七上知识点汇总

第一章丰富的图形世界

■、知识梳理

.几种常见的几何体

1. 柱体

① 棱柱体：〔如图（1）（2 ）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱.其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点.

点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱.正方体是特殊的长方体.

② 圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面.

点拨：棱柱和圆柱统称柱体.

2 .锥体

①圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点.

②棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面.

点拨：棱锥和圆锥统称锥体.

3 .台体

①圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面.

②棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面.

4 .球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面.

.几何体的展开图

1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图:

2. 正方体的平面展开图（有11种）:

⑷圆锥体

:

三.用平面截一个几何体出现的截面形状

三角形 正方形 长方形 梯形 五边形 六边形

点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形•正方体 只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形.

2. 几种常见的几何体的截面：

几何体 截面形状

正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形 圆柱 圆、长方形、止方形、 ...... 圆锥 圆、三角形、…… 球

圆

点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面 (两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲

面，相交得到是曲线，无法截出三角形. 四•识别物体的三视图

1•主视图、左视图、俯视图的定义

从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图.

2. 几种几何体的三视图 (1) 正方体：三视图都是正方形. (2) 球体：三视图都是圆.

皿亍Ep 出

1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况:

⑶圆柱体:

点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下

看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆.

3 •用若干个小正方体搭成几何体的三视图

如图：从正面看2列每列1层；从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层•则三视图是:

点拨：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数.

②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数.

五.生活中的平面图形

1 .多边形的定义

三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形•边长都相等的多边形叫正多边形.

2•多边形的分割

设一个多边形的边数为n(n>3),从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点,

可以得到(n —3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n —2)个三角形.

3•扇形与弧的定义及区别

(1) 弧：圆上两点之间部分叫弧.

(2) 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形.

(3) 扇形与弧的区别：弧是一段曲线，而扇形是一个面.

第二章有理数

第1 —2课时有理数的意义及相关概念

(1)知识梳理

1•正、负数的概念

1

像1、、1.2, ...这样的大于零的数叫做正数；在正数的前面加上""号的数叫做负数•

2

0既不是正数也不是负数.

我们常常用正数和负数表示一些相反意义的量

2. 有理数的定义及分类

整数和分数统称为有理数.有理数的分类:

按符号分：

正整数：如1,2,3… 正有理数

正分数:如 11,1,5.2,3-,45%...

2 3 5

有理数 0

负整数:如1, 2, 3…

1 5

负分数:如丄，5, 3.5. ...

5 6

按定义分:

正整数：女口 1,2,3… 整数0

负整数：如-1,-2,-3…

1 4

正分数:如 —, — ,5.2,89%… 2 3

2

负分数:如-_, -58%, -0.16...

3

3•数轴：画一条水平的直线，在直线上取一点表示零（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线 上向右的方向为正方向，就得

到数轴。

（三要素：原点、单位长度、正方向。易混淆点：单位长度可任意选取。 ）

有理数与数轴的关系：

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

数轴的判断方法：

要判断是否为数轴，应抓住它的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可。 数轴的表示方法：

数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用 O 表出，它表示数0，

数轴上的点对应的数用小写字母表示 •写在数轴下方•数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在

同一数轴上，单位长度要相同。 比较大小（数轴）：

数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。 数轴上两个点表示的数，右边

的数总比左边的大。正数大于

0，负数小于0,正数大于负数。

比较两个负数的大小

三大步骤：（1）先分别写出两负数的绝对值； （2）比较这两个绝对值的大小。

（3）绝对值大的反而

小。

负有理数 有理数

分数