【必考题】高中必修五数学上期中试题(及答案)(1)
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19．9【解析】解：由题意可知：良马与驽马第天跑的路程都是等差数列设路程为由题意有：故：满足题意时数列的前n项和为由等差数列前n项和公式可得：解得：即二马相逢需9日相逢点睛：本题考查数列的实际应用题(1)
解析：9
【解析】
解：由题意可知：良马与驽马第 天跑的路程都是等差数列，设路程为 ，
目标函数 的几何意义表示直线的纵截距，即 ，
（1）当 时，直线 的斜率为正，要使得 的最大值、最小值分别在 处取得，
则直线 的斜率不大于直线 的斜率，
即 ，
.
（2）当 时，直线 的斜率为负，易知最小值在 处取得，
要使得 的最大值在 处取得，则直线 的斜率不小于直线 的斜率
，
.
（3）当 时，显然满足题意.
解析：
【解析】
【分析】
由无穷等比数列 的各项和为4得, ,， 且 ,从而可得 的范围.
【详解】
由题意可得, ，
且
且
故答案为
【点睛】
本题主要考查了等比数列的前n项和,而无穷等比数列的各项和是指当, 且 时前n项和的极限，属于基础题.
17．【解析】试题分析：方程组无解等价于直线与直线平行所以且又为正数所以（）即取值范围是考点：方程组的思想以及基本不等式的应用
【详解】
由基本不等式得 ，
当且仅当 ，即当 时，等号成立，所以， 的最小值为 .
由题意可得 ，即 ，解得 .
因此，实数 的取值范围是 ，故选A.
【点睛】
本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题．
二、填空题
A．16B．26C．8D．13
8．已知 中， ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ， ， ，则 边上的中线的长为( )
A． B．
C． 或 D． 或
9．已知： ， ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．已知 的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（）
综上： .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
要确定不等式组 表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出 ，再对 值进行分类讨论，找出满足条件的实数 的取值范围．
20．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________．
三、解答题
21．在 中，角 的对边分别为 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ， 的面积 ，求 的值.
22．已知 中，角 的对边分别为 ，
（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积.
23．在 中，角 所对的边分别为 ，且 ．
【必考题】高中必修五数学上期中试题(及答案)(1)
一、选择题
1．设 ， 满足不等式组 ，若 的最大值为 ，最小值为 ，则实数 的取值范围是（）.
A． B． C． D．
2．若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
3．已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的最大值是（ ）
5．B
解析：B
【解析】
∵ ，∴ ，即 ，∴ ，故选B．
6．A
解析：A
【解析】
在 中， ， ，可得 ，解得 ．
由余弦定理可得： ．
7．D
解析：D
【解析】
【详解】
试题分析：∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ，故选D.
考点：等差数列的通项公式、前n项和公式.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知利用余弦定理可得 ，解得a值，由已知可求中线 ，在 中，由余弦定理即可计算AB边上中线的长．
【详解】
解： ，
由余弦定理 ，可得 ，
整理可得： ， 解得 或3．
如图，CD为AB边上的中线，则 ，
在 中，由余弦定理 ，可得： ，或 ，
解得AB边上的中线 或 ．
故选C．
【点睛】
本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
若 恒成立,则 的最小值大于 ,利用均值定理及“1”的代换求得 的最小值,进而求解即可.
【详解】
作出变量 满足 的可行域如图，
由 知, ，
所以动直线 的纵截距 取得最大值时，
目标函数取得最大值，
由 得 ，
结合可行域可知当动直线经过点 时，
目标函数取得最大值 ，故答案为5.
【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
解析：
【解析】
【分析】
利用无穷等比数列的求和公式即可得出．
【详解】
解：根据等比数列的性质，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列。
又因为公比 ，所以 ．
．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了无穷等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．【解析】【分析】由无穷等比数列的各项和为4得且从而可得的范围【详解】由题意可得且且 故答案为【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和而无穷等比数列的各项和是指当且时前n项和的极限属于基础题
4．D
解析：D
【解析】
如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数 经过 时z取得最大值，故 ，故选D．
点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．
【详解】
由题,因为 , , ,
所以 ,当且仅当 ,即 , 时等号成立,
因为 恒成立,则 ,即 ,解得 ,
故选:A
【点睛】
本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
设三角形的三边分别为 ，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到 的值，于是可得最小角的余弦值．
（1）证明数列 是等差数列，并求 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值.
【详解】
作出不等式组 对应的平面区域（如图阴影部分），
【详解】
由题意，设 的三边长分别为 ，对应的三角分别为 ，
由正弦定理得 ，
所以 ．
又根据余弦定理的推论得 ．
所以 ，解得 ，
所以 ，
即最小角的余弦值为 ．
故选A．
【点睛】
解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．
解析：
【解析】
试题分析：方程组无解等价于直线 与直线 平行，所以 且 ．又 ， 为正数，所以 （ ），即 取值范围是 ．
考点：方程组的思想以及基本不等式的应用．
18．【解析】【分析】根据条件可得利用余弦定理即可得到的关系再利用基本不等式即可得解【详解】设三角形的边为由由余弦定理得所以①又所以化简得②①②相除化简得故当且仅当成立所以所以的最大值为故答案为：【点睛】
解析：D
【解析】
：不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），
根据韦达定理，可得： ，x1+x2=4a，
那么： =4a+ ．
∵a＜0，
∴-（4a+ ）≥2 = ，即4源自文库+ ≤-
故 的最大值为 ．
故选D．
点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
14．14【解析】【分析】等差数列的前n项和有最大值可知由知所以即可得出结论【详解】由等差数列的前n项和有最大值可知再由知且又所以当时n的最小值为14故答案为14【点睛】本题考查使的n的最小值的求法是中档
解析：14
【解析】
【分析】
等差数列的前n项和有最大值，可知 ，由 ，知 ， ， ，所以 ， ， ，即可得出结论．
A． B． C． D．
4．设x，y满足约束条件 则z=x+y的最大值为（）
A．0B．1C．2D．3
5．已知 为等差数列， 为其前 项和，若 ，则 （）
A．49B．91C．98D．182
6．若 的对边分别为 ，且 ， , ,则 （ ）
A．5B．25C． D．
7．在等差数列 中， ，则此数列的前13项的和等于（）
【详解】
不等式组 表示的平面区域如图中阴影部分所示．
由 得 ，
由 得 ．
若原不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则直线 中 的取值范围是
故选：
【点睛】
平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．
3．D
解析：
【解析】
【分析】
根据条件可得 ， ，利用余弦定理即可得到 、 的关系，再利用基本不等式即可得解.
【详解】
设 ， ，三角形 的边为 ， ， ，
由 ，
由余弦定理得 ，
所以 ，①
又 ，
所以 ，化简得 ， ②
①②相除化简得 ，
故 ，当且仅当 成立，
所以 ，
所以 的最大值为 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了余弦定理和基本不等式的应用，考查了方程思想和运算能力，属于中档题.
13．5【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求得最优解的坐标把最优解的坐标代入目标函数得结论【详解】作出变量满足的可行域如图由知所以动直线的纵截距取
解析：5
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.
A． B． C． D．
11．已知数列 中， ， ．若数列 为等差数列，则 ( )
A． B． C． D．
12．若 ，且 ， 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若变量x，y满足 ，则z＝2x+y的最大值是_____．
14．已知等差数列 的前n项 有最大值，且 ，则当 时n的最小值为________.
15．在无穷等比数列 中， ，则 ______．
16．已知无穷等比数列 的各项和为4，则首项 的取值范围是__________．
17．设a＞0,b＞0．若关于x,y的方程组 无解，则 的取值范围是．
18．点 在 的边 上，且 ， ， ，则 的最大值为______.
19．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ， ,求 的面积．
24．已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根.
（1）求 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和.
25．在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、 ，如果 、 、 成等差数列且 ．
（1）当 时，求 的面积 ；
（2）若 的面积为 ，求 的最大值．
26．已知数列 满足 .
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果
【详解】
依题意得： ，因为数列 为等差数列，
所以 ，所以 ，所以 ，故选C．
【点睛】
本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结果，较为基础
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
将代数式 与 相乘，展开式利用基本不等式求出 的最小值 ，将问题转化为解不等式 ，解出即可.
【详解】
由等差数列的前n项和有最大值，可知 ，
再由 ，知 ， ，且 ，
又 ， ， ，
所以 ， ， ，
当 时n的最小值为14，
故答案为14．
【点睛】
本题考查使 的n的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
15．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出【详解】解：根据等比数列的性质数列是首项为公比为的等比数列又因为公比所以故答案为：【点睛】本题考查了无穷等比数列的求和公式考查了推理能力与计算能力属
解析：9
【解析】
解：由题意可知：良马与驽马第 天跑的路程都是等差数列，设路程为 ，
目标函数 的几何意义表示直线的纵截距，即 ，
（1）当 时，直线 的斜率为正，要使得 的最大值、最小值分别在 处取得，
则直线 的斜率不大于直线 的斜率，
即 ，
.
（2）当 时，直线 的斜率为负，易知最小值在 处取得，
要使得 的最大值在 处取得，则直线 的斜率不小于直线 的斜率
，
.
（3）当 时，显然满足题意.
解析：
【解析】
【分析】
由无穷等比数列 的各项和为4得, ,， 且 ,从而可得 的范围.
【详解】
由题意可得, ，
且
且
故答案为
【点睛】
本题主要考查了等比数列的前n项和,而无穷等比数列的各项和是指当, 且 时前n项和的极限，属于基础题.
17．【解析】试题分析：方程组无解等价于直线与直线平行所以且又为正数所以（）即取值范围是考点：方程组的思想以及基本不等式的应用
【详解】
由基本不等式得 ，
当且仅当 ，即当 时，等号成立，所以， 的最小值为 .
由题意可得 ，即 ，解得 .
因此，实数 的取值范围是 ，故选A.
【点睛】
本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题．
二、填空题
A．16B．26C．8D．13
8．已知 中， ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ， ， ，则 边上的中线的长为( )
A． B．
C． 或 D． 或
9．已知： ， ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．已知 的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（）
综上： .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
要确定不等式组 表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出 ，再对 值进行分类讨论，找出满足条件的实数 的取值范围．
20．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________．
三、解答题
21．在 中，角 的对边分别为 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ， 的面积 ，求 的值.
22．已知 中，角 的对边分别为 ，
（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积.
23．在 中，角 所对的边分别为 ，且 ．
【必考题】高中必修五数学上期中试题(及答案)(1)
一、选择题
1．设 ， 满足不等式组 ，若 的最大值为 ，最小值为 ，则实数 的取值范围是（）.
A． B． C． D．
2．若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
3．已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的最大值是（ ）
5．B
解析：B
【解析】
∵ ，∴ ，即 ，∴ ，故选B．
6．A
解析：A
【解析】
在 中， ， ，可得 ，解得 ．
由余弦定理可得： ．
7．D
解析：D
【解析】
【详解】
试题分析：∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ，故选D.
考点：等差数列的通项公式、前n项和公式.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知利用余弦定理可得 ，解得a值，由已知可求中线 ，在 中，由余弦定理即可计算AB边上中线的长．
【详解】
解： ，
由余弦定理 ，可得 ，
整理可得： ， 解得 或3．
如图，CD为AB边上的中线，则 ，
在 中，由余弦定理 ，可得： ，或 ，
解得AB边上的中线 或 ．
故选C．
【点睛】
本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
若 恒成立,则 的最小值大于 ,利用均值定理及“1”的代换求得 的最小值,进而求解即可.
【详解】
作出变量 满足 的可行域如图，
由 知, ，
所以动直线 的纵截距 取得最大值时，
目标函数取得最大值，
由 得 ，
结合可行域可知当动直线经过点 时，
目标函数取得最大值 ，故答案为5.
【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
解析：
【解析】
【分析】
利用无穷等比数列的求和公式即可得出．
【详解】
解：根据等比数列的性质，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列。
又因为公比 ，所以 ．
．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了无穷等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．【解析】【分析】由无穷等比数列的各项和为4得且从而可得的范围【详解】由题意可得且且 故答案为【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和而无穷等比数列的各项和是指当且时前n项和的极限属于基础题
4．D
解析：D
【解析】
如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数 经过 时z取得最大值，故 ，故选D．
点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．
【详解】
由题,因为 , , ,
所以 ,当且仅当 ,即 , 时等号成立,
因为 恒成立,则 ,即 ,解得 ,
故选:A
【点睛】
本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
设三角形的三边分别为 ，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到 的值，于是可得最小角的余弦值．
（1）证明数列 是等差数列，并求 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值.
【详解】
作出不等式组 对应的平面区域（如图阴影部分），
【详解】
由题意，设 的三边长分别为 ，对应的三角分别为 ，
由正弦定理得 ，
所以 ．
又根据余弦定理的推论得 ．
所以 ，解得 ，
所以 ，
即最小角的余弦值为 ．
故选A．
【点睛】
解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．
解析：
【解析】
试题分析：方程组无解等价于直线 与直线 平行，所以 且 ．又 ， 为正数，所以 （ ），即 取值范围是 ．
考点：方程组的思想以及基本不等式的应用．
18．【解析】【分析】根据条件可得利用余弦定理即可得到的关系再利用基本不等式即可得解【详解】设三角形的边为由由余弦定理得所以①又所以化简得②①②相除化简得故当且仅当成立所以所以的最大值为故答案为：【点睛】
解析：D
【解析】
：不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），
根据韦达定理，可得： ，x1+x2=4a，
那么： =4a+ ．
∵a＜0，
∴-（4a+ ）≥2 = ，即4源自文库+ ≤-
故 的最大值为 ．
故选D．
点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
14．14【解析】【分析】等差数列的前n项和有最大值可知由知所以即可得出结论【详解】由等差数列的前n项和有最大值可知再由知且又所以当时n的最小值为14故答案为14【点睛】本题考查使的n的最小值的求法是中档
解析：14
【解析】
【分析】
等差数列的前n项和有最大值，可知 ，由 ，知 ， ， ，所以 ， ， ，即可得出结论．
A． B． C． D．
4．设x，y满足约束条件 则z=x+y的最大值为（）
A．0B．1C．2D．3
5．已知 为等差数列， 为其前 项和，若 ，则 （）
A．49B．91C．98D．182
6．若 的对边分别为 ，且 ， , ,则 （ ）
A．5B．25C． D．
7．在等差数列 中， ，则此数列的前13项的和等于（）
【详解】
不等式组 表示的平面区域如图中阴影部分所示．
由 得 ，
由 得 ．
若原不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则直线 中 的取值范围是
故选：
【点睛】
平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．
3．D
解析：
【解析】
【分析】
根据条件可得 ， ，利用余弦定理即可得到 、 的关系，再利用基本不等式即可得解.
【详解】
设 ， ，三角形 的边为 ， ， ，
由 ，
由余弦定理得 ，
所以 ，①
又 ，
所以 ，化简得 ， ②
①②相除化简得 ，
故 ，当且仅当 成立，
所以 ，
所以 的最大值为 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了余弦定理和基本不等式的应用，考查了方程思想和运算能力，属于中档题.
13．5【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求得最优解的坐标把最优解的坐标代入目标函数得结论【详解】作出变量满足的可行域如图由知所以动直线的纵截距取
解析：5
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.
A． B． C． D．
11．已知数列 中， ， ．若数列 为等差数列，则 ( )
A． B． C． D．
12．若 ，且 ， 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若变量x，y满足 ，则z＝2x+y的最大值是_____．
14．已知等差数列 的前n项 有最大值，且 ，则当 时n的最小值为________.
15．在无穷等比数列 中， ，则 ______．
16．已知无穷等比数列 的各项和为4，则首项 的取值范围是__________．
17．设a＞0,b＞0．若关于x,y的方程组 无解，则 的取值范围是．
18．点 在 的边 上，且 ， ， ，则 的最大值为______.
19．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ， ,求 的面积．
24．已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根.
（1）求 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和.
25．在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、 ，如果 、 、 成等差数列且 ．
（1）当 时，求 的面积 ；
（2）若 的面积为 ，求 的最大值．
26．已知数列 满足 .
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果
【详解】
依题意得： ，因为数列 为等差数列，
所以 ，所以 ，所以 ，故选C．
【点睛】
本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结果，较为基础
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
将代数式 与 相乘，展开式利用基本不等式求出 的最小值 ，将问题转化为解不等式 ，解出即可.
【详解】
由等差数列的前n项和有最大值，可知 ，
再由 ，知 ， ，且 ，
又 ， ， ，
所以 ， ， ，
当 时n的最小值为14，
故答案为14．
【点睛】
本题考查使 的n的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
15．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出【详解】解：根据等比数列的性质数列是首项为公比为的等比数列又因为公比所以故答案为：【点睛】本题考查了无穷等比数列的求和公式考查了推理能力与计算能力属