利用相似三角形测高PPT课件

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25.6 相似三角形的应用课件(共22张PPT)

25.6 相似三角形的应用课件(共22张PPT)
归纳总结
求不能直接测量物体的宽度的实际问题,同样可以构造两个相似直角三角形,通过相似三角形的性质求解.
1.A字型.
2.X字型.
1.在某一时刻,测得一根长为1.8 m的竹竿的影长为3 m,同时测得一栋高楼的影长为90 m,这栋高楼的高度为多少?
解得x = 54,
即这栋高楼的高度为54 m.
随堂练习
如图,在学校操场上,高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆的高度,那么怎样测量和计算旗杆的高呢?(1)请设计一个测量旗杆高度的方案,说明理由,并与大家交流.(2)思考下面“大刚设计的方案”是否可行.如果可行,请说明其中的道理.若标杆CD=2 m,标杆影子BD=3 m,旗杆影子BO=12 m,求旗杆的高.
探究二
知识点2 利用相似三角形求距离
1.如图25-6-5,在一条小河的北岸A处有一古塔,南岸C处有一观景台.为求古塔和观景台之间的距离,请你设计测量方案,并给出计算结果.2.如图25-6-6,小明给出的测量方案是否可行?若可行,请按他的测量方案和所得数据求出结果.
解:构造相似三角形求解.
例2 如图,△ABC为一块铁板余料.已知BC=120 mm,高AD=80 mm.要用这块余料裁出一个正方形材料,且使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形的边长应为多少毫米?
解:∵ ∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,∴△PQR∽△PST. ∴ ,即 , ,PQ×90=(PQ+45)×60.
解得PQ=90(m).因此河宽大约为 90 m.
已测得 QS = 45 m,ST = 90 m,QR = 60 m,请根据这些数据,计算河宽 PQ.
第 二十五章 图形的相似能运用三角形相似知识解决不能直接测量物体的高度和距离等实际问题.

4.6 利用相似三角形测高 课件(共26张PPT)

4.6 利用相似三角形测高 课件(共26张PPT)

自主解答:解:(1)由 CD∥AB,得△FDM∽△FBG,同理由 C1D1∥AB,得△F1D1N∽△F1BG;
(2)设 BG=x,GM=y,由△FDM∽△FBG 得MBGD=MFGF,即 CDB-GCM=MFC+EGM,所以1x.5=2+2 y化简得 2x-1.5y=3,同理 △F1D1N∽△F1BG,所以1x.5=2+6+3 3+y,化简,得 3x-1.5y= 16.5,解两个方程所组成的方程组,得 x=13.5,y=16,所以 AB =13.5+1.5=15.
Байду номын сангаас
解析:∵AB⊥BD,CD⊥BD, ∴∠ABP=∠CDP=90°. 由“入射角等于反射角”,得∠APB=∠CPD, ∴△ABP∽△CDP. ∴CADB=DBPP, ∴CD=DBPP×AB=132×2=8(米).
2.如图,某水平地面上建筑物的高度为 AB,在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 米的标杆 CD 和 EF,两标杆相隔 52 米,并且 建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内,从标杆 CD 后退 2 米到点 G 处,在 G 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 C 在同一条 直线上;从标杆 FE 后退 4 米到点 H 处,在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上,则建筑物的高是 54米 .
解析:∵AB⊥BH,CD⊥BH,EF⊥BH, ∴AB∥CD∥EF, ∴△CDG∽△ABG,△EFH∽△ABH, ∴CADB=DGD+GBD, EAFB=FH+FDHF+BD, ∵CD=DG=EF=2 米,DF=52 米, FH=4 米,
∴A2B=2+2BD, A2B=4+524+BD, ∴2+2BD=4+524+BD, 解得:BD=52(米), ∴A2B=2+252, 解得 AB=54(米).

北师版数学九年级上册课件4.6 利用相似三角形测高 (共20张PPT)

北师版数学九年级上册课件4.6 利用相似三角形测高 (共20张PPT)

2.兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下, 一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米, 同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子 不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级 台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为 0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为 4.4米,则树高为( C )
5.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度, 标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14cm, 则楼高CD为 m. 12
A.11.5米 C.11.8米 B.11.75米 D.12.25米
3.如图,王华在地面上放置一个平面镜E来测 量铁塔AB的高度,镜子与铁塔的距离EB=20米, 镜子与王华的距离ED=2米时,王华刚好从镜子 中看到铁塔顶端点A,已知王华的眼睛距地面 的高度CD=1.5米,则铁塔AB的高度是( ) A A.15米 B. 80/3米
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用 “在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
(2) 测距 (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达两点间的距离,常构造相似 三角形求解.
1.同一时刻,身高2.26m的姚明在阳光下影长为 1.13m;小林浩在阳光下的影长为0.64m,则小 林浩的身高为( A ) A.1.28m C.0.64m B.1.13m D.0.32m
5. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点 下降0.5m时,长臂端点升高______m. 8 B 16m C ┛ O 1m ┏ D ?
A 6.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米பைடு நூலகம்的人的影长为3米,则树高为______ 米. 4
0.5m


相似三角形的应用主要有两个方面:
(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) (1) 测高

《利用相似三角形测高》课件 (一等奖)2022年最新PPT

《利用相似三角形测高》课件 (一等奖)2022年最新PPT
要求:课外完成,写出实践报告.
E
A
M
N
B
F
D
要点
方法要点
运用方法2:观测者的眼睛必须与 标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线〞, 标杆与地面要垂直,在计算时还要用到 观测者的眼睛离地面的高度.
C
E
A
M
N
B
F
D
方法3:利用镜子
C
A
BE
D
要点
方法要点
运用方法3:光线的入射角等于反 射角.
CABiblioteka BED锻炼自己
谁是英雄
任务:全班同学每五人一个小组, 选出组长,分头到户外自行选择测量对 象进行实际的测量,被测物不一定是旗 杆,如楼房、树、电线杆等.
第四章 图形的相似
第6节 利用相似三角形测高


拓展思维

同学们,怎样利用 相似三角形的有关知识 测量旗杆(或路灯,或树, 或烟囱)的高度 ?
方法1:利用阳光下的影子
C
A
EB
D
要点
方法要点
运用方法1:可以把太阳光近似地看 成平行光线,计算时还要用到观测者的 身高.
C
A
EB
D
方法2:利用标杆 C

利用相似三角形测高 课件(21张PPT)

利用相似三角形测高 课件(21张PPT)
先在操场上A 处放一面镜子,向后退到B 处,恰好在镜子中看到楼
的顶部E;再将镜子放到C 处,然后后退到D 处,恰好再次在镜子
中看到楼的顶部 E ( O,A,B,C,D 在同一条直线上),测得
AC=2m,BD=2.1m,如果小明眼睛距地面髙度BF,DG 为1.6m,
试确定楼的高度OE.
解:令OE=a,AO=b,CB=x,
测量同一时刻旗杆的影长.根据测量数据,你能求出旗杆的高度
吗?说明你的理由.
新知讲解
若学生身高AB 是1.6m,其影长BE 是1m,旗杆影长BD 是5m,
求旗杆CD 高度.
(1)先证明相似△AEB ∽△DBC
(2)再利用对应边成比例计算旗杆高度
人高 人影
即:

物高 物影
新知讲解
方法2:利用标杆
如图,每个小组选一名同学作为观测者,在观测者与旗杆之间的地
学生距旗杆是6m,求旗杆高度.
(1)先证明四边形ABDH,ABFG是矩形
(2)再证明△AEG ∽△ACH
(3)最后利用对应边成比例计算,即可
新知讲解
方法3: 利用镜子的反射
如图,每个小组选一名同学作为观测者,在观测者与旗杆之间
的地面上平放一面镜子,在镜子上做一个标记,观测者看着
镜子来回移动,直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子
需要太阳光线.
方法2:优点表现在随时、随地可以进行;只是单凭人的眼睛的视
线很难准确把握,另外,测量的数据较多,这种方法误差较大.
方法3:优点表现在不受外界环境影响,随时随地可以进行,而且
测量的数据较少,只是人的眼睛找点难免存在误差.
课堂练习
1. 如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度

利用相似三角形测高课件

利用相似三角形测高课件

C
F E
A
D
B
4.6 利用类似三角形测高
过点 E 作 EN∥AB 交 CB 于 N,交 FD 于 M.
∵∠FME =∠CNE = 90°,∠FEM =∠CEN,
∴△EFM ∽△ECN .
C
∴ FM EM , 4.2 1.5 4 CN EN CN 20
∴CN = 13.5 m.
∴BC = 13.5 + 1.5 = 15 m.
4.6 利用类似三角形测高
解:过点 A 作 AN∥BD 交 CD 于 N,交 EF 于 M,∠ABF =∠EFD
=∠CDF = 90°,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠EMA =∠CNA.
C
∵∠EAM =∠CAN, ∴△AEM∽△ACN, ∴ EM AM .
CN AN
E
A
M
N
B
F
D
4.6 利用类似三角形测高
4.6 利用类似三角形测高
操作探究 方法一:利用阳光下的影子
选一名学生直立于旗杆影子顶端处,其他人测量测量学生和旗杆的影长 C
学生身高 AD = 1.5 m,测得学生影长 AE = 2 m,测得旗杆底 部的影长 AB = 20 m,如何求出旗杆高度 BC ?
D
E
A
B
4.6 利用类似三角形测高
解:∵太阳光是平行的光线,
B 两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主张,
先在地上取一个可以直接到达 A、B 点的点 C,找到 AC、BC 的中点 D、E,并且 DE 的长为 5 m,则 A、B 两点的距离是多少?
B
E
C
D
A
4.6 利用类似三角形测高

利用相似三角形测高(课件)九年级数学上册(北师大版)

利用相似三角形测高(课件)九年级数学上册(北师大版)
∴CADB=DBEB, 即 CD=ABB·EBD,
代入测量数据即可求出旗杆CD的高度.
探究新知
归纳总结 利用阳光下的影子测量高度
类型
原理
利用阳光下的 同一时刻物高 影子测高(如测 与影长成比例 量旗杆的高度)
操作图
操作说明
相关算式
(1)需测参照物(
AB DF
=
BC EF
,
人)的高度及参 则AB= DF BC
随堂练习
1.小明在测量楼高时,测出楼房落在地面上的影长BA为15 米,同时在A处竖立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC 为3米,则楼高为( A ) A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米
随堂练习
2.如图,身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度, 当他站在C处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影 子重合,并测得AC=2.0米,BC=8.0米,则旗杆的高 度是( C ) A.6.4米 B.7.0米 C.8.0米 D.9.0米
解析:画出示意图如图,
由题意得 AB = BC ,则B’C’=
A'B' B'C '
A' B ' BC AB
12 2
=3
=8(m).
即该建筑物的高度为8 m.
探究新知
例2:如图,直立在点B处的标杆AB高2.5 m,站立在点F处的 观察者从点E处看到标杆顶端A、旗杆顶端C在一条直线 上.已知BD=18 m,FB=3 m,EF=1.6 m,求旗杆的高CD.
EF
照物(人)的影长
;(2)测量被测物
体(旗杆)的影长
探究新知
方法二:利用标杆测量旗杆高度
如图4-27,每个小组选一名同学作 为观测者,在观测者与旗杆之间的地面 上直立一根高度适当的标杆。观测者适 当调整自己所处的位置,使旗杆的顶端、 标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直 线上,这时其他同学立即测出观测者的 脚到旗杆底端的距离,以及观测者的脚 到标杆底端的距离,然后测出标杆的高。
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D
∵△ABC∽△DEF
∴ AC= BC DF EF
即 物人高高=人物影影
应用:若学生身高是1.6m,
其影长是2m,旗杆影长5m, F
求旗杆高度.
方法2:利用标杆 1. 如何在图中通过添辅助线转化 为相似三角形的问题?
2.利用标杆测量旗杆高度,需要测 出哪些数据才能计算出高度?
【做一做】
B
E
A
F
C
通过本课时的学习,需要我们掌握: 1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射,测量旗杆的高 度. 2.当被测物体不能直接测量时,我们往往利用相似三角形 的性质测量物体. 3.利用这三种测量方法,测量的结果允许有误差.
【当堂检测】
1.如图,在距离AB 18m的地面上平放着一面镜子E,人退
后到距镜子2.1m的D处,在镜子里恰看见树顶,若人眼距
∴ AB= BE CD DE
∴ X = 18 1.4 2.1
x=12. 答:树高12m.
C
1.4m
1
2
D 2.1m E
18m
B
【解析】设路灯甲高为xm,由相似得 5 =1,.5解得
x=9,所以路灯甲的高为9m.
30 x
答案:9
试一试 你还有什么方法吗?
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法: 为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒 O’B’,比较棒子的影长A’B’与金字塔的影长AB,即 可近似算出金字塔的高度OB. 如果O’B’=1, A’B’=2, AB=274,求金字塔的高度OB
【议一议】
如何利用相似三角形的有关知识测量旗 杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度 ?
方法1:利用阳光下的影子 方法2:利用标杆
方法3:利用镜子
利用阳光下的影子
方法1:利用阳光下的影子 1.图中两个三角形是否相似? 为什么?
2.利用阳光下的影子, 测量旗杆高度,需要 测出哪些数据才能计 算出高度?
A B CE
因为△ABC∽△AEF
所以 AAFC=EBFC
M
N
D
应用:若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m,学生距 标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.
【议一议】
方法3:利用镜子 1.图中的两个三角形是否相似?为什么? 2.利用镜子反射测量旗杆高度,需要 测出哪些数据才能计算出高度?
【做一做】
O
O’ A A’ B’C B
7 利用相似三角形测高
开发区中学
1.通过测量旗杆的高度,使学生综合运用三角形相似的判
定条件和性质解决问题,发展学生的数学应用意识,加深 学生对相似三角形的理解. 2.在分组合作活动以及全班交流过程中,使学生进一步积 累数学经验和成功体验,增强学生学习数学的自信心.
任务:测量旗杆的高度 测量工具: 小镜子、标杆、皮尺等工具
B
D EA
因为△ADE∽△ABC
所以
AE AC
=BDCE
C
应用:若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m, 镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度.
1. 在实际生活中, 我们面对不易直接测量的物体的时, 可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,
再利用相似三角形的性质来达到求解的目的。
2. 我们应该掌握并应用一些简单的相似三角形模型。
地面1.4m,求树高.
A
C
1.4m
D 2.1m E
18m
B
【当堂检测】
2.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m,一天晚上,当 小华走到距路灯乙底部5m处时,发现自己的身影顶部正 好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5m,那么路 灯甲的高为______m.
【当堂检测】
解析:
解:设树高xm.
A
由题意知△ABE∽△CDE,
O
O’ A A’ B’C B
2.(甘肃·中考)在同一时刻,身高1.6m的小强在阳光 下的影长为0.8m,一棵大树的影长为4.8m,则这棵树的 高度为______m. 【解析】设这棵树的高度为xm,则 1.6∶x=0.8∶4.8, 解得x=9.6,即这棵树的高度为9.6m. 答案:9.6
3.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子
3.测高的方法
4. 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物 高与影长的比例”的原理解决
1.(内江·中考)如图,为了测量某棵树的高度,小明 用长为2m的竹竿作为测量工具,移动竹竿,使竹竿、树 的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点,此时,竹竿 与这点相距6m,与树相距15m,则树的高度为___7____m.
测量A,B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学
帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A,B两点的
点C,找到AC,BC的中点D,E,若DE的DE∽△CAB,
5米
∴ DE= CD
?
AB CA

5 =1
AB 2
所以AB=10.
答:A,B两点间的距离是10m.
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