实验三图的遍历生成树

离散数学中的图的树与生成树的计数

在离散数学中，图是一个由点和边组成的抽象数学模型。

其中，树是一种特殊的图，它是一个无环连通图。

在图论中，树扮演了重要的角色，它具有许多有趣的性质和应用。

而生成树则是树的一个特殊子集，它由给定图中的所有顶点和部分边构成。

本文将介绍图的树的基本概念，并探讨生成树的计数方法。

首先，让我们来看看图的树。

树是一种无环连通图，其中任意两个顶点之间存在唯一一条路径。

它具有以下性质：1.n个顶点的树有n-1条边。

这可以通过归纳法证明：当n=1时，结论成立；假设n=k时成立，那么n=k+1时，只需要添加一个顶点和一条边，即可构成n=k+1个顶点的树。

因此，结论成立。

2.连接树上任意两个顶点的边都是桥。

即如果一条边被删除，那么树就会变成两个或更多个不相连的子树。

3.树是一个高度平衡的结构。

对于一个n个顶点的树，任意两个叶子结点之间的路径长度至多相差1。

4.树的任意两个顶点之间有唯一一条路径，路径长度为顶点之间的边数。

接下来，让我们来讨论生成树的计数方法。

生成树是树的一个特殊子集，它是由给定图中的所有顶点和部分边构成。

生成树的计数在图论中具有重要的意义和应用。

对于一个具有n个顶点的连通图来说，其生成树的个数可以通过Cayley公式计算得到。

Cayley公式是由亚瑟·凯利于1889年提出的，它给出了完全图的生成树数目。

据此，我们可以得到生成树的计数公式为：T = n^(n-2)，其中T表示生成树的个数。

此外，还有一种常见的计数方法是基于度数矩阵和邻接矩阵的矩阵树定理。

矩阵树定理由高斯于1847年提出，它提供了一种计算图的生成树个数的方法。

根据矩阵树定理，一个无向图G的生成树数目等于该图度数矩阵的任意一个(n-1)阶主子式的行列式的值。

其中，度数矩阵是一个对角矩阵，它的对角线上的元素为各个顶点的度数。

邻接矩阵则是一个关于顶点间连接关系的矩阵，其中1表示相邻顶点之间存在边，0表示不存在边。

除了数学方法，还存在一种基于图的遍历的计数方法，称为Kirchhoff矩阵树定理。

第15讲图的遍历

V6
V8
V8
V7
V5 深度优先生成树
V8 V1
V2
V3
V4 V5 V6 V7
V8 广度优先生成树
27
例A
B
CD E
F
GH
I
K
J
L
M
A
D
G
LCF
KI E
H M
JB
深度优先生成森林
28
二、图的连通性问题
▪1、生成树和生成森林
▪ 说明
G
▪ 一个图可以有许多棵不同的生成树
KI
▪ 所有生成树具有以下共同特点：
g.NextAdjVex(v, w))
{
if (g.GetTag(w) == UNVISITED)
{
g.SetTag(w, VISITED);
g.GetElem(w, e);
Visit(e);
q.InQueue(w);
}
}}}
24
一、图的遍历两种遍历的比较
V0
V1 V4
V0
V1 V4
V3
V2 V5
16
一、图的遍历
广度优先遍历序列?入队序列?出队序列?
V1
V2
V3
V1
V4
V5 V6
V7
V8
遍历序列： V1
17
一、图的遍历
广度优先遍历序列?入队序列?出队序列?
V1
V2
V3
V2 V3
V4
V5 V6
V7
V8
遍历序列： V1 V2 V3
18
一、图的遍历
广度优先遍历序列?入队序列?出队序列?
V1
V2

数据结构第七章-图

*
V0
V7
V6
V5
V4
V3
V2
V1
若图的存储结构为邻接表，则访问邻接点的顺序不唯一，深度优先序列不是唯一的
V0
V1
V3
V2
V7
V6
V5
V4
V0,V1,V3,V4,V7,V2,V5,V6,
※求图G以V0为起点的的深度优先序列（设存储结构为邻接矩阵）
void DFSAL(ALGraph G, int i) {/*从第v个顶点出发，递归地深度优先遍历图G*/ /* v是顶点的序号，假设G是用邻接表存储*/ EdgeNode *p; int w; visited[i] =1; Visit(i); /*访问第v个顶点*/ for (p=G.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc) {w=p->adjvex; /*w是v的邻接顶点的序号*/ if (!visited[w]) DFSAL(G, w); /*若w尚未访问, 递归调用DFS*/ } }/*DFSAL*/
在邻接表存储结构上的广度优先搜索
*
Q
V0
V1
V2
V3
V4
V7
V5
V6
V1
V2
V3
V0
V4
V7
V5
V6
V0
V7
V6
V5
V4
V3
V2
V1
7.3 图的遍历
7
0
1
2
V0
V2
V3
V1
data
firstarc
0
1
^
^
adjvex
next
3

图的遍历及生成树

• •邻接表的DFS算法
void DFS(ALGraph G, int v) { ArcNode *p;
visited[v] = 1; /*置已访问标记*/ printf("%d ", v); /*输出被访问顶点的编号*/ p = G.vertices[v].firstarc; /*p指向顶点v的第一个邻接点*/ while (p!=NULL) {
•v11
•v1,
•v2
•v3
•v2,
•v4,
•v5
•v8,
•v4
•v6
•v7
•v5,
•v3,
•v8
•v6,
•v7
•
•图的DFS算法一般描述
•int visited[MAXVEX]; //访问标志数组
•void DFSTraverse(Graph G)
•{ //对图G作深度优先遍历
• for( v=0; v<G.vexnum; ++v ) visited[v]=FALSE;
•} // DFS1
•G.arcs[v][j] ＝1
•有邻接点
•visited [n]=0
•未访问过
•
分析：
在遍历图时，对图中每个顶点至多调用一次DFS函数，因为一旦某个顶点被标志成已被访问，就不再从它出发进行搜索。
因此，遍历图的过程实质上是对每个顶点查找其邻接点的过程。其耗费的时间则取决于所采用的存储结构。如果用邻接矩阵来表示图，遍历图中每一个顶点都要从头扫描该顶点所在行，因此遍历全部顶点所需的时间为 O(n2)。如果用邻接表来表示图，虽然有 2e 个表结点，但只需扫描 e 个结点即可完成遍历，加上访问 n个头结点的时间，因此遍历图的时间复杂度为O(n+e)。

数据结构作业答案第章图作业答案

第7章图自测卷解答姓名班级一、单选题（每题1分，共16分）前两大题全部来自于全国自考参考书！（ C ）1. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的倍。

A ．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （B ）2. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的倍。

A ．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （ B ）3. 有8个结点的无向图最多有条边。

A ．14 B. 28 C. 56 D. 112 （ C ）4. 有8个结点的无向连通图最少有条边。

A ．5 B. 6 C. 7 D. 8 （ C ）5. 有8个结点的有向完全图有条边。

A ．14 B. 28 C. 56 D. 112 （B ）6. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。

A ．栈 B. 队列C. 树D. 图（ A ）7. 用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。

A ．栈 B. 队列C. 树D. 图（）8. 已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是（ D ）9. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按深度优先遍历的结点序列是A ． 0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 4 2 3 1 6 5 D. 0 1 3 4 2 5 6 （）10. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是A ． 0 2 4 3 6 5 1 B. 0 1 3 6 4 2 5 C. 0 4 2 3 1 5 6 D. 0 1 3 4 2 5 6 （建议：0 1 2 3 4 5 6）（ C ）11. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是A ． 0 2 4 3 1 6 5 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 1 2 3 4 6 5 D. 0 1 2 3 4 5 6A ．0 2 4 3 1 5 6B. 0 1 3 6 5 4 2C. 0 4 2 3 1 6 5D. 0 3 6 1 5 4 2建议：先画出图，再深度遍历⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0100011101100001011010110011001000110010011011110（ A ）12. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发不是深度优先遍历的结点序列是A．0 1 3 2 B. 0 2 3 1C. 0 3 2 1D. 0 1 2 3（A）14. 深度优先遍历类似于二叉树的A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历（D）15. 广度优先遍历类似于二叉树的A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历（A）16. 任何一个无向连通图的最小生成树A．只有一棵 B. 一棵或多棵 C. 一定有多棵 D. 可能不存在（注，生成树不唯一，但最小生成树唯一，即边权之和或树权最小的情况唯一）二、填空题（每空1分，共20分）1. 图有邻接矩阵、邻接表等存储结构，遍历图有深度优先遍历、广度优先遍历等方法。

生成树算法的三个步骤

生成树算法的三个步骤生成树是图论中的重要概念，它描述了一个连通图的一个子图，该子图包含了图中的所有顶点，并且是无环的。

生成树算法是用来找到一个连通图的生成树的一种方法。

本文将介绍生成树算法的三个步骤：图的遍历、边的选择和生成树的构建。

一、图的遍历图的遍历是生成树算法的第一步，它的目的是将图中的所有顶点访问一遍。

常用的图的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

深度优先搜索是通过递归的方式进行遍历，从某个顶点开始，先访问它的一个邻接顶点，然后再递归地访问该邻接顶点的邻接顶点，直到所有顶点都被访问过。

广度优先搜索是通过队列的方式进行遍历，从某个顶点开始，先访问它的所有邻接顶点，然后再依次访问这些邻接顶点的邻接顶点，直到所有顶点都被访问过。

二、边的选择边的选择是生成树算法的第二步，它的目的是选择一些边，使得这些边构成一个连通图的生成树。

常用的边的选择算法有最小生成树算法和最大生成树算法。

最小生成树算法的目标是选择一些边，使得这些边的权值之和最小。

常用的最小生成树算法有普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。

普里姆算法是从一个顶点开始，每次选择一条最小权值的边，将该边连接的顶点加入到生成树中，直到所有顶点都被加入到生成树中。

克鲁斯卡尔算法是先将所有边按照权值从小到大排序，然后依次选择权值最小的边，如果这条边连接的两个顶点不在同一个连通分量中，则将这条边加入到生成树中。

最大生成树算法的目标是选择一些边，使得这些边的权值之和最大。

常用的最大生成树算法有逆克鲁斯卡尔算法和逆普里姆算法。

逆克鲁斯卡尔算法和逆普里姆算法的原理与克鲁斯卡尔算法和普里姆算法相反。

三、生成树的构建生成树的构建是生成树算法的第三步，它的目的是根据选择的边构建一个生成树。

生成树可以用邻接矩阵或邻接表来表示。

邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示两个顶点之间是否有边。

邻接表是一种链表的数据结构，其中的每个节点表示一个顶点，节点的值表示该顶点的邻接顶点。

第7章图3图的遍历PPT课件

123
1
AB
E
A
7D C5 G4
7D
23
B
E
C5 G4
6F H
I
89
前进回退
深度优先搜索过程
6F H
I
89
深度优先搜索树
7
LOGO
•由以上图示过程可知，深度遍历是一个递归的过程
8
voLidOGTOraverseGraph(AdjMatrix *g)/*算法7.3
{ int vi; for(vi=0;vi<g->vexnum;vi++) visited[vi]=False; //访问标志数组初始 for(vi=0;vi<g->vexnum;vi++) //循环调用深度遍历连通子图的操作 if (!visited[vi]) DepthFirstSearch74(g,vi); //若图g是连通图，则此循环调用函数只执行一次 //DepthFirstSearch75(g,vi); //DepthFirstSearch77(g,vi); //BreadthFirstSearch(g,vi)9; }
w=NextAdjVertex(g,v0,w);
/*找下一个邻接点*/
}}
12
12
B
E
C4 G3
w=3
H
6
void DepthFirstSearch74(AdjMatrix *g, int v0)/*算法7.4, 未具LO体GO展开邻接矩阵(邻接表)的深度优先遍历算法*/
{ int w;
v0=‘A’ v0=‘B’ v0=‘E’ v0=‘G’
visited[v0]=True;

数据结构实验报告及心得体会

数据结构实验报告及心得体会一、引言数据结构是计算机科学中的重要基础课程，通过实验环节的学习，我们能够更好地掌握和应用数据结构的概念、算法和操作。

本报告旨在总结和分享我们进行的数据结构实验，并提出相应的心得体会。

二、实验一：线性表的实现与应用1. 实验目的本实验旨在通过实现和应用线性表的基本操作，掌握线性表的存储结构和算法。

2. 实验内容我们选择了顺序表和链表两种线性表的实现方式，并实现了插入、删除和查找等基本操作。

通过实验，我们发现顺序表适用于元素个数较少、频繁查找的情况，而链表适用于插入和删除操作较多、元素个数不确定的情况。

3. 实验心得通过实验一，我们深刻认识到数据结构的不同实现方式对算法的影响。

选择合适的数据结构可以提高算法效率，提高程序的性能。

同时，我们也意识到了在实际应用中，根据问题的具体特点选择不同的数据结构才能得到最优解。

三、实验二：栈与队列的应用本实验旨在通过实现和应用栈和队列的基本操作，掌握栈和队列的特性及其在实际应用中的作用。

2. 实验内容我们分别实现了顺序栈、链式栈、顺序队列和链式队列，并实现了入栈、出栈、入队和出队等基本操作。

我们发现栈适用于实现回溯算法、递归算法等，而队列适用于广度优先搜索、线程池等场景。

3. 实验心得通过实验二，我们进一步理解了栈和队列在实际编程中的运用。

它们提供了方便的数据结构，帮助我们解决了许多实际问题。

同时，实验过程中，我们也发现了栈溢出的问题，意识到了合理管理栈空间的重要性。

四、实验三：树与二叉树的实现与应用1. 实验目的本实验旨在通过实现和应用树和二叉树的基本操作，掌握树和二叉树的存储结构和算法。

2. 实验内容我们实现了树和二叉树的基本操作，包括创建、插入、删除和遍历等。

通过实验，我们发现树在表示具有部分层次结构的问题时更合适，而二叉树在表示递归结构时更加方便。

通过实验三，我们深入理解了树和二叉树的特性及其应用。

树和二叉树是许多高级数据结构的基础，熟练掌握它们的操作对于解决实际问题非常重要。

图的遍历算法实验报告

图的遍历算法实验报告
《图的遍历算法实验报告》
在计算机科学领域，图的遍历算法是一种重要的算法，它用于在图数据结构中
访问每个顶点和边。

图的遍历算法有两种常见的方法：深度优先搜索（DFS）
和广度优先搜索（BFS）。

在本实验中，我们将对这两种算法进行实验，并比较
它们的性能和应用场景。

首先，我们使用深度优先搜索算法对一个简单的无向图进行遍历。

通过实验结
果可以看出，DFS算法会首先访问一个顶点的所有邻居，然后再递归地访问每
个邻居的邻居，直到图中所有的顶点都被访问到。

这种算法在一些应用场景中
非常有效，比如寻找图中的连通分量或者寻找图中的环路。

接下来，我们使用广度优先搜索算法对同样的无向图进行遍历。

通过实验结果
可以看出，BFS算法会首先访问一个顶点的所有邻居，然后再按照距离递增的
顺序访问每个邻居的邻居。

这种算法在一些应用场景中也非常有效，比如寻找
图中的最短路径或者寻找图中的最小生成树。

通过对比实验结果，我们可以发现DFS和BFS算法各自的优势和劣势。

DFS算
法适合用于寻找图中的连通分量和环路，而BFS算法适合用于寻找最短路径和
最小生成树。

因此，在实际应用中，我们需要根据具体的需求来选择合适的算法。

总的来说，图的遍历算法是计算机科学中非常重要的算法之一，它在许多领域
都有着广泛的应用。

通过本次实验，我们对DFS和BFS算法有了更深入的了解，并且对它们的性能和应用场景有了更清晰的认识。

希望通过这篇实验报告，读
者们也能对图的遍历算法有更深入的理解和认识。

生成树实验报告

一、实验目的1. 理解生成树的概念和作用；2. 掌握Prim算法和Kruskal算法实现生成树的方法；3. 分析算法的时间复杂度和空间复杂度；4. 提高算法设计与分析能力。

二、实验原理生成树（Spanning Tree）是一个无向图的所有顶点构成的一棵树，且该树包含了原图的所有顶点。

生成树在计算机网络、电路设计等领域具有广泛的应用。

在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在路径，则称该图是连通的。

对于连通图，一定存在一棵生成树。

Prim算法和Kruskal算法是两种常见的生成树算法，它们分别采用贪心策略和最小生成树算法实现。

三、实验内容1. Prim算法实现生成树（1）初始化：设置一个数组来记录每个顶点与当前生成树的连接情况，以及一个数组来记录每个顶点到生成树的距离。

（2）选择一个顶点作为起始顶点，将其距离设置为0，其他顶点距离设置为无穷大。

（3）在当前生成树上选择距离最小的顶点，将其加入生成树，并将该顶点与其他顶点的距离更新。

（4）重复步骤（3），直到所有顶点都被加入生成树。

2. Kruskal算法实现生成树（1）将所有边按照权值从小到大排序。

（2）创建一个并查集，用于判断两个顶点是否属于同一个集合。

（3）遍历排序后的边，对于每条边，判断其两个顶点是否属于同一个集合：（a）如果属于同一个集合，则跳过该边；（b）如果不属于同一个集合，则将这条边加入生成树，并将两个顶点所属的集合合并。

（4）重复步骤（3），直到生成树包含所有顶点。

四、实验步骤1. 创建一个无向图，包含若干顶点和边。

2. 使用Prim算法实现生成树，记录算法运行时间。

3. 使用Kruskal算法实现生成树，记录算法运行时间。

4. 分析两种算法的时间复杂度和空间复杂度。

五、实验结果与分析1. Prim算法实现生成树（1）顶点集合：V = {A, B, C, D, E, F}（2）边集合：E = {(A, B, 1), (A, C, 3), (A, D, 2), (B, C, 2), (B, D, 2), (C, D, 1), (C, E, 4), (D, E, 3), (D, F, 2), (E, F, 1)}（3）Prim算法运行时间：0.001秒2. Kruskal算法实现生成树（1）顶点集合：V = {A, B, C, D, E, F}（2）边集合：E = {(A, B, 1), (A, C, 3), (A, D, 2), (B, C, 2), (B, D, 2), (C, D, 1), (C, E, 4), (D, E, 3), (D, F, 2), (E, F, 1)}（3）Kruskal算法运行时间：0.001秒通过实验，我们可以得出以下结论：1. Prim算法和Kruskal算法均可以有效地实现生成树，且在时间复杂度和空间复杂度上表现良好。

图的定义和基本术语图的存储结构图的遍历生成树最短路径

操作结果: 在图G中增添新顶点v。
DeleteVex(&G, v) //删除顶点初始条件: 图G存在， v和G中顶点有相同特性。操作结果:删除G中顶点v及其相关的弧。
InsertArc(&G, v, w) //插入弧初始条件:图G存在，v 和w是G中两个顶点。操作结果:在G中增添弧<v,w>，若G是无向的，则还增添对称弧<w,v>。
DestroyGraph (&G ) // 销毁初始条件:图G存在。操作结果:销毁图G 。
LocateVex(G, u) // 定位初始条件:图G存在，u 和G中顶点有相同特性。操作结果: 若G中存在顶点u ，则返回该顶点在图中位置；否则返回其它信息。
GetVex(G, v)// 求值初始条件:图G存在，v 是G中某个顶点。操作结果:返回v的值。
//{有向图，有向网，无向图，无向网}
typedef struct ArcCell {// 弧的定义 VRType adj;//VRType是顶点关系类型。对无权图，
//用1或0表示相邻否；对带权图，则为权值类型。 InfoType *info; // 该弧相关信息的指针 } ArcCell ,
AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM] [MAX_VERTEX_NUM];
V2
V3
0110 0000 0001 10 0 0
//－－图的数组(邻接矩阵)存储表示－－
#define INFINITY INT_MAX //最大值∞ #define MAX_VERTEX_NUM 20//最大顶点个数 typedef enum{DG,DN,UDG, UDN }graphkind；
表示，称为无向边；

图的遍历(深度优先遍历和广度优先遍历)

遍历规则从图中某结点v0出发，深度优先遍历（DFS: Depth First Search）图的规则为：访问v0；对v0的各个出点v01，v02，…，v0m，每次从它们中按一定方式（也可任选）选取一个未被访问过的结点，从该结点出发按深度优先遍历方式遍历。然，因为我们没有规定对出点的遍历次序，所以，图的深度优先遍历结果一般不唯一。
20.2 深度优先遍历
例如，对图 20‑1给出的有向图与无向图，一些遍历结果（结点访问次序）为：左图：从1出发：1，2，4，5；或1，5，2，4 从2出发：2，1，5，4；或2，4，1，5 右图：从a出发：a，b，c，d；或a，b，d，c; … …
A 如果不想让visited或top做为函数参数，也可以在函数中将其定义为static型量。但是，这样的程序是不可再入的，即函数再次被调用时，static型的量也不重新初始化，造成错误！
上面函数中的参数visited和top实质上是中间变量，只是为了避免在递归调用时重新初始化而放在参数表中，造成使用的不方便，为此，做个包装程序： long DFS1(int g[][CNST_NumNodes], long n, long v0, long *resu ) { char *visited; long top=0; visited = new char[n]; for (long i=0; i<n; i++) visited[i]=0; long num=DFS1( g, n, v0, visited, resu, top ); delete visited; return num; }
深度优先遍历非递归算法的一般性描述。
long DFS_NR(图g，结点v0)
单击此处可添加副标题

《数据结构与算法》课程教学大纲

《数据结构与算法》课程教学大纲课程代码：12281030适用专业：计算机应用技术总学时数： 68学时，其中：理论教学34学时，实践教学34学时。

学分：4.5先修课程：《C语言程序导论》、《程序设计导论》考核方式：机试一、制订大纲的依据本大纲根据2013年软件技术专业教学计划制订。

二、课程简介数据结构是介于数学、计算机硬件和计算机软件之间的一门计算机科学与技术专业的核心课程，是高级程序设计语言、编译原理、操作系统、数据库等课程的基础。

同时，数据结构技术也广泛应用于信息科学、系统工程、应用数学以及各种工程技术领域。

数据结构课程集中讨论软件开发过程中的设计阶段、同时设计编码和分析阶段的若干基本问题。

此外，为了构造出好的数据结构及其实现，还需考虑数据结构及其实现的评价与选择。

因此，数据结构的内容包括抽象、实现和评价三个层次，从数据表示和数据处理上看有五个基本组成“要素”分别是逻辑结构，存储结构、基本运算、算法及不同数据结构的比较与算法分析。

三、课程性质、教育目标(一)性质：本课程为计算机系软件技术专业的专业课。

（二）教育目标：通过本课程的学习，使学生深透地理解数据结构的逻辑结构和物理结构的基本概念以及有关算法，培养基本的、良好的程序设计技能，编制高效可靠的程序，为学习操作系统、编译原理和数据库等课程奠定基础。

四、课程教学内容与基本要求第一部分绪论(一)教学内容数据结构的基本概念和术语；抽象数据类型的表示；算法和算法分析。

(二)重点、难点重点：数据结构的基本概念及相关术语。

难点：算法的时间复杂度分析。

(三)教学基本要求知识要求：了解：抽象数据类型及面向对象概念；理解：算法的定义及算法的特性；掌握：数据结构的基本概念、算法的性能分析与度量方法。

第二部分线性表(一)教学内容1．线性表的定义及操作；2．线性表的顺序存储定义及操作实现；3．单链表的定义；单链表中的插入与删除；带表头结点的单链表；静态链表；4．循环链表的类定义及运算；5．双向链表的类定义及运算；6．线性表的应用：多项式及其相加。

图的遍历实验报告

实验五图的基本操作一、实验目的1、使学生可以巩固所学的有关图的基本知识。

2、熟练掌握图的存储结构。

3、熟练掌握图的两种遍历算法。

二、实验内容[问题描述]对给定图，实现图的深度优先遍历和广度优先遍历。

[基本要求]以邻接表为存储结构，实现连通无向图的深度优先和广度优先遍历。

以用户指定的结点为起点，分别输出每种遍历下的结点访问序列。

【测试数据】由学生依据软件工程的测试技术自己确定。

三、实验前的准备工作1、掌握图的相关概念。

2、掌握图的逻辑结构和存储结构。

3、掌握图的两种遍历算法的实现。

四、实验报告要求1、实验报告要按照实验报告格式规范书写。

2、实验上要写出多批测试数据的运行结果。

3、结合运行结果，对程序进行分析。

编程思路：深度优先算法：计算机程序的一种编制原理，就是在一个问题出现多种可以实现的方法和技术的时候，应该优先选择哪个更合适的，也是一种普遍的逻辑思想，此种思想在运算的过程中，用到计算机程序的一种递归的思想。

度优先搜索算法：又称广度优先搜索，是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。

Dijkstra单源最短路径算法和Prim 最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。

其别名又叫BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。

换句话说，它并不考虑结果的可能位址，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。

以临接链表作为存储结构，结合其存储特点和上面两种算法思想，给出两种遍历步骤：（1）既然图中没有确定的开始顶点，那么可从图中任一顶点出发，不妨按编号的顺序，先从编号小的顶点开始。

（2）要遍历到图中所有顶点，只需多次调用从某一顶点出发遍历图的算法。

所以，下面只考虑从某一顶点出发遍历图的问题。

（3）为了在遍历过程中便于区分顶点是否已经被访问，设置一个访问标志数组visited[n]，n为图中顶点的个数，其初值为0，当被访问过后，其值被置为1。

（4）这就是遍历次序的问题，图的遍历通常有深度优先遍历和广度优先遍历两种方式，这两种遍历次序对无向图和有向图都适用。

生成树工作步骤

生成树工作步骤生成树是图论中的一个重要概念，它是指能够将一张无向图的所有节点遍历一遍的有向树。

在计算机科学中，生成树也是一种常见的算法，在许多应用中都有广泛的应用。

下面将介绍一下生成树的工作步骤。

1. 确定起始点生成树的第一步是要确定起始点，这是生成树的基础。

在无向图中任选一个节点作为起点，进行深度优先遍历或广度优先遍历，找到与该节点相连接的所有节点，然后将连接节点的边加入到生成树的集合中。

2. 生成树集合初始化第二步骤是生成树集合初始化。

这一步骤将起始点的边加入到生成树的集合中，并将这些加入的边的状态标记为已访问。

在这一步骤之后，生成树集合就有了起始节点以及连接节点之间的边。

3. 确定下一个要加入的边第三步骤是要确定下一个要加入的边。

在生成树中，边可以通过多种方法被加入。

最常见的方法是通过确定边权值最小的两个节点之间的边，然后将这条边加入到生成树集合中。

4. 判断新边加入后是否成环确定下一条要加入的边后，第四步骤是要判断新边加入后是否成环。

如果新边加入后形成环，那么该边就不能被加入到生成树集合中。

此时需要选择下一条边来代替当前的边，直到找到一条不会成环的边。

5. 将新边加入到生成树中当找到不会成环的边后，第五步骤是将新边加入到生成树中，并将这些加入的边的状态标记为已访问。

在这一步骤之后，生成树集合就会多出一条新的边。

6. 重复以上步骤当新的边加入到生成树中后，需要重复以上步骤，继续寻找下一条合适的边加入到生成树中。

这一过程一直持续到生成树包含了所有的节点，即已经遍历了无向图中的所有节点。

以上就是生成树的工作步骤。

通过以上的步骤，我们就可以构建出一颗覆盖了无向图所有节点的生成树。

生成树在计算机科学中有很广泛的应用，例如网络设计、电路分析和数据压缩等。

树及应用实验报告

树及应用实验报告实验目的研究树结构及其应用，了解树的基本概念和常见操作，掌握树在实际问题中的运用。

实验内容1. 树结构的定义和特点2. 常见树的实现方式3. 二叉树及其操作4. 树的遍历算法5. 树在排序和搜索中的应用6. 树在图算法中的应用实验步骤与结果1. 树结构的定义和特点树是一种非线性的数据结构，由节点和边组成。

一个节点可以有多个子节点，但每个节点只有一个父节点。

树具有以下特点：- 树中只有一个根节点，它没有父节点。

- 每个非根节点有且只有一个父节点。

- 除了根节点外，每个节点可以有零个或多个子节点。

- 节点之间通过边连接。

2. 常见树的实现方式树可以通过链表或数组两种方式进行实现。

链表实现的树称为链式树，数组实现的树称为顺序树。

链式树的节点是通过指针进行连接的，每个节点包含数据和指向子节点的指针。

链式树的优点是插入和删除节点方便，缺点是访问节点需要遍历链表。

顺序树将节点存储在一个数组中，通过计算索引值来访问对应位置的节点。

顺序树的优点是访问节点快速，缺点是插入和删除节点困难。

3. 二叉树及其操作二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多有两个子节点。

二叉树的操作包括插入节点、删除节点、查找节点等。

二叉树的插入节点操作如下：1. 如果树为空，则将新节点作为根节点。

2. 如果新节点的值小于当前节点的值，则将新节点插入到当前节点的左子树中。

3. 如果新节点的值大于当前节点的值，则将新节点插入到当前节点的右子树中。

二叉树的删除节点操作如下：1. 如果要删除的节点是叶子节点，则直接删除它。

2. 如果要删除的节点只有一个子节点，则将子节点替代要删除的节点。

3. 如果要删除的节点有两个子节点，则将它的后继节点替代要删除的节点。

4. 树的遍历算法树的遍历算法包括先序遍历、中序遍历和后序遍历。

先序遍历按照根节点、左子树、右子树的顺序遍历树。

中序遍历按照左子树、根节点、右子树的顺序遍历树。

后序遍历按照左子树、右子树、根节点的顺序遍历树。

本科专业认证《程序设计、算法与数据结构(二)》实施方案

2021~2022学年第二学期《程序设计、算法与数据结构（二）》课程教学实施方案一、课程概况【课程名称】程序设计、算法与数据结构（二）【课程性质】计算机类专业基础课程【教学对象】四年制大一本科生【前修课程】程序设计、算法与数据结构（一）【后修课程】程序设计、算法与数据结构（三）二、教学地位与作用及主要教学目的【地位作用】程序设计、算法与数据结构（二）是计算机、软件工程、网络工程、通信工程专业基础课程，融合了面向对象程序设计基础（C++语言）和数据结构部分内容，包括类与对象、封装、继承、多态、容器、栈、队列、树等。

通过本课程的学习，使学生掌握基本的面向对象的编程思想与能力，并能将面向对象的编程方法和技术应用于数据结构中栈、队列、树等简单问题的实现，培养学生基本的抽象能力、问题解决能力，为后续的专业课程的学习打下坚实的基础。

【教学目的】通过本课程的教学，使学生把握C++面向对象的程序设计方法，掌握一定的抽象思维能力。

利用面向对象的基本机制进行问题的抽象、封装、继承，应用面向对象的技术来进行数据结构的学习、实践，更好地培养学生的程序思维、动手实践能力。

【能力目标】1)掌握c++面向对象方法和数据结构基础知识，能针对一些数据存储、数据表达和数据分析等复杂问题进行建模并求解。

2)能针对一些复杂数据结构问题，自己查阅相关文献和资源，分析问题求解思路，给出合理解决方案。

3)掌握面向对象程序设计复用、迭代、多态等多种结构知识；针对计算机数据结构实现的多样性、复杂性，培养学生对同一工程问题或数据结构进行多种解答的能力，具备自主学习和终身学习的意识。

三、教学手段和方法采取课前预习、针对授课、作业修订、上机实验、主题研讨、阶段考试、作业批改、课后指导等手段督促学生主动学习、编程实现、完成作业。

特别是在每个星期会安排一次研讨，其内容是一个主题知识点的综合应用，能够显著提升学生的思考能力、知识获取与组织能力、交流能力、动手实践能力。

树与生成树

定理1 T是棵完全m叉树, 有t个叶结点, i个分支结点, 则(m-1)i=t -1 . 证明:T的所有结点的出度总和为 mi. 入度总和(i-1)+t. 故 mi=i-1+t 所以(m-1)i=t-1
七. m叉有序树转化成二叉树因为二叉树便于存贮, 也便于处理, 所以通常可以将多叉树化成二叉树.方法是: 1.每个结点保留左儿子结点, 剪掉右边其分支. 被剪掉的结点如下处理(重新嫁接). 2.同一个层次的结点, 从左到右依次画出(被剪掉的结点嫁接到它的哥哥结点上).
先将权按照升序排序设为w为儿子结点构造它们的父结点且其权为再与其余权一起排序再从此队列中取出前面两个权值为儿子结点同的方法构造它们的父结点
8-9 树与生成树
树是一种特殊的图, 它是图论中重要的概念之一, 它有着广泛的应用.在计算机科学中有如判定树、语法树、分类树、搜索树、目录树等等. 一.树 (Tree) (a) 1.树的定义:一个连通无回路的无向图T,称之为树. 如(a) 2.叶结点:度数为1的结点, 称为叶结点. (b) 3.分支结点(内结点):度数大于1的结点. 4.森林:一个无向图的每个连通分支都是树.如(b)
⑷ T连通的,且每条边都是割边. ⑸ T连通的且m=n-1. ⑷⑸:关于点数用归纳法证明。当n=1或2时，T是平凡图或K2，显然有m=n-1。假设nk时结论成立，往证n=k+1时成立。当n=k+1时。取T的一条边e，由⑷，e是割边，所以T-e有两个分支T1和T2，因为|V(T1)|k, |V(T2)|k, 所以，由归纳假设，有 |E(T1)|=|V(T1)|-1， |E(T2)|=|V(T2)|-1 故m=|E(T1)|+|E(T2)|+1 =|V(T1)|-1+ |V(T2)|-1+1 =n-1。