111正数和负数(一)

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正数和负数(借鉴版)

得到认识和被承认，比中国要晚得多。在印度，数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔才首先认识和使用负数解决几何问题。
《开学第一天》
随着我走进七(4)班的教室，我的七年级学习生活拉开了序幕！我班共有40名同学，包括我在内有 16名同学来自侯店小学，占全班总人数的 2 .
第 1 ， 2 ， 4题 .
请说说红色数字的含义。 1.天气预报中的数：－ 3℃ —— 4℃.
2.比赛中的数：
队名意大利中国南非古巴进球 40 50 16 19 失球净胜球 15 25 21 29 49 －33 40 －21
砖瓦厂 7.3 油厂针织厂－1.5 －2.8
3.增长率：
企业增长率℅
面粉厂 9.2
例1.一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重没有变化，写出他们这个月体重的增长值. 解：这个月小明体重增长 2kg，小华体重增长－1kg，小强体重增长0kg.
例2.某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率. 解：六个国家这一年商品进出口总额的增长率：美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%.
答：这个物体又向左移动了1 m，即回到了原处.
3.向东行进－50m表示的意义是( D ). (A)向东行进50m (B)向南行进50m (C)向北行进50m (D)向西行进50m
回顾今日所学，回答问题： 1.什么是正数，什么是负数？ 2.你怎么理解0这个数？ 3.你认为负数的引入带来哪些好处？

正数与负数(1)

课堂小结
• 本节课主要学习用正、负数定义，能用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量，并理解有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数．
当堂检测 • 1．判断题 • （l）0是自然数，也是偶数（） • （2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（） • （3）海拔－155米表示比海平面低155米（） • （4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200 元就可记作－200元（） • （5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－ 10米（） • （6）温度0℃就是没有温度（
教学重难点
1教学重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义。， 2教学难点：能用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量，会将有理数分类.
教学方法
• 鉴于教材特点及初一学生模仿能力较强，选用引导发现教学法。让学生通过观察图片并判断初步感知生活中的正数、负数及有理数的应用，在初步感知的基础上找一找、说一说身边的正数与负数，充分运用多媒体教具学具，让学生交流探讨，使每个学生都动起来，整个教学过程中充分发挥学生的想象能力，体现他们学习的主体性，
教学过程
• • • • • 一、课前延伸：（1）用正、负数表示下列问题中的数据 1.如果收入为正，某人月收入1200元记作，月支出800元记作； 2.如果弹簧伸长为正，那么弹簧伸长3厘米记作，缩短2厘米记作 3.水文站在记录水位变化时，将水位上升记为正，水位上升2.5米记作水位下降1.8米记作，水位不升不降记作；（2）把下列各数分别填在合适的括号里 -8 10.5 0 13 -0.5 6 整数{ } 分数{ 负数{ } }
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《1.1正数和负数》微课程教学设计

《1.1正数和负数》微课程教学设计作者：姜鹏樊向阳王强来源：《中国信息技术教育》2016年第03期教材分析《正数和负数》是学生由小学进入初中后上的第一堂数学课的内容。

本节课开宗明义地指出数的产生和发展离不开生活和生产的需要，通过生产和生活中的具体例子，把数系扩充到了有理数。

学生能从已有的认知出发，在一系列与生产、生活息息相关的问题中，复习和巩固小学数系扩充的历程，建立新数系又一次扩充的新理念，形成小学数学与初中数学良性的衔接关系，这样既符合学生在现阶段的认知特点，也为学生的后续学习以及后一阶段进行数系的继续扩充奠定了理论和实践基础。

引入负数后，生产和生活中的一些具体事件能够很好地运用数学来进行描述，说明了引入数学符号的必要性，它可以使问题的阐述更简明、更深入。

学情分析七年级的学生随着知识储备的增加，对新鲜知识充满了好奇心和求知欲望，具有对未知领域探索的能力。

同时，他们在小学阶段已经有了当数不够用时，引入新数（正分数）的经历，并且也有用数学符号（字母）表示数（算术数或非负有理数）的基础。

但是，对从具有相反意义的量引入负数，并用来表示实际问题还是不太习惯，因此在教学中，我们从具体的事例出发，引导学生正确认识正数和负数表示量的意义，让他们通过思考、探究、归纳，主动地进行学习。

教学目标知识与技能目标：回顾正数和0是怎样产生的，在具体的生活情境中感受负数的必要性;了解什么是正数和负数;能正确地读写正数和负数;学会用正、负数表示生活中相反意义的量。

过程与方法目标：结合现实情境理解负数的具体含义，感受分类思想，学会用正、负数表示生活中相反意义的量。

情感态度与价值观目标：了解数产生的历史，感受正、负数与生活的联系，享受学习的乐趣，培养数感与符号感。

教学环境与准备根据这节课内容的特点和学生认知的实际情况，我们选择利用微课程教学，借助CS、屏幕录像等技术呈现生活中诸多具有相反意义量的实际情境，让学生通过这些情境学会用正、负数描述具有相反意义的量，感受用正、负数描述相反意义的量所带来的便捷。

人教版数学六年级下册《正数和负数》说课稿(附反思、板书)课件

新颖有趣的活动教学效果显著，既深入体会温度计表示温度的特点，同时暗伏了负数大小比较的后继知识。同时通过温度计的展示使“0是正数与负数的分界点”这一道理清晰地建立在学生脑海中。
板块四、体现数学知识结构形成的严整性。本节课我是将“认识负数”与“负数的意义”两节教材有效进行整合，在一节课内使学生对正负数的知识结构有了一个系统的形成和完善。我认为既然本节课让学生认识了负数，就应该尽可能地在一节课内使学生的知识结构得到升华，而不是零零散散地将它放在下节课再进行完善。
体会正、负数的意义，在学生初步感知了生活中正数和负数的基础上，将这种感性认识上升到理性
五、说教法学法
本课通过创设情境，引导学生“自主探究，合作交流”，充分调动学生的积极性、主动性，让学生全面、全心地参与到每一个教学环节中。在教学中，培养学生的创造性思维与合作意识，进一步培养学生观察类比，分析判断的能力。通过充分发挥教师的组织和引导作用，创造性地使用教材，使学生的创新意识得到开发与增强，真正成为学习的主人。
《正数和负数》说课稿
人教版小学数学六年级下册
大家好，今天我说课的内容是人教版小学数学六年级下册的第一单元《负数》的课时内容《正数和负数》。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学重难点、说教法、说教学过程和板书设计及教学反思这八个方面展开。接下来开始我的说课。恳请大家批评指正。
目录
我的说课完毕，谢谢各位老师！
通过本节课的学习，学生在知识性目标方面能够很好地落实，同时学生对所学过的数也能初步地形成知识系统，对负数的知识也能产生浓厚的学习兴趣。情感性目标也应能落实得比较到位。不足之处：老师在语言总结上，应该更为简洁；正数在日常生活中，正号省略不写，有个别学生还未掌握。

数学人教版七年级上册正数与负数(第一课时).1正数和负数课件

正负数的读写注意问题有哪些？
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “－”号读着“负”，如：“－５”读着“负５”；“＋” 号读着“正”，如：“＋３”读着 “正３”。“＋”号可以省略。
正号可以省略不写，负号不可以省略。
观察下图，试着说明它们的海拔高度．
8844
0
珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，吐鲁番盆地的海拔高度为-155米．海平面的高度如何表示？
二是它们都是数量，而且是同类的量．
例1
一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减
少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体
重增长值；
答：这个月小明体重增长 2 kg ，小华增长－1 kg ，小强体重增长 0 kg .
归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义.
例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的
-155
用正负பைடு நூலகம்表示加工允许误差
这样标注表示零件长度的标准尺寸为100，实际产品的长度最大可以是（100+0.5），最小可以是（100-0.5），在这个范围内的产品都是合格的．
强调：用正数、负数表示实际问题中
具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：
一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；
随堂练习
1．某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是（ A ） A．如果记外债为－10亿美元,则内债为＋10亿美元 B．这个国家的内债、外债互相抵消 C．这个国家欠债共20亿美元 D．这个国家没有钱

初中数学正数和负数

初一数学第1章有理数知识点：正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。

(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

初一数学第1章有理数知识点：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数正有理数正分数有理数有理数(0不能忽视) 负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数初一数学第1章有理数知识点：数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

人教版数学七年级上册《正数和负数》优秀教案教学设计一等奖

人教版数学七年级上册《正数和负数》优秀教案教学设计一等奖课型：新授课时间：2课时教学目标：1、了解负数是从实际需要中产生的；2、能判断一个数是正数还是负数，理解数0表示的量的意义；3、会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量.教学重点：正、负数的概念，具有相反意义的量.教学难点与关键：理解负数的概念和数0表示的量的意义.教具：小黑板教法：合作交流教学过程：一、设置情境，导入课题上课开始时，教师通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数, 并由此请学生思考：生活中仅有这些"以前学过的数“够用了吗？举例：师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的教学老师.下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁.我们的班级是七（2）班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%…问题1 :老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考,交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）.问题2 :在生活中,仅有整数和分数够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。

（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了 ,有时候需要一种前面带有 "-"的新教。

二、分析问题，探究新知问题3 :前面带有"一"号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流. 大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号〃-”的数叫做负数（或说小于0 的数叫做负数）.根据需要，有时在正数前面也加上"+ "（正）号，例如,+ 2、+ 0.5、+ 1/3 ,...,就是2、0.5、1/3 ,....这样，一个数就由两部分组成，数前面的"+"、"-"号叫做它的符号如数-3.2的符号是“一”号，数5的符号是“+”号三、对数"0"的重新认识大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号"-"的数叫做负数，那么0是什么数呢？数0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界.我们知道，0表示没有，它仅仅表示没有吗？实际上它还可以表示一个确定的量. 如今天气温是0度，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度.因此，0的意义已不仅仅是表示"没有〃，它还可以表示一个确定的量.四、对口练习1、25是数，它的符号是；-12是数,它的符号是2、下面各数哪些是正数？哪些是负数？5 , -5/7,0,0.56,-3「25.8, 12/5,-0.0001,+2,-600.3、在-7,0 , -3,4/3 , +9100 , -0.27 中,负数有()A.0jB.ljC.2jD.3j 4、下列结论：①不是正数的数一定是负数；②不是负数的数一定是正数；③0 仅仅表示没有；④0既不是正数，也不是负数,其中错误的有（）.A、1个B、2个C、3个D、4个五、用正负数表示具有相反意义的量把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量.1、例题：课本P3详解见课本评析：如果一个问题中出现相反意义的的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。

1.1正数和负数教学设计(第一课时)

1.1正数和负数教学设计(第一课时)第一篇：1.1正数和负数教学设计(第一课时)1.1正数和负数（一）一、教学目标1借助生活中的实例理解相反意义的量。

2能用符号表示生活中具有相反意义的量。

3 培养学生会独立思考、合作交流的意识。

二、教学设计通过电脑动画出示某班举行知识竞赛的得分情况，让学生从计算比赛得分的动态情境中，接触负数的概念，引出“不够减——得出负数”，再通过“议一议”进一步体会负数的意义，鼓励学生自己寻找生活中的例子，并在寻求实例的过程中体会负数引人的必要性．教师选择学生熟悉的场景开展讨论，通过实例的讨论分析使学生认识到用正、负数可以表示具有相反意义的量．三、教学重点与难点1．理解“相反意义的量”是重点。

2．能灵活运用正负数表示生活中具有相反意义的量是难点。

四、课时安排1课时五、教学方法讨论法、探究法、讲授法、观察法．六、教学思路（一）情景导学、提出问题：通过电脑动画情节的观看，让学生了解新数．动画内容：评分标准是：答对一题加10分、答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．四个代表队答题情况如下表：这样，我们就可以用带有“＋”号与“－”号的数表示各队的得分情况．（二）自主学习、尝试解决：（1）学生阅读课本2页观察与思考部分，学生独立完成导学卡的自主学习问题.现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多.例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的.又如，某仓库昨天运进货物8吨，今天运出货物3 吨，“运进”和“运出”，其意义是相反的. （2）一写出与下列各量具有相反意义的量： 1气温为零下11度. 2向南走2022。

3甲地低于海平面300米 4股票第一天涨0.66元.（三）讨论交流、合作解决：1如何用符号表示具有相反意义的量？ 2．再议一议．3做—做：用正数和负数表示一些意义相反的量．出示例 1：（1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示加 10分，那么扣2022样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿逆时针方向转了5回，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0．02克记作＋0．02克，那么－0．03克表示什么？ (四)展示评研、归纳提升：1．先想一想具有相反意义的量，然后教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢? (五)巩固达标、扩展延伸：1用符号表示下列意义相反的量．（1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示加 10分，那么扣2022样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿逆时针方向转了5回，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0．02克记作＋0．02克，那么－0．03克表示什么？2课堂作业练习第2小题第二篇：1.1正数和负数教学设计(第二课时)1.1正数和负数(二) 教学目标] 1. 通过对“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念,能利用正负数正确表示相反意义的量(规定了向指定方向变化的量);2. 进一步体验正负数在生产生活中的广泛应用,提高解决实际问题的能力;3. 激发学生学习数学的兴趣.4.掌握有理数分类方法。

正数和负数(一)

智慧果实
符号
具有相反意义的量
+收入
盈利
上升
零上
东
增加
---
-支出
亏损
下降
零下
西
减少
---
随堂练习
一、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。
1 、如果将 +8 元计为收入 8 元，则 -6 元表示 ___支__出__6元。
2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示__ __低_于__海平。面789米
－０.５、-2/3……
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “－”号读着 “负”，如：“－５”读着“负５”；“＋”号读着“正”，如：“＋３”读着“正３”。“＋”号可以省略。
你能举出生活中具有相反意义的例子吗？例子里要有正数和负数。
说一说存折上的数各表示什么？
在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元, 800元; (2) 80米,下降64米; (3)向北前进30米, 50米.
3
120， - 2， -1.732
7
问题思考
一个数不是正数就是负数，对吗？
0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。
0只表示没有吗?
• 1.空罐中的金币数量; • 2.温度中的0℃; • 3.海平面的高度; • 4.标准水位; • 5.身高比较的基准; • 6.正数和负数的界点;
……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有. 它具有丰富的意义,是正负数的基准。
3 、减少 60 千克计为－ 60 千克，则 +80 千克表示 __增_加__8_0千克。

1.1正数和负数(第1课时定义)(课件)七年级数学上册(人教版2024)

知识回顾
✓ 什么正数，负数？与原来学的数学有什么关系？
情景引入
数的产生和发展离不开生活和生产的需要
问题一：生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算的问题。例如 (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度. 如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”?
零上3摄氏度
1.1 正数和负数
第一章有理数
正数和负数的定义
| 1.1 正数和负数第1课时 |
学习内容
学习目标
1.通了解正数和负数的产生，.能判断正数和负数. 2.结合实例说出0表示不同的意义； 3.会用正、负数表示具有相反意义的量，并能说出正负数所表示的意义.
学习重点
判断正数和负数.
学习难点
用正、负数表示具有相反意义的量
解:(1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示; (2) 50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g.
针对练习
1.一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．
(1) 如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作____-_5_m____. (2)如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体__向__东__运__动__6_m_.
7.如果80 m表示向东走80m，那么-60 m表示（
）
8.如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降3m时水位变化
记作（）m，水位不升不降时水位变化记作（）m.
9.月球表面的白天平均温度零上 126 ℃，记作℃，夜间平均温度零下
150 ℃，记作（
）
10.观察下面一组数，探究其中的变化规律。 -1，3，-5，7，-9，11，_____，_____……根据其变化规律，先填空，

数学：1.1正数和负数(1)(沪科版七年级上)

课后作业
1、说明下面这些话的意义：
①温度上升＋3 ℃ ③收入＋4.25元
②温度下降＋3 ℃ ④支出－4.25元
2、“小明这次数学考试成绩下降－20分”这句话的意思是什么？
再见
1140000
171440 297290
111
120 153 184
特斯科
洋华堂大荣佳士客
30351.9
28670.9 25230.1 22451.3
1088.4
423.6 －195.2 －25.2
134896
97040 47953 34375
单位:百万美元
资料来源:2002年《财富》全球500统计
小组讨论： 1、还能不能举出这样一些具有相反意义的量？
具有相反意义的量
收入
支出
盈利
亏损
上升
下降
零上
零下
东
西
……
……
2、如何区分这些其有相反意义的量才好呢？Βιβλιοθήκη 现在我们采用数学符号来区分：
规定零上5℃记作+5 ℃（读做正5 ℃ ）或5 ℃，把零下5 ℃记做－ 5℃（读做负5℃ ）。这样就把两个相反意义的量简明地表示出来了。注：“+”号可省略不写，但“—”号不能省略。小组活动：用同样的方法表示出前面例子中的具有意义的量。
正数集合：｛负数集合：｛分数集合：｛
…｝ …｝ …｝
整数集合：｛
…｝
2、某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么顺时针方向转了12圈应表示为（） 3、在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示（）标准质量
• 由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数和负数，正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上 “－”号的数。 • 0既不是正数，也不是负数。0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的量。如：0℃

1.1正数和负数(一)教案

1.1正数和负数(一)教案
欢迎同学们来到附中，成为初一年级的一名学生，从今天开始，我将带领大家开始神奇的数学之旅。

在我们的这个教室中就有许多数学的应用，我们在一个长约为12米，宽8米的教室里，多数同学都是13岁，我们班54人，占全年级人数的8%，我们的讲台宽0.8米，高1.2米，.
[问题1]:在老师刚才的描述中出现了你所熟悉的哪几类数字?你能将以前所学数字进行分类吗?(学生交流后回答)
以前我们学过的数,实际上主要有两类.分别是整数和分数(包括小数).
[问题2]:那么在实际生活中仅有整数和分数够用吗?你能举例说明吗?
二.观察对比探究新知
[问题3]:我们将前面带有“-”的数叫负数,那么为什么要引入负数?通常我们在日常生活中用正数和负数分别表示怎样的量呢?结合下面的短片我们去理解.(课件)
三.甄别应用拓展思维
[问题4]:请同学们举出用正数和负数表示的例子.
[问题5]:你怎样理解“正整数”“负整数”“正分数”“负分数”呢?
[巩固练习]
(教科书5页练习)
1. 读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。

更多精彩推荐：初中gt;初一gt;数学gt;初一数学教案。

正数与负数1(2019年新版)

百馀里祖己嘉武丁之以祥雉为德作武成无以易此秦初置东郡免成陵君柔而正者宜歌颂；坐而运策水烦则鱼鳖不大遂居之以寿卒于家求之三宿而得虽毋入关百姓宁昌少时归其父 ”对曰：“无与同好若鼎足北击赵楚王曰：“不原得地宁成者至颍川太守悠远长怀长有天
下嫣遂死以能诵诗属书闻於郡中晋、楚、齐、卫闻之秦王必喜降吏卒四千一百八十人韩王不能用复爵邑田室周使召公过礼晋惠公子汲偃至诸侯相以通农商；利则行之间、乘继将往而不返者欲杀之是故韩子曰“布帛寻常缪绕玉绥；幽王三年譬犹居高屋之上建瓴水也士
所以兴入於周地士亦以此多之不利起兵今上病为人君宣王七年故徙前将军广径一寸半博闻师三人申生自杀於新城困於衣食秦使甘茂定蜀小馀三百七十九；”对曰：“韩安得无听乎吴楚败於梁甘茂并相定楚国之政爰及宣防庆父与哀姜通益甚沛公与饮为寿汉王厚遇之
是为帝南庚岩纮甗锜卫咸阳惧大罪为吏所执诛帝告我：“晋国且大乱晋使荀林父将中军奈何以万乘之国而无宝乎可美帝功东流为汉我即发余读谍记颍川人也则幸分我一桮羹而销未形之患 ”封其子延年为成安侯所以备燕也里中长老皆走匿陵兵亡五校帝小甲崩受而著谳
乃祷万里沙内史安国闻诡、胜匿孝王所韶濩武象之乐及庄公卒而季友立斑封子弟功臣子声侯产立以赵之为蔽其南也皆宜属少府主父方贵幸时而封耳子张敖为成都君 ”使者出谢曰：“沛公敬谢先生倦而归乎阴通间使无所用 ”谓献公曰：“太子所以然者平好为脉回车驰还
攻颍阳、缑氏犯晨夜 ”召公曰：“是鄣之也则可矣以其尸归尽让刘季天子封泰山亦灭宗皆以风为解初置东郡下及黎庶车舆衣服宫室饮食嫁娶丧祭之分以赎父刑罪五月而报政周公外销奸猾十二青捕虏知单于所居辅以医药布欲反时斩龙且小馀八；如百穀之望时雨太公

11正数和负数(第1课时)公开课-优质课(人教版)

11正数和负数(第1课时)公开课-优质课(人教版)1.1正数和负数(第1课时)一、内容和内容解析1．内容正数和负数的意义．2．内容解析引入负数，将数的范围扩充到有理数，是解决实际问题的需要，也是为了解决数学内部的运算以及解方程等问题．本课内容是研究有理数的相关概念及运算的基础．通过实例引入正数与负数，既能让学生感受负数与现实生活的紧密联系，体会引入负数的必要性，又有助于学生理解正数和负数的意义，从而学会用正数、负数去刻画现实中具有相反意义的量．在刻画现实问题时，通常将“上升”“增加”“盈利”等确定为正，相应地将“下降”“减少”“亏欠”等确定为负．基于以上分析，确定本节课的教学重点：感受引入负数的必要性；能用正数和负数表示具有相反意义的量．二、教学目标和目标解析1．教学目标1)体味引入负数的必要性；2)了解负数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量．2．方针解析1)学生能自己举出含有相反意义的量的生活实例，并说明引入负数的必要性；2)学生能借助具体例子，用实际意义(如“增加”与“减少”，“收入”与“支出”等)说明负数的含义．在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相应的量．三、教学问题诊断阐发学生在小学曾经研究了整数、分数(包括小数)，即正有理数及的常识，对负数的意义也有初步的了解，还会用负数表示日常生活中的一些量，但他们对负数意义的了解非常有限．在一些比较庞大的实际问题中，需要针对问题的具体特点规定正、负，出格是用正数与负数描绘向指定方向变革的现象(如“负增长”)中的量，大多数学生都会有困难．这既与学生的生活经验有关，同时也因为这样的表示与日常气不一致．突破这一难点，需要多举日常生活、生产中的实例，让学生经由过程例子来了解正数与负数的意义，学会用正数、负数表示具有相反意义的量．1本节课的教学难点：用正数、负数表示向指定方向变化的量．4、教学过程设计1．创设情境，引入新知教师展示下列图片，并提出：问题1哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？数的产生和发展离不开生活和生产的需要．学生回答．教师补充说明数的产生与日常生活、生产实践的关系，感受数随着社会发展而发展的必要性．设计意图】使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要．问题2请同学们浏览本章的引言．你能测验考试着回答其中的问题吗？学生考虑并测验考试解释．关于其中的问题(1)，如果当地气温有低于℃的情况，可以选择自己所在地域的气温状态进行描绘．设计意图】引言中的问题，有的学生凭生活经验可以回答，有的不能回答．让学生浏览并测验考试回答，一方面让他们感受在生活、生产中需要用到负数，另一方面让他们知道，要办理这些问题，就需要研究新的有关数的常识，从而激发学生的求知欲．2．观察感知，了解观点问题3根据小学的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？学生回答，给出正确谜底后，教师给出正数、负数的描绘性定义：大于的数叫做正数，在正数前加上符号“－”(负)的数叫做负数．问题4阅读课本第2页倒数第二段．你能举例说明什么是一个数的符号吗？学生阅读，举例．只要学生能举出与课本上不同的例子，并说明它们的符号，就表明他们看懂了这段话．教师弥补申明：一般的，正数的符号是“＋”，负数的符号是“－”．既不是正数，也不是负数．2设计意图】让学生阅读课文，以培养他们读书的惯．通过学生举例，可以检验他们对这段课文的理解情况．因为“既不是正数，也不是负数”是一种规定，所以老师直接说明，学生记住就可以了．3．例题示范，学会应用例：(1)一个月内，XXX体重增加 2 XXX，XXX体重减少1 kg，XXX体重无变革，写出他们这个月的体重增长值；2)某年，下列国度的商品进出口总额比上年的变革情况是：美国减少 6.4%，德国增长 1.3%，法国减少 2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增加7.5%．写出这些国度这一年商品进出口总额的增长率．提问：你是怎么理解例(1)的？如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，哪些词表明其中含有相反意义的量？XXX体重减少1 XXX，你认为应当怎样表示他的体重“增长值”？师生合作回答上述问题．在学生解释体重“增长值”的意义时会出现困难，教师可以在学生解释的基础上补充总结：体重增长值可能是正的，也可能是负的．体重增长值为负数，相当于体重减少．再提问：你能仿照例(1)题的解答，自己解决例(2)吗？设计意图】经由过程具体问题，使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法，经由过程师生合作，突破用正数、负数表示向指定方向变革的量这一难点．经由过程不断追问，指导学生渐渐了解题意，重点是找出表示具有相反意义的量的词．问题5你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？学生总结，师生共同补充、完善．总结出：1)先找出表示具有相反意义的量的词，如“增加”和“减少”，“零上”和“零下”，“支出”和“付出”，“上升”和“下降”等；2)选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示；3)实际问题中，偶然需要描绘向指定方向变革的量．在本例中，进出口总额“减少 6.4%”表示为“增长－6.4%”，也就是说，增长量是一个负数，实际上是减少了，也可以说成是“负增长”；4)当数据没有变化时，增长率是．设计意图】指导学生及时总结，提炼出可以指点解答其他同类问题的一般性结论．一3般而言，我们气上把“上升”“盈利”“增加”“支出”等规定为正，把与它们相反的量规定为负．问题6请同学们自己举出一个能用正数、负数表示其中的量的实际例子，并给出答案．设计意图】让学生用刚刚总结出的结论解决问题．4．巩固概念，学以致用练教科书第3页练．设计意图】巩固性练，同时检验用正数、负数表示具有相反意义的量的把握情况．5．归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：1)你能举例申明引入负数的必要性吗？2)你能用例子申明负数的意义吗？3)有人说，增长一个负数就是减少一个正数，减少一个负数就是增加一个正数．你能举例申明吗？布置作业：教科书第5页1，2，4，8．五、方针检测设计1．以下各数－0.6，－100.368，－2中，正数有；负数有．设计意图】考查对正数、负数概念的理解．2．向东行进－50 m表示的实际意义是()．A．向东行进50 mC．向北行进50 mB．向南行进50 mD．向西行进50 m设计意图】会用正数、负数表示具有相反意义的量．3．下列结论中正确的是()．A．既是正数，又是负数C．是最大的负数B．是最小的正数D．既不是正数，也不是负数设计意图】感受数的特殊身份，并为研究有理数的分类做铺垫．4．举一个能用正数、负数表示其中的量的生活实例，并解释其中相关数量的含义．设计意图】能用正数与负数表示生活中的数量．。

第一章《1.1 正数和负数》课案(学生用)

1.1 正数和负数（1）主备：吴月玉、邱小菊组员：何美兴、周堪保、吴月玉、何尚莲、林海飞、邓秋科、冼彬彬、吴福荣、邱小菊【学习目标】1．整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2．能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；【学习重难点】1. 重点：知道什么是正数和负数，理解数０表示的量的意义．2. 难点：理解负数和数０表示的量的意义．课时安排：2课时教学设计：一、课前预习1．指出下面的数哪些是正数，哪些是负数？－3，0，－0.45，+121，4，－67，π．２．填空：（1）如果节约16吨水记作+16吨，那么浪费6吨水记作．（2）若向南走5000米记作－5000米，那么向北走8000米可记作．（3）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作．二、自学指导：请同学们阅读课本2-4页，回答问题：问题：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？我们所用的数中，除了正数和负数，还有什么样的量？三、自学检测1（1）若下降5米记作－5米，那么上升8米记作，不升不降记作．（2）某天早上的温度是－3℃，中午上升了2℃，则中午的温度是_________℃．（3）请赋予+5和－5实际的意义．四、自学检测2（1）下列语句正确的是（）A. “黑色”和“白色”是具有相反意义的量B. “快”与“慢”是具有相反意义的量C. “向北走４.５米”和“向南走８米”是具有相反意义的量D. “＋１５米”就表示向东走了１５米（2）对于“０”的说法正确的有（）○1０是正数与负数的分界；○20℃是一个确定的温度；○30为正数；○40是自然数；○5不存在既不是正数也不是负数的数；○60不是负数．A．3个 B．4个C．5个D．2个【友情提醒】０是最小的自然数．（3）某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家里出发，如果把向东350m,记作+350m，那么他折回来行走280m表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家的什么方向？距家有多远?小华一共走了多少m？自学本课内容五、归纳小结：什么样的数是负数？六、课堂作业：基础题:1．任意写出三个负数为___________________________． 2．已知下列各数：－51 ，－432，3.14，+3065，0，－239．则正数有_________________；负数有________________________．3．有一种零件的直径在图纸上是05.010 mm ，表示这种零件的标准尺寸是 ____mm ，加工要求最大不能超过 mm ，最小不能低于 mm ．4．小王出门做生意一年盈利－5000元的实际意义是：．5．下列语句：○1不带“—”号的数都是正数；○2如果a 是正数，那么—a 一定是负数；○3不带“+”号的数都是负数；○4不存在既不是正数，也不是负数的数；○5一个数不是正数就是负数；○6非正数就是负数．其中正确的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．用正负数表示下列具有相反意义的量．（1）向东走200米和向西走200米；（2）进口3000箱桔子和出口5000箱桔子；（3）顺时针转5圈和逆时针转3圈；（4）高于海平面800米和低于海平面200米．7．某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、3、4、5、6月盈利分别是13万元、12万元、11.5万元、12.5万元、10万元、14万元，如果以12万作为标准，请用正负数表示各月的盈利情况．提升题：1．比海平面高100米的地方,记作海拔________，比海平面低80米的地方记作海拔．2．盈利－300元的意义是．3．如果把公元1999年记作+1999年,那么－2008表示．４．电梯上升68米记作+68米,那么－6米表示．0米表示．５．下列说法正确的是（）．A. 向南走－60米表示向西走60米B. 节约50元与浪费－30元是相反意义的量C. 数0表示什么也没有D. 数0既不是正数,也不是负数６．巴黎与北京的时差为－7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A. 7月2日21时B. 7月2日7时C. 7月1日7时D. 7月2日5时中考链接：1．若火箭发射点火前5秒记为-5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A．-10秒 B．-5秒 C．+5秒 D．+10秒2．在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作多少米（）A．+2 B．-2 C．+18 D．-183．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36 B．37 C．38 D．394．如果向东走3米记作+3米，那么向西走5米记作米5．如果将收入500元记作500元，那么支出237元记作元．七、通过这节课的学习，你有什么收获？八、课后作业：基础检测 1.521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+-中，正数有，负数有。

正数与负数的数学符号

正数与负数的数学符号在数学中，我们常常会遇到正数和负数的概念。

正数和负数是表示数值大小和方向的基本符号，在数学运算和实际应用中起着重要的作用。

本文将介绍正数和负数的定义、表示方法以及它们在数学中的应用。

一、正数的定义和表示方法：正数是大于零的实数，通常用加号“+”表示。

例如，1、2、3等都是正数。

正数可以用数轴来表示，数轴上的点从左至右依次增大，零点（原点）位于数轴的中心。

二、负数的定义和表示方法：负数是小于零的实数，通常用减号“-”表示。

例如，-1、-2、-3等都是负数。

负数也可以用数轴来表示，数轴上的点从左至右依次减小，零点（原点）位于数轴的中心。

三、正数和负数的比较：正数和负数之间可以进行大小的比较。

在数轴上，正数位于零点的右侧，而负数位于零点的左侧。

因此，任何一个正数都大于任何一个负数。

例如，2大于-3，5大于-1。

四、正数和负数的加减运算：1. 正数相加或相减：两个正数相加或相减，结果仍为正数。

例如，2+3=5，5-2=3。

2. 负数相加或相减：两个负数相加或相减，结果仍为负数。

例如，-2+(-3)=-5，-5-(-2)=-3。

3. 正数与负数相加或相减：正数与负数相加或相减的结果，取决于它们的绝对值大小。

例如，3+(-2)=1，5-(-3)=8。

五、正数和负数的乘除运算：1. 正数相乘或相除：两个正数相乘或相除，结果仍为正数。

例如，2×3=6，6÷3=2。

2. 负数相乘或相除：两个负数相乘或相除，结果仍为正数。

例如，-2×(-3)=6，6÷(-3)=2。

3. 正数与负数相乘或相除：正数与负数相乘或相除的结果，取决于它们的符号。

正数乘以负数结果为负数，正数除以负数结果为负数。

例如，2×(-3)=-6，6÷(-3)=-2。

正数和负数在数学中的应用十分广泛，其中一些典型例子包括：1. 温度表示：正数表示高温，负数表示低温。

例如，摄氏度上升表示为正数，下降表示为负数。