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第35期有效学案参考答案

第5课时多边形

1．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形的三个角都相等，三条边也相等.

2.内角为∠BAD,∠ADC,∠DCB,∠CBA;外角为∠1,∠2，∠3,∠4.

【问题1】这个多边形有14条对角线，这是一个七边形．【问题2】正六边形的周长为18．3．B．4．A．5．D．

6．六；AB，BC，CD，DE，EF，FA；点A，B，C，D，E，F；∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F．

7．七边形ABCDEFG，图略．

8.（1）4,与边数相等；（2）4,边数减1；（3）4,边数减2. 9．12．

10．四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有

9条对角线，n边形有

(3)

2

n n-

条对角线．

11．A．12．C．

13．他的话不正确，如图1，4条边都相等，但4个角不相等，不是正多边形；

如图2，6个角都是120°，但6条边不相等，也不是正多边形．

第6课时多边形的内角和

1．180，360．

2．从点A出发有1条对角线AC．

连接AC，因为三角形的内角和为180°，

所以∠A+∠B+∠C+∠D=360°．

【问题1】设这个多边形的边数为n，

则（n-2）·180°=135°·n，解得n=8，

所以这是一个正八边形．

【问题2】设多边形的每一个内角的度数为x，

则x=5（180°-x），解得x=150°.

所以每一个外角为180°-150°=30°.

所以这个多边形的边数为360°÷30°=12,内角和为（12-2）×180°=1800°.

3．C．4．A．,90.

6. 设这个多边形的边数为n，

则（n-2）×180°=1440°，解得n=10，它是十边形．

7. 设∠A，∠B，∠C，∠D分别为3x°，x°，2x°，3x°，因为四边形的内角和为360°，

所以3x+x+2x+3x=360，解得x=40.

所以∠A=120°，∠B=40°，∠C=80°，∠D=120°.所以该四边形中最大角的度数为120°.

8．因为三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数等于四边形的外角和，即360°．

9．十三．

10．根据四边形内角和等于360°，可知四个阴影部分（扇形）的圆心角之和是360°，所以阴影部分的面积是半径为1的圆的面积，即π.

11．C．12．B．

13．设∠A=x°，则∠B=x°+20°，∠C=2x°．

根据四边形内角和定理,得(20)260360

x x x

++++=．

解得x=70．

所以∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°．

第7课时镶嵌

1．D．

2．因为周角是360°，所以用6个60°的角可以组成一个周角；同理用2个108°的角和1个144°的角可以组成一个周角．

【问题1】（1）不能全用正五边形的材料，因为正五边形的每一个内角为108°，360°不能被108°整除．

（2）还可以用正三角形铺地面．图略.

【问题2】因为正三角形的内角为60°，正六边形的内角为120°，所以剩下的角的度数为180°，根据题意可知，只能选2个正方形，即还要添加正方形．3．D．4．C．5．360°，公共边．

6．3m + 4n = 10．

7．因为正八边形内角为135°，正九边形内角为140°，正十边形内角为144°，它们的和为135°＋144°＋140°＞360°，所以边长相等的正八边形、正九边形、正十边形组合在一起不能进行平面镶嵌．

8．可以，因为四边形的内角和是360°，把4块木块的互不相等的角拼在同一顶点处，就能铺满整个平面，如图．

9．B．

10．如4个正方形，2个正三角形和2个正六边形等．11．B．12．D．

13．四个内角分别是：144°，36°，144°，36°．

第8课时习题课

1．两条，360°，360°．2．略．

【问题1】设这个多边形的边数为x，

则（n-2）·180°= 360°×2 + 180°，解得n = 7．

【问题2】因为在同一顶点处有a块正三角形地砖和b块正六边形地砖，

所以60120360,

a b

︒+︒=︒即26

a b

+=.

所以正整数解为2,2

a b

==或4,1

a b

==.

图1 图2

即4

a b

+=或5

a b

+=.

3．C．4．C．5．3．

6．由题意可得，这个多边形的边数为7+3=10，所以内角和为（10-2）×180°=1440°，外角和为360°．

7．存在，设正多边形的每个外角为x，则相邻的内角为(180-x)°，由x=180-x-36，解得x=72，360÷72=5，所以存在满足条件的正多边形，且该正多边形的边数为5．

8. 因为AE∥CD，所以∠D+∠E=180o.

因为五边形内角和为（5-3）×180o=540o，

所以∠C=540o-∠A-∠B-∠E-∠D=540o-107°-121°-180o= 132°.

9．连接CD，根据三角形的内角和为180°，且FOG COD

∠=∠,所以∠F+∠G=∠FDC+∠GCD.所以∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G A B BCG EDF E F G

=∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠

=A B BCG EDF E FDC GCD

∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠

=A B BCD CDE E

∠+∠+∠+∠+∠

=(52)180540

-⨯︒=︒.

10．设这两个多边形的边数分别为2n，5n，则(2n-2)180+(5n-2)180=1800，解得n=2，所以这两个多边形的边数分别为4和10．

11．A．12．B．

13．由∠O=90o，知∠OAB+∠OBA=90o，所以∠XAB+∠YBA=270o.因为PA，PB分别平分∠XAB和∠YBA，所以∠PAB+∠PBA=135o.所以∠P=180o-∠PAB-∠PBA=180o-135o=45o.即∠P的大小保持不变,总等于45°.

～测试题参考答案

基础巩固1．B．2．B．3．C．4．B．5．B．6．C．7．12．8．27．9．3,2．10．4．

11．（1）x=60；（2）x=80.

12．设这个多边形的边数为n，

则（n-2）180°∶360°=9∶2，解得n=11．

13．（1）由多边形内角和（n-2）·180o知内角和为180o的整数倍，而1125o不能被180o整除，所以小刚的计算结果肯定有误；

（2）135o；

（3）九边形.

14．答案不唯一，如，方案一：用3个正三角形，2个正方形在一个顶点处镶嵌；

方案二：用1个正三角形，1个正六边形，2个正方形在一个顶点处镶嵌.图略.

15．（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠B，∠C=∠D，所以∠A+∠D=180°，所以AB∥DC；

（2）因为AB∥DC，所以∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°．又因为∠A=∠B，所以∠C=∠D．

能力提高1．D．

2．连接AC,CE,AE（答案不唯一）．

3．六边形．

4．因为∠D=∠B=90°，∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360o,

所以∠DAB+∠BCD=180°.

因为AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，所以∠EAB+∠BCF=90°.因为∠CFB+∠BCF=90°，所以∠EAB=∠CFB.

所以AE∥CF．

新题展示

答案不唯一,如图所示.

第36期有效学案参考答案

第9课时与三角形有关的线段习题课

1．D．

2．AD，AF分别是△ABC，△ABE的角平分线；BE，DE分别是△ABC，△ADC的中线；AG是△ABC，△ABD，△ACD，△ABG，△ACG，△ADG的高．

【问题1】三种：3cm，8cm，10cm；3cm，10cm，11cm；8cm，10cm，11cm．

【问题2】△ABC的三边长分别为7，7，10或9，9，6．提示：应分如下两种情况考虑：①AC > BC；②AC < BC．3．D．4．C．5．D．

6．连接AC（或连接BD），利用了三角形的稳定性．

7．不能，因为两条腿长之和约是1.7m，走路时两条腿和走出的距离构成一个三角形，两腿长之和应大于走出的距离，所以一步不会走出2m．

8．设AB长为3x，则BC长为2x，因为△ABD与△CBD的周长之差等于AB与BC之差，所以3x-2x=4，解得x=4．所以AB=AC=12，BC=8．

9．（1）4根火柴不能搭成三角形；

（2）8根火柴能搭成一种等腰三角形，如图1；12根火柴能搭成3种不同形状的三角形，如图2．

10=(c a c b

-+-

）（

=()[(][)]

a b c b c a a c b

+--+-++-

）（

=3

a b c b c a a c b a b c

+---+++-=--．

11．2cm．12．2．

13．不能用一根长度为1cm的木棒与这两根摆成一个三角形；换根长度为10cm的木棒可以构成三角形．

图1 图2