高等数学作业

高等数学作业

CⅡ

吉林大学公共数学教学与研究中心

2013年3月

第一次作业

学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题

1．平面1=+z y （ ）． （A ）平行于yoz 平面； （B ）平行于x 轴； （C ）平行于xoz 面；

（D ）平行于xoy 平面．

2．平面1=z 与曲面14222=++z y x （ ）． （A ）不相交；

（B ）交于一点； （C ）交线为一个椭圆；

（D ）交线为一个圆．

3．方程z y x =-4

222所表示的曲面为（ ）

． （A ）椭球面； （B ）柱面； （C ）双曲抛物面； （D ）旋转抛物面．

4．过点(1,2,4)-且与平面234x y z -+=垂直的直线方程是（ ）． （A ）124

231

x y z -+-==

--； （B ）238x y z -+=； （C ）

124

124x y z -+-==

-；

（D ）

124

231

x y z ---==

-． 5．设有直线1

8

2511:1+=

--=-z y x L 与⎩

⎨⎧=+=-326

:2z y y x L ，则L 1与L 2的夹角为（ ）．

（A ）

6

π

； （B ）

4

π

； （C ）

3

π

； （D ）

2

π． 6．设有直线⎩

⎨⎧=+--=+++031020

123:z y x z y x L 及平面0224:=-+-z y x π，则直线L （ ）．

（A ）平行于π； （B ）在π上； （C ）垂直于π； （D ）与π斜交．

二、填空题

1．设,a b 均为非零向量，且||||+=-a b a b ，则a 与b 的夹角为 ． 2．与直线⎩⎨⎧=+-=++0

1

32z y x z y x 平行的单位向量为 ．

3．点0(1,2,1)M 到平面2210x y z π++=:的距离为 ．

4．若||3=a ，||=b a ，b 间夹角为3

4θπ=，则||+=a b ，||⨯=a b ．

5．xoz 平面上的曲线1x =绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为 ．

6．曲线⎩

⎨⎧=-+--=03262

2z y y x z 在xoy 面上的投影曲线方程为 ．

7．已知向量a ，b ，c 两两相互垂直，且||1=a ，||=b ，||1=c ，则有||++=a b c ．

三、计算题 1．求过直线1212:102x y z L --+==-，且平行于直线221:212

x y z

L +-==

--的平面π的方程．

2．求点(2,1,3)到直线

11

321

x y z

+-

==

-

的距离．

3．设空间三点)2,1

,1(-

A，)4,5,4(B，)2,2,2(C，求三角形ABC的面积．

4．设有直线210

:210x y z L x y z ++-=⎧⎨-++=⎩

，平面:0x y π+=

求直线L 与平面π的夹角；如果L 与π相交，求交点．

5．求过平面02=+y x 和平面6324=++z y x 的交线，并切于球面4222=++z y x 的平面方程．

第二次作业

学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1．22

00

3lim

x y xy

x y →→=+（ ）

． （A ）

32

； （B ）0； （C ）

6

5

； （D ）不存在．

2．二元函数⎪⎩⎪

⎨⎧=≠+=)0,0(),(,

0)0,0(),(,),(22y x y x y x xy

y x f 在)0,0(处（ ）．

（A ）连续，偏导数存在； （B ）连续，偏导数不存在； （C ）不连续，偏导数存在；

（D ）不连续，偏导数不存在．

3．设22(,)(1)(2)f x y y x x y =-+-，在下列求(1,2)x f 的方法中，不正确的一种是（ ）．

（A ）因2(,2)2(1),(,2)4(1)x f x x f x x =-=-，故1(1,2)4(1)|0x x f x ==-=； （B ）因(1,2)0f =，故(1,2)00x f '==；

（C ）因2(,)2(1)(2)x f x y y x y =-+-，故12

(1,2)(,)0x x x y f f x y ====；

（D ）211(,2)(1,2)2(1)0

(1,2)lim lim 011x x x f x f x f x x →→---===--．

4．若(,)f x y 的点00(,)x y 处的两个偏导数都存在，则（ ）． （A ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内有界； （B ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内连续；

（C ）0(,)f x y 在点0x 处连续，0(,)f x y 在点0y 处连续； （D ）(,)f x y 在点00(,)x y 处连续．