南开大学结构化学精品课程-第9章

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基础化学-第9章-原子结构-梅俊.ppt(1)

近代化学之父、英国科学家
约翰·道尔顿提出了世界上第一个原子
1803年实心球体
①原子都是不能再分的粒子；②同种元素的原子的各种性质和质量都相同；③原子是微小的实心球体
精品课件
1897年发现电子，否定了道尔顿“实心球模型”
◆ 获1906年诺贝尔物理学奖
1904年汤姆逊枣糕模型
①电子是平均的分布在整个原子上的，就如同散布在一个均匀的正电荷的海洋之中，它们的负电荷与那些正电荷相互抵消。②在受到激发时，电子会离开原子，产生阴极射线。
解：λ = ─mhv-
6.626×10-34 = ────────────
9.1×10-31×5.9×105
精品课件
[例9-1]（1）在1V电压下，电子的运动速度为5.9×105 m·s-1 ，电子的质量为 9.1×10-31 kg，试计算电子波的波长。
精品课件
[例9-1]（1）在1V电压下，电子的运动速度为5.9×105 m·s-1 ，电子的质量为 9.1×10-31 kg，试计算电子波的波长。
解：λ = ─mhv-
精品课件
[例9-1]（1）在1V电压下，电子的运动速度为5.9×105 m·s-1 ，电子的质量为 9.1×10-31 kg，试计算电子波的波长。
1885年Balmer J是发现可见光区谱线的波长有简单的规律。
精品课件
1913年Bohr N借助Planck量子理论，很好地解释了氢原子光谱，建立了氢原子模型，提出了Bohr理论：
1、能级假说：定态：电子在轨道上运动时，不吸收也不辐射能量。
能级：轨道上电子有特定的能量值。
E= - RH n=1,2,3·
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2、能级间的跃迁

九章分子结构-PPT精选

C2H 4 的构型为：
H 121o H
C = C 118 o
H
H
2020/8/21
§9.2 键参数
9.2.1 键级 9.2.2 键能 9.2.3 键长 9.2.4 键角 9.2.5 键矩与部分电荷
2020/8/21
9.2.1 键级
键级 B.O1(成键电子反数键电子数）
2
N 2 ( 1 s ) 2 ( 1 * s ) 2 ( 2 s ) 2 ( 2 * s ) 2 ( π 2 p ) 4 ( 2 p ) 2
2020/8/21
第九章分子结构
§9.1 价键理论 §9.2 键参数
2020/8/21
§9.1 价键理论
9.1.1 共价键的本质与特点 9.1.2 共价键的键型 9.1.3 杂化轨道
2020/8/21
9.1.1 共价键的本质与特点
化学键：
分子或晶体中相邻原子(或离子)之间强烈的吸引作用。
化学键理论：
离子键理论
9.2.5 键矩与部分电荷
键矩是表示键的极性的物理量记作μ 。 μ= q ·l
式中 q 为电量，l 为核间距。μ为矢量，例如，实验测得H－Cl
3.5 71 0 30 Cm HCl
2020/8/21
键参数小结：键的强度键级(B·O) 键能(E)
分子的空间构型
键角() 键长(l)
键的极性 ——键矩(μ)
E(H－Ｈ) =D(H－Ｈ) 多原子分子：原子化能 = 全部键能之和
Ｅatm(H2O) = 2Ｅ(O－H)
键焓与键能近似相等，实验测定中，常常得到的是键焓数据。
2020/8/21
键能与标准摩尔反应焓变
2H2 (g) +

南开大学结构化学精品课程-第8章

Nankai University
《结构化学》第八章金属和离子晶体
5) 空间利用率：74.05%
a 2 2r
(100)面
Nankai University
《结构化学》第八章金属和离子晶体
正四面体空隙
Nankai University
《结构化学》第八章金属和University
《结构化学》第八章金属和离子晶体
(110)面
设想一下，如果A4中所有能放入相同半径球的空缺处都被添满，应该变成何种堆积？
Nankai University
《结构化学》第八章金属和离子晶体
最密堆积密置层顺序配位数空间点阵型式结构基元数晶胞内球数结构基元内容四面体空隙数 A3 hcp ABAB... 12 hP 1 2 2个球 4 A1 ccp ABCABC... 12 cF 4 4 1个球 8
第八章金属和离子晶体
Nankai University
《结构化学》第八章金属和离子晶体
§8.1 金属键的自由电子模型
金属键是一种多原子参与的，自由电子在正离子形成的势场中运动的离域键。金属晶体中的电子可视为三维势箱中运动的电子金属键没有方向性的化学键金属晶体可视为圆球的密堆积金属的性质是内部结构决定的
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《结构化学》第八章金属和离子晶体
8.3.2 立方最密堆积(A1)
cubic closest packing (ccp)
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《结构化学》第八章金属和离子晶体
8.4.2 金刚石堆积(A4) 1) 点阵型式：立方面心 cF
结构基元内容： 2个球

结构化学答案及题库讲解

1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：Planck 1002 光波粒二象性的关系式为E =h ν p =h /λ1003 德布罗意关系式为,mvh p h ==λ；宏观物体的λ值比微观物体的λ值小。

1004 在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表电子概率密度。

1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式 222λm h E = 1010 对一个运动速率v<<c 的自由粒子，有人作了如下推导：A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u , C 中用了λ= v /ν, 这就错了。

因为λ= u /ν。

又D 中E =h ν是粒子的总能量, E 中E =21mv 2仅为v <<c 时粒子的动能部分,两个能量是不等的。

所以 C, E 都错。

1011 测不准关系是∆x ·∆p x ≥ π2h ，它说明了微观物体的坐标和动量不能同时测准, 其不确定度的乘积不小于π2h 。

1015 写出一个合格的波函数所应具有的条件。

1016 “波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。

对否. --------------( )1017 一组正交、归一的波函数ψ1， ψ2， ψ3，…。

正交性的数学表达式为 (a) ，归一性的表达式为 (b) 。

1018 │ψ (x 1， y 1， z 1， x 2， y 2， z 2)│2代表______________________。

1021 下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( )(A) dx d (B) ∇2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分1022 下列算符哪些可以对易------------------------------------------------------------------- ( )(A) x ˆ 和 y ˆ (B) x∂∂ 和y ∂∂ (C) p ˆx 和x ˆ (D) p ˆx 和y ˆ 1025 线性算符Rˆ具有下列性质 Rˆ(U + V ) = R ˆU +R ˆV R ˆ(cV ) = c R ˆV 式中c 为复函数，下列算符中哪些是线性算符？ ---------------------------------------( )(A) AˆU =λU ，λ=常数 (B) B ˆU =U * (C) C ˆU =U 2 (D) D ˆU = xU d d (E) E ˆU =1/U 1026 物理量xp y - yp x 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。

结构化学精品课程

Maxwell在十九世纪证明光是一种电磁波
Einstein在二十世纪初提出光具有波粒二象性
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结构化学精品课程
第一章
在承认光的波动的同时又承认光是由具有一定能量的粒子（光子）所组成。这样光具有波动和微粒的双重性质，就称为光的波粒二象性。标志光的粒子性的能量和动量，和标志波动性的光的频率和波长之间，遵循爱因斯坦关系式
h
W
EK
h 0
1 2
mv2
1-2
式中W是电子逸出金属所需要的最小能量，称为逸出功，
它等于hv0；EK是电子的动能，
13
结构化学精品课程
第一章
h
W
EK
h 0
1 mv2 2
1-2
上式解释了光电效应实验的全部结果：
当hv＜W 时，光子没有足够的能量使电子逸出金属，不发生
光电效应；
当hv=W 时，这时的频率为产生光电效应的临阈频率(v0) ；
GV
阴极K是镀有金属或金属氧化物的玻璃泡内壁，玻璃泡内抽成真空阳极A是金属丝网。
11
● 只有当照射光的频率超过某个最小频率ν0 (又称临阈频率)时，金属才能发射光电子，不同金属的ν0不同，大多数金属的ν0位于紫外区。
● 随着光强的增加，发射的电子数目增加，但不影响光电子的动能。
● 增加光的频率，光电子的动能也随之增加。
氢原子线状光谱
1885年巴耳麦（Balmer）和随后的里德堡(Rydberg) 建立了对映氢原子光谱的可见光区14条谱线的巴尔麦公式。20世纪初又在紫外和红外区发现了许多新的氢谱线，公式推广为：
~
1
1 RH ( n12
1 n22 )
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基础化学第九章原子结构习题答案

基础化学第九章原子结构习题答案基础化学第九章原子结构习题答案1.原子核外电子运动有什么特征？答：原子核外电子运动遵守量子力学规律，具有波粒二象性，不能同时准确测定电子的位置和动量，在核外空间出现的概率遵从统计规律。

2.什么是波函数和原子轨道？答：波函数是人为定义的一个用来描述电子在原子核外空间运动的波动性质的直角坐标系函数ψ（x,y,z）或球极坐标系函数ψ（r,θ,φ）。

为了表述方便，习惯上把波函数称为原子轨道，二者含义相同。

“原子轨道”只是借用了经典力学描述宏观物体运动状态时所用的“轨道”的说法，并无电子沿固定路径运动的含义。

3.概率、概率密度和电子云有何关系？答：概率密度|ψ|2指波函数ψ（r,θ,φ）表示的特定核外电子在核外空间（r,θ,φ）这一点周围单位体积内电子出现的概率，电子在核外空间某一区域出现的概率等于概率密度与该区域体积的乘积。

电子云是用统计的方法对电子出现的概率密度ψ2的形象化表示，可认为是电子运动行为的统计结果，就是用小黑点分布的疏密程度形象化地表现电子在核外空间出现的概率密度相对大小的图形。

4.4个量子数的物理意义是什么？它们的合理组合方式有什么规律？答：主量子数n表示电子在核外空间出现概率最大的区域离核的远近，是决定电子能量的主要因素。

n可取任意正整数，即n＝1、2、3、……，角量子数l决定原子轨道（或电子云）的形状，并在多电子原子中，配合主量子数n一起决定电子的能量，l的每一个取值对应一个亚层。

l取值受主量子数n的限制，可取小于n 的正整数和零，即l＝0、1、2、3……(n-1) ，共n个数值。

磁量子数m决定原子轨道和电子云在空间的伸展方向，其取值受角量子数l的限制，可取包括0、±1、±2、±3……直至±l，每一个l对应有2l+1个不同的m取值。

自旋量子数m s描述核外电子“自旋”运动的方向，自旋量子数取值只有+1/2和－1/2。

结构化学习题解答9(北大)省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

Mg(s) 1/ 2O2 (g) 601.2 MgO(s)
146.4
498.4 / 2
Mg(g) O(g)
737.7 Mg+(g)
-141.8 O-(g)
-3943
1450.6
Y2
Mg2+(g) + O2-(g)
第3页
[9.3] 已知离子半径Ca2+99pm，Cs+pm，S2-pm，Br-195pm，若立方晶系CaS和CsBr晶体均服从离子晶体结构规则，请判断这两种晶体正、负离子配位数、配位多面体型式、负离子堆积方式、晶体结构型式。
M 1 Da3 N 4
1 6.47g cm3 (416 1010 cm)3 6.022 1023 mol 1 4
70.1g mol 1 第19页
而NixO摩尔质量又可表示为: M=58.70g•cm-1×x+16.00 g•cm-1=70.1 g•cm-
1 由此解得: x=0.92 设0.92mol镍中有y mol Ni2+，则有(0.92-y) mol Ni3+。
数目)。
(c) 晶体点阵型式为简单立方，一个晶胞即一个结构基
元，晶体属于Oh点群。
(d) Ti4+氧配位数为6，Ba2+氧配位数为12。
(e) 在晶胞1 棱上1，Ti4+和O2-相互接触，因而
。
rTi4 2 a rO2 2 403.1pm 140 pm 52 pm
Ba2+和O2-在高度为0.5a且平行于立方晶胞面对角线方
2(见习题8.8)5，而C3原子数与Si原子数之比为1: 1，所以占5C0原%子空数隙1 与。8四c 面体8 空5隙05数pm之比1为891p: m2，即C原子第只13页

大学结构化学课程介绍

次化学人才培养中极其重要
难点1. 基本概念多，涉及课程基础多
• 量子力学基础 • 原子结构 • 分子结构(电子) • 分子对称性 • 晶体结构 • X射线衍射 • 分子结构测定方法
➢ 量子力学 ➢ 原子物理 ➢ 量子化学 ➢ 点群 ➢ 晶体学 ➢ X射线晶体学 ➢ 结构分析
每一章节的背后都是一门课、甚至一个学科分支
• 单电子原子体系的Schrödinger 方程及其解
• 量子数的物理意义 • 波函数和电子云的图形
径向部分图形角度部分图形空间分布图 • 多电子原子结构零级近似中心力场近似自洽场方法
• 电子自旋与Pauli原理电子自旋 Pauli(泡利)原理
• 多电子原子状态多电子原子的角动量耦合多电子原子的角动量和量子数多电子原子电子状态的描述
H2+求解成键三原则
变分法，不解Schrödinger方程，求得基态能量及波函数
成键、反键分子轨道
能量相近最大重叠对称性匹配
外层电子成键共价键方向性
节面
分子轨道类型
节面
§4. 休克尔分子轨道理论
• 共轭体系和共轭效应 • Hückel分子轨道(HMO)理论
HMO法处理丁二烯(对称性求解) 久期行列式的规律直链多烯的HMO处理利用对称性简化苯的HMO处理单环共轭体系的HMO处理 • 电荷密度、键级、自由价和分子图 • 分子轨道对称性守恒原理（简介）前线轨道理论分子轨道对称性守恒原理
难点2. 电子难懂，空间难学
• 电子结构部分有大量相对比较抽象的理论概念和问题，同学们不易理解
• 空间结构部分要在有限的课时中使同学们熟悉大量分子和晶体的三维结构
§1.2 南开《结构化学》特色

南开结构化学分子晶体结构测定方法理论基础精品PPT课件

H.A. Hauptman
J. Karle 发展了确定晶体分子结构的方法 1985年Nobel化学奖
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《结构化学》第九章分子、晶体结构测定方法理论基础
9.1.1 晶体的X射线衍射效应
1. X射线的产生
热发射的自由电子高压加速金属靶拦截白色X射线/特征X射线
Cooling Water
无消光
体心点阵(I)
h+k+l=奇
面心点阵(F)
h k l奇偶混杂
底心点阵(C)
h+k=奇
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《结构化学》第九章分子、晶体结构测定方法理论基础
例：体心点阵型式的晶体(金属钠为立方体心)
晶胞内原子的分数坐标为：0,0,0; 1/2,1/2,1/2 其结构因子：
F f e f e i2 (h 0k 0l 0)
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《结构化学》第九章分子、晶体结构测定方法理论基础
xh yk zl (xh* yk* zl*)n nN
平面点阵(h*l*k*)对于hkl( h=nh*, k=nk*, l=nl*)方向衍射具有等程面的性质，该点阵面上任意两点的光程差为0
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《结构化学》第九章分子、晶体结构测定方法理论基础
PQ (S S0 ) 0
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《结构化学》第九章分子、晶体结构测定方法理论基础
9.1.2 衍射方向和晶胞参数
1. Laue方程
S
把空间点阵看成互不平行的三维直线点阵A
直线点阵的Laue方程：
O
P
a
=OA-BP= a(cos

结构化学章节习题(含答案!)

第一章量子力学基础一、单选题： 1、32/sinx l lπ为一维势箱的状态其能量是：（ a ） 22229164:; :; :; :8888h h h hA B C D ml ml ml ml 2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。

A 、3 B 、2 C 、1 D 、03、立方箱中2246m lh E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ). A.5,20 B.6,6 C.5,11 D.6,174、下列函数是算符d /dx的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。

A 、e 2x B 、cosX C 、loge x D 、sinx 3 E 、3 F 、-1 G 、1 H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ）A 、sine xB 、C 、d 2/dx 2D 、cos2x6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。

A [-m 22 2∇+21kx 2]Ψ= E ΨB [m 22 2∇- 21kx 2]Ψ= E Ψ C [-m 22 22dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dxd的共同本征函数是（ bc ）。

A cos kxB e –kxC e –ikxD e –kx2 8、粒子处于定态意味着:（ c ）A 、粒子处于概率最大的状态B 、粒子处于势能为0的状态C 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态.D 、粒子处于静止状态9、氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?( c )A. (1) (3)B. (2) (4)C. (3) (4) (5)D. (1) (2) (5) 10、+He 离子n=4的状态有（ c ）（A ）4个（B ）8个（C ）16个（D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒子太小，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量(C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定；（D ）不能同时准确地测定粒子的坐标与动量12、若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者（ b ） (A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同13、为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作坐标本身，动量算符应是(以一维运动为例) （ a ）(A) mv (B) i x ∂∂ (C)222x ∂-∂14、若∫|ψ|2d τ=K ，利用下列哪个常数乘ψ可以使之归一化：（ c ）(A) K (B) K 2 (C) 1/K15、丁二烯等共轭分子中π电子的离域化可降低体系的能量，这与简单的一维势阱模型是一致的，因为一维势阱中粒子的能量（ b ）(A) 反比于势阱长度平方 (B) 正比于势阱长度 (C) 正比于量子数16、对于厄米算符, 下面哪种说法是对的（ b ）(A) 厄米算符中必然不包含虚数 (B) 厄米算符的本征值必定是实数(C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数17、对于算符Ĝ的非本征态Ψ （ c ）(A) 不可能测量其本征值g . (B) 不可能测量其平均值<g >.(C) 本征值与平均值均可测量，且二者相等18、将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果（ b ）(A) 再不是原算符的本征函数(B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变 (C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变19. 在光电效应实验中，光电子动能与入射光的哪种物理量呈线形关系：( B )A .波长B. 频率C. 振幅20. 在通常情况下，如果两个算符不可对易，意味着相应的两种物理量( A)A ．不能同时精确测定B ．可以同时精确测定C ．只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定 21. 电子德布罗意波长为(C )A ．λ=E /h B. λ=c /ν C. λ=h /p 22. 将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果( Ａ） A ．再不是原算符的本征函数B ．仍是原算符的本征函数，且本征值不变C ．仍是原算符的本征函数，但本征值改变23. 根据能量-时间测不准关系式，粒子在某能级上存在的时间τ越短，该能级的不确定度程度ΔE （Ｂ）A ．越小 B. 越大 C.与τ无关24. 实物微粒具有波粒二象性, 一个质量为m 速度为v 的粒子的德布罗意波长为:A .h/(mv)B. mv/hC. E/h25. 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 ( B )A ．厄米算符中必然不包含虚数B ．厄米算符的本征值必定是实数C ．厄米算符的本征函数中必然不包含虚数 26. 对于算符Ĝ的非本征态Ψ (A ) A ．不可能测得其本征值g. B ．不可能测得其平均值<g>.C ．本征值与平均值均可测得，且二者相等 27. 下列哪一组算符都是线性算符：( C )A ． cos, sinB ． x, logC ． x d dx d dx,,22二填空题1、能量为100eV 的自由电子的德布罗依波波长为( 122.5pm )2、函数：①xe ，②2x ，③x sin 中，是算符22dxd 的本征函数的是（ 1，3 ），其本征值分别是（ 1，—1；）3、Li 原子的哈密顿算符，在（定核）近似的基础上是:（()23213212232221223222123332ˆr e r e r e r e r e r e mH +++---∇+∇+∇-= ）三简答题1. 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。

南开大学结构化学习题及答案

π 2π
(4)在整个三维空间的函数 er/a0 (球坐标下归一化
* nlm
(r,
, )
nlm
(r,
,)
r2
sin
drd
d
1
)
00 0
1.29 下列算符那些是线性算符
(1) Aˆ u u 为常数 (2) Bˆu u (3) Cˆu u2 (4) Dˆ u du dx (5) Eˆu 1 u
1.30 在 0 2 区域内考察函数 eim ，证明 m 取不同整数值的函数是正交的。 1.31 下面那些函数是算符 d/dx 的本征函数，那些是 d2/dx2 的本征函数，并求出相应的本征值
(1) eax (2) ax2 (3) sinax (4) sinax+cosax (5) eax2 (6) lnax
(3)写出 1s 电子概率密度最大处离核的距离。 2.8 (1)H 原子基态能量为-13.6eV，据此计算 He+离子基态的能量；
(2)若 He 原子基态能量为-78.61eV，据此计算 H-离子基态的能量(假定 He 原子和 H-离子中有相同的屏蔽常数)；
2.9
若用 p+1 和 p-1 依次分别代表两个复球谐函数 Y1,1(,
1.9 有一微观粒子在箱长为 l 的一维势箱中运动，处在 2 ( x) 的状态中，根据 (x) 2 图计算：
(1) 粒子在 0 x l/4 区间中出现的概率； (2)粒子在 0.49l x 0.50l 区间中出现的概率； (3)粒子在 x = l/4 处出现的概率密度； (4)粒子在 x =l/4 处出现的概率。
(6)角动量 z 分量的值为 2出现的概率是多少？
2.7 请回答下列问题： (1)比较 Li++离子 2s 态和 2p 态能量的高低：

结构化学南开大学张宏伟课件

Nankai University
一、结构化学研究的主要内容
在原子、分子水平上讨论物质的性质与电子结构和空间结构间的关系 • 绪论 • • • • • 第一章量子力学基础第二章原子结构第三章共价键理论第四章 HMO理论第五章计算化学 • • • • • 第六章分子对称性第七章晶体学基础第八章金属和离子晶体第九章结构测定方法模型实习
Compton
I. Langmuir, M. Planck, M. Curie, H.A. Lorentz, A. Einstein, P. Langevin, C.E. Guye, C.T.R. Wilson, O.W. Richardson. P. Debye, M. Knudsen, W.L. Bragg, H.A. Kramers, P.A.M. Dirac, A.H. Compton, L.V. de Broglie, M.Born, N. Bohr. A. Piccard, E. Henriot, P. Ehrenfest, E. Herzen, T. De Donder, E. Schroedinger, E. Verschaffelt, W. Pauli, W. Heisenberg, R. H. Fowler, L. Brillouin.
1. 量子力学(QM—Quantum Mechanics)
普朗克(1858-1947, Max Karl Ernst Ludwig Planck) 因发现能量子(量子理论)获1918年Nobel 物理奖爱因斯坦(1879-1955, Albert Einstein) 因在数学物理方面的成就，特别是发现了光电效应规律，获1921 年Nobel物理奖尼尔斯·玻尔(1885-1962, Niels Henrik David Bohr) 因原子结构和原子辐射的研究 ,获 1922 年Nobel 物理奖德布罗意(1892-1987, Louis Victor De Broglie) 因发现电子的波动性，获1929年Nobel物理奖

结构化学精品课程(精)

S4 h C4 , S42 C2 , S43 h C43, S44 E
结构化学精品课程
第四章
CH4 的四重象转轴 S4 及旋转反映操作
27
相互等价
仍代表 H
旋转90° 反映
结构化学精品课程
第四章
4.1.6 反轴(In )和旋转反演操作( În )
x' 1 0 0 x

y'

0
1
0

y
z' 0 0 1 z
13
结构化学精品课程
第四章
4.1.2 旋转轴 Cn(n) 和旋转操作Ĉn(L(α))
n 重旋转可衍生出(n-1)个旋转操作，记为Ĉni(i=1,2,…,n-1 ), Ĉnn = Ê ( n 为任意正整数 )
m
cij aip ppj (i = 1, 2, …, n, j= 1,2, …, k) p1
17
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第四章
4.1.3
对称中心（i）和反演操作（

i
）
与对称中心 i 对应的对称操作叫反演或倒反。若将i 坐标原点放在对称中心处，则反演操作将空间任意一点（x, y, z）变为其负值（-x, -y, -z），反演操
导出第三种对称元素（例:C2, I 与 h 之间的关系），
但它们之间的组合必须满足一定原则。
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第四章
对称元素组合原则
因为分子是有限图形（封闭图形），因此参加组合的对称元素必须至少通过一个公共点(点动作，点群名称的由来)
主轴与C2轴的组合：必然产生n个等价的C2轴

结构化学习题解答解析

习题选解第一章1.1 E = 1.988⨯10-18Jp = 6.626⨯10-27kg ⋅m ⋅s -1 1.2 h = 6.442⨯10-34J ⋅s w = 5.869⨯10-19J ν0 = 9.11⨯1014s -1 1.4 光子能量21.24eV ；电子动能 5.481eV 1.5 70.8pm1.9 (1)1/4；(2)2.63⨯10-5；(3)2/l ；(4)01.10 3个，E 1 = h 2/(8ml 2)；E 2 = 4h 2/(8ml 2)；E 3 = 9h 2/(8ml 2) 1.13 301.5 nm 1.16 0.14 nm 1.17 86.2nm1.20 (1)无，l /2；(2)无，0；(3)有，2224n h l ；(4)有，2228n h ml 1.21 (1)是，能量无确定值，22513h E mL =；(2) 是，能量无确定值，2297104h E mL = 1.22 (1) 2222k E mr =,i k φψ, k =0, ±1, ±2, …；(2) 136pm 1.23 (1) h 2/(8ml 2)；(2) l /2，2/l ；(3)01.24 n x =3, n y =1, n z =2；n x =3, n y =2, n z =1；n x =2, n y =1, n z =3；n x =2, n y =3, n z =1；n x =1, n y =2, n z =3；n x =1, n y =3, n z =2 1.25 (1)不是，x →∞时，ψ→∞不满足平方可积；(2)不是，x →-∞时，ψ→∞不满足平方可积；(3)不是，在x =0处一阶微商不连续；(4)不是，ψ不满足平方可积；(5) 不是，ψ不满足平方可积，在x =0处一阶微商不连续；(6) 是 1.27 11πsin 42π2n n -；n =3；1/4；说明当n →∞时，一维势箱中运动的粒子，其概率分布与经典力学相同 1.28 (1)1ψ=；(2) ψ=(3) i m φψ=；(4) 0/r a ψ-=1.29 (1)是；(2) 是；(3) 不是；(4) 是；(5) 不是1.31 (1) 是d/d x 和d 2/d x 2的本征函数，本征值分别为a 、a 2(2) 不是d/d x 和d 2/d x 2的本征函数(3) 不是d/d x 的本征函数，是d 2/d x 2的本征函数，本征值为-a 2 (4) 不是d/d x 的本征函数，是d 2/d x 2的本征函数，本征值为-a 2 (5) 不是d/d x 和d 2/d x 2的本征函数 (6) 不是d/d x 和d 2/d x 2的本征函数1.34 无确定值，2258h E ml =1.351.36 (a /2, a /4, a /2)，(a /2, 3a /4, a /2)；y = a /2 1.37 (1) 是；(2) 是；(3) 不是；(1) 不是 1.38 |p |=nh /2l第二章 2.1 3a 0/2 2.5 22.6 (1) ()22212349R C C C ⎡⎤-++⎣⎦；(2)21C ；；(4)1；(5) 2223()C C - ；(6)0 2.14 (1) -3.4eV ；(2) ；(3)0；(4)r /a 0(5)(6)2.15 (1)；(2) n =2, l =1, m =0；(3) E =-3.4eV ，|M | =0，M z = 02.16 (1) 1111(1)(1)(1)(1)(2)(2)(1)(2)s s s s αψβΦαψβ=；(2) E = -78.6eV2.17 (1) 112112112(1)(1)(1)(1)(3)(3)(2)(2)(2)(2)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)s s s s s s s s s αψβψαΦαψβψααψβψα=或112112112(1)(1)(1)(1)(3)(3)(2)(2)(2)(2)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)s s s s s s s s sαψβψβΦαψβψβαψβψβ=； (2) E = -204.03eV2.18 (1) 3P 0；(2) 3P 2；(3) 4S 3/2；(4) 6S 5/2；(5) 3F 2；(6) 3F 4；(7) 4F 3/2；(8) 4F 9/2；(9) 5D 4 2.19 (1) 1S(1S 0)；(2) 2P(2P 3/2 2P 1/2)；(3) 1S(1S 0), 3P(3P 2, 3P 1, 3P 0), 1D(1D 2)；(4) 1S(1S 0), 3P(3P 2, 3P 1, 3P 0), 1D(1D 2), 3F(3F 4, 3F 3, 3F 2), 1G(1G 4)； (5) 1P(1P 1),3P(3P 2, 3P 1, 3P 0)；(6)1S(1S 0), 3S(3S 1), 1P(1P 1),3P(3P 2, 3P 1, 3P 0), 1D(1D 2), 3D(3D 3, 3D 2, 3D 1) 2.21 第一种2.22 未成对电子数：2l +1 基支项：2212l l S ++2.24 (1) 4S 、2D 、2P(2) 4D 、4P 、4S 、2D(2)、2P(2)、2S(2) (3) 4P 、2D 、2P 、2S(4) 4P 、4D 、4F 、2S 、2P(2)、2D(3)、2F(2)、2G (5)1S 3P 1D 1S 1S 3P 1D 3P 3P 5D, 5P,5S, 3D, 3P, 3S, 1D, 1P, 1S3F, 3D,3P1D 1D 3F, 3D, 3P 1G,1F, 1D, 1P,1S3 F 3F 5G, 5F , 5D, 3G, 3F , 3D, 1G, 1F , 1D 3H, 3G, 3F, 3D,3P1G 1G 3H, 3G, 3F 1I, 1H, 1G,1F,1D2.25 I 1= 11.46eV2.26 (1)5；(2)15；(3)4；(4)45；(5)675；(6)1350 ；；(4) 2, 1, 0, -1, -2；(5)5 2.29 (1)A, C ；(2)A, B ；(3)B, C 2.31 2个节面2.32 (1))122z s s p ψψψψ=++；(2) 无，<E>=-6.8eV ，1/3； (3) 3 ，2/3； (4) 有，0，0第三章3.7 (1)OF ：(1σ)2(2σ)2(3σ)2(4σ)2(5σ)2(1π)4(2π)3，一个σ键，一个三电子π键，键级3/2，顺磁性(2)NO ：(1σ)2(2σ)2(3σ)2(4σ)2(1π)4 (5σ)2(2π)1，1σ，1π，一个三电子π键，键级5/2，顺磁性 (3)CO ：(1σ)2(2σ)2(3σ)2(4σ)2(1π)4 (5σ)2，一个σ键，二个π键，键级3，反磁性(4)CN ：(1σ)2(2σ)2(3σ)2(4σ)2(1π)4 (5σ)1，一个单电子σ键，二个π键，键级5/2，顺磁性 (5)HF ：(1σ)2(2σ)2(3σ)2(1π)4，一个σ键，键级1，反磁性3.8 (1) O 2：2*22*2222*1*1112222222s s s s pz px py px py σσσσσππππ；O 2+：2*22*2222*111222222s s s s pz px py px σσσσσπππ；O 2-：2*22*2222*2*1112222222s s s s pz px py px py σσσσσππππ；键级：O 2+ > O 2 > O 2-；键长：O 2+ < O 2 < O 2- (2) OF ：(1σ)2(2σ)2(3σ)2(4σ)2(5σ)2(1π)4(2π)3；OF +：(1σ)2(2σ)2(3σ)2(4σ)2(5σ)2(1π)4(2π)2；OF -：(1σ)2(2σ)2(3σ)2(4σ)2(5σ)2(1π)4(2π)4；键级：OF + > OF > OF -；键长：OF + < OF < OF -3.10 (1)得电子变为AB -型负离子后比原来中性分子键能大的分子：C 2，CN(2)失电子变为AB +型正离子后比原来中性分子键能大的分子：O 2，F 2，NO 3.12 p x -d xy (否)；p y -d yz (π)；d x 2-y 2-d x 2-y 2(δ)；d z 2-d z 2(σ)；p x -p x (π) 3.13原子轨道3s 3p z 3p x 3p y 3d z 23d zx 3d yz 3d xy 3d x 2-y 2沿z 轴对称类型（节面数） 0 0 1 10 1 1 2 2 有14对轨道对符合对称性匹配：原子轨道对 3s -3s 3s -3p z 3s -3d z 2 3p z -3p z 3p z -3d z 23d z 2-3d z 2 3p x -3p x 分子轨道类型 σ σ σ σσσπ原子轨道对 3p x -3d xz 3p y -3p y 3p y -3d yz 3d xz -3d xz 3d yz -3d yz 3d xy -3d xy 3d x 2-y 2-3d x 2-y 2分子轨道类型 π π π ππδδ3.14 (1) E I <E 1<E 2<E II ；(2) 222112/()a a a +；(3) 222112/()b b b +；(4) ψI 含φ1(A)原子轨道的成份多一些，ψII 含φ2(B)原子轨道的成份多一些；(5) 这个化学键的电子云会偏向A 原子3.15 1122x s p ψψ=+；21263x y s p p ψψψψ=-+；312662x y z s p p p ψψψψψ=--+；412662x y z s p p p ψψψψψ=---3.17 (1)0.73；(2)0.71；(3)0.683.23 NF ：1σ22σ23σ24σ25σ21π42π2，键级：2，顺磁性；NF +：1σ22σ23σ24σ25σ21π42π1，键级：2.5，顺磁性；NF -：1σ22σ23σ24σ25σ21π42π3，键级：1.5，顺磁性第四章4.1 (1)π34，(2)π78，(3) π78，(4) π88，(5) π910，(6) π78，(7) π34，(8) π34，(9)无，(10) π1414，(11) π44，(12) π34(2个)，(13) π34(2个)，(14) π34(2个)，(15)无，(16) π34(2个)，(17) π34，(18) π46，(19) π46，(20)π46，(21) π344.6 (1) 1E α=，E 2 = α，3E α=；(2) ()112312φψψ=++)213φψψ-()312312φψψ=-+； (3) -0.828β；(4) C C C0.51.00.7074.8 (1) E 1=α+2β，E 2=E 3=α-β(2) 环丙烯正离子、自由基和负离子的离域能分别为-2β、-β和0(3) )1123φψψψ++，)21232φψψψ=--，)323φψψ=-(4) 4.11 (1) 2个π34，(2) E 1=α+2β， E 2=α+β，E 3=α-β(3) α+2βα+βα-β(4) 离域能为-1.528β 4.14 6α+5.656β第六章6.2 存在对称中心i ： C 2h C 4h C 6h D 2h D 4h D 6h D 3d D 5d S 2 S 6存在垂直于主轴的镜面σh ：C 2h C 3h C 4h C 5h C 6h D 2h D 3h D 4h D 5h D 6h S 3 S 5 6.3(1) CO —C ∞v ，CO 2—D ∞h ，NO 2+—D ∞h ，乙炔—D ∞h ，H 2S —C 2v ，NH 3—C 3v ，CH 3Cl —C 3v ，HOCl —C s ，H 2O 2—C 2，NO 2—C 2v ，CH 4—T d ，SF 6—O h(2) 重叠式乙烷—D 3h ，交叉式乙烷—D 3d ，椅式环己烷—D 3d ，船式环己烷—C 2v ，丙二烯—D 2d ，CHCl 2Br —C s ，CH 2=C=CCl 2—C 2v ，CHCl=C=CHCl —C 2，CH 3-CCl 3(交叉式)—C 3v ， CH 3-CCl 3(重叠式)—C 3v(3) 顺式(重叠式)二茂铁—D 5h ，反式(交叉式)二茂铁—D 5d ，[Co(NH 2–CH 2–CH 2–NH 2)3]3+—D 3，1,3,5,7四甲基–环辛四烯—S 4(4) [PtCl 4]2-—D 4h ，HCHO —C 2v ，顺式二氯乙烯—C 2v ，反式二氯乙烯—C 2h ，CH 2=CCl 2—C 2v ，苯分子—D 6h ，萘分子—D 2h ，对二氯苯—D 2h ，邻二氯苯—C 2v ，间二氯苯—C 2v ， BCl 3—D 3h ，[CO 3]2-—D 3h6.4B N B N B N H H H H H HD 3h ，B B BNH 2NH 2H 2ND 3hFH HFHHC 2h ， H FF HHH C 2h， HHHHFFC2h ，CC FC 2h ，6.5 (1)D 2h (2)D 2d (3)D 26.6 (1) 去掉2个球有以下3种情况：2vvd (2) 去掉3个球有以下3种情况：s s 3v6.7⑴正三角形D 3h ⑵正方形 D 4h ⑶正六边形D 6h ⑷长方形 D 2h ⑸中国国旗上的一个五角星 D 5h ⑹正三棱锥 C 3v ⑺正三棱柱D 3h ⑻正四棱锥C 4v ⑼正四棱柱 D 4h ⑽双正四棱锥D 4h ⑾正六棱柱D 6h ⑿正四面体T d ⒀正八面体 O h⒁正六面体(即立方体)O h⒂圆锥体C ∞v ⒃园柱体D ∞h6.8 XX XXXXXXXX XXX XXX X XXXXXXX XXXXXX XXX XX Y XXY XYXYYXX YC s C 2D 2dC 2vC i C 1C 2hC s C sC 2vD 2hC 2hC 2hC 4v C 2C 2v第七章 7.1点阵点数目1 1 1 1每个点阵点代表的内容白1、黑2白1、黑1白1、黑1白3 黑球和白球的数目白1、黑2白1、黑1白1、黑1白37.7(1)0,0,0; 1/2,1/2,0; 1/2,0,1/2; 0,1/2,1/2; 1/4,1/4,1/4; 1/4,3/4,3/4; 3/4,1/4,3/4; 3/4,3/4,1/4；(2)154.5pm 7.8 (右图)7.9 d 110=233.8pm ；d 220=143.2pm7.10 201pm7.11 (100)与(010)：90°；(100)与(001)：90°；(100)与(210)：26.56°7.14 (1)C 2v ，正交；(2) C 2h ，单斜；(3)D 2h ，正交；(4) D 4h ，四方； (5)D 6h ，六方；(6)C 3v ，三方；(7)C 3i ，三方(8)C 3h ，六方；(9)D 3h ，六方； (10)S 4，四方；(11)C s ，单斜；(12) O h ，立方；(13)T d ，立方； (14) D 2d ，四方；(15)O ，立方；(16) C 6h ，六方；(17) D 3，三方； (18) T ，立方；(19) D 3d 三方；(20)T h ，立方 7.157.17(100)(010)(120)(230)第八章8.1 28.0748.2 21.453gcm-3r=138.7pm8.3 a=b=328pm，c=536pm；3.187gcm-38.4 r =185.8pm，0.967gcm-3，d=303pm8.8 a=352.4pm，8.908gcm-3，r=124.6pm8.14 r=146pm8.17 CaS：正负离子配位数皆为6，正八面体，A1，晶体结构型式为cF；CsBr：正负离子配位数皆为8，立方体，立方简单，晶体结构型式为cP8.18 (2) 154pm；(3) 1.53gcm-3；(4) 274pm8.20 cF；分数坐标：0,0,0; 1/2,1/2,0; 1/2,0,1/2; 0,1/2,1/2；80.99%8.22 (1)Ti4+：000；Ba2+：1/2,1/2,1/2；O2-：0,0,1/2; 0,1/2,0; 1/2,0,0(2) BaTiO3 (3)cP(4)与Ba2+离子配位的O2-负离子数为12；与Ti4+离子配位的O2-负离子数为6(6) A1第九章9.2 cF，a=359pm9.5 (1) a=415.8pm；(2) x = 0.92，(NiO)76(Ni2O3)8；(3) A1，正八面体空隙，92%；(4) 294pm9.8 (1) 21.45gcm-3，r = 186.7pm；(2)有两个，分别来自200和4009.9 (1)19.356gcm-3；(2) 共有7对粉末线，衍射指标依次为(110), (200), (211), (220), (310), (222) (321) 9.10 (1) r = 128pm；(2) 仅有(200)和(400)的衍射峰；(3) (200)与(400)衍射峰对应的2L值分别为50.4mm和116.8mm9.11 (1) a=565.9pm；(2)cF；(3)n = 49.12 (1) r=137.0pm；(2)2级9.16 106.6pm9.17 141.9pm9.18 k1/k2=1.7149.19 11MHz9.26 λ1,λ3,λ5由HCl产生，HCl核间距129pm；λ2,λ4,λ6由HBr产生，HBr核间距143pm9.28 131pm；477.7Nm−19.30 64.32⨯1012s−1；1.5547⨯10−14s；1859.7 Nm−1；12.83kJ；3.859cm−1附录III 模型实习实习一、分子的对称性目的：1. 掌握寻找分子中独立对称元素、判断分子点群的方法；2. 根据分子所属点群判断分子有无偶极矩3. 根据分子所属点群判断分子有无旋光性。