重庆中考数学试卷分析
2023年重庆中考数学试卷及答案(A卷)
2023年重庆中考数学试卷及答案(A 卷)（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3. 作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4. 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回参考公式：抛物线）的顶点坐标为，对称轴为()20y ax bx c a =++≠2424,b ac b a a ⎛⎫ ⎪⎝-⎭-2b x a =-一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8C.D.8-1818-【答案】A 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：8的相反数是， 8-故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看第一层是个小正方形，第二层右边个小正方形， 21故选：D ．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） 4y x=-A. B. C. D. ()14，()14--，()22-，()22，【答案】C 【解析】【分析】根据题意将各项的坐标代入反比例函数即可解答． 4y x=-【详解】解：将代入反比例函数得到，故项不符合题意； A 、1x =4y x=-14y =-≠A 项将代入反比例函数得到，故项不符合题意； B 、1x =-4y x=-44y =≠-B 项将代入反比例函数得到，故项符合题意； C 、x =‒24y x=-22y ==C 项将代入反比例函数得到，故项不符合题意； D 、2x =4y x=-22y =-≠D 故选．C 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数图象上则其坐标一定满足函数解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 4. 若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ） 1:4A. B.C.D.1:21:41:81:16【答案】B 【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似三角形的对应边比即可解答． 【详解】解：∵两个相似三角形周长的比为， 1:4∴相似三角形的对应边比为， 1:4故选．B 【点睛】本题考查了相似三角形的周长比等于相似三角形的对应边比，掌握相似三角形的性质是解题的关键．5. 如图，，若，则的度数为（ ）,⊥∥AB CD AD AC 155∠=︒2∠A. B. C. D.35︒45︒50︒55︒【答案】A 【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得CAB ∠，然后根据即可得出答案．90CAD ∠=︒2CAB CAD Ð=Ð-Ð【详解】解：∵，， AB CD ∥155∠=︒∴， 18055125CAB Ð=°-°=°∵， AD AC ⊥∴，90CAD ∠=︒∴， 21259035CAB CAD Ð=Ð-Ð=°-°=°故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键． 6. 估计的值应在（ ）()2810+A. 7和8之间 B. 8和9之间 C .9和10之间D. 10和11之间【答案】B 【解析】【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断． 【详解】解：()2810+ 1620=+425=+∵，25 2.5<<∴， 4255<<∴， 84259<+<故选：B ．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．7. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ）A. 39B. 44C. 49D. 54【答案】B 【解析】【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案． 【详解】解：第①个图案用了根木棍， 459+=第②个图案用了根木棍， 45214+⨯=第③个图案用了根木棍， 45319+⨯=第④个图案用了根木棍， 45424+⨯=……，第⑧个图案用的木棍根数是根， 45844+⨯=故选：B ．【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键．8. 如图，是的切线，为切点，连接．若，，AC O :B OA OC ，30A ∠=︒23AB =，则的长度是（ ）3BC =OCA. B. C. D.323136【答案】C 【解析】【分析】根据切线的性质及正切的定义得到，再根据勾股定理得到． 2OB =13OC =【详解】解：连接，OB ∵是的切线，为切点， AC O :B ∴，OB AC ⊥∵，，30A ∠=︒23AB =∴在中，， Rt OAB :3tan 2323OB AB A =⋅∠=⨯=∵，3BC =∴在，，Rt OBC :中2213OC OB BC =+=故选．C【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握切线的性质是解题的关键．9. 如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，ABCD E F BC CD AE AF EF ．若，则一定等于（ ）45EAF ∠=︒BAE α∠=FEC ∠A. B. C.D.2α902α︒-45α︒-90α︒-【答案】A 【解析】【分析】利用三角形逆时针旋转后，再证明三角形全等，最后根据性质和三角形内角90︒和定理即可求解．【详解】将绕点逆时针旋转至，ADF :A 90︒ABH :∵四边形是正方形，ABCD ∴，，AB AD =90B D BAD C ∠=∠=∠=∠=︒由旋转性质可知：，，， DAF BAH ∠=∠90D ABH ∠=∠=︒AF AH =∴， 180AHB ABC ∠+∠=︒∴点三点共线，H B C ，，∵，，， BAE α∠=45EAF ∠=︒90BAD HAF ∠=∠=︒∴，， 45DAF BAH α∠=∠=︒-45EAF EAH ∠=∠=︒∵， 90AHB BAH ∠+∠=︒∴， 45AHB α∠=︒+在和中AEF :AEH :， AF AH FAE HAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴， ()AFE AHE SAS ::≌∴，45AHE AFE α∠=∠=︒+∴， 45AHE AFD AFE α∠=∠=∠=︒+∴， 902DFE AFD AFE α∠=∠+∠=︒+∵， 90DFE FEC C FEC ∠=∠+∠=∠+︒∴， 2FEC α∠=故选：．A 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是能正确作出旋转，再证明三角形全等，熟练利用性质求出角度．10. 在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意x y z m n ----x y z m n >>>>添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，x y z m n x y z m n ----=--+-，……．x y z m n x y z m n ----=---+下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为； 0③所有的“绝对操作”共有种不同运算结果． 7其中正确的个数是（ ） A. B.C.D.0123【答案】C 【解析】【分析】根据“绝对操作”的定义及绝对值的性质对每一项判断即可解答． 【详解】解：∵， x y z m n >>>>∴，x y z m n x y z m n ----=----∴存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等， 故①正确；根据绝对操作的定义可知：在多项式（其中）中，经x y z m n ----x y z m n >>>>过绝对操作后，的符号都有可能改变，但是的符合不会改变， z n m 、、x y △∴不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为， 0故②正确；∵在多项式（其中）中，经过“绝对操作”可能产生x y z m n ----x y z m n >>>>的结果如下：∴，x y z m n x y z m n ----=----，x y z m n x y z m n ----=-+--， x y z m n x y z m n x y z m n ----=----=--+-， x y z m n x y z m n x y z m n ----=----=---+，x y z m n x y z m n ----=-+-+共有种不同运算结果， 5故③错误； 故选C ．【点睛】本题考查了新定义“绝对操作”，绝对值的性质，整式的加减运算，掌握绝对值的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算_____. 1023-+=【答案】1.5 【解析】【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂化简，再根据有理数的加法计算. 【详解】. 1023-+=11=1.52+故答案为1.5.【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的意义，任何不等于0的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数，非零数的零次幂等于1.12. 如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC ，则∠BAC 的度数为_____．【答案】36° 【解析】【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得∠BAC 的度数．【详解】正五边形内角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°∴，5401085B ︒︒∠==∴ .180B 1801083622BAC ︒︒︒︒-∠-∠===故答案为36°．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：（n-2）×180°是解答此题的关键．13. 一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是___________ ． 【答案】19【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意列表如下： 红球白球蓝球红球 （红球，红球） （白球，红球） （蓝球，红球） 白球 （红球，白球） （白球，白球） （蓝球，白球） 蓝球（红球，蓝球）（白球，蓝球）（蓝球，蓝球）由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次摸到球的颜色相同的概率为， 19故答案为：． 19【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14. 某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将1501提供岗位个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可1815x 列方程为___________． 【答案】 ()2150111815x +=【解析】【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意列出一元二次x 方程，即可求解．【详解】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意得，x ，()2150111815x +=故答案为：．()2150111815x +=【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．15. 如图，在中，，，点D 为上一点，连接Rt ABC △90BAC ∠= AB AC =BC AD ．过点B 作于点E ，过点C 作交的延长线于点F ．若，BE AD ⊥CF AD ⊥AD 4BE =，则的长度为___________．1CF =EF【答案】3 【解析】【分析】证明，得到，即可得解． AFC BEA ≌△△,BE AF CF AE ==【详解】解： ∵， 90BAC ∠=︒∴， 90EAB EAC ∠+∠=︒∵，， BE AD ⊥CF AD ⊥∴，90AEB AFC ∠=∠=︒∴， 90ACF EAC ∠+∠=︒∴， ACF BAE ∠=∠在和中：AFC △BEA △， AEB CFA ACF BAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴， ()AAS AFC BEA ≌△△∴， 4,1AF BE AE CF ====∴， 413EF AF AE =-=-=故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．利用同角的余角相等和等腰三角形的两腰相等证明三角形全等是解题的关键．16. 如图，是矩形的外接圆，若，则图中阴影部分的面积为O :ABCD 4,3AB AD ==___________．（结果保留）π【答案】25124π-【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角及勾股定理得到，再根据圆的面积及矩形5BD =的性质即可解答． 【详解】解：连接， BD ∵四边形是矩形， ABCD ∴是的直径， BD O :∵， 4,3AB AD ==∴，225BD AB AD =+=∴的半径为， O :52∴的面积为，矩形的面积为， O :254π3412⨯=∴阴影部分的面积为； 25124π-故答案为； 25124π- 【点睛】本题考查了矩形的性质，圆的面积，矩形的面积，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．17. 若关于x 的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y 的分式方程+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________． 14222a y y-+=--【答案】4 【解析】【分析】先解不等式组，确定a 的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方6a ≤程，解得，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，相加即可得到答案． 12a y -=【详解】解：+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩①②解不等式①得：， 5x ≤解不等式②得：， 1+2a x ≥∴不等式的解集为， 1+52ax ≤≤∵不等式组至少有2个整数解， ∴， 1+42a≤解得：； 6a ≤∵关于y 的分式方程有非负整数解， 14222a y y-+=--∴()1422a y ---=解得：， 12a y -=即且， 102a -≥122a -≠解得：且1a ≥5a ≠∴a 的取值范围是，且 16a ≤≤5a ≠∴a 可以取：1，3， ∴， 134+=故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足abcd ab bc cd -=，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递411229-=减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减53322124-=≠数”为，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数a312与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是abc bcd ___________．【答案】 ①. ②. 8165 4312【解析】【分析】根据递减数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵ 是递减数， a312∴， 1033112a +-=∴， 4a =∴这个数为； 4312故答案为：4312∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能abc bcd 被9整除，∴，101010a b b c c d +--=+∵，1001010010abc bcd a b c b c d +=+++++∴， 110010110100110001abc bcd a b c b b a b a b c +=++++++--=∵，能被整除， ()11010199112a b a b a b +=+++9∴能被9整除，112a b +∵各数位上的数字互不相等且均不为0， ∴， 12345678,,,,,,,87654321a a a a a a a a b b b b b b b b ========⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨========⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩∵最大的递减数， ∴，8,1a b ==∴，即：， 1089110c c d ⨯-⨯-=+1171c d +=∴最大取，此时， c 65d =∴这个最大的递减数为8165． 故答案为：8165．【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的应用．理解并掌握递减数的定义，是解题的关键．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算：（1）；()()()211a a a a -++-（2）22.211x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭【答案】（1） 21a -（2）11x +【解析】【分析】（1）先计算单项式乘多项式，平方差公式，再合并同类项即可； （2）先通分计算括号内，再利用分式的除法法则进行计算． 【小问1详解】解：原式2221a a a =-+-；21a =-【小问2详解】原式 ()222.11x x x x x x ⎛⎫+-=÷ ⎪++⎝⎭()22211x x x x =÷++()22211x x x x +=⋅+． 11x =+【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．20. 学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点E ，交于点F ，垂足为点O ．（只保留AC DC AB 作图痕迹）已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点ABCD AC EF AC O ．求证：．OE OF =证明：∵四边形是平行四边形， ABCD ∴．DC AB ∥∴ ① ． ECO ∠=∵垂直平分， EF AC ∴ ② ．又___________③ ． EOC ∠=∴． ()COE AOF ASA ∆≅∆∴．OE OF =小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交AC 形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形对角线中点的直线 ④ ．【答案】作图：见解析；；；；被平行四边形一组对边所截，FAO ∠AO CO =FOA ∠截得的线段被对角线中点平分 【解析】【分析】根据线段垂直平分线的画法作图，再推理证明即可并得到结论．【详解】解：如图，即为所求；证明：∵四边形是平行四边形， ABCD ∴． DC AB ∥∴ ． ECO ∠=FAO ∠∵垂直平分， EF AC ∴． AO CO =又． EOC ∠=FOA ∠∴． ()COE AOF ASA ≅::∴．OE OF =故答案为：；；；FAO ∠AO CO =FOA ∠由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，作线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键．21. 为了解A 、B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A 、B 两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并10对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格，6070x ≤<中等，优等），下面给出了部分信息：7080x ≤<80x ≥A 款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：1060,64,67,69,71,71,72,72,72,82B 款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：1070,71,72,72,73两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别A B平均数 7070中位数 71b众数 a67方差30.426.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中___________，___________，___________；=a b =m =（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机架、B 款智能玩具飞机架，估计两款智能200120玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 【答案】（1），，；7270.510（2）B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 192【解析】【分析】（1）由A 款数据可得A 款的众数，即可求出，由B 款扇形数据可求得合格数及a 优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比； （2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可． 【小问1详解】解：由题意可知架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，1072且次数最多，则该组数据的众数为，即；7272a =由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为， 40%则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架） 1040%4⨯=则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架） 10451--=则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，70,71故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：707170.52+=B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：1100%10%10⨯=即10m =故答案为：，，； 7270.510【小问2详解】B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定； 【小问3详解】架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：200（架） 620012010⨯=架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： 200（架） 61207210⨯=则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架， 12072192+=答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．192【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．22. 某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱50％面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？ 【答案】（1）购买杂酱面80份，购买牛肉面90份 （2）购买牛肉面90份 【解析】【分析】（1）设购买杂酱面份，则购买牛肉面份，由题意知，x ()170x -，解方程可得的值，然后代入，计算求解，进而可()152********x x +⨯-=x 170x -得结果；（2）设购买牛肉面份，则购买杂酱面份，由题意知，，计算求出a 1.5a 1260120061.5a a+=满足要求的解即可． 【小问1详解】解：设购买杂酱面份，则购买牛肉面份， x ()170x -由题意知，， ()152********x x +⨯-=解得，， 80x =∴，17090x -=∴购买杂酱面80份，购买牛肉面90份； 【小问2详解】解：设购买牛肉面份，则购买杂酱面份， a 1.5a 由题意知，， 1260120061.5a a+=解得，90a =经检验，是分式方程的解， 90a =∴购买牛肉面90份．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程．23. 如图，是边长为4的等边三角形，动点E ，F 分别以每秒1个单位长度的速度同ABC :时从点A 出发，点E 沿折线方向运动，点F 沿折线方向运动，A B C →→A C B →→当两者相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点E ，F 的距离为y ．（1）请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，写出点E ，F 相距3个单位长度时t 的值． 【答案】（1）当时，；当时，； 04t <≤y t =46t <≤122y t =-（2）图象见解析，当时，y 随x 的增大而增大 04t <≤（3）t 的值为3或 4.5【解析】【分析】（1）分两种情况：当时，根据等边三角形的性质解答；当时，04t <≤46t <≤利用周长减去即可；2AE （2）在直角坐标系中描点连线即可； （3）利用分别求解即可． 3y =【小问1详解】 解：当时， 04t <≤连接，EF由题意得，， AE AF =60A ∠=︒∴是等边三角形， AEF △∴；y t =当时，；46t <≤122y t =-【小问2详解】函数图象如图：当时，y 随x 的增大而增大； 04t <≤【小问3详解】当时，即；04t <≤3y =3t =当时，即，解得， 46t <≤3y =1223t -= 4.5t =故t 的值为3或．4.5【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关键．24. 为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①AB ；②．经勘测，点B 在点A 的正东方，点C 在点B 的正北方A D C B ---A E B --10千米处，点D 在点C 的正西方千米处，点D 在点A 的北偏东方向，点E 在点A 的正1445︒南方，点E 在点B 的南偏西方向．（参考数据：60︒2 1.41,3 1.73)≈≈（1）求AD 的长度．（结果精确到1千米）（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？【答案】（1）AD 的长度约为千米 14（2）小明应该选择路线①，理由见解析 【解析】【分析】（1）过点作于点，根据题意可得四边形是矩形，进而得出D DF AB ⊥F BCDF ，然后解直角三角形即可；10DF BC ==（2）分别求出线路①和线路②的总路程，比较即可． 【小问1详解】解：过点作于点，D DF AB ⊥F由题意可得：四边形是矩形， BCDF ∴千米， 10DF BC ==∵点D 在点A 的北偏东方向， 45︒∴，45DAF DAN Ð=Ð=°∴千米，10214sin 45DFAD ==»°答：AD 的长度约为千米； 14【小问2详解】由题意可得：，，10BC =14CD =∴路线①的路程为：（千米）， 10214102410238AD DC BC ++=++=+»∵，，， 10DF BC ==45DAF DAN Ð=Ð=°90DFA ∠=︒∴为等腰直角三角形， DAF △∴，10AF DF ==∴， 101424AB AF BF AF DC =+=+=+=由题意可得， 60EBS Ð=°∴， 60E ∠=︒∴，，83tan 60AB AE ==°163sin 60ABBE ==°所以路线②的路程为：千米， 8316324342AE BE +=+=»∴路线①的路程路线②的路程， <故小明应该选择路线①．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的相关定义，掌握特殊角三角函数值是解本题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x 轴于点22y ax bx =++()1,3，B 两点，交y 轴于点C ．()1,0A -（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线上方抛物线上的一动点，过点P 作于点D ，过点P 作y 轴BC PD BC ⊥的平行线交直线于点E ，求周长的最大值及此时点P 的坐标；BC PDE △（3）在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个PDE △CB 5单位长度，点M 为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N ，使得以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N 的坐标，并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程． 【答案】（1） 213222y x x =-++（2）周长的最大值，此时点 PDE △65105+()2,3P （3）以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形时或或 59,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭137,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭137,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）把、代入计算即可；()1,3()1,0A -22y ax bx =++（2）延长交轴于，可得，进而得到，PE x F DEP BCO ∠=∠DPE OBC :::，求出的最大值即可；DPE PEOBC BC=周长周长::PE （3）先求出平移后的解析式，再设出M ，N 的坐标，最后根据菱形的性质和判定计算即可．【小问1详解】把、代入得，，()1,3()1,0A -22y ax bx =++3202a b a b =++⎧⎨=-+⎩解得，1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的表达式为； 213222y x x =-++【小问2详解】 延长交轴于，PE x F∵过点P 作于点D ，过点P 作y 轴的平行线交直线于点E ， PD BC ⊥BC ∴，， DEP BCO ∠=∠90PDE COB ∠=∠=︒∴，DPE OBC :::∴，DPE PEOBC BC=周长周长::∴， PEDPE OBC BC=⋅周长周长::∴当最大时周长的最大 PE PDE △∵抛物线的表达式为， 213222y x x =-++∴，()4,0B ∴直线解析式为， BC 122y x =-+2225BC OC OB =+=设，则 213,222P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴， ()222131112222222222PE m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭∴当时最大，此时 2m =2PE =()2,3P ∵周长为， BOC :625OC OB BC ++=+∴周长的最大值为，此时， PDE △()26510625525+⨯+=()2,3P 即周长的最大值，此时点； PDE △65105+()2,3P 【小问3详解】∵将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，可以看成是向右平移2个单位长度再CB 5向下平移一个单位长度， ∴平移后的解析式为，此抛物线对称轴为()()221317222142222y x x x x =--+-+-=-+-直线， 72x =∴设， 7,2M n ⎛⎫⎪⎝⎭(),N s t ∵，()2,3P ()1,0A -∴，，218PA =()()22227923324PM n n ⎛⎫=-+-=+- ⎪⎝⎭，()22227811024AM n n ⎛⎫=++-=+ ⎪⎝⎭当为对角线时，此时以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形 PA ∴与互相平分，且 PA MN PM AM =∴，解得()22981344n n +-=+32n =-∵中点坐标为，中点坐标为， PA 2130,22-+⎛⎫⎪⎝⎭MN 72,22s n t ⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭∴，解得，7123s n t ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩5292s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此时； 59,22N ⎛⎫-⎪⎝⎭当为边长且和是对角线时，此时以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形 PA AM PN ∴与互相平分，且AM PN PM PA =∴，解得 ()293184n +-=3732n =±∵中点坐标为，中点坐标为， PN 23,22s t ++⎛⎫⎪⎝⎭AM 7102,22n ⎛⎫- ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭∴，解得， 721230s t n ⎧+=-⎪⎨⎪+=+⎩12372s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩此时或；137,22N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭137,22N ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭同理，当为边长且和是对角线时，此时以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱PA AN PM 形∴和互相平分，且AN PM AM PA =，此方程无解； 281184n +=综上所述，以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形时或或59,22N ⎛⎫-⎪⎝⎭137,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭； 137,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法，相似三角形的性质与判定，菱形的性质及应用，中点坐标公式等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度．26. 在中，，，点为线段上一动点，连接．Rt ABC :90ACB ∠=︒=60B ∠︒D AB CD（1）如图1，若，，求线段的长．9AC =3BD =AD （2）如图2，以为边在上方作等边，点是的中点，连接并延CD CD CDE :F DE BF 长，交的延长线于点． 若，求证：．CD G G BCE ∠=∠GF BF BE =+（3）在取得最小值的条件下，以为边在右侧作等边．点为所CD CD CD CDE :M CD 在直线上一点，将沿所在直线翻折至所在平面内得到． 连接BEM :BM ABC :BNM :，点为的中点，连接，当取最大值时，连接，将沿所AN P AN CP CP BP BCP :BC 在直线翻折至所在平面内得到，请直接写出此时的值． ABC :BCQ :NQCP【答案】（1） 53（2）见解析 （3） 435【解析】【分析】（1）解，求得，根据即可求解；Rt ABC :AB AD AB BD =-（2）延长使得，连接，可得，根据FB FH FG =EH ()SAS GFD HFE ::≌，得出四点共圆，则，60DEC DBC ==︒∠∠,,,B C D E EDB BCE ∠=∠，得出，结合已知条件BEC BDC ∠=∠6060BEH BEC BDC EDB ∠=︒-∠=︒-∠=∠得出，可得，即可得证；H BEH ∠=∠EB BH =（3）在取得最小值的条件下，即，设，则，CD CD AB ⊥4AB a =2BC a =，根据题意得出点在以为圆心，为半径的圆上运动，取的中点23AC a =N B a AB S，连接，则是的中位线，在半径为的上运动，当取最大值SP SP ABN :P 12a S :CP 时，即三点共线时，此时如图，过点作于点，过点作,,P S C P PT AC ⊥T N NR AC ⊥于点，连接，交于点，则四边形是矩形，得出是的中位R PQ NR U PURT PD ANR :线，同理可得是的中位线，是等边三角形，将沿所在直线PT ANR :BCS △BCP :BC 翻折至所在平面内得到，则，在中，ABC :BCQ :2120QCP BCP ∠=∠=︒Rt NUQ :勾股定理求得，进而即可求解． NQ 【小问1详解】解：在中，，，Rt ABC :90ACB ∠=︒=60B ∠︒∴， 963sin 32AC AB B ===∵，3BD =∴； 53AD AB BD =-=【小问2详解】证明：如图所示，延长使得，连接，FB FH FG =EH∵是的中点则，，， F DE DF FE =FH FG =GFD HFE ∠=∠∴， ()SAS GFD HFE ::≌∴， H G ∠=∠∴，EH GC ∥∴ 60HEC ECD ∠=∠=︒∵是等边三角形， DEC :∴， 60DEC EDC ∠=∠=︒∵， 60DEC DBC ==︒∠∠∴四点共圆，,,,B C D E ∴，，EDB BCE ∠=∠BEC BDC ∠=∠∴， 6060BEH BEC BDC EDB ∠=︒-∠=︒-∠=∠∵，G BCE BDE H ∠=∠=∠=∠。
中考数学试卷分析
掌握和理解。同时，数学也是一门应用学科，需要学生具备一定的解题能力 和应用能力，因此教师也应该注重对学生基本技能的训练。
2、加强对学生思维能力的培养。数学是一门需要思考的学科，思维能力是 学生学好数学的关键。因此，教师在教学中应该注重对学生思维能力的培养，通 过多种方式引导学生积极思考、主动探索，培养学生的创新意识和解决问题的能 力。
参考内容
一、试题评价
本次数学中考试卷，覆盖面广，重点突出，难度适中，无偏题怪题，题型和 易中档题占比均合理。试题按照学生的认知规律和课标要求，注重基础知识的考 查和基本技能的训练。从考试情况看，大部分学生能够较好地掌握所学的概念、 公式及其基本计算方法，并能运用所学知识解决一些实际问题。
二、学生答题情况分析
一、考试概述
本试卷旨在模拟中考数学考试，提供学生在备考阶段进行自我评估和查漏补 缺的机会。试卷内容涵盖了初中数学的核心知识点和常见题型，难度适中，有利 于学生全面而准确地测试自己的数学水平。
二、试卷结构
本试卷分为选择题和解答题两部分，总分为100分。选择题每题4分，共20题； 解答题每题8分，共6题。考试时间为120分钟。
3、解题习惯不好。表现在：解题不规范，思考问题不周密，计算马虎等。
三、教学建议
1、要重视基础知识的落实。基础知识是数学的最基本的知识，是数学解题 的基础。离开了基础知识，数学解题就无从谈起。因此，基础知识一定要抓落实。 在数学教学中，对数学概念、图象、性质、公理、定理等一定要讲透，而且要讲 到位，
四、书写工整，保持卷面整洁
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
中考数学试卷质量分析报告三篇
中考数学试卷质量分析报告三篇为了让学生尽快进行自我调整，明确奋斗目标，进入最佳的学习状态。
因此，编辑老师为各位老师准备了这篇初三数学期中考试质量分析，希望可以帮助到您!一、试卷有如下特点：(1)单独考查基础的、重要的知识技能本卷考查基础知识和基本技能试题的比重都较大，注重考查通性通法，淡化考查特殊技巧，较为有效地确保了试卷的内容效度.如选择题，学生得分率高。
(2)重点考查核心内容初中数学的核心内容是学生今后进一步学习的基础，本次试卷在注意内容覆盖的基础上，突出了对“特殊的平行四边形”、“一元二次方程”、“图形的变换”等核心知识内容的考查.其中第6、9、10、17、20、22、24、25题失分率高。
(3)突出考查主要的数学思想和方法数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它不仅蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，而且也渗透在数学教与学的过程中.本次考试突出了对数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想和方法的考查.其中6、9、10、17、20、22、24、25题学生因为对知识不能灵活运用、计算能力不强，耗时多，失分率高。
(4)突出考查以生活、劳动和学习为背景的问题本次试卷注意体现数学的工具性的理念，强调考试问题的真实性、情景性和开放性，以达到加强考查数学应用意识的目的。
从试题的呈现方式来看，带有实际背景，需要数学建模才能解决的新问题题型正在成为中考追逐的热点。
如10、24题。
二、得失分统计与原因分析(1)选择题部分第3、4、6、9、10小题失分率高，其余题目正确率高。
错误原因：从学的角度分析，部分学生对基础知识掌握不牢、对规律不能灵活运用;从教的原因分析，教学过程中忽视了简单知识的生成，起点过高。
今后措施：在教学过程中回归书本，重视基本知识点的建构与运用。
(2)填空题部分第13、15、17、20、21、22题失分较高，其余题目正确率高。
错误原因：从学的角度分析，学生对题目意思理解不清，对所学知识含糊不清，在加上题目灵活性较大，造成本题失分率很高;从教的原因分析，在教学过程中缺少题目的变式训练，缺少数学思想方法的有效渗透。
重庆近三年中考数学试卷分析
重庆近三年中考数学试卷分析
近三年来重庆市中考数学试题与重庆市教科院发布的考试说明基本一致，试卷结构稳定，考查的内容每年都有少量变化，从题型到考试内容基本固定，但具体到每到试题有很大变化，特别是解答题，总体难度逐年有所增加。
1.题型与题量
全卷均为满分150分，三种题型，26个题，其中12个选择题，6个填空题，8个解答题。
三种题型的分数比为48：24:78，占比略为32%、16%、52%。
其中1-9,13-16,19-22为容易做的题，占比略为60%，10,11,17,23,24,25为中档题，占比略为30%，其他的为比较难的题，占比略为10%。
2.考查知识点情况
由图我们得知，统计与概率相关问题的分值占比为12%，几何问题占比29%，实数的考查占比为20%，一次函数、反比例函数和二次函数占比为33%，新概念题型占比为6%。
总的来说，近几年的中考数学试题考查了基础知识和基础技能，数学逻辑思维，解决问题的能力，其中试题还突出考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
对方程与不等式、函数与其图像的性质、几何图形的变换、统计与概率问题等重点内容进行了重点考查。
除此之外，这些数学试题还让学生其实感受到生活中存在大量数学知识信息，引导学生关注社会，关注生活，体现了数学的运用价值。
2024年重庆市中考真题数学试卷(A卷)含答案解析
2024年重庆市中考真题（A卷）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（）A．2-B．0C．3D．1 2 -2．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（ ）A ．3-B ．3C ． 6-D ．64．如图，AB CD ∥，165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．135︒【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得3165∠=∠=︒，由邻补角性质得23180∠+∠=︒，然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．【详解】解：如图，∵AB CD ∥，∴3165∠=∠=︒，∵23180∠+∠=︒，∴2115∠=︒，故选：B ．5．若两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是（ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:6D ．1:9【答案】D【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可．【详解】解：两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是1:9，故选：D ．6．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）A ．20B ．22C ．24D ．26【答案】B【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可．【详解】解：由图可得，第1种如图①有4个氢原子，即2214+⨯=第2种如图②有6个氢原子，即2226+⨯=第3种如图③有8个氢原子，即2238+⨯=⋯，∴第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：221022+⨯=；故选：B ．7．已知m =m 的范围是（ ）A ．23m <<B ．34m <<C ．45m <<D ．56m <<8．如图，在矩形ABCD 中，分别以点A 和C 为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若4=AD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．328π-B ．4π-C ．324π-D ．8π-根据题意可得2AC AD =∵矩形ABCD ，∴AD BC =在Rt ABC △中，AB =9．如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FGC E的值为（ ）AB C D 由旋转得,90EA EF AEF =∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90D Ð=°，DC AB ∥，DA =∴D H ∠=∠，10．已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++ ，其中10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得04n ≤≤，再分类讨论得到答案即可．【详解】解：∵10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ，∴04n ≤≤，当4n =时，则2104345a a a a a +++++=，∴41a =，23100a a a a ====，满足条件的整式有4x ，当3n =时，则210335a a a a ++++=，∴()()3210,,,2,0,0,0a a a a =，()1,1,0,0，()1,0,1,0，()1,0,0,1，满足条件的整式有：32x ，32x x +，3x x +，31x +，当2n =时，则21025a a a +++=，∴()()210,,3,0,0a a a =，()2,1,0，()2,0,1，()1,2,0，()1,0,2，()1,1,1，满足条件的整式有：23x ，22x x +，221x +，22x x +，22x +，21x x ++；当1n =时，则1015a a ++=，∴()()10,4,0a a =，()3,1，()1,3，()2,2，满足条件的整式有：4x ，31x +，3x +，22x +；当0n =时，005a +=，满足条件的整式有：5；∴满足条件的单项式有：4x ，32x ，23x ，4x ，5，故①符合题意；不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；故②符合题意；满足条件的整式M 共有1464116++++=个．故③符合题意；故选D二、填空题11．计算：011(3)(2π--+＝ ．12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．【答案】9【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．13．重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B 的概率为 ．由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择景点∴甲、乙两人同时选择景点B 的的概率为19，故答案为：19．14．随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是 ．【答案】10%【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设平均增长率为x ，然后根据题意可列方程进行求解．【详解】解：设平均增长率为x ，由题意得：()240148.4x +=，解得：10.110%x ==，2 2.1x =-（不符合题意，舍去）；故答案为：10%．15．如图，在ABC 中，延长AC 至点D ，使CD CA =，过点D 作DE CB ∥，且DE DC =，连接AE 交BC 于点F ．若CAB CFA ∠=∠，1CF =，则BF = ．【答案】3【分析】先根据平行线分线段成比例证AF EF =，进而得22DE CD AC CF ====，4AD =，再证明CAB DEA ≌，得4BC AD ==，从而即可得解．16．若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为 ．17．如图，以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，以AC 为边作平行四边形ACDE ，点D 、E 均在O 上，DE 与AB 交于点F ，连接CE ，与O 交于点G ，连接DG ．若10,8AB DE ==，则AF = ．DG = ．∵以AB 为直径的O 与AC ∴AB AC ⊥，∴90CAB ∠=︒，∵四边形ACDE 为平行四边形，∴∥D E A C ，8AC DE ==，18．我们规定：若一个正整数A 能写成2m n -，其中m 与n 都是两位数，且m 与n 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A 为“方减数”，并把A 分解成2m n -的过程，称为“方减分解”．例如：因为26022523=-，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是 ．把一个“方减数”A 进行“方减分解”，即2A m n =-，将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ，若B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），则满足条件的正整数A 为 ．三、解答题19．计算：(1)()()22x x y x y -++；(2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+．20．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b 众数a 79根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中=a ______，b =______，m =______；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？【答案】(1)86，87.5，40；(2)八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；(3)该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人．【分析】（1）根据表格及题意可直接进行求解；（2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果；（3）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解；本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键．【详解】（1）根据七年级学生竞赛成绩可知：86出现次数最多，则众数为86，八年级竞赛成绩中A 组：2010%2⨯=（人），B 组：2020%4⨯=（人），21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：(1)如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点．用尺规过点O作AC的垂线，分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．（不写作法，保留作图痕迹）(2)已知：矩形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，EF经过对角线AC的中点O，且⊥．求证：四边形AECF是菱形．EF AC证明：∵四边形ABCD是矩形，．∴AB CD∠=∠．∴①，OCF OAE∵点O是AC的中点，∴②．∴CFO AEO≅△△（AAS）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．【答案】(1)见解析(2)①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，垂线的尺规作图：（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；（2）根据矩形或平行四边形的对边平行得到OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠，进而证明()AAS CFO AEO ≌，得到OF OE =，即可证明四边形AECF 是平行四边形．再由EF AC ⊥，即可证明四边形AECF 是菱形．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．猜想：过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．故答案为：①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形．22．为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？【答案】(1)该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；(2)需要更新设备费用为1330万元23．如图，在ABC 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ，点P ，Q 的距离为1y ，ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y ．(1)请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）（3）解：由函数图象可知，当12y y >时x 的取值范围2.26x <≤．24．如图，甲、乙两艘货轮同时从A 港出发，分别向B ，D 两港运送物资，最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资．甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港，再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港，再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港． 1.41≈ 1.73≈，2.45≈）(1)求A ，C 两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B 、D 两港的时间相同），哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．∴90AEB CEB ∠=∠=︒，由题意可知：45GAB ∠=︒，∴45BAE ∠=︒，∴cos 40cos AE AB BAE =∠=⨯∴tan 202tan CE BE EBC =∠=25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()1,6-，与y 轴交于点C ，与x 轴交于A B ，两点（A 在B 的左侧），连接tan 4AC BC CBA ∠=，，．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是射线CA 上方抛物线上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交AC 于点D ．点M 是线段DE 上一动点，MN y ⊥轴，垂足为N ，点F 为线段BC 的中点，连接AM NF ，．当线段PD 长度取得最大值时，求AM MN NF ++的最小值；(3)将该抛物线沿射线CA 方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段PD 长度取得最大值时的点D ，且与直线AC 相交于另一点K ．点Q 为新抛物线上的一个动点，当QDK ACB ∠∠=时，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．∴()4,0A -，设直线AC 的解析式为y =代入()4,0A -，得04m =-解得1m =，∴直线AC 的解析式为y =()当0y =时，046x =--，解得32x =-，∴3,02G ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()4,0A -，()0,4C ，∴OA OC =，∴45OAC OCA ∠=∠=︒，∵DR x ∥轴，26．在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 边上一点（点D 不与端点重合）．点D 关于直线AB 的对称点为点E ，连接,AD DE ．在直线AD 上取一点F ，使EFD BAC ∠∠=，直线EF 与直线AC 交于点G ．(1)如图1，若60,,BAC BD CD BAD α∠=︒<∠=，求AGE ∠的度数（用含α的代数式表示）；(2)如图1，若60,BAC BD CD ∠=︒<，用等式表示线段CG 与DE 之间的数量关系，并证明；(3)如图2，若90BAC ∠=︒，点D 从点B 移动到点C 的过程中，连接AE ，当AEG △为等腰三角形时，请直接写出此时CG AG 的值．∵EFD BAC ∠∠=，BAC ∠∴60EFD ∠=︒∵1EFD BAD ∠=∠+∠=∠∴160α∠=︒-，∵,AB AC EFD BAC =∠=∠∴=45ABC ∠︒，由轴对称知EAB ∠=∠试题31设BAD BAE β∠=∠=，∴90DAC GAF ∠=∠=︒∴GAE EAF GAF ∠=∠-∠∵GE GA =，。
2020年重庆市中考数学试卷(A卷)(含答案解析)
2020年重庆市中考数学试卷（A卷）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，最小的数是()A. −3B. 0C. 1D. 22.下列图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为()A. 26×103B. 2.6×103C. 2.6×104D. 0.26×1054.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为()A. 10B. 15C. 18D. 215.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=20°，则∠AOB的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.下列计算中，正确的是()A. √2+√3=√5B. 2+√2=2√2C. √2×√3=√6D. 2√3−2=√37.解一元一次方程12(x+1)=1−13x时，去分母正确的是()A. 3(x+1)=1−2xB. 2(x+1)=1−3xC. 2(x+1)=6−3xD. 3(x+1)=6−2x8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为()A. √5B. 2C. 4D. 2√59.如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度(或坡比)i=1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD=45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)()A. 76.9mB. 82.1mC. 94.8mD. 112.6m10.若关于x的一元一次不等式组{3x−12≤x+3,x≤a的解集为x≤a；且关于y的分式方程y−a y−2+3y−4y−2=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是()A. 7B. −14C. 28D. −5611.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为()A. √55B. 2√55C. 4√55D. 4√3312.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为()A. 6B. 12C. 18D. 24二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：(π−1)0+|−2|=______．14.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______．15. 现有四张正面分别标有数字−1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m ，n.则点P(m,n)在第二象限的概率为______．16. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为______.(结果保留π) 17. A ，B 两地相距240km ，甲货车从A 地以40km/ℎ的速度匀速前往B 地，到达B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(ℎ)之间的函数关系如图中的折线CD −DE −EF 所示．其中点C 的坐标是(0,240)，点D 的坐标是(2.4,0)，则点E 的坐标是______．18. 火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是______． 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19. 计算：(1)(x +y)2+x(x −2y)；(2)(1−m m+3)÷m 2−9m 2+6m+9．20. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE．(1)若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；(2)求证：AE=CF．22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=6xx2+1性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…−5−4−3−2−1012345…y=6xx2+1…−1513−2417______ −125−303125______24171513…相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x=1时，函数取得最大值3；当x=−1时，函数取得最小值−3．③当x<−1或x>1时，y随x的增大而减小；当−1<x<1时，y随x的增大而增大．(3)已知函数y=2x−1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6xx2+1>2x−1的解集(保留1位小数，误差不超过0.2)．23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5=2…4，14÷3=4…2，所以14是“差一数”；19÷5=3…4，但19÷3=6…1，所以19不是“差一数”．(1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一数”．24.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．(1)请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不a%.求a的值．变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20925.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A(−3,−4)，B(0,−1)．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y=a1x2+b1x+c1(a1≠0)，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE.点F是DE的中点，连接CF．(1)求证：CF=√2AD；2(2)如图2所示，在点D运动的过程中，当BD=2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；(3)在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小．当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵−3<0<1<2，∴这四个数中最小的数是−3．故选：A．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，正数大于负数．2.【答案】A【解析】解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．3.【答案】C【解析】解：26000=2.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15，故选：B．根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+⋯…+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+⋯…+n．5.【答案】D【解析】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴∠A=90°，∵∠B=20°，∴∠AOB=90°−20°=70°，故选：D．根据切线的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了切线的性质，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B.2与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C.√2×√3=√2×3=√6，此选项计算正确；D.2√3与−2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．7.【答案】D【解析】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6−2x，故选：D．根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．8.【答案】D【解析】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A(1,2)，C(3,1)，∴D(2,4)，F(6,2)，∴DF=√(2−6)2+(4−2)2=2√5．故选：D．把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．9.【答案】B【解析】解：如图，由题意得，∠ADF=28°，CD=45，BC=60，在Rt△DEC中，∵山坡CD的坡度i=1：0.75，∴DEEC =10.75=43，设DE=4x，则EC=3x，由勾股定理可得CD=5x，又CD=45，即5x=45，∴x=9，∴EC=3x=27，DE=4x=36=FB，∴BE=BC+EC=60+27=87=DF，在Rt△ADF中，AF=tan28°×DF≈0.53×87≈46.11，∴AB=AF+FB=46.11+36≈82.1，故选：B．构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE、EC、BE、DF、AF，进而求出AB．本题考查直角三角形的边角关系，掌握坡比的意义和直角三角形的边角关系是正确计算的前提．10.【答案】C【解析】解：不等式组整理得：{x ≤7x ≤a，由解集为x ≤a ，得到a ≤7，分式方程去分母得：y −a +3y −4=y −2，即3y −2=a ， 解得：y =a+23，由y 为正整数解，得到a =1，4，7 1×4×7=28， 故选：C ．不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a 的值，求出之和即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵DG =GE ， ∴S △ADG =S △AEG =2， ∴S △ADE =4，由翻折可知，△ADB≌△ADE ，BE ⊥AD ， ∴S △ABD =S △ADE =4，∠BFD =90°， ∴12⋅(AF +DF)⋅BF =4， ∴12⋅(3+DF)⋅2=4，∴DF =1，∴DB =√BF 2+DF 2=√12+22=√5，设点F 到BD 的距离为h ，则有12⋅BD ⋅ℎ=12⋅BF ⋅DF ， ∴ℎ=2√55，故选：B ．首先求出△ABD 的面积．根据三角形的面积公式求出DF ，设点F 到BD 的距离为h ，根据12⋅BD ⋅ℎ=12⋅BF ⋅DF ，求出BD 即可解决问题．本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 12.【答案】B【解析】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．∵AN//FM，AF=FE，∴MN=ME，∴FM=12AN，∵A，F在反比例函数的图象上，∴S△AON=S△FOM=k2，∴12⋅ON⋅AN=12⋅OM⋅FM，∴ON=12OM，∴ON=MN=EM，∴ME=13OE，∴S△FME=13S△FOE，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠DAE，∴AE//BD，∴S△ABE=S△AOE，∴S△AOE=18，∵AF=EF，∴S△EOF=12S△AOE=9，∴S△FME=13S△EOF=3，∴S△FOM=S△FOE−S△FME=9−3=6=k2，∴k=12．故选：B．如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M.证明BD//AE，推出S△ABE=S△AOE=18，推出S△EOF=12S△AOE=9，可得S△FME=13S△EOF=3，由此即可解决问题．本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD//AE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】3【解析】解：(π−1)0+|−2|=1+2=3，故答案为：3．根据零次幂和绝对值的意义，进行计算即可．本题考查零次幂和绝对值的性质，掌握零次幂和绝对值的性质是正确计算的前提．14.【答案】6【解析】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：(n−2)⋅180°=2×360°，解得n=6．故答案为：6．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．15.【答案】316【解析】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点P(m,n)在第二象限的结果数为3，．所以点P(m,n)在第二象限的概率=316故答案为3．16画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P(m,n)在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了点的坐标．16.【答案】4−π【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠DCB=90°，由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=2√2，∴OA=OC=√2，∴图中的阴影部分的面积=22−90π×(√2)2×2=4−π，360故答案为：4−π．根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17.【答案】(4,160)【解析】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4−40=60(40km/ℎ)， ∴乙货车从B 地到A 地所用时间为：240÷60=4(小时)，当乙货车到底A 地时，甲货车行驶的路程为：40×4=160(千米)， ∴点E 的坐标是(4,160)． 故答案为：(4,160)．根据点C 与点D 的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B 地到A 地所用时间，据此即可得出点E 的坐标．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型． 18.【答案】1：8【解析】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a ，5a ，2a ，设7月份总的增加营业额为5x ，摆摊增加的营业额为2x ，7月份总营业额20b ，摆摊7月份的营业额为7b ，堂食7月份的营业额为8b ，外卖7月份的营业额为5b ， 由题意可得：{7b −2a =2x20b −10a =5x ，解得：{a =x6b =x 3，∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比=(5b −5a)：20b =1：8， 故答案为：1：8．设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a ，5a ，2a ，设7月份总的增加营业额为5x ，摆摊增加的营业额为2x ，7月份总营业额20b ，摆摊7月份的营业额为7b ，堂食7月份的营业额为8b ，外卖7月份的营业额为5b ，由题意列出方程组，可求a ，b 的值，即可求解．本题考查了三元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键． 19.【答案】解：(1)(x +y)2+x(x −2y)， =x 2+2xy +y 2+x 2−2xy ， =2x 2+y 2；(2)(1−mm+3)÷m 2−9m 2+6m+9， =(m+3m+3−mm+3)×(m+3)2(m+3)(m−3)， =3m+3×m+3m−3， =3m−3．【解析】(1)根据整式的四则运算的法则进行计算即可；(2)先计算括号内的减法，再计算除法，注意约分和因式分解．考查整式、分式的四则混合运算，掌握计算法则和因式分解是正确计算的前提．20.【答案】解：(1)∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6， ∴a =7，由条形统计图可得，b =(7+8)÷2=7.5， c =(5+2+3)÷20×100%=50%，即a=7，b=7.5，c=50%；(2)八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；(3)∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1200×(20−2)+(20−2)20+20=1080(人)，即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．【解析】(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；(2)根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；(3)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少．本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】(1)解：∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∵∠AOE=50°，∴∠EAO=40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC=∠EAO=40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠ACB=∠DAC=40°，(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE=CF．【解析】(1)利用三角形内角和定理求出∠EAO，利用角平分线的定义求出∠DAC，再利用平行线的性质解决问题即可．(2)证明△AEO≌△CFO(AAS)可得结论．本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】−959 5【解析】解：(1)补充完整下表为：画出函数的图象如图：；(2)根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴，说法错误；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x =1时，函数取得最大值3；当x =−1时，函数取得最小值−3，说法正确；③当x <−1或x >1时，y 随x 的增大而减小；当−1<x <1时，y 随x 的增大而增大，说法正确．(3)由图象可知：不等式6xx 2+1>2x −1的解集为x <−1或−0.3<1.8．(1)将x =−3，3分别代入解析式即可得y 的值，再画出函数的图象； (2)结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断； (3)根据图象求得即可．本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)49÷5=9…4，但49÷3=16…1，所以49不是“差一数”； 74÷5=14…4，74÷3=24…2，所以74是“差一数”．(2)大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399， 其中除以3余数为2的有314，327，344，359，374，389．故大于300且小于400的所有“差一数”有314，327，344，359，374，389．【解析】(1)根据“差一数”的定义即可求解； (2)根据“差一数”的定义即可求解．考查了因式分解的应用，本题是一个新定义题，关键是根据新定义的特征和仿照样例进行解答，主要考查学生的自学能力．24.【答案】解：(1)设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克； 根据题意得，{y −x =10010×2.4(x +y)=21600，解得：{x =400y =500，答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；(2)2.4×400×10(1+a%)+2.4(1+a%)×500×10(1+2a%)=21600(1+209a%)，解得：a =0.1， 答：a 的值为0.1．【解析】(1)设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意列方程组即可得到结论；(2)根据题意列方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】解：(1)将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{−4=9−3b =c c =−1，解得{b =4c =−1， 故抛物线的表达式为：y =x 2+4x −1；(2)设直线AB 的表达式为：y =kx +t ，则{−4=−3k +t t =−1，解得{k =1t =−1，故直线AB 的表达式为：y =x −1，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点P(x,x 2+4x −1)，则H(x,x −1)，△PAB 面积S =12×PH ×(x B −x A )=12(x −1−x 2−4x +1)×(0+3)=−32x 2−92x ， ∵−32<0，故S 有最大值，当x =−32时，S 的最大值为278；(3)抛物线的表达式为：y =x 2+4x −1=(x +2)2−5， 则平移后的抛物线表达式为：y =x 2−5， 联立上述两式并解得：{x =−1y =−4，故点C(−1,−4)；设点D(−2,m)、点E(s,t)，而点B 、C 的坐标分别为(0,−1)、(−1,−4)； ①当BC 为菱形的边时，点C 向右平移1个单位向上平移3个单位得到B ，同样D(E)向右平移1个单位向上平移3个单位得到E(D)，即−2+1=s 且m +3=t①或−2−1=s 且m −3=t②，当点D 在E 的下方时，则BE =BC ，即s 2+(t +1)2=12+32③，当点D在E的上方时，则BD=BC，即22+(m+1)2=12+32④，联立①③并解得：s=−1，t=2或−4(舍去−4)，故点E(−1,3)；联立②④并解得：s=1，t=−4±√6，故点E(1,−4+√6)或(1,−4−√6)；②当BC为菱形的的对角线时，则由中点公式得：−1=s−2且−4−1=m+t⑤，此时，BD=BE，即22+(m+1)2=s2+(t+1)2⑥，联立⑤⑥并解得：s=1，t=−3，故点E(1,−3)，综上，点E的坐标为：(−1,2)或(1,−4+√6)或(1,−4−√6)或(1,−3)．【解析】(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)△PAB面积S=12×PH×(x B−x A)=12(x−1−x2−4x+1)×(0+3)=−32x2−92x，即可求解；(3)分BC为菱形的边、菱形的的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，∴AD=AE，∠DAE=90°=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，DE=√2AD，又∵AB=AC，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∵点F是DE的中点，∴CF=12DE=√22AD；(2)AG=√26BC，理由如下：如图2，过点G作GH⊥BC于H，∵BD=2CD，∴设CD=a，则BD=2a，BC=3a，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=√2=3√22a，由(1)可知：△BAD≌△CAE，∴BD=CE=2a，∵CF=DF，∴∠FDC=∠FCD，∴tan∠FDC=tan∠FCD，∴CECD =GHCH=2，∴GH=2CH，∵GH⊥BC，∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BGH=45°，∴BH=GH，∴BG=√2BH ∵BH+CH=BC=3a，∴CH=a，BH=GH=2a，∴BG=2√2a，∴AG=BG−AB=√22a=√22CD=√26BC；(3)如图3−1，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，∴BP=BN，PC=NM，∠PBN=60°，∴△BPN是等边三角形，∴BP=PN，∴PA+PB+PC=AP+PN+MN，∴当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时，如图3−2，连接MC，∵将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，∴BP=BN，BC=BM，∠PBN=60°=∠CBM，∴△BPN是等边三角形，△CBM是等边三角形，∴∠BPN=∠BNP=60°，BM=CM，∵BM=CM，AB=AC，∴AM垂直平分BC，∵AD⊥BC，∠BPD=60°，∴BD=√3PD，∵AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴AD=BD，∴√3PD=PD+AP，∴PD=√3+12m，∴BD=√3PD=3+√32m，由(1)可知：CE=BD=3+√32m.【解析】(1)由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ABD=∠ACE=45°，可求∠BCE= 90°，由直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得结论；(2)过点G作GH⊥BC于H，设CD=a，可得BD=2a，BC=3a，AB=AC=3√22a，由全等三角形的性质可得BD=CE=2a，由锐角三角函数可求GH=2CH，可求CH=a，可求BG的长，即可求AG=√22a=√22CD=√26BC；(3)将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，可得当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，由旋转的性质可得△BPN是等边三角形，△CBM是等边三角形，可得∠BPN=∠BNP=60°，BM=CM，由直角三角形的性质可求解．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，锐角三角函数等知识，确定点P的位置是本题的关键．。
重庆一外中考数学试卷分析
重庆实验外国语学校初三第一次测试试卷分析一、试卷概述本次抽考的试卷是重庆一外的中考一模卷，试卷具有一定的创新性和区分性。
所涉及知识基本与中考所考知识类似。
但难题难度相比有所增加。
试卷所涉及考点及分值分布如下:二、试卷题目分析试卷共三道大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟。
全卷设计选择题12个，共48分，占总分的32%；填空题6个，共24分，占总分的16%；解答题8个，共78分，占总分的52%．二、试卷考法分析试卷十分注意体现最新版课标的评价理念，注重考查双基和通过应用考查基本能力，突出考查建模能力与应用意识。
在试题设计方面重视利用知识内在联系为主线或以实际问题解决为主线设置问题，在问题的搭配上注意由简单到复杂，难度循序渐进，突出多角度、多层面的考查数学的核心内容与核心思想。
1．注重基础知识，体现新课标的普及性理念本卷总体难度较之往年有所下调，更关注学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度对基础知识的考查，减少了死记硬背的知识以及过于繁杂的计算、过难的几何论证试题等方面的考查。
试卷中，第1至10题、13至15题、19至22题为容易题，分值为76分，占全卷总分的50%左右。
第11、16、17、23、24题为中档题，分值为42分，约占28%；即使是作为压轴题的12题、18题、25、26题，能用注重通性通法加以解决，也更注重考查学生的数学综合素养，涉及的知识也是基础的、常用的、生活的。
2．注重实际应用，重点考查数学模型建立本卷注重结合学生所熟悉的日常生活情境，从实际问题中抽象出数学问题，考查了学生建立方程与函数模型的能力．3．重视数学思想，考查数学方法以及数学素养试卷考查了数形结合、分类讨论、化归与转化、统计与随机等数学思想，以及待定系数法、由特殊到一般的思想方法等初中主要的数学思想方法。
通观全卷，数学思想贯穿始终，这些题目的设置，保证了对学生基本数学素养考查的效度，对引导初中数学教学全面贯彻课程标准的基本理念有较好的导向作用。
中考试卷分析报告及应考策略数学
中考试卷分析报告及应考策略数学引言中考是每个学生人生中的一次重要考试，决定着他们的高中学业发展。
其中数学科目一直被认为是学生们最为困难的科目之一。
本报告旨在分析中考数学试卷的特点和难点，并提出应对策略，帮助学生制定高效的复习计划和应考策略。
试卷分析经过对过去几年中考数学试卷的综合分析，我们得出以下结论：1.综合考察能力：中考数学试卷不仅涵盖了基础知识点的考察，还注重对学生的综合能力的考察。
试题类型包括选择题、解答题和应用题，其中应用题所占比重逐年增加，要求学生能将数学知识应用到实际问题的解决过程中。
2.高度贴合教材：试卷所使用的题目来源于中学数学教材，特别是重点章节与核心知识点。
学生在备考过程中应重点关注教材中的这些部分，并掌握基本概念和解题方法。
3.应试技巧考察：试卷中有一部分题目强调解题的过程和方法，而不仅仅是答案的正确与否。
学生在解题时，不仅要进行数学运算，还需要思考如何合理组织解题过程，避免犯错误和节省时间。
4.难易程度分布合理：试卷中难易程度较高的题目和较易解答的题目进行了合理分布，考察了学生不同水平的能力。
这也提醒学生在备考过程中，要全面掌握各个考点，不可只重视易题。
应考策略为了帮助学生在中考数学中取得好成绩，我们给出以下应考策略：1.制定合理的复习计划：根据试卷分析结果，学生应合理安排复习时间和任务，重点复习教材中的核心知识点和题型。
同时注意合理分配时间，确保对各个考点的掌握。
2.理解题意与思考方法：在解答试题时，学生要仔细阅读题目，确保理解题意。
针对较复杂的问题，可以尝试用图表、设方程等思考方法，合理规划解题步骤。
3.培养解题技巧和速度：在备考过程中，学生应不断练习各种类型的题目，熟悉解题的方法和技巧。
同时注意提高解题速度，尽量减少解题时间，留出更多时间进行复查和修改。
4.合理利用公式和计算工具：在解答题目时，学生可以合理利用公式和计算工具，提高解题效率。
但要注意遵循试卷规定，避免超出范围使用计算工具。
中考数学试题试卷分析及教学建议
中考数学试题试卷分析及教学建议中考的性质定位在对初中学业的终结性评价，体现了以《数学课程标准》为依据，结合课本，突出学习目标的考查；初中学业考试数学卷切实做到了有利于实施素质教育，有利于初中数学教学改革和二期课改的顺利推进，有利于减轻学生过重的课业负担，有利于各类高级中学的招生选拔,对新初三学生的学习具有极强的导向作用。
一、数学试题特点：1.立足课本，注重考查“双基”基础知识、基本技能是学生继续学习和进一步发展的基石，近几年的数学中考试题，大部分来源于课本，特别是基础题，往往是把课本例题、习题改变知识的呈现方式，进行适当地调换和引申，并为保证考试的合格率，大部分基础题目比课本上的原题还要简单。
试题覆盖到七、八、九三个学年的每一章，考查的代数知识与几何知识的分值比始终控制在6：4左右。
试题体现几何论证的适度性，几何证明题的难度逐年降低。
试题的运算量得到严格控制，没有一些繁琐的计算题。
2.把握重点，突现思想方法重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，近几年的数学中考试卷中都保持了较高的考查比例，突出对一元二次方程、函数、统计初步、相似形、锐角三角比、圆这六大块内容的重点考查，每年这六大块内容的分值都在整卷分值的三分之二左右；最后两个综合题考查的知识点也集中在函数、相似形、圆等重点知识上。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，在重点考查最基本、通用的数学规律和数学技能的同时，试题突出考查学生对数学思想方法的领悟，三年中考试题涵盖了初中阶段所涉及如字母表示数的思想、方程思想、变量及函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、图形运动思想、化归思想、整体代换思想、分解组合等主要数学思想，常用的数学方法如换元法、配方法、待定系数法等在试题中也得到充分的体现。
3.联系实际，强化应用意识数学来自于生活。
近年来，随着对“用数学”的强调，联系生活实际的应用题成为中考的一个新的特点。
在近几年的试题中，结合社会热点、结合生产、生活实际等有实际背景和意义的问题频繁出现，要求用数学的眼光观察世界，突出了用数学知识、数学思想方法去分析问题、解决问题能力的考查，这类试题往往情景较为新颖，问题也较为灵活，每年的分值在25分左右。
2024年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案解析
2024年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．3D．2．（4分）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知点（﹣3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．64．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．105°B．115°C．125°D．135°5．（4分）若两个相似三角形的相似比是1：3，则这两个相似三角形的面积比是（）A．1：3B．1：4C．1：6D．1：96．（4分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）A．20B．22C．24D．267．（4分）已知m＝﹣，则实数m的范围是（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜68．（4分）如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．32﹣8πB．16﹣4πC．32﹣4πD．16﹣8π9．（4分）如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE，连接CF并延长与AB的延长线交于点G．则的值为（）A．B．C．D．10．（4分）已知整式M：a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0，其中n，a n﹣1，…a0为自然数，a n为正整数，且n ＋a n＋a n﹣1＋…＋a1＋a0＝5．下列说法中正确的个数是（）①满足条件的整式M中有5个单项式；②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且仅有3个；③满足条件的整式M共有16个．A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
最新 2020年重庆近三年中考数学试卷分析
重庆近三年中考数学试卷分析
近三年来重庆市中考数学试题与重庆市教科院发布的考试说明基本一致,试卷结构稳定,考查的内容每年都有少量变化,从题型到考试内容基本固定,但具体到每到试题有很大变化,特别是解答题,总体难度逐年有所增加.
1.题型与题量
全卷均为满分150分,三种题型,26个题,其中12个选择题,6个填空题,8个解答题.三种题型的分数比为48：24:78,占比略为32%、16%、52%.其中1-9,13-16,19-22为容易做的题,占比略为60%,10,11,17,23,24,25为中档题,占比略为30%,其他的为比较难的题,占比略为10%.
2.考查知识点情况
由图我们得知,统计与概率相关问题的分值占比为12%,几何问题占比29%,实数的考查占比为20%,一次函数、反比例函数和二次函数占比为33%,新概念题型占比为6%.
总的来说,近几年的中考数学试题考查了基础知识和基础技能,数学逻辑思维,解决问题的能力,其中试题还突出考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力.对方程与不等式、函数与其图像的性质、几何图形的变换、统计与概率问题等重点内容进行了重点考查.除此之外,这些数学试题还让学生其实感受到生活中存在大量数学知识信息,引导学生关注社会,关注生活,体现了数学的运用价值.。
2020年重庆市中考数学试卷和答案解析(b卷)
2020年重庆市中考数学试卷和答案解析（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）5的倒数是（）A．5B．C．﹣5D．﹣解析：根据倒数的定义，可得答案．参考答案：解：5得倒数是，故选：B．知识点：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体解析：根据平面与曲面的概念判断即可．参考答案：解：A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A．知识点：本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键．3．（4分）计算a•a2结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a4解析：根据同底数幂的乘法法则计算即可．参考答案：解：a•a2＝a1+2＝a3．故选：C．知识点：本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4．（4分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°解析：根据切线的性质得到∠OAB＝90°，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．参考答案：解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，故选：B．知识点：本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．5．（4分）已知a+b＝4，则代数式1++的值为（）A．3B．1C．0D．﹣1解析：将a+b的值代入原式＝1+（a+b）计算可得．参考答案：解：当a+b＝4时，原式＝1+（a+b）＝1+×4＝1+2＝3，故选：A．知识点：本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．6．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5解析：根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．参考答案：解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：C．知识点：本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．（4分）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5B．4C．3D．2解析：设还可以买x个作业本，根据总价＝单价×数量结合总价不超过40元，即可得出关系x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．参考答案：解：设还可以买x个作业本，依题意，得：2.2×7+6x≤40，解得：x≤4．又∵x为正整数，∴x的最大值为4．故选：B．知识点：本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．8．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A．18B．19C．20D．21解析：根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得．参考答案：解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4，第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5，……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20，故选：C．知识点：本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2的规律．9．（4分）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A．23米B．24米C．24.5米D．25米解析：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM ⊥AC于点M，根据斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4可设EF ＝x，则DF＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出EF与DF的长，故可得出CF的长．由矩形的判定定理得出四边形EFCM 是矩形，故可得出EM＝FC，CM＝EF，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出答案．参考答案：解：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E 作EM⊥AC于点M，∵斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BE＝CD＝78米，∴设EF＝x，则DF＝2.4x．在Rt△DEF中，∵EF2+DF2＝DE2，即x2+（2.4x）2＝782，解得x＝30，∴EF＝30米，DF＝72米，∴CF＝DF+DC＝72+78＝150米．∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴四边形EFCM是矩形，∴EM＝CF＝150米，CM＝EF＝30米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝43°，∴AM＝EM•tan43°≈150×0.93＝139.5米，∴AC＝AM+CM＝139.5+30＝169.5米．∴AB＝AC﹣BC＝169.5﹣144.5＝25米．故选：D．知识点：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x ≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0解析：不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．参考答案：解：不等式组整理得：，由解集为x≥5，得到2+a≤5，即a≤3，分式方程去分母得：y﹣a＝﹣y+2，即2y﹣2＝a，解得：y＝+1，由y为非负整数，且y≠2，得到a＝0，﹣2，之和为﹣2，故选：B．知识点：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4分）如图，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）A．B．3C．2D．4解析：延长BC交AE于H，由折叠的性质∠DAC＝∠BAC＝15°，∠ADC＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ACD＝120°，由外角的性质可求∠AED＝∠EAC，可得AC＝EC，由“SAS”可证△ABC≌△EBC，可得AB＝BE，∠ABC＝∠EBC＝45°，利用等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解．参考答案：解：如图，延长BC交AE于H，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，∴∠ACB＝120°，∵将△ACB沿直线AC翻折，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∠ADC＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ACD＝120°，∵∠DAE＝∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝15°，∴∠CAE＝30°，∵∠ADC＝∠DAE+∠AED，∴∠AED＝45°﹣15°＝30°，∴∠AED＝∠EAC，∴AC＝EC，又∵∠BCE＝360°﹣∠ACB﹣∠ACE＝120°＝∠ACB，BC＝BC，∴△ABC≌△EBC（SAS），∴AB＝BE，∠ABC＝∠EBC＝45°，∴∠ABE＝90°，∵AB＝BE，∠ABC＝∠EBC，∴AH＝EH，BH⊥AE，∵∠CAE＝30°，∴CH＝AC＝，AH＝CH＝，∴AE＝2，∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴BE＝＝2，故选：C．知识点：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C 分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．8C．10D．解析：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，得到∠BHC＝90°，根据勾股定理得到AE＝＝4，根据矩形的性质得到AD＝BC，根据全等三角形的性质得到BH＝AE＝4，求得AF＝2，根据相似三角形的性质即可得到结论．参考答案：解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y 轴，∴∠BHC＝90°，∵点D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE＝＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCG+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴，∴＝，∴BF＝，∴B（4，），∴k＝，故选：D．知识点：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（）﹣1﹣＝3．解析：先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．参考答案：解：原式＝5﹣2＝3，故答案为：3．知识点：本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂的规定和算术平方根的定义．14．（4分）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为9.4×107．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：解：94000000＝9.4×107，故答案为：9.4×107．知识点：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．解析：列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．参考答案：解：列表如下123134235345由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为＝，故答案为：．知识点：本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为3﹣π．（结果保留π）解析：由菱形的性质可得AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，可证△BEO，△DFO是等边三角形，由等边三角形的性质可求∠EOF＝60°，由扇形的面积公式和面积和差关系可求解．参考答案：解：如图，设连接以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2，∠ABD＝∠ADB＝60°，∴BO＝DO＝，∵以点O为圆心，OB长为半径画弧，∴BO＝OE＝OD＝OF，∴△BEO，△DFO是等边三角形，∴∠DOF＝∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，∴阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（×12﹣×3﹣×3﹣）＝3﹣π，故答案为：3﹣π．知识点：本题考查的是扇形面积计算，菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17．（4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚12分钟到达B地．解析：首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达B 地时，乙离B地的距离即可解决问题．参考答案：解：由题意乙的速度为1500÷5＝300（米/分），设甲的速度为x米/分．则有：7500﹣20x＝2500，解得x＝250，25分钟后甲的速度为250×＝400（米/分）．由题意总里程＝250×20+61×400＝29400（米），86分钟乙的路程为86×300＝25800（米），∴＝12（分钟）．故答案为12．知识点：本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．（4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为1230元．解析：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数），则第一时段返现（50x+30y+10z），根据“第三时段返现金额比第一时段多420元”，得出z＝42﹣9y，进而确定出y≤，再根据“三个时段返现总金额为2510元”，得出25x＝42y﹣43，进而得出≤y≤，再将满足题意的y的知代入④，计算x，进而得出x，z，即可得出结论．参考答案：解：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数），则第一时段返现金额为（50x+30y+10z），第二时段摸到红球3x次，摸到黄球2y次，摸到绿球4z次，则第二时段返现金额为（50×3x+30×2y+10×4z），第三时段摸到红球x次，摸到黄球4y次，摸到绿球2z次，则第三时段返现金额为（50x+30×4y+10×2z），∵第三时段返现金额比第一时段多420元，∴（50x+30×4y+10×2z）﹣（50x+30y+10z）＝420，∴z＝42﹣9y①，∵z为非负整数，∴42﹣9y≥0，∴y≤，∵三个时段返现总金额为2510元，∴（50x+30y+10z）+（50x+30×4y+10×2z）+（50x+30×4y+10×2z）＝2510，∴25x+21y+7z＝251②，将①代入②中，化简整理得，25x＝42y﹣43，∴x＝④，∵x为非负整数，∴≥0，∴y≥，∴≤y≤，∵y为非负整数，∴y＝2，34，当y＝2时，x＝，不符合题意，当y＝3时，x＝，不符合题意，当y＝4时，x＝5，则z＝6，∴第二时段返现金额为50×3x+30×2y+10×4z＝10（15×5+6×4+4×6）＝1230（元），故答案为：1230．知识点：此题主要考查了三元一次不定方程，审清题意，找出相等关系，确定出y的范围是解本题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（+a）÷．解析：（1）利用完全平方公式和多项式的乘法，进行计算即可；（2）根据分式的四则计算的法则进行计算即可，参考答案：解：（1）（x+y）2+y（3x﹣y），＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2，＝x2+5xy；（2）（+a）÷，＝（+）×，＝×，＝﹣．知识点：本题考查整式、分式的四则运算，掌握计算法则是正确计算的前提．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD 和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．解析：（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABC+∠BCD＝180°，根据角平分线的定义得到∠BCD＝2∠BCF，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．参考答案：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝，∠DCF＝，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝CF．知识点：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝7.5，b＝8，c＝8；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．解析：（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．参考答案：解：（1）由图表可得：a＝＝7.5，b＝＝8，c＝8，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数＝800×＝200（人），答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．知识点：本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．解析：（1）根据“好数”的意义，判断即可得出结论；（2）设十位数数字为a，则百位数字为a+5（0＜a≤4的整数），得出百位数字和十位数字的和为2a+5，再分别取a＝1，2，3，4，计算判断即可得出结论．参考答案：解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3+1＝4，6能被2整除，675不是“好数”，因为6+7＝13，13不能被5整除；（2）611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a，则百位数字为a+5（0＜a≤4的整数），∴a+a+5＝2a+5，当a＝1时，2a+5＝7，∴7能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617，当a＝2时，2a+5＝9，∴9能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729，当a＝3时，2a+5＝11，∴11能被1整除，∴满足条件的三位数有831，当a＝4时，2a+5＝13，∴13能被1整除，∴满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．知识点：此题主要考查了数的整除问题，新定义，理解并灵活运用新定义是解本题的关键．23．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣的图象并探究该函数的性质．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…（1）列表，写出表中a，b的值：a＝﹣，b＝﹣6；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣x﹣的解集．解析：（1）将x＝﹣3，0分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可．参考答案：解：（1）x＝﹣3、0分别代入y＝﹣，得a＝﹣＝﹣，b＝﹣＝﹣6，故答案为﹣，﹣6；画出函数的图象如图：，故答案为﹣，﹣6；（2）根据函数图象：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称，说法正确；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6，说法正确；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小，说法错误．（3）由图象可知：不等式﹣＜﹣x﹣的解集为x＜﹣4或﹣2＜x＜1．知识点：本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．24．（10分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．解析：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论．参考答案：解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，，解得：，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+a%），解得：a＝10，答：a的值为10．知识点：本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（﹣，0），直线BC的解析式为y＝﹣x+2．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，已知点M 为抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）利用直线BC的解析式求出点B、C的坐标，则y＝ax2+bx+2＝a（x+）（x﹣3）＝ax2﹣2a﹣6a，即﹣6a＝2，解得：a＝，即可求解；（2）四边形BECD的面积S＝S△BCE+S△BCD＝×EF×OB+×（x D ﹣x C）×BH，即可求解；（3）分AE是平行四边形的边、AE是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．参考答案：解：（1）直线BC的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝2，故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，2）；则y＝ax2+bx+2＝a（x+）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣6）＝ax2﹣2a﹣6a，即﹣6a＝2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2①；（2）如图，过点B、E分别作y轴的平行线分别交CD于点H，交BC于点F，∵AD∥BC，则设直线AD的表达式为：y＝﹣（x+）②，联立①②并解得：x＝4，故点D（4，﹣），由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝﹣x+2，当x＝3时，y BC＝﹣x+2＝﹣2，即点H（3，﹣2），故BH ＝2，设点E（x，﹣x2+x+2），则点F（x，﹣x+2），则四边形BECD的面积S＝S△BCE+S△BCD＝×EF×OB+×（x D﹣x C）×BH＝×（﹣x2+x+2+x﹣2）×3+×4×2＝﹣x2+3x+4，∵＜0，故S有最大值，当x＝时，S的最大值为，此时点E（，）；（3）存在，理由：y＝﹣x2+x+2＝﹣（x）2+，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，则新抛物线的表达式为：y＝﹣x2+，点A、E的坐标分别为（﹣，0）、（，）；设点M（，m），点N（n，s），s＝﹣n2+；①当AE是平行四边形的边时，点A向右平移个单位向上平移个单位得到E，同样点M（N）向右平移个单位向上平移个单位得到N（M），即±＝n，则s＝﹣n2+＝﹣或，故点N的坐标为（，﹣）或（﹣，）；②当AE是平行四边形的对角线时，由中点公式得：﹣+＝n+，解得：n＝﹣，s＝﹣n2+＝，故点N的坐标（﹣，）；综上点N的坐标为：（，﹣）或（﹣，）或（﹣，）．知识点：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM 的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积．解析：（1）如图1中，连接BE，CF．解直角三角形求出BE，再利用全等三角形的性质证明CF＝BE，利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）结论：∠DNM＝120°是定值．利用全等三角形的性质证明∠EBC+∠BCF＝120°，再利用三角形的中位线定理，三角形的外角的性质证明∠DNM＝∠EBC+∠BCF即可．（3）如图3﹣1中，取AC的中点，连接BJ，BN．首先证明当点N在BJ的延长线上时，BN的值最大，如图3﹣2中，过点N作NH⊥AD于H，设BJ交AD于K，连接AN．解直角三角形求出NH即可解决问题．参考答案：解：（1）如图1中，连接BE，CF．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB＝BC＝AC＝8，BD＝CD＝4，∴AD＝BD＝4，∵AE＝2，∴DE＝AE＝2，∴BE＝＝＝2，∵△ABC，△AEF答等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴CF＝BE＝2，∵EN＝CN，EG＝FG，∴GN＝CF＝．（2）结论：∠DNM＝120°是定值．理由：连接BE，CF．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵∠ABC+∠ACB＝60°+60°＝120°，∴∠EBC+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABE+∠ACB+∠ACF＝120°，∵EN＝NC，EM＝MF，∴MN∥CF，∴∠ENM＝∠ECM，∵BD＝DC，EN＝NC，∴DN∥BE，∴∠CDN＝∠EBC，∵∠END＝∠NDC+∠ACB，∴∠DNM＝∠DNE+∠ENM＝∠NDC+∠ACN+∠ECM＝∠EBC+∠ACB+∠ACF＝∠EBC+∠BCF＝120°．（3）如图3﹣1中，取AC的中点，连接BJ，BN．∵AJ＝CJ，EN＝NC，∴JN＝AE＝，∵BJ＝AD＝4，∴BN≤BJ+JN，∴BN≤5，∴当点N在BJ的延长线上时，BN的值最大，如图3﹣2中，过点N作NH⊥AD于H，设BJ交AD于K，连接AN．∵KJ＝AJ•tan30°＝，JN＝，∴KN＝，在Rt△HKN中，∵∠NHK＝90°，∠NKH＝60°，∴HN＝NK•sin60°＝×＝，∴S△ADN＝•AD•NH＝×4×＝7．知识点：本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2022年重庆市中考数学试卷(a卷)(解析版)
2022年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）5的相反数是()A．5-B．5C．15-D．1 5【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【解答】解：5的相反数是5-，故选：A．2．（4分）下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．（4分）如图，直线AB，CD被直线CE所截，//AB CD，50C∠=︒，则1∠的度数为()A．40︒B．50︒C．130︒D．150︒【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．【解答】解：//AB CD，1180C ∴∠+∠=︒，118018050130C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：C ．4．（4分）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度()h m 随飞行时间()t s 的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为()A ．5mB ．7mC ．10mD ．13m【分析】根据函数的图象的最高点对应的函数值即可得出答案．【解答】解：观察图象，当3t =时，13h =，∴这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m ，故选：D ．5．（4分）如图，ABC ∆与DEF ∆位似，点O 为位似中心，相似比为2:3．若ABC ∆的周长为4，则DEF ∆的周长是()A ．4B ．6C ．9D ．16【分析】根据位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，可以求得DEF ∆的周长．【解答】解：ABC ∆ 与DEF ∆位似，相似比为2:3．:2:3ABC DEF C C ∆∆∴=，ABC ∆ 的周长为4，DEF ∴∆的周长是6，故选：B ．6．（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为()A ．32B ．34C ．37D ．41【分析】根据图形的变化规律得出第n 个图形中有41n +个正方形即可．【解答】解：由题知，第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，⋯，第n 个图案中有41n +个正方形，∴第⑨个图案中正方形的个数为49137⨯+=，故选：C ．7．（4的值应在()A ．10和11之间B ．9和10之间C ．8和9之间D ．7和8之间【分析】先计算出原式得6，再根据无理数的估算可得答案．【解答】解：原式6==91516<< ，34∴<<，9610∴<+<．故选：B ．8．（4分）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是()A ．2200(1)242x +=B ．2200(1)242x -=C ．200(12)242x +=D ．200(12)242x -=【分析】设该快递店揽件日平均增长率为x ，关系式为：第三天揽件数=第一天揽件数(1⨯+揽件日平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，可列方程：2200(1)242x +=，故选：A ．9．（4分）如图，在正方形ABCD 中，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点F 是边AB 上一点，连接DF ，若BE AF =，则CDF ∠的度数为()A ．45︒B ．60︒C ．67.5︒D ．77.5︒【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质，可以得到ADF ∠的度数，从而可以求得CDF ∠的度数．【解答】解： 四边形ABCD 是正方形，AD BA ∴=，90DAF ABE ∠=∠=︒，在DAF ∆和ABE ∆中，AD BA DAF ABE AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAF ABE SAS ∆≅∆，ADF BAE ∠=∠，AE 平分BAC ∠，四边形ABCD 是正方形，122.52BAE BAC ∴∠=∠=︒，90ADC ∠=︒，22.5ADF ∴∠=︒，9022.567.5CDF ADC ADF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．10．（4分）如图，AB 是O 的切线，B 为切点，连接AO 交O 于点C ，延长AO 交O 于点D ，连接BD ．若A D ∠=∠，且3AC =，则AB 的长度是()A ．3B ．4C ．D ．【分析】连接OB ，则OB AB ⊥，由勾股定理可知，222AB OA OB =-①，由OB 和OD 是半径，所以A D OBD ∠=∠=∠，所以OBD BAD ∆∆∽，AB BD =，可得2BD OD AD =⋅，所以22OA OB OD AD -=⋅，设OD x =，则23AD x =+，OB x =，3OA x =+，所以22(3)(23)x x x x +-=+，求出x 的值，即可求出OA 和OB 的长，进而求得AB 的长．【解答】解：如图，连接OB ，AB 是O 的切线，B 为切点，OB AB ∴⊥，222AB OA OB ∴=-，OB 和OD 是半径，D OBD ∴∠=∠，A D ∠=∠ ，A D OBD ∴∠=∠=∠，OBD BAD ∴∆∆∽，AB BD =，::OD BD BD AD ∴=，2BD OD AD ∴=⋅，即22OA OB OD AD -=⋅，设OD x =，3AC = ，23AD x ∴=+，OB x =，3OA x =+，22(3)(23)x x x x ∴+-=+，解得3x =（负值舍去），6OA ∴=，3OB =，22227AB OA OB ∴=-=，AB ∴=故选：C．11．（4分）若关于x 的一元一次不等式组411,351x x x a-⎧-⎪⎨⎪-<⎩的解集为2x -，且关于y 的分式方程1211y a y y -=-++的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是()A ．26-B ．24-C ．15-D ．13-【分析】解不等式组得出215x a x -⎧⎪+⎨<⎪⎩，结合题意得出11a >-，解分式方程得出13a y -=，结合题意得出8a =-或5-，进而得出所有满足条件的整数a 的值之和是8513--=-，即可得出答案．【解答】解：解不等式组411351x x x a -⎧-⎪⎨⎪-<⎩得：215x a x -⎧⎪+⎨<⎪⎩，不等式组411351x x x a-⎧-⎪⎨⎪-<⎩的解集为2x -，∴12 5a+>-，11a∴>-，解分式方程1211y ay y-=-++得：13ay-=，y是负整数且1y≠-，∴13a-是负整数且113a-≠-，8a∴=-或5-，∴所有满足条件的整数a的值之和是8513--=-，故选：D．12．（4分）在多项式x y z m n----中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：()()x y z m n x y z m n----=--++，()x y z m n x y z m n----=--+-，⋯．下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【分析】根据“加算操作”的定义可知，当只给x y-加括号时，和原式相等；因为不改变x，y的运算符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0在多项式x y z m n----中，可通过加括号改变z，m，n的符号，因为z，m，n中只有加减两种运算，求出即可．【解答】解：①()x y z m n x y z m n----=----，与原式相等，故①正确；② 在多项式x y z m n----中，可通过加括号改变z，m，n的符号，无法改变x，y的符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；故②正确；③在多项式x y z m n----中，可通过加括号改变z，m，n的符号，加括号后只有加减两种运算，2228∴⨯⨯=种，所有可能的加括号的方法最多能得到8种不同的结果．故选：D ．二、填空题（本大题四个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：0|4|(3)π-+-=5．【分析】根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算即可．【解答】解：原式415=+=．故答案为：5．14．（4分）有三张完全一样正面分别写有字母A ，B ，C 的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是13．【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和两次抽出的卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意列表如下：AB C A AA BA CA B AB BB CB CACBCCC共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况，所以抽取的两张卡片上的字母相同的概率为3193=，故答案为：13．15．（4分）如图，菱形ABCD 中，分别以点A ，C 为圆心，AD ，CB 长为半径画弧，分别交对角线AC 于点E ，F ．若2AB =，60BAD ∠=︒，则图中阴影部分的面积为6323π-．（结果不取近似值）【分析】根据菱形的性质求出对角线的长，进而求出菱形的面积，再根据扇形面积的计算方法求出扇形ADE 的面积，由2ADE ABCD S S S =-阴影部分扇形菱形可得答案．【解答】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，则AC BD ⊥， 四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，30BAC ACD ∴∠=∠=︒，2AB BC CD DA ====，在Rt AOB ∆中，2AB =，30BAO ∠=︒，112BO AB ∴==，32AO AB ==，2AC OA ∴==，22BD BO ==，12ABCD S AC BD ∴=⋅=菱形，2ADE ABCD S S S ∴=-阴影部分扇形菱形2602360π⨯=-6323π-=，故答案为：6323π-．16．（4分）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为35．【分析】分别设出甲乙丙三山的香樟数量、红枫数量及总量，根据甲乙两山红枫数量关系，得出甲乙丙三山香樟和红枫的数量（只含一个字母），进而根据“所花费用和预算费用相等”列出等式，从而求得香樟和红枫的单价之间关系，进一步求得结果．【解答】解：根据题意，如表格所设：香樟数量红枫数量总量甲4x 54y x -5y 乙3x 63y x -6y 丙9x79y x-7y甲、乙两山需红枫数量之比为2:3，∴542633y x y x -=-，2y x ∴=，故数量可如下表：香樟数量红枫数量总量甲4x 6x 10x 乙3x 9x 12x 丙9x5x14x所以香樟的总量是16x ，红枫的总量是20x ，设香樟的单价为a ，红枫的单价为b ，由题意得，[16(1 6.25%)][(120%)]20[(125%)]1620x a x b x a x b ⋅-⋅⋅-+⋅⋅+=⋅+⋅，12251620a b a b ∴+=+，45a b ∴=，设5a k =，4b k =，∴121253252545a kb k ⨯==⨯，故答案为：35．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．（8分）计算：（1）2(2)(4)x x x ++-；（2）22(1)2a a b b b--÷．【分析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可；（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可．【解答】解：（1）原式22444x x x x=+++-224x =+；（2）原式()()()2a b a b a b b b b+-=-÷2()()a b b b a b a b -=⋅+-2a b=+．18．（8分）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，试说明BCE ∆的面积与矩形ABCD 的面积之间的关系．他的思路是：首先过点E 作BC 的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E 作BC 的垂线EF ，垂足为F （只保留作图痕迹）．在BAE ∆和EFB ∆中，EF BC ⊥ ，90EFB ∴∠=︒．又90A ∠=︒，∴A EFB ∠=∠，①//AD BC ，∴②又③()BAE EFB AAS ∴∆≅∆．同理可得④111222BCE EFB EFC ABFE EFCD ABCD S S S S S S ∆∆∆∴=+=+=矩形矩形矩形．【分析】以C 为圆心DE 长为半径画弧交BC 于F ，连接CF ，根据已知条件依次写出相应的解答过程即可．【解答】解：根据题意作图如下：由题知，在BAE ∆和EFB ∆中，EF BC ⊥ ，90EFB ∴∠=︒．又90A ∠=︒，A EFB ∴∠=∠，①//AD BC ，AEB FBE ∴∠=∠，②又BE EB =，③()BAE EFB AAS ∴∆≅∆．同理可得()EDC CFE AAS ∆≅∆，④111222BCE EFB EFC ABFE EFCD ABCD S S S S S S ∆∆∆∴=+=+=矩形矩形矩形，故答案为：①A EFB ∠=∠，②AEB FBE ∠=∠，③BE EB =，④()EDC CFE AAS ∆≅∆．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上．19．（10分）公司生产A 、B 两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A 、B 型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：)g ，并进行整理、描述和分析（除尘量用x 表示，共分为三个等级：合格8085x <，良好8595x <，优秀95)x ，下面给出了部分信息：10台A 型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10台B 型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的A 、B 型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A 9089a 26.640%B 90b 903030%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a =95，b =，m =；（2）这个月公司可生产B 型扫地机器人共3000台，估计该月B 型扫地机器人“优秀”等级的台数；（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【分析】（1）根据众数、中位数概念可求出a 、b 的值，由B 型扫地机器人中“良好”等级占50%，“优秀”等级所占百分比为30%，可求出m 的值；（2）用3000乘30%即可得答案；（3）比较A 型、B 型扫地机器人的除尘量平均数、众数可得答案．【解答】解：（1）在83，84，84，88，89，89，95，95，95，98中，出现次数最多的是95，∴众数95a =，10台B 型扫地机器人中“良好”等级有5台，占50%，“优秀”等级所占百分比为30%，∴“合格”等级占150%30%20%--=，即20m =，把B 型扫地机器人的除尘量从小到大排列后，第5个和第6个数都是90，90b ∴=，故答案为：95，90，20；（2）该月B 型扫地机器人“优秀”等级的台数300030%900⨯=（台)；（3）A 型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A 型号的扫地机器人除尘量的众数B >型号的扫地机器人除尘量的众数（理由不唯一）．20．（10分）已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象相交于点(1,)A m ，(,2)B n -．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式4kx b x+>的解集；（3）若点C 是点B 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ，求ABC ∆的面积．【分析】（1）根据反比例函数解析式求出A 点和B 点的坐标，然后用待定系数法求出一次函数的表达式即可；（2）根据图象直接得出不等式的解集即可；（3）根据对称求出C 点坐标，根据A 点、B 点和C 点坐标确定三角形的底和高，进而求出三角形的面积即可．【解答】解：（1） 反比例函数4y x =的图象过点(1,)A m ，(,2)B n -，∴41m =，42n =-，解得4m =，2n =-，(1,4)A ∴，(2,2)B --，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过A 点和B 点，∴422k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为22y x =+，描点作图如下：（2）由（1）中的图象可得，不等式4kx b x+>的解集为：20x -<<或1x >；（3）由题意作图如下：由图知ABC ∆中BC 边上的高为6，4BC =，146122ABC S ∆∴=⨯⨯=．21．（10分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A 地沿相同路线骑行去距A 地30千米的B 地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A 地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A 地出发，则甲、乙恰好同时到达B 地，求甲骑行的速度．【分析】（1）设乙骑行的速度为x 千米/时，则甲骑行的速度为1.2x 千米/时，利用路程=速度⨯时间，结合甲追上乙时二者的行驶路程相等，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出乙骑行的速度，再将其代入1.2x 中即可求出甲骑行的速度；（2）设乙骑行的速度为y 千米/时，则甲骑行的速度为1.2y 千米/时，利用时间=路程÷速度，结合乙比甲多用20分钟，即可得出关于y 的分式方程，解之经检验后即可求出乙骑行的速度，再将其代入1.2y 中即可求出甲骑行的速度．【解答】解：（1）设乙骑行的速度为x 千米/时，则甲骑行的速度为1.2x 千米/时，依题意得：111.2222x x ⨯=+，解得：20x =，1.2 1.22024x ∴=⨯=．答：甲骑行的速度为24千米/时．（2）设乙骑行的速度为y 千米/时，则甲骑行的速度为1.2y 千米/时，依题意得：3030201.260y y -=，解得：15y =，经检验，15y =是原方程的解，且符合题意，1.2 1.21518y ∴=⨯=．答：甲骑行的速度为18千米/时．22．（10分）如图，三角形花园ABC 紧邻湖泊，四边形ABDE 是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C 在点A 的正东方向，200AC =米．点E 在点A 的正北方向．点B ，D 在点C 的正北方向，100BD =米．点B 在点A 的北偏东30︒，点D 在点E 的北偏东45︒．（1）求步道DE 的长度（精确到个位）；（2）点D 处有直饮水，小红从A 出发沿人行步道去取水，可以经过点B 到达点D ，也可以经过点E 到达点D ．请计算说明他走哪一条路较近？1.414≈ 1.732)≈【分析】（1）过D 作DF AE ⊥于F ，由已知可得四边形ACDF 是矩形，则200DF AC ==米，根据点D 在点E 的北偏东45︒，即得283DE ==≈（米)；（2）由DEF ∆是等腰直角三角形，283DE =米，可得200EF DF ==米，而30ABC ∠=︒，即得2400AB AC ==米，BC ==米，又100BD =米，即可得经过点B 到达点D 路程为500AB BD +=米，100)CD BC BD =+=米，从而可得经过点E 到达点D 路程为100529AE DE +=+≈米，即可得答案．【解答】解：（1）过D 作DF AE ⊥于F ，如图：由已知可得四边形ACDF 是矩形，200DF AC ∴==米，点D 在点E 的北偏东45︒，即45DEF ∠=︒，DEF ∴∆是等腰直角三角形，283DE ∴==≈（米)；（2）由（1）知DEF ∆是等腰直角三角形，283DE =米，200EF DF ∴==米，点B 在点A 的北偏东30︒，即30EAB ∠=︒，30ABC ∴∠=︒，200AC = 米，2400AB AC ∴==米，BC =米，100BD = 米，∴经过点B 到达点D 路程为400100500AB BD +=+=米，100)CD BC BD =+=米，100)AF CD ∴==米，100)200100)AE AF EF ∴=-=-=米，∴经过点E 到达点D 路程为100529AE DE +=-+≈米，529500> ，∴经过点B 到达点D 较近．23．（10分）若一个四位数M 的个位数字与十位数字的平方和恰好是M 去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M 为“勾股和数”．例如：2543M =，223425+= ，2543∴是“勾股和数”；又如：4325M =，225229+= ，2943≠，4325∴不是“勾股和数”．（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，记()9c d G M +=，|10()()|()3a cb d P M -+-=．当()G M ，()P M 均是整数时，求出所有满足条件的M ．【分析】（1）由“勾股和数”的定义可直接判断；（2）由题意可知，2210a b c d +=+，且220100c d <+<，由()G M 为整数，可知9c d +=，再由()P M 为整数，可得22812c d cd +=-为3的倍数，由此可得出M 的值．【解答】解：（1）22228+= ，820≠，2022∴不是“勾股和数”，225550+= ，5055∴是“勾股和数”；（2）M 为“勾股和数”，2210a b c d ∴+=+，220100c d ∴<+<，()G M 为整数，9c d +为整数，9c d ∴+=，22|10()()||99|()33a cb dcd c P M -+-+--∴==为整数，22812c d cd ∴+=-为3的倍数，cd ∴为3的倍数．∴①0c =，9d =或9c =，0d =，此时8109M =或8190；②3c =，6d =或6c =，3d =，此时4536M =或4563．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =++与直线AB 交于点(0,4)A -，(4,0)B ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，过点P 作x 轴的平行线交AB 于点C ，过点P作y 轴的平行线交x 轴于点D ，求PC PD +的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（2）中PC PD +取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E 为点P 的对应点，平移后的抛物线与y 轴交于点F ，M 为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N ，使得以点E ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N 的坐标，并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程．Ⅷ【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的函数表达式为2142y x x =--；（2）设直线AB 解析式为y kx t =+，把(0,4)A -，(4,0)B 代入可得直线AB 解析式为4y x =-，设21(,4)2P m m m --，则2142PD m m =-++，可得21(2C m m -，214)2m m --，2122PC m m =-+，则2222113252434()2224PC PD m m m m m m m +=-+-++=-+-=--+，利用二次函数性质可得PC PD +的最大值为254，此时点P 的坐标是3(2，35)8-；（3）将抛物线2142y x x =--向左平移5个单位得抛物线217422y x x =++，对称轴是直线4x =-，即可得7(0,)2F ，7(2E -，35)8-，设(4,)M n -，217(,422N r r r ++，分三种情况：①当EF 、MN 为对角线时，EF 、MN 的中点重合，可得1(2N ，458；②当FM 、EN 为对角线时，FM 、EN 的中点重合，可得1(2N -，138；③当FN 、EM 为对角线时，FN 、EM 的中点重合，可得15(2N -，138．【解答】解：（1）把(0,4)A -，(4,0)B 代入212y x bx c =++得：4840c b c =-⎧⎨++=⎩，解得14b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的函数表达式为2142y x x =--；（2）设直线AB 解析式为y kx t =+，把(0,4)A -，(4,0)B 代入得：440t k t =-⎧⎨+=⎩，解得14k t =⎧⎨=-⎩，∴直线AB 解析式为4y x =-，设21(,4)2P m m m --，则2142PD m m =-++，在4y x =-中，令2142y m m =--得212x m m =-，21(2C m m ∴-，214)2m m --，2211()222PC m m m m m ∴=--=-+，2222113252434()2224PC PD m m m m m m m ∴+=-+-++=-++=--+，10-< ，∴当32m =时，PC PD +取最大值254，此时221133354(422228m m --=⨯--=-，3(2P ∴，35)8-；答：PC PD +的最大值为254，此时点P 的坐标是3(2，35)8-；（3） 将抛物线2142y x x =--向左平移5个单位得抛物线22117(5)(5)44222y x x x x =+-+-=++，∴新抛物线对称轴是直线44122x =-=-⨯，在217422y x x =++中，令0x =得72y =，7(0,)2F ∴，将3(2P ，35)8-向左平移5个单位得7(2E -，35)8-，设(4,)M n -，217(,422N r r r ++，①当EF 、MN 为对角线时，EF 、MN 的中点重合，∴270427351742822r n r r ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪-=+++⎪⎩，解得12r =，∴22171117454()42222228r r ++=⨯+⨯+=，1(2N ∴，458；②当FM 、EN 为对角线时，FM 、EN 的中点重合，∴270427351742822r n r r ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪+=-+++⎪⎩，解得12r =-，∴22171117134()4()2222228r r ++=⨯-+⨯-+=，1(2N ∴-，13)8；③当FN 、EM 为对角线时，FN 、EM 的中点重合，∴270427173542228r r r n ⎧+=--⎪⎪⎨⎪+++=-+⎪⎩，解得152r =-，∴2217115157134(4()2222228r r ++=⨯-+⨯-+=，15(2N ∴-，138；综上所述，N 的坐标为：1(2，45)8或1(2-，138或15(2-，13)8．25．（10分）如图，在锐角ABC ∆中，60A ∠=︒，点D ，E 分别是边AB ，AC 上一动点，连接BE 交直线CD 于点F ．（1）如图1，若AB AC >，且BD CE =，BCD CBE ∠=∠，求CFE ∠的度数；（2）如图2，若AB AC =，且BD AE =，在平面内将线段AC 绕点C 顺时针方向旋转60︒得到线段CM ，连接MF ，点N 是MF 的中点，连接CN ．在点D ，E 运动过程中，猜想线段BF ，CF ，CN 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）若AB AC =，且BD AE =，将ABC ∆沿直线AB 翻折至ABC ∆所在平面内得到ABP ∆，点H 是AP 的中点，点K 是线段PF 上一点，将PHK ∆沿直线HK 翻折至PHK ∆所在平面内得到QHK ∆，连接PQ ．在点D ，E 运动过程中，当线段PF 取得最小值，且QK PF ⊥时，请直接写出PQ BC 的值．【分析】（1）如图1中，在射线CD 上取一点K ，使得CK BE =，证明()BCE CBK SAS ∆≅∆，推出BK CE =，BEC BKD ∠=∠，再证明180ADF AEF ∠+∠=︒，可得结论；（2）结论：2BF CF CN +=．首先证明120BFC ∠=︒．如图21-中，延长CN 到Q ，使得NQ CN =，连接FQ ，证明()CNM QNF SAS ∆≅∆，推出FQ CM BC ==，延长CF 到P ，使得PF BF =，则PBF ∆是等边三角形，再证明()PFQ PBC SAS ∆≅∆，推出PQ PC =，60CPB QPF ∠=∠=︒，推出PCQ ∆是等边三角形，可得结论；（3）由（2）可知120BFC ∠=︒，推出点F 的运动轨迹为红色圆弧（如图31-中），推出P ，F ，O 三点共线时，PF 的值最小，此时tanAO APK AP ∠==，如图32-中，过点H 作HL PK ⊥于点L ，设2HL LK ==，PL =，PH =，KH =PQ ，可得结论．【解答】解：（1）如图1中，在射线CD 上取一点K ，使得CK BE =，在BCE ∆和CBK ∆中，BC CB BCK CBE BE CK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCE CBK SAS ∴∆≅∆，BK CE ∴=，BEC BKD ∠=∠，CE BD = ，BD BK ∴=，BKD BDK ADC CEB ∴∠=∠=∠=∠，180BEC AEF ∠+∠=︒ ，180ADF AEF ∴∠+∠=︒，180A EFD ∴∠+∠=︒，60A ∠=︒ ，120EFD ∴∠=︒，18012060CFE ∴∠=︒-︒=︒；（2）结论：2BF CF CN +=．理由：如图2中，AB AC = ，60A ∠=︒，ABC ∴∆是等边三角形，AB CB ∴=，60A CBD ∠=∠=︒，AE BD = ，()ABE BCD SAS ∴∆≅∆，BCF ABE ∴∠=∠，60FBC BCF ∴∠+∠=︒，120BFC ∴∠=︒，如图21-中，延长CN 到Q ，使得NQ CN =，连接FQ ，NM NF = ，CNM FNQ ∠=∠，CN NQ =，()CNM QNF SAS ∴∆≅∆，FQ CM BC ∴==，延长CF 到P ，使得PF BF =，则PBF ∆是等边三角形，120PBC PCB PCB FCM ∴∠+∠=∠+∠=︒，PFQ FCM PBC ∴∠=∠=∠，PB PF = ，()PFQ PBC SAS ∴∆≅∆，PQ PC ∴=，60CPB QPF ∠=∠=︒，PCQ ∴∆是等边三角形，2BF CF PC QC CN ∴+===．（3）由（2）可知120BFC ∠=︒，∴点F 的运动轨迹为红色圆弧（如图31-中），P ∴，F ，O 三点共线时，PF 的值最小，此时tanAO APK AP ∠==45HPK ∴∠>︒，QK PF ⊥ ，45PKH QKH ∴∠=∠=︒，如图32-中，过点H 作HL PK ⊥于点L ，设PQ 交KH 题意点J ，设2HL LK ==，PL =，PH =，KH =1122PHK S PK HL KH PJ ∆=⋅⋅=⋅⋅ ，22PQ PJ ∴===+∴14PQ BC =．。
2021年重庆市中考数学(A卷)试题及解析
2021年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2021•重庆）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）A．﹣4 B．0C．﹣1 D．32．（4分）（2021•重庆）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2021•重庆）化简的结果是（）A．4B．2C．3D．24．（4分）（2021•重庆）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b5．（4分）（2021•重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批电视机的使用寿命情况B．调查某中学九年级一班学生的视力情况C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6．（4分）（2021•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°7．（4分）（2021•重庆）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）A．220 B．218 C．216 D．2098．（4分）（2021•重庆）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=29．（4分）（2021•重庆）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°10．（4分）（2021•重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．（4分）（2021•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．3012．（4分）（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC 与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．2D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2021•重庆）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为．14．（4分）（2021•重庆）计算：20210﹣|2|=．15．（4分）（2021•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC 与△DEF对应边上的高之比为．16．（4分）（2021•重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A 为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）17．（4分）（2021•重庆）从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是．18．（4分）（2021•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．连接BD，∠DBC 的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为．三、解答题（共2小题，满分14分）19．（7分）（2021•重庆）解方程组．20．（7分）（2021•重庆）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．四、解答题（共4小题，满分40分）21．（10分）（2021•重庆）计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．22．（10分）（2021•重庆）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w ＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．23．（10分）（2021•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．24．（10分）（2021•重庆）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N．观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0。
2024年重庆市中考数学真题试卷及答案解析(b卷)
2 （3）若点 D 在点 B 的右侧，连接 AD ，点 F 是 AD 的中点，且 AF AC ．点 P 是直线 AC 上一动点，连 接 FP ，将 FP 绕点 F 逆时针旋转 60 得到 FQ ，连接 BQ ，点 R 是直线 AD 上一动点，连接 BR ，QR ．在 点 P 的运动过程中，当 BQ 取得最小值时，在平面内将 BQR 沿直线 QR 翻折得到△TQR ，连接 FT ．在
1
的解均为负整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是________．
17. 如图， AB 是 O 的直径， BC 是 O 的切线，点 B 为切点．连接 AC 交 O 于点 D ，点 E 是 O 上
一点，连接 BE ，DE ，过点 A 作 AF ∥ BE 交 BD 的延长线于点 F ．若 BC 5 ，CD 3 ，F ADE ，
15. 如图，在 ABC 中， AB AC ， A 36 ， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D ．若 BC 2 ，则 AD 的
长度为________．
16.
若关于
x
的一元一次不等式组
2021年重庆市中考数学试卷(a卷)及答案解析
重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．1D．22．（4分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）A．26×103B．2.6×103C．2.6×104D．0.26×1054．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10B．15C．18D．215．（4分）如图所示，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．（4分）下列计算中，正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．2+√2=2√2C ．√2×√3=√6D ．2√3−2=√3 7．（4分）解一元一次方程12（x +1）＝1−13x 时，去分母正确的是（ ）A ．3（x +1）＝1﹣2xB ．2（x +1）＝1﹣3xC ．2（x +1）＝6﹣3xD ．3（x +1）＝6﹣2x 8．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，2），B （1，1），C （3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为（ ）A ．√5B ．2C ．4D ．2√59．（4分）如图所示，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比）i ＝1：0.75，山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离CD ＝45m ，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°，居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（ ）A ．76.9mB ．82.1mC ．94.8mD ．112.6m 10．（4分）若关于x 的一元一次不等式组{3x−12≤x +3，x ≤a 的解集为x ≤a ；且关于y 的分式方程y−a y−2+3y−4y−2=1有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A ．7B ．﹣14C ．28D ．﹣5611．（4分）如图所示，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG ＝GE ，AF ＝3，BF ＝2，△ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为（ ）A ．√55B ．2√55C ．4√55D ．4√3312．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE ．若AD 平分∠OAE ，反比例函数y =k x （k ＞0，x ＞0）的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF ＝EF ，△ABE 的面积为18，则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝ ．14．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．15．（4分）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ．则点P （m ，n ）在第二象限的概率为 ．16．（4分）如图所示，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 ．（结果保留π）17．（4分）A ，B 两地相距240km ，甲货车从A 地以40km /h 的速度匀速前往B 地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．两车之间的路程y （km ）与甲货车出发时间x （h ）之间的函数关系如图所示中的折线CD ﹣DE ﹣EF 所示．其中点C 的坐标是（0，240），点D 的坐标是（2.4，0），则点E 的坐标是 ．18．（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 ．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x +y ）2+x （x ﹣2y ）；（2）（1−m m+3）÷m 2−9m 2+6m+9．20．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21．（10分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CF．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y =6x x 2+1性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x… ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y =6x x 2+1 … −1513 −2417 −125 ﹣3 0 3 125 2417 1513… （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x ＝1时，函数取得最大值3；当x ＝﹣1时，函数取得最小值﹣3．③当x ＜﹣1或x ＞1时，y 随x 的增大而减小；当﹣1＜x ＜1时，y 随x 的增大而增大．（3）已知函数y ＝2x ﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6xx 2+1＞2x ﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．23．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．24．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A ，B 两个品种各种植了10亩．收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a %和2a %．由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a %，而A 品种的售价不变．A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a %．求a 的值．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝x 2+bx +c 与直线AB 相交于A ，B 两点，其中A （﹣3，﹣4），B （0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接P A ，PB ，求△P AB 面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝a 1x 2+b 1x +c 1（a 1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF=√22AD；（2）如图所示2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使P A+PB+PC的值最小．当P A+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．1D．2【解答】解：∵﹣3＜0＜1＜2，∴这四个数中最小的数是﹣3．故选：A．2．（4分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，故选：A．3．（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）A．26×103B．2.6×103C．2.6×104D．0.26×105【解答】解：26000＝2.6×104，故选：C．4．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10B．15C．18D．21【解答】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．5．（4分）如图所示，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴∠A＝90°，∵∠B＝20°，∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，故选：D．6．（4分）下列计算中，正确的是（）A．√2+√3=√5B．2+√2=2√2C．√2×√3=√6D．2√3−2=√3【解答】解：A．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．√2×√3=√2×3=√6，此选项计算正确；D．2√3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．7．（4分）解一元一次方程12（x+1）＝1−13x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．8．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A．√5B．2C．4D．2√5【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F（6，2），∴DF=√(2−6)2+(4−2)2=2√5．故选：D．9．（4分）如图所示，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A ．76.9mB ．82.1mC ．94.8mD ．112.6m【解答】解：如图所示，由题意得，∠ADF ＝28°，CD ＝45，BC ＝60， 在Rt △DEC 中，∵山坡CD 的坡度i ＝1：0.75， ∴DE EC=10.75=43，设DE ＝4x ，则EC ＝3x ，由勾股定理可得CD ＝5x ， 又CD ＝45，即5x ＝45， ∴x ＝9，∴EC ＝3x ＝27，DE ＝4x ＝36＝FB ， ∴BE ＝BC +EC ＝60+27＝87＝DF ， 在Rt △ADF 中，AF ＝tan28°×DF ≈0.53×87≈46.11， ∴AB ＝AF +FB ＝46.11+36≈82.1， 故选：B ．10．（4分）若关于x 的一元一次不等式组{3x−12≤x +3，x ≤a的解集为x ≤a ；且关于y 的分式方程y−a y−2+3y−4y−2=1有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A ．7B ．﹣14C ．28D ．﹣56【解答】解：不等式组整理得：{x ≤7x ≤a ，由解集为x ≤a ，得到a ≤7，分式方程去分母得：y ﹣a +3y ﹣4＝y ﹣2，即3y ﹣2＝a ， 解得：y =a+23，由y 为正整数解，且y ≠2得到a ＝1，7 1×7＝7， 故选：A ．11．（4分）如图所示，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG ＝GE ，AF ＝3，BF ＝2，△ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为（ ）A ．√55B ．2√55C ．4√55D ．4√33【解答】解：∵DG ＝GE ， ∴S △ADG ＝S △AEG ＝2， ∴S △ADE ＝4，由翻折可知，△ADB ≌△ADE ，BE ⊥AD ， ∴S △ABD ＝S △ADE ＝4，∠BFD ＝90°， ∴12•（AF +DF ）•BF ＝4，∴12•（3+DF ）•2＝4， ∴DF ＝1，∴DB =√BF 2+DF 2=√12+22=√5，设点F 到BD 的距离为h ，则有12•BD •h =12•BF •DF ，∴h =2√55， 故选：B ．12．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE ．若AD 平分∠OAE ，反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF ＝EF ，△ABE 的面积为18，则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24【解答】解：如图所示，连接BD ，OF ，过点A 作AN ⊥OE 于N ，过点F 作FM ⊥OE 于M ．∵AN ∥FM ，AF ＝FE ， ∴MN ＝ME ， ∴FM =12AN ，∵A ，F 在反比例函数的图象上， ∴S △AON ＝S △FOM =k 2， ∴12•ON •AN =12•OM •FM ，∴ON =12OM ， ∴ON ＝MN ＝EM ， ∴ME =13OE ， ∴S △FME =13S △FOE ， ∵AD 平分∠OAE ， ∴∠OAD ＝∠EAD ，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，∴AE∥BD，∴S△ABE＝S△AOE，∴S△AOE＝18，∵AF＝EF，∴S△EOF=12S△AOE＝9，∴S△FME=13S△EOF＝3，∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6=k 2，∴k＝12．故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝3．【解答】解：（π﹣1）0+|﹣2|＝1+2＝3，故答案为：3．14．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是6．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．故答案为：6．15．（4分）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为316．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，所以点P（m，n）在第二象限的概率=3 16．故答案为316．16．（4分）如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为4﹣π．（结果保留π）【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=2√2，∴OA＝OC=√2，∴图中的阴影部分的面积＝22−90π×(√2)2360×2＝4﹣π，故答案为：4﹣π．17．（4分）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图所示中的折线CD ﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是（4，160）．【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（40km /h ）， ∴乙货车从B 地到A 地所用时间为：240÷60＝4（小时）， 当乙货车到底A 地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米）， ∴点E 的坐标是（4，160）． 故答案为：（4，160）．18．（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 1：8 ．【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a ，5a ，2a ，设7月份总的增加营业额为5x ，摆摊增加的营业额为2x ，7月份总营业额20b ，摆摊7月份的营业额为7b ，堂食7月份的营业额为8b ，外卖7月份的营业额为5b ， 由题意可得：{7b −2a =2x 20b −10a =5x ，解得：{a =x6b =x 3，∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝（5b ﹣5a ）：20b ＝1：8， 故答案为：1：8．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x +y ）2+x （x ﹣2y ）；（2）（1−m m+3）÷m 2−9m 2+6m+9． 【解答】解：（1）（x +y ）2+x （x ﹣2y ）， ＝x 2+2xy +y 2+x 2﹣2xy ， ＝2x 2+y 2； （2）（1−m m+3）÷m 2−9m 2+6m+9， ＝（m+3m+3−mm+3）×(m+3)2(m+3)(m−3)，=3m+3×m+3m−3， =3m−3． 20．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比七年级 7.5 a 7 45% 八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a ，b ，c 的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？【解答】解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，∴a＝7，由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5，c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%，即a＝7，b＝7.5，c＝50%；（2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；（3）∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1200×(20−2)+(20−2)20+20=1080（人），即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．21．（10分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CF．【解答】（1）解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ACB＝∠DAC＝40°，（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝CF．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=6xx2+1性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y= 6x x2+1…−1513−2417−95−125﹣3031259524171513…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3．③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6xx2+1＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）补充完整下表为：x… ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y =6x x 2+1… −1513 −2417 −95 −125 ﹣3 0 3 125 95 2417 1513… 画出函数的图象如图所示： ；（2）根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴，说法错误；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x ＝1时，函数取得最大值3；当x ＝﹣1时，函数取得最小值﹣3，说法正确；③当x ＜﹣1或x ＞1时，y 随x 的增大而减小；当﹣1＜x ＜1时，y 随x 的增大而增大，说法正确．（3）由图象可知：不等式6xx 2+1＞2x ﹣1的解集为x ＜﹣1或﹣0.3＜1.8．23．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．【解答】解：（1）49÷5＝9…4，但49÷3＝16…1，所以49不是“差一数”；74÷5＝14…4，74÷3＝24…2，所以74是“差一数”．（2）大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，其中除以3余数为2的有314，329，344，359，374，389．故大于300且小于400的所有“差一数”有314，329，344，359，374，389．24．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A ，B 两个品种各种植了10亩．收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a %和2a %．由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a %，而A 品种的售价不变．A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a %．求a 的值．【解答】解：（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意得，{y −x =10010×2.4(x +y)=21600， 解得：{x =400y =500， 答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a %）+2.4（1+a %）×500×10（1+2a %）＝21600（1+209a %）， 解得：a ＝10，答：a 的值为10．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝x 2+bx +c 与直线AB 相交于A ，B 两点，其中A （﹣3，﹣4），B （0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接P A ，PB ，求△P AB 面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝a 1x 2+b 1x +c 1（a 1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{−4=9−3b +c c =−1，解得{b =4c =−1， 故抛物线的表达式为：y ＝x 2+4x ﹣1；（2）设直线AB 的表达式为：y ＝kx +t ，则{−4=−3k +t t =−1，解得{k =1t =−1， 故直线AB 的表达式为：y ＝x ﹣1，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点P （x ，x 2+4x ﹣1），则H （x ，x ﹣1），△P AB 面积S =12×PH ×（x B ﹣x A ）=12（x ﹣1﹣x 2﹣4x +1）×（0+3）=−32x 2−92x ， ∵−32＜0，故S 有最大值，当x =−32时，S 的最大值为278；（3）抛物线的表达式为：y ＝x 2+4x ﹣1＝（x +2）2﹣5，则平移后的抛物线表达式为：y ＝x 2﹣5，联立上述两式并解得：{x =−1y =−4，故点C （﹣1，﹣4）；设点D （﹣2，m ）、点E （s ，t ），而点B 、C 的坐标分别为（0，﹣1）、（﹣1，﹣4）； ①当BC 为菱形的边时，点C 向右平移1个单位向上平移3个单位得到B ，同样D （E ）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E （D ），即﹣2+1＝s 且m +3＝t ①或﹣2﹣1＝s 且m ﹣3＝t ②，当点D 在E 的下方时，则BE ＝BC ，即s 2+（t +1）2＝12+32③，当点D 在E 的上方时，则BD ＝BC ，即22+（m +1）2＝12+32④，联立①③并解得：s ＝﹣1，t ＝2或﹣4（舍去﹣4），故点E （﹣1，3）；联立②④并解得：s ＝1，t ＝﹣4±√6，故点E （1，﹣4+√6）或（1，﹣4−√6）；②当BC 为菱形的的对角线时，则由中点公式得：﹣1＝s ﹣2且﹣4﹣1＝m +t ⑤，此时，BD ＝BE ，即22+（m +1）2＝s 2+（t +1）2⑥，联立⑤⑥并解得：s ＝1，t ＝﹣3，故点E （1，﹣3），综上，点E 的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣4+√6）或（1，﹣4−√6）或（1，﹣3）．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF=√22AD；（2）如图所示2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使P A+PB+PC的值最小．当P A+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，DE=√2AD，又∵AB＝AC，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝90°，∵点F是DE的中点，∴CF=12DE=√22AD；（2）AG=√26BC，理由如下：如图所示2，过点G作GH⊥BC于H，∵BD＝2CD，∴设CD＝a，则BD＝2a，BC＝3a，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC=BC√2=3√22a，由（1）可知：△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝2a，∵CF＝DF，∴∠FDC＝∠FCD，∴tan∠FDC＝tan∠FCD，∴CECD =GHCH=2，∴GH＝2CH，∵GH⊥BC，∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BGH＝45°，∴BH＝GH，∴BG=√2BH∵BH+CH＝BC＝3a，∴CH＝a，BH＝GH＝2a，∴BG＝2√2a，∴AG＝BG﹣AB=√22a=√22CD=√26BC；（3）如图所示3﹣1，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，∴BP＝BN，PC＝NM，∠PBN＝60°，∴△BPN是等边三角形，∴BP＝PN，∴P A+PB+PC＝AP+PN+MN，∴当点A，点P，点N，点M共线时，P A+PB+PC值最小，此时，如图所示3﹣2，连接MC，∵将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，∴BP＝BN，BC＝BM，∠PBN＝60°＝∠CBM，∴△BPN是等边三角形，△CBM是等边三角形，∴∠BPN＝∠BNP＝60°，BM＝CM，∵BM＝CM，AB＝AC，∴AM垂直平分BC，∵AD⊥BC，∠BPD＝60°，∴BD=√3PD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∴√3PD＝PD+AP，∴PD=√3+12m，∴BD=√3PD=3+√32m，由（1）可知：CE＝BD=3+√32m．。
重庆市2021年中考数学试卷(B卷)真题(word版,含答案解析)
重庆市2021年中考数学试卷（B 卷）一、单选题（共12题；共24分）1.−3 相反数是（ ） A. 13 B. −3 C. −13 D. 3【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解： −3 的相反数是3.故答案为：D.【分析】利用求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，可得答案.2.不等式 x >5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】 A【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解： x >5 在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，因此，综合各选项，只有A 选项符合；故答案为：A.【分析】大于向右边画，不含等号用空心，由此可得答案.3.计算 x 4÷x 结果正确的是（ ）A. x 4B. x 3C. x 2D. x【答案】 B【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解： x 4÷x =x 4−1=x 3 ，故答案为：B.【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得答案.4.如图，在平面直角坐标系中，将 △OAB 以原点O 为位似中心放大后得到 △OCD ，若 B(0,1) ， D(0,3) ，则 △OAB 与 △OCD 的相似比是（ ）A. 2：1B. 1：2C. 3：1D. 1：3 【答案】 D【考点】相似三角形的性质，位似变换【解析】【解答】解：由B、D两点坐标可知：OB=1，OD=3；△OAB 与△OCD的相似比等于OBOD =13；故答案为：D.【分析】利用点B，D的坐标可求出OB，OD的长，利用相似三角形的性质可求出两三角形的相似比. 5.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=20°，则∠B的度数为（）A. 70°B. 90°C. 40°D. 60°【答案】A【考点】三角形内角和定理，圆周角定理【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A=70°，故答案为：A.【分析】利用直径所对的圆周角是直角，可得到∠ACB=90°，再利用三角形的内角和定理求出∠B的度数.6.下列计算中，正确的是（）A. 5√7−2√7=21B. 2+√2=2√2C. √3×√6=3√2D. √15÷√5=3【答案】C【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法【解析】【解答】解：A. 5√7−2√7=3√7，原选项错误，不符合题意；B. 2和√2不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；C. √3×√6=3√2，原选项正确，符合题意；D. √15÷√5=√3 ，原选项错误，不符合题意；故答案为：C.【分析】只有同类二次根式才能合并，可对A ，B 作出判断；利用二次根式的除法和乘法运算，可对C ，D 作出判断.7.小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家.如图，反映了小明离家的距离y （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间的对应关系.下列描述错误．．的是（ ）A. 小明家距图书馆3kmB. 小明在图书馆阅读时间为2hC. 小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4hD. 小明去图书馆的速度比回家时的速度快【答案】 D【考点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：根据题意可知，函数图象中，0-1h 对应的实际意义是小明从家到图书馆的过程，走过的路程为3km ，故A 正确；1-3h 对应的实际意义是小明在图书馆阅读，即阅读时间为3-1=2h ，故B 正确；3h 后直到纵坐标为0，对应的实际意义为小明从图书馆回到家中，显然，这段时间不足1h ，从而小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h ，故C 正确；显然，从图中可知小明去图书馆的速度为 3km /h ，回来时，路程同样是3km ，但用时不足1h ，则回来时的速度大于 3km /h ，即大于去时的速度，故D 错误；故答案为：D.【分析】利用函数图象及小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家，再对各选项逐一判断.8.如图，在 △ABC 和 △DCB 中， ∠ACB =∠DBC ，添加一个条件，不能．．证明 △ABC 和 △DCB 全等的是（ ）A. ∠ABC =∠DCBB. AB = DCC. AC =DBD. ∠A =∠D【答案】 B【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：选项A ，添加 ∠ABC =∠DCB ，在 △ABC 和 △DCB 中，{∠ABC =∠DCBBC =CB∠ACB =∠DBC， ∴ △ABC ≌ △DCB （ASA ），选项B ，添加 AB = DC ，在 △ABC 和 △DCB 中， AB = DC ， BC =CB ， ∠ACB =∠DBC ，无法证明 △ABC ≌ △DCB ；选项C ，添加 AC =DB ，在 △ABC 和 △DCB 中，{BC =CB∠ACB =∠DBC AC =DB，∴ △ABC ≌ △DCB （SAS ）；选项D ，添加 ∠A =∠D ，在 △ABC 和 △DCB 中，{∠A =∠D∠ACB =∠DBC BC =CB，∴ △ABC ≌ △DCB （AAS ）；综上，只有选项B 符合题意.故答案为：B.【分析】由图形可知：隐含条件为BC=CB ，已知了∠ACB=∠DBC ，可以添加另一组对应角相等或添加边AC=DB ，再对各选项逐一判断.9.如图，把含30°的直角三角板PMN 放置在正方形ABCD 中， ∠PMN =30° ，直角顶点P 在正方形ABCD 的对角线BD 上，点M ，N 分别在AB 和CD 边上，MN 与BD 交于点O ，且点O 为MN 的中点，则 ∠AMP 的度数为（ ）A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°【答案】 C【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形中，∴∠MBO=∠NDO=45°，∵点O为MN的中点∴OM=ON，∵∠MPN=90°，∴OM=OP，∴∠PMN=∠MPO=30°，∴∠MOB=∠MPO+∠PMN =60°，∴∠BMO=180°-60°-45°=75°，∠AMP=180°−75°−30°=75°，故答案为：C.【分析】利用正方形的性质可证得∠MBO=∠NDO=45°，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得OM=ON=OP，利用等边对等角可求出∠MPO的度数；再利用三角形的外角的性质求出∠MOB的度数，利用正方形的性质求出∠DBM的度数，利用三角形的内角和定理可求出∠BMO的度数，从而可求出∠AMP的度数.10.如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为i= 1:2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE=50米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）A. 69.2米B. 73.1米C. 80.0米D. 85.7米【答案】 D【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：如图所示，作DF⊥AB于F点，则四边形DEBF为矩形，∴DE=BF=50,∵斜坡CD的坡度（或坡比）为i=1:2.4，∴在Rt△CED中，tan∠C=12.4=DECE=512，∵DE=50，∴CE=120，∴BE=BC−CE=150−120=30，∴ DF =30 ，在Rt △ADF 中，∠ADF=50°，∴ tan ∠ADF =tan50°=AF DF =1.19 ，将 DF =30 代入解得： AF =35.7 ，∴AB=AF+BF=35.7+50=85.7米，故答案为：D.【分析】作DF ⊥AB 于F 点，则四边形DEBF 为矩形，可求出BF 的长，利用坡度的定义，可求出CE 的长，根据BE=BC-CE ，可求出BE ，DF 的长；在Rt △ADF 中，利用解直角三角形求出AF 的长，然后根据AB=AF+BF 求出AB 的长.11.关于x 的分式方程 ax−3x−2+1=3x−12−x 的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组 {3y−22≤y −1y +2>a有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A. −5B. −4C. −3D. −2【答案】 B【考点】解分式方程，解一元一次不等式组【解析】【解答】解： ax−3x−2+1=3x−12−x ,两边同时乘以（ x −2 )，ax −3+x −2=1−3x ,(a +4)x =6 ,由于该分式方程的解为正数，∴ x =6a+4 ，其中 a +4>0，a +4≠3 ;∴ a >−4 ，且 a ≠−1 ；∵关于y 的元一次不等式组 {3y−22≤y −1①y +2>a ② 有解，由①得： y ≤0 ;由②得： y >a −2 ;∴ a −2<0 ，∴ a <2 综上可得： −4<a <2 ,且 a ≠−1 ;∴满足条件的所有整数a 为： −3，−2,0,1 ；∴它们的和为 −4 ；故答案为：B.【分析】先求出分式方程的解，根据其解为正数，可得到关于a 的不等式，可求出a 的取值范围；再求出不等式组的解集，根据不等式组有解，可得到a 的取值范围，然后求出整数a 的值.12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数 y =k x(k >0,x >0) 的图象经过顶点D ，分别与对角线AC ，边BC 交于点E ，F ，连接EF ，AF.若点E 为AC 的中点， △AEF 的面积为1，则k 的值为（ ）A. 125B. 32C. 2D. 3【答案】 D【考点】反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，矩形的性质【解析】【解答】解：设D 点坐标为 (a ，k a ) ，∵四边形ABCD 是矩形，则A 点坐标为 (a ，0) ，C 点纵坐标为 k a， ∵点E 为AC 的中点，则E 点纵坐标为 0+k a 2=k 2a， ∵点E 在反比例函数图象上，代入解析式得 k 2a =k x ，解得， x =2a ，∴E 点坐标为 (2a ，k 2a ) ，同理可得C 点坐标为 (3a ，k a ) ，∵点F 在反比例函数图象上，同理可得F 点坐标为 (3a ，k 3a ) ，∵点E 为AC 的中点， △AEF 的面积为1，∴ S △ACF =2 ，即 12CF ⋅AB =2 ，可得， 12(k a −k 3a )(3a −a)=2 ，解得 k =3 ，故答案为：D.【分析】利用函数解析式，设D 点坐标为 (a ，k a ) ，四边形ABCD 是矩形，则A 点坐标为 (a ，0) ，C 点纵坐标为 k a ，利用中点坐标可得到点E 的纵坐标，利用函数解析式求出点E 的坐标，同理可求出点C 和点F 的坐标；利用点E 为AC 的中点，可求出△ACF 的面积；然后求出k 的值. 二、填空题（共6题；共6分）13.计算： √9−(π−1)0= ________.【答案】2【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质【解析】【解答】解：√9−(π−1)0=3-1=2；故答案为：2【分析】先算乘方和开方运算，再利用有理数的加法法则进行计算.14.不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是________.【答案】49【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：列表如图所示：由上表可知，所有等可能的情况共有9种，其中两次摸出的球都是白球的情况共有4种，∴两次摸出的球都是白球的概率P=4，9.故答案为：49【分析】利用已知条件，列表，可求出所有的可能的结果数及两次摸出的球都是白球的情况数；然后利用概率公式进行计算.15.方程2(x−3)=6的解是________.【答案】x=6【考点】解含括号的一元一次方程【解析】【解答】解：2(x−3)=6，去括号得，2x−6=6，移项得，2x=12，系数化为1得，x=6，故答案为：x=6.【分析】先去括号，再移项合并，然后将x的系数化为1.AB的长为16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=12，BD=16，分别以点A，B，C，D为圆心，12半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留π）【答案】96-25π【考点】菱形的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，∴AC⊥BD，AO=6，BO=8；∴AB=√OB2+OA2=10；∴菱形ABCD的面积= 12AC×BD=12×12×16=96∵四个扇形的半径相等，都为12AB=5，且四边形的内角和为360°，∴四个扇形的面积= 360π×52360=25π，∴阴影部分的面积= 96-25π；故答案为：96-25π.【分析】利用菱形的性质可求出AO，BO的长；再利用勾股定理求出AB的长，利用菱形的面积公式求出此菱形的面积；四个扇形的半径相等，且四边形的内角和为360°，然后利用扇形的面积公式可求求解. 17.如图，△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内，得△ADC′，连接CC′，分别与边AB交于点E，与AD交于点O.若AE=BE，BC′=2，则AD 的长为________.【答案】3【考点】翻折变换（折叠问题），平行线分线段成比例【解析】【解答】解：由翻折可知OC′=OC,∴O是CC′的中点，∵点D为边BC的中点，O是CC′的中点，∴OD是△CC′B的中位线，∴OD=12BC′=1,OD∥BC′，∴AOBC′=AEBE，∵AE=BE，∴AEBE=1，∴AOBC′=1，∴AO=BC′=2，∴AD=AO+OD=2+1=3.故答案为：3.【分析】利用折叠的性质可证得OC′=OC,再证明OD是△C＇CB的中位线，利用三角形的中位线定理可求出OD的长，同时可证得OD∥BC＇，利用平行线分线段成比例定理，可求出AO的长；然后根据AD=AO+OD，可求出AD的长.18.盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱.经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为________元.【答案】155【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：根据题意，设B盒中蓝牙耳机3a个，迷你音箱2a个，优盘的数量为3a+2a=5 a个，则2+3+1+3a+2a+5a+1+3+2=22，解得，a=1；设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本分别为x、y、z元，根据题意列方程组得，{2x+3y+z=145①3x+5y+2z=245②②-①得，x+2y+z=100③，③×3-①得，x+3y+2z=155，故答案为：155.【分析】设B盒中蓝牙耳机3a个，迷你音箱2a个，优盘的数量为5a个，利用某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，建立关于a的方程，解方程求出a的值；设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本分别为x、y、z元，再根据A盒的成本为145元，B盒的成本为245元，据此列出x，y，z的方程组，解方程组求出C盒的成本.三、解答题（共8题；共81分）19.计算：（1）a(2a+3b)+(a−b)2；（2）x2−9x2+2x+1÷(x+3−x2x+1).【答案】（1）解：a(2a+3b)+(a−b)2=2a2+3ab+a2−2ab+b2=3a2+ab+b2（2）解：x2−9x2+2x+1÷(x+3−x2x+1)=(x+3)(x-3)(x+1)2÷(x2+x+3−x2x+1)=(x+3)(x-3)(x+1)2·x+1x+3=x-3x+1【考点】整式的混合运算，分式的混合运算【解析】【分析】（1）先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并）.（2）先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，然后约分化简.20. 2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）.相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10.八年级教师竞赛成绩扇形统计图七，八年级教师竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=________，b=________；（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异.【答案】（1）8；9（2）解：由题可知，七年被抽查的20名教师成绩中，8分及以上的人数为17人，∴120×17=102（人），20∴该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数为102人；（3）解：八年级教师更优异，因为八年级教师成绩的中位数高于七年级教师成绩的中位数.（不唯一，符合题意即可）【考点】用样本估计总体，统计表，扇形统计图，分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：（1）题干中七年级的成绩已经从小到达排列，∴七年级的中位数为a=8；扇形统计图中，D的占比更多，D代表得分为9分的人数，∴八年级的众数为b=9；故答案为：8；9；【分析】（1）求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；就可得出答案.（2）用120×8分及以上的人数所占的百分比，列式计算.（3）利用表中数据进行分析，可得答案.21.如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且AC=2AB.请用尺规完成基本作图：作出∠BAC的角平分线与BC交于点E.连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想.（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）【答案】解：如图，AE即为∠BAC的角平分线，猜想：DF=3BF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∴AC=2AO∵AC=2AB∴AO=AB∵AE是∠BAC的角平分线∴BF=OF=1BO2∴BF=OF=1DO2∴DF=BO+OF=2BF+BF=3BF.【考点】等腰三角形的性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，作图-角的平分线【解析】【分析】利用尺规作图作出∠BAC的角平分线AE，利用平行四边形的性质，可证得AO=CO，BO=DO，由此可推出AO=AB；利用等腰三角形的性质可证得BF=FO，根据DO=OB，可得到BF与DF之间的数量关系.22.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数y=x+|−2x+6|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：m=________，a=________，b=________；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|−2x+6|+m>（3）已知函数y=16x16的解集.x【答案】（1）−2；3；4（2）解：通过列表-描点-连线的方法作图，如图所示，根据图像可知：当x<3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大；故答案为：当x<3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大.的解集，（3）解：要求不等式x+|−2x+6|+m>16x图象上方的自变量的范围，实际上求出函数y=x+|−2x+6|+m的图象位于函数y=16x∴由图象可知，当x<0或x>4时，满图条件，故答案为：x<0或x>4.【考点】反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：（1）由表格可知，点(3,1)在该函数图象上，∴将点(3,1)代入函数解析式可得：1=3+|−2×3+6|+m，解得：m=−2，∴原函数的解析式为：y=x+|−2x+6|−2；当x=1时，y=3；当x=4时，y=4；故答案为：−2；3；4；【分析】（1）利用表中点的坐标，可求出m的值，即可得到函数解析式；再求出当x=1和x=4时的函数值，可求出a，b的值.（2）利用描点法画出该函数的图象，利用函数图象写出该函数的一条性质即可.（3）观察函数y=x+|−2x+6|+m的图象位于函数y=16图象上方，利用交点坐标，可得到x的x取值范围.23.重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）.已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元.（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低 34a% .统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加 52a% ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加511a% .求a 的值.【答案】 （1）解：设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x 、y 元，根据题意列方程组得 {3x +2y =314x +y =33 ， 解得， {x =7y =5， 答：每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元.（2）解：根据题意得， 4500×7+2500(1+52a%)×5(1−34a%)=(4500×7+2500×5)(1+511a%) ，解得， a 1=0 （舍去）， a 2=8 ， 答：a 的值为8.【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题，二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元，据此设未知数，列方程组，然后求出方程组的解. （2）抓住已知条件：两种小面的总销售额在4月的基础上增加 511a% ，列出关于a 的方程，解方程求出符合题意的a 的值.24.对于任意一个四位数m ，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m 为“共生数”例如： m =3507 ，因为 3+7=2×(5+0) ，所以3507是“共生数”： m =4135 ，因为 4+5≠2×(1+3) ，所以4135不是“共生数”； （1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记 F(n)=n3 .求满足 F(n) 各数位上的数字之和是偶数的所有n. 【答案】 （1）解： ∵5+3=2×(1+3)=8, ∴5313 是“共生数”， ∵6+7=13≠2×(4+3)=14, ∴6437 不是“共生数”.（2）解：设“共生数” n 的千位上的数字为 a, 则十位上的数字为 2a, 设百位上的数字为 b, 个位上的数字为 c,∴1≤a＜5,0≤b≤9,0≤c≤9,且a,b,c为整数，所以：n=1000a+100b+20a+c=1020a+100b+c,由“共生数”的定义可得：a+c=2(2a+b),∴c=3a+2b,∴n=1023a+102b,∴F(n)=n=341a+34b,3∵百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除，∴b+c=0或b+c=9或b+c=18,当b+c=0,则b=c=0,则a=0,不合题意，舍去，当b+c=9时，则3a+3b=9,∴a+b=3,当a=1时，b=2,c=7,=409，而4+0+9=13不为偶数，舍去，此时：n=1227,F(n)=12273当a=2时，b=1,c=8,=716,，而7+1+6=14为偶数，此时：n=2148,F(n)=21483当a=3时，b=0,c=9,=1023,，而1+0+2+3=6为偶数，此时：n=3069,F(n)=30693当b+c=18时，则b=c=9,而3a+3b=18,则a=−3不合题意，舍去，综上：满足F(n)各数位上的数字之和是偶数的n=2148或n=3069,【考点】二元一次方程组的应用-数字问题，整除（奥数类），奇数和偶数的应用（奥数类）【解析】【分析】（1）利用四位数m为“共生数”的定义，可作出判断.（2）设“共生数”n的千位上的数字为a，则十位上的数字为2a，设百位上的数字为b，个位上的数字为c，可得到a，b，c的取值范围；同时可表示出n的值；由“共生数”的定义可得c=3a+2b，可证得=341a+34b，再根据百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除，分情况讨论，分别求F(n)=n3出a，b，c的值，即可得到满足F(n)各数位上的数字之和是偶数的所有n的值.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，B(4,0)，与y轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求△PAD面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线y=ax2+bx−4(a≠0)沿射线AD平移4√2个单位，得到新的抛物线y1，点E为点P的对应点，点F为y1的对称轴上任意一点，在y1上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程.【答案】（1）解：将A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx-4得{a−b−4=016a+4b−4=0，解得：{a=1b=−3，∴该抛物线的解析式为y=x2-3x-4，（2）解：把x=0代入y=x2-3x-4中得：y=-4，∴C（0，-4），抛物线y=x2-3x-4的对称轴l为x=32∵点D与点C关于直线l对称，∴D（3，-4），∵A（-1，0），设直线AD的解析式为y=kx+b；∴{3k+b=-4-k+b=0，解得：{k=−1b=−1，∴直线AD的函数关系式为：y=-x-1，设P（m，m2-3m-4），作PE∥y轴交直线AD于E，∴E （m ，-m-1），∴PE=-m-1-（m 2-3m-4）=-m 2+2m+3，∴ S ΔAPD =12×PE ×|x D −x A |=2(−m 2+2m +3)=−2m 2+4m +6 ， ∴ S ΔAPD =−2m 2+4m +6=−2(m −1)2+8 ， ∴当m=1时， △PAD 的面积最大，最大值为：8（3）解：∵直线AD 的函数关系式为：y=-x-1， ∴直线AD 与x 轴正方向夹角为45°，∴抛物线沿射线AD 方向平移平移 4√2 个单位，相当于将抛物线向右平移4个单位，再向下平移4个单位，∵ A(−1,0) ， B(4,0) ，平移后的坐标分别为（3，-4），（8，-4）， 设平移后的抛物线的解析式为 y 1=x 2+dx +e 则 {9+3d +e =-464+8d +e =-4 ，解得： {d =−11e =20， ∴平移后y 1=x 2-11x+20， ∴抛物线y 1的对称轴为： x =112，∵P （1，-6）， ∴E （5，-10），∵以点D ，E ，F ，G 为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况： 设G （n ，n 2-11n+20），F （112 ，y ），①当DE 为对角线时，平行四边形的对角线互相平分 ∴ 3+52=n+1122，∴ n=52∴G(52,−54)②当EF为对角线时，平行四边形的对角线互相平分∴3+n2=5+1122，∴n=152∴G(152,−254)③当EG为对角线时，平行四边形的对角线互相平分∴5+n2=3+1122，∴n=72∴G(72,−254)∴G(52,−54)或G(152,−254)或G(72,−254)【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法，由点A，B的坐标求出函数解析式.（2）由x=0求出对应的y的值，可得到点C的坐标，利用函数解析式求出抛物线的对称轴，利用轴对称的性质可求出点D的坐标；再利用待定系数法求出直线AD的解析式，设P（m，m2-3m-4），作PE∥y 轴交直线AD于E，同时可表示出点E的坐标及PE的长，然后利用三角形的面积公式可得到△APD的面积与m之间的函数解析式，将其函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求出结果.（3）直线AD与x轴正方向夹角为45°，抛物线沿射线AD方向平移平移4√2个单位，相当于将抛物线向右平移4个单位，再向下平移4个单位，利用待定系数法求出平移后的函数解析式，同时可求出抛物线y1的对称轴及点E的坐标；以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：设G（n，n2-11n+20），F（112，y），①当DE为对角线时，平行四边形的对角线互相平分；②当EF为对角线时，平行四边形的对角线互相平分；③当EG为对角线时，平行四边形的对角线互相平分；分别利用线段的中点坐标建立关于n的方程，解方程求出n的值，即可得到点G的坐标.26.在等边△ABC中，AB=6，BD⊥AC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF.（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG.①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BH=√3BF；（2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且DN=2NC，点F从BD中点MP最小时，直接Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当NP+12写出△DPN的面积.【答案】（1）解：①如图所示，连接AG，由题意可知，△ABC和△GEF均为等边三角形，∴∠GFB=60°，∵BD⊥AC，∴∠FBC=30°，∴∠FCB=30°，∠ACG=30°，∵AC=BC，GC=GC，∴△GBC≌△GAC（SAS），∴∠GAC=∠GBC=90°，AG=BG，∵AB=6，∴AD=3，AG=BG= 2√3，∴在Rt△ADG中，DG=√AD2+AG2=√(2√3)2+32=√21，∴DG=√21；②证明：以点F为圆心，FB的长为半径画弧，与BH的延长线交于点K，连接KF，如图，∵△ABC和△GEF均为等边三角形，∴∠ABC=60°，∠EFH=120°，∴∠BEF+∠BHF=180°，∵∠BHF+∠KHF=180°，∴∠BEF=∠KHF ，由辅助线作法可知，FB=FK ，则∠K=∠FBE ，∵BD 是等边△ABC 的高，∴∠K=∠DBC=∠DBA=30°，∴∠BFK=120°，在△FEB 与△FHK 中，{∠FEB =∠FHK∠FBE =∠K FB =FK∴△FEB ≌△FHK （AAS ），∴BE=KH ，∴BE+BH=KH+BH=BK ，∵FB=FK ，∠BFK=120°，∴BK= √3 BF ，即： BE +BH =√3BF ；（2）4√33【考点】三角形的综合，三角形-动点问题【解析】【解答】解：（2）如图1所示，以MP 为边构造∠PMJ=30°，∠PJM=90°，则PJ= 12 MP ，∴求 NP +12MP 的最小值，即为求 NP +PJ 的最小值，如图2所示，当运动至N 、P 、J 三点共线时，满足 NP +PJ 最小，此时，连接EQ，则根据题意可得EQ∥AD，且EQ= 12AD，∴∠MEQ=∠A=60°，∠EQF=90°，∵∠PEF=60°，∴∠MEP=∠QEF，由题意，EF=EP，∴△MEP≌△QEF（SAS），∴∠EMP=∠EQF=90°，又∵∠PMJ=30°，∴∠BMJ=60°，∴MJ∥AC，∴∠PMJ=∠DNP=90°，∵∠BDC=90°，∴四边形ODNJ为矩形，NJ=OD，再由题，AD=3，BD= 3√3，∵MJ∥AC，∴△BMO∽△BAD，∴BMBA =BOBD=MOAD=14，∴OD= 34BD= 9√34，OM= 34AD= 94，设PJ=x，则MJ= √3x，OJ= √3x- 94，由题意可知，DN= 23CD=2，∴√3x−94=2，解得：x=11√312，即：PJ= 11√312，∴PN=9√34−11√312=4√33，∴S△DPN =12DN·PN=12×2×4√33=4√33.【分析】（1）①连接AG，易证△ABC和△GEF均为等边三角形，∠GFB=60°，∠FCB=∠ACG，利用SAS 证明△GBC≌△GAC，利用全等三角形的性质，可证得∠GAC=∠GBC，AG=BG，可求出AD，AG的长；利用勾股定理求出DG的长；②以点F为圆心，FB的长为半径画弧，与BH的延长线交于点K，连接KF，利用等边三角形的性质可得∠ABC=60°，∠EFH=120°，利用补角的性质可得∠BEF=∠KHF，FB=FK，利用等边对等角，可证得∠K=∠FBE，同时可证得∠K=∠DBC=∠DBA=30°，即可求出∠BFK的度数；再利用AAS证明△FEB≌△FHK，利用全等三角形的性质可证得BE=KH，由此可推出BE+BH=BK；然后可证得BK= √3BF，由此可证得结论.（2）以MP为边构造∠PMJ=30°，∠PJM=90°，则PJ= 12MP，要求NP+12MP的最小值，就是求NP+PJ的最小值；当运动至N、P、J三点共线时，满足NP+PJ最小，连接EQ，则根据题意可得EQ∥AD，且EQ= 12AD；再利用SAS证明△MEP≌△QEF，利用全等三角形的性质可证得∠EMP=∠EQF=90°，证明四边形ODNJ为矩形，NJ=OD，由MJ∥AC可证得△BMO∽△BAD，利用相似三角形的对应边成比例可求出OD，OM，设PJ=x，利用解直角三角形可表示出MJ，OJ；然后根据DN= 23CD=2，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到PJ的长，同时可求出PN的长，再利用三角形的面积公式可求出△DPN的面积.。
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2012年重庆市中考数学试卷分析一、试卷概述由于2012年重庆市中考联招区首次实行计算机网上阅卷，以往的手工阅卷一般只能是单评加抽样复查的方式，而计算机网上阅卷可以保证每份试卷都是双评，同时为这次网阅首次使用的答题卡设计合理，确保了阅卷更加客观、公正、高效、准确。
而为兼顾非联招区县沿用的是2011年的手工阅卷方式，除了答题卡外，也保留了2011年采用的答题卷格式的答卷。
当然由于是首次使用答题卡，考生答题时也出现些问题：解答题答错位；写字笔痕太轻，扫描出来效果不好；24题辅助线未作在答题卡的图形上及未标出∠1、∠2、∠3等，这些都只是极个别现象，只要考生仔细点，完全是可以回避的。
试卷所涉及考点及分值分布如下:2012年重庆市中考数学试卷共五道大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟。
全卷设计选择题10个，共40分，占总分的27%；填空题6个，共24分，占总分的16%；解答题10个，共86分，占总分的57%．二、试卷考法分析试卷十分注意体现最新版（2011版）课标的评价理念，注重考查双基和通过应用考查基本能力，突出考查建模能力与应用意识。
在试题设计方面重视利用知识内在联系为主线或以实际问题解决为主线设置问题，在问题的搭配上注意由简单到复杂，难度循序渐进，突出多角度、多层面的考查数学的核心内容与核心思想。
1．注重基础知识，体现新课标的普及性理念本卷总体难度较之往年有所下调，更关注学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度对基础知识的考查，减少了死记硬背的知识以及过于繁杂的计算、过难的几何论证试题等方面的考查。
试卷中，第1至8题、11至14题、17至22题为容易题，分值占全卷总分的60%左右。
该部分题目的原型，在我市使用的北师版、华师版、人教版三种教材的例题、习题中多数都能找到。
第9、10、15、23、24题为中档题，分值为32分，约占21%；即使是作为压轴题的16题、25、26题，能用注重通性通法加以解决，也更注重考查学生的数学综合素养，涉及的知识也是基础的、常用的、生活的。
2．注重实际应用，重点考查数学模型建立本卷注重结合学生所熟悉的日常生活情境，从实际问题中抽象出数学问题，考查了学生建立方程与函数模型的能力．如第5题抽查市场老酸奶的质量情况，第8题将函数图像融入2012（重庆）国际攀岩比赛的情境中，第11题考查用科学记数法表示重庆主城区汽车保有量，第13题考查用统计特征数表示重庆市农村医疗保险全面实施情况，这些内容具有地方特色，也与学生生活经验息息相关，有利于更好地体现试卷的德育功能，同时也让学生能在轻松熟悉的氛围中作答。
第16题以摸牌游戏为载体，要求学生通过分析不同的数量关系，建立方程模型解决实际问题，则较好地考查了学生用方程模型解实际问题的水平。
第25题结合倡导环保的理念，以企业自建污水处理设备问题为载体，以图表和图像形式呈现，实现了方程与函数的综合，凸显了对方程与函数应用的深入考查，体现了数学模型的实用价值．3．重视数学思想，考查数学方法以及数学素养试卷考查了数形结合、分类讨论、化归与转化、统计与随机等数学思想，以及待定系数法、由特殊到一般的思想方法等初中主要的数学思想方法。
第8题的函数图像的选择、第9题规律猜想、第10题由二次函数的图像等都较好地体现了数形结合思想。
第22题将一次函数、反比例函数和锐角三角函数有机结合，通过待定系数法确定函数表达式，综合了方程与函数思想的考查。
第23题将统计与概率有机结合，让学生从统计的数据中去进行有关有概率运算，充分考查学生利用统计知识解决综合应用知识分析问题的能力。
第24题是几何证明题，在考核学生逻辑推理能力的同时，渗透了图形位置与线段长度、角度等数量关系之间的相互转化以及复杂问题向简单问题的转化，未知向已知的转化等。
第26题作为压轴题，以梯形为载体，结合平移变换，以函数的视角刻画图形的变化规律，综合考查了点的坐标、图形的性质、函数的综合应用，全面考查了方程与函数、分类讨论思想。
通观全卷，数学思想贯穿始终，这些题目的设置，保证了对学生基本数学素养考查的效度，对引导初中数学教学全面贯彻课程标准的基本理念有较好的导向作用。
4．提供展示水平的空间，突出考核学生能力本卷贯彻重庆市教委关于切实减轻学生过重课业负担的要求，适当降低考试难度，关注新修订的课程标准中相关内容的要求，适当进行新老版课标的衔接。
本卷文字语言准确，图表清晰、醒目，题目叙述与问题设计与希望达到的考查目标相一致，与课程标准要求的考查内容、学习目标、教学方式的变化相一致，保证了试卷的信度与效度。
同时，试题呈现顺序安排由易到难，并做到低起点，第1至4题，第11至14题都分别只考一个知识点，这样设计有利于学生稳定情绪，正常发挥出自己的真实水平。
第25、26题作为压轴题，有效地考查学生阅读、理解、探索和实际运用数学知识的较高的能力，这两道都是设计了3个有梯度的问题，给学习能力较强的学生创造了展示自我的空间，可以较好地反映不同学习水平的学生，对毕业水平以上的学生有明显的区分作用，这些较难题集中考查了学生的应用意识和探究能力，多数题目系原创，能力立意，不考死记硬背，参考答案及评分意见，尊重各种不同的解答方法，尊重学生自己的意见和表述方式，鼓励学生的创新欲望。
24题更是附加提供了近10种不同解法及相应的评分参考意见，有利于保证试卷的效度。
5．注重题目统筹，题目彼此和谐自洽整卷注重通过设置方程与不等式问题串、函数问题串、几何知识的问题串的方式，实现了从多个侧面，多个角度，相互补充，全面实现对核心知识与核心思想的考查，使得整卷具有良好的自洽性．第7、16、19、25、26题都涉及了方程与不等式，互补地、全方面地考查了学生方程与不等式知识的学习水平。
第8、10、22、25、26题构成了函数问题串。
从不同层面、不同角度、不同难度、不同题型对函数进行了考查，各小题既各自独立又相互支撑，有利于不同的学生充分展示自己的学习成果。
对于空间与图形，第2、4、6、12、14、18、20题仍坚持考查基础知识，而24题结合四边形对几何计算能力和合理的逻辑推理能力进行了较高层次的考查，确保了试卷题型结构、逻辑结构的合理性。
三、答题情况分析本试题题目的设计形式同去年相同，题量都是26题，平均分108分，试题整体难度比去年试题的略微降低，既保证了中考题题的延续性，也为减负提质起好导向作用。
表二:各题答题情况分析及教学建议3=3勾股定理运用时出现“+、直角三角形三=x+2解得x<-DCM =∠CD7 121．重视基础知识，狠抓基本技能数学概念是数学的最基础、最核心的内容。
在教学中，务必对数学概念的本质，即数学概念的内涵与外延给学生以充分的时间理解消化，牢固掌握数学概念是解决所有数学问题的必备的前提。
在中考复习中，教师首先着重考查基础知识和基本技能，本卷中低档题目占了81%，而阅卷也发现基础不扎实是学生失分的主要原因之一。
因此必须加强平时的基础知识和基本技能的教学，让考生有充分的时间，扎扎实实地学习基本概念，而不能急急忙忙地赶进度。
2．根据学生实际，精心计划复习由于时间有限，复习的进度务必精心安排，既要全面同时也要突出重点。
复习是为了学生而进行的,学生的实际是决定我们在复习中知识的难度、深度的出发点。
只有学生有接受可能的才会达到一定的效果。
不要好高骛远，脱离学生实际。
复习的进度应根据学生的情况加以适当的调整。
在安排中要想到学生，务必给学生留下思考的空间，学生的思考是老师永远无法替代的。
讲的多不代表学生就学得好，教学中经常遇到学生一听就会，而一做就错的情况，就是因为学生没有时间去消化理解，没有主动去建构起属于自己的知识体系，教师未培养起学生的独立分析和解决问题的能力。
3．注重通性通法，培养解题能力陈省身先生说，数学问题有好与不好之分。
他所指的数学问题肯定不是我们通常所说的习题，但是习题也有好坏之分，而且差别很大。
我们的例题和作业不要多而要精。
一个灵活、新颖的题目要好过10个死板、老套的题目。
少量高效的训练强过大量机械的训练。
只能解决某个特定问题的技巧的学习，只会使大多数的学生感到数学的困难，对数学的学习失去兴趣。
教师要做一个有心人，要大量收集当前流行的各种试题，进行对比、分析、总结之后就能改编甚至原创出很多好的数学习题来，同时也要坚持不懈地引导学生用通性通法去解决数学问题。
4．注重数学思想、培养数学思考新课标非常重视培养学生的数学思想，对数学的学习起到真正作用的是数学思想，是让我们学会用数学的观点去思考问题。
对于中学数学教学中的重要思想方法要明确地去告诉我们的学生，让他们深刻体会到数学思想的作用，并将这些思想在他的学习与生活中有机地加以应用。
5．加强教师示范，培养良好习惯在教学中，我们应该多给学生加以示范，让学生知道一个问题的基本思路与基本步骤是什么，分析问题从哪些方面去思考；数学解题中的基本形式的要求是什么，都应该在我们的教学中加以示范。
言传不如身教，在教学中，该算的时候应该和学生一起算；该画的时候应该和学生一起画；该板书的时候一定要板书，而且是完整的正规的板书。
建议教师多看看各省市的试卷的评分标准，掌握规范地答题，这样也能更好地言传与身教。
五、需要进一步探索的问题此次答题卡是首次为网阅设计的，确保了今年的阅卷更加客观、高效、准确。
第20题总体设计较好，学生容易上手，方法也较灵活，但涉及知识点较多，中下水平学生可能在书写解答过程有困难，以后此题是否可改为填空题或适当再减少知识点个数。
还有考生感觉26题的（3）问比（2）问更容易上手，是否可考虑（2）（3）两问的设置顺序调换一下，看是否会让学生的得分率再高一点。