高三第三次月考数学试卷(文科)
福建省福州三中2009届高三第3次月考数学试卷(文)
福建省福州三中2008-2009学年高三文科数学第三次月考一．选择题：（60512=⨯）１．“βα=”是“βαsin sin =” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件２．已知1cos tan 2)(+=x x x f ，则函数)(x f 的值域为（ ）A ．]2,0[B ．]3,1[-C ．]3,1(-D ．)3,1(- ３．对于简单随机抽样，下列说法： ①它要求被抽取的总体个数有限 ②它是从总体中逐个地进行抽取③它是一种不放回抽样 ④它是一种等概率抽样，其中正确的命题是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 4．已知直线l ⊥平面α，直线β平面⊂m ，有下列四个命题：①m l ⊥⇒βα||；②m l ||⇒⊥βα；③βα⊥⇒m l ||；④βα||⇒⊥m l 。
其中正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④５．已知圆22(3)(2)x y -+-=22(2)(3)x y -+-=l 对称，则直线l 的方程为 （ ）A ．06=++y xB ．06=-+y xC ．0=+y xD ．0=-y x6．若函数)sin(2)(ϕω+=x x f )0(>ω的图象与直线2-=y 的两个交点之间的距离为π，则ω的最小值为（ ） A ．3 B ．31 C ．21D ．2 ７．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≥+-2005x a y y x 所表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A ．5<aB ．7≥aC ．75<≤aD ．75≥<a a 或8．已知两点)0,4(-A 、)4,0(B ，C 是圆2)2(22=+-y x 上点，则ABC ∆面积的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．12D ．4 ９．若直线kx y l =:与圆0252422=++-+y x y x 相切，则k 的值为（ ） A ．313或- B ．313--或 C ．313或 D ．313-或10．已知P 为抛物线x y 42-=上动点，且点)2,3(-A 、)0,1(-B ，则||||BP AP +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．22D ．511．已知P 为∆ABC 所在平面内动点，且()()OP OA AB AC R λλ=++∈，那么点P 的轨迹一定经过∆ABC 的（ ）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心 12．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，a b b ⊕=2。
陕西省安康市2023届高三三模文科数学试题及参考答案
陕西省安康市2023届高三三模（第三次质量联考）文科数学试题及参考答案一.选择题1.已知集合(){}2,x y y x A ==，(){}x y y x B ==,，则=B A （）A.{}1,0 B.(){}0,0 C.(){}1,1 D.()(){}1,10,0，2.若复数()R b a bi a z ∈+=,满足i z +2为纯虚数，则=ab （）A.2- B.21-C.21 D.23.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，443=+a a ，则=6S （）A.6B.12C.18D.244.已知向量()1,2=a，()x b ,1= ，若b a -2与b 共线，则=b （）A.25 B.45 C.5 D.55.党的二十大报告提出全面推进乡村振兴.为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场.该特色产品的热卖黄金时段为2023年3月1日至5月31日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年3月1日至3月5日时段的相关数据，这5天的第x 天到该电商平台专营店购物人数y （单位：万人）的数据如下表：依据表中的统计数据，经计算得y 与x 的线性回归方程为a x y+=4.6ˆ.请预测从2023年3月1日起的第58天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（）A.440B.441C.442D.4436.若双曲线()01222>=-k ky x 的渐近线与圆()1222=-+y x 相切，则=k （）A.2B.3C.1D.337.在ABC ∆中，“B A tan tan >”是“B A sin sin >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知方程()()0272722=+-+-nx x mx x 的四个根组成以1为首项的等比数列，则=-n m （）A.8B.12C.16D.209.羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为6cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm，底部所围成的圆的直径是2cm，据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为（）A.3πB.2π C.32π D.π10.设()x f 时定义域R 的偶函数，且()()x f x f -=+2，2121=⎪⎭⎫⎝⎛f ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛22023f （）A.21-B.21 C.23-D.2311.已知椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，P 为椭圆C 上一点，︒=∠6021PF F ，点2F 到直线1PF 的距离为a 33，则椭圆C 的离心率为（）A.33B.22 C.36 D.32212.若01.11121=-==+ce a b，则（）A.cb a >> B.ca b >> C.b a c >> D.ab c >>二、填空题13.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤->7220y x y x x ，则y x z -=的最大值是.14.已知函数()()⎩⎨⎧>-≤=0,10,4x x f x x f x ，则()=3log 2f .15.已知函数()()0cos >=ωωx x f 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛02，π对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡80π，单调，则ω的一个取值是.16.已知矩形ABCD 的周长为36，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为.三、解答题17.新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照[0,20),[20,4.),[40,60),[60,80)[80,100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a 的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数；（2）据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目：成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在[0,20),[80,100]的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.18.已知ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，且c a <，416cos 3sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-A A ππ.（1）求A ；（2）若3=b ，B Cc A a sin 34sin sin =+,求ABC ∆的面积.19.如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，G F E ,,分别是棱P A AD BC ,,的中点.（1）证明：PE ∥平面BFG ；（2）若2=AB ，求点C 到平面BFG 的距离.20.已知函数()x a x x f ln 2-=.（1）讨论函数()x f 的单调性；（2）若()2212a a x f -≥，求a 的取值范围.21.已知()21，M 抛为物线C ：px y 22=上一点.（1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点()1,0T 的直线l 与抛物线C 交于B A ,两点，且直线MA 与MB 的倾斜角互补，求TB TA ⋅的值.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为()⎩⎨⎧=-=ty t x 222（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()4sin 3122=+θρ.（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若射线βθ=（其中()πβ，0∈，且21tan -=β，0≥ρ)与曲线C 在x 轴上方交于点M ，与直线l 交于点N ，求MN .23.已知函数()322-++=x x x f .（1）求不等式()5≤x f 的解集；（2）若R x ∈∀，()x f a a ≤-32，求a 的取值范围.参考答案一.选择题1.D 解析：由题意得⎩⎨⎧==xy x y 2，解得⎩⎨⎧==00y x 或⎩⎨⎧==11y x ，故=B A ()(){}1,10,0，.2.A解析：()()()()()52222222ia b b a i i i bi a i bi a i z -++=-+-+=++=+为纯虚数，∴⎩⎨⎧≠-=+0202a b b a ，∴2-=a b.3.B解析：()()12262643616=+=+=a a a a S .4.A 解析：由题意得()xb a -=-2,32 ，∴x x -=23，解得21=x ，∴25411=+=b .5.C解析：由题意，3554321=++++=x ，90510098938475=++++=y ，将()90,3代入a x y+=4.6ˆ，可得a +⨯=34.690，解得8.70=a ，线性回归直线方程为8.704.6ˆ+=x y，将58=x 代入上式，4428.70584.6ˆ=+⨯=y.6.B解析：双曲线的渐近线方程为kx y ±=，即0=-±y kx .∵双曲线的渐近线与圆相切，∴1122=+k ，解得3=k .7.D解析：当6π=A ，32π=B 时，B A tan tan >，但B A sin sin <,故“B A tan tan >”不是“B A sin sin >”的充要条件，当32π=A ，6π=B 时，B A sin sin >，但B A tan tan <,故“B A tan tan >”不是“B A sin sin >”的必要条件；∴“B A tan tan >”是“B A sin sin >”的既不充分又不必要条件8.C解析：设方程()()0272722=+-+-nx x mx x 的四个根由小到大依次为4321,,,a a a a 不妨设0272=+-mx x 的一个根为1，则另一根为27，∴28271=+=m .由等比数列的性质可知3241a a a a =，∴27141==a a ，，∴等比数列4321,,,a a a a 的公比为3314==a a q ，∴931331232=⨯==⨯=a a ，，由韦达定理得1293=+=n ，∴161228=-=-n m .9.C解析：将圆台补成圆锥，则羽毛所在曲面的面积为大、小圆锥的侧面积之差，设小圆锥母线长为x ，则大圆锥母线长为6+x ，由相似得316=+x x ，解得3=x .∴可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为32312ππ=⋅.10.B 解析：由已知可得()()x f x f =+2，∴()x f 的周期为2，∴21212110122202322023=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛f f f f .11.A解析：如图，由题意得a M F 332=，︒=∠6021PF F ，∴a PF a PM 32312==，，由椭圆定义可得a PF MF PM PF PF 22121=++=+，∴a MF =1.在21F MF Rt ∆中，由勾股定理得222433c a a =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，可得33==a c e .12.A 解析：由01.11121=-==+c e a b得01.11101.1ln 2101.12-==-=c b a ，，，比较a 和b ，构造函数()x x x f ln 212--=，当1>x ，()01>-='x x x f ，()x f 在()∞+，1上单调递增，故()()0101.1=>f f ，即b a >.同理比较b 和c ，构造函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x g 11ln ，当1>x ，()012>-='xx x g ，∴()x g 在()∞+，1上单调递增，∴()()0101.1=>g g ，即c b >.综上：c b a >>.二、填空题13.1解析：作出可行域，易得目标函数y x z -=在点()3,4A 处取得最大值1.14.169解析：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=43log 123log 23log 13log 3log 22222f f f f f 1692443log 243log 22===.15.1或3或5或7（写出其中一个即可）解析：由已知可得02cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅πω，∴Z k k ∈+=⋅,22πππω，∴Z k k ∈+=,21ω.∵()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡80π，单调，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ωπω8,0x ，∴结合x y cos =的图象可得πωπ≤8，∴80≤<ω，∴=ω1或3或5或7.16.π52解析：设正六棱柱的底面边长为x ，高为y ，则186=+y x ，30<<x ，正六棱柱的体积()()3366183363618336343632=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++≤-⋅⋅⋅=⋅=x x x x x x x y x V ，当且仅当x x 6183-=，即2=x 时，等号成立，此时6=y .正六棱柱的外接球的球心在其上下底面中心的连线的中点，其半径为133222=+，∴外接球的表面积为ππ52134=⨯.三、解答题17.解：（1）()1200125.0015.001.0005.0=⨯++++a ，解得0075.0=a .设中位数为x ，∵学生成绩在[0,40)的频率为()5.03.001.0005.020<=+⨯，在[0,60)的频率为()5.06.0015.001.0005.020>=++⨯∴中位数满足等式()5.040015.02001.020005.0=-⨯+⨯+⨯x ，解得3160=x .故这100名学生本次历史测试成绩的中位数为3160.（2）成绩在[0,20)的频数为1010020005.0=⨯⨯，成绩在[80,100]的频数为151********.0=⨯⨯，按分层抽样的方法选取5人，则成绩在[0,20)的学生被抽取252510=⨯人，设为b a ,，在[80,100]的学生被抽取352515=⨯人，设为e d c ,,，从这5人中任意选取2人，基本事件有a b,a c,a d,a e,b c,b d,b e,c d,c e,d e,共10种，都不选考历史科目的有a b,1种，故这2人中至少有1人高考选历史科目的概率为1091011=-=P .18.解：（1）⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-A A A A A 6cos 6cos 32cos 6cos 3sin 2ππππππ412123cos =+⎪⎭⎫⎝⎛+=A π，∴2123cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+A π，∵π<<A 0，∴37233πππ<+<A ，∴3223ππ=+A 或3423ππ=+A ，解得6π=A 或2π=A ，∵c a <，∴2π<A ，∴6π=A .（2）由（1）知6π=A ，B C c A a sin 34sin sin =+，由正弦定理得123422==+b c a 由余弦定理得A bc c b a cos 2222⋅-+=，即233231222⋅-+=-c c c ，整理得09322=--c c ，由0>c 得3=c ，∴433213321sin 21=⨯⨯⨯==∆A bc S ABC .19.解：（1）连接DE ，∵ABCD 是正方形，F E ,分别是AD BC ,的中点，∴BE DF BE DF ∥,=，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴BF DE ∥，∵G 是P A 中点，∴PD FG ∥.∵⊄DE PD ,平面BFG ，⊂BF FG ,平面BFG ，∴PD ∥平面BFG ，DE ∥平面BFG，∵D DE PD = ，∴平面PDE ∥平面BFG ，∵⊂PE 平面PDE ，∴PE ∥平面BFG .（2）∵⊥PD 平面ABCD ，PD FG ∥，∴⊥FG 平面ABCD ，过C 在平面ABCD 内，作BF CM ⊥，垂足为M ，则CM FG ⊥,∵F BF FG = ，∴⊥CM 平面BFG .∴CM 长是点C 到平面BFG 的距离，∵BCF ∆中，5==CF FB ，∴由等面积可得554522=⨯=CM .∴点C 到平面BFG 的距离为554.20.解：（1）由题意可得()0,22>-=-='x xa x x a x f ，当0≤a 时，()0>'x f ，此时()x f 在()∞+，0上单调递增；当0>a 时，令()0<'x f 得20a x <<，令()0>'x f 得2ax >，此时()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0a 上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2a 上单调递增.（2）当0=a 时，()02>=x x f ，()2212a a x f -≥显然成立.当0<a 时，()x f 在()∞+，0上单调递增，若()aa ex 2220-<<，由()0222<-aa 可得()10222<<-aa e，∴()()()2222212222ln 2ln 2ln 22a a aa a e a x a x a x x f aa -=-⋅-=-<-<-=-，与()2212a a x f -≥矛盾；当0>a 时，()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0a 上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2a 上单调递增，∴()2ln 2min a a a a f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛=.∵()2212a a x f -≥，∴22122ln a a a a a -≥-，即012ln 2≥--aa .令()12ln 2--=a a a h ，则()aa a a h 22121-=-='，令()0>'a h 得2>a ，∴()a h 在()2,0上单调递减，在()∞+，2上单调递增，∴()()012ln 2ln 12min =-+-==h a h ，∴012ln 2≥--a a .综上，a 的取值范围是[)∞+，0.21.解：（1）由点()21，M 在抛物线C 上得p 222=，即2=p ，∴抛物线C 的准线方程为12-=-=p x .（2）设直线AB 的方程为1+=kx u ，()()2211,,y x B y x A ，，由直线MA 与MB 的倾斜角互补得0=+MB MA k k ，即()()()02244142142222221212222112211=++++=--+--=--+--y y y y y y y y x y x y ，∴421-=+y y .联立⎩⎨⎧=+=x y kx y 412得0442=+-y ky ，∴k y y k y y 442121==+，，∴44-=k，∴1-=k ，421-=y y .()()()()222221212222212112kx x kx x y x y x TB TA +⋅+=-+⋅-+=⋅()()24112212212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=y y k x x k .22.解：（1）由()⎩⎨⎧=-=t y t x 222得()222-=y x ，即0242=+-y x .故直线l 的普通方程是0242=+-y x .由()4sin 3122=+θρ得4sin 3222=+θρρ，代入公式⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 得43222=++y y x ，∴1422=+y x ，故曲线C 的直角坐标方程是1422=+y x .（2）由βθ=（其中()πβ，0∈，且21tan -=β，0≥ρ)得55sin =β，552cos -=β.将射线βθ=（0≥ρ）代入曲线C 的极坐标方程，可得2555314sin 314222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=+=βρM ，∴210=M ρ.直线l 的极坐标方程为024sin 2cos =+-θρθρ，将βθ=（0≥ρ）代入直线l 的极坐标方程可得：024sin 2cos =+-βρβρ，∴10=N ρ，∴21021010=-=-=M N MN ρρ.23.解：（1）()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-+-≤+-=-++=3,1331,51,13322x x x x x x x x x f .①当1-≤x 时，34513-≥⇒≤+-x x ，解得134-≤≤-x ；②当31<<-x 时，055≤⇒≤+x x ，解得01≤<-x ；③当3≥x 时，2513≤⇒≤-x x ，无解.∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-034x x .（2）∵R x ∈∀，()x f a a ≤-32，∴()min 23x f a a ≤-，由（1）知()x f 在()1-∞-，单调递减，[)3,1-单调递增，[)∞+，3单调递增，∴()()41min =-=f x f ，∴432≤-a a ，∴4342≤-≤-a a ，解得41≤≤-a .。
林亭口高中 文科试卷
林亭口高中第三次月考高三数学文科试卷一、选择题（每题5分，共50分）1．已知全集U R =,集合X={x|x 2-x=0},Y={x|x 2+x=0},则()U X C Y 等于( ) A ．∅B ．{0}C ．{1}D ．{1,0,1}-2．向量n m --==若),3,2(),2,1(与2+共线（其中nmn R n m 则且)0,≠∈等于 ( )A ．21- B ．21 C ．－2 D ．23．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且63S =，1118S =，则9a 等于（ ）A ．3B ．5C ．8D ．154．若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2Z x y =+的取值范围是( )A.[2,6]B.[2,5]C.[3,6]D.（3,5]5.若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin5c =，则（ ） （A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c a b >>（D ）b c a >>6．函数2()log 21f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）A.1(0,)2B.11(,)42C. 1(,1)2D. (1,2)7．为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ ） A. 向左平移6π个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） B. 向右平移6π个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） C. 向左平移6π个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6π个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）8．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为( )A ．24-π23B ．24-3πC ．24-πD ．24-2π侧视图9．已知点A(-2,1),y 2＝-4x 的焦点是F,P 是y 2＝-4x 上的点,为使|PA|+|PF|取得最小值,则P 点的坐标是( )A.(41-,1) B.(-2,22) C.(41-,-1) D.(-2,22-) 10、定义在R 上的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-，若()f x 在区间[1,2] 是减函数，则函数()f x （ ）（A ）在区间[2,1]--上是增函数，区间[3,4]上是增函数 （B ）在区间[2,1]--上是增函数，区间[3,4]上是减函数 （C ）在区间[2,1]--上是减函数，区间[3,4]上是增函数 （D ）在区间[2,1]--上是减函数，区间[3,4]上是减函数二、填空题（每小题4分，共24分）11．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106], 已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重不小于100克并且小于104克的产品的个数是12．不等式02111>+-x 的解为____________．13．已知,x y R +∈，且满足1,34x y +=则xy 的最大值为14．若直线094202)1(=++=+-++y mx m y m x 与直线平行，则m 的值为 。
四川省泸州市泸县部分高中2022-2023学年高三上学期12月第三次月考数学(文科)试题(解析版)
泸县2020级高三（上）第三次学月考试数 学（文史类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3． 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22{|log (6)},{|15}A x y x x B x x ==+-=<≤，则A B =A ．(,3)(2,)-∞-+∞B ．[1,5]C ．(2,5]D ．(1,5]2．若2i1ix -+是纯虚数，则|i |x += A ．22B ．22-C ．5D ．5-3．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个4．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是 A ．22=14y x -B ．22=14x y -C ．22=14y x -D ．22=14x y -5．函数2||2x y x e =-在[]–2,2的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =A ．-6B ．-4C ．-2D ．27．若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为m ，n ，则满足2225+<m n 的概率是A ．12 B ．1336 C ．49 D ．5128．已知1sin 22α=，π0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，则sin cos αα-=（ ）A B ． C ．12 D ．12-9．设函数()y f x =，x R ∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．某种绿茶泡茶的最佳水温为85℃，饮茶的最佳温度为60℃．在标准大气压下，水沸腾的温度为100℃．把水煮沸后，在其冷却的过程中，只需要在最佳温度对应的时间泡茶、饮茶，就能喝到一杯好茶．根据牛顿冷却定律，一个物体温度的变化速度与这一物体的温度和所在介质温度的差值成比例，物体温度()f t 与时间t 的函数关系式为()()()00001tf t C T C a a =+-<<，其中0C 为介质温度，0T 为物体初始温度．为了估计函数中参数a 的值，某试验小组在介质温度024.3C =℃和标准大气压下，收集了一组数据，同时求出对应a0，则泡茶和饮茶的最佳时间分别是（ ）（结果精确到个位数）参考数据：lg0.8020.095≈-，lg0.4720.326≈-，lg91.7 1.962≈．A ．3min ，9min B ．3min ，8min C ．2min ，8min D ．2min ，9min11．ABC 中已知tan tan tan tan tan tan A B C A B C ⋅⋅=++且34A B π+=，则(1tan )(1tan )A B --=A ．-2B ．2C ．-1D ．1 12．已知44354,log 5,log 43x y z ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则x ､y ､z 的大小关系为（ ）A ．y x z >>B ．x y z >>C ．z x y >>D ．x z y >>二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．假定生男孩和生女孩是等可能的，某家庭有两个小孩，如果已经知道这个家庭有女孩，则这个两个小孩都是女孩的概率是__________.14．某学生在研究函数()3f x x x =-时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增.该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数()g x 后得到一个新函数()()()h x g x f x =，此时()h x 除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③()00h '=.写出一个符合条件的函数解析式()g x =__________.15．陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，以前的制作材料多为木头，现在多为塑料或铁，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，图中画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为______.16．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则满足()()π5π0312f x f f x f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的最小正整数x 的值为_______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必做题：共60分．17．（12分）2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间[]50,100上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表． （ⅰ）将列联表填写完整；（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？ 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．18．（12分）如图，正方形ABCD 和直角梯形BEFC 所在平面互相垂直，,BE BC BE CF ⊥∥，且2,3AB BE CF ===.(1)证明：AE 平面DCF ；良好 不良好 合计 男 48 女 16 合计()2P K k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828(2)求四面体F ACE -的体积.19.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N 有23n n S a n =+-.(1)证明：数列{}1n a -为等比数列； (2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n T .20．（12分）已知椭圆C ：()2222 1x y a b c a b +=>>()2,1P ． (1)求C 的方程；(2)若A ，B 是C 上两点，直线AB 与曲线222x y +=相切，求AB 的取值范围． 21．（12分）已知函数()()ln 1f x x a x x =--- (1)若0a =，求()f x 的极小值 (2)讨论函数()f x '的单调性；(3)当2a =时，证明：()f x 有且只有2个零点.（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，点A 是曲线1C ：22(2)4x y -+=上的动点，满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C . （1）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-，若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，当线段PM ，MN ，PN 成等比数列时，求cos α的值.23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知a ，b ，R c ∈，且2223a b c ++=. (1)求证：3a b c ++≤；(2)若不等式()2121x x a b c -++≥++对一切实数a ，b ，c 恒成立，求x 的取值范围.2023届四川省泸县高三上学期第三学月考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合22{|log (6)},{|15}A x y x x B x x ==+-=<≤，则A B =（ ）A ．(,3)(2,)-∞-+∞B ．[1,5]C ．(2,5]D ．(1,5]【答案】C【分析】利用对数函数的定义域化简集合A ，再根据集合交集的定义求解即可. 【详解】由对数函数的定义域可得2603x x x +->⇒<-或2x >， 所以{|3A x x =<-或2}x >， 所以{|25}A B x x ⋂=<≤， 故选：C. 2．若2i1ix -+是纯虚数，则|i |x +=（ ） A ．22 B ．22-C ．5D ．5-【答案】C【分析】根据复数的除法运算，复数的概念，可得复数，即可求解复数的模.【详解】解：2i(2i)(1i)22i 1i (1i)(1i)22x x xx ----+==-++-，因为2i1ix -+是纯虚数，所以2x =，则22i 2i 215x +=+=+=.故选：C ．3．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个 【答案】D【详解】试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可知在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．故选D ． 【解析】统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．4．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是 A ．22=14y x -B ．22=14x y -C ．22=14y x -D ．22=14x y -【答案】C【详解】试题分析：焦点在y 轴上的是C 和D ，渐近线方程为ay x b=±，故选C ． 【解析】1．双曲线的标准方程；2．双曲线的简单几何性质．5．函数2||2x y x e =-在[]–2,2的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】试题分析：函数2||()2x f x x e =-|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称， 因为22(2)8e ,08e 1f =-<-<， 所以排除,A B 选项；当[]0,2x ∈时，4x y x e '=-有一零点，设为0x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数， 当0(,2)x x ∈时，()f x 为增函数． 故选：D.6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a = A ．-6 B ．-4 C ．-2 D ．2【答案】A【详解】由已知得()11187842,{26 2.a d a d a d ⨯+=++=- 解得110,{2.a d ==-91810826a a d ∴=+=-⨯=-． 故选A ．【解析】等差数列的通项公式和前n 项和公式．7．若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为m ，n ，则满足2225+<m n 的概率是（ ） A ．12 B ．1336 C ．49D ．512【答案】B【分析】利用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得.【详解】解：设连续投掷两次骰子，得到的点数依次为m 、n ，两次抛掷得到的结果可以用(,)m n 表示， 则结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36种．其中满足2225+<m n 有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，共13种，所以满足2225+<m n 的概率1336P =． 故选：B8．已知1sin 22α=，π0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，则sin cos αα-=（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-【答案】B【分析】根据正弦的二倍角公式即可求解. 【详解】1sin22=α11sin212sin co 2s ∴-=-=ααα，即221sin 2sin cos cos 2-+=αααα， ()21sin cos 2∴-=αα， π0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，sin cos ∴<αα，即sin cos 0-<αα，则sin cos -=αα 故选：B9．设函数()y f x =，x R ∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称” A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】“y ＝f （x ）的图象关于原点对称”，x ∈R ，可得y ＝|f （x ）|是偶函数．反之不成立，例如f （x ）＝x 2．【详解】“y ＝f （x ）的图象关于原点对称”，x ∈R ，可得y ＝|f （x ）|是偶函数． 反之不成立，例如f （x ）＝x 2，满足y ＝|f （x ）|是偶函数，x ∈R ．因此，“y ＝|f （x ）|是偶函数”是“y ＝f （x ）的图象关于原点对称”的必要不充分条件． 故选B ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10．某种绿茶泡茶的最佳水温为85℃，饮茶的最佳温度为60℃．在标准大气压下，水沸腾的温度为100℃．把水煮沸后，在其冷却的过程中，只需要在最佳温度对应的时间泡茶、饮茶，就能喝到一杯好茶．根据牛顿冷却定律，一个物体温度的变化速度与这一物体的温度和所在介质温度的差值成比例，物体温度()f t 与时间t 的函数关系式为()()()00001tf t C T C a a =+-<<，其中0C 为介质温度，0T 为物体初始温度．为了估计函数中参数a 的值，某试验小组在介质温度024.3C =℃和标准大气压下，收集了一组数据，同时求出对应参数a 的值，如下表，现取其平均值作为参数a 的估计值，假设在该试验条件下，水沸腾的时刻为0，则泡茶和饮茶的最佳时间分别是（ ）（结果精确到个位数）参考数据：lg0.8020.095≈-，lg0.4720.326≈-，lg91.7 1.962≈．A ．3min ，9min B ．3min ，8min C ．2min ，8min D ．2min ，9min【答案】A【分析】根据给定条件，求出参数a 的估计值，再利用给定模型分别求出泡茶和饮茶的最佳时间作答. 【详解】依题意，0.90450.91220.91830.92270.9271(53)0.917a ++++==，而024.3C =，0100T =，则()24.3(10024.3)0.24.9170.917375.7t t f t =+⨯=+-⨯，当85t =时，24.375.70.98517t +⨯=，有8524.30.80275.70.917t-=≈，lg 0.8020.0953lg 0.917 1.9622t -==≈-， 当60t =时，24.375.70.96017t +⨯=，有6024.30.47275.70.917t-=≈，lg 0.4720.3269lg 0.917 1.9622t -==≈-， 所以泡茶和饮茶的最佳时间分别是3min ，9min. 故选：A11．ABC 中已知tan tan tan tan tan tan A B C A B C ⋅⋅=++且34A B π+=，则(1tan )(1tan )A B --=（ ） A ．-2 B ．2C ．-1D ．1【答案】B【分析】根据tan 1C =进行化简整理即可求得(1tan )(1tan )A B --的值. 【详解】由题意得4C π=，则有tan tan tan tan 1A B A B ⋅=++ ,整理得：()()tan 1tan 12A B --=，()()1tan 1tan 2A B --= 故选：B12．已知44354,log 5,log 43x y z ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则x ､y ､z 的大小关系为（ ） A ．y x z >> B ．x y z >> C ．z x y >> D ．x z y >>【答案】D【分析】作商，由对数的性质、运算及基本不等式可比较出z y >，再由4334log 33=，可比较出43与z 的大小即可得出,x z 的大小关系. 【详解】43log 51,log 41y z =>=>，(()2222444444443log 5log 5log 3log 15log 5log 3log log 41log 422y z +⎛⎫⎛⎫∴==⋅≤==<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即z y >，4334log 33=，而344333381464⎛⎫==>= ⎪⎝⎭， 43334log 3log 43∴=>，又514444333⎛⎫⎛⎫=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， x z ∴>，综上，x z y >>， 故选：D二、填空题13．假定生男孩和生女孩是等可能的，某家庭有两个小孩，如果已经知道这个家庭有女孩，则这个两个小孩都是女孩的概率是__________. 【答案】13【分析】首先列出样本空间，再判断题目为条件概率，然后根据条件概率的公式求解概率即可.【详解】观察两个小孩的性别，用b 表示男孩，g 表示女孩，则样本空间{},,,bb bg gb gg Ω= ，且所有样本点是等可能的.用A 表示事件“选择的家庭中有女孩”，B 表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则{},,A bg gb gg =,{}B gg =.“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A 发生的条件下，事件B 发生”的概率，记为()|P B A .此时A 成为样本空间，事件B 就是积事件AB .根据古典概型知识可知，()()()1|3n A P A B n A B ==. 故答案为：1314．某学生在研究函数()3f x x x =-时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增.该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数()g x 后得到一个新函数()()()h x g x f x =，此时()h x 除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③()00h '=.写出一个符合条件的函数解析式()g x =__________.【答案】2x （答案不唯一）【分析】由题意可知()g x 为常函数或为偶函数，然后分别令()1g x =或2()g x x =进行验证即可【详解】因为()3f x x x =-为奇函数，()()()h x g x f x =为奇函数，所以()g x 为常函数或为偶函数，当()1g x =时，()3h x x x =-，则'2()31h x x =-，此时'(0)10h =-≠，所以 ()1g x =不合题意，当2()g x x =时，53()h x x x =-，因为5353()()()()()h x x x x x h x -=---=--=-，所以()h x 为奇函数，'42()53h x x x =-，由'()0h x >，得155x <-或155x >，由'()0h x <，得151555x -<<，所以()h x 的增区间为15,5⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭和15,5⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，减区间为1515,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以()h x 为先增后减再增， 因为()00h '=，所以2()g x x =满足题意，故答案为：2x （答案不唯一）15．陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，以前的制作材料多为木头，现在多为塑料或铁，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，图中画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为______.【答案】32333π+ 【分析】根据三视图可知该陀螺模型的直观图，然后根据几何体的体积公式，简单计算，可得结果. 【详解】依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，如图故所求几何体的体积2211442333233ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯V 即32333π=+V . 故答案为：32333π+ 【点睛】本题考查三视图的还原以及几何体的体积，考验空间想象能力以及对常见几何体的熟悉程度，属基础题题.16．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则满足()()π5π0312f x f f x f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的最小正整数x 的值为_______．【答案】1【分析】先根据图像求得()π2sin(26f x x =+），再解()()π5π0312f x f f x f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦求得最小正整数x ． 【详解】解：由题意得函数f （x ）的最小正周期2ππ2π2π36T ω⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭，解得2ω=，所以()()2sin 2f x x =+． 又π26f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以π2sin 226φ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， 即πsin 13φ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以ππ2πZ 32k k φ+=+∈，， 解得π2πZ 6k k φ=+∈，． 由π||2φ<，得π6φ=， 所以()π2sin(26f x x =+）， 所以π5π5π2sin 103612f f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，． 由()π3f x f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()5π012f x f ⎡⎤⎛⎫-> ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 可得()()10f x f x ⎡⎤->⎣⎦，则()0f x <或()1f x >， 即πsin 206x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭或1sin 262x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭． ① 由sin 206x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭， 可得()π2ππ22πZ 6n x n n -<+<∈， 解得()7ππππZ 1212n x n n -<<-∈， 此时正整数x 的最小值为2；② 由1sin 262x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭， 可得()ππ5π222πZ 666k x k k π+<+<+∈， 解得()πππZ 3k x k k <<+∈， 此时正整数x 的最小值为1．综上所述，满足条件的正整数x 的最小值为1．故答案为：1．三、解答题17．2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间[]50,100上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．良好不良好合计男48女16合计（ⅰ）将列联表填写完整；（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++．()2P K k≥0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828【答案】(1)73.8(2)（ⅰ）表格见解析；（ⅱ）没有，理由见解析.【分析】（1）利用频率之和为1列出方程，求出0.018a =，进而利用中间值求出平均值，得到受奖励的分数线的估计值为73.8；（2）完善列联表，计算出卡方，与3.841比较得到结论.【详解】（1）由频率分布直方图可知：()100.0060.0080.0260.0421a ++++=，解得0.018a =．所以平均分的估计值为0.08550.26650.42750.18850.069573.8⨯+⨯+⨯⨯+⨯=＋，故受奖励的分数线的估计值为73.8．（2）（ⅰ）列联表如下表所示．良好 不良好 合计 男8 40 48 女16 36 52 合计24 76 100（ⅱ）由列联表得()2210083616406050 2.72 3.841247648522223K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯， 所以没有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关．18．如图，正方形ABCD 和直角梯形BEFC 所在平面互相垂直，,BE BC BE CF ⊥∥，且2,3AB BE CF ===.(1)证明：AE 平面DCF ；(2)求四面体F ACE -的体积.【答案】(1)证明见解析(2)2【分析】（1）方法一：由线面平行的判定理可得AB平面DCF ，BE 平面DCF ，再由面面平行的判定可得平面ABE 平面DCF ，然后由面面平行的性质要得结论，方法二：在CF 取点G 使得2CG BE ==，连结EG DG ､，则可得四边形BEGC 是平行四边形，再结合已知条件可得四边形ADGE 是平行四边形，则AE DG ∥，由线面平行的判定可得结论；（2）由13F ACE A CEF CEF V V S h --==⨯求解，根据已知条件求出CEF S △和h ，从而可求出其体积.【详解】（1）证明：方法一：由正方形ABCD 的性质得：AB ∥CD .又AB ⊄平面,DCF CD ⊂平面DCF ， AB ∴平面DCF .,BE CF BE ⊄∥平面,DCF CF ⊂平面DCF ，BE ∴平面DCF .,,AB BE B AB BE ⋂=⊂平面ABE ，∴平面ABE 平面DCF ，AE ⊂平面ABE ，AE ∴平面DCF ，方法二：在CF 取点G 使得2CG BE ==，连结EG DG ､，如图BE CF ∥，∴四边形BEGC 是平行四边形，故EG BC ∥，且EG BC =，又,AD BC AD BC =∥，,AD EG AD EG ∴=∥，∴四边形ADGE 是平行四边形，AE DG ∴∥.又AE ⊄平面,DCF DG ⊂平面DCF ，AE ∴平面DCF ，（2）由体积的性质知：13F ACE A CEF CEF V V S h --==⨯，平面BCFE ⊥平面ABCD ，平面BCFE ⋂平面ABCD BC =，,AB BC AB ⊥⊂平面ABCD ，AB ∴⊥平面BCFE .又2AB =，故点A 到平面CEF 的距离为2，即三棱锥A CEF -底面CEF 上的高2h =，由题意，知,BE BC BE CF ⊥∥且3,2CF BC ==， 132CEF SCF BC ∴=⨯=， 1132 2.33F ACE A CEF CEF V V S h --∴==⨯=⨯⨯=19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N 有23n n S a n =+-.(1)证明：数列{}1n a -为等比数列；(2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n T . 【答案】(1)证明见解析(2)2122+=-n n n T【分析】（1）令1n =可求得1a 的值，令2n ≥，由23n n S a n =+-可得1124n n S a n --=+-，两式作差可得出()1121n n a a --=-，结合等比数列的定义可证得结论成立；（2）求得111122n n n a a +=+-，利用分组求和法可求得n T . 【详解】（1）证明：当1n =时，1122a a =-，则12a =；.当2n ≥时，由23n n S a n =+-可得1124n n S a n --=+-.两式相减得1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，()1121n n a a -∴-=-.因为1110a -=≠，则212a -=，，以此类推可知，对任意的N n *∈，10n a -≠，所以，数列{}1n a -构成首项为1，公比为2的等比数列.（2）解：由（1）112n n a --=，故121n n a -=+，则1121111222n n n n n a a -++==+-. 所以，22111111111111222222222222n n n T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⋯++=++⋯++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1112121222212n n n n -+=+⋅=--. 20．已知椭圆C ：()2222 1x y a b c a b +=>>的离心率为2，且过点()2,1P ． (1)求C 的方程；(2)若A ，B 是C 上两点，直线AB 与曲线222x y +=相切，求AB 的取值范围．【答案】(1)22163x y +=(2)⎡⎤⎣⎦【分析】（1）根据已知条件求得,,a b c ，由此求得椭圆C 的方程.（2）对直线AB 的斜率分成不存在，0k =，0k ≠三种情况进行分类讨论，结合弦长公式、基本不等式求得AB 的取值范围.【详解】（1）依题意22222411c aa b c ab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⇒===⎨⎪=+⎪⎪⎩所以椭圆C 的方程为22163x y +=. （2）圆222x y +=的圆心为()0,0，半径r =当直线AB 的斜率不存在时，直线AB的方程为xx =22163x y x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩22163x y x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩所以AB =当直线AB 的斜率为0时，直线AB的方程为yy =22163y x x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩22163y x x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩所以AB =当直线AB 的斜率0k ≠时，设直线AB 的方程为,0y kx b kx y b =+-+=，由于直线AB 和圆222x y +=()2221b k =+.22163y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并化简得()222124260k x kbx b +++-=， ()()222222164122648248k b k b k b ∆=-+-=+-()22248248213280k k k =+-⨯+=+>.设()()1122,,,A x y B x y 则2121222426,1212kb b x x x x k k --+=⋅=++，所以AB ====>另一方面，由于2214448k k ++≥=，当且仅当222114,2k k k ==时等号成立.所以3=，即3AB ≤.综上所述，AB 的取值范围是⎡⎤⎣⎦.21．已知函数()()ln 1f x x a x x =---(1)若0a =，求()f x 的极小值(2)讨论函数()f x '的单调性；(3)当2a =时，证明：()f x 有且只有2个零点.【答案】(1)2-(2)答案见解析(3)证明见解析【分析】（1）利用导数求得()f x 的极小值.（2）先求得()f x '，然后通过构造函数法，结合导数以及对a 进行分类讨论，从而求得函数()f x '的单调区间.（3）结合（2）的结论以及零点存在性定理证得结论成立.【详解】（1）当0a =时，()ln 1f x x x x =--，()f x 的定义域为()0,∞+，()ln 11ln f x x x '=+-=，所以在区间()()()0,1,0,f x f x '<递减；在区间()()()1,,0,f x f x '+∞>递增.所以当1x =时，()f x 取得极小值12f .（2）()()ln 1f x x a x x =---的定义域为()0,∞+，()ln 1ln x a a f x x x x x-'=+-=-. 令()()()221ln 0,a a x a h x x x h x x x x x +'=->=+=， 当0a ≥时，()0h x '>恒成立，所以()h x 即()f x '在()0,∞+上递增.当a<0时，在区间()()()0,,0,a h x h x '-<即()f x '递减；在区间()()(),,0,a h x h x '-+∞>即()f x '递增.（3）当2a =时，()()2ln 1f x x x x =---，()2ln f x x x'=-， 由（2）知，()f x '在()0,∞+上递增，()()22ln 210,3ln 303f f ''=-<=->， 所以存在()02,3x ∈使得()00f x '=，即002ln x x =. 在区间()()()00,,0,x f x f x '<递减；在区间()()()0,,0,x f x f x '+∞>递增.所以当0x x =时，()f x 取得极小值也即是最小值为()()()000000000242ln 1211f x x x x x x x x x ⎛⎫=---=-⨯--=-+ ⎪⎝⎭，由于0044x x +>=，所以()00f x <.11111122ln 12110e e e e e ee f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅--=----=-+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()2222222e e 2ln e e 12e 4e 1e 50f =-⋅--=---=->，根据零点存在性定理可知()f x 在区间()00,x 和()0,x +∞各有1个零点，所以()f x 有2个零点.【点睛】本题第一问是简单的利用导数求函数的极值，第二问和第三问是连贯的两问，合起来可以理解为利用多次求导来研究函数的零点.即当一次求导无法求得函数的零点时，可考虑利用多次求导来解决. 22．在直角坐标系xOy 中，点A 是曲线1C ：22(2)4x y -+=上的动点，满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C . （1）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-，若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，当线段PM ，MN ，PN 成等比数列时，求cos α的值.【答案】（1）1C ： 4cos ρθ=，2C ：2cos ρθ=；（2）cos α=【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，利用一元二次方程根和系数关系式的应用和等比数列的等比中项的应用求出结果．【详解】解：（1）点A 是曲线1C ：()2224x y -+=上的动点， 根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，转换为极坐标方程为 4cos ρθ=，由于点B 满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C .所以()2,A ρθ，则2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（2）直线l 的参数方程是1tcos sin x y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-， 若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，转换为直角坐标方程为22(1)1x y -+=，即222x y x +=，得到()()()221cos sin 21cos t t t ααα=-++-+，化简得：24cos 30t t α-+=，所以124cos t t α+=，123t t =， 当线段PM ，MN ，PN 成等比数列时，则2MN PM PN =，整理得：()21212t t t t -=，故()212125t t t t +=，整理得cos α=23．已知a ，b ，R c ∈，且2223a b c ++=.(1)求证：3a b c ++≤；(2)若不等式()2121x x a b c -++≥++对一切实数a ，b ，c 恒成立，求x 的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)(][),33,∞∞--⋃+.【分析】（1）对2()a b c ++应用基本不等式可证； （2）由（1）只要解不等式1219x x -++≥，根据绝对值的定义分类讨论求解．【详解】（1）2222()222a b c a b c ab bc ca ++=+++++()222329a b c ≤+++=， 所以3a b c ++≤，当且仅当a b c ==时等号成立（2）由（1）可知()2121x x a b c -++≥++对一切实数a ，b ，c 恒成立， 等价于1219x x -++≥， 令3,11()1212,1223,2x x g x x x x x x x ⎧⎪≥⎪⎪=-++=+-<<⎨⎪⎪-≤-⎪⎩， 当1x ≥时，393x x ≥⇒≥， 当112x -<<时，297x x +≥⇒≥，舍去， 当12x ≤-时，393x x -≥⇒≤-，即3x ≥或3x ≤-. 综上所述，x 取值范围为(][),33,∞∞--⋃+.。
山东省文登三中2010届高三第三次月考(数学文)
山东省文登三中2010届高三第三次月考数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至10页，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 互相独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次概率。
()(1)k k n kn nP k C P P -=- 正棱锥、圆锥的侧面积公式12S cl 锥侧＝ 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 球的面积公式343V R π=球 其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数y=cos2x 的最小正周期是A ．π1B ．2πC ．πD ．2π2．已知)3,2(),1,(==b k a，若b a ⊥，则k 的值是A ．5B ．5-C ．23D ．23-3．不等式111-≥-x 的解集为 A ．(]()+∞∞-,10, B ．),0[+∞C ．),1()1,0[+∞D ．(][)+∞∞-,10, 4．函数12+-=x y （1-≤x ） 的反函数为A ．)0(1≤-=x x yB ．)1(1≤-=x x yC ．)0(1≤--=x x yD ．)1(1≤--=x x y5．离心率35=e ，一条准线为x=3的椭圆的标准方程是 A ．2291520x y +=B ．1520922=+y x C ．14522=+y xD ．15422=+y x 6．已知函数f （x ）＝⎪⎩⎪⎨⎧>≤)1(log )1(221x xx x，则f （1－x ）的图象是A B C D7．一正四棱锥的高为22，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的体积等于A ．322B ．234C ．42316 D ．23328．ax 2+2x －1=0至少有一个正的实根的充要条件是A ．01≤≤-aB ．1-≤aC ．1-<aD ．1≤a9．已知函数)(x f 的导数为,44)(3x x x f -='且)(x f 图象过点（0，－5），当函数)(x f 取得极小值－6时，x 的值应为A ．0B ．－1C ．±1D ． 110．已知axy a-=21log 在[0，1]上是x 的增函数，则a 的取值范围是 A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．（2+∞，） 第Ⅱ卷（100分）二、填空题：本答题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。
山西省大同市第一中学2020届高三下学期3月月考数学(文)试题 Word版含解析
故选： .
【点睛】本题考查了线面夹角，意在考查学生 计算能力和空间想象能力.
10.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明 如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形 若直角三角形中较小的锐角 ，现在向该大止方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是
18.如图，在四棱锥 中， 为平行四边形， ， 平面 ，且 ，点 是 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求 到平面 的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接 交 于 点，连接 ，在 中， ，得到证明.
（2）计算 ，根据等体积法得到 ，计算得到答案.
【详解】（1）连接 交 于 点，连接 ，
【详解】 ，故 ，则 ，
故 .
故选：B.
【点睛】本题考查了回归方程的中心点，意在考查学生的计算能力和应用能力.
5.已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合．若点 是角 终边上一点，则 （ ）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意利用任意角的三角函数的定义求得 的值，再利用两角差的正切公式，求得 的值．
一､选择题：本大题共12小题，每小題5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
计算 ， ，再计算交集得到答案.
【详解】 ， ，
故 .
故选： .
【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.
安徽省淮南一中2020届高三上学期第三次月考文科试卷
淮南一中2020届高三（上）第三次月考试卷数学（文科）命题人：王俊 陶宝兰 审题人：王俊 陶宝兰 考试时间：120分钟 分值：150分（19-11-8）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在所给选项中，只有一个符合题目要求） 1.已知集合{}2|230A x x x =-->，B N =，则集合()R C A B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 52.已知复数33i z i --=，则z 的虚部为（ ） A. 3- B. 3 C. 3i D. 3i - 3.已知命题11:4p a >，命题:q x R ∀∈，210ax ax ++>，则p 成立是q 成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5620a a +=，749S =，则10a =（ ）A. 21B. 19C. 17D. 115.已知()sin tan f x x x =-，命题0:0,2p x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0()0f x <，则（ ） A. p 是假命题，:0,2p x π⎛⎫⌝∀∈ ⎪⎝⎭，()0f x ≥ B. p 是假命题，0:0,2p x π⎛⎫⌝∃∈ ⎪⎝⎭，0()0f x ≥ C. p 是真命题，:0,2p x π⎛⎫⌝∀∈ ⎪⎝⎭，()0f x ≥ D. p 是真命题，0:0,2p x π⎛⎫⌝∃∈ ⎪⎝⎭，0()0f x ≥ 6.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，若1()2a f =-，(ln 2)b f =，1(ln )3c f =，则有（ ）A. c b a >>B. b a c >>C. c a b >>D. b c a >>7.函数log (4)2a y x =++，（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则sin 2θ=（ ） A. 513- B. 1213- C. 513 D 1213 8.设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，等差数列{}n b 前n 项和为n T ，若2018134n n S n T n -=+，则33a b =（ ） A. 528 B. 529 C. 530 D. 5319.将函数2()2cos 16g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，向右平移4π个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()f x ，则下列说法正确的是（ ）A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 在区间75,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C.函数()f x 在区间25,34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为D. 3x π=是函数()f x 的一条对称轴 10.扇形OAB 的半径为1，圆心角为90︒，P 是弧AB 上的动点，则()OP OA OB ⋅-的最小值是（ ）A. 1-B. 0C.D. 1211.对正整数n ，设曲线(1)n y x x =-在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ）A. 1(1)2n n ++⨯B. (1)2n n +⨯C. 2n n ⨯D. 12n n +⨯12.设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有'2()3()xf x x f x >+，则不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->的解集为（ ）A. (),2016-∞-B. ()2018,2016--C. ()2018,0-D. (),2018-∞-第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()ln f x x x =的极小值为__________.14.在ABC ∆中，4B π=，AB =，3BC =，则AC =____________.15.设点O 在ABC ∆所在平面内，若M ，N 分别是AC ，BC 的中点，2MO ON =，则OBC ∆与ABC ∆的面积比为____________.16.已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x =. 若2(|21|)30|21|x x k f k -+-=-有三个不同的解，则实数k 的取值范围是___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比0q >，其前n 项和为n S ，且562S =，4a ，5a 的等差中项为33a 。
第一中学202届高三数学上学期第三次月考试题文
陕西省西安市长安区第一中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 文满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．若复数（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ）A 。
6-B.2-C. 4D.62．已知{}{}{}1,2,3,4,1,2,2,3U M N ===,则()N M C U⋃=（ ）A. {}1,4 B 。
{}1,3,4 C 。
{}4 D 。
{}2 3．已知平面向量(1,2),(2,)a b m =-=，且b a ⊥，则32a b +=( )A.(7,2)B.(7,14)- C.(7,4)- D 。
(7,8)- 4．“2a =-"是“直线()12:30:2140l ax y lx a y -+=-++=与互相平行"的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C 。
充分必要条件 D 。
既不充分也不必要条件5．已知}{na 为等差数列，若π=++951a a a,则)cos(82a a+的值为( ）A.21 B.23C 。
21- D 。
23- 6．若定义在R 上的偶函数()y f x =是[)0,+∞上的递增函数，则不等式()()2log 1f x f <-的解集是（）A.1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B 。
()(),22,-∞-+∞C 。
RD 。
()2,2-7．已知实数x,y满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则z ＝4x ＋y 的最大值为( ）A ．10B ．8C ．2D ．08．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（ ）A ．2或22B ．22或22-C ．2-或22-D ．2或22-9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ）A 。
3 B 。
33 C.332D.33410．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数)(x f 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ） A ．3 B ．21-C ．21D 311．直线l ：(2y k x =与曲线()2210xy x -=>相交于A 、B 两点，则直212221线l 倾斜角的取值范围是（ ）A 。
湖南省岳阳县一中2012届高三第三次月考文科数学试题及答案
高三320班第三次考试 数学试卷(文科)分值:150分 时量:120分钟一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.) 1. 设,a b R ∈,集合{1,,}{0,,},ba b a b a+=则b a -= （ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2. 若22{(,)|2},{(,)|2}A x y x y B x y x y =+==+≤,设:(,),:(,)p x y A q x y B ∈∈,则 （ ） A p 是q 的充分不必要条件 B.p 是q 的必要不充分条件C.p 是q 的充要条件D.p 是q 的既不充分也不必要条件3. 若等差数列{}n a 的前5项之和525,S =且23a =,则7a = （ ） A ．12B ．13C ．14D ．154. 如图,同一直角坐标系中有()),()sin(2),43f x x g x x ππ=+=+()cos()h x x π=-三个函数的部分图象,则A. a 为()f x ,b 为()g x ,c 为()h xB. a 为()h x ,b 为()f x ,c 为()g xC. a 为()g x ,b 为()f x ,c 为()h xD. a 为()h x ,b 为()g x ,c 为()f x5. 若函数2()(2)()f x x x c =-+在2x =处有极值,则()y f x =图象在1x =处的切线斜率为 ( ) A ．5- B ．8- C ．10- D ．12-6. 已知2()4f x x x =-.若12,[,]x x a b ∃∈,当12x x <时有12()()f x f x >成立,则以下正确的是 （ ）A ．2a <B ．2a ≥C ．2b ≤D ．2b ≥7. 在ACB ∆中,(cos23,sin23),(2cos68,2sin68)AB AC ==o ooo u u u r u u u r,则ACB ∆的面积为 ( ) A．．2．3 8. 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的边长为1,E 为AB 的中点,若F 为正方形内(含边界)任意一点,则OE OF ⋅ 的最大值为Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．32............第1行 ............第2行 ............第3行 ............第4行 ............第5行 (6)二、填空题(本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上.) 9.函数()f x 的定义域为 .10. 若等比数列{}n a 的前3项之和333S a =,则公比q = . 11. 如图,一个树形图依据下列规律不断生长:1个空心点 到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一 行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.则第11行的 实心圆点的个数是 ．12. 设函数2,(),1,x x af x x x a⎧≤=⎨->⎩若方程()2f x =无实数根,则a 的取值范围是 .13. 在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若22,sin a b C B -==,则角A = . 14. 下列说法中正确的是 （填正确答案的序号）. ①“x R ∃∈,使23x >”的否定是“x R ∀∈,使23x ≤”；②函数sin(2)sin(2)36y x x ππ=+-的最小正周期是π;③命题“函数()f x 在0x x =处有极值,则0()0f x '=”的否命题是真命题；④函数()(0)y f x x =≠是奇函数,且()2(0)x f x x =>,则0x <时的解析式为()2x f x -=-. 15. 已知集合{1,2,3,4},M A M =⊂,集合A 中所有元素的乘积称为集合A 的“累积值”,且规定:当集合A 只有一个元素时,其累积值即为该元素的数值,空集的累积值为0.设集合A 的累积值为n . (1)若3n =,则这样的集合A 共有 个； (2)若n 为偶数,则这样的集合A 共有 个．三、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分)已知命题:[1,2],p x ∀∈都有20x a -≥;命题:,q x R ∃∈使得2(1)10x a x +-+<.若“p q ∨”为真,“p q ∧”为假,求实数a 的取值范围.17. (本小题满分12分)已知向量(2cos ,1),(cos,3cos )22x xx π+==a b ,设函数()()f x =-⋅a b a .(1) 若x R ∈,求函数()f x 单调递增区间；(2) 在ACB ∆中,角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,且()4,f A a ==,求ACB ∆面积S 的最大值.18. (本小题满分12分)已知数列{}n a 中13a =,已知点1(,)n n a a +在直线2y x =+上． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若3n n n b a =⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T .19. (本小题满分13分)甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产需占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.在乙方不赔付的情况下,乙方的年利润x (元)与年产量t (吨)满足函数关系x =若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元(以下称s 为赔付价格)． (1)将乙方的年利润w (元)表示为年产量t (吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量； (2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额20.002y t =(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s 是多少?20.(本小题满分13分)已知数列{}n a 的首项*1133,()421n n n a a a n N a +==∈+. (1)求{}n a 的通项公式；(2)若*()33n n n a b n =∈N +,又12n n T b b b =+++L ,求证:14nT <.21.(本小题满分13分)已知函数2()()x f x ae x ax a R =+-∈.(1)若()f x 在0x =处的切线与1x =处的切线平行,求a 的值；(2)是否存在实数a ,使得对于任意不相等的实数12,x x ,都有12()()f x f x ≠.若存在,求出所有符合条件的a ,若不存在,说明理由.参考答案 一.选择题 ,C A B B A A B D二.填空题9.(1,1)- 10.1,12-或 11. 55 12.[1,1)- 13.30o14. ①④ 15. 2 , 13 三.解答题16.【解】由p 真,则1a ≤;q 真,则2(1)40a ∆=-->即3,1a a ><-或“p q ∨”为真,“p q ∧”为假,q p ,∴中必有一个为真,另一个为假当p 真q 假时,有⎩⎨⎧≤≤-≤311a a ,得11a -≤≤;当p 假q 真时,有13,1a a a >⎧⎨><-⎩或,得3a >∴实数a 的取值范围为11,3a a -≤≤>或17.【解】由于22()()4cos 1(sin 3cos )2xf x a b a a a b x x =-⋅=-⋅=+--+r r r r r r所以,()2(1cos )1sin 3cos sin cos 3)34f x x x x x x x π=+++-=-+-+由于x R ∈,所以当[22]()422x k k k Z πππ-∈-+π,+π∈,即3[2,2()44x k k k Z ππ∈-+π+π]∈时,为函数()f x 的单调增区间.(2)由于()4,f A =)34,4A π-+=所以有sin()4A π-=,又由于0A <<π,所以3444A πππ-<-<,即得,44A ππ-=2A π=.所以ACB ∆中有22210b c a +==，也所以得221052442ACB bc b c S ∆+=≤==当且仅当b c =.18. 【解】由点1(,)n n a a +在直线2y x =+上,所以有12,n n a a +=+即12n n a a +-= 所以当{}n a 是以3为首项,2为公差的等差数列.所以,32(1)21n a n n =+-=+ (2)由(21)3n n b n =+⋅,所以123335373(21)3n n T n =⨯+⨯+⨯+++⨯L ……① 也所以有23413335373(21)3n n T n +=⨯+⨯+⨯+++⨯L ……②①-②式得,2312332(333)(21)3n n n T n +-=⨯++++-+L化简得113(13)232(21)323,13n n n n T n n ++--=+-+⋅=-⋅- 所以有13n n T n +=⋅.19.【解】(1)由于赔付价格为s 元/吨,所以乙方的年利润为(0)w st t =≥因为210001000)(0)w s t s s=-+≥ 所以当乙方的年立量为21000()t s=时,其年利润最大.(2)由题知,甲方在索赔中获得的净收入为20.002y st t =-,又此时,乙方按照最大利润时的年产量进行生产,即221000t s =,代入上式得69644102101200010()y s s s s⨯=-=⨯-所以365800010s y s -'=⨯,令0y '=,得20s =显然,当020,0s y '<<>,函数()y f s =单调递增,当20,0s y '><,函数()y f s =单调递减. 所以当20s =时,函数有最大值,即甲方向乙方索赔价格为20元/吨时,有最大净收入.20.【解】(1)由*1133,()421n n n a a a n N a +==∈+知,1114112,333n n a a a +==+, 所以有11111(1),3n n a a +-=-且11113a -=, 所以迭代得111111()333n n n a --=⨯=,即得331n n n a =+*()n N ∈(2)由(1)知,11133111()33(31)(33)(31)(31)23131n n n n nn n n n n n a b ---====-+++++++ 所以,0112111111111111()()231313131313122314n n n n T -=-+-++-=-<+++++++L21.【解】(1)由题知()2x f x ae x a '=+-,所以(0)(1)f f ''=,即02ae a =+-得21a e=-，检验,(0)0,(1)(1)110f f a e ==-+=-≠,即两切线不重合,所以21a e=-即为所求.(2)假设存在这样的实数a 符合题意,则函数()f x 在R 上单调.即有()20(0)x f x ae x a '=+-≥≤对x R ∈恒成立.注意到(0)0f '=, 即函数()2x f x ae x a '=+-的最大值或最小值为(0)0f '=. 对函数()2()x f x ae x a x R '=+-∈求导,记为()2()x f x ae x R ''=+∈①当0a ≥时,()0f x ''≥,所以()2x f x ae x a '=+-在R 上单调递增,这与()f x '在0x =处有最值矛盾,舍去;②当0a <时,令()20x f x ae ''=+=得02lnx a=-, 显然,当0,()0,x x f x ''<>即函数()f x '单调递增,当0,()0x x f x ''><,函数()f x '单调递减. 所以02ln x x a==-时,函数()f x '有最大值. 即02ln 0x a==-,得2a =-.综上可知,存在这样的2a =-.。
四川什邡中学2011级高三第三次月考数学试卷文科(带答案)
高三第三次月考数学试卷（文科）一.选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分 ）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2， 4}，则(∁U A)∪B 为 （ ）A.{0，2，4}B. {2，3，4}C.{1，2，4}D. {0，2，3，4} 2. 设i 为虚数单位,则复数3+4ii=（ ） A ．43i -- B ．43i -+ C ．43i + D ．43i -3.设向量a 和b的长度分别为4和3，夹角为60°，则b a +的值为 （ ）A ． 37B ． 13C ．37D ．134.等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知,9,105123=+=a a a S 则1a = （ ）A . 31B .31-C .91D .91-5.设集合{}{}{},0)2(,0,03>-∈=<∈=>-∈=x x R x C x R x B x R x A 则“B A x ⋃∈”是“C x ∈”的 （ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不必要也不充分条件6．已知x x f 2log )(=,函数)(x g y =是它的反函数,则函数)1(x g y -=的大致图象是 （ ）7.函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（ ） A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π8．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个 程序框图，判断其中框内应填入的条件是( ) A ．10>i B ．10<i C ．20>iD ．20<i9. 有下列四个命题：①对于x ∀∈R ,函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,则函数()f x 的最小正周期为2； ②所有指数函数的图象都经过点(0,1)；③若实数b a ,满足1=+b a ,则ba 41+的最小值为9； ④已知两个非零向量a ,b ,则“a b ⊥ ”是“0=∙b a”的充要条件.其中真命题的个数为 ( ) A.0B.1C.2D.310.设函数)(x f 的定义域为A ，若存在非零实数t ，使得对于任意)(A C C x ⊆∈,有且,A t x ∈+),()(x f t x f ≤+则称)(x f 为C 上的t 低调函数.如果定义域为[),0+∞的函数,)(22m m x x f +--=且)(x f 为[),0+∞上的10低调函数，那么实数m 的取值范围是（ ）A. ][5,5-B. ][5,5-C. ][10,10- D. ⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤-25,25二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．在ABC ∆中C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知====c b a A 则,1,3,3π_____________.12. 若3sin)(xx f π=，则=++++)2013(...)3()2()1(f f f f _____________.13. 函数2()f x x =在点(2,(2))f 处的切线方程为_____________.14. 已知P 是△ABC 所在平面内一点，BP BA BC 2=+，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC 内的概率是_____________.ns s 1+= 开始1,2,0===i n s输出s结束是否2+=n n1+=i i15.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1)x ∈时0.5()log (1)f x x =-，则①2是函数()f x 的周期； ②()f x 在(1,2)上是增函数，在(2,3)上是减函数； ③()f x 的最大值是1，最小值是0；④当(3,4)x ∈时，0.5()log (3)f x x =- 其中所有正确命题的序号是_____________.三．解答题：（本大题共6题，共75分）16. （本小题满分12分）已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=. (1)求函数)(x f 的最小正周期和最大值；(2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数)(x f y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的图像.17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为，且20,552-=-=S a 。
北京101中学2014届高三年级第三次月考数 学 试 卷文
北京101中学2014届高三年级第三次月考数 学 试 卷（文）命题人：西林涛、张德萍第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数(2)12i i i+-等于A ．iB ．i -C ．1D ．—12．设全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜12x x +-0≥｝，B ＝｛x ｜1＜2x＜8｝，则（C U A ）∩B 等于A ．[－1，3）B ．（0，2]C ．（1，2]D ．（2，3）3．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨4．设{n a }是公比为正数的等比数列，若a 3＝4，a 5＝16，则数列{n a }的前5项和为A ．41B ．15C ．32D ．315．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+,若()()m n m n +⊥- ,则=λA ．4-B ．3-C ．2-D ．-16．函数321()2f x x x =-+的图象大致是7．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于（ ）A.21+B.21-C.223+D.223-xyOA. BCD xyOxyO xyO 18．曲线ln y x x =在点),(e e 处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为A ．2B.-2C.12D.12-9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα+C ．D ．2sin cos 1αα-+A. 关于原点对称B. 关于直线y =x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称11. ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，=++且||||=，则向量在CB 方向上的投影为A.3B. 3C. 3-D. 3-12．设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在．．零点的是 A ．[]4,2-- B ．[]2,0- C ．[]0,2 D ．[]2,4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知数列{a n }满足a 1=33, a n+1-a n =2n ，则a n = .14．在ABC ∆中，BC =52，AC =2，ABC ∆的面积为4，则AB 的长为 。
四川省绵阳市2023届高中毕业班三诊文科数学试题答案
绵阳市高中2020级第三次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CABBACDDCACB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．314．22-15．4316．12三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）用平均数估计总体，在某个销售门店春季新款的年销售额的是33万元，···································2分用中位数估计总体，在某个销售门店春季新款的年销售额的是31.5万元．·································4分（2）6个销售门店分别记为A ，B ，C ，D ，E ，F ．年销售额不低于40万元的有：A ，D ．·····················································5分从A ，B ，C ，D ，E ，F 中随机抽取2个，基本事件为：{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{D ，E }，{D ，F }，{E ，F }，共计15个基本事件．····································8分事件：“恰好抽到1个门店的年销售额不低于40万元”包含的基本事件为：{A ，B }，{A ，C }，{A ，E }，{A ，F }，{B ，D }，{C ，D }，{E ，D }，{F ，E }，············································································10分∴所求概率为815P =．········································································12分18．解：（1）证明：如图，取AC 的中点为O ，连接BO ，PO ．∵PA =PC ，∴PO AC ⊥，·······································································1分∵4PA PC AC ===，∴90APC ∠=︒，···········································2分∴122PO AC ==，同理2BO =，··························································3分又PB =222PO OB PB +=，∴PO OB ⊥，·····················································································4分∵AC OB O = ，AC ，OB ⊂平面ABC ，∴PO ⊥平面ABC ，·············································································5分又PO ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面ABC ；·····································································6分（2）∵点M 是线段AP 上，且13PM PA =，过点M 作MN AC ⊥，∥MN PO ，·························································7分∴MN ⊥平面ABC ，···········································································8分P MBC P ABC M ABC V V V ----=···································································10分1()3ABC S PO MN =⋅-△·······················································11分1248933=⨯⨯=．·····································································12分19．解：（1）由)n n S T =，令n =1，得11111))23=a S T b ====-，∴12=a -，························································································2分又∵d a a 3414+==，∴等差数列{n a }的公差2=d ，42-=n a n ，············································4分∴21()32n n n a a S n n +==-．·································································6分（2）由（1）可知nn n T 32)3(-=，····························································7分当2≥n时，22(1)3(1)54-1n n nn n T ----+==，············································8分所以当2≥n时，24213n n nn n T b T ---===；············································10分当1n =时，311=b 也满足上式，····························································11分所以23n n b -=(n N *∈)．·······································································12分20．解：（1）当3a =时，2()ln 3f x x x x =+-，1()23f x x x'=+-，················2分因为切点为(12)，-，所以切线斜率为：(1)0k f '==，·································3分所以曲线()f x 在1x =处切线的方程为：2y =-．······································5分（2）2222(1)(22)()2a x ax a x x a f x x a x x x--+---+'=+-==，··················6分令()0f x '=得1x =或12ax =-，·····························································7分①当4≤a 时，()f x 在[1e]，上单调递增，此时(1)1f a =-，2(e)(1e)e 2f a =-++，当10a ->，即1a <时，()f x 在区间[1e]，上无零点；当10(e)0a f -≤⎧⎨≥⎩，即2e 21e 1≤≤a --时，()f x 在区间[1e]，上有一个零点；当(e)0f <，即2e 24e 1≤a -<-时，()f x 在区间[1e]，上无零点；···················9分②当1e 2≥a -，即2e 2≥a +时，()f x 在[1e]，上单调递减，此时(1)10f a =-<，()f x 在区间[1e]，上无零点．···································10分③当422a e <<+时，()f x 在[11]2，a -上单调递减，在[1e]2，a -上单调递增，此时(1)10f a =-<，2(e)(1e)e 20f a =-++<，()f x 在区间[1e]，上无零点．11分综上：当1a <或2e 2e 1a ->-时，()f x 在区间[1e]，上无零点；当2e 21e 1≤≤a --时，()f x 在区间[1e]，上有一个零点．·····························12分21．解：（1）设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，直线l ：y =x −2，·································1分联立方程222x y y px =+⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：2240y py p --=，·····································2分由韦达定理：121224y y py y p +=⎧⎨=-⎩， (3)分12MN y =-==··························································4分解得：12p =，故抛物线的方程为：y 2=x ．················································5分（2）延长PN 交x 轴于点Q ，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (x 3，y 3)，设直线MN 的方程为：2x ty =+，··················································6分联立直线MN 与抛物线C 方程可得：22x ty y x=+⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：220y ty --=，由根与系数的关系：y 1y 2=−2①，···························································8分同理，联立直线MP 与抛物线C 方程可得：23x ny y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：230y ny --=，可得y 1y 3=−3②，············································10分由①②可知，2323y y =，·······································································11分∴232=3QN y QPy =．·············································································12分22．解：（1）可得圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=，∴圆C 是以C （2，0）为圆心，2为半径的圆，········································2分∴圆C 的参数方程为：22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．·······························5分（2）∵||AB =可得2ACB π∠=，···················································6分不妨设点A 所对应的参数为α，则点B 所对应的参数为2πα+，∴(22cos 2sin )，A αα+，则(22cos()2sin())22，B ππαα+++，即B ()22sin 2cos ，αα-，····································································7分∴1122cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩，2222sin 2cos -x y αα=⎧⎨=⎩，∴1212x x y y +=22cos )(22sin )2sin 2cos （αααα+⋅-+⋅································8分=44(cos sin )αα+-=4+)4πα+，·······························9分∵[02]，απ∈，则9[]444，πππα+∈，∴当cos()4πα+=1，即α=74π时，1122x y x y +的最大值为4+．·············10分23．解：（1）方法一：由a =1，则2b +3c =3，由柯西不等式，得222(]23)≥b c ++，·····························2分∴21153()232≤⨯+=，······························································3分，当且仅当92105b c ==时等号成立．·····························5分方法二：∵a =1，则2b +3c =3，θ=，θ=，(0)2，πθ∈，·······································2分sinθθ=+)θϕ=+，其中tan ϕ=·······························4分当2πθϕ+=，即sin cos θϕ==cos sin θϕ==时，等号成立，，当29510c b ==时等号成立．······································5分（2）方法一：由题知：2b +3c =4−a ，设2b =(4−a )2cos θ，3c =(4−a )2sin θ，······················································6分θ=，θ=((20，πθ∈)，θθ=+sin()θϕ+，··············7分其中tan ϕ=，且ϕ是一象限角，sin cos ϕϕ==，∵02πθ<<，则2πϕθϕϕ<+<+，sin()1≤θϕ<+，)θϕ<+，··································8分又∵2+=-，2<-，················································9分∴41121≤a <．········································································10分方法二：令z c y b x a ===，，，则⎩⎨⎧=++=++，，4322222z y x z y x ，即⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+，，22222432)2()(x z y x z y ·····································7分∴x x z y yz z y +-=+++223222222，可得x x yz z y y zz y +-=+++22322，令zy t =>0，则32)1(2222++=+-t t x x ，令)1(1>+=m t m ，∴5422222+-=+-m m m x x ]6531(24512，∈+-=m m ，··································9分∴125326≤x x -<+，∴2111≤x <，即2111<，∴41121≤a <．········································································10分。
陕西省安康市2023届高三第三次质量联考 文科数学答案
文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABACBDCCBAA1.D解析：由题意得2y x y x ⎧=⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩，故{(0,0),(1,1)}A B = .2.A 解析：()()()()()i 2i 22i i 2i 2i 2i 2i 5a b a b b a z a b +-++-+===+++-为纯虚数，∴20,20a b b a +=⎧⎨-≠⎩∴2ba =-.3.B 解析：S 6＝6（a 1＋a 6）2＝6（a 3＋a 4）2＝12.4.A解析：由题意可得2a －b ＝(3，2－x )，，∴3x ＝2－x ，解得x ＝12，∴|b |＝1＋14＝52.5.C 解析：由题意，1234535x ++++==，75849398100905y ++++==，将()3,90代入 6.4y x a =+，可得90 6.43a =⨯+，解得70.8a =，线性回归直线方程为 6.470.8y x =+，将58x =代入上式， 6.45870.8442y =⨯+=.6.B 解析：双曲线2221(0)y x k k-=>的渐近线方程为y kx =±，即0kx y ±-=.∵双曲线的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，∴2211k =+，解得3k =.7.D 解析：当π2π,63A B ==时，tan tan A B >，但sin sin A B <，故“tan tan A B >”不是“sin sin A B >”的充分条件，当2ππ,36A B ==时，sin sin A B >，但tan tan A B <，故“tan tan A B >”不是“sin sin A B >”的必要条件；∴“tan tan A B >”是“sin sin A B >”的既不充分也不必要条件．8.C解析：设方程()()2227270x mx x nx -+-+=的四个根由小到大依次为1a ，2a ，3a ，4a .不妨设2270x mx -+=的一根为1，则另一根为27，12728m ∴=+=.由等比数列的性质可知1423a a a a =，411,27a a ∴==，∴等比数列1a ，2a ，3a ，4a 的公比为4313a q a ==，2133a ∴=⨯=，23139a =⨯=，由韦达定理得3912n =+=，∴281216m n -=-=.9.C 解析：将圆台补成圆锥，则羽毛所在曲面的面积为大、小圆锥的侧面积之差，设小圆锥母线长为x ，则大圆锥母线长为x ＋6，由相似得163x x =+，即x ＝3，∴可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为332π12π⋅=.10.B解析：由已知可得(2)(),()f x f x f x +=∴的周期为2，∴2023202312111()()(0)221222f f f f ⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭.11.A 解析：如图，由题意得23F M a =，1260F PF ∠=︒，∴13PM a =，223PF a =，由椭圆定义可得212112,PF PF PM MF PF a MF a +=++=∴=，在Rt 12MF F ∆中，由勾股定理得22243a c a ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，可得c e a ==12.A 1e 1.011bc ===-可得21.0112a -=，ln1.01b =，11 1.01c =-，比较a 和b ，构造函数()21ln 2x f x x -=-，当1x >，()10f x x x =->'，()f x 在()1,+∞上单调递增，故()()1.0110f f >=，即a b >.同理比较b 和c ，构造函数()1ln 1g x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当1x >，()210x g x x -'=>，∴()g x 在()1,+∞上单调递增，∴()()1.0110g g >=，即b c >.综上，a b c >>.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.114.3415.1或3或5或7(写出其中一个即可)16.52π13.1解析：作出可行域，易得目标函数z x y =-在点A （4，3）处取得最大值1.14.34解析：f (2log 3)＝f (2log 3－1)＝f (23log 2)＝f (23log 2-1)＝f (23log 4)＝23log 4324=.15.1或3或5或7(写出其中一个即可)解析：由已知可得cos(ω·π2)＝0，∴ω·π2＝π2＋k π，k ∈Z ，∴ω＝1＋2k ，k ∈Z .∵f (x )在区间[0，π8]上单调，∴ωx ∈[0，π8ω]，∴结合y ＝cos u 的图象可得π8ω≤π，∴0<ω≤8，∴ω＝1或3或5或7.16.52π解析：设正六棱柱的底面边长为x ，高为y ，则6x ＋y ＝18，0<x <3，正六棱柱的体积V ＝6×34x 2y ＝36·3x ·3x ·(18－6x )≤36[3x ＋3x ＋（18－6x ）3]3＝，当且仅当3x ＝18－6x ，即x ＝2时，等号成立（或求导求最值），此时y ＝6.=，∴外接球的表面积为4π×13＝52π.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解析：（1）()0.0050.010.0150.0125201a ++++⨯=，解得0.0075a =.（2分）设中位数为x ，∵学生成绩在[)0,40的频率为()200.0050.010.30.5⨯+=<，在[)0,60的频率为()200.0050.010.0150.60.5⨯++=>，∴中位数满足等式()0.005200.01200.015400.5x ⨯+⨯+⨯-=，解得1603x =，故这100名学生本次历史测试成绩的中位数为1603.（6分）（2）成绩在[)0,20的频数为0.0052010010⨯⨯=，成绩在[]80,100的频数为0.00752010015⨯⨯=，按分层抽样的方法选取5人，则成绩在[)0,20的学生被抽取105225⨯=人，设为a ，b ，在[]80,100的学生被抽取155325⨯=人，设为c ，d ，e ，从这5人中任意选取2人，基本事件有ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种，都不选考历史科目的有ab ，1种，故这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率为1911010P =-=.（12分）18.解析：（1）πππππ2sin cos cos cos 3636A A A A ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2πcos 21π13cos 624A A ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭=+== ⎪⎝⎭，（或11sin cos cos sin cos sin )36π2π2A A A A A A ⎛⎫⎛⎫-+=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2πcos 21π13cos 624A A ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭+== ⎪⎝⎭）∴π31cos 22A ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∵0πA <<，∴ππ7π2333A <+<，∴π2π233A +=或4323ππA +=，解得π6A =或π2A =，∵a c <，∴π2A <，∴π6A =．（6分）（2）由（1）知6A π=，sin sin a A c C B +=，由正弦定理得2212a c +==，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-⋅，即221232c c -=+-⋅，整理得22390c c --=，由0c >得3c =，∴111sin 32224ABC S bc A ==⨯=△．（12分）19.解析：(1)连接DE ，∵ABCD 是正方形，E ，F 分别是棱BC ，AD 的中点，∴DF ＝BE ，DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴DE ∥BF ，∵G 是PA 的中点，∴FG ∥PD ，∵PD ，DE ⊄平面BFG ，FG ，BF ⊂平面BFG ，∴PD ∥平面BFG ，DE ∥平面BFG ，∵PD ∩DE ＝D ，∴平面PDE ∥平面BFG ，∵PE ⊂平面PDE ，∴PE ∥平面BFG .(5分)(2)∵PD ⊥平面ABCD ，FG ∥PD ，∴FG ⊥平面ABCD ，过C 在平面ABCD 内，作CM ⊥BF ，垂足为M ，则FG ⊥CM ，∵FG ∩BF ＝F ，∴CM ⊥平面BFG ，∴CM 长是点C 到平面BFG 的距离，∵BCF ∆中，FB ＝CF ＝5，∴由等面积可得CM ＝2×25＝455，∴点C 到平面BFG 的距离为455.(12分)（或由C BFG G BCF V V --=可得11113232BF FG h BC AB FG ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，∴BC AB h BF ⋅===20.解析：（1）()022,x a f x x x xa'-=-=>，当0a ≤时，()0f x ¢>，此时()f x 在()0,∞+单调递增；当0a >时，令()0f x '<得02a x <<，令()0f x ¢>得2a x >，此时()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增.（4分）（2）当0a =时，()20f x x =>，()2122f x a a -≥显然成立.当0<a 时，()f x 在()0,∞+单调递增，若()2220ea ax -<<，由()2202a a-<可得()2220e1a a-<<，∴()2ln 2ln 2f x x a x a x =-<-<-()()()222222221222222a aa a alnea a a a---=-⨯=-=-，与()2122f x a a -≥矛盾；当0a >时，()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，∴()min ln 22a a f x f a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.∵()2122f x a a -≥，∴21ln 222a a a a a --≥，即ln 1022a a--≥，令()ln 122a ah a =--，则()11222-'=-=a h a a a，令()0h a '>得2a >，∴()h a 在()0,2单调递减，()2,+∞单调递增，∴()()min 21ln2ln210h a h ==-+-=，∴ln 1022a a--≥.综上，a 的取值范围是[)0,∞+.（12分）21.解析：（1）由点()1,2M 在抛物线2:2C y px =上得222p =，即2p =,∴抛物线C 的准线方程为12px =-=-.（4分）（2）设直线AB 的方程为1y kx =+，()11,A x y ，()22,B x y ,由直线MA 与MB 的倾斜角互补得0MA MB k k +=，即()()()1212122212121244222222221144y y y y y y y y x x y y ++----+=+=--++--，∴124y y +=-,联立214y kx y x=+⎧⎨=⎩得2440ky y -+=，∴124y y k +=，124y y k =,∴44k =-，即1k =-，∴124y y =-,∴TA TB ⋅==()()22212121124y y k x x k ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭．（12分）22.解析：（1）由(2x t y t⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得2(x y =-，即20x y -+.故直线l 的普通方程是20x y -+.由()2213sin 4ρθ+=得2223sin 4ρρθ+=，代入公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得22234x y y ++=，∴2214x y +=，故曲线C 的直角坐标方程是2214x y +=.（4分）（2）方法一：由θβ=（其中()0,πβ∈，且1tan 2β=-，0ρ≥），得sin 5β=，cos 5β=-.将射线(0)θβρ=≥代入曲线C的极坐标方程，可得222513sin 12344M ρβ===++⨯⎝⎭，∴2Mρ=.直线l的极坐标方程为cos 2sin 0ρθρθ-+=，将(0)θβρ=≥代入直线l的极坐标方程可得cos 2sin 0ρβρβ-+=，∴N ρ=，∴22N M MN ρρ=-=.（10分）方法二：由题可得射线θβ=（其中()0,πβ∈，且1tan 2β=-，0ρ≥）的直角坐标方程为1(0)2y x x =-≤.联立()2214102x y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-≤⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则点2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.联立()20102x y y x x ⎧-+⎪⎨=-≤⎪⎩解得x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩(N -.∴MN .（10分）23.解析：（1）()223f x x x =++-=31,15,1331,3x x x x x x -+≤-⎧⎪+-<<⎨⎪-≥⎩，①当1x ≤-时，43153x x -+≤⇒≥-，解得413x -≤≤-；②当13x -<<时，550x x +≤⇒≤，解得10-<≤x ；③当3x ≥时，3152x x -≤⇒≤，无解，∴不等式的解集为403x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．（5分）（2）∵22min R,3(),3()x a a f x a a f x ∀∈-≤∴-≤，由（1）知()f x 在(,1)-∞-递减，[1,3)-递增，[3,)+∞递增，min ()(1)4f x f ∴=-=，2234,434a a a a ∴-≤∴-≤-≤，解得14a -≤≤（10分）。
湖北省武汉市关山中学2020学年度高三数学文科第三次月考试卷 新课标 人教版
湖北省武汉市关山中学2020学年度高三数学文科第三次月考试卷2020-12-9本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．不等式1213≥--xx 的解集是（ ） A ．}43|{≥x x B ．}243|{<≤x xC ．}243|{≤≤x xD ．}243|{>≤x x x 或2．将函数y = x 2+ 4x + 5的图像按向量a r 经过一次平移后，得到y = x 2的图像，则a r等于（ ）A ．（2，－1）B ．（－2，1）C ．（－2，－1）D ．（2，1）3．已知向量m 2),2,1(),3,2(-+-==与若平行，则m 等于（ ）A ．－2B ．2C ．21- D ．214．已知角α的终边上一点的坐标为)32cos ,32(sin ππ，则角α的最小正值为（ ）A ．65πB ．32πC ．35πD ．611π5．将函数x x f y sin )(=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则f (x )是 （ ） A ．x cos B ．x cos 2 C ．x sin D ．x sin 26．命题p ：若1||1||||,,>+>+∈b a b a R b a 是则的充分而不必要条件：命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是(][)+∞-∞-,31,Y 则 （ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真7．已知下列四组函数：①x x g x x f lg 2)(,lg )(2==；②44)(,2)(2+-=-=x x x g x x f ； ③33)(),1,0(log )(x x g a a a x f x =≠>=α；④1)(,1)(-==x x g x x f ，表示相同函数的序号是 （ ）A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④8．已知函数)2lg()(b x f x -=（b 为常数），若[)+∞∈,1x 时，0)(≥x f 恒成立，则（ ） A ．1≤bB ．b < 1C ．1≥bD ．b = 19．设)(x f y '=是函数y = f (x )的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则y =f (x )的图象最有可能的是 （ ）10．已知向量a r =（3，4），b r =（2，－1），如果向量a x b +⋅r r 与b r垂直，则x的值为（ ）A ．323B ．233C ．2D ．52-11．定义两种运算：222)(,b a b a b a b a -=⊗-=⊕，则函数2)2(2)(-⊗⊕=x x x f 为（ ） A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇函数且非偶函数12．定义在R 上的函数f (x )是减函数，且M （0，2），N （2，－2）是其图象上两点，则|f (x －2)|>2的解集是（ ）A ．),0()2,(+∞--∞YB ．),4()2,(+∞-∞YC ．[－2，0]D ．[2，4]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
甘肃省会宁县第一中学2021届高三上学期第三次月考数学(文)试题 Word版含答案
13. 14.0 15. 16.②③④
4、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17
18 解析：
19..
的最小正周期 ．
（2）∵ 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数， ， ，∴函数 在闭区间 上的最大值为 ，最小值为 ．
17、（本小题满分12分）．已知α，β∈(0，π)，tanα＝－ ，tan(α＋β)＝1.
(1)求tanβ及cosβ的值； (2)求的值.
18、（本小题满分12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
19、（本小题满分12分）已知函数
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1、 ， ，则Hale Waihona Puke ( )A. B. C. D.
2、函数 的图象为( )
3、下列命题中正确的是( )
A.命题“ ， ”的否定是“ ”
B.命题“ 为真”是命题“ 为真”的必要不充分条件
C.若“ ，则 ”的否命题为真
D.若实数 ，则满足 的概率为 .
4、若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )
A．5 B．2 C．3 D．4
5．设A，B是△ABC的内角，且cosA＝ ，sinB＝ ，则sin(A＋B)的值为()
2023年湘豫名校联考高三5月高考三模文科数学试卷含答案
湘豫名校联考2023年5月高三第三次模拟考试数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2A x x =≥，{}216x B x =<，则A B = （）A.()2,4 B.[)2,4 C.[)2,+∞ D.{}2,42.已知复数322i i iz -=+，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量a ，b 满足()6,10a b -=- ，()238,15a b +=- ，则a b ⋅=（）A.29- B.29C.13- D.134.已知x ，y 满足约束条件30,10,0,0,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩则34z x y =+的最大值为（）A.4B.9C.11D.125.某学校统计了10位同学一周的课外体育运动总时长（单位：小时），数据分别为6.3，7.4，7.6，8.0，8.1，8.3，8.3，8.5，8.7，8.8，则以下数字特征中数值最大的为（）A.平均数B.中位数C.方差D.众数6.若双曲线1C 与双曲线222:17xC y -=有相同的焦距，且1C 过点()3,1，则双曲线1C 的标准方程为（）A.22162x y -=B.221-=C.22162x y -=221= D.22162x y -=或2213x y -=7.函数()3221x f x x x=-+的部分图象大致为（）A.B.C. D.8.执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，m 分别为1，1，4，则输出的M =（）A.4B.5C.18D.2729.已知0a >，0b >，且1a b +=，则下列不等式不正确的是（）A .14ab ≤B.2212a b +≥C.1121a b +>+ D.1≤10.已知等差数列{}n a 中，18522a a a +=-，31126a a +=，则数列{}cos πn a n ⋅的前2022项的和为（）A.1010B.1011C.2021D.202211.已知非钝角ABC 中，60BAC ∠=︒，2AB =，Q 是边BC 上的动点.若PA ⊥平面ABC ，PA =，且PAQ △周长的最小值为1+-P ABC 外接球的体积为（）A.B.6πC. D.8π12.已知函数()()33f x bx b x =-+在[]1,1-上的最小值为3-，则实数b 的取值范围是（）A.(],4-∞- B.[)9,+∞ C.[]4,9- D.9,92⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若数列{}n a 是公比为2的等比数列，763a a <，写出一个满足题意的通项公式n a =______.14.已知点P 为圆()22:44C x y +-=上的动点，则点P 到直线:3450l x y +-=的距离的最大值为______.15.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()220f x f x --+=，又当[)2,0x ∈-时，()22xf x =+，则121log 84f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______.16.将函数()sin2f x x =的图像先向右平移π8个单位长度，再把所得函数图像的横坐标变为原来的()20ωω>倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，若函数()g x 在π,π4⎛⎫⎪⎝⎭上没有零点，则ω的取值范围是______.三、解答题：共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17∼21题为必考题，每个试卷考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知a ，b ，c 分别为ABC 的内角A ，B ，C 的对边，22223cos sin 22B B a c ac ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.（1）求证：a ，b ，c 成等比数列；（2）若222sin 3sin sin 4B AC =+，求cos B 的值.18.随着人们生活水平的提高，健康越来越成为当下人们关心的话题，因此，健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1∼5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数y （单位：人）与该初级私人健身教练价格x （单位：元/小时）的情况，如下表所示.月份12345初级私人健身教练价格x （元/小时）210200190170150初级私人健身教练课程的月报名人数y （人）587911（1）求(),i i x y （1i =，2，3，4，5）的相关系数r ，并判断月报名人数y 与价格x 是否有很强的线性相关性?（当[]0.75,1r ∈时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）（2）请建立y 关于x 的线性回归方程；（精确到0.001）（3）当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人?（结果保留整数）参考公式：对于一组数据(),i i x y （1i =，2，3，⋯，n ），相关系数()()niix x y y r --=∑归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()niix x y y b --=∑$，ˆˆay bx =-.5.385≈.19.如图，直三棱柱111ABC AB C -中，2AC =，3BC =，AB =D 为1CC 上一点，且1:4:9CD C D =.（1）证明：平面1AB D ⊥平面11ABB A ；（2）若直三棱柱111ABC A B C -的表面积为7713132+，求五面体1ABCDB 的体积.20.已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的上、下焦点分别为1F ，2F ，离心率为23，过点1F 作直线l （与y轴不重合）交椭圆C 于M ，N 两点，2MNF 的周长为12.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点A 是椭圆C 的上顶点，设直线l ，AM ，AN 的斜率分别为k ，1k ，2k ，当0k ≠时，求证：12111k k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为定值.21.已知函数()()()e 1cos xf x a x a =+-∈R .（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()π,πf 处的切线方程；（2）若()0,πx ∀∈，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为33,212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为π2sin 6ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P的极坐标为π6⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求11PA PB +的值.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()42f x x x a =++-.（1）当2a =时，求不等式()13f x ≤的解集；（2）当0a >时，若()25f x a a ≥+恒成立，求实数a 的取值范围.湘豫名校联考2023年5月高三第三次模拟考试数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】2n （答案不唯一）【答案】1【14题答案】【答案】215【15题答案】【答案】14964【16题答案】【答案】150,1,44⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦三、解答题：共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17∼21题为必考题，每个试卷考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）16【18题答案】【答案】（1）0.929r ≈-，y 与x 有很强的线性相关性（2）0.08623.824ˆyx =-+（3）4人【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）172【20题答案】【答案】（1）22195y x +=（2）证明见解析【21题答案】【答案】（1）()ππe e 1π0x y -+-=（2）π2e ,∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程【22题答案】【答案】（1）0x -=，220x y x +-=（2）32选修4-5：不等式选讲【23题答案】【答案】（1）1313,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）(]0,1。
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4、已知函数 ，则集合 ∩ 中含有元素的个数为()
A．0B．1或0C．1D．1或2
5、ω是正实数，函数 在 上是增函数，那么（）
A． B． C． D．
6、函数 的零点所在的区间是（）
A、 B、 C、 D、
7、函数 有（）
A．最大值3，最小值2B．最大值5，最小值3
A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)
C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13、已知图象连续不断的函数 在区间（a，b）（ ）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.000 1）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至少是。
C．最大值5，最小值2D．最大值3，最小值
8、 是定义在区间 上的奇函数，其图象如图所示：令 ，则下列关于函数 的叙述正确的是()
A．若 ，则函数 的图象关于原点对称．
B．若 ， ，则方程 有大于2的实根．
C．若 ， ，则方程 有两个实根．
D．若 ， ，则方程 有三个实根．
9、曲线 在点（1，－1）处的切线方程为（）
14、曲线 处的切线与x轴、直线 所围成的三角形的面积为 =.
15、已知 ，且 ，则 的值是．
16、下面有5个命题：
①函数 的最小正周期是 ．
②终边在 轴上的角的集合是 ．
③在同一坐标系中，函数 的图象和函数 的图象有三个公共点．
④把函数 的图象向右平移 得到 的图象．
⑤函数 在 上是减函数．
其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）
(1)把全程运输成本y(元)表示为v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
22、（本小题满分14分）已知 ，直线 与函数 的图象都相切于点
（1）求直线 的方程及 的解析式；
（2）若 （其中 是 的导函数），求函数 的值域.
文科参考答案
题号
1
2
—度定远中学高三第三次月考
数学试卷（文科）
一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)
1、已知集合 （）
A． B．
C． D．
2、要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）
A．向右平移 个单位长度B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度D．向左平移 个单位长度
3、若命题P：x∈A∪B，则 P是( )
（Ⅱ）当 时， 的最大值为2，求 的值，并求出 的对称轴方程．
19、（本小题满分12分）已知 为锐角，求 的值。
20、（本小题满分12分）设函数
（I）求 的最小值 ；
（II）若 对 时恒成立，求实数 的取值范围.
21、（本小题满分12分）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b,固定部分为a元
∴S( +bv)≥S( +bc),当且仅当v=c时等号成立，也即当v=c时，有ymin＝S( +bc)；
综上可知，为使全程运输成本y最小，当 ≤c时，行驶速度应为v= , 当 >c时行驶速度应为v=c
22、（1）直线 是函数 在点 处的切线，故其斜率 ，
所以直线 的方程为
又因为直线 与 的图象相切，所以 在点 的导函数值为1. 所以
三、解答题（共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）设a、b∈Z，E＝{(x,y)|(x－a)2＋3b≤6y}，点(2，1)∈E，但(1，0) E，(3，2) E。求a、b的值。
18、（本小题满分12分）设函数 ．
（Ⅰ）求函数 的最小正周期和单调递增区间；
18、解：（1）
则 的最小正周期， 为 的单调递增区间
（2）当 时 ，当 ，即 时 ．
所以 ．
为 的对称轴
19． ，又 ，∴tan 。 为锐角∴sin ，
∴ ．
20、解：（1）
时， 取得最小值 ，即
（2）令 由 ，得 或 （舍去）
（0,1）
1（1,2）0Fra bibliotek增极大值
减
在 内有最大值 ， 对 时恒成立等价于 恒成立。
21、解 (1)依题意知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为 ,全程运输成本为y=a· +bv2· =S( +bv)∴所求函数及其定义域为y=S( +bv),v∈(0,c
(2)依题意知，S、a、b、v均为正数∴S( +bv)≥2S ①
当且仅当 =bv,即v= 时，①式中等号成立
若 ≤c则当v= 时，有ymin＝2S ；若 >c,则当v∈(0,c 时，有S( +bv)－S( +bc)=S［( － )+(bv－bc)］= (c－v)(a－bcv)∵c－v≥0,且c>bc2,∴a－bcv≥a－bc2>0
A． B． C． D．
10、设函数 在定义域内可导， 的图象如图1所示，则导函数 的图像可能为（ ）
11、已知函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（）
A．a＝3B．a≥3C．a≤3D．0<a<3
12．设 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当 时 ，且 ，则不等式 的解集是（）
（2）因为
所以
当 时， ；当 时，
因此，当 时， 取得最大值
所以函数 的值域是 .
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
B
A
C
C
B
B
D
B
D
13、1014、a=±1 15、 16、①④
17、∵点(2,1)∈E，∴(2－a)2+3b≤6①∵点(1,0) E，∴(1－a)2+3b>0②
∵点(3,2) E，∴(3－a)2+3b>12③
由①②得6－(2－a)2>－(1－a)2，解得a>－ ；类似地由①③得a<－ 。∴－ <a<－ 。