第三章 正态分布及其应用_PPT幻灯片
合集下载
正态分布ppt课件统计学
详细描述
人类的身高和体重分布情况符合正态分布的特征。这是因为个体的生长发育受到多种因 素的影响，导致身高和体重的差异。根据正态分布规律，大部分人的身高和体重值会集 中在平均值附近，而偏离平均值越远的人数逐渐减少。这种分布形态有助于评估个体的
生长发育状况，并识别出异常身高和体重的个体。
股票价格波动
总结词
卡方检验
总结词
卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。
详细描述
卡方检验通过计算卡方值和对应的P值来判断实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。卡方值越大，P值越小，说明差 异越显著。
05
正态分布的实例分析
考试分数分布
总结词
考试分数分布通常呈现正态分布的特点，即大部分考生成绩集中在平均分附近，高分和低分均呈下降趋势。
03
正态分布的性质
钟形曲线
钟形曲线
正态分布的图形呈现钟形 ，中间高，两侧逐渐降低 ，对称轴为均值所在直线 。
概率密度函数
描述正态分布中取任意值 的概率大小，函数曲线下 的面积代表概率。
曲线下面积
正态分布曲线下的面积为1 ，表示随机变量取值在一 定范围内的概率。
平均数与标准差
平均数
正态分布的均值，表示数据的中 心位置，所有数据值加起来除以 数据个数得到。
概率密度函数
正态分布的概率密度函数公式为： $f(x) = frac{1}{sqrt{2pisigma^2}} e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}$
其中，$mu$表示平均值，$sigma$ 表示标准差，该公式描述了正态分布 曲线的形状和高度。
02
正态分布的应用
自然现象
人类的身高和体重分布情况符合正态分布的特征。这是因为个体的生长发育受到多种因 素的影响，导致身高和体重的差异。根据正态分布规律，大部分人的身高和体重值会集 中在平均值附近，而偏离平均值越远的人数逐渐减少。这种分布形态有助于评估个体的
生长发育状况，并识别出异常身高和体重的个体。
股票价格波动
总结词
卡方检验
总结词
卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。
详细描述
卡方检验通过计算卡方值和对应的P值来判断实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。卡方值越大，P值越小，说明差 异越显著。
05
正态分布的实例分析
考试分数分布
总结词
考试分数分布通常呈现正态分布的特点，即大部分考生成绩集中在平均分附近，高分和低分均呈下降趋势。
03
正态分布的性质
钟形曲线
钟形曲线
正态分布的图形呈现钟形 ，中间高，两侧逐渐降低 ，对称轴为均值所在直线 。
概率密度函数
描述正态分布中取任意值 的概率大小，函数曲线下 的面积代表概率。
曲线下面积
正态分布曲线下的面积为1 ，表示随机变量取值在一 定范围内的概率。
平均数与标准差
平均数
正态分布的均值，表示数据的中 心位置，所有数据值加起来除以 数据个数得到。
概率密度函数
正态分布的概率密度函数公式为： $f(x) = frac{1}{sqrt{2pisigma^2}} e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}$
其中，$mu$表示平均值，$sigma$ 表示标准差，该公式描述了正态分布 曲线的形状和高度。
02
正态分布的应用
自然现象
大学正态分布ppt课件
记号
X服从正态分布时，记作X ~ N(μ, σ^2)。
正态分布的特点
钟形曲线
正态分布是一条钟形曲线，形状由均值和标准差决定。
均值为μ，方差为σ^2
正态分布的均值和方差是两个参数，均值为μ，方差为σ^2。
曲线下的面积
正态分布曲线下的面积为1，表示概率的累积分布。
正态分布的应用
自然现象
01
许多自然现象，如人类的身高、体重、智商等，都近
可靠性工程
在可靠性工程中，正态分布被用于描述设备的故 障概率和寿命分布，以及设计和优化设备的可靠 性。
PART 06
正态分布与其他统计分布 的关系
REPORTING
与二项分布的关系
01 02 03 04
二项分布是离散型的概率分布，而正态分布是连续型的概率分布。
二项分布中，随机变量取值是离散的，而正态分布中，随机变量取值 是连续的。
二项分布和正态分布的形状都呈现出钟形曲线，但二项分布的曲线比 较陡峭，而正态分布的曲线比较平缓。
二项分布和正态分布在一定条件下可以相互转化。例如，当二项分布 的试验次数足够大时，二项分布的极限分布就是正态分布。
与泊松分布的关系
泊松分布也是离散型的概率分布，但与二项分 布不同的是，泊松分布适用于描述单位时间（ 或单位面积）内随机事件发生的次数。
似服从正态分布。
社会科学
02 在社会科学中，很多现象也服从正态分布，如人的出
生率、死亡率等。
科学实验
03
在科学实验中，实验结果往往呈现正态分布，如化学
反应速率等。
PART 02
正态分布的性质
REPORTING
数学期望与方差
数学期望
正态分布的期望值，即概率分布的中 心，表示为μ。它描述了分布的中心 位置。
X服从正态分布时，记作X ~ N(μ, σ^2)。
正态分布的特点
钟形曲线
正态分布是一条钟形曲线，形状由均值和标准差决定。
均值为μ，方差为σ^2
正态分布的均值和方差是两个参数，均值为μ，方差为σ^2。
曲线下的面积
正态分布曲线下的面积为1，表示概率的累积分布。
正态分布的应用
自然现象
01
许多自然现象，如人类的身高、体重、智商等，都近
可靠性工程
在可靠性工程中，正态分布被用于描述设备的故 障概率和寿命分布，以及设计和优化设备的可靠 性。
PART 06
正态分布与其他统计分布 的关系
REPORTING
与二项分布的关系
01 02 03 04
二项分布是离散型的概率分布，而正态分布是连续型的概率分布。
二项分布中，随机变量取值是离散的，而正态分布中，随机变量取值 是连续的。
二项分布和正态分布的形状都呈现出钟形曲线，但二项分布的曲线比 较陡峭，而正态分布的曲线比较平缓。
二项分布和正态分布在一定条件下可以相互转化。例如，当二项分布 的试验次数足够大时，二项分布的极限分布就是正态分布。
与泊松分布的关系
泊松分布也是离散型的概率分布，但与二项分 布不同的是，泊松分布适用于描述单位时间（ 或单位面积）内随机事件发生的次数。
似服从正态分布。
社会科学
02 在社会科学中，很多现象也服从正态分布，如人的出
生率、死亡率等。
科学实验
03
在科学实验中，实验结果往往呈现正态分布，如化学
反应速率等。
PART 02
正态分布的性质
REPORTING
数学期望与方差
数学期望
正态分布的期望值，即概率分布的中 心，表示为μ。它描述了分布的中心 位置。
正态分布完整ppt课件
正态性检验
使用如Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验等方法，对 误差项进行正态性检验，以验证其是否符合正态分布。
方差分析中F分布应用
01 02
F分布的定义
F分布是一种连续型概率分布，常用于方差分析中的假设检验。在方差 分析中，通过比较不同组间的方差与组内方差，判断各因素对结果的影 响是否显著。
筛选方法
包括单变量分析和多变量分析等，结合临床 意义和统计学显著性进行生物标志物的筛选 。
社会科学调查数据分析
社会科学调查数据特点
大量、复杂、多维度的数据，往往需要进行统计分析和数据挖掘。
正态分布在社会科学调查数据分析中的应用
通过对调查数据进行正态性检验，选择合适的数据处理和分析方法，如参数检验、回归分析等。
有对称性和单峰性。
性质
对称性：正态分布曲线关于均值对称 。
单峰性：正态分布曲线只有一个峰值 ，位于均值处。
均值、中位数和众数相等。
概率密度函数在均值两侧呈指数下降 。
正态曲线特点
01
02
03
04
形状
钟形曲线，中间高，两边低。
对称性
关于均值对称，即左右两侧形 状相同。
峰值
位于均值处，且峰值高度由标 准差决定。
05
正态分布在金融学领域应用
风险评估及资产组合优化
风险评估
正态分布用于描述金融资产的收益和风险分布，通过计算均值和标准差来评估投资组合 的风险水平。
资产组合优化
基于正态分布假设，利用马科维茨投资组合理论等方法，构建最优资产组合以降低风险 并提高收益。
VaR（Value at Risk）计算
正态分布用于计算投资组合在一定置信水平下的最大可能损失（VaR），以衡量潜在风 险。
使用如Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验等方法，对 误差项进行正态性检验，以验证其是否符合正态分布。
方差分析中F分布应用
01 02
F分布的定义
F分布是一种连续型概率分布，常用于方差分析中的假设检验。在方差 分析中，通过比较不同组间的方差与组内方差，判断各因素对结果的影 响是否显著。
筛选方法
包括单变量分析和多变量分析等，结合临床 意义和统计学显著性进行生物标志物的筛选 。
社会科学调查数据分析
社会科学调查数据特点
大量、复杂、多维度的数据，往往需要进行统计分析和数据挖掘。
正态分布在社会科学调查数据分析中的应用
通过对调查数据进行正态性检验，选择合适的数据处理和分析方法，如参数检验、回归分析等。
有对称性和单峰性。
性质
对称性：正态分布曲线关于均值对称 。
单峰性：正态分布曲线只有一个峰值 ，位于均值处。
均值、中位数和众数相等。
概率密度函数在均值两侧呈指数下降 。
正态曲线特点
01
02
03
04
形状
钟形曲线，中间高，两边低。
对称性
关于均值对称，即左右两侧形 状相同。
峰值
位于均值处，且峰值高度由标 准差决定。
05
正态分布在金融学领域应用
风险评估及资产组合优化
风险评估
正态分布用于描述金融资产的收益和风险分布，通过计算均值和标准差来评估投资组合 的风险水平。
资产组合优化
基于正态分布假设，利用马科维茨投资组合理论等方法，构建最优资产组合以降低风险 并提高收益。
VaR（Value at Risk）计算
正态分布用于计算投资组合在一定置信水平下的最大可能损失（VaR），以衡量潜在风 险。
正态分布及其应用--ppt课件
➢ 有两个参数：位置参数 和变异度参数 。 一定， 越大，数据越分散，曲线越平坦； 一
定， 增大，曲线沿 X 轴向右平移。因此，不
同的 ，不同的 ，对应不同的正态分布。
PPT课件
5
不同均值正态分布示意图
PPT课件
6
1.5 1
不同标准差的正态分布示意图
PPT课件
7
➢ 正态曲线下面积的分布规律
➢估计频数分布。
➢制定医学参考值范围。
➢正态分布是许多统计方法的理论基础。
今后要讨论到的 分布t 、 分布F 与
分布 2等都是在正态分布的基础上推导 出来的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPPT课件
9
第二节 标准正态分布及其应用
只要变量 X ~ N(, 2 ) ，就可经下式 转换为 0、 1的标准正态分布，记 作 u ~ N(0,1) 。此变换也称为标准化变换，
通过对密度函数积分我们可以知道正态曲线下， 横轴上所夹的面积为1。理论上：
范围内曲线下的面积占总面积的68.27%； 1.645 范围内曲线下的面积占总面积的90%； 1.96 范围内曲线下的面积占总面积的95%；
2.58 范围内曲线下的面积占总面积的99%。
PPT课件
8
➢四、正态分布的应用
正态分布及其应用
(normal distribution)
PPT课件
1
第一节 正态分布的概念和特征
➢一.概念 正态分布又称高斯（Gauss）分布，
是最常见、最重要的一种连续型分布， 医学资料中有许多指标的频数分布都呈 正态分布，如身高、体重、脉搏、血红 蛋白、血清总胆固醇等。
PPT课件
2
➢二．图形 正态分布密度函数
PPT课件
定， 增大，曲线沿 X 轴向右平移。因此，不
同的 ，不同的 ，对应不同的正态分布。
PPT课件
5
不同均值正态分布示意图
PPT课件
6
1.5 1
不同标准差的正态分布示意图
PPT课件
7
➢ 正态曲线下面积的分布规律
➢估计频数分布。
➢制定医学参考值范围。
➢正态分布是许多统计方法的理论基础。
今后要讨论到的 分布t 、 分布F 与
分布 2等都是在正态分布的基础上推导 出来的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPPT课件
9
第二节 标准正态分布及其应用
只要变量 X ~ N(, 2 ) ，就可经下式 转换为 0、 1的标准正态分布，记 作 u ~ N(0,1) 。此变换也称为标准化变换，
通过对密度函数积分我们可以知道正态曲线下， 横轴上所夹的面积为1。理论上：
范围内曲线下的面积占总面积的68.27%； 1.645 范围内曲线下的面积占总面积的90%； 1.96 范围内曲线下的面积占总面积的95%；
2.58 范围内曲线下的面积占总面积的99%。
PPT课件
8
➢四、正态分布的应用
正态分布及其应用
(normal distribution)
PPT课件
1
第一节 正态分布的概念和特征
➢一.概念 正态分布又称高斯（Gauss）分布，
是最常见、最重要的一种连续型分布， 医学资料中有许多指标的频数分布都呈 正态分布，如身高、体重、脉搏、血红 蛋白、血清总胆固醇等。
PPT课件
2
➢二．图形 正态分布密度函数
PPT课件
《正态分布》ppt课件
《正态分布》ppt课件
目录
CONTENTS
• 正态分布基本概念 • 正态分布在统计学中应用 • 正态分布在自然科学领域应用 • 正态分布在社会科学领域应用 • 正态分布计算方法及工具介绍 • 正态分布在实际问题中案例分析
01 正态分布基本概念
CHAPTER
定义与性质
定义
对称性
正态分布是一种连续型概率分布，描述了许 多自然现象的概率分布情况。在统计学中， 正态分布又被称为高斯分布。
系统误差与随机误差
正态分布可以帮助区分系统误差和随机误差。系统误差是由于实验装置或方法本身的缺陷引 起的，而随机误差则是由于各种不可控因素引起的。通过正态分布分析，可以对这两类误差 进行识别和纠正。
化学中浓度分布规律研究
01
溶液浓度的正态分布
在化学实验中，溶液的浓度分布往往符合正态分布。通过测量不同位置
利用SPSS的图形功能，可以绘制多种统计图表，包括频率分布直 方图、正态分布曲线图等。
SPSS提供了丰富的统计分析方法，如参数估计、假设检验、方差 分析等，可以根据研究需求选择合适的方法进行分析。
06 正态分布在实际问题中案例分析
CHAPTER
质量控制过程中产品合格率评估
质量控制图
利用正态分布原理，通过绘制质 量控制图，可以直观地展示产品 质量的波动情况，从而及时发现 并处理异常波动，确保产品合格
数据输入与整理
在Excel中输入数据，并进行必要的整理，如删除重复值、处理缺失 值等。
使用内置函数计算均值和标准差
Excel提供了丰富的内置函数，可以直接计算数据集的均值 （AVERAGE函数）和标准差（STDEV函数）。
绘制图表
利用Excel的图表功能，可以根据数据快速生成频率分布直方图和正 态分布曲线图。
目录
CONTENTS
• 正态分布基本概念 • 正态分布在统计学中应用 • 正态分布在自然科学领域应用 • 正态分布在社会科学领域应用 • 正态分布计算方法及工具介绍 • 正态分布在实际问题中案例分析
01 正态分布基本概念
CHAPTER
定义与性质
定义
对称性
正态分布是一种连续型概率分布，描述了许 多自然现象的概率分布情况。在统计学中， 正态分布又被称为高斯分布。
系统误差与随机误差
正态分布可以帮助区分系统误差和随机误差。系统误差是由于实验装置或方法本身的缺陷引 起的，而随机误差则是由于各种不可控因素引起的。通过正态分布分析，可以对这两类误差 进行识别和纠正。
化学中浓度分布规律研究
01
溶液浓度的正态分布
在化学实验中，溶液的浓度分布往往符合正态分布。通过测量不同位置
利用SPSS的图形功能，可以绘制多种统计图表，包括频率分布直 方图、正态分布曲线图等。
SPSS提供了丰富的统计分析方法，如参数估计、假设检验、方差 分析等，可以根据研究需求选择合适的方法进行分析。
06 正态分布在实际问题中案例分析
CHAPTER
质量控制过程中产品合格率评估
质量控制图
利用正态分布原理，通过绘制质 量控制图，可以直观地展示产品 质量的波动情况，从而及时发现 并处理异常波动，确保产品合格
数据输入与整理
在Excel中输入数据，并进行必要的整理，如删除重复值、处理缺失 值等。
使用内置函数计算均值和标准差
Excel提供了丰富的内置函数，可以直接计算数据集的均值 （AVERAGE函数）和标准差（STDEV函数）。
绘制图表
利用Excel的图表功能，可以根据数据快速生成频率分布直方图和正 态分布曲线图。
第三章-统计学正态分布及其应用(医学统计学)-幻灯片
-1.96
68.27%
+1.0 95.00% 2.5%
+1.96
二、标准正态分布表 附表Ⅰ
Φ(u)
－∞ －3 －2
－1
0
＋1 ＋2 ＋3 ＋ ∞
查表确定标准正态分布曲线下的面积时 必须注意：
（1）当μ，σ和X已知时，先按u变 换公式求得u值，再用u值查表；
ux
当μ，σ和X未知时，用样本均数 和样本标准差S代替求u值。
Ф(u2)- Ф(u1) = 0.2643 - 0.1251
=0.1392=13.92%
即身高界于116.5-119.0cm范围内 的7岁男童比例为13.92%，其人数 为110×13.92%=15（人）。
第三节 正态分布的应用
一、估计频数分布 二、制定参考值范围 三、质量控制 四、统计处理方法的基础
u1=
＝ － 1.15
4.72
119.0－121.95
u2=
＝ － 0.63
4.72
例3.3 已知 X=121.95cm, S=4.72cm 欲估计身高界于116.5-119.0cm范
围内的7岁男童比例及人数。
求该面积
-1.15 -0.63
Ф(u1) =Ф(-1.15)=0.1251
Ф(u2) =Ф(-0.63)=0.2643
1、正态分布法
(1)适用范围：（近似）正态分布或对数正态分布 资料
x (2)计算公式： ±uS x 双侧： 95％ ±1.96S
x 99％ ±2.58S x 单侧： 上限 95％ ＋1.645S
x 99％ ＋2.326S x 下限 95％ －1.645S
x 99％ －2.326S
2、百分位数法 (1)适用范围： a.偏态分布资料 b.分布不清资料 c.开口资料
68.27%
+1.0 95.00% 2.5%
+1.96
二、标准正态分布表 附表Ⅰ
Φ(u)
－∞ －3 －2
－1
0
＋1 ＋2 ＋3 ＋ ∞
查表确定标准正态分布曲线下的面积时 必须注意：
（1）当μ，σ和X已知时，先按u变 换公式求得u值，再用u值查表；
ux
当μ，σ和X未知时，用样本均数 和样本标准差S代替求u值。
Ф(u2)- Ф(u1) = 0.2643 - 0.1251
=0.1392=13.92%
即身高界于116.5-119.0cm范围内 的7岁男童比例为13.92%，其人数 为110×13.92%=15（人）。
第三节 正态分布的应用
一、估计频数分布 二、制定参考值范围 三、质量控制 四、统计处理方法的基础
u1=
＝ － 1.15
4.72
119.0－121.95
u2=
＝ － 0.63
4.72
例3.3 已知 X=121.95cm, S=4.72cm 欲估计身高界于116.5-119.0cm范
围内的7岁男童比例及人数。
求该面积
-1.15 -0.63
Ф(u1) =Ф(-1.15)=0.1251
Ф(u2) =Ф(-0.63)=0.2643
1、正态分布法
(1)适用范围：（近似）正态分布或对数正态分布 资料
x (2)计算公式： ±uS x 双侧： 95％ ±1.96S
x 99％ ±2.58S x 单侧： 上限 95％ ＋1.645S
x 99％ ＋2.326S x 下限 95％ －1.645S
x 99％ －2.326S
2、百分位数法 (1)适用范围： a.偏态分布资料 b.分布不清资料 c.开口资料
正态分布ppt课件
收集数据
从实际问题中收集相关数据，如某产品的质量指 标数据。
数据拟合
使用正态分布函数对数据进行拟合，判断数据是 否符合正态分布特征。
参数估计
采用最大似然估计等方法，估计出正态分布的均 值和标准差等参数值。
案例分析：某产品质量指标服从正态分布检验
案例背景介绍
介绍某产品的质量指标数据及其背景信息。
正态性检验
选举结果预测 在政治学中，选举结果的预测也往往基于正态分布模型， 通过分析选民的支持率和投票行为来预测选举结果。
经济金融数据中正态分布检验
在金融市场中，股票价格的波动往往呈现出正态分布 的特点，即大部分价格波动都集中在平均值附近，而
极端波动出现的概率很小。
输入 收益标率题分布
在投资组合理论和风险管理中，收益率的分布也往往 假设为正态分布，以便进行风险度量和资产配置。
连续型随机变量及其性质
均匀分布
均匀分布是描述在某一区间内取值的随机变量，其取值具有等可能性。
指数分布
指数分布是描述无记忆性的随机变量的概率分布，常用于可靠性分析 和排队论中。
正态分布
正态分布是描述连续型随机变量的最重要的一种分布，具有对称性和 集中性等特点，广泛应用于自然科学和社会科学领域。
其他连续型随机变量
概率分布的概念
概率分布用于描述随机变量取不同值 的概率规律，包括离散型概率分布和 连续型概率分布。
离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量取值为有限个或可数 个，其概率分布通常用分布列表示。
连续型随机变量的概率分布
连续型随机变量取值充满某个区间， 其概率分布用概率密度函数表示。
期望与方差
期望的概念
方差的概念
利用正态分布性质，识别 并处理回归模型中的异常 值。
从实际问题中收集相关数据，如某产品的质量指 标数据。
数据拟合
使用正态分布函数对数据进行拟合，判断数据是 否符合正态分布特征。
参数估计
采用最大似然估计等方法，估计出正态分布的均 值和标准差等参数值。
案例分析：某产品质量指标服从正态分布检验
案例背景介绍
介绍某产品的质量指标数据及其背景信息。
正态性检验
选举结果预测 在政治学中，选举结果的预测也往往基于正态分布模型， 通过分析选民的支持率和投票行为来预测选举结果。
经济金融数据中正态分布检验
在金融市场中，股票价格的波动往往呈现出正态分布 的特点，即大部分价格波动都集中在平均值附近，而
极端波动出现的概率很小。
输入 收益标率题分布
在投资组合理论和风险管理中，收益率的分布也往往 假设为正态分布，以便进行风险度量和资产配置。
连续型随机变量及其性质
均匀分布
均匀分布是描述在某一区间内取值的随机变量，其取值具有等可能性。
指数分布
指数分布是描述无记忆性的随机变量的概率分布，常用于可靠性分析 和排队论中。
正态分布
正态分布是描述连续型随机变量的最重要的一种分布，具有对称性和 集中性等特点，广泛应用于自然科学和社会科学领域。
其他连续型随机变量
概率分布的概念
概率分布用于描述随机变量取不同值 的概率规律，包括离散型概率分布和 连续型概率分布。
离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量取值为有限个或可数 个，其概率分布通常用分布列表示。
连续型随机变量的概率分布
连续型随机变量取值充满某个区间， 其概率分布用概率密度函数表示。
期望与方差
期望的概念
方差的概念
利用正态分布性质，识别 并处理回归模型中的异常 值。
《正态分布》课件
1
定义标准正态分布
标准正态分布是均值为0，标准差为1的正态分布。
2
概率密度函数
标准正态分布的概率密度函数是标准形式的正态分布。
3
转化为标准正态分布
通过标准化方法，可以将任意正态分布转化为标准正态分布。
正态分布的应用
1 股票市场
正态分布被广泛应用于股票市场的波动性分析和预测。
2 IQ 测试
正态分布在智商测评中用于解释测试结果的分布情况。
平均数和标准差
在正态分布中，平均数和标准差决定了分布的位置和形状。
对称性
正态分布以均值为对称中心，左右两侧呈对称分布。
正态分布的概率密度函数
概率密度函数
正态分布的概率密度函数描述了不同取值的概率分 布情况。
图形表示
概率密度函数可在图形上呈现出钟形曲线的形状， 帮助理解正态分布的特点。
标准正态分布
结论
正态分布是统计学中的重要概念，具有广泛的应用领域。深入理解正态分布有助于我们在实践中进行数据分析 和预测。
《正态分布》PPT课件
# 正态分布 PPT 课件大纲 正态分布是一种常见的概率分布，广泛应用于统计学和科学研究中。
引言
正态分布是一种对称分布，具有许多重要的性质和应用。通过本节课件，我 们将了解正态分布的基本概念和实际应用。
正态分布的定义和性质
定义正态分布
正态分布是一种连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。
[课件]第三章 正态分布及其应用PPT
![[课件]第三章 正态分布及其应用PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/c6ce207c804d2b160a4ec00f.png)
第三章 正态分布及 其应用
第 一 节
正态分布的概l Distribution)
(一)、正态分布的概念
f ( X ) 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 3.8 4.2 4.6 5.0 5.4 5.8 X
图3-1 某地成年男子红细胞数的分布逐渐接近正态分布示意图
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
-4
-3
-2
-1
01
1
2 2
2
3
3 4
3
5
6
7
1
图3-3 三种不同均数的正态分布
1
2
3
-5
-4
-3
-2
1
-1
0
1
2
2
3
3
4
5
图3-4 三种不同标准差的正态分布
5、正态曲线下的面积分布有一定的规律: ⑴. 无论μ与σ取何值, 正态曲线与横轴所 夹的面积恒等于1 (100%); ⑵. 正态曲线下的面积有一定的分布规律.
f ( X ) 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 3.8 4.2 4.6 5 5.4 5.8 X
f (X )1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 3.6 4 4.4 4.8 5.2 5.6 6 X
25 20
人 数
15 10 5 0 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136
( u )
X u
u ~ N(0,1 )
1 e ， u 2
2 u 2
第 一 节
正态分布的概l Distribution)
(一)、正态分布的概念
f ( X ) 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 3.8 4.2 4.6 5.0 5.4 5.8 X
图3-1 某地成年男子红细胞数的分布逐渐接近正态分布示意图
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
-4
-3
-2
-1
01
1
2 2
2
3
3 4
3
5
6
7
1
图3-3 三种不同均数的正态分布
1
2
3
-5
-4
-3
-2
1
-1
0
1
2
2
3
3
4
5
图3-4 三种不同标准差的正态分布
5、正态曲线下的面积分布有一定的规律: ⑴. 无论μ与σ取何值, 正态曲线与横轴所 夹的面积恒等于1 (100%); ⑵. 正态曲线下的面积有一定的分布规律.
f ( X ) 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 3.8 4.2 4.6 5 5.4 5.8 X
f (X )1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 3.6 4 4.4 4.8 5.2 5.6 6 X
25 20
人 数
15 10 5 0 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136
( u )
X u
u ~ N(0,1 )
1 e ， u 2
2 u 2
正态分布ppt精品课件
结果解释
根据检验结果，解释两组数据 是否存在显著差异，并结合实
际背景进行讨论。
06
正态分布在生活中的应用举例
质量控制领域应用举例
01
产品规格设定
在制造业中，正态分布用于设定产品规格。通过对产品特性进行统计分
析，可以确定产品特性的均值和标准差，进而设定合理的上下规格限。
02 03
过程能力分析
正态分布也用于评估生产过程的能力。通过计算过程能力指数（如Cp 和Cpk），可以了解生产过程是否稳定，并确定是否需要采取改进措施 。
多元方差分析（MANOVA）与多元回归分析（ Multiple Regression Analysis）：当涉及多个自 变量或多个因变量时，可以使用多元方差分析或 多元回归分析来探究它们之间的关系。
回归分析（Regression Analysis）：用于探究自 变量与因变量之间的线性或非线性关系，通过拟 合回归方程来预测因变量的取值。
概率密度函数性质 f(x)≥0，对于所有x∈R。
02
正态分布在统计学中应用
描述性统计量计算
均值（Mean）：表示数据的“中心 ”或“平均”水平，计算方法是所有 数值之和除以数值个数。
偏度（Skewness）：描述数据分布 形态的偏斜程度，正偏态表示数据向 右偏，负偏态表示数据向左偏。
标准差（Standard Deviation）：衡 量数据分布的离散程度，即数据偏离 均值的程度，计算方法是方差的平方 根。
实例分析：两组数据是否存在显著差异
数据描述
给出两组数据的描述性统计量， 如均值、标准差等。
假设检验步骤
按照上述假设检验步骤，对两组 数据进行假设检验。
结果解释
根据检验结果，判断两组数据是 否存在显著差异，并给出相应的
根据检验结果，解释两组数据 是否存在显著差异，并结合实
际背景进行讨论。
06
正态分布在生活中的应用举例
质量控制领域应用举例
01
产品规格设定
在制造业中，正态分布用于设定产品规格。通过对产品特性进行统计分
析，可以确定产品特性的均值和标准差，进而设定合理的上下规格限。
02 03
过程能力分析
正态分布也用于评估生产过程的能力。通过计算过程能力指数（如Cp 和Cpk），可以了解生产过程是否稳定，并确定是否需要采取改进措施 。
多元方差分析（MANOVA）与多元回归分析（ Multiple Regression Analysis）：当涉及多个自 变量或多个因变量时，可以使用多元方差分析或 多元回归分析来探究它们之间的关系。
回归分析（Regression Analysis）：用于探究自 变量与因变量之间的线性或非线性关系，通过拟 合回归方程来预测因变量的取值。
概率密度函数性质 f(x)≥0，对于所有x∈R。
02
正态分布在统计学中应用
描述性统计量计算
均值（Mean）：表示数据的“中心 ”或“平均”水平，计算方法是所有 数值之和除以数值个数。
偏度（Skewness）：描述数据分布 形态的偏斜程度，正偏态表示数据向 右偏，负偏态表示数据向左偏。
标准差（Standard Deviation）：衡 量数据分布的离散程度，即数据偏离 均值的程度，计算方法是方差的平方 根。
实例分析：两组数据是否存在显著差异
数据描述
给出两组数据的描述性统计量， 如均值、标准差等。
假设检验步骤
按照上述假设检验步骤，对两组 数据进行假设检验。
结果解释
根据检验结果，判断两组数据是 否存在显著差异，并给出相应的
医学统计学.正态分布及应用PPT医学课件
u
0
28
关于正态分布总结
正态分布是描述个体变异的重要分布之一，也 是统计学理论中的重要分布之一；
正态分布的优良性质-函数的分布
正态分布是由两个参数决定的一簇分布 正态分布曲线下的面积是有规律的，且与标准
正态分布曲线下的面积对应(以标准正态离差为 单位)。
29
正态分布的应用
二次大战期间们,英国生物学家peter blacket t 向海军部建议组建科研小组协助解决战略， 战术问题．运筹学（operational research) 诞生．
正态分布及其应用
1
一个问题
一个1.72米的男生和一个1.72米的女生哪个高？
2
该直方图给了我们什么信息？
120名7岁男童的身高分布的频率分布图
身高低于116厘米的儿童累计频率为多少？
25
身高大于1 24厘米的儿童累计频率 为多少？ 20
15
10
5
0 108 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132
1-S(-32, ,++32)=0)=.301.0704256
-3 -2 - + +2 +3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
17
正态曲线下的面积规律
S(-, -)=3210.)5=0.01025128387
S(-, +)=3211)=0.969758772
0.017 0.025 0.058 0.117 0.158 0.20 0.15 0.125 0.075 0.042 0.025 0.008
累计频数 （4） 2 5 12 26 45 69 87 102 111 116 119 120
正态分布及其应用课件
市成年男性的血红细胞计数在3.5×1012个/升以 下者，估计约占1.92％。
表3.1 100名12岁男童血红细胞计数的实际分布与理论分布的比较
血红细胞计数 (1012个/升) 实际分布
X us X 1.00s X 1.96s X 2.58s
人数
百分数(％)
理论分布(%)
4.13～5.31
正态分布的重要性
医学上某些指标服从或近似服从正态分布； 很多统计方法是建立在正态分布基础上的； 很多其他分布的极限为正态分布。
(a )
(b )
( c)
(d )
图3.1 直方图逐渐接近一条光滑曲线
正态分布图形
.4
f (x)
.3
.2
.1
0
x
正态分布的数学形式
f (X ) 1 e
( X ) 2 2 2
2
为总体均数，为总体标准差 π为圆周率，e为自然对数的底
X为变量，代表横轴的数值，f(X)为纵轴数值。
正态分布的表示
用N（μ，σ2）表示均数为μ ，标准差为σ的正态
分布，可写作：
X~ N（μ，σ2）
例如： X ～ N（120，8.22）
X ～ N（5，32）
正态分布曲线的三个特点 集中性 对称性 均匀变动性
S(-, )=0.5 -3)=0.1587 -2 -1 )=0.0013 )=0.0228
S(-, +1 +3 +2 )=1 )=0.8413 )=0.9987 )=0.9772
-3 -2 -
+ +2 +3
-4
-3
-2
-1
0
1
表3.1 100名12岁男童血红细胞计数的实际分布与理论分布的比较
血红细胞计数 (1012个/升) 实际分布
X us X 1.00s X 1.96s X 2.58s
人数
百分数(％)
理论分布(%)
4.13～5.31
正态分布的重要性
医学上某些指标服从或近似服从正态分布； 很多统计方法是建立在正态分布基础上的； 很多其他分布的极限为正态分布。
(a )
(b )
( c)
(d )
图3.1 直方图逐渐接近一条光滑曲线
正态分布图形
.4
f (x)
.3
.2
.1
0
x
正态分布的数学形式
f (X ) 1 e
( X ) 2 2 2
2
为总体均数，为总体标准差 π为圆周率，e为自然对数的底
X为变量，代表横轴的数值，f(X)为纵轴数值。
正态分布的表示
用N（μ，σ2）表示均数为μ ，标准差为σ的正态
分布，可写作：
X~ N（μ，σ2）
例如： X ～ N（120，8.22）
X ～ N（5，32）
正态分布曲线的三个特点 集中性 对称性 均匀变动性
S(-, )=0.5 -3)=0.1587 -2 -1 )=0.0013 )=0.0228
S(-, +1 +3 +2 )=1 )=0.8413 )=0.9987 )=0.9772
-3 -2 -
+ +2 +3
-4
-3
-2
-1
0
1
《数学正态分布》PPT课件
A.f (x)
1
( x )2
e 22
2
C.f (x)
1
( x 1)2
e4
2 2
B.f (x)
2
e
x2 2
2
D.f (x)
1
x2
e2
2
2.设随机变量 ~ N (2,2),则 D( 1 )的值为( C ).
2
A. 1 B. 2 C. 1 D. 4 2
2。正态分布的图像
当时 0, 1，正态总体称为标准正态总体，相应的函数
F( 2 ) F( 2 ) (2) (2) 0.954 正态总体 N(, 2 )在( 3 , 3 )内取值的概率是
F( 3 ) F( 3 ) (3) (3) 0.997
上述计算结果可用下表来表示:
区间
取值概率
( , )
( 2 , 2 )
图
( 3 , 3 )
解:(Ⅰ）设此次参加竞赛得人数为N，竞赛成绩为x， 则x服从N（70，100）
设
z
x70 10
，则z服从标准正态分布N（0，1）
∴P（x≥90）=1-P（x＜90）191 0700=1-Φ(2)
查正态分布表知Φ(2)=
∴P（x≥90）=
12 ∴N=526 N
（Ⅱ）设设奖的分数线约为a分
p(xa)1p(xa)1 (a1 70)0
5 52 0 60.095 1a1 7000.9049
查正态分布表知Φ
a17001.31
∴a=
∴设奖的分数线约为分
4。标准正态分布 ~ N(0,1) 在标准正态分布表中相应于x0的值 ( x0 )是
指总体取值小于x0的概率，即 ( x0 ) P( x x0 )
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、正态分布以均数为中心, 左右两侧完全
对称 (因方程中X –μ为平方项,只要其绝对
值相等,则纵高f(x)就相等) ;
4、正态分布由两个参数决定:
μ:位置参数(平均水平),决定曲线在横轴
的位置;当σ一定时,μ越大,曲线沿横轴向右 平行移动;μ越小,曲线平行左移。
σ: 形状参数(离散趋势) , 决定曲线的形态。
对任何参数的正态分布,都可以通过一
个简单的变量变换 u X化成
0
和 的1标准正态分布。通常,可以利用
标准正态分布表求出与原始变量X有关的概
率值。
正态分布
X1 X2 X3 …… X~N(,2)
f(X) 1 e(X 2 2)2， X
2
F(X) 1
Xe(X 2 2)2dX
2
标准正态分布
标准化变换
5、正态曲线下的面积分布有一定的规律:
⑴. 无论μ与σ取何值, 正态曲线与横轴所 夹的面积恒等于1 (100%);
⑵. 正态曲线下的面积有一定的分布规律.
F(X) 1 e dX X (X2 2)2 2
μ-2.58σ μ-1.96σ μ-σ
μ
68.27% 95.00% 99.00%
μ+σ μ+1.96σ μ+2.58σ
二、标准正态分布
(Standard normal distribution)
标准正态分布的概念:
正态分布是一个分布族, 对应于不同 参数的μ和σ会产生不同位置、不同形 状的正态分布, 为了应用方便, 对于任 何一个均数为μ、标准差为σ的正态分 布, 均可通过变量变换, 将正态分布转 化为标准正态分布。
u X
u1 u2 u3 ……
u ~ N(0,12)
(u) 1 eu22， u
2
(u) 1
分布曲线下面积分布规律
(u) 1
u u2
e 2 du
2
﹣2.58 ﹣1.96 ﹣1
0
68.27% 95.00% 99.00%
+1 +1.96 +2.58
(u) 1
当μ一定时, σ越大, 曲线越 “矮胖”,表示数
据分布越分散; σ越小, 曲线越“瘦高”,数 据分布越集中。
-4 -3 -2 -1 01 1 22 3 43 5 6 7
1 2 3
图3-3 三种不同均数的正态分布
1
2 3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 2 3
图3-4 三种不同标准差的正态分布
6、正态曲线有一个最高点和两个拐点: 正态曲线均数所在处为最高点, 在μ±1σ 处各有一个拐点。
7、正态分布是一个分布族。
概括: 正态曲线是一条高峰位于中央(即 均数所在处), 两侧逐渐下降并完全对称, 两 端永不与横轴相交的钟型曲线; 曲线下的 总面积为1或100%, 曲线下的面积有一定 的分布规律。
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
第二节 正态分布的应用
1、估计频数分布; 2、制定医学参考值范围; 3、估计总体均数的可信区间; 4、进行假设检验; 5、质量控制; 6、许多统计方法的基础。
1.估计频数分布: 利用标准正态分布曲 线下面积的分布规律, 进行频数分布 的估计。
例: 140名成年男子的红细胞数近似服从 正态分布, 均数=4.78×1012/L, S=0.38 ×1012/L.
正态曲线
(二)、正态分布的特征
概括: 1. 非负性； 2. 单峰型; 3. 对称性; 4. 由两个参数决定; 5. 曲线下面积的分布有一定规律; 6. 有一个最高点和两个拐点; 7. 正态分布是一个分布族。
1、正态曲线在直角坐标横轴的上方, 呈 钟形曲线, 且两端永不与横轴相交;
2、在X =μ处,曲线最高,即f(x)值最大; X离μ越远, f(x)值越小;
u x
u xx s
4. 曲线下对称于0的区间面积相等, 如:区间 (﹣ ∞, ﹣1.96 )与区间(﹢∞, ﹢1.96)的面积相等;
5. 曲线下横轴上的总面积为100%。
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
标准正态曲线下左侧尾部面积（u值表）
u 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
-1.0 0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.1379 -0.0 0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641
注： Φ(u) =1-Ф(-u)
第一节
正态分布的概念和特征
一、正态分布 (Normal Distribution)
(一)、正态分布的概念
f (X )1.2 1
0.8 0.6 0.4 0.2
0 3.6 4 4.4 4.8 5.2 5.6 6 X
25
20
人 15 数
10
5
0 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136
-3.0 0.0013 0.0013 0.0013 0.0012 0.0012 0.0011 0.0011 0.0011 0.0010 0.0010
-2.5 0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048
-1.9 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.0250 0.0244 0.0239 0.0233
u u2
e 2 du
2
Ф(u)
-3
-2
-1
0
1
2
3
u
查标准正态曲线面积表时应注意: 1. 表中曲线下面积为－∞~u的面积,即曲
线下的尾部面积; 2. 当μ和σ已知时, 先根据u变换, 求得u
值后, 再查表; 3. 当μ和σ未知且样本含量足够大时, 可
用样本均数和标准差分别代替总体均 数和总体标准差, 进行u变换, 求得u的 估计值后, 再查表。
身高（cm）
25
20
人 15 数
10
5
0 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136
身高（cm）
f(X )
1
(X )2
e2 2 ， X
2
若随机变量 x的分布
服从这个概率密度函数，
则称 x服从正态分布，
记作 X~N(,2)
对称 (因方程中X –μ为平方项,只要其绝对
值相等,则纵高f(x)就相等) ;
4、正态分布由两个参数决定:
μ:位置参数(平均水平),决定曲线在横轴
的位置;当σ一定时,μ越大,曲线沿横轴向右 平行移动;μ越小,曲线平行左移。
σ: 形状参数(离散趋势) , 决定曲线的形态。
对任何参数的正态分布,都可以通过一
个简单的变量变换 u X化成
0
和 的1标准正态分布。通常,可以利用
标准正态分布表求出与原始变量X有关的概
率值。
正态分布
X1 X2 X3 …… X~N(,2)
f(X) 1 e(X 2 2)2， X
2
F(X) 1
Xe(X 2 2)2dX
2
标准正态分布
标准化变换
5、正态曲线下的面积分布有一定的规律:
⑴. 无论μ与σ取何值, 正态曲线与横轴所 夹的面积恒等于1 (100%);
⑵. 正态曲线下的面积有一定的分布规律.
F(X) 1 e dX X (X2 2)2 2
μ-2.58σ μ-1.96σ μ-σ
μ
68.27% 95.00% 99.00%
μ+σ μ+1.96σ μ+2.58σ
二、标准正态分布
(Standard normal distribution)
标准正态分布的概念:
正态分布是一个分布族, 对应于不同 参数的μ和σ会产生不同位置、不同形 状的正态分布, 为了应用方便, 对于任 何一个均数为μ、标准差为σ的正态分 布, 均可通过变量变换, 将正态分布转 化为标准正态分布。
u X
u1 u2 u3 ……
u ~ N(0,12)
(u) 1 eu22， u
2
(u) 1
分布曲线下面积分布规律
(u) 1
u u2
e 2 du
2
﹣2.58 ﹣1.96 ﹣1
0
68.27% 95.00% 99.00%
+1 +1.96 +2.58
(u) 1
当μ一定时, σ越大, 曲线越 “矮胖”,表示数
据分布越分散; σ越小, 曲线越“瘦高”,数 据分布越集中。
-4 -3 -2 -1 01 1 22 3 43 5 6 7
1 2 3
图3-3 三种不同均数的正态分布
1
2 3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 2 3
图3-4 三种不同标准差的正态分布
6、正态曲线有一个最高点和两个拐点: 正态曲线均数所在处为最高点, 在μ±1σ 处各有一个拐点。
7、正态分布是一个分布族。
概括: 正态曲线是一条高峰位于中央(即 均数所在处), 两侧逐渐下降并完全对称, 两 端永不与横轴相交的钟型曲线; 曲线下的 总面积为1或100%, 曲线下的面积有一定 的分布规律。
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
第二节 正态分布的应用
1、估计频数分布; 2、制定医学参考值范围; 3、估计总体均数的可信区间; 4、进行假设检验; 5、质量控制; 6、许多统计方法的基础。
1.估计频数分布: 利用标准正态分布曲 线下面积的分布规律, 进行频数分布 的估计。
例: 140名成年男子的红细胞数近似服从 正态分布, 均数=4.78×1012/L, S=0.38 ×1012/L.
正态曲线
(二)、正态分布的特征
概括: 1. 非负性； 2. 单峰型; 3. 对称性; 4. 由两个参数决定; 5. 曲线下面积的分布有一定规律; 6. 有一个最高点和两个拐点; 7. 正态分布是一个分布族。
1、正态曲线在直角坐标横轴的上方, 呈 钟形曲线, 且两端永不与横轴相交;
2、在X =μ处,曲线最高,即f(x)值最大; X离μ越远, f(x)值越小;
u x
u xx s
4. 曲线下对称于0的区间面积相等, 如:区间 (﹣ ∞, ﹣1.96 )与区间(﹢∞, ﹢1.96)的面积相等;
5. 曲线下横轴上的总面积为100%。
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
标准正态曲线下左侧尾部面积（u值表）
u 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
-1.0 0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.1379 -0.0 0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641
注： Φ(u) =1-Ф(-u)
第一节
正态分布的概念和特征
一、正态分布 (Normal Distribution)
(一)、正态分布的概念
f (X )1.2 1
0.8 0.6 0.4 0.2
0 3.6 4 4.4 4.8 5.2 5.6 6 X
25
20
人 15 数
10
5
0 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136
-3.0 0.0013 0.0013 0.0013 0.0012 0.0012 0.0011 0.0011 0.0011 0.0010 0.0010
-2.5 0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048
-1.9 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.0250 0.0244 0.0239 0.0233
u u2
e 2 du
2
Ф(u)
-3
-2
-1
0
1
2
3
u
查标准正态曲线面积表时应注意: 1. 表中曲线下面积为－∞~u的面积,即曲
线下的尾部面积; 2. 当μ和σ已知时, 先根据u变换, 求得u
值后, 再查表; 3. 当μ和σ未知且样本含量足够大时, 可
用样本均数和标准差分别代替总体均 数和总体标准差, 进行u变换, 求得u的 估计值后, 再查表。
身高（cm）
25
20
人 15 数
10
5
0 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136
身高（cm）
f(X )
1
(X )2
e2 2 ， X
2
若随机变量 x的分布
服从这个概率密度函数，
则称 x服从正态分布，
记作 X~N(,2)