任学忠发言“夯实基础,厚积薄发,打造高效课堂”

夯实基础，厚积薄发，打造高效课堂桓台县实验中学任学忠夯，或打夯，原为建住宅时对地基以人力方式用石头等硬物进行夯实，通常2人以上合作完成工作。

现在夯实地基的工作以改为机械夯实，也称打电夯。

夯实基础，指采取一些措施，为其打下扎实的基础。

厚积薄发：厚积：指大量地、充分地积蓄；薄发：指少量地、慢慢地放出。

多多积蓄，慢慢放出。

形容只有准备充分才能办好事情。

此句源于“君子厚积而薄发”一句。

意思是经过长时间有准备的积累即将大有可为，施展作为。

苏轼《杂说送张琥》：“博观而约取，厚积而薄发，吾告子止于此矣。

”“夯实基础,厚积薄发”连在一起说多指学习上要把基础牢牢地掌握好，这样取得好的成绩就是水到渠成的事情。

所谓“数学基础”，通常是指学生今后学习数学和其他学科以及未来日常生产生活所必需的最根本的数学素养．它并非局限于数学基础知识和基本技能，而是包括数学基础知识、数学基本技能、数学基本能力、数学基本思想和数学基本活动经验(简称“五基”)在内的更广泛的内容．其中，数学基础知识和基本技能是一种形式化、结果性的知识系统；数学基本能力是一种包含了数学推理、运算、概括、抽象、想象、建模等在内的能力思维系统；数学基本思想是人们对数学理论与内容的本质认识，包括了对应、集合、化归、符号化、数形结合、统计、假设和模型在内的数学演绎与归纳系统；数学基本活动经验是在数学基本活动中形成和积累的过程性知识，是一种感性的、情境化的经验系统．如果借用“知识的冰山模型”来形容的话，数学基础知识和基本技能是浮现于水面之上的显性知识，仅占有较少比重；而数学基本能力、数学基本思想和数学基本活动经验则是藏在水面之下的隐性知识，内化于情境和实践活动之中，占有较大比重并对人的数学素养起着决定性的作用．一、方程应用题的教学是否应当遵循题型教学列方程解应用题关键是正确选择问题情景中的等量关系，设定恰当的未知数用方程表达出来。

边老师所讲可以题型教学，只是为引导学生用简捷的思维路径或惯用的知识经验直抵所寻求的等量关系，在实际教学中是有效的。

我的观点，需牢牢把握探求等量关系这一关键，不至于用分类、套模型等框住学生分析解决问题的思路。

在初中数学中，对应用题的处理对教师与学生来说都是个难题。

对学生来说，应用题题型千变万化，题意纷繁复杂，如何从中提取有用的信息，准确建立数学模型，对学生来说非一朝一夕之功。

而对教师而言，如何通过典型例题的处理，以点代面，迅速提高学生应用题解题能力，是每位教师在处理这部分内容时都要思考的一个问题。

针对这种现状，有人提出在方程应用题的教学实施题型教学，即将应用题分成不同的类型，进行归类处理，然后归结出解题模式，在学生碰到类似题目时，运用惯性思维将题解出。

但我认为这种一劳永逸的想法在教学中未必行得通，理由在于：1．应用题题型多样，如列方程解应用题的常见题型有:(1)和、差、倍、分问题；(2)行程问题；(3)调配问题；(4)工程问题；(5)浓度问题；(6)体（面）积问题；(7)利润率问题；(8)数字问题等，而新题型又不断涌现，受教学时间等因素的制约，不可能也没必要全部涉及到。

2．即使每种类型的题目我们都总结出了所谓的解题方法与技巧，就能解决这个难题吗？我们知道，对应用题的处理是考察学生的分析问题及解决问题的能力，需要学生收集处理信息，分析综合的全面结合。

因而，如果死搬硬套对学生来说收效甚微。

我认为，在方程解应用题的教学中我们可以实施题型教学，通过典型题目，掌握每种题目类型的基本数量关系，如“路程=速度*时间”，“利润率=利润/进价”等。

但更重要的要将教与学的重点放在题意的理解与数学的建模上，通过教师的设计引导，让学生分析出隐含的等量关系，以逐步提高学生的解题能力。

案例1：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？教师引导学生思考：1．你读取到哪些信息？知道哪些数量关系？2．为什么上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9︰7？3．若设封面上、下边衬的宽均为9xcm，左右边衬的宽均为7xcm,则中央矩形的长为cm，宽为cm.4．列方程。

5．方程的解都符合实际意义吗？6．如果设其他未知数，是否可以更简便地解决上面的问题？在解决这个探究时，可以在黑板上作图形，借助图形帮助同学们理解。

在问题2中，是要现搞清封面的长宽之比为27︰21=9︰7由中央矩形长、宽与封面长、宽比例相同也是9︰7，由此可以断定上下边衬与左右边衬宽度之比也是9︰7。

掌握这种由比例来设未知数的方法，当然，要会通过图形找一些数量关系。

应用题是学生学习的难点，主要是不能够理清实际问题中的复杂的数量关系，因而列不出方程。

因此对应用题的教学，应当把重点放在让学生如何把未知转化为已知，如何去发现等量关系上，而不应过分地看重遵循题型教学。

遵循题型教学很容易造成学生机械地记忆解题模型，这不仅束缚了学生的思维，还很容易挫伤学生的学习积极性。

如行程问题，只要指导学生根据题意画出草图，进而找出等量关系，学生解起题来就很容易，对其它题型的学习也有好处。

但如果过分地遵循题型教学，学生往往就去想这个问题是属于具体的哪一个类型，再去解决，而不是去寻找等量关系。

如果学生套上了题型，就眼前解决这一问题很容易，也会很正确，但套不上会怎样呢？因此，遵循题型教学，这不仅不利于提高学生分析问题的能力，更会影响学生的智力开发，只会给今后的教与学带来被动。

二、谈谈“螺旋上升”案例2 《关于四边形性质的探索与证明采取合并教学（边探索、边证明）还是分开教学（全部探索完以后再证明）》谈一下自己对“螺旋式上升”的认识。

1．就《四边形》整章知识而言，无论从学生的认识水平，还是考虑到提高学习效率，虽然各有利弊，本人倾向于合并。

2．合并后从教学的角度怎么整合。

应当是：（1）已知：在平行四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC 你能发现什么结论（先探索），你能证明你的结论吗？（再证明）。

上面的处理方法若再考虑学困生的话还应再细致一点：①你发现了一个什么结论（耐心听，关注学生考虑问题的角度：边，角，对角线！）？②你是怎么发现的，理由是什么（鼓励他说：说理）？③你能证明你的结论吗（别忘了夸赞：证明）？这中间，学生能回答到第几个问题都应鼓励。

如此处理虽然对优秀生来说有一种被卡住的感觉，但他的好处是，给学困生一个探究问题的机会，如此，既培养了学困生探究问题的能力，又能解决他们眼高手低的问题。

当然，当学生的能力有所提高后，就应放手让学生们畅所欲言，充分展示他们的探索结果……后者的好处是：更能激发学生的学习热情。

三、关于课题学习我国学生实践能力和综合运用能力相对薄弱，为此《基础教育课程改革纲要（试行）》在规划新的课程体系时，规定“从小学到高中设置综合实践活动并作为必修课程”，强调通过学生实践，增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，发展综合运用知识的能力，增进学校与社会的密切联系，培养学生的社会责任感。

在日常教学中，已经注重了学生研究性学习方式的养成，但“课题学习”更具深刻性。

具体地，“课题学习”具有如下特点：（1）课题学习的目标并非新知识的习得，而是旧知识的综合应用，教学中更为关注学生在问题解决中的亲身体验，因而目标更具过程性。

（2）课题学习解决的是未经加工的原始问题，因而背景更具现实性、问题更具挑战性。

（3）课题学习问题的解决，需要综合应用“数与代数”“空间与图形”“概率与统计”等多种知识，因而内容更具综合性。

（4）有时课题学习只是给出了一个原始的问题，并未规定解决问题的手段，甚至只是规定了一个大的方向，问题本身的提出和解决都由学生自己选择。

因此，在教材中编制一定的“实践与综合应用”课题，展开专题研究，有利于提高学生的实践与综合应用能力、转变学生的学习方式、促进学生的合作交流。

特别是现阶段广大师生的实践与综合应用的经验相对缺乏、意识比较薄弱的情况下，在教材中设计一定的“实践与综合应用”课题，显得尤为必要。

案例3：《平面的镶嵌》教学课堂教学的流程可以大致如下：课前师生收集镶嵌图案——课堂展示交流有关镶嵌图案——明晰概念（镶嵌）——对所展示图片观察的基础上提出一些有待研究的问题——对学生所提出问题进行适当的归类并进一步引导以展开后续的课堂教学。

学生所提出的问题必将是十分丰富的，同时也可能是十分繁杂的。

因此，教师课前应认真分析有关问题，根据学生的学习经验、思维水平以及问题之间的逻辑关系对后续问题的研究进行一个整体的规划，这样才能及时对学生所提出的问题有一个比较好的评判（如对这个问题的研究价值、研究方法、研究难度等作出比较恰当的评判，从而确定这样的问题是否可以在课堂上进行研究，按照什么顺序进行研究等），从而保证课堂教学的有序而高效地进行。

固然，教学中可以有多样的选择，下面仅提出一些建议供参考。

总体而言，教学中应认真分析问题的繁简和难易程度，一般遵循先易后难、先简后繁的顺序展开教学活动。

因此，建议首先研究较为简单的单个多边形的镶嵌问题，再研究复杂的多个多边形的组合镶嵌问题。

对于单个多边形的镶嵌问题，基于学生的水平和课程标准的要求，这里主要研究三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题。

对于三角形、正六边形以及一些特殊的四边形（如正方形、长方形、平行四边形）的镶嵌问题，学生应该都比较熟悉，因此，教学中，教师可以根据课堂教学状况灵活选择不同的教学顺序。

如可以在收集、观察的基础上发现正方形、正六边形等平面图形都可以镶嵌整个平面，然后思考还有哪些正多边形也可以镶嵌整个平面，再从特殊到一般进一步研究一般的多边形（三角形、四边形）的镶嵌问题；也可以在明晰了镶嵌概念之后，直接要求学生想象哪些多边形能够镶嵌平面，并进行具体的纸上描画或者进行实际的拼接（当然，这里就未必有一个确定的教学顺序了，根据课堂学生的状况可能有不同的教学顺序）。

显然，对于前一种处理方式，课堂教学的逻辑顺序更为明显，教学易于操控；而对于后一种处理方式，给学生和教师都留下了比较大的空间，教学将更为开放，课堂更具生成性，但同时也不可避免具有一定的不可操控性，对教师自身素质提出了更高的要求。

一般四边形的镶嵌问题，是这堂课的教学难点。

如何突破，这是摆在老师们面前的一个课题。

这里可以有多种方式：如，考虑到该镶嵌图案的探究对学生而言确实有难度，可以在学生一定的拼接活动的基础上“告诉”，或者借助现实生活中一些具体图形（如一些道路护坡的图片）直接“告诉”；也可以引导学生关注三角形、平行四边形等不同的镶嵌图案之间的关系以及同一个镶嵌图案中各个多边形之间的变换关系，然后通过适当的变式揭示四边形的镶嵌问题（见参考案例）。

在获得一般四边形的镶嵌图案（如甲图）之后，可能学生还有一些疑问，如四边形所构成的图案是“凹凸不平”的，如何铺满整个平面？为此，可以通过具体的拼接活动让学生获得进一步的直观感受；或者分析共顶点的四个四边形组成的“基本图案”（如乙图），发现将“基本图案”中的两个三角形剪切后平移即可得到一个平行四边形（如丙图），而平行四边形是可以镶嵌整个平面的，因此，这里“基本图案”的镶嵌相当于将平行四边形中剪切了部分移入另一个临近的平行四边形中。