2022期末试题及答案
2022年七年级下学期语文期末考试试题(含答案)
2022年七年级下学期语文期末考试试题（含答案）说明：本试题满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将试题和答题卡一并交回。
注意事项：①答题前，请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡相应的位置填写学校、班级、姓名和考号。
②选择题每题有四个选项，只有一个选项符合题意，多选、错选、不选均不得分；答案请用统一要求的2B铅笔填写在答题卡相应位置，填在试题上的答案无效。
如需改动，请用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案。
③非选择题的答案用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的相应位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。
一、积累·运用（18分）（一）阅读下面文字，完成1~4题。
（12分）自古蜀山多险______（jùn），相传蜀汉猛将张飞出征中原，信使失蹄坠崖，为避免类似事故不再发生，贻．误军机，遂令将士在驿道险要处筑墙拦马，以确保行军的安全，就这样有了“拦马墙”。
拦马墙是剑阁翠云廊景区其中的一段，其堪称“天下第一古道”。
古道、古柏、古交通设施是拦马墙的特色，其中长达5公里青石铺面的古道，比古罗马大道历史还要久远，2300年历史的古树（剑阁柏）为世界独一棵。
青石板铺面的古道，千百年来马匹、车辆、行人的踩踏，青石路面上留下了车辙痕、马蹄痕、行人印记，记载下千古_____（cāng）桑痕迹。
拦马墙一般分为土墙和石墙，土墙是用卵石砌．成，中间筑以泥土；石墙是用大青石砌成，用石灰加糯．米成粘合剂砌成，建筑牢固美观；廊道是用青石铺成，路面光滑凸凹，还有清晰的防滑印记，充分地展示古代劳动人民的聪明才智以及______（qiè）而不舍的精神。
1.给加点字注音。
（3分）贻．（）误砌．（）成糯．（）米2.根据拼音写汉字。
（3分）险（jùn）_____ （cāng）_______桑（qiè）_______而不舍3.选段中画波浪线的句子有语病，请改正后把正确的句子写下来（3分）4.下列关于语法知识和文化文学常识的表述，有误的一项是（）（3分）A.“展示”“疲惫”“翠云廊”“公里”“充分”“哪里”“由于”这几个词语分别是动词、形容词、名词、量词、副词、代词、介词。
2022朝阳初三数学期末试题及答案
2022朝阳初三数学期末试题及答案朝阳区2022～2022学年九年级第一学期期末统一考试一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1.下列图形是中心对称图形的是A.B.C.D.2.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距O1O2为6cm，则这两个圆的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切A3.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为A.40°B.70°C.110°D.140°4.抛物线y(某2)1是由抛物线y某平移得到的，下列对于抛物线y某的平移过程叙述正确的是A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位222IBC5.如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC=50°，则∠CDB等于A．25°B．30°C．40°D．50°ACBDOA40mm60mmy43AB12C34某CE2m21-4-3-2-1O-1-2BD-3-46.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为34mD．m237.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，将△ABCA．12mB．3mC．绕原点O顺时针旋转90后得到△A'B'C'，则点A旋转到点A'所经过的路线长为A．52B．55C．D．5242B8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB 上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP 为某，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于某的函数关系的图象大致是yyyyOO某O某某OA.B.C.D.55PCQA55某二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD＝3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为.BDCAE（第9题图）（第10题图）（第11题图）10.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R的值是.11.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是．12.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定a11，a23，a36，a410，；b11，b24，b39，b416，；y12a1b1，y22a2b2，y32a3b3，y42a4b4，，那么，按此规定，y6，yn＝（用含n的式子表示，n为正整数）．13图①610149图②16三、解答题（共13个小题，共72分）13.（本小题满分5分）计算：tan60in2452co30.14.（本小题满分5分）如图，已知AC4，求AB和BC的长.15.（本小题满分5分）如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F.（1）求证：△EBC∽△CD F；（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的长．16.（本小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.（1）若点A（52，3），则A′的坐标为；（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝.C105°30°ABEAFDBCyA'AC'CB'BO1某17.（本小题满分5分）二次函数ya某2b某c的部分图象如图所示，其中图象与某轴交于点A（－1,0），与y轴交于点C（0，－5），且经过点D（3，－8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成ya(某h)2k的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与某轴的另一个交点B的坐标.18.（本小题满分5分）经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2022年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布.为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料.第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份.求发放宣传材料份数的周平均增长率.19.（本小题满分5分）如图，CD与AB是⊙O内两条相交的弦，且AB为⊙O的直径，CE⊥AB 于点E，CE=5，连接AC、BD.CA5（1）若inD，则coA=；13（2）在（1）的条件下，求BE的长．OEBD20.（本小题满分5分）小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪（图①），并尝试用它来测量校园内一座教学楼CD的高度（如图②）.她先在A处测得楼顶C的仰角30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：21.41，31.73，52.24）.21.（本小题满分5分）已知抛物线y1某(m1)某m4与某轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为某=－1．（1）求m的值；（2）画出这条抛物线；（2）若直线y2k某b过点B且与抛物线交于点-4-3-2CEAαFBβGD 图①图②2y54321-1O1-1-2-3234某P（－2m，－3m），根据图象回答：当某取什么值时，y1≥y2.-4-522.（本小题满分6分）某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个.（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价某（元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价某（元/个）之间的函数关系式；（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？23.（本小题满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB 为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=65，tan∠ADC=2．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）求半圆O的直径；（3）求AD的长.ADCEOB24.（本小题满分8分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=22，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上，；（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.AAABDECBDECBDEC图①图②备用图25.（本小题满分8分）已知抛物线y＝a某2＋b某＋6与某轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=11OC，tan∠ACO=，顶点为D．26（1）求点A的坐标．（2）求直线CD与某轴的交点E的坐标.（3）在此抛物线上是否存在一点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若点M（2，y）是此抛物线上一点，点N是直线AM上方的抛物线上一动点，当点N运动到什么位置时，四边形ABMN的面积S最大请求出此时S的最大值和点N的坐标．（5）点P为此抛物线对称轴上一动点，若以点P为圆心的圆与（4）中的直线AM及某轴同时相切，则此时点P的坐标为.yy8877665544332211-5-4-3-2-1O12345某-1-5-4-3-2-1O12345某-1-2-2-3-4-5-6-3-4-5-618.朝阳区2022～2022学年九年级第一学期期末统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号答案二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.310.611.412.78，2nn（每空2分）三、解答题（共13个小题，共72分）13.（本小题满分5分）21D2B3C4A5A6D7A8C232解：原式3，3分221.5分214.（本小题满分5分）解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴∠ACD＝90°－∠A＝60°，CD30°2C1AC2，2ADBADACcoA23.3分在Rt△CDB中，∵∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45°，∴BDCD2，CD22.4分in45∴ABADBD223.5分BC15.（本小题满分5分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴△EAF∽△EBC，△EAF∽△CDF.2分∴△EBC∽△CDF.3分（2）解：∵△EAF∽△EBC，∴EAAF1AF，即.解得AF2.5分EBBC13816.（本小题满分4分）（1）（5，6）；2分（2）4m.4分17.（本小题满分5分）解：（1）由题意，有a1,b4,c5.∴此二次函数的解析式为y某24某5.2分（2）y(某2)29，顶点坐标为（2，－9），B（5，0）.5分18.（本小题满分5分）解：设发放宣传材料份数的周平均增长率为某，由题意，有300(1某)2363.3分解得某10.1，某22.1.4分∵某2.1<0，不符合题意，舍去，∴某0.110%.5分答：这两次发放材料数的平均增长率为10%.19.（本小题满分5分）（1）abc0,解得c5,9a3bc8.12.2分13C（2）解：如图，连接BC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴由（1）知AC＝13，AE12，coA在Rt△ACB中，coA∴AB12.13AOEBAC，ABD169.4分1225∴BEABAE.5分1220.（本小题满分5分）解：∵30°，60°，∴∠ECF＝＝30°.∴CFEF10.在Rt△CFG中，CGCFco53.3分∴CDCGGD531.610.3.5分答：这座教学楼的高度约为10.3米.21.（本小题满分5分）解：（1）由题意，有m11，解得m＝1.2分2（2）如图1；3分图1图2（3）如图2，某≤－2或某≥1.5分22.（本小题满分6分）解：（1）由题意，有y1002(某60)，即y2某220；2分（2）由题意，有w(某50)(2某220)，即w2某320某11000；4分（3）∵抛物线w2某320某11000的开口向下，在对称轴某80的左侧，w随22ABP某的增大而增大.由题意可知60某70，5分∴当某70时，w最大为1600.6分因此，当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元.23.（本小题满分6分）（1）证明：如图，连接OD，∵OD＝OB，∴∠1＝∠2.∵CA＝CD，∴∠ADC＝∠A.在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠1＝90°.∴∠ADC＋∠2＝90°.∴∠CDO＝90°.∵OD为半圆O的半径，∴CD为半圆O的切线.2分3AFD21CEOB（2）解：如图，连接DE.∵BE为半圆O的直径，∴∠EDB＝90°.∴∠1＋∠3＝90°.∴∠ADC ＝∠3.∴tan3∴EBBD2.∴ED35.EDBD2DE215.4分（3）解：作CF⊥AD于点F，∴AF＝DF.设DF某，∵tanADC2，∴CF＝2某.∵∠1＋∠FCB＝90°，∴FCBADC.∴tanFCB2.∴FB＝4某.∴BD＝3某＝65.解得某25.∴AD＝2DF＝2某＝45.6分24.（本小题满分8分）解：（1）△ADE∽△BAE，△ADE∽△CDA，△BAE∽△CDA；（写出任意两对即可）（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝22，由（1）知△BAE∽△CDA，∴BABE2m4.∴.∴m（2n22）.4分CDCAn2n（3）由（2）只BE·CD＝4，∴BE＝CD＝2.∴BD＝BC－CD＝222.∴DE＝BE－BD＝422.5分（4）如图，依题意，可以将△AEC绕点A顺时针旋转90°至△AFB的位置，则FB＝CE，AF＝AE，∠1＝∠2，∴∠FBD＝90°.∴DFBDFBBDCE.6分∵∠3＋∠1＝∠3＋∠2＝45°，∴∠FAD＝∠DAE.又∵AD＝AD，AF＝AE，∴△AFD≌△AED.22222222AF4132BDEC∴DE＝DF.7分∴DEBDCE.8分25.（本小题满分8分）解：（1）根据题意，得C（0,6）.在Rt△AOC中，tanACO1，OC＝6，6∴OA＝1.∴A（－1,0）.1分（2）∵OB1OC，∴OB＝3.∴B（3,0）.2ab60,由题意，得解得9a3b60.a2,b4.∴y2某24某6.∴D（1,8）.2分可求得直线CD的解析式为y2某6.∴E（－3,0）.3分（3）假设存在以点A、C、F、E为顶点的平行四边形，则F1（2,6），F2（－2,6），F3（－4,－6）.经验证，只有点（2,6）在抛物线y2某24某6上，∴F（2,6）.4分（4）如图，作NQ∥y轴交AM于点Q，设N（m,2m4m6）.当某＝2时，y＝6，∴M（2,6）.可求得直线AM的解析式为y2某2.∴Q（m，2m＋2）.∴NQ＝2m24m6(2m2)2m22m4.∵SSABMSAMN，其中SABM∴当SAMN最大时，S值最大.∵SAMNSANQSMNQ214612，213(2m22m4),23m23m6,1273(m)2.24127∴当m时，SAMN的最大值为.24∴S的最大值为当m∴N（75.6分41152时，2m4m6.22115，）.7分22（5）P1（1，51），P2（1，51）.8分说明：写成P1（1，44），P2（1，）不扣分.5151。
2022-2023学年河南省新乡市七年级(上)期末数学试题及答案解析
2022-2023学年河南省新乡市七年级（上）期末数学试卷1. 比−3小的数是( ) A. −3.5B. −2.5C. 0D. 22. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为( )A. 1.5×105B. 0.15×105C. 1.5×106D. 1.5×1073. 下列说法正确的是( ) A. −3xy 的系数是3 B. xy 2与−2xy 2是同类项 C. −x 3y 2的次数是6D. −x 2y +5x −6是二次三项式4. 已知∠α=35°30′，则它的补角为( ) A. 35°30′B. 54°30′C. 144°30′D. 154°30′5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是( ) A. 调查我国初中生的周末阅读时间B. 调查“神舟十五号”飞船各零部件的合格情况C. 调查某品牌汽车的抗撞击能力D. 调查巢湖的水质情况6. 根据等式的性质，下列变形正确的是( ) A. 若ac =bc ，则a =b B. 若x 4+x3=1，则3x +4x =1 C. 若ab =bc ，则a =cD. 若4x =a ，则x =4a7. 如果a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，m 是最大的负整数，则2023(a +b)+3|m|−3xy的值是( )A. −2B. −1C. 0D. 18. 已知二元一次方程组{x +2y =3x −y =5，则2x +y 的值为( ) A. −2B. 0C. 6D. 89. 如图，未标出原点的数轴上有A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点D 所表示的数是( )A. 15B. 12C. 11D. 1010. 如图，∠AOB =∠COD =∠EOF =90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为( )A. ∠1+∠2+∠3=90°B. ∠1+∠2−∠3=90°C. ∠2+∠3−∠1=90°D. ∠1−∠2+∠3=90°11. 如果电梯上升3层记作+3层，那么下降2层记作______层．12. 已知|x−2|+|y+3|=0，则y2=______．13. 为了解某学校七年级1200名同学的视力情况，调查员从中随机抽取80名同学进行调查，本次调查的样本容量是______．14. 若x取任意值，等式(x−2)4=m0x4+m1x3+m2x2+m3x+m4都成立，则有(1)m4=______．(2)m0+m2+m4=______．15. 计算：−2×5+(−2)3÷4．16. 解方程：6−x=x−(3−x)．17. 如图，C是线段AB上一点，P，Q分别是线段AC，BC的中点，若PQ=12，求AB的长．18. 为建设美丽乡村，某村规划修建一个小广场(平面图形如图所示)．(1)求该广场的周长C(用含m，n的代数式表示)．(2)当m=8米，n=5米时，计算出小广场的面积(图中阴影部分)．19. 某口罩生产厂加工一批医用口罩．全厂共78名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000根口罩耳绳，1个口罩面需要配2根口罩耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，问需要安排生产口罩面和口罩耳绳的工人各多少名？20. 下列图形是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，请完成下列任务．(1)按此规律，图4中面积为1的正方形将有______个，图n中面积为1的正方形有______个．(用字母n表示)(2)若图n中面积为1的正方形有5004个，求n的值．21. 某校体育设施向社会免费开放，对一周内到校运动健身的市民人数进行了统计，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题．(1)一周内到校运动健身的市民总人数为多少？(2)补全条形统计图与扇形统计图．(3)为了给运动健身的市民提供更多的便利，你认为学校可以在哪些运动项目的场地加大投入？请结合数据说明理由．22. 某班级布置教室，购买了一些日常用品和修饰品，清单见表(部分信息不全)物品名单价/元数量/个金额/元挂钟30260拖把15小黑板40格言贴a290门垫351b合计8280请完成下列问题：(1)a=______，b=______．(2)求该班级购买的拖把、小黑板的数量．(3)若干天后，该班级再次购买格言贴和拖把两种物品(两种物品都有)，共花费105元，则有几种不同的购买方案？请将方案列举出来．23. 如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM(与射线OB重合)绕点O 逆时针方向旋转，速度为每秒15°，射线ON(与射线OD重合)绕点O顺时针方向旋转，速度为每秒10°.两射线OM，ON同时运动，运动时间为t秒(本题出现的角均指不大于平角的角)．(1)图中一定有______个直角；当t=2，∠MON的度数为______；当t=4，∠MON的度数为______．(2)当0<t<12时，若∠AOM=3∠AON−60°，试求出t的值．(3)当0<t<6时，探究8∠BON−3∠COM的值，在t满足怎样的条件时是定值，在t满足怎样的条∠MON件时不是定值？答案和解析1.【答案】A【解析】解：由图可知，−3.5<−3<−2.5<0<2．故选：A．把各点在数轴上上表示出来，根据数轴的特点即可得出结论．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：150万=1500000=1.5×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、−3xy的系数是−3，故A不符合题意；B、xy2与−2xy2是同类项，故B符合题意；C、−x3y2的次数是5，故C不符合题意；D、−x2y+5x−6是三次三项式，故D不符合题意；故选B．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可判断．本题考查单项式，多项式，关键是掌握多项式的次数，项数的概念；单项式的次数，系数的概念．4.【答案】C【解析】解：∵∠A=35°30′，∴∠A的补角=180°−35°30′=144°30′，故选：C．根据补角的定义，进行计算即可解答．本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A.调查我国初中生的周末阅读时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；B.调查“神舟十五号”飞船各零部件的合格情况，适合进行普查，故本选项符合题意；C.调查某品牌汽车的抗撞击能力，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；D.调查巢湖的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意．故选：B．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】A【解析】解：A.若ac =bc，而c≠0，两边都乘以c可得a=b，因此选项A符合题意；B.若x4+x3=1，两边都乘以12可得3x+4x=12，因此选项B不符合题意；C.当b=0时，就不成立，因此选项C不符合题意；D.若4x=a，则x=a4，因此选项D不符合题意；故选：A．根据等式的性质逐项进行判断即可．本题考查等式的性质，掌握等式的性质是正确解答的前提．7.【答案】C【解析】解：由题意知a+b=0，xy=1，m=−1，则原式=2023×0+3×|−1|−3×1=0+3−3=0，故选：C．由题意知a+b=0，xy=1，m=−1，再代入计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．8.【答案】D【解析】解：{x+2y=3①x−y=5②，①+②得：2x+y=8．故选：D．把两个方程相加，则可直接求得2x+y的值．本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对相应的解答方法的掌握．9.【答案】B【解析】解：∵AF=22−(−3)=25，∴AB=BC=CD=DE=EF=15AF=5，∴D表示的数是22−10=12．故选：B．先根据点A、F表示的数求出线段AF的长度，再根据长度相等的线段表示相同的单位长度求出AB、BC、CD、DE、EF的长即可解答．本题考查数轴相关的内容，解题关键是根据相等的线段长度表示相同的单位长度．10.【答案】D【解析】解：∵∠3+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°，∴∠3=∠BOD，∵∠EOD+∠1=90°，∴∠BOD−∠2+∠1=90°，∴∠3−∠2+∠1=90°，故选：D．由∠3+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°，得出∠3=∠BOD，而∠BOD−∠2+∠1=90°，即可得到答案．本题考查互余的概念，关键是掌握余角的性质．11.【答案】−2【解析】解：根据题意，上升3层记作+3层，下降2层记作−2．故答案为：−2．具有相反意义的量，就是规定一个为正，另一个即为负，加上符号即可．本题考查了相反意义的量，掌握规定一个量为正数，则另一个量就是负数是关键．12.【答案】9【解析】解：由题意得，y+3=0，解得y=−3，∴y2=(−3)2=9．故答案为：9．先根据非负数的性质求出y的值，进而可得出结论．本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13.【答案】80【解析】解：为了解某学校七年级1200名同学的视力情况，调查员从中随机抽取80名同学进行调查，本次调查的样本容量是80．故答案为：80．一个样本包括的个体数量叫做样本容量．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14.【答案】1641【解析】解：(1)当x=0时：16=m4，故答案为：16；(2)当x=1时：1=m0+m1+m2+m3+m4①，当x=−1时：81=m0−m1+m2−m3+m4②，①+②得：2m0+2m2+2m4=82，∴m0+m2+m4=41，故答案为：41．(1)当x=0时代入求解；(2)分别把x=±1代入化简，进行整体求解．本题考查了代数式求值，整体求解是解题的关键．15.【答案】解：−2×5+(−2)3÷4=−2×5+(−8)÷4=−10+(−2)=−12．【解析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16.【答案】解：6−x=x−(3−x)，6−x=x−3+x，−x−x−x=−3−6，−3x=−9，x=3．【解析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．17.【答案】解：∵C是线段AB上一点，P，Q分别是线段AC，BC的中点，∴PC=12AC，CQ=12CB，∴PQ=PC+CQ=12AB，∵PQ=12，∴AB=2PQ=2×12=24．【解析】利用线段中点的性质计算即可．本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段中点的性质．18.【答案】解：(1)c=2(2m+2n)+2n=4m+6n，所以该广场的周长C为4m+6n；(2)小广场的面积为：2m⋅2n−n(2m−m−0.5m)=3.5mn，m=8米，n=5米时，3.5×8×5=140(米 2)，所以小广场的面积为140米 2．【解析】(1)利用矩形的周长公式计算求解；(2)利用矩形的面积公式计算求解．本题考查了代数式求值，矩形的周长和面积公式是解题的关键．19.【答案】解：设需要安排x名工人生产口罩面，则(78−x)名工人生产口罩绳，根据题意得2×800x=1000(78−x)，解得x=30，所以，78−x=78−30=48，答：需要安排30名工人生产口罩面，48名工人生产口罩绳．【解析】设需要安排x名工人生产口罩面，则(78−x)名工人生产口罩绳，每天生产口罩面800x个，每天生产口罩绳1000(78−x)条，根据口罩绳的条数是口罩面个数的2倍列方程求出x的值，再求出78−x的值即可．此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示每天生产的口罩面的个数和口罩绳的根数是解题的关键．20.【答案】24(5n+4)【解析】解：(1)根据题意有，第1个图形中，面积为1的正方形的个数为：4+5×1=9，第2个图形中，面积为1的正方形的个数为：4+5×2=14，第3个图形中，面积为1的正方形的个数为：4+5×3=19，第4个图形中，面积为1的正方形的个数为：4+5×4=24，……，第n个图形中，面积为1的正方形的个数为：4+5×n=5n+4．故答案为：24；(5n+4)；(2)当5n+4=5004时，解得：n=1000，∴n=1000．(1)根据图形的变化，找出其规律，再计算求值即可；(2)代入求值，求出n即可；本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律并求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．21.【答案】解：(1)180=500(人)，36%答：一周内学校运动健身总人数有500人．(2)打羽毛球球的人数为500×20%=100(人)，×100%=30%，健走的百分比为150500补全如图：(3)根据统计图给出的数据，得出结论合理即可．例如：跑步的占比是总体的36%，在所有运动项目中占比最多，所以我认为跑步项目的场地需要加大投入．【解析】(1)根据其他运动项目人数及其所占百分比可得一周内学校运动健走总人数；(2)根据总人数和羽毛球球的百分比求出羽毛球球的人数，从而补全条形图，根据健走的人数除以总人数求出百分比，从而补全扇形统计图；(3)根据统计图给出的数据，得出结论合理即可．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】45 35【解析】解：(1)依题意得：2a =90，b =35×1，∴a =45，b =35．故答案为：45；35．(2)设该班级购买拖把x 个，小黑板y 个，根据题意得：{2+x +y +2+1=860+15x +40y +90+35=280， 解得：{x =1y =2． 答：该班级购买拖把1个，小黑板2个．(3)设购买m 个格言贴，n 个拖把，根据题意得：45m +15n =105，∴n =7−3m ．又∵m ，n 均为正整数，∴{m =1n =4或{m =2n =1， ∴该班级共有2种购买方案，方案1：购买1个格言贴，4个拖把；方案2：购买2个格言贴，1个拖把．(1)利用总价=单价×数量，即可得出关于a(b)的一元一次方程，解之即可得出a(b)的值；(2)设该班级购买拖把x个，小黑板y个，利用总价=单价×数量，结合表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(3)设购买m个格言贴，n个拖把，利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．23.【答案】4140°190°【解析】解：(1)如图所示，∵两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴∠BOC=∠BOD=90°，∴图中一定有4个直角；当t=2时，∠BOM=30°，∠NON=20°，∴∠MON=30°+90°+20°=140°，当t=4时，∠BOM=60°，∠NON=40°，∴∠MON=60°+90°+40°=190°，故答案为：4；140°，190°；(2)当ON与OA重合时，t=90÷10=9(s)，当OM与OA重合时，t=180°÷15=12(s)，如图所示，当0<t≤9时，∠AON=90°−10t°，∠AOM=180°−15t°，由∠AOM=3∠AON−60°，可得180°−15t°=3(90°−10t°)−60°，解得t=2；如图所示，当9<t<12时，∠AON=10t°−90°，∠AOM=180°−15t°，由∠AOM=3∠AON−60°，可得180°−15t°=3(10t°−90°)−60°，解得t=34；3s；综上所述，当∠AOM=3∠AON−60°时，t的值为2s或343(3)当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，∴15t°+90°+10t°=180°，，解得t=185①如图所示，当0<t≤18时，5∠COM=90°−15t°，∠BON=90°+10t°，∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+10t°，∴8∠BON−3∠COM∠MON=5(定值)，②如图所示，当185<t<6时，∠COM=90°−15t°，∠BON=90°+10t°，∠AON=90°−10t°，∠MON=∠COM+∠AOC+∠AON=90°−15t°+90°+90°−10t°=270°−25t°，∴8∠BON−3∠COM∠MON =90°+25t°54∘−5t∘(不是定值)，综上所述，当0<t≤185时，8∠BON−3∠COM∠MON的值是定值5，当185<t<6时，8∠BON−3∠COM∠MON的值不是定值．(1)根据两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，可得图中一定有4个直角；当t=2时，根据射线OM，ON的位置，可得∠MON的度数，当t=4时，根据射线OM，ON的位置，可得∠MON的度数；(2)分两种情况进行讨论：当0<t≤9时，当9<t<12时，分别根据∠AOM=3∠AON−60°，列出方程式进行求解，即可得到t的值；(3)先判断当∠MON为平角时t的值，再以此分两种情况讨论：当0<t≤185时，当185<t<6时，分别计算8∠BON−3∠COM∠MON的值，根据结果作出判断即可．本题考查角的计算综合应用，将相关的角用含t的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论是解题的关键．。
2022北京朝阳区高三上学期期末数学试题及答案
2022北京朝阳高三（上）期末数 学2022.1（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题40分和非选择题110分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.2(1i)+= A.2−B.2C.2i −D.2i2.双曲线221169x y −=的渐近线方程为 A.34y x =±B. 43y x =±C. 35y x =±D. 916y x =±3. 在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为 A ．16B.310C.12D.344.已知抛物线24y x =上一点M 与焦点F 的距离为4，则点M 到x 轴的距离是 A．B.C.4D.125.设函数21,()l ,11()g ,2o .x x f x x x ⎧⎪=⎨⎪>⎩≤ 若()2f x ≤，则实数x 的取值范围是A ．[)1,−+∞B ．(0,4]C ．[1,4]−D ．(,4]−∞6. 在直角坐标平面xOy 内，O 为坐标原点，已知点A 1(,2−, 将向量OA 绕原点按逆时针方向旋转2π得到OA ',则OA '的坐标为A. 1()2B. 1)2−C. 1(,2D. 1(2−7. 某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少50%，若要使水中杂质减少到原来的10%以下，则至少需要过滤 （参考数据：lg 20.3010≈） A.2次B.3次C.4次D.5次8.若函数f x a x b x ()sin cos =+的最大值为2，则下列结论不．一定成立．．．．的是（ ） A.422+=a bB.2ab ≤C.2()8a b +≤D.()24a b −≤9.已知平面向量,a b 满足2,a a =与a b −的夹角为 120，记(1),()m a b t t t =+−∈R ,则m 的取值范围为_______ A.[3,)+∞B.[2,)+∞C.[1,)+∞D.,)21[+∞10.如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为 A.76π+1B. 7566π+C.78π+1 D.1π+二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上． 11．在51()x x+的展开式中，x 的系数为__________.12.已知圆222:C x y r +=()0r >，直线:l y x =+“圆C 上至少有3个点到直线l 距离都 是1”成立的一个充分条件是“r =_______”.13.如图，正方形ABCD 的边长为2，取正方形ABCD 各边的中点,,,E F G H ，作第2个正方形EFGH ， 然后再取正方形EFGH 各边的中点,,,I J K L ,作第3个正方形IJKL ，依此方法一直继续下去.则第4个正方形的面积是_______；从正方形ABCD 开始，连续8个正方形面积之和是_______.14.如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，==2PA AB ，E 为线段PB 的中点，F 为线段BC 上的动点，平面AEF 与平面PBC_______ (填“垂直”或“不垂直”）；AEF △的面积的最大值为_______． 15. 已知函数)2π0,)(()sin(=+><ωϕωϕf x x 的部分图象如图所示，设()(),g x f x =给出以下四个结论： ① 函数()g x 的最小正周期是π3； ② 函数()g x 在区间7π5π(,)189上单调递增； ③ 函数()g x的图象过点； ④直线1318x π=为函数()g x 的图象的一条对称轴. 其中所有正确结论的序号是_______．_______．_______三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题满分13分）记ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，已知21,4,41=−==+a t b t c t （1t >）. （Ⅰ）当3=t 时，求cos B ；（Ⅱ）是否存在正整数t ，使得角C 为钝角？如果存在，求出t 的值，并求此时ABC △的面积；如果不存在，说明理由.17.（本小题满分13分）“双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2”模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时.某学校的课后服务有学业辅导、体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下：（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率；（Ⅱ）从全校学生中随机抽取3人，以频率估计概率，以X 表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有(014)n n <≤人在本月选择仅参加学业辅导，样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化.从全校学生中随机抽取3人，以频率估计概率，以X 表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，以Y 表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数，试判断方差()D X ,()D Y 的大小关系(结论不要求证明).18.（本小题满分14分）刍甍（chú méng ）是中国古代数学书中提到的一种几何体.《九章算术》中有记载“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.”如图，在刍甍ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，平面BAE 和平面CDE 交于EF . （Ⅰ）求证：CD平面BAE ；（Ⅱ）若4AB =，=2EF ，ED FC =，AF =ABCDEF 存在，并求平面ADE 和平面BAE 夹角的余弦值．条件①：BF FC ⊥，AF FC ⊥； 条件②：平面CDE ⊥平面ABCD ； 条件③：平面CBF ⊥平面ABCD .19.（本小题满分15分）已知曲线W ：221(,3x y m m m +=∈−R 0,m ≠且3m ≠). （Ⅰ）若曲线W 是焦点在x 轴上的椭圆，求m 的取值范围；（Ⅱ）当1m =时，过点(1,0)E 作斜率为k ()0k ≠的直线l 交曲线W 于点,A B （,A B 异于顶点），交直线2x =于P .过点P 作y 轴的垂线,垂足为Q ，直线AQ 交x 轴于C ，直线BQ 交x 轴于D ，求线段CD 中点M 的坐标.20.（本小题满分15分）已知函数()2ln ln f x x x a =−−，0a >.（Ⅰ）求曲线()y f x =在(1,(1))f 处切线的斜率； （Ⅱ）求函数()f x 的极大值；（Ⅲ）设2()=e x g x a x −，当(1,e)a ∈时，求函数()g x 的零点个数,并说明理由.A C（21）（本小题满分15分）对任意正整数n ，记集合1212{(,,,)|,,,n n n A a a a a a a =均为非负整数，且12}n a a a n +++=，集合1212{(,,,)|,,,n n n B b b b b b b =均为非负整数，且122}n b b b n +++=．设12(,,,)n n a a a A α=∈，12(,,,)n n b b b B β=∈，若对任意{1,2,,}i n ∈都有i i a b ≤，则记αβ．（Ⅰ）写出集合2A 和2B ；（Ⅱ）证明：对任意n A α∈，存在n B β∈，使得αβ；（Ⅲ）设集合{(,)|,,}n n n S A B αβαβαβ=∈∈，求证：n S 中的元素个数是完全平方数．2022北京朝阳高三（上）期末数学参考答案一、选择题：（本题满分40分）16.(本小题满分13分) 解：（Ⅰ） 3=t 时，5,12,13,a b c ===此时ABC △为直角三角形， 所以5cos 13a B c ==.............6分 （Ⅱ）由题意可得，2221,(21)(4)(41)cos 0.2(21)4t t t t C t t >⎧⎪−+−+⎨=<⎪−⋅⎩即24120,1.t t t ⎧−<⎨>⎩所以13,t <<t *∈N .则2.t = 此时三边为3,8,9.a b c ===所以2223891cos .2386C +−==−⨯⨯所以sin C所以11sin 3822ABC S ab C ==⨯⨯△............13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意知，样本中仅参加学业辅导的学生有25人，仅参加体育锻炼的学生有18人，仅参加实践能力创新培养的学生有16人，未参加任何课后服务的学生有14人.故样本中至少参加了两类课后服务的学生有1002518161427−−−−=人. 所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月至少参加了两类课后服务的概率估计值为270.27100=.............4分 （Ⅱ）X 的所有可能值为0,1,2,3.从样本中随机抽取1人，该学生上个月仅参加学业辅导的概率为251=1004， 由此估计从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅参加学业辅导的概率为14.0331127(0)()(1)4464P X C ==⨯⨯−=， 1231127(1)(1)4464P X C ==⨯⨯−=， 2213119(2)()(1)4464P X C ==⨯⨯−=， 33311(3)()464P X C ==⨯=. 所以X 的分布列为故X 的数学期望为()0123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.............10分 （Ⅲ）()()D X D Y <.............13分 18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD 中，CD AB ，CD ⊄平面BAE ，AB ⊂平面BAE ，所以CD ∥平面BAE ．............5分 （Ⅱ）条件②符合题意．过点F 作FO DC ⊥于点O ，过点O 作OH DC ⊥且交AB 于点H ，连接AO ． 因为平面CDE ⊥平面ABCD ，且平面CDE 平面ABCD CD =，FO DC ⊥，所以FO ⊥平面ABCD ．所以FO OH ⊥．以O 为坐标原点，分别以,,OD OH OF 所在直线为,,x yz 轴建立空间直角坐标系O xyz −． 因为CD平面BAE ,CD ⊂平面CDE ，平面BAE平面CDE EF =， 所以CDEF．在四边形CDEF 中，ED FC =，=2EF ，4CD =，所以=1OC ，=3OD . 在正方形ABCD 中，4AB =，所以5AO =． 因为AO FO ⊥，且AF =FO =所以(0,4,0)H ，(3,0,0)D ，(3,4,0)A ,E ,F ． 所以(0,4,0)DA =，(DE =−，(1,AE =−−，(2,0,0)FE=．设平面ADE 的一个法向量为111(,,)x y z =n ．由0,0,DA DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得11140,0.y x =⎧⎪⎨−=⎪⎩令11z =，所以n =．设平面BAE的一个法向量为222(,,)x y z =m ．AC由0,0,AE FE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m得222240,20.x y x ⎧−−=⎪⎨=⎪⎩令21y =，所以m =．设平面ADE 与平面BAE 夹角为θ，则cos =cos <=||||n m n m n m ,θ⋅>=.所以平面ADE 和平面BAE............14分 19.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）由题意可知30,0,3.m m m m −>⎧⎪>⎨⎪−>⎩解得302m <<，所以m 的取值范围为3(0,)2.............4分（Ⅱ）当1m =时，曲线W 为椭圆221,2x y +=由题意，设直线l 的方程为(1)y k x =−()0k ≠.2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=−⎩整理得2222(12)4220.k x k x k +−+−= 设直线l 交椭圆W 于点1122(,),(,)A x y B x y ，则2122412k x x k +=+，21222212k x x k −=+.由直线l 的方程(1)y k x =−，令2,x =解得y k =， 所以(2,)P k ，(0,)Q k . 所以直线AQ 的方程为11y ky x k x −=+，10x ≠. 令0,y =解得11kx x k y =−， 所以11(,0)kx C k y −. 直线BQ 的方程为22y ky x k x −=+，20x ≠. 令0,y =解得22kx x k y =−， 所以22(,0)kx D k y −. 11kx k y +−22kx k y −122112[()()]()()k x y k x y k y k y k −−+−=−−. 由于11(2)y k k x −=−，22(2)y k k x −=−.则11kx k y +−22kx k y − =]1221212[(2)(2)(2)(2)k x k x x k x k x x −−+−−−1212122()2(2)(2)x x x x x x +−=−−()121212122()224x x x x x x x x +−=−++=22222224222()1222841212k k k k k k k −++−−+++ =2.所以线段CD 的中点M 的坐标为(1,0).............15分 20.（本小题满分15分） 解：（Ⅰ）()f x 定义域为(0,)+∞ 2()xf x x−'=， (1)1f '=，所以曲线()y f x =在()1,(1)f 处切线的斜率为1.............4分 （Ⅱ）()2ln ln f x x x a =−−，则2()xf x x−'=. 令()0f x '=得2x =.当02x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当2x >时，()0f x '<，()f x 单调递减.所以函数()f x 的极大值为(2)f =24lne a .............10分 （Ⅲ）()e 2(1e)x g x a x a '=−<<，当(],0x ∈−∞时，()0g x '>，所以函数()g x 在(],0x ∈−∞时单调递增.而(0)0g a =>，(1)10eag −=−<. 所以方程()0g x =在()1,0x ∈−时有且只有一个根，即方程()0g x =在(],0x ∈−∞时有且只有一个根. 当0x >时，讨论函数()g x 的零点个数即讨论方程2e x a x =根的个数，即研究方程ln 2ln a x x +=(1e >0)a x <<,的根的个数，即研究函数()f x =2ln ln x x a −−(1e >0)a x <<,的零点个数. 当1e a <<时，22e e a >，2244(2)lnln 0e ef a =<<，则函数()f x 在(0,)+∞上无零点. 综上,当(1,e)a ∈时，函数()g x 有且仅有一个零点.............15分 21.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）2{(0,2),(1,1),(2,0)}A =，2{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}B =．.....4分 （Ⅱ）对任意12(,,,)n n a a a A α=∈，设1(1,2,3,,)i i b a i n =+=，则12,,,n b b b 均为非负整数，且(1,2,3,,)i i a b i n =≤．令12(,,,)n b b b β=，则121212(1)(1)(1)()2,nn n b b b a a a a a a nn +++=++++++=++++=所以n B β∈，且αβ．............9分（Ⅲ）对任意12(,,,)n n a a a A α=∈，12(,,,)n n a a a A α''''=∈，记1122(,,,)n n a a a a a a αα'+=+'+'+'，则1122,,,n n a a a a a a '''+++均为非负整数，且11221212(,)))(()(2()n n n n a a a a a a a a a a a n a n n +++++'''++'''=++=+++++=所以n B αα'+∈，且,αααααα'''++．设集合n A 中的元素个数为t ，设12{,,,}n t A ααα=． 设集合{(,)|1,2,,,1,2,,}n i i j T i t j t ααα=+==．对任意i n A α∈（1,2,,i t =），都有12,,,i i i t n B αααααα+++∈，且,1,2,,ii j j t ααα+=．所以n n T S ⊆．若(,)n S αβ∈，其中12(,,,)n n a a a A α=∈，12(,,,)n n b b b B β=∈，设i i i c b a =−（1,2,,i n =），因为i i a b ≤，所以0i i i c b a =−≥，记12(,,,)n c c c α'=，则1211221212()()()()()2,nn n n n c c c b a b a b a b b b a a a n n n +++=−+−+−=+++−+++=−=所以n A α'∈，并且有βαα'=+，所以(,)n T αβ∈，所以n n S T ⊆． 所以n n S T =．因为集合n T 中的元素个数为2t ，所以n S 中的元素个数为2t ，是完全平方数．............15分。
2022-2023学年河北省邢台市高三上学期期末数学试题及答案
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！12022-2023学年河北省邢台市高三上学期期末数学试题及答案注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）{}{|34,|A x x x B x x =>-=-<A B =A.B.C.D.()2∅)2(-【答案】A 【解析】【分析】计算得到，再计算交集得到答案. {}{|2,|A x x B x x =<=>【详解】因为，所以. {}{|2,|A x x B x x =<=>(2)A B ⋂=故选：A2. 已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为、，高为，则该圆台的体积为3π12π6（ ） A. B.C.D.36π40π42π45π【答案】C 【解析】【分析】利用台体的体积公式可求得该圆台的体积.【详解】由题意可知，该圆台的体积为. (13π12π642π3V =⨯++⨯=故选：C.3. 若复数z 满足方程，则z =（ ） 2210z z =-A.B.C.D.13i -±1-±13i ±1±【答案】C 【解析】【分析】配方可得，两边开方可求. ()219z -=-z 【详解】由，得， 2210z z =-22100z z -+=则，则， ()219z -=-13i z -=±故， 13i z =±故选：C.4. 某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A 表示“抽到的2名成员都是女生”，B 表示“抽到的2名成员性别相同”，则（ ） ()|P A B =A.B.C.D.352325511【答案】A 【解析】【分析】求出，，再利用条件概率求解即可．()P B ()P AB 【详解】由题意可知，， ()2265211C C 5C 11P B +==()26211C 3C 11P AB ==所以． ()()()P 3|P 5AB P A B B ==故选：A ．5. 《中国居民膳食指南（2022）》数据显示，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%．为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按分成六组，得到的频率分布直方图如图[40,45),[45,50),[50,55),[55,60),[60,65),[65,70]所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的第75百分位数是（ ）A. 55B. 57.25C. 58.75D. 60【答案】C 【解析】【分析】确定第75百分位数在内，直接根据百分位数的概念计算得到答案. [55,60)【详解】因为， (0.010.030.08)50.60.75,0.60.0450.80.75++⨯=<+⨯=>所以该地中学生体重的第75百分位数在内，[55,60)设第75百分位数为m ，则，解得． (55)0.040.60.75m -⨯+=58.75m =故选：C6. 已知圆与直线相切，则圆关于直线对称22:25C x y +=():3400l x y m m -+=>C l 的圆的方程为（ ） A. B. 22(3)(4)16x y ++-=22(3)(4)25x y ++-=C. D.22(6)(8)16x y ++-=22(6)(8)25x y ++-=【答案】D 【解析】【分析】利用圆与直线相切，求出，然后求出过圆圆心垂直于直线的直线方程，联m C l 立求出交点，再利用中点公式求出关于直线对称后圆的圆心坐标，半径没有改变，即可解决问题.【详解】由圆的圆心为原点，半径为5， 22:25C x y +=O 又圆与直线相切， C l 则到直线的距离为，O l 5d =则，解得，5d ==25m =设过且与垂直的直线为， O l 0l 则：，0l 430x y +=联立， 4303342504x y x x y y +==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩得直线l 与的交点为，0l ()3,4-设圆心关于点的对称点为，(0,0)O ()3,4-(),p n 由中点公式有 03620842p p nn +⎧-=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩所以圆心关于点的对称点为，(0,0)O ()3,4-()6,8-因此圆C 关于直线l 对称的圆的方程为：， 22(6)(8)25x y ++-=故选：D.7. 如图，已知OAB 是半径为2千米的扇形，，C 是弧AB 上的动点，过点C 作OA OB ⊥，垂足为H ，某地区欲建一个风景区，该风景区由△AOC 和矩形ODEH 组成，且CH OA ⊥，若风景区的修建费为100万元/平方千米，则该风景区的修建最多需要2OH OD =（ ）A. 260万元B. 265万元C. 255万元D. 250万元【答案】D 【解析】【分析】设，，利用表示风景区的面积，求出最大值，进而可AOC α∠=π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α求得该风景区的修建最多需要多少费用． 【详解】设，，则，， AOC α∠=π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2cos km OH α=cos km OD α=所以矩形ODEH 的面积， 2212cos km S α=又， 221S 2sin 2sin km 2AOC αα=⨯⨯= 所以风景区面积，()2222152cos 2sin 22sin 2sin 2sin km 22S ααααα⎛⎫=+=-+=--+ ⎪⎝⎭当时，有最大值，故最多需要万元的修建费． 1sin 2α=S 522km51002502⨯=故选：D ．8. 若，且，则（ ）0,1a b >>()22234282ab ba b ++=-A. 的最小值为B. 的最小值为22843a b b ++22843a b b ++C. 的最小值为16D. 没有最小值22843a b b ++22843a b b ++【答案】A 【解析】【分析】先将题意整理成，然后利用基本不等式可得到()()222228++=a ba b是否成立22843++≥a b b ()()2222232+=+a b a b 即可 【详解】由，得()22234282ab ba b ++=-.()()42223222242228+++=++=a a b a b b a b a b 因为，所以01a b >>，2222020.+>+>，a b a b所以()()222228432232++=+++≥a b b a b a b==当且仅当，即时，等号成立. ()()2222232+=+a b a b ()()22222434228b b a a b a b ⎧-=⎪⎨++=⎪⎩由得, ()()22222434228b b a a b a b ⎧-=⎪⎨++=⎪⎩()()22123464--=b b b b 设函数，()()()22123464,1=--->f b b bbb b 则由，得在上至少一个零点，()()1020<>，f f ()f b ()1,2此时，故存在，使得不等式中的等号22304=->a b b 01a b >>，22843++≥a b b 成立，故的最小值为22843a b b ++故选：A【点睛】关键点睛：这道题关键的地方在于检验是否成立，需()()2222232+=+a b ab 要构造，并结合零点存在定理进行验证()()()22123464,1=--->f b b bbb b 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） 22416f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭A. 函数为增函数 B. 函数的图象关于y 轴对称 ()f x ()f x C.D.()23log 0.2517f -+=(0,),28(0.56)41x x f ∀∈+∞<+<【答案】BCD 【解析】【分析】确定函数定义域为，计算，再根据函数的单调(][),44,-∞-⋃+∞()28f x x =-性和奇偶性定义判断A 错误，B 正确，代入数据计算得到CD正确，得到答案. 【详解】当时，，时等号成立， 0x >44x x +≥=2x=当时，，时等号成立，0x <444x x x x ⎛⎫+=--+≤-=- ⎪-⎝⎭2x =-，，，A 错误.22241648f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()28f x x =-(][),44,x ∈-∞-+∞ ，故为偶函数，B 正确.()()28f x x f x -=-=()f x ，C 正确.()()23log 0.25525817f f -+=-=-=，则，D 正确.()0,60.567x x ∀∈+∞<+<，()280.5641x f <+<故选：BCD10. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个不重合的动点E ，F ，1111ABCD A B C D -11B D 则（ ）A. 当时，B.EF AB ⋅=2EF =1AC EF ⊥C. AED. 二面角为定值A EFB --【答案】BCD 【解析】【分析】根据数量积的计算可求得，判断A ；证明⊥平面，根据下年||1EF =11B D 11AAC C 垂直的性质可判断B ；当时，取得最小值，求得其值，判断C ；根据正方11AE B D ⊥AE 体性质可知二面角就是二面角，由此判断D. A EF B --11A B D B --【详解】连接，，，,11A C 1AB 1AD 1BD由正方体的性质可知，11111,45D C AB C D B ∠=∥则，解得，故A 错误,||2cos45EF AB EF ⋅=⨯⨯=||1EF = 因为平面，平面，故，1AA ⊥1111D C B A 11B D ⊂1111D C B A 111AA B D ⊥因为，且平面， 1111AC B D ⊥1111111,,AC AA A AC AA ⊂= 11AACC 所以⊥平面，11B D 11AAC C 平面，所以，即，则B 正确.1AC ⊂11AAC C 111B D AC ⊥1EF AC ⊥当时，取得最小值，此时为等腰三角形， 11AE B D ⊥AE 11AB DC 正确.=因为平面与平面是同一平面，平面与平面是同一平面， AEF 11AB D BEF 11BB D 所以二面角就是二面角，A EFB --11A B D B --在正方体中，平面和平面是两个确定的平面， 1111ABCD A BCD -11AB D 11BB D 故二面角是定值，所以二面角为定值，则D 正确， 11A B D B --A EF B --故选：BCD 11. 已知直线与椭圆C ）交于A ，B 两点，线段AB 的13y x t =-+2222:1(0)x y a b a b+=>>中点为，则C 的离心率可能是（ ） 1,(2)2P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭【答案】BD【解析】【分析】设出，，代入椭圆方程，相减后得到()11,A x y ()22,B x y 2221211122y y x x b a x x y y --++=-，结合及直线斜率为，，求出离心率范围，得到答案. 1,(2)2P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭13-m>2【详解】设，，则， ()11,A x y ()22,B x y 22112222222211x y a bx y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩从而，故， 22221212220x x y y a b --+=2221211122y y x x b a x x y y --++=-由题意可得，12122,1x x m y y +=+=故，又因为， 2122122y y m x x b a---=121213y y x x --=-则，从而， 22213mb a -=-2216b a m =因为，所以，m>22211612ba m =<椭圆C 的离心率，e =>=所以椭圆离心率范围为，⎫⎪⎪⎭满足要求.故选：BD12. 已知，函数，下列结论正确的是（ ） 1a >()ln e xxf x a=-A. 一定存在最小值 ()f xB. 可能不存在最小值()f xC. 若恒成立，则 e ln 0x a x b --≥e ba <D. 若恒成立，则e ln 0x a x b --≥e ba<【答案】AC 【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性，判断最值的存在性，通过构造函数，利用单调性处理恒成立问题. 【详解】，则为增函数.()ln e xx f x a=-()1e xf x ax =-'因为，所以存在唯一的零点()1211e 201e 02a f f a a ''⎛⎫=-<=-> ⎪⎝⎭，()f x '01,12x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.当时，，单调递减；当时，，单调()00,x x ∈()0f x '<()f x ()0,x x ∈+∞()0f x ¢>()f x 递增，所以， A 选项正确，B 选项错误；()()0min f x f x =由，可得，则. ()0001e 0x f x ax =-='001x ax e =()()00x 0000ln e ln e 1x x f x x x a=-=-恒成立，即恒成立， e ln 0x a x b --≥()ln e xx bf x a a=-≥令函数，则，()()e 1ln x g x x x =-()()e1ln xx x g x -+'=易知在上单调递增，则， ()g x ()0,1()()g 1e g x <=故，即，C 选项正确，D 选项错误. ()0e b f x a ≤<e ba<故选：AC.【点睛】1. 导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．2.证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设向量 满足，则_________.,a b22a b a b ==+= 2a b -= 【解析】【分析】由得，经平方后转化为数量积求解. 22a b a b ==+= 12a b ⋅=- |2|a b - 【详解】∵，|2|||||2a b a b ==+=∴，1,2a b==∴，222()21244a b a a b b a b +=+⋅+=+⋅+=∴，12a b ⋅=- ∴，2221(2)4414(44192a b a ab b -=-⋅+=-⨯-+⨯=∴．|2|a b -=14. 设等比数列的前n 项和为，写出一个满足下列条件的的公比{}n a n S {}n a q =_________．①，②是递减数列，③． 0n a >{}n a 4353S S a <+【答案】（答案不唯一，只要即可） 23113q <<【解析】【分析】依题意可得，从而得到，进而可得到答案． 453a a <113q <<【详解】由，得， 435S S 3a <+453a a <又因为，所以， 0n a >5413a q a =>又是递减数列，所以． {}n a 113q <<故答案为：（答案不唯一，只要即可）．23113q <<15. 已知函数在上恰有3个零点，()ππsin (0)123f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭[0,π]则ω的最小值是 ________. 【答案】53【解析】【分析】化简函数解析式可得，结合正弦型函数的性质求其()π2112f x x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭零点，结合条件列不等式求ω的最小值. 【详解】因为，πππππsin sin 31241212x x x x ωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()2πππππsin 2sin 2sin cos 123121212f x x x x x x ωωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以. ()πππsin 2cos 21216612f x x x x ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭令，可得 ()0f x =πsin 212x ω⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以或， π5π22π124x k ω-=+π7π22π124x k ω-=+所以或，，3π2π3k x ω+=12π11π12k x ω+=Z k ∈所以函数的正零点由小到大依次为，，，，，()f x 2π3ω11π12ω5π3ω23π12ω⋅⋅⋅因为函数在上恰有3个零点，()f x [0,π]所以，， 5ππ3ω≤23ππ12ω>所以523ω312≤<所以故ω的最小值是.53故答案为：.5316. 已知为抛物线：上一点，为焦点，过作的准线的垂线，垂足为P C 216x y =-F P C，若的周长不小于48，则点的纵坐标的取值范围是________.H PFH △P 【答案】 (,12]-∞-【解析】【分析】点的坐标为，根据抛物线的定义及几何性质确定的周长表达P (),m n PFH △式，转换为含的式子，利用函数单调性与取值求解不等式即可得所求. n 【详解】解：抛物线：，则焦准距，则 C 216x y =-8p =()0,4F -如图，设点的坐标为，则准线与轴的交点为，P (),m n 216m n =-4y =y A则由抛物线定义可得 4PF PH n ==-+又FH ===所以的周长为，PFH △()24FH PF PH n ++=+-设函数，则在上为减函数， ()f n =()24n -()0n ≤()f n (],0-∞因为，所以的解为，则点的纵坐标的取值范围是(12)48f -=()48f n ≥n 12≤-P .(,12]-∞-故答案为：.(,12]-∞-四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，已知． cos 1c B =（1）若，证明：△ABC 为等腰三角形；2a =（2）若，求b 的最小值． 222sin sin sin sin sin A C B A C +=+【答案】（1）证明过程见详解（2【解析】【分析】（1）已知条件由余弦定理角化边，化简可得，从而可证△ABC 为等腰三角b c =形；（2）已知条件由正、余弦定理角化边，可得，从而得到，进而可求2c =()2213b a =-+得b 的最小值． 【小问1详解】因为，，所以由余弦定理可得，即2a =cos 1c B =22212a c b c ac +-⨯=2222122c b c c+-⨯=⨯⨯，整理得，即，所以△ABC 为等腰三角形． 22b c =b c =【小问2详解】因为， 222sin sin sin sin sin A C B A C +=+所以由正弦定理可得，222a c b ac +=+所以由余弦定理可得，2221cos 22a cb B ac +-==又，所以，cos 1c B =2c =所以， ()222224213b a c ac a a a =+-=+-=-+当时，1a =b 18. 已知数列{}满足，.n a 11a =1,3,n n n a n n a a n n ++⎧=⎨-+⎩为奇数为偶数（1）记，证明{}为等差数列，并求{}的通项公式； 2n n b a =n b n b （2）求{}的前2n 项和.n a 2n S 【答案】（1）证明见解析， 42n b n =-（2）3n 2 【解析】【分析】（1）根据数列新定义得出和的关系即可证明．n b 1n b -（2）根据数列新定义求出的通项公式，根据通项公式特性求出. n a 2n S 【小问1详解】由题知 2221212212 3.n n n n a a n a a n +++=++=-+，则2224n n a a +=+所以，即 14n n b b +=+1 4.n n b b +-=故{}为等差数列 n b 又1211 2.b a a ==+=所以 b ()21442n n n =+-⨯=-【小问2详解】因为……..... 12341 3.a a a a =-=-，()21221n n a a n -=--所以21232S n n a a a a =++++ ()()22421321n a a a n =+++-+++-()()1221321n b b b n =+++-+++-()()242121222n n n n +-+-=⨯-=3n 219. 如图，在三棱柱中，⊥平面，，是等边111ABC A B C -1AA ABC 143AA AB =ABC 三角形，分别是棱的中点.,,D E F 11,,B C AC BC（1）证明：平面；AD ∥1C EF（2）求直线与平面所成角的正弦值. DE 1C EF 【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）连接，证明平面平面，根据面面平行的性质即可证明结BD ABD ∥1C EF 论；（2）建立空间直角坐标系，设棱长，求得相关点坐标，求出平面的法向量，利用空1C EF 间向量的夹角公式即可求得答案. 【小问1详解】 证明：连接，BD 因为分别是棱的中点，所以,,E F ,AC BC EF AB ∥平面,平面,所以平面，AB ⊄1EFC EF ⊂1EFC AB ∥1EFC 因为分别是棱，的中点，所以,. ,D F 11B C BC 11,BF C D BF C D =∥所以四边形是平行四边形，则,.1BDC F 1BD C F ∥平面,平面,所以平面，BD ⊄1EFC 1C F ⊂1EFC BD ∥1EFC 因为平面，且，所以平面平面， ,AB BD ⊂ABD AB BD B = ABD ∥1C EF 因为平面，所以平面. AD ⊂ABD AD ∥1C EF 【小问2详解】取的中点O ，连接，， 11A C 1OB OE 因为是等边三角形，故,ABC 111OB AC ⊥而平面,故平面,平面, 11,OE AA AA ⊥∥ABC OE ⊥ABC 111,OB A C ⊂ABC 则， 111,OE OB OE A C ⊥⊥即，，两两垂直，1OB 1OC OE 则以O 为原点，分别以的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直11,,OB OC OE,,x y z 角坐标系,设，由知，，4AB =143AA AB =13AA =则，,,，1(0,2,3),(0,2,0)A C-D (0,0,3)E F 从而,1(1,3),(0,2,3),DE C E EF =-=-=设平面的法向量为，1C EF (),,m x y z =则,令，得,12300m C E y z m EF y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩x=)3,2m =-- 设直线与平面所成的角为，DE 1C EF π,[0,]2θθ∈则.sin cos ,DE m DE m DE mθ====⋅ 20. 灯带是生活中常见的一种装饰材料，已知某款灯带的安全使用寿命为5年，灯带上照明的灯珠为易损配件，该灯珠的零售价为4元/只，但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠，该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出，提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据，数据如图所示.以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率，若该顾客买1盒此款灯带，每盒有2条灯带，记X 表示这1盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，n 表示该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.（1）求的分布列；X （2）若满足的n 的最小值为，求；()0.6P X n ≥≤0n 0n （3）在灯带安全使用寿命期内，以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，比较与哪种方案更优.01n n =-0n n =【答案】（1）分布列见解析； （2）13； （3）更优 0n n =【解析】【分析】(1)由条件确定随机变量的可能取值，再求其取各值的概率，由此可得分布X 列；(2)根据分布列结合条件求n 的最小值；(3)分别计算与时购买替换灯珠所需总费用的期望值，比较大小确定结论. 01n n =-0n n =【小问1详解】设ξ表示1条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量， 则0.2，，()()()P ξ5P ξ7P ξ8======()P ξ60.4==X 的取值范围是，{}10,11,12,13,14,15,16， ()100.20.20.04P X ==⨯=， ()1120.20.40.16P X ==⨯⨯=， ()2120.420.20.20.24P X ==+⨯⨯=， ()()1320.20.20.20.40.24P X ==⨯⨯+⨯=，()2140.220.40.20.2P X ==+⨯⨯=， ()1520.20.20.08P X ==⨯⨯=，()160.20.20.04P X ==⨯=X 的分布列为 X 10 11 12 13 14 15 16 P0.040.160.240.240.20.080.04【小问2详解】由（1）可知，120.8P X ≥=（），()130.56P X ≥=故. 0n 13=【小问3详解】由（2）可知.0112n n =-=在灯带安全使用寿命期内，当时，设购买替换灯珠所需总费用为u 元，当12n =13n =时，设购买替换灯珠所需总费用为v 元，则， ()240.2440.280.08120.041628.16E u =+⨯+⨯+⨯+⨯= ()260.240.0880.041227.92.E v =+⨯+⨯+⨯=，()()E E u ν<故以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，比的方案更优0n n =01n n =-21. 已知双曲线C 的渐近线方程为，且C 的实轴长为2222:1(0,0)x y a b a b-=>>y =2.（1）求C 的方程；（2）过右焦点F 的直线与C 的右支交于A ，B 两点，在x 轴上是否存在点P （异于点F ），使得点F 到直线PA ，PB 的距离相等？若存在，求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】（1）2213y x -=（2）存在， 1,02⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)由条件列关于的方程，解方程求可得双曲线方程；,a b ,a b (2)假设存在点，据题意设，联立方程得到，(),0P n ():40AB x my m =+≠12y y +，再由点到直线的距离相等可得，由此求可得结论.12y y F ,PA PB 0PA PB k k +=n 【小问1详解】由题意得，即.22a =1a =因为C 的渐近线方程为.y =所以b a=所以，故C 的方程为. b =2213y x -=【小问2详解】假设存在P （n ，0）满足条件，设.()()1122,,,A x y B x y 由题意知，直线AB 的斜率不为0，设直线AB ：2x my =+联立消去x 得 22213x my y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩()22311290.m y my -++=则 ()()()2222310Δ1249313610.m m m m -≠=-⨯⨯-=+>，且. 1212221293131m y y y y m m +=-=--，()121224431x x m y y m -+=+=-+， ()222212121222292434431313124m m m x x m y y y m m y m m +-+--=+=-=--+由已知，所以， 2310m-<m <<因为点F 到直线PA ，PB 的距离相等，所以PF 是∠APB 角平分线则，即， 0PA PB k k +=12120y y x n x n+=--所以()()1221220y my n y my n +-++-=整理得()()1212220.my y n y y +-+=所以，整理得， ()222122903131n m m m m -⨯⨯-=--()210m n -=因为对于任意的，恒成立，所以， m <<()210m n -=12n =故存在点，使得点F 到直线PA ，PB 的距离相等. 1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】(1)解答直线与双曲线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去(或)建立x y 一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．22. 已知函数. ()2e e 7xf x ax =-+-（1）当时，求曲线在处的切线方程；7a =-()y f x =1x =（2）若，，求a 的取值范围. [0,x ∀∈+∞）()274f x x ≥【答案】（1）2(e 7)e 7y x =++-（2）2(,e 7]-∞-【解析】【分析】(1)根据导函数的几何意义求切线方程；(2)参变分离可得，利用导数讨论224e 74e 284x x a x -+-≤224e 74e 28()x x g x x-+-=的最值即可求解.【小问1详解】当时，，则，7a =-2()e 7e 7x f x x =++-()e 7x f x '=+则(1)e 7f '=+又，所以所求切线方程为，2(1)e e f =+2(e e)(e 7)(1)y x -+=+-即.2(e 7)e 7y x =++-【小问2详解】，等价于, [0,x ∀∈+∞）()274f x x ≥2270,)7[,e e 4x x ax x ∈+∞-+-≥①当时，显然成立;0x =2e 60-≥②当时，不等式 0x >227e e 74x ax x -+-≥等价于, 224e 74e 284x x a x-+-≤设，则. 224e 74e 28()x x g x x -+-=2224(1)e 74e 28()x x x g x x---+'=设，22()4(1)e 74e 28x h x x x =---+则,()4e 142(2e 7)x x h x x x x '=-=-）时，，当）时，, 7(0,ln2x ∈()0h x '<7(ln ,)2x ∈+∞()0h x '>则在上单调递减，上单调递增. ()h x 7(0,ln )27(ln ,)2+∞因为，所以，且, 2(0)4(6e )0h =-<7(ln )02h <()20h =则当时，，当）时，. ()0,2x ∈()0g x '<(2,x ∈+∞()0g x '>所以在上单调递减，在上单调递增，()g x (0,2)(2,)+∞则,2min ()(2)4e 28g x g ==-则，故a 的取值范围为.244e 28a ≤-2(,e 7]-∞-。
2022-2023学年度第二学期八年级数学期末考试试题附答案
八年级（下）期末试卷数学注意事项：本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1．化简4的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．42．若分式xx－1有意义，则x的取值范围是A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠1 3．在下列事件中，是必然事件的是A．3天内将下雨B．367人中至少有2人的生日相同C．买一张电影票，座位号是奇数号D．在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩4．南京奥林匹克体育中心是亚洲A级体育馆、世界第五代体育建筑的代表．如图是体育馆俯视图的示意图．下列说法正确的是A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形D ．这个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形5．已知点P(x1，y1)、Q(x2，y2)在反比例函数y ＝－1x 的图像上，若y1＜y2＜0，则x1与x2的大小关系是 A ．x1＜x2B ．x1＞x2C ．x1＝x2D ．无法确定6．如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AD ＝6cm ，BC ＝12cm ，点P 从A 出发以1cm/s 的速度向D 运动，点Q 从C 出发以2cm/s 的速度向B 运动．两点同时出发，当点P 运动到点D 时，点Q 也随之停止运动．若设运动的时间为t 秒，以点A 、B 、C 、D 、P 、Q 任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t 的值是 A ．1B ．2C ．3D ．4（第6题）（第4题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．化简：2aa2＝▲．8．若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲．9．方程(x －1)－1＝2的解是▲．10．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：这种油菜籽发芽的概率的估计值是▲．（结果精确到0.01） 11．比较大小：4－13▲12．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝12cm ，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为E ，点F 是BC 的中点，则EF ＝▲cm ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转26°得到△AED ，若AD//BC ，则∠BAE ＝（第13题）A BCD E（第14题） ABC D EF（第12题）14．如图，正比例函数y ＝k1x 与反比例函数y ＝k2x 的图像交于点A 、B ，若点A 的坐标为(1，2)，则关于x 的不等式k1x ＞k2x 的解集是 ▲ ．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝3，将矩形纸片折叠，边AD 、边点A 与点C 恰好落在同一点处， ▲ ．16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A'B'C ，若P 为边AB 上一动点，旋转后点P 的对应点为点P'，则线段PP'长度的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（第15题）（第16题）A C BB'A'（1）18×3÷2；（2）8＋313－2＋32．18．（5分）先化简，再求值：a2－1a2－2a ＋1÷a ＋1a －1－a －1a ＋1，其中a ＝－12．19．（8分）解方程：（1）9x ＝8x －1； （2）x －1x －2－3＝1x －2．20．（6分）疫情期间，甲、乙两工厂每小时共做3500个KN95口罩，甲工厂做1600个KN95口罩所用的时间与乙工厂做1200个KN95口罩所用的时间相等．甲、乙两工厂每小时各做多少个KN95口罩？21．（6分）为了调查某校八年级360名学生的身高情况，随机抽取了20名男生与20名女生的身高数据，得到下列图表（图表中身高分组153cm~158cm 表示大于或等于153cm 而小于158cm ，其他类同）：身高分组（cm ） 频数 153~158 1 158~163 2 163~168 6 168~173 7 173~178 3 178~183 1（1）写出本次调查的总体与样本；（2）根据调查结果，绘制抽取的40名学生的身高频数分布直方图； 身高/cm频数 014 12 10 8 6 4 2 163 183 153 178 158 173 168 153 cm~158 cm158 cm~163 cm168 cm~173 cm173 cm~178 cm 163 cm~168 cm八年级20名女生身高人数分布扇形统计图 八年级20名男生身高频数分布表（3）估计该校八年级学生身高在163cm~183cm范围内的学生人数．22．（5分）已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图①，B、C分别在射线AM、ＡN上，求作□ABDC；（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q（第22题图①）（第22题图②）23．（7分）在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，我们把三个顶点都是格点的三角形称为格点三角形．按要求完成下列问题：（1）在图①中，以AB为边画一个格点三角形，使其为等腰三角形；（2）在图②中，以AB为边画一个格点三角形，使其为钝角三角形且周长为6＋32；（3）如图③，若以AB为边的格点三角形的面积为3，则这个三角形的周长为▲．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF与边AD、BC交于点E、F，∠CAE＝∠FEA，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是矩形；（2）若AB＝5，AC＝25，直接写出四边形AFCE的面积．EADO25．（8分）如图，点A 、B 是反比例函数y ＝8x的图像上的两个动点，过A 、B 分别作AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴，分别交反比例函数y ＝－2x 的图像于点C 、D ，四边形ACBD 是平行四边形．（1）若点A 的横坐标为－4．①直接写出线段AC 的长度； ②求出点B 的坐标；（2）当点A 、B 不断运动时，下列关于□ACBD 的结论：①□ACBD26．（9分）已知，四边形ABCD 是正方形，点E 是正方形ABCD 所在平面内一动点（不与点D 重合），AB ＝AE ，过点B 作DE 的垂线交DE 所在直线于F ，连接CF ．提出问题：当点E 运动时，线段CF 与线段DE 之间的数量关系是否发生改变？ 探究问题：（1）首先考察点E 的一个特殊位置：当点E 与点B 重合（如图①）时，点F 与点B 也重合．用等式表示线段CF 与线段DE 之间的数量关系： ▲ ；（第26题图①）C D AB （E 、F ）（2）然后考察点E 的一般位置，分两种情况：情况1：当点E 是正方形ABCD 内部一点（如图②）时； 情况2：当点E 是正方形ABCD 外部一点（如图③）时．在情况1或情况2下，线段CF 与线段DE 之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；拓展问题：（3）连接AF ，用等式表示线段AF 、CF 、DF 三者之间的数量关系： ▲ ．（第26题图②）FAC D EB（第26题图③）C D ABE F八年级（下）期末试卷 数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 7．2a8．x ≥29．x ＝1.510．0.9511．＜ 12．413．38 14．－1＜x ＜0或x ＞115．6＋2316．1225≤PP'≤42三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（6分） 解：（1）原式＝54÷2…………………………………………………………………1分＝27………………………………………………………………………2分＝33．……………………………………………………………………3分 （2）原式＝22＋3－2＋32……………………………………………………………5分＝2＋332．………………………………………………………………………6分18．（5分）解：原式＝(a ＋1)(a －1)(a －1)2×a －1a ＋1－a －1a ＋1……………………………………………………2分 ＝1－a －1a ＋1＝2a ＋1．…………………………………………………………………………3分当a＝－12时，原式＝2－12＋1＝4．………………………………………………………5分19．（8分）解：（1）方程两边同乘x(x－1)，得9(x－1)＝8x．………………………………………………………2分解这个整式方程，得x＝9．………………………………………………………………3分检验：当x＝9时，x(x－1)≠0，x＝9是原方程的解．…………………………4分（2）方程两边同乘(x－2)，得(x－1)－3(x－2)＝1．………………………………………………6分解这个整式方程，得x＝2．………………………………………………………………7分检验：当x＝2时，x－2＝0，x＝2是增根，原方程无解．………………………8分20．（6分）解：设甲工厂每小时做x个KN95口罩．根据题意，得1600x＝12003500－x，……………………………………………………………2分解这个方程，得x＝2000．…………………………………………………………………4分经检验，x＝2000是所列方程的解．当x＝2000时，3500－x＝1500．…………………………………………………………5分答：甲、乙两工厂每小时各做2000个、1500个KN95口罩．………………………6分21．（6分）解：（1）某校八年级360名学生的身高情况的全体是总体；抽取的20名男生与20名女生的身高情况是总体的一个样本；……………………………………………2分（2）如图所示：…………………………………………………………………………4分（3）(14＋11＋5＋1)÷40×360＝279（人）答：估计该校八年级学生身高在163cm~183cm范围内的学生人数约为279人．………………………………………………………………………………………6分22．（解四所（所求．………………………………………………………5分（第22题图①）（第22题图②）23．（7分）解：（1）如图①所示；（画出一个符合要求的三角形即可）……………………………2分（2）如图②所示；（画出一个符合要求的三角形即可）………………………………4分（3）32＋10＋2，42＋25或32＋34＋2．……………………………………7分（第23题图①）AB（第23题图②）AB24．（8分）（1）证明∵四边形ABCD 是菱形， ∴AE//CF ， ∴∠AEO ＝∠CFO ， ∵点O 是AC 的中点， ∴OA ＝OC ＝12AC ，∵∠AOE ＝∠COF ， ∴△AOE≌△COF ．………………………………………………………………………3分∴OE ＝OF ＝12EF ，∵OA ＝OC ， ∴四边形AFCE是平行四边形，…………………………………………………………4分∵∠OAE ＝∠AEO ， ∴OA ＝OE ， ∴AC ＝EF ， ∴□AFCE是矩DAOE（第24题）形．………………………………………………………………………6分（2）8．……………………………………………………………………………………8分 25．（8分）解：（1）①AC的长度为2.5；……………………………………………………………2分②设点B 的横坐标为a ． ∵BD ⊥x 轴， ∴xB ＝xD ＝a ，∵点B 、D 分别在反比例函数y ＝8x 、y ＝－2x 的图像上，∴yB ＝8a ，yD ＝－2a ，∴BD＝10a，………………………………………………………………………………4分 ∵四边形ACBD 是平行四边形， ∴AC＝BD＝2.5，…………………………………………………………………………5分∴10a＝2.5， 解这个方程，得a ＝4，经检验，a＝4是原方程的解，∴点B的坐标为（4，2）．…………………………………………………………………6分（2）②⑤．…………………………………………………………………………………8分26．（9分）解：（1）DE＝2 CF；……………………………………………………………………3分（2）在情况1与情况2下都相同．……………………………………………………4分选择情况1证明：如图①，设BC与DF的交点为O，连接BE，过C作CG⊥CF 交DF于G．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝AE，∵BF⊥DF，∴∠BFD＝90°，∴∠CBF＋∠BOF＝∠CDF＋∠COD＝90°，∵∠BOF＝∠COD，∴∠CBF＝∠CDF，∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，FA CDEBG（第26题图①）O∴∠BCF ＋∠GCO ＝∠DCG ＋∠GCO ＝90°， ∴∠BCF ＝∠DCG ， ∴△BCF≌△DCG ，……………………………………….………………………………5分∴BF ＝DG ，CF ＝CG ， ∵AB ＝AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ＝90°－12∠DAE ，∠AEB ＝∠ABE ＝90°－12∠BAE＝45°＋12∠DAE ，∴∠BEF ＝180°－∠AED －∠AEB ＝45°， ∴∠BEF ＝∠EBF ＝45°， ∴BF＝EF ，……………………………………………….………………………………6分∴EF ＝DG ，∴DE ＝DG ＋EG ＝EF ＋EG ＝FG ， ∵∠FCG ＝90°，CF ＝CG ， ∴FG ＝2CF ，∴DE＝2CF ．…………………………………………….………………………………7分选择情况2证明：如图②，设BF 与CD 的交点为O ，连接BE ，过C 作CG ⊥CF交DF 延长线于G ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝∠BCD ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝AE ， ∵BF ⊥DF ， ∴∠BFD ＝90°，∴∠CBF ＋∠BOC ＝∠CDF ＋∠DOF ＝90°， ∵∠BOC ＝∠DOF ， ∴∠CBF ＝∠CDF ， ∵CG ⊥CF ， ∴∠FCG ＝90°，∴∠BCO ＋∠DCF ＝∠FCG ＋∠DCF ， ∴∠BCF ＝∠DCG ， ∴△BCF≌△DCG ，……………………………………….………………………………5分∴BF ＝DG ，CF ＝CG ， ∵AB ＝AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ＝90°－12∠DAE ，∠AEB ＝∠ABE ＝90°－12∠BAE＝45°－12∠DAE ，∴∠BEF ＝∠AED －∠AEB ＝45°， ∴∠BEF ＝∠EBF ＝45°，O G（第26题图②）CDABEF∴BF＝EF，……………………………………………….………………………………6分∴EF＝DG，∴DE＝EF－DF＝DG－DF＝FG，∵∠FCG＝90°，CF＝CG，∴FG＝2CF，∴DE＝2 CF．…………………………………………….………………………………7分（3）AF＋CF＝2DF或|AF－CF|＝2 DF．………….…………………………………9分。
2022-2023学年高二上学期期末考试语文试题及答案
2022—2023学年度上学期期末考试高二语文试卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成第1~5题。
材料一：核心价值观是社会积极心态的重要组成部分，核心价值观的出现以社会共有意识的形态引领社会心态。
因此，核心价值观引领是社会积极健康心态培育的基础。
而流行语作为一种社会心态反映，可依靠核心价值观引领，在网络情感宣泄情景中构建良好的网络文化氛围，在潜移默化中影响网民的价值意识，帮助网民塑造正确的人生观、价值观、世界观，从而培育积极的社会心态。
首先，要发挥核心价值观的包容作用，给予网民正确的价值培育，帮助其找准个人的价值定位，坚定目标，寻求个人价值与社会价值的统一。
其次，使用核心价值观弥补社会个体与群体共同价值方面的心理缺失，通过引导反映社会积极心态的流行语传播，发挥核心价值观的正向引导作用，使核心价值观凝聚共识、塑造价值，在快速的网络化传播中消解消极的社会心态。
最后，使用流行语以接地气的方式向人民群众传递社会正能量，弘扬社会主义核心价值观，取代了传统固化、呆板、说教的价值观传播形式，有助于塑造网民正能量的社会心态。
（摘编自《流行语的传播生态与价值引领》）材料二：新与旧，小与大，变与不变，道出了流行语背后的辩证法。
语言是社会生活的符号，流行语则反映着时代的侧面。
2019 年底，经过公开征集、专家评选、媒体投票等环节，《咬文嚼字》编辑部公布了“2019 年十大流行语”，“文明互鉴”“区块链”等热词榜上有名，引发网友广泛关注。
“岁月不居，时节如流”，时间在语言上不断留下“辙痕”。
新表达、新句式、新修辞为开放的语言系统注入生命力，有的甚至沉淀为常用语。
有的则因内涵有限，在网络空间、娱乐文化中热闹一时后，无法逃脱“来也匆匆，去也匆匆”的命运。
沉淀与流失，是语言流变的自然过程。
流行语是一个语言现象，更是一个社会现象，其中既有个人表达，也有宏大叙事。
从更大层面看，正如“区块链”成为技术创新的重要突破口、“文明互鉴”向世界宣示交流对话的中国主张，流行语的变化与国家发展、社会进步的步伐相一致。
2022-2023学年北京朝阳区高三期末英语试题及答案
2022-2023学年北京朝阳区高三期末英语学校班级姓名考号第一部分：知识运用(共两节，30分)第一节(共10小题；每小题1.5分，共15分)阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
Early in my teaching career,I heard countless make-believe stories for unfinished homework.Then I grew less trusting and quitted1any excuse.When the students at my new school didn't finish homework,I never asked why.Instead,I just sighed loudly and recorded a zero in the grade book.I soon gained the2I thought I wanted.One day,Anthony approached me.“Could I talk to you?”he asked3.“I know you said no excuse,but I don't want you to think I'm4because I often come without my homework.”He then looked up at me for the first time.“It's just that…my dad moved out,and my mom works at night,so I have to look after my little brothers.Often,they cry a lot,and it's hard for me to5...”I was about to ask why he didn't tell me earlier when I suddenly realized why.So I changed the6.“Would it help if you stayed after school and worked on it before you go home?”He nodded hard.Anthony became the first student in my after-school study session.Several days later,Terrell joined him,followed by Sandy and Randy.Before long,I had a room full of students.Their stories were not amusing,but all very7:l The power company8our lights because we couldn't pay the bill.l My dad says schoolwork is just a waste of time.l We don't have any paper in the house.I thus discovered not all kids come from families that are9.Not all kids have a quiet bedroom with a desk and study light.Some don't even have home.Most importantly,I learned that“I'll listen”10better than“No excuse!”1.A.inventing B.introducing C.accepting D.offering2.A.reputation B.benefit C.experience D.praise3.A.loudly B.shyly C.curiously D.eagerly4.A.poor B.mean zy D.weak5.A.behave B.concentrate C.struggle pete6.A.question B.tune C.process D.thoughtplex B.moving C.cool D.real8.A.broke down B.put out C.cut off D.shut out9.A.disciplined B.peaceful C.traditional D.supportive10.A.works B.feels C.understands D.controls第二节(共10小题；每小题1.5分.共15分)阅读下列短文，根据短文内容填空。
2022-2023第二学期六年级数学期末毕业试题附答案
六年级数学第 页，共4页1学校 班级 考号 姓名_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2022－2023第二学期六年级数学期末毕业试题本试题分选择题20分；非选择题80分；全卷满分100分，考试时间为90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的乡镇、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、解题过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题 共20分）一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，满分20分）1、下面图形是轴对称的有（ ）个。
A 、1B 、2C 、3D 、42、“率”是两个相关数在一定条件下的比值，例如“圆周率”是圆的周长和直径的比值，百分率是把两个同类数量的比值，写成分母是100的分数，便于比较。
下面的百分率中，可以超过100%的是（ ）A 、出油率B 、出勤率C 、增产率D 、及格率3、下列说法正确的是（ ）A 、一台立式空调的体积大约是5立方米B 、课桌的高度大约70分米C 、一本数学课本的封面面积约是5平方分米D 、一艘轮船载重约200千克 4、2022年6月1日，糖糖爸爸在银行存了30000元钱，定期3年，年利率2.75%到期后应取出（ ）元A 、2475B 、247500C 、32475D 、3234.75 5、探究圆柱的体积经历了怎样的过程？（ ） A 、转化图形 推导公式 寻找关系 B 、转化图形 寻找关系 推导公式 C 、推导公式 转化图形 寻找关系 D 、推导公式 寻找关系 转化图形6、一个长方形游泳池长100米，宽50米，如果将这块游泳池画在长20厘米， 宽10厘米的地图上，选用下面（ ）比例尺合适。
北师庆附2022-2023学年第一学期期末考试试题答案
2022-2023学年度第一学期期末考试试题答案七年级数学一、选择题BBD 6-10.CBDCD二、填空题11.+60.8%;12.7.2 3.0 1---，，;13.30°；14.<;15.21-;16.2923-=+x x17.x=-7;18.3n+2.三、解答题19.(1)1;(2)-1.20.(1)x=1;(2)x=3.21.解：原式=113322222a b a a b b a +--+=-，当2023,2022a b ==时，原式2202220232021=⨯-=．22.解：（1）∵点M 是线段AC 的中点，AM＝5cm,∴AC＝2AM＝10cm,∵AB＝14cm,∴BC＝AB −AC＝14−10＝4cm；（2）∵点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，∴NC＝21BC，CM＝21AC，∴MN＝NC＋CM＝21（BC＋AC）＝21AB，∵MN＝8cm,∴21AB＝8，∴AB＝16cm.23.解：（1）∵OE 平分∠BOC ，∠AOC ＝30°，∴∠COB ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣30°＝150°，∴∠COE ＝150°×＝75°．（2））∵OE 平分∠BOC ，若∠AOC ＝α，∴∠COB ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣α，∴∠COE ＝（180°﹣α）×＝90°﹣α，∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝90°﹣（90°﹣α）＝α．24.解：（1）设计划调配36座的新能源客车x 辆，根据题意，得3622242()x x +=+-，解得6x =，3662218⨯+=（名），答：计划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有218名学生；（2）设调配36座客车m 辆，则调配22座客车(8)m -辆，根据题意，得3622(8)218m m +-=，解得3m =，835-=(辆)，答：调配36座客车3辆，则调配22座客车5辆．25.解：（1）原式＝（4+2﹣3）（a +b ）＝3（a +b ）；（2）原式＝3（x +y ）2+3（x +y ），当x +y ＝1时，原式＝3×（1）2+3×1＝3+3＝6；（3）原式＝﹣3（x 2﹣2y ）+10，当x 2﹣2y ＝4时，原式＝﹣3×4+10＝﹣12+10＝﹣2．。
2022—2023学年呼市二中数学期末考试试卷真题+参考答案+详细解析
2022~2023年呼和浩特市第二中学高一数学期末试卷考试范围：必修一，必修二（函数，统计，概率）；考试时间：120分钟；注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2016•新课标Ⅱ•文1）已知集合{1,2,3}A =，2{|9}B x x =<，则(A B = )A ．{2,1,0,1,2,3}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,2,3}D ．{1,2}2．已知函数12,4()2,4x x x f x x ⎧⎪=⎨⎪<⎩，则[(2)](f f = )A ．16B ．2C ．2D ．43．若a b c d >>>，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a ab c> B ．ac bc > C ．11a cb d<-- D ．11a cb c<-- 4．函数42log (1)y x =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5．关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是( )A ．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查B ．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135C ．若甲、乙两组数据的标准差满足S S <乙甲，则可以估计乙比甲更稳定D ．若数据1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的平均数为天，则数据i i y ax b =-，（1i =，2，3，，n ）的平均数为ax b -6．设7log 3a =，13log 7b =，0.73c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c << 7．已知偶函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递减，则满足(21)(3)f x f +<的x 的取值范围是( )A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(1,1)-D ．(2,2)-8．设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图象绕原点逆时针旋转90︒后与原图象重合，则(1)f 的值一定不可能为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行．中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是( )A ．第一场得分的中位数为52 B ．第二场得分的平均数为193C ．第一场得分的极差大于第二场得分的极差D ．第一场与第二场得分的众数相等 10．给出下列结论，其中正确的结论是( ) A ．函数211()2x y -=的最小值为2B ．已知函数log (2)a y ax =-（0a >且1a ≠）在(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是(1,2]C ．在同一平面直角坐标系中，函数x y e =与ln y x =的图象关于直线y x =对称D ．若x ，y ，z 为正数，346x y z ==，则212x y z+= 11．下列说法正确的是( )A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1B ．已知一组数据1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C ．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D ．若样本数据1x ，2x ，⋯，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋯，1021x -的标准差为16 12．若3398log 142log (3)a b a b ++=+，则( ) A ．a b < B ．2a b <C ．a b >D ．2a b >第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数0()(1)f x x =+-的定义域是 ．14．现有1件正品和2件次品，从中不放回的依次抽取2件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为 ．15．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．16．（2017•新课标Ⅰ•文9改编）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，有以下结论： ①函数()f x 在(0,2)单调递减； ②函数()f x 在(1,2)单调递减 ； ③函数()f x 的值域为R ；④函数()f x 的图象有对称轴1x =； ⑤函数()f x 的图象有对称中心(1,0) 以上结论正确的是（只填序号即可） ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）（1）直方图中a 的值为多少？（2）要再用分层随机抽样的比例分配的方法抽出80人作进一步调查，则在[1500,2000)（元）月收入段应抽出的人数为多少人？18．（本题满分12分）求函数最值有很多的方法，其中某些函数的最值可以利用配方法求值域，例如： 424222()2211(1)1f x x x x x x =-=-+-=--，所以函数()f x 的最小值为1-，当且仅当21x =时取得最小值．（1）利用配方法求函数4(0)y x x x=+>的最小值；（2）某面粉厂定期买面粉，每次都购买x 吨，运费为4万元每次，已知面粉厂一年购买面粉400吨，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值应为多少？a19．（本题满分12分）已知关于x 的不等式(1)(1)0ax x --<． （1）当2a =时，解上述不等式； （2）a R ∈，解上述关于x 的不等式．20．（本题满分12分）（1）已知函数()24x x f x =-，[2,1]x ∈-，求()f x 的值域； （2）设函数33()log (9)log (3)f x x x =⋅，199x ，求函数()y f x =的最大值与最小值及与之对应的x 的值．21．（本题满分12分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型(0,1)x y ka k a =>>与12(0,0)y px k p k =+>>可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg20.3010≈，lg30.4711≈）．22．（本题满分12分）已知函数13()33x x f a x +=+-是奇函数．（1）求实数a 的值，判断函数()f x 的单调性，并说明理由；（2）若对任意的[2,1]x ∈--，不等式22()(4)0f x mx f x -++>成立，求实数m 的取值范围．附加题：（本题满分20分，本题不计入总分）已知函数2()|3|f x x x =+，x R ∈．若方程()|1|0f x a x --=恰有4个不同的实根，求实数a 的取值范围．2022~2023年呼和浩特市第二中学高一数学期末试卷参考答案与试题解析【选择题&填空题答案速查】一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2016•新课标Ⅱ•文1）已知集合{1,2,3}A =，2{|9}B x x =<，则(A B = )A ．{2,1,0,1,2,3}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,2,3}D ．{1,2}【解析】集合{1,2,3}A =，2{|9}{|33}B x x x x =<=-<<，{1,2}AB ∴=．故选：D ．【评注】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．已知函数12,4()2,4x x x f x x ⎧⎪=⎨⎪<⎩，则[(2)](f f = )A ．16B ．2CD ．4【解析】函数44x x <，f ∴【评注】本题主要考查利用分段函数以及函数的周期性求函数的值，属于基础题． 3．若a b c d >>>，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a ab c> B ．ac bc > C ．11a cb d<-- D ．11a cb c<-- ，1b =，c 【评注】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题． 4．函数42log (1)y x =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解析】由题意可知函数的定义域为：1x <，函数是减函数．故选：C ．【评注】本题考查函数的图象的判断，考查函数图象与性质的应用，是基础题． 5．关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是( )A ．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查B ．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135C ．若甲、乙两组数据的标准差满足S S <乙甲，则可以估计乙比甲更稳定D ．若数据1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的平均数为天，则数据i i y ax b =-，（1i =，2，3，，n ）的平均数为ax b -【评注】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了抽样方式、分层抽样、标准差、平均数等基础知识，是基础题．6．设7log 3a =，13log 7b =，0.73c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<【评注】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 7．已知偶函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递减，则满足(21)(3)f x f +<的x 的取值范围是( ) A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(1,1)-D ．(2,2)-【解析】偶函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递减，则由(21)(3)f x f +<，可得|21|3x +<，3213x ∴-<+<， 求得21x -<<，故x 的取值范围为(2,1)-，故选：B ．【评注】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，属于基础题． 8．设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图象绕原点逆时针旋转90︒后与原图象重合，则(1)f 的值一定不可能为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】由题意可知：问题相当于()f x 图象每4个点为一组，每次绕原点逆时针旋转90︒后与下一个点重合．设()f x 上某点(cos ,sin )P r r θθ绕原点逆时针旋转90︒后到达点(,)P m n '，则cos(90)sin m r r θθ=+︒=-，sin(90)cos n r r θθ=+︒=，即对任意点(,)x y 绕原点逆时针旋转90︒后会到达点(,)y x -，由题，设(1)a f =，令点(1,)A a ，此组对应的点绕原点逆时针旋转90︒后可到达的其他三个点为B ，C ，D ，则有(,1)B a -，(1,)C a --，(,1)D a -，故(1)1()(1)1()a f f a a f f a =⎧⎪=-⎪⎨-=-⎪⎪-=⎩，可知当1a =时，(1)f 可取两个值1和1-，与函数定义矛盾，故选D ． 【评注】本题考查的知识要点：定义性函数的应用．赋值法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题型．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行．中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是( )A ．第一场得分的中位数为52 B ．第二场得分的平均数为193C ．第一场得分的极差大于第二场得分的极差D ．第一场与第二场得分的众数相等【评注】本题考查了根据茎叶图中的数据求中位数、众数和平均数、极差的问题，是基础题． 10．给出下列结论，其中正确的结论是( ) A ．函数211()2x y -=的最小值为2B ．已知函数log (2)a y ax =-（0a >且1a ≠）在(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是(1,2]C ．在同一平面直角坐标系中，函数x y e =与ln y x =的图象关于直线y x =对称D ．若x ，y ，z 为正数，346x y z ==，则212x y z+=【评注】本题考查的知识要点：复合函数的性质，对数的运算，反函数，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题． 11．下列说法正确的是( )A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1B ．已知一组数据1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C ．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D ．若样本数据1x ，2x ，⋯，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋯，1021x -的标准差为16 ，样本数据【评注】本题考查命题真假的判断，考查概率、方差、百分位数、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．若3398log 142log (3)a b a b ++=+，则( ) A ．a b <B ．2a b <C ．a b >D ．2a b >【解析】33639338log 142log (3)2log 32log (3)a b a b a b a b ++=+⇔+=+，设3()2log x f x x =+，3()2log x f x x ∴=+在(0,)+∞为增函数，336633332log (3)2log 32log (3)2log (6)b a b b b a b b ∴+<+=+<+， (3)(3)(6)f b f a f b ∴<<，2b a b ∴<<，故选：BC ．【评注】本题考查利用构造函数的单调性比较大小，属于中档题． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数0()(1)f x x =+-的定义域是 {|2x x >-且1}x ≠ ．【解析】由题意得：2010x x +>⎧⎨-≠⎩，解得：2x >-且1x ≠，故答案为：{|2x x >-且1}x ≠．【评注】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及幂函数的性质，是一道基础题．14．现有1件正品和2件次品，从中不放回的依次抽取2件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为23． 【评注】本题主要考查了互斥事件的概率公式的应用，属于基础题．15．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 9[,3)4 ．【解析】函数7x 单调递增，3a，解得934a <，所以实数【评注】本题考查分段函数的单调性，考查对数函数与指数函数的单调性，属于基础题． 16．（2017•新课标Ⅰ•文9改编）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，有以下结论： ①函数()f x 在(0,2)单调递减； ②函数()f x 在(1,2)单调递减 ； ③函数()f x 的值域为R ；④函数()f x 的图象有对称轴1x =； ⑤函数()f x 的图象有对称中心(1,0)以上结论正确的是（只填序号即可） ②④ ．【解析】函数2()ln ln(2)ln(2)f x x x x x =+-=-+的定义域为(0,2)，内层函数22u x x =-+在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，故函数2()ln ln(2)ln(2)f x x x x x =+-=-+在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，故①错误，②正确；当1x =时，函数取得最大值，此时()0f x =，∴函数()f x 的值域不是R ，故③错误；函数()ln ln(2)f x x =+-，(2)ln(2)ln f x x x ∴-=-+，即()(2)f x f x =-，即()y f x =的图象关于直线1x =对称，故④正确，⑤错误．故答案为：②④．【评注】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，熟练掌握函数图象的对称性是解答的关键． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）（1）直方图中a 的值为多少？（2）要再用分层随机抽样的比例分配的方法抽出80人作进一步调查，则在[1500,2000)（元）月收入段应抽出的人数为多少人？【评注】本题考查了频率分布直方图，频率分布表及分层抽样方法，在频率分布直方图中频率=小矩形的高⨯组距=频数样本容量．18．（本题满分12分）求函数最值有很多的方法，其中某些函数的最值可以利用配方法求值域，例如： 424222()2211(1)1f x x x x x x =-=-+-=--，所以函数()f x 的最小值为1-，当且仅当21x =时取得最小值．（1）利用配方法求函数4(0)y x x x=+>的最小值；（2）某面粉厂定期买面粉，每次都购买x 吨，运费为4万元每次，已知面粉厂一年购买面粉400吨，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值应为多少？a【评注】本题主要考查函数的单调性的应用、函数模型的选择与应用、函数最值的应用等基础知识，考查应用数学的能力，属于基础题．19．（本题满分12分）已知关于x 的不等式(1)(1)0ax x --<． （1）当2a =时，解上述不等式； （2）a R ∈，解上述关于x 的不等式．【评注】本题考查了一元二次不等式的解法，含有参数的一元二次不等式的求解，考查了逻辑推理能力，属于中档题．20．（本题满分12分）（1）已知函数()24x x f x =-，[2,1]x ∈-，求()f x 的值域；（2）设函数33()log (9)log (3)f x x x =⋅，199x ，求函数()y f x =的最大值与最小值及与之对应的x 的值． 199x ，所以31log 99t ，即22t ． 3333log (3)(log )(log 3log (log 2)(log x x x =+=+2132(4t t ++=．又22t -，，39x =时，)有最小值14-．．所以()f x 的值域为【评注】本题考查利用换元法求函数的值域，属于基础题．21．（本题满分12分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型(0,1)x y ka k a =>>与12(0,0)y px k p k =+>>可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg20.3010≈，lg30.4711≈）． 112x ，x ∈，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是，*x N ∈，6x ∴，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积倍以上的最小月份是六月份．【评注】本题考查函数模型的选择及应用，考查指数不等式的解法，考查运算求解能力，是中档题．22．（本题满分12分）已知函数13()33x x f ax +=+-是奇函数．（1）求实数a 的值，判断函数()f x 的单调性，并说明理由；（2）若对任意的[2,1]x ∈--，不等式22()(4)0f x mx f x -++>成立，求实数m 的取值范围．【评注】考查函数的奇偶性，函数单调性的证明和应用，函数恒成立问题，基本不等式等，综合性高． 附加题：（本题满分20分，本题不计入总分）已知函数2()|3|f x x x =+，x R ∈．若方程()|1|0f x a x --=恰有4个不同的实根，求实数a 的取值范围． 【解析】由()|1|0f x a x --=，可得()|1|f x a x =-， 作出()y f x =，()|1|y g x a x ==-的图象，如图所示：当0a 时，()0f x ，()0g x ，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足题意； 当0a >时，(1),1()|1|(1),1a x x g x a x a x x -⎧=-=⎨--<⎩，当30x -<<时，2()3f x x x =--，()(1)g x a x =--， 当直线与抛物线相切时，有三个零点，此时23(1)x x a x --=--，即2(3)0x a x a +-+=， 则由△2(3)40a a =--=，可得1a =或9a =，当9a =时，()9(1)g x x =--，(0)9g =，此时不成立，所以1a =； 要使函数有四个零点，则此时有01a <<， 若1a >，此时()(1)g x a x =--与()f x 有两个交点，此时只需要当1x >时，()()f x g x =有两个大于1的不同的零点1x ，2x 即可．即2(3)0x a x a +-+=，21212(3)40(1)(1)0(1)(1)0a a x x x x ⎧=-->⎪-+->⎨⎪-->⎩⇒2121212(3)402320()1(3)10a a x x a x x x x a a ⎧=-->⎪+-=-->⎨⎪-++=--+>⎩，解得9a >， 综上所述，a 的范围为(0,1)(9,)+∞．【评注】本题考查了函数的零点个数、数形结合思想、分类讨论思想，作出图象是关键，属于中档题．。
2022-2023学年北京西城区高三期末英语试题及答案
2022-2023学年北京西城区高三期末英语学校班级姓名考号第一部分：知识运用(共两节，30分)第一节(共10小题；每小题1.5分，共15分)阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
Olivia,9,was shy at first.She'd never been on a horse before.So when she was asked to feed carrots to the reddish-brown horse named Charlie on a summer Saturday,she approached1,unsure of herself at times,turning around to a group of children waiting for their turn to feed him.Olivia eventually made it to the horse's mouth and Charlie licked(舔)her hands as she2him his favorite treat.Olivia was amused.“That's what I call a(an)3,”said Sabrina,a social worker who has teamed up with the community organization Alkebu-lan Village to help children overcome their problems and keep them on paths to4.“I'm excited,”Olivia said,smiling.“I love petting him.”The program“Stop Horsing Around”at Alkebu-lan Village was launched this summer with over a dozen kids signing up.They were taught how to approach,feed,brush,and mount the horses5 eventually they got a chance to ride them.By6the program's horses with Sabrina's help and forming7with them,children become more self-aware and then begin to recognize and face negative feelings and behaviors,which can help them communicate with others and lead to significant positive changes to their8skills,self-worth and behavior issues.Sabrina first taught the children that Charlie needed to become9with them by smelling their hands.Once Charlie was comfortable,the kids learned how to pet his face and head,and then how to use the lead rope,clean up Charlie's messes,and feed him carrots.Olivia wasn't the only kid who was nervous and shy at the beginning.But ultimately Olivia also wasn't the only kid to leave more confident.Their10consistently turned into smiles,laughter and excitement.1.A.happily B.calmly C.slowly D.directly2.A.fed B.left C.made D.threw3.A.award B.exchange C.negotiation D.breakthrough4.A.fame B.success C.responsibility D.freedom5.A.before B.after C.as D.though6.A.taking over B.walking with C.caring for D.responding to7.A.routines B.bonds C.judgements D.ideas8.A.technical B.survival anizational D.social9.A.popular B.familiar C.satisfied D.patient10.A.resistance B.disappointment C.misunderstanding D.hesitation第二节(共10小题；每小题1.5分.共15分)阅读下列短文，根据短文内容填空。
威海市2022-2023学年度下学期高二期末考试语文试题及答案
威海市2022-2023学年度下学期高二期末考试语文试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1-5题。
材料一：地理空间是人类生存活动的场所，“文学地理学”就是探讨文学和人文地理空间的关系，关注人在地理空间中是如何以审美想象的方式来完成自己的生命表达。
文学进入地理，实际上是文学进入到它生命的现场，进入了它意义的源泉。
中国早期的文献是史地纵横，文学蕴含于其间，地理学是属于史学的一个很重要的分支。
中国文学的起源是《诗经》《楚辞》。
《诗经》分为十五国风、大小雅和颂，就是由黄河流域的地方民俗通向士人阶层，通向朝廷政教，一直通向宗庙祭祀，它是以地理为基础的。
作为另外一个源头的《楚辞》，崛起在长江流域，成为相对独立的语言表达系统。
所以中国文学一开始就和地理空间结下不解之缘，出现了黄河文明和长江文明两个不同的诗性智慧的系统。
文学地理学在研究内容上存在着四大领域，即区、文、群、动四个字。
区，即区域。
早期部落间的兼并、联合和凝聚，留下屈指可数的一些邦国，这就沉积下文学的区域类型，如秦、楚、齐、鲁、吴、越等。
文，即文化。
它以特定的思想价值观念渗透到人间的各种现象和生活方式里面，赋予人间现象和生活方式以意义、特色、思维，比如官方文化、民间文化、隐士文化等。
群，即族群，包括民族和家族。
讲中国文学不讲少数民族就讲不清楚汉族，不讲汉族也讲不清楚少数民族，因为我们的DNA都混在一起，民族问题是文学地理学必须认真研究的一个问题。
家族问题也不容忽视，比如王安石变法遭到司马光反对，南北家族问题就是一个重要因素，司马光等来自北方家族，安土重迁，文化上素以稳重见称，而王安石等来自南方家族，带有更多的开拓性和冒险性。
很多问题需要深入到家族脉络中才能看得更清楚。
动，即空间流动。
无论是区域类型、文化层分、族群组合，只要它一流动，就产生新的生命形态，出现文化、文学之间新的选择和融合。
空间的流动可以使流动的主体眼前展开两个或两个以上的文化区域，有了两个世界的对比，可以接纳、选择和批判的东西就多了，就能开拓出一种新的精神境界和思想深度。
2022年人教版七7年级下册数学期末考试试卷(及答案)
2022 年人教版七 7 年级下册数学期末考试试卷（及答案）一、选择题1．如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠1 和∠2 是同位角B．∠2 和∠3 是同旁内角C．∠1 和∠4 是内错角2．在下列现象中，属于平移的是（）．D．∠3 和∠4 是对顶角A．荡秋千运动B．月亮绕地球运动C．操场上红旗的飘动D．教室可移动黑板的左右移动3.在平面直角坐标系中，点(1,0)所在的位置是（）A．x 轴B．y 轴C．第一象限D．第四象限4.下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，正确命题的个数有（）A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个5.将一副三角板按如图放置，如果∠2 =30︒，则有∠4 是（）A．15°B．30°6.下列等式正确的是（）49 7C．45°D．60°27 3A．-9 =-3 B．=±144 12C．3(-8)2 =4 D．-3 -8=-27.如图，ABCD为一长方形纸片，AB∥CD，将ABCD沿E折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠CFE＝2∠CFD′，则∠AEF的度数是（）A．60°B．80°C．75°D．72°12 3 4 5 6 202118. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1 个单位长度，P ，P ，P ，…123均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P （0，0），P （0，1），P （1，1），P （1，﹣1），P （﹣1，﹣1），P （﹣1，2）…根据这个规律，点 P 的坐标为（ ）A ．（﹣505，﹣505） C ．（506，506）九、填空题9. 若 x ＝x ，则x 的值为 ．十、填空题B ．（﹣505，506） D ．（505，﹣505）10. 已知点 P （3，﹣1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是 .十一、填空题11. 如图 AB / /CD ，分别作∠AEF 和∠CFE 的角平分线交于点P ，称为第一次操作，则 ∠P = ；接着作∠AEP 和∠CFP 的角平分线交于P ，称为第二次操作，继续作∠AEP 1 1 1 22和∠CFP 的角平分线交于P ，称方第三次操作，如此一直操作下去，则∠P = ．2 2 n十二、填空题12. 如图：已知 AB ∥ CD ，CE ∥ BF ，∠ AEC ＝45°，则∠ BFD ＝．十三、填空题13. 如图，将长方形 ABCD 沿 DE 折叠，使点 C 落在边 AB 上的点 F 处，若∠EFB = 45︒ ，则∠DEC = °1 2 n 20213 ⎪十四、填空题14. 按下面的程序计算：若输入 n=100，输出结果是 501；若输入 n=25，输出结果是 631，若开始输入的 n 值为正整数，最后输出的结果为 656，则开始输入的 n 值可以是．十五、填空题15. 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(-2, -a 2 -1)，则点 P 在第象限．十六、填空题16. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1 个单位，其行走路线如图所示，第1 次移动到 A ，第 2 次移动到 A ，…第 n 次移动到 A ，则 A 的坐标是 ．十七、解答题17. 计算下列各式的值：（1）|–2|– 3 –8 +(–1)2021； （2） 3 ⎛ ⎝3+ 1 ⎫– ⎭ (–6)2 ．十八、解答题18. 求下列各式中的 x 值 1（1）x 2﹣6 =41（2） (2x ﹣1)3=﹣42十九、解答题19. 根据下列证明过程填空：已知：如图， AD ⊥ BC 于点 D ， EF ⊥ BC 于点 F ，∠4 =∠C ．求证：∠1 =∠2 ．证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知）∴∠ADC = =90︒（）∴AD / / EF （）∴∠1 = （）又∵∠4 =∠C （已知）∴AC / / （）∴∠2 = （）∴∠1 =∠2 （）二十、解答题20.已知在平面直角坐标系中有三点A(-3,0) ，B(5,4) ，C(1,5)，请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系内描出A 、B 、C ，连接三边得到ABC ；（2）将ABC 三点向下平移2 个单位长度，再向左平移1 个单位，得到△A B C ；画出△ A B C1 1 1 ，并写出A 、B 、C 三点坐标；1 1 11 1 1（3）求出△A B C 的面积．1 1 1二十一、解答题21.在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出 2 的近似值，得出1.4＜ 2 ＜1.5．利用“逐步逼近“法，请回答下列问题：（1）17 介于连续的两个整数a 和b 之间，且a＜b，那么a＝，b＝．（2）x 是17 +2 的小数部分，y 是17 ﹣1 的整数部分，求x＝，y＝．（3）（17 ﹣x）y的平方根．二十二、解答题22.有一块正方形钢板，面积为16 平方米．（1）求正方形钢板的边长．（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12 平方米的长方形工件，且要求长宽之比为3: 2 ，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据： 2 ≈1.414 ， 3 ≈1.732 ）．二十三、解答题23.已知，AB∥CD，点E 在CD 上，点G，F 在AB 上，点H 在AB，CD 之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．（1）如图1，求证：HG⊥HE；（2）如图2，GM 平分∠HGB，EM 平分∠HED，GM，EM 交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK 平分∠AFE 交CD 于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED 的度数．二十四、解答题24.如图1，AB//CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定∠BAE ，∠CDE 与∠AED 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若∠BAE 、∠CDE 的两条平分线交于点F．直接写出∠AFD 与∠AED 之间的数量关系；（3）将图2 中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若∠AGD 的余角等于2∠E 的补角，求∠BAE 的大小．二十五、解答题25．（1）如图1 所示，△ABC 中，∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F；①若∠B＝90°则∠F＝；②若∠B＝a，求∠F 的度数（用 a 表示）；（2）如图2 所示，若点G 是CB 延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H，随着点G 的运动，∠F+∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】解：A、∠1 和∠2 是同旁内角，故本选项错误；B、∠2 和∠3 是同旁内角，故本选项正确；C、∠1 和∠4 是同位角，故本选项错误；D、∠3 和∠4 是邻补角，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2．D【分析】根据平移的性质依次判断，即可得到答案．【详解】A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；D、教室解析：D【分析】根据平移的性质依次判断，即可得到答案．【详解】A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；D、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移性质，从而完成求解．3．A【分析】由于点(1,0)的纵坐标为0，则可判断点(1,0) 在x 轴上．【详解】解：点(1,0)的纵坐标为0，故在x 轴上，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．4．A【分析】根据垂直的性质、平行公理、垂线段的性质及平行线的性质逐一判断即可得答案．【详解】平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故①正确，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②正确垂线段最短，故③正确，两直线平行，同旁内角互补，故④错误，∴正确命题有①②③，共3 个，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两49 144 3 (-8)2 27 2 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 5．C 【分析】根据一副三角板的特征先得到∠ E=60°，∠ C=45°，∠ 1+∠ 2=90°，再根据已知求出∠ 1=60°， 从而可证得 AC ∥ DE ，再根据平行线的性质即可求出∠ 4 的度数． 【详解】解：根据题意可知：∠ E=60°，∠ C=45°，∠ 1+∠ 2=90°， ∵ ∠2 = 30︒， ∴ ∠ 1=60°， ∴ ∠ 1=∠ E ， ∴ AC ∥ DE ， ∴ ∠ 4=∠ C=45°． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 6．C 【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可 【详解】A 、负数没有平方根，故错误B 、 表示计算算术平方根，所以C 、 = 3 64=4 ，故正确= 7 ，故错误 12D 、- 3 - = -⎛ - 3 ⎫ = 3，故错误⎪ ⎝ ⎭ 故选：C 【点睛】本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键 7．D 【分析】先根据平行线的性质，由 AB ∥ CD ，得到∠ CFE =∠ AEF ，再根据翻折的性质可得 ∠ DFE =∠ EFD ′，由平角的性质可求得∠ CFD ′的度数，即可得出答案． 【详解】 解：∵ AB ∥ CD ， ∴ ∠ CFE =∠ AEF ，又∵ ∠ DFE =∠ EFD ′，∠ CFE =2∠ CFD ′， ∴ ∠ DFE =∠ EFD ′=3∠ CFD ′，49 144 2 8∴∠DFE+∠CFE=3∠CFD′+2∠CFD′=180°，∴∠CFD′=36°，∴∠AEF=∠CFE=2∠CFD′=72°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．8．A【分析】先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：由题意得：点的坐标为，即，点的坐标为，即，点的坐标为，即，归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，，点的坐标为，解析：A【分析】先分别求出点P , P , P的坐标，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】5 9 13解：由题意得：点P 的坐标为P (-1,-1)，即P(-1,-1)，5 5点P 的坐标为P (-2, -2) ，即P (-2, -2) ，4⨯1+19 9点P 的坐标为P4⨯2+1(-3, -3) ，即P (-3, -3) ，13 134⨯3+1归纳类推得：点P4n+1的坐标为P4n+1(-n, -n) ，其中n 为正整数，2021 =4⨯505 +1 ，∴点P 的坐标为P(-505, -505) ，2021故选：A．【点睛】2021本题考查了点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．九、填空题9．0 或1【分析】根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x 的平方等于a，即x²=a，则这个数x 叫做a 的算术平方根)求解.【详解】∵ 02=0,12=1,∴0 的算术平方根为0，1 的算术平方根解析：0 或1【分析】根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x 的平方等于a，即x²=a，则这个数x 叫做a 的算术平方根)求解.【详解】∵ 02=0,12=1,∴0 的算术平方根为故答案是：0 或1.【点睛】=0，1 的算术平方根为=1.考查了算术平方根的定义，解题关键是利用算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x 的平方等于a，即x²=a，则这个数x 叫做a 的算术平方根)求解.十、填空题10．（-3，-1）【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.【详解】解：∵点Q 与点P（3，﹣1）关于y 轴对称，∴Q（-3，-1）.故答案为（-3，-1）.解析：（-3，-1）【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.【详解】解：∵点Q 与点P（3，﹣1）关于y 轴对称，∴Q（-3，-1）.故答案为（-3，-1）.【点睛】本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.十一、填空题11．90°【分析】过P1 作P1Q∥AB，则P1Q∥CD，根据平行线的性质得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，结合角平分线的定义可计算∠E解析：90°90︒2n0 11 1 1 1 【分析】过 P 作 P Q ∥ AB ，则 P Q ∥ CD ，根据平行线的性质得到∠ AEF +∠ CFE =180°， 1 ∠ AEP 1 =∠ EP Q ，∠ CFP 1 =∠ FP Q ，结合角平分线的定义可计算∠ EP F ，再同理求出∠ P ，1 1 1 1 12 ∠ P ，总结规律可得∠P ．3 【详解】 解：过 P 作 P nQ ∥ AB ，则 PQ ∥ CD ， 1 1 1 ∵ AB ∥ CD ，∴ ∠ AEF +∠ CFE =180°，∠ AEP =∠ EP Q ，∠ CFP =∠ FP Q ，∵ ∠AEF 和∠CFE 的角平分线交于点P 1∴ ∠ E P F =∠ EP Q +∠ FP Q =∠ AEP +∠ CFP = 1 （∠ AEF +∠ CFE ）=90°；1 1 1 11 12 同理可得：∠ P 2= 4（∠ AEF +∠ CFE ）=45°， 1 = （∠ AEF +∠ CFE ）=22.5°，3...， ∴ ∠P n 8= 90︒ ， 2n故答案为：90°，90︒ ．2n【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解．十二、填空题12．45°【分析】根据平行线的性质可得∠ ECD ＝∠ AEC ，∠ BFD ＝∠ ECD ，等量代换即可求出 ∠ BFD ．【详解】解：∵ AB ∥ CD ，∴ ∠ ECD ＝∠ AEC ，∵ CE ∥ BF ，，∠ P∴∠BFD＝∠ECD，解析：45°【分析】根据平行线的性质可得∠ECD＝∠AEC，∠BFD＝∠ECD，等量代换即可求出∠BFD．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠AEC，∵CE∥BF，∴∠BFD＝∠ECD，∴∠BFD＝∠AEC，∵∠AEC＝45°，∴∠BFD＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．十三、填空题13．5【分析】根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF 与∠DEC、∠FED 三者相加为180°，求出∠BEF 的度数即可．【详解】解：∵△DFE 是由△ DCE 折叠得到的，∴ ∠ DEC=∠ FE解析：5【分析】根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF 与∠DE C、∠FED 三者相加为180°，求出∠BEF 的度数即可．【详解】解：∵△DFE 是由△ DCE 折叠得到的，∴∠DEC=∠FED，又∵∠EFB=45°，∠B=90°，∴∠BEF=45°，∴∠DEC= 1（180°-45°）=67.5°．2故答案为：67.5．【点睛】本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键．十四、填空题14．131 或26 或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131 或26 或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.十五、填空题15．三【分析】先判断出点P 的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P 所在象限即可．【详解】解：∵a2 为非负数，∴-a2-1 为负数，∴点P 的符号为（-，-）∴点P 在第三象限．故答案解析：三【分析】先判断出点P 的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P 所在象限即可．【详解】解：∵a2 为非负数，∴-a2-1 为负数，∴点P 的符号为（-，-）∴点P 在第三象限．故答案为：三．【点睛】本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握象限内的点的符号特点，注意a2 加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．十六、填空题16．（1011，0）【分析】根据图象可得移动4 次完成一个循环，从而可得出点A2021 的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根据图象可得移动4 次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2021÷4＝505•••1，所以A2021的坐标为（505×2+1，0），则A2021的坐标是（1011，0）．故答案为：（1011，0）．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．十七、解答题17．（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝，＝3.(2)原式，＝解析：（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．3 36 254 （2） 先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝ 2 -(-2)+ (-1)，＝3.(2)原式= 3 ⨯ ＝3＋1－6，＝–2.【点睛】1+ 3 ⨯ - ，本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根以及乘方是解决本题的关键．十八、解答题18．（1）；（2）．【分析】（1） 根据平方根的定义解答即可；（2） 根据立方根的定义解答即可．【详解】（1）x2﹣6，移项得：，开方得：x ，解得：；（2）(2x ﹣1)3=﹣4，变形得：解析：（1） x = ± 5 ；（2） x = - 1 ．2 2【分析】（1） 根据平方根的定义解答即可；（2） 根据立方根的定义解答即可．【详解】（1）x 2﹣6 = x 2 1，4 1 25移项得： = 4 + 6 = 4 ，开方得：x = ± ，解得： x = ± 5 ；21（2） 2 (2x ﹣1)3=﹣4， 31 变形得：(2x ﹣1)3=﹣8，开立方得： 2x -1 = ∴ 2x =﹣1，= -2 ，1 解得： x = - ． 2【点睛】本题考查了立方根及平方根的应用，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个数的立方根只有一个．十九、解答题19．;垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等； GD ；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换【分析】结合图形，根据已知证明过程，写出相关的依据即可．【详解】解析： ∠FEC ;垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3 ；两直线平行，同位角相等； GD ；同位角相等，两直线平行；∠3 ；两直线平行，内错角相等；等量代换【分析】结合图形，根据已知证明过程，写出相关的依据即可．【详解】证明：证明：∵ AD ⊥ BC ， EF ⊥ BC （已知）∴ ∠ADC = ∠FEC =90︒ （垂直的定义）∴ AD / / E F （同位角相等，两直线平行）∴ ∠1 = ∠3（两直线平行，同位角相等）又∵ ∠4 = ∠C （已知）∴ AC / /GD （同位角相等，两直线平行）∴ ∠ 2 = ∠ 3 （两直线平行，内错角相等）∴ ∠1 = ∠2 （等量代换）【点睛】本题考查证明过程中每一步的依据，根据推理过程明白相关知识点是解题关键． 二十、解答题20．（1）见详解；（2）图形见详解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）； （3）12．【分析】（1） 根据坐标在坐标图中描点连线即可；（2） 按照平移方式描点连线并写出坐标点；（3） 根据坐标点利用解析：（1）见详解；（2）图形见详解， A （-4，-2）、 B 1（4，2）、C 1（0，3）；3 -81 - ⨯ - ⨯ - ⨯ 【分析】（1） 根据坐标在坐标图中描点连线即可；（2） 按照平移方式描点连线并写出坐标点；（3） 根据坐标点利用割补法求面积即可．【详解】解：（1）如图：（2） 平移后如图：平移后坐标分别为： A （-4，-2）、 B 1（4，2）、C 1（0，3）；（3） △ A B C 1 1 1 的面积： 5⨯ 8 1 4 ⨯ 5 1 4 ⨯ 8 1 4 ⨯1 = 12 ．2 2 217 = ⎣ 此题考查坐标系中坐标的平移和坐标图形的面积，难度一般，掌握平移的性质是关键． 二十一、解答题21．（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1） 首先估算出的取值范围，即可得出结论；（2） 根据 (1)的结论，得到，即可求得答案；（3） 根据(2)的结论代入计算即可求得答案.【详解】解析：（1）4；5；（2） 【分析】- 4 ；3；（3）±8．（1） 首先估算出 的取值范围，即可得出结论；（2）根据 (1)的结论4 < < 5 ，得到6 < + 2 < 7 ，即可求得答案；（3） 根据(2)的结论代入计算即可求得答案.【详解】解：（1）∵ 16＜17＜25，∴ 4 < < 5 ，∴ a ＝4，b ＝5．故答案为：4；5 （2）∵ 4 << 5 ，∴ 6 < 由此： ∴ x = + 2 < 7 ，+ 2 的整数部分为 6，小数部分为 - 4 ， y = 3 ．- 4 ，故答案为： （3）当 x = - 4 ；3- 4 ， y = 3 时，代入，( 17﹣x )y ⎡ - ( 17 - 4 )⎤3⎦= 43= 64 ． ∴ 64 的平方根为： ±8 ．【点睛】本题考查了平方和平方根估算无理数大小应用，正确计算是解题的关键，注意平方根是一对互为相反数的两个数.二十二、解答题22．（1）4 米 （2）见解析【分析】（1） 根据正方形边长与面积间的关系求解即可；（2） 设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得 x 值，比较长方形的长和宽 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 1716 2 2 与正方形边长的大小可得结论.【详解】解解析：（1）4 米 （2）见解析【分析】（1） 根据正方形边长与面积间的关系求解即可；（2） 设长方形的长宽分别为3x 米、2x 米，由其面积可得x 值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解：（1） 正方形的面积是 16 平方米，∴正方形钢板的边长是 = 4 米；（2）设长方形的长宽分别为3x 米、2x 米，则3x• 2x = 12， x 2 = 2， x = ，3x = 3 2 > 4 ， 2x = 2 < 4， ∴长方形长是3 【点睛】米，而正方形的边长为 4 米，所以李师傅不能办到.本题考查了算术平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键.二十三、解答题23．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1） 根据平行线的性质和判定解答即可；（2） 过点 H 作 HP ∥ AB ，根据平行线的性质解答即可；（3） 过点 H 作 HP ∥ AB ，根据平行线的性质解答即可．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1） 根据平行线的性质和判定解答即可；（2） 过点 H 作 HP ∥ AB ，根据平行线的性质解答即可；（3） 过点 H 作 HP ∥ AB ，根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵ AB ∥ CD ，∴ ∠ AFE ＝∠ FED ，∵ ∠ AGH ＝∠ FED ，∴ ∠ AFE ＝∠ AGH ，∴ EF ∥ GH ，∴ ∠ FEH +∠ H ＝180°，2∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M 作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H 作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥C D，∵GM 平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝1∠BGH，2∵EM 平分∠HED，∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝12∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M 作MQ∥AB，过点H 作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK 平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝12∠AFE，即1(180︒-10x) =13x ，2解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．二十四、解答题24．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB，如图1，则EF//CD，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，从而得到∠BAE＋∠CDE＝∠AED；（2）如图2，解析：（1）∠BAE +∠CDE =∠AED，见解析；（2）∠AFD =1∠AED ；（3）60°2【分析】（1）作EF//AB，如图1，则EF//CD，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，从而得到∠BAE＋∠CDE＝∠AED；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAF＝1 ∠BAE，∠CDF＝12 2 ∠CDE，则∠AFD＝12（∠BAE＋∠CDE），加上（1）的结论得到∠AFD＝12∠AED；（3）由（1）的结论得∠AGD＝∠BAF＋∠CDG，利用折叠性质得∠CDG＝4∠CDF，再利用等量代换得到∠AGD＝2∠AED－3 ∠BAE，加上90°－∠AGD＝180°－2∠AED，从而可计算2出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）∠BAE +∠CDE =∠AED 理由如下：作EF//AB ，如图1，AB//CD ，∴EF //CD ．∴∠1 =∠BAE ，∠2 =∠CDE ，∴∠BAE +∠CDE =∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD =∠BAF +∠CDF ，∠BAE 、∠CDE 的两条平分线交于点F，∴∠BAF =1∠BAE ，∠CDF =1∠CDE ，2 2∴∠AFD =1(∠BAE +∠CDE) ，2∠BAE +∠CDE =∠AED ，∴∠AFD =1∠AED ；2（3）由（1）的结论得∠AGD =∠BAF +∠CDG，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G，∴∠CDG =4∠CDF ，∴∠AGD =∠BAF +4∠CDF =1∠BAE +2∠CDE =1∠BAE +2(∠AED -∠BAE) = 2 22∠AED -3∠BAE ，290︒-∠AGD =180︒-2∠AED ，∴90︒-2∠AED +3∠BAE =180︒-2∠AED ，2∴∠BAE =60︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二十五、解答题25．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H 的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD 平分∠CAE，CF 平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE 是△ABC22 22 22 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 21解析：（1）①45°；②∠ F ＝ 2a ；（2）∠ F +∠ H 的值不变，是定值 180°． 【分析】（1） ①②依据 AD 平分∠ CAE ，CF 平分∠ ACB ，可得∠ CAD= 1 ∠ CAE ，∠ ACF= 1 ∠ ACB ， 依据∠ CAE 是△ ABC 的外角，可得∠ B=∠ CAE-∠ ACB ，再根据∠ CAD 是△ ACF 的外角，即可得到∠ F=∠ CAD-∠ ACF= 1 ∠ CAE- 1 ∠ ACB= 1 （∠ CAE-∠ ACB ）= 1 ∠ B ； （2） 由（1）可得，∠ F= 1 ∠ ABC ，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠ H=90°+ 1 ∠ ABG ，进而得到∠ F+∠ H=90°+ 1 ∠ CBG=180°． 【详解】解：（1）①∵ AD 平分∠ CAE ，CF 平分∠ ACB ，∴ ∠ CAD ＝ 1 ∠ CAE ，∠ ACF ＝ 1 ∠ ACB ， 2 2∵ ∠ CAE 是△ ABC 的外角，∴ ∠ B ＝∠ CAE ﹣∠ ACB ，∵ ∠ CAD 是△ ACF 的外角，∴ ∠ F ＝∠ CAD ﹣∠ ACF ＝ 1 ∠ CAE ﹣ 1 ∠ ACB ＝ 1 （∠ CAE ﹣∠ ACB ）＝ 1 ∠ B ＝45°，故答案为 45°；②∵ AD 平分∠ CAE ，CF 平分∠ ACB ，∴ ∠ CAD ＝ 1 ∠ CAE ，∠ ACF ＝ 1 ∠ ACB ， 2 2∵ ∠ CAE 是△ ABC 的外角，∴ ∠ B ＝∠ CAE ﹣∠ ACB ，∵ ∠ CAD 是△ ACF 的外角，∴ ∠ F ＝∠ CAD ﹣∠ ACF ＝ 1 ∠ CAE ﹣ 1 ∠ ACB ＝ 1 （∠ CAE ﹣∠ ACB ）＝ 1 ∠ B ＝ 1 a ； （2）由（1）可得，∠ F ＝ 1 ∠ ABC ， ∵ ∠ AGB 与∠ GAB 的角平分线交于点 H ，∴ ∠ AGH ＝ 1 ∠ AGB ，∠ GAH ＝ 1 ∠ GAB ，2 2 ∴ ∠ H ＝180°﹣（∠ AGH +∠ GAH ）＝180°﹣ 1 （∠ AGB +∠ GAB ）＝180°1 180°﹣2 ∠ ABG ）＝90°+ 1 ∠ ABG ，2﹣ 2（ ∴ ∠ F +∠ H ＝ 1 ∠ ABC +90°+ 1 ∠ ABG ＝90°+ 1 ∠ CBG ＝180°， 2 2 2 ∴ ∠ F +∠ H 的值不变，是定值 180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．。
2022六年级上册数学期末测试卷及参考答案(实用)
2022六年级上册数学期末测试卷一.选择题(共6题, 共12分)1.扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条（）组成的。
A.直线B.直径C.半径2.一辆汽车平均每分钟行 9/10 千米, 半小时行多少千米？列式是（）。
A.×B.× C.×303.某时钟的时针长5厘米, 针尖从上午7时到下午7时, 走过（）厘米。
A.14πB.10πC.20πD.π4.从圆心开始, 把一个圆平均分成若干份, 剪开后可以拼成的图形是（）。
A.三角形B.长方形C.梯形5.在一个边长为2厘米的正方形内, 画一个最大的圆, 这个圆的直径是（）厘米。
A.1B.2C.46.两个半径分别为3厘米、5厘米的圆, 小圆面积是大圆面积的（）。
A. B. C.二.判断题(共6题, 共12分)1.如果A:B=3:5, 那么A=3, B=5。
（）2.在一批产品中, 合格品有99件, 废品有1件, 废品率为1％。
（）3.一个大于0的数乘真分数, 积一定小于这个数。
（）4.李师傅做了99个零件全部合格, 合格率为100%。
（）5.把一个周长是628厘米的圆纸片剪成两个半圆, 每个半圆的周长是314厘米。
（）6.在扇形统计图中是用整个圆来表示总数。
（）三.填空题(共10题, 共19分)1.要画一个半径为4厘米的圆, 圆规的两脚应叉开（）厘米；要画一个周长是18.84厘米的圆, 圆规的两脚应叉开（）厘米。
2.下图是鸡蛋各部分质量统计图。
从图中我们可以看出：一个鸡蛋中蛋壳的质量约占（）, 蛋黄的质量约占（）。
如果一个鸡蛋重80克, 那么这个鸡蛋中的蛋白重（）克。
3.三角形、四边形是直线图形, 圆是（）图形；圆中心的一点叫做（）, 通过圆心, 并且（）都在（）的线段叫做圆的直径；战国时期《墨经》一书中记载“圜（圆）, 一中同长也。
”表示圆心到圆上各点的距离都相等, 即（）都相等。
4.妈妈买来5千克水果, 第一天吃了它的, 第二天吃了它的千克, 两天一共吃了________千克。
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2022期末试题及答案
国家开放大学电大微积分初步2021-2022期末试题及答案
一.填空题（每小题4分，本题共20分）1函数，则。
2当时，为无穷小量。
3若y x x1x2x3，则1 。
4 。
5微分方程的特解为。
二.单项选择题（每小题4分，本题共20分）1函数的定义域是（）。
A B C D2曲线在处切线的斜率是（）。
A B C D3下列结论正确的有（）。
A若x0 0，则x0必是f x的极值点。
Bx0是f x的极值点，且x0存在，则必有x0 0。
Cx0是f x的极值点，则x0必是f x的驻点。
D使不存在的点x0，一定是f x的极值点。
4下列无穷积分收敛的是（）。
A B C D5微分方程的阶数为（）。
A1 B2 C3 D4
三.计算题（本题共44分，每小题11分）1计算极限。
2设，求。
3计算不定积分。
4计算定积分。
四.应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低最低总费是多少试题答案及评分标准（）
一.填空题（每小题4分，本题共20分）120345
二.单项选择题（每小题4分，本题共20分）1C2D3B4A5D
三.（本题共44分，每小题11分）1解。
2解。
3解。
4解。
四.应用题（本题16分）解设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为（元）。