高中数学解题公式大全学习资料

高中数学 数学公式大全

1 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子 有22n -个.

2二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠；

(2) 顶点式2

()()(0)h f x a a k x =-+≠；（当抛物线的顶点坐标为(,)h k 时）；

(3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时）；

（4）切线式02

()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+；（当抛物线与直线y kx d =+相切且切点的横坐标为

0x 时）。

3 常见结论的否定形式: （1）所以===存在一个； （2）（都）是===不（都）是；

（3）至少有n 个===至多有n-1个； （4）至多有n 个===至少有n+1个； （5）大（小）于===不大（小）于。 4函数的奇偶性：（定义域关于原点对称） 奇函数：（1）奇函数的图象关于原点对称；

（2）奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间； （3）定义在R 上的奇函数，有f （0）=0 .

偶函数：（1）偶函数的图象关于y 轴对称；

（2）偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；

奇偶函数间的关系：(1)奇·偶=奇；（2）奇·奇=偶；(6)奇±偶=非奇非偶。 5函数的周期性：对函数f （x ），若存在T ≠0，使得f （x+T ）=f （x ），则就叫f （x ）是周期函数。 (1)、f （x+T ）= - f （x ），此时周期为2T ； （2）、 f （x+m ）=f （x+n ），此时周期为2m n - ； (3)、1

()()

f x m f x +=-

，此时周期为2m 。 6对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2

b

a x +=； 两个函数)(a x f y +=与)(x

b f y -= 的图象关于直线2

b a

x -=对称. 7 对数公式 :log log log m a m N

N a

=

(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >)；

对数恒等式：log a N

a N =(0a >,且1a ≠, 0N >)。 8 对数的运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则

（1）log log m n

a a n

b b m

=

⋅； (2)log 10a =； (3)log log ()n a a M n M n R =∈; (4) log log (,)m n

a a n N N n m R m

=∈。

9 平均增长率：若原产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则 (1)x

y N p =+（x ：时间，y ：总产值）.

10等差数列：前n 项和：1()2n n n a a S += ；1(1)

2

n n n S na d -=+。

常用性质：（1）若{}n a 、{}n b 为等差数列，则{}n n a b ±为等差数列；

（2）{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,m m m m m S S S S S --成等差数列； （3）,,0p q p q a q a p a +===则 ； （4） 1+2+3+…+n=

2

)

1(+n n 。 11等比数列：前n 项和：11(1)(1)

(1)

1n n na q S a q q q =⎧⎪

=-⎨≠⎪-⎩

。

常用性质：若{}n a 、{}n b 为等比数列，则{}n n a b ⋅为等比数列。

12 分期付款(按揭贷款) ：每次还款(1)(1)1

n

n

ab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ). 13三角函数： （1）tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=

m ；

（2）sin cos a b αα+

=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b

a

ϕ=

). （3）sin 2sin cos ααα=2

2tan 1tan α

α

=

+ ； （4） 2

21cos 21cos 2sin ,cos 22

αααα-+==

； （5）2

2

2

2

cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-221tan 1tan α

α

-=+.

（6）22tan tan 21tan ααα=-； sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2αα

ααα

-==

+ 14 三角函数的周期公式

（1）函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期

2||

T πω=

； （2）函数tan()y x ωϕ=+，,2

x k k Z π

π≠+

∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期||

T π

ω=

； （3

）OAB S ∆=2,2

a b c S r r a b c ∆

∆∆+==++斜边内切圆直角内切圆－.

15 平面向量：设a r =11(,)x y ,b r =22(,)x y ，则a r ·b r

=1212()x x y y +.

16 向量的平行与垂直 ：设a r

=11(,)x y ,b r =22(,)x y ，且b r ≠0r ，则：

（1）a r ||b r ⇔b r =λa r

12210x y x y ⇔-=；（交叉相乘差为零）；

（2）a r ⊥b r (a r ≠0r )⇔ a r

·b r =012120x x y y ⇔+=.（对应相乘和为零）；

(3)零向量与任一向量的数量积为零。