统计学 第2章 统计数据的收集整理与显示(第二部分)

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3．曲线图
当变量数列的组数无限增多时，折线便近似地表现为一条平
滑曲线。
乡 镇 数
12 10 8 15 6 10 4 2 0 700 800 900 5 25
20
频 率 (%)
0 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700
财政收入
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累计分布（曲线）图
向上累计频数（频率）分布图
直角坐标系下，将各组组距的上限与相应的累 计频数（频率）构成坐标点，依次用折线（光滑曲线） 相连 向下累计频数（频率）分布图 直角坐标系下，将各组组距的下限与相应的累 计频数（频率）构成坐标点，依次用折线（光滑曲线） 相连 以分组变量为横轴，累计频数（频率）为纵轴。 组的次数（频率）越少，曲线越平缓，相反，越陡 峭。
税收按税种分组 工 商 税 税 1999 年总额 8 885.44 562.23 423.50 639.00 172.41 10 682.58 速度（%） 2000 年总额 （ 以 上 年 为 100） 10 366.09 750.48 465.31 827.41 172.22 12 581.51 116.7 纵栏 标题
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遵循的固定法则。一般而言，数据量大时，分组数 可多些（组距可以小些），数据较少时，分组数应 少些（组距大些）。 经验公式：组数=1+3.3logN 组距=全距/组数
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注意：所算得的组距可能是一个分数，不方便应用，
此时，须采用它最接近的那个整数。 通常，为了分布列一目了然，人们还要人为的把这 些数字改得更为“整齐”一些。 常见用作组距的形如1,5,10,15,20,25,30等一些“整 5”“整10”的数字。
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从内容看，包括： 主词栏：要说明的总体及其组成部分。主词位于表 的左方。 宾词栏：说明总体数量特征的各个统计指标。宾词 位于表的右方。 实际使用中，若必要，主宾词可变化位臵或者合并排列。 此外，统计表还有：
补充资料、注解、资料来源、填表单位、填表 人等。
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我国各项税收收入情况表 单位：亿元
10
20
30
40
50
60
70 80
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3．J型分布
J型分布有两种类型： 一种呈正J型分布，次数随变量增大而增多； 另一种呈反J型分布，次数随变量增大而减少。
正J型图
反J型图
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注意：
对数据做组距式整理的步骤： （1）将数据按大小做排序整理； （2）指定初始分组数和组距。 初始分组数的选多少（组距选多大）没有一个可供
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3．统计表设计（要求简练、明确、实用、美观，利于比较）
（1）横线外粗内细，左右两侧开口 （2）标题（简要准确） （3）合计栏 （4）数值格式（小数位、缺失值） （5）计量单位 （6）注释或资料来源。
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二、统计图
常用：直方图、折线图、曲线图、饼图、散点图、雷达图等。
1．直方图
直方图是用直方形宽度和高度表示次数分布的图形。 绘制直方图时，横轴表示各组组限，纵轴表示次数或频率。
横 行 标 题
关
133.5
109.9 129.5 99.9 117.8
农 业 各 税 国有企业所得税 集体企业所得税 合 计
指 标 数 值
资料来源： 《中国统计年鉴 2001 年》 。
主词栏
宾词栏
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2．统计表分类（例子见教材表2-4至表2-8）
(1)按主词结构分类，根据是否分组和分组程度，分为： 简单表(主词未分组) （一览表） 简单分组表（主词仅按一个标志分组） 复合分组表(单向、交叉) (2)按宾词设计分类，可分为： 宾词简单排列（宾词不做分组，按一定顺序排列） 分组平行排列（宾词栏中各组彼此分开，平行排列） 分组层叠排列（指标同时有层次地按两个或两个以上 标志分组，各分组层叠在一起） (3)主词分组与宾词分组的区别： 主词分组划分总体，具有独立意义； 宾词分组不划分总体，从属于主词要求，详细描述主词 数量特征。
钟型分布特征：“两头小，中间大”。即靠近中间 变量值分布次数多，靠近两边的变量值分布的次数 少，其曲线图宛如一口钟 。很多现象服从或近似服 从该分布。
(Ⅰ)对称
(Ⅱ)正偏 （右偏）
(Ⅲ)负偏 （左偏）
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2．U型分布
50 死 亡 30 率 (‰) 20 10 0 年龄 40
U 型分布的形状与钟型分布相反： 靠近中间的变量值分布次数少， 靠近两端的变量值分布次数多， 形成“两头大，中间小”的 特征。 如人口死亡率与年龄关系。
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据此可以计算基尼系数
100
80
基尼系数=A/(A+B)
绝对平等线
60
A
40
B
绝对不平等线
实际分配曲线 （洛伦茨曲线）
20
0 0 20 40 60 80 100
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六、频（次）数分布图类型
各种不同性质的社会经济现象，其次数分布类型大
致有三种：钟型分布、U 型分布和 J 型分布。
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1．钟型分布
乡 镇 数
12
10
频 率 2 （%） 0
25 15
8
6 10 4 5
2
0
800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200 1200-1300 1300-1400 1400-1500 1500以上
0
根据表2-3绘制
财政收入
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2．折线图
在直方图基础上，用折线将各组次数高度坐标连接而成；也
3
一、统计表
1．定义和结构
定义： 整理统计数据，并按一定方式排列得到的表格。 结构： 从表式看，包括: 总标题：统计表名，扼要说明表的内容，指出时间 和范围。臵于表格正上方。 横行标题：横行名，位于表格左方。 纵栏标题：纵栏名，臵于表格上方。 横行标题和纵栏标题共同说明表格中统计数据内容 指标数值：位于横行和纵栏交叉处，说明总体及其 组成部分的数量特征，为统计表格核心内容。
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累计分布（曲线）图
向上累计分布曲线呈上升状，向下累计分布曲线呈下降状。
% 100
80
向上累计图： 70分以下有 22.5%
60 40 20 0 50 60 70 80 90
向下累计图： 90分以上有 20%
成绩 100
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累计分布曲线应用
累计频数(或频率)分布曲线，可用于研究社
会财富、土地和工资收入的分配是否均等 （平等、公平？）。
这种累计分布曲线图最早由美国的洛伦茨
(M.O.lorenz)提出，故称洛伦茨曲线图。
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其绘制方法为：
1.将分配对象和接受分配者的数量均变为结构相对数，并 进行向上累计。 2.纵轴和横轴均为百分比尺度。 纵轴自下而上，用以测定分配对象(如财富、土地或 收入等)； 横轴由左向右，用以测定接受分配者(如人口)。 3.根据计算得出的分配对象和接受对象的累计百分数，标 出相应的绘示点，连接各点并使之平滑化，所得曲线即洛 伦茨曲线（向上累计图）。
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第一次统计学作业
1、某地区人口数据如下表，请在空白处填写组距、 组中值、频率、上限以下累计频数。
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2、现有某地区50户居民的月人均可支配收入数据资料 如下（单位：元）：
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要求： （1）试根据上述资料作等距式分组，编制次（频）
数分布和频率分布数列； （2）编制向上和向下累计频数、频率数列； （3）用频率分布列绘制直方图、折线图和向上、向 下累计图； （4）根据图形说明居民月人均可支配收入分布的特 征。
五、累计频数与累计频率◇
累计频数(或频率)：可以采用向上累计频数
(或频率)，也采用向下累计频数(或频率)。 向上累计频数(或频率)分布。 方法是：先列出各组上限，然后由标 志值低的组向标志值高的组依次累计。 向上累计频数表明某组上限以下的各 组单位数之和； 向上累计频率表明某组上限以下的各 组单位数之和占总体单位数比重。
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课堂习题
某地区20个企业，某年产品销售利率指标按大小顺
序排列如下（%）：
6.5 16.2 19.5 22.5
9.6 18.2 19.7 24.3
11.3 18.6 20.6 24.9
13.8 15.4 18.6 19.2 20.9 21.9 28.6 29.5
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如果拟定组距为10，组数为3。 现在对组限做不同的设计。
1000-1100
1100-1200 1200-1300 1300-1400 1400-1500 1500-1600 1600-1700
8
11 11 7 4 2 1
14
25 36 43 47 49 50
16
22 22 14 8 4 2
28
50 72 86 94 98 100
1000-1100
1100-1200 1200-1300 1300-1400 1400-1500 1500-1600 1600-1700
8
11 11 7 4 2 1
44
36 25 14 7 3 1
16
22 22 14 8 4 2
88
72 50 28 14 6 2
合计
50
—
100
—
合计
50
—
100
—
2
第三节 统计数据显示
一 统计表
二 统计图
统计表和统计图是显示统计数据的两种方式。 利用统计表和统计图显示数据，比单纯的枯燥 数据更直观、生动。 正确使用统计表和统计图，是做好统计分析的 基本技能。
可用组中值与次数交点连接而成。两个终点要与横轴相交。 折线图下围成的面积与直方图相等，表示的频数分布一致。