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江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷

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江苏省南京市八年级(上)期末数学试卷(含答案)

江苏省南京市八年级(上)期末数学试卷(含答案)

是（ ）
A．1
B． 4 3
7．下列各数中，无理数的是（ ）
C． 5 3
D．2
A．0
B．1.01001
C．π
D． 4
8．已知一次函数 y=kx+b，函数值 y 随自变置 x 的增大而减小，且 kb＜0，则函数 y=kx+b
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列各数中，无理数是（ ）
A．π
B．
C．
已知 ABC 的周长为 24, ABE 的周长为14 ，则 AC 的长（Βιβλιοθήκη ）A．10B．14
C． 24
D．15
6．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点 D 在线段 OA
上，将△ABD 沿着直线 BD 折叠，点 A 的对应点为 E，当点 E 在线段 OC 上时，则 AD 的长
小季、小何同学经过探究，有以下发现：
小季发现： d 的最大值为 60 . 13
小何发现：当 d 2 时，连接 AI ，则 AI 平分 BAC .
请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.
24．小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质：直角三角形中， 30 角所对 的直角边等于斜边的一半。小明同学对以上结论作了进一步探究.如图 1，在 RtABC 中， ACB 90 , AC 1 AB ，则： ABC 30 .
江苏省南京市八年级（上）期末数学试卷（含答案）
一、选择题 1．如图，已知 O 为 ABC 三边垂直平分线的交点，且 A 50 ，则 BOC 的度数为
（）
A． 80
B．100
C．105
D．120
2．由四舍五入得到的近似数 8.01104 ，精确到（ ）

江苏省南京市八年级(上)期末数学试卷

江苏省南京市八年级(上)期末数学试卷

写出点 P′的坐标．
五、操作与解释（本大题共 2 小题，25 题 8 分，26 题 7 分，共 15 分） 25．（8 分）如图，已知△ABC． （1）用直尺和圆规分别作出 AB、AC 两边的垂直平分线 l1、l2； （2）若直线 l1、l2 的交点为 O，连接 OB、OC． 求证：OB＝OC．
第5页（共8页）
A．9cm
B．12cm
C．15cm
D．18cm
8．（2 分）甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学习．图
中 l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S（km）随时间 t（分）
变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前 12 分钟到达；②甲的平均速度
为 15 千米/小时；③乙走了 8km 后遇到甲；④乙出发 6 分钟后追上甲．其中
个．
18．（2 分）已知一次函数 y＝x+b，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等
于 2，则 b 的值为
．
三、计算与求解（本大题共 4 小题，共 21 分）
19．（6 分）求下列各式中的 x：
（1）x2﹣9＝0；
（2）（x+2）3＝﹣8．
第3页（共8页）
20．（4 分）一个正方形鱼池的边长是 x m，当边长增加 3m 后，正方形鱼池的面 积变为 81m2，求 x．
第2页（共8页）
长＝
cm．
15．（2 分）如图，方程组
的解是
．
16．（2 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为斜边 AB 的中点，AC＝6cm，
BC＝8cm，则 CD 的长为
cm．
17．（2 分）如图，在 4×3 的正方形网格中，点 A、B 分别在格点上，在图中确

南京市八年级上学期末数学测试(内含答案)(K12教育文档)

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八年级上学期数学期末复习一、选择题（每题3分，共24分)1．下列数中不是无理数的是A。

π B. 4C。

0.1010010001…… D.82．下列式子中,是最简二次根式的是A.9B.20 C。

7 D.313．等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为A.8B.10 C。

8或10 D.以上都不对4．一次函数 y=-x+6的图像上有两点A（－1,y1)、B（2，y2）,则y1与 y2的大小关系是A。

y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D。

y1≥y25．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D,CE⊥AB于E，BD、CE相交于点O,则图中全等三角形有A.1对B.2对C.3对 D。

4对6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=kx+k 的图像大致是A B C D7．如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB;再分别以点A、B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m－1，2n)，则m与n的关系为A。

m－2n=1 B. m+2n=1 C。

2n－m=1 D。

n－2m=18．下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则顶角为40°；③如果直角三角形的两边长分别为3、4，那么斜边长为5；④斜边上的高和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．其中正确的说法有A.1个B.2个 C。

江苏省南京市八年级上数学期末试卷

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江苏省南京市八年级上数学期末试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是( )A．(2,3)-B．()4,5-C．(1,0)D．(8,1)--2．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）A．仍是直角三角形B．一定是锐角三角形 C．可能是钝角三角形D．一定是钝角三角形3．如图，在ABC∆中，31C∠=︒，ABC∠的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么A∠的度数为( )A．31︒B．62︒C．87︒D．93︒4．7的平方根是（）A．±7 B．7 C．－7 D．±75．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组111222,y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解为（）A．2,4xy=⎧⎨=⎩B．4,2xy=⎧⎨=⎩C．4,xy=-⎧⎨=⎩D．3,xy=⎧⎨=⎩6．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（）A．四边形的内角和与外角和相等B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补C．六边形的内角和是外角和是2倍D．如果一个多边形的每个内角是120︒，那么它是十边形.7．如图,在ABC∆中,90C∠=︒,2AC=,点D在BC上,5AD=ADC2B∠=∠,则BC 的长为（）A ．51-B ．51+C ．31-D ．31+8．在同一平面直角坐标系中，函数y x =-与34y x =-的图像交于点P ，则点P 的坐标为( ) A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(2,2)-D ．(2,2)-9．如图，动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆O 匀速运动到点B ，再以相同的速度沿直径BA 回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下到图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知点(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称，则m n +的值为______.12．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN .连接FN ，并求FN 的长__________．13．根据如图所示的计算程序，小明输入的x 的值为36，则输出的y 的值为__________.14．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．15．比较大小：－2______－3. 16．如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了_______场． 17．如图，等腰直角三角形ABC 中， AB=4 cm.点 是BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为________cm.18．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．19．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积是42cm 2，AB ＝10cm ，BC ＝14cm ，则DE ＝_____cm ．20．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为DE 、FG ，此时测得∠EBG ＝36°，则∠ABC ＝_____°．三、解答题21．如图，已知直角三角形ABC 中，ABC ∠为直角，12AB =、16BC =，三角形ACD 为等腰三角形，其中503AD DC ==，且//AB CD ，E 为AC 中点，连接ED 、BE 、BD ，则三角形BDE 的面积为___________.22．计算：（1）2(43)x y - （2）(1)(1)x y x y +++-（3）2293169a a a a -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭（4）22222233a b a b a a a b a b a b b+-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭ 23．已知2y +与x 成正比，当x =1时，y =﹣6．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求a 的值．24．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y (米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:()1在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时. ()2①当26x <<时，求出y 乙与x 之间的函数关系式;②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差5米? 25．已知：如图，,12AB DC =∠=∠，求证 ：EBC ECB ∠=∠．四、压轴题26．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ． （2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．27．在ABC 中，AB AC =，D 是直线BC 上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE .（1）如图，当 D 在线段BC 上时，求证：BD CE =.（2）如图，若点D 在线段CB 的延长线上，BCE α∠=，BAC β∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.（3）如图，当点D 在线段BC 上，90BAC ∠=︒，4BC =，求DCES最大值.28．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC交BF 于点E ． （1）求证：AD BE =；（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．29．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为： （不写证明过程）30．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动，设运动时间为t(秒)．（1）用含t的代数式表示线段PC的长度；（2）若点,P Q的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP是否全等，请说明理由；（3）若点,P Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP全等？（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点v以原来的运动速度从点B同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A.(2,-3)在第四象限，故本选项正确；B.(-4,5)在第二象限，故本选项错误；C.(1,0)在x轴正半轴上，故本选项错误；D.(-8,-1)在第三象限，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握每个象限的坐标特征.2．A解析：A 【解析】 【分析】由于三角形是直角三角形，所以三边满足勾股定理，当各边扩大或者缩小k 倍时，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 【详解】设直角三角形的直角边分别为a 、b ，斜边为c ． 则满足a 2＋b 2＝c 2．若各边都扩大k 倍（k ＞0），则三边分别为ak 、bk 、ck （ak ）2＋（bk ）2＝k 2（a 2＋b 2）＝（ck ）2 ∴三角形仍为直角三角形． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质，可以得到∠C=∠ABC ，再根据角平分线的性质，得到∠ABC 的度数，最后利用三角形内角和即可解决. 【详解】∵DE 垂直平分BC ，DB DC ∴=，31C DBC ︒∴∠=∠=，∵BD 平分ABC ∠，262ABC DBC ︒∴∠=∠=， 180A ABC C ︒∴∠+∠+∠=，180180623187A ABC C ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=故选C 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据乘方运算，可得一个正数的平方根． 【详解】）2＝7， ∴7． 故选：D ． 【点睛】本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案． 【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩故选A. 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和和外角和定理，逐一判断排除即可得解. 【详解】A.四边形的内角和为360°，外角和也为360°，A 选项正确；B.根据四边形的内角和为360°可知，一组对角互补，则另一组对角也互补，B 选项正确；C.六边形的内角和为62180720()-⨯︒=︒，外角和为360°，C 选项正确；D.假设是n 边形，(2)180120n n-⨯︒=︒解得610n =≠，D 选项错误.故选：D. 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理，熟练掌握计算公式是解决本题的关键.7．B解析：B 【解析】 【分析】根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB，即BD AD ==Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则1. 【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角 ∴∠ADC=∠B+∠DAB ∵ADC 2B ∠=∠ ∴∠B=∠DAB∴BD AD ==在Rt △ADC中，由勾股定理得：DC 1===∴1 故选B 【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.8．B解析：B 【解析】 【分析】联立两直线解析式，解方程组即可． 【详解】联立34y x y x -⎧⎨-⎩＝＝，解得11x y ⎧⎨-⎩＝＝，所以，点P 的坐标为（1，-1）． 故选B ． 【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据P点半圆O、线段OB、线段OA这三段运动的情况分析即可．【详解】解：①当P点半圆O匀速运动时，OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A答案；②当P点在OB段运动时，OP长度越来越小，当P点与O点重合时OP＝0，排除C答案；③当P点在OA段运动时，OP长度越来越大，B答案符合．故选B．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，熟练掌握是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，依次对各选项进行判断即可. 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义，并能依据定义判断一个图形是不是轴对称图形是解决此题的关键.二、填空题11．7【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m，n即可解决.【详解】解：∵和点关于轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+解析：7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+n=7.故答案为7.【点睛】本题考查了点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的坐标特征,要与关于y 轴对称的点的坐标特征相区别.12．【解析】【分析】设，则，由翻折的性质可知，在Rt △ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可．【详解】解析：89【解析】【分析】设NC x =，则8DN x ，由翻折的性质可知8EN DN x ==-，在Rt △ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可．【详解】解：如图所示，连接AN ，设NC x =，则8DNx ， 由翻折的性质可知：8EN DN x ==-，在Rt ENC 中， 有222EN EC NC =+，()22284x x -=+，解得：3x =，即5DN cm ．在Rt 三角形ADN 中， 22228589AN AD ND ， 由翻折的性质可知89FNAN ．【点睛】 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x 的方程是解题的关键．13．0【解析】【分析】根据题意，由时，代入，求出答案即可.【详解】解：∵小明输入的的值为36，∴；故答案为：0.【点睛】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到 解析：0【解析】【分析】根据题意，由36x =时，代入32y =-，求出答案即可. 【详解】解：∵小明输入的x 的值为36，∴33302y =-=-=； 故答案为：0.【点睛】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．14．y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题解析：y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．15．>【解析】， .解析：>【解析】<，>2316．22【解析】【分析】【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22（场）．故答案为：22．【解析：22【解析】【分析】【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22（场）．故答案为：22．【点睛】本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．17．【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=解析：42【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形， ∴2AB ，2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3，∵2AC AE AB AD== ∴△ACE ∽△ABD ，∴∠ACE=∠ABC=90°， ∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，22，当点D 运动到点C 时，2，∴点E 移动的路线长为2cm ．18．AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD ，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD 与△CBD 中，∠ABD=∠CBD解析：AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴添加AB=CB时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，故答案为AB=CB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．19．【解析】【分析】作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF，再利用三角形面积公式得到×10×DE+×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE的长．【详解】作D解析：7 2【解析】【分析】作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF，再利用三角形面积公式得到1 2×10×DE+12×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE的长．【详解】作DF⊥BC于F，如图所示：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ADB+S△BCD=S△ABC，∴12×10×DE+12×14×DF=42，∴5DE+7DE=42，∴DE=72（cm）．故答案为72． 【点睛】 此题主要考查角平分线的性质，解题关键是利用三角形面积公式构建方程，即可解题. 20．【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠ABE ＝∠A ，∠CBG ＝∠C ，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C ＝180°﹣∠ABC ，列方程即可得到结论．【详解】∵把一张三角形纸片折叠，使点A 、点解析：【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠ABE ＝∠A ，∠CBG ＝∠C ，根据三角形的内角和定理，得到∠A +∠C ＝180°﹣∠ABC ，列方程即可得到结论．【详解】∵把一张三角形纸片折叠，使点A 、点C 都与点B 重合，∴∠ABE ＝∠A ，∠CBG ＝∠C ，∵∠A +∠C ＝180°﹣∠ABC ，∵∠ABC ＝∠ABE +∠CBG +∠EBG ，∴∠ABC ＝∠A +∠C +36°＝180°﹣∠ABC +36°，∴∠ABC ＝108°，故答案为：108．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理与图形折叠的性质，根据角的和差关系，列出关于∠ABC 的方程，是解题的关键．三、解答题21．563【解析】【分析】过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，分别求出EG 、EH 的长，利用BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--求解即可.【详解】过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，如图所示，∵△ABC 是直角三角形，AB=12，BC=16，∴222AC AB BC =+，即2222121620AC AB BC +=+=， ∵点C 为斜边AC 的中点， ∴BE=CE=12AC=120102⨯= ∴CG=1116822BC =⨯=， 在Rt △EGC 中，22221086EC CG --=，∵AB ∥CD ，∠ABC=90°∴∠DCB=90°∵ EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，∴∠EGC=∠DCB=∠EHC=90°∴四边形EGCH 为矩形，∴EH=GC=6，∴BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--=111222BC CD BC EG EH DC -- =150115016166823223⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， =563. 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.22．（1）2216249x xy y -+；（2）2221x xy y ++-；（3）3a a +；（4）22223()()a ab b a b a b +++- 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式直接写出结果即可；（2）先将x y +看做一个整体运用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可； （3）将分式利用平方差公式和完全平方公式分解因式，再约分化简即可；（4）运用分式的混合运算法则化简即可.【详解】（1）2(43)x y -=2216249x xy y -+；（2）2222(1)(1)()121x y x y x y x xy y +++-=+-=++-；（3）22293(3)(3)169(3)33a a a a a a a a a a a -+-⎛⎫÷-=⋅= ⎪+++-+⎝⎭； （4）22222233a b a b a a a b a b a b b +-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭ 22222()2()()3()a b a b a b a b a b a b a+-=⋅-⋅-+- 2222()13()()1a b a b a b a b a b +=⋅-⋅-+- 2222()3()()a b ab a b a b a b+=--+- 2224233()()a ab b ab a b a b ++-=+- 22223()()a ab b a b a b ++=+-. 【点睛】本题主要考查了整式得乘除法及分式的乘除法，熟练运用整式得乘法公式，幂运算，及分式的通分约分等计算技巧是解决本题的关键.23．（1）y =-4x-2；（2）a =-1．【解析】【分析】（1）设y+2=kx ，将x=1、y=-6代入y+2=kx 可得k 的值；（2）将点（a ，2）的坐标代入函数的解析式求a 的值．【详解】解：（1）∵y+2与x 成正比，∴设y+2=kx ，将x=1、y=-6代入y+2=kx 得-6+2=k×1，∴k=-4，∴y=-4x-2（2）∵点（a ，2）在函数y=-4x-2图象上，∴2=-4a-2，∴a=-1．【点睛】本题主要考查函数解析式的求法．如果事先知道函数的形式，可先设函数的解析式，再采用待定系数法求解．24．(1)10;15; (2) ①520z y x =+;②挖掘1小时或3小时或5小时后两工程队相距5米.【解析】【分析】(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;(2)①设,y kx b =+乙 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;②求出甲队的函数解析式，然后根据-=5-=5y y y y 甲乙乙甲， 列出方程求解即可.【详解】()1甲队:60610÷=米/小时，乙队: 30215÷=米/小时:故答案为:10,15;()2①当26x <<时，设z y kx b =+，则230650k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得520k b =⎧⎨=⎩， ∴当26x <<时，520z y x =+;②易求得:当02x ≤≤时，15z y x =， 当26x ≤≤时，520z y x =+;当06x ≤≤时=10y x 甲，由()10520x x =+解得4x =，1° 当02x ≤≤， 15105x x -=，解得:1x =，2°当24x <≤，()520105x x +-=解得:3x =，3°当46x <≤，()105205x x -+=，解得: 5x =答:挖掘1小时或3小时或5小时后，两工程队相距5米.【点睛】本题考查了一次函数的应用， 主要利用了待定系数法求一-次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点.25．见解析【解析】【分析】利用“角角边”证明△ABE 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CE ，然后利用等边对等角证明即可．【详解】证明：在△ABE 和△DCE 中，12AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE=CE ，∴∠EBC=∠ECB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．四、压轴题26．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC ，再判断出∠CAD=∠BCE ，进而判断出△ACD ≌△CBE ，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG ，OF=MG ，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q （1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR 的解析式，即可得出结论.【详解】证明：∵∠ACB ＝90°，AD ⊥l∴∠ACB ＝∠ADC∵∠ACE ＝∠ADC+∠CAD ，∠ACE ＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD ＝∠BCE ，∵∠ADC ＝∠CEB ＝90°，AC ＝BC∴△ACD ≌△CBE ，∴AD ＝CE ，CD ＝BE ，（2）解：如图2，过点M 作MF ⊥y 轴，垂足为F ，过点N 作NG ⊥MF ，交FM 的延长线于G ，由已知得OM ＝ON ，且∠OMN ＝90°∴由（1）得MF ＝NG ，OF ＝MG ，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则341bk b=⎧⎨+=⎩，解得1k2b3⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线PR为y＝﹣12x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.27．（1）见解析；（2）αβ=，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）证明()ABD ACE SAS≅△△，根据全等三角形的性质得到BD CE=；（2）同（1）先证明()ABD ACE SAS≅△△，得到∠ACE=∠ABD，结合等腰三角形的性质和外角和定理用不同的方法表示∠ACE ，得到α和β关系式；（3） 同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到ABC ADCE S S ∆=四边形，那么DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当AD BC ⊥时，ADE S ∆最小，即DCE S ∆最大．【详解】解：（1）∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，∴BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ≅△△，∴BD CE =；（2）同（1）的方法得()ABD ACE SAS ≅△△，∴∠ACE=∠ABD ，∠BCE=α，∴∠ACE=∠ ACB+∠BCE=∠ACB+α，在ABC 中，∵AB= AC ，∠BAC=β，∴∠ACB=∠ABC =12(180°-β)= 90°-12β， ∴∠ABD= 180°-∠ABC= 90°+12β， ∴∠ACE=∠ACB +α= 90°-12β+α， ∵∠ACE=∠ABD = 90°+12β， ∴90°-12β+α= 90°+12β， ∴α = β；（3）如图，过A 做AH BC ⊥于点H ，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ABC ∠=︒，122BH AH BC ===， 同（1）的方法得，()ABD ACE SAS ≅△△，AEC ABD S S ∆∆∴=,AEC ADC ABD ADC S S S S ∆∆∆∆+=+， 即142ABC ADCE S S BC AH ∆==⋅=四边形，∴DCE ADEADCES S S∆∆=-四边形，当ADES∆最小时，DCES∆最大，∴当AD BC⊥2AD=，时最小，2122ADES AD∆==，422DCES∆∴=-=最大．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角和定理，解题的关键是抓住第一问中的那组全等三角形，后面的问题都是在这个基础上进行证明的．28．（1）详见解析；（2）36(04)2BDEt tS-+≤<=；（3）存在，当78t=或43时，使得BDE是以BD为腰的等腰三角形．【解析】【分析】（1）先判断出EBC DAC∠=∠，CEB CDA∠=∠，再判断出BC AC=，进而判断出△BCE ≌△ACD，即可得出结论；（2）先确定出点A，B坐标，再表示出AD，即可得出结论；（3）分两种情况：当BD BE=时，利用勾股定理建立方程2223(4)t t+=-，即可得出结论；当BD DE=时，先判断出Rt△OBD≌Rt△MED，得出DM OD t==，再用OM BE=建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）证明：射线//BF x轴，EBC DAC∴∠=∠，CEB CDA∠=∠，又C为线段AB的中点，BC AC∴=，在△BCE和△ACD中，CEB CDAEBC DACBC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△ACD（AAS），BE AD∴=；（2）解：在直线334y x=-+中，令0x =，则3y =，令0y =，则4x =，A ∴点坐标为(4,0)，B 点坐标为(0,3)，D 点坐标为(,0)t ，4AD t BE ∴=-=，113(4)36(04)222BDE ABD B S S AD y t t t ∴==⋅=-⨯=-+<；（3）当BD BE =时，在Rt OBD ∆中，90BOD ∠=︒，由勾股定理得：222OB OD DB +=，即2223(4)t t +=-解得：78t =； 当BD DE =时，过点E 作EM x ⊥轴于M ， 90BOD EMD ∴∠=∠=︒，//BF OA ，OB ME ∴=在Rt △OBD 和Rt △MED 中，==BD DE OB ME ⎧⎨⎩， ∴Rt △OBD ≌Rt △MED （HL ），OD DM t ∴==，由OM BE =得：24t t =- 解得：43t =， 综上所述，当78t =或43时，使得△BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．29．（1）见解析；（2）CD2AD+BD，理由见解析；（3）CD3+BD【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE2AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝32AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD3AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD2AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE2AD，∵CD＝DE+CE，∴CD2AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝12 AD，∴DH22AD AH3，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD＝DE+EC＝2DH+BD3+BD，故答案为：CD3+BD．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.30．（1）6-2t；（2）全等，理由见解析；（3）83；（4）经过24s后，点P与点Q第一次在ABC的BC边上相遇【解析】【分析】（1）根据题意求出BP，由PC=BC-BP，即可求得；（2）根据时间和速度的关系分别求出两个三角形中，点运动轨迹的边长，由∠B=∠C，利用SAS判定BPD△和CQP全等即可；（3）根据全等三角形的判定条件探求边之间的关系，得出BP=PC，再根据路程=速度×时间公式，求点P的运动时间，然后求点Q的运动速度即得；（4）求出点P、Q的路程，根据三角形ABC的三边长度，即可得出答案．【详解】（1）由题意知，BP=2t，则PC=BC-BP=6-2t，故答案为：6-2t；（2）全等，理由如下：∵p Q V V =，t=1，∴BP=2=CQ ，∵AB=8cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=4（cm ），又∵PC=BC-BP=6-2=4（cm ），在BPD △和CQP 中BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BPD △≌CQP （SAS ）故答案为：全等．（3）∵p Q V V ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD △≌CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点,P Q 运动时间322BP t ==（s ）， ∴48332Q CQ V t===（cm/s ）， 故答案为：83；（4）设经过t 秒时，P 、Q 第一次相遇，∵2/p V cm s =，8/3Q V cm s =， ∴2t+8+8=83t ，解得：t=24此时点Q 走了824643⨯=（cm ），∵ABC 的周长为：8+8+6=22（cm ），∴6422220÷=，∴20-8-8=4（cm ），经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇，故答案为：24s ，在 BC 边上相遇．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，路程，速度，时间的关系，全等三角形中的动点问题，动点的追及问题，熟记三角形性质和判定，熟练掌握全等的判定依据和动点的运动规律是解题的关键，注意动点中追及问题的方向．。

南京市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

南京市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

南京市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >2．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在同一平面直角坐标系中，函数y x =-与34y x =-的图像交于点P ，则点P 的坐标为( )A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(2,2)-D ．(2,2)-4．如图，动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆O 匀速运动到点B ，再以相同的速度沿直径BA 回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对6．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．37．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）A ．4.7B ．5.0C ．5.4D ．5.88．下列各式成立的是（ ）A ．93=±B ．235+=C ．()233-=±D ．()233-=9．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC二、填空题11．4的算术平方根是 ．12．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A 的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B 的坐标为（1，﹣2），那么棋子C 的坐标是_____．13．一次函数y ＝2x +b 的图象沿y 轴平移3个单位后得到一次函数y ＝2x +1的图象，则b 值为_____．14．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______．15．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．16．36的算术平方根是 ．17．点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______.18．如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，且50A ∠=︒，则EBC ∠的度数是__________．19．若x ，y 都是实数，且338y x x =-+-+，则3x y +的立方根是______. 20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC ＝9，∠BAC 的角平分线AP 交BC 于点P ，则CP 的长为_____．三、解答题21．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中a=2+2． 22．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，边AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点,D E . （1）求证：E 为AB 的中点；（2）若60,3A CD ∠==°，求BE 的长.23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)．(1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)画出△A 1B 1C 1沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的△A 2B 2C 2；(3)如果AC 上有一点M(a ，b)经过上述两次变换，那么对应A 2C 2上的点M 2的坐标是______．24．小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现：15×15＝225＝1×2×100+25，25×25＝625＝2×3×100+2535×35＝1225＝3×4×100+25，小江观察后猜测：如果用字母a 代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a （a+1）×100+25．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．25．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x ＝2﹣3． 四、压轴题26．对于实数x ，若231a x ≤+，则符合条件的a 中最大的正数为X 的內数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的內数是______，6的內数是______；（2）若3是x 的內数，求x 的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t 秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n ，例如当1t =时，4n =，如图2①……；当4t =时，9n =，如图2②，③；……①用n 表示t 的內数；②当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）27．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b ，0)满足：222110a b a b --++-=．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若S ΔABC =16，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图(2)所示，P 为线段AB 上一动点(不与A 、B 重合)，连接OP ，PE 平分∠OPB ，交x 轴于点M ，且满足∠BCE=2∠ECD ． 求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．28．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的另一条直线交x 轴正半轴于点C ，且OC ＝3．图1 图2（1）求直线BC的解析式；（2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；29．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：（不写证明过程）30．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B 的直线交x轴于点C，且AB＝BC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m ，求点P 的坐标（用含m 的式子表示，不要求写出自变量m 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，点M 在y 轴负半轴上，且MP ＝MQ ，若∠BQM ＝45°，求直线PQ 的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大，由此得出当x ＞0时，y ＞2，进而可得解．【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大； 即当x ＞0时函数值y 的范围是y ＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x 的取值范围是x ＞0．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．2．C解析：C【解析】分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C ．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．3．B解析：B【分析】联立两直线解析式，解方程组即可．【详解】联立34y x y x -⎧⎨-⎩＝＝， 解得11x y ⎧⎨-⎩＝＝， 所以，点P 的坐标为（1，-1）．故选B ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．4．B解析：B【解析】【分析】根据P 点半圆O 、线段OB 、线段OA 这三段运动的情况分析即可．【详解】解：①当P 点半圆O 匀速运动时，OP 长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A 答案；②当P 点在OB 段运动时，OP 长度越来越小，当P 点与O 点重合时OP ＝0，排除C 答案； ③当P 点在OA 段运动时，OP 长度越来越大，B 答案符合．故选B ．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，熟练掌握是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故选A ．6．D解析：D【分析】根据图1可知，可分P在BC上运动和P在CD上运动分别讨论，由此可得BC和CD的值，进而利用三角形面积公式可得BCD∆的面积.【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，当P在BC段运动，△ABP面积y随x的增大而增大；当P在CD段运动，因为△ABP的底边不变，高不变，所以面积y不变化．由图2可知，当0<x<2时,y随x的增大而增大；当2<x<5时,y的值不随x变化而变化.综上所述，BC=2,CD=5-2=3,故1123322BCDS CD BC∆.故选：D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化.7．B解析：B【解析】【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值．【详解】解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，则2.71.5v svt s=⎧⎨=⎩解得，t＝1.8∴a＝3.2+1.8＝5（小时），故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】=，所以A选项错误；解：A3B B选项错误；=，所以C选项错误；C3D、(23=，所以D选项正确．故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．【详解】∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．10．C解析：C【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．考点：全等三角形的判定．二、填空题11．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：∵224，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．12．(2,1)【解析】【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1）．故答案为：（2，解析：(2,1)【解析】【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系是解题关键．13．﹣2或4【解析】【分析】由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：由题意得：平移后的直线解析式为y ＝2x+b±3＝2x+1解析：﹣2或4【解析】【分析】由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：由题意得：平移后的直线解析式为y ＝2x +b ±3＝2x +1．∴b ±3＝1，解得：b ＝﹣2或4．故答案为：﹣2或4．【点睛】本题考查了直线的平移，属于基本题型，熟练掌握直线的平移规律是解答的关键．14．（-1，-3）【解析】【分析】让点A 的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标解析：（-1，-3）【解析】【分析】让点A 的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标为1−4＝−3；即新点的坐标为（-1，-3），故填：（-1，-3）.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．15．【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．解析：【解析】解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴3AB =，30A ∠=︒，12BC AC =．由勾股定理可得AC =故答案为 16．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6． 考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．17．（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（−x ，y ），即关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y 轴对解析：（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（−x ，y ），即关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（−2，3），故答案为（−2，3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．18．15°【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可求出∠ABC，然后根据垂直平分线的性质和等边对等角即可求出∠EBA，从而求出的度数．【详解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=（解析：15°【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可求出∠ABC ，然后根据垂直平分线的性质和等边对等角即可求出∠EBA ，从而求出EBC ∠的度数．【详解】解：∵AB AC =，50A ∠=︒∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠A ）=65° ∵ED 垂直平分线段AB∴EA=EB ∴∠EBA=∠A=50°∴EBC ∠=∠ABC －∠EBA=15°故答案为：15°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、垂直平分线的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角、垂直平分线的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键．19．3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x 的值，然后求出y 的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，解得x≥3且x≤3，所以解析：3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x 的值，然后求出y 的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-3≥0且3-x ≥0，解得x ≥3且x ≤3，所以x=3，y=8，x+3y=3+3×8=27，∴x+3y 的立方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据x的取值范围求出x的值是解题的关键．20．．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是解析：45 11．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，从而得到162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，设A到BC距离为h，则162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×511＝4511，故答案为：45 11．【点睛】 本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出AB AC PB PC =，是解题的关键． 三、解答题21．原式=2a a -=2+1． 【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a - 当a=2+2原式=2+2212+22=+-． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．22．（1）详见解析；（2）23.【解析】【分析】（1）连接CE ，根据垂直平分线的性质得到EC=EA ，再根据等腰三角形的性质得到EC=EB ，进而即可得解；（2）根据含有30°角的直角三角形的性质即可得解.【详解】（1）如下图，连接EC ，∵DE 是AC 的垂直平分线∴EA =EC∴A ECA ∠=∠∵90C ∠=︒∴9090A B ECA ECB ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴B ECB ∠=∠∴EC=EB∴EB=EA∴E 为AB 的中点；（2）∵DE 是AC 的垂直平分线，3CD =∴=3AD CD =∵60A ∠=︒∴3AE =∵BE=AE∴3BE =.【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，以及含有30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关三角形的性质是解决本题的关键.23．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）（a ＋4，－b ）【解析】分析：（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标．本题解析：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)由(1)(2)轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：(a+4,−b).故答案为(a+4,−b).24．见解析【解析】【分析】根据完全平方公式将左边展开，再将前两项分解因式即可得证．【详解】解：左边2(105)a =+210010025a a =++(1)10025a a =+⨯+=右边，2(105)(1)10025a a a ∴⨯+=+⨯+．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的能力．25．﹣21(2)x -，﹣112【解析】【分析】直接括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】原式= [221(2)(2)x x x x x +----]•4x x- =2(2)(2)(1)(2)4x x x x x x x x +---⋅-- =24(2)4x x x x x-⋅-- =﹣21(2)x -，当x =2﹣时，原式=﹣112． 【点睛】 此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.四、压轴题26．（1）2，7，4；（2）83x ≥；（3）①t 的内数=有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【解析】【分析】（1）根据内数的定义即可求解；（2）根据内数的定义可列不等式2331x ≤+，求解即可；（3）①分析可得当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =……归纳可得结论；②分析可得当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；且最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，即可求解．【详解】解：（1）22311=⨯+，所以1的内数是2；232017⨯+>，所以20的内数是7；23614⨯+>，所以6的内数是4；（2）∵3是x 的內数，∴2331x ≤+， 解得83x ≥； （3）①当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =，……∴t 的内数=②当t 的内数为2时，最大实心正方形有1个；当t 的内数为3时，最大实心正方形有2个，当t 的内数为4时，最大实心正方形有1个，……即当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；∴当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有2个，由前几个例子推理可得最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，∴此时最大实心正方形的边长为8，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【点睛】本题考查图形类规律探究，明确题干中内数的定义是解题的关键．27．（1）A （0，3），B （4，0）；（2）D （1，－265）；（3）见解析 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求解；（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．首先求出点E 的坐标，再求出直线CD 的解析式以及点C 坐标，利用平移的性质得到点D 坐标；（3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于M ．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求证；【详解】（1）∵220a b --=，∴220a b --==，∴2202110a b a b --=⎧⎨+-=⎩，∴34ab=⎧⎨=⎩，∴A（0，3），B（4，0）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．∵CD//AB，∴S△ACB=S△ABE，∴12AE×BO=16，∴12×AE×4=16，∴AE=8，∴E（0，-5），设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（0，3），（4，0）代入解析式中得：343kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB的解析式为y=334x-+，∵AB//CD，∴直线CD的解析式为y=34x c-+，又∵点E（0，－5）在直线CD上，∴c=5，即直线CD的解析式为y=354x--，又∵点C（-3，m）在直线CD上，∴m=115，∴C（-3，115），∵点A（0，3）平移后的对应点为C（-3，115），∴直线AB向下平移了265个单位，向左平移了3个单位，又∵B（4，0）的对应点为点D，∴点D的坐标为（1，－265）；（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于点M．∵AM∥CD，∴∠DCM=∠M，∵∠BCE=2∠ECD，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M，∵∠M=∠PEC-∠MPE，∠MPE=∠OPE，∴∠BCD=3（∠CEP-∠OPE）．【点睛】考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．28．（1）443y x=-+；（2）612(,)55M；（3）23(0,)7G或(0,-1)G【解析】【分析】（1）求出点B，C坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）结合图形，由S△AMB＝S△AOB 分析出直线OM平行于直线AB，再利用两直线相交建立方程组求得交点M的坐标；（3）分两种情形：①当n＞2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x 轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．求出Q（n-2，n-1）．②当n＜2时，如图2-2中，同法可得Q（2-n，n+1），代入直线BC的解析式解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（-2，0），B（0，4），，又∵OC=3，∴C（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将B、C的坐标代入得：304k bb+=⎧⎨=⎩，解得：434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的解析式为443y x=-+；（2）连接OM，∵S△AMB＝S△AOB，∴直线OM平行于直线AB，故设直线OM解析式为：2y x=,将直线OM的解析式与直线BC的解析式联立得方程组2443y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：65125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点612(,)55M；（3）∵FA=FB，A（-2，0），B（0，4），∴F（-1，2），设G（0，n），①当n＞2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP 是正方形，易证△FMG ≌△GNQ ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，∴Q （n-2，n-1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴41(2)43n n -=--+， ∴23=7n , ∴23(0,)7G ． ②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴4+1(2)43n n =--+， ∴n=-1，∴(0,-1)G ． 综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7G 或(0,-1)G 【点睛】 本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．29．（1）见解析；（2）CD＝2AD+BD，理由见解析；（3）CD＝3AD+BD【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE＝2AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝3AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝3AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝2AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝2AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝2AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝12 AD，∴DH，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD＝DE+EC＝2DH+BD+BD，故答案为：CD+BD．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.30．（1）y＝﹣2x+6；（2）点P（m﹣6，2m﹣6）；（3）y＝﹣x+3 2【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求直线BC的解析式；（2）证明△PGA≌△QHC（AAS），则PG＝HQ＝2m﹣6，故点P的纵坐标为：2m﹣6，而点P在直线AB上，即可求解；（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．【详解】（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴点C(3，0)，设直线BC解析式为：y＝kx+b，则036k bb=+⎧⎨=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴点P的纵坐标为：2m﹣6，∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴点P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，∴2m﹣6＝3，∴m＝92，∴Q(92，﹣3)，P(﹣32，3)，设直线PQ的解析式为：y＝ax+c，∴932332a ca c⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：132ac=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+32．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．。

江苏省南京市建邺区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

江苏省南京市建邺区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

2022－2023学年第一学期期末学业质量监测八年级数学学科注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．22．在平面直角坐标系中，把点（2，3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是 A.（3，1）B.（0，4）C.（4，4）D.（1，1）3．下列无理数中，在－2与1之间的是A. － 5B. －3C. 3D. 54．在平面直角坐标系中，已知点P （m －1，m ＋2）（m 是任意实数），则点P 不会．．落在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，△ABC ≌△AMN ，点M 在BC 上，连接CN ，下列结论：①AM 平分∠BMN ；②∠CMN ＝∠BAM ；③∠MAC ＝∠MNC ．其中，所有正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．①③D ．①②③6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ＋2的图像交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A 1，A 2，A 3…在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…在函数图像上，A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3…均垂直于x 轴．若△A 1OB ，△A 2A 1B 1，△A 3A 2B 2…均为等腰直角三角形，则△A 5A 4B 4的面积是 A ．16B ．64C ．256D ．1024OxB 1BA 1 A 2 yA（第6题）ABM N C（第5题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡．相应位置．．．．上） 7．8的立方根是 ▲．8．点P 在第二象限，且到x 轴、y 轴的距离分别为2、3，则点P 的坐标是 ▲．9．2022年全国粮食产量达到13 731亿斤．数据13 731用四舍五入法精确到1 000，并用科学记数法表示是 ▲．10．已知一次函数y ＝－x ＋m 与y ＝nx （m 、n 为常数，n ≠0）的图像交点坐标为（1，2） ，则二元一次方程组⎩⎨⎧ x ＋y －m ＝0， nx －y ＝0的解是 ▲ ．11．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则△ABC 的面积是 ▲ ．12．小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图像时，列出了x 与y 的几组对应值（如下表）．请你细心观察，当x ＝ ▲时，小明计算的y 值是错误的．．．．13．已知点（－1，y 1），（a ，y 2）在一次函数y ＝2x ＋1的图像上．若y 1 ＞ y 2，则满足条件的最大整数a 的值是 ▲．14．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝10，将△AED 沿AE 翻折，使得点D 落在BC边上D'处，则折痕AE 的长是 ▲．15．当－2≤x ≤2时，一次函数y ＝(3a －2)x ＋a ＋2（a 为常数）图像在x 轴上方，则a 的取值范围是 ▲．16．如图，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（0，3），点C 在第一象限，若△ABC 是等腰直角三角形，则点C 的坐标是 ▲ ．x … 0 1 2 3 … y… -3 -13…ADCBE D' （第14题）y （第16题）OxA B三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题．．卡．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17．（6分）求下列各式中的x ：（1）3x 2 ＝ 27；（2） (x －1)3＝－ 18．18．（6分）如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC 、BD 相交于点E ．（1）求证△ABC ≌△ADC ； （2）求证BE ＝DE ．19．（5分）（1）如图，已知点A （－3，4），点B （4，3）．请在方格纸中画出平面直角坐标系（要求：画出坐标轴，标注坐标原点O ）； （2）在（1）的条件下，△AOB 的面积是 ▲．20．（5分）如图，点A 处的居民楼与马路相距14 m ，当居民楼与马路上行驶的汽车距离小于50 m 时就会受到噪音污染．若汽车以15 m/s 的速度行驶经过，那么会给这栋居民楼带来多长时间的噪音污染？（第20题）A B马路AB（第19题） AC DE B（第18题）21．（6分）如图所示，某新型休闲凳可无缝叠摞在家中角落，节省收纳空间．请根据图中所给的数据信息，解答问题：（1）求叠在一起的凳子总高度y （cm ）与休闲凳数量x （个）之间的一次函数表达式； （2）当购买5个休闲凳时，求叠在一起的凳子的总高度．22．（7分）已知一次函数y ＝kx ＋b的图像经过（1，2）、（3，－4）两点．（1）求k 、b 的值；（2）当x ＞1时，函数y ＝kx ＋b 值的范围是 ▲；（3）当x ＞1时，对于x 的每一个值，函数y 0＝x ＋t 的值都大于函数y ＝kx ＋b 的值，则t 的取值范围为 ▲．23．（6分）尺规作图：根据下列条件，分别作等腰△ABC ，使得∠A ＝120°（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）：（1）已知腰AB ； （2）已知底边BC ．（第21题）4个 高64 cm2个 高52 cmABBC（1）（2）24．（9分）高速列车和普通列车每天往返于甲、乙两地．高速列车从甲地出发往返3次（到站后立即返回，不考虑到站停留的时间）；普通列车从乙地出发，到达甲地后停留1h ，然后以原速返回，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．普通列车离开甲地返回乙地时，高速列车恰好第二趟返回到达甲地．普通列车距离乙地的路程y （km ）与行驶时间x （h ）之间函数关系的图像如图所示． （1）甲、乙两地相距 ▲km ，求线段BC 所表示的函数表达式； （2）高速列车的速度是 ▲km/h ，两车每天相遇 ▲次；（3）求两车最后一次相遇时距离乙地的路程．25．（8分）【数学概念】如果三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且2a 2＋b 2＝c 2，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”． 【概念理解】（1）若△ABC 是“奇妙三角形”，∠C ＞90°，AB ＝5，AC ＝3，则BC ＝ ▲．（2）如图①，在△ABD 中，∠D ＝90°，点C 在边BD 上，连接AC ， AD ＝4， CD ＝3，若△ABC 是“奇妙三角形”，求BC 的长. 【灵活运用】（3）如图②，在Rt △ACD 中，∠D ＝90°，AD ＝m ，CD ＝n ，点B 在边DC 的延长线上，当BC ＝ ▲时（用含m 、n 的代数式表示），△ABC 是“奇妙三角形”.yO x（第24题）300 3 BC A ABDC ①ADC②26．（10分）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，E 为△ABC 内一点，连接ED 并延长到F ，使得ED ＝DF ，连接AF 、CF ． （1）求证BE ∥CF ；（2）若∠EBD ＝12∠BAC ，求证：AF 2＝AB 2＋BE 2；（3）如图②，连接CE ，探索当∠BEC 与∠BA C 满足什么数量关系时，AC ＝AF ，并说明理由．①AEBD F C AEBD FC②2022－2023学年第一学期 八年级数学试卷参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．2 8．（－3，2） 9．1.4×104 10．⎩⎨⎧ x ＝1， y ＝2．11．1212．213．－214．10310 （10009 正确） 15． 27＜a ＜23或23＜a ＜6516．（2，2）或 （3，4） 或（4，1） 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．（1）3x 2 ＝ 27．解：x 2＝9． ························································································ 2分x ＝±3． ······················································································ 3分（2）(x －1)3＝－ 18．解：x －1＝－12． ·················································································· 5分x ＝12 ······················································································ 6分18．证明：（1）在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC ＝AC ．所以△ABC ≌△ADC （SSS ）． ······································································ 3分 （2）因为AB ＝AD ，所以点A 在线段BD 的垂直平分线上；因为CB ＝CD ，所以点C 在线段BD 的垂直平分线上；所以AC 垂直平分BD ，从而BE ＝DE 得证． ···················································· 6分 （注：其他证法酌情给分．）19．（1）所求平面直角坐标系如图所示．原点位置正确，“x ”、“y ”（包含正方向箭头）“O ”标记正确得3分，如果没有标记这些元素，或标记不全扣1分．（2）252 ·································································································· 5分20．解：在马路上取点M ，N ，使AM ＝AN ＝50 m ． 在Rt △ABM 中，∠ABM ＝90°，BM ＝AM 2－AB 2 ＝48 m ．在Rt △ABN 中，∠ABN ＝90°，BN ＝AN 2－AB 2 ＝48 m ． ··································· 2分 所以MN ＝BN ＋BM ＝96 m ． ········································································· 4分 汽车经过时间为96÷15＝6.4 s ， ···································································· 5分21．解：（1）根据题意，设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ． 当x ＝2时，y ＝52，得52＝2k ＋b ．当x ＝4时，y ＝64，得64＝4k ＋b ． ································································ 2分 解得k ＝6，b ＝40． ···················································································· 3分 答：y 与x 的一次函数表达式是y ＝6x ＋40． ···················································· 4分ABO （0，0）xy（第20题）AB马路MN（2）当x ＝5时，y ＝6×5＋40＝70．答：5个休闲凳叠在一起的凳子的总高度是70 cm ． ··········································· 6分22．解：（1）将（1，2）、（3，－4）代入，解方程组⎩⎨⎧2＝k ＋b ，－4＝3k ＋b ．，得 ⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝5．········· 3分（2）y ＜2； ······························································································ 5分 （3）t ≥1． ······························································································ 7分 23．（1） （2）每小题3分，不写文字说明不扣分。

南京市八年级(上)期末数学试卷(含答案)

南京市八年级(上)期末数学试卷(含答案)

南京市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P 从点A 出发以3个单位/s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）A ．4sB ．3sC ．2sD ．1s 2．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．2k < B ．2k > C ．0k >D ．k 0< 3．下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是（ ） A ．1a =，2b =，3c =B ．1a =，2b =，3c =C ．2a =，3b =，4c =D ．4a =，5b =，6c =4．若1(2,)A y ，2(3,)B y 是一次函数31y x =-+的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定 5．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．7 6．下列说法中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无限小数都是无理数D ．无理数一定是无限不循环小数7．如图，已知AB AD =，下列条件中，不能作为判定ABC ≌ADC 条件的是A ．BC DC =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．90BD ︒∠=∠= D ．ACB ACD ∠=∠8．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ）A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．129．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）A ．对全国初中学生视力情况的调查B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查D ．对我市居民节水意识的调查10．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-二、填空题11．已知y 与x 成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y 与x 的函数的解析式为_____．12．如图，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是__________．13．比较大小：10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）14．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．15．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．16．如图，等边△ABC 的周长是18，D 是AC 边上的中点，点E 在BC 边的延长线上．如果DE ＝DB ，那么CE 的长是_____．17．如图，等腰Rt △OAB ，∠AOB ＝90°，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若A （3，1），则点C 的坐标为_____．18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于_____．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．20．函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示,那么,使y1、y2的值都大于0的x的取值范围是______.三、解答题21．A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x小时（0≤x≤5），甲、乙两车离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题：（1）求y1，y2与x的函数关系式；（2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地多少千米？（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象．①图中点P的坐标为（1，m），则m＝；②求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象．22．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）当12x -<<时，求y 的取值范围．23．一次函数()0y kx b k =+≠的图像为直线l ．（1）若直线l 与正比例函数2y x =的图像平行，且过点（0，−2），求直线l 的函数表达式；（2）若直线l 过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求b 的值．24．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A B C →→的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B C D →→的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为t 秒.（1）当t =______时，两点停止运动；（2）当t 为何值时，BPQ ∆是等腰三角形？25．已如，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()6,0、点B 的坐标为(0,8)，点C 在y 轴上，作直线AC .点B 关于直线AC 的对称点B ′刚好在x 轴上，连接CB '.（1）写出一点B ′的坐标，并求出直线AC 对应的函数表达式；（2）点D 在线段AC 上，连接DB 、DB '、BB '，当DBB ∆'是等腰直角三角形时，求点D 坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，点P 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，到达点O 时停止运动，连接PD ，过D 作DP 的垂线，交x 轴于点Q ，问点P 运动几秒时ADQ ∆是等腰三角形.四、压轴题26．如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？AB=，27．如图，已知四边形ABCO是矩形，点A，C分别在y轴，x轴上，4 3BC=．（1）求直线AC 的解析式；（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标．28．在平面直角坐标系中点 A （m −3，3m +3），点 B （m ，m +4）和 D （0，−5），且点 B 在第二象限．（1）点 B 向 平移 单位，再向下平移 （用含 m 的式子表达）单位可以与点 A 重合； （2）若点 B 向下移动 3 个单位，则移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等，且有点 C （m −2，0）．①则此时点 A 、B 、C 坐标分别为 、 、 ．②将线段 AB 沿 y 轴负方向平移 n 个单位，若平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点，求 n 的取值范围．③当 m <−1 式，连接 AD ，若线段 AD 沿直线 AB 方向平移得到线段 BE ，连接 DE 与直线y=−2 交于点 F ，则点 F 坐标为 ．（用含 m 的式子表达）29．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．30．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM=135°，CN=CM，如图①．（1）求证：∠ACN=∠AMC；（2）记△ANC得面积为5，记△ABC得面积为5．求证：12S ACS AB；（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设运动时间为t秒，则CP=12-3t，BQ=t，根据题意得到12-3t=t，解得：t=3，故选B．【点睛】本题考查一元一次方程及平行四边形的判定，难度不大．2．B解析：B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．3．B解析：B【解析】【分析】根据如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【详解】A ．12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B ．2221+，能组成直角三角形，故此选项正确；C ．32+22≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；D ．42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．4．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质，此一次函数系数k ＜0，y 随x 增大而减小，然后观察A 、B 两点的坐标，据此判断即可.【详解】解：∵一次函数1y =+的系数k ＜0，y 随x 增大而减小，又∵两点的横坐标2＜3，∴12y y >故选C.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是理解本题题意，熟练掌握一次函数的增减性.5．C解析：C【解析】【分析】可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，∴三角形的周长为10或11．故选择：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．6．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【详解】A2，是有理数，错误；B中，例如π，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．7．D解析：D【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【详解】解：A、AB=AD，BC=DC，再加上公共边AC=AC可利用SSS判定△ABC≌△ADC，故此选项不符合题意；B、AB=AD，∠BAC=∠DAC再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、AB=AD，∠B=∠D=90°再加上公共边AC=AC可利用HL判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、AB=AD，∠ACB=∠ACD再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．B解析：B【解析】【分析】将点（﹣2，1）代入y＝kx即可求出k的值.【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k，解得k＝﹣12，故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．D解析：D【解析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．二、填空题11．y=-x【解析】【分析】根据题意可得y=kx ，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k ，进而可得y 与x 的关系式．【详解】设y=kx ，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k ，解得k=解析：y=-32x 【解析】【分析】根据题意可得y=kx ，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k ，进而可得y 与x 的关系式．【详解】设y=kx ，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k ，解得k=-32， ∴所求函数解析式是y=-32x ； 故答案为:y=-32x ． 【点睛】 本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系的含义．12．【解析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．--解析：(1,1)【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．【详解】解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，∵直线y=x，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC，∴AC=OC，由勾股定理得：2AC2=OA2=4，∴2，由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，22=2CD，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，涉及到垂线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．13．＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．解析：＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵32=9＜10，3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．14．200【解析】【分析】【详解】设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时解析：200【解析】【分析】【详解】设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，从而列出方程：600450x x50=-，解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．15．AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD解析：AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴添加AB=CB时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，故答案为AB=CB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16．3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边解析：3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=12AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∵等边△ABC的周长为18，∴AC=6，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∴CD=CE=12AC=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明CD=CE是解题的关键．17．（0，）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣x+，于是得到结论．解析：（0，52）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣12x+52，于是得到结论．【详解】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，如图所示：∴∠BCO=∠AFO=90°，∵A（3，1），∴OF=3，AF=1，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，∵OA=OB，∴△BOE≌△AOF（AAS），∴BE=AF=1，OE=OF=3，∴B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴3 31k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：1 2 52kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=﹣12x+52，当x=0时，y=52，∴点C的坐标为（0，52），故答案为：（0，52）．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用全等得出点坐标进而求得解析式. 18．【解析】【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH⊥AB于H，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴DH=DC=4，解析：【解析】【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH⊥AB于H，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴DH=DC=4，∴△ABD的面积=12×16×4=32．故答案为：32．【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式，熟练掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．19．（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′解析：（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转20．−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y1>0，当x<2时,y2>0，∴使y1、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0三、解答题21．（1）y1＝50x﹣50，y2＝﹣40x+200；（2）乙车出发259小时后，两年相遇，相遇时，两车离A地8009千米；（3）①160；②当1≤x≤259时，s＝250﹣90x；当259＜x≤5时，s＝90x﹣250；图象详见解析.【解析】【分析】（1）用待定系数法可求解析式；（2）将两个函数表达式组成方程组可求解；（3）①由点P表达的意义可求m的值；②分相遇前和相遇后两种情况分别求解析式．【详解】解：（1）如图1，甲的图象过点（1，0），（5，200），∴设甲的函数表达式为：y1＝kx+b，∴2005k bk b =+⎧⎨=+⎩解得：5050 kb=⎧⎨=-⎩∴甲的函数表达式为：y1＝50x﹣50，如图1，乙的图象过点（5，0），（0，200），∴设乙的函数表达式为：y2＝mx+200，∴0＝5m+200∴m＝﹣40，∴乙的函数表达式为：y2＝﹣40x+200，（2）由题意可得：505040200y xy x=-⎧⎨=-+⎩解得：2598009xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：乙车出发259小时后，两年相遇，相遇时，两车离A地8009千米．（3）①由题意可得乙先出发1小时，且速度为40千米/小时，∴m＝200﹣40×1＝160，故答案为160；②当1≤x≤259时，s＝200﹣40×1﹣（40+50）（x﹣1）＝250﹣90x；当259＜x≤5时，s＝90x﹣250；图象如下：【点睛】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求解析式，理解函数图象是本题的关键．22．（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜0．【解析】【分析】（1）设y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相应的y值，然后根据函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）因为y与x-2成正比例，可得：y=k（x-2），把x=1，y=-2代入y=k（x-2），得k（1-2）=-2，解得：k=2，所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；（2）把x=-1，x=2分别代入y=2x-4，可得：y=-6，y=0，∵y=2x-4中y 随x 的增大而增大，∴当-1＜x ＜2时，y 的范围为-6＜y ＜0．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．23．（1）y=2x-2；（2）b=2或-2.【解析】【分析】（1）因为直线l 与直线2y x =平行，所以k 值相等，即k=2，又因该直线过点（0，−2），所以就有-2=2×0+b ，从而可求出b 的值，于是可解；（2）直线l 与y 轴的交点坐标是（0，b ），与x 轴交于（3，0），然后根据三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：（1）∵直线l 与直线2y x =平行，∴k=2，∴直线l 即为y=2x+b ．∵直线l 过点（0，−2），∴-2=2×0+b ，∴b=-2．∴直线l 的解析式为y=2x-2．（2）∵直线l 与y 轴的交点坐标是（0，b ），与x 轴交于（3，0），∴直线l 与两坐标轴围成的三角形面积=132b ⨯⋅． ∴132b ⨯⋅=3， 解得b=2或-2.【点睛】 本题考查了一次函数的有关计算，两条直线平行问题，直线与两坐标轴围成的三角形面积等，难度不大，关键是掌握两条直线平行时k 值相等及求直线与两坐标轴的交点坐标．24．（1）7秒；（2）当t 为2秒或225秒时，BPQ ∆是等腰三角形. 【解析】【分析】（1）分别计算P 、Q 到达终点的时间，根据当其中一点到达终点后两点都停止运动，取时间较短的；（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的定义可求解.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，6AB =，8AD =，∴6DC AB ==,8BC AD ==，∴点P 运动到终点所需(6+8)÷1=14秒，Q 运动到终点所需(6+8)÷2=7秒，∴当t =7时，两点停止运动；（2）①当t ≤4时，P 点在线段AB 上，Q 点在线段BC 上时，若Rt BPQ ∆是等腰三角形，则BP=BQ,即6-t=2t ，解得t=2秒；②当P 点在线段AB 上，Q 点在线段CD 上时，此时4＜t≤6,如下图,若BPQ ∆是等腰三角形，则PQ=BQ,此时作PE ⊥DC,∵四边形ABCD 为矩形，∴∠C=∠ABC=90°，∴四边形BCEP 为矩形，∴EC=PB=6-t ，EP=BC ，∵PQ=BQ ，∴Rt △EPQ ≌Rt △CBQ （HL ），∴EQ=QC ，即6282t t -=-，解得225t =， ③当P 点在线段BC 上，Q 点在线段CD 上时，此时6＜t≤7如下图，BP=t-6，QC=2t-8,∵当6＜t≤7时，QC-BP=2t-8-(t-6)=t-2>0,∴BQ>QP>QC>BP ，BPQ ∆不可能是等腰三角形，综上所述，当t 为2秒或225秒时，BPQ ∆是等腰三角形. 【点睛】 本题考查矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，等腰三角形的定义.掌握方程思想和分类讨论思想是解决此题的关键.25．（1）(4,0)B '-，132y x =-+（2）点D 坐标为(2,2)，（3）点P 运动时间为1秒秒或3.75秒. 【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A B '=10，从而可求出(4,0)B '-，设C （0，m ），在直角三角形COB '中，运用勾股定理可求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再利用待定系数法求出AC 的解析式即可；（2）由AC 垂直平分BB '可证90BDB ∠'=°，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴于点F ，证明FDB EDB ∆∆'≌可得DE=DF ，设D （a ，a ）代入132y x =-+求解即可； （3）分三种情况：①当DQ DA =时，②当AQ AD =时，③当QD QA =时，分类讨论即可得解：【详解】（1）(6,0),(0,8)A B ，6,8OA OB ∴==，90AOB ︒∠=，222OA OB AB ∴+=，22268AB ∴+=，10AB ∴=，点B ′、B 关于直线AC 的对称，AC ∴垂直平分BB '，,10CB CB AB AB ''∴===，(4,0)B '∴-，设点C 坐标为(0,)m ，则OC m =，8CB CB m '∴==-，在Rt COB ∆'中，COB ∠'=90°，222OC OB CB ''∴+=，2224(8),m m ∴+=-3m ∴=，∴点C 坐标为(0,3).设直线AC对应的函数表达式为(0)y kx b k=+≠，把(6,0),(0,3)A C代入，得603k bb+=⎧⎨=⎩，解得123kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC对应的函数关系是为132y x=-+，（2）AC垂直平分BB'，DB DB='∴，BDB∆'∴是等腰直角三角形，90BDB∠'=∴°过点D作DE x⊥轴于点E，DF y⊥轴于点F.90DFO DFB DEB'︒∴∠=∠=∠=，360EDF DFB DEO EOF︒∠=-∠-∠-∠，90EOF︒∠=，90EDF︒∴∠=，EDF BDB'∴∠=∠，BDF EDB'∴∠=∠，FDB EDB∴∆∆'≌，DF DE∴=，∴设点D坐标为(,)a a，把点(,)D a a代入132y x=-+，得0.53a a=-+2a∴=，∴点D坐标为(2,2)，（3）同（2）可得PDF QDE∠=∠又2,90DF DE PDF QDE︒==∠=∠=PDF QDE∴∆∆≌PF QE ∴= ①当DQ DA =时，DE x ⊥∵轴，4QE AE ==∴4PF QE ∴==642BP BF PF ∴=-=-=∴点P 运动时间为1秒.②当AQ AD =时，(6,0),(2,2)A D20,AD ∴=204AQ ∴=-，204PF QE ∴==-6(204)1020BP BF PF ∴=-=--=-∴点P 运动时间为10202-秒.③当QD QA =时，设QE n =，则4QD QA n ==-在Rt DEQ ∆中，90DEQ ∠=°，222DE EQ DQ ∴+=2222(4), 1.5n n n ∴+=-∴=1.5PF QE ∴==6 1.57.5BP BF PF ∴=+=+=∴点P 运动时间为3.75秒.综上所述，点P 运动时间为11020-秒或3.75秒. 【点睛】此题涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，第三问题要注意分类讨论，不要丢解． 四、压轴题26．（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由见解析；②当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等；（2）经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【解析】【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD ≌△CQP ； ②由全等三角形的性质可得BP=PC=12BC=5cm ，BD=CQ=6cm ，可求解； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇，列出方程可求解．【详解】 解：（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由如下：∵AB =AC =18cm ，AD =2BD ，∴AD =12cm ，BD =6cm ，∠B =∠C ，∵经过2s 后，BP =4cm ，CQ =4cm ，∴BP =CQ ，CP =6cm =BD ，在△BPD 和△CQP 中，BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，∵△BPD 与△CQP 全等，∠B =∠C ，∴BP =PC =12BC =5cm ，BD =CQ =6cm ， ∴t =52， ∴点Q 的运动速度=612552=cm /s ，∴当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇， 由题意可得：125x ﹣2x =36， 解得：x =90， 点P 沿△ABC 跑一圈需要181810232++=（s ） ∴90﹣23×3=21（s ），∴经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键．27．（1）y =34-x +3；（2）y =34x -3，y =-kx -b ；（3）存在，4，(8，3) 【解析】【分析】（1）利用4AB =，3BC =，找出A 、C 两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出AC 的解析式；（2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出CD 的解析式，对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）先判断||PA PB -存在最大值，在P 、A 、B 三点不共线时，P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P 、A 、B 三点共线时，此时||PA PB -最大，y p = y A =3，求出P 点的纵坐标，最后根据点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P 点坐标．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，OC =AB =4，OA =BC =3，故A (0，3)，C (4，0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)，点A 、C 在直线AC 上，把A 、C 两点的坐标代入解析式可得：340b k b =⎧⎨+=⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AC 的解析式为：y =34-x +3． （2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知：点D 的坐标为：(0，-3)，设直线CD 的解析式为：y =mx +n (m ≠0，m 、n 为常数)，点C 、D 在直线CD 上，把C 、D 两点的坐标带入解析式可得：-340n m n =⎧⎨+=⎩解得：343m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以直线CD 的解析式为：y =34x -3， 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为：y =-kx -b ．（3）点P 在运动过程中，||PA PB -存在最大值，由题意可知：如图，延长AB 与直线CD 交点即为点P ，此时||PA PB -最大，其他位置均有||PA PB -＜AB （P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成任意三角形，两边之差小于第三边），此时，||PA PB -= AB =4，y p = y A =3，点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得：34x -3=3， x =8，故P 点坐标为(8，3)，||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力，掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键．28．（1）左；3；(1-2m )；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）； ②当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n ≤≤；③ F 9(,2)12m--． 【解析】【分析】(1)根据平面直角坐标系中点的平移计算方法即可得解(2)①根据B 点向下平移后，点B 和点A 的纵坐标相等得到等量关系，可求出m 的值，从而求出A 、B 、C 三点坐标；②过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设出K 点坐标，作 KH ⊥BM 与 H 点，表示出H 点坐标，然后利用面积关系ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+求出距离；当 B '在线段 CD 上时，BB '交 x 轴于 M 点，过 B '做 B 'E ⊥OD ，利用S △COD = S △OB'C + S △OB'D ，求出n 的值，从而求出n 的取值范围；③通过坐标平移法用m 表示出E 点的坐标，利用D 、E 两点坐标表示出直线DE 的函数关系式，令y=﹣2，求出x 的值即可求出F 点坐标．【详解】解：（1）根据平移规律可得：B 向左平移；m －（m －1）=3，所以平移3个单位；m+4－（3m+3）=1－2m ，所以再向下平移(1-2m )个单位；故答案为：左；3；(1-2m )（2）①点 B 向下移动 3 个单位得：B （m ，m+1）∵移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等∴m+1=3m+3∴m=﹣1∴A （-4,0）；B （-1,0）；C （-3,0）；②如图 1，过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设 K 点坐标为（-3，a ）M 点坐标为（-1,0）作 KH ⊥BM 与 H 点，H 点坐标为（-1，a ）AM=3,BM=3,KC=a,KH=2∵ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+ ∴222AM BM KC AM KH BM ⨯⨯⨯=+ ∴33323222a ⨯⨯⨯=+ 解得：1a =，。

江苏省南京市八年级(上)期末数学试卷

江苏省南京市八年级(上)期末数学试卷
整理得：3β-2α=90°， 故选：D． 如图，延长 BE 交 AD 于点N，设 BN 交 AM 于点O．由△ADM≌△BCM（SAS），
推出∠DAM=∠CBM，由△BME 是由△MBC 翻折得到，推出∠CBM=∠EBM=
（90°-β），由∠DAM=∠MBE，∠AON=∠BOM，推出∠OMB=∠ANB=90°-β，在 △MBE 中，根据∠EMB+∠EBM=90°，构✁关系式即可解决问题． 本题考查翻折变换，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 7.【答案】（2，3）
2.【答案】B
【解析】
解： 的相反数是- ． 故选：B． 根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，由此求解即可． 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一 个 正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．学生易 把 相反数的意义与倒数的意义混淆．
八年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分） 1. 下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）Leabharlann 总分A.B.
C.
D.
2. 2 的相反数是（ ）
A. 2
B. −2
C. 22
D. −22
3. 在平面直角坐标系中，点 P（2，-3）在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
1 两条直线的交点 C 的坐标为
；
2 说明△ABC 是等腰三角形；
3 若 l2 上的一点 M 到 l1 的距离是 1，运用上面的结论，求点 M 的坐标．
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江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．在3π-，3127-，7，227-，中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 2．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ） A ． B ．C ．D ．3．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 4．如图，已知△ABC 的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．只有乙 5．在平面直角坐标系中，把直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，所得直线的函数表达式为（ ）A ．22y x =+B ．25y x =-C ．21y x =+D ．21y x =-6．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）A ．2B ．32C ．52D ．17．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜38．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a 3=a 6C ．a 9÷a 3=a 3D ．（a 3）2=a 6 9．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2） 10．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC二、填空题11．若函数4y kx =-的图象平行于直线2y x =-，则函数的表达式是________．12．如图，在平面直角坐标系中，点P (﹣1，a )在直线y ＝2x +2与直线y ＝2x +4之间，则a 的取值范围是_____．13．如图，已知直线y ＝ax ﹣b ，则关于x 的方程ax ﹣1＝b 的解x ＝_____．14．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________．15．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．16．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.17．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）18．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．19．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。

2022-2023学年江苏省南京市秦淮区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年江苏省南京市秦淮区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷1. 在千家万户团圆的时刻，我市一批医务工作者奔赴武汉与疫情抗争，他们是“最美逆行者”．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是( )A.B.C. D.2. 下列实数、、、、、中，无理数的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 以下列各组数为边长能组成直角三角形的是( )A. 4，5，6B.，，C.，，D. ，，4. 在平面直角坐标系xOy 中，点与点关于y 轴对称，则的值为( )A. 0B. 1C. 2D.5. 如图，购买一种苹果，所付款金额元与购买量千克之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买6千克这种苹果比分六次购买1千克这种苹果可节省的金额为( )A. 5B. 6C. 7D. 86.如图，在中，D 是AC 边上的中点，连接BD ，把沿BD 翻折，得到，与AB 交于点E ，连接，若，，则BC 的长为( )A.B.C.D. 37. 16的平方根是______.8. 下列函数：①；②；③；④其中，图象经过第一、二、三象限的函数是______ 填序号9. 比较大小：______填“>”、“<”或“=”10. 如图，≌，若，，，则的度数为______11. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接若AC的长为3cm，交AB于点E，的周长是10cm，则BC的长为______12. 已知、是一次函数的图象上的不同两个点，时，k的取值范围是______ .13. 如图，在中，，AD平分，，，则BD的长是______ .14.如图，在平面直角坐标系中，点，，…在x轴正半轴上，点，，…在射线OE上，，若，且，，…均为等边三角形，则线段的长度为______ .15. 已知，直线与x轴交于点A，与y轴交于点点C是直线AB上不同于点B的点，且一次函数与直线AB交于点若点E在线段AC上，则k的取值范围是______ .16. 如图，在中，，，，点D为CB延长线上一点.当点D在CB延长线上运动时，的最小值为______ .17. 计算：18. 求下列各式中的x：；19. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，，求证20. 已知一次函数经过点，与x轴交于点求b的值和点A的坐标；画出此函数的图象；观察图象，当时，x的取值范围是______ ；若点C是y轴上一点，的面积为6，则点C点坐标是多少？21. 已知，求作点P，使得点P与三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形尺规作图，不写作法，保留作图痕迹22. 如图，在中，，，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且求证：23. 如图，在中，、的平分线、相交于点求证：点O在的平分线上；连接OA，若，，，则点O到三角形三条边的距离是______ .24. 假期，甲乙两人沿同一条笔直的马路同时从同一小区出发到南京博物院参观，小区与南京博物院的路程是4千米，甲骑自行车，乙步行，当甲从原路回到小区时，乙刚好到达南京博物院，图中折线和线段OD分别表示两人离小区的路程千米与所经过的时间分钟之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：甲在南京博物院参观的时间为______ 分钟，甲返回小区的速度为______ 千米/分钟；求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；若两人之间的距离为y千米，请画出千米与所经过的时间分钟之间的函数图象.25. 定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.感悟应用：已知点M、N是线段AB的勾股分割点，，，若，，则______ .拓展研究：如图，在等腰直角ABC中，，，M、N为直线AB上两点，满足①如图2，点M、N在线段AB上，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；②如图3，若点M在线段AB上，点N在线段AB的延长线上，，，则______ .26. 如图，一次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点D在x轴上.将直线AB沿直线BD翻折，使得点A的对应点C落在y轴上.已知点B的坐标为，若点C在y轴负半轴上，求直线BD的函数表达式；已知在的条件下，存在第一象限内的点E，使得与以B、D、E为顶点的三角形全等，试求出点E的坐标；直线BD上是否存在点异于点，使得？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：“最”、”逆“、”行“均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；”美“能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】B【解析】解：，无理数有，，，共有3个．故选：根据无理数的概念解答即可．本题考查无理数的概念，属于基础题型．解题的关键是掌握无理数的定义：无理数是指无限不循环小数．注意：无理数包括三方面的数：①含的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．3.【答案】C【解析】解：A、，不能组成直角三角形，不符合题意；B、，不能组成直角三角形，不符合题意；C、，能组成直角三角形，符合题意；D、，不能组成直角三角形，不符合题意．故选：求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．4.【答案】A【解析】解：点与点关于y轴对称，，，解得：，则的值为：故选：直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号关系是解题关键．5.【答案】D【解析】解：设y关于x的函数关系式为，当时，将、代入中得：，解得：，；当时，将、代入中得：，解得：，；当时，，当时，，元故选：观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，比较y值大小即可．本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：过点B作于点H，如图所示：是AC边上的中点，，根据折叠可知，，，，，是等边三角形，，，，，，在中，根据勾股定理，可得，，，在中，根据勾股定理得，，故选：过点B作于点H，根据折叠可知，，，进一步可知是等边三角形，所以，，根据含角的直角三角形的性质可得DH的长，在中，根据勾股定理，可得BH的长，在中，根据勾股定理可得BC的长．本题考查了翻折变换折叠问题，含角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7.【答案】【解析】解：因为，所以16的平方根是故答案为：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.【答案】③【解析】解：图象经过第一、二、三象限的一次函数，，，符合条件的只有③，故答案为：③．根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的性质：，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；，y随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于与y轴交于，当时，在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当时，在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．灵活运用是解题的关键．9.【答案】<【解析】解：，，，，故答案为：求出、的平方，比较出它们的平方的大小关系，即可判断出它们的大小关系．此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，平方值大的，这个数也大．10.【答案】60【解析】解：，，，≌，，，，故答案为：根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质计算即可．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．11.【答案】7【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段AB，，的周长为10cm，，，故答案为：利用线段的垂直平分线的性质可知，进而求出，于是求出BC的长．本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12.【答案】【解析】解：，与同号，在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，，故答案为：根据，可知与同号，进一步可知函数增减性，即可求出k的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．13.【答案】【解析】解：过点D作，垂足为E，过点D作，垂足为F，，，四边形AEDF是矩形，，平分，，，，，，，，解得：，，，在中，，故答案为：过点D作，垂足为E，过点D作，垂足为F，根据垂直定义可得，从而可得四边形AEDF是矩形，进而可得，然后利用角平分线的性质可得，再利用面积法求出，从而求出BE的长，最后在中，利用勾股定理，进行计算即可解答．本题考查了勾股定理，角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．14.【答案】【解析】解：设的边长为，点，，，…是在直线上的第一象限内的点，，又为等边三角形，，，，，点的坐标为，，，，，…，故答案为：设的边长为，根据直线的解析式能的得出，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出，，从而得出，由点的坐标为，得到，，，，…，即可求得本题考查规律型点的坐标，解题的关键是找出规律，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键．15.【答案】且【解析】解：令，则，即所以令，则，即，过点C 作轴，垂足是D，，，，≌，，，，把C点的坐标代入得，，解得，把A点的坐标代入得，，解得，点E在线段AC上，则k的取值范围是且故答案为：且利用求得A、B的坐标，然后过点C 作轴，垂足是构造全等三角形，利用全等三角形的性质求得点C的坐标，把A、C的坐标分别代入求得k的值，结合图象即可求得k的取值范围．本题是两条直线相交问题，考查一次函数的图象与向上的关系、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】【解析】解：作CE平分，交AD于点F，过点D作交CF于点E，在中，，，，，过点A作于点G，，，，，，在中，，，，，，的最小值为，故答案为：作CE平分，交AD于点F，过点D作交CF于点E，根据含30度角的直角三角形性质及线段的和差得出，过点A作于点G，根据斜边大于垂边可知，再次根据含30度角的直角三角形性质求出的值，即可得出答案．本题考查了含30度角的直角三角形的性质、线段的和差，根据已知条件作出合适的辅助线是解题的关键．17.【答案】解：原式【解析】先算乘方，开方，再算加减即可．本题考查实数的运算能力，注意负数的立方根是负数．18.【答案】解：，，【解析】根据平方根的定义解决此题．根据立方根的定义解决此题．本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解决本题的关键．19.【答案】证明：在和中，，≌，，【解析】证明≌，得，再利用等腰三角形的判定即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌20.【答案】【解析】解：一次函数经过点，当时，，解得；画出函数图象如图：观察图象，当时，x的取值范围是故答案为：；，，，解得的坐标为或代入B的坐标即可求得b的值，令，解方程即可求得A点的坐标；根据图象即可求解；利用三角形面积公式求得，即可求得C的坐标为或本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与性质，三角形面积，数形结合是解题的关键．21.【答案】解：如图，点P即为所求．【解析】作BC和AC的垂直平分线，它们的交点即为P点．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．22.【答案】证明：连接，，是等腰直角三角形，为AB中点，，CD平分，，，在和中，，≌，【解析】证明≌，可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用等腰直角三角形的性质得出证明全等需要的条件．23.【答案】【解析】证明：过点O作，，，垂足分别为D、E、、的平分线、相交于点O，点O在的平分线上；解：延长AO交BC于D，，点O在的平分线上，，，，，，，，，点O到三角形三条边的距离是故答案为：连接OA，根据线段垂直平分线的性质得到，，得到，根据线段垂直平分线的判定定理证明结论；延长AO交BC于D，先证明AD垂直平分BC，由等腰三角形的性质可求，再两次利用勾股定理可求解OA的长．本题考查了角平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，能熟记等腰三角形的性质以及角平分线的性质是解此题的关键．24.【答案】【解析】解：由题意，得甲在南京博物院参观的时间为20分钟，甲返回小区的速度为千米/分钟，故答案为：20，设直线OD的函数表达式为，解得直线OD的函数表达式为，当甲从图书馆返回时：设直线BC的函数表达式为，，，解，直线BC的解析式为，解得当时，答：P的坐标为，实际意义为当经过的时间为45分钟时，甲乙两人相遇，此时距离小区的路程为3千米．如图，即为千米与所经过的时间分钟之间的函数图像．由函数图象可知甲在南京博物院参观的时间为20分钟，根据“速度=路程时间”可得甲返回小区的速度；分别求出直线OD和直线BC的函数表达式，联立解方程组可得P的坐标已经它的实际意义；根据特殊点的意义画出函数图象即可．本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25.【答案】5 2【解析】解：以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，，，，，，故答案为：5；①证明：如图，作且，连接AP、，在和中，，≌，，，，同理≌，，点M，N是线段AB的勾股分割点；②解：将绕点C逆时针旋转得到，连接ME，，，，，，，，，，，在与中，，≌，，，，，故答案为：根据勾股分割点的定义得，，代入计算即可；①将绕点C逆时针旋转得到，连接AP，MP，利用SAS证明≌，得，即可证明结论；②将绕点C逆时针旋转得到，连接ME，由①同理可证≌，得，从而有，代入的，从而得出答案．本题考查的是勾股定理，涉及到旋转的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识，读懂题意，利用旋转将分散条件集中到一个三角形中是解题的关键．26.【答案】解：如图1，，，，，直线AB沿直线BD翻折，点A与点C重合，垂直平分，，设，则，，解得：设直线BD的表达式为，则，解得：直线BD的函数表达式为；情况1：如图2，当点E与点O关于直线BD对称时，≌点E在直线AB上．，由点A、B的坐标得直线BA的函数表达式为设，，解得：，，情况2：如图3，当轴，轴，≌，综上，点E的坐标为：或；存在，理由如下：如图4，当F点与D点关于B点对称时，，，点在直线BD上，设，，，，舍或；如图5，当C点在y轴正半轴时，点，，，，，由对称性可知，，，，设，，，解得，，，与F关于点B对称，舍去；综上所述：F点坐标为【解析】由对称性可得，，由对称性可知BD是的平分线，过D点作交于点E，在中，，解得，求出，用待定系数法即可求BD的解析式；分两种情况：当E点与O点关于直线BD对称时，≌，求出直线BA的解析式，进而求解；当轴，轴时，≌此时四边形BOCE是矩形，则；当F点与D点关于B点对称时，，设，再由，即可求F 点坐标；同理，当C点在y轴正半轴上时，求F点坐标．本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，轴对称的性质，数形结合解题是关键．。

江苏省南京市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测试卷(有答案)

江苏省南京市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测试卷(有答案)

．．．．．在平面直角坐标系中，在第二象限的点是（）A ．B ．EC BD =AC FD∥A ．9°B ．7．如图，在和AEB △AFC △于点，AB 交FC 于点．下列结论：①M N A ．①②B ．②③D ．①②③．．．二、填空题（本大题共接填写在答题卡相应位置上）9．4的平方根是______15．如图，在平面直角坐标系中，在此坐标系中的第(6,10)C a b --16．如图，在Rt ABC △点．则CD 的长为______D 17．如图，在四边形ABCD 中，的中点，若，6AC =BD =18．如图，和AOB △COD △AD 、BC ．若，1OA =OD 三、解答题（本大题共说明、说理过程或演算步骤）19．（5分）计算4+22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，（1）画出关于ABC △23．（8分）已知某种毛线玩具的销售单价下表．x355055⋯y 352015⋯若日销售量是销售单价的一次函数．y x （1）求与之间的函数表达式；y x25．（8分）一辆货车和一辆轿车先后从地出发沿同一直道去地．已知、两地相A B A B 距180km ，轿车的速度为，图中OC 、DE 分别表示货车、轿车离地的距离120km /h A 26．（8分）在中，ABC △BAC ∠（1）如图①，为BC 边上一点，连接D 27．（9分）若一个函数，对于自变量的不同取值范围，该函数有不同的表达式，则这样的（2）正比例函数的图像与函数22y kx =时，的取值范围是______；12y y >x （3）已知点，，函数(2,1)A (1,1)B --变化，直接写出交点个数及对应的的取值范围．k八年级数学答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案B D C B C B A D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．10．3.111．112．2±21y x =-13．>14．915．四16．3217．18．792三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（5分）解：原式2(3)34=+--=-20．（6分）解：（1）；2218x =．29x =．3x =±（2）12x -=-3x =21．（6分）23．（8分）解：（1）设一次函数表达式为y kx =将和代入，得(35,35)(50,20)3550k k +⎧⎨+⎩））方法一：25．（8分）解：（1）60；（2）设OC 的函数表达式为s 所以，160s t =180300 1.5÷=（2）或72(62)27．（9分））：当时，随的增大而增大；性质2：当时，函数有最小值0x ≥y x 0x ≥或；2-02x ≤<时，没有交点；当时，1个交点；12>-112k -<≤-时，2个交点．。

江苏省南京市第一学期八年级数学期末试卷(含解析)

江苏省南京市第一学期八年级数学期末试卷(含解析)

江苏省南京市第一学期八年级数学期末试卷（含解析）一、选择题1．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）A ．y=-x+2B ．y=x+2C ．y=x-2D ．y=-x-22．下列图书馆的馆徽不是．．轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（ ）A ．82°B ．78°C ．68°D ．62°4．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（1，2）C ．（﹣2，4）D ．（2，﹣1）5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A 8B 36C ．a b（a ＞0，b ＞0） D 7 6．下列各点中，在函数y=－8x 图象上的是（ ） A ．（﹣2，4）B ．（2，4）C ．（﹣2，﹣4）D ．（8，1） 7．点P （3，﹣4）关于y 轴的对称点P′的坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣4）B ．（3，4）C ．（﹣3，4）D ．（﹣4，3） 8．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）A ．10B ．14C ．24D ．159．下列各式成立的是（ ）A ．93=±B ．235+=C ．()233-=±D ．()233-=10．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A ′B ′．已知点A ′的坐标为（3，1），则点B ′的坐标为（ ）A ．（4，4）B ．（5，4）C ．（6，4）D ．（5，3）二、填空题11．“徐宿淮盐”铁路是一条连接徐州与盐城的高速铁路，全长约为316000米.将数据316000用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为____________.12．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 中点，若4AB =，则CD =_______________.13．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．14．若关于x 的分式方程122x x a x x--=--有增根，则a 的值_____________. 15．将一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____． 16．如图，已知函数y =x +b 和y =ax +3的图象交点为P ，则不等式x +b ＜ax +3的解集为_____．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是_____．18．如图,AD 是ABC ∆的角平分线,DE AB ⊥于E ,若18AB =,12AC =,ABC ∆的面积等于30,则DE =_______．19．如图，点P 为∠AOB 内任一点，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点．若∠AOB ＝30°，则∠E ＋∠F ＝_____°．20．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.三、解答题21．春节前小明花1200元从市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A 、B 两种水果进行销售，分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A 水果x 箱，B 水果y 箱. （1）求y 关于x 的函数表达式；（2）若要求购进A 水果的数量不少于B 水果的数量，则应该如何分配购进A 、B 水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？22．如图，一次函数()40y kx k k =+≠的图像与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且经过点()2C m ，．(1)当92m =时； ①求一次函数的表达式；②BD 平分ABO ∠交x 轴于点D ，求点D 的坐标；(2)若△AOC 为等腰三角形，求k 的值；(3)若直线42y px p =-+也经过点C ，且24p ≤<，求k 的取值范围．23．（1）如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠. 求证：CA AD BC +=.小明为解决上面的问题作了如下思考：作ADC ∆关于直线CD 的对称图形A DC '∆，∵CD 平分ACB ∠，∴A '点落在CB 上，且CA CA '=，A D AD '=.因此，要证的问题转化为只要证出A D A B ''=即可.请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，10BC CD ==，17AC =，9AD =，求AB 的长.24．一次函数的图象经过点A （2，4）和B （﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）画出该一次函数的图象；（3）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？（4）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．25．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠B =36°，点D 在线段BC 上运动(点D 不与点B 、C 重合)，连接AD ，作∠ADE =36°，DE 交线段AC 于点E ．（1）当∠BDA =128°时，∠EDC = ，∠AED = ；（2）线段DC 的长度为何值时，△ABD ≌△DCE ？请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．四、压轴题26．（1）在等边三角形ABC 中，①如图①，D ，E 分别是边AC ，AB 上的点且AE=CD ，BD 与EC 交于点F ，则∠BFE 的度数是 度；②如图②，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点且AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，此时∠BFE 的度数是 度；（2）如图③，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB 是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，点D ，E 分别在AC ，OA 的延长线上，AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，若∠ACB=α，求∠BFE 的大小．（用含α的代数式表示）．27．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，以AB 为边向AB 左侧作等边△ABE ，直线CE 与直线AD 交于点F ．请探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明． 同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC 的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF 和CF 之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB 为边向AB 右侧作等边△ABE ，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF 、AF 、DF 三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC 的度数；（2）在图1中探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明．28．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为： （不写证明过程）29．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)．（1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点,P Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP全等？（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点v以原来的运动速度从点B同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？30．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝53x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于272？请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），∵一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，∴在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．把A（0，2），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：2{1bk b=-+=，解得2{1bk==，该一次函数的表达式为y=x+2．故选B．2．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B解析：B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案．【详解】∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．4．A解析：A【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，∴k>0.A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=−0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；D. ∵当x=2，y=−1时，2k+3=−1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误.故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.5．D解析：D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝2，故A不符合题意；（B）原式＝6，故B不符合题意；（C）ab是分式，故C不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．6．A解析：A【解析】【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上【详解】解:-2×4=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键．7．A解析：A【解析】试题解析：∵点P（3，-4）关于y轴对称点P′，∴P′的坐标是：（-3，-4）．故选A．8．A解析：A【解析】【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵ABC的周长为24,ABE的周长为14∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 9．D解析：D【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】=，所以A选项错误；解：A3B B选项错误；=，所以C选项错误；C3D、(23=，所以D选项正确．故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】由题意可得线段AB平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B（1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．二、填空题11．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于解析：5⨯3.210【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．316000≈320000=3.2×105．故答案为：3.2×105．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．12．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CDAB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜解析：2【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CD12AB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13．y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．解析：y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．14．4【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】方程变形得：，去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-解析：4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】 方程变形得：+122x x a x x -=--， 去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-2， ∵方程122x x a x x--=--有增根， ∴x=2，即a-2=2，解得：a=4，故答案为：4．【点睛】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．【解析】【分析】根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.【详解】解：一次函数的图象向上平移3个单位长度可得：.故答案为：【点睛】本题考查了函数图像平移，解决本解析：31y x =-【解析】根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.【详解】解：一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度可得：34331y x x =-+=-. 故答案为：31y x =-【点睛】本题考查了函数图像平移，解决本题的关键是熟练掌握函数图像的平移规律，要与点的坐标平移区别开.16．x ＜1【解析】【分析】当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；【详解】由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x<1时，x+b<ax+3；解析：x ＜1【解析】【分析】当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；【详解】由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x<1时，x+b<ax+3；故答案为x<1．考点： 一次函数与一元一次不等式．17．【解析】分析：连接AD 由PQ 垂直平分线段AB ，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连接AD ．∵PQ 垂直平 解析：85【解析】分析：连接AD 由PQ 垂直平分线段AB ，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt △ACD 中，∠C=90°，根据AD 2=AC 2+CD 2构建方程即可解决问题；详解：连接AD ．∵PQ 垂直平分线段AB ，∴DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt △ACD 中，∠C=90°，AD 2=AC 2+CD 2，∴x 2=32+（5﹣x ）2， 解得x=175， ∴CD=BC ﹣DB=5﹣175=85， 故答案为85． 点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．2【解析】【分析】延长AC,过D 点作DF⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由即可求出.【详解】解：如图延长AC,过D 点作DF⊥AC 于F∵是的角平分线，DE⊥AB，∴DE解析：2【解析】【分析】延长AC ,过D 点作DF ⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由ABC ABD ACDSS S =+即可求出.【详解】解：如图延长AC ,过D 点作DF ⊥AC 于F∵AD 是ABC ∆的角平分线，DE⊥AB，∴DE =DF∵ABC ABD ACD SS S =+=30 ∴113022AB DE DF AC ⋅+⋅= ∵18AB =,12AC = ，DE =DF ∴1118123022DE DE ⨯⋅+⨯= 得到 DE=2故答案为：2.【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质，熟记概念是解题的关键.19．150【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得到，再利用四边形的内角和是计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP ，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点故答案为：1解析：150【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得到60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠再利用四边形的内角和是360︒计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP ，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点,,EOA POA POB FOB ∴∠=∠∠=∠30EOA FOB POA POB ∴∠+∠=∠+∠=︒60EOF ∴∠=︒,,E EPO F FPO ∴∠=∠∠=∠360E EPO F FPO EOF ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒2()300E F ∴∠+∠=︒150E F ∴∠+∠=︒故答案为：150.【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠解本题的关键. 20．【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0解析：165【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，对于直线334y x =+令y=0，则3304x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3，∴A(-4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+∴22435 ∵C （0，-1），∴OC=1，∴BC=3+1=4， ∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522CD ⨯⨯⨯⨯， 解得，165CD =. 故答案为：165. 【点睛】 此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.三、解答题21．（1）3245y =-+；（2）应购进A 水果15箱、B 水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元【解析】【分析】（1）根据A 水果总价+B 水果总价=1200列出关于x 、y 的二元一次方程，对方程进行整理变形即可得出结论；（2）设利润为W 元，找出利润W 关于x 的函数关系式，由购进A 水果的数量不得少于B 水果的数量找出关于x 的一元一次不等式，解不等式得出x 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】（1）∵30501200x y∴y 关于x 的函数表达式为：3245y =-+. （2）设获得的利润为w 元，根据题意得510w x y ， ∴240w x =-+∵A 水果的数量不得少于B 水果的数量，∴x y ≥，解得15x ≥.∵10-<，∴w 随x 的增大而减小，∴当15x =时，w 最大225=，此时120315155y -⨯==. 即应购进A 水果15箱、B 水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用、一次函数的应用；根据题意得出等量关系列出方程组或得出函数关系式或由不等关系得出不等式是解决问题的关键．22．(1)①334y x =+；②（-32，0）；(2) k =(3) 113k -<≤-. 【解析】【分析】(1)①把x=2,y=92代入4y kx k =+中求出k 值即可； ②作DE ⊥AB 于E ，先求出点A 、点B 坐标，继而求出OA 、OB 、AB 的长度,由角平分线的性质可得到OD=DE,于是BE=OB 可求BE 、AE 的长,然后在Rt AED ∆中用勾股定理可列方程，解方程即可求得OD 的长；(2)求得点A 坐标是（-4，0），点C 坐标是（2，6k ），由△AOC 为等腰三角形,可知OC=OA=4,故2222(6)4k +=,解方程即可；(3) 由直线42y px p =-+经过点C ()2m ，， 得242m p p =-+=22p -+,由（2）知6m k =,故226p k -+=,用k 表示p 代入24p ≤<中得到关于k 的不等式，解不等式即可.【详解】解：(1)当92m =时，点C 坐标是922⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ①把x=2,y=92代入4y kx k =+中， 得9242k k =+， 解得34k =， 所以一次函数的表达式是334y x =+；②如图，BD 平分ABO ∠交x 轴于点D ，作DE ⊥AB 于E ，∵在334y x =+中，当x=0时，y=3；当y=0时，x=-4， ∴点A 坐标是（-4，0），点B 坐标是（0，3）， ∴OA=4,OB=3, ∴22345AB +=,∵BD 平分ABO ∠, DE ⊥AB, DO ⊥OB,∴OD=DE,∵BD=BD,∴OBD EBD ∆≅∆,∴BE=OB=3,∴AE=AB-BE=5-3=2,∵在Rt AED ∆中，222AE DE AD +=,∴2222(4)OD OD +=-,∴OD= 32, ∴点D 坐标是（-32，0）， (2) ∵在4y kx k =+中，当y=0时，x=-4；当x=2时，y=6k ， ∴点A 坐标是（-4，0），点C 坐标是（2，6k ）， ∵△AOC 为等腰三角形,∴OC=OA=4,∴2222(6)4k +=,∴13k =,23k =（不合题意，舍去）， ∴3k = (3) ∵直线42y px p =-+经过点C ()2m ，，∴242m p p =-+=22p -+,由（2）知6m k =,∴226p k -+=,∴13p k =-,∵24p ≤<,∴2134k ≤-<,∴113k -<≤-. 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的性质及运用数形结合的思想解题是关键.23．（1）证明见解析；（2）21.【解析】 【分析】（1）只需要证明'30A DB B ∠=∠=︒，再根据等角对等边即可证明''A D A B =,再结合小明的分析即可证明；（2）作△ADC 关于AC 的对称图形AD'C ,过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则'D E =BE ．设'D E =BE=x ．在Rt △CEB 和Rt △CEA 中，根据勾股定理构建方程即可解决问题.【详解】解：（1）证明：如下图，作△ADC 关于CD 的对称图形△A′DC ，∴A′D=AD ，C A′=CA ，∠CA′D=∠A=60°，∵CD 平分∠ACB ，∴A′点落在CB 上∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=30°，∴∠A′DB=∠CA′D -∠B=30°，即∠A′DB=∠B ，∴A′D=A′B ，∴CA+AD=CA′+A′D=CA′+A′B=CB.（2）如图，作△ADC 关于AC 的对称图形△AD′C ．∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，∵AC平分∠BAD，∴D′点落在AB上，∵BC=10，∴D′C=BC，过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE，设D′E=BE=x，在Rt△CEB中，CE2=CB2-BE2=102-x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2-AE2=172-（9+x）2．∴102-x2=172-（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质.（1）中证明∠A′DB=∠B不是经常用的等量代换，而是利用角之间的计算求得它们的度数相等，这有点困难，需要多注意；（2）中掌握方程思想是解题关键.24．（1）y＝3x﹣2；（2）图象见解析；（3）（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）23．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）利用两点法画出直线即可；（3）把x＝﹣5代入解析式，即可判断；（4）求得直线与坐标轴的交点，即可求得．【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b∵一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点∴245 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：k3 b2=⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为y＝3x﹣2；（2）描出A、B点，作出一次函数的图象如图：（3）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2将x＝﹣5代入此函数表达式中得，y＝3×（﹣5）﹣2＝﹣17≠﹣4∴（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，则3x﹣2＝0，∴x＝23，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：12×2×23＝23．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25．（1）16°；52°；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案；（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝144°，∠ADB+∠EDC＝144°，得到∠ADB＝∠DEC，根据AB＝DC＝2，证明△ABD≌△DCE；（3）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】（1）∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°．∵∠ADE=36°，∠BDA=128°．∵∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=16°，∴∠AED=∠EDC+∠C=16°+36°=52°．故答案为：16°；52°；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵AB =2，DC =2，∴AB =DC ．∵∠C =36°，∴∠DEC +∠EDC =144°．∵∠ADE =36°，∴∠ADB +∠EDC =144°，∴∠ADB =∠DEC ，在△ABD 和△DCE 中，ADB DEC B CAB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△DCE (AAS)；（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形，①当DA =DE 时，∠DAE =∠DEA =72°，∴∠BDA =∠DAE +∠C =70°+40°=108°；②当AD =AE 时，∠AED =∠ADE =36°，∴∠DAE =108°，此时，点D 与点B 重合，不合题意；③当EA =ED 时，∠EAD =∠ADE =36°，∴∠BDA =∠EAD +∠C =36°+36°=72°；综上所述：当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．四、压轴题26．（1）①60°；②60°；（2）∠BFE =α．【解析】【分析】（1）①先证明△ACE ≌△CBD 得到∠ACE=∠CBD ，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF ；②先证明△ACE ≌△CBD 得∠ACE=∠CBD=∠DCF ，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA ；（2）证明△AEC ≌△CDB 得到∠E=∠D ，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【详解】（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.27．（1）60°；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析．【解析】【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根据三角形内角和可得2α＋60＋2β＝180°，从而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度数；（2）在EC上截取EG＝CF，连接AG，证明△AEG≌△ACF，然后再证明△AFG为等边三角形，从而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明△ABG≌△EBF，再证明△BFG为等边三角形，最后可得出结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴可设∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE为等边三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可设∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，证明如下：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，则∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，连接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG为等边三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF．证明如下：同（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，∴∠CAE＝180°－2β，∴∠BAE＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE为等边三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字图可得：∠BAD＝∠BEF，在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，又AB=BE，∴△ABG≌△EBF（SAS），∴BG＝BF，又AF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG为等边三角形，∴BG=BF，又BC⊥FG，∴FG=BF=2DF，∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．28．（1）见解析；（2）CD2AD+BD，理由见解析；（3）CD3+BD【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE＝2AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝32AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝3AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝2AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝2AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝2AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝12 AD，∴DH2AD ， ∵AD ＝AE ，AH ⊥DE ，∴DH ＝HE ，∴CD ＝DE +EC ＝2DH +BD+BD ，故答案为：CD+BD ．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.29．（1）6-2t ；（2）全等，理由见解析；（3）83；（4）经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇【解析】【分析】（1）根据题意求出BP ，由PC=BC-BP ，即可求得；（2）根据时间和速度的关系分别求出两个三角形中，点运动轨迹的边长，由∠B=∠C ，利用SAS 判定BPD △和CQP 全等即可；（3）根据全等三角形的判定条件探求边之间的关系，得出BP=PC ，再根据路程=速度×时间公式，求点P 的运动时间，然后求点Q 的运动速度即得；（4）求出点P 、Q 的路程，根据三角形ABC 的三边长度，即可得出答案．【详解】（1）由题意知，BP=2t ，则PC=BC-BP=6-2t ，故答案为：6-2t ；（2）全等，理由如下：∵p Q V V =，t=1，∴BP=2=CQ ，∵AB=8cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=4（cm ），又∵PC=BC-BP=6-2=4（cm ），在BPD △和CQP 中BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BPD △≌CQP （SAS ）故答案为：全等．（3）∵p Q V V ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD △≌CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点,P Q 运动时间322BP t ==（s ）， ∴48332Q CQ V t===（cm/s ）， 故答案为：83；（4）设经过t 秒时，P 、Q 第一次相遇，∵2/p V cm s =，8/3Q V cm s =， ∴2t+8+8=83t ， 解得：t=24此时点Q 走了824643⨯=（cm ），∵ABC 的周长为：8+8+6=22（cm ），∴6422220÷=，∴20-8-8=4（cm ），经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇，故答案为：24s ，在 BC 边上相遇．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，路程，速度，时间的关系，全等三角形中的动点问题，动点的追及问题，熟记三角形性质和判定，熟练掌握全等的判定依据和动点的运动规律是解题的关键，注意动点中追及问题的方向．30．（1）点B （3，5），k ＝﹣43，b ＝9；（2）点Q （0，9）或（6，1）；（3）存在，点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478） 【解析】【分析】（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解； （2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解； （3）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．【详解】。

江苏省南京市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

江苏省南京市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

江苏省南京市八年级（上）期末数学试卷（含答案）江苏省南京市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．如图，已知O 为ABC ?三边垂直平分线的交点，且50A ∠=?，则BOC ∠的度数为（）A ．80?B ．100?C ．105?D ．120? 2．由四舍五入得到的近似数48.0110?，精确到（）A ．万位B ．百位C ．百分位D ．个位3．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，已知O 为ABC ?三边垂直平分线的交点，且50A ∠=?，则BOC ∠的度数为（）A ．80?B ．100?C ．105?D ．120?5．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=?垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（）A ．10B ．14C ．24D ．156．如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （5，3），C （5，0），点D 在线段OA 上，将△ABD 沿着直线BD 折叠，点A 的对应点为E ，当点E 在线段OC 上时，则AD 的长是（）A ．1B ．43C ．53D ．27．下列各数中，无理数的是（） A ．0B ．1.01001C ．πD ．48．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．下列各数中，无理数是（） A ．πB ．C ．D ．10．下列各数：4，﹣3.14，227，2π，3无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若函数y ＝2x +3﹣m 是正比例函数，则m 的值为_____．12．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．13．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．14．如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AB 的距离是______．15．如图，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ?沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．16．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______．17．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a 、b 且a18．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E .若3,5BD DE ==，则线段EC 的长为______．19．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．20．3的平方根是_________.三、解答题21．某天早上爸爸骑车从家送小明去上学.途中小明发现忘带作业本，于是他立即下车，下车后的小明匀速步行继续赶往学校，同时爸爸加快骑车速度，按原路匀速返回家中取作业本（拿作业本的时间忽略不计），紧接着以返回时的速度追赶小明.最后两人同时达到学校. 如图是小明离家的距离()ym 与所用时间()min x 的函数图像.请结合图像回答下列问题：（1）小明家与学校距离为______m ，小明步行的速度为______/min m ；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）在同一坐标系中画出爸爸离家的距离()ym 与所用时间()min x 的关系的图像.（标注．．相关数据．．．．）22．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．23．（1）如图①，小明同学作出ABC ?两条角平分线AD ，BE 得到交点I ，就指出若连接CI ，则CI 平分ACB ∠，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，Rt ABC ?中，5AC =，12BC =，13AB =，ABC ?的角平分线CD 上有一点I ，设点I 到边AB 的距离为d .（d 为正实数）小季、小何同学经过探究，有以下发现：小季发现：d 的最大值为6013. 小何发现：当2d =时，连接AI ，则AI 平分BAC ∠. 请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.24．小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。

江苏省南京市八年级上第一学期期末数学试卷

江苏省南京市八年级上第一学期期末数学试卷

江苏省南京市八年级上第一学期期末数学试卷一、选择题 1．如图，∠AOB=60°，OA=OB ，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边△ACD ，连接BD ，则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．垂直D ．平行、相交或垂直2．如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．63．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4． 4的平方根是( )A ．2B ．±2C ．16D ．±165．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．36．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞0 7．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（2，3）C ．（-3，-2）D ．（2，-3） 8．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组,0mx n kx b mx n +≥+⎧⎨+≤⎩的解集是（ ）A ．3x ≤B ．n x m ≥-C ．3n x m -≤≤D ．以上都不对9．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）A ．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B ．等腰三角形两边上的中线一定相等C ．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D ．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等10．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）A ．对全国初中学生视力情况的调查B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查D ．对我市居民节水意识的调查二、填空题11．在平面直角坐标系中，过点()5,6P 作PA x ⊥轴，垂足为点A ，则PA 的长为______________.12．点P （﹣5，12）到原点的距离是_____．13．如图，在△PAB 中，PA=PB ，D 、E 、F 分别是边PA ，PB ，AB 上的点，且AD=BF ，BE=AF ，若∠DFE=40°，则∠P=____°.14．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a 、b 且a <b ）拼成的边长为c 的大正方形，如果每个直角三角形的面积都是3，大正方形的边长是13，那么b -a =____.15．4的平方根是 ．16．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.17．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．18．在实数：311-50.2-803.010010001 (72)π、、、、、、中，无理数有______个. 19．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的面积分别为5和11，则b 的面积为__________．20．若某个正数的两个平方根分别是21a +与25a -，则a =_______．三、解答题21．解方程：12242x x x -=--. 22．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,1)A 和点(0,2)B -. (1)求一次函数的表达式；(2)若此一次函数的图像与x 轴交于点C ，求BOC ∆的面积.23．某商场计划销售甲、乙两种产品共200件,每销售1件甲产品可获得利润0.4万元, 每销售1件乙产品可获得利润0.5万元,设该商场销售了甲产品x (件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元).(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)若每件甲产品成本为0.6万元,每件乙产品成本为0.8万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为150万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润.24．如图所示，四边形OABC 是长方形，点D 在OC 边上，以AD 为折痕，将OAD △向上翻折，点O 恰好落在BC 边上的点E 处，已知长方形OABC 的周长16.()1若OA 长为x ，则B 点坐标可表示为 ；()2若A 点坐标为()5,0， 求点D 和点E 的坐标.25．解方程 3(1)8x -=- 四、压轴题26．如图（1），AB ＝4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3cm ．点 P 在线段 AB 上以 1/cm s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t （s ）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t ＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB”为改“∠CAB ＝∠DBA ＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为x /cm s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．27．如图，A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（﹣3，0），D 为x 轴上的一个动点且不与B ，O 重合，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得线段AE ，使得AE ⊥AD ，且AE ＝AD ，连接BE 交y 轴于点M ．（1）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时，①若D 点的坐标为（﹣5，0），求点E 的坐标．②求证：M 为BE 的中点．③探究：若在点D 运动的过程中，OM BD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （2）请直接写出三条线段AO ，DO ，AM 之间的数量关系（不需要说明理由）．28．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M ，点N ，点P ，如果将线段PM 绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN ，就称点N 是点M 关于点P 的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy 中，已知(3,1),(1,3),(1,3)S P Q ---，(2,4)M -．①在点P ，点Q 中，___________是点S 关于原点O 的“正矩点”；②在S ，P ，Q ，M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可； （2）在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 关于点B 的“正矩点”记为点C ，坐标为(,)C C C x y ．①当点A 在x 轴的正半轴上且OA 小于3时，求点C 的横坐标C x 的值；②若点C 的纵坐标C y 满足12C y -<≤，直接写出相应的k 的取值范围．29．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A (32，32)和B (23，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 的横坐标为3．(1)求直线AB 的解析式；(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．30．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)．（1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点,P Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点v 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先判断出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分两种情况判断出△AOC≌△ABD，进而判断出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出结论．【详解】∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①当点C在线段OB上时，如图1，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，OA BAOAC BAD AC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA；②当点C在OB的延长线上时，如图2，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，OA BAOAC BADAC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA ，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出∠ABD=60°是解本题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME与△AMN中，===AE ANEAM NAMAM AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE，当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，此时BM+MN有最小值，AB=，∠BAC=45°，此时△ABE为等腰直角三角形，∵2∴，即BE，∴BM+MN．故选：B．【点睛】本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一分析即可．【详解】A选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D选项是轴对称图形,故本选项符合题意;故选D．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据平方根的意义求解即可，正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.【详解】∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,即±.2故选B.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.5．D解析：D【解析】【分析】根据图1可知，可分P在BC上运动和P在CD上运动分别讨论，由此可得BC和CD的值，进而利用三角形面积公式可得BCD∆的面积.【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，当P在BC段运动，△ABP面积y随x的增大而增大；当P在CD段运动，因为△ABP的底边不变，高不变，所以面积y不变化．由图2可知，当0<x<2时,y随x的增大而增大；当2<x<5时,y的值不随x变化而变化.综上所述，BC=2,CD=5-2=3,故1123322BCDS CD BC∆.故选：D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化.6．D解析：D【解析】画函数的图象，选项A,点（1，0）代入函数，01=，错误.由图可知，B，C错误，D,正确. 选D.7．A解析：A【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A ．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】 首先根据交点得出3b n m k -=-，判定0,0m k ＜＞，然后即可解不等式组. 【详解】∵直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1）∴31,31m n k b +=-+=-∴33m n k b +=+，即3b n m k-=- 由图象，得0,0m k ＜＞∴mx n kx b +≥+，解得3x ≤0mx n +≤，解得n x m≥- ∴不等式组的解集为：3n x m -≤≤ 故选：C.【点睛】此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.9．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：A ：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误； B 、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等， ∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C 、如图，△ABC 和△ABD 中，AB=AC=AD ，CD ∥AB ，DG 是△ABD 的AB 边高，CH 是是△ABC 的AB 边高，则DG=CH ，但△ABC 和△ABD 不全等；故此选项错误；D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题11．【解析】【分析】根据题意得出PA就是P到x轴的距离，即可得出结论．【详解】∵PA⊥x轴，∴PA=|6|=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了点到x轴的距离．掌握点到坐标轴的距离是解解析：6【解析】【分析】根据题意得出PA就是P到x轴的距离，即可得出结论．【详解】∵PA⊥x轴，∴PA=|6|=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了点到x轴的距离．掌握点到坐标轴的距离是解答本题的关键．12．13【解析】【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【详解】∵点P（-5，12），∴点P到原点的距离==13．故答案为13．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，解析：13【解析】【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【详解】∵点P（-5，12），∴点P到原点的距离=13．故答案为13．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13．100【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△ADF≌△BFE，得到∠ADF=∠BFE，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=40°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解析：100【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△ADF≌△BFE，得到∠ADF=∠BFE，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=40°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△ADF和△BFE中，AD BFA B AF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△BFE（SAS），∴∠ADF=∠BFE，∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，∴∠A=∠DFE=40°，∴∠P=180°-∠A-∠B=100°；故答案为：100.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．14．1【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．【详解解析：1【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知c=，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．【详解】解：根据题意，可知，∵c =，132ab =， ∴221()42b a ab c -+⨯=，213c =， ∴2()13431b a -=-⨯=，∴1b a -=±；∵a b <，即0b a ->，∴1b a -=；故答案为：1.【点睛】此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的思想是解题的关键．15．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．16．(-1,0)【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(解析：(-1,0)【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为：(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x+a，y)；向左平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x-a，y)；向上平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x，y+a)；向下平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x，y-a). 17．（2，-1）【解析】【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称.解析：（2，-1）【解析】【分析】关于x轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】P关于x轴对称的点P'的坐标是（2，-1）点(2,1)故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；18．3【解析】【分析】根据无理数的三种形式求解即可．【详解】解：=-2，无理数有：，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开解析：3【解析】【分析】根据无理数的三种形式求解即可．【详解】解：38-=-2，无理数有：5 3.010010001 (2)π、、，共3个. 故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 19．16【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BC解析：16【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC =∠DAE ，然后证明△ΔBCA ≌ΔAED ，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB =AD ，∠BCA =∠AED =90°，∴∠ABC =∠DAE ，∴ΔBCA ≌ΔAED (ASA )，∴BC =AE ，AC =ED ，故AB ²=AC ²+BC ²=ED ²+BC ²=11+5=16，即正方形b 的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA ≌ΔAED ，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b =a +c 则是解题的关键.20．1【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a 值即可．【详解】∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，∴2a+1+2a-5=0，解解析：1【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a 值即可．【详解】∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，∴2a+1+2a-5=0，解得：a=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．三、解答题21．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x -2=4（x -2）解得：x =2．检验：当x =2时，2（x -2）=0，∴x =2是增根．∴方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．(1)2y x =-；(2)2.【解析】【分析】（1）根据待定系数法将A 、B 两点的坐标代入求出k 、b 的值即可解决；（2）根据求出C 点坐标，由B 、C 两点的坐标即可求出△BOC 的面积.【详解】解：（1）将(3,1)A 和点(0,2)B -代入(0)y kx b k =+≠，得：312k b b +=⎧⎨=-⎩解得：21b k =-⎧⎨=⎩故一次函数解析式为：2y x =-.（2）令y=0得：0=x-2，x=2，所以C 点坐标为（2,0），OC=2所以三角形OBC 的面积=22222OC OB ⋅⨯== 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，利用点的坐标求三角形面积，解决本题的关键是熟练掌握待定系数法.23．(1) y=-0.1x+100 (2) 该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【解析】【分析】(1) 根据题意即可列出一次函数，化简即可；(2) 设甲的件数为x ，那么乙的件数为：200-x ，根据题意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根据y=-0.1x+100的性质，即可求出.【详解】解：(1)由题意可得：y=0.4x+0.5×（200-x ）得到：y=-0.1x+100所以y 与x 之间的函数表达式为y=-0.1x+100(2)设甲的件数为x ，那么乙的件数为：200-x ，依题意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150解得：x≥50由y=-0.1x+100得到y 随x 的增大而减小所以当利润最大时，x 值越小利润越大所以甲产品x=50 乙产品200-x=150答：该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【点睛】此题主要考查了一次函数及一元一次不等式，熟练掌握实际生活转化为数学模式是解题的关键.24．()1(),8x x -;()25D 0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,3E .【解析】【分析】（1）由周长16，以及OA 长为x ，可得AB 的长度，即可求出B 的坐标；（2）运用勾股定理得4BE =，可得()1,3E ，设OD x =，则DE x =，在DCE 中，运用勾股定理222,DE CD CE =+列出方程，求解方程即可.【详解】 ()1∵长方形OABC 的周长16，OA 长为x∴BC=OA=x ，AB=8-x∴B (),8x x -故答案为： (),8x x -()2∵A （5，0）∴OA=BC=5，∴AB=OC=3∴B(5,3)由折叠可知：AE=OA=5，DE=OD在ABE △中，90,3,5,ABE AB AE ∠=︒==由勾股定理得4BE =，∴CE=1故()1,3E设OD x =，则DE x =，在DCE 中，222,DE CD CE =+∴()22213x x =+- 解得53x =， 故5D 0,3⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题属于四边形综合题,主要考查了矩形的性质,折叠的性质,勾股定理，解答此题时注意坐标与图形的性质的运用以及方程思想的运用.25．x=-1【解析】【分析】把（x-1）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．【详解】解：∵（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．【点睛】本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键． 四、压轴题26．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP 和△BPQ 全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP 和△BPQ 中，{AP BQA B AC BP=∠=∠=∴△ACP ≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；(2)①若△ACP ≌△BPQ ，则AC= BP ，AP= BQ ，34t t xt=-⎧⎨=⎩ 解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，则AC= BQ ，AP= BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩综上所述,存在11tx=⎧⎨=⎩或232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP与△BPQ全等.【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.27．（1）①E（3，﹣2）②见解析；③12OMBD=，理由见解析；（2）OD+OA＝2AM或OA﹣OD＝2AM【解析】【分析】（1）①过点E作EH⊥y轴于H．证明△DOA≌△AHE（AAS）可得结论．②证明△BOM≌△EHM（AAS）可得结论．③是定值，证明△BOM≌△EHM可得结论．（2）根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），∴OA＝OB＝3，OD＝5，∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∴△DOA≌△AHE（AAS），∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴E（3，﹣2）．②∵EH⊥y轴，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：OMBD＝12．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝12OH＝12BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA＝2AM．当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∵AD=AE∴△DOA≌△AHE（AAS），∴EH=AO=3=OB，OD=AH∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM ≌△EHM （AAS ），∴OM ＝MH∴OA ＋OD= OA ＋AH=OH=OM ＋MH=2MH=2（AM ＋AH ）=2（AM ＋OD ）整理可得OA ﹣OD ＝2AM ．综上：OA+OD ＝2AM 或OA ﹣OD ＝2AM ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．28．（1）①点P ；②见解析；（2）①点C 的横坐标C x 的值为-3；②334k -≤<-【解析】【分析】（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ；②利用新定义得点S 是点P 关于点M 的“正矩点”（答案不唯一）；（2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明△BCF ≌△AOB ，则FC=OB 求得点C 的横坐标；②用含k 的代数式表示点C 纵坐标，代入不等式求解即可．【详解】解：（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ，故答案为点P ；②因为MP 绕M 点顺时针旋转90︒得MS ，所以点S 是点P 关于点M 的“正矩点”，同理还可以得点Q 是点P 关于点S 的“正矩点”．（任写一种情况就可以）（2）①符合题意的图形如图1所示，作CE ⊥x 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，可得∠BFC=∠AOB=90°．∵直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为3(0,3),(,0)B A k-在x 轴的正半轴上， ∵点A 关于点B 的“正矩点”为点(,)C C C x y ，∴∠ABC=90°，BC=BA ，∴∠1＋∠2=90°，∵∠AOB=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠3．∴△BFC ≌△AOB ，∴3FC OB ==，可得OE ＝3．∵点A 在x 轴的正半轴上且3OA <，0C x ∴<，∴点C 的横坐标C x 的值为－3．②因为△BFC ≌△AOB ，3(,0)A k-，A 在x 轴正半轴上， 所以BF ＝OA ，所以OF ＝OB-OF ＝33k +点3(3,3)C k -+，如图2， -1＜C y ≤2，即：-1＜33k+ ≤2， 则334k -≤<-． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解．29．（1）y 3+2；（2）△AOD 为直角三角形，理由见解析；（3）t ＝2323． 【解析】【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b ，即可求解；（2）由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，即可求解； （3）点C 3，1），∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30°，故点C 31），则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°，OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝2﹣t ．①当OP ＝OM 时，OQ ＝QH +OH 3（2﹣t ）+12（2﹣t ）＝t ，即可求解；②当MO ＝MP 时，∠OQP ＝90°，故OQ ＝12O P ，即可求解；③当PO ＝PM 时，故这种情况不存在． 【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：33=2023k bk b⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：3 =32kb⎧⎪⎨⎪=⎩－，故直线AB的表达式为：y＝﹣3x+2；（2）直线AB的表达式为：y＝﹣3x+2，则点D（0，2），由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，故△AOD为直角三角形；（3）直线AB的表达式为：y＝﹣3x+2，故点C（3，1），则OC＝2，则直线AB的倾斜角为30°，即∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°故点C（3，1），则OC＝2，则点C是AB的中点，故∠COB＝∠DBO＝30°，则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①当OP＝OM时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝12（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝12OP＝12（2﹣t），由勾股定理得：PH＝32（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝32（2﹣t）+12（2﹣t）＝t，解得：t＝23；②当MO＝MP时，如图2，则∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，故OQ＝12OP，即t＝12（2﹣t），解得：t＝23；③当PO＝PM时，则∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，故这种情况不存在；综上，t＝2323．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算．30．（1）6-2t；（2）全等，理由见解析；（3）83；（4）经过24s后，点P与点Q第一次在ABC的BC边上相遇【解析】【分析】（1）根据题意求出BP，由PC=BC-BP，即可求得；（2）根据时间和速度的关系分别求出两个三角形中，点运动轨迹的边长，由∠B=∠C，利用SAS判定BPD△和CQP全等即可；（3）根据全等三角形的判定条件探求边之间的关系，得出BP=PC，再根据路程=速度×时间公式，求点P的运动时间，然后求点Q的运动速度即得；（4）求出点P 、Q 的路程，根据三角形ABC 的三边长度，即可得出答案．【详解】（1）由题意知，BP=2t ，则PC=BC-BP=6-2t ，故答案为：6-2t ；（2）全等，理由如下：∵p Q V V =，t=1，∴BP=2=CQ ，∵AB=8cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=4（cm ），又∵PC=BC-BP=6-2=4（cm ），在BPD △和CQP 中BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BPD △≌CQP （SAS ）故答案为：全等．（3）∵p Q V V ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD △≌CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点,P Q 运动时间322BP t ==（s ）， ∴48332Q CQ V t===（cm/s ）， 故答案为：83；（4）设经过t 秒时，P 、Q 第一次相遇，∵2/p V cm s =，8/3Q V cm s =， ∴2t+8+8=83t ，解得：t=24此时点Q 走了824643⨯=（cm ），∵ABC 的周长为：8+8+6=22（cm ），∴6422220÷=，。

江苏省南京市秦淮区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

江苏省南京市秦淮区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列手机应用的图标是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（2分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．5，12，13 3．（2分）点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．（2分）如图，EC⊥BD，垂足为C，A是EC上一点，且AC＝CD，AB＝DE．若AC＝3.5，BD＝9，则AE的长为（ ）A．2B．2.5C．3D．5.55．（2分）如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（ ）A．B．C．D．6．（2分）如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M 到点N的所有路径中，最短路径的长是（ ）A．5B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）7．（2分）＝ ．8．（2分）在实数，，，3.1415，中，无理数有 个．9．（2分）比较大小： ﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．10．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，还需添加条件： ．（填写一个你认为正确的即可）11．（2分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，若x1＞x2，则y1 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）12．（2分）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为 ．13．（2分）已知一次函数y＝x﹣m+3（m为常数）的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m 的取值范围为 ．14．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E 为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为 ．15．（2分）在课本上的“数学活动折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）．若正方形纸片的边长为2cm，则EA'的长为 cm．16．（2分）如图，一次函数的图象与x轴交于点A．将该函数图象绕点A逆时针旋转45°，则得到的新图象的函数表达式为 ．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）求下列各式中的x．（1）3x2﹣12＝0（2）（x﹣1）3＝﹣6419．（6分）已知：如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）∠ADE＝∠AED．20．（7分）一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象经过点（2，﹣2），（0，2）．（1）求该函数的表达式；（2）画出该函数的图象；（3）不等式kx+b＜0的解集为 ．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．（1）若∠A＝25°，求∠DBC的度数；（2）若BC＝4，求BD的长．22．（6分）已知一次函数y＝mx+2m﹣2（m为常数，m≠0）．（1）若该函数的图象经过原点，求m的值；（2）当0＜m＜1时，该函数图象经过第 象限．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（5，2），C（2，2）．将点A，C分别向下平移3个单位长度得到点A′，C′．（1）点A′，C′的坐标分别为 ， ；（2）求证：点A′，C′，B在一条直线上．24．（6分）如图，已知线段a，b，c．求作△ABC，使AB＝a，BC＝b，且分别满足下列条件：（1）AB上的中线为c．（2）AB上的高为c．（说明：①尺规作图，保留作图痕迹；②可以有必要的作图说明；③每小题作出满足条件的一个三角形即可．）25．（9分）甲、乙两家快递公司都要将货物从A地派送至B地．甲公司运输车要先在A地的集货中心拣货，然后直接发往B地．乙公司运输车从A地出发后，先到达位于A、B 两地之间的C地休息，再以原速驶往B地．两车离B地的距离s（km）与乙公司运输车所用时间t（h）的关系如图所示．已知两车均沿同一道路匀速行驶，且同时到达B地．（1）A地与B地之间的距离为 km．（2）求线段MN对应的函数表达式．（3）已知C地距离A地160km，当t为何值时，甲、乙两公司运输车相距80km？26．（8分）回顾旧知（1）如图①，已知点A，B和直线l，如何在直线l上确定一点P，使PA+PB最小？将下面解决问题的思路补充完整．解决问题的思路可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中!据此，在l上任取一点P'，作点A关于l的对称点A'，AA'与直线l相交于点C．连接P'A'，易知△AP'C≌ ，从而有P'A＝P'A'．这样，在△A'P'B中，根据“ ”可知A'B与l的交点P即为所求．解决问题（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，E，F为AB上的两个动点，且AE ＝BF，求CE+CF的最小值．变式研究（3）如图③，在△ABC中，∠ABC＝60°，AC＝5，BC＝4，点D，E分别为AB，AC 上的动点，且AD＝CE，请直接写出CD+BE的最小值．2023-2024学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列手机应用的图标是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．2．（2分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．5，12，13【解答】解：A、12+22＝5≠32，故不能组成直角三角形，不符合题意；B、22+32＝13≠42，故不能组成直角三角形，不符合题意；C、42+52＝41≠62，故不能组成直角三角形，不符合题意；D、52+122＝169＝132，故能组成直角三角形，符合题意．故选：D．3．（2分）点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为：（2，1）．故选：A．4．（2分）如图，EC⊥BD，垂足为C，A是EC上一点，且AC＝CD，AB＝DE．若AC＝3.5，BD＝9，则AE的长为（ ）A．2B．2.5C．3D．5.5【解答】解：∵EC⊥BD，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，在Rt△ABC和Rt△DEC中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），∴CB＝CE，AC＝CD＝3.5，∵BD＝CB+CD＝9，∴CB＝5.5，∴CE＝5.5，∴AE＝CE﹣AC＝5.5﹣3.5＝2，故选：A．5．（2分）如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（ ）A．B．C．D．【解答】解：把点P（﹣2，n）代入得，n＝×（﹣2）+＝3，∴P（﹣2，3），∵一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，3），∴关于x，y的方程组的解是，故选：B．6．（2分）如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M 到点N的所有路径中，最短路径的长是（ ）A．5B．C．D．【解答】解：将第一层小正方形的顶面和正面，以及第二层小正方形的顶面和正面展开，如图，连接MN，则MN＝＝5，故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）7．（2分）＝　5　．【解答】解：＝5，故答案为：5．8．（2分）在实数，，，3.1415，中，无理数有　2　个．【解答】解：＝3，在实数，，，3.1415，中，无理数有，，共2个．故答案为：2．9．（2分）比较大小：　＞　﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：∵≈1.414，≈2.236，∴﹣1≈2.236﹣1＝1.236，∴＞﹣1，故答案为：＞．10．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，还需添加条件：　AB＝AC　．（填写一个你认为正确的即可）【解答】解：由已知可得，∠1＝∠2，AC＝AC，∴若添加条件AB＝AC，则△ABC≌△ADC（SAS）；若添加条件∠ACB＝∠ACD，则△ABC≌△ADC（ASA）；若添加条件∠ABC＝∠ADC，则△ABC≌△ADC（AAS）；故答案为：AB＝AC．11．（2分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，若x1＞x2，则y1　＜　y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．12．（2分）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为　45°或72°　．【解答】解：设∠B＝x°，则∠A＝2x°，当∠A是顶角时，∠A+2∠B＝180°，即：4x＝180，解得：x＝45，此时∠C＝∠B＝45°；当∠A是底角时，2∠A+∠B＝180°，即5x＝180，解得：x＝36°，此时∠C＝2∠B＝72°，故答案为：45°或72°．13．（2分）已知一次函数y＝x﹣m+3（m为常数）的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m 的取值范围为　m＜3　．【解答】解：∵一次函数y＝x﹣m+3（m为常数）的图象与y轴的交点在x轴的上方，∴﹣m+3＞0，解得m＜3．故答案为：m＜3．14．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E 为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为　14　．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝4，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝5，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝4+5+5＝14．故答案为14．15．（2分）在课本上的“数学活动折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）．若正方形纸片的边长为2cm，则EA'的长为　2﹣　cm．【解答】解：由折叠的性质可得：AE＝DE＝1，AB＝A'B＝2，BF＝CF＝1，EF＝AB＝2，∴A'F＝＝，∴A'E＝2﹣，故答案为：2﹣．16．（2分）如图，一次函数的图象与x轴交于点A．将该函数图象绕点A逆时针旋转45°，则得到的新图象的函数表达式为　y＝3x+12　．【解答】解：∵一次函数的图象与x轴交于点A．∴A（﹣4，0），设一次函数的图象与y轴交于点B．则B（0，2），设旋转45°后的直线为L，过点B作BD⊥L，垂足为点D，过点D作DN⊥y轴，DM⊥x轴，△ABD为等腰直角三角形，∴AD＝BD，在△AMD和△BND中，，∴△AMD≌△BND（AAS），∴DM＝DN，∵2+NB＝4﹣NB，∴NB＝1，∴D（﹣3，3），设直线L的解析式为y＝kx+b，代入点A（﹣4，0），D（﹣3，3）得：，解得，∴直线L的解析式为：y＝3x+12．故答案为：y＝3x+12．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝3+2﹣3＝2．（2）＝﹣﹣（2﹣）＝﹣﹣2+＝﹣2．18．（6分）求下列各式中的x．（1）3x2﹣12＝0（2）（x﹣1）3＝﹣64【解答】解：（1）3x2﹣12＝0，3x2＝12，x2＝4，x＝±2；∴x1＝2，x2＝﹣2．（2）（x﹣1）3＝﹣64，x﹣1＝﹣4，x＝﹣3．19．（6分）已知：如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）∠ADE＝∠AED．【解答】证明：（1）∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA）；（2）由（1）知△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED．20．（7分）一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象经过点（2，﹣2），（0，2）．（1）求该函数的表达式；（2）画出该函数的图象；（3）不等式kx+b＜0的解集为　x＞1　．【解答】解：（1）把（2，﹣2），（0，2）分别代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+2；（2）如图，（3）观察函数图象，不等式kx+b＜0的解集为x＞1．故答案为：x＞1．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．（1）若∠A＝25°，求∠DBC的度数；（2）若BC＝4，求BD的长．【解答】解：（1）∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝25°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣25°＝65°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝65°﹣25°＝40°；（2）设BD＝x，则DA＝x，∴CD＝8﹣x，由勾股定理得：BD2＝CD2+BC2，∴x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5，∴BD＝5．22．（6分）已知一次函数y＝mx+2m﹣2（m为常数，m≠0）．（1）若该函数的图象经过原点，求m的值；（2）当0＜m＜1时，该函数图象经过第　一、三、四　象限．【解答】解：（1）∵该函数的图象经过原点，∴m≠0且2m﹣2＝0，解得m＝1；（2）∵0＜m＜1，∴0＜2m＜2，∴2m﹣2＜0，∴该函数图象经过第一、三、四象限．故答案为：一、三、四．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（5，2），C（2，2）．将点A，C分别向下平移3个单位长度得到点A′，C′．（1）点A′，C′的坐标分别为　（1，﹣2）　，　（2，﹣1）　；（2）求证：点A′，C′，B在一条直线上．【解答】（1）解：∵A（1，1），C（2，2），将点A，C分别向下平移3个单位长度得到点A′，C′．∴A′（1，﹣2），C′（2，﹣1）；故答案为：（1，﹣2），（2，﹣1）；（2）证明：设直线A′C′的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线A′C′的解析式为y＝x﹣3，当x＝5时，y＝5﹣3＝2，∴点A′，C′，B在一条直线上．24．（6分）如图，已知线段a，b，c．求作△ABC，使AB＝a，BC＝b，且分别满足下列条件：（1）AB上的中线为c．（2）AB上的高为c．（说明：①尺规作图，保留作图痕迹；②可以有必要的作图说明；③每小题作出满足条件的一个三角形即可．）【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求；（2）如图2中，△ABC即为所求．25．（9分）甲、乙两家快递公司都要将货物从A地派送至B地．甲公司运输车要先在A地的集货中心拣货，然后直接发往B地．乙公司运输车从A地出发后，先到达位于A、B 两地之间的C地休息，再以原速驶往B地．两车离B地的距离s（km）与乙公司运输车所用时间t（h）的关系如图所示．已知两车均沿同一道路匀速行驶，且同时到达B地．（1）A地与B地之间的距离为　360　km．（2）求线段MN对应的函数表达式．（3）已知C地距离A地160km，当t为何值时，甲、乙两公司运输车相距80km？【解答】解：（1）由图象可知，A地与B地之间的距离为360km，故答案为：360．（2）设线段MN对应的函数表达式为s＝k1t+b1（k1、b1为常数，且k1≠0），∵当t＝2时，s＝360；当t＝8时，s＝0，∴，解得，∴线段MN对应的函数表达式为s＝﹣60t+480（2≤t≤8）．（3）由（2）可知，甲公司运输车s与t的函数关系式为s＝．∵C地距离A地160km，∴C地距离B地为360﹣160＝200（km）．∵乙公司运输车的速度为＝80（km/h），∴乙公司运输车从C地驶往B地用时＝（h），∴当t＝8﹣＝时，乙公司运输车从C地出发驶往B地．设当0≤t＜2时，乙公司运输车s与t的函数关系式为s＝k2t+b2（k2、b2为常数，且k2≠0），∵当t＝0时，s＝360；当t＝2时，s＝200，∴，解得，∴s＝﹣80t+360（0≤t＜2）；设当≤t≤8时，乙公司运输车s与t的函数关系式为s＝k3t+b3（k3、b3为常数，且k3≠0），∵当t＝时，s＝200；当t＝8时，s＝0，∴，解得，∴s＝﹣80t+640（≤t≤8）；综上，当0≤t≤8时，乙公司运输车s与t的函数关系式为s＝．①当0≤t＜2时，|﹣80t+360﹣360|＝80，经整理，得80t＝80，解得t＝1；②当2≤t＜时，|﹣60t+480﹣200|＝80，经整理，得280﹣60t＝80或60t﹣280＝80，解得t＝或6（不符合题意，舍去）；③当≤t≤8时，|﹣60t+480﹣（﹣80t+640）|＝80，经整理，得20t﹣160＝80或160﹣20t＝80，解得t＝12（不符合题意，舍去）或4；综上，当t＝1、或4时，甲、乙两公司运输车相距80km．26．（8分）回顾旧知（1）如图①，已知点A，B和直线l，如何在直线l上确定一点P，使PA+PB最小？将下面解决问题的思路补充完整．解决问题的思路可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中!据此，在l上任取一点P'，作点A关于l的对称点A'，AA'与直线l相交于点C．连接P'A'，易知△AP'C≌　△A′P'C　，从而有P'A＝P'A'．这样，在△A'P'B中，根据“　两点之间，线段最短　”可知A'B与l的交点P即为所求．解决问题（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，E，F为AB上的两个动点，且AE ＝BF，求CE+CF的最小值．变式研究（3）如图③，在△ABC中，∠ABC＝60°，AC＝5，BC＝4，点D，E分别为AB，AC 上的动点，且AD＝CE，请直接写出CD+BE的最小值．【解答】解：（1）在l上任取一点P'，作点A关于l的对称点A'，AA'与直线l相交于点C．连接P'A'，∴AC＝A′C，∠ACP′＝∠A′CP′，∵CP′＝∠CP′，∴△AP'C≌△A′P'C（SAS），∴P'A＝P'A'．在△A'P'B中，根据“两点之间，线段最短”可知A'B与l的交点P即为所求．故答案为：△A′P'C，两点之间，线段最短；（2）过点E作ED∥CF，使ED＝CF，连接DF，CD，设CD交AB于O，∴四边形CEDF是平行四边形，∴OC＝OD，OE＝OF，∵AE＝BF，∴AO＝BO＝AB＝4，∵∠ACB＝90°，AB＝8，∴OC＝OD＝AB＝4，∴CD＝8，∵CE+CF＝CE+ED≥CD，∴CE+CF的最小值为CD，即CE+CF的最小值为8；（3）如图，过点C作CK∥AB，使CK＝AC＝5，过点B作BG⊥KC，交KC的延长线于点G，连接BK，则∠KCE＝∠CAD，在△CKE和△ACD中，，∴△CKE≌△ACD（SAS），∴EK＝CD，∴CD+BE＝EK+BE≥BK，∴CD+BE的最小值为BK，∵CK∥AB，BG⊥CK，∴BG⊥AB，∠BGK＝90°，∴∠ABG＝90°，∴∠CBG＝∠ABG﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝BC＝×4＝2，在Rt△BGC中，由勾股定理得：BG＝＝＝2，KG＝CK+CG＝5+2＝7，在Rt△BGK中，由勾股定理得：BK＝＝＝，∴CD+BE的最小值为．。

江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题 1．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒3．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．38B ．39C ．4-D ．2274．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A ．甲的速度是4km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h6．下到图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组,0mx n kx b mx n +≥+⎧⎨+≤⎩的解集是（ ）A ．3x ≤B ．n x m ≥-C ．3n x m -≤≤D ．以上都不对8．下列各数中，无理数是（ ）A ．πB ．C ．D ．9．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ） A ．2 B ．1.9 C ．2.0 D ．1.9010．若关于x 的分式方程211x a x -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（ ） A ．a ≥﹣1 B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2C ．a ＞﹣1D ．a ＜﹣1且a ≠﹣2 二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点(1,2)P -，则方程组,y mx n y kx b=+⎧⎨=+⎩的解为________.12．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．13．10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）14．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为_______．15．已知3a b +=，2ab =，代数式32232a b a b ab ++=__________．16．观察中国象棋的棋盘，以红“帅”（红方“5”的位置）为坐标原点建立平面直角坐标系后，发现红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则红“马”到达B 点后，B 点的位置可以用数对表示为__________．17．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．18．若代数式321x x -+有意义，则x 的取值范围是______________. 19．如图，在ABC 中，∠A =60°，D 是BC 边上的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于ABC 内一点P ，连接PC ，若∠ACP =m °，∠ABP =n °，则m 、n 之间的关系为______．20．在平面直角坐标系中，已知一次函数312y x =-+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x >，则1y ______________2y三、解答题21．已知BC ＝5，AB ＝1，AB ⊥BC ，射线CM ⊥BC ，动点P 在线段BC 上（不与点B ，C 重合），过点P 作DP ⊥AP 交射线CM 于点D ，连接AD ．（1）如图1，若BP ＝4，判断△ADP 的形状，并加以证明． （2）如图2，若BP ＝1，作点C 关于直线DP 的对称点C ′，连接AC ′．①依题意补全图2； ②请直接写出线段AC ′的长度．22．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：31122=+.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111()x x x x x x x x +-+-==+=+-----’ 2244(2)(2)4422222x x x x x x x x x -++-+===++----. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值. 23．(1)计算:()10131133-⎛⎫ ⎪⎝⎭+--(2)已知()23227x -=，求x 的值. 24．如图，某斜拉桥的主梁AD 垂直于桥面MN 于点D ，主梁上两根拉索AB 、AC 长分别为13米、20米．（1）若拉索AB ⊥AC ，求固定点B 、C 之间的距离；（2）若固定点B 、C 之间的距离为21米，求主梁AD 的高度．25．小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程()km s 与所用时间()h t 之间的函数关系．试根据函数图像解答下列问题：（1）小明在途中停留了____h ，小明在停留之前的速度为____km/h ；（2）求线段BC 的函数表达式；（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，6t =h 时，两人同时到达乙地，求t 为何值时，两人在途中相遇．四、压轴题26．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(),A a b ，(),B c d ，若点(),T x y 满足3a c x +=，3b d y +=那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：()1,8A -，()4,2B -，当点(),T x y 满足1413x -+==，()8223y +-==时，则点()1,2T 是点A ，B 的融合点． （1）已知点()1,5A -，()7,4B ，()2,3C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点()4,0D ，点(),25E t t +是直线l 上任意一点，点(),T x y 是点D ，E 的融合点．①试确定y 与x 的关系式；②在给定的坐标系xOy 中，画出①中的函数图象；③若直线ET 交x 轴于点H ．当DTH 为直角三角形时，直接写出点E 的坐标．27．如图，A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（﹣3，0），D 为x 轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．②求证：M为BE的中点．③探究：若在点D运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．28．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作简要说明．29．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B ，C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==． （1）若30AED ∠=︒，则ADB =∠______．（2）求证：BED CDF △≌△．（3）试说明点D 在BC 边上从点B 至点C 的运动过程中，BED 的周长l 是否发生变化？若不变，请求出l 的值，若变，请求出l 的取值范围．30．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．2．C解析：C【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°−30°-60°＝90°．故选：C．【点睛】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．3．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的定义结合算术平方根和立方根逐一判断即可得．【详解】，为有理数，故该选项错误；2D.2-，为有理数，故该选项错误；D. 227，为有理数，故该选项错误.故选B.【点睛】本题考查无理数的定义，立方根，算术平方根.初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．B解析：B【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B5．C解析：C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．6．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，依次对各选项进行判断即可. 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义，并能依据定义判断一个图形是不是轴对称图形是解决此题的关键.7．C解析：C【解析】 【分析】首先根据交点得出3b n m k -=-，判定0,0m k ＜＞，然后即可解不等式组. 【详解】∵直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1）∴31,31m n k b +=-+=-∴33m n k b +=+，即3b n m k-=- 由图象，得0,0m k ＜＞∴mx n kx b +≥+，解得3x ≤0mx n +≤，解得n x m≥- ∴不等式组的解集为：3n x m -≤≤ 故选：C.【点睛】此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.8．A解析：A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A. π是无理数；B.=2，是有理数； C.是有理数； D. =2，是有理数.故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．C解析：C【解析】【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．【详解】1.96≈2.0（精确到0.1），故选：C ．【点睛】此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.10．D解析：D【解析】【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围.【详解】解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1，解得：x ＝a +1，∵解为负数，∴a +1＜0，∴a ＜﹣1，因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠-∴a ＜﹣1且a ≠﹣2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.二、填空题11．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】∵函数的图像与的图像交于点，则关于x ，y 的二元一次方程组的解是，故答案为：.【点睛】本题考查了解析：12x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】∵函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点(1,2)P -，则关于x ，y 的二元一次方程组,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．12．8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长AB===10米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本解析：8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．13．＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．解析：＞．【解析】【分析】先求出3=9，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴10＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．14．3－【解析】【分析】作AH⊥BC于H．证明四边形AFCH是矩形，得出AF=CH，在Rt△ABH中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC的长度即为AF的长度. 【详解】解析：3－3【解析】【分析】作AH⊥BC于H．证明四边形AFCH是矩形，得出AF=CH，在Rt△ABH中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=3，可求出HC的长度即为AF的长度.【详解】解：如下图，作AH⊥BC于H．则∠AHC=90°，∵四边形形ABCD为长方形，∴∠B=∠C=∠EAB=90°，∵AF ⊥CD ，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCH 是矩形，,AF CH =∵∠BEA ＝60°，∴∠EAB=30°，∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，∵在Rt△ABH 中， AB=2, ∴112AH AB ==,根据勾股定理BH ==∵BC=3,∴3AF HC BC BH ==-=-故填：3【点睛】本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.15．18【解析】【分析】先提取公因式ab ，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：=当，时，原式，故答案为：18【点睛】此题考查了整式的混解析：18【解析】【分析】先提取公因式ab ，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：32232a b a b ab ++=222ab a ab b2=ab a b当3a b +=，2ab =时，原式2=23=18，故答案为：18【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【解析】【分析】根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B 点的位置.【详解】解：∵红方“马”的位置可以用一个数对来表示，则建立平面直角坐标系，如图：∴B 点的位解析：(1,6)【解析】【分析】根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B 点的位置.【详解】解：∵红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则建立平面直角坐标系，如图：∴B 点的位置为(1,6).故答案为：(1,6).【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位置是解题的关键．17．130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°解析：130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．18．【解析】【分析】代数式有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】∵代数式有意义，∴2x+1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解析：12 x≠-【解析】【分析】代数式321xx-+有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．∵代数式321xx-+有意义，∴2x+1≠0，解得x≠12 -．故答案为：x≠12 -．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．19．m+3n=120【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．【解析：m+3n=120【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．【详解】解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，180,A ABC ACB∠+∠+∠=︒∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°-m°，∴3∠ABP=120°-m°，∴3n°+m°=120°，故答案为：m+3n=120．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于20．＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数中k=＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛解析：＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数312y x=-+中k=32-＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．三、解答题21．（1）△ADP是等腰直角三角形．证明见解析；（2）①补图见解析；【解析】【分析】（1）先判断出PC=AB，再用同角的余角相等判断出∠APB=∠PDC，得出△ABP≌△PCD （AAS），即可得出结论；（2）①利用对称的性质画出图形；②过点C'作C'Q⊥BA交BA的延长线于Q，先求出CP=4，AB=AP，∠CPD=45°，进而得出C'P=CP=4，∠C'PD=∠CPD=45°，再判断出四边形BQC'P是矩形，进而求出AQ=BQ﹣AB=3，最后用勾股定理即可得出结论．（1）△ADP是等腰直角三角形．证明如下：∵BC=5，BP=4，∴PC=1．∵AB=1，∴PC=AB．∵AB⊥BC，CM⊥BC，DP⊥AP，∴∠B=∠C=90°，∠APB+∠DPC=90°，∠PDC+∠DPC=90°，∴∠APB=∠PDC．在△ABP和△PCD中，∵B CAPB PDCAB PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP≌△PCD（AAS），∴AP=PD．∵∠APD=90°，∴△ADP是等腰直角三角形．（2）①依题意补全图2；②过点C'作C'Q⊥BA交BA的延长线于Q．∵BP=1，AB=1，BC=5，∴CP=4，AB=AP ．∵∠ABP=90°，∴∠APB=45°．∵∠APD=90°，∴∠CPD=45°，连接C'P．∵点C与C'关于DP对称，∴C'P=CP=4，∠C'PD=∠CPD=45°，∴∠CPC'=90°，∴∠BPC'=90°，∴∠Q=∠ABP=∠BPC'=90°，∴四边形BQC'P是矩形，∴C'Q=BP=1，BQ=C'P=4，∴AQ=BQ﹣AB=3．在Rt△AC'Q中，AC′10=．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质以及全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，构造出直角三角形是解答本题的关键．22．（1）312x；（2）2或0【解析】【分析】（1）根据题意把分式12xx-+化为整式与真分式的和形式即可；（2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x的值．【详解】（1）12x x -+()232x x +-=+ 2322x x x +=-++ 312x =-+ . （2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=- ()1211x x =++-. ∵分式的值为整数，且x 为整数，∴11x -=±，∴x =2或0．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．(1) )- (2) x=5或x=-1 【解析】【分析】(1) 按顺序分别进行0指数幂运算，负指数幂运算，化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可；(2) 利用直接开平方法进行求解即可.【详解】(1)原式=1-3-)=)-(2) ()23227x -=(x-2)2=9x-2=±3x=5或x=-1.【点睛】此题主要考查了实数的综合运算能力及解一元二次方程的方法，熟记概念是解题的关键.24．（1）BC2）12米.【解析】【分析】（1）用勾股定理可求出BC 的长；（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，分别在Rt ABD ∆中和Rt ACD ∆中表示出2AD ,于是可列方程22221320(21)x x -=--，解方程求出x,然后可求AD 的长.【详解】解：（1）∵AB ⊥AC∴=（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，在Rt ABD ∆中，2222213AD AB BD x =-=-在Rt ACD ∆中，2222220(21)AD AC CD x =-=--,∴22221320(21)x x -=--，∴x=5,∴12AD =（米）.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.25．（1）2,10；（2）s=15t-40(45)t ≤≤；（3）t=3h 或t=6h.【解析】【分析】（1）由图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；小明2小时内行驶的路程是20 km ，据此可以求出他的速度；（2）由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组，解方程组即可；（3）先求出从甲地到乙地的总路程，现求小华的速度，然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题．当02t <≤时， 10t=10(t-1)；当24t <<时， 20=10(t-1)；当46t ≤≤时， 15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【详解】解：（1）由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20 km ，所以他的速度是20210÷=（km/ h ）；故答案是：2；10.（2）设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，∴420535k b k b +=⎧⎨+=⎩, ∴1540k b =⎧⎨=-⎩, ∴线段BC 的函数表达式为s=15t-40(45)t ≤≤；（3）在s=15t-40中，当t=6时，s=15×6-40=50，∴从甲地到乙地全程为50 km ，∴小华的速度=50(61)10÷-=（km/ h ），下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题：当02t <≤时，两人在途中相遇，则10t=10(t-1),方程无解，不合题意，舍去；当24t <<时，两人在途中相遇，则20=10(t-1),解得t=3；当46t ≤≤时，两人在途中相遇，则15t-40=10(t-1),解得t=6；∴综上所述，当t=3h 或t=6h 时，两人在途中相遇.【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，解题关键是理解一些关键点的含义，并结合实际问题数量关系进行求解．四、压轴题26．（1）点C 是点A 、B 的融合点；（2）①2-1y x =；②见详解；③点E 的坐标为：（2，9）或（8，21）【解析】【分析】（1）根据融合点的定义3a c x +=，3b d y +=，即可求解； （2）①由题意得：分别得到x 与t 、y 与t 的关系，即可求解；②利用①的函数关系式解答；③分∠DTH ＝90°、∠TDH ＝90°、∠HTD ＝90°三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）x ＝-17233a c ++==，y ＝54333b d ++==， 故点C 是点A 、B 的融合点； （2）①由题意得：x ＝433a c t ++=，y ＝2533b d t ++=，则3-4t x =， 则()23-452-13x y x +==； ②令x ＝0，y ＝-1；令y ＝0，x ＝12，图象如下：③当∠THD＝90°时，∵点E（t，2t＋5），点T（t，2t−1），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点．∴t＝13（t＋4），∴t＝2，∴点E（2，9）；当∠TDH＝90°时，∵点E（t，2t＋5），点T（4，7），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点．∴4＝13（4＋t）∴t＝8，∴点E（8，21）；当∠HTD＝90°时，由于EH与x轴不平行，故∠HTD不可能为90°；故点E的坐标为：（2，9）或（8，21）．【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．27．（1）①E（3，﹣2）②见解析；③12OMBD，理由见解析；（2）OD+OA＝2AM或OA﹣OD＝2AM【解析】【分析】（1）①过点E作EH⊥y轴于H．证明△DOA≌△AHE（AAS）可得结论．②证明△BOM≌△EHM（AAS）可得结论．③是定值，证明△BOM≌△EHM可得结论．（2）根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），∴OA＝OB＝3，OD＝5，∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∴△DOA≌△AHE（AAS），∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴E（3，﹣2）．②∵EH⊥y轴，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：OMBD＝12．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝12OH＝12BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA＝2AM．当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∵AD=AE∴△DOA≌△AHE（AAS），∴EH=AO=3=OB，OD=AH∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴OM＝MH∴OA＋OD= OA＋AH=OH=OM＋MH=2MH=2（AM＋AH）=2（AM＋OD）整理可得OA﹣OD＝2AM．综上：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．28．（1）HL；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC不全等．【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．（2）证明：如图①，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足．∵∠ABC、∠DEF都是钝角∴G、H分别在AB、DE的延长线上．∵CG⊥AG，FH⊥DH，∴∠CGA＝∠FHD＝90°．∵∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝∠180°－∠DEF，∠ABC＝∠DEF，∴∠CBG＝∠FEH．在△BCG和△EFH中，∵∠CGB＝∠FHE，∠CBG＝∠FEH，BC＝EF，∴△BCG≌△EFH．∴CG＝FH．又∵AC＝DF．∴Rt△ACG≌△DFH．∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF．（3）如图②，△DEF 就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC 不全等．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．29．（1）90°；（2）证明见解析；（3）变化，234l +≤<．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，由等腰三角形的性质可求DAE=∠DEA=30°，由三角形内角和定理可求解；（2）根据等腰三角形的性质，可证得∠CDF=∠DEA 和∠EDB=∠DFA ，由此可利用“ASA”证明全等；（3）根据全等三角形的性质可得l =2+AD ，根据AD 的取值范围即可得出l 的取值范围．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=DE∴∠DAE=∠DEA=30°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=90°，故答案为：90°；（2）∵AD=DE=DF ，∴∠DAE=∠DEA ，∠DAF=∠DFA ，∵∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°，∴∠DEA+∠DFA=60°，∵∠ABC=∠DEA+∠EDB=60°，∴∠EDB=∠DFA ，∵∠ACB=∠DFA+∠CDF=60°，∴∠CDF=∠DEA ，在△BDE 和△CFD 中∵CDF DEA DE DF EDB DFA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△CFD （ASA ）（3）∵△BDE ≌△CFD ，∴BE=CD ，∴l =BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD=2+AD ，当D 点在C 或B 点时，AD=AC=AB=2,此时B 、D 、E 三点在同一条直线上不构成三角形，2+AD=4；当D 点在BC 的中点时，∵AB=AC ，∴BD=112BC =，AD ==此时22l AD =+=综上可知24l +≤<．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．（1）掌握等腰三角形等边对等角是解决此问的关键；（2）中注意角之间的转换；（3）中注意临界点是否可取．30．（1）全等，理由见解析；（2）t=3.5秒或5秒【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）分点F 沿C→B 路径运动和点F 沿B→C 路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；【详解】解：（1）△ACD 与△CBE 全等．理由如下：∵AD ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ，点N 在BC 上时，△CMN 为等腰直角三角形，当点N 沿C→B 路径运动时，由题意得，8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，综上所述，当t=3.5秒或5秒时，△CMN 为等腰直角三角形；【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题1．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB 上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．362B．332C．6 D．32．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四3．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BED的面积是（）A．18 B．22.5 C．36 D．454．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>12B．12<x<32C．x<32D．0<x<325．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是( )A．1.5，2.5，3 B．13 2 C．6，8，10 D．3，4，57．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④8．在平面直角坐标系中，把直线23y x=-沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的函数表达式为（）A．22y x=+B．25y x=-C．21y x=+D．21y x=-9．如果m是任意实数，则点()P m4m1-+，一定不在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．估算x＝5值的大小正确的是（）A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4二、填空题11．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．12．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km．13．已知点(,5)A m-和点(2,)B n关于x轴对称，则m n+的值为______.14．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组1122y k x by k x b-=⎧⎨-=⎩的解是________．15．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，AB=OB ，点C 在边AB 上，且C (6，4)，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当∠APC=∠DPO 时，点P 的坐标为 ____.16．4的平方根是 ．17．因式分解：24ax ay -=__________．18． 如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．19．计算：8的平方根______，-8的立方根是_____.20．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．三、解答题21．如图，在ABC ∆中，AB AC =，ABC ∆的高BH ，CM 交于点P .（1）求证：PB PC =.（2）若5PB =，3PH =，求AB .22．已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示：(1)乙年的速度为______千米/时，a =_____，b =______.(2)求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式，并写出相应的自变量x 的取值范围.23．某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积.24．先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 25．已如，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()6,0、点B 的坐标为(0,8)，点C 在y 轴上，作直线AC .点B 关于直线AC 的对称点B ′刚好在x 轴上，连接CB '.（1）写出一点B ′的坐标，并求出直线AC 对应的函数表达式；（2）点D 在线段AC 上，连接DB 、DB '、BB '，当DBB ∆'是等腰直角三角形时，求点D 坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，点P 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，到达点O 时停止运动，连接PD ，过D 作DP 的垂线，交x 轴于点Q ，问点P 运动几秒时ADQ ∆是等腰三角形.四、压轴题26．对于实数x ，若231a x ≤+，则符合条件的a 中最大的正数为X 的內数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的內数是______，6的內数是______；（2）若3是x 的內数，求x 的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t 秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n ，例如当1t =时，4n =，如图2①……；当4t =时，9n =，如图2②，③；……①用n 表示t 的內数；②当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）27．如图1．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =10，直线DE 经过点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别为点D 和E ，AD =8，BE =6．（1）①求证：△ADC ≌△CEB ；②求DE 的长；（2）如图2，点M 以3个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 运动，到终点A ，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着线BC —CA 运动，到终点A ．M ，N 两点同时出发，运动时间为t 秒(t ＞0)，当点N 到达终点时，两点同时停止运动，过点M 作PM ⊥DE 于点P ，过点N 作QN ⊥DE 于点Q ；①当点N 在线段CA 上时，用含有t 的代数式表示线段CN 的长度；②当t 为何值时，点M 与点N 重合；③当△PCM 与△QCN 全等时，则t = ．28．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，以AB 为边向AB 左侧作等边△ABE ，直线CE 与直线AD 交于点F ．请探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明． 同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC 的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF 和CF 之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB 为边向AB 右侧作等边△ABE ，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF 、AF 、DF 三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC 的度数；（2）在图1中探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明．29．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d ，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为 ；（2）求点T （x ，y ）的纵坐标y 与横坐标x 的函数关系式：（3）若直线ET 交x 轴于点H ，当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．30．在Rt ABC 中，ACB =∠90°，30A ∠=︒，点D 是AB 的中点，连结CD ．（1）如图①，BC 与BD 之间的数量关系是_________，请写出理由；（2）如图②，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连结BF ，请猜想BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，利用轴对称的性质得MP=MC ，NP=ND ，3∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD 即可．详解：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=12OC=32，CH=3OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．2．C解析：C【解析】试题分析：直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数的图象和性质．3．B解析：B【解析】【分析】易得BE=DE，利用勾股定理求得DE的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【详解】根据翻折的性质可知：∠EBD=∠DBC．又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BE=DE．设BE=DE=x，∴AE=12﹣x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，即（12﹣x）2+62=x2，x=7.5，∴S△EDB=12×7.5×6=22.5．故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE的长是解决本题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，折叠后两边会重合．6．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，分别判断即可．【详解】解：A 、2221.5 2.5=8.53+≠，故A 不能构成直角三角形；B 、22212+=，故B 能构成直角三角形；C 、22268=10+，故C 能构成直角三角形；D 、22234=5+，故D 能构成直角三角形；故选：A.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．7．A解析：A【解析】【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B 点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h 甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km ，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确；当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据平移法则“上加下减”可得出平移后的解析式．【详解】解：直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后的解析式为：y=2x-3+2，即y=2x-1． 故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象平移问题，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解决此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】求出点P 的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】∵()()m 1m 4m 1m 450+--=+-+=>，∴点P 的纵坐标一定大于横坐标．．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．∴点P 一定不在第四象限．故选D ．10．C解析：C【解析】【分析】.【详解】∴23，故选：C .【点睛】此题主要考查无理数的估值，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．5．【解析】【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解解析：5．【解析】【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．【详解】设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．∵图象经过（40，2）（60，0），∴240060k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1106kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y与t的函数关系式为y=﹣16 10t+，当t=45时，y=﹣110×45+6=1.5．故答案为1.5．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．12．【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解解析：【解析】【分析】设行驶xkm ，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，列出不等式，即可求解． 【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm ， ∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18， ∴﹣10100x +40≥40×18，解得：x ≤350， 答：该辆汽车最多行驶的路程是350km ，故答案为：350．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．13．7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵和点关于轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+解析：7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵(,5)A m 和点(2,)B n 关于x 轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+n=7.故答案为7.【点睛】本题考查了点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的坐标特征,要与关于y 轴对称的点的坐标特征相区别.14．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 15．（，）【解析】【分析】根据题意，△ABO 为等腰直角三角形，由点C 坐标为（6，4），可知点B 为（6，0），点A 为（6，6），则直线OA 为，作点D 关于OA 的对称点E ，点E 恰好落在y 轴上，连接CE ，解析：（185，185） 【解析】【分析】 根据题意，△ABO 为等腰直角三角形，由点C 坐标为（6，4），可知点B 为（6，0），点A 为（6，6），则直线OA 为y x =，作点D 关于OA 的对称点E ，点E 恰好落在y 轴上，连接CE ，交OA 于点P ，则点E 坐标为（0，3），然后求出直线CE 的解析式，联合y x =，即可求出点P 的坐标.【详解】解：在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，AB=OB ，∴△ABO 是等腰直角三角形，∵点C在边AB上，且C(6，4)，∴点B为（6，0），∴OB=6=AB，∴点A坐标为：（6，6），∴直线OA的解析式为：y x=；作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，∴∠APC=∠OPE=∠DPO，OD=OE，∵点D是OB的中点，∴点D的坐标为（3，0），∴点E的坐标为：（0，3）；设直线CE的解析式为：y kx b=+，把点C、E代入，得：643k bb+=⎧⎨=⎩，解得：163kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线CE的解析式为：136y x=+；∴136y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：185185xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P的坐标为：（185，185）；故答案为：（185，185）.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，等腰直角三角形的性质，以及线段动点问题，正确的找到P点的位置是解题的关键．16．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．17．【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.解析：()22a x y -【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】()2422ax ay a x y -=-故答案为：()22a x y -【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.18．30【解析】【分析】根据正三角形ABC 得到∠BAC=60°，因为AD ⊥BC ，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC解析：30【解析】【分析】根据正三角形ABC 得到∠BAC=60°，因为AD ⊥BC ，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=12∠BAC=30°，故答案为30°．19．-2【解析】【分析】根据平方根以及立方根的定义即可直接求解．【详解】解：∵（±2）2=8，∴8的平方根是：±2；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是：-2．故答案是：±2，解析：-2【解析】【分析】根据平方根以及立方根的定义即可直接求解．【详解】解：∵（±）2=8，∴8的平方根是：±；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是：-2．故答案是：±，-2.【点睛】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．20．y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题解析：y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）10【解析】【分析】（1）利用AAS 定理证明MBC HCB ∆∆≌，从而求得PBC PCB ∠=∠，使问题得解；（2）利用勾股定理求HC 的长度，然后在ABH ∆中，设设AB AC x ==，则()4AH x =-，利用勾股定理列方程求解.【详解】证明：（1）∵AB AC =∴A ABC CB =∠∠∵BH 、CM 为ABC ∆的高∴90BMC CHB ∠=∠=︒又∵BC CB =（公共边）∴MBC HCB ∆∆≌（AAS ）∴PBC PCB ∠=∠，∴PB PC =（2）∵5PC PB ==，3PH =，∴在Rt △PCH 中，4HC =，8BH =设AB AC x ==，则()4AH x =-，ABH ∆中由勾股定理可得方程：222AB AH BH =+，即()22248x x =-+解方程得：10x =∴10AB=【点睛】本题考查全等三角形的判定及勾股定理的应用，数形结合思想解题，正确列出方程是本题的解题关键.22．(1)75；3.6；4.5；(2)当2 3.6x<≤时，135270y x=-；当3.6 4.5x<≤时，60y x=.【解析】【分析】（1）根据图像可知两车2小时候相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度，然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a、b的值；（2）根据图像可知相遇后图像分为两段，将相遇后点的坐标和分段处以及到达B地后的坐标分别表示出来，然后运用待定系数法解决即可；【详解】解：(1)乙车的速度为：（270-60×2）÷2=75（千米/时）；a=270÷75=3.6，b=270÷60=4.5故答案为：75；3.6；4.5；(2)60×3.6=216（千米），如图，可得(2,0)M，(3.6,216)N，(4.5,270)Q.设当2 3.6x<≤时的解析式为11y k x b=+，1111203.6216k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得11135270kb=⎧⎨=-⎩∴当2 3.6x<≤时，135270y x=-，设当3.6 4.5x<≤时的解析式为22y k x b=+，则22223.62164.5270k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得22600k b =⎧⎨=⎩， 当3.6 4.5x <≤时，60y x =.【点睛】本题考查了分段函数实际问题，解决本题的关键是能够读懂函数图像，从函数图像中找到相关的量，能够熟练运用待定系数法求函数解析式. 23．24m 2.【解析】【分析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形， 根据△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【详解】解：连接AC∵AD DC ⊥∴90ADC ∠=︒在Rt ADC ∆中，根据勾股定理2222435(m)AC AD CD =+=+=在ABC ∆中，∵22222251213AC BC AB +=+==ABC ∆是直角三角形∴()25123424m 22ABC AC A CD D B S S S ∆∆⨯⨯=-=-=四边形.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．24．11x +，13. 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，()()()211111x x x x x x +--+=⋅-+， 11x =+， 当2x =时，原式13=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.25．（1）(4,0)B '-，132y x =-+（2）点D 坐标为(2,2)，（3）点P 运动时间为1秒或102秒或3.75秒. 【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A B '=10，从而可求出(4,0)B '-，设C （0，m ），在直角三角形COB '中，运用勾股定理可求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再利用待定系数法求出AC 的解析式即可；（2）由AC 垂直平分BB '可证90BDB ∠'=°，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴于点F ，证明FDB EDB ∆∆'≌可得DE=DF ，设D （a ，a ）代入132y x =-+求解即可； （3）分三种情况：①当DQ DA =时，②当AQ AD =时，③当QD QA =时，分类讨论即可得解：【详解】（1）(6,0),(0,8)A B ，6,8OA OB ∴==，90AOB ︒∠=，222OA OB AB ∴+=，22268AB ∴+=，10AB ∴=，点B ′、B 关于直线AC 的对称，AC ∴垂直平分BB '，,10CB CB AB AB ''∴===，(4,0)B '∴-，设点C 坐标为(0,)m ，则OC m =，8CB CB m '∴==-，在Rt COB ∆'中，COB ∠'=90°，222OC OB CB ''∴+=，2224(8),m m ∴+=-3m ∴=，∴点C 坐标为(0,3).设直线AC 对应的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，把(6,0),(0,3)A C 代入，得603k b b +=⎧⎨=⎩， 解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 对应的函数关系是为132y x =-+， （2）AC 垂直平分BB '，DB DB ='∴，BDB ∆'∴是等腰直角三角形，90BDB ∠'=∴° 过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴于点F .90DFO DFB DEB '︒∴∠=∠=∠=，360EDF DFB DEO EOF ︒∠=-∠-∠-∠，90EOF ︒∠=，90EDF ︒∴∠=，EDF BDB '∴∠=∠，BDF EDB '∴∠=∠，FDB EDB ∴∆∆'≌，DF DE ∴=，∴设点D 坐标为(,)a a ，把点(,)D a a 代入132y x =-+， 得0.53a a =-+2a ∴=， ∴点D 坐标为(2,2)，（3）同（2）可得PDF QDE ∠=∠又2,90DF DE PDF QDE ︒==∠=∠=PDF QDE ∴∆∆≌PF QE ∴=①当DQ DA =时，DE x ⊥∵轴，4QE AE ==∴4PF QE ∴==642BP BF PF ∴=-=-=∴点P 运动时间为1秒.②当AQ AD =时，(6,0),(2,2)A D20,AD ∴=204AQ ∴=-，204PF QE ∴==-6(204)1020BP BF PF ∴=-=--=-∴点P 运动时间为1020-秒.③当QD QA =时，设QE n =，则4QD QA n ==-在Rt DEQ ∆中，90DEQ ∠=°，222DE EQ DQ ∴+=2222(4), 1.5n n n ∴+=-∴=1.5PF QE ∴==6 1.57.5BP BF PF ∴=+=+=∴点P 运动时间为3.75秒.综上所述，点P 运动时间为11020-秒或3.75秒. 【点睛】此题涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，第三问题要注意分类讨论，不要丢解． 四、压轴题26．（1）2，7，4；（2）83x ≥；（3）①t 的内数n =有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【解析】【分析】（1）根据内数的定义即可求解；（2）根据内数的定义可列不等式2331x ≤+，求解即可；（3）①分析可得当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =……归纳可得结论；②分析可得当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；且最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，即可求解．【详解】解：（1）22311=⨯+，所以1的内数是2；232017⨯+>，所以20的内数是7；23614⨯+>，所以6的内数是4；（2）∵3是x 的內数，∴2331x ≤+， 解得83x ≥； （3）①当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =，……∴t 的内数=②当t 的内数为2时，最大实心正方形有1个；当t 的内数为3时，最大实心正方形有2个，当t 的内数为4时，最大实心正方形有1个，……即当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；∴当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有2个，由前几个例子推理可得最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，∴此时最大实心正方形的边长为8，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【点睛】本题考查图形类规律探究，明确题干中内数的定义是解题的关键．27．（1）①证明见解析；②DE =14；（2）①8t －10；②t =2；③t =10,211【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC ＝∠ECB ，由AAS 即可得出△ADC ≌△CEB ；②由全等三角形的性质得出AD ＝CE ＝8，CD ＝BE ＝6，即可得出DE ＝CD ＋CE ＝14； （2）①当点N 在线段CA 上时，根据CN ＝CN−BC 即可得出答案；②点M 与点N 重合时，CM ＝CN ，即3t ＝8t−10，解得t ＝2即可；③分两种情况：当点N 在线段BC 上时，△PCM ≌△QNC ，则CM ＝CN ，得3t ＝10−8t ，解得t ＝1011；当点N 在线段CA 上时，△PCM ≌△QCN ，则3t ＝8t−10，解得t ＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠DAC ＋∠DCA ＝∠DCA ＋∠BCE ＝90°，∴∠DAC ＝∠ECB ，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECBAC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28．（1）60°；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析．【解析】【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根据三角形内角和可得2α＋60＋2β＝180°，从而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度数；（2）在EC上截取EG＝CF，连接AG，证明△AEG≌△ACF，然后再证明△AFG为等边三角形，从而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明△ABG≌△EBF，再证明△BFG为等边三角形，最后可得出结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴可设∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE为等边三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可设∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，证明如下：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，则∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，连接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG为等边三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF．证明如下：同（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，∴∠CAE＝180°－2β，∴∠BAE＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE为等边三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字图可得：∠BAD＝∠BEF，在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，又AB=BE，∴△ABG≌△EBF（SAS），∴BG＝BF，又AF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG为等边三角形，∴BG=BF，又BC⊥FG，∴FG=BF=2DF，∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．29．（1）（73，2）；（2）y＝x﹣13；（3）E的坐标为（32，72）或（6，8）【解析】【分析】（1）把点E的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用a表示出x、y，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E是直线y＝x+2上一点，点E的纵坐标是6，∴x+2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2）， 故答案为：（73，2）； （2）设点E 的坐标为（a ，a +2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++， 解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x ﹣3＝3y ﹣2，整理得，y ＝x ﹣13； （3）设点E 的坐标为（a ，a +2）， 则点T 的坐标为（33a +，23a +）， 当∠THD ＝90°时，点E 与点T 的横坐标相同， ∴33a +＝a ， 解得，a ＝32， 此时点E 的坐标为（32，72）， 当∠TDH ＝90°时，点T 与点D 的横坐标相同， ∴33a +＝3， 解得，a ＝6， 此时点E 的坐标为（6，8），当∠DTH ＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH 为直角三角形时，点E 的坐标为（32，72）或（6，8） 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．30．（1）BC BD =，理由见解析；（2）BF BP BD +=，证明见解析；（3）。

2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图案中，是轴对称图形的是 A ．B ．C ．D ．2．在实数，中，无理数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若，则下列说法正确的是 A ．是的平方根B ．是的平方根C ．是的算术平方根D ．是的算术平方根4．若点在第二象限，则的值可以是 A ．B ．C ．0D ．15．两家牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示两家公司的周薪计算方式：甲公司一星期内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.3元．乙公司底薪200元．此外，每送出一瓶牛奶将额外有0.3元．小明决定应聘当送奶员，下列正确表示两家公司的周薪计算方式的图是 ()17-0.6 π()2(0)x a a =>()a x x a x a a x (1,1)P m m -+m ()2-1-()A ．B ．C ．D ．6．如图，和都是等腰直角三角形，，，点在上．若，，则的长为 ABC ．2.5D二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．64的平方根是 ，64的立方根是 ．8．小亮称得一个罐头的质量为，若精确到，则这个罐头质量的近似值为 ．9．在等腰中，，，则 ．ACB ∆ECD ∆CA CB =CE CD =A ED 1AE =3AD =BC ()2.16kg 0.1kg kg ABC ∆AB AC =70A ∠=︒B ∠=︒10．比 （写出一个）．11．电力公司想要估计某种风力发电塔的建造成本和所带来的利润，调查小组提出用如图的公式估计财务营收，其中F （元）为财务营收，x （年）为时间．根据公式，至少需要 年才能收回成本．12．如图，，要使，只需再添加一个条件 即可．13．如图，一架长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部到墙底端的距离为，则梯子的顶端距地面为 ．14．风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．当气温为时．如表列出了风寒温度和风速的几组对应值，那么与的函数表达式可能是 ．风速010203040风寒温度53115．要使一次函数y ＝﹣3x +2的图象经过运动后过点（1，﹣7），则以下该函数图象的运动方式中，可行的是 （只填序号）．①向下平移9个单位长度；②绕点（0，﹣1）旋转180°；③沿着经过点（2，0）且平行于y 轴的直线翻折．16．如图，在中，，，，分别是，边上90A D ∠=∠=︒ABC DCB ∆≅∆2.5m AB AC B C 1.5m m 5C ︒T v (/)v km h (C)T ︒1-3-ABC ∆135ACB ∠=︒AC =53BC =D E AB BC的点．把沿直线折叠，若落在边上的点处，则的取值范围是 ．三、解答题（共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4．18．（6分）求下列各式中的（1）；（2）．19．（7分）常见的折叠椅如图所示．（1）在点、、处设置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的数学道理是 ；（2）若、相交于点，且是、的中点．求证．20．（5分）（1）如图①，方格纸中有2个格点，．仅用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线，均为格点）；（2）如图②，点，点．用直尺和圆规在第一象限内作出点，使得是等边三角形，其中点的坐标为 ．ABC ∆DE B AC B 'CE :x 241x =2(1)270x --=A B O AC BD O O AC BD AB CD =A B AB (EF E F (1,1)A (3,1)B C ABC ∆C21．（8分）在中，，是的角平分线．（1）如图①，若，，求的长；（2）如图②，过点作交于点，求证：是等腰三角形．22．（7分）数形结合是一种重要的数学思想方法，一般分为两种情形：借助于数学运算来阐明“形”的某些属性；借助于几何直观来阐明“数”的某种关系．（1）从“数”的角度：证明“点，和在同一条直线上”；（2．23．（7分）如图，在中，，和分别是以，为腰的等腰直角三角形，与相交于点．（1）求证；（2）连接，求证．ABC ∆90C ∠=︒BD ABC ∆8AC =6BC =CD D //DG BC AB G GBD ∆(3,7)A -(1,3)B -(5,9)C ->ABC ∆AB AC =ADC ∆ABE ∆AC AB BE CD F FBC FCB ∠=∠AF AF BC ⊥24．（7分）在中，，，．（1）若，则、、满足的数量关系为 ；（2）若为钝角三角形，，，直接写出的取值范围；（3）如图，若为锐角三角形，为最长边．求证．25．（8分）如图，在中，，．（1）求各顶点的坐标；（2）找一点，使得，，均为等腰三角形，画出所有满足条件的点（在图中用，，表示），并直接写出点的坐标．26．如图①，一辆货车从南京出发匀速驶往上海，途经苏州；同时，一列轿车从苏州出发匀速驶往南京，到达南京后停留1小时，然后原速返回苏州，两车同时到达目的地．设货车行驶x h 时，货车与苏州的距离为y 1 km ，轿车与苏州的距离为y 2 km ，y 1，y 2与x 的函数图象如图②所示．（1）货车的速度是 km /h ，轿车的速度是 km /h；ABC ∆AB c =AC b =BC a =90C ∠=︒a b c ABC ∆2a =1b =c ABC ∆c 222a b c +>ABC ∆5AB AC ==6BC =ABC ∆P PAB ∆PAC ∆PBC ∆P1P 2P ⋯P（2）通过计算，分别解释点G，H的实际意义；（3）设轿车、货车的距离为s km，在图③中画出s与x的函数图象（标明必要的数据）．2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图案中，是轴对称图形的是 A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：．【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．2．在实数，中，无理数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：在实数，，，共2个．故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．3．若，则下列说法正确的是 A ．是的平方根B ．是的平方根()A B C D D 17-0.6 π()17-0.6 ππB π2π0.1010010001⋯2(0)x a a =>()a x x aC ．是的算术平方根D ．是的算术平方根【分析】根据平方根及算术平方根的定义解答即可．解：，是的平方根．故选：．【点评】本题考查的是平方根的定义，熟知如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根是解题的关键．4．若点在第二象限，则的值可以是 A ．B ．C ．0D ．1【分析】利用第二象限内点的坐标特征得到，再解不等式组得到的取值范围，然后对各选项进行判断．解：点在第二象限，，解得，所以可以取0．故选：．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．也考查了第二象限内点的坐标特征．5．两家牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示两家公司的周薪计算方式：甲公司一星期内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.3元．乙公司底薪200元．此外，每送出一瓶牛奶将额外有0.3元．小明决定应聘当送奶员，下列正确表示两家公司的周薪计算方式的图是 x a a x 2(0)x a a => x ∴a B a a a (1,1)P m m -+m ()2-1-1010m m -<⎧⎨+>⎩m (1,1)P m m -+∴1010m m -<⎧⎨+>⎩11m -<<m C ()A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意判断出周薪与送奶数量的关系式即可得出答案．解：由题意可知，甲公司的周薪与送奶数量是分段函数，当送奶数量小于或等于240瓶是正比例函数，当送奶数量大于240瓶是一次函数；乙甲公司的周薪是送奶数量是一次函数．综上所述，只有选项符合题意．故选：．【点评】本题考查了函数的图象，正确判断周薪与送奶数量的函数关系是解答本题的关键．6．如图，和都是等腰直角三角形，，，点在上．若，，则的长为 A A ACB ∆ECD ∆CA CB =CE CD =A ED 1AE =3AD =BC ()ABC ．2.5D【分析】由“”可证，可得，，由勾股定理可求的长，由等腰直角三角形的性质可求解．解：和都是等腰直角三角形，，，，，即，在和中，，，，，，，，故选：．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．64的平方根是 ，64的立方根是 ．【分析】根据立方根和平方根的定义进行填空即可．SAS ACE BCD ∆≅∆45CEA CDB ∠=∠=︒1AE DB ==AB ACB ∆ ECD ∆90ACB ECD ∴∠=∠=︒45E CDE ∠=∠=︒AB =ACB ACD ECD ACD ∴∠-∠=∠-∠BCD ACE ∠=∠ACE ∆BCD ∆CA CB ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACE BCD SAS ∴∆≅∆45CEA CDB ∴∠=∠=︒1AE DB ==90ADB ∴∠=︒AB ∴===∴=AC ∴=A 8±解：，．故答案为：；4．【点评】本题考查了立方根、平方根，掌握立方根、平方根的定义是关键．8．小亮称得一个罐头的质量为，若精确到，则这个罐头质量的近似值为 2.2　．【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到．解：（精确到，故答案为：2.2．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．9．在等腰中，，，则　55　．【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可直接得出答案．解：，，，．故答案为：55．【点评】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．10．比　0（答案不唯一）　（写出一个）．【分析】先估算解：，，比小的整数是0（答案不唯一）．【点评】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算无理数的大小方法是解题的关键．11．电力公司想要估计某种风力发电塔的建造成本和所带来的利润，调查小组提出用如图的公式估计财务营收，其中F （元）为财务营收，x （年）为时间．根据公式，至少需要 8　年才能收回成本．8=±4=8± 2.16kg 0.1kg kg 0.1kg 2.16 2.2kg kg ≈0.1)kg ABC ∆AB AC =70A ∠=︒B ∠=︒AB AC = B C ∴∠=∠70A ∠=︒ (18070)255B ∴∠=︒-︒÷=︒21-<<- 12<<∴【分析】当x 年发电累计利润与建造风力发电塔的成本正好相等时刚好收回成本，据此作答即可．解：根据题意，刚好收回成本时，400000x ﹣3200000＝0，解得x ＝8，∴至少需要8年才能收回成本，故答案为：8．【点评】本题考查一次函数的应用，根据函数值求自变量的值是解题的关键．12．如图，，要使，只需再添加一个条件　，本题答案不唯一　即可．【分析】添加的条件是，根据全等三角形的判定定理即可求出答案．解：添加的条件是，理由是：在和中，故答案为：．本题答案不唯一．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．13．如图，一架长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部到墙底端的距离为，则梯子的顶端距地面为 2　．90A D ∠=∠=︒ABC DCB ∆≅∆ABC DCB ∠=∠ABC DCB ∠=∠AAS ABC DCB ∠=∠ABC ∆DCB ∆A D ABC DCBBC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB AAS ∴∆≅∆ABC DCB ∠=∠2.5m AB AC B C 1.5m m【分析】直接根据勾股定理求解即可．解：由勾股定理得，，即梯子的顶端距地面为，故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．14．风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．当气温为时．如表列出了风寒温度和风速的几组对应值，那么与的函数表达式可能是 ．风速010203040风寒温度531【分析】利用待定系数法求解即可．解：由表格中数据可知，当气温为一定时，风寒温度和风速成一次函数关系，设风寒温度和风速的关系式为：，根据题意，得解得，，与的函数表达式可能是，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．15．要使一次函数y ＝﹣3x +2的图象经过运动后过点（1，﹣7），则以下该函数图象的运动2()AC m ===2m 5C ︒T v 0.25T v =-+(/)v km h (C)T ︒1-3-T v T v T kv b =+5103b k b =⎧⎨+=⎩0.25k b =-⎧⎨=⎩0.25T v ∴=-+T ∴v 0.25T v =-+0.25T v =-+方式中，可行的是 ②③　（只填序号）．①向下平移9个单位长度；②绕点（0，﹣1）旋转180°；③沿着经过点（2，0）且平行于y 轴的直线翻折．【分析】分别求得变换后的函数解析式，再代入x ＝1判断即可．解：①将一次函数y ＝﹣3x +2的图象向下平移9个单位长度得到y ＝﹣3x +2﹣7＝﹣3x ﹣5，当x ＝1时，y ＝﹣8，则经过点（1，﹣8），②将直线y ＝﹣3x +2绕点（0，﹣1）旋转180°得到y ＝﹣3x ﹣4，当x ＝1时，y ＝﹣8，则经过点（1，﹣7），③将y ＝﹣3x +2沿着经过点（2，0）且平行于y 轴的直线翻折得到y ＝3x ﹣10，当x ＝1时，y ＝﹣7，则经过点（1，﹣7），故答案为：②③．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移的规律和旋转的性质是解题的关键．16．如图，在中，，，，分别是，边上的点．把沿直线折叠，若落在边上的点处，则的取值范围是 ．【分析】作交的延长线于点，则，所以，由，当点与点重合时，的值最大，因为垂直平分，所以；点与点重合，的值最小，因为垂直平分，所以，而，由勾股定理得，求得，所以的取值范围是，于是得到问题的答案．解：作交的延长线于点，则，ABC ∆135ACB ∠=︒AC =53BC =D E AB BC ABC ∆DE B AC B 'CE 75486CE ……AF BC ⊥BC F 45FAC FCA ∠=∠=︒AF CF =AC ===1AF CF ==B 'C CE DE BC 11552236CE BC ==⨯=B 'D CE DE AB 53AE BE CE ==-1EF CE =+22251(1)()3CE CE ++=-748CE =CE 75486CE ……AF BC ⊥BC F 90F ∠=︒，，，，，，，如图1，点与点重合，此时的值最大，点与点关于直线对称，点与点关于直线对称，垂直平分，；如图2，点与点重合，此时的值最小，点与点关于直线对称，垂直平分，，，，，解得，的取值范围是，故答案为：．135ACB ∠=︒ AC =53BC =18045FCA ACB ∴∠=︒-∠=︒45FAC FCA ∴∠=∠=︒AF CF ∴=AC ∴==1AF CF ∴==B 'C CE B 'B DE ∴C B DE DE ∴BC 11552236CE BC ∴==⨯=B 'D CE A B DE DE ∴AB 53AE BE CE ∴==-222AF EF AE += 1EF CE =+22251(1)()3CE CE ∴++=-748CE =CE ∴75486CE (75486)CE ……【点评】此题重点考查轴对称的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题（共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4．【分析】原式利用平方根、立方根性质计算即可求出值．解：原式．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）求下列各式中的（1）；（2）．【分析】（1）先把的系数化为1，再利用平方根的定义解答即可；（2）先移项，再利用平方根的定义解答即可．解：（1），，，故或；（2），，，故或．422=-=:x 241x =2(1)270x --=x 241x =214x =12x ==±12x =12x =-2(1)270x --=2(1)27x -=1x -==±1x =±1x =+1x =-【点评】本题考查的是平方根，熟知如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根是解题的关键．19．（7分）常见的折叠椅如图所示．（1）在点、、处设置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的数学道理是 三角形的稳定性　；（2）若、相交于点，且是、的中点．求证．【分析】（1）根据三角形的稳定性即可解决问题；（2）证明，即可解决问题．【解答】（1）解：根据题意可知：其中的数学道理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性；（2）证明：是、的中点，，，在和中，，，．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的稳定性，解决本题的关键是得到．20．（5分）（1）如图①，方格纸中有2个格点，．仅用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线，均为格点）；（2）如图②，点，点．用直尺和圆规在第一象限内作出点，使得是等边三角形，其中点的坐标为 ．a a a A B O AC BD O O AC BD AB CD =AOB COD ∆≅∆O AC BD OA OC ∴=OB OD =AOB ∆COD ∆OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOB COD SAS ∴∆≅∆AB CD ∴=AOB COD ∆≅∆A B AB (EF E F (1,1)A (3,1)B C ABC ∆C 1)+【分析】（1）取格点，，使四边形为正方形，则为线段的垂直平分线．（2）作线段的垂直平分线，交于点，由等边三角形的性质可得点的横坐标为2，，则点，即可得出答案．解：（1）如图①，即为所求．（2）如图②，作线段的垂直平分线，交于点，是等边三角形，点在线段的垂直平分线上，，点的横坐标为2，，点的纵坐标为，点的坐标为．故答案为：．【点评】本题考查作图—复杂作图、等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．21．（8分）在中，，是的角平分线．E F AEBF EFAB AB AB DC CD ==C 1+EF AB AB D ABC ∆ ∴C AB 2AC BC AB ===∴C 1AD =CD ∴==∴C 1+∴C 1)+1)ABC ∆90C ∠=︒BD ABC ∆（1）如图①，若，，求的长；（2）如图②，过点作交于点，求证：是等腰三角形．【分析】（1）过点作，进而得到，勾股定理求出的长，等积法，求的长即可；（2）根据平行线的性质和角平分线定义证明，即可解决问题．【解答】（1）解：如图①，过点作于点，，，，是的角平分线，，，，，，；（2）证明：如图②，，，是的角平分线，8AC =6BC =CD D //DG BC AB G GBD ∆D DE AB ⊥CD DE =AB CD GDB GBD ∠=∠D DE AB ⊥E 90C ∠=︒ 8AC =6BC =BD ABC ∠DE CD ∴=10AB ==ABC ADB CDB S S S ∆∆∆=+ ∴1111()2222AC BC AB DE BC CD AB BC CD ⋅=⋅+⋅=+⋅86(106)CD ∴⨯=+3CD ∴=//DG BC GDB CBD ∴∠=∠BD ABC ∠，，，是等腰三角形．【点评】本题考查勾股定理，角平分线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．22．（7分）数形结合是一种重要的数学思想方法，一般分为两种情形：借助于数学运算来阐明“形”的某些属性；借助于几何直观来阐明“数”的某种关系．（1）从“数”的角度：证明“点，和在同一条直线上”；（2．【分析】（1）设直线的表达式为，将，代入求出直线的表达式为，再将点代入，得点在直线上，据此即可得出结论；（2）设方格纸中每个小正方形的边长为1，在方格纸上构造，使，，进而根据三角形三边之间的关系可得出结论．【解答】（1）证明：设直线的表达式为：，将，代入，得：，解得：，直线的表达式为：，对于，当时，，点在直线上，点，，在同一条直线上；（2）解：设方格纸中每个小正方形的边长为1，如图所示：GBD CBD ∴∠=∠GDB GBD ∴∠=∠GD GB ∴=GBD ∴∆(3,7)A -(1,3)B -(5,9)C ->AB y kx b =+(3,7)A -(1,3)B -AB 21y x =-+(5,9)C -21y x =-+C AB ABC ∆BC =AC =AB =AB y kx b =+(3,7)A -(1,3)B -y kx b =+373k b k b -+=⎧⎨-+=⎩21k b =-⎧⎨=⎩∴AB 21y x =-+21y x =-+5x =2519y =-⨯+=-∴(5,9)C -AB ∴(3,7)A -(1,3)B -(5,9)C -由勾股定理得：，根据三角形三边之间的关系得：，【点评】此题主要考查了数形结合思想的应用，解决问题1的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的表达式，理解满足一次函数表达式的点都在函数的图象上；解决问题2的关键是．23．（7分）如图，在中，，和分别是以，为腰的等腰直角三角形，与相交于点．（1）求证；（2）连接，求证．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明，，得，再证明，即可解决问题；（2）由（1）知：，根据，得是的垂直平分线，即可解决问题．【解答】证明：（1），和分别是以、为腰的等腰直角三角形，，，，，，，，，，BC ==AC ==AB ==BC AC AB +>∴>ABC ∆AB AC =ADC ∆ABE ∆AC AB BE CD F FBC FCB ∠=∠AF AF BC ⊥ABD AEC ∆≅∆()SAS BD CE =()BCD CBE SSS ∆≅∆BF FC =AB AC =AF BC AB AC = ADC ∆ABE ∆AC AB AD AE AB AC ∴===90DAC EAB ∠=∠=︒BE CD =90DAB DAE EAC ∴∠=︒-∠=∠ABD AEC ∴∆≅∆()SAS BD CE ∴=CD BE = BC BC =，，；（2）由（1）知：，，是的垂直平分线，．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质求解．24．（7分）在中，，，．（1）若，则、、满足的数量关系为 ；（2）若为钝角三角形，，，直接写出的取值范围；（3）如图，若为锐角三角形，为最长边．求证．【分析】（1）根据勾股定理即可得出结论；（2）根据三角形的三边关系求解即可；（3）过点作于点，设，在与中，根据勾股定理推出，即可推出结论．【解答】（1）解：在中，，，．若，则、、满足的数量关系为，故答案为：；（2）解：若为钝角三角形，，，则，即；（3）证明：如图，过点作于点，设，()BCD CBE SSS ∴∆≅∆BCD CBE ∴∠=∠BF FC ∴=BF FC =AB AC = AF ∴BC AF BC ∴⊥ABC ∆AB c =AC b =BC a =90C ∠=︒a b c 222a b c +=ABC ∆2a =1b =c ABC ∆c 222a b c +>A AD BC ⊥D CD x =Rt ADC ∆Rt ADB ∆2222a b c ax +=+ABC ∆AB c =AC b =BC a =90C ∠=︒a b c 222a b c +=222a b c +=ABC ∆2a =1b =2121c -<<+13c <<A AD BC ⊥D CD x =在中，，在中，，，，，，，若为锐角三角形，为最长边．．【点评】本题考查了勾股定理，三角形三边关系，熟记勾股定理是解题的关键．25．（8分）如图，在中，，．（1）求各顶点的坐标；（2）找一点，使得，，均为等腰三角形，画出所有满足条件的点（在图中用，，表示），并直接写出点的坐标．【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及勾股定理求解即可；（2）由题意，点在轴上，分两种情形分别求解即可．解：（1），，，Rt ADC ∆222AD b x =-Rt ADB ∆222()AD C a x =--2222a b c ax ∴+=+0a > 0x >20ax ∴>222a b c ∴+>∴ABC ∆c 222a b c +>ABC ∆5AB AC ==6BC =ABC ∆P PAB ∆PAC ∆PBC ∆P1P 2P ⋯P P y 5AB AC == AO BC ⊥116422OB OC BC ∴===⨯=，，，；（2），，均为等腰三角形，点在轴上，当时，，，当时，设，则有，，，．综上所述，满足条件的点的坐标为或或．【点评】本题考查等腰三角形的性质和判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．26．如图①，一辆货车从南京出发匀速驶往上海，途经苏州；同时，一列轿车从苏州出发匀速驶往南京，到达南京后停留1小时，然后原速返回苏州，两车同时到达目的地．设货车行驶x h 时，货车与苏州的距离为y 1 km ，轿车与苏州的距离为y 2 km ，y 1，y 2与x 的函数图象如图②所示．（1）货车的速度是 70　km /h ，轿车的速度是 105　km /h ；（2）通过计算，分别解释点G ，H 的实际意义；4OA ∴===(0,4)A ∴(3,0)B -(3,0)C PAB ∆ PAC ∆PBC ∆∴P y 5AB AP ==1(0,9)P 2(0,1)P -PA PB =PA PB x ==2223(4)x x =+-258x ∴=257488OP OA AP ∴=-=-=37((0,)8P ∴P (0,9)(0,1)-7(0,8（3）设轿车、货车的距离为s km，在图③中画出s与x的函数图象（标明必要的数据）．【分析】（1）根据图象即可得出结论；（2）用待定系数法分别求出直线AB，BC，OD，EF所对应的解析式，再解方程组，求出G，H的坐标，结合实际情况写出点G，H的实际意义；（3）根据题意画出s与x的函数图象．解：（1）根据图象②可知，货车的速度为＝70（km/h），轿车的速度为＝105（km/h），故答案为：70，105；（2）设AB所在直线的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，∴AB所在直线的函数解析式为y＝﹣70x+210（0≤x≤3）；∵货车的速度为70km/h，∴BC所在直线的解析式为y＝70（x﹣3）＝70x﹣210（3＜x≤5）；∵轿车的速度为105km/h，∴＝2（h），∴D（2，210），E（3，210），∴OD所在直线的解析式为y＝105x（0≤x≤2），设EF所在直线解析式为y＝mx+n，则，解得，∴EF所在直线解析式为y＝﹣105x+525（3≤x≤5），由，得，∴G（1.2，126）；由，得，∴H（4.2，84），∴点G的实际意义为：轿车与货车出发1.2h时，在距离苏州126km的地方第一次相遇；点H的实际意义为：轿车与货车出发4.2h时，都距离苏州84km；（3）由题意可知，南京到苏州210km，苏州到上海2×70＝140（km），如图所示：【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。

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江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、精心选一选 (共10题；共20分)
1. （2分）给出下列式子：、、、＋、9x＋，其中是分式的有（）
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
2. （2分） (2018·房山模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·费县模拟) 下列计算中，正确的是（）
A . （a3）4=a12
B . a3•a5=a15
C . a2+a2=a4
D . a6÷a2=a3
4. （2分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条（）
A . 0根
B . 1根
C . 2根
D . 3根
5. （2分） (2017七下·扬州期中) 下列变形，属于因式分解的有（）
① ②
③ ④
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （2分） (2018八上·前郭期中) 已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，下列条件中无法推出AB=AB′的是（）
A . BB′⊥AC
B . BC=B′C
C . ∠ACB=∠ACB′
D . ∠ABC=∠AB′C
7. （2分）在四边形ABCD中，∠A，∠B；∠C，∠D的度数比为2：3：4：3，则∠D等于（）
A . 90°
B . 75°
C . 60°
D . 120°
8. （2分） (2017八下·德惠期末) 计算÷ 的结果是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（）
A . 两点确定一条直线
B . 两点之间线段最短
C . 垂线段最短
D . 三角形两边之和大于第三边
10. （2分）3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 8
二、细心填一填 (共10题；共10分)
11. （1分） (2019七下·富宁期中) 化简:6a6÷3a3=________.
12. （1分） (2019八下·长沙期中) 函数中自变量 x 的取值范围是________；
13. （1分）因式分解________ ．
14. （1分） (2017九上·乐清月考) 一束光线从Y轴上点A（0，1）出发，经过X轴上的点C反射后经过点B（3，3）,则光线从A点到B点经过的路程长为________。

15. （1分） (2016八上·淮安期末) 如图，点D、E分别在△ABC的边BC、AC上，且AB=AC，AD=AE．
①当∠B为定值时，∠CDE为定值；
②当∠1为定值时，∠CDE为定值；
③当∠2为定值时，∠CDE为定值；
④当∠3为定值时，∠CDE为定值；
则上述结论正确的序号是________．
16. （1分）如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，则∠BFC的度数为________
17. （1分） (2015八上·中山期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=12cm，则△ABC的周长是________．
18. （1分）若二项式4x2 +1加上一个含 x 的单项式后是一个关于x的完全平方式，则符合要求的单项式是________．
19. （1分）(2012·贵港) 如图所示，直线a∥b，∠1=130°，∠2=70°，则∠3的度数是________．
20. （1分）如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转n°得到，则的度数是________ 度．
三、耐心解一解 (共6题；共66分)
21. （15分）(2015八上·广饶期末) 观察下列各式：，，
，，，…
（1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x（x表示正整数）的等式表示出来
（2）请利用上述规律计算：．（x为正整数）
（3）请利用上述规律，解方程：．
22. （10分）如图，网格中有一个由一个四边形和两个全等的三角形组成的图案．网格中每个小正方形边长均为1．
（1）画出图案关于直线l对称的图形．
（2）求整个图案的面积．
23. （5分） (2017八下·盐湖期末) 某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲单独做，则延误两天完成，那么规定时间是多少天？
24. （15分） (2017八上·武汉期中) 已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）如图（1），CD平分∠ACB交AB于点D，BE⊥CD于点E，延长BE、CA相交于点F，请猜想线段BE与CD 的数量关系，并说明理由．
延长线于点D，请你直接写出线段BE与FD的数量关系（不需要证明）．
（2）如图（2），点F在BC上，∠BFE= ∠ACB，BE⊥FE于点E，AB与FE交于点D，FH∥AC交AB于H，延长FH、BE相交于点G，求证：BE= FD；
延长线于点D，请你直接写出线段BE与FD的数量关系（不需要证明）．
（3）如图（3），点F在BC延长线上，∠BFE= ∠ACB，BE⊥FE于点E，FE交BA延长线于点D，请你直接写出线段BE与FD的数量关系（不需要证明）．
25. （10分） (2017八上·曲阜期末) “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．
（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个
单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．
（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．
26. （11分）(2017·西湖模拟) 综合题
（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是________；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
参考答案一、精心选一选 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、细心填一填 (共10题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、耐心解一解 (共6题；共66分)
21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、
23-1、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
26-3、
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