初一数学一元一次方程知识点专题总结
七年级上册数学一元一次方程的总结
七年级上册数学一元一次方程的总结一元一次方程是数学中的基础内容，它由一个未知数和一次方程组成。
在七年级上册的数学课程中，我们学习了一元一次方程的基本概念、求解方法和应用。
一、基本概念一元一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的等式。
一元一次方程的一般形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b是已知数，a≠0，x是未知数。
二、解方程的基本方法1.同加同减法：通过同加同减法可以将含有未知数的项移至方程的一边，使得另一边变为0，从而简化求解过程。
2.同乘同除法：通过同乘同除法可以将方程中的系数约分或整理，使得未知数的系数变为1，从而简化求解过程。
三、解方程的步骤1.将方程移项，即将含有未知数x的项移到方程等式的一边，使得另一边为0。
2.化简方程，通过同加同减法和同乘同除法化简方程，使得未知数的系数变为1。
3.求解方程，从化简后的方程中可以直接得到未知数的解。
4.验证解，将得到的解代入原方程中，检验是否满足原方程。
四、方程的应用1.问题的建立：将问题中的已知条件和未知数用代数符号表示，建立一元一次方程。
2.方程的求解：通过解一元一次方程，得到未知数的解。
3.解的验证：将得到的解代入原问题中，检验是否满足原问题。
4.问题的回答：根据解的意义，给出问题的答案，并进行必要的分析和总结。
五、方程的解的分类1.有解方程：经过化简后能得到一个明确的解。
2.无解方程：经过化简后不会得到解。
3.恒等方程：对于所有的x，方程都成立。
六、解方程时的常见错误1.漏解：没有找到全部的解。
2.冗余解：方程与原问题不相符，解不满足。
3.解不符合题意：解与原问题不相符，无法解决问题。
4.算式错误：在计算过程中出现错误。
七、练习题技巧1.注意思维导图的绘制，即将已知条件和未知数用图形方式呈现，更清晰地理解问题。
2.细心审题，注意问题中的关键词和要求。
3.巩固基本运算，特别是消去法和整理运算的基础知识。
4.多做例题，加深对一元一次方程的理解和掌握。
人教版七年级数学上册—第3章一元一次方程单元总结
第三章 一元一次方程知识点一 ：一元一次方程的概念1．方程的定义：含有未知数的等式.①未知数；②等式. 2．一元一次方程的定义：只．含有一个．．未知数（元），未知数的最高次数是．．．．．1．，等号两边都是整式的方程叫一元一次方程. 一元一次方程的一般形式．．．．：ax+b=0（a 、b 为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）. 3．方程的解：使方程等号左、右两边相等的未知数的值. 4．解方程：求方程的解的过程. 例题：1. (1)下列方程中是一元一次方程的是( )A ．23x y =B ．()7561x x +=-C ．()21112x x +-= D ．12x x-= (2)下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A. 6x y -=B. 1223x x --= C. 34x - D. 21x x += 2.（1）已知2x1-m +4=0是一元一次方程，则m= ________.（2）已知方程04)2(1||=+--a xa 是一元一次方程，则=a __________（3）若2(21)30a x bx c +--=是关于x 的一元一次方程，则一定有（ ）A. 12a =-，0b ≠，c 为任意数 B. 12a =-，b 、c 为任意数 C. 12a =-，0,0b c ≠= D. 12a =，0,0bc =≠（4）若2(1)(1)30k x k x -+++=是关于x 的一元一次方程，求k 的值3.下列说法：①等式是方程； ②x=4是方程5x+20=0的解； ③x=-4和x=6都是方程│x-1│=5的解．其中说法 正确的是___ _．（填序号）4.（1）下列方程中，解为4的方程是（ ）A. 104x x =-B. 5(2)2(27)x x +=+C.62355y y -=+ D. 50.594x x =+ （2）已知4x =-是方程231x a x +=-的解，则a 的值是 5.根据条件列出方程（1）某数的2倍，再减去1等于5 （2）某数的3倍与它的12的和等于106.（1）买4本练习本和5支铅笔一共用了4.9元，已知铅笔每支0.5元，练习本每本多少元？若设练习本每本x 元，则可列方程为（2）一辆汽车从A 地到B 地后，用去了邮箱里的汽油的25%，还剩40升，邮箱里原有汽油多少升？若设邮箱里原有汽油x 升，可列方程为知识点二：等式的基本性质等式的性质1:等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c等式的性质2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b （c ≠0），那么c a ＝cb 例题：1.（1）若a b =，则下列式子正确的有（ ）①22a b -=- ②1132a b =③3344a b -=- ④5151a b -=-． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（2）如果ma mb =，那么在下列变形中，不一定成立的是（ ）A. 11ma mb +=+B. 33ma mb -=-C. 1122ma mb -=- D. a b = （3）下列变形中，正确的是()A.若ac=bc ，那么a=bB.若cbc a =，那么a=b C.a ＝b ，那么a=b D.若a 2=b 2那么a=b （4）运用等式的性质进行变形，正确的是（ ）A.如果a b =，那么a c b c +=-；B.如果a bc c=，那么a b = C.如果a b =，那么a bc c= D.如果23a a =，那么3a = 2.（1）给出下面四个方程及其变形：①48020x x +=+=变形为；②x x x +=-=-75342变形为；③253215x x ==变形为；④422x x =-=-变形为；其中变形正确的是（ ） A ．①③④ B ．①②④C ．②③④D ．①②③（2）下列各式的变形中，错误的是 （ ）A. 260x +=变形为26x =-B.312x x +=-变形为322x x +=- C. 2(4)2x --=-变形为41x -= D. 1122x +-=变形为11x -+=3.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的; （1）如果810x +=，那么10x =- （2）如果437x x =+，那么4x - =7 （3）如果38x -=，那么x = （3）如果123x =-，那么 =-6 4.完成下列解方程： （1）1343x -= 解：两边 ，根据 得13343x --= 于是13x -=两边 ，根据 得x =（2）5234x x -=+解：两边 ，根据 ，得 =3x+6 两边 ，根据 ，得2x=两边 ，根据 ，得x= 5.根据下列变形，填写过程及理由21100.10.2x -= 解：20101012x -=（ ） 20510x -= （ ）2015x = （ ）34x = （ ）6.利用等式的性质解下列方程并检验 （1）1262x += （2）1543x --= （3）328x -=-7.当x 为何值时，式子453x -与31x +的和等于9？8.列方程并求解：一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，个位与十位上的数字之和是10，求这个两位数（提示，设个位上的数字为x ）9.如果方程21x a x +=-的解是x=-4，求32a -的值10.等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解知识点三：一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项） 1.解方程的一般步骤：把含未知数的项归在方程的一边，把常数项归到方程的另一边，将方程化为最简的形式ax b =(0)a ≠，然后根据方程两边都除以a ，化为bx a=的形式。
一元一次方程知识点总结
一、等式与方程 ．等式：
（1）定义：含有等号的式子叫做等式．
（2）性质： ①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变． 若那么 ②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的
值不变． 若那么有或（）
③对称性：若，则． ④传递性：若，则．
（3）拓展： ①等式两边取相反数，结果仍相等． 如果，那么 ②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等． 如果，那么 ③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的 性质．
（5）列一元一次方程解应用题的基本步骤及注意点： ①“审” 要沉着冷静，耐下心去，慢读细读多读，透彻理解题意．即弄清已知
量、未知量及其相互关系． ②“设” 设一个恰当的未知数，若有单位一定加单位，表示多项
式加单位括号． ③“列” 根据等量关系列出方程，即所列的方程应满足两边的量要相等；方
程两边的代数式的单位统一，用题目中的原数；题中条件应充 分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用，重复用一个条件 会得到恒等式，解不出来． ④“解” 解出方程，一定在草纸上一步步认真计算，先化简往往 会简化计算． ⑤“验” 检验两方面，一是解得是否正确，用代入法；二是是 否符合实际情况．
根据是等式的性质①． Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边
对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．
（4）解一元一次方程的一般步骤及根据： ①去分母——等式的性质② ②去括号——分配律 ③移项——等式的性质① ④合并——合并同类项法则 ⑤系数化为1——等式的性质② ⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否
路程=时间×速度，时间=，速度=．
（注意单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度
初一数学一元一次方程知识点
初一数学一元一次方程知识点初一数学一元一次方程知识点 1一、目标与要求1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
二、重点从实际问题中寻找相等关系；建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。
三、难点从实际问题中寻找相等关系；分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。
四、知识框架五、知识点、概念总结1、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）。
3、条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；（4）含未知数的项的系数不为0。
4、等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5、合并同类项（1）依据：乘法分配律（2）把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项（3）合并时次数不变，只是系数相加减。
6、移项（1）含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
（2）依据：等式的性质（3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7、一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（记住如括号外有减号的话一定要变号）（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号（4）合并同类项：把方程化成ax=b（a0）的形式；（5）系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。
初中数学知识点总结 一元一次方程
初中数学知识点总结一元一次方程一元一次方程知识点总结一、从算式到方程（一）方程：含有未知数的等式叫做方程。
1、方程必须具备的两个条件（1）是等式。
（2）含有未知数。
(二）解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
二、等式的性质（一）等式的性质1：等式两边同加（或减）司一个数（或式子)，结果仍相等。
符号语言：如果a=b，那么B土C=B土C。
(二）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
符号语言：如果a=b，那么ac=bc；（三）等式的性质是解方程的依据。
三、一元一次方程（一）定义：只含有一个未知数（元)，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，形如ax+b=0，这样的方程就叫一元一次方程。
（二）列一元一次方程（三）解一元一次方程1、去分母：解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各自分母的最小分倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母。
依据：等式的性质2；2、去括号：解一元一次方程式时，按照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号。
依据：乘法分配律、去括号法则；3、移项：把等号一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
（1）依据：等式的性质1；（2）目的：将含有未知数的项移到等号的一边，将常数项移到等号的另一边；移项时，一般都习惯把含未知数的项数到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
4、合并同类项：即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程式转化为ax=b（a不等于0）的形式。
依据：合并同类项法则；5、系数化为1：即在方程两边同时除以未知数的系数（或乘以未知数系数的倒数，将未知数的系数为1，得到=—a不等于0）。
依据：等式的性质2；四、实际问题与一元一次方程（一）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤1．审题找相等关系2、设未知数3、列方程4、解方程5、检验(1）检验所得结果是不是方程的解。
(2）检验方程的解是否符合实际意义。
6、写出答案。
初一数学知识点归纳总结
初一数学知识点归纳总结一元一次方程1.方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫做方程。
2.一元一次方程一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程。
求出方程中未知数的值叫做方程式的解。
(3)等式的性质①等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。
若a=b那么a+c=b+c②等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
若a=b那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c(c≠0)③等式具有传递性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an3.解方程式的步骤解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1。
①去分母：把系数化成整数。
②去括号③移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。
④合并同类项⑤系数化为1。
有理数知识点1.大于0的数叫做正数。
2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3.整数和分数统称为有理数。
4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
7.由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
9.两个负数，绝对值大的反而小。
10.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
(3)一个数同0相加，仍得这个数。
11.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
12.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
13.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
七年级上一元一次方程题型及知识点总结
七年级上一元一次方程题型及知识点总结一元一次方程题型及知识点总结一、知识点1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。
2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3.方程：含未知数的等式，叫方程。
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。
移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b 是已知数，且a≠0）。
8.一元一次方程解法的一般步骤：化简方程——分数基本性质去分母——同乘（不漏乘）最简公分母去括号——注意符号变化移项——变号合并同类项——合并后注意符号系数化为1——未知数细数是几就除以几二、典型例题：例1：解下列方程：1) 2x+1=10x+13y-15y+17y+12) x-1=4/-4/1.55x-0.813) (x-3)/(4+11)=2/(3-x)4) 0.5x^2+0.2x-41=2.3x5) 233.0-26.3x=1+(6)-x课堂练1】解方程：1) 3x-2=5x+32) 2x-3/4=1/2-3x/8巩固练：一、选择题1、下列方程中是一元一次方程的是（）A、x-y=2005.B、3x-2004.C、x^2+x=1.D、2=32、方程1-(2x-4)/(x-2)=-7/36去分母得（）A．1-2(2x-4)=-(x-7)B．6-2(2x-4)=-x-7C．6-2(2x-4)=-(x-7)D．以上答案均不对3、代数式x-(x-1)/3的值等于1时，x的值是（）.A）3（B）1（C）-3（D）-14、方程2-(3x-7)/(x^2+17)=4/45去分母得(。
一元一次方程笔记整理
一元一次方程笔记整理摘要：一、一元一次方程的定义和基本概念1.一元一次方程的定义2.方程中各部分的名称3.解方程的基本方法二、一元一次方程的解法1.移项法2.合并同类项法3.系数化为1 法三、一元一次方程的应用1.实际问题中的应用2.行程问题中的应用3.工程问题中的应用四、一元一次方程的检验1.代入法检验2.带回原方程检验正文：一、一元一次方程的定义和基本概念一元一次方程是指形如ax+b=0 的方程，其中a 和b 是已知数，x 是未知数。
在解一元一次方程时，我们需要将方程移项，使未知数x 的项单独出现在等式的一边，从而求得x 的值。
方程中各部分的名称包括：未知数（x）、系数（a 和b）、常数项（b）和等式（=）。
解一元一次方程的基本方法有移项法、合并同类项法和系数化为1 法。
这些方法各有特点，适用于不同类型的方程。
二、一元一次方程的解法1.移项法：通过加减法操作，将方程中的未知数项移到等式的一边，从而求得未知数的值。
2.合并同类项法：将方程中的同类项合并，简化方程，然后通过移项求解未知数。
3.系数化为1 法：通过除以系数，将方程的系数化为1，从而简化方程并求解未知数。
三、一元一次方程的应用一元一次方程在实际问题中有广泛的应用，例如在商品销售、工程建设和行程规划等方面。
通过建立一元一次方程，我们可以更直观地理解问题，并求解未知数，为实际问题的解决提供依据。
四、一元一次方程的检验在求解一元一次方程后，我们通常需要检验求得的解是否符合原方程。
检验方法有代入法检验和带回原方程检验。
1.代入法检验：将求得的解代入原方程，看是否能使方程成立。
2.带回原方程检验：将求得的解带回原方程，进行加减乘除等运算，看是否能得到原方程。
一元一次方程(知识点完整版)
第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。
注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。
题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92=x （5）211=x【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数(元)；②并且未知数的次数都是1(次)；③这样的整式方程叫做一元一次方程。
题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+，3=a题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。
例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。
即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）A 、如果a=b ，那么a-c=b-cB 、如果a=b ，那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：步骤具体做法 依据 注意事项1.去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 2.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号，括号里的每一项都要变号3.移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项一定要变号)等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；4.合并同类项将方程化简成()0≠=a b ax合并同类项法则计算要仔细5.化系数为1 方程两边同时除以未知数的系数a ，得到方程的解 等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒例7、解方程2583243=--+x x练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。
初中一元一次方程知识点归纳
初中一元一次方程知识点归纳
初中一元一次方程知识点归纳如下：
1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是指方程中只有一个变量，且变量的最高次数为1的方程。
2. 方程的基本形式：一元一次方程的基本形式为ax+b=0，其
中a和b是已知实数，且a≠0。
3. 解方程的步骤：解一元一次方程的步骤主要包括去括号、合并同类项、移项、合并同类项、化简等。
4. 解方程的性质：一元一次方程的解具有唯一性，即要么无解，要么有唯一解。
5. 方程的解表示形式：一元一次方程的解有三种表示形式，即唯一解、无解和无穷多解。
6. 解方程的方法：解一元一次方程的方法主要包括正向代入、逆向代入、等式交换等。
7. 使用方程解实际问题：一元一次方程可以应用于实际问题中，通过建立方程并解方程可以求解实际问题。
8. 方程的应用领域：一元一次方程在代数、几何、物理等领域中都有广泛的应用。
9. 方程的相关概念：一元一次方程与方程的根、方程的系数、方程的次数等相关概念有着密切的联系。
10. 方程的扩展：一元一次方程是一元线性方程的特殊情况，线性方程还有更高次数的形式，如二次方程、三次方程等。
一元一次方程所有知识点
一元一次方程所有知识点一、一元一次方程的概念。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
- 例如：2x + 3=5x - 1是一元一次方程，它只含有一个未知数x，x的次数是1，等号两边2x + 3和5x-1都是整式。
- 一般形式：ax + b = 0(a≠0)，其中a是未知数x的系数，b是常数项。
2. 方程的解。
- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
- 例如：对于方程2x+3 = 7，当x = 2时，左边=2×2 + 3=4 + 3 = 7，右边=7，所以x = 2就是方程2x+3 = 7的解。
二、一元一次方程的解法。
1. 移项。
- 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
- 例如：在方程2x+3 = 5x - 1中，为了求解x，我们将5x移到左边变为-5x，3移到右边变为-3，得到2x-5x=-1 - 3。
- 移项的依据是等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2. 合并同类项。
- 将方程中含有相同字母且相同字母的指数也相同的项合并在一起。
- 例如：在2x-5x=-1 - 3中，2x-5x=-3x，-1-3 = -4，方程变为-3x=-4。
3. 系数化为1。
- 在方程ax = b(a≠0)的形式下，将方程两边同时除以a，得到x=(b)/(a)。
- 例如：对于方程-3x=-4，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。
三、一元一次方程的应用。
1. 行程问题。
- 基本公式：路程=速度×时间。
- 相遇问题：两者路程之和等于总路程。
例如：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是v_1，乙的速度是v_2，经过t小时相遇，AB两地间的距离s=(v_1 + v_2)t。
- 追及问题：两者路程之差等于初始距离。
例如：甲、乙两人同向而行，甲的速度是v_1，乙的速度是v_2（v_1>v_2），开始时甲、乙相距s_0，经过t小时甲追上乙，则s_0=(v_1 - v_2)t。
初中数学知识归纳一元一次方程的基本概念与解法
初中数学知识归纳一元一次方程的基本概念与解法一、什么是一元一次方程数学中的方程是指包含了一个或多个未知数的等式。
一元一次方程是指方程中只包含一个未知数，并且该未知数的最高次数为一。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知的实数常量，x是未知数。
二、一元一次方程的解法1. 通过逆运算法解一元一次方程一元一次方程的基本思路是通过逆运算法将未知数从方程中的其他项中分离出来，从而求得方程的解。
例如，我们考虑方程2x + 5 = 0。
为了将x从方程的其他项中分离出来，我们需要使用逆运算，即将5移到方程的另一侧，并且改变其符号，即2x = -5。
接下来，将方程中的系数2除到x的前面，得到x = -5/2。
这就是方程的解。
2. 通过移项法解一元一次方程除了逆运算法，还可以使用移项法来解一元一次方程。
移项法的基本思路是将方程中所有项移至一个侧，从而将方程化简为ax = b的形式，然后通过除法求解出x的值。
举个例子，我们考虑方程3x - 7 = 11。
为了将x的系数3移到方程的另一侧，我们需要在等式两边同时加上7，得到3x = 18。
接下来，将方程中的系数3除到x的前面，得到x = 18/3 = 6。
这就是方程的解。
3. 通过综合运用解一元一次方程有时候，解一元一次方程需要综合使用逆运算法和移项法。
这通常在方程较复杂，或者方程中含有分数等特殊情况下使用。
例如，我们考虑方程4(2x - 3) = 2(x + 5) + 6。
首先，将方程中的括号展开得到8x - 12 = 2x + 10 + 6。
接下来，将方程中的项整理到一个侧得到8x - 2x = 28 + 12。
继续整理得到6x = 40。
最后，将方程中的系数6除到x的前面，得到x = 40/6 = 20/3。
这就是方程的解。
三、例题演练1. 解方程2x - 3 = 5。
解：将方程中的常数项3移到方程的另一侧得到2x = 8。
然后，将方程中的系数2除到x的前面得到x = 4。
2021-2022学年初一数学：一元一次方程知识点总结+典型例题
初一数学：一元一次方程知识点总结+典型例题+真题演练一、等式和方程的概念1．等式：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式．【例】1+2=3，x +1=5，a b c mxy n ++=+，s ab =都是等式．2．等式的分类：（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母都能成立的等式； （2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母才能成立的等式； （3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母都不成立的等式． 【例】①x x x 2=3+，3=3都是恒等式；②x +5=6是条件等式；③3=2，1+2=5，x x +1=-1都是矛盾等式． 3．等式的性质：（1）若a b =，则a c b c ±=±．等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式．（2）若a b =，则ac bc =；若a b =且0c ≠，则a bc c=．等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式． （3）对称性：若a b =，则b a =．（4）传递性：若a b =，b c =，则a c =． 4．方程：含有未知数的等式，叫做方程． 注意：①方程中必须含有未知数；②方程是等式，但等式不一定是方程，例如1+2=3是等式而不是方程．【例】①x 2+1=3、x 2=9、x1=6都是方程；②x +1>2、1+2=3、y ≠6不是方程． 5．方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 【例】x =4是x +1=5的解． 6．解方程：求方程的解的过程．【注】解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．二、一元一次方程的概念和解法1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程．2．一元一次方程的判断：Step1：不化简，看是否是整式方程；Step2：化简，看是否满足()ax b a +=0≠0．【例】x 2+3=5，x =3，x x 3+2=5-1，x x x 22+2+1=-6都是一元一次方程；x +1>2、x 2+1=9、x x1+=1、x x 2+1=2+2都不是一元一次方程．3．一元一次方程的两种形式：最简形式：方程()ax b a =≠0的形式叫一元一次方程的最简形式． 标准形式：方程()ax b a +=0≠0的形式叫一元一次方程的标准形式．【例】x 3=5，x 2=7是一元一次方程的最简形式；x 2+1=0，x -4=0是一元一次方程的标准形式．4．解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1.【例】解方程()xx +1-=22解：去分母，得：()x x +21-=4去括号，得：x x +2-2=4 移项，得：x x -2=4-2 合并同类项，得：x -=2 系数化为1，得：x =-2．下列各式中，哪些是等式？是等式的请指出类型．①x 4-3； ②1+5+7=13； ③y 1-7=22； ④x x 2=3+1； ⑤.≈314π；⑥x y +=5； ⑦a b 2+>0； ⑧x x 7+1=7-1； ⑨y 6-4； ⑩x x 22=．（1）若ma mb =，那么下列等式不一定成立的是（ ）.A ．ma mb -6=-6B ．a b =C ．ma mb 11-=-22D ．ma mb +8=+8（2）下列判断错误的是（ ）A ．若a b =，则ac bc -3=-3B ．若a b =，则a bc c 22=+1+1C ．若x =2，则x x 2=2D ．若x x 2=2，则x =2（3）给出下列等式：①若a b =，则ac bc =；②若ac bc =，则a b =；③若a b =，则a b x x 22=+1+1，④如果a b 3=2+5，那么a b 25=+33．其中正确的有________．下列式子：①x x 3+2=5-1；②213⎛⎫-+=1 ⎪24⎝⎭；③x 2+35≤；④y y 2-1=2；⑤x y 2+7=365，其中是方程的是___________．（填序号）（1）下列等式：①x x +4=4+；②x1=2；③x x -4=4-；④()x x x x 2+=+2+3；⑤||x 2=3．其中是一元一次方程的有________．例题1例题2例题3例题4（2）若k kx k 3-2+2=3是关于x 的一元一次方程，则k =_______．（3）若方程||()a a x -1-2+3=0是关于x 的一元一次方程，则a =__________．（4）若方程()m x mx x 22-1-+8=是关于x 的一元一次方程，则代数式||m m 2006--1的值为（ ）A ．1或-1B ．1C ．-1D ．2（1）若x =2是方程x x a 3-4=-2的解，则a a201120111+的值是_________．（2）如果关于x 的一元一次方程()||m x m +2-4+8=0的解是x =0，则m 的值______．（3）如果方程||()m m x m n -1=+2是关于x 的一元一次方程，且x n =是它的解，则n m -=______．解方程：（1）()()x x x 3-2+1=-2-1（2）()()x x x 3-7-1=3-2+3（3）x x 2+15-1-=136（4）x x 1-4-1=-123（5）225353x x x ---=-（6）()()x x x 112⎡⎤+1-=+1⎢⎥233⎣⎦例题5例题6解方程：（1）..x x 4-15-2=305（2）......x x x 04+09003+002-5-=050032（3）....x x 2-03+04-=10503y ⎧⎫11⎡11⎤⎛⎫-3-3-3=1⎨⎬ ⎪⎢⎥2222⎝⎭⎣⎦⎩⎭例题7 例题8真题演练一．选择题（共16小题）1．（2021•株洲）方程﹣1＝2的解是（）A．x＝2B．x＝3C．x＝5D．x＝6 2．（2019•南充）关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9B．8C．5D．4 3．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x 4．（2020秋•海淀区校级期末）下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2B．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5C．若3a＝2b，则D．若3a＝2b，则9a＝4b5．（2021春•射洪市期末）下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得4+a＝4﹣b B．如果2x＝3y，那么C．由mx＝my，得x＝y D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣16．（2021春•卧龙区期末）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．D．7．（2020秋•海淀区校级期末）下列等式变形正确的是（）A．若4x＝2，则x＝2B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2C．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1D．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）﹣2（x+1）＝38．（2021•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（）A．60.5（1﹣x）＝25B．25（1﹣x）＝60.5C．60.5（1+x）＝25D．25（1+x）＝60.59．（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝7210．（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8（x﹣3）＝7（x+4）B．8x+3＝7x﹣4C．＝D．＝11．（2021•南充）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）A．10x+5（x﹣1）＝70B．10x+5（x+1）＝70C．10（x﹣1）+5x＝70D．10（x+1）+5x＝7012．（2021•绵阳）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）A．60件B．66件C．68件D．72件13．（2021•吉林）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x，则所列方程为（）A．x+x+x＝33B．x+x+x＝33C．x+x+x+x＝33D．x+x+x﹣x＝33 14．（2021•牡丹江）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．盈利10元D．亏损20元15．（2021春•新蔡县期末）已知k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解，则满足条件的k的值有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个16．（2021春•灌云县期末）如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（）A．63B．72C．99D．110二．填空题（共10小题）17．（2021•重庆）若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为．18．（2019•济南）代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝．19．（2019•呼和浩特）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为．20．（2021春•兴隆县期末）鸡和兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，则鸡有．21．（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为．22．（2021•扬州）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马天追上慢马．23．（2021•烟台）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为．24．（2021•陕西）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为．25．（2021春•盐池县期末）定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝．26．（2021春•宛城区期末）“从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4小时即可到达．”三位同学根据题意，分别获得如下数量关系：①设汽车原来的速度为x千米/小时，则7x﹣30＝4（x+30）；②设甲、乙两地之间的高速公路的路程为y千米，则﹣30＝；③设甲、乙两地之间的普通公路的路程为s千米，则＝﹣30．你认为其中正确的数量关系序号为．三．解答题（共14小题）27．（2021•广元）解方程：+＝4．28．（2020•凉山州）解方程：x﹣＝1+．29．（2021春•沐川县期末）解方程：．30．（2021春•淮阳区校级期末）解方程：﹣1＝．31．（2020•杭州）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．32．（2021春•曹县期末）某天，信美超市用360元钱按批发价从水果批发市场购买了苹果和香蕉共200kg，然后按零售价出售，苹果和香蕉当天的批发价和零售价如下表所示：品名苹果香蕉批发价（单位：元/kg） 2.0 1.5零售价（单位：元/kg） 2.4 1.8（1）这一天该超市购买苹果和香蕉各多少kg？（2）如果苹果和香蕉全部以零售价售出，该超市当天卖这些苹果和香蕉共赚了多少钱？33．（2021•台州）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．34．（2021•陕西）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．35．（2021春•闵行区期末）甲、乙两人从相距42千米的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇．如果乙先出发6小时，那么在甲出发1小时后与乙相遇，求甲、乙两人的速度．36．（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？37．（2021•桂林）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？38．（2021春•玉屏县期末）某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元，问：（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？39．（2019•黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？40．（2021春•香坊区校级期末）如图，在数轴上有A、B两点，点C是线段AB的中点，AB ＝12，OA＝8．（1）求点C所表示的数；（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，沿着数轴的正方向运动，点P、Q的运动速度分别是每秒3个单位和每秒2个单位（当P与Q相遇，运动停止），点M是线段PQ的中点，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示CM的长；（3）在（2）的条件下，试问t为何值时，CM＝PC．。
【精选】人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》知识点+典型例题
【精选】人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》知识点+典型例题知识点、概念总结1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
初一一元一次方程所有知识点总结和常考题(含答案解析)
初一一元一次方程所有知识点总结和常考题【知识点归纳】一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)的方程叫做一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．四、去括号法则〔依据分配律：a （b+c ）=ab+ac 〕1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．五、解方程的一般步骤1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a （或乘未知数的倒数），得到方程的解x=b a). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，找:明确各数量之间的关系；2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法), 表示出有关的含字母的式子；3. 列：根据题意列方程；4. 解：解出所列方程, 求出未知数的值；5. 检：检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意；6. 答：写出答案(有单位要注明答案).七、有关常用应用题类型及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题（增长率问题）： 增长量＝原有量³增长率 现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现.审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别.2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积³高＝S ²h ＝πr 2h3. 劳力调配问题：从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题： 要正确区分“数”与“数字”两个概念,同一个数字在不同数位上，表示的数值不同，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和.（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，十位数可表示为10b+a ，百位数可表示为100c+10b+a （其中a 、b 、c 均为整数，且0≤a ≤9， 0≤b ≤9，1≤c ≤9）.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n —2表示；奇数用2n+1或2n —1表示.5. 工程问题（生产、做工等类问题）：工作量＝工作效率³工作时间工作时间工作量工作效率=工作效率工作量工作时间= 合做的效率＝各单独做的效率的和.一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1.分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
初一数学一元一次方程知识点总结与例题练习
第一讲: 一元一次方程一、牢记概念1. 方程的概念: 方程是指含有未知数的等式。
2. 方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值, 叫做方程的解。
反过来, 已知方程的解, 则代入后, 方程左右两边的值相等（可以用于验算）3. 一元一次方程当一个方程中值含有一个未知数（元）, 并且未知数的次数都是1, 这样的方程叫做一元一次方程。
4.等式的性质：（1） 等式两边加（或减）同一个数字（或式子）, 结果仍相等。
（2） 等式两边乘同一个数, 或除以同一个不为0的数, 结果仍相等。
5. 解一元一次方程的一般步骤（1） 去分母: 方程两边同时乘以各项分母的最小公倍数；（2） 去括号: 可先去小括号, 再去中括号, 最后去大括号（也可以按照自己擅长的方式去括号）；（3） 移项: 把含有未知数的项都移到等号的一边（通常是左边）, 其他的常数项移到右边；移项的时候, 把某一项移动到等号的另外一边, 需要将该项原先的符号改变, 即“+”变为“-”, “-”变为“+”；（4） 合并同类项: 将含未知数的项和常数项都合并起来, 使得方程化成一般式的形式:（5） 系数化为1: 方程两边都除以未知数的系数a, 得到方程的解二、例题分析例1判断下列哪些是一元一次方程？（1）3+1=4 （2）2+5>3（3）5-3（4）3X+1=4（5）2X+5>3（6）5X-3（7）4X+2Y=6（8）72x +6=13（9）x 35-3=2（10）78-23=21X-3X （11）2x -3X=7（12）xy+3y=8例2解下列一元一次方程（1）3（x-2）=2-5(x-2) (2) 2x －13 =x+22+1(3) 143321=---m m (4)52221+-=--y y y三、练习(1) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (2) 3(2)1(21)x x x -+=--(3) 2x －13 =x+22 +1 (4) 12131=--x(5) x x -=+38 (6) 12542.13-=-x x(7) 310.40.342x x -=+ (8) 3142125x x -+=-(9) 31257243y y +-=- (10) 576132x x -=-+四、作业一. 填空题1．下列方程中, 解为-2的方程是（ ）A.3x-2=2xB.4x-1=2x+3C.3x+1=2x-1D.2x-3=3x+22. 下列变形式中的移项正确的是（ ）A.从5+x=12得x=12+5 B 、从5x+8=4x 得5x —4x=8C.从10x—2=4—2x得10x+2x=4+2D.从2x=3x—5得2x=3x—5=3x—2x=5 3．如果x=0是关于x的方程3x—2m=4的根, 则m的值是（）A.2B.—2C.1D.—1二. 填空题1. 已知方程3x2n+3+5=0是一元一次方程, 则n=__________2. 若, 则x+y=___________3、设k为整数, 方程kx=4-x的解x为自然数, 则k=__________三、解下列方程（21）124362x x x-+--=(22)xx23231423=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-(23) 112[(1)](1)223x x x--=-（24）27(3y+7)=2 -32y。
初一数学一元一次方程知识点专题总结
初一数学一元一次方程知识点专题总结（要求家长看孩子反复阅读理解）知识点一：一元一次方程及解的概念1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．（4）方程要化为最简形式（5）最简形式系数不为02、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么；(c为一个数或一个式子)。
可逆哦！等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；不可逆哦！如果，那么有条件可逆哦！要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤常用步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律注意变号，防止漏乘；移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) 等式基本性质1移项要变号，不移不变号；合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同类项法则计算要仔细，不要出差错；系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿颠倒要点诠释：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．若a b=那么有ac bc=或a c b c÷=÷（0c≠）③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0a b=≠，那么11 a b =③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0ax b+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13xx+=，它不是一元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax b=（0a≠）的形式．⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。
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初一数学一元一次方程知识点专题总结 （要求家长看孩子反复阅读理解）
知识点一：一元一次方程及解的概念 1、一元一次方程：
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0（其中 x 是未知数，a,b 是已知数，且 a≠0）。
要点诠释：
一元一次方程须满足下列三个条件： （ 1） 只含有一个未知数； （ 2） 未知数的次数是 1 次； （ 3） 整式方程． （4）方程要化为最简形式
（5）最简形式系数不为0 2、方程的解：
判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法
1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）
等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果 ，那么
；（c 为一个数或一个式子）。
可逆哦！
等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。
如果 ，那么 ；不可逆哦！如果 ，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即： （其中 m≠0）
特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为
2、解一元一次方程的一般步骤：
解一元一次方程的一般步骤
常用步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 在方程两 边都乘以 等式基本性质2
防止漏乘（尤其整数项）， 各分母的 最小公倍
注意添括号；
整数，如方程： － =1.6，将其化为：
要与“去分母”区别开。
－ =1.6。
方程的右边没有变化，这
有条件可逆哦！
数
去括号一般先去小括号，再
去中括号，最后去大
括号去括号法则、分配
律
注意变号，防止漏乘；
移项把含有未知数的项等式基本性质1移项要变号，不移不变
都移到方程的一边，号；
其他项都移到方程
的另一边（记住移项
要变号）
合并同类把方程化成 ax＝b（a 合并同类项法则计算要仔细，不要出差
项≠0）的形式错；
系数化成1在方程两边都除以等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿未知数的系数 a，得颠倒
到方程
的解 x＝
要点诠释：
理解方程 ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:
①a≠0 时，方程有唯一解；
②a=0，b=0 时，方程有无数个解；
③a=0，b≠0 时，方程无解。
知识点三：列一元一次方程解应用题
1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（ 1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（ 2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．
（ 3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程（ 4）解方程．
（ 5）检验，看方程的解是否符合题意．
（ 6）写出答案．
2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。
3、常见的一些等量关系常见列方程解应用题的几种类型：
类型
（1）和、差、倍、分问题基本数量关系等量关系①较大量＝
较小量＋多抓住关键性词语余量
②总量＝倍数×倍量
变形前后体积相等(2)等积变形问题
(3) 相遇问题
行程
问题追及问题
顺逆流问题
(4)劳力调配问题
(5)工程问题
(6)利润率问题路程＝速度×时间
顺流速度＝静水速度＋
水流速度
逆流速度＝静水速度－
水流速度
甲走的路程＋乙走的路
程＝两地距离同地不同
时出发：前者走的路程
＝追者走的路程
同时不同地出发：前者
走的路程＋两地距离＝
追者所走的路程顺流的
距离＝逆流的距离
(7)数字问题
(8)储蓄问题
(9)按比例分配问题工作总量＝工作效率×
工作时间商品利润＝商
品售价－商品进价商
品利润率＝
×100％
售价＝进价×(1＋利润
率)
设一个两位数的十位上
的数字、个位上的数字
分别为 a，b，则这个两
位数可表示为10a＋b 利
息＝本金×利率×期数
甲∶乙∶丙＝a∶b∶c
从调配后的数量关系中
找相等关系，要抓住“相
等”“几倍”“几分之
几” “多”“少”等关
键词语各部分工作量之
和＝1
抓住价格升降对利润率
抓住数字所在的位置或
新数、原数之间的关系
本息和＝本金＋利息＝
本金＋本金×利率×期
数×(1－利息税率) 全
部数量＝各种成分的数
量之和(设一份为x)
知识点四：方程与整式、等式的区别
( 1)从概念来看： 整式：单项式和多项式统称整式。
等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。
如
，m ＝n ＝n ＋m 等都叫做等式，而像
－ ， m 2
n 不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
如 5x
＋3＝11，
等都是方程。
理解方程的概念必
须明确两点：①是等式；②含有未知数。
两者缺一不可。
(2) 从是否含有等号来看：方程首先是一个等式，它是用“＝”将两个代数式连接起来的等式， 而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。
(3) 从是否含有未知量来看：等式必含有“＝”，但不一定含有未知量；方程既含有“＝”，又 必须含有未知数。
但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式。
四、规律方法指导
1、判断一个式子是否是一元一次方程：
( 1)首先看是否是方程，
( 2)再看是否满足一元一次方程的三个条件或对原式进行等价变形化简后再看； 2、解一元一次方程常用的技巧有：
(1) 有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。
(2) 当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。
(3) 当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。
(4) 运用整体思想，即把含有未知数的代数式看做整体进行变形。
经验之谈：
解一元一次方程过程中，在去括号、去分母时要格外细心。
去分母时等式两边都要乘以公倍数。
(10)日历中的问题
日历中每一行上相邻两 数，右边的数比左边的 数大1；日历中每一列上 相邻的两数，下边的数 比上边的数大7
日历中的数 a 的取值范 围是1≤a≤31，且都是 正整数。