四年级奥数第6次课火车过桥问题复杂类型
四年级奥数.火车过桥和火车与人地相遇追击问题
火车过桥和火车与人的相遇追及知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度—慢车速度) ×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题精讲【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【巩固】一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？【例 2】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米．【巩固】一个车队以6米/秒的速度缓缓通过一座长250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？【例 3】小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒．这列火车长630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？【巩固】小胖用两个秒表测一列火车的车速。
小学奥数，火车过桥问题的公式解题以及答案
小学奥数，火车过桥问题的公式解题以及答案小学奥数，火车过桥问题的公式解题以及答案在解决火车过桥问题时，也应该涉及速度、时间和路程三种数量关系，同时还必须考虑到火车本身的长度。
在思考时，必须要在运动的火车上找准一个固定点，使它转化成一般行程问题。
有些问题由于运动情况比较复杂，不容易一下子找出其中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住一下几点：（1）火车过桥（或隧道）所用的时间＝[桥（隧道长)＋火车车长]÷火车的速度；（2）两辆火车相向而行，从相遇到相离所用的时间＝两火车车身长度和÷两车速度和；（3）两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间＝两车车身长度和÷两车速度差。
道火车过桥问题的答案解析：1. 解析：火车一共行驶了15×30＝450米，火车经过的路程是桥的长度加上火车的长度，所以，火车的长度为450－300＝150米。
2. 解析：火车一共行驶了15×10＝150米，火车经过的路程是桥的长度减去火车的长度，所以，火车的长度为300－150＝150米。
3. 解析：火车过人的问题：4×（100－10）/60＝60米。
4. 解析：错车问题（18＋12）×15－210＝240米。
5. 解析：列车的速度是（342－234）/（23－17）＝18米/秒；该列车的长度是18×23－342＝72米；与另一火车相遇，即为错车问题，相当于行驶的总路程是两车的车长之和，所用时间为：（88＋72）/（18＋22）＝4秒。
6. 解析：经过火车车身长需要时间为：15秒，所以火车头从上桥到离桥只用了：75－15＝60秒，所以火车的速度是1200/60＝20米/秒，即车身长为20×15＝300米。
7. 解析：隧道长为：30×15－240＝210米（车长+隧道长=车速*时间），火车连续通过隧道和桥一共走的路程为：80×15＝1200米，而1200米包括隧道长度，大桥长度，车长，以及隧道和桥之间的距离，所以，隧道和乔之间的距离为：1200－240－150－210＝600米。
小学奥数讲义4年级-14-行程之火车过桥问题- -难版
人过桥，由于不考虑人的宽度，从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是普通的行程问题，但火车过桥就不一样，火车有长度，从火车头接触桥头开始，到火车尾正好离开桥尾为止，所行路程为桥长+车长。
过桥问题是行程问题的一种情况。
我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。
这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题的关键。
过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。
过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。
【例1】★一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？【解析】这道题求的是通过时间。
根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。
路程是用桥长加上车长。
火车的速度是已知条件。
典型例题知识梳理总路程：6700+140=6840 （米）通过时间：6840÷400=17.1 （分钟）【小试牛刀】一列列车长150米,每秒钟行19米。
问全车通过420米的大桥，需要多少时间？【解析】列车过桥所行距离为：车长＋桥长。
（420＋150）÷19=30（秒）【例2】★一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？【解析】这是一道求车速的过桥问题。
我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。
可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。
总路程：200+700=900（米）火车速度：900÷30=30（米/秒）【小试牛刀】一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。
四年级奥数火车过桥问题完整
四年级奥数火车过桥问题完整火车过桥问题：火车过桥总路程=车长+桥长过桥时间=车长/车速例1：一列火车长150米，每秒行驶19米，全车通过420米的大桥需要多长时间？练1：一列火车全长400米，以每小时40千米的速度通过一条长2.8千米的隧道，共需多少时间？例2：一列火车全长450米，每秒行驶16米，全车通过一条隧道需90秒。
求这条隧道长多少米？练1：一座大桥长2100米，一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟，这列火车长多少米？例3：一列火车通过180米长的桥用40秒，用同样的速度，穿过300米长的隧道用48秒，求这列火车的速度和列车长度。
练1：一列火车通过199米的桥需要80秒，用同样的速度通过172米的隧道要74秒，求列车的速度和车长。
练2：一列火车长600米，速度为每分1000米，铁路上有两条隧道，火车自车头进入第一隧道到车尾离开第一隧道用了3分钟，用从车头进入第二隧道到车尾离开第二隧道用了4分钟。
从车头进入第一隧道到车尾离开第二隧道共用了9分钟。
问两条隧道之间相距多少米？例4：346名少先队员排成两路纵队去参观科技成果展览。
队伍行进的速度是每分钟行23米，前后两人都相距1米。
现在队伍需要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？练1：五年级394个学生排成两路纵队去郊游，每两个学生相隔0.5米，队伍以每分钟行61米的速度通过一座207米的大桥，一共需要多长时间？例5：一列火车长192米，从路边的一根电线杆旁经过用了16秒，这列火车以同样速度通过312米长的桥，需多长时间？练1：一列火车长800米，从路边的一颗大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。
求这座大桥的长度。
例6：一座大桥长1000米，一列火车从桥上通过，火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上为80秒。
求火车速度和车长？办公室卫生管理制度：一、主要内容与适用范围1.本制度规定了办公室卫生管理的工作内容和要求，以及检查与考核。
小学奥数 火车过桥 知识点+例题+练习 (分类全面)
知识点梳理要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
封闭型的和不封闭型的植树问题，区别在于间隔数（段数）与棵数的关系：1、不封闭型的（多为直线上），一般情况为两端植树，如下图所示，其路长、间距、棵数的关系是：但如果只在一端植树，如右图所示，这时路长、间距、棵数的关系就是：如果两端都不植树，那么棵数比一端植树还要再少一棵，其路长、间距、棵数的关系就是：2、封闭型的情况（多为圆周形），如下图所示，那么：数量关系：线形植树棵数＝距离÷棵距＋1环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）例题：一、线型植树1、求棵树例1、一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？拓展：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？2、求线路长拓展：有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?3、三角形例7、一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成。
已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花。
问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？课后作业1.一列火车身长400米，这列火车从车头通过一个长2000米的隧道用了2分钟，这列火车的车速是多少？11。
四年级奥数.行程.火车过桥和火车与人的相遇追击问题(B级).学生版
火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，知识框架火车过桥和火车与人的相遇追及解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【巩固】 一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？【例 2】小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？【巩固】 小胖用两个秒表测一列火车的车速。
奥数火车过桥(问题详解版)
火车过桥一、火车过桥四大类问题1、火车+树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)=火车速度×通过时间；2、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长+桥(隧道)长度(总路程)=火车速度×通过的时间；3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度+人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车+同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度−人的速度)×追及的时间；（3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程)=(火车速度 人的速度)×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度+慢车速度)×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度−慢车速度)×错车时间；二、火车过桥四类问题图示长度速度火车车长车速队伍队伍长（间隔，植树问题）队速长度速度方向树无无无桥桥长无无人无人速同向反向车车长车速同向反向例题1【提高】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多长时间？【分析】 火车穿越隧道经过的路程为300150450+=(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为4501825÷=(秒)．【精英】小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米．【分析】 火车40秒走过的路程是660米+车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车30秒走660米，所以火车车长为6603220÷=（米）．例题2【提高】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长________米．【分析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为49149249352304⨯+⨯+⨯+⨯=(米)，那么桥长为90430456⨯-=(米)．【精英】一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒．已知每辆车长5米，两车间隔8米．问：这个车队共有多少辆车？【分析】 由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725−200=525（米）．再由植树问题可得车队共有车（525−5）÷（5+8）+1=41（辆）．例题3【提高】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒．以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒．这列火车的速度是多少？车身长多少米？【分析】 火车用35秒走了——540米+车长；53秒走了——846米+车长，根据差不变的原则火车速度是：(846540)(5335)17-÷-=(米/秒)，车身长是:173554055⨯-=(米)．【精英】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高0.25倍，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度．【分析】 速度提高0.25倍用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1+0.25）=120秒，（864−320）÷（120−52）=8米/秒，车身长：52×8−320=96米．【拓展1】已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？【分析】 完全在桥上，60秒钟火车所走的路程=桥长—车长；通过桥，100秒火车走的路程=桥长+车长，由和差关系可得：火车速度为()96021006012⨯÷+=（米/秒），火车长：9601260240-⨯=（米）．【拓展2】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？【分析】 注意单位换算.火车速度60×1000÷60=1000（米/分钟）.第一个隧洞长1000×2−800=1200（米），第二个隧洞长1000×3−800=2200（米），两个隧洞相距1000×6−1200−2200−800=1800（米）.【拓展3】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒．爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少米？【分析】 从第1根电线杆到第10根电线杆的距离为：50(101)450⨯-=(米)，火车速度为：4502518÷=(米/秒)，大桥的长为：18801440⨯=(米)．例题4【提高】两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒．问：乙车全长多少米？【分析】390米．提示：乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和．【精英】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？【分析】8秒．提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为280118385⨯=（秒）例题5【提高】铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米／时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民．问军人与农民何时相遇？【分析】 8点30分．火车每分行30100060500⨯÷=（米）， 军人每分行115001106044⎛⎫⨯-÷= ⎪⎝⎭（米），农民每分行111105005055⎛⎫-⨯÷= ⎪⎝⎭（米）． 8点时军人与农民相距（500+50）×6=3300（米），两人相遇还需3300÷（60+50）=30（分），即8点30分两人相遇．【精英】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【分析】 行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为x 米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x −1）×22或（x −3）×26，由此不难列出方程．法一：设这列火车的速度是x 米/秒，依题意列方程，得（x −1）×22=（x −3）×26．解得x =14．所以火车的车身长为：（14−1）×22=286（米）．法二：直接设火车的车长是x ，那么等量关系就在于火车的速度上．可得：x /26+3=x /22+1，这样直接也可以x =286米法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决．两次的追及时间比是：22：26=11：13，所以可得：（V 车−1）：（V 车−3）=13：11，可得V 车=14米/秒，所以火车的车长是（14−1）×22=286（米），这列火车的车身总长为286米．【拓展4】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上到超过甲车用时30秒．从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？【分析】 由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为6018030 3.638.4-÷⨯=千米/时．乙车速度为1806 3.66048÷⨯-=千米/时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距5(6048)960+⨯=千米．经过9(38.448)60 6.25÷+⨯=分钟相遇，那么乙车遇到火车后1.25分钟与甲车相遇【拓展5】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米，队尾的王老师以每分行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分．求队伍的长度．【分析】 630米．设队伍长为x 米．从队尾到排头是追及问题，需15060x -分；从排头返回队尾是相遇问题，需15060x +分．由101506015060x x +=-+，解得630x =米【拓展6】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过．问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？【分析】 （1）11倍；（2）11分15秒．（1）设火车速度为a 米／秒，行人速度为b 米／秒，则由火车的长度可列方程()()1815a b a b -=+，求出11a b=，即火车的速度是行人速度的11倍；从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485−135）÷2=675（秒）．例题6【提高】快车A 车长120米，车速是20米/秒，慢车B 车长140米，车速是16米/秒．慢车B 在前面行驶，快车A 从后面追上到完全超过需要多少时间？【分析】 从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，“追上”时A 落后B 的车身长，“超过”时A领先B (领先A 车身长)，也就是说从“追上”到“超过”，A 的车头比B 的车头多走的路程是：B 的车长A +的车长，因此追及所需时间是：(A 的车长B +的车长)÷(A 的车速B -的车速)．由此可得到，追及时间为：(A 车长B +车长)÷(A 车速B -车速)1201402016=+÷-（）（）65=(秒)．【精英】快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开．求两列火车的速度．【分析】 根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度．两列火车的长度之和：106+74=180（米）快车与慢车的速度之差：180÷60=3（米）快车与慢车的速度之和：180÷12=15（米）快车的速度：（15+3）÷2=9（米）慢车的速度：（15−3）÷2=6（米）【拓展7】从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280米，每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【分析】 从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和．解答方法是：(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B +的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距630米(两列火车本身长度之和)的两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间．两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：350280630+=(米)两车的速度和为：222042+=(米/秒)；从车头相遇到车尾离开需要的时间为：6304215÷=(秒)．综合列式：350280222015+÷+=（）（）(秒)．例题7【提高】【精英】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米．如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？【分析】 如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：332120240-⨯=（）(米)； 如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为332125300-⨯=（）(米)． 由上可知，两车错车时间为：300240332110+÷+=（）（）(秒)．【拓展8】甲乙两列火车，甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车;若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?【分析】 两车齐头并进：甲车超过乙车，那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行22−16=6米，30秒超过说明甲车长6×30=180米．两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度，那么乙车的长度等于6×26=156米．【拓展9】铁路货运调度站有A 、B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车．它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A 信号灯处，而车头则冲着B 信号灯的方向．乙车的车尾则位于B 信号灯处，车头则冲着A 的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？【分析】8.75秒例题8【提高】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【分析】 根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600=20（米/秒），某列车的速度为：（250−210）÷（25−23）=40÷2=20（米/秒）某列车的车长为：20×25−250=500−250=250（米），两列车的错车时间为：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）．【精英】在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？【分析】 先统一单位：54千米/小时15=米/秒，72千米/小时20=米/秒，1分24秒84=秒，48分56秒12-分36=分56秒2216=秒．货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：15841260⨯=(米)；列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：20531060⨯=(米)．考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为()2015221615720280-⨯-⨯=(米)，那么铁桥的长度为1060280780-=(米)，货车的长度为1260780480-=(米)．【补充1】马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？【分析】 车速为每秒：181********⨯÷=(米)，由“某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度为每秒：56156 2.5⨯-÷=（）(米)；而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，所以乙的速度为每秒：15522 2.5-⨯÷=（）(米)．汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：5 2.50.560280-⨯⨯+=（）（）(米)，甲、乙相遇时间：80 2.5 2.516÷+=（）(秒)．【补充2】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？【分析】 火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：火车长=（V 车−V 人）×8；火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题火车长=（V 车+V 人）×7.可得8（V 车−V 人）=7（V 车+V 人），所以V 车=l 5V 人.甲乙二人的间隔是：车走308秒的路−人走308秒的路，由车速是人速的15倍，所以甲乙二人间隔15×308−308=14×308秒人走的路．两人相遇再除以2倍的人速．所以得到7×308秒=2156秒．练习1一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？【分析】 火车过桥时间为1分钟60=秒，所走路程为桥长加上火车长为60301800⨯=(米)，即桥长为180********-=(米)．2秒间隔距离甲乙练习2小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒．这列火车长630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5分钟．这座大桥长多少米？【分析】 因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车的速度为：630÷21=30(米/秒)，大桥的长度为：30×(1.5×60)−630=2070(米)．练习3一列火车长450米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米，这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第101棵树用了0.5分钟．这列火车每分钟行多少米？【分析】 第1棵树到第101棵树之间共有100个间隔，所以第1棵树与第101棵树相距3100300⨯=(米)，火车经过的总路程为：450300750+=(米)，这列火车每分钟行7500.51500÷=(米)．练习4一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车以同样的速度通过某站台用了25秒钟，那么这个站台长多少米？【分析】 火车速度为：2004304215+÷=（）(米/秒)，通过某站台行进的路程为：1525375⨯=(米)，已知火车长，所以站台长为375200175-=(米)．练习5小新以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走，⑴ 身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时4秒，那么车长多少米？ ⑵ 过了一会，另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时3秒．那么车长是多少？【分析】 ⑴这是一个追击过程，把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根据前面分析过的追及问题的基本关系式：(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B - 的车速)=从车头追上到车尾离开的时间，在这里，B 的车身长车长(也就是小新)为0，所以车长为：100104360-⨯=（）(米)；⑵这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根据相遇问题的基本关系式，(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B +的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间，车长为：100103330+⨯=（）(米)．练习6一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？【分析】 这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的人来讲，相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成了快车的长，相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长，一个是快车长，相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度．所以可先求出两车的速度和3851135÷=（米/秒），然后再求另一过程的相遇时间280358÷=（秒）.练习7长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？【分析】 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到完全离开需要的时间，两列火车的长度之和为：180100280+=(米)两列火车的速度之差为：2802810÷=(米/秒)货车的速度为：15105-=(米)两列火车从相遇到完全离开所需时间为：28015514÷+=（）(秒)．练习8某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？【分析】 通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．车速为：342234231718-÷-=（）（）(米)，车长：182334272⨯-=(米)，两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程和÷速度和=相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为728818224+÷+=（）（）(秒)，所与两车错车而过，需要4秒钟．。
四年级奥数行程问题及火车过桥问题的例题讲解练习答案
火车过桥问题的例题讲解1学而思奥数网奥数专题 (行程问题) 火车过桥1、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：一人每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒，求列车的速度？答：2、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：两列火车，一列长120米，每秒钟行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾分开须要几秒钟？答：3、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。
答：四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：一辆长60米的火车以每秒钟50米的速度行驶，在它的前面有一辆长40米的火车以每秒钟30米的速度行驶．当快车车头及慢车车尾相遇到车尾分开车头须要几秒钟？答：4、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。
两车错车时，甲车上一乘客发觉：从乙车车头经过他的车窗时开场到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
答：学而思奥数网奥数专题（行程问题）1、四年级火车过桥问题答案：解答：【可以看成一个相遇问题，总路程就是车身长度，所以火车及人的速度之和是144÷8=18米，而人的速度是每分钟60米，也就是每秒钟1米，所以火车的速度是每秒钟18－1=17米．2、四年级火车过桥问题答案：解答：如图：从车头相遇到车尾分开，两列火车一共走的路程就是两辆火车的车身长度之和，即120＋160=280米，所以从车头相遇到车尾分开所用时间为280÷（20＋15）=8秒．3、四年级火车过桥问题答案：解答：【分析】此题是火车的追及问题。
火车越过人时，车比人多行驶的路程是车长90米，追刚好间是10秒，所以速度差是90÷10=9米/秒，因此车速是2+9=11米/秒。
4、四年级火车过桥问题答案：解答：此题是一个追及问题，要求追刚好间，须要求出速度差和路程差．快车车头及慢车车尾相遇到车尾分开车头，快车要比慢车多行60＋40=100米，即100米是路程差，因此追刚好间为：100÷（50－30）=5秒．5、四年级火车过桥问题答案：解答：此题是两列火车的相遇问题，路程和正好是乙车的长度，速度和是36+54=90千米/时，时间是14秒，乙车长是90×1000×14÷3600=350米。
奥数-火车过桥
奥数-⽕车过桥⽕车在⾏驶中，经常发⽣过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况.⽕车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”.如下图:列车过桥的总路程是楸加车长.遠是解决过桥间题的关键*过桥向题也要⽤到⼀般⾏程m题的基嶽辱乎" ”r 过桥的路程⼆桥长才车长A车遠=（桥长+车长）号过桥时间通过桥的时司.C 桥长+车长）+车遠桥长=车速><0桥时间-车长车长=车速耐间-桥长⼃后三个都是根据第⼆个关系式逆推出的.对于⽕车过桥、⽕车和⼈相遇、⽕车追及⼈以及⽕车和⽕车之间的相遇、追及等等这⼏种类型的题⽬，在分析题⽬的时候⼀定得结合着图来进⾏.两列⽕车的”追及”情况，请看下图⽕车F ⼘》*率対.两列⽕车』与乩图中⑴表⽰⽉已经追上E，图中（⽯川已经超过⽡从"追上'到"起过"就是⼀个"追及”过程，⽐较两个⽕车头］雀上"时必落后⽉的车⾝长，"ffl过”时』领先F的车⾝长，也就是说AV'追上"⾄［T驗3⽉的车头⽐启的车头参⾛ffi路程是￡的车⾝长W的车⾝长因此所耐间淘C卫的车⾝长+E的车⾝长）.（应的车5ft-B的车逵）=从车头追上到车尾离开的时ra .两列⽕车的件⽬遇"惰紀倩看下圖⑴⑵a中⑴喪⽰"碰上3图中⑵表⽰⽸簪迂.类似于前⾯的分析，“遇上”时两列⽕车车头相遇「错过”时两列⽕丰车尾离开.从"遇上e到嗥迫"所需要的时间为：J的车⾝畏戒的车⾝长）."的车速45的车遠）=两车从车头相遇⾄阵尾离开的时司⽕车过桥问题的例题讲解1rasjn以相同51度⾏驶的⽕车,经过⼀根有信号灯的电缕杆了S）秒,通过⼀^腔,t⽶恰的彌⽤了芳秒，这列⽕车长多少⽶？".h A Jc^l由题意，律SIT⾉有信号灯的电线杆⽤了9秒巴可知丸车⾏驶⼀亍车⾝长的路程⽤时7秒，那么⾏驶唸⽶长的路程⽤时为：35-9 = 36 （秒），所以⽕车丧轴2壬36迂9 = 1Q 味】.⽕车过桥问题的例题讲解2E腿】⼀列⽕车长20CI氷通过⼀条长顷⽶时淹S⽤了电秒，这列⽕车以同样的a度通过某站台⽤了￥秒钟，那么这个站台长多少⽶■?【曲】⽕车速度知〔迦才4如942F （⽶於），通过茱鲂台⾏进的路程为"2%和（⽶⼈S知⽕⾟扶，所ly站台檢为邙-300=1巧（粕.⽕车过桥问题的例题讲解3r殛】柯南以3⽶/秒的谨?沿着铁路跑歩皴开来⼀列长⑷⽶的⽕车，它的⾏驶逋度是侶⽶妙，间.⽕车疑过柯南為旁的时间是多少？【时】la可南看作⾉ms度⽽没有车孔（长度是蓼）的⽕车.扌鵜相遇问题的数券系式，（:厘的车⾝长咽的车⾝长）+ （A的车速+￡的车速）=两车从车決相遇到车尾藍开的时间，所獗车?3柯蕭S旁册时间是：147叭1&⼗3⼗（秒）?⽕车过桥问题的例题讲解4【剛S】-€铁道⼯⼈以酚钟10茱的速度沿道也H路⾏⾛，⾝后⼀輛⽕车以斑册申100 ⽶的谨Sffi过他，从车头追上铁道⼯⼈5悻尾离开垄⽤时4秒.那么车长野少⽶？t^ici）so⼀Hfi击过程，把铁道⼯A看作⾙有速匿⽽没肓车⾝长〔长度是零）的⽕车很据前⾯分祚过的追及m题的基本关系式J M的车⾝检⼗序的车⾝输.站的车遠话的车速〕"?尿车头追_国车屋离开的时间逾⾥’ Hffl车⾝长车檢（也就是铁道⼯A）対0，所以车长为t <100-10 X 4*360⽕车过桥问题的例题讲解5im从北京开往⼚州的列车长珈⽾,垣秒^怖驶竝⽶从⼴州开往北京的列车长却⽶毎秒钟⾏驶30⽶，两车在途中相圖从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【时】从两车车头相遇5悴尾离开时，两车⾏驶的全路程就是这两列吠车车⾝长度之和解答;施是：R的车⾝长话m车舄绘K站的车逋我的车逾-两车从车头+冃遇⾄岸尾离开的时间也可以这样想把两列⽕车的车尾看件两⽜葩物体，从相距颈⽶W列⽕车本⾝长度之和0W地相向⽽⾏，顽各⾃的德匪求相iS时间两车车弟冃遇时，两车车尾相距的距离* 3^0+230 = 630闲两车的速度和为：3J + 3O-43陈，秒）W =从车头相遇⾄悴尾商开需S的时间为JM「4A15眇]综笛1」式1 350 + 280]^ （22+2D）=1J .⽕车过桥问题的例题讲解6【轉S】農车车⾝长135⽶车速11⽶秒；快车车砒M0⽶，车SIR来砂；慢车在前⾯换瞬炯553±5＜證融解是0W 「【吋】这是两辆⽕车的追及问駆根据前⾯分析过的追及间题的基本关系甕（占的车⾝长⽃⽉的车⾝K）.（』丽车逮』的车遠）=从车头追Jji车尾离开的时⾵所说快车尿后⽽追上到完全超过需要（⼼⼗140” （22-10 = 3』（秒）?1、⼀列客车经过南京长江⼤桥，⼤桥长6700⽶，这列客车长1 00⽶，⽕车每分钟⾏400⽶，这列客车经过长江⼤桥需要多少分钟?2、⼀列⽕车长160⽶，全车通过440⽶的桥需要30秒钟，这列⽕车每秒⾏多少⽶?3、某列⽕车通过360⽶的第⼀个隧道⽤了24秒钟，接着通过第⼆个长216⽶的隧道⽤了16秒钟，求这列⽕车的长度?4、某列⽕车通过342⽶的隧道⽤了23秒，接着通过234⽶的隧道⽤了17秒，这列⽕车与另⼀列长88⽶，速度为每秒22⽶的列车错车⽽过，问需要⼏秒钟?5、⼀列⽕车全长265⽶，每秒⾏驶25⽶，全车要通过⼀座985⽶长的⼤桥，问需要多少秒钟?1、⼀列长50⽶的⽕车，穿过200⽶长的⼭洞⽤了25秒钟，这列⽕车每秒⾏多少⽶?2、⼀列长240⽶的⽕车以每秒30⽶的速度过⼀座桥，从车头上桥到车尾离桥⽤了1分钟，求这座桥长多少⽶?3、⼀列货车全长240⽶，每秒⾏驶15⽶，全车连续通过⼀条隧道和⼀座桥，共⽤40秒钟，桥长150⽶，问这条隧道长多少⽶?4、⼀列⽕车开过⼀座长1200⽶的⼤桥，需要75秒钟，⽕车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求⽕车长多少⽶?5、在上下⾏轨道上，两列⽕车相对开来，⼀列⽕车长182⽶, 每秒⾏18⽶，另⼀列⽕车每秒⾏17⽶，两列⽕车错车⽽过⽤了10秒钟，求另⼀列⽕车长多少⽶?1、⼀列⽕车经过南京长江⼤桥，⼤桥长6700⽶，这列⽕车长140⽶, ⽕车每分钟⾏400⽶，这列⽕车通过长江⼤桥需要多少分钟?2、⼀列⽕车长200⽶，全车通过长700⽶的桥需要30秒钟，这列⽕车每秒⾏多少⽶?3、⼀列⽕车长240⽶，这列⽕车每秒⾏15⽶，从车头进⼭洞到全车出⼭洞共⽤20秒，⼭洞长多少⽶?4、⼀列⽕车，通过300⽶长的隧道，已知由车头开始进⼊洞⼝到车尾进⼊洞⼝共⽤9秒钟，⼜过了10秒钟，⽕车刚好全部通过隧道。
【四年级】四年级奥数火车过桥和火车与人的相遇追击问题
【关键字】四年级火车过桥和火车与人的相遇追及知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程速度时间总路程平均速度总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和相遇时间相遇路程速度差追及时间追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度—慢车速度) ×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题精讲【例 1】一列火车长，以每秒的速度前进，它通过一座长的大桥用时多少？【巩固】一列火车长米，每秒钟行驶米，全车通过一条隧道需要秒钟，求这条隧道长多少米？【例 2】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是、、，年级之间相距．他们每分钟都行走，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米．【巩固】一个车队以/秒的速度缓缓通过一座长的大桥，共用152秒．已知每辆车长，两车间隔．问：这个车队公有多少辆车？【例 3】小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒．这列火车长，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？【巩固】小胖用两个秒表测一列火车的车速。
小学奥数知识点：行程问题之火车过桥问题，掌握起来
小学奥数知识点：行程问题之火车过桥问题，掌握起来今天老师整理了小学奥数：行程问题之火车过桥问题，让孩子巩固所学知识。
火车过桥的要点及解题技巧1、什么是过桥问题？火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。
基本数量关系：火车速度×时间=车长+桥长2、关于火车过桥问题的三种题型：（1）基本题型：这类问题需要注意两点：火车车长记入总路程；重点是车尾：火车与人擦肩而过，即车尾离人而去。
如：火车通过一条长1140米的桥梁用了50秒，火车穿过1980米的隧道用了80秒，求这列火车的速度和车长。
（过桥问题）一列火车通过800米的桥需55秒，通过500米的隧道需40秒。
问该列车与另一列长384、每秒钟行18米的列车迎面错车需要多少秒钟？（火车相遇）（2）错车或者超车：看哪辆车经过，路程和或差就是哪辆车的车长如：快、慢两列火车相向而行，快车的车长是50米，慢车的车长是80米，快车的速度是慢车的2倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少？（3）综合题：用车长求出速度；虽然不知道总路程，但是可以求出某两个时刻间两人或车之间的路程关系如：铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北走的农民，12秒后离开这个农民。
问军人与农民何时相遇？两列火车错车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)两列火车超车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)(注：A车追B车)火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：(列车长度+桥的长度)÷列车速度火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长。
小学奥数行程问题之火车过桥
【导语】习题⼀⽅⾯有助于学⽣加深对数学知识的理解，形成良好的数感、科学的思维⽅式和合理的思维习惯，领悟⼀些重要的数学关系、规律和思想⽅法，培养初步的应⽤意识和创新能⼒；另⼀⽅⾯也有助于学⽣获得必要的技能，从⽽为后续学习和解决问题奠定基础、提供⽀持。
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【篇⼀】 ⽕车过桥问题可以分为三种情况： (1)⼈与车 相遇：路程和=⽕车车长，速度和=车速+⼈速 ⽕车车长÷(车速+⼈速)=相遇时间 追及：路程差=⽕车车长，速度差=车速-⼈速 ⽕车车长÷(车速-⼈速)=追及时间 (2)车与车 相遇：路程和=甲车长+⼄车长，速度和=甲车速+⼄车速 (甲车长+⼄车长)÷(甲车速+⼄车速)=相遇时间 追及：路程差=快车长+慢车长，速度差=快车速-慢车速 (快车长+慢车长)÷(快车速-慢车速)=追及时间 (3)头对齐，尾对齐： 头对齐：路程差=快车车长，速度差=快车速-慢车速 快车车长÷(快车速-慢车速)=错车时间 尾对齐：路程差=慢车车长，速度差=快车速-慢车速， 慢车车长÷(快车速-慢车速)=错车时间 请⼤家做题的时候⼀定要分析好题是属于那种类型，同时要弄清公式，能把这三种情况的图画⼀遍，如果考试的时候忘记公式的时候可以通过画图分析，以不变应万变。
在这可以给⼤家举个简单的例⼦： 例1：⼀列快车和⼀列慢车相向⽽⾏，快车的车长是280⽶，慢车的车长是385⽶.坐在快车上的⼈看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的⼈看见快车驶过的时间是多少秒? 分析：本题虽然有两辆⽕车但是实际上是⼈与车的问题 坐在快车上的⼈看见慢车驶过的时间是11秒，既为⼈与慢车的相遇问题，只是⼈此时⼈具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长385⽶，相遇时间为11秒，即⼈与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：385÷11=35(⽶/秒) 那么坐在慢车上的⼈看见快车驶过的时间：既为⼈与快车的相遇问题，只是⼈此时⼈具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长280⽶，即⼈与快车的速度和为慢车与快车的速度和为35⽶/秒，相遇时间为280÷35=8(秒) 例2：有两列同⽅向⾏驶的⽕车，快车每秒⾏30⽶，慢车每秒⾏22⽶，如果从两车头对齐开始算，则⾏24秒后快车超过慢车;如果从两车尾对齐开始算，则⾏28秒后快车超过慢车。
四年级奥数.火车过桥和火车与人的相遇追击问题
火车过桥和火车与人的相遇追及常识框架火车过桥罕有题型及解题办法（一）.行程问题根本公式：旅程=速度⨯时光总旅程=平均速度⨯总时光;（二）.相遇.追及问题：速度和⨯相遇时光=相遇旅程速度差⨯追实时光=追及旅程;（三）.火车过桥问题1.火车过桥（地道）：一个有长度.有速度,一个有长度.但没速度,解法：火车车长＋桥(地道)长度(总旅程) ＝火车速度×经由过程的时光;2.火车＋树(电线杆)：一个有长度.有速度,一个没长度.没速度,解法：火车车长(总旅程)＝火车速度×经由过程时光;2.火车＋人：一个有长度.有速度,一个没长度.但有速度,（1）.火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题,解法：火车车长(总旅程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时光;（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题,解法：火车车长(总旅程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时光;（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总旅程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时光（追及的时光）;4.火车＋火车：一个有长度.有速度,一个也有长度.有速度,（1）错车问题：相当于相遇问题,解法：快车车长＋慢车车长(总旅程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时光;（2）超车问题：相当于追及问题,解法：快车车长＋慢车车长(总旅程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时光;对于火车过桥.火车和人相遇.火车追及人以及火车和火车之间的相遇.追及等等这几种类型的标题,在剖析标题标时刻必定得联合着图来进行.例题精讲【例 1】一列火车长200米,以60米每秒的速度进步,它经由过程一座220米长的大桥用时若干？【巩固】一列火车长360米,每秒钟行驶16米,全车经由过程一条地道须要90秒钟,求这条地道长若干米？【例 2】四.五.六3个年级各有100逻辑学生去春游,都分成2列(竖排)并列行进．四.五.六年级的学生相邻两行之间的距离分离是1米.2米.3米,年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米,全部部队经由过程某座桥用4分钟,那么这座桥长米．【巩固】一个车队以 6米/秒的速度徐徐经由过程一座长 250 米的大桥,共用152秒．已知每辆车长 6米,两车距离10米．问：这个车队共有若干辆车？【例 3】小红站在铁路旁,一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米,以同样的速度经由过程一座大桥,用了1.5 分钟．这座大桥长若干米？【巩固】小胖用两个秒表测一列火车的车速.他发明这列火车经由过程一座660米的大桥须要40秒,以同样速度从他身边开过须要10秒,请你依据小胖供给的数据算出火车的车身长是米.【例 4】100米.你能帮忙小英和小敏算出火车的全长和时速吗?【巩固】一条地道长360米,某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟,从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟.这列火车长若干米？.【例 5】已知某铁路桥长1000米,一列火车从桥上经由过程,测得火车从开端上桥到完整下桥共用120秒,整列火车完整在桥上的时光为80秒,求火车的速度和长度？【巩固】已知一列长200米火车,穿过一个地道,测得火车从开端进入地道到完整出来共用60秒,整列火车完整在地道里面的时光为40秒,求火车的速度？【例 6】一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里,一小我与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟,这小我的步行速度是每秒米．【巩固】柯南以3米/秒的速度沿着铁路跑步,迎面开来一列长147米的火车,它的行驶速度是18米/秒,问：火车经由柯南身旁的时光是若干？【例 7】李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里,看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来,当货车车头经由窗口时,他开端计时,直到最后一节车厢驶过窗口时,所计的时光是18秒．已知货车车厢长,车厢间距1.2 米,货车车头长10米．问货车行驶的速度是若干？【巩固】巩固两列火车相向而行,甲车每时行48千米,乙车每时行60千米,两车错车时,甲车上一乘客从乙车车头经由他的车窗时开端计时,到车尾经由他的车窗共用13秒.问：乙车全长若干米？【例 8】一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时光是11秒,那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时光是若干秒？【巩固】铁路线旁有一沿铁路偏向的公路,在公路上行驶的一辆拖沓机司机看见迎面驶来的一列火车从车头到车尾经由他身旁共用15秒,已知火车速度为72千米/小时,全长435米,求拖沓机的速度？【例 9】一列客车以每秒72米的速度行进,客车的司机发明迎面开来一列货车,速度是每秒54千米,这列货车从他身边驶过共用了8秒.求这列火车的长?【巩固】两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米.两车错车时,甲车上一乘客发明：从乙车车头经由他的车窗时开端到乙车车尾经由他的车窗共用了14秒,求乙车的车长.【例 10】小张沿着一条与铁路平行的笔挺巷子行走,这时有一列长 460 米的火车从他面前开来,他在行进中测出火车从他身边经由过程的时光是20秒,而在这段时光内,他行走了 40米．求这列火车的速度是若干？【巩固】小明沿着一条与铁路平行的笔挺的巷子由南向北行走,这时有一列长825米的火车从他面前开来,他在行进中测出火车从他身边经由过程的时光是30秒,而在这段时光内,他行走了75米．求这列火车的速度是若干？教室检测【随练1】一列火车经由南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长100米,火车每分钟行400米,这列客车经由长江大桥须要若干分钟？【随练2】一座铁路桥长1200米,一列火车开过大桥须要75秒,火车开过路旁一旌旗灯号杆须要15秒,求火车的速度和车身长【随练3】已知某铁路桥长960米,一列火车从桥上经由过程,测得火车从开端上桥到完整下桥共用100秒,整列火车完整在桥上的时光为60秒,求火车的速度和长度？【随练4】小明在铁路旁边沿铁路偏向的公路上漫步,他漫步的速度是2米/秒,这时从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经由他身旁共用了21秒．已知火车全长336米,求火车的速度．家庭功课【作业1】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的地道．那么火车穿越地道(进入地道直至完整分开)要多长时光？【作业2】一列长240米的火车以每秒30米的速渡过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长若干米？【作业3】一个车队以５米/秒的速度徐徐经由过程一座长200米5米,两车距离８米.问：这个车队共有若干辆车？【作业4】以统一速度行驶的一列火车,经由一根有旌旗灯号灯的电线杆用了9秒,经由过程一座468米长的铁桥用了35秒,这列火车长若干米？【作业5】方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长252米的货车从对面而来,从他身边经由过程用了12秒钟,求列车的速度?【作业6】或人沿着铁路边的便道步行,一列客车从死后开来,在身旁经由过程的时光是15秒钟,客车长105米,每小时速度为千米.求步行人每小时行若干千米?。
四年级奥数.行程 .火车与火车的相遇与追及问题
火车与火车的相遇与追及知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题精讲【例 1】快车A车长120米，车速是20米/秒，慢车B车长140米，车速是16米/秒。
慢车B在前面行驶，快车A从后面追上到完全超过需要多少时间？【巩固】慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?【例 2】有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？【巩固】有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向行驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？【例 3】一列长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度为原来的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒。
小学四年级奥数--火车过桥问题知识讲解
小学四年级奥数--火车过桥问题知识讲解小学四年级奥数--火车过桥问题第六讲火车过桥问题学习内容：火车过桥问题学习目标：1、理解和掌握简单的列车过桥问题；2、对于问题能够仔细分析、灵活求解，切忌生搬硬套关系式。
课前热身：1、甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？解答：甲乙5个小时路程和是300千米，相遇时间是5小时，所以二人的速度和是300÷5=60千米/时，乙的速度是60-35=25千米/时．2、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？解答：300÷50×60+300=360+300=660一、火车过桥问题例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？分析：列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。
车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
解：（800+150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？分析: 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。
火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。
这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）（2）隧道长度：320-200=120（米）答：这条隧道长120米例3 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？分析:本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。
依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
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第6次课火车过桥问题复杂类型
专题简析：
本节课内容：错车问题、人车相遇、人车追及问题、车车相遇、车车追及问题、齐头并进、齐尾并进，
典型例题讲析：
1.(人遇车)例题1.一位老人在铁路旁的小路上行走，他的速度是每秒2米，这是迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒，已知火车全长342米，求火车的速度。
例题2.（车追人）小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。
问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？
例题3.（车遇车）一列客车以每小时72千米的速度行驶，行进中，客车的司机发现对面开来一列货车，速度是每小时54千米，这列货车从他身边驶过共用了8秒，求货车的长度。
例题4.（车超车）甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
例题5.（齐头并进、齐尾并进）甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40 秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。
甲列车和乙列车各长多少米？
课堂练习：
1.一人以每分钟120米的速度读沿铁路边跑步，一列长288米的火车从对面开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度？
2.某人步行的速度为每秒2米，一列火车从后面在开来，超过他用了10秒，已知火车长90米，求火车的速度？
3.从上海开往杭州的列车长350米，行驶速度为22米/秒，从杭州开往上海的列车长280米，行驶速度为20米/秒,若两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？
4.有两列火车，一列长102米，每秒行20米，一列长120米，每秒行17米，两车同向而行，从第1列车追及第2列车到两车离开需要多少秒？
5.快车每秒行18米，慢车每秒行10米。
两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。
求两列火车的车长。
课后作业：
1.小明以2米/秒的速度在路边走，迎面遇到一列长300米的列车，10秒钟从小明身边通过，求列车的速度？
2.小明以2米/秒的速度在路边走，小明身后开来一列长300米的列车，10秒钟从小明身边通过，求列车的速度？
3.A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。
两火车同方向行驶，A 火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？
4.一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。
快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？
5.甲车每秒行26米，乙车每秒行18米，若甲车长240米，乙车长200米。
问：（1）两车从车头并齐到两车相离需多长时间？（2）两车齐尾并进到两车相离需多长时间？
6.一列快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米，每秒行17米。
两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？
思考题目：
1.一列货车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节间隔2米，这列货车以每分钟1千米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟，那么这个山洞长是多少米？
2.五年级394个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？
3.小刚坐在行驶的列车上，发现从迎面开来的货车用了6秒才通过他的窗口，后来又看到列车通过一座180米长的铁桥用了12秒，已知货车车长168米，货车每秒行多少米？
4.（“希望杯”赛题）有两列火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向而行，从两车车头相遇到车尾分开需要多少秒？
5.（“学而思杯”赛题）妙妙班上同学集体坐火车出游，火车完全通过一座长1000米的海湾大桥要花25秒，完全通过一条长500米的隧道窑花15秒，得到的这些信息之后，聪明的妙妙算出了火车的长度，那么火车的长度为多少？。