数据结构 二叉树实验报告
数据结构树和二叉树实验报告
树和二叉树
小组合作
否
姓名
班级
学 号
一、实验目的
(1)掌握树的相关概念,包括树、结点的度、树的度、分支结点、叶子结点、儿子结点、双亲结点、树的深度、森林等定义。
(2)掌握二叉树的概念,包括二叉树、满二叉树和完全二叉树的定义。
(3)掌握哈夫曼树的定义、哈夫曼树的构造过程和哈夫曼编码产生方法。
二．实验环境
return 0;
}
假设二叉树采用二叉树链式存储结构，设计一个算法输出从根结点到每个叶子结点的路径之逆（因为树中路径是从根结点到其他结点的结点序列，就是求叶子结点及其双亲结点、该双亲结点的双亲结点，直到根结点的序列，或者说求叶子结点及其所有祖先结点的序列）。要求采用后根遍历非递归算法。
#include "stdafx.h"
AllPath1(b);
return 0;
}
设计一个算法将二叉树的顺序存储结构转换成二叉链式存储结构。
#include "stdafx.h"
#include "exam7-14.cpp"
int main(int argc, char* argv[])
{
int i,n=10;
BTNode *b;
SqBTree a;
#include "exam7-12.cpp"
int main(int argc, char* argv[])
{
BTNode *b;
CreateBTNode(b,"A(B(D(,G)),C(E,F))");
printf("b:");DispBTNode(b);printf("\n");
数据结构二叉树遍历实验报告
数据结构二叉树遍历实验报告数据结构二叉树遍历实验报告一、引言本文档旨在详细介绍二叉树遍历的实验过程和结果。
二叉树是一种在计算机科学领域常用的数据结构，通过遍历二叉树可以获取树中的所有节点数据。
本实验将分别介绍前序遍历、中序遍历和后序遍历这三种常见的遍历方法。
二、实验目的本实验的目的是通过实际操作，加深对二叉树遍历方法的理解，并验证这些遍历方法的正确性和效率。
三、实验环境本实验使用的环境如下：●操作系统: Windows 10●开发工具: Visual Studio Code●编程语言: C++四、实验步骤1.创建二叉树数据结构1.1 定义二叉树节点的结构，包含数据和左右子节点指针。
1.2 创建一个二叉树类，包含插入节点、删除节点、查找节点等方法。
1.3 使用已有的数据集构建二叉树，确保树的结构合理。
2.前序遍历前序遍历是先访问根节点，然后递归地遍历左子树和右子树。
2.1 以递归方式实现前序遍历。
2.2 以迭代方式实现前序遍历。
3.中序遍历中序遍历是先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。
3.1 以递归方式实现中序遍历。
3.2 以迭代方式实现中序遍历。
4.后序遍历后序遍历是先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。
4.1 以递归方式实现后序遍历。
4.2 以迭代方式实现后序遍历。
五、实验结果1.前序遍历结果：[节点1数据] [节点2数据] [节点4数据] [节点5数据] [节点3数据]2.中序遍历结果：[节点4数据] [节点2数据] [节点5数据] [节点1数据] [节点3数据]3.后序遍历结果：[节点4数据] [节点5数据] [节点2数据] [节点3数据] [节点1数据]六、实验分析通过实验结果可以看出，不同的遍历顺序得到的节点顺序也不同。
前序遍历先访问根节点，中序遍历先遍历左子树，后序遍历先遍历右子树。
根据需要，可以选择合适的遍历方法来处理二叉树的节点数据。
七、结论本实验验证了前序遍历、中序遍历和后序遍历的正确性，并且对比了它们的不同。
数据结构实验报告 二叉树
数据结构实验报告二叉树数据结构实验报告：二叉树引言：数据结构是计算机科学中的重要基础，它为我们提供了存储和组织数据的方式。
二叉树作为一种常见的数据结构，广泛应用于各个领域。
本次实验旨在通过实践，深入理解二叉树的概念、性质和操作。
一、二叉树的定义与性质1.1 定义二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
二叉树可以为空树，也可以是由根节点和左右子树组成的非空树。
1.2 基本性质（1）每个节点最多有两个子节点；（2）左子树和右子树是有顺序的，不能颠倒；（3）二叉树的子树仍然是二叉树。
二、二叉树的遍历2.1 前序遍历前序遍历是指首先访问根节点，然后按照先左后右的顺序遍历左右子树。
在实际应用中，前序遍历常用于复制一颗二叉树或创建二叉树的副本。
2.2 中序遍历中序遍历是指按照先左后根再右的顺序遍历二叉树。
中序遍历的结果是一个有序序列，因此在二叉搜索树中特别有用。
2.3 后序遍历后序遍历是指按照先左后右再根的顺序遍历二叉树。
后序遍历常用于计算二叉树的表达式或释放二叉树的内存。
三、二叉树的实现与应用3.1 二叉树的存储结构二叉树的存储可以使用链式存储或顺序存储。
链式存储使用节点指针连接各个节点，而顺序存储则使用数组来表示二叉树。
3.2 二叉树的应用（1）二叉搜索树：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的左子树上的节点都小于根节点，右子树上的节点都大于根节点。
二叉搜索树常用于实现查找、插入和删除等操作。
（2）堆：堆是一种特殊的二叉树，它满足堆序性质。
堆常用于实现优先队列，如操作系统中的进程调度。
（3）哈夫曼树：哈夫曼树是一种带权路径最短的二叉树，常用于数据压缩和编码。
四、实验结果与总结通过本次实验，我成功实现了二叉树的基本操作，包括创建二叉树、遍历二叉树和查找节点等。
在实践中，我进一步理解了二叉树的定义、性质和应用。
二叉树作为一种重要的数据结构，在计算机科学中有着广泛的应用，对于提高算法效率和解决实际问题具有重要意义。
数据结构实验报告二二叉树实验
实验报告课程名称：数据结构
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五、实验总结（包括心得体会、问题回答及实验改进意见，可附页）
这次实验主要是建立二叉树，和二叉树的先序、中序、后续遍历算法。
通过这次实验，我巩固了二叉树这部分知识,从中体会理论知识的重要性。
在做实验之前，要充分的理解本次实验的理论依据，这样才能达到事半功倍的效果。
如果在没有真正理解实验原理之盲目的开始实验，只会浪费时间和精力。
例如进行二叉树的遍历的时候，要先理解各种遍历的特点。
先序遍历是先遍历根节点，再依次先序遍历左右子树。
中序遍历是先中序遍历左子树，再访问根节点，最后中序遍历右子树。
而后序遍历则是先依次后续遍历左右子树，再访问根节点。
掌握了这些，在实验中我们就可以融会贯通，举一反三。
其次要根据不光要懂得代码的原理，还要对题目有深刻的了解，要明白二叉树的画法，在纸上先进行自我演练，对照代码验证自己写的正确性。
第 3 页共4 页
第 4 页共4 页。
数据结构实验报告二叉树
数据结构实验报告二叉树《数据结构与算法》实验报告专业班级姓名学号实验项目实验三二叉树。
实验目的1、掌握用递归方法实现二叉树的遍历。
2、加深对二叉树的理解，逐步培养解决实际问题的编程能力。
题目：(1)编写二叉树的遍历操作函数。
①先序遍历，递归方法re_preOrder(TREE *tree)②中序遍历，递归方法re_midOrder(TREE *tree)③后序遍历，递归方法re_postOrder(TREE *tree)(2)调用上述函数实现先序、中序和后序遍历二叉树操作。
算法设计分析（一）数据结构的定义要求用c语言编写一个演示程序，首先建立一个二叉树，让用户输入一个二叉树，实现该二叉树的便利操作。
二叉树型存储结构定义为：typedef struct TNode{ char data;//字符型数据struct TNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针}TNode,* Tree;（二）总体设计程序由主函数、二叉树建立函数、先序遍历函数、中序遍历函数、后序遍历函数五个函数组成。
其功能描述如下：（1）主函数：统筹调用各个函数以实现相应功能。
int main()（2）二叉树建立函数：根据用户意愿运用先序遍历建立一个二叉树。
int CreateBiTree(Tree &T)（3）先序遍历函数：将所建立的二叉树先序遍历输出。
void PreOrder(Tree T)（4）中序遍历函数：将所建立的二叉树中序遍历输出。
void InOrder(Tree T)（5）后序遍历函数：将所建立的二叉树后序遍历输出。
void PostOrder(Tree T)（三）各函数的详细设计：（1）建立一个二叉树，按先序次序输入二叉树中结点的值（一个字符），‘#’表示空树。
对T动态分配存储空间，生成根节点，构造左、右子树（2）编写先序遍历函数，依次访问根节点、左子结点、右子节点（3）编写中序遍历函数，依次访问左子结点、根节点、右子节点（4）编写后序遍历函数，依次访问左子结点、右子节点、根节点（5）编写主函数，调用各个函数，以实现二叉树遍历的基本操作。
数据结构二叉树的实验报告
数据结构二叉树的实验报告数据结构二叉树的实验报告一、引言数据结构是计算机科学中非常重要的一个领域，它研究如何组织和存储数据以便高效地访问和操作。
二叉树是数据结构中常见且重要的一种，它具有良好的灵活性和高效性，被广泛应用于各种领域。
本实验旨在通过实际操作和观察，深入了解二叉树的特性和应用。
二、实验目的1. 理解二叉树的基本概念和特性；2. 掌握二叉树的创建、遍历和查找等基本操作；3. 通过实验验证二叉树的性能和效果。
三、实验过程1. 二叉树的创建在实验中，我们首先需要创建一个二叉树。
通过输入一系列数据，我们可以按照特定的规则构建一棵二叉树。
例如，可以按照从小到大或从大到小的顺序将数据插入到二叉树中，以保证树的有序性。
2. 二叉树的遍历二叉树的遍历是指按照一定的次序访问二叉树中的所有节点。
常见的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
前序遍历是先访问根节点，然后再依次遍历左子树和右子树；中序遍历是先遍历左子树，然后访问根节点，最后再遍历右子树；后序遍历是先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。
3. 二叉树的查找二叉树的查找是指在二叉树中寻找指定的节点。
常见的查找方式有深度优先搜索和广度优先搜索。
深度优先搜索是从根节点开始，沿着左子树一直向下搜索，直到找到目标节点或者到达叶子节点；广度优先搜索是从根节点开始，逐层遍历二叉树，直到找到目标节点或者遍历完所有节点。
四、实验结果通过实验，我们可以观察到二叉树的特性和性能。
在创建二叉树时，如果按照有序的方式插入数据，可以得到一棵平衡二叉树，其查找效率较高。
而如果按照无序的方式插入数据，可能得到一棵不平衡的二叉树，其查找效率较低。
在遍历二叉树时，不同的遍历方式会得到不同的结果。
前序遍历可以用于复制一棵二叉树，中序遍历可以用于对二叉树进行排序，后序遍历可以用于释放二叉树的内存。
在查找二叉树时，深度优先搜索和广度优先搜索各有优劣。
深度优先搜索在空间复杂度上较低，但可能会陷入死循环；广度优先搜索在时间复杂度上较低，但需要较大的空间开销。
数据结构实验报告—二叉树
数据结构实验报告—二叉树数据结构实验报告—二叉树引言二叉树是一种常用的数据结构，它由节点和边构成，每个节点最多有两个子节点。
在本次实验中，我们将对二叉树的基本结构和基本操作进行实现和测试，并深入了解它的特性和应用。
实验目的1. 掌握二叉树的基本概念和特性2. 熟练掌握二叉树的基本操作，包括创建、遍历和查找等3. 了解二叉树在实际应用中的使用场景实验内容1. 二叉树的定义和存储结构：我们将首先学习二叉树的定义，并实现二叉树的存储结构，包括节点的定义和节点指针的表示方法。
2. 二叉树的创建和初始化：我们将实现二叉树的创建和初始化操作，以便后续操作和测试使用。
3. 二叉树的遍历：我们将实现二叉树的前序、中序和后序遍历算法，并测试其正确性和效率。
4. 二叉树的查找：我们将实现二叉树的查找操作，包括查找节点和查找最大值、最小值等。
5. 二叉树的应用：我们将探讨二叉树在实际应用中的使用场景，如哈夫曼编码、二叉搜索树等。
二叉树的定义和存储结构二叉树是一种特殊的树形结构，它的每个节点最多有两个子节点。
节点被表示为一个由数据和指向其左右子节点的指针组成的结构。
二叉树可以分为三类：满二叉树、完全二叉树和非完全二叉树。
二叉树可以用链式存储结构或顺序存储结构表示。
- 链式存储结构：采用节点定义和指针表示法，通过将节点起来形成一个树状结构来表示二叉树。
- 顺序存储结构：采用数组存储节点信息，通过计算节点在数组中的位置来进行访问和操作。
二叉树的创建和初始化二叉树的创建和初始化是二叉树操作中的基础部分。
我们可以通过手动输入或读取外部文件中的数据来创建二叉树。
对于链式存储结构，我们需要自定义节点和指针，并通过节点的方式来构建二叉树。
对于顺序存储结构，我们需要定义数组和索引，通过索引计算来定位节点的位置。
一般来说，初始化一个二叉树可以使用以下步骤：1. 创建树根节点，并赋初值。
2. 创建子节点，并到父节点。
3. 重复步骤2，直到创建完整个二叉树。
数据结构二叉树的实验报告
数据结构实验报告1. 实验目的和内容：掌握二叉树基本操作的实现方法2. 程序分析2.1存储结构链式存储2．程序流程2.3关键算法分析算法一：Create(BiNode<T>* &R,T data[],int i,int n)【1】算法功能：创建二叉树【2】算法基本思想：利用顺序存储结构为输入，采用先建立根结点，再建立左右孩子的方法来递归建立二叉链表的二叉树【3】算法空间时间复杂度分析：O(n)【4】代码逻辑：如果位置小于数组的长度则{ 创建根结点将数组的值赋给刚才创建的结点的数据域创建左子树，如果当前结点位置为i,则左孩子位置为2i创建右子树，如果当前结点位置为i,则右孩子位置为2i+1}否则R为空算法二：CopyTree(BiNode<T>*sR,BiNode<T>* &dR)）【1】算法功能：复制构造函数【2】算法基本思想：按照先创建根结点，再递归创建左右子树的方法来实现。
【3】算法空间时间复杂度分析：O（n)【4】代码逻辑:如果源二叉树根结点不为空则{创建根结点调用函数自身，创建左子树调用函数自身，创建右子树}将该函数放在复制构造函数中调用，就可以实现复制构造函数算法三：PreOrder(BiNode<T>*R)【1】算法功能：二叉树的前序遍历【2】算法基本思想：这个代码用的是优化算法，提前让当前结点出栈。
【3】算法空间时间复杂度分析：O（n）【4】代码逻辑（伪代码）如果当前结点为非空，则{访问当前结点当前结点入栈将当前结点的左孩子作为当前结点}如果为空{则栈顶结点出栈则将该结点的右孩子作为当前结点}反复执行这两个过程，直到结点为空并且栈空算法四：InOrder(BiNode<T>*R)【1】算法功能：二叉树的中序遍历【2】算法基本思想：递归【3】算法空间时间复杂度分析：未知【4】代码逻辑：如果R为非空：则调用函数自身遍历左孩子访问该结点再调用自身访问该结点的右孩子算法五：LevelOrder(BiNode<T>*R)【1】算法功能：二叉树的层序遍历【2】算法基本思想：【3】算法空间时间复杂度分析：O（n）【4】代码逻辑（伪代码）：如果队列不空{对头元素出队访问该元素若该结点的左孩子为非空，则左孩子入队；若该结点的右孩子为非空，则右孩子入队；}算法六：Count(BiNode<T>*R)【1】算法功能：计算结点的个数【2】算法基本思想：递归【3】算法空间时间复杂度分析：未知【4】代码逻辑：如果R不为空的话{调用函数自身计算左孩子的结点数调用函数自身计算右孩子的结点数}template<class T>int BiTree<T>::Count(BiNode<T>*R){if(R==NULL)return 0;else{int m=Count(R->lchild);int n=Count(R->rchild);return m+n+1;}}算法七：Release(BiNode<T>*R)【1】算法功能：释放动态内存【2】算法基本思想：左右子树全部释放完毕后再释放该结点【3】算法空间时间复杂度分析：未知【4】代码逻辑：调用函数自身，释放左子树调用函数自身，释放右子树释放根结点释放二叉树template<class T>void BiTree<T>::Release(BiNode<T>*R) {if(R!=NULL){Release(R->lchild);Release(R->rchild);delete R;}}template<class T>BiTree<T>::~BiTree(){Release(root);}int main(){BiTree<int> BTree(a,10);BiTree<int>Tree(BTree);BTree.PreOrder(BTree.root);cout<<endl;Tree.PreOrder(Tree.root);cout<<endl;BTree.InOrder(BTree.root);cout<<endl;Tree.InOrder(Tree.root);cout<<endl;BTree.PostOrder(BTree.root);cout<<endl;Tree.PostOrder(Tree.root);cout<<endl;BTree.LevelOrder(BTree.root);cout<<endl;Tree.LevelOrder(Tree.root);cout<<endl;int m=BTree.Count(BTree.root);cout<<m<<endl;return 0;}3.测试数据：int a[10]={1,2,3,4,5};1 2 4 5 31 2 4 5 34 25 1 34 5 2 3 11 2 3 4 554.总结：4.1:这次实验大多用了递归的算法，比较好理解。
数据结构实验报告-树(二叉树)
实验5：树（二叉树）（采用二叉链表存储）一、实验项目名称二叉树及其应用二、实验目的熟悉二叉树的存储结构的特性以及二叉树的基本操作。
三、实验基本原理之前我们都是学习的线性结构，这次我们就开始学习非线性结构——树。
线性结构中结点间具有唯一前驱、唯一后继关系，而非线性结构中结点的前驱、后继的关系并不具有唯一性。
在树结构中，节点间关系是前驱唯一而后继不唯一，即结点之间是一对多的关系。
直观地看，树结构是具有分支关系的结构（其分叉、分层的特征类似于自然界中的树）。
四、主要仪器设备及耗材Window 11、Dev-C++5.11五、实验步骤1.导入库和预定义2.创建二叉树3.前序遍历4.中序遍历5.后序遍历6.总结点数7.叶子节点数8.树的深度9.树根到叶子的最长路径10.交换所有节点的左右子女11.顺序存储12.显示顺序存储13.测试函数和主函数对二叉树的每一个操作写测试函数，然后在主函数用while+switch-case的方式实现一个带菜单的简易测试程序，代码见“实验完整代码”。
实验完整代码：#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAX_TREE_SIZE 100typedef char ElemType;ElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE];struct BiTNode{ElemType data;BiTNode *l,*r;}*T;void createBiTree(BiTNode *&T){ElemType e;e = getchar();if(e == '\n')return;else if(e == ' ')T = NULL;else{if(!(T = (BiTNode *)malloc(sizeof (BiTNode)))){cout << "内存分配错误!" << endl;exit(0);}T->data = e;createBiTree(T->l);createBiTree(T->r);}}void createBiTree2(BiTNode *T,int u) {if(T){SqBiTree[u] = T->data;createBiTree2(T->l,2 * u + 1);createBiTree2(T->r,2 * u + 2); }}void outputBiTree2(int n){int cnt = 0;for(int i = 0;cnt <= n;i++){cout << SqBiTree[i];if(SqBiTree[i] != ' ')cnt ++;}cout << endl;}void preOrderTraverse(BiTNode *T) {if(T){cout << T->data;preOrderTraverse(T->l);preOrderTraverse(T->r);}}void inOrderTraverse(BiTNode *T) {if(T){inOrderTraverse(T->l);cout << T->data;inOrderTraverse(T->r);}}void beOrderTraverse(BiTNode *T){if(T){beOrderTraverse(T->l);beOrderTraverse(T->r);cout << T->data;}}int sumOfVer(BiTNode *T){if(!T)return 0;return sumOfVer(T->l) + sumOfVer(T->r) + 1;}int sumOfLeaf(BiTNode *T){if(!T)return 0;if(T->l == NULL && T->r == NULL)return 1;return sumOfLeaf(T->l) + sumOfLeaf(T->r);}int depth(BiTNode *T){if(!T)return 0;return max(depth(T->l),depth(T->r)) + 1;}bool LongestPath(int dist,int dist2,vector<ElemType> &ne,BiTNode *T) {if(!T)return false;if(dist2 == dist)return true;if(LongestPath(dist,dist2 + 1,ne,T->l)){ne.push_back(T->l->data);return true;}else if(LongestPath(dist,dist2 + 1,ne,T->r)){ne.push_back(T->r->data);return true;}return false;}void swapVer(BiTNode *&T){if(T){swapVer(T->l);swapVer(T->r);BiTNode *tmp = T->l;T->l = T->r;T->r = tmp;}}//以下是测试程序void test1(){getchar();cout << "请以先序次序输入二叉树结点的值，空结点用空格表示:" << endl; createBiTree(T);cout << "二叉树创建成功!" << endl;}void test2(){cout << "二叉树的前序遍历为:" << endl;preOrderTraverse(T);cout << endl;}void test3(){cout << "二叉树的中序遍历为:" << endl;inOrderTraverse(T);cout << endl;}void test4(){cout << "二叉树的后序遍历为:" << endl;beOrderTraverse(T);cout << endl;}void test5(){cout << "二叉树的总结点数为：" << sumOfVer(T) << endl;}void test6(){cout << "二叉树的叶子结点数为：" << sumOfLeaf(T) << endl; }void test7(){cout << "二叉树的深度为：" << depth(T) << endl;}void test8(){int dist = depth(T);vector<ElemType> ne;cout << "树根到叶子的最长路径:" << endl;LongestPath(dist,1,ne,T);ne.push_back(T->data);reverse(ne.begin(),ne.end());cout << ne[0];for(int i = 1;i < ne.size();i++)cout << "->" << ne[i];cout << endl;}void test9(){swapVer(T);cout << "操作成功!" << endl;}void test10(){memset(SqBiTree,' ',sizeof SqBiTree);createBiTree2(T,0);cout << "操作成功!" << endl;}void test11(){int n = sumOfVer(T);outputBiTree2(n);}int main(){int op = 0;while(op != 12){cout << "-----------------menu--------------------" << endl;cout << "--------------1：创建二叉树--------------" << endl;cout << "--------------2：前序遍历----------------" << endl;cout << "--------------3：中序遍历----------------" << endl;cout << "--------------4：后序遍历----------------" << endl;cout << "--------------5：总结点数----------------" << endl;cout << "--------------6：叶子节点数--------------" << endl;cout << "--------------7：树的深度----------------" << endl;cout << "--------------8：树根到叶子的最长路径----" << endl;cout << "--------------9：交换所有节点左右子女----" << endl;cout << "--------------10：顺序存储---------------" << endl;cout << "--------------11：显示顺序存储-----------" << endl;cout << "--------------12：退出测试程序-----------" << endl;cout << "请输入指令编号:" << endl;if(!(cin >> op)){cin.clear();cin.ignore(INT_MAX,'\n');cout << "请输入整数!" << endl;continue;}switch(op){case 1:test1();break;case 2:test2();break;case 3:test3();break;case 4:test4();break;case 5:test5();break;case 6:test6();break;case 7:test7();break;case 8:test8();break;case 9:test9();break;case 10:test10();break;case 11:test11();break;case 12:cout << "测试结束!" << endl;break;default:cout << "请输入正确的指令编号!" << endl;}}return 0;}六、实验数据及处理结果测试用例：1.创建二叉树（二叉链表形式）2.前序遍历3.中序遍历4.后序遍历5.总结点数6.叶子结点数7.树的深度8.树根到叶子的最长路径9.交换所有左右子女10.顺序存储七、思考讨论题或体会或对改进实验的建议通过这次实验，我掌握了二叉树的顺序存储和链式存储，体会了二叉树的存储结构的特性，掌握了二叉树的树上相关操作。
数据结构二叉树实验报告
（1）输出二叉树b；
（2）输出H节点的左、右孩子节点值；
（3）输出二叉树b的深度；
（4）输出二叉树b的宽度；
（5）输出二叉树b的节点个数；
（6）输出二叉树b的叶子节点个数。
实验7.2设计一个程序exp7-2.cpp，实现二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历和非递归算法，以及层次变量里的算法。并对图7-123所示的二叉树b给出求解结果。
（6）重点掌握二叉树ຫໍສະໝຸດ 基本运算和各种遍历算法的实现。（7）掌握线索二叉树的概念和相关算法的实现。
（8）掌握哈夫曼树的定义、哈夫曼树的构造过程和哈夫曼编码的产生方法。
（9）掌握并查集的相关概念和算法。
（10）灵活运用二叉树这种数据结构解决一些综合应用问题。
二、实验容
注：二叉树b为如图7-123所示的一棵二叉树
一、实验目的和要求
（1）掌握树的相关概念，包括树、节点的度、树的度、分支节点、叶子节点、孩子节点、双亲节点、树的深度、森林等定义。
（2）掌握树的表示，包括树形表示法、文氏图表示法、凹入表示法和括号表示法等。
（3）掌握二叉树的概念，包括二叉树、满二叉树和完全二叉树的定义。
（4）掌握二叉树的性质。
（5）重点掌握二叉树的存储结构，包括二叉树顺序存储结构和链式存储结构。
实验7.3对如图7-123所示的二叉树，设计一个程序exp7-3.cpp，完成如下功能：
（1）输出所有的叶子节点；
（2）输出所有从叶子节点到根节点的路径；
（3）输出（2）中的第一条最长的路径。
三、实验过程描述
实现二叉树的各种的基础程序algo7-1.cpp如下：
数据结构二叉树遍历实验报告
数据结构二叉树遍历实验报告正文：1.实验目的本实验旨在实现二叉树的四种遍历方式：前序遍历、中序遍历、后序遍历和层次遍历，并对其进行验证和性能评估。
2.实验原理2.1 二叉树的定义二叉树是一种特殊的树状结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
2.2 二叉树的遍历方式2.2.1 前序遍历前序遍历的顺序是先访问根节点，然后递归地遍历左子树和右子树。
2.2.2 中序遍历中序遍历的顺序是先递归地遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地遍历右子树。
2.2.3 后序遍历后序遍历的顺序是先递归地遍历左子树和右子树，最后访问根节点。
2.2.4 层次遍历层次遍历按照二叉树的层次从上到下、从左到右的顺序遍历节点。
3.实验内容3.1 实现二叉树的数据结构首先，我们需要定义二叉树的数据结构。
二叉树节点应包含键值和左右子节点的指针。
3.2 实现二叉树的各种遍历方式接下来，我们实现四种遍历方式：前序遍历、中序遍历、后序遍历和层次遍历。
针对每种遍历方式，编写相应的算法实现逻辑。
3.3 实验验证和性能评估使用已实现的算法，对一棵二叉树进行各种遍历方式操作，并将结果输出。
验证输出结果与预期结果是否一致。
同时，记录每种遍历方式的算法时间复杂度和空间复杂度，并进行性能评估。
4.实验结果与分析对于给定的二叉树，分别进行了前序遍历、中序遍历、后序遍历和层次遍历操作，并得到了相应的输出结果。
结果与预期相符。
通过对算法的时间复杂度和空间复杂度的计算和分析，可以看出各种遍历方式的效率和资源消耗情况。
5.结论本实验成功实现了二叉树的四种遍历方式，并验证了其正确性。
同时，对这些遍历方式的性能进行了评估，为后续使用二叉树进行数据操作提供了参考。
附件：无法律名词及注释：- N/A。
数据结构实验报告二叉树
数据结构实验报告二叉树二叉树是一种重要的数据结构，广泛应用于计算机科学和算法设计中。
在本次实验中，我们通过实际编程实践，深入理解了二叉树的基本概念、性质和操作。
一、二叉树的定义和基本性质二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多有两个子节点。
它具有以下基本性质：1. 根节点：二叉树的顶部节点称为根节点，它没有父节点。
2. 子节点：每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
3. 叶节点：没有子节点的节点称为叶节点。
4. 深度：从根节点到某个节点的路径长度称为该节点的深度。
5. 高度：从某个节点到其叶节点的最长路径长度称为该节点的高度。
6. 层次遍历：按照从上到下、从左到右的顺序遍历二叉树的节点。
二、二叉树的实现在本次实验中，我们使用C++语言实现了二叉树的基本操作，包括创建二叉树、插入节点、删除节点、查找节点等。
通过这些操作，我们可以方便地对二叉树进行增删改查。
三、二叉树的遍历二叉树的遍历是指按照某种顺序访问二叉树的所有节点。
常用的遍历方式有三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。
1. 前序遍历：先访问根节点，然后依次递归遍历左子树和右子树。
2. 中序遍历：先递归遍历左子树，然后访问根节点，最后递归遍历右子树。
3. 后序遍历：先递归遍历左子树，然后递归遍历右子树，最后访问根节点。
四、二叉树的应用二叉树在计算机科学和算法设计中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 二叉搜索树：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的左子树的值都小于根节点的值，右子树的值都大于根节点的值。
它可以高效地支持插入、删除和查找操作，常用于有序数据的存储和检索。
2. 堆：堆是一种特殊的二叉树，它的每个节点的值都大于（或小于）其子节点的值。
堆常用于实现优先队列等数据结构。
3. 表达式树：表达式树是一种用二叉树表示数学表达式的方法。
通过对表达式树的遍历，可以实现对数学表达式的计算。
4. 平衡树：平衡树是一种特殊的二叉树，它的左右子树的高度差不超过1。
数据结构二叉树遍历实验报告简版
数据结构二叉树遍历实验报告数据结构二叉树遍历实验报告1. 实验目的本实验旨在通过实现二叉树的前序、中序和后序遍历算法，加深对二叉树遍历的理解，并验证算法的正确性。
2. 实验原理2.1 二叉树二叉树是一种特殊的树状数据结构，它的每个节点最多只能有两个子节点。
二叉树可以为空树，也可以是由根节点、左子树和右子树组成的非空树。
2.2 遍历算法二叉树的遍历算法包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。
- 前序遍历：先访问根节点，然后依次递归访问左子树和右子树。
- 中序遍历：先递归访问左子树，然后访问根节点，最后递归访问右子树。
- 后序遍历：先递归访问左子树，然后递归访问右子树，最后访问根节点。
3. 实验过程3.1 数据结构设计首先，我们需要设计表示二叉树的数据结构。
在本次实验中，二叉树的每个节点包含三个成员变量：值、左子节点和右子节点。
我们可以使用面向对象编程语言提供的类来实现。
具体实现如下：```pythonclass TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = valself.left = leftself.right = right```3.2 前序遍历算法前序遍历算法的实现主要包括以下步骤：1. 若二叉树为空，则返回空列表。
2. 创建一个栈，用于存储遍历过程中的节点。
3. 将根节点入栈。
4. 循环执行以下步骤，直到栈为空：- 弹出栈顶节点，并将其值添加到结果列表中。
- 若当前节点存在右子节点，则将右子节点压入栈。
- 若当前节点存在左子节点，则将左子节点压入栈。
具体实现如下：```pythondef preorderTraversal(root):if not root:return []stack = []result = []stack.append(root)while stack:node = stack.pop()result.append(node.val)if node.right:stack.append(node.right)if node.left:stack.append(node.left)return result```3.3 中序遍历算法中序遍历算法的实现主要包括以下步骤：1. 若二叉树为空，则返回空列表。
数据结构实验报告—二叉树
数据结构实验报告—二叉树目录1. 引言1.1 背景1.2 目的2. 前期准备2.1 问题定义2.2 数据准备3. 算法设计3.1 插入节点3.2 删除节点3.3 查找节点3.4 遍历二叉树4. 实验过程4.1 实验环境4.2 实验步骤5. 实验结果与分析5.1 插入节点的结果 5.2 删除节点的结果 5.3 查找节点的结果5.4 遍历二叉树的结果6. 总结与讨论6.1 实验总结6.2 实验改进方向7. 结论8. 参考文献1. 引言1.1 背景介绍二叉树的概念和应用领域，以及在数据结构中的重要性。
1.2 目的明确本实验的目标，即设计一个能够实现插入、删除、查找和遍历二叉树的算法，并对其进行实验验证。
2. 前期准备2.1 问题定义对二叉树的基本操作进行定义，包括插入节点、删除节点、查找节点和遍历二叉树。
2.2 数据准备准备一组用于测试的数据集，包括插入节点、删除节点和查找节点时所需的数据。
3. 算法设计3.1 插入节点详细描述如何设计实现插入节点的算法，并分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
3.2 删除节点详细描述如何设计实现删除节点的算法，并分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
3.3 查找节点详细描述如何设计实现查找节点的算法，并分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
3.4 遍历二叉树详细描述如何设计实现遍历二叉树的算法，并分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
4. 实验过程4.1 实验环境描述实验所用的编程语言和相关工具的环境配置。
4.2 实验步骤详细描述实验的具体步骤，包括数据准备、算法实现、代码编写、实验运行和结果分析等。
5. 实验结果与分析5.1 插入节点的结果展示插入节点的实验结果，并对结果进行详细分析和讨论。
5.2 删除节点的结果展示删除节点的实验结果，并对结果进行详细分析和讨论。
5.3 查找节点的结果展示查找节点的实验结果，并对结果进行详细分析和讨论。
5.4 遍历二叉树的结果展示遍历二叉树的实验结果，并对结果进行详细分析和讨论。
数据结构二叉树遍历实验报告
问题一：二叉树遍历1.问题描述设输入该二叉树的前序序列为：ABC##DE#G##F##HI##J#K##〔#代表空子树〕请编程完成以下任务：⑴请根据此输入来建立该二叉树，并输出该二叉树的前序、中序和后序序列；⑵按层次遍历的方法来输出该二叉树按层次遍历的序列；⑶求该二叉树的高度。
2. 设计描述〔 1 〕二叉树是一种树形构造，遍历就是要让树中的所有节点被且仅被一次，即按一定规律罗列成一个线性队列。
二叉〔子〕树是一种递归定义的构造，包含三个局部：根结点〔 N〕、左子树〔 L〕、右子树〔 R〕。
根据这三个局部的次序对二叉树的遍历发展分类，总共有 6种遍历方案： NLR 、LNR 、LRN 、NRL 、RNL和 LNR 。
研究二叉树的遍历就是研究这 6种具体的遍历方案，显然根据简单的对称性，左子树和右子树的遍历可互换，即 NLR与 NRL 、LNR与 RNL 、LRN与 RLN ，分别相类似，于是只需研究 NLR 、LNR和 LRN 三种即可，分别称为先序遍历〞、中序遍历〞和后序遍历〞。
采用递归方式就可以容易的实现二叉树的遍历，算法简单且直观。
〔2〕此外，二叉树的层次遍历即按照二叉树的层次构造发展遍历，按照从上到下，同一层从左到右的次序各节点。
遍历算法可以利用队列来实现，开场时将整个树的根节点入队，然后每从队列中删除一个节点并输出该节点的值时，都将它的非空的摆布子树入队，当队列完毕时算法完毕。
〔3〕计算二叉树高度也是利用递归来实现：假设一颗二叉树为空，则它的深度为 0 ，否则深度等于摆布子树的最大深度加一。
3 ．源程序1 #include <stdio.h>2 #include <stdlib.h>3 #include <malloc.h>4 #define ElemType char5 struct BTreeNode {6 ElemType data;7 struct BTreeNode* left;8 struct BTreeNode* right;9 };10 void CreateBTree(struct BTreeNode** T)11 {12 char ch;1314 if (ch == '#') *T = NULL;15 else {16 (*T) = malloc(sizeof(struct BTreeNode));17 (*T)->data = ch;18 CreateBTree(&((*T)->left));19 CreateBTree(&((*T)->right));20 }21 }22 void Preorder(struct BTreeNode* T)23 {24 if (T != NULL) {2526 Preorder(T->left);27 Preorder(T->right);28 }29 }30 void Inorder(struct BTreeNode* T)31 {32 if (T != NULL) {33 Inorder(T->left);3435 Inorder(T->right);36 }37 }38 void Postorder(struct BTreeNode* T)39 {40 if (T != NULL) {41 Postorder(T->left);42 Postorder(T->right);4344 }45 }46 void Levelorder(struct BTreeNode* BT)47 {48 struct BTreeNode* p;49 struct BTreeNode* q[30];50 int front=0,rear=0;51 if(BT!=NULL) {52 rear=(rear+1)% 30;53 q[rear]=BT;54 }55 while(front!=rear) {56 front=(front+1)% 30;57 p=q[front];5859 if(p->left!=NULL) {60 rear=(rear+1)% 30;61 q[rear]=p->left;62 }63 if(p->right!=NULL) {64 rear=(rear+1)% 30;65 q[rear]=p->right;66 }67 }68 }69 int getHeight(struct BTreeNode* T)70 {71 int lh,rh;72 if (T == NULL) return 0;73 lh = getHeight(T->left);74 rh = getHeight(T->right);7576 }77 void main(void)78 {79 struct BTreeNode* T;80 CreateBTree(&T);81 前序序列：82 Preorder(T);8384 中序序列：85 Inorder(T);-4.运行结果问题二：哈夫曼编码、译码系统1. 问题描述 对一个ASCII 编码的文本文件中的字符发展哈夫曼编码，生成编码文件； 反过来，可将编码文件译码复原为一个文本文件〔选做〕 。
二叉树实验报告总结（共10篇）
二叉树实验报告总结(共10篇)二叉树实验报告实验报告课程名称算法与数据结构专业学号姓名实验日期算法与数据结构实验报告一、实验目的1.了解二叉树的结构特点及有关概念，掌握二叉树建立的基本算法2.了解二叉树遍历的概念，掌握遍历二叉的算法3.进一步掌握树的结构及非线性特点，递归特点和动态性。
二、实验内容二叉树的实现和运算三、实验要求1．用C++/C完成算法设计和程序设计并上机调试通过。
2．撰写实验报告，提供实验结果和数据。
3．分析算法，并简要给出算法设计小结和心得。
四、算法步骤用户以三元组形式输入二叉树的结点元素及其位置关系，建立二叉树，并打印输出该二叉树。
用户输入选择结点，程序调用BiTNode* Find Node(char tag, BiTNode* node)函数，返回子树的根结点，然后调用BiTreeDepth(BiTree T)函数，求出子树的深度，并输出该值。
3.用户可以选择是否继续执行程序，若继续，则输入1，否则输入0，结束程序。
五、主程序代码：int main(void){BiTree T;TElemType e1;char node; // node为用户选择输入的结点//int b,choose; // b为以选定结点为子树的深度，choose为实现多次选择输入的标志//BiTNode* a; // a为选定结点为子树的根结点//choose=1; // 多次选择的标志，当choose为1时运行程序，为0时结束程序// InitBiTree(T);printf(构造空二叉树后,树空否？%d(1:是0:否), 树的深度=%d\n,BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));e1 = Root(T);if(e1 != Nil)#ifdef CHARprintf(二叉树的根为: %c\n,e1);#endif#ifdef INTprintf(二叉树的根为: %d\n,e1);#endifelseprintf(树空，无根\n); //三元组构建二叉树striile(x!=end){AddNode(T, x[0], x[1], x[2]);GetUserWord(x);} //输出树PrintTreeLevel( T );//以三元组形式输入任意二叉树（以大写字母表示结点），求以任意一选定结点为子树的深度。
数据结构实验报告—二叉树
《算法与数据结构》课程实验报告一、实验目的1、实现二叉树的存储结构2、熟悉二叉树基本术语的含义3、掌握二叉树相关操作的具体实现方法二、实验内容及要求1. 建立二叉树2. 计算结点所在的层次3. 统计结点数量和叶结点数量4. 计算二叉树的高度5. 计算结点的度6. 找结点的双亲和子女7. 二叉树前序、中序、后序遍历的递归实现和非递归实现及层次遍历8. 二叉树的复制9. 二叉树的输出等三、系统分析（1）数据方面：该二叉树数据元素采用字符char型，并且约定“#”作为二叉树输入结束标识符。
并在此基础上进行二叉树相关操作。
（2）功能方面：能够实现二叉树的一些基本操作，主要包括：1.采用广义表建立二叉树。
2.计算二叉树高度、统计结点数量、叶节点数量、计算每个结点的度、结点所在层次。
3.判断结点是否存在二叉树中。
4.寻找结点父结点、子女结点。
5.递归、非递归两种方式输出二叉树前序、中序、后序遍历。
6.进行二叉树的复制。
四、系统设计（1）设计的主要思路二叉树是的结点是一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵分别称为左子树和右子树、互不相交的二叉树组成。
根据实验要求，以及课上老师对于二叉树存储结构、基本应用的讲解，同时课后研究书中涉及二叉树代码完成二叉树模板类，并将所需实现各个功能代码编写完成，在建立菜单对功能进行调试。
（2）数据结构的设计二叉树的存储结构有数组方式和链表方式。
但用数组来存储二叉树有可能会消耗大量的存储空间，故在此选用链表存储，提高存储空间的利用率。
根据二叉树的定义，二叉树的每一个结点可以有两个分支，分别指向结点的左、右子树。
因此，二叉树的结点至少应包括三个域，分别存放结点的数据，左子女结点指针，右子女结点指针。
这将有利于查找到某个结点的左子女与右子女，但要找到它的父结点较为困难。
该实验采取二叉链表存储二叉树中元素，具体二叉树链表表示如下图所示。
图1二叉树的链表表示（3）基本操作的设计二叉树关键主要算法：利用广义表进行二叉树的建立。
数据结构二叉树遍历实验报告[1]简版
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数据结构二叉树遍历实验报告数据结构二叉树遍历实验报告实验目的本实验旨在通过二叉树的遍历方法，加深对二叉树结构的理解，并掌握其遍历的实现方法。
实验内容实验内容包括以下两个部分：1. 实现二叉树的先序遍历方法；2. 实现二叉树的中序遍历方法。
实验原理和实现方法1. 先序遍历先序遍历即从根节点开始，先输出当前节点的值，然后先序遍历左子树，最后先序遍历右子树。
先序遍历的实现方法有递归和迭代两种。
递归实现递归实现的核心是先输出当前节点的值，并递归调用函数对左子树和右子树进行先序遍历。
以下是递归实现的伪代码示例：```pythondef preOrderTraversal(node):if node is None:returnprint(node.value)preOrderTraversal(node.left)preOrderTraversal(node.right)```迭代实现迭代实现需要借助栈来保存节点的信息。
整体思路是先将根节点入栈，然后循环执行以下步骤：弹出栈顶节点并输出，将栈顶节点的右子节点和左子节点依次入栈。
当栈为空时，遍历结束。
以下是迭代实现的伪代码示例：```pythondef preOrderTraversal(node):if node is None:returnstack = [node]while stack:curr = stack.pop()print(curr.value)if curr.right:stack.append(curr.right)if curr.left:stack.append(curr.left)```2. 中序遍历中序遍历即从根节点开始，先中序遍历左子树，然后输出当前节点的值，最后中序遍历右子树。
中序遍历的实现方法同样有递归和迭代两种。
递归实现递归实现的核心是先中序遍历左子树，并输出当前节点的值，最后递归调用函数对右子树进行中序遍历。
以下是递归实现的伪代码示例：```pythondef inOrderTraversal(node):if node is None:returninOrderTraversal(node.left)print(node.value)inOrderTraversal(node.right)```迭代实现迭代实现同样需要借助栈来保存节点的信息。
数据结构二叉树实验报告(附代码)
一、【实验构思（Conceive）】(10%)（本部分应包括：描述实验实现的基本思路，包括所用到的离散数学、工程数学、程序设计、算法等相关知识）首先构造二叉树的存储结构，用data存储当前节点的值，分别用*lchild，*rchild 表示该节点的左右孩子。
然后应用BiTree Create函数，根据用户的输入构造二叉树，当输入#时表示没有孩子。
采用递归的思想构造Preorder，Inorder，Postorder函数，分别实现二叉树的先序，中序，和后序的遍历。
然后编写了Sumleaf，Depth函数，来求叶子节点的数目和二叉树的深度。
二、【实验设计(Design)】(20%)（本部分应包括：抽象数据类型的功能规格说明、主程序模块、各子程序模块的伪码说明，主程序模块与各子程序模块间的调用关系）二叉树的存储结构：typedef struct BiTNode{char data;struct BiTNode *lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;子程序模块：BiTree Create(BiTree T){char ch;ch=getchar();if(ch=='#')T=NULL;else{if(!(T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode))))printf("Error!");T->data=ch;T->lchild=Create(T->lchild);T->rchild=Create(T->rchild);}return T;}void Preorder(BiTree T){if(T){printf("%c",T->data);Preorder(T->lchild);Preorder(T->rchild);}}int Sumleaf(BiTree T){int sum=0,m,n;if(T){if((!T->lchild)&&(!T->rchild)) sum++;m=Sumleaf(T->lchild);sum+=m;n=Sumleaf(T->rchild);sum+=n;}return sum;}void Inorder(BiTree T) {if(T){Inorder(T->lchild); printf("%c",T->data); Inorder(T->rchild); }}void Postorder(BiTree T) {if(T){Postorder(T->lchild); Postorder(T->rchild); printf("%c",T->data); }}int Depth(BiTree T){int dep=0,depl,depr;if(!T)dep=0;else{depl=Depth(T->lchild);depr=Depth(T->rchild);dep=1+(depl>depr?depl:depr);}return dep;}主程序模块：int main(){BiTree T = 0;int sum,dep;printf("请输入你需要建立的二叉树\n");printf("例如输入序列ABC##DE#G##F###（其中的#表示空）\n并且输入过程中不要加回车\n输入完之后可以按回车退出\n");T=Create(T);printf("先序遍历的结果是：\n");Preorder(T);printf("\n");printf("中序遍历的结果是：\n");Inorder(T);printf("\n");printf("后序遍历的结果是：\n");Postorder(T);printf("\n");printf("统计的叶子数：\n");sum=Sumleaf(T);printf("%d",sum);printf("\n统计树的深度：\n");dep=Depth(T);printf("\n%d\n",dep);}三、【实现描述（Implement）】(30%)（本部分应包括：抽象数据类型具体实现的函数原型说明、关键操作实现的伪码算法、函数设计、函数间的调用关系，关键的程序流程图等，给出关键算法的时间复杂度分析。
数据结构实验三二叉树实验报告
数据结构实验报告实验名称：实验三——二叉树学生姓名： XX班级：班内序号：学号：日期：1．实验要求1.1实验目的通过选择下面两个题目之一进行实现，掌握如下内容：掌握二叉树基本操作的实现方法了解赫夫曼树的思想和相关概念学习使用二叉树解决实际问题的能力1.2实验内容根据二叉树的抽象数据类型的定义，使用二叉链表实现一个二叉树。
二叉树的基本功能：1、二叉树的建立2、前序遍历二叉树3、中序遍历二叉树4、后序遍历二叉树5、按层序遍历二叉树6、求二叉树的深度7、求指定结点到根的路径8、二叉树的销毁9、其他：自定义操作编写测试main()函数测试线性表的正确性2. 程序分析2.1 存储结构二叉树的结点结构二叉树的二叉链表存储示意图2.2 关键算法分析（1）创建一个二叉树伪代码实现：1.定义根指针，输入节点储存的data，若输入“#”，则该节点为空；2.申请一个新节点，判断它的父结点是否不为空，如果不为空在判断其为左或者右孩子，并把地址付给父结点，把data写入。
代码实现void BiTree::create(BiNode* &R,int data[],int i,int n)//创建二叉树{if(i<=n){R=new BiNode;R->data=data[i-1];create(R->lch,data,2*i,n);create(R->rch,data,2*i+1,n);}else R=NULL;}（2）前序遍历伪代码实现：1.设置递归边界条件：if root==null则停止递归2．打印起始节点的值，并先后在左子数右子数上递归调用打印函数代码实现void BiTree::preorder(BiNode* R)//前序遍历{if(R!=NULL){cout<<R->data;preorder(R->lch);preorder(R->rch);}}时间复杂度：O(n)（3）中序遍历伪代码实现：1.设置递归边界条件：if root==null则停止递归2.递归遍历左子树3.打印根节点数据域内容4.递归遍历右子树代码实现void BiTree::inorder(BiNode* R)//中序遍历{if(R!=NULL){inorder(R->lch);cout<<R->data;inorder(R->rch);}}时间复杂度：O(n)（4）后序遍历伪代码实现：1.设置递归边界条件：if root==null则停止递归2.递归遍历左子树3.递归遍历右子树4.访问根结点数据域代码实现void BiTree::postorder(BiNode* R)//后序遍历{if(R!=NULL){postorder(R->lch);postorder(R->rch);cout<<R->data;}}时间复杂度：O(n)（5）层序遍历伪代码实现1.队列Q及所需指针的定义和初始化2.如果二叉树非空，将根指针入队3.循环直到队列Q为空3.1 q=队列Q的队头元素出队3.2 访问节点q的数据域 cout<<q->data<<" ";3.3 若节点q存在左孩子，则将左孩子指针入队3.4若节点q存在右孩子，则将右孩子指针入队代码实现void BiTree::levelordre(BiNode* R)//层序遍历{BiNode*queue[maxsize];int f=0,r=0;if(R!=NULL)queue[++r]=R;while(f!=r){BiNode*p=queue[++f];cout<<p->data;if(p->lch!=NULL)queue[++r]=p->lch;if(p->rch!=NULL)queue[++r]=p->rch;}}时间复杂度：O(n)（6）计算二叉树深度伪代码实现：1. 定义和初始化计数深度的参数2．如果根节点为空，return03．如果根节点为非空，递归调用自身的到叶子节点到根的路径长度，输出其中较大的作为树的深度代码实现int BiTree::depth(BiNode* root)//求二叉树深度{int ld,rd;if (root!=NULL){ld = 1+depth(root->lch);rd = 1+depth(root->rch);return ld>rd?ld:rd;}else return 0;}时间复杂度：O(n)（7）输出指定结点到根结点的路径伪代码实现：1.建立一个存储路径结点结构，定义和初始化结构体的数组2.当root不为空或top为0时，进入循环3.当此时root所指的节点的数据不为指定数据时，将root指向它的左孩子4.当此时root所指的节点的数据为指定数据时，访问其数据域并输出代码实现bool BiTree::printPath(BiNode* root, int data)//打印指定结点到根节点的路径{if (root == NULL)return false;if (root->data == data || printPath(root->lch,data) ||printPath(root->rch,data)){cout<<root->data;return true;}return false;}3. 程序运行结果3.1测试主函数流程图：3.2测试条件对如下二叉树： 补全后的二叉树：按层序遍历的输入方法为：ABC#EFGH###I###J###@ 3.3程序运行结果为：4. 总结出现的问题及改进：刚开始编译正确但是输出结果异常，纪念馆仔细检查发现二叉树创建有问题，经过仔细修改，发现形参表示错误，*&，指针的引用，作为输入时，既把指针的值传入函数内部，又可以将指针的关系传递到函数内部；作为输出，由于算法中修改了指针的值，可以将新值传入到函数内部。
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一、需求分析：编写一段程序，对二叉树进行复合操作，包括创建一棵二叉树，显示二叉树的树型结构，对创建的二叉树进行先根、中根、后根三种方式进行遍历，并且打印出叶子结点，并且可以随时删除我们创建的二叉树，然后用循环语句将上述的操作封装起来，使之能够进行可重复、连续的操作。
输入为a-z或者是A-Z之间的字符，用‘@’字符作为结束当前结点的标识符。
二、概要设计：本程序要用到的数据类型struct BinTreeNode{ DataType info;PBinTreeNode llink;PBinTreeNode rlink;};然后定义我们需要的指针类型typedef struct BinTreeNode *PBinTreeNode; /* 定义指向二叉树结点的指针类型*/typedef PBinTreeNode *PBinTree; /*定义指向树型结点的指针类型*/程序需要用到的自定义函数1．创建一个二叉树根节点PBinTree Create_BinTreeRoot(void)2．创建一个二叉树的节点PBinTreeNode Create_BinTreeNode(void)3．创建一棵二叉树PBinTreeNode Create_BinTree(void)4．用先根的方法遍历一棵二叉树void preOrder(PBinTreeNode pbnode)5．用中根的方法遍历一棵二叉树void inOrder(PBinTreeNode pbnode)6．用后根的方法遍历一棵二叉树void postOrder(PBinTreeNode pbnode)7．打印出我们创建的二叉树的树型结构void outputTree(PBinTreeNode pbnode,int totalSpace)8．打印出二叉树的叶子结点void leaves(PBinTreeNode pbnode)9．释放我们所申请的所有结点空间void freeAllNodes(PBinTreeNode pbnode)10．判断我们输入的是否是合格的字符int isalphabet(char i)三、详细设计：1．PBinTreeNode Create_BinTreeNode(void)我们定义一个指向二叉树结点类型的指针PBinTreeNode，然后，申请一个二叉树结点大小的空间，对左右子结点赋为空。
2．创建一个二叉树根节点定义一个指向二叉树结点的指针的指针即：BinTreeNode ** pbtree, 或者是：PBinTreeNode *pbtree;用于存放树的根结点，同时，将我们创建的二叉树的地址传给它即：*pbtree=Create_BinTree();3．创建一棵二叉树首先我们定义一个DataType类型的变量i,用于存放我们输入的字符（即作为缓冲区），并用scanf函数去接收它，由于使用scanf函数时，会出现吸收我们输入的回车字符，并将会车作为接收的字符的情况发生，为了避免这种情况，我们用函数fflush(stdin)将缓冲区的字符全部冲掉，然后再吸收我们输入的字符，就可以完全避免此类问题的发生。
我们定义我们输入的字符是从a-z或者是A-Z，用字符@为我们结束当前结点左或者右结点的字符，然后递归调用左右子树，此时我们将一棵二叉树全整的创建出来了。
4．用先根的方法遍历一棵二叉树先访问根结点，打印出它里面的信息，然后递归调用左子树和右子树。
5．用中根的方法遍历一棵二叉树先递归调用左子树，打印出里面的信息，在打印出根结点信息，然后递归调用右子树，打印出里面的信息。
6．用后根的方法遍历一棵二叉树先递归调用左子树，打印出里面的内容，然后递归调用右子树，打印出里面的内容，然后是根结点的内容。
7. 打印出我们创建的二叉树的树型结构先递归调用右子树，如果结点不为空的话，空格数加5，如果为空的话，就打印出右子树的内容，然后递归调用左子树。
8．打印出二叉树的叶子结点如果当前结点的左右子树都为空的话，就打印出此结点的信息，如果左子树不为空的话，递归调用左子树，如果右子树不为空的话，递归调用右子树。
9．释放我们所申请的所有结点空间如果当前的左子树不为空，则遍历左子树，如果右子树不为空的话，则遍历右子树，如果都不位空的话，分别调用左右子树，如果左右都为空的话，就释放左右结点空间，并将当前结点置为空。
10．主函数的安排：先创建好我们要的二叉树，之后，我们就可以对此而二树进行多种操作，我们定义了6种集合操作，并对用户输入的信息进行检测，正确的提示出错信息，如果选择的是我们定义的操作之一的话，对应的我们设置出不同的case语句。
如果我们选择的是释放所有的结点空间的话，我们需要屏蔽掉所有的菜单信息，提示用户重新创建一棵二叉树，并对它进行重新操作。
如果我们选择退出，但是没有选择释放掉所有的节点空间时，我们需要考虑到此类的情形，应调用void freeAllNodes(PBinTreeNode pbnode)自动的释放掉所有的结点空间，正常的退出。
四、用户使用说明：当用户还没有创建二叉树时，提示用户输入数据：Please input char to the binatree, @ to exit current node:Please input a char:这时用户用键盘输入，每输入一个字符回车一次,输入为a-z或者是A-Z之间的字符，用‘@’字符作为结束当前结点的标识符当用户，创建了二叉树之后，出现控制菜单：Please choose the mode you want to operate with the binatree:1.display2.preOrder3.inOrder4.postOrder5.leaves6.free nodes 0 to exit:此时用户可以选择操作：1. 自动的打印出树型结构2.先根遍历3.中根遍历4.后根遍历5. 打印叶子结点6. 释放所有结点空间0.退出五、测试结果：1．测试完全二叉树的情形：输入（每输入一个字符回车一次）：A B C @ @ D @ @ E F @ @ G @ @自动的打印出树型结构：Display the binatree data directly:GEFADBC三种遍历方式和叶子结点，测试如下：先根：Data in preOrder:A B C D E F G中根：Data in inOrder:C BD A FE G后根：Data in postOrder:C D B F G E A打印叶子结点：Leaves:C D F G释放所有结点空间：Free all nodes:All node have been freed successfully.自动提示创建一棵新的二叉树：Now creating a new binatree...Please input char to the binatree, @ to exit current node:Please input a char:2测试非完全二叉树的情形输入（每输入一个字符回车一次）：A B C D @ @ @ @ @自动的打印出树型结构：ABCD三种遍历方式和叶子结点，测试如下：先根：Data in preOrder:A B C D中根：Data in inOrder:D C B A后根：Data in postOrder:D C B A打印叶子结点：Leaves:D释放所有结点空间：Free all nodes:All node have been freed successfully.自动提示创建一棵新的二叉树：Now creating a new binatree...Please input char to the binatree, @ to exit current node:Please input a char:如果我们想结束此次的操作，退出本程序，就可以输入0，程序自动的释放所有的结点空间：Please choose the mode you want to operate with the binatree:1.display2.preOrder3.inOrder4.postOrder5.leaves6.free nodes 0 to exit:0Dealing with the last job, to free all nodesAll node have been freed successfully六、附录：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <conio.h>#define NULL 0#define DataType chartypedef struct BinTreeNode *PBinTreeNode;typedef PBinTreeNode *PBinTree;struct BinTreeNode{ DataType info;PBinTreeNode llink;PBinTreeNode rlink;};PBinTreeNode Create_BinTree(void);PBinTree Create_BinTreeRoot(void){PBinTree pbtree;pbtree=(PBinTree)malloc(sizeof(struct BinTreeNode));if(pbtree==NULL) pbtree=(PBinTree)realloc(pbtree,sizeof(struct BinTreeNode));*pbtree=Create_BinTree();return (pbtree);}PBinTreeNode Create_BinTreeNode(void){PBinTreeNode pbnode;pbnode=(PBinTreeNode)malloc(sizeof(struct BinTreeNode));if(pbnode==NULL) pbnode=(PBinTreeNode)realloc(pbnode,sizeof(struct BinTreeNode)); else pbnode->llink=pbnode->rlink=(PBinTreeNode)NULL;return (pbnode);}int isalphabet(char i){if (i >= 'a' && i <='z' || i >= 'A' && i <='Z' || i=='@')return 1;else return 0;}PBinTreeNode Create_BinTree(void){PBinTreeNode pbnode ;DataType i;printf("Please input a char:\t");fflush(stdin);scanf("%c",&i);fflush(stdin);while(!isalphabet(i)){printf("Sorry, your input char is not in alphabet, please input again:");scanf("%c",&i);fflush(stdin);}if(i=='@') pbnode= NULL;else{pbnode = (PBinTreeNode)malloc(sizeof(struct BinTreeNode));if(pbnode == NULL){printf("Out of space!\n");return pbnode ;}pbnode->info=i;pbnode->llink=Create_BinTree();pbnode->rlink=Create_BinTree();}return pbnode;}void outputTree(PBinTreeNode pbnode,int totalSpace){int i;if(pbnode!=NULL){totalSpace+=5;outputTree(pbnode->rlink,totalSpace);for(i=0;i<totalSpace;i++) printf(" ");printf("%c\n",pbnode->info);outputTree(pbnode->llink,totalSpace);}}void preOrder(PBinTreeNode pbnode){if(pbnode==NULL) return ;printf("%c\t",pbnode->info);preOrder(pbnode->llink);preOrder(pbnode->rlink);}void inOrder(PBinTreeNode pbnode){if(pbnode== NULL) return;inOrder(pbnode->llink);printf("%c\t",pbnode->info);inOrder(pbnode->rlink);}void postOrder(PBinTreeNode pbnode){if(pbnode == NULL) return ;postOrder(pbnode->llink);postOrder(pbnode->rlink);printf("%c\t", pbnode->info);}void leaves(PBinTreeNode pbnode){if(pbnode->llink != NULL && pbnode->rlink == NULL) leaves(pbnode->llink);if(pbnode->rlink != NULL && pbnode->llink == NULL) leaves(pbnode->rlink);if(pbnode->llink != NULL && pbnode->rlink != NULL) {leaves(pbnode->llink);leaves(pbnode->rlink);}if(pbnode->llink == NULL && pbnode->rlink == NULL) {printf("%c\t",pbnode->info);return;}}void freeAllNodes(PBinTreeNode pbnode){if(pbnode->llink != NULL && pbnode->rlink == NULL) freeAllNodes(pbnode->llink);if(pbnode->rlink != NULL && pbnode->llink == NULL) freeAllNodes(pbnode->rlink);if(pbnode->llink != NULL && pbnode->rlink != NULL){freeAllNodes(pbnode->llink);freeAllNodes(pbnode->rlink);}if(pbnode->llink == NULL && pbnode->rlink == NULL){free(pbnode->llink);free(pbnode->rlink);pbnode = NULL;return ;}}int main(){PBinTree pbtree;int i;int totalSpace = 0;printf("Please input char to the binatree,@ to exit current node:\n");pbtree = Create_BinTreeRoot();printf("Display the binatree data directly:\n");outputTree(*pbtree,totalSpace);printf("Please choose the mode you want to operate with the binatree:\n");printf("1.display 2.preOrder 3.inOrder 4.postOrder 5.leaves 6.free nodes 0 to exit:");scanf("%d",&i);while(i>6 || i<0){printf("\nYou choice is illegal please input again:\n");printf("1.display 2.preOrder 3.inOrder 4.postOrder 5.leaves 6.free nodes 0 to exit:");scanf("%d",&i);}while(i!=0){while(i > 6 || i<0){printf("\nYou choice is illegal please input again:\n");printf("1.display 2.preOrder 3.inOrder 4.postOrder 5.leaves 6.free nodes 0 to exit:");scanf("%d",&i);}while(i !=0){while(i > 6 || i<0){printf("\nYou choice is illegal please input again:\n");printf("1.display 2.preOrder 3.inOrder 4.postOrder 5.leaves 6.free nodes 0 to exit:");scanf("%d",&i);}while(i !=6){while(i > 6 || i<0){printf("\nYou choice is illegal please input again:\n");printf("1.display 2.preOrder 3.inOrder 4.postOrder 5.leaves 6.free nodes 0 to exit:");scanf("%d",&i);}switch(i){case 0 :printf("\nDealing with the last job, to free all nodes...\n");freeAllNodes(*pbtree);printf("All node have been freed successfully\n");exit(1);getch();case 1 :printf("\nDisplay binatree:\n");outputTree(*pbtree,totalSpace);break;case 2 :printf("\nData in preOrder:\n");preOrder(*pbtree);printf("\n\n");break;case 3 :printf("\nData in inOrder:\n");inOrder(*pbtree);printf("\n\n");break;case 4 :printf("\nData in postOrder:\n");postOrder(*pbtree);printf("\n\n");break;case 5:printf("\nLeaves:\n");leaves(*pbtree);printf("\n\n");}printf("Please choose the mode you want to operate with the binatree:\n");printf("1.display 2.preOrder 3.inOrder 4.postOrder 5.leaves 6.free nodes 0 to exit:");scanf("%d",&i);}if(i==6){printf("\nFree all nodes:\n");freeAllNodes(*pbtree);printf("All node have been freed successfully.");}printf("\n\nNow creating a new binatree...\n");printf("Please input char to the binatree,@ to exit current node:\n");pbtree = Create_BinTreeRoot();printf("Display the binatree data directly:\n");outputTree(*pbtree,totalSpace);printf("Please choose the mode you want to operate with the binatree:\n");printf("1.display 2.preOrder 3.inOrder 4.postOrder 5.leaves 6.free nodes 0 to exit:");scanf("%d",&i);}}printf("\nDealing with the last job, to free all nodes\n");freeAllNodes(*pbtree);printf("All node have been freed successfully\n");getch();return 0;}七．图形界面根据提示一步步进行操作。