一元二次方程试题及答案
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题(含答案) 一元二次方程测试题1.一元二次方程$(1-3x)(x+3)=2x^2+1$化为一般形式为：二次项系数$2$，一次项系数$-7$，常数项$10$。
2.若$m$是方程$x^2+x-1=3mx+1$的一个根，代入可得$m+2\sqrt{m+2013}$的值为$-1$，解得$\sqrt{m+2013}=-\frac{m+1}{2}$，代入可得$m=-2014$。
4.关于$x$的一元二次方程$(a-2)x^2+x+a-4$的一个根为$1$，代入可得$a=5$。
5.若代数式$4x-2x-5$与$2x+1$的值互为相反数，则$x=-\frac{3}{2}$。
6.已知$2y+y-3=2$，代入可得$4y^2+2y+1=27$。
7.若方程$(m-1)x+m\cdot x=1$是关于$x$的一元二次方程，则$m$的取值范围为$m\neq 0$。
8.已知关于$x$的一元二次方程$ax+bx+c(a\neq 0)$的系数满足$a+c=b$，则此方程必有一根为$\frac{c}{a}$。
10.设$x_1,x_2$是方程$x^2+bx+b-1=0$有两个相等的实数根，则$b=2$。
12.若$x=-2$是方程$x^2+mx-6=0$的一个根，则方程的另一个根是$3$。
13.设$m,n$是一元二次方程$x^2+4x+m=0$的两个根，则$m+n=-4$。
14.一元二次方程$(a+1)x^2-ax+a-1=0$的一个根为$1$，代入可得$a=2$。
15.若关于$x$的方程$x^2-2ax+a^2=0$的两个根互为倒数，则$a=\pm\sqrt{2}$。
17.已知关于$x$的方程$x^2-x-2=0$与$2x^2-(a+b)x+ab-1=0$有一个解相同，则$a=1$。
18.$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，且满足$a-1+(b-2)+|a+b+c|=0$，则满足条件的一元二次方程为$(a-1)x^2+(b-2)x+c=0$。
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题（时间120分钟满分150分）一、填空题:（每题2分共50分）1.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1 化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。
2.若m是方程x2+x－1＝0的一个根，试求代数式m3+2m2+2013的值为。
3.方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。
4.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。
5.若代数式与的值互为相反数，则的值是。
6.已知的值为2，则的值为。
7.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。
8.已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。
9.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是。
10.设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则= 。
11.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是。
12.若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是。
13.设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝。
14.一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= 。
15.若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a= 。
16.关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a= 。
17.已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）18.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足+(b－2)2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是。
19.巳知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a+b－2）+ab的值等于____．20.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为．21.已知分式，当x=2时，分式无意义，则a= ；当a＜6时，使分式无意义的x的值共有个．22.设x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根，且，则a= 。
(完整版)一元二次方程计算题及答案
6X2-7X+1=06X2-7X=-1X2- ( 7/6)X+ ( 7/12 )2=-1 /6 +( 7/12 )2 (X-7 /12 )2=25 /144•••X-7 /12= ±5/12•••X1=1,X2=1/ 65X2-18=9X5X2-9X=18X2-1.8X=3.6(X-0.9 )2=4.41•••X-.9= ±2.1•••X1=3,X2=-1.24X 2-3X=52解：X2- ( 3/4 ) X=13(X-3 / 8 )2=13•••X-3 /8= ±29 /8•••X1=4,X2 =-13 / 45X 2=4-2X5X 2+2X=4X2+0.2X=0.8(X+0.1 )2 =0.81X+0.1= ±0.9X1=-1,X2=0.8 就这么几道，最好去百度搜索，那多1)x A2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1⑵ xA2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9⑶ xA2-2x-80=0 答案：x仁-8 x2=10⑷ xA2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10(5)xA2-20x+96=0 答案：x仁12 x2=8⑹xA2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4(7)xA2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11(8)xA2-12x-108=0 答案：x仁-6 x2=18(9)xA2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18(10)xA2-11x-102=0 答案：x仁17 x2=-6(11)xA2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3(12)xA2+11x+18=0 答案：x仁-2 x2=-9(13)xA2-9x+20=0 答案：x1=4 x2=5(14)xA2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9(15)xA2-x1=13 x2=1225x+156=0 答案：(16)xA2-22x+57=0 答案：x1=3 x2=19(17)xA2-5x-176=0 答案：x仁16 x2=-11(18)xA2-x1=7 x2=1926x+133=0 答案：(19)xA2+10x-11=0 答案：x1=-11 x2=1(20)xA2-3x-304=0 答案：x1=-16 x2=19(21)xA2+13x-x1=7 x2=-20140=0 答案：(22)xA2+13x-48=0 答案：x1=3 x2=-16(23)xA2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11(24)x A2+28x+171=0 答案：x仁-9 x2=-19(25)x A2+14x+45=0 答案：x仁-9 x2=-5(26)xA2-9x-136=0 答案：x仁-8 x2=17(27)xA2-15x-76=0 答案：x仁19 x2=-4(28)xA2+23x+126=0 答案：x仁-9 x2=-14(29)xA2+9x-70=0 答案：x1=-14 x2=5(30)xA2-1x-56=0 答案：x1=8 x2=-7(31)xA2+7x-60=0 答案：x1=5 x2=-12(32)xA2+10x-39=0 答案：x1=-13 x2=3(33)xA2+19x+34=0 答案：x1=-17 x2=-2(34)xA2-6x-160=0 答案：x仁16 x2=-10(35)xA2-6x-55=0 答案：x仁11 x2=-5(36)xA2-7x-144=0 答案：x仁-9 x2=16(37)xA2+20x+5 仁0 答案：x仁-3 x2=-17(38)xA2-9x+14=0 答案：x1=2 x2=7(39)xA2-29x+208=0 答案：x1=16 x2=13(40)xA2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1(41)xA2-13x-48=0 答案：x仁16 x2=-3(42)xA2+10x+24=0 答案：x仁-6 x2=-4(43)xA2+28x+180=0 答案：x1=-10 x2=-18(44)xA2-8x-209=0 答案：x1=-11 x2=19(45)xA2+23x+90=0 答案：x1=-18 x2=-5(46)x A2+7x+6=0 答案：x仁-6 x2=-1(47)x A2+16x+28=0 答案：x1=-14 x2=-2(48)xA2+5x-50=0 答案：x1=-10 x2=5(49)xA2+13x-14=0 答案：x1=1 x2=-14(50)xA2-23x+102=0 答案：x仁17 x2=6(51)xA2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11(52)xA2-8x-20=0 答案：x仁-2 x2=10(53)xA2-16x+39=0 答案：x1=3 x2=13(54)xA2+32x+240=x1=-20 x2=-120 答案：(55)xA2+34x+288=x1=-18 x2=-160 答案：(56)xA2+22x+105=x仁-7 x2=-150 答案：(57)xA2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1(58)xA2-7x+6=0 答案：x1=6 x2=1(59)xA2+4x-22 仁0 答案：x仁13 x2=-17(60)xA2+6x-9 仁0 答案：x1=-13 x2=7(61)xA2+8x+12=0 答案：x1=-2 x2=-6(62)xA2+7x-120=0 答案：x1=-15 x2=8(63)xA2-18x+17=0 答案：x1=17 x2=1(64)xA2+7x-170=0 答案：x1=-17 x2=10(65)xA2+6x+8=0 答案：x仁-4 x2=-2(66)x^2+13x+12=0 答案：x仁-1 x2=-12(67)xA2+24x+119=0 答案：x仁-7 x2=-17(68)x A2+11x-42=0 答案：x1=3 x2=-14(69)x A20x-289=0 答案：x仁17 x2=-17(70)xA2+13x+30=0 答案：x仁-3 x2=-10(71)xA2-24x+140=0 答案：x1=14 x2=10(72)xA2+4x-60=0 答案：x1=-10 x2=6(73)xA2+27x+170=0 答案：x1=-10 x2=-17(74)xA2+27x+152=0 答案：x1=-19 x2=-8(75)xA2-2x-99=0 答案：x仁11 x2=-9(76)xA2+12x+11=0 答案：x1=-11 x2=-1(77)xA2+17x+70=0 答案：x1=-10 x2=-7(78)xA2+20x+19=0 答案：x1=-19 x2=-1(79)xA2-2x-168=0 答案：x1=-12 x2=14(80)xA2-13x+30=0 答案：x1=3 x2=10(81)xA2-10x-119=0 答案：x仁17 x2=-7(82)xA2+16x-17=0 答案：x1=1 x2=-17(83)xA2-1x-20=0 答案：x1=5 x2=-4(84)xA2-2x-288=0 答案：x仁18 x2=-16(85)xA2-20x+64=0 答案：x仁16 x2=4(86)xA2+22x+105=0 答案：x仁-7 x2=-15(87)xA2+13x+12=0 答案：x仁-1 x2=-12(88)x^2-4x-285=0 答案：x仁19 x2=-15(89)x^2+26x+133=0 答案：x1=-19 x2=-7(90)x A2-17x+16=0 答案：x1=1 x2=16(91)x A2+3x-4=0 答案：x1=1 x2=-4(92)xA2-14x+48=0 答案：x1=6 x2=8(93)xA2-12x-133=0 答案：x仁19 x2=-7(94)xA2+5x+4=0 答案：x仁-1 x2=-4(95)xA2+6x-9 仁0 答案：x1=7 x2=-13(96)xA2+3x-4=0 答案：x仁-4 x2=1(97)xA2-13x+12=0 答案：x1=12 x2=1(98)xA2+7x-44=0 答案：x1=-11 x2=4(99)xA2-6x-7=0 答案：x仁-1 x2=7 (100)xA2-9x-90=0 答案：x仁15 x2=-6(101)xA2+17x+72=x仁-8 x2=-9 0 答案：(102)xA2+13x-14=0 答案：x1=-14 x2=1 (103)xA2+9x-36=0 答案：x1=-12 x2=3 (104)xA2-9x-90=0 答案：x仁-6 x2=15(105)xA2+14x+13=x仁-1 x2=-13 0 答案：(106)xA2-16x+63=0 答案：x1=7 x2=9 (107)xA2-15x+44=0 答案：x1=4 x2=11 (108)xA2+2x-168=0 答案：x1=-14 x2=12 (109)xA2-6x-216=0 答案：x1=-12 x2=18 (110)xA2-6x-55=0 答案：x仁11 x2=-5(111)x A2+18x+32=0 答案:x1=-2 x2=-16。
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题(含答案)一元二次方程测试题一、填空题:（每题2分共5分）1.将一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2化为一般形式为：2x^2-9x-9=0，二次项系数为2，一次项系数为-9，常数项为-9.2.若m是方程x^2+x－1＝0的一个根，代入m+2m+2013得到(m+1)^2+2012的值为。
3.方程2+x－1＝0是关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的定义，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为-1.所以m的值为1.4.关于x的一元二次方程a-2x+x^2+a-4=0的一个根为x=2，则代入得到a=5.5.代数式4x-2x-5与2x+1的值互为相反数，即4x-2x-5=-(2x+1)，解得x=-3/2.代入4y^2+2y+1得到9/2.6.已知2y+y-3的值为2，则代入4y^2+2y+1得到21.7.若方程(m-1)x+m·x=1是关于x的一元二次方程，则根据一元二次方程的定义，二次项系数为m-1+m=2m-1，一次项系数为m，常数项为1.所以m的取值范围为m≠1/2.8.已知关于x的一元二次方程x^2-x-1=0的一个根为x=2，则代入得到另一个根为x=-1.9.已知关于x的一元二次方程x^2+mx-6=0的一个根为2，代入得到另一个根为-3，且m的取值范围为m≠0.10.设x1，x2是方程x^2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则根据一元二次方程的定义，判别式D=b^2-4(b-1)=0，解得b=2或b=-1.但由于有两个相等的实数根，所以b=2.11.已知x=-2是方程x^2-3x+k=0的一个根，代入得到k=-2.12.若2是方程x^2+mx-6=0的一个根，代入得到另一个根为-3，且一元二次方程kx+ax+b=0有两个实数根，则根据一元二次方程的定义，判别式D=a^2-4kb≥0，又因为有两个实数根，所以D>0，即a^2-4kb>0.代入得到k9/4.13.设m、n是一元二次方程x^2+2x-3=0的两个根，则根据一元二次方程的定义，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-3，根据求根公式得到m+n=-2，mn=-3.代入得到m^2+n^2+4m+4n+4=10.14.一元二次方程(a+1)x^2-ax+a-1=0的一个根为x=1，则代入得到a=1/2.15.若关于x的方程x^2-2x+2=0的两个根互为倒数，则根据一元二次方程的定义，判别式D=8-8a≥0，解得0≤a≤1.代入得到a=1/2.16.关于x的两个方程x^2-2x+3=0和x^2-3x+2=0的公共根为x=1，则代入得到另一个根分别为2和1，正确结论的序号为①和②。
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)1、(x+4)=5(x+4)^22、(x+1)=4x3、(x+3)=(1-2x)^24、2x^2-10x=35、x^2=646、(x+5)^2=167、2(2x-1)-x(1-2x)=08、5x^2-2/5=09、8(3-x)^2-72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)^2+2(3y-1)=012、x^2+2x+3=013、x^2+6x-5=014、x^2-4x+3=015、x^2-2x-1=016、2x^2+3x+1=017、3x^2+2x-1=018、5x^2-3x+2=019、3x-3=020、-2x+12=021、x^2-6x+9=022、3x-2=2x+323、x-2x-4=024、x=3/425、3x^2+8x-3=026、3x^2+11x+14=027、x=-9 or x=-228、2(x-3)^2=x^2-929、-3x^2+22x-24=030、4t^2-4t+1=031、(2x-3)^2-121=032、x^2-4x=033、(x+2)^2=8x34、x=1/3 or x=-235、7x^2+2x-36=036、x=1 or x=-1 or x=3/237、4(x-3)^2+x(x-3)=038、6x^2-31x+35=039、x=1/2 or x=140、2x^2-23x+65=0这是一组一元二次方程的计算题练，需要用不同的方法来解决这些问题。
为了方便，我们可以将这些方程按照不同的方法分类。
一种方法是因式分解法，另一种方法是开平方法，还有一种方法是配方法，最后一种方法是公式法。
根据不同的题目，我们可以选择不同的方法来解决问题。
例如，对于方程(x-2)^2=(2x-3)^2，我们可以使用因式分解法来解决。
将方程化简后，得到x=5/3或x=-1/3.对于方程2x^2-5x+2=0，我们可以使用配方法来解决。
将方程化简后，得到x=1/2或x=2.对于方程-3x^2+22x-24=0，我们可以使用公式法来解决。
一元二次方程经典测试题(含答案)
一元二次方程经典测试题(含答案)一元二次方程经典测试题(含答案)1. 解下列一元二次方程：（1）x^2 - 5x + 6 = 0（2）2x^2 - 7x + 3 = 0（3）3x^2 + 4x - 1 = 0（4）4x^2 + 4x + 1 = 0解答：（1）x^2 - 5x + 6 = 0(x - 2)(x - 3) = 0x = 2 或 x = 3（2）2x^2 - 7x + 3 = 0(2x - 1)(x - 3) = 0x = 1/2 或 x = 3（3）3x^2 + 4x - 1 = 0(3x - 1)(x + 1) = 0x = 1/3 或 x = -1（4）4x^2 + 4x + 1 = 0(2x + 1)(2x + 1) = 0x = -1/22. 解下列一元二次方程并给出其图像是否与x轴正向相交：（1）x^2 - 4x + 3 = 0（2）2x^2 + 3x + 2 = 0（3）3x^2 - 6x + 3 = 0（4）4x^2 - 5x + 1 = 0解答：（1）x^2 - 4x + 3 = 0(x - 3)(x - 1) = 0x = 1 或 x = 3图像与x轴正向相交。
（2）2x^2 + 3x + 2 = 0该方程无实数解，图像不与x轴正向相交。
（3）3x^2 - 6x + 3 = 0x^2 - 2x + 1 = 0(x - 1)(x - 1) = 0x = 1图像与x轴正向相交。
（4）4x^2 - 5x + 1 = 0(2x - 1)(2x - 1) = 0x = 1/2图像与x轴正向相交。
3. 求解下列一元二次方程的根的范围：（1）x^2 - 6x + 5 > 0（2）2x^2 + 3x + 2 ≤ 0（3）3x^2 - 6x - 9 < 0（4）4x^2 - 5x + 1 ≥ 0解答：（1）x^2 - 6x + 5 > 0(x - 5)(x - 1) > 0x < 1 或 x > 5（2）2x^2 + 3x + 2 ≤ 0该方程无实数解，根的范围为空集。
一元二次方程计算题及答案120道
优质解析6X2 -7X+l=06X2-7X=-1X2 -( 7 / 6 ) X+( 7 / 12)2 =-1 / 6 *( 7 / 12 ) 2(X-7 / 12)2 =25 / 144/•X-7/ 12=±5/ 12AX1=1,X2=1 / 65X2 -18=9X5X2 -9X=18x2 =()2 =・°・= ±/•X1=3,X2=4X2 -3X=52解：X2 -( 3 / 4 ) X=13(X-3 / 8)2 =13/•X-3/8=±29/8AX1=4,X2 =-13 / 45X2 =4-2X5X2+2X=4X2 +=(X+ ) 2 =x+=±X1=-1Z X2=就这么几道，最好去百度搜索，那多l)x A2-9x+8=0答案：xl=8 x2=l(2)x A2+6x-27=0 答案：xl=3 x2=-9(3)x A2-2x-80=0 答案：xl=-8 x2=10(4)x A2+10x-200=0 答案：xl=-20 x2=10⑸x A2-20x+96=0 答案：xl=12 x2=8(6)x A2+23x+76=0 答案：xl=-19 x2=-4(8)x A2-12x-108=0 答案：xl=-6 x2=18(9)x A2+4x-252=0 答案：xl=14 x2=-18(10)x A2-llx-102=0 答案：xl=17 x2=-6(11)x A2+15x-54=0 答案：xl=-18 x2=3(12)x A2+llx+18=0 答案：xl=-2 x2=-9(13)x A2-9x+20=0 答案：xl=4 x2=5(14)x A2+19x+90=0 答案:xl=-10 x2=-9(15)x A2-25x+156=0 答案:xl=13 x2=12(16)x A2-22x+57=0 答案：xl=3 x2=19(17)x A2-5x-176=0 答案：xl=16 x2=-ll(18)x A2-26x+133=0 答案：xl=7 x2=19(19)x A2+10x-ll=0 答案：xl=-ll x2=l(20)x A2-3x-304=0 答案：xl=-16 x2=19(21)x A2+13x-140=0 答案：xl=7 x2=-20(22)x A2+13x-48=0 答案：xl=3 x2=-16(23)x A2+5x-176=0 答案：xl=-16 x2=ll(24)x A2+28x+171=0 答案：xl=-9 x2=-19(25)x A2+14x+45=0 答案：xl=-9 x2=-5(26)x A2-9x-136=0 答案：xl=-8 x2=17 (2刀x A2-15x-76=0 答案：xl=19 x2=-4(28)x A2+23x+126=0 答案：xl=-9 x2=-14(29)x A2+9x-70=0 答案：xl=-14 x2=5(30)x A2-lx-56=0 答案：xl=8 x2=-7(31)x A2+7x-60=0 答案：xl=5 x2=-12(32)x A2+10x-39=0 答案：xl=-13 x2=3(33)x A2+19x+34=0 答案:xl=-17 x2=-2(34)x A2-6x-160=0 答案：xl=16 x2=-10(35)x A2-6x-55=0 答案：xl=ll x2=-5(36)x A2-7x-144=0 答案：xl=-9 x2=16(37)x A2+20x+51=0 答案：xl=-3 x2=-17(38)x A2-9x+14=0 答案：xl=2 x2=7(39)x A2-29x+208=0 答案：xl=16 x2=13(40)x A2+19x-20=0 答案：xl=-20 x2=l(42)x A2+10x+24=0 答案：xl=-6 x2=-4(43)x A2+28x+180=0 答案：xl=-10 x2=-18(44)x A2-8x-209=0 答案：xl=-ll x2=19(45)x A2+23x+90=0 答案：xl=-18 x2=-5(46)x A2+7x+6=0 答案：xl=-6 x2=-l(47)x A2+16x+28=0 答案：xl=-14 x2=-2(48)x A2+5x-50=0 答案：xl=-10 x2=5(49)x A2+13x-14=0 答案：xl=l x2=-14(50)x A2-23x+102=0 答案：xl=17 x2=6(51)x A2+5x-176=0 答案：xl=-16 x2=ll(52)x A2-8x-20=0 答案：xl=-2 x2=10(53)x A2-16x+39=0 答案：xl=3 x2=13(54)x A2+32x+240=0 答案：xl=-20 x2=-12(55)x A2+34x+288=0 答案：xl=-18 x2=-16(56)x A2+22x+105=0 答案：xl=-7 x2=-15(57)x A2+19x-20=0 答案：xl=-20 x2=l(58)x A2-7x+6=0 答案:xl=6 x2=l(59)x A2+4x-221=0 答案：xl=13 x2=-17(60)x A2+6x-91=0 答案：xl=-13 x2=7(61)x A2+8x+12=0 答案：xl=-2 x2=-6(62)x A2+7x-120=0 答案：xl=-15 x2=8(63)x A2-18x+17=0 答案：xl=17 x2=l(64)x A2+7x-170=0 答案:xl=-17 x2=10(65)x A2+6x+8=0 答案:xl=-4 x2=-2(66)x A2+13x+12=0 答案：xl=-l x2=-12(67)x A2+24x+119=0 答案:xl=-7 x2=-17(68)x A2+llx-42=0 答案：xl=3 x2=-14(69)x A20x-289=0 答案：xl=17 x2=-17(70)x A2+13x+30=0 答案：xl=-3 x2=-10(71)x A2-24x+140=0 答案：xl=14 x2=10(73)x A2+27x+170=0 答案：xl=-10 x2=-17(74)x A2+27x+152=0 答案：xl=-19 x2=-8(75)x A2-2x-99=0 答案：xl=ll x2=-9(76)x A2+12x+ll=0 答案：xl=-ll x2=-l(77)x A2+17x+70=0 答案：xl=-10 x2=-7(78)x A2+20x+19=0 答案：xl=-19 x2=-l(79)x A2-2x-168=0 答案：xl=-12 x2=14(80)x A2-13x+30=0 答案：xl=3 x2=10(81)x A2-10x-119=0 答案：xl=17 x2=-7(82)x A2+16x-17=0 答案：xl=l x2=-17(83)x A2-lx-20=0 答案:xl=5 x2=-4(84)x A2-2x-288=0 答案：xl=18 x2=-16(85)x A2-20x+64=0 答案：xl=16 x2=4(86)x A2+22x+105=0 答案：xl=-7 x2=-15(87)x A2+13x+12=0 答案：xl=-l x2=-12(88)x A2-4x-285=0 答案：xl=19 x2=-15(89)x A2+26x+133=0 答案：xl=-19 x2=-7(90)x A2-17x+16=0 答案：xl=l x2=16(91)x A2+3x-4=0 答案：xl=l x2=-4(92)x A2-14x+48=0 答案：xl=6 x2=8(93)x A2-12x-133=0 答案：xl=19 x2=-7(94)x A2+5x+4=0 答案：xl=-l x2=-4(95)x A2+6x-91=0 答案：xl=7 x2=-13(96)x A2+3x-4=0 答案：xl=-4 x2=l(97)x A2-13x+12=0 答案：xl=12 x2=l(98)x A2+7x-44=0 答案:xl=-ll x2=4(99)x A2-6x-7=0 答案：xl=-l x2=7 (100)x A2-9x-90=0 答案：xl=15 x2=-6 (101)x A2+17x+72=0 答案:xl=-8 x2=-9 (102)x A2+13x-14=0 答案：xl=-14 x2=l(104)x A2-9x-90=0 答案：xl=-6 x2=15 (105)x A2+14x+13=0 答案：xl=-l x2=-13 (106)x A2-16x+63=0 答案：xl=7 x2=9 (107)x A2-15x+44=0 答案：xl=4 x2=ll (108)x A2+2x-168=0 答案：xl=-14 x2=12 (109)x A2-6x-216=0 答案:xl=-12 x2=18 (110)x A2-6x-55=0 答案：xl=ll x2=-5 (111)x A2+18x+32=0 答案：xl=-2 x2=-16。
一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
练习一一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+22.下列方程:①x 2=0,② 21x-2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x -=0,⑤32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=0 4.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=0 5.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1 B.4x 2+4x+54=0; C. 20x --= D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a 2(a 是常数) 18.(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗? 19.(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. (1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值. 四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率. 答案一、DAABC,DBD 二、 9.x 2+4x-4=0,4 10. 240b c -≥ 11.因式分解法 12．1或2313．2 14．1815．115k >≠且k 16．30% 三、17．（1）3，25-；（2）3；（3）1，2a-118.m=-6,n=819.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2) k = 四、 20．20% 21．20%练习二一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
一元二次方程100道计算题练习(附答案)
一元二次方程100道计算题练习(附答案)(1)x^2+17x+72=0答案：x1=-8x2=-9(2)x^2+6x-27=0答案：x1=3x2=-9(3)x^2-2x-80=0答案：x1=-8x2=10(4)x^2+10x-200=0答案：x1=-20x2=10(5)x^2-20x+96=0答案：x1=12x2=8(6)x^2+23x+76=0答案：x1=-19x2=-4(7)x^2-25x+154=0答案：x1=14x2=11(8)x^2-12x-108=0答案：x1=-6x2=18(9)x^2+4x-252=0答案：x1=14x2=-18(10)x^2-11x-102=0答案：x1=17x2=-6(11)x^2+15x-54=0答案：x1=-18x2=3(12)x^2+11x+18=0答案：x1=-2x2=-9(13)x^2-9x+20=0答案：x1=4x2=5(14)x^2+19x+90=0答案：x1=-10x2=-9(15)x^2-25x+156=0答案：x1=13x2=12(16)x^2-22x+57=0答案：x1=3x2=19(17)x^2-5x-176=0答案：x1=16x2=-11(18)x^2-26x+133=0答案：x1=7x2=19(19)x^2+10x-11=0答案：x1=-11x2=1(20)x^2-3x-304=0答案：x1=-16x2=19(21)x^2+13x-140=0答案：x1=7x2=-20(23)x^2+5x-176=0答案：x1=-16x2=11(24)x^2+28x+171=0答案：x1=-9x2=-19(25)x^2+14x+45=0答案：x1=-9x2=-5(26)x^2-9x-136=0答案：x1=-8x2=17(27)x^2-15x-76=0答案：x1=19x2=-4(28)x^2+23x+126=0答案：x1=-9x2=-14(29)x^2+9x-70=0答案：x1=-14x2=5(30)x^2-1x-56=0答案：x1=8x2=-7(31)x^2+7x-60=0答案：x1=5x2=-12(32)x^2+10x-39=0答案：x1=-13x2=3(33)x^2+19x+34=0答案：x1=-17x2=-2(34)x^2-6x-160=0答案：x1=16x2=-10(35)x^2-6x-55=0答案：x1=11x2=-5(36)x^2-7x-144=0答案：x1=-9x2=16(37)x^2+20x+51=0答案：x1=-3x2=-17(38)x^2-9x+14=0答案：x1=2x2=7(39)x^2-29x+208=0答案：x1=16x2=13(40)x^2+19x-20=0答案：x1=-20x2=1(41)x^2-13x-48=0答案：x1=16x2=-3(42)x^2+10x+24=0答案：x1=-6x2=-4(43)x^2+28x+180=0答案：x1=-10x2=-18(45)x^2+23x+90=0答案：x1=-18x2=-5(46)x^2+7x+6=0答案：x1=-6x2=-1(47)x^2+16x+28=0答案：x1=-14x2=-2(48)x^2+5x-50=0答案：x1=-10x2=5(49)x^2+13x-14=0答案：x1=1x2=-14(50)x^2-23x+102=0答案：x1=17x2=6(51)x^2+5x-176=0答案：x1=-16x2=11(52)x^2-8x-20=0答案：x1=-2x2=10(53)x^2-16x+39=0答案：x1=3x2=13(54)x^2+32x+240=0答案：x1=-20x2=-12(55)x^2+34x+288=0答案：x1=-18x2=-16(56)x^2+22x+105=0答案：x1=-7x2=-15(57)x^2+19x-20=0答案：x1=-20x2=1(58)x^2-7x+6=0答案：x1=6x2=1(59)x^2+4x-221=0答案：x1=13x2=-17(60)x^2+6x-91=0答案：x1=-13x2=7(61)x^2+8x+12=0答案：x1=-2x2=-6(62)x^2+7x-120=0答案：x1=-15x2=8(63)x^2-18x+17=0答案：x1=17x2=1(64)x^2+7x-170=0答案：x1=-17x2=10(65)x^2+6x+8=0答案：x1=-4x2=-2(67)x^2+24x+119=0答案：x1=-7x2=-17(68)x^2+11x-42=0答案：x1=3x2=-14(69)x^20x-289=0答案：x1=17x2=-17(70)x^2+13x+30=0答案：x1=-3x2=-10(71)x^2-24x+140=0答案：x1=14x2=10(72)x^2+4x-60=0答案：x1=-10x2=6(73)x^2+27x+170=0答案：x1=-10x2=-17(74)x^2+27x+152=0答案：x1=-19x2=-8(75)x^2-2x-99=0答案：x1=11x2=-9(76)x^2+12x+11=0答案：x1=-11x2=-1(77)x^2+17x+70=0答案：x1=-10x2=-7(78)x^2+20x+19=0答案：x1=-19x2=-1(79)x^2-2x-168=0答案：x1=-12x2=14(80)x^2-13x+30=0答案：x1=3x2=10(81)x^2-10x-119=0答案：x1=17x2=-7(82)x^2+16x-17=0答案：x1=1x2=-17(83)x^2-1x-20=0答案：x1=5x2=-4(84)x^2-2x-288=0答案：x1=18x2=-16(85)x^2-20x+64=0答案：x1=16x2=4(86)x^2+22x+105=0答案：x1=-7x2=-15(87)x^2+13x+12=0答案：x1=-1x2=-12(89)x^2+26x+133=0答案：x1=-19x2=-7(90)x^2-17x+16=0答案：x1=1x2=16(91)x^2+3x-4=0答案：x1=1x2=-4(92)x^2-14x+48=0答案：x1=6x2=8(93)x^2-12x-133=0答案：x1=19x2=-7(94)x^2+5x+4=0答案：x1=-1x2=-4(95)x^2+6x-91=0答案：x1=7x2=-13(96)x^2+3x-4=0答案：x1=-4x2=1(97)x^2-13x+12=0答案：x1=12x2=1(98)x^2+7x-44=0答案：x1=-11x2=4(99)x^2-6x-7=0答案：x1=-1x2=7 (100)x^2-9x-90=0答案：x1=15x2=-6。
一元二次方程50题 参考答案与试题解析
一元二次方程参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．【分析】方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：（2x﹣1）2﹣121＝0，（2x﹣1）2＝121，2x﹣1＝±11，2x＝±11+1．∴x1＝6，x2＝﹣5．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．2．【分析】根据直接开平方法可以解答此方程．【解答】解：∵（x﹣2）2﹣9＝0，∴（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3，∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，解得，x1＝5，x2＝﹣1．【点评】本题考查解一元二次方程﹣直接开平方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．3．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵4（x﹣5）2＝16，∴（x﹣5）2＝4，∴x﹣5＝2或x﹣5＝﹣2，解得x1＝7，x2＝3；（2）将方程整理为一般式，得：x2+2x﹣8＝0，∴（x+4）（x﹣2）＝0，则x+4＝0或x﹣2＝0，解得x1＝﹣4，x2＝2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．【分析】利用直接开平方法求解可得．【解答】解：∵（x﹣1）2＝3，∴x﹣1＝±，解得：，．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．【分析】首先两边直接开平方可得2x﹣3＝±5，再解一元一次方程即可．【解答】解：两边直接开平方得：2x﹣3＝±5，则2x﹣3＝5，2x﹣3＝﹣5，故x＝4，x＝﹣1．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元一次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．6．【分析】先两边开方得到2x﹣1＝±（3﹣x），然后解两个一次方程即可．【解答】解：2x﹣1＝±（3﹣x），2x﹣1＝3﹣x或2x﹣1＝﹣3+x，所以x1＝，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方的方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．7．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）先将方程整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵121x2﹣25＝0，∴121x2＝25，则x2＝，∴x1＝，x2＝﹣；（2）将方程整理为一般式得x2+2x﹣3＝0，∴（x﹣1）（x+3）＝0，则x﹣1＝0或x+3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．8．【分析】先把给出的方程进行整理，再利用直接开方法求出解即可．【解答】解：（y+2）2﹣6＝0，（y+2）2＝12，y+2＝±2，y1＝2﹣2，y2＝﹣2﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．9．【分析】移项后利用直接开平方法求解可得．【解答】解：∵y2﹣4＝0，∴y2＝4，则y1＝2，y2＝﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程﹣直接开平方法，形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．10．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）（x+1）2＝5，x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）去分母得：3﹣（x+2）（1﹣x）＝x2﹣4，整理得：3+x2+x﹣2＝x2﹣4，即x＝﹣5，经检验：x＝﹣5是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）先去分母，把分式方程化为3+x﹣5（x﹣1）＝﹣2x，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）x+1＝±2，所以x1＝1，x2＝﹣3；（2）解方程两边同乘（x﹣1）得3+x﹣5（x﹣1）＝﹣2x，解这个方程得x＝4．检验：当x＝4时，x﹣1≠0，所以x＝4是原方程的解．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了解分式方程．12．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程利用完全平方公式变形，开方即可求出解．【解答】解：（1）两边都乘以（x+3）（x﹣1），得：（x﹣1）2﹣2（x+3）＝（x﹣1）（x+3），整理得：x2﹣2x+1﹣2x﹣6＝x2+2x﹣3解得，x＝﹣，检验：当x＝﹣时，（x+3）（x﹣1）≠0，所以，原分式方程的解为x＝﹣；（2）方程两边同除以2，变形得x2﹣2x＝，配方，得x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程，熟练掌握运算方法是解本题的关键．13．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算即可；（2）利用配方法得到（x﹣2）2＝3，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+×3＝2+；（2）x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了二次根式的混合运算．14．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程整理得：x2+4x＝1，配方得：x2+4x+4＝5，即（x+2）2＝5，开方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）去分母得：2x2﹣x+5＝2x2﹣10x，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．15．【分析】（1）方程利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2＝9，开方得：x＝±3，解得：x1＝3，x2＝﹣3；（2）方程整理得：x2﹣4x＝1，配方得：x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，开方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．16．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝，∴x＝1，即x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．【分析】首先展开化为x2﹣6x+9＝0，再配方后开方计算即可求解．【解答】解：（x﹣4）（x﹣2）+1＝0，方程化为x2﹣6x+9＝0，（x﹣3）2＝0，解得x1＝x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣6x＝﹣4，配方得：x2﹣6x+9＝5，即（x﹣3）2＝5，开方得：x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣；（2）去分母得：5x+10＝6x﹣3，解得：x＝13，经检验x＝13是分式方程的解．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及解分式方程，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【解答】解：∵x2﹣8x+11＝0，∴x2﹣8x＝﹣11，则x2﹣8x+16＝﹣11+16，即（x﹣4）2＝5，∴x﹣4＝±，∴x＝4±．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）∵x2﹣8x＝﹣1，∴x2﹣8x+16＝﹣1+16，即（x﹣4）2＝15，则x﹣4＝±，∴x＝4；（2）两边都乘以x﹣2，得：3+1﹣x＝x﹣2，解得x＝3，经检验x＝3是原分式方程的解．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．【分析】（1）利用解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解方程即可；（1）先移项得x2﹣4x＝3，再把方程两边加上4得到x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，然后利用直接开平方法求解；【解答】解：（1）（2x+3）2＝9，∴2x+3＝±3，∴2x+3＝3或2x+3＝﹣3，∴x1＝0，x2＝﹣3；（2）x2﹣4x﹣3＝0，移项得，x2﹣4x＝3，方程两边加上4得，x2﹣4x+4＝7，配方得，（x﹣2）2＝7，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法、因式分解法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．22．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，则x﹣1＝±，∴x＝1；（2）方程整理为一般式，得：x2﹣4x﹣12＝0，∵（x+2）（x﹣6）＝0，∴x+2＝0或x﹣6＝0，解得x＝﹣2或x＝6．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23．【分析】利用配方法求解可得．【解答】解：∵2x2﹣4x＝8，∴x2﹣2x＝4，则x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，∴x﹣1＝，则x1＝+1，x2＝+1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．24．【分析】方程变形后，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣4x＝5，即x2﹣4x+4＝9，变形得：（x﹣2）2＝9，开方得：x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，解得：x1＝5，x2＝﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．25．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，开方得：x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．【分析】方程移项后，二次项系数化为1，两个加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程移项得：3x2﹣6x＝﹣1，即x2﹣2x＝﹣，配方得：（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27．【分析】把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣5的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣5x+2＝0的常数项移到等号的右边，得x2﹣5x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣5x+（﹣）2＝﹣2+（﹣）2，配方，得（x﹣）2＝．开方，得x﹣＝±，解得x1＝，x2＝．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．28．【分析】先进行移项，然后系数化1，再进行配方，即可求出答案．【解答】解：移项，得2x2﹣3x＝﹣1，二次项系数化为1，得x2﹣x＝﹣，配方x2﹣x+（）2＝﹣+（）2，（x﹣）2＝，由此可得x ﹣＝，x 1＝1，x 2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．29．【分析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：配方得x 2﹣4x +4＝1+4，即（x ﹣2）2＝5，开方得x ﹣2＝±，∴x 1＝2+，x 2＝2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x 2+px +q ＝0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax 2+bx +c ＝0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px +q ＝0，然后配方．30．【分析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：移项得x 2﹣4x ＝3，配方得x 2﹣4x +4＝3+4，即（x ﹣2）2＝，开方得x ﹣2＝±，∴x 1＝2+，x 2＝2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x 2+px +q ＝0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax 2+bx +c ＝0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px +q ＝0，然后配方．31．【分析】先利用配方法将原式化为完全平方的形式，再用直接开平方法解答．【解答】解：原式可化为x2+4x+4﹣7＝0即（x+2）2＝7，开方得，x+2＝±，x1＝﹣2+；x2＝﹣2﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法，熟悉完全平方公式是解题的关键．32．【分析】在本题中，把常数项﹣4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1＝5，配方，得（x﹣1）2＝5，∴x＝1±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．33．【分析】解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．然后利用直接开平方法即可求解．【解答】解：2x2﹣4x﹣1＝0x2﹣2x﹣＝0x2﹣2x+1＝+1（x﹣1）2＝∴x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q＝0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c＝0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q＝0，然后配方．34．【分析】先将已知方程转化为一般式，然后根据求根公式解答．【解答】解：由原方程，得x2+2x+2＝0．这里a＝1，b＝2，c＝2．∵△＝b2﹣4ac＝（2）2﹣4×1×2＝0．∴x＝＝﹣．即x1＝x2＝﹣．【点评】本题主要考查了解一元二次方程﹣公式法．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．35．【分析】整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可，也可以用因式分解法求解．【解答】解：方法一、整理得：x2+3x+2＝0，b2﹣4ac＝32﹣4×1×2＝1，x＝，x1＝﹣1，x2＝﹣2；方法二、整理得：x2+3x+2＝0，（x+1）（x+2）＝0，x+1＝0，x+2＝0，x1＝﹣1，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程，能熟记公式是解此题的关键．36．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+2x＝29，∴x2+2x+1＝29+1，即（x+1）2＝30，则x+1＝±，∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）∵a＝2，b＝﹣，c＝﹣1，∴△＝（﹣）2﹣4×2×（﹣1）＝10＞0，则x＝，即x1＝，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．37．【分析】首先找出a、b、c的值，计算根的判别式，进一步利用求根公式求得答案即可．【解答】解：x2+4x﹣5＝0，∵a＝1，b＝4，c＝﹣5，∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣5）＝36，则x＝＝，解得x1＝﹣5，x2＝1．【点评】此题考查用公式法解一元二次方程，掌握用公式法解方程的步骤与方法是解决问题的关键．38．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）根据公式法求解可得．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，解得x1＝﹣1，x2＝3；（2）x2﹣x﹣1＝0，∵a＝1，b＝﹣，c＝﹣1，∴△＝3﹣4×1×（﹣1）＝7＞0，x＝，解得x1＝，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．39．【分析】先进行整理，再根据公式法求解可得．【解答】解：x2﹣4＝6（x+2）．整理得x2﹣6x﹣16＝0，∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣16，∴△＝36﹣4×1×（﹣16）＝100＞0，x＝＝3±5，解得x1＝﹣2，x2＝8．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．40．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用配方法求解可得．【解答】解：（1）方程两边除以2，得：（x﹣1）2＝9，则x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，则x1＝4，x2＝﹣2；（2）原方程可整理为：x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20＞0，则x＝＝2，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．41．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣7，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣7）＝44＞0，则x＝＝2，即x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵3x（2x+1）＝2（2x+1），∴3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，则（2x+1）（3x﹣2）＝0，∴2x+1＝0或3x﹣2＝0，解得x1＝﹣，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．42．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）整理为一般式，再利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2﹣4＝0，∴（x﹣3）2＝4，则x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，解得x1＝5，x2＝1；（2）将方程整理为一般式，得：x2﹣3x﹣1＝0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x＝，即x1＝，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．43．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣8，c＝3，∴△＝（﹣8）2﹣4×1×3＝52＞0，∴x＝＝4，即x1＝4+，x2＝4﹣；（2）方程整理为一般式，得：2x2﹣7x＝0，则x（2x﹣7）＝0，∴x＝0或2x﹣7＝0，解得x1＝0，x2＝3.5．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．44．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝，∴x＝1；（2）∵3x（2x+3）＝2（2x+3），∴3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，∴（2x+3）（3x﹣2）＝0，则2x+3＝0或3x﹣2＝0，解得x＝﹣或x＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．45．【分析】（1）直接利用配方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法解方程进而得出答案．【解答】解：（1）x2﹣6x＝﹣7，则x2﹣6x+9＝﹣7+9，故（x﹣3）2＝2x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣；（2）x（x﹣2）＝6﹣3xx（x﹣2）﹣3（2﹣x）＝0，（x﹣2）（x+3）＝0，则x﹣2＝0或x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3．【点评】此题主要考查了配方法以及因式分解法解方程，正确掌握解题方法是解题关键．46．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，则x1＝3，x2＝﹣3；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x+1）（x﹣3）＝0，则x+1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．47．【分析】（1）先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）将方程整理为一般式为5x2﹣4x﹣1＝0，则（x﹣1）（5x+1）＝0，∴x﹣1＝0或5x+1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣0.2；（2）∵x（x﹣2）＝3x﹣6，∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．48．【分析】利用因式分解法或直接开平方法求解可得．【解答】解：方法一：∵（2x+3）2＝（x﹣1）2，∴2x+3＝x﹣1或2x+3＝1﹣x，解得x1＝﹣4，x2＝﹣．方法二：∵（2x+3）2＝（x﹣1）2，∴（2x+3）2﹣（x﹣1）2＝0，则（2x+3+x﹣1）（2x+3﹣x+1）＝0，∴3x+2＝0或x+4＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．49．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣8＝0，∴x2+4x＝8，则x2+4x+4＝8+4，即（x+2）2＝12，∴x+2＝±2，∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2；（2）∵（x﹣3）2＝5（x﹣3），∴（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣8＝0，解得x1＝3，x2＝8．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．50．【分析】（1）先把方程化为整式方程3（x+3）＝5（x+1），再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；（2）先把方程化为整式方程5﹣2（x+1）＝2x，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．（3）先利用配方法得到（x﹣2）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；（4）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）去分母得3（x+3）＝5（x+1），解得x＝2，经检验，原方程的解为x＝2；（2）去分母得5﹣2（x+1）＝2x，解得x＝，经检验，原方程的解为x＝；（3）x2﹣4x+4＝5，（x﹣2）2＝5，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（4）x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x+3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣3，x2＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程和解分式方程．。
一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案一. 解答题（共30小题）1. （2015•诏安县校级模拟）解方程：（x+1）2﹣9=0.2. （2015•诏安县校级模拟）解方程: 4x2﹣20=0.3. （2015•东西湖区校级模拟）解方程: （2x+3）2﹣25=04. （2015•铜陵县模拟）解方程: 4（x+3）2=25（x﹣2）2.5. （2015•岳池县模拟）解方程（2x﹣3）2=x2.6. （2015春•北京校级期中）解方程: （x﹣1）2=25.7. （2013秋•云梦县校级期末）解下列方程:（1）用直接开平方法解方程：2x2﹣24=0 （2）用配方法解方程：x2+4x+1=0.8. （2014秋•锡山区期中）解方程:（1）（x﹣2）2=25；（2）2x2﹣3x﹣4=0；（3）x2﹣2x=2x+1；（4）2x2+14x﹣16=0.9. （2014秋•丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程:①9（x﹣2）2﹣121=0；②x2﹣4x﹣5=0.10. （2014秋•万州区校级期中）按要求解答:（1）解方程：（x+3）2﹣2=0；（2）因式分解：4a2﹣（b2﹣2b+1）.11. （2014秋•海口期中）解下列方程:（1）x2﹣16=0；（2）x2+3x﹣4=0.12. （2014秋•海陵区期中）解下列一元二次方程:（1）x2﹣3=0 （2）x2﹣3x=0.13. （2014秋•滨湖区期中）解下列方程（1）2x2﹣=0；（2）2x2﹣4x+1=0（配方法）（3）2（x﹣3）2=x（x﹣3）；（4）3y2+5（2y+1）=0 （公式法）.14. （2014秋•昆明校级期中）解方程: 9（x+1）2=4（x﹣2）2.15. （2014秋•深圳校级期中）解方程: （2x﹣3）2=25.16. （2014秋•北塘区期中）（1）2（x﹣1）2=32 （2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）（3）2x2﹣4x+1=0 （4）x2﹣5x+6=0.17. （2014秋•福安市期中）解方程:（1）（x+1）2=2；（2）x2﹣2x﹣3=0 （用适当的方法）18. （2014秋•华容县月考）用适当的方法解下列方程:（1）（2﹣3x）2=1；（2）2x2=3（2x+1）.19. （2014秋•宝应县校级月考）解方程:（1）（2x﹣1）2﹣9=0 （2）x2﹣x﹣1=0.20. （2014秋•南华县校级月考）解方程:（1）（x+8）（x+1）=0 （2）2（x﹣3）2=8（3）x（x+7）=0 （4）x2﹣5x+6=0（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（6）（y+2）2=（3y﹣1）2.21. （2014秋•广州校级月考）解方程:（1）x2﹣9=0；（2）x2+4x﹣1=0.22. （2013秋•大理市校级期中）解下列方程:（1）用开平方法解方程: （x﹣1）2=4 （2）用配方法解方程: x2﹣4x+1=0 （3）用公式法解方程: 3x2+5（2x+1）=0 （4）用因式分解法解方程: 3（x﹣5）2=2（5﹣x）23. （2012秋•浏阳市校级期中）用适当的方法解方程:（1）9（2x﹣5）2﹣4=0；（2）2x2﹣x﹣15=0.24. （2013秋•玉门市校级期中）（2x﹣3）2﹣121=0.25. （2015•蓬溪县校级模拟）（2x+3）2=x2﹣6x+9.26. （2015•泗洪县校级模拟）（1）x2+4x+2=0 （2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2.27. （2015春•慈溪市校级期中）解方程:（1）x2﹣4x﹣6=0 （2）4（x+1）2=9（x﹣2）2.28. （2015春•北京校级期中）解一元二次方程:（1）（2x﹣5）2=49 （2）x2+4x﹣8=0.29. （2015春•北京校级期中）解一元二次方程（1）y2=4；（2）4x2﹣8=0；（3）x2﹣4x﹣1=0.30. （2015•黄陂区校级模拟）解方程: x2﹣3x﹣7=0.一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案参考答案与试题解析一. 解答题（共30小题）1. （2015•诏安县校级模拟）解方程：（x+1）2﹣9=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有分析：先移项, 写成（x+a）2=b的形式, 然后利用数的开方解答．解答：解: 移项得, （x+1）2=9,开方得, x+1=±3,解得x1=2, x2=﹣4．解得x1=2，x2=﹣4.解得x1=2，x2=﹣4．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有: x2=a（a≥0）；ax2=b（a, b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a, c同号且a≠0）.法则: 要把方程化为“左平方, 右常数, 先把系数化为1, 再开平方取正负, 分开求得方程解”.（2）运用整体思想, 会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解, 要仔细观察方程的特点．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2. （2015•诏安县校级模拟）解方程: 4x2﹣20=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有分析：先变形得到x2=5, 然后利用直接开平方法求解．解答：解: 由原方程, 得x2=5,所以x1= , x2=﹣．所以x1= ，x2=﹣.所以x1=，x2=﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.3. （2015•东西湖区校级模拟）解方程: （2x+3）2﹣25=0考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：先移项, 写成（x+a）2=b的形式, 然后利用数的开方解答．解答：解: 移项得, （2x+3）2=25,开方得, 2x+3=±5,解得x1=1, x2=﹣4．解得x1=1，x2=﹣4.解得x1=1，x2=﹣4．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有: x2=a（a≥0）；ax2=b（a, b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a, c同号且a≠0）.法则: 要把方程化为“左平方, 右常数, 先把系数化为1, 再开平方取正负, 分开求得方程解”.（2）运用整体思想, 会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解, 要仔细观察方程的特点．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．4. （2015•铜陵县模拟）解方程: 4（x+3）2=25（x﹣2）2.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有分析：两边开方, 即可得出两个一元一次方程, 求出方程的解即可．解答：解: 4（x+3）2=25（x﹣2）2,开方得：2（x+3）=±5（x﹣2）,解得：, ．解得：，.解得: ，．解得：，．点评：本题考查了解一元二次方程的应用, 解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程, 难度适中．5. （2015•岳池县模拟）解方程（2x﹣3）2=x2.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：利用直接开平方法解方程.解答：解: 2x﹣3=±x,所以x1=3, x2=1．所以x1=3，x2=1.所以x1=3，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.6. （2015春•北京校级期中）解方程: （x﹣1）2=25.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：两边开方, 即可得出两个一元一次方程, 求出方程的解即可．解答：解: 开方得: x﹣1=±5,解得：x1=6, x2=﹣4．解得：x1=6，x2=﹣4.解得: x1=6，x2=﹣4．解得：x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程的应用, 题目是一道比较典型的题目, 难度不大．7. （2013秋•云梦县校级期末）解下列方程:（1）用直接开平方法解方程: 2x2﹣24=0（2）用配方法解方程：x2+4x+1=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法. 菁优网版权所有分析：（1）先将常数项移到等式的右边, 然后化未知数的系数为1, 通过直接开平方求得该方程的解即可；（2）先将常数项1移到等式的右边, 然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方, 即利用配方法解方程．（2）先将常数项1移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，即利用配方法解方程.（2）先将常数项1移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，即利用配方法解方程．解答：解: （1）由原方程, 得2x2=24,∴x2=12,直接开平方, 得x=±2 ,∴x1=2 , x2=﹣2 ；（2）由原方程, 得x2+4x=﹣1,等式的两边同时加上一次项系数一半的平方, 得x2+4x+4=3, 即（x+2）2=3；∴x+2=±,∴x1=﹣2+ , x2=﹣2﹣．∴x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣.∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法、直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a, b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a, c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方, 右常数, 先把系数化为1, 再开平方取正负, 分开求得方程解”．8. （2014秋•锡山区期中）解方程:（1）（x﹣2）2=25；（2）2x2﹣3x﹣4=0；（3）x2﹣2x=2x+1；（4）2x2+14x﹣16=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：（1）利用直接开平方法, 两边直接开平方即可；（2）利用公式法, 首先计算出△, 再利用求根公式进行计算；（3）首先化为一元二次方程的一般形式, 计算出△, 再利用求根公式进行计算；（4）首先根据等式的性质把二次项系数化为1, 再利用因式分解法解一元二次方程即可．（4）首先根据等式的性质把二次项系数化为1，再利用因式分解法解一元二次方程即可.（4）首先根据等式的性质把二次项系数化为1，再利用因式分解法解一元二次方程即可．解答：解: （1）两边直接开平方得: x﹣2=±5,x﹣2=5, x﹣2=﹣5,解得：x1=7, x2=﹣3；（2）a=2, b=﹣3, c=﹣4,△=b2﹣4ac=9+4×2×4=41,x= = ,故x1= , x2= ；（3）x2﹣2x=2x+1,x2﹣4x﹣1=0,a=1, b=﹣4, c=﹣1,△=b2﹣4ac=16+4×1×1=20,x= = =2 ,故x1=2 , x2=2﹣；（4）2x2+14x﹣16=0,x2+7x﹣8=0,（x+8）（x﹣1）=0,x+8=0, x﹣1=0,解得：x1=﹣8, x2=1．解得：x1=﹣8，x2=1.解得: x1=﹣8，x2=1．解得：x1=﹣8，x2=1．点评：此题主要考查了一元二次方程的解法, 关键是熟练掌握一元二次方程的解法, 并能熟练运用．9. （2014秋•丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程:①9（x﹣2）2﹣121=0；②x2﹣4x﹣5=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：①先移项, 再两边开方即可；②先把方程左边因式分解, 得出x+1=0, x﹣5=0, 再分别计算即可．②先把方程左边因式分解，得出x+1=0，x﹣5=0，再分别计算即可.②先把方程左边因式分解，得出x+1=0，x﹣5=0，再分别计算即可．解答：解: ①9（x﹣2）2﹣121=0,9（x﹣2）2=121,（x﹣2）2= ,x﹣2=±,x1= , x2=﹣；②x2﹣4x﹣5=0,（x+1）（x﹣5）=0,x+1=0, x﹣5=0,x1=﹣1, x2=5．x1=﹣1，x2=5.x1=﹣1，x2=5．点评：此题考查了解一元二次方程, 用到的知识点是用直接开方法和因式分解法, 关键是根据方程的特点选择合适的解法．10. （2014秋•万州区校级期中）按要求解答:（1）解方程: （x+3）2﹣2=0；（2）因式分解：4a2﹣（b2﹣2b+1）.考点：解一元二次方程-直接开平方法；因式分解-运用公式法. 菁优网版权所有分析：（1）首先把方程右边化为（x+a）2=b, 在两边直接开平方即可；（2）首先把4a2﹣（b2﹣2b+1）化为4a2﹣（b﹣1）2, 再利用平方差公式进行分解即可．（2）首先把4a2﹣（b2﹣2b+1）化为4a2﹣（b﹣1）2，再利用平方差公式进行分解即可.（2）首先把4a2﹣（b2﹣2b+1）化为4a2﹣（b﹣1）2，再利用平方差公式进行分解即可．解答：解: （1）（x+3）2=2,（x+3）2=4,x+3=±2,x+3=2, x+3=﹣2,解得：x1=﹣1, x2=﹣5；（2）4a2﹣（b2﹣2b+1）=4a2﹣（b﹣1）2=（2a+b﹣1（2a﹣b+1）.（2）4a2﹣（b2﹣2b+1）=4a2﹣（b﹣1）2=（2a+b﹣1（2a﹣b+1）．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程, 以及因式分解, 解这类问题要移项, 把所含未知数的项移到等号的左边, 把常数项移项等号的右边, 化成x2=a（a≥0）的形式, 利用数的开方直接求解．11. （2014秋•海口期中）解下列方程:（1）x2﹣16=0；（2）x2+3x﹣4=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：（1）首先把﹣16移到方程右边, 再两边直接开平方即可；（2）首先把等号左边分解因式可得（x+4）（x﹣1）=0, 进而得到x+4=0, x﹣1=0, 再解一元一次方程即可．（2）首先把等号左边分解因式可得（x+4）（x﹣1）=0，进而得到x+4=0，x﹣1=0，再解一元一次方程即可.（2）首先把等号左边分解因式可得（x+4）（x﹣1）=0，进而得到x+4=0，x﹣1=0，再解一元一次方程即可．解答：解: （1）x2=16,两边直接开平方得: x=±4,故x1=4, x2=﹣4；（2）（x+4）（x﹣1）=0,则x+4=0, x﹣1=0,解得：x1=﹣4, x2=1．解得：x1=﹣4，x2=1.解得: x1=﹣4，x2=1．解得：x1=﹣4，x2=1．点评：此题主要考查了一元二次方程的解法, 关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元二次方程．12. （2014秋•海陵区期中）解下列一元二次方程:（1）x2﹣3=0（2）x2﹣3x=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：（1）先移项得到x2=3, 然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程.（2）利用因式分解法解方程．解答：解: （1）x2=3,x=±,所以x1= , x2=﹣；（2）x（x﹣3）=0,x=0或x﹣3=0,所以x1=0, x2=3．所以x1=0，x2=3.所以x1=0，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式, 那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式, 那么nx+m=±．也考查了因式分解法解一元二次方程．13. （2014秋•滨湖区期中）解下列方程（1）2x2﹣=0；（2）2x2﹣4x+1=0（配方法）（3）2（x﹣3）2=x（x﹣3）；（4）3y2+5（2y+1）=0 （公式法）.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：（1）方程变形后, 利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程利用公式法求出解即可.（4）方程利用公式法求出解即可．解答：解: （1）方程变形得: x2= ,开方得: x=±；（2）方程变形得: x2﹣2x=﹣,配方得: x2﹣2x+1= , 即（x﹣1）2= ,开方得: x﹣1=±,解得: x1=1+ , x2=1﹣；（3）方程变形得: 2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0,分解因式得: （x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0,解得: x1=3, x2=6；（4）方程整理得: 3y2+10y+5=0,这里a=3, b=10, c=5,∵△=100﹣60=40,∴y= = .∴y==．点评：此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法, 熟练掌握平方根定义是解本题的关键．14. （2014秋•昆明校级期中）解方程: 9（x+1）2=4（x﹣2）2.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有分析：两边开方, 即可得出两个一元一次方程, 求出方程的解即可．解答：解: 两边开方得: 3（x+1）=±2（x﹣2）,即3（x+1）=2（x﹣2）, 3（x+1）=﹣2（x﹣2）,解得：x1=﹣7, x2= ．解得：x1=﹣7，x2= .解得: x1=﹣7，x2= ．解得：x1=﹣7，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程的应用, 解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．15. （2014秋•深圳校级期中）解方程: （2x﹣3）2=25.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有分析：首先两边直接开平方可得2x﹣3=±5, 再解一元一次方程即可．解答：解: 两边直接开平方得: 2x﹣3=±5,则2x﹣3=5, 2x﹣3=﹣5,故x=4, x=﹣1．故x=4，x=﹣1.故x=4，x=﹣1．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元一次方程, 解这类问题要移项, 把所含未知数的项移到等号的左边, 把常数项移项等号的右边, 化成x2=a（a≥0）的形式, 利用数的开方直接求解．16. （2014秋•北塘区期中）（1）2（x﹣1）2=32（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）（3）2x2﹣4x+1=0（4）x2﹣5x+6=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：（1）方程变形后, 利用直接开平方法求出解即可；（2）方程变形后, 利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可.（4）方程利用因式分解法求出解即可．解答：解: （1）方程变形得: （x﹣1）2=16,开方得: x﹣1=4或x﹣1=﹣4,解得: x1=5, x2=﹣3；（2）方程变形得: 2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0,分解因式得: （x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0,解得: x1=3, x2=6；（3）整理a=2, b=﹣4, c=1,∵△=16﹣8=8,∴x1= , x2= ；（4）分解因式得：（x﹣2）（x﹣3）=0,解得：x1=2, x2=3．解得：x1=2，x2=3.解得: x1=2，x2=3．解得：x1=2，x2=3．点评：此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法, 熟练掌握平方根定义是解本题的关键．17. （2014秋•福安市期中）解方程:（1）（x+1）2=2；（2）x2﹣2x﹣3=0 （用适当的方法）考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：（1）两边直接开平方得x+1= , 再解一元一次方程即可；（2）首先把﹣3移到等号右边, 在把方程左边配方可得（x﹣1）2=4, 然后再两边直接开平方即可．（2）首先把﹣3移到等号右边，在把方程左边配方可得（x﹣1）2=4，然后再两边直接开平方即可.（2）首先把﹣3移到等号右边，在把方程左边配方可得（x﹣1）2=4，然后再两边直接开平方即可．解答：解: （1）x+1= ,x+1= , x+1=﹣,故x1=﹣1+x2=﹣1﹣；（2）x2﹣2x=3,x2﹣2x+1=3+1,（x﹣1）2=4,x+1=±2,则x+1=2, x+1=﹣2,故x1=3, x2=﹣1．故x1=3，x2=﹣1.故x1=3，x2=﹣1．点评：此题主要考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程, 关键是掌握直接开平方法要把方程化为“左平方, 右常数, 先把系数化为1, 再开平方取正负, 分开求得方程解”．18. （2014秋•华容县月考）用适当的方法解下列方程:（1）（2﹣3x）2=1；（2）2x2=3（2x+1）.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：（1）利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式, 然后根据公式法解方程．（2）先把方程化为一般式，然后根据公式法解方程.（2）先把方程化为一般式，然后根据公式法解方程．解答：解: （1）2﹣3x=±1,所以x1= , x2=1；（2）2x2﹣6x﹣3=0,△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣3）=60,x= = ,所以x1= , x2= ．所以x1= ，x2= .所以x1=，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式, 那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式, 那么nx+m=±．也考查了公式法解一元二次方程．19. （2014秋•宝应县校级月考）解方程:（1）（2x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣x﹣1=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：（1）方程利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可.（2）方程利用公式法求出解即可．解答：解: （1）方程变形得: （2x﹣1）2=9,开方得: 2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3,解得: x1=2, x2=﹣1；（2）这里a=1, b=﹣1, c=﹣1,∵△=1+4=5,∴x= .∴x=．点评：此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法与公式法, 熟练掌握各种解法是解本题的关键．20. （2014秋•南华县校级月考）解方程:（1）（x+8）（x+1）=0（2）2（x﹣3）2=8（3）x（x+7）=0（4）x2﹣5x+6=0（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（6）（y+2）2=（3y﹣1）2.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：（1）、（3）、（4）、（5）利用因式分解法求解即可；（2）先将方程变形为（x﹣3）2=4, 再利用直接开平方法求解即可；（6）利用直接开平方法求解即可.（6）利用直接开平方法求解即可．解答：解: （1）（x+8）（x+1）=0,x+8=0或x+1=0,解得x1=﹣8, x2=﹣1；（2）2（x﹣3）2=8,（x﹣3）2=4,x﹣3=±2,解得x1=5, x2=﹣1；（3）x（x+7）=0,x=0或x+7=0,解得x1=0, x2=﹣7；（4）x2﹣5x+6=0,（x﹣2）（x﹣3）=0,x﹣2=0或x﹣3=0,解得x1=2, x2=3；（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）,3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0,（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0,x﹣2=0或2x﹣6=0,解得x1=2, x2=3；（6）（y+2）2=（3y﹣1）2,y+2=±（3y﹣1）,解得y1=1.5, y2=﹣0.25,解得y1=1.5，y2=﹣0.25，点评：本题考查了利用因式分解法与直接开平方法解一元二次方程, 是基础知识, 需熟练掌握．21. （2014秋•广州校级月考）解方程:（1）x2﹣9=0；（2）x2+4x﹣1=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法. 菁优网版权所有分析：（1）先移项, 然后利用直接开平方法解方程；（2）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式, 再利用直接开平方法求解．（2）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解.（2）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解．解答：解: （1）由原方程, 得x2=9,开方，得x1=3, x2=﹣3；（2）由原方程, 得x2+4x=1,配方，得x2+4x+22=1+22, 即（x+2）2=5,开方，得x+2=±,解得x1=﹣2 , x2=﹣2﹣．解得x1=﹣2 ，x2=﹣2﹣.解得x1=﹣2，x2=﹣2﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法、直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a, b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a, c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方, 右常数, 先把系数化为1, 再开平方取正负, 分开求得方程解”．22. （2013秋•大理市校级期中）解下列方程:（1）用开平方法解方程: （x﹣1）2=4（2）用配方法解方程: x2﹣4x+1=0（3）用公式法解方程: 3x2+5（2x+1）=0（4）用因式分解法解方程: 3（x﹣5）2=2（5﹣x）考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：（1）用直接开平方法解方程: （x﹣1）2=4, 即解x﹣1=2或x﹣1=﹣2, 两个方程；（2）用配方法解方程: x2﹣4x+1=0, 合理运用公式去变形, 可得x2﹣4x+4=3, 即（x ﹣2）2=3；（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0, 先去括号, 整理可得；3x2+10x+5=0, 运用一元二次方程的公式法, 两根为, 计算即可；（4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2=2（5﹣x）, 移项、提公因式x﹣5, 再解方程．（4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2=2（5﹣x），移项、提公因式x﹣5，再解方程.（4）用因式分解法解方程: 3（x﹣5）2=2（5﹣x），移项、提公因式x﹣5，再解方程．（4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2=2（5﹣x），移项、提公因式x﹣5，再解方程．解答：解: （1）∵（x﹣1）2=4,∴x﹣1=±2, ∴x1=3, x2=﹣1．（2）∵x2﹣4x+1=0,∴x2﹣4x+4=3,∴（x﹣2）2=3, ∴,∴．（3）∵3x2+5（2x+1）=0,∴3x2+10x+5=0,∴a=3, b=10, c=5, b2﹣4ac=102﹣4×3×5=40,∴，∴．（4）∵3（x﹣5）2=2（5﹣x）,∴移项, 得: 3（x﹣5）2+2（x﹣5）=0,∴（x﹣5）（3x﹣13）=0,∴x﹣5=0或3x﹣13=0,∴．点评：本题综合考查对解方程的方法的灵活掌握情况, 解答时, 要先观察方程的特点, 再确定解方程的方法．23. （2012秋•浏阳市校级期中）用适当的方法解方程:（1）9（2x﹣5）2﹣4=0；（2）2x2﹣x﹣15=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：先观察方程然后再确定各方程的解法；（1）可用直接开平方法, （2）可用因式分解法解方程．解答：（1）解: 化简得: ,直接开平方得: ,解得：x1= , x2= ；（2）解: 因分式解得: （x﹣3）（2x+5）=0,x﹣3=0或2x+5=0,解得：.解得: ．解得：．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法, 配方法, 公式法, 因式分解法, 要根据方程的特点灵活选用合适的方法．24. （2013秋•玉门市校级期中）（2x﹣3）2﹣121=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：先移项得到（2x﹣3）2=121, 然后方程两边开方得到两个一元一次方程2x﹣3=11或2x﹣3=﹣11, 再解一元一次方程即可．解答：解: ∵（2x﹣3）2=121,∴2x﹣3=11或2x﹣3=﹣11,∴x1=7, x2=﹣4．∴x1=7，x2=﹣4.∴x1=7，x2=﹣4．点评：本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把一元二次方程变形为x2=m（m≥0）的形式, 然后两边开方得到x1= , x2=﹣．25. （2015•蓬溪县校级模拟）（2x+3）2=x2﹣6x+9.考点：解一元二次方程-配方法. 菁优网版权所有分析：先把原方程的右边转化为完全平方形式, 然后直接开平方．解答：解: 由原方程, 得（2x+3）2=（x﹣3）2,直接开平方, 得2x+3=±（x﹣3）,则3x=0, 或x+6=0,解得, x1=0, x2=﹣6．解得，x1=0，x2=﹣6.解得，x1=0，x2=﹣6．点评：本题考查了配方法解一元二次方程. 用配方法解一元二次方程的步骤: （1）形如x2+px+q=0型：第一步移项, 把常数项移到右边；第二步配方, 左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步, 直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型, 方程两边同时除以二次项系数, 即化成x2+px+q=0, 然后配方．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方.（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．26. （2015•泗洪县校级模拟）（1）x2+4x+2=0（2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2.考点：解一元二次方程-配方法. 菁优网版权所有分析：（1）本题二次项系数为1, 一次项系数为4, 适合于用配方法.（2）把方程左边化成一个完全平方式, 那么将出现两个完全平方式相等, 则这两个式子相等或互为相反数, 据此即可转化为两个一元一次方程即可求解．（2）把方程左边化成一个完全平方式，那么将出现两个完全平方式相等，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程即可求解.（2）把方程左边化成一个完全平方式，那么将出现两个完全平方式相等，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程即可求解．解答：解: （1）x2+4x+22=﹣2+22,即（x+2）2=2 ,x1=﹣2+ , x2=﹣2﹣；（2）（x﹣3）2=（5﹣2x）2,即（x﹣3+5﹣2x）（x﹣3﹣5+2x）=0,x1=2, x2= ．x1=2，x2= .x1=2，x2=．点评：（1）本题考查了配方法解一元二次方程, 选择用配方法解一元二次方程时, 最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是2的倍数.（2）本题考查了因式分解法解一元二次方程, 解一元二次方程的基本思想是降次, 把一元二次方程转化为一元一次方程, 从而求解．（2）本题考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解.（2）本题考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解．27. （2015春•慈溪市校级期中）解方程:（1）x2﹣4x﹣6=0（2）4（x+1）2=9（x﹣2）2.考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：（1）移项, 配方, 开方, 即可得出两个一元一次方程, 求出方程的解即可.（2）先移项, 方程左边分解后, 利用两数相乘积为0, 两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．（2）先移项，方程左边分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.（2）先移项，方程左边分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解: （1）由原方程, 得x2﹣4x=6,配方, 得x2﹣4x+4=6+4, 即（x﹣2）2=10,直接开平方, 得x﹣2=±,解得x1=2+ , x2=2﹣．（2）由原方程得到: [2（x+1）+3（x﹣2）][2（x+1）﹣3（x﹣2）]=0,整理, 得（5x﹣4）（﹣x+8）=0,解得x1= , x2=8．解得x1= ，x2=8.解得x1=，x2=8．点评：本题考查了解一元二次方程: 配方法和因式分解法. 用配方法解一元二次方程的步骤:（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项, 把常数项移到右边；第二步配方, 左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步, 直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型, 方程两边同时除以二次项系数, 即化成x2+px+q=0, 然后配方．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方.（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．28. （2015春•北京校级期中）解一元二次方程:（1）（2x﹣5）2=49（2）x2+4x﹣8=0.考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有分析：（1）两边开方, 即可得出两个一元一次方程, 求方程的解即可；（2）移项, 配方, 开方, 即可得出两个一元一次方程, 求出方程的解即可．（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解: （1）（2x﹣5）2=49,2x﹣5=±3,x1=4, x2=1；（2）x2+4x﹣8=0,x2+4x=8,x2+4x+4=8+4,（x+2）2=12,x+2= ,x1=﹣2+2 , x2=﹣2﹣2 ．x1=﹣2+2 ，x2=﹣2﹣2 .x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2．点评：本题考查了解一元二次方程的应用, 能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键, 注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法, 配方法, 公式法, 因式分解法．29. （2015春•北京校级期中）解一元二次方程（1）y2=4；（2）4x2﹣8=0；（3）x2﹣4x﹣1=0.考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有分析：（1）直接开平方即可求得x的值；（2）先移项, 化系数为1, 然后直接开平方来求x的值；（3）首先进行移项, 得到x2﹣4x=1, 方程左右两边同时加上4, 则方程左边就是完全平方式, 右边是常数的形式, 再利用直接开平方法即可求解．（3）首先进行移项，得到x2﹣4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解.（3）首先进行移项，得到x2﹣4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．解答：解: （1）由原方程, 得y=±2,解得y1=2, y2=﹣2；（2）由原方程, 得4x2=8,x2=2,解得x1= , x2=﹣；（3）解: ∵x2﹣4x﹣1=0∴x2﹣4x=1∴x2﹣4x+4=1+4∴（x﹣2）2=5∴x=2±,∴x1=2+ , x2=2﹣．∴x1=2+ ，x2=2﹣.∴x1=2+，x2=2﹣．点评：本题考查了解一元二次方程的方法: 配方法、直接开平方法.总结: 配方法的一般步骤:（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时, 最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是2的倍数．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．30. （2015•黄陂区校级模拟）解方程: x2﹣3x﹣7=0.考点：解一元二次方程-公式法. 菁优网版权所有分析：利用求根公式x= 来解方程.解答：解: 在方程x2﹣3x﹣7=0中, a=1, b=﹣3, b=﹣7. 则x= = = ,解得x1= , x2= ．解得x1= ，x2= .解得x1=，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法. 熟记公式是解题的关键.。
一元二次方程测试题及答案
一元二次方程测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x^2 + 2x + 1 = 0B. 2x + 3 = 0C. 3y^2 - 5 = 0D. x^3 - 4 = 0答案：A2. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 中，a的取值范围是：A. a ≠ 0B. a > 0C. a < 0D. a ≥ 0答案：A3. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的判别式Δ的值为：A. 1B. 4C. 16D. 25答案：B4. 如果一元二次方程的两个根为x1和x2，那么x1 * x2的值为：A. c/aC. b/aD. a/c答案：A5. 对于方程 x^2 - 4x + 4 = 0，以下哪个说法是正确的？A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断答案：B6. 一元二次方程 2x^2 - 6x + 4 = 0 的根为：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B7. 方程 x^2 - 2ax + a^2 - a = 0 的根必定是：A. 0B. 1C. aD. -1答案：B8. 方程 3x^2 - 4x + 1 = 0 的判别式Δ等于：B. -12C. 12D. 20答案：C9. 如果一元二次方程的系数a、b、c都是整数，那么这个方程必有：A. 两个实数根B. 两个共轭复数根C. 两个有理数根D. 两个整数根答案：A10. 方程 x^2 + 3x + 2 = 0 的根的和为：A. -3B. -2C. 3D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一元二次方程的一般形式是____________________。
答案：ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）12. 如果一元二次方程的判别式Δ < 0，那么该方程____________________。
一元二次方程测试题含答案
一元二次方程测试题含答案一、选择题1. 解一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是：A. \( b^2 - 4ac \)B. \( 4b^2 - 4ac \)C. \( b^2 + 4ac \)D. \( 4a^2 - 4ac \)答案：A2. 方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的根是：A. \( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)B. \( x = 1 \) 或 \( x = 6 \)C. \( x = -2 \) 或 \( x = -3 \)D. 无实数解答案：A3. 一元二次方程 \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \) 的判别式 \( \Delta \) 等于：A. 5B. 1C. -1D. 0答案：C二、填空题4. 方程 \( 3x^2 - 4x + 1 = 0 \) 的判别式 \( \Delta \) 为______ 。
答案：75. 方程 \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) 的根是 ______ 。
答案：\( x = -2 \)（重根）三、解答题6. 解方程 \( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \) 并给出根。
解：首先计算判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4\times 2 \times 3 = 49 - 24 = 25 \)。
由于 \( \Delta > 0 \)，方程有两个不相等的实数根。
使用求根公式 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \) 得到：\( x_1 = \frac{7 + 5}{4} = 3 \)，\( x_2 = \frac{7 - 5}{4} = 0.5 \)。
7. 已知方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的两个根为 \( x_1 \) 和\( x_2 \)，求 \( x_1 + x_2 \) 和 \( x_1 \cdot x_2 \)。
一元二次方程200题(含答案详解)
一元二次方程：
填空：
1．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ元二次方程 x2﹣3x=4 中，b2﹣4ac=
．
2．一元二次方程 x（x﹣1）=0 的解是
．
3．若 x=2 是关亍 x 的方程 x2﹣x﹣a2+5=0 的一个根，则 a 的值为
．
4．如果二次三项式 x2﹣6x+m2是一个完全平方式，那么 m 的值为
．
32．方程（x﹣1）2=4 的解为
．
33．一元二次方程 x2=16 的解是
．
34．在实数范围内定义运算“☆”，其觃则为：a☆b=a2﹣b2，则方程（4☆3）
☆x=13 的解为 x=
．
35．将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定
义 =ad﹣bc，上述记号就叫做 2 阶行列式．若
．
16．若 x=1 是一元二次方程 x2+x+c=0 的一个解，则 c2=
．
17．已知 x=1 是关亍 x 的一元二次方程 2x2+kx﹣1=0 的一个根，则实数 k 的
值是
．
18．已知关亍 x 的方程 x2﹣5x+m=0 的一个根是 1，则 m 的值是
．
19．已知 x=1 是方程 ax2+x﹣2=0 的一个根，则 a=
5．一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在丌超过觃定面积 A
（m2）的范围内，每张广告收费 1 000 元，若超过 Am2，则除了要交返 1 000
元的基本广告费以外，超过部分迓要按每平方米 50A 元缴费．下表是该公司对
两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：
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一元二次方程试题
（时间： 90分钟，满分：120分）
（班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 一元二次方程2x 2
－3x －4＝0的二次项系数是 （ ）
A. 2
B. －3
C. 4
D. －4
2．把方程(x ＋(2x －1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是 （ ） A ．5x 2－4x －4＝0
B ．x 2－5＝0
C ．5x 2－2x ＋1＝0
D ．5x 2－4x ＋6＝0 3．方程x 2－2x-3＝0经过配方法化为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是 （ ）
A ．()412
=-x B ．()412=+x C ．()1612=-x D ．()1612=+x
4．方程()()121+=-+x x x 的解是 （ ）
A ．2
B ．3
C ．-1,2
D ．-1,3
5．下列方程中，没有实数根的方程是 （ ）
A ．212270x x -+=
B ．22320x x -+=
C ．223410x x +-=
D ．2230x x k --=（k 为任意实数）
6．一个矩形的长比宽多2 cm ，其面积为2cm 8，则矩形的周长为 （ ）
A ．12 cm
B ．16 cm
C ．20 cm
D ．24 cm
7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得 （ ）
A.168（1+x ）2=128
B.168（1﹣x ）2
=128
C.168（1﹣2x ）=128
D.168（1﹣x 2）=128
8．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为 （ ）
A ．25
B ．36
C ．25或36
D ．－25或－36 9．从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是 （ ）
A ．100㎡
B ．64㎡
C ．121㎡
D ．144㎡
10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实
数根，则该三角形的面积是 （ ）
A ．24
B ．24或
C ．48
D ．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．当k 时，方程2223kx x x -=-是关于x 的一元二次方程．
12．若0a b c ++=且0a ≠，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=必有一定根，它是 ．
13．一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的为 .
14．某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．
15．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是－2，则另一个根是______．
16．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x ，则可列方程____________________．
17．方程x 2
＋px ＋q ＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为 ．
18．如图，矩形ABCD 的周长是20 cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为68 cm 2，那么矩形ABCD 的面积是_______cm 2．
三、解答题（共58分）
19．（每小题5分，共20分）选择适当的方法解下列方程：
（1）28)32(72=-x ；（2）;0982
=-+x x
（3）x x 52122=+；（4）()x x x -=-12)1(2.
20．（8分）当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02
142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
G D C B E F A H
21．（8分）已知a ，b 是方程0122=-+x x 的两个根，求代数式))(11(
22b a ab b
a --的值．
22．（10分）如图，△ABC 中,∠B=90°,点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经几秒钟，使△PBQ 的面积等于8cm 2
？
23．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
参考答案
一、1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B
二、11．3k ≠- 12．1 13．6 14．10% 15．1
16．2
200200(1)200(1)1400x x ++++= 17．x 2－5x ＋6＝0 18．16 三、19．（1）1x ＝25，2x ＝2
1；（2）1x ＝1，2x ＝-9； （3）1x ＝235+，2x ＝235-；（4）1x ＝1，2x ＝31.
20. 解：由题意，得∆＝(－4)2－4(m －21)＝0，即16－4m ＋2＝0，解得m ＝2
9．
当m ＝2
9时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝2． 21. 解：由题意，得.1,2-=-=+ab b a
所以原式=()()()ab b a a b a b ab ab
a b 422-+=-=-•-=().8422=+- 22．解：解：设x 秒时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，且使△PBD 的面积为8 cm 2，由题意，得82)6(2
1=⋅-x x . 解得x 1=2， x 2=4.
经检验均是原方程的解，且符合题意.
所以经过2秒或4秒时△PBQ 的面积为8 cm 2.
解：（1）2x 50-x
（2）由题意，得（50-x ）（30+2x ）=2100.
化简，得x2-35x+300=0.
解得x1=15，x2=20.
因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20.
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．。