【教案】不等式的基本性质北师大版八年级数学下册

课题不等式的基本性质

【学习目标】

1通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探究过程，初步体会不等式与等式的异同.

2 •掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为式.

【学习重点】

理解并掌握不等式的基本性质.

【学习难点】

初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为X>a”或X

X>a”或X

行为提示：认真阅读课本，独立完成自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识.情

景导入生成问题

旧知回顾:

1等式的性质是什么？

答：⑴等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式；（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或式子），所得结果仍是等式.

2.用不等号填空：

（1）6>4 6X 2>4 X 2 6说一2）<4 -

（-2）

（2）—2> —4 —2X 2> —4X 2 —2说一2）< —4讯一2）

自学互研生成能力知

识模块一不等式的基本性质

【自主探究】

阅读教材P40-41的内容，回答下列问题：不等式的基本性质有哪些？

答：1•不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变；如果c>b+ c, a—c>b—c（选填>"或<"）.

2. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变」果那么ac>bc（选填>"或<”）.

3. 不等式的基本性质3:不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变」果那么ac"或<”）.

a>b，那么a+ a>b,并且c>0, a>b,并且c<0,

方法指导：不等式基本性质3:不等式两边乘或除同一个负数时，不等号方向要改变，这里的“改变”只是不等号的方向，与计算符号由负变正、由正变负无关.

学习笔记:

行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间•有展示，有补充，有质疑，有评价穿插其中.

学习笔记:

教会学生整理反思.

范例1：已知a

(1) a+ 3 —4；⑶3—a>3—b.

解析：(1)两边都加3, a+ b—b，两边都加3, 3

4 4

—a>3—b.故答案为：<,>,>.

仿例1：下列不等式变形正确的是(D )

A.由a>b 得ac>bc

B.由a>b 得—2a>—2b

C .由a>b 得—a>—b

D .由a>b 得a—2>b —2

仿例2：已知a>b,则下列不等式中，错误的是(D )

a b

A. 3a>3b

B. —§< —3

C. 4a—3>4b—3

D. (c—1)2a>(c —1)2b

归纳：不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，关键要注意不等号的方向.性质1和性质2类似于等式

的性质，但性质3中，当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.

知识模块二利用不等式的基本性质对不等式变形

范例2：把下列不等式化为“x>a或“x

1 3

(1) 2x —2<0 ; (2)3x —9<6x ; (3)?x —2>只—5.

解：(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，两边都除以2得x<1.

(2) 根据不等式的基本性质1,两边都加上9—6x得—3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以—3得x> —3.

3

(3) 根据不等式的基本性质1,两边都加上2 —^x得—x> —3.根据不等式的基本性质3,两边都除以—1得x<3.

仿例：用“〉或“ <填空：

(1) 如果x—2<3，那么x<5 ;

(2) 如果-x>2，那么x< —2;

1

(3) 如果qX> —2，那么x> —8;

3 4

(4) 如果一4x< —1，那么x>3;

(5) 若a

归纳：不等式变形先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式右边，然后把系数化为1,切记要正确运用不等式基本性质.

交流展示生成新知

【交流预展】

1. 将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2. 各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

知识模块二

不等式的基本性质利用不等式基本性质对不等式变形检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思查漏补缺1．收获：_______________________________________________________

2．存在困惑：___________________________________________________