江苏省宿迁市高中数学第三章概率第4课时几何概型1导学案无答案苏教版必修3

几何概型（1）

【学习目标】

1.了解几何概型的基本特点.

2.会进行简单的几何概型计算.

3.了解随机数的意义，能运用模拟的方法估计概率.

【问题情境】

(1)取一根长度为3m的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大?

(2)射箭比赛的箭靶涂有5个彩色得分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色、靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会射箭比赛箭靶的靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm．运动员在70外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少?

【合作探究】

1.几何概型：

（1）（无限性）

（2）（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型称为几何模型.

2.几何概型的概率计算公式为：.

求几何概型的步骤：

【展示点拨】

例1．取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．

例2．在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少?

【学以致用】

1．某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10min的概率．

2． 已知地铁列车每10min 一班，在车站停1min ，求乘客到达站台立即能乘上车的概率．

3． 在10000km 2的海域中有40 km 2的大陆架储藏着石油，假如在上述海域中任意一点钻探，

钻到油层面的概率是多少?

4． 如图，在直角坐标系中，射线OT 落在600角的终边上，任作一条射线OA ，求射线OA 落

在xOT ∠内的概率．

几何概型（1）

【基础训练】

1．一根6m 长的木杆上挂一盏灯，则灯与杆两端的距离都大于2m 的概率是________．

2．在区间[]0,100上任意取实数x ，则实数x 不大于20的概率是________．

3．若[]0,20x ∈，则不等式250x ->成立的概率是________．

4．已知实数,x y 可在22

4x y +<的条件下随机取值，记点(,)x y 满足||1x ≤且||1y ≤为事件A ，则()P A =________．

5．如图，转盘中的指针落在区域1、区域2、区域3的概率分别为_____、_____、_____．

6．一艘轮船停靠在某一港口，只有在该港口涨潮时才能出港，已知该港口每天涨潮的时间是早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜内可以出港的概率是________．

【思考应用】

7．已知正三棱锥S ABC -的底面边长为a ,高为h ,在正三棱锥内取一点M ，试求使点M 到底面的距离小于

2h 的概率．

8．在平面直角坐标系xOy 中，若D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，求所投的点落在E 中的概率．

9．设A 为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点P 与A 连接，求弦长AP 超过半径的

倍的概率．

10．如图，四边形ABCD

为矩形，AB =1BC =，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，求直线AP 与线段BC 有公共点的概率．

【拓展提升】

11．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，7AD =．在矩形内任取一点P ，求0

90APB ∠>的概率．

A B

C

D E P

A D C

B P

12．一只蚂蚁在边长分别为都大于1的位置的概率．