探索长方形的周长与面积的关系
长方形的周长与面积
长方形的周长与面积长方形是一种常见的几何形状，它具有两组相等的边和四个直角。
在数学中，长方形的周长和面积是基本的概念，它们与长方形的尺寸紧密相关。
本文将探讨长方形的周长和面积之间的关系，并介绍计算公式以及一些实际应用。
一、长方形的周长周长是封闭曲线的长度，对于长方形而言，周长是其四个边长的总和。
设长方形的长为L，宽为W，则其周长C可用以下公式表示：C = 2L + 2W根据公式可知，周长与长宽之间的关系是线性的，即当长或宽增加时，周长也会相应增加。
另外，长方形的周长是其中所有封闭形状中最短的，这是因为长和宽相等时，周长达到最小值。
二、长方形的面积面积是封闭曲线所围成的平面区域大小。
对于长方形而言，面积S 可以用以下公式表示：S = L × W该公式表明，长方形的面积是长和宽的乘积。
面积的单位是平方单位，如平方米（m²）或平方厘米（cm²）。
相比周长，长方形的面积更表征了其内部的空间大小。
三、周长与面积的关系长方形的周长和面积有着密切的关系。
通过周长和面积之间的计算公式，我们可以推导出它们之间的一些有趣关系。
1. 已知周长求面积：若已知长方形的周长C，想求其面积S，可以利用面积公式进行求解。
由周长公式可知，可以将其中一个变量表示为L或W，带入面积公式求解。
2. 已知面积求周长：若已知长方形的面积S，想求其周长C，同样可以利用周长公式进行求解。
将面积公式重排，可以解出另一个变量，然后带入周长公式求解。
3. 周长与面积的关系：当长方形的长宽固定时，改变长或宽的数值会对周长和面积产生不同的影响。
当改变长而保持宽不变时，周长和面积都会相应增加；当改变宽而保持长不变时，周长和面积同样会相应增加。
但是需要注意的是，周长的增加速度远远大于面积的增加速度。
四、长方形的应用长方形广泛应用于各个领域，下面列举一些实际应用：1. 建筑设计：长方形是建筑设计中常见的平面形状，如房屋、办公楼、学校等，通过计算长方形的周长和面积，可以帮助确定建筑物的尺寸和空间规划。
《探索长方形的周长与面积的关系》
《探索长方形的周长与面积的关系》学情分析：三年级的学生抽象、概括能力，独立探究规律的能力有待增强。
前面已有长方形和正方形周长、面积计算的知识基础，但知识运用不够灵活。
教学目标：1、学生在探究活动中，发现当周长一定时，长方形的长和宽越接近面积越大，正方形的面积最大。
2、在主动探索、交流、合作中，学生尝试枚举法、列表的方法，渗透有序思考及数形结合的思想。
3、引导学生善于观察思考，从数学现象中发现数学规律，能够体会到数学在生活中的应用价值，更加的喜欢探索数学知识。
教学重点：经历探究过程，发现长方形周长和面积之间的关系。
教学难点：学生学会有序全面的思考问题。
教学过程：一、情境激趣，引发猜想1、猜想周长不相等的长方形，面积的大小关系：师：老师这有两根铁丝，一根长20厘米，一根长24厘米，用这两根铁丝分别围成一个长方形，哪根铁丝围成的长方形面积大？预设：用24厘米围出的长方形面积大。
不一定谁围出的大。
师：说说你的想法。
追问：你们都同意吗？为什么？预设：都同意：你们的意思是周长长的，面积就大。
既然是这样，我们怎么能知道这个结论是对的呢？【启发学生寻求解决问题的方法，引导学生探究】对，不好验证，必须在所有情况下都成立才是对的，如果不对，那就好验证了，只要一种情况不成立，那这个结论就不成立了。
引导：如果用20厘米的铁丝围成一个长6厘米，宽4厘米的长方形，面积是？用24厘米的铁丝围成一个长11厘米，宽1厘米的长方形，面积是？（也有可能学生就举出类似的例子了）那刚才我们那个结论还成立吗？有不同意的：说说你的想法。
（举例说明）看来，只要有一种情况不成立，我们的结论就不正确了。
师：在接下来的研究中我们会有更深入的体会。
2、猜想周长相等的长方形，面积的大小关系：提问：如果现在老师用两根长24厘米的铁丝，分别围出一个长方形和正方形，请你来猜一猜它们谁的周长长谁的周长短呢？师：猜一猜谁的面积大？这两根铁丝的长度一样，说明长方形和正方形的什么一样？师：也就是说，在周长一定的情况下，你们有了这样的猜想。
各种图形的周长和面积公式
各种图形的周长和面积公式各种图形的周长长方形周长=(长+宽)×2 公式：C=2（a+b）长方形的长=周长÷2－宽公式：a=C÷2－b 长方形的宽=周长÷2－长公式：b=C÷2－a正方形周长=边长×4公式：C=4a正方形边长=周长÷4 公式：a=C÷4圆的周长=圆周率×直径公式：C=πd =2πr圆的直径=周长÷圆周率公式：d=C÷π圆的直径=半径×2 公式：d=2r圆的半径=直径÷2 公式：r= d÷2半圆的周长=圆周长的一半+直径公式：πr+d面积公式：长方形面积=长×宽公式：S=ab长方形的长=面积÷宽公式：a= S÷b长方形的宽=面积÷长公式：b= S÷a正方形面积=边长×边长公式：S=a2正方形边长=面积÷边长公式：a= S÷a平行四边形面积=底×高公式：S=ah平行四边形的底=面积÷高公式：a= S÷h平行四边形的高=面积÷底公式：h= S÷a三角形面积=底×高÷2公式：S=ah÷2三角形的底=面积×2÷高公式：a= S×2÷h三角形的高=面积×2÷底公式：h= S×2÷a梯形面积=（上底+下底）×高÷2公式：S=(a+b)h÷2梯形的上底=面积×2÷高－下底公式：a= S×2÷h－b梯形的下底=面积×2÷高－上底公式：b= S×2÷h－a梯形的高=面积×2÷（上底+下底）公式：h= S×2÷(a+b)圆的面积=圆周率×半径的平方公式：S=πr2圆柱的侧面积=底面周长×高公式：S=Ch表面积公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2公式：S=(ab+ah+bh)×2正方体表面积=边长×边长×6 公式：S=6a2圆柱体侧面积=底面周长×高公式：S=C h圆柱体表面积=侧面积+底面积×2 公式：S=S侧+2 S底体积公式：长方体体积=长×宽×高公式：V=abh正方体体积=棱长×棱长×棱长公式：V=a3圆柱体体积=底面积×高公式：V=Sh（将近似长方体平放得到：圆柱体体积=底面积×高 V=Sh圆锥体体积=底面积×高÷3 ,V=Sh÷3或1/3Sh小学数学常用公式大全（单位换算表）长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒应用题类型植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距+1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)工程问题：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间相遇问题：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和归一问题：单一量×数量=总量总量÷单一量=数量总量÷数量=单一量比例尺：图上距离÷实际距离=比例尺图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺平均数：总数÷总份数=平均和差问题：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)其他1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数运算定律及性质1、加法交换律:a＋b＝b＋a2、加法结合律:a＋b＋c＝(a＋b)＋c3、a＋(b＋c)＝(a＋c)+b 5、乘法交换律:ab＝ba 6、乘法结合律abc＝(ab)c＝a(bc)＝(ac)b7、乘法分配律:a(b＋c)＝ab＋ac 【ab＋ac= a(b＋c)】8、减法的运算性质:a－b－c＝a－(b＋c)9、除法的运算性质:a÷b÷c＝a÷(b×c) 【a÷(b×c)= a÷b÷c= a÷c÷b】 a÷b×c＝a÷(b÷c) 【a÷(b÷c)= a÷b×c】计算法则总结一、小数乘法1.一个因数缩小为原来的十分之一，百分之一，千分之一，另一个因数不变，它的积就缩小为原来的十分之一，百分之一，千分之一。
长方形的面积与周长总结
长方形的面积与周长总结长方形是一种常见的几何形状，具有独特的特点和性质。
在数学中，长方形的面积与周长是重要的概念，对于解决各种实际问题和计算几何关系都起到至关重要的作用。
本文将深入探讨长方形的面积与周长之间的关系，并总结出相关的公式和计算方法。
一、长方形的定义和特点长方形是由两对相等的平行线段组成的四边形，每个角都是直角。
长方形的四个内角都是直角，即90度。
另外，长方形的对边相等且平行，并且对角线相等。
二、长方形的面积公式长方形的面积是指长方形所围成的平面区域的大小，可以用面积公式进行计算。
设长方形的长为L，宽为W，则长方形的面积S可以通过公式计算得出：S = L * W三、长方形的周长公式长方形的周长是指长方形的所有边的长度之和，可以用周长公式进行计算。
设长方形的长为L，宽为W，则长方形的周长P可以通过公式计算得出：P = 2 * (L + W)四、长方形面积与周长的关系长方形的面积和周长是互相关联的，它们之间存在一定的关系。
根据面积公式和周长公式可以推导出如下关系式：S = L * WP = 2 * (L + W)当已知长方形的面积，我们可以通过解方程组得到长和宽的具体数值，从而计算出长方形的周长。
同样地，当已知长方形的周长，我们可以解方程组得到长和宽的具体数值，进而计算出长方形的面积。
五、长方形的应用举例长方形的面积和周长在实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些具体的举例：1. 房地产规划：在规划土地分配时，长方形的面积可以用来计算可供建筑的总建筑面积，周长则可以用来确定围墙的长度。
2. 购物优惠：有些商场会进行“买N送M”的优惠活动，其中商品通常被放置在规则的长方形区域内，通过计算长方形的面积可以确定购买一定数量的商品是否符合优惠条件。
3. 铺地板砖：在铺设地板砖时，长方形的面积可以帮助我们计算需要购买多少砖块，而周长可以帮助我们计算需要多少边角料。
4. 农田规划：在农田规划和设计灌溉系统时，需要知道农田的面积以及周长，这样才能合理安排农作物的种植密度和确定灌溉管道的长度。
长方形面积和周长的关系公式
长方形面积和周长的关系公式
长方形是一种具有四个直角的四边形，其两对相对边长度相等。
我们可以通过长方形的长度和宽度来计算其面积和周长。
长方形的面积是指长方形所占据的二维空间的大小，而周长则是长方形的各边相加的总长度。
长方形的面积可以通过将长度与宽度相乘来计算。
设长方形的长度为L，宽度为W，则其面积公式为：面积 = 长度 ×宽度，即 A = L × W。
长方形的周长可以通过将所有边的长度相加来计算。
设长方形的长度为L，宽度为W，则其周长公式为：周长 = 2 × (长度 + 宽度)，即 P = 2 × (L + W)。
通过以上两个公式，我们可以推导出长方形面积和周长的关系公式。
根据面积公式 A = L × W，我们可以得到长度L = A / W。
将这个长度代入周长公式 P = 2 ×(L + W) 中，得到周长公式 P = 2 × (A / W + W)。
通过上述推导，我们可以得到长方形面积和周长的关系公式为：P = 2 × (A / W + W)。
这个公式可以用于计算长方形的周长，前提是已知长方形的面积和宽度。
通过代入不同的面积和宽度值，我们可以计算出不同长方形的周长。
总之，长方形面积和周长之间的关系公式为：P = 2 × (A / W + W)。
这个公式可以帮助我们更好地理解并计算长方形的周长。
长方形的周长与面积的关系
探究
活动要求： 1．同桌合作，用16米长的篱笆围成一个长方形。 （注意：一根小棒代表1米，只研究整米的数据。） 2．口头计算出所围图形的周长与面积。
3．比一比，哪组的动作最快？
探究
长
7米 6米 5米 4米
宽
1米 2米 3米 4米
周 长
16米 16米 16米 16米
面 积
7平方米 12平方米 15平方米 16平方米
16米7平方米16米16米16米12平方米15平方米16平方米探究7m1m探究6m2m探究5m3m探究4m4m周长一定时长和宽越接近面积就越大围成的正方形面积最大
探究长方形周长与面积的关系
执教：风车坪学校 屈 丹
数学家欧拉
宽15米
长40米
欧拉说：“我能用100米的篱笆，围一 个比这个羊圈面积更大的羊圈。”
探究
1m 7m
探究
2m 6m
探究
3m
5m
探究
4m
4m
发现：
周长一定时， 长和宽越接近，面积就越大， 围成的正方形面积最大。
验证
结论：
周长一定时， 长和宽越接近，面积就越大， 围成的正方形面积最大。
100÷2=50（米） 50÷2=25（米） 25╳25=
平行四边形和长方形的面积和周长的关系_概述说明
平行四边形和长方形的面积和周长的关系概述说明1. 引言1.1 概述本篇文章将讨论平行四边形和长方形的面积和周长之间的关系。
平行四边形和长方形是基础的几何图形，在我们日常生活和数学领域都有广泛的应用。
通过研究它们的性质和计算方法，我们可以深入理解它们之间相互影响的规律。
1.2 文章结构本文将分为五个部分来探讨平行四边形和长方形面积和周长之间的关系。
首先，介绍平行四边形和长方形的定义与特性，包括它们各自的定义以及一些重要性质。
然后，阐述面积和周长的概念与计算方法，包括如何计算平行四边形和长方形的面积以及周长。
接下来，详细探讨平行四边形面积与周长之间以及长方形面积与周长之间存在的关联。
最后，在总结了这些关系要点后，我们将通过实际应用场景下的案例分析来说明这些概念在实践中的运用。
1.3 目的本文旨在帮助读者更好地理解并应用平行四边形和长方形面积和周长之间的关系。
通过深入研究这些几何图形的性质和计算方法，读者可以在实际问题中更好地运用这些知识，并增进对平行四边形和长方形的认识。
无论是在日常生活中还是在学术研究中，这些基础概念都具有重要的应用价值。
通过本文提供的理论知识和实际案例，读者将能够更加灵活地处理与平行四边形和长方形相关的问题。
2. 平行四边形和长方形的定义与特性:2.1 平行四边形的定义与性质平行四边形是一种具有两对平行边的四边形。
以下是平行四边形的一些基本特性：- 平行边：平行四边形具有两对相互平行的边，即两对边之间的距离始终相等。
- 对角线：平行四边形的对角线相交于中点，并且每条对角线将平行四边形分成两个全等三角形。
- 性质1：相邻角补角为180度。
也就是说，如果一个内角是x度，则与其相邻的内角为(180 - x)度。
2.2 长方形的定义与性质长方形是一种特殊类型的平行四边形，它有以下独特特性：- 等边矩形：长方形的所有内角都为90度，因此也被称为直角矩形。
- 边长关系：长度和宽度不相等，但相互垂直。
经历探索过程 发展合情推理——《长方形的周长和面积关系》教学反思
教学月刊·小学版2021/1·2数学JIAOXUEYUEKANXIAOXUEBAN经历探索过程发展合情推理——《长方形的周长和面积关系》教学反思□杨吟【摘要】推理是数学的基本思维方式，小学阶段是学生合情推理能力发展的重要时期。
以浙教版三年级下册《长方形的周长和面积关系》为例，教学中可引导学生经历先破后立的过程，体会反例的价值；经历多元思考的过程，让“合情”同样“合理”；经历完整表达的过程，让思维的条理显现，从而发展学生的合情推理能力。
【关键词】合情推理；不完全归纳；观察猜想；验证归纳推理一般包括合情推理和演绎推理。
在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成。
合情推理往往用于探索思路，发现结论；演绎推理经常用于证明结论。
一般来说，受限于学生的知识水平和年龄特征，小学阶段的教学会更多地偏重合情推理的内容，小学阶段是学生合情推理能力发展的重要时期。
观察、实验、猜想、验证是学生进行合情推理的几个重要环节，本文以浙教版三年级下册《长方形的周长和面积关系》为例，介绍教学中如何引导学生经历探索过程，培养学生的合情推理能力。
【课前思考】《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对第二学段学生推理能力的目标定为：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
”“长方形周长与面积的关系”是在学生已经学习了长方形和正方形周长与面积的基础上开展的一节探究课。
本课旨在研究周长固定不变时，面积随着长、宽改变的规律。
这是培养学生合情推理能力的好内容，在以学生为主体的探究活动中，学生能够很好地经历观察、猜想、验证、类比、归纳等一系列活动，提升分析与解决问题能力、表达能力、推理能力等。
【课堂再现】（一）第一次活动（验证猜想1：周长长的面积就大）师：有两根铁丝，一根长20厘米，一根长24厘米，用这两根铁丝分别围成一个长方形，猜一猜，哪根铁丝围成的长方形面积大？你是怎么想的？生：用24厘米围出来的长方形面积大。
长方形周长与面积的关系
长方形周长与面积的关系长方形是我们日常生活中常见的一种几何形状，其特点是四条边都是直线且相互平行，相邻的边长度不相等。
在几何学中，长方形是矩形的一种特殊情况，也是最常见的一种矩形。
长方形的周长是指长方形四个边的长度之和，用符号P表示。
周长是一个非常重要的几何概念，它可以帮助我们求解许多与长方形相关的问题。
长方形的面积是指长方形所围成的区域的大小，用符号A表示。
面积也是一个非常重要的几何概念，它可以帮助我们计算出长方形的大小和容积。
那么，长方形的周长与面积之间有什么样的关系呢？下面我们来详细探讨一下。
我们假设长方形的长为L，宽为W。
根据长方形的定义，长方形的周长P可以表示为：P = 2L + 2W。
接下来，我们来计算长方形的面积A。
根据长方形的定义，长方形的面积A可以表示为：A = L * W。
现在，我们来研究一下长方形的周长与面积之间的关系。
假设我们固定长方形的长L，然后改变宽W的值。
我们会发现，当宽W增加时，长方形的周长P也会增加，但面积A却不会改变。
这是因为当宽W增加时，长方形的两个边长都会增加，所以周长P 也会增加；而面积A的计算只与长L和宽W的乘积有关，与边长之和无关，所以面积A不会改变。
同样地，如果我们固定长方形的宽W，然后改变长L的值。
我们会发现，当长L增加时，长方形的周长P也会增加，但面积A仍然不会改变。
这是因为当长L增加时，长方形的两个边长都会增加，所以周长P也会增加；而面积A的计算只与长L和宽W的乘积有关，与边长之和无关，所以面积A不会改变。
长方形的周长与面积之间并没有直接的关系。
增加长方形的周长并不会改变长方形的面积，反之亦然。
在实际应用中，长方形的周长和面积常常被用来解决各种问题。
比如，如果我们知道长方形的周长，可以通过求解周长的一半再减去两倍的长方形的宽来计算长方形的长。
同样地，如果我们知道长方形的面积，可以通过求解面积再除以长方形的宽来计算长方形的长。
这些计算方法都是基于周长和面积的定义和性质推导出来的。
长方形的周长与面积
长方形的周长与面积长方形是几何学中的一种基本形状，它具有两组平行且相等的边。
长方形的周长与面积是描述长方形重要特征的两个指标。
本文将探讨长方形的周长与面积的计算公式、特点、应用以及相关性质。
一、长方形的周长计算公式长方形的周长是指长方形的所有边长之和。
设长方形的长为L，宽为W，则长方形的周长C可以通过以下公式计算：C = 2(L + W)二、长方形的面积计算公式长方形的面积是指长方形所围成的区域的大小。
设长方形的长为L，宽为W，则长方形的面积S可以通过以下公式计算：S = L × W三、长方形的特点1. 边长特点：长方形有两对相等的边，每对边都平行，且相邻边垂直。
2. 对角线特点：长方形的对角线相等且互相平分。
3. 角度特点：长方形的四个角都是直角（即90度）。
四、长方形的周长与面积的关系长方形的周长和面积之间存在一定的关系，即周长和面积不是独立的两个指标，它们互相制约。
可以从以下两个方面进行阐述：1. 周长与面积的比较：理论上，给定一个长方形的周长，可以得到无数个不同形状的长方形。
但是在相同周长的前提下，长方形的面积越大，长和宽的差异越小。
也就是说，周长相同的长方形中，面积最大的情况为正方形，即长和宽相等。
2. 周长与面积的计算：通过周长和面积的计算公式可以看出，给定一个长方形的周长，可以通过适当调整它的长和宽，得到不同的面积。
同样地，给定一个长方形的面积，可以通过适当调整它的长和宽，得到不同的周长。
这进一步说明了周长与面积之间的关联。
五、长方形的应用长方形是我们生活中常见到的形状，其应用十分广泛。
以下是几个长方形应用的例子：1. 建筑设计：在房屋建设计划中，长方形常被用来规划房间的大小和布局，以及建筑物的外形。
2. 农田规划：在农田规划中，长方形常被用来规划农田的大小和形状，以提高农作物的种植效率。
3. 绘画/织物设计：在绘画和织物设计中，长方形是最基本的构图和设计元素之一，能够给作品带来稳定和谐的美感。
长方形的周长知识点
长方形的周长知识点长方形是平面几何中的一种基本形状，它具有四条边，其中相邻的两条边长度相等，且所有内角都是直角。
长方形的周长是指沿其边界绕一圈的总长度，是长方形最基本的几何属性之一。
本文将介绍长方形周长的计算方法以及相关的数学知识点。
一、长方形周长的计算方法一般情况下，长方形周长的计算方法是将长与宽相加后乘以2，即公式为：周长 = 2 × (长 + 宽)其中，长表示长方形的长度，宽表示长方形的宽度。
这个公式可以简单地理解为将长方形的两个对边相加再乘以2即可得到周长。
例如，对于一个长方形，其长度为5cm，宽度为3cm，那么它的周长可以通过以下计算得出：周长 = 2 × (5 + 3) = 2 × 8 = 16cm因此，这个长方形的周长为16cm。
二、长方形周长与边长的关系从长方形周长的计算公式可以看出，周长与长方形的长和宽有直接的关系。
除非长方形是一个正方形（长和宽相等），否则周长不会等于任一边的长度。
当长方形的长和宽不相等时，周长的大小取决于长和宽的数值大小，具体来说有以下几种情况：1. 长度大于宽度：若长方形的长度大于宽度，那么长方形的周长就会大于2倍较小的边长，并且接近于2倍较大的边长。
2. 宽度大于长度：若长方形的宽度大于长度，那么长方形的周长就会大于2倍较小的边长，并且接近于2倍较大的边长。
3. 长度等于宽度：当长方形的长度等于宽度时，长方形即为一个正方形。
正方形的周长等于4倍边长，即周长 = 4 ×边长。
所以，长方形的周长并不能直接通过任一边长来计算，而是与长和宽的数值大小相关。
三、长方形周长与其他几何属性的关系长方形的周长与其它几何属性也存在一些关系，下面介绍几个与长方形周长相关的知识点：1. 长方形的面积：长方形的面积是指长方形所围成的平面的大小，计算公式为：面积 = 长 ×宽根据公式，长方形的周长与面积并无直接的数学关系。
2. 长方形的对角线长度：长方形的对角线长度可以通过勾股定理来计算。
长方形的面积与周长总结
长方形的面积与周长总结长方形是一种常见的几何形状，它的性质和特点对于我们的生活和学习都有着重要的意义。
在这篇文章中，我将总结长方形的面积与周长的关系，并探讨其应用。
1. 基本概念长方形是一个有四条边的四边形，其中相对的两条边长度相等，每条边都与相邻的两条边垂直相交。
我们将长方形的一条边称为长，另一条边称为宽。
2. 长方形的面积长方形的面积表示了长方形所覆盖的平面上的面积大小。
我们可以使用公式：面积 = 长 ×宽来计算长方形的面积。
3. 长方形的周长长方形的周长是指长方形四条边的总长度。
由于长方形的相邻两条边长度相等，所以我们可以使用公式：周长 = 2 × (长 + 宽)来计算长方形的周长。
4. 面积与周长的关系接下来我们来研究长方形的面积与周长之间的关系。
假设我们已知长方形的周长为C，我们可以将周长公式改写为：C = 2L + 2W，其中L表示长，W表示宽。
由于长方形的相邻两条边长度相等，我们可以将周长公式进一步改写为：C = 2(L + W)。
如果我们知道周长C和宽W，我们就可以通过解方程来计算长方形的长L。
代入面积的公式，我们可以得出：面积 = L × W = L × (C/2 - L)。
这个方程可以进一步化简为：面积 = C/2 × L - L^2。
通过求导或完成平方和配方的运算，我们可以找到使面积最大化的长L的值。
5. 长方形的应用长方形的面积与周长关系的理解对于很多实际应用非常重要。
比如在农田规划中，农民需要确定一块土地的最佳面积，这样可以最大化产量。
在建筑设计中，建筑师也需要合理规划建筑用地的利用率。
此外，长方形的周长与边长的关系也可以用于计算某些材料的用量，以及预估围栏、油漆等的长度或数量等。
总结：长方形是一个常见的几何形状，其面积与周长之间有着密切的关系。
了解长方形面积与周长的计算方法，能够帮助我们更好地理解和应用这个形状。
同时，长方形的面积与周长的关系在现实生活中有着广泛的应用，包括农田规划、建筑设计和材料计算等。
长方形的面积与周长
长方形的面积与周长长方形是一种常见的几何形状，其面积与周长是两个基本的参数。
在本文中，我们将讨论长方形的面积和周长之间的关系，并尝试找到一种通用公式来计算它们之间的关系。
一、长方形的定义长方形是一种拥有两对平行边的四边形，其内部的四个角均为直角。
我们可以使用两个参数来描述一个长方形，即长度和宽度。
长度是指长方形的较长的边，宽度是指长方形的较短的边。
二、长方形的面积与周长公式长方形的面积可以通过将长度乘以宽度来计算，即面积=长度*宽度。
而周长则是将长度和宽度相加后再乘以2，即周长=2*（长度+宽度）。
可以看出，面积和周长的单位都是长度的平方。
三、面积与周长之间的关系我们可以通过分析长方形的公式来寻找面积与周长之间的关系。
将周长的公式代入面积的公式中，得到：面积=（周长/2）*（长度/2）。
进一步化简可以得到：面积=周长*长度/4。
通过这个公式，我们可以看出，当周长一定时，长方形的面积与长度成正比。
也就是说，在给定的周长下，长方形的面积越大，长度也就越大。
相反地，如果面积一定，周长则与长度成反比。
即在给定的面积下，周长越大，长度就越小。
四、面积与周长之间的数值关系为了更直观地了解面积和周长之间的数值关系，我们可以通过一个实例来进行计算和比较。
假设一个长方形的周长为20个单位长度。
根据上述公式，我们可以计算出它的面积为20*长度/4。
现在，我们将长度分别取4、6和8三种不同的取值，来观察它们与面积之间的关系。
当长度为4时，面积=20*4/4=20个单位面积。
当长度为6时，面积=20*6/4=30个单位面积。
当长度为8时，面积=20*8/4=40个单位面积。
可以看出，随着长度的增加，面积也呈现相应的增加。
这验证了我们之前的结论，即在给定的周长下，长方形的面积与长度成正比。
五、应用实例：长方形的面积与周长之间的关系在实际生活中有着广泛的应用。
例如，我们在购买地毯时，需要知道长方形的面积，以便计算需要多少平方米的地毯。
长方形周长和面积的关系
长方形周长和面积的关系长方形是一种非常常见的几何图形，在日常生活和数学学习中都有广泛应用。
其中，长方形周长和面积的关系是经典的数学问题，也是初中数学教学的重要内容。
本文将从定义、公式、应用等多个方面，探讨长方形周长和面积的关系。
一、长方形的定义和性质长方形是一种有四个顶点、四条边、四个内角的矩形。
矩形是指内角都为直角的四边形，而长方形则特指两边长度不相等的矩形。
因此，长方形的两组边长是不同的，一组较短的边称为宽，一组较长的边称为长。
长方形具有以下性质：1. 对角线相等：长方形的两条对角线相等，且垂直于对边。
2. 每一组对边相等：长方形的两组对边相等。
3. 内角和为360度：长方形的四个内角和为360度，每个内角都是直角。
4. 对于相同面积，长方形的宽和长可以不同，但周长必然不同。
二、长方形周长的计算公式长方形的周长指其四个边的长度之和，用英文符号C表示，计算公式为C=2l+2w，其中l和w分别表示长方形的长和宽。
例如，给定一长为6米、宽为3米的长方形，其周长为C=2×6+2×3=18米。
在计算长方形周长时，需要注意单位的一致性，即将长度单位统一为米、厘米或毫米等。
三、长方形面积的计算公式长方形的面积指其两组边长的乘积，用英文符号S表示，计算公式为S=l×w，其中l和w同样表示长方形的长和宽。
例如，给定一长为6米、宽为3米的长方形，其面积为S=6×3=18平方米。
在计算长方形面积时，需要注意单位的平方性，即将长度单位的平方统一为平方米、平方厘米或平方毫米等。
四、长方形周长和面积的关系在探讨长方形周长和面积的关系时，我们可以先了解一下长与宽对周长和面积的影响。
1. 长方形长和宽的比例对周长的影响固定矩形长宽比例时，长方形周长随着长和宽的增大而增大。
但长和宽的比例越大，周长增长的速度就越缓慢。
例如，面积相同的两个长方形，一个长5米、宽1米，一个长2.5米、宽2米，它们的周长分别为12米和9米。
长方形的面积与周长
长方形的面积与周长长方形是一种常见的几何形状，具有四个直角和四条边长。
在数学中，长方形的面积和周长是基本的计算公式。
本文将介绍长方形的面积和周长的计算方法，并探讨它们之间的关系。
一、长方形面积的计算方法长方形的面积表示长方形所覆盖的平面的大小。
计算长方形的面积需要知道长和宽两个参数。
假设长方形的长为a，宽为b，则长方形的面积S可以计算为S = a * b。
例如，如果一个长方形的长为5cm，宽为3cm，则它的面积可以计算为5 * 3 = 15cm²。
因此，该长方形的面积为15平方厘米。
二、长方形周长的计算方法长方形的周长表示长方形四边的总长度，计算长方形的周长需要知道长和宽两个参数。
假设长方形的长为a，宽为b，则长方形的周长P 可以计算为P = 2a + 2b。
例如，如果一个长方形的长为5cm，宽为3cm，则它的周长可以计算为2 * 5 + 2 * 3 = 16cm。
因此，该长方形的周长为16厘米。
三、面积与周长的关系长方形的面积和周长之间存在一种关系。
在给定长方形的周长的情况下，我们可以通过优化长方形的长和宽的比例来最大化长方形的面积。
设长方形的周长为C，即C = 2a + 2b。
由于长方形的一条边与另一条边等长（两对边互相平行），我们可以假设长方形的长和宽相等，即a = b。
根据周长公式，可将其改写为C = 2a + 2a = 4a。
解得a = C / 4。
通过将a代入长度公式，得长方形的宽度为b = C / 4。
因此，在给定周长C的情况下，长方形的面积可以计算为S = a * b = (C / 4) * (C / 4) = C² / 16。
总结：在给定长方形的周长C时，长方形的面积S可以通过计算S = C² / 16来获得。
也就是说，如果我们提高长方形的周长，其面积也会相应增加。
四、长方形面积与周长的实际应用长方形是我们日常生活中最常见的几何形状之一，面积和周长的计算在各个领域都有广泛的应用。
长方形的面积与周长
9.任何情况下，直接替换可疑部件都是检测汽车车窗开关电路故障的有效方法。（）
10.判断汽车车窗开关电路中的接触不良故障，只需要进行视觉检查即可。（）
五、主观题（本题共4小题，每题5分，共20分）
1.请简述汽车车窗开关电路的基本工作原理，并说明在检测车窗开关电路时，应如何选择合适的测试仪器和测试方法。
2. ×
3. ×
4. ×
5. √
6. ×
7. √
8. ×
9. ×
10. ×
五、主观题（参考）
1.汽车车窗开关电路通过开关信号控制继电器，进而控制电动机工作，实现车窗的升降。检测时，应使用万用表测量电压、电阻，使用示波器观察信号波形，选择合适的测试方法如电压测试、电阻测试等。
2.可能的故障原因包括开关损坏、电动机故障、供电问题、控制模块故障等。排查方法为：检查开关接触情况，测量电动机电阻，检查供电电压，使用诊断仪读取故障码等。
2.当汽车车窗出现无法升降的故障时，列举可能的故障原因，并说明如何逐一排查这些故障。
3.描述汽车车窗开关电路中的保护措施，并解释这些保护措施在电路中的作用。
4.针对汽车车窗开关电路的电磁兼容性问题，提出几种改进措施，并分析这些措施如何降低电磁干扰对电路的影响。
标准答案
一、单项选择题
1. A
2. B
3. A
A.微处理器
B.继电器
C.传感器
D.控制器
20.下列哪种检测方法适用于检测汽车车窗开关电路中的接触不良故障？（）
A.电压测量法
B.电阻测量法
C.电流测量法
D.视觉检查法
二、多选题（本题共20小题，每小题1.5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的）
长、正方形周长与面积的关系
周长与面积的关系
—— 数学活动课
环市西路小学 蔡晓红
周长
封闭图形一周 的长度，是它 的周长。
面积
物体的表面或 封闭图形的大 小,就是它们的 面积。
长方形的周长 =(长+宽)×2
正方形的周长 =边长×4
长方形的面积 =长×宽
正方形的面积 =边长×边长
虽然周长与面积的含义不同，但周长的长短，面积的大小都与边的长短有关。
34
16
82
20
16
4
4
16
3、说一说：①可以摆出怎样的长方形？周长是多少米？ ②怎样围用的篱笆最少？
★面积相等的长方形,长、宽越接近,周长越短。
→ ★长、宽相等 变成正方形，周长最短。
◇羊村宴请宾客◇
有12张正方形桌子，桌子每边坐1人， 如果要把这些桌子拼成一张大的长方形桌子， 图( ①)围坐在一起的人最多？
8
图1
10
图2
10 10
图3
图4
面积相的等图形，它们周长不一定相等。
每人一块16平方米的长方形地。要 求在地的四周围上篱笆，可以怎样围？ 需要多少篱笆？
摆一摆、填一填、说一说
小组合作: 1、思考：16块可以摆出怎样的长方形？ 2、边摆边填表 。
面积/平方米 长/米 宽/米 周长/米
图形
16
16 1
①
②
③
用16米长的篱笆，怎样围， 围出的地面积最大？
围一围、填一填、说一说
小组合作: 1、思考：16段可以摆出怎样的长方形？ 2、边围边填表 。
周长/米 长/米 宽/米 面积/平方米 图 形
16
71
7
16
62
12
长方形的面积与周长的关系
学生动手探究面积与周长的关系教学目标：1、在自主探究活动中，发现“当长方形的周长一定时，长和宽越接近面积就越大，正方形的面积最大”的规律。
2、在主动探索、交流的过程中，尝试用枚举法、列表等方法探究规律，体会有序思考及数形结合的思想。
3、体会数学在生活中的应用价值，更加喜欢探索数学知识。
教学重点：经历探究过程，发现长方形周长和面积之间的关系。
教学难点：学会有序全面的思考问题。
教学过程：一、引入。
师：这里有两根铁丝，一根长20厘米，一根长24厘米，用这两根铁丝分别围成一个长方形。
猜一猜，哪根铁丝围成的长方形面积大？生1：用24厘米围出的长方形面积大。
（其他同学都表示同意）师：为什么？生：因为24厘米比20厘米长。
师：你们的意思是周长长的面积就大？生：是的。
师：真的是这样吗？生1：不一定。
（更多的孩子陷入了沉思）师：看看，有不同的声音出现了吧？有什么办法能验证这个想法是不是正确呢？数学上经常用的方法是找“反例”，也就是只要能找到一个周长短但面积反而大的例子就能证明刚才的说法是错误的。
试一试，你能找到反例吗？学生独立思考、尝试后，全班交流：生1： 4cm 图一6cm1cm11cm 图二图一的周长是（4+6）×2=20（cm）,面积是4×6=24（cm2）图二的周长是（1+11）×2=22（cm），面积是1×11=11（cm2）周长是20的长方形面积是24，比周长是22的面积11大多了。
师：你是怎么想到长方形的长与宽是4和6的？生1：（长+宽）×2=周长，所以“周长÷2=长+宽”，长+宽=10，我就想到长是6cm，宽是4cm。
师：大家听明白了吗？根据长方形的周长先求出长加宽的和是几，再举例子验证，是个好方法！经过验证，我们发现，周长长的长方形面积真的不一定大。
师：如果我们用两根24厘米长的铁丝分别围出一个长方形和正方形，这两个图形的周长分别是多少？生：周长都是24厘米。
面积与周长的关系
面积与周长的关系在数学中，面积和周长是非常基础且重要的概念。
它们描述了图形的特征并且可以相互影响。
本文将探讨面积与周长之间的关系，并通过实例来加深理解。
一、正方形的面积与周长的关系我们先来考虑正方形，正方形的所有边长均相等。
假设正方形的边长为x，则正方形的面积为x^2，周长为4x。
可以看出，当正方形的边长增加时，面积也相应增加，而周长也会增加。
二、长方形的面积与周长的关系对于长方形，设长为L，宽为W。
长方形的面积为A=LW，周长为P=2(L+W)。
通过观察可以发现，当长方形的长和宽相等时，也就是正方形的特例时，面积最大，而周长相对较小。
而当长方形的长和宽相差越大时，面积较小，周长相对增大。
三、圆的面积与周长的关系圆是一种特殊的图形，可以用半径r来描述。
圆的面积为A=πr^2，周长为C=2πr。
可以发现，圆的面积与半径的平方成正比，而周长与半径成正比。
如果半径增加，面积也会增加，而周长也会增加。
四、三角形的面积与周长的关系三角形是一种非常常见的图形，有许多不同的类型，包括等边三角形、等腰三角形和一般三角形等。
无论什么类型的三角形，它们的面积都可以通过海伦公式或其他方法计算得出。
而周长可以通过三边之和来计算。
五、其他图形的面积与周长的关系除了上述常见的图形之外，还存在许多其他类型的图形，如梯形、菱形、多边形等。
每种图形都有自己独特的求解面积和周长的公式。
在实际问题中，我们需要根据具体的图形特征来确定求解的方法。
六、面积与周长的实际应用面积和周长的概念在我们的日常生活中有着广泛的应用。
计算房屋的面积可以帮助我们确定装修所需的材料数量，计算围墙的周长可以帮助我们购买足够的栅栏等。
在工程领域，面积和周长的计算也是不可或缺的一部分。
总结：面积和周长是描述图形特征的基本概念，在数学中有着广泛的应用。
正方形、长方形、圆以及其他各种图形都有自己独特的计算方法。
了解面积与周长的关系可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
(三年级)三年级数学正方形长方形的面积与周长知识点
三年级数学正方形长方形的面积与周长知识点经过最近正方形长方形的面积与周长的学习，发现学生对正方形的周长和面积的计算发生了运用上的混淆，学生对正方形面积计算公式的得出很不理解，这里给大家分享一些三年级数学正方形长方形的面积与周长知识点，欢送阅读!三年级数学正方形长方形的面积与周长知识点长方形：周长C=(a+b)dux2面积S=ab(其中a，b为长和宽)正方形：周长zhiC=4a面积S=a×a(其中a为边长)1、长方dao形的长和宽求长方形的周长，可直接用公式：长方形的周长=长×2+宽×2长方形的周长=(长+宽)×22、正方形的边长求正方形的周长，可直接用公式：正方形的周长=边长+边长+边长+边长正方形的周长=边长×43、长方形的周长和长，求长方形的宽：宽=(周长-长×2)÷2宽=周长÷2-长长方形的性质：(1)两条对角线相等(2)两条对角线互相平分(3)两组对边分别平行(4)两组对边分别相等(5)四个角都是直角(6)有2条对称轴(正方形有4条)(7)具有不稳定性(易变形)(8)长方形对角线=√(a2+b2)(9)顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。
三年级数学正方形长方形的面积与周长教案教学目标1.结合具体情景，能借助长方形面积计算方法推导出正方形面积计算公式。
2.能运用正方形面积计算公式解决简单的实际问题。
3.培养学生的归纳类比能力和应用能力。
导学重难点引导学生类推出正方形面积计算公式。
导学过程一、创设情景，引出问题通过创设情景：小明的家，显示家里的电视机。
小明的妈妈说：“小明，这张方巾的边长是9分米，把它用来遮电视机。
〞小明说：“电视机的荧光屏长56厘米，宽42厘米。
〞教师：你能提出哪些数学问题引导学生提出：(1)电视机荧光屏的面积是多少(2)方巾的面积是多少二、自主探索，感悟方法教师：你能根据上节课学习的长方形的面积计算公式解决这两个问题吗学生独立解决后交流。
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《探索长方形的周长与面积的关系》教学容：京版教材p55探索规律指导思想与理论依据探索规律是学生认识世界的方式之一，是数学的一个基本主题。
在小学数学教学中一直都有所体现。
《课标》在教学目标中，将探索规律单列为独立的部分，并给予数的认识和数的运算同等重要的地位。
再有，在儿童的精神世界中，更加希望自己是一个发现者、研究者、探索者。
探索规律正是满足了儿童精神世界的这一需要，让学生享受到数学学习的乐趣。
教学背景分析教材分析：1、《课标》把“探索规律”作为容结构的一部分，它蕴藏着重要的教育涵和价值，被新课程单列为一个独立部分，这也从一个侧面说明了“探索规律”的教育地位和意义。
2、为了更好的了解探索规律在整个小学阶段的整体安排，我进行了教材梳理，容如下：第一学段：学生发现给定的事物中隐含的简单规律，初步培养学生灵活有序地观察探索、概括推理、归纳整理的能力。
发现给定数列中给定的简单规律。
数与代数领域：算式中的在联系。
探究借助余数确定周期性规律性问题的策略商不变的规律空间与图形领域：找图形旋转后的排列规律。
归纳数角、线段及三角形的方法。
观察分析当周长一定时，围成的正方形面积比长方形大。
发现给定图形中给定的简单规律。
第二学段：探求给定事物中隐含的规律或变化趋势,使学生通过经历各种探索活动，培养学生的探究能力、提升思维水平，渗透数学思想及方法，激发学生探索欲，体验探究与创新。
数与代数领域：回文数鸡兔同笼问题回文式归纳判断能否化成有限小数的方法灵活计算异分母分数加减法的方法探究完全平方的计算方法探究特殊分数除法的计算方法空间与图形领域：探究直棱柱体积的计算方法探究梯形面积=中位线×高探究长方体涂色问题进一步理解对称和对称轴的概念3、本课属于空间与图形领域。
在三年级下册,这一课是一个知识的拓展延伸部分,它是在学生已经充分掌握了长度、长度单位、面积、面积单位、长方形和正方形的特征及其周长、面积计算的基础上进行的。
学生从学习长度到学习面积是从一维空间向二维空间转化的开始,是空间形成“由线到面”的一次飞跃，但是学生常常会在学习过程中分不清长度和面积,所以通过本课的探究学习使学生更加深刻地理解周长与面积之间的某些联系是非常有必要的。
本节课由浅入深，循序渐进，引导学生观察、操作、交流、归纳，逐步培养学生逻辑推理能力，为今后更好的学习几何打下基础。
学情分析：三年级的学生抽象、概括能力，独立探究规律的能力有待增强。
前面已有长方形和正方形周长、面积计算的知识基础，但知识运用不够灵活。
教学目标：1、学生在探究活动中，发现当周长一定时，长方形的长和宽越接近面积越大，正方形的面积最大。
2、在主动探索、交流、合作中，学生尝试枚举法、列表的方法，渗透有序思考及数形结合的思想。
3、引导学生善于观察思考，从数学现象中发现数学规律，能够体会到数学在生活中的应用价值，更加的喜欢探索数学知识。
教学重点：经历探究过程，发现长方形周长和面积之间的关系。
教学难点：学生学会有序全面的思考问题。
教学过程：一、情境激趣，引发猜想1、猜想周长不相等的长方形，面积的大小关系：师：老师这有两根铁丝，一根长20厘米，一根长24厘米，用这两根铁丝分别围成一个长方形，哪根铁丝围成的长方形面积大？预设：用24厘米围出的长方形面积大。
不一定谁围出的大。
师：说说你的想法。
追问：你们都同意吗？为什么？预设：都同意：你们的意思是周长长的，面积就大。
既然是这样，我们怎么能知道这个结论是对的呢？【启发学生寻求解决问题的方法，引导学生探究】对，不好验证，必须在所有情况下都成立才是对的，如果不对，那就好验证了，只要一种情况不成立，那这个结论就不成立了。
引导：如果用20厘米的铁丝围成一个长6厘米，宽4厘米的长方形，面积是？用24厘米的铁丝围成一个长11厘米，宽1厘米的长方形，面积是？（也有可能学生就举出类似的例子了）那刚才我们那个结论还成立吗？有不同意的：说说你的想法。
（举例说明）看来，只要有一种情况不成立，我们的结论就不正确了。
师：在接下来的研究中我们会有更深入的体会。
2、猜想周长相等的长方形，面积的大小关系：提问：如果现在老师用两根长24厘米的铁丝，分别围出一个长方形和正方形，请你来猜一猜它们谁的周长长谁的周长短呢？师：猜一猜谁的面积大？这两根铁丝的长度一样，说明长方形和正方形的什么一样？师：也就是说，在周长一定的情况下，你们有了这样的猜想。
预设：长方形的面积大、正方形的面积大、长方形和正方形的面积一样大（板书）【上课伊始，通过拿两根长度不同的铁丝围成长方形让学生比较面积大小，引起学生思考，引发学生猜想，激发学生的学习欲望，同时也让学生初步感受得出结论一定要去验证猜想。
让学生知道验证结论不正确，可以举出一个反例，同时，要想验证结论是正确的，要在所有的情况下都成立。
在此基础上，引发学生进行第二次猜想，更加激发学生验证猜想的需求，从而顺势引出新课的学习。
同时，也为本课探究的规律的特点：在周长一定时，才会有正方形的面积比长方形的面积大这一结论奠定基础。
】二、合作交流，验证规律过渡：（指板书）那到底谁的猜想正确呢？这就需要我们进行验证。
我们怎样验证呢？预设：1、列出长方形的长和宽及正方形的边长，求出面积来验证。
2、画出长方形和正方形，算出它们的面积来验证。
追问：围出的长方形的长和宽是多少呢？面积是多少呢？还有没有其它不同的长方形呢？你能不能把它们一一列举出来。
小结：周长的一半是长和宽的和，它是固定不变的。
看来，我们只要确定了宽的长度，长也就知道了。
（一）初步探究，验证猜想1、合作探究师：好，下面就请你们以小组为单位用你们所说的这些方法来验证你们的猜想吧!师：如果你们选用画图法来验证，老师为你们提供了间隔为1厘米的点子图。
如果你们选用列表的方法来验证，老师为你们提供了表格。
2、汇报交流师：哪个小组愿意跟大家交流一下你们组验证的过程？追问：你们一共围成了几个长方形？其实还可以围成很多很多种长方形，只不过长和宽所出现的数据是小数，我们还没有学习过，今天我们只通过研究整数的数据来验证就可以了。
预设1：（展示点子图的）实物投影展示师：在画图时，还可以怎么排列？准备画好的涂上颜色的有序思考画的图形，以备学生无序思考时使用预设1：（展示枚举法的）实物投影展示。
师：说一说你们组是怎样验证的？无序：还可以怎样排列你验证的过程？有序：他们在验证的过程中有什么地方值得我们学习？初步交流，体会学习方法，感受有序思考预设2：（展示列表的）实物投影展示无序：对于他们所填的情况，你们有没有好的建议呀？你们能不能对他们所填的数据进行调整呀？有序：对于他们所填的情况，看看有没有值得我们学习的地方呀？枚举法与列表对比：比较这两种结果，你有什么想说的？师：你觉得用表格展示的结果这种方法怎么样？小结：听你这么一说，老师也觉得用表格的方法，能更清晰的展现出结论。
长 (cm) 宽(cm) 面积 (cm2)? ? ?? ? ?? ? ?（枚举法、列表法）（对比不同的表格，体会有序思考，板书：有序思考）根据学生发言，交流中对比，突出学习方法，有序思考。
师：通过我们刚才用个种方式解决长方形的长和宽以及面积问题，你发现了什么？预设：长越来越短，宽越来越长，面积越来越大长和宽越来越接近，面积越来越大师：你的这些发现，都是在什么条件下？也就是什么不变的情况下才出现的这些结果呢？师：那看来周长不变的情况下，面积确实发生了变化。
也就是“周长一定时，长和宽越接近，面积越大，正方形的面积比长方形的面积大”。
（板书）3、感知规律师：再请同学们观察观察，这些长方形长、宽与面积之间的关系，看看你有什么新的发现？预设：周长一定时，长和宽越接近，面积越大。
师：你能具体的说说，长和宽越接近是什么意思？师：你们也发现了吗？能再来说说吗？（你们同意他所说的吗？）师：长和宽之间的相差数越小，面积就越来越大，什么情况下，面积最大了呢？小结：刚才，同学们通过长24厘米的铁丝所围成的长方形和正方形的验证了我们的猜想——当周长一定时，正方形面积比长方形的面积大；长和宽越接近面积越大。
【设计意图：此环节学生预设到学生会采用了画图、枚举、列表多种方法来解决长方形的长、宽、面积问题，验证猜想。
在此基础上，引导学生仔细观察，发现规律，在合作交流中，感受数学知识的奥妙，更加激发学生的探究欲望。
学生在学习过程中自己“发现”规律、“感悟”道理和思想方法，并且“品味”探究的喜悦。
】（二）直观演示，深入感知师：看来，在周长相等的情况下，我们就可以比较面积了。
在周长一定是，围出来的正方形的面积比长方形的面积大。
可是，你们想一想，为什么当周长一定时，长与宽越接近，它的面积就越大？下面，那我们来以周长为24cm的数据为例来解答这个秘密。
课件动态演示师：仔细观察，当长减少1厘米时，面积就相当于减少了1平方厘米，我们来看看，减少的是哪部分，（课件闪动）当宽增加1厘米时，面积就相当于增加了10平方厘米，我们再来看看，增加的是哪部分，实际上面积就增加了多少平方厘米？（9）师：再认真观察，当长又减少1厘米时，面积就相当于减少了2平方厘米，我们来看看，减少的是哪部分，（课件闪动）当宽增加1厘米时，面积就相当于增加了9平方厘米，我们再来看看，增加的是哪部分，实际上面积就增加了多少平方厘米？（7）师：我们接着往下看看，看看减少的是哪部分的面积，增加的是哪部分的面积？小结：同学们，当我们得出一个结论的时候，不光要知道这个结论是什么，还要深入思考为什么会有这样的结论。
【设计意图：让学生在刚刚验证猜想后通过动态直观图的展示，让学生对待数学知识不但知其然，而且知其所以然，培养学生严谨的学习态度。
另外，结合图形让学生理解，促使形象思维与抽象思维相结合，最终把复杂问题变简单，让学生更加理解所验证的结论。
】（三）自选数据，再次验证过渡：是不是所有的长方形或正方形都具有这样的规律呢，只通过一个例子能说明问题吗？那怎么办？（需要我们通过多个例子进行进一步的验证。
）好，就请你们自选数据再来验证一下。
1、自选数据，拓展思路。
师：那我先问问你们想选哪些数据？师：你们选有的都是16、24、18这样的数据，怎么没有选用17、21、19、这样的数据呀？师：其实，用这样的数据也是可以的围出正方形的，只是出现的不是整厘米数，我们用现在的知识还不能解决这个问题。
2、独立填表，验证规律。
师：下面，就请你们用你们自选的数据再来验证吧？我选的数据是_______cm。
长 (cm) 宽(cm) 面积 (cm2)3、交流总结规律。
师：你们验证出的结果是什么？在验证的过程中，你们有什么问题吗？小结：同学们你们你了不起，通过这么多的数据再一次进行验证，最终得出了这样的结论——当周长一定时，正方形的面积比长方形的面积大。