第4 讲 竖式数字谜
第4讲智用推理——巧填竖式-二年级数学上册数学思想方法系列(人教版)(含解析)
第4讲智用推理——巧填竖式-二年级数学上册数学思想方法系列（人教版）（含解析）第4讲智用推理——巧填竖式-二年级数学上册数学思想方法系列（人教版）第4讲智用推理巧填竖式填竖式的未知数时，要认真分析算式的特点，不仅要充分运用加、减法之间的关系，也要分析和推理出是否是进位加法或退位减法，合理正确地安排每一个数，就能很快求出方格里应填的数字。
最后还要按填好的数验算一下，看算式是否成立。
【例题1】1．在里填上合适的数。
【例题2】2．在□里填合适的数，使整式成立。
【例题3】3．下面算式中的“爱”“数”“学”三个字各代表几？（1）（2）1.找出藏着的数字。
4．下面藏着几？填一填。
5．小花下面藏着几？填一填。
2.在□里填上合适的数。
6．在□里填上合适的数。
3.图形代表数。
7．每种小花各代表几？填一填。
8．下面每种图形分别代表数字几？＝( ) ＝( )4.从混合运算的竖式中分析出未知数9．下面竖式中的水果各代表什么数字？＝( ) ＝( ) ＝( )10．填上适当的数。
11．在□里填上合适的数字。
12．算一算，填一填。
13．在□里填上合适的数。
试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页参考答案：1．见详解【分析】根据加减法的互逆关系和计算方法，在里填上合适的数即可。
【详解】规范解答：【点睛】熟练掌握100以内数的加减法是解决此题的关键。
2．见详解【分析】（1）第一个加数是：82－37＝45，差的个位数字是：12－9＝3，据此填数即可。
（2）差的个位数字是：12－6＝6，减数的个位数字是：12－6＝6，被减数是：26＋46＝72，据此填数即可。
（3）9＋6＝15，所以和的个位数字是5，减数的个位数字是：9－4＝5，被减数是：39＋35＝74，据此填数即可。
【详解】【点睛】本题考查学生对100以内整数加减法运算的运用。
3．（1）“爱”代表8；（2）“数”代表4，“学”代表5【分析】（1）从个位上想，两个相同的数相加，和的个位是6，那么“爱”可能是3，也可能是8。
数字谜08_四下04_复杂竖式
四年级下学期第四讲，数字谜第08讲复杂竖式【内容概述】重点是三位数及三位数以上的乘、除法，涉及小数乘、除法的竖式填空格问题．补填空格与破译字母相结合的竖式问题，涉及较强推理能力的竖式问题．对审题、选择突破口和试验求解三个步骤有较高要求，通过“破泽”提高推理能力和对运算法则深入、灵活的理解．【典型问题】【基础题】1.【40401】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）请在图15-1所示乘法算式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式．那么计算所得的乘积应是多少？2.【40402】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）图15-2是一个乘法竖式，请在其中的10个空格内分别填入0至9这10个数字，使算式成立．3. 【40403】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）请把图15-3所示的除法竖式中空缺的数字补上．问其中的商是多少？4. 【40404】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）图15-4是一个残缺的除法竖式，其中只写出了5个3．那么，这个算式的商数是多少？0 6图15-3图15-45. 【40405】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）请在图15-5中的每个方框内填入恰当的数字，使这个除法算式成立．求其中的商数、除数与被除数．6. 【40406】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）请补全如图15-6所示的除法竖式．问这个算式中的被除数是多少？7. 【40407】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）在图15-7中的每个方框内填入适当的数字，使这个小数除法竖式成立．图15-53 510 图15-68. 【40408】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）在图15-8所示算式的各方格内填入适当的数字，并将A ，B ，C ，D 分别替换为不同的数字，使算式成立．问：A ，B ，C ，D 各代表哪个数字？9. 【40409】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）图15-9是一个正确的乘法算式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且“总”字所代表的数字大于2．问：“总决赛”所表示的三位数是多少？图15-710.【40410】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）在图15-10所示的乘法算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，这个乘法算式的最后乘积是多少？11.【40411】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）在图15-11所示的乘法算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，这个乘法算式的最后乘积是多少？12.【40412】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）在图15-12所示的乘法算式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么a+b+c等于多少？13.【40413】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）图15-13是一个乘法算式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，当算式成立时，“巴西法国争夺冠军”这8个字所代表的八位数是多少？14.【40414】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）在如图15-14所示的算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，当算式成立时，最后的乘积是多少？15.【40415】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★★）按照图15-15给出的各数字的奇偶性补全这个除法竖式．奇奇偶奇奇 6 偶偶奇奇偶偶奇偶奇奇奇奇偶偶偶奇偶偶奇偶图15-1516.【40416】（汪岩、四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）在图1的乘法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么“北京举办奥运会”所代表的七位数是什么？526×308=162008，代表的七位数是5216308。
第四讲 破译乘除法竖式
1. 乘法竖式数字谜填写；2. 除法竖式数字谜填写。
解数字谜，一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口。
推理时应注意：（1）数字谜中的字母或符号，只取0~9中的某个数字；（2）要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；（3）必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；（4）数字谜解出之后，最好验算一遍。
【例 1】 （1）如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
（2）在如图所示的乘法竖式中，△、□、○、◇分别代表不同的数字。
问这个三位数是多少？【例 2】 在乘法算式中，字母A 、B 、C 和D 分别代表0~9中不同的数字，求ABCD第四讲 破译乘除法竖式例题精讲知识点拨教学目标()【巩固】在乘法算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么我爱广阔中国=____________.我爱广阔中国Ⅹ国9 9 9 9 9 9【例 3】在如图所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了，请问：算式的结果是多少？【巩固】如图是一个残缺的乘法算式。
现在知道其中一个位置上的数字为8，这个算式的结果是多少？【例 4】如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
【例 5】如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
【例 6】图中是个残缺的除法竖式，这个算式中的被除数是多少？【巩固】如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
课后作业：【本讲巩固】1.如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
2.如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
3.如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
4. 如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
5. 如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
【复习巩固】1.用1， 4， 6， 9能组成多少个没有重复数字的四位数？2.图中1234∠+∠+∠+∠=。
第4讲竖式数字谜
第四讲竖式数字谜竖式数字谜是一种猜数的游戏，解竖式数字谜，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确的推理、判断。
解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0.（2）进位要留意，不能漏掉了。
（3）答案有时不唯一。
（4）两个数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2.（5）两个数字相乘，最大进位为8（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。
一、例题1-1 下面的算式中，5个相同的两位数AB相加得两位数MB，其中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，则AB＝。
（第十届“希望杯”第1试第6题）A BA BA BA B＋ A BM B1-2 在下面的算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。
□ 0 0 □－ 5 0 □ 91 □ 9 3随堂练习1在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
（1） 3 （2） 5 8 □□ 5 － 2 □ 7＋□ 2 □ □ 9 4□ □ 0 61-3 下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。
小学希望杯赛× 赛9 9 9 9 9 91-4 请在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立。
□ 4 □× □ 61 □ □ 0□ □ 58 □ □ □随堂练习2在下面算式的每个方框中分别填入一个数字，使得竖式成立。
那么，这个算式的乘积是多少？（2012年“解题能力展示”初赛第3题） □ □× □ 12 □□ 1□ □ 71-5 在下面的竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
□ □9 □ ）□ 4 1 □5 5 □□ 3 7□ □ □随堂练习3在下面竖式的□里，填入合适的数字，使竖式成立。
（1） 7 □ （2） □ 7 6□ ） 5 □ 1 × □ □□ □ 1 8 □ □□ □ □ □ □ □□ □ 3 1 □ □ 06二、练习题2-1 填空题①要使右边竖式成立，四个□中的数字之和 □ □为。
(完整版)小学四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜
四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜竖式数字谜是一种猜数的游戏。
解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。
解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉了；（3）答案有时不唯一；（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；（5）两个数字相乘，最大进位为8；（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。
例1：下面的算式中，只有5个数字已写出，请补上其他的数字。
6□7＋□2 □□□1 5例2：在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。
□0 0 □－ 5 0 □91 □9 3补充：本题还可以根据加减法是互逆运算的关系，将减法算式转化成下面的加法算式：1 □9 3＋ 5 0 □9□0 0 □随堂练习1：在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
（1） 3 （2） 5 8 □□ 5 －2 □7＋□ 2 □□9 4□□0 6例3：下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。
小学希望杯赛×赛9 9 9 9 9 9例4：请在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立：□ 4 □×□ 61 □□0□□ 58 □□□随堂练习2：下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A B C D E分别代表什么数字？1 A B C D E× 3A B C D E 1例5：在下面竖式□里填入合适的数字，使竖式成立。
9 □□5 5 □□3 7□□□随堂练习3：在下面竖式的□里，填入合适的数字，使竖式成立。
（1）（2）□7 6□ 1 ×□□□□ 1 8 □□□□□□□□□□ 3 1 □□06提高练习1 要使右边竖式成立，四个□中的数字之和为。
小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全
小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数（二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二）八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三）十二、两积之和第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
最新小学五年级奥数全册讲义(1-30讲)(含详解)【值得拥有】
小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
竖式数字谜(教师版)
第4讲竖式数字谜(二) 本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
掌握好乘、除法的基本运算规则(第2讲的公式(3)(4)及推演出的变形式子)是解乘、除法竖式谜的基础。
根据题目结构形式，通过综合观察、分析，找出“突破口”是解题的关键。
例1：在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2：在右边乘法竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。
3 □7× □2 □9 □分析与解：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。
，由 乘积的最高两位数是2□，被乘数的最高位是3 可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是6，7，8，9。
到底是哪一个呢？我们只能逐一进行试算：(1)若乘数为6，则积的个位填2，并向十位进4，此时，乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因4+5=9)。
这样一来，被乘数的十位上就无数可填了。
这说明乘数不能是6。
(2)若乘数为7，则积的个位填9，并向十位进4。
与(1)分析相同，为使积的十位是9，被乘数的十位只能填5，从而。
得到符合题意的填法如右式。
积的百位填4(3)若乘数为8，则积的个位填6，并向十位进5。
为使积的十位是9，被乘数的十位只能填3或8。
当被乘数的十位填3时，得到符合题意的填法如右式。
当被乘数的十位填8时，积的最高两位为3，不合题意。
(4)若乘数为9，则积的个位填3，并向十位进6。
为使积的十位是9，被乘数的十位只能填7。
而此时，积的最高两位是3，不合题意。
综上知，符合题意的填法有上面两种。
除法竖式数字谜问题的解法与乘法情形类似。
第4讲 加减法竖式谜
四年级寒假A版课件
加减法竖式谜
数学教研组 编写
知识要点：
乐乐，你喜欢猜谜吗？
喜欢啊，以前经常跟爸爸 妈妈玩猜谜语的游戏知识要点：
一般指那些含有未知数字和未知运算符号 的算式。这种不完整的算式，就像“谜” 一样，要解开（“猜出”）这样的谜，就 得根据有关的运算法则、数的性质（和、 差、积、商的位数、尾数规律等）来进行 正确的推理、判断。算式谜问题主要有添 加运算符号，如＋、－、×、÷，当然也 包括填括号，还有填算式，填数字等。算
式有横式的，也有竖式的。
我们今天主要学习加减法竖式谜。
知识要点：
这类题一般的解题步骤： 1．先确定明显部分的数字； 2．寻找突破口，缩小选择范围； 3．分情况讨论．
通常用到的考虑分析方法有： ①首位分析 ②末位分析 ③进、借位分析 ④位数分析 ⑤重复数分析
知识要点：
首先我们要认识的是 黄金正三角：
爱深圳市=1476
深圳 深圳市 ＋爱深圳市
1999
选讲题
2. 在下面的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字， 则四位数 tavs 是多少？
st va vtst
t tvt t
tvas=1038
B ＋B
B
B －B
B
没有进位，则B＝0；有进位，则B＝9 没有借位，则B＝0；有借位，则B＝9
小热身
1． 根据所给算式，请推算每个图形各代表哪一个数．
5 ＋1
47
2． 根据所给算式，请推算每个图形各代表哪一个数．
（1）35＋12＝47； （2）53－35＝18．
5 －
18
例题1
在下列空格中，各填一个数字，使竖式成立．
＋ 19 9 1
4△口乘以6竖式数字谜
4△口乘以6竖式数字谜竖式数字谜是一种让人们通过数字的组合和排列来解决问题的谜语游戏。
它不仅可以锻炼人们的逻辑思维能力，还可以增强人们的数学计算能力。
在这篇文章中，我们将介绍一个有趣的竖式数字谜——4△口乘以6。
首先，让我们看一下这个竖式数字谜的表达式：4△口乘以6。
其中，△代表一个未知数字，口代表乘法符号。
我们需要找到这个未知数字，使得这个竖式数字谜的结果最大。
为了解决这个问题，我们可以使用一些数学知识和技巧。
首先，我们可以根据乘法的基本原理，将这个表达式转化为一个算式：4 x △ x 6。
然后，我们可以利用乘法的交换律和结合律，将这个算式变形为：(4 x 6) x △。
这样一来，我们就可以先计算出4 x 6的值，再乘以未知数字△，从而得到最终的结果。
接下来，我们需要寻找一个最优的未知数字△，使得(4 x 6) x △的值最大。
为了实现这一目标，我们可以使用一些数学技巧。
其中，最常用的技巧是微积分。
我们可以对这个算式进行求导，找到其极值点，从而得到最优的未知数字△。
具体来说，我们可以对(4 x 6) x △进行求导，得到其导数为：24。
这意味着，当未知数字△等于1/24时，(4 x 6) x △的值达到最大。
换句话说，4 x △ x 6的最大值为1/4。
通过这个竖式数字谜的解题过程，我们可以看到，数学知识和技巧对于解决问题是至关重要的。
无论是在学术领域还是在日常生活中，数学都扮演着重要的角色。
因此，我们应该注重数学的学习和应用，以提高自己的数学素养和解决问题的能力。
总之，4△口乘以6是一道有趣的竖式数字谜，它不仅可以锻炼人们的数学思维能力，还可以增强人们的数学计算能力。
通过这个谜语的解题过程，我们可以看到数学知识和技巧的重要性，同时也可以感受到数学的魅力和趣味。
数字谜之竖式谜
A12标准奥数教程数字谜之竖式谜【知识点与基本方法】跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。
解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断解答竖式数字谜是应注意的问题：（1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉（3）答案有时候不唯一（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2，（5）两个数字相乘，最大进位为8（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。
例如：数字是1256sum=1+2+5+6=14;sum=1+4=5;【例题精讲】求100~999一共900个三位数的各位数字之和也就是2700个数的和只需计算处各个数字出现的次数便可0出现的次数这样算0在个位上出现次数100~990共90次0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次即数字0共出现了180次而数字1~9出现的次数相同为（2700-180）/9=280次所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600【例题精讲】例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字6□7+ □ 2 □□□ 1 5分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□ 2 □的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=2 11-2-1=8就得到算式的结果6□7+ □ 2 □□□ 1 5例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？□□+ □□1 4 9分析：先看个位，因为两个数字相加，最大为9+9=18，所以两个数的和不能是19.从而两个被盖住的个位数字之和等于9.由于个位数字相加不向十位进位，所以两个被盖住的十位数字的和14.因此被盖主的四个数字的总和是14+9=23例4.在下面的方框中填上何时得数字□7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□ 0分析：由于积的各位舒适0，乘数的个位数是5，由此我们可以得到被乘得数与5相乘的1880，被乘数的百位数字是3，最后因为被乘数是376，积是31□□0，所以乘数的十位数字是8解： 3 7 6× 8 51 8 8 03 0 0 83 1 8 6 0例5.下面每个汉字个代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，问：这些汉字个代表什么数字？北京北京市+ 爱北京市1 9 9 9分析：首先，我们立即得到“爱”表示=1，所以百位数字相加不进位，“北”小于 5.又因为三个数字相加小于100+100+100=300所以“北”+“北”大于6，从而“北”=4，知道“爱”和“北”个代表什么数字问题就很好解决了解：爱=1，北”=4 “京”=7 “市”=6例6.在图6-1算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
第4讲 竖式数字谜
例2：在下列竖式的□中填上适当 的数字，使竖式成立
3
随堂练习 1
在下列竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (1)
(2)
竖式数字谜
例3：下面是一个六位数乘一个一位数的算式，不同的汉字表示不
同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是____ .
竖式数字谜
例4：在下列竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立
随堂练习 2
在下列竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立.
(1)
(2)
竖式数字谜
例5：在下列竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立
随堂练习 3
在下列竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立
巩固练习
下面的竖式是由0—9这十个数字组成，已经填了两个数字，请在其 余的空格中填上另外八个数字。
284 69
竖式数字谜
横式数字谜
在下列各式中，□，○，△各代表什么数？ 150-□-□=□； ○×○＝○＋○； △×9＋2×△=22。 在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式 成立：
(1)4 ×4 +4 +4＝24； (2)5 ÷5 +5 ×5 ÷5=6。
竖式数字谜
例1：下面的算式中，5个相同的两位数 AB相加得两位数MB、其中相同的字母 表示相同的数字，不同的字母表示不同
105
巩固练习
在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立.
巩固练习
在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立.
数字谜之竖式谜
A12标准奥数教程数字谜之竖式谜【知识点与基本方法】跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。
解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断解答竖式数字谜是应注意的问题：（1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉（3）答案有时候不唯一（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2，（5）两个数字相乘，最大进位为8（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。
例如：数字是1256sum=1+2+5+6=14;sum=1+4=5;【例题精讲】求100~999一共900个三位数的各位数字之和也就是2700个数的和只需计算处各个数字出现的次数便可0出现的次数这样算0在个位上出现次数100~990共90次0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次即数字0共出现了180次而数字1~9出现的次数相同为（2700-180）/9=280次所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600【例题精讲】例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字6□7+ □ 2 □□□ 1 5分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□ 2 □的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=2 11-2-1=8就得到算式的结果6□7+ □ 2 □□□ 1 5例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少□□+ □□1 4 9分析：先看个位，因为两个数字相加，最大为9+9=18，所以两个数的和不能是19.从而两个被盖住的个位数字之和等于9.由于个位数字相加不向十位进位，所以两个被盖住的十位数字的和14.因此被盖主的四个数字的总和是14+9=23例4.在下面的方框中填上何时得数字□7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□ 0分析：由于积的各位舒适0，乘数的个位数是5，由此我们可以得到被乘得数与5相乘的1880，被乘数的百位数字是3，最后因为被乘数是376，积是31□□0，所以乘数的十位数字是8解： 3 7 6× 8 51 8 8 03 0 0 83 1 8 6 0例5.下面每个汉字个代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，问：这些汉字个代表什么数字北京北京市+ 爱北京市1 9 9 9分析：首先，我们立即得到“爱”表示=1，所以百位数字相加不进位，“北”小于 5.又因为三个数字相加小于100+100+100=300所以“北”+“北”大于6，从而“北”=4，知道“爱”和“北”个代表什么数字问题就很好解决了解：爱=1，北”=4 “京”=7 “市”=6例6.在图6-1算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
小学奥数巧算加减法及加减法的竖式数字谜
巧算加减法及加减法的竖式数字谜巧算加减法一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）三、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲一、加减速算【例1】计算：57911131517192123．【例 2】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【巩固】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！⑴1847192862813664⑵1234567887661594322⑶200077415923⑷617271438315771二、加补凑整【例 3】计算：（1）298＋396＋495＋691＋799＋21（2）195＋196＋197＋198＋199＋15（3）98－96－97－105＋102＋101（4）399＋403＋297－501【例 4】199+298+397+496+595+20=___________。
四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜
四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉了；（3）答案有时不唯一；（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；（5）两个数字相乘，最大进位为8；（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。
例1：下面的算式中,5个相同的两位数AB相加得两位数MB其中相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,则AB=＿＿ABABABAB+ ABM B分析5个两位数相加仍为两位数,所以A只能为1; 5×B个位仍为B,B只能是0或5.所以B=0或5.当B=0时,A=1,M=5,即5×10=50;当B=5时,A=1,M=7,即5×15=75.解。
AB,=10或15例2：在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。
□0 0 □－ 5 0 □91 □9 3分析由于12-9=3,所以被减数的个位数字为2;再看十位,由于90=9,所以减数的十位数字为0;再看百位,由于9-0=9,所以差的百位数字为9:最后看千位,由于7-5-1=1,所以被减数的千位数字为7解补充：本题还可以根据加减法是互逆运算的关系，将减法算式转化成下面的加法算式：1 □9 3＋ 5 0 □9□0 0 □随堂练习1：在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
（1） 3 （2） 5 8 □□5 7+ □ 2 □—□2 □□□0 6 □9 4例3：下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。
小学希望杯赛×赛9 9 9 9 9 9分析从“赛×赛”的个位数字为9入手,得出赛=3或7,再由由999999÷赛=小学希望杯赛,就可得出结论解由赛×赛的个位数字为9,得赛=3或7若赛=3,则小学希望杯赛=999999÷3=3333因为不同的汉字代表不同的数,所以赛≠3因此,赛=7,小学希望杯赛=99999÷7=142857.说明本题抓住关键环节“赛×赛”的个位数字为9作为突破口,再巧用乘法与除法是互逆运算即可得出结论。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 4 次课
执教者：上课时间：
教学
内容
竖式数字谜
教学
目标
知识与技能：应用进借位规律与技巧解决加减竖式数字谜。
过程与方法：1、加减竖式数字谜
在加法竖式数字谜中，如果加数某一位上的数字大于和这一位的数字，那么这一位必然出现了进位。
特别的是，若和的最高位的上面没有加数的数字，则前一位必然出现了进位。
请注意，两个加数最多进1、三个加数最多进2、……、个加数最多进(n-1)。
在减法竖式数字谜中，如果减数某一位上的数字大于差这一位的数字，那么这一位必然出现了借位。
特别的是，若最高位的被减数数字和差数字不同且没有减数数字，则前一位必然出现了借位；若最高位只有被减数数字，则这个数字是1 且前一位必然出现了借位；若最高位只有被减数数字且次高位没有差数字，则被减数的前两位是10 且减数的最高位是9，如下所示：
2、乘法竖式数字谜
在解决乘法竖式数字谜时，乘法口诀尤其重要。
通过结果某一位上的数字，来判断本步乘法计算该位的因数数字。
例如某一步的结果是3，根据乘法口诀1×3=3或7×9=63的尾数都是3，结合这一位的进位情况即可判断因数数字。
特别的是，通过第一个因数的位数与每一步结果的位数比较，来确定第二个因数每一位的数字的大小。
若第一个因数的位数与某一步结果的位数相同，则这一步对应的第二个因数的数位上是非进位数字（即偏小的数字）；若第一个因数的位数小于某一步结果的位数，则这一步对应的第二个因数的数位上是进位数字（即偏大的数字）。
如下所示：
3、除法竖式数字谜
在解决除法竖式数字谜时，关键是每一步的除数数字与商数字的乘法运算，以及每一步的相乘结果与被除数的减法运算。
前者与乘法竖式数字谜类似，根据位数和尾数来判断数字；后者会应用减法竖式数字谜的相关规律，并结合余数的特征来解决问题。
特别的是，除数要大于余数。
教学
准备
课型1V20
第 1 小节（例1、例2、例3 ）
教学
重点
掌握尾数与位数的特征解决乘法竖式数字谜。
教学
难点
理解位数和余数的规律解决除法竖式数字谜。
教学
内容
教学组织教学调整
教学
内容
教学
内容
例题1. 在填入适当的数字，使竖式成立。
【解析】按照运算顺序该先观察个位，从个位开始计算，要考虑加法的进位和减法的退
位。
（1）由于和的个位是2，那第一个加数的个位是8；由于和的十位是 4
（加进位1）那第二个加数的十位是0；由于和的百位是6，那第一个加数的百位是4。
（2）填个位，无需借位，减数的个位填8；填十位，被减数的十位填0，要向百位借1；
填百位，被减数百位被借走1，那减数的百位填9；填千位，被减数的千位填2。
填写竖式迷的要点在于：①加法注意进位时要加1；②减法注意借位时要减1；③加
法竖式中，如果对应位的加数大于和，必然存在进位；减法竖式中，如果对应位的被减
数小于差或者减数，则必存在借位；④从个位开始逐位向高位判断。
例题2. 分别求出下面两个竖式中几个空格所填的数字之和。
【解析】两位数加两位数等于三位数，说明十位要向百位进1；四位数减三位数等于
两位数，说明被减数的千位是1。
（1）两个加数的个位数和是9，无进位；两个加数的十位数和是14，有进位；所
以此题所填的数字之和是。
（2 ）减法的结果是两位数，被减数的千位填1；被减数的百位向千位借1，千位
填0，减数千位填9；被减数的十位要向百位借1，结果才能是两位数，减
数与差的十位都填9，被减数的个位要向十位借1，所以填8。
（3）减法的空格中所填的数字之和是：4×9=36.
竖式迷问题在解题过程中还需要灵活地调整分析顺序：当个位无法分析，就先分析
高位。
解题的关键点还在于把握加减法竖式中的借位和进位。
例题3.在填入适当的数字，使竖式成立。
【解析】第1 个因数的乘以第2 个因数的个位等于6606，第1 个因数的乘以第2 个
因数的百位等于4404，所以它们有共同的约数，是个三位数。
（1）不符合。
（2）增大一位数，使四位数变三位数，符合。
（3）第2 个因数的十位只能填1，计算出结果。
乘法竖式中需要注意每一个计算结果与下方的因数的哪一位数字有关，同时利用范围判
断，可以比较快地确定某位数字。
第 2 小节（例4、例5、例6 ）
教学
掌握尾数与位数的特征解决乘法竖式数字谜。
重点
教学
理解位数和余数的规律解决除法竖式数字谜。
难点
教学
教学组织教学调整内容
教学
内容
教学
内容
例题4. 在填入适当的数字，使竖式成立。
【解析】第二步积的结果是1 个两位数，要满足两位数乘以8 等于1 个两位数。
同时满足这个两位数乘以1 位数得三位数。
（1）确定第1 个因数是10 或11 或12。
（2）如果第1 个因数是10，那第1 步的积最大是90，不符。
（3）如果第1 个因数是11，那第1 步的积最大是99，不符。
（4）如果第1 个因数是12，那第1 步的积最大是108，满足。
本题只给出了一个数字8，所以从这个数做为突破口，入手去解决问题。
通过已知
求出未知。
例题5.在填入适当的数字，使竖式成立。
【解析】在做除法计算时，余数一定比除数小，那本题的余数是8，所以可以得出除数只能是9。
推导过程如下4 图所示：
图（1）图（2）图（3）图（4 ）
本题很多信息都隐藏在题目中，要看清楚是几位数除以几位数，商是多少，余数是多少，
根据除法或乘法的内部关系，以及运算的逆运算来得出答案。
例题6. 在填入适当的数字，使竖式成立。
【解析】第一步积和第二步积的个位分别是8 和2。
根据乘法口诀，2×6=12,3×6=18,6×7=42,6×8=48.
（1）先选择第一组的进行尝试。
（2）计算过程如下图：
本题为除法竖式数字谜，一般从除数找突破口，只要找准关键依次推出其它答案并不难。
作业
布置
【练习1】在填入适当的数字，使竖式成立。
【解答】
【练习2】在填入适当的数字，使竖式成立。
【解答】
【练习3】在填入适当的数字，使竖式成立。
【解答】根据第1 步的积，依次可以填出其它的空格。
【练习4】在填入适当的数字，使竖式成立。
【解答】积是8，得出第1 步积的个位也是8，第二个因数的个位就是4，依次填出。
【练习5】在填入适当的数字，使竖式成立。
【解答】根据余数一定比除数小，所以本题除数是9，商已知，可得答案。
【练习6】在填入适当的数字，使竖式成立。
【解答】根据确定,商是83，依次填出。
板书
教学
反思
备课组长
（签字）
教研组长
（签字）。