国庆假期作业二等差数列答案

汇龙中学高二数学国庆假期作业二等差数列

1．已知数列{}n a 是等差数列，且74326,2a a a -==，则公差d =（ ） A

．B ．4

C ．8

D ．16

2．在数列{a n }中，a n ＋1－a n ＝2，a 2＝5，则{a n }的前4项和为( ) A ．21

B ．23

C ．24

D ．26

3．已知{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3=6，S 3=12，则公差d 等于（ ） A ．1

B ．

C ．2

D ．3

4．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95

B ．100

C ．135

D ．80

5．在等差数列{}n a 中，()()35710133248a a a a a ++++=，则等差数列{}n a 的前13项的和为（ ） A ．24

B ．39

C ．52

D ．104

6．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝3n －16，则数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时，n 的值为( ) A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

7．等差数列{}n a 的公差是2，若 248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前 n 项和n S =（ ） A ．(1)n n +

B ．(1)n n -

C ．

(1)

2

n n + D ．

(1)

2

n n - 8．在等差数列{}n a 中,3645a a a +=+,且2a 不大于1,则8a 的取值范围为（ ） A ．(],9-∞

B ．[)9,+∞

C ．(),9-∞

D ．()9,+∞

9．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份面包个数为（ ） A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

10．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，公差d≠0，若S 11=132，a 3+a k =24，则正整数k 的值为（ ） A ．9 B ．10

C ．11

D ．12

11．等差数列{}n a 中，2n n

a a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）

A ．{}1

B ．112⎧⎫⎨⎬⎩⎭

，

C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭

D ．10,

,12⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，2

2

S a ，

…，1515S a 中最大的项为（ ） A ．

7

7

S a B ．

8

8

S a C ．

9

9

S a D ．

110

S a 13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8＝32，则a 2＋2a 5＋a 6＝________． 14．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2a 3，S 5＝15，则a 2016＝__________. 15．在数列{}n a 中，13a =且对任意大于1的正整数n ，点(

)

1,n n a a -在直线30

x y --=上，则n a = .

16．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知12a =且{}n

S 也为等差数列，则13a

的值

为 ．

17．设数列{a n }满足当n ＞1时，a n ＝

1114n n a a --+，且a 1＝1

5

.

(1)求证：数列1n a ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

为等差数列； (2)a 1a 2是否是数列{a n }中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，请说明理由．

18．已知数列{a n }满足(a n ＋1－1)(a n －1)＝3(a n －a n ＋1)，a 1＝2，令b n ＝1

1

n a -. (1)证明：数列{b n }是等差数列；

(2)求数列{a n }的通项公式．

19．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝1121n n a a --+(n ∈N *

，n ≥2)，数列{b n }满足关系式b n ＝

1n

a (n ∈N *)．

(1)求证：数列{b n }为等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式．

20．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝4，S 5＝30，数列{b n }满足b 1＋2b 2＋…＋nb n ＝a n . (1)求a n ；

(2)设c n ＝b n ·b n ＋1，求数列{c n }的前n 项和T n .

21．已知等差数列{a n }的公差d ＞0.设{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S 2·S 3＝36.

(1)求d 及S n ；

(2)求m ，k (m ，k ∈N *

)的值，使得a m ＋a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a m ＋k ＝65.

22．在数列{a n }中，已知a 1＝1

，且22

11222n n n n a a a a ++--+=，n ∈N *.

(1)记b n ＝(a n －1)2，n ∈N *，证明数列{b n }是等差数列； (2)设{b n }的前n 项和为S n ，证明123111134

n S S S S +++⋯+<.