国庆假期作业二等差数列答案
等差数列及答案
等差数列试题等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷２S=(a1＋a n)×n÷２等差数列之和=中项×项数末项=首项＋公差×（项数－1） a n=a1+d×(n-1)项数=（末项－首项）÷公差＋1 ｎ=（ａn-ａ1）÷d+11、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算1+2+3+4……+11+12+133、1+2+3……+1991+19924、所有两位数的和是多少？5、8个好朋友在公园门口聚会，每两人之间都要握一次手，他们一共要握多少次？6、求等差数列1、4、7……的第12项和第80项各是几？7、等差数列5、10、15……前100项的总和。
8、求等差数列3、6、9、12……第60项是多少？120是第几项？9、计算1+4+7……+29810、100以内除以4没有余数的数，一共有多少个？它们的和是多少？11、填空题（1）、1＋2＋3……＋99=（）（2）、2＋4＋6……＋100=（）（3）、0＋1＋2……＋100＋101=（）（4）、2＋4＋8＋10＋14＋16……＋92＋94＋98＋100=（）（5）、1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋12＋……＋1992=（）（6）、（200＋198＋196＋……＋4＋2）－（199＋197＋195＋193＋……＋3＋1）=（）（7）、李师傅从1983年开始收徒弟，第一年只收了一个，以后几年中，每一年都比前一年多收两个，那么李师傅到1993年为止共收了多少个徒弟？（）（8）、1……100这一百个自然数中，能被3整除的数的和是（）（9）、某剧院共有40排座位，第一排有60个座位，以后每一排都比前一排多两个，则这个剧院共有（）个座位。
12、计算（1）1＋2＋3＋4＋5＋6 （2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7 （3）1＋2＋3……＋79＋80（4）1＋2＋3......＋214＋215 （5）450－1－2－3......－20－21 （6）2000－1－2－3 (49)5013、小刚写大字，第一天写一个字，第二天写两个字，以后都是每天比前一天多写一个字，这样，小刚15天共能写多少个字？30天呢？14、13个人举行象棋比赛，每两人之间都要赛一场，他们一共要赛多少场？15、时钟在一点时敲一下，两点时敲两下，以此类推，十二点时敲十二下，当然，十三点也敲一下，十四点敲两下……，那么（1）从一点（包括一点）到五点共敲多少下？（2）一昼夜共敲多少下？16、工人叔叔堆放电线杆，最下面一层摆18根，第2层摆17根，第三层摆16根……最上面是第十八层，只摆1根，这堆电线杆共有多少根？等差数列参考答案1、552、913、19850284、10至99 99－10＋1＝90（10＋99）×90÷2＝49055、8×7÷2＝28次或7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28次6、a12＝1＋3×（12－1）＝34a80＝1＋3×（80－1）＝2387、5＋5×（100－1）＝500（5＋500）×100÷2＝252508、60项是3＋3×（60－1）＝180120是第（120－3）÷3＋1＝40项9、（298－1）÷3＋1＝100（1＋298）×100÷2＝1495010、100÷4＝25个这些数是：4、8、12……100。
高二数学等差数列试题答案及解析
高二数学等差数列试题答案及解析1.已知等比数列的各项均为不等于1的正数，数列满足，＝18，＝12，则数列前n项和的最大值为________．【解析】由题知为常数，所以为等差数列，解得，，由于，因此最大值.【考点】等差数列的性质和前项和公式.2.已知数列中，，，若为等差数列，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设等差数列的公差为，则，从而，所以，选择A.【考点】等差数列及通项公式.3.是数列中的第（）项.A．B．C．D．【答案】C.【解析】由题意可知，数列是首项为，公差为的等差数列，∴设为数列的第项，则.【考点】等差数列的通项公式.4.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.【答案】（1），；（2）。
【解析】（1）设的公差为，则，然后代入，可得关于的方程，解出即可得到与；（2）由（1）可知，，然后利用裂项相消求和，试题解析：（1）设的公差为，因为所以解得或（舍），.故，.（2）由（1）可知，所以.故【考点】（1）等差（比）数列的通项公式；（2）裂项相消进行数列求和。
5.已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.}的通项公式；(1)求数列{an(2)设，求数列的前项和。
【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据等比中项的性质列出关于公差的方程即可，注意公差的范围；（2）根据通项公式的形式采用裂项求和法即可.试题解析：(1)设数列的公差为，由和成等比数列，得，解得，或，当时，，与成等比数列矛盾，舍去. ，即数列的通项公式(2)=，【考点】(1)等差数列与等比数列；（2）裂项求和法.6.已知是等差数列，前n项和是，且，，（1）求数列的通项公式；（2）令=·2n，求数列的前n项和【答案】（1），（2）【解析】（1）等差数列的求解方法为待定系数法，利用已知两个条件，列出关于首项及公差的方程组，解出，从而可得数列的通项公式；（2）数列求和，要先分析通项特征，本题是等差乘等比型，因此应用错位相减法求和. 设，则，错位相减得，再利用等比数列求和公式化简得试题解析：解：（1）解得 4分（2）①② 6分①② 8分所以： 12分【考点】等差数列通项公式，错位相减法求和7.若等差数列的前n项和为Sn ，且S3=6，a1=4，则公差d等于 ( )A．1B．C．-2D．3【答案】C【解析】，解得。
2012国庆节假期作业
2012国庆节假期作业1.设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若36963==S S ，,则=++987a a a （ ） A. 63 B. 45 C. 36 D. 272. ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，B=︒30，ABC ∆的面积为23。
则b=（ ） A.231+ B. 31+ C. 232+ D. 32+ 3.已知{}n a 是等差数列，551554==S a ，，则过点P （3，3a ），Q （4，4a ）的直线斜率为（ ） A. 4 B.41 C. 4- D. 41- 4.等差数列{}n a 的通项公式12+=n a n ，则na a ab nn +++= 21所确定的数列{}n b 的前n 项和是（ ）A. )2(+n nB.)4(21+n n C. )5(21+n n D. )7(21+n n 5．ABC ∆中，已知53sin ,135cos ==B A ，则cosC 的值为（ ） A. 6516 B. 6556 C.65566516或 D. 6516- 6.数列1，-2，3，-4，…，99，-100，…的前200项的和为（ ）A. 100B. 0C. -50D. -1007.在等差数列{}n a 中，6682=-=a a ，，若数列{}n a 的前n 项的和为n S ，则（ ） A. 54S S < B. 54S S = C. 56S S < D. 56S S = 8.下列判断正确的是（ ）A. 有两解，，,30147︒===A b aB. 有一解，，,1502530︒===A b aC. 有两解，，,4596︒===A b a D. 无解，，,60109︒===A b a 9.在ABC ∆中，B b A a cos cos =，则ABC ∆是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰或直角三角形 10.在等差数列{}n a 中，1011111000a a a a >><，且，，n S 是其前n 项的和，则（ ） A. 00,12111021都大于，，都小于，， S S S S S B. 00,21201921都大于，，都小于，， S S S S S C. 00,76521都大于，，都小于，， S S S S SD. 00,22212021都大于，，都小于，， S S S S S11.一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为︒120，公差为︒5，那么这个多边形的边数n 为（ ） A. 12 B. 16 C. 9 D. 16或912.在50和350之间，所有末尾数是1的整数之和是（ ） A. 4566 B. 4877 C. 5684 D. 588013.已知等差数列的前4项的和为21，末4项的和为67，前n 项的和为286，则项数n 为（ ） A. 24 B. 26 C. 27 D. 2814.已知数列{}n a 满足n a a a n n 2011+==+，，那么2007a =（ ）A. 20042003⨯B. 20052004⨯C. 20072006⨯D. 2200415.已知数列{}n a 满足)2(112111≥-==+n a a a nn ，，则=6a （ ） A. 0.5 B. -1 C. 2 D. -0.516.数列{}n a 、{}n b 满足2312++==n n a b a n n n ，，则数列{}n b 的前10项和为（ ）A.31 B. 21 C. 125 D. 12717.一个等差数列共有10项，其中奇数项和为225，偶数项和为15，则这个数列的第6项是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 618.在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第25项为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 2519.在等差数列{}n a 中，若80108642=++++a a a a a ，则8721a a -等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 1020.已知a,b,c 为ABC ∆的三个内角A,B,C 的对边，向量).sin ,(cos )1,3(A A n m =-=，若n m ⊥，且C c A b B a sin cos cos =+，则角A,B 的大小分别为（ ）A. 3,6ππB.6,32ππ C. 6,3ππ D. 3,3ππ 21.在小于100的正整数中共有___________个数被7除余2，这些数的和为_______________。
高三数学国庆假期作业二 苏教版
高三数学国庆假期作业二06.10一、选择题：1. 在等差数列{}n a 中，若4a +6a +8a +10a +12a =120，则210a -12a 的值为（ ） A 、20 B 、22 C 、24 D 、282．等比数列{}n a 的公比为q ，则“1a >0,且q>1”是“对于任意自然数n ，都有1+n a >n a ”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分又非必要条件 （ ）3．若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有 （ ） A ．010><<b a 且 B ．01>>b a 且 C ．010<<<b a 且 D ．01<>b a 且4.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则=a ( )A.42 B. 22 C. 41 D. 21 5.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数。
若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 ( )A. 21- B. 21 C. 23- D. 236.已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则=-||n m A 、1 B 、43 C 、21 D 、83（ ）7.设a ＜0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sinα+2cosα的值等于 ( ) A.52 B. -52 C. 51 D. -518.有穷数列1，32，62，92，…，632+n 的项数是 （ ）A 3 n +7B 3 n +6C n +3D n +29.函数)(x f y =对于x y ∈R 1)()()(-+=+y f x f y x f ，当x >0时1)(>x f ，且)3(f =4，则 （ ）A )(x f 在R 上是减函数，且)1(f =3B )(x f 在R 上是增函数，且)1(f =3C )(x f 在R 上是减函数，且)1(f =2D )(x f 在R 上是增函数，且)1(f =2 10.数列｛a n ｝的前 n 项和 Sn= 3n －2n 2（n ∈N ），当 n ≥2时，有 A 、Sn ＞na 1＞na n B 、Sn ＜na n ＜na 1 C 、na 1＜ Sn ＜ na n D 、na n ＜Sn ＜na 111.已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 （ ） A.偶函数且它的图象关于点)0,(π对称B.偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称C.奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称D.奇函数且它的图象关于点)0,(π对称12.对任意两实数,a b ，定义运算“*”如下：()(),,a a b a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩，则函数122()log (32)log f x x x =-*的值域为 （ ）A.(,0]-∞B.22log ,03⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.22log ,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.R 二、填空题：13.设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 14.设{a n }是首项是1的正项数列, 且2211(1)0n n n n n a na a a +++-+= (n ＝1.2,3,…),则它的通项公式 a n ＝ ______________. 15.ω是正实数，如果函数]4,3[sin 2)(ππω-=在x x f 上是增函数，那么ω的取值范围是 。
高二数学等差数列试题答案及解析
高二数学等差数列试题答案及解析1.在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．A．15B．18C．19D．23【答案】C【解析】由等差数列3，7，11，…，得=3，d=4,则=19.故选C.【考点】等差数列的通项公式.2.等差数列{an }中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是( )．A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由a2＋a6＝8，得a3＋a5＝8，又a3＋a4＝3，两式相减得d=5.故选B.【考点】等差数列的性质.3.在等差数列{an }中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A．7B．15C．20D．25【答案】B【解析】由可知，答案选B.【考点】等差数列的通项公式（或性质）与求和公式4.已知数列的前n项和，那么数列（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】当时，，当时，，而也满足，所以的通项公式为；所以本题选B.【考点】数列的前项和与通项公式；5.已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则( ) A．2B．3C．5D．7【答案】A【解析】设等差数列的公差为，由于成等差数列，整理的由于【考点】等差数列和等比数列的性质.6.已知数列的前项和，（1）写出数列的前5项；（2）数列是等差数列吗？说明理由.（3）写出的通项公式.【答案】（1），，，，；（2）不是等差数列，理由详见解析；（3）.【解析】（1）题中条件给出了前项和的表达式，从而可以利用，可以写出数列的前项：，，，，；（2）若数列是等差数列，则须满足对所有的恒成立，而由（1）可知从而可以说明数列不是等差数列；（3）考虑到当时，，当时，，可得，，即数列的通项公式为.试题解析：（1）∵，∴，，，，；由（1）可知，，，∴，∴数列不是等差数列；（3）∵当时，，∴，，∴数列的通项公式为.【考点】1.等差数列的判断；2.数列通项公式.7.某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（）个座位.A．27B．33C．45D．51【答案】B【解析】由题意，体育馆内从第一排起，每排的座位数构成首项为5,公差为2的等差数列，所以第十五排有个座位，故选B.【考点】等差数列的概念及通项公式.8.以下各数不能构成等差数列的是 ( )A．4,5,6B．1,4,7C．，，D．，，【答案】D【解析】显然A，B，C选项中，给出的三数均能构成等差数列，故选D.事实上，，，不能构成等差数列，证明如下：假设，，成等差数列，则2＝＋⇔12＝7＋2⇔5＝2⇔25＝40.这是不可能的．9.数列的前项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先由算出，当时，由得到，两式相减可得，从而可判断数列是一个等比数列，再由等比数列的通项公式可写出即可；（2）由（1）中求出的，计算出，这是一个关于的一次函数，故数列为等差数列，利用等差数列的前项和公式求和即可.试题解析：（1）当时，，∴ 2分当时，∴∴ 5分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列∴ 7分（2） 9分11分∴ 13分.【考点】1.数列的通项公式；2.等比数列的定义及通项公式；3.等差数列的前项和公式.10.等差数列中，若，则等于（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】等差数列中，若，则，因此，所以【考点】等差数列性质11.已知等差数列中满足，.（1）求和公差；（2）求数列的前10项的和.【答案】（1）；（2）.【解析】本题是等差数列基本量的计算问题.（1）将题中条件用首项与公差表示，可得，然后求解即可；（2）由（1）中计算得的，结合等差数列的前项和公式计算即可.试题解析：（1）由已知得 3分所以 5分（2）由等差数列前项和公式可得 8分所以数列的前10项的和为 10分.【考点】等差数列的通项公式及其前项和.12.在等差数列中，若，则数列的通项公式为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】公差，所以。
等差数列练习题及答案
等差数列练习题及答案等差数列练习题及答案数学作为一门基础学科，无论在学校还是在社会生活中都扮演着重要的角色。
其中，等差数列是数学中的一个重要概念，也是我们常见的数学问题之一。
本文将为大家提供一些等差数列的练习题及答案，以帮助大家更好地理解和掌握这个概念。
练习题一：已知等差数列的首项为3，公差为5，求第10项的值。
解答一：根据等差数列的性质，第n项的值可以通过公式an = a1 + (n-1)d来计算。
其中，an表示第n项的值，a1表示首项的值，d表示公差。
代入已知条件，可得第10项的值为a10 = 3 + (10-1)5 = 3 + 45 = 48。
练习题二：已知等差数列的前n项和为Sn = 2n^2 + n，求该等差数列的公差。
解答二：根据等差数列的性质，前n项和可以通过公式Sn = n/2(a1 + an)来计算。
代入已知条件，可得2n^2 + n = n/2(a1 + a1 + (n-1)d)。
化简后得到2n^2 + n = n/2(2a1 + (n-1)d)。
进一步化简可得4n^2 + 2n = n(2a1 + (n-1)d)。
由于等差数列的前n项和是一个关于n的二次函数，所以4n^2 + 2n = n(2a1 + (n-1)d)也是一个关于n的二次函数。
两个二次函数相等，意味着它们的系数相等。
根据系数相等的条件，可得4 = 2a1 + (n-1)d，即2a1 + (n-1)d = 4。
由此可得公差d = (4 - 2a1)/(n-1)。
练习题三：已知等差数列的前n项和为Sn = 3n^2 + 2n，求该等差数列的首项。
解答三：根据等差数列的性质，前n项和可以通过公式Sn = n/2(a1 + an)来计算。
代入已知条件，可得3n^2 + 2n = n/2(a1 + a1 + (n-1)d)。
化简后得到3n^2 + 2n = n/2(2a1 + (n-1)d)。
进一步化简可得6n^2 + 4n =n(2a1 + (n-1)d)。
等差数列练习题及答案详解
等差数列一、选择题1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（）A.12B.24C.36D.482、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （）A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数3、已知等差数列{}n a 的公差12d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135 D ．160．4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13SA ．390B ．195C ．180D ．1205、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（）A.0B.90C.180D.3606、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为()A.130B.170C.210D.2607、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）A.54S S <B.54S S =C.56S S <D.56S S =8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（）A.13B.12C.11D.109、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为（）A ．)1(32+-n nB ．)34(2-n nC ．23n -D ．321n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（）A ．6B ．8C ．10D ．121、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s =.2、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d =.3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是.4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10=5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为252，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是*6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若337++=n n T S n n ，则88a b =. 三．解答题1、在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0，①求公差d 的取值范围；②1212,,,S S S 中哪一个值最大？并说明理由.3、己知}{n a 为等差数列，122,3a a ==，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？4、设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4=－62,S 6=－75,求：（1）}{n a 的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1|+|a 2|+|a 3|+……+|a 14|.5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.参考答案一、选择题1-5BACBC6-10CBABA二、填空题1、02、63、16504、-105、36、6三．解答题1、n a n 2.0=，393805251=+++a a a ．2、①∵121126767713113712()6()002130()1302S a a a a a a a S a a a ⎧=+=+>⎪+>⎧⎪⇔⎨⎨<⎩⎪=+=<⎪⎩,∴111211060212a d a d a d +>⎧⎪+<⎨⎪+=⎩解得,2437d -<<-,②由67700a a a +>⎧⎨<⎩6700a a >⎧⇒⎨<⎩,又∵2437d -<<-∴{}n a 是递减数列, ∴1212,,,S S S 中6S 最大.3、解：设新数列为 即3=2+4d ，∴14d =，∴172(1)44n n b n +=+-⨯= 1(43)7(1)114n n a a n n -+=+-⨯=+=又，∴43n n a b -= 即原数列的第n 项为新数列的第4n －3项． （1）当n=12时，4n －3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；（2）由4n －3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。
高三数学国庆假期作业二苏教版
高三数学国庆假期作业二06.10 2•等比数列a n的公比为q，则“ a i>0,且q>1 ”是“对于任意自然数n,都有a n 1 > a n ”的 A .充分非必要条件C.充要条件 DB .必要非充分条件.非充分又非必要条件()3 .若函数 f (x) a x b 1(a 0 且a 1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )A. 0 a 1 且b 0 B . a 1且b 0C. 0 a 1 且b 0D. a 1且b 0，且当x5[0 ,]时，f(x) sinx，则f()的值为( )1 A. 1 B.— C. D.2 2 2 26.已知方程(x 2 2 2x m)(x 2x n) 0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则| m n | A、1 B 3、C、1D3、() 4 2 87.设a v 0,角a的终边经过点R-3 a,4 a),那么sin a +2COS a的值等于()2 2C 1 1A. B.- D.-5 5 5 58.有穷数列1,232629? ? ?,?3 n 6 ：的项数是()A 3 n+7 B- 3 n +6 C ；» n +3 D+ n +29.函数y f (x)对于x y € R f(x y) f(x) f(y) 1，当x>0时f(x) 1，且f(3)=4，则() A f (x)在R上是减函数，且f(1)=3 B f(x)在R上是增函数，且f(1) =3 C f (x)在R上是减函数，且 f (1) =2 D. f(x)在R上是增函数，且f(1) =210.数列{ a n}的前n项和Sn= 3n--2n2(n€ N),当当n》2时，有A、Sn > na1 > na nB、Sn v na n v na1 f (x)的最小正周期是一、选择题：1.在等差数列A、20 a n中，右a4 + a6+a8 + a1°+a12 =120，贝U 2a®-a^ 的值为( )B、22C、24D、284•若函数则a f(x) lOg a X(0 1)在区间［a , 2a］上的最大值是最小值的3倍,( ).2 2 1 1A. B. C.— D.-4 2 4 25.定义在R上的函数f (x)既:是偶函数又是周期函数。
高二数学等差数列试题答案及解析
高二数学等差数列试题答案及解析1.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.【答案】【解析】由题可知，,即。
【考点】等差数列性质应用2.设是等差数列的前项和，公差，若，若，则正整数的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵等差数列{an }中，公差d≠0，S11=132，∴，∴a1+5d=12，∵a3+ak=24，∴2a1+2d+（k-1）d=24，∴2a1+（2+k-1）d=2a1+10d，∴2+k-1=10，解得k=9．故选：A．【考点】等差数列的性质．3.已知等比数列满足且是的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若求使成立的正整数的最小值.【答案】（1）；（2）10.【解析】（1）设出等比数列的公比，根据条件且是的等差中项列出方程组求出和就可得到数列的通项公式；（2）由（1）可得可用分组求和法求出，从而可由不等式解出的取值范围.试题解析：解（1）设等比数列的公比为由得由①得解得或当时，不合题意舍去，当时，代入②得则（2）因为所以因为，所以<0即，解得或又，故使成立的正整数的最小值为10.【考点】1、等比数列及通项公式；2、等差数列及其前项和公式；3、一元二次不等式的解法.4.已知等差数列{}的前项和为，且，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由，又因为若时，等差数列中有，所以，选A.【考点】1.等差数列的前项和公式；2.等差数列的性质.5.在等差数列中，已知，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】.【考点】等差数列性质;等差数列前项和公式.6.若等差数列的前n项和为Sn ，且S3=6，a1=4，则公差d等于 ( )A．1B．C．-2D．3【答案】C【解析】，解得。
故C正确。
【考点】等差数列前项和公式。
7.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( ) A．6B．5C．4D．3【答案】D【解析】由等差数列的定义可知，其公差,故正确答案为D.【考点】等差数列定义、前项和的性质.8.已知等比数列的公比，则等于( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由等比数列的通项公式，可得，所以正确答案为B.另解：由等比数列的性质可知数列与分别是以首项为、，公比均为的等比数列，所以.【考点】等比数列通项公式、前前项和公式.9.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，. (1)求，的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】（1），（2）【解析】（1）根据，联立方程组，求出.进而得出，的通项公式；（2）用错位相减法求出数列的前项和.试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则依题意有且，解得.所以.(2)①.②②-①,得.【考点】数列通项公式求法，数列求和10.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令,求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】(1)求等差等比数列的通项公式只要求出基本量就可以.由已知条件可以构建方程组求出和.利用通项公式能够求解通项.（2）因为所以一个等差乘以一个等比，利用错位相减法求和.试题解析：（Ⅰ）由已知解得．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为． 6分（Ⅱ）由于,所以两式相减得：12分【考点】等比数列求通项、数列求和11.已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式（2）令，求数列前n项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）直接利用等差数列的通项公式求出公差，再写出通项公式；（2）数列可看作是由一个等差数列和等比数列对应项相加得到的数列，其前和可用分组求和法求和．试题解析：（1），又，．∴． 5分（2），∴． 12分【考点】（1）等差数列的通项公式；（2）分组求和法．12.设是等差数列的前项和，且，则=【答案】【解析】根据题意，由于是等差数列的前项和，且，,故可知答案为25.【考点】等差数列点评：主要是考查了等差数列的求和公式的运用，属于基础题。
高二数学国庆假期作业(2)(3)--等差数列
高二数学国庆假期作业（2）--数列的概念与简单表示法1.数列1,2,4,8,16,32，……的一个通项公式是 A.21n a n =- B.12n n a -= C.2nn a = D.12n n a +=A.第20项B.第22项C.第24项D.第26项3．已知数列的通项公式：31()22()n n n a n n +⎧=⎨-⎩为奇数为偶数则a 2·a 3等于( )A ．70B ．28C ．20D ．84．已知a n ＝n 2＋n ，那么( ) A ．0是数列中的项B ．20是数列中的项C ．3是数列中的项D ．930不是数列中的项5，…则( ) A ．第6项 B ．第7项 C ．第8项D ．第9项6.已知数列{}n a 的前n 项和S n =3+2n , 则a n =__________.7.已知数列{}n a 前n 项和S n =5n 2-n, 则a 6+a 7+a 8+a 9+a 10=_________.8.已知数列{}n a 中，11a =, 1422n n a a +=-+. 那么数列{}n a 的前5项依次为_________.9.数列{a n }的通项公式a n =n 2+n+1; 则273是这个数列的第_______项. 10．写出下列各数列的通项公式，使其前4项分别是:(1) 21, -54,109, -1716,……；(2)32, 154, 356, 638,……; (3) 5, 55, 555, 5555, ……;(4) 3,5,3,5,…….11．已知数列{a n }的通项公式为a n =n 2+λn, 若数列{a n }为递增数列，试求最小的整数λ.12．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式 (1) 1a ＝0, 1+n a ＝n a ＋(2n －1) (*n N ∈)；(2) 1a ＝3, 1+n a ＝3n a －2 (*n N ∈).13．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－5n ＋4. (1)数列中有多少项是负数？(2)n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值．高二数学国庆假期作业（3）--等差数列及其前n 项和1．等差数列{a n }中，113a =，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 等于( )A ．48B ．49C ．50D ．512．数列{a n }的通项公式a n ＝2n ＋5，则此数列( )A ．是公差为2的递增等差数列B ．是公差为5的递增等差数列C ．是首项为7的递减等差数列D ．是公差为2的递减等差数列 3.已知{a n }是等差数列，a 3＋a 11＝40，则a 6－a 7＋a 8等于( )A ．20B ．48C ．60D ．724. 已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 等于( )A ．4B ．6C ．8D ．12 5. 若等差数列{a n }的前5项和S 5＝25，且a 2＝3，则a 7＝( )A ．12B ．13C ．14D ．156. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3613S S =，则612SS 等于( ) A.310 B.13 C.18D.197.等差数列{a n }中，a 1>0, d≠0, S 20=S 30, 则S n 取得最大值时的n 的值为_____. 8.在公差d=21的等差数列{a n }中，已知S 100=145，则a 1+a 3+a 5+……+a 99的值为_____. 9.把20分成四个数成等差数列，使第一项与第四项的积同第二项与第三项的积的比为2∶3，则这四个数从小到大依次为____________.10.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k ＝________.11. 在等差数列{a n }中，a 3＝7，a 5＝a 2＋6，则a 6＝________. 12.在等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450，求a 2+a 8.13．已知数列{a n }是等差数列，令221n n n a a b -=+，求证：{b n }也是等差数列.14．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，求证：S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n ，……成等差数列.15．已知等差数列{a n }满足，S p =q ，S q =p ，(p≠q)，求S p+q .16．已知等差数列{a n }中，a 1＜0，S 9=S 12，求S n 何时取最小值.。
等差数列练习题及答案
等差数列练习题及答案等差数列练习题及答案数学中的等差数列是一种非常重要且常见的数列形式。
在我们的日常生活中，很多问题都可以用等差数列来解决。
掌握等差数列的性质和求解方法，对于我们的数学学习和解决实际问题都有很大的帮助。
下面，我将给大家介绍一些常见的等差数列练习题及其答案。
题目一：已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
代入已知条件，可得第10项的值为2 + (10-1)×3 = 2 + 27 = 29。
题目二：已知等差数列的前三项分别为3、7、11，求该数列的公差和第10项的值。
解析：首先，我们可以通过前三项求出公差。
根据等差数列的性质，第二项减去第一项的值等于公差，第三项减去第二项的值也等于公差。
所以，公差d = 7 - 3 = 4。
接下来，我们可以利用公差和首项求出第10项的值。
根据等差数列的通项公式，第10项的值为a1 + (10-1)×d = 3 + 9×4 = 3 + 36 = 39。
题目三：已知等差数列的前五项之和为50，公差为2，求该数列的首项和第10项的值。
解析：首先，我们可以利用前五项之和求出首项。
根据等差数列的性质，前五项之和等于5/2（首项加上末项）乘以项数。
所以，50 = 5/2 × (a1 + a5) = 5/2 × (a1 + (a1 + 4d)) = 5/2 × (2a1 + 4d)。
化简得到2a1 + 4d = 20。
又已知公差d = 2，代入得到2a1 + 8 = 20，解得a1 = 6。
接下来，我们可以利用公差和首项求出第10项的值。
根据等差数列的通项公式，第10项的值为a1 + (10-1)×d = 6 + 9×2 = 6 + 18 = 24。
通过以上的练习题，我们可以看出，掌握等差数列的求解方法和性质是非常重要的。
(完整版)等差数列练习题有答案
数列A 、等差数列知识点及例题一、数列由n a 与n S 的关系求n a由n S 求n a 时，要分n=1和n ≥2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩。
〖例〗根据下列条件，确定数列{}n a 的通项公式。
分析：（1）可用构造等比数列法求解； （2）可转化后利用累乘法求解；（3）将无理问题有理化，而后利用n a 与n S 的关系求解。
解答：（1）（2）……累乘可得，故（3）二、等差数列及其前n 项和 （一）等差数列的判定1、等差数列的判定通常有两种方法：第一种是利用定义，1()(2)n n a a d n --=≥常数，第二种是利用等差中项，即112(2)n n n a a a n +-=+≥。
2、解选择题、填空题时，亦可用通项或前n 项和直接判断。
（1）通项法：若数列{n a }的通项公式为n 的一次函数，即n a =An+B,则{n a }是等差数列；（2）前n 项和法：若数列{n a }的前n 项和n S 是2n S An Bn =+的形式（A ，B 是常数），则{n a }是等差数列。
注：若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。
〖例〗已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足111120(2),2n n n n S S S S n a ---+=≥=g （1）求证：{1nS }是等差数列； （2）求n a 的表达式。
分析：（1）1120n n n n S S S S ---+=g →1n S 与11n S -的关系→结论； （2）由1nS 的关系式→n S 的关系式→n a 解答：（1）等式两边同除以1n n S S -g 得11n S --1n S +2=0，即1n S -11n S -=2（n ≥2）.∴{1n S }是以11S =11a =2为首项，以2为公差的等差数列。
高二数学国庆假期作业(1)
高二数学国庆假期作业（一）班级 姓名 学号______一、填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1、不等式2280x x --≤的解集为 ． 2、在ABC ∆中,::1:1:4,A B C =则::a b c = ．3、等差数列{}n a 中，55,10a ==5前5项和S ，则其公差d = ．4、已知扇形的周长为6cm ，圆心角为1弧度，则该扇形的面积为 2cm ．5、若平面α内的两条直线,a b 都与平面β平行，则平面α与平面β的位置关系________．6、已知O 为原点，P 为直线2450x y --=上的点，min OP = ．7、设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数2z x y =+的最大值为 ．8、对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是__________． ①如果m ⊂α，n ⊄α，m 、n 是异面直线，那么n ∥α； ②如果m ⊂α，n ⊄α，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交； ③如果m ⊂α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n ； ④如果m ∥α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n .9、经过一点和一直线垂直的直线有 条；经过一点和一平面垂直的直线 有 条；经过平面外一点和平面平行的直线有 条.10、若直线20mx y +-=与以()()1,432A B -和，为端点的线段AB 无．公共点，则m 的取值范围 为____ _____．11、已知圆C 方程为：()()22319x y -++=，则圆C 关于直线10x y -+=对称的圆的标准方程为 ．12、设等差数列{}n a 的公差为负数，若1231231580a a a a a a ++==，，则8910a a a ++= ．13、数列｛n a ｝中，120002nn a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭,*N n ∈,则}{n a 的前 项乘积．．最大． 14、下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB MNP 平面的图形的序号是 ．二、解答题：（本大题共90分）15、ABC ∆中，设内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，22)4cos()4cos(=-++ππC C （1）求角C 的大小；（2）若32=c 且B A sin 2sin =，求ABC ∆的面积16、已知平面四边形EFGH 的四个顶点分别在空间四边形ABCD 的四条边上，求证：若直线EH 与FG 相交，则它们的交点必在直线BD 上。
高二数学国庆假期作业
高二数学国庆假期作业2班级某某一、选择题：1.不等式21≥-xx 的解集为( ) A ．)0,1[-B ．),1[∞+-C ．]1,(--∞ D ．),0(]1,(∞+--∞2.已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于 ( )A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-3.等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 ( ) A ．－2 B ．1 C ．－2或1 D ．2或－14.在首项为80，公差为6-的等差数列{}n a 中，最接近零的是第( ) （A ）12项（B ）13项 （C ）14项 （D ）15项5.在ABC ∆中,316,38,8===∆ABC S c b ,则A ∠等于 ( )A ． 30B ． 60C ． 30或 150D ． 60或 1206.在ABC ∆中,若,sin sin cos 2C A B =则ABC ∆的形状一定是( )A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 7.某人朝正东方向走xkm 后，向左转060，结果他离出发点恰好为3km ，那么x 的值为( )（A ）3（B）（C）3（D ）38.三角形的两边之差为2，且这两边的夹角的余弦值为35，面积为14，此三角形是 （A ）钝角三角形（B ）锐角三角形（C ）直角三角形（D ）不能确定 ( )9.如图，123l l l 、、是同一平面内的三条平行直线，12l l 与间的距离是1，23l l 与间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在123l l l 、、上，则△ABC 的边长是（）（A）B（C（D）310.甲用1000元买入一种股票，后将其转卖给乙，获利10%，而后乙又将这些股票卖给甲，乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将股票售出,甲在上述交易中( )（A ）盈亏平衡（B ）盈利1元（C ）盈利9元（D ）亏本109元 11．函数()f x =的定义域是( ) A ．[+∞-,3log 22 B 。
等差数列习题及答案
等差数列习题及答案等差数列是数学中常见的数列类型，它的每一项与前一项之间的差值保持恒定。
在解决等差数列习题时，我们需要了解等差数列的性质和应用，以便能够准确地找出答案。
一、等差数列的定义和性质等差数列是指数列中的每一项与前一项之间的差值保持恒定。
如果一个数列满足这个条件，那么我们就可以称之为等差数列。
等差数列的一般形式可以表示为：an = a1 + (n - 1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
等差数列的性质有以下几点：1. 公差d是等差数列的一个重要参数，它决定了数列的增长或减少速度。
2. 等差数列的项数n越大，数列的差值越大。
3. 等差数列的前n项和Sn可以通过求和公式来计算：Sn = (a1 + an) * n / 2。
二、等差数列的习题及解答1. 问题：已知等差数列的首项是3，公差是5，求第10项的值。
解答：根据等差数列的一般形式，an = a1 + (n - 1)d，代入已知条件，可得a10 = 3 + (10 - 1) * 5 = 48。
2. 问题：已知等差数列的首项是7，公差是-2，求前15项的和。
解答：根据等差数列的求和公式，Sn = (a1 + an) * n / 2，代入已知条件，可得S15 = (7 + a15) * 15 / 2。
由于等差数列的公差是-2，所以a15 = a1 + (15 - 1) * (-2) = -21。
将a15代入公式中，可得S15 = (7 + (-21)) * 15 / 2 = -105。
3. 问题：已知等差数列的前6项和是18，公差是3，求首项。
解答：根据等差数列的求和公式，Sn = (a1 + an) * n / 2，代入已知条件，可得18 = (a1 + a6) * 6 / 2。
由于等差数列的公差是3，所以a6 = a1 + (6 - 1) * 3 = a1 + 15。
将a6代入公式中，可得18 = (a1 + a1 + 15) * 6 / 2 = (2a1 + 15) * 3。
国庆作业二答案.docx
通大附中高二数学国庆假期作业二一、填空题1.在正方体ABCD-A.B.C.D,各个表面的对角线中，与所成角为60°的有 条.62.设〃.是不同的直线，(X, /是不同的平面，有以下四个命题:其中，真命题有.①③3.已知直线/_L 平面。
，直线mu 平面〃，有下面四个命题：①。
〃②(X ± => £ //m ；③/ 〃mn a / & ；④/ a // P.其中正确命题序号是 .①③4. 已知圆锥的母线长为5,侧面积为15兀，则此圆锥的体积为(结果保留ZT ).12万5. 教室内有一把直尺，则在教室的地面上一定存在一条直线与该直尺. (4) (1)平行；(2)相交；(3)异面； (4)垂直6.设a 时两个不重合的平面，mm 为两条不重合的直线，现给出下列四个命题：①若则 m II n ；②若 则 nil a ③若 a _L0 =彻,"u _L 〃?，则〃 _L 〃； m // n,n La,a// 0, 则其中，所有真命题的序号是 .③④7. 右图是正方体的平面展开图，则在原正方体中：①与BN 是异面直线；②CN 与BE 是异面直线；③BM 与ED 平行.其中真命题的序号是.①8.已知m,〃是两条不同的直线，a,g 为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m V a,n V (3 , m ± n , 则 ]JL”； ②若 mila.nllg,m ± n ,则 all0 ③若 m Va.nlI/3,m ± n ,则 all(5 ；④若 m 以H0,则m ± n .其中正确的命题是.①④9. 一张长、宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，则此四棱柱的对 角线长为. 2^6,76610,已知正三棱柱ABC-A 1B l C i 的底面边长为2 cm,高为5cm, 一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面11.如图，在正三棱柱ABC-A l B l C l 中，D 为棱A&的中点，若截面\BC X D 是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为. 8右绕行两周到达A 点的最短路线的长为. 13cm ①。
江苏省扬中市第二中学高二数学国庆假期作业(数列练习) 上学期 新课标人教A版必修5
江苏省扬中市第二中学高二数学国庆假期作业（数列练习）1. 已知下面各数列{a n }的前n 项和S n 的公式，求数列的通项公式． (1)S n ＝n 2＋1 (2)S n ＝2n ＋31112.1,(2)(1)n n a a a n n n -==+≥-已知；(1)写出数列的前5项；(2)求a n ．3. 三个数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第3项加32又成等比数列，求这三个数．4.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．5.在100以内有多少个能被7个整除的自然数？6.在－1与7之间顺次插入三个数a ，b ，c 使这五个数成等差数列，求此数列．7.在[1000，2000]内能被3整除且被4除余1的整数共有多少个？8.设x ≠y ，且两数列x ，a 1，a 2，a 3，y 和b 1，x ，b b y b 234，，，均为等差数列，求．b b a a 4321--9.选择题：实数a ，b ，5a ，7，3b ，…，c 组成等差数列，且a ＋b ＋5a ＋7＋3b ＋…＋c ＝2500，则a ，b ，c 的值分别为 [ ] A ．1，3，5 B ．1，3，7 C ．1，3，99 D ．1，3，910.在1和2之间插入2n 个数，组成首项为1、末项为2的等差数列，若这个数列的前半部分的和同后半部分的和之比为9∶13，求插入的数的个数．11.已知等差数列{a n}中，S3=21，S6=64，求数列｛|a n|｝的前n项和T n．12.已知等差数列{a n}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，求它的前20项的和S20的值．13. 解答下列各题：(1)已知：等差数列{a n}中a2＝3，a6＝－17，求a9；(2)在19与89中间插入几个数，使它们与这两个数组成等差数列，并且此数列各项之和为1350，求这几个数；(3)已知：等差数列{a n}中，a4＋a6＋a15＋a17＝50，求S20；(4)已知：等差数列{a n}中，a n=33－3n，求S n的最大值．14.在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，末项与首项之差为27，则n之值是多少？15.在等差数列{a n}中，已知a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值．16.求数列的通项公式：(1){a n }中，a 1＝2，a n+1＝3a n ＋2(2){a n }中，a 1=2，a 2＝5，且a n+2－3a n+1＋2a n ＝0 思路：转化为等比数列．17.已知等差数列{a n }的公差和等比数列{b n }的首项都相同，公比都是d ，又知d ≠1，且a 4=b 4，a 10=b 10：(1)求a 1与d 的值；(2)b 16是不是{a n }中的项？18．若S n 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列。
等差数列专题训练二及答案
等差数列专题练习二班级⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 姓名⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 记分⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽二、填空题：1．=+++=-=||||||,16,20,}{2021164a a a a a a n 则为等差数列 .2、等差数列{a n }中,假设a 1＋a 3＋a 5=－1,那么a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5=____________3、等差数列{a n }中,假设a 2+a 3+a 4+a 5=34, a 2a 5=52, 且a 4＞a 2, 那么a 5=________4、数列前n 项和为S n =n 2+3n, 那么其通项a n 等于____________.5、等差数列{a n }中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且n 项和为340, 那么n 的值为． 〔 〕6、等差数列{a n }中, S 5=28, S 10=36 (S n 为前n 项和), 那么S 15等于________.7.假设等差数列的前三项为a-1,a+1, 2a+3,那么这个数列的通项公式为——————8．等差数列{a n }中,a 10<0, a 11>0, a 11>|a 10|, S n 为前n 项和,那么S 1,S 2,…,S 10都小于0,还是都大于0 〔 〕9、在1与9之间插入n-1个数b 1,b 2,…b n-1,使这n+1个数成等差数列,记为A n+1,那么数列{A n+1}的通项公式为〔 〕.10、假设数列{}n a 的前n 项和n S =13+n ,那么n a = ____________11、假设数列{}n a 的前n 项和n S =322+-n n ,那么其通项公式=n a ___________.12、数列lg 21250⋅, lg 32250⋅, lg 43250⋅,……中,开始出现负值的项是第〔 〕项.13、凸n 边形的各内角度数成等差数列,最小角为1200 , 公差为50 , 那么边数n 为 ( ).答案：1、 300；2、--5/3；3、13；4、a n =2n+2；5、20；6、48；7、a n =2n —3；8、〈0；9、a n=9—8/n；10、a n=2·3n-1 (n>1); a n = 4 (n=1).11、.a n =.4 (n=1) , a n = 4n-3 (n=2,3,4,……);12.、16;13、.9;。
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汇龙中学高二数学国庆假期作业二等差数列1．已知数列{}n a 是等差数列，且74326,2a a a -==，则公差d =（ ） A．B ．4C ．8D ．162．在数列{a n }中，a n ＋1－a n ＝2，a 2＝5，则{a n }的前4项和为( ) A ．21B ．23C ．24D ．263．已知{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3=6，S 3=12，则公差d 等于（ ） A ．1B ．C ．2D ．34．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95B ．100C ．135D ．805．在等差数列{}n a 中，()()35710133248a a a a a ++++=，则等差数列{}n a 的前13项的和为（ ） A ．24B ．39C ．52D ．1046．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝3n －16，则数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时，n 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．67．等差数列{}n a 的公差是2，若 248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前 n 项和n S =（ ） A ．(1)n n +B ．(1)n n -C ．(1)2n n + D ．(1)2n n - 8．在等差数列{}n a 中,3645a a a +=+,且2a 不大于1,则8a 的取值范围为（ ） A ．(],9-∞B ．[)9,+∞C ．(),9-∞D ．()9,+∞9．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份面包个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．110．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，公差d≠0，若S 11=132，a 3+a k =24，则正整数k 的值为（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．1211．等差数列{}n a 中，2n na a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）A ．{}1B ．112⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为（ ） A ．77S a B ．88S a C ．99S a D ．110S a 13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8＝32，则a 2＋2a 5＋a 6＝________． 14．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2a 3，S 5＝15，则a 2016＝__________. 15．在数列{}n a 中，13a =且对任意大于1的正整数n ，点()1,n n a a -在直线30x y --=上，则n a = .16．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知12a =且{}nS 也为等差数列，则13a的值为 ．17．设数列{a n }满足当n ＞1时，a n ＝1114n n a a --+，且a 1＝15.(1)求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； (2)a 1a 2是否是数列{a n }中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，请说明理由．18．已知数列{a n }满足(a n ＋1－1)(a n －1)＝3(a n －a n ＋1)，a 1＝2，令b n ＝11n a -. (1)证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式．19．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝1121n n a a --+(n ∈N *，n ≥2)，数列{b n }满足关系式b n ＝1na (n ∈N *)．(1)求证：数列{b n }为等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式．20．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝4，S 5＝30，数列{b n }满足b 1＋2b 2＋…＋nb n ＝a n . (1)求a n ；(2)设c n ＝b n ·b n ＋1，求数列{c n }的前n 项和T n .21．已知等差数列{a n }的公差d ＞0.设{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S 2·S 3＝36.(1)求d 及S n ；(2)求m ，k (m ，k ∈N *)的值，使得a m ＋a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a m ＋k ＝65.22．在数列{a n }中，已知a 1＝1，且2211222n n n n a a a a ++--+=，n ∈N *.(1)记b n ＝(a n －1)2，n ∈N *，证明数列{b n }是等差数列； (2)设{b n }的前n 项和为S n ，证明123111134n S S S S +++⋯+<.汇龙中学高二数学国庆假期作业二等差数列参考答案1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A 11．B 12．C 13．16 14．2016 15． 3n 2 16．50 17． (1)证明：根据题意a 1＝15及递推关系a n ≠0.因为a n ＝1114n n a a --+.取倒数得111n n a a -=＋4，即111n n a a --＝4(n ＞1)，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为5，公差为4的等差数列． (2)解：由(1)，得1n a ＝5＋4(n －1)＝4n ＋1，141n a n =+. 又121111594541a a n =⨯==+，解得n ＝11.所以a 1a 2是数列{a n }中的项，是第11项． 18．(1) 见证明；(2) a n ＝52n n ++. 解：(1)证明：()()()()1111311n n n n a a a a ++--=---⎡⎤⎣⎦， ∴1111113n n a a +-=--，即b n ＋1－b n ＝13，∴{b n }是等差数列． (2)∵b 1＝1，∴123,1332n n b n a n =+-=+∴a n ＝52n n ++. 19．(1)见证明；(2) a n ＝121n -. (1)证明：∵b n ＝1n a ，且a n ＝1121n n a a --+，∴11211121nn n n n n a b a a a a +++===+，∴12112n n nn na b b a a ++-=-=. 又b 1＝11a ＝1，∴数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列． (2)解：由(1)知数列{b n }的通项公式为b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1， 又b n ＝1n a ，∴a n ＝1121n b n =-.∴数列{a n }的通项公式为a n ＝121n -.20．(1) a n ＝2n ，n ∈N *. (2) 41n nT n =+ 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由a 2＝4，S 5＝30，得114545302a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，， 得a 1＝2，d ＝2，所以a n ＝2＋(n －1)×2＝2n ，n ∈N *. 得，1222n b b nb n ++⋯+=，①所以2n ≥时，b 1＋2b 2＋…＋(n －1)b n －1＝2(n －1)，② ①－②得，nb n ＝2，b n ＝2n .(*)又b 1＝a 1＝2也符合(*)式，所以b n ＝2n，n ∈N *. 所以c n ＝b n ·b n ＋1＝4114(1)1n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，所以T n ＝11111144141223111n n n n n ⎛⎫⎛⎫-+-+⋯+-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. 21．（1）d ＝2，S n ＝n 2;(2) 当m ＝5，k ＝4时，a m ＋a m ＋1＋…＋a m ＋k ＝65.(1)∵S 2·S 3＝36，a 1＝1，∴(2a 1＋d )·(3a 1＋3d )＝36， 即d 2＋3d －10＝0， ∴d ＝2或d ＝－5. ∵d ＞0，∴d ＝2，∴{a n }为1为首项，2为公差的等差数列， ∴S n ＝n ＋(1)2n n - ×2＝n 2. (2)∵a m ＋a m ＋1＋…＋a m ＋k ＝65，∴S m ＋k －S m －1＝65.由(1)得(m ＋k )2－(m －1)2＝65，即2mk ＋k 2＋2m －1＝65， 2m (k ＋1)＋k 2－1＝65， 即(k ＋1)(2m ＋k －1)＝65＝5×13，∵k 、m ∈N ＋，∴2m ＋k －1＞k ＋1， ∴152113k m k +=⎧⎨+-=⎩ 解之得m ＝5，k ＝4.∴当m ＝5，k ＝4时，a m ＋a m ＋1＋…＋a m ＋k ＝65.22． 证明：(1)2211222n n n n a a a a ++--+=，b n ＋1－b n ＝221122n n n n a a a a ++--+＝2，所以数列{b n }是以3为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)得S n ＝(24)2n n +＝n (n ＋2)，所以11111(2)22nn n n n S ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭ 所以121111111111112322422n S S S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯+=-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111311131221242124n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=-+< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.。