数据分析模型之趋势面模型
趋势面拟合
趋势面拟合趋势面拟合（Trend Surface Fitting）是一种数据建模方法，用于寻找数据中的趋势和模式。
它广泛应用于地理信息系统、地质勘探、气象预测等领域。
在趋势面拟合中，我们假设数据点的分布在一个平面上，并尝试找到最适合数据点的平面方程。
这个平面方程可以用来预测未知数据点的数值，或者分析数据中的趋势。
趋势面拟合的基础概念是多项式回归。
多项式回归是通过用一个多项式函数近似拟合数据点，来描述数据间的关系。
在趋势面拟合中，我们通常使用二维二次多项式来拟合数据，即：Z = a + bx + cy + dx^2 + exy + fy^2其中Z是数据点的数值，x和y是数据点的坐标，a、b、c、d、e、f是待定参数。
为了找到最适合数据点的参数，我们需要使用优化方法，如最小二乘法。
最小二乘法的目标是最小化实际数据点与拟合曲面之间的残差平方和。
通过求解最小二乘法的优化问题，我们可以得到最佳的参数估计。
对于一组离散点数据，趋势面拟合可以通过以下步骤实现：1. 收集和整理数据，确定数据点的坐标和数值。
2. 创建一个二维空间网格，在网格上均匀采样若干个点。
3. 对于每个网格点，计算其对应的Z值，代入二维二次多项式中。
4. 使用最小二乘法拟合数据点，找到最适合的参数估计。
5. 根据参数估计的方程，预测其他未知数据点的数值。
需要注意的是，趋势面拟合是一种插值方法，只适用于数据点周围的区域。
如果要预测远离数据点的位置，可能需要更复杂的模型和方法。
总结起来，趋势面拟合是一种用于数据建模和预测的方法，可以找到数据中的趋势和模式。
通过拟合一个二维二次多项式，我们可以预测未知数据点的数值，并进行数据分析和预测工作。
趋势面分析
lxsgis@
变量的实测数据Mi (xi , yi , zi) 分布在趋势面上或趋势 5
面上下，如图所示。
z
M i (xi , yi , zi )
M i (xi , yi , zi )
趋势面
实测点 实测点在趋势面上的投影
x1
y1 x12
x1 y1 y12
1
x2
y2 x22
x2 y2
y
2 2
1 z0
xn
Hale Waihona Puke z1 yn xn2
x
n
y
y
2 n
n
zn
由式（3.6.7）求解，可得：
A ( X T X ) 1 X T Z （3.6.8）
因变量z的离差的总影响。
SS
越大（或
R
S越SD小）就表示因变量与自变量的关系越
密切，回归的规律性越强、效果越好。
记
R2 SSR 1 SSD
SST
SST
（3.6.9）
R越2 大，趋势面的拟合度就越高。
lxsgis@
2.2 趋势面拟合适度的显著性F检验趋势
20
趋势面适度的F检验是对趋势面回归模型整体的显著 性检验。
1
趋势面分析方法
第1节 趋势面分析的一般原理 第2节 趋势面模型的适度检验 第3节 趋势面分析应用实例
lxsgis@
2
第1节 趋势面分析的一般原理
常见的地理分析模型
可采用最小二乘法对上式中的待估回归系数β0，β1，?，βm进行估计，求得β值后，模型：聚类分析是根据多种地学要素对地理实体进行划分类别的方法，对不同的要素划分类别往往反映不同目标的等级序列，如土地分等定级、水土流失强度分级等。
常见的地理分析模型
一 空间统计模型：
相关分析模型： GIS地理数据库中存储的各种自然和人文地理要素(现象)的数据并不是孤立的，它们相互影响、相互制约，彼此之间存在着一定的联系。相关分析模型就是用来分析研究各种地理要素数据之间相互关系的一种有效手段。
地理数据库中各种地理要素数据之间的相关关系，通常可以分为参数相关和非参数相关两大类。其中，参数相关又可分为简单(两要素)线性相关，多要素间的相关模型，非参数相关可以分为顺序(等级)相关和二元分类相关。
趋势面分析模型（主要是回归模型）：
一元回归模型：
我们用多项式方程作为一元回归的基本模型：
Y＝a0＋a1x＋a2x＋a3x＋??amx＋ε
式中：Y为因变量，X为自变量，a0,a1,?，am为回归系数，ε为剩余误差 23m
多元线性回归模型
多元线性回归模型表示一种地理现象与另外多种地理现象的依存关系，这时另外多种地理现象共同对一种地理现象产生影响，作为影响其分布与发展的重要因素。 设变量Y与变量X1，X2，?，Xm存在着线性回归关系，它的n个样本观测值为Yj,Xj1,Xj2,?Xjm(j＝1，2，n)，于是多元线性回归的数学模型可以写为：
第四部分 空间分析基本原理和方法(一)
第二节 GIS的空间分析模型 的空间分析模型
GIS支持的空间分析模型是多样的。它们支 持多种类型的空间分析需求。
第二节 GIS的空间分析模型 的空间分析模型
一、GIS空间分析模型的概念 空间分析模型的概念 GIS空间分析模型是在GIS空间数据基础上 建立起来的模型，它是对现实世界科学体系 问题域抽象的空间概念模型，和广义的模型 概念既有区别，又相互联系。GIS空间分析 模型主要是数学模型。特点表现在：
第二节 GIS的空间分析模型 的空间分析模型
1、空间定位是空间分析模型特有的特性， 构成空间分析模型的空间目标(点、弧段、 网络、面域、复杂地物等)的多样性决定了 空间分析模型建立的复杂性。 2、空间关系也是空间分析模型的一个重要 特征，空间层次关系、相邻关系以及空间目 标的拓扑关系也决定了空间分析模型建立的 特殊性。
第一节 关于模型的一般知识
四、模型的分类 模型可以分为两类，即形象模型和抽象模型。 前者包括直观模型、物理模型等，后者包括 思维模型、符号模型、数学模型和仿真模型 等。但这些模型之间是互相联系的，一个系 统中往往需要多种类型的模型。
研究生11.11.16
第一节 关于模型的一般知识
(1)直观模型，只供展览用的实物模型以及玩具、 照片等。通常是把原型的尺寸放大或缩小。 (2)物理模型，主要是直观模型的进一步改进，它 不仅可以显示原形的外形和特征，而且可以用来进 行模拟实验，间接地研究原形的外形的某些规律。 (3)思维模型，指通过人们对原型的反复认识，将 获取的知识以经验形式直接存储于大脑中，从而可 以根据思维或直觉作出相应的决策。专家系统中的 专家知识就是一种思维模型。 (4)符号模型，是在一些约定或假设下借助于专门 的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。 地图就是一种典型的符号模型。
趋势面分析
趋势面分析案例：某流域一月降水量与各观测点的坐标位置数据如表，我们设降水量为因变量Z，地2、Y2、XY、X22、X3、Y32、建立趋势面模型1）二次多项式a.我们先将各变量数值输入SPSS软件中，然后选择“分析—回归—线性”工具，将Z送进因变量框中，然后再将其他的自变量送进自变量框中，点击确定便可求的解。
b.运行结果如下图1图1中B列的数据为拟合方程的各系数，根据表中的数值及所对应的常量，我们求得的拟合方程为：Z=5.998+17.438X+29.787Y-3.588X2+0.357XY-8.070Y2图2图2显示该拟合二次趋势面的判定系数R2=0.839，显著性F=6.2322）三次多项式a.方法与二次多项式类似，将所有的变量输入SPSS，选择“分析—回归—线性”工具，将Z 送进因变量框中，然后再将其他的自变量送进自变量框中，点击确定便可求解。
b.运行结果如下图1图1中数列B的数据为拟合方程的各系数，根据表中的数值及所对应的常量，我们求得的拟合方程为：Z=-48.810+37.557X+130.130Y+8.389X2-33.166XY-62.740Y2-4.133X3+6.138X2Y+2.566XY2+9.785Y3图2图2显示，该拟合二次趋势面的判定系数R2=0.965，显著性F=6.0543、检验模型1）趋势面拟合适度检验。
根据两次拟合的输出结果表明，二次趋势面的判定系数为R2=0.839，三次趋势面的判定系数为R2=0.965，可见二者趋势面回归模型的显著性都较高（>0.8），且三次趋势面较二次趋势面具有更高的拟合程度（数值更大）。
2）趋势面适度的显著性检验。
根据两次拟合的输出结果表明，两者趋势面的F值分别为F2=6.236、和F3=6.054，在置信水平a=0.05下，查F分布表得F2a=F0.05(5,6)=4.53，F3a=F0.05(9,2)=19.4，我们得出F2>F2a F3 < F3a，因此我们判定用二次趋势面进行拟合比较合理。
GIS空间分析名词解释
：空间数据．．．．拓扑分析、空间叠加、缓冲分析、网络分析P3数字地面模型(DTM)：数字高程模型(DEM)：不规则三角网(TIN)：地质统计学：是利用空间变量的自相关特征研究空间随机场性质的一种统计理论。
它分为(1)结构分析理论；(2)克立格插值理论（插值理论）；(3)条件模拟理论。
协方差、空间采样理论P9估计误差：是指实测值与真实值之间的误差。
估计方差：是指估计误差的离散程度。
数字高程模型DEM：是描述地面特性空间分布的有序数值阵列，所记地面特性是高程z，它的空间分布由x , y水平坐标系统来描述。
DEM派生信息：以数字地面模型为基础，通过数字地形分析（DTA）手段可提取出用于描述地表不同方面特征的参数，这些参数统称为DEM派生信息。
坡度、坡向、曲率P16地面曲率：地面曲率是对地形表面一点扭曲变化程度的定量化度量因子，地面曲率在垂直和水平两个方向上分量分别称为平面曲率和剖面曲率。
剖面曲率、平面曲率、坡形P18汇流量（汇流面积）：一个栅格单元的汇流量是其上游单元向其输送的水流量的总和。
地形湿度指数：单位等高线上的汇流面积与坡度之比。
通视分析：就是利用DEM判断地形上任意点之间是否可以相互可见的技术方法，分为视线分析和视域分析。
缓冲区：地理空间目标的一种影响范围或服务范围,具体指在点. 线. 面实体周围自动建立的一定宽度的多边形。
叠置分析：是将同一地区的两组或两组以上的要素进行叠置，产生新的特征的分析方法。
合成叠置、统计叠置P30交、并、剪P31 差、识别P32距离分析：用于分析图像上每个点与目标的距离，如有多目标，则以最近的距离作为栅格值。
距离制图、直线距离分析P32密度分析：针对一些点要素（或线要素）的特征值（如人口数）并不是集中在点上（或线上）的特点，对要素的特征值进行空间分配，从而更加真实地反映要素分布。
密度制图：根据输入的要素数据集计算整个区域的数据聚集状况，从而产生一个连续的密度表面。
趋势面拟合的r检验
趋势面拟合的r检验趋势面拟合的r检验是用来评估趋势面拟合模型的拟合程度的统计检验方法。
在统计学中，趋势面拟合是指通过拟合一个二维平面或高维平面来描述数据的趋势和变化规律。
趋势面拟合常用于时间序列分析、经济预测、气候变化等领域。
在进行趋势面拟合的过程中，我们需要将原始数据用一个数学函数进行拟合，常见的函数有多项式函数、指数函数、对数函数等。
然后通过r检验来判断拟合函数与实际数据之间的拟合程度。
r检验是通过计算样本数据与拟合函数的相关系数r来判断两者之间的线性关系的强弱。
相关系数r的取值范围是-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无相关。
当r的绝对值越接近1时，说明拟合函数与实际数据的拟合程度越好。
具体计算r检验的步骤如下：1. 首先，我们需要通过拟合函数获得拟合值，即对于每个自变量的取值，计算出拟合函数的预测值。
2. 然后，计算实际值与拟合值之间的差异，得到残差。
残差是实际值与拟合值之间的偏差，可以用来衡量模型对数据的拟合程度。
3. 使用相关系数公式计算相关系数r。
相关系数r可以通过计算残差的协方差与实际值和拟合值的标准差之积的比值来得到。
4. 计算相关系数的显著性水平。
在r检验中，我们还需要计算相关系数的显著性水平，这是通过对相关系数进行假设检验得到的。
通常，我们会假设相关系数为零，然后计算相关系数的t值，再根据t值和自由度决定相关系数是否显著。
需要注意的是，在进行趋势面拟合和r检验时，我们需要小心拟合模型的选择和数据的处理。
不正确的拟合模型或数据的处理方式可能导致拟合度不准确，从而影响r检验的结果。
总结起来，趋势面拟合的r检验是一种用于评估拟合度的统计检验方法，通过计算相关系数r来判断拟合函数与实际数据之间的线性关系的强弱。
它对于评估和比较不同拟合函数的拟合效果具有重要的意义。
在实际应用中，我们可以通过r 检验来选择最优的拟合模型，并进行相应的分析和预测。
arcmap趋势面法
arcmap趋势面法趋势面分析是一种在ArcMap中应用的空间分析方法，它用于描述地理现象随时间变化的趋势。
它可以帮助我们理解和预测自然和人为现象的发展情况，为决策和规划提供科学依据。
趋势面分析可以应用于多个领域和问题。
例如，在自然资源管理中，我们可以使用趋势面分析来研究土地利用变化、森林覆盖率变化、水资源利用变化等。
在城市规划和交通规划中，我们可以使用趋势面分析来研究人口分布变化、交通流量变化、城市扩张趋势等。
在疫情分析和气候变化研究中，趋势面分析可以用来描述疫情传播趋势、气温变化趋势等。
在ArcMap中进行趋势面分析，首先需要准备一系列的时间序列数据。
时间序列数据可以是多个时间点上的栅格数据，也可以是多个时间点上的矢量数据。
在输入数据准备好之后，我们可以通过以下步骤进行趋势面分析。
第一步是数据预处理。
在进行趋势面分析之前，需要先对数据进行预处理，以确保数据的质量和连续性。
这包括数据清洗、数据插值等步骤。
例如，如果时间序列数据中存在缺失值，我们可以使用空间插值方法（如克里金插值）来填补缺失值。
第二步是趋势面建模。
在趋势面分析中，最常用的建模方法是线性回归分析。
线性回归模型假设地理现象的变化是通过时间的线性函数来描述的。
根据具体问题的不同，我们可以选择简单线性回归模型，也可以选择多元线性回归模型。
在ArcMap中，我们可以使用回归分析工具来进行趋势面建模。
首先，我们需要选择需要进行趋势面分析的变量（如土地利用类型、气温等）作为自变量，选择时间作为因变量。
然后，我们可以通过工具的参数设定来选择回归模型的类型和参数。
在进行模型拟合之后，工具会生成模型拟合结果，包括回归系数、拟合优度等信息。
第三步是结果可视化。
在趋势面分析中，可视化是非常重要的，它可以帮助我们更直观地理解和解释分析结果。
在ArcMap中，我们可以使用各种方式来可视化趋势面分析的结果，例如生成趋势面图、制作图表、制作动态图等。
最后，对于趋势面分析的结果，我们可以通过进一步分析和解读来得到更多有用的信息。
实验三趋势面分析
实验三趋势面分析
趋势面分析就是反映数据总体的规律性变化，通过对数据包含的以下三个方面的信息进行分析，排除随即干扰部分，找出区域型变化趋势，突出局部异常。
方法是利用多元回归分析，计算出一个数学曲面来拟合数据中区域性的变化趋势，这个曲面叫做趋势面，常用等值线给出。
计算出趋势面后，还可以以此为依据分解剩余数据，做出反映局部特征的剩余图，即反映局部异常的异常图。
趋势面分析一般包含以下三部分：一反映区域性变化反映总体的规律性变化
二反映局部性变化反映局部范围内的变化特征
三反映随机性变化由各种随机因素造成的偏差。
趋势面（等高线）图
立体图
彩图
地势两边高（图中表现为红色部分），中间低（黄色与红色的过渡部分）右上角有一凹陷（黄色部分）。
截图X 范围3.5-6 Y范围0-4
原始数据如下。
趋势面分析法
一、趋势面分析法(2007-03-06 14:45:57)转载下面将就趋势面分析、克里金、形函数法三种算法作简单介绍，以后将进一步整理一些资料，介绍更多优秀的实用算法。
一、趋势面分析法趋势面分析法是针对大量离散点信息，从整体插值角度出发，来进行趋势渐变特征分析的最简单的方法。
趋势面分析一般是采取多项式进行回归分析。
趋势面通常应用多项式回归，主要是因为多项式回归的求解比较简单，通常可以得到显示的数学解答。
回归方法采用最小二乘法原理，其本质就是对回归函数在某个区间上的极值求取。
M阶N项多项式趋势面基本可以表示以下形式：要注意在上式中，是参变量，但不是每个参变量都是独立参变量。
在实际分析中，M一般取1，2，3。
一般来说来M不取超过3以上的高阶,主要基于两方面，一是高阶求解相对复杂，二是高级很难赋予物理意义。
N取多参变量在生产实践中是很常见的。
对于任何一组离散型数据，多项式趋势面到底取多少阶和多少个参变量，有一个临界限制：就是不管你取多少阶和多少个参变量，只要待求趋势面中的独立参变量总数小于或者等于已知离散控制点的数量就可以。
事实上，趋势面分析并不限制只取多项式趋势面，可以取任何函数构成的趋势面，如以下形式：上式为任意函数，为待求参变量。
在实际应用中，即使碰到了用一般多项式趋势面解决不了的拟合问题，往往也不采取以上方法，因为其求取复杂和费时。
通常做法是大致估算出其函数形式，将原始数据进行相应转换，然后再采取多项式趋势面方法来进行分析和求解。
在空间分析中，最简单的趋势面分析函数大致有以下一些类型。
1、空间趋势平面模型。
数学函数如下所示：2、简单二次曲面模型。
数学函数如下所示：或3、复杂二次曲面模型。
数学函数如下所示：所谓趋势面，顾名思义只是从趋势上来进行拟合，严格意义说它是平滑函数。
一般趋势面不经过原始数据点，除非趋势面中待求参变量的个数与已知离散控制点所确定的线性不相关方程组的个数相等。
趋势面分析中另一个重要特性就是揭示了分析区域中不同于总趋势的最大偏离部分。
数字地面模型复习重点
数字高程模型一、DEM概念从狭义角度定义：DEM是区域地表面海拔高程的数字化表达。
这种定义将描述的范畴集中限制在“地表”、“海拔高程”及“数字化表达”内，意义较为明确，也是人们一般理解与接受的DEM概念。
但是，随着DEM的应用向海底、地下岩层及某些不可见地理对象（如等气压面）的延伸，有必要提出更为广义的定义。
从广义角度定义：DEM是地理空间中地理对象表面海拔高度的数字化表达。
该定义中描述对象不再局限于“地表面”，因而具有更大的包容性，如有海底DEM、下伏岩层DEM、大气等压面DEM等。
应用：（1）作为国家地理信息的基础数据：DTM是国家空间数据基础设施（NSDI）的框架数据；（2）土木工程、景观建筑与矿山工程的规划与设计；（3）为军事目的（军事模拟等）而进行的地表三维显示以及景观设计与城市规划；（4）流水线分析、可视性分析；（5）交通路线的规划与大坝的选址；（6）不同地表的统计分析与比较；（7）生成坡度图、坡向图、剖面图，辅助地貌分析，估计侵蚀和径流等；（8）作为背景叠加各种专题信息（如土壤、土地利用及植被等）进行显示与分析；（9）为遥感及环境规划中的处理提供数据；（10）辅助影像解译、遥感图像分类；（11）将DEM概念扩充到表示与地表相关的各种属性如人口、交通、旅行时间等；（12）与GIS联合进行空间分析；（13）虚拟地理环境。
DEM 有许多用途，例如：在民用和军用的工程项目(如道路设计)中计算挖填土石方量；为武器精确制导进行地形匹配；为军事目的显示地形景观；进行越野通视情况分析；道路设计的路线选择、地址选择；不同地形的比较和统计分析；计算坡度和坡向，绘制坡度图、晕渲图等；用于地貌分析，计算浸蚀和径流等；与专题数据，如土壤等，进行组合分析；当用其它特征(如气温等)代替高程后，还可进行人口、地下水位等的分析。
二、DEM数据组织与管理1、Grid：规则网格，通常是正方形，也可以是矩形、三角形等规则网格。
SPSS趋势面分析
B et a
t 7. 225
X
-. 061
. 009
-7. 741
-6. 893
X2 XY Y2
-4. 7E -00 8 5. 27E -008 -4. 8E -00 9
. 000 3 -1. 288
-17. 609 10. 478 -8. 874
a.Dependent Variable: V
以二元二次多项式为例说明如何用SPSS做趋势面分析：
2 数据转换
点击菜单栏的“Transform”， 点击“Compute”，出现 “Compute Variable”窗体。
在Target Variable输入新的 变量的名称，比如计算x的 平方，用X2表示，就在 Target Varible文本框输入 X2，然后双击左边变量列表 框中的X，点击**(代表乘方)， 点击2，Numeric Expression中X**2，代表x 的平方，然后点击OK，就 得到了X的平方，依此类推， 得到XY，Y的平方
.0797.24E -005
a.P redictors in the Model: (C onstant), Y2, X , X 2, X Y
b.D ependent V ariable: V
然后利用Surfer网格化原始数据， 并提取数据为ASCII格式文件，然 后用相同大小的网格，输出由 SPSS得到的趋势面函数的网格函 数文件。这样得到相同网格的两个 文件，对相同X、Y的Z求差，就得 到了残差。
二元三次多项式，表示一个三次平面
以二元二次多项式为例说明如何用SPSS做趋势面分析：
1 数据准备
如左边的图所示，数据一个无 表头，X、Y、V三列数据的 Ascii数据文件。
现代地理学中的数学方法 (2)
.
1 1 1 1 x11 x12 x13 x1n
x k1 xk 2 xk 3 xkn
x21 xk1 x22 xk 2 x23 xk 3 x2 n xkn
1 1 1 x x x 11 12 13 x21 x22 x23 T A X X xk 1 xk 2 xk 3
③ 偏回归系数的推导过程:根据最小二乘法原理，
（ , k）应该使 i(i 0， 1, 2, ,k ) 的估计值 b i i 0,1,2,
2 Q ( ya y ) ˆa a 1 n
[ ya (b0 b1 x1a b2 x2a bk xka )]2 min
U /k F Q /( n k 1)
计算出来F之后，可以查F分布表对模型进行显著性检验。
多元线性回归分析实例
在表4.1.2中，把降水量(p)看作因变量， 把纬度(y)和海拔高度（a）看作自变量，下面 我们试建立p 与y、a之间的线性回归模型。 代入样本数据，得到：
1 40.50 1 170.80 1 36.60 1 707.20 X 1 36.14 1 111.70 53 3
b Lyp Lyy
1
( y
53
53
y )( p p ) y )2
1
( y
- 23 848.21 82.182 2 290.19
a p by 3 395.383 4
故，降水量(p)与纬度(y)之间的回归方程为：
p 3 395.383 4 82.182 2 y （4.2.7）
则正规方程组（4.2.15）式可以进一步 写成矩阵形式
趋势面分析
趋势面分析一什么叫趋势面分析？趋势面分析就是对反映区域性表化的、反映局部性变化的、反应随机性变化的三部分信息进行分析：排除随机干扰部分，找出区域性变化趋势，突出局部异常。
二数学原理利用多元回归原理，计算出一个数学曲面来拟合数据中区域性变化的趋势，即：趋势面---常用等值线给出。
本次上机实习采用多项式趋势面，对于一组地质数据，用SPASS做出趋势面后，还可以此为基础将这组数据的剩余部分分解出来，做出反映局部性变化的剩余图；进一步去掉随机干扰，就可以做出反应局部异常的的异常图，达到得出局部构造的目的。
三SPASS具体操作步骤及结果1 输入原始数据2 建立一个New plot然后在Plot界面用Grid打开之前建立的数据（可以修改各种参数设定）之后得到一个grid格式的数据和一个分析报告，下一步使用，进行趋势面绘制，用Map工具打开该数据Active Data: 18Univariate Statistics————————————————————————————————————————————X Y Z ————————————————————————————————————————————Count: 18 18 181%%-tile: 2.48 1.22 2005%%-tile: 2.48 1.22 20010%%-tile: 3.77 1.32 21425%%-tile: 3.93 2.33 23350%%-tile: 4.55 2.85 25075%%-tile: 4.58 3.11 26590%%-tile: 4.71 3.2 27895%%-tile: 4.99 3.21 61399%%-tile: 4.99 3.21 613Minimum: 2.48 1.22 200 Maximum: 5.04 3.58 690Mean: 4.29388888889 2.62611111111 289.288888889 Median: 4.55 2.85 250.05 Geometric Mean: 4.24766170066 2.51385012227 271.255793835 Harmonic Mean: 4.19054009746 2.37707222857 260.43837365 Root Mean Square: 4.33183756236 2.71356980951 317.188853664 Trim Mean (10%%): N/A N/A N/A Interquartile Mean: 4.36555555556 2.79 246.5 Midrange: 3.76 2.4 445 Winsorized Mean: 4.33166666667 2.61 248.566666667 TriMean: 4.4025 2.785 249.5Variance: 0.346589869281 0.494472222222 17916.0433987 Standard Deviation: 0.588718837206 0.703187188608 133.85082517 Interquartile Range: 0.65 0.78 32Range: 2.56 2.36 490Mean Difference: 0.610392156863 0.771045751634 104.483660131 Median Abs. Deviation: 0.33 0.315 16.55Average Abs. Deviation: 0.401666666667 0.498333333333 59.2111111111 Quartile Dispersion: 0.0763807285546 0.1433823529410.0642570281124Relative Mean Diff.: 0.142153691597 0.293607436628 0.3611741209Standard Error: 0.138762360667 0.165742809836 31.5489420484 Coef. of Variation: 0.137106211278 0.267767493018 0.462689132943 Skewness: -1.44662719199 -0.822714806649 2.2207762572 Kurtosis: 5.36832306757 2.26851523564 6.39084247191Sum: 77.29 47.27 5207.2Sum Absolute: 77.29 47.27 5207.2Sum Squares: 337.7667 132.5423 1810957.84 Mean Square: 18.7648166667 7.36346111111 100608.768889 ————————————————————————————————————————————Inter-Variable Covariance————————————————————————————————X Y Z ————————————————————————————————X: 0.34658987 0.041551307 -30.09019Y: 0.041551307 0.49447222 2.7437778Z: -30.09019 2.7437778 17916.043 ————————————————————————————————Inter-Variable Correlation————————————————————————————————X Y Z ————————————————————————————————X: 1.000 0.100 -0.382Y: 0.100 1.000 0.029Z: -0.382 0.029 1.000 ————————————————————————————————Inter-Variable Rank Correlation————————————————————————————————X Y Z ————————————————————————————————X: 1.000 0.010 -0.097Y: 0.010 1.000 0.113Z: -0.097 0.113 1.000 ————————————————————————————————Principal Component Analysis————————————————————————————————————————PC1 PC2 PC3 ————————————————————————————————————————X: 0.216419756651 0.216419756651 0.976298964503Y: 0.976300385716 0.976300385716 -0.216419808238Z: 0.000213968453371 0.000213968453371 -0.216419808238Lambda: 17916.0943565 0.504284372067 0.285819896505 ————————————————————————————————————————Planar Regression: Z = AX+BY+CFitted Parameters ————————————————————————————————————————A B C ————————————————————————————————————————Parameter Value: -88.3733860188 12.9750614884 634.680436047 Standard Error: 54.3839287184 45.5310389559 253.339971028 ————————————————————————————————————————Inter-Parameter Correlations ————————————————————————————A B C ————————————————————————————A: 1.000 -0.100 -0.874B: -0.100 1.000 -0.379C: -0.874 -0.379 1.000 ————————————————————————————ANOVA Table ————————————————————————————————————————————————————Source df Sum of Squares Mean Square F ————————————————————————————————————————————————————Regression: 2 45811.1345603 22905.56728021.32779942978Residual: 15 258761.603217 17250.7735478Total: 17 304572.737778 ————————————————————————————————————————————————————Coefficient of Multiple Determination (R^2): 0.150411146101 Nearest Neighbor Statistics—————————————————————————————————Separation |Delta Z| —————————————————————————————————1%%-tile: 0.022********* 2.35%%-tile: 0.022********* 2.310%%-tile: 0.022********* 5.825%%-tile: 0.05 2050%%-tile: 0.128062484749 21.475%%-tile: 0.261725046566 2890%%-tile: 0.667607669219 41295%%-tile: 0.810246875958 41299%%-tile: 0.810246875958 412Minimum: 0.022********* 2.3Maximum: 1.58344561005 490Mean: 0.300678589751 107.561111111 Median: 0.135094594392 22.55Geometric Mean: 0.150505839521 34.1962482825 Harmonic Mean: 0.0760795138321 15.183145853Root Mean Square: 0.484349506498 198.11587939Trim Mean (10%%): N/A N/AInterquartile Mean: 0.156027058614 22.4333333333 Midrange: 0.802903144915 246.15Winsorized Mean: 0.241874303774 103.422222222 TriMean: 0.141962504016 22.7Variance: 0.152668408352 29308.774281 Standard Deviation: 0.390728049098 171.198055716 Interquartile Range: 0.211725046566 8Range: 1.56108493028 487.7Mean Difference: 0.367671560345 153.080392157 Median Abs. Deviation: 0.111396166834 6.55Average Abs. Deviation: 0.230993279821 91.9277777778 Quartile Dispersion: 0.6792044749 0.166666666667 Relative Mean Diff.: 1.2228059226 1.42319459678Standard Error: 0.0920954843723 40.3517687077 Coef. of Variation: 1.29948743415 1.59163524761 Skewness: 2.020******** 1.28865622044 Kurtosis: 6.73356292285 2.76519475547Sum: 5.41221461551 1936.1Sum Absolute: 5.41221461551 1936.1Sum Squares: 4.2227 706498.23Mean Square: 0.234594444444 39249.9016667 —————————————————————————————————Complete Spatial RandomnessLambda: 2.97934322034Clark and Evans: 1.0379*******Skellam: 79.0479539757Gridding RulesGridding Method: KrigingKriging Type: PointPolynomial Drift Order: 0Kriging std. deviation grid: noSemi-Variogram ModelComponent Type: LinearAnisotropy Angle: 0Anisotropy Ratio: 1Variogram Slope: 1Search ParametersNo Search (use all data): trueOutput GridGrid File Name: C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\趋势面分析数据.grdGrid Size: 92 rows x 100 columnsTotal Nodes: 9200Filled Nodes: 9200Blanked Nodes: 0Blank Value: 1.70141E+038Grid GeometryX Minimum: 3.22X Maximum: 4.95X Spacing: 0.017474747474747Y Minimum: 1.66Y Maximum: 2.49Y Spacing: 0.0091208791208791Univariate Grid Statistics——————————————————————————————Z ——————————————————————————————Count: 92001%%-tile: 243.6708247515%%-tile: 270.52537986610%%-tile: 289.3649401625%%-tile: 320.7816334150%%-tile: 346.69170079275%%-tile: 403.41375589490%%-tile: 501.89518357495%%-tile: 550.0838342899%%-tile: 623.854749712Minimum: 231.02350996Maximum: 684.239353028Mean: 371.755313657Median: 346.697198378Geometric Mean: 363.519621072Harmonic Mean: 356.180238449Root Mean Square: 380.919972359Trim Mean (10%%): 365.903516549Interquartile Mean: 351.617078065Midrange: 457.631431494Winsorized Mean: 368.205042418TriMean: 354.394697722Variance: 6898.76197525Standard Deviation: 83.0587862616Interquartile Range: 82.6321224834Range: 453.215843068Mean Difference: 87.9557978576Median Abs. Deviation: 36.2856362208Average Abs. Deviation: 59.6216971292Quartile Dispersion: 0.114101972622Relative Mean Diff.: 0.236595939927Standard Error: 0.865947707481Coef. of Variation: 0.223423265816Skewness: 1.19083933754Kurtosis: 4.0676520973Sum: 3420148.88565Sum Absolute: 3420148.88565Sum Squares: 1334920233.15Mean Square: 145100.025342 ——————————————————————————————然后得到趋势面：然后加上颜色表示地下：还可以重点突出某一小区域的构造，改变参数即可; 两趋势面的对比如下:然后做出三维模型：这就是局部构造。
学习笔记(多元统计方法及应用)
多元统计方法及应用概述数据预处理数据分析与处理数据描述性分析1、多元统计的研究对象：针对工程实践中收集的随机数据，采用定量的方法将隐藏在原始数据中的信息提炼出来，找出其中隐含的内在规律。
可以认为多元统计的主要工作是寻找原始数据的内在规律。
具体开展的时候有很多数据处理的方法。
2、主要内容：数据预处理、回归分析、趋势面分析、聚类分析、判别分析、降维技术（主成分分析、因子分析、相关分析）。
3、回归分析：研究随机变量之间的相关关系。
趋势面分析：定量地研究事物在大范围上的变化规律，也可说是研究事物的变化趋势以及事物在局部范围的特殊性。
聚类分析：采用距离统计量作为分类的依据，将样本聚合成一类。
判别分析：判别分析就是要根据“总体”的已知知识和对待判样品的某些特征指标值，去判断样品应归属于哪一个“总体”。
主成分分析：研究如何将多个特征变量综合成少数几个变量的一种统计方法。
因子分析：因子分析是主成分分析的进一步发展，是一种很好的降维技术，它是用较少个数的公共因子的线性函数和特定因子之和来表达原来观测的每个变量，以便达到合理地解释存在于原始变量间的相关性和简化变量的个数的目的。
4、数理统计学是研究收集数据、分析数据并据以对所研究的问题作出一定的结论的科学和艺术。
多元统计中的原理方法对高等数学、线形代数、概率论与数理统计的综合程度很高。
5、数据是信息的载体。
数据分析方法就是分析和处理数据的理论与方法，从中获得有用的信息（规律）。
从这个意义上讲，数据分析不存在固定的解决方法，分析的目的和分析的方法不同，会从同一数据中发掘出各种有用信息。
数据分析与处理的研究内容：采用定量的方法对原始数据进行分析和处理，提取数据中可能蕴含的信息，揭示事物可能存在的规律性。
6、数据预处理包括定性数据定量化和归一化处理。
数据归“1”化处理包括变量的标准化、变量的正规化和变量的规格化。
变量的标准化设有n 个样品，m 个特征变量，设第i 个样品，第j 个变量的观测值为：由此可构成一个n ×m 阶矩阵为：将上式中每个变量 根据以下公式变换，称为标准化： 式中：标准化后变量的平均值为0，标准离差为1。
第五章空间查询与空间分析
2）TIN 法
TIN表示法利用所有采样点取得的离散数据，按照优化组合的原则，把这 些离散点（各三角形的顶点）连接成相互连续的三角面（在连接时，尽可能地 确保每个三角形都是锐角三角形或是三边的长度近似相等--Delaunay）。
因为TIN可根据地形的复杂程度来确定采样点的密度和位置，能充分表示 地形特征点和线，从而减少了地形较平坦地区的数据冗余。
SELECT name FROM Cities WHERE temperature is high
SELECT name FROM Cities WHERE temperature >= 33.75
这种查询方式只能适用于某个专业领域的地理信息系统，而不能作为地理信 息系统中的通用数据库查询语言。
第2节空间数据的统计分析
b) 如不改变格网大小,则无法适用于起伏 程度不同的地区； c) 对于某些特殊计算如视线计算时，格 网的轴线方向被夸大； d) 由于栅格过于粗略，不能精确表示地 形的关键特征,如山峰、洼坑、山脊等；
3、DEM 特点
与传统地形图比较，DEM作为地形表面的一种数字表达形式有如下特点：
1）容易以多种形式显示地形信息。地形数据经过计算机软件处理过后， 产生多种比例尺的地形图、纵横断面图和立体图。而常规地形图一经制 作完成后，比例尺不容易改变或需要人工处理。 2）精度不会损失。常规地图随着时间的推移，图纸将会变形，失掉原有 的精度。而DEM采用数字媒介，因而能保持精度不变。另外，由常规的地 图用人工的方法制作其他种类的地图，精度会受到损失，而由DEM直接输 出，精度可得到控制。 3）容易实现自动化、实时化。常规地图要增加和修改都必须重复相同的 工序，劳动强度大而且周期长，而DEM由于是数字形式的，所以增加和修 改地形信息只需将修改信息直接输入计算机，经软件处理后即可得各种 地形图。
金融数据挖掘
金融数据挖掘SAS里的GLM应用在实际中比较广泛，对数据的分析具有比较强的普适性。
趋势面回归分析（Trend Analysis）是以多元回归分析为理论基础的一种预测与统计技术。
它用空间坐标法进行多项式回归，从中估计出最佳的回归模型，因此也被称之趋势面分析，当不明白手中的数据呈线性还是非线性有关时，能够使用趋势面数据分析方法，以便找出拟合数据的最佳统计预测模型。
本文运用GLM对一定的数据进行GLM分析。
一、数据与要求此处选取15名吧不一致程度的烟民的每日饮酒（啤酒）量与心电图指标（zb）的对应数据。
然后设法建立zb与日抽烟量（X）/支与日饮酒量（y）/升之间的关系。
二、运用GLM过程进行趋势面分析1. 趋势分析的GLM程序data beer;input obsn x y zb;cards;01 30 10 28002 25 11 26003 35 13 33004 40 14 40005 45 14 41006 20 12 27007 18 11 21008 25 12 28009 25 13 30010 23 13 29011 40 14 41012 45 15 42013 48 16 42514 50 18 45015 55 19 470;proc glm;model zb=x y/p;proc glm;model zb=x y x*x x*y y*y/p;proc glm;model zb=x y x*x*x x*x*y x*y*y y*y*y/p;proc glm;model zb=x y x*x*x x*x*y x*y*y y*y*y x*x*x*x x*x*x*y x*x*y*y x*y*y*y y*y*y*y/p;run;2. 四种分析模型结果（1）一阶趋势模型Dependent Variable: zb源变量自由度平方与均值F值概率值Sum ofSource DF Squares Mean Square F Value Pr > FModel 2 90615.20993 45307.60497 127.19 <.0001Error 12 4274.79007 356.23251Corrected Total14 94890.00000R-Square Coeff Var Root MSE zb Mean0.954950 5.439228 18.87412 347.000--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > Fx 1 89541.56558 89541.56558 251.36 <.0001y 1 1073.64435 1073.64435 3.01 0.1081--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > Fx 1 14652.24351 14652.24351 41.13 <.0001y 1 1073.64435 1073.64435 3.01 0.1081---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------StandardParameter Estimate Error t Value Pr > |t|Intercept 64.04999380 33.06539919 1.94 0.0766x 5.38385565 0.83947567 6.41 <.0001y 6.94199869 3.99872078 1.74 0.1081Observation Observed Predicted Residual1 280.0000000 294.9856503 -14.98565032 260.0000000 275.0083707 -15.00837073 330.0000000 342.7309246 -12.73092464 400.0000000 376.5922015 23.40779855 410.0000000 403.5114798 6.48852026 270.0000000 255.0310911 14.96890897 210.0000000 237.3213811 -27.32138118 280.0000000 281.9503694 -1.95036949 300.0000000 288.8923681 11.107631910 290.0000000 278.1246568 11.875343211 410.0000000 376.5922015 33.407798512 420.0000000 410.4534785 9.546521513 425.0000000 433.5470441 -8.547044114 450.0000000 458.1987528 -8.198752815 470.0000000 492.0600298 -22.0600298--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sum of Residuals -0.000000Sum of Squared Residuals 4274.790069Sum of Squared Residuals - Error SS -0.000000First Order Autocorrelation 0.235461Durbin-Watson D 1.362704（2）二阶趋势模型Dependent Variable: zb源变量自由度平方与均值F值概率值Sum ofSource DF Squares Mean Square F Value Pr > FModel 5 93330.83580 18666.16716 107.75 <.0001Error 9 1559.16420 173.24047Corrected Total14 94890.00000R-Square Coeff Var Root MSE zb Mean0.983569 3.793108 13.16208 347.0000--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > FX 1 89541.56558 89541.56558 516.86 <.0001y 1 1073.64435 1073.64435 6.20 0.0345x*x 1 1892.86626 1892.86626 10.93 0.0091x*y 1 772.91658 772.91658 4.46 0.0638y*y 1 49.84303 49.84303 0.29 0.6047Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > Fx 1 965.2913631 965.2913631 5.57 0.0426y 1 127.4395437 127.4395437 0.74 0.4133x*x 1 43.6622972 43.6622972 0.25 0.6277x*y 1 242.0343234 242.0343234 1.40 0.2675y*y 1 49.8430316 49.8430316 0.29 0.6047StandardParameter Estimate Error t Value Pr > |t|Intercept -262.7664793 109.1074817 -2.41 0.0394x 16.0699779 6.8078620 2.36 0.0426y 23.5391327 27.4449867 0.86 0.4133x*x 0.0638773 0.1272383 0.50 0.6277x*y -1.1651016 0.9857119 -1.18 0.2675y*y 1.1673362 2.1762982 0.54 0.6047--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Observation Observed Predicted Residual1 280.0000000 279.4168700 0.58313002 260.0000000 258.6814596 1.31854043 330.0000000 351.0997183 -21.09971834 400.0000000 388.1251282 11.87487185 410.0000000 414.0657505 -4.06575056 270.0000000 255.1256024 14.87439767 210.0000000 216.6773768 -6.67737688 280.0000000 279.9417834 0.05821669 300.0000000 303.5367795 -3.536779510 290.0000000 295.5572467 -5.557246711 410.0000000 388.1251282 21.874871812 420.0000000 419.0280585 0.971941513 425.0000000 436.4318573 -11.431857314 450.0000000 453.7554706 -3.755470615 470.0000000 465.4317699 4.5682301--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sum of Residuals -0.000000Sum of Squared Residuals 1559.164195Sum of Squared Residuals - Error SS -0.000000First Order Autocorrelation -0.354205Durbin-Watson D 2.694808（3）三阶趋势模型Dependent Variable: zb源变量自由度平方与均值F值概率值Sum ofSource DF Squares Mean Square F Value Pr > FModel 6 93393.46414 15565.57736 83.21 <.0001Error 8 1496.53586 187.06698Corrected Total14 94890.00000R-Square Coeff Var Root MSE zb Mean0.984229 3.941569 13.67724 347.0000Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > Fx 1 89541.56558 89541.56558 478.66 <.0001y 1 1073.64435 1073.64435 5.74 0.0435x*x*x 1 2078.77664 2078.77664 11.11 0.0103x*x*y 1 508.85526 508.85526 2.72 0.1377x*y*y 1 17.50614 17.50614 0.09 0.7675y*y*y 1 173.11616 173.11616 0.93 0.3642--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > Fx 1 1643.347081 1643.347081 8.78 0.0180y 1 197.474017 197.474017 1.06 0.3343x*x*x 1 105.516422 105.516422 0.56 0.4741x*x*y 1 113.710330 113.710330 0.61 0.4580x*y*y 1 146.610010 146.610010 0.78 0.4018y*y*y 1 173.116161 173.116161 0.93 0.3642StandardParameter Estimate Error t Value Pr > |t|Intercept -166.0074589 82.37772231 -2.02 0.0786x 11.1382598 3.75795233 2.96 0.0180y 15.7784340 15.35703905 1.03 0.3343x*x*x -0.0154132 0.02052250 -0.75 0.4741x*x*y 0.1203187 0.15432333 0.78 0.4580x*y*y -0.3416786 0.38595313 -0.89 0.4018y*y*y 0.3134894 0.32587614 0.96 0.3642Observation Observed Predicted Residual1 280.0000000 281.0906363 -1.09063632 260.0000000 256.0483783 3.95162173 330.0000000 351.8935219 -21.89352194 400.0000000 390.5707896 9.42921045 410.0000000 409.2309652 0.76903486 270.0000000 257.9983490 12.00165107 210.0000000 220.0483966 -10.04839668 280.0000000 275.0160368 4.98396329 300.0000000 299.4709973 0.529002710 290.0000000 295.8228899 -5.822889911 410.0000000 390.5707896 19.429210412 420.0000000 420.5758580 -0.575858013 425.0000000 437.4437284 -12.443728414 450.0000000 455.6875798 -5.687579815 470.0000000 463.5310833 6.4689167--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sum of Residuals -0.000000Sum of Squared Residuals 1496.535862Sum of Squared Residuals - Error SS -0.000000First Order Autocorrelation -0.357545Durbin-Watson D 2.686333--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（4）四阶趋势模型Dependent Variable: zb源变量自由度平方与均值F值概率值Sum ofSource DF Squares Mean Square F Value Pr > FModel 11 94480.31919 8589.11993 62.90 0.0029Error 3 409.68081 136.56027Corrected Total14 94890.00000R-Square Coeff Var Root MSE zb Mean0.995683 3.367695 11.68590 347.0000Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > Fx 1 89541.56558 89541.56558 655.69 0.0001y 1 1073.64435 1073.64435 7.86 0.0676x*x*x 1 2078.77664 2078.77664 15.22 0.0299x*x*y 1 508.85526 508.85526 3.73 0.1491x*y*y 1 17.50614 17.50614 0.13 0.7440y*y*y 1 173.11616 173.11616 1.27 0.3421x*x*x*x 1 52.91566 52.91566 0.39 0.5777x*x*x*y 1 193.81980 193.81980 1.42 0.3192x*x*y*y 1 452.42798 452.42798 3.31 0.1663x*y*y*y 1 40.32879 40.32879 0.30 0.6246y*y*y*y 1 347.36281 347.36281 2.54 0.2090--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > Fx 1 53.8347354 53.8347354 0.39 0.5746y 1 18.4422458 18.4422458 0.14 0.7376x*x*x 1 707.3985134 707.3985134 5.18 0.1073x*x*y 1 688.7276032 688.7276032 5.04 0.1104x*y*y 1 669.2155979 669.2155979 4.90 0.1137y*y*y 1 614.9897506 614.9897506 4.50 0.1239x*x*x*x 1 73.5254957 73.5254957 0.54 0.5162x*x*x*y 1 21.5720987 21.5720987 0.16 0.7176x*x*y*y 1 150.8940383 150.8940383 1.10 0.3704x*y*y*y 1 264.7516451 264.7516451 1.94 0.2581y*y*y*y 1 347.3628138 347.3628138 2.54 0.2090StandardParameter Estimate Error t Value Pr > |t|Intercept -748.5352475 602.9093096 -1.24 0.3026x 21.5268501 34.2855706 0.63 0.5746y 63.4532525 172.6669316 0.37 0.7376x*x*x 1.1129083 0.4889782 2.28 0.1073x*x*y -7.8466442 3.4939960 -2.25 0.1104x*y*y 17.6919599 7.9919932 2.21 0.1137y*y*y -12.8173180 6.0398396 -2.12 0.1239x*x*x*x -0.0052895 0.0072088 -0.73 0.5162x*x*x*y -0.0339628 0.0854515 -0.40 0.7176x*x*y*y 0.4218127 0.4012785 1.05 0.3704x*y*y*y -1.0952733 0.7866207 -1.39 0.2581y*y*y*y 0.8411079 0.5273783 1.59 0.2090Observation Observed Predicted Residual1 280.0000000 280.6428697 -0.64286972 260.0000000 254.9148649 5.08513513 330.0000000 336.2353148 -6.23531484 400.0000000 399.8451524 0.15484765 410.0000000 409.0029100 0.99709006 270.0000000 265.5623644 4.43763567 210.0000000 212.0079405 -2.00794058 280.0000000 287.4716063 -7.47160639 300.0000000 292.6701245 7.329875510 290.0000000 295.8090433 -5.809043311 410.0000000 399.8451524 10.154847612 420.0000000 428.1747562 -8.174756213 425.0000000 422.5228478 2.477152214 450.0000000 450.5733972 -0.573397215 470.0000000 469.7216557 0.2783443--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sum of Residuals 0.0000000Sum of Squared Residuals 409.6807042Sum of Squared Residuals - Error SS -0.0001104First Order Autocorrelation -0.6992027Durbin-Watson D 3.3972074---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------三、结果分析四阶，然后取判定系数较大者，此处选取三阶。
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数据分析模型之趋势面模型
从理论上说，属性数据的空间变化可以分解为三个部分;1)区域趋势;2)局部异常;3)随机干扰(即随机噪声)。
本文是趋势面模型的介绍，下面是该介绍的详细信息。
所谓区域趋势是指遍及全区的、规模较大的地理过程的反映。
局部异常是由规模比研究区小的地理过程所产生的，但其规模又至少大于两个观测点之间的距离。
局部异常的规模和观测点间距离的这种关系，一般在观测点为规则网格时才是明确的。
随机干扰，一般认为是由抽样误差和观测误差组成，不包括系统误差。
随机干扰的影响范围很小，它仅限于单个观测点的控制区内，或者说其规模小于相 邻两观测点之间的距离。
根据上述理论模型，有
观测面=区域趋势+局部异常+随机干扰
每一具体的属性值，都可以认为包含了上述三种成分。
趋势面分析的目的，是如何对这三种成分进行有效的分离。
随机成分的分析要求有重复抽样的观测数据，这在地理工作中往往难以满足。
因此在实际工作中，往往并不要求分离三种成分，而只要求分离其中的两种成分。
这样，理论模型在实际应用时就成为：。