离散数学期末复习

离散数学期末复习

一、选择题

1、下列各选项错误的是

A、∅⊆∅

B、∅⊂∅

C、∅∈{ ∅}

D、∅⊆{∅ }

2、命题公式 (p∧q) →p 是

A、矛盾式

B、重言式

C、可满足式

D、等值式

3、如果是R是A上的偏序关系，R-1是R的逆关系，则R∪R-1是

A、等价关系

B、偏序关系

C、全序关系

D、都不是

4、下列句子中那个是假命题？

A、是无理数.

B、2 + 5 ＝8.

C、x + 5 ＞ 3

D、请不要讲话！

5、下列各选项错误的是？

A、∅⊆∅

B、∅⊆{∅ }

C、∅∈{ ∅}

D、{∅ } ⊆∅

6、命题公式 p→（p∨q∨r）是？

A、重言式

B、矛盾式

C、可满足式

D、等值式

7、函数f : N→N, f(x)=x+5,函数f是

A、单射

B、满射

C、双射

D、都不是

8、设D=,则V={a,b,c,d,e,f},R={ ,,,,},有向图D为

A、强连通

B、单向连通

C、弱连通

D、不连通的

9、关系R1和R2具有反自反性，下面运算后，不能保持自反性的是

A、R1⋃R2

B、R1-1

C、R1︒R2

D、R1-R2

10、连通平面图G有4个结点，3个面，则G有（）条边。

A、7

B、6

C、5

D、4

二、填空题

1、将下面命题符号化。设p:天冷，q:小王穿羽绒服。只要天冷，小王就穿羽绒服.符号化为

2、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。因为天冷，所以小王穿羽绒服.符号化为

3、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。若小王不穿羽绒服，则天不冷.符号化为

4、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。只有天冷，小王才穿羽绒服.符号化为

5、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。除非天冷，小王才穿羽绒服.符号化为

6、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。除非小王穿羽绒服，否则天不冷.符号化为

7、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。小王穿羽绒服仅当天冷的时候.符号化为

8、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。如果天不冷，则小王不穿羽绒服.符号化为

9、设p:王蓉努力学习，q：王蓉取得好成绩。则

（1）命题“只要王蓉努力学习，她就会取得好成绩。”符号化为

。

（2）命题“王蓉取得好成绩，如果她努力学习。”符号化

为

。

（3）命题“只有王蓉努力学习，她才能取得好成绩。”符号化为

。

（4）命题“除非王蓉努力学习，否则她不能取得好成绩。”符号化

为

10、公式∀xF(x)→∃xF(x)的类型为

11、公式∀xF(x)→(∀x∃yG(x,y)→∀xF(x))的类型

为

12、公式∀xF(x)→(∀xF(x)∨∃yG(y))的类型为

13、公式 (F(x,y)→R(x,y))∧R(x,y)的类型

14、公式∀x∃yF(x,y)→∃x∀yF(x,y)的类型为

15、公式∃xF(x,y)的类型

16、令F(x)：x是人，G(x)：x犯错误.则命题“没有不犯错误的人”符号化为

17、令F(x)：x是人，G(x)：爱看电影.则命题“不是所有的人都爱看电影”符号化为

18、公式⌝∃x(M(x)∧F(x))的前束范式为：

19、公式∀xF(x)∧⌝∃xG(x)的前束范式为：

20、公式∃xF(x)∨⌝∀xG(x)的前束范式为

21、公式∀xF(x)→∃y(G(x,y)∧⌝H(y))的前束范式为

22、公式∀x(F(x,y)→∃y(G(x,y)∧H(x,z)))的前束范式为

23、集合A=Ø,B={1,{a,b}},C={Ø,{Ø}},D={2,2,2,3};则幂集

P(A)= ;P(B)= ;P(C)= ;P(D)= ;

24、设A={1,2,3}, B={a,b,c}

则A⨯B= ；

B⨯A = 。

25、设集合A={∅}, 则P(A)⨯A= 。

26、设|A|=n, 则|A×A|= , A×A的子集

有个. 集合A上有个不同的二元关系.

27、设A={1,2}, 则E A= ；I A= 。

28、集合A={2，3，4，5，6，10，12，24}，R是A上的整除关系，则R的极大元是，极小元是。

29、设A={1，2，3}上的关系 R={<1，1>，<1，2>，<1，3>，<3，3>} ，则关系R具备性质。

30、设集合A={1,2,3},关系R={<1,2>, < 2,1>, <2,3>，<3,3>}, 则自反闭包r(R)= , 对称闭包s(R)= 。31、已知图G有10条边, 4个3度顶点, 其余顶点的度数均小于等于2, 问G至少有个顶点。

32、n阶无向完全图K n，边数m= 。

33、n阶有向完全图K n，边数m= 。

34、设无向图G 有10 条边, 3 度与4 度顶点各2 个, 其余顶点的度数均小于3, 则G 中至少有个顶点，在最少顶点的情况下,图G 的度数列，

↵(G)= ,δ(G)=

.

35、设无向图中有6 条边, 3 度与5 度顶点各一个, 其余的都

是2 度顶点, 则该图有个顶点。

36、已知n阶连通平面图G有r个面，则G的边数

m= 。

37、设A={1，2，3}上的关系 R={<1，2>，<2，3>，<3，1> } ，则R︒R= 。

38、设F(x)：x是兔子，M(x)：y是乌龟，H(x,y): x比y跑得快,则命题“兔子比乌龟跑得快”符号

为

三、计算题

1、给出公式A= (q→p) ∧q→p的真值表。