高等数学作业
高等数学1-第2章作业
第2章作业●1.设导数)(0x f ′存在，则=−−→000)()(lim 0x x x f x x xf x x ●2.设21()21x x f x x x x ≤⎧=⎨−+>⎩求'(1)f −及'(1)f +●3.求曲线x x y ln =上与直线3=−y x 平行的切线方程. ●4.2316,2s t t t =+−=一物体按规律作直线运动求在时它的瞬时速度v a 和加速度●5.当b a ,为何值时，函数⎩⎨⎧>+≤=−0,sin 0,)(x ax b x e x f x 在0=x 处可导？求出b a ,的值，并求导函数)(x f ′．●6.计算导数或微分（1）ln sin y x =，（2）210(1)y x =+（3）1sin x y e=，（4）y = （5）已知函数3cos arctan )1ln(2+++=xe x y ，求dy（6）设,arcsin 122x x x x y +−= 求'y ． （7）设2cos sec )1(ln arcsin 1sin 222++−−+=xe x x x x x y x , dy 求． （8）设2ln arcsin 1tan 2−−+=x x xx y , y ′求． （9） 设8arcsin tan )cos (ln 2+⋅−+=x x x x y ，求y ′.（10）已知,ln arctan x x x x y +=求1=x dx dy●7、设()f x 可导，求（1）(sec )y f x =（2）2ln (tan )y f x =的导数。
●8、设sin ,0()ln(1),0x x x f x x x <⎧=⎨+≥⎩，求()f x ′●9、)(),(arctan sin )cos(1lim )(0x f x f x tt t x x f t ′′−=→，求设 ●10.由方程ln 1xy y +=确定的函数为()y f x =求（1）(1,1),y y ′′′(2) 在点（1,1）处的切线方程 ●11.设摆线(sin )(1cos )x a t t y a t =−⎧⎨=−⎩求（1）22,dy d y dx dx （2）摆线2在的切线方程πt = ●12.注水入深10 m 、上顶直径10 m 的正圆锥形容器（圆锥顶点在下方），注水速率为33m . 当水深为6 m 时，其表面上升的速率是多少？●13、某船由一绳索牵引靠岸，绞盘位于岸边比船头高5m 处，绳索在绞盘上卷绕的速率是4 m/s.问船距岸边4m 处的速率是多少？.。
高等数学习题
高等数学练习题一1、一平面过点(1,0,1)-，且平行于向量()2,1,1a →=和()1,1,0b →=-，试求这平面方程.2、求过点(3,1,2)-且通过直线43521x y z -+==的平面方程.3、求过点(3,2,5)-且与两平面43x z -=和251x y z --=的交线平行的直线方程。
4、求过点(0,2,4)且与两平面21x z +=和32y z -=的交线平行的直线方程。
5、求过点()3,0,1-且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程.6、求过点(4,1,3)-且垂直于直线31215x y z --==的平面方程. 7、已知某直线过点(1,2,4)-, 且与平面2340x y z -+-=垂直, 则该直线方程8、已知某直线过点 (4,1,3)-, 且平行于直线31215x y z --==，则该直线方程 9、求旋转抛物面221z x y =+-在点(2,1,4)处的切平面方程和法线方程。
10、求曲面3z e z xy -+=在点(2,1,0)处的切平面方程和法线方程。
11、求曲线32,,x t y t z t ===在对应于01t =的点处的切线及法平面方程.12、求曲线21,,1t t x y z t t t +===+在对应于01t =的点处的切线及法平面方程.高等数学练习题二1、设sin u z e v =, 而u xy =, v x y =+. 求z x ∂∂和z y∂∂. 2、设2ln z u v =, 而x u y =, 32v x y =-. 求z x ∂∂和z y∂∂. 3、设23,sin ,,x y z e x t y t -===求dz dt . 4、设22z u v =+，而,u x y v x y =+=-，求,z z x y∂∂∂∂.5、计算二重积分Dd σ⎰⎰，其中D 由两条抛物线y =2y x =所围成闭区域.6、利用极坐标计算22xy D e dxdy --⎰⎰，其中D 是由圆周222x y a +=所围成的闭区域.7、利用极坐标计算22xy D e dxdy +⎰⎰，其中D 是由圆周224x y +=所围成的闭区域.8、计算22ln(1)Dx y d σ++⎰⎰, 其中D 是由圆周221x y +=及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域。
《高等数学》作业 无答案
第一章 函数、极限与连续1、写出下列复合函数的复合关系（1）（2）22xy e +=（3）5(21)y x =+（4）ln(sin )y x =2、函数1ln(1)y x =-的定义域是。
3、当0x →时，2(2)x x -是23()x x -的（高阶或低阶）无穷小。
4、当0x →时，sin 2x 与tan 2x 是______无穷小。
5、设{,0(),0x x a x f x e x +≥=< 且()f x 在(,)-∞+∞内连续，则_____a =。
6、0tan 2lim______x xx→=。
7、1lim(13)xx x →+=_____ 。
8、函数22321x x y x -+=-的可去间断点为_______ 。
9、 曲线221x y x =-的水平渐近线_______，铅直渐近线是_______。
10、求下列函数的极限（1）213lim()2x x x x +→∞+- （2） 30lim(12)x x x →+ （3）0ln(1)lim 2sin x x x→+（4）1.0x → （5）lim x →+∞ (6) 20tan 3lim sin x x x x →(7) 30tan sin lim sin x x x x →- (8) 201lim 1cos x x e x →-- (9)3302lim(1)x x x+→+ (10) 2123limn nn →∞++++11、设2,01()sin ,0x a x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，且()f x 在(,)-∞+∞内连续，求a 。
12、设2 01() 2 11 13ax b x f x x bx x ⎧+<<⎪==⎨⎪+<≤⎩，,a b 为何值时，()f x 在1x =处连续。
第二章 导数与微分1、已知函数()f x 在点0x 可导，则（1）000()()lim____h f x h f x h →--=，（2）000()()lim____h f x h f x h h→--+=。
高等数学基础作业答案
高等数学基础第一次作业点评1第1章 函数第2章 极限与连续(一)单项选择题⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等.A 、 2)()(x x f =,x x g =)( B 、 2)(x x f =,x x g =)(C 、 3ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D 、 1)(+=x x f ,11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于( C )对称.A 、 坐标原点B 、 x 轴C 、 y 轴D 、 x y = ⒊下列函数中为奇函数就是( B ).A 、 )1ln(2x y += B 、 x x y cos =C 、 2xx a a y -+= D 、 )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数就是( C ).A 、 1+=x yB 、 x y -=C 、 2xy = D 、 ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的就是( D ).A 、 12lim 22=+∞→x x x B 、 0)1ln(lim 0=+→x x C 、 0sin lim =∞→x x x D 、 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时,变量( C )就是无穷小量.A 、 x x sinB 、 x 1C 、 xx 1sin D 、 2)ln(+x点评:无穷小量乘以有界变量为无穷小量⒎若函数)(x f 在点0x 满足( A ),则)(x f 在点0x 连续。
A 、 )()(lim 00x f x f x x =→ B 、 )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C 、 )()(lim 00x f x f x x =+→ D 、 )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=二、填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域就是 .}33{>-≤x x x 或 ⒉已知函数x x x f +=+2)1(,则=)(x f .x x -2⒊=+∞→xx x)211(lim .21e⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ,在0=x 处连续,则=k .e⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点就是 .0=x⒍若A x f x x =→)(lim 0,则当0x x →时,A x f -)(称为 .无穷小量三计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求:)1(,)0(,)2(f f f -.解:2)2(-=-f0)0(=f e e f ==1)1(点评:求分段函数的函数值主要就是要判断那一点就是在哪一段上。
高等数学作业题及参考答案
高等数学作业题（一）第一章 函数1、填空题（1）函数1142-+-=x x y 的定义域是 2、选择题(1)下列函数是初等函数的是（ ）。
A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x yD. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y (2)xy 1sin =在定义域内是（ ）。
A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域4、设,1)(2+-=x x x f 计算xf x f ∆-∆+)2()2(5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。
6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。
第二章 极限与连续1、填空题（1）32+=x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。
（3）若极限a x f x =∞→)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。
（4）有界函数与无穷小的乘积是（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。
（6）xx x 1)21(lim 0+→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。
（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0=→x g x ， 则()()=→x g x f x 0lim （9）设x y 3sin =，则=''y(10) x x x)211(lim -∞→=2、选择题（1）xx x sin lim 0→的值为（ ）。
A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3100x x +等价的无穷小量是( )。
高等数学(一)作业,1,2,3章10.26
《高等数学》考题，内容包括第一、二、三章一、选择题： １．函数)1ln(1)(++=x xx f 的定义域是（ c ） Ａ．)0,1(- Ｂ．),0(+∞Ｃ．),0()0,1(+∞- Ｄ．),0()0,(+∞-∞2．=+→x x x 1)21(lim （ c ） Ａ．e Ｂ．e Ｃ．2e Ｄ．１3．)32cos()431sin(ππ+++=x x y 的周期是（d ） Ａ．π2 Ｂ．π6 Ｃ．π4 Ｄ．π124．设)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1()(x x x f -=，则0<x 时，)(x f 的解析式是（ b ）Ａ．)1(x x -- Ｂ．)1(x x + Ｃ．)1(x x +- Ｄ．)1(--x x5．函数21x y -=，)01(≤≤-x 的反函数是（ c ）A ．21x y --= )01(≤≤-xB ．21x y --= )10(≤≤xC ．21x y -= )10(≤≤xD ．21x y -= )11(≤≤-x6．在下列各函数中，表示同一函数的是（ b ）A ．2x y =与2)(x y =B ．x y sin =与x y 2cos 1-=C ．x x y -+=12与xx y ++=112 D ．)12ln(2+-=x x y 与)1ln(2-=x y 7．x x 2sin sin 2-=α, x cos 1-=β, 则当0→x 时，α与β的关系是（d ）A ．βα~B ．β是比α高阶的无穷小C ．βα,是同阶无穷小D ． α是比β高阶的无穷小 8．在区间)0,∞-（内与xx x y 32-=是相同函数的是（ b ）A ．x -1B ．x --1C ．1--xD ．1-x9．设)999()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ c ）A ．999B ．999⨯999C ．999!D ．-999!10．若)(0x f '存在，则=∆∆--∆+→∆x x x f x x f x )()2(lim000（ c ） A ．)(0x f 'B ．)(20x f 'C ．)(30x f 'D ．)(40x f ' 11．函数24121arcsinx x y -+-=的定义域是（ d ） A ．[-2, +2] B ．[-1, 2] C ．[-1, 2] D ．(-1, 2)12．函数x x y --=22的图形（ a ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．不是对称图形13．当0→x 时，下列式子是无穷小量的是（ c ）A ．xx sin B ．x x 1)1(+ C ．x x 1sin 31 D ．x 1sin 14．曲线x x y 33-=在点（2，2）处的法线方程为（ b ）A ．)2(912-=-x y B ．92091+-=x y C ．9291+-=x y D ．)2(92-=-x y15．x nx ex λ∞→lim （n 为自然数，0>λ）的极限是（ b ） A ．1 B ．不存在 C ．0 D ．nλ1 16．x x f sin )(=在0=x 处的导数是（ a ）A ．0B ．2C ．不存在D ．117．当∞→n 时比21n 低价无穷小的应是以下中的（ d ） A ．21sin n B ．35-n C ．321n n + D ．n18．下列函数中不是初等函数的有（d ）A ．x x y sin =B ．x x y ++=)1log(2C ．2cos 2arcsin x x y ⋅=D ．x x sin 19．=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x x x 3sin 2sinlim 0（ b ） A ．0 B ．3 C ．5 D ．220．函数x x x f -=3)(在[0, 3]上满足罗尔定理的=ζ（ d ）A ．0B ．3C ．23D ．2二、填空题（每小题4分，共20分）1．曲线2t x =, t y 2=在1=t 对应点处的切线方程是 y=x+1 。
高等数学平时作业
高等数学作业（一）函数、极限与连续一、填空题：１、函数f(x)=x-11，则f(2)= ， f （1+x ）= , f [f(x)]= (x ≠0)。
2、函数y=x 2sinx 是 （奇、偶）函数， 曲线y=x 2（1+cos 3x ）的图形关于 对称。
3、设函数f(x)的定义域是[0，1]，则f(e x)的定义域是 .4、已知函数f(x+1)=x 2+x,则f(x)= .5、函数y=(1-x 2)2是由简单函数 和 复合而成的。
6、xx x 53sin lim 0→= ，xx x )sin(lim 0-→= 。
7、函数f(x)=412-x 的间断点是 。
8、设⎩⎨⎧=≠+=003)(x Ax e x f x 若f(x)在x=0处连续，则A= 。
9、xx 2lim +∞→= ， xx ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→21lim = ，xx e +∞→lim = ； 10、若函数y=f(x)在点x 0处连续，则)(lim 0x f x x →= 。
二、单项选择题1、下列函数中，（ ）不是基本初等函数。
A 、y=xB 、 y= 2x C 、y=x - D 、y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛21２、下列函数中（ ）是奇函数。
A 、y= x x sinB 、y=21010x x -+C 、y=x 3+cosx D 、xx３、下列不相同的函数对是（ ）。
A 、f(x)=e ax g(t)=e at B 、f(x)=x 2-2x+1 g(x)=(x-1)2C 、f(x)=lnx 2g(x)=2lnx D 、f(x)=2xg(x)=∣x ∣4、下列函数中，（ ）有界函数。
A 、y=exB 、y=lnxC 、y=sin2xD 、y=x15、x →０时 cosx1是（ ） A 、无穷小量 B 、无穷大量 C 、有界变量 D 、无界变量 6、以下结论正确的是（ ）A 、f(x)在点x o 处的极限存在，必连续。
B 、f(x)在点x o 处不连续，则f(x)在点x o 处的极限不存在。
高等数学基础形成性作业及答案1-4
A.
B.
C.
D.
⒌下列极限存计算不正确的是（D）．
A.
B.
C.
D.
⒍当时，变量（C）是无穷小量．
A.
B.
C.
D.
⒎若函数在点满足（A），则在点连续。
A.
B. 在点的某个邻域内有定义
C.
D.
（二）填空题
⒈函数的定义域是．
⒉已知函数，则 x2-x ．
⒊．
⒋若函数，在处连续，则 e ．
⒌函数的间断点是．
⒍若，则当时，称为。
⒋函数满足的点，一定是的（C ）．
A. 间断点
B. 极值点
C. 驻点
D. 拐点
⒌设在内有连续的二阶导数，，若满足（ C ），则在取到极小值．
A. B.
C. D.
⒍设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（ A ）．
A. 单调减少且是凸的
B. 单调减少且是凹的
C. 单调增加且是凸的
D. 单调增加且是凹的
⒋曲线在处的切线方程是。
⒌设，则
⒍设，则。
（三）计算题
⒈求下列函数的导数：
⑴
解:
⑵
解：
⑶ 解： ⑷ 解： ⑸
解： ⑹ 解： ⑺ 解： ⑻ 解： ⒉求下列函数的导数： ⑴ 解： ⑵ 解： ⑶ 解： ⑷ 解： ⑸ 解： ⑹ 解：？ ⑺ 解： ⑻ 解： ⑼ 解： ⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求： ⑴ 解： ⑵ 解： ⑶ 解：
第5章
第6章
（一）单项选择题
⒈若的一个原函数是，则（D）．
A.
B.
C.
D.
不定积分 定积分及其应用
⒉下列等式成立的是（D）．
A
高等数学(题)
《大学数学》第一章函数作业（练习一）一、填空题1．函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是 。
2.函数392--=x x y 的定义域为 。
3．已知1)1(2+=-x e f x ，则)(x f 的定义域为4．函数1142-+-=x x y 的定义域是 .5．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f．二、单项选择题1. 若函数)(x f y =的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是( ) .A . ),0(∞+B . ),1[∞+C . ]e ,1[D . ]1,0[2. 函数x y πsin ln =的值域是)(.A . ]1,1[-B . ]1,0[C . )0,(-∞D . ]0,(-∞3．设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -⋅是（ ）． A.单调减函数； B.有界函数；C.偶函数；D.周期函数4．函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x x f xx （ ） A.是奇函数； B. 是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。
5．若函数221)1(xx x x f +=+，则=)(x f （ ） A.2x ； B. 22-x ； C.2)1(-x ； D. 12-x 。
6．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）．A ． xB ．x + 1C ．x + 2D ．x + 37． 下列函数中，（ ）不是基本初等函数．A ． xy )e1(= B ． 2ln x y = C ． xxy cos sin =D ． 35x y =8．设函数⎩⎨⎧>≤=0,00,cos )(x x x x f ，则)4(π-f =（）．A ．)4(π-f =)4(πf B ．)2()0(πf f = C ．)2()0(π-=f f D ．)4(πf =229. 若函数1)e (+=x f x ，则)(x f = ( ) .A . 1e +xB . 1+xC . 1ln +xD . )1ln(+x10. 下列函数中=y （ ）是偶函数.A . )(x fB . )(x fC . )(2x fD . )()(x f x f --三、解答题1．设⎩⎨⎧<<≤≤=e 1ln 10)(x x x xx f ，求：(1) )(x f 的定义域； (2) )0(f ，)1(f ，)2(f 。
高等数学作业参考答案
《高等数学》作业参考答案第一章 函数作业（练习一）一、填空题: 1.函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是________。
解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。
取公共部分，得函数定义域为]5,3()3,2( 。
2.函数392--=x x y 的定义域为________。
解：要使392--=x x y 有意义，必须满足092≥-x 且03>-x ，即⎩⎨⎧>≥33x x 成立，解不等式方程组，得出⎩⎨⎧>-≤≥333x x x 或，故得出函数的定义域为),3(]3,(+∞⋃--∞。
3.已知1)1(2+=-x e f x，则)(x f 的定义域为________。
解：令u e x=-1, 则()u x +=1ln , (),11ln )(2++=∴u u f即(),11ln )(2++=∴x x f 故)(x f 的定义域为()+∞-,14.函数1142-+-=x x y 的定义域是________。
解：),2[]2,(∞+--∞ 5.若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ________。
解：62-x二、单项选择题：1.若函数)(x f y =的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是 ［ C ］ A .),0(∞+ B .),1[∞+ C .]e ,1[ D .]1,0[2.函数x y πsin ln =的值域是 ［ D ］ A .]1,1[- B .]1,0[ C .)0,(-∞ D .]0,(-∞3.设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -⋅是 ［ C ］ A.单调减函数 B.有界函数 C.偶函数 D.周期函数 解：A 、B 、D 三个选项都不一定满足。
设)()()(x f x f x F -⋅=，则对任意x 有)()()()()())(()()(x F x f x f x f x f x f x f x F =-⋅=⋅-=--⋅-=-即)(x F 是偶函数，故选项C 正确。
高等数学作业及答案 精品
微分方程作业11．设L 是一条平面曲线，其上任意一点(,)(0)P x y x >到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y 轴上的截距，且L 过点(1,0).求曲线L 所满足的微分方程.y xy '=-，1|0x y ==]2．利用代换cos u y x=将方程cos 2sin 3cos x y x y x y x e '''-+=化简.[4xu u e ''+=] 3．验证由方程ln()y xy =所确定的函数为微分方程2()20xy x y xy yy y '''''-++-=的解.微分方程作业21．求下列微分方程的通解或特解：（1）2cos 0y y x '-=；[1(sin )y x C -=-+]（2）2(1)x y xy '+=，0|1x y ==；[y =（3）cos d (1)sin d 0xy x e y y -++=，0|4x y π==.[cos 1)4xy e =+] 2．一曲线上任意一点处的法线都过原点，且点(2,2)在该曲线上，求这一曲线的方程. [228x y +=]3．假定物体在空气中的冷却速度是正比于该物体的温度和它周围的空气温度之差. 若室温为020c 时，一物体由0100c 冷却到060c 须经过20分钟，问共经过多少时间方可使此物体的温度从开始时的0100c 降低到030c .[60分钟]微分方程作业31．求下列微分方程的通解或特解： （1）sin cos xy y x e'-=；[sin ()xy ex C =+]（2）3(2)2(2)x y y x '-=+-；[3(2)(2)y x C x =-+-]（3）d sin d y y x x x x +=，|1x y π==. [1(1cos )y x xπ=--] 2．已知某曲线经过点(1,1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程. [(1ln )y x x =-]3．设可导函数()f x 满足0()cos 2()sin d 1x f x x f t t t x +=+⎰，求()f x .[()sin cos f x x x =+]微分方程作业41．求下列微分方程的通解或特解： （1）40y y '''-=；[412xy C C e =+] （2）6130y y y ''''++=；[312(cos 2sin 2)xy eC x C x -=+]（3）20y y y ''''-+=，0|2x y ==，0|3x y ='=. [2xxy e xe =+]2．设圆柱形浮筒，直径为0.5m ，铅直放在水中，当稍向下压后突然放开，浮筒在水中上下振动的周期为2s ，求浮筒的质量.[约195kg]微分方程作业51．求下列微分方程的通解或特解：（1）22364y y y x x '''-+=-+；[/2212x x y C e C ex =++]（2）452xy y y e '''-+=；[212(cos sin )xx y e C x C x e =++] （3）369(64)xy y y x e '''-+=-；[32312(2)xy e C C x x x =+-+] （4）4xy y xe ''-=,(0)0y =,(0)1y '=.[2(1)xxy x x e e -=-+-]2．设函数()f x 连续，且满足0()2()d ()d x xx f x e tf t t x f t t =+-⎰⎰，求()f x .[()cos sin xf x x x e =++]3．已知21x x y xe e =+，2x xy xe e -=+，23xxx y xe ee -=+-是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解，求此微分方程.[2y y y '''--(12)xx e =-]无穷级数作业11．判别下列级数的收敛性：（1）111()22n n n ∞=+∑；（2）1(n ∞=∑；（3）211(1cos )n n n ∞=-∑；（4）13(1)n nn n n ∞=+∑. 2．设级数1n n u ∞=∑的部分和为111n s n n n =++++ ，求级数的一般项n u 及和s . [11212n u n n=--；ln 2s =] 3．已知lim 0n n nu →∞=，级数11(1)()n n n n uu ∞+=+-∑收敛，证明级数1n n u ∞=∑也收敛.无穷级数作业21．用比较审敛法或其极限形式判别下列级数的收敛性：（1）21223n n n ∞=++∑；（2）221cos n n n ∞=∑；（3）1sin 2nn π∞=∑；（4）1sin 2n n π∞=∑； （5）11)n n ∞=+；（6）11(0)1nn a a∞=>+∑. 2．若级数21nn a∞=∑及21nn b∞=∑都收敛，证明级数21()nn n ab ∞=+∑也收敛.3．设n n n a b c ≤≤，若级数1nn a∞=∑及1nn c∞=∑都收敛，证明级数1nn b∞=∑也收敛.4．判别下列级数的收敛性：（1）312n n n ∞=∑；（2）1!n n n n ∞=∑；（3）12!()nn n n ∞=∑；（4）2212123()32n n n n ∞-=++∑；（5）2111()3n n n n n ∞=+∑；（6）11()(0)nn a a n ∞=+>∑. 5．判别下列级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散？ （1）1(1)n n ∞-=-∑（2）21(1)ln n n n n ∞=-∑；（3）21(2)n n n ∞=-∑；（4）11(1)ln n n n n -∞=--∑. 无穷级数作业31．求下列幂级数的收敛域：（1）20214nnn n x ∞=+∑；（2）210(1)21n n n x n ∞+=-+∑；（3）1n n ∞=. [（1）(2,2)-；（2）[1,1]-；（3）[4,6)]2．求下列幂级数的和函数： （1）1(1)n n n x ∞=-∑；[21()(2)x s x x -=-，(0,2)x ∈]（2）21(1)21n n n xn ∞+=-+∑；[()arctan s x x =，[1,1]x ∈-] （3）1(1)n n n n x ∞=+∑. [32()(1)xs x x =-，(1,1)x ∈-] 无穷级数作业41．将下列函数展开成x 的幂级数： （1）ln()(0)a x a +>；[11(1)ln n nnn a x na-∞=-+∑，a x a -<<] （2）2x；[ln 2!n nn x n ∞=∑，x -∞<<+∞] （3）(1)ln(1)x x ++.[2(1)(1)n nn x x n n ∞=-+-∑，11x -<≤] 2．将下列函数()f x 展开成(1)x -的幂级数：(1) 21()56f x x x =-+；[101(1)(1)2nn n x ∞+=--∑，02x <<](2) 21()(3)f x x =-.[111(1)2n n n n x ∞-+=-∑，13x -<<]空间解析几何作业11．把ABC ∆的BC 边三等分，设分点依次为1D 、2D . 试以向量AB c = 、AC b =表示向量1AD 和2AD .[21133AD c b =+ ，12233AD c b =+]2．在y 轴上求与点(1,3,7)A -和点(5,7,5)B -等距离的点.[(0,2,0)]3．已知模为26的向径OA 与向量(3,4,12)a =同向，求点A 的坐标.[(6,8,24)]4．已知两点A 和(3,0,2)B ，求与向量AB 平行的单位向量及向量AB的方向角.[单位向量：11(,)222±-；方向角：23π、34π、3π] 空间解析几何作业21．已知(1,1,0)AB = ，(1,0,1)AC = ，求BAC ∠、AB AC ⨯和ABC ∆的面积.[/3π；(1,1,1)--2]2．设(2,3,1)a =- ，(1,2,3)b =-，(2,1,2)c = ，向量r满足r a ⊥ ，r b ⊥ ，Prj 14cr = ，求r.[(14,10,2)]3．设ABC ∆的三边长分别为2,3,4，求AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅.[-14.5]4．设||4a = ，||3b = ，(,)6a b π= ，求以2a b + 和3a b - 为边的平行四边形的面积.[30]5．设375a b a b +⊥- ，472a b a b -⊥- ，求(,)a b .[/3π]空间解析几何作业31．已知三点(1,1,1)A -、(2,2,2)B --和(1,1,2)C -，求过ABC ∆的重心且与ABC ∆垂直的直线方程.[321192x y z +-==-] 2．用参数方程表示直线4320x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩.[1,23,x t y t z t =-=-+=]3．求过点(1,2,3)且与直线2403520x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩垂直的平面方程.[161411450x y z --+=]4．求过点(3,1,2)-且通过直线43521x y z-+==的平面方程.[8922590x y z ---=]5．求过点(1,0,4)-，且平行于平面3410x y z -+=，又与直线13112x y z+-==相交的直线方程.[14161928x y z +-==] 空间解析几何作业41．求与坐标原点O 及点(2,3,4)的距离之比为1:2的点的全体所组成的曲面的方程，它表示怎样的曲面？[曲面方程：222333468290x y z x y z +++++-=；它表示一球面，球心为点24(,1,)33---2．设有xOy 平面上的一条双曲线224936x y -=. 若将这一双曲线绕x 轴旋转一周，则生成一个旋转 叶双曲面，其方程是 ；若将这一双曲线绕y 轴旋转一周，则生成一个旋转 叶双曲面，其方程是 . 3．下列方程表示什么曲面？画出其图形：（1）22442z x y =--；（2）22244x y z -+=；（3）2z y =；（4）(0,0)z xy x y =≥≥.空间解析几何作业51．分别求母线平行于x 轴及y 轴而且通过曲线222222216x y z x z y ⎧++=⎨+-=⎩的柱面方程. 2．画出下列各曲面所围立体的图形，并求立体在xOy 面上的投影区域：（1）226z z x y ==--；[224x y +≤]（2）2222,2z x z x y =-=+；[221x y +≤]（3）21,0,0,1x z y z x y =-==+=；[11x -≤≤，01y x ≤≤-]（4）20,0,0,1,24,4x y z x x y z x ====+==-.[01x ≤≤，042y x ≤≤-.]多元函数微分学作业11．求下列函数的定义域，并画出其图形：（1）2ln()z y x =-（2）22arcsin()z x y =+；（3）ln(arccos(1)z x x =+-.2．计算下列极限：（1）(,)(0,2)limx y →[1/8]（2）2(,)(0,4)1cos lim ln(1)x y xyx y →-+；[2]（3）(,)limx y →多元函数微分学作业21．求下列函数的偏导数：（1）siny z x x=；（2）z =；（3）(1)y z xy =+. 2．求下列函数的二阶偏导数：（1）arctany z x=；（2）z =3．设2(,)(1)f x y x y =+-(,1)x f x '.4．设函数()u f r =二阶可导，且满足方程22224u u x y∂∂+=∂∂，其中r =()f r .[212()ln f r r C r C =++]多元函数微分学作业31．求下列函数的全微分： （1）x z xyy=+；（2）z =；（3）yz x =.2．求函数yz x=当2x =，1y =，0.1x ∆=，0.2y ∆=-时的全增量和全微分. [0.119z ∆=-，d 0.125z =-]3.[2.95]4．已知22zy x x∂=+∂，23z xy y ∂=+∂，且(0,0)0z =，求(,)z f x y =的表达式.[223z xy x y =++]多元函数微分学作业41．设vz u =，23u x y =+，v xy =，求z x∂∂. 2．求2(,23)z f xy x y =+的一、二阶偏导数.3．已知243(,)2f x x x x x =++，221(,)221f x x x x '=-+，求22(,)f x x '.[2221x x ++]4．设变换2u x y v x ay =-⎧⎨=+⎩可把方程2222260z z z x y x y ∂∂∂-+=∂∂∂∂简化为20zu v ∂=∂∂，求常数a .[3] 5．设(,)z f x y =具有二阶连续偏导数，cos ux e v =，sin u y e v =，试证：222222222()u z z z z e u v x y∂∂∂∂+=+∂∂∂∂. 多元函数微分学作业51．设ln x z z y =，求z x ∂∂、zy∂∂.2．设20x y z ++-=，求d z .3．设333z xyz a -=，求2z x y∂∂∂.4．设(,)z f x y z xyz =++，求zx ∂∂.[12121f yzf f xyf ''+''--]5．设(,)F u v 具有连续偏导数，证明由方程(,)0z zF x y y x++=所确定的函数(,)z f x y =满足z zxy z xy x y∂∂+=-∂∂. 多元函数微分学作业61．在曲线23,,x t y t z t ===上求一点，使曲线在此点的切线平行于平面21x y z ++=. [(1,1,1)--或(1/3,1/9,1/27)--]2．求曲线22222264x y z z y x ⎧++=⎨+-=⎩在点(1,1,2)处的切线及法平面方程.[切向量平行于(0,2,1)-] 3．求曲面2221ax by cz ++=在点000(,,)x y z 处的切平面方程.[0001axx byy czz ++=]4．求曲面222x z y =+平行于平面220x y z +-=的切平面方程.[2230x y z +--=]5．试证曲面(,)0f x az y bz --=上任一点处的切平面与直线:x yL z a b==平行，其中f 可微，,a b 为常数.多元函数微分学作业71．求函数322(,)333f x y x x y xy x =-+-的极值.[极小值(2,1)4f =-，极大值(2,1)4f --=]2．某厂家生产两种产品Ⅰ和Ⅱ，出售单价分别为10元与9元，生产x 单位的产品Ⅰ与生产y 单位的产品Ⅱ的总费用是：22400230.01(33)x y x xy y +++++（元）假定销售量等于生产量.求取得最大利润时，两种产品的产量各多少？[120x =，80y =] 3．要造一个容积等于k 的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小.[/2时，表面积最小]4．在第一卦限内作椭球面222444x y z ++=的切平面，使它在三个坐标轴上的截距平方和最小，求该切平面的方程.[224x y ++=]重积分作业11．画出积分区域，并计算下列二重积分：（1）sin d Dxx σ⎰⎰，D 由y x =，2y x =及2x =所围；[1cos 2-] （2）4d x Dσ，D 由2y x =，2x =及x 轴所围；[161(1)6e -]（3）22()d Dx y x σ+-⎰⎰，D 由y x =，2y x =及2y =所围；[136]（4）sin d Dy x σ⎰⎰，D 由2x y =，1y =及y 轴所围；[1(1sin1)2-]（5）d x yDe σ⎰⎰，D 由y x =，3x y =及2y =所围.[41(4)2e e -] 2．画出积分区域，并交换积分次序： （1）tan 40d (,)d x x f x y y π⎰⎰；（2）212d (,)d xx f x y y -⎰⎰；（3）2220d (,)d y y y f x y x ⎰⎰；（4）220d (,)d y yy f x y x ⎰⎰.3．计算22d xI x y =⎰⎰.[43]4．计算112111224d d d d y y xxy I y e x y e x =+⎰⎰⎰⎰.[38e ]5．求由平面1x y +=，曲面22z x y =+及三坐标面所围立体的体积.[16] 重积分作业21．化下列积分为极坐标形式的二次积分：（1）1d (,)d xx f x y y ⎰⎰；（2）120d (,)d y y f x y x -⎰.2．利用极坐标计算下列二重积分： （1）22d xy De σ+⎰⎰，D 由圆周224x y +=所围；[4(1)e π-]（2）arctand Dyxσ⎰⎰，D 由圆周221x y +=，224x y +=及直线0y =，y x =所围成的在第一象限内的闭区域；[23/64π]（3）1222()d Dx y σ-+⎰⎰，D 由2y x =，y x =所围；1]（4）22()d Dx y σ+⎰⎰，D 由y =，0y =所围.[12π]3．求由曲面224z x y =--与0z =所围立体的体积.[8π]重积分作业3 1．化积分(,,)d I f x y z v Ω=⎰⎰⎰为三次积分，其中Ω分别是：（1）由222z x y =+及2232z x y =--所围； （2）由2y x =，0z =及4z y =-所围. 2．计算三重积分3d d d (1)x y zx y z Ω+++⎰⎰⎰，其中Ω由1x y z ++=及三坐标面所围. [15(ln 2)28-] 3．求由曲面22z x =-与222z x y =+所围立体的体积.[32π]4．计算三重积分4d z v Ω，其中Ω由y x =，2y x =，2z π=及z x =所围.[41(1cos )1816π-] 重积分作业41．计算三重积分2d ze v Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由222x y z +=与2z =所围区域.[4(1)e π-]2．计算三重积分v Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由z =与2222x y z ++=所围立体区域在第一卦限部分.[1/12]3．计算三重积分22()d x y v Ω+⎰⎰⎰，其中Ω是由z =与0z =所围区域. [128/15π]4．求由曲面226z x y =--与z =所围立体的体积.[32/3π]5．求由曲面z =z =所围立体的体积.[41)/3π]重积分作业51．计算曲面面积（1）双曲抛物面22z x y =-被圆柱面221x y +=和224x y +=截出的部分；[/6π]（2）上半球面z =222x y x +=内部的部分；[4(2)π-]（3）曲面2232z x y =-+，(,)x y D ∈，其中D 是xOy 面的三角形，其顶点分别为(0,0)，(0,1)和(2,1).[/12]2．设一薄板所占的区域为2222:1,0x y D y a b +≤≥，且密度均匀，求此薄板的质心.[4(0,)3bπ]3．设Ω是由曲面2222z x y =+和平面4z =所围区域.一物体占有区域Ω，且密度均匀，求此物体的质心.[(0,0,8/3)]曲线积分作业11．计算下列对弧长的曲线积分：（1）32d L x y s ⎰，其中L 为半圆周x =；[256/15]（2）2d Ly s ⎰，其中L 为摆线(sin )x a t t =-，(1cos )y a t =-的一拱；[3256/15a ] （3）d Ly s ⎰，其中L 为由直线y x =及抛物线2x y =所围成的区域的整个边界；[1)/12]（4）d Ls ⎰，其中L 为圆周222x y a +=，直线y x =及x 轴在第一象限内所围扇形的整个边界.[(2/4)2ae a π+-]2．设L 为球面2222x y z a ++=被平面0x y z ++=所截得的圆周，求2d LI y s =⎰.[32/3a π]曲线积分作业21．计算()d ()d Lx y x y x y ++-⎰，其中L 是：（1）抛物线2y x =上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧；[34/3] （2）从点(1,1)到点(4,2)的直线段；[11]（3）先沿直线从点(1,1)到点(1,2)，然后再沿直线到点(4,2)的折线；[14] （4）曲线221x t t =++，21y t =+上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧.[32/3]2．设一个质点在(,)M x y 处受到力F 的作用，F的大小与M 到原点O 的距离平方成反比，F 的方向恒指向原点.此质点由点(,0)A a 沿椭圆22221x y a b+=按逆时针方向移动到点(0,)B b ，求力F所作的功W .[11()k b a ---]曲线积分作业31. 计算曲线积分22(2)d d Lxy y x x y -+⎰，其中L 是由曲线y =x 轴所围区域D 的正向边界曲线.[4/3]2．计算曲线积分22()d ()d Ly x y x x xy y -++⎰，其中L 是沿上半圆周y =从原点到点(2,0)的弧段.[3/4π-] 3．证明曲线积分(1,1)22(0,0)(3)d (4sin )d x y x y x y -+-⎰与路径无关，并计算积分值.[2sin 2-]4．设2d (23)d (2)d z y x x y ax y =--++，且(0,0)1z =，求常数a 及(,)z x y 的表达式. [1a =-，3221z x xy x y =--++]5．计算曲线积分22d d L x y y x I x y -=+⎰ ，其中L 是以点(1,0)为中心，R 为半径的圆周（1R >），取逆时针方向.[2π]。
《高等数学(二)》 作业及参考答案
《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。
2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。
4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。
5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。
6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。
7．平面2250x y z -++=的法向量是 。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。
9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。
10．函数z =的定义域为 。
11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。
12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。
向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。
14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。
15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。
18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。
成考(全套高等数学作业(1、2、3、4、5、6、7、8))-
成考（全套高等数学作业(1、2、3、4、5、6、7、8)）-如果定义了单选项问题[102070]，则()。
答案:D单选题[102060]定义。
然后(美国广播公司回答:b选择题[65056)功能(..答案:b多项选择题[102073]下列各组字母在数字中，相同的函数用()表示。
回答:b填空，选择一个选项[44003]，然后()。
答:单选题[43992]在下列函数对中，相同的函数由()表示。
答:c选择题[102071]集，如果曲线相对于直线是对称的，那么表达式是()。
答:b选择题[65043]功能是()。
偶数函数奇数函数有界函数周期函数答案:多项选择问题[44001]集，然后()。
答:c .[98433]函数的图形和c .[98433]函数的图形是关于一条直线对称的，那么_ _ _ _ _。
答:单选题[65052]下列函数中，倒数函数是()。
函数是(a .偶函数b .奇函数c .有界函数d .周期函数答案:a .多项选择题[43992)下列函数对中，代表相同函数的是(a，b，和...))c，d，答案:c选择题的域[65058]函数是(a.b.c.d .答案:c选择题[65051]下列函数组是(a和b，c和d，答案:b)。
(单选项[43992)在下列函数对中，相同的函数由()表示。
答:c填充问题[102089]的函数的单调缩减间隔是_ _ _ _ _。
答:单项选择问题[102061的反函数是(公元前)年。
答:单选题[44 006]如果有定义，下面函数中的奇数函数是()。
在下列函数组中，相同的函数由()表示。
工商及科技局局长答:B选择题[44006]是在定义中设定的。
然后()。
在下列函数中回答奇数函数:d多选[44001]，然后()。
在下面的函数中，函数图关于原点是对称的。
答案:b选择题[65051]下面的函数组显示相同的函数()。
答案:[在下列函数对中，同一个函数由()表示。
答案:c，单答案:b单选择[44001]集，然后()。
高等数学作业(高升专)答案
高等数学作业答案（高起专）第一章函数作业（练习一）参考答案一、填空题1．函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是]5,3()3,2(2.函数392--=x x y 的定义域为),3(]3,(+∞⋃--∞。
3．已知1)1(2+=-x e f x ，则)(x f 的定义域为()+∞-,1 4．函数1142-+-=x x y 的定义域是),2[]2,(∞+--∞ 。
5．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x 二、单项选择题1. 若函数)(x f y =的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是( C ) .A . ),0(∞+B . ),1[∞+C . ]e ,1[D . ]1,0[ 2. 函数x y πsin ln =的值域是( D ).A . ]1,1[-B . ]1,0[C . )0,(-∞D . ]0,(-∞ 3．设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -⋅是（C ）． A.单调减函数； B.有界函数；C.偶函数；D.周期函数4．函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x x f xx （ B ） A.是奇函数； B. 是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。
5．若函数221)1(xx x x f +=+，则=)(x f （B ） A.2x ； B. 22-x ； C.2)1(-x ； D. 12-x 。
6．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ D ）．A ． xB ．x + 1C ．x + 2D ．x + 37． 下列函数中，（B ）不是基本初等函数．A ． xy )e1(= B ． 2ln x y = C ． xxy cos sin =D ． 35x y = 8．设函数⎩⎨⎧>≤=0,00,cos )(x x x x f ，则)4(π-f =（C）．A ．)4(π-f =)4(πf B ．)2()0(πf f =C ．)2()0(π-=f fD ．)4(πf =229. 若函数1)e (+=x f x ，则)(x f = ( C ) .A . 1e +xB . 1+xC . 1ln +xD . )1ln(+x10. 下列函数中=y （B ）是偶函数.A . )(x fB . )(x fC . )(2x fD . )()(x f x f --第二章极限与连续作业（练习二）参考答案一、填空题1．________________sin lim=-∞→xxx x 答案：12.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a 2, =b -8。
高等数学作业题及参考答案
高等数学作业题（一）第一章 函数1、填空题（1）函数1142-+-=x x y 的定义域是 2、选择题(1)下列函数是初等函数的是（ ）。
A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x yD. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y (2)xy 1sin =在定义域内是（ ）。
A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域4、设,1)(2+-=x x x f 计算x f x f ∆-∆+)2()2(5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。
6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。
第二章 极限与连续1、填空题（1）32+=x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。
（3）若极限a x f x =∞→)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。
（4）有界函数与无穷小的乘积是（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。
（6）xx x 1)21(lim 0+→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。
（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0=→x g x ， 则()()=→x g x f x 0lim （9）设x y 3sin =，则=''y (10) x x x)211(lim -∞→=2、选择题（1）xx x sin lim 0→的值为（ ）。
A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3100x x +等价的无穷小量是( )。
高等数学基础作业答案
高等数学基础第一次作业点评1第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A.2f(x)(x)，g(x)xB.2f(x)x，g(x)x2x1C.3f(x)lnx，g(x)3lnxD.f(x)x1，g( x) x1⒉设函数f(x)的定义域为(,)，则函数f(x)f(x)的图形关于（C）对称．A.坐标原点B.x轴C.y轴D.yx⒊下列函数中为奇函数是（B）．2A.yln(1x)B.yxcosxC.xa xayD.yln(1x) 2⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A.yx1B.yxC.2yxD. y 11,,xx⒌下列极限存计算不正确的是（D）．2x A.lim12xx2 B.limln(1x)0x0sinx C.lim0xx1 D.limxsin0xx⒍当x0时，变量（C）是无穷小量．A. s inxxB.1xC.x 1sinln(x2)D.x点评：无穷小量乘以有界变量为无穷小量⒎若函数f(x)在点x0满足（A），则f(x)在点x0连续。
A.limf(x)f(x0)xxB.f(x)在点x0的某个邻域内有定义C.limf(x)f(x0)xx0 D.limf(x)limf(x)xxxx00二、填空题2x9⒈函数f(x)ln(1x)的定义域是．{xx3或x3}x3⒉已知函数f(x1)xx，则f(x)．xx⒊11xlim．2(1)ex2xx(1x),x0⒋若函数f(x)，在x0处连续，则k．exk,x0⒌函数x1,x0y的间断点是．x0 sinx,x0⒍若limf(x)A，则当xx0 x x时，f(x)A称为．无穷小量0三计算题⒈设函数f(x)xex ,, xx求：f(2),f(0),f(1)．解：f(2)2f(0)0f(1)1e e点评：求分段函数的函数值主要是要判断那一点是在哪一段上。
即正确选择某段函数。
⒉求函数y2x1lglg的定义域．x2x1解：欲使函数有意义，必使lg0x，2x1即：1x亦即：2x1x解得函数的定义域是：x1点评：函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。
高等数学 作业2
高等数学 作业题2 （课程代码：00023）一、填空题1. 已知)4,1,3(=a，)6,1,4(b = ，则__________=⋅b a .2. 设函数)y x (z 22-=，则__________________________=dz . 3．方程3233e yz x e z =-确定()y x z z ,=，则____________________=∂∂yz. 4．=-+⎰-dx xx x 112)11cos (.5. 交换二次积分⎰⎰= x12),(x dy y x f dx I 的积分次序，得_________________=I .6.曲面42322=-+z y x 在点），（1-2,1处的切平面方程为______________.7.微分方程086=+'-''y y y 的通解为_________________________=y .8.曲线t t x sin -=,t y cos 1-=,2sin4t z =在2π=t 处切线方程为_________.9.函数2242),(y x y x f +=在点）（1,1P 处的最大方向导数为___________. 10.设D 是由22,0,0=-==y x y x 所围成的区域，则=⎰⎰Ddxdy 2二、选择题1. 曲面3z e z xy -+=在点（2,1,0）处的切平面方程（ ）（A ） 240x y +-=（B ）21,021x y z --== （C ） 240x y +-=（D ）21,012x y z --==2.曲线t z t y t x 4,sin 2,cos 2===在点4t π=处的切线方程为（ ）（A ）42222π-=-=--z y x （B ）π42222-=-=+z y x （C ）02222=+--πz y x （D ）0)4(22=-++z y x π3. 设D 是圆形区域:122≤+y x ，由几何意义=--⎰⎰Dd y x σ221( )(A).π23(B).π43(C).π31(D)π32 4.关于二元函数),(y x f z =，下列结论正确的是（ ） （A ）偏导数存在则函数连续 （B ）函数连续则偏导数连续 （C ）函数连续则函数可微 （D ）函数可微则偏导数存在5.下列级数中绝对收敛的是（ ）(A)∑∞=+-11)1(n nn n(B)∑∞=-1)1(n n n (C)∑∞=-13)1(n n n (D)∑∞=--112!)1(n nn n 6. 下列级数中收敛的是（ ）（A ）∑∞=1sin 1n n n π （B ）∑∞=+12n n n（C ）∑∞=+1)2121(n n n （D ）∑∞=122n n n 7.设{}0,0,1),(22≥≥≤+=y x y x y x D ，),(y x f 在D 上连续，则⎰⎰Dd y x f σ),(=（ ）（A ）⎰⎰11)sin ,cos (ρρθρθρθd f d （B ）⎰⎰πρρθρθρθ201)sin ,cos (d f d（C ）⎰⎰21)sin ,cos (πρθρθρθd f d （D ）⎰⎰201)sin ,cos (πρρθρθρθd f d8.设平面区域D ：222R y x ≤+，则=+⎰⎰dxdy y x D）（22（ ） （A ）42R π （B ）32R π （C ）421R π （D ）321R π9.微分方程x 2e y 6y 5y =+'-''的特解应设为( )（A ）x e b ax y 2)(+= （B ）x e b ax x y 2)(+= （C ）x e b ax x y 22)(+= （D ） x ae y 2= 10.微分方程xx y y )1(-='的通解为 ( ) (A) x Cxe y = (B)x Cxe y -= (C)x e Cx y 2= (D)x e Cx y 1-=三、基础计算题1.已知)4,1,3(=a，)2,3,4(b = ，计算b a ⨯.2.王师傅想制作一个体积为43m 的长方体无盖水箱，问如何设计该水箱长、宽、高可以使材料最省？四、设函数y x u =，而tx e =，sin y t =，求全导数dt du五、计算⎰⎰Dxyd σ，其中D 是由曲线xy 1=及直线x y =,2=x 所围成的闭区域。
吉大《高等数学(理专)》作业考核试题满分答案
答案：C
1
函数y=sinx没有拐点存在。（）
A错误
B正确
答案：A
2
一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
A错误
B正确
答案：B
3
函数y=sinx没有拐点存在。（）
A错误
B正确
答案：A
4
复合函数对自变量的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对
3
下列函数中（）是奇函数
A xsinx
B x+cosx
C x+sinx
D |x|+cosx
答案：C
设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )
A -6
B -2
C 3
D -3
答案：A
5
已知函数y= 2cos3x-5e2x,则x=0时的微分dy=（）
A 10
B 10dx
C -10
答案：A
13
已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（）
A xe^(-x)+e^(-x)+C
B xe^(-x)-e^(-x)+C
C -xe^(-x)-e^(-x)+C
D -xe^(-x)+e^(-x)+C
答案：C
14
集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
A {3，6，…，3n}
D -10dx
答案：D
6
集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示
A A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
《高等数学(二)》 作业及参考答案
《高等数学（二）》作业及参考答案《高等数学（二）》作业及参考答案《高等数学(二)》作业一、填空题1．点a（2，3，-4）在第卦限。
222．设f(x,y)?x?xy?ysiny,则f(tx,ty)?.x3．函数x?y?21的定义域为。
y54．设f(x,y)?xy?yx,则?f?。
?y5．设共域d由直线x?1,y?0和y?x所围起，则将二重积分得。
f(x,y)d?d化成累次积分6．设l为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分(x?y)ds=。
l?7．平面2x?2y?z?5?0的法向量就是。
8．球面x2?y2?z2?9与平面x?y?1的交线在x0y面上的投影方程为。
229．设z?u?v,而u=x-y,v=x+y,则?z?。
?x10．函数z?x?y的定义域为。
2211．设n是曲面z?x?y及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为至。
f(x,y,z)dxdydz为三次积分，得n12．设l就是抛物线y?x上从点（0，0）至（2，4）的一段弧，则(x2?y2)dx?。
2?l的模m1m2?；向量m1m2的方向余弦13．已知两点m1(1,3,1)和m2(2,1,3)。
向量m1m2cos?=，cos?=，cos??。
14．点m（4，-3，5）至x轴的距离为。
15．设z?uv?sint,而u?cost,v?lnt,则全系列导数222dz?。
dt16．设立分数区域d就是：x?y?a(a?0)，把二重积分得。
f(x,y)dxdy则表示为极坐标形式的二次分数，d17．设d是由直线x?0,y?0和x?y?1所围成的闭区域，则二重积分xd?=。
d18．设l为xoy面内直线x=a上的一段直线，则p(x,y)dx=。
l?19．过点p0(x0,y0,z0)并作平行于z轴的直线，则直线方程为。
20．点（2，4，8）关于z轴的对称点的座标就是。
第1页共9页2r2r2r21．设r?x?y?z,则2?2?2?。
xyz22．设z?yx,则dz?。
高等数学基础作业答案及解题方法
高等数学基础第一次作业点评第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A.2)()(x x f =，x x g =)( B.2)(x x f =，xx g =)(C.3ln )(x x f =，xx g ln 3)(= D.1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g 点评：从函数的两要素可知：两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应规则也相同。
而与自变量或因变量所用的字母无关。
⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A.坐标原点 B.x 轴C.y 轴D.xy =点评：可先用奇偶函数的定义来判断它是什么函数，若是奇函数就关于坐标原点对称，若是偶函数就关于Y 轴对称。
⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A.)1ln(2x y += B.x x y cos =C.2xx a a y -+=D.)1ln(x y +=点评：可直接用奇偶函数的定义来判断它是什么函数。
若)()(x f x f =-，则函数为偶函数；若)()(x f x f -=-，则函数为奇函数。
⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）．A.1+=x y B.x y -=C.2xy = D.⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y 点评：基本初等函数是指：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数及三角函数。
⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A.12lim 22=+∞→x x x B.0)1ln(lim 0=+→x x C.0sin lim =∞→xx x D.01sinlim =∞→xx x 点评：只有无穷小量乘以有界变量才为无穷小量，如C ，没有无穷大量乘以有界变量为无穷小量。
⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A.xx sin B.x1C.xx 1sinD.2)ln(+x 点评：无穷小量乘以有界变量为无穷小量⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
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高等数学作业CⅡ吉林大学公共数学教学与研究中心2013年3月第一次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题1．平面1=+z y （ ）． （A ）平行于yoz 平面； （B ）平行于x 轴； （C ）平行于xoz 面；（D ）平行于xoy 平面．2．平面1=z 与曲面14222=++z y x （ ）． （A ）不相交；（B ）交于一点； （C ）交线为一个椭圆；（D ）交线为一个圆．3．方程z y x =-4222所表示的曲面为（ ）． （A ）椭球面； （B ）柱面； （C ）双曲抛物面； （D ）旋转抛物面．4．过点(1,2,4)-且与平面234x y z -+=垂直的直线方程是（ ）． （A ）124231x y z -+-==--； （B ）238x y z -+=； （C ）124124x y z -+-==-；（D ）124231x y z ---==-． 5．设有直线182511:1+=--=-z y x L 与⎩⎨⎧=+=-326:2z y y x L ，则L 1与L 2的夹角为（ ）．（A ）6π； （B ）4π； （C ）3π； （D ）2π． 6．设有直线⎩⎨⎧=+--=+++031020123:z y x z y x L 及平面0224:=-+-z y x π，则直线L （ ）．（A ）平行于π； （B ）在π上； （C ）垂直于π； （D ）与π斜交．二、填空题1．设,a b 均为非零向量，且||||+=-a b a b ，则a 与b 的夹角为 ． 2．与直线⎩⎨⎧=+-=++0132z y x z y x 平行的单位向量为 ．3．点0(1,2,1)M 到平面2210x y z π++=:的距离为 ．4．若||3=a ，||=b a ，b 间夹角为34θπ=，则||+=a b ，||⨯=a b ．5．xoz 平面上的曲线1x =绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为 ．6．曲线⎩⎨⎧=-+--=032622z y y x z 在xoy 面上的投影曲线方程为 ．7．已知向量a ，b ，c 两两相互垂直，且||1=a ，||=b ，||1=c ，则有||++=a b c ．三、计算题 1．求过直线1212:102x y z L --+==-，且平行于直线221:212x y zL +-==--的平面π的方程．2．求点(2,1,3)到直线11321x y z+-==-的距离．3．设空间三点)2,1,1(-A，)4,5,4(B，)2,2,2(C，求三角形ABC的面积．4．设有直线210:210x y z L x y z ++-=⎧⎨-++=⎩，平面:0x y π+=求直线L 与平面π的夹角；如果L 与π相交，求交点．5．求过平面02=+y x 和平面6324=++z y x 的交线，并切于球面4222=++z y x 的平面方程．第二次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题 1．22003limx y xyx y →→=+（ ）． （A ）32； （B ）0； （C ）65； （D ）不存在．2．二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x xyy x f 在)0,0(处（ ）．（A ）连续，偏导数存在； （B ）连续，偏导数不存在； （C ）不连续，偏导数存在；（D ）不连续，偏导数不存在．3．设22(,)(1)(2)f x y y x x y =-+-，在下列求(1,2)x f 的方法中，不正确的一种是（ ）．（A ）因2(,2)2(1),(,2)4(1)x f x x f x x =-=-，故1(1,2)4(1)|0x x f x ==-=； （B ）因(1,2)0f =，故(1,2)00x f '==；（C ）因2(,)2(1)(2)x f x y y x y =-+-，故12(1,2)(,)0x x x y f f x y ====；（D ）211(,2)(1,2)2(1)0(1,2)lim lim 011x x x f x f x f x x →→---===--．4．若(,)f x y 的点00(,)x y 处的两个偏导数都存在，则（ ）． （A ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内有界； （B ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内连续；（C ）0(,)f x y 在点0x 处连续，0(,)f x y 在点0y 处连续； （D ）(,)f x y 在点00(,)x y 处连续．5．设22(,),2zz f x y y∂==∂，且(,0)1,(,0)y f x f x x ==，则(,)f x y 为（ ）．（A ）21xy x -+； （B ）21xy y ++； （C ）221x y y -+； （D ）221x y y ++． 二、填空题1．z =的定义域为 ．2．00x y →→= ．3．设22),(y x y x y x f +-+=，则=')4,3(x f ，=')4,3(y f ． 4．设ln(32)u x y z =-+，则d u = ． 5．设yz x =，则2z x y∂=∂∂ ．三、计算题1．已知2)z f =，且当1y =时z x =，求()f t 及z 的表达式．2．讨论函数2222222,0,(,)0,0x xyx yf x y x yx y⎧++≠⎪=+⎨⎪+=⎩的连续性．3．设(1)yz xy=+，求d z．4．求2e d yzt xz u t =⎰的偏导数．四、应用题某种数码相机的销售量Q A 除与它自身的价格P A 有关外，还与彩色喷墨打印机的价格P B 有关，具体为210250120BB AA P P P Q --+=，求50=A P ，50=B P 时 （1）Q A 对P A 的弹性；（2）Q A 对P B 的交叉弹性．五、证明题1．设r=0r≠时，有2222222r r rx y z r∂∂∂++=∂∂∂．2．证明函数(,)f x y=(0, 0)处：（1）连续；（2）偏导数存在；（3）不可微．第三次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题 1．设22()y z f x y =-，其中()f u 为可导函数，则zx∂∂=（ ）． （A ）2222()xyf x y --；（B ）222222()()xyf x y f x y '---；（C ）22222()()yf x y f x y '---；（D ）2222222()()()f x y yf x y f x y '-----． 2．()u f r =，而r =，且函数()f r 具有二阶连续导数，则22ux∂+∂2222u uy z ∂∂+=∂∂( )． （A ）1()()f r f r r '''+；（B ）2()()f r f r r '''+； （C ）211()()f r f r r r'''+；（D ）212()()f r f r r r '''+．3．设方程(,,)0F x y y z z x ---=确定z 是x ，y 的函数，F 是可微函数，则z x∂∂=（ ）．（A ）13F F '-'； （B ）13F F ''； （C ）x zy zF F F F --；（D ）1323F F F F ''-''-．4．设(,),(,),(,)x x y z y y z x z z x y ===都由方程(,,)0F x y z =所确定的隐函数，则下列等式中，不正确的一个是（ ）．（A ）1x yy x∂∂=∂∂； （B ）1x zz x∂∂=∂∂； （C ）1x y zy z x∂∂∂=∂∂∂；（D ）1x y zy z x∂∂∂=-∂∂∂．5．设(,)u x y 在平面有界闭区域D 上是C (2)类函数，且满足20ux y∂≠∂∂及22220u ux y ∂∂+=∂∂，则(,)u x y 的 ( )． （A ）最大值点和最小值点必定都在D 的内部； （B ）最大值点和最小值点必定都在D 的边界上； （C ）最大值点在D 的内部，最小值点在D 的边界上； （D ）最小值点在D 的内部，最得到值点在D 的边界上． 二、填空题 1．设yx u xsin e-=，则y x u ∂∂∂2在⎪⎭⎫⎝⎛π1,2处的值为 ． 2．已知(1,2)4,d (1,2)16d 4d ,d (1,4)64d 8d f f x y f x y ==+=+，则(,(,))z f x f x y =在点（1, 2）处对x 的偏导数为 ．3．由方程e z xy yz zx -+=所确定的隐函数(,)z z x y =在点（1, 1）处的全微分为 ．4．22z x y =+在条件1x y +=下的极小值是 ． 三、计算与解答题1．设f 是C (2)类函数，22(e ,)xyz f x y =-，求2zx y∂∂∂．2．设32(32)x y z x y -=-，求d z ．3．设arctan yx，求22d d y x ．4．设⎰+-=u v ut t z 222d e ，x u sin =，x v e =，求xz d d ．5．求函数22(,)(2)ln f x y x y y y =++的极值．6．求函数22=+≤上的最大值和{(,)|25}D x y x yf x y x y x y(,)1216=+-+在区域22最小值．四、应用题某企业在雇用x名技术工人，y名非技术工人时，产品的产量232+-=，若企业只能雇用230人，那么该雇用多少技术工人，多少非技术12Q-8yxyx工人才能使产量Q最大？第四次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题1．设(,)f x y 连续，且(,)(,)d d Df x y xy f x y x y =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =，1x =所围区域，则(,)f x y 等于( )．（A ）xy ；（B ）2xy ；（C ）18xy +； （D ）1xy +．2．设D 是xOy 平面上以(1, 1), (-1, 1)和(-1, -1)为顶点的三角形区域，D 1是D 的第一象限部分，则(cos sin )d d Dxy x y x y +⎰⎰等于( )．（A ）12cos sin d d D x y x y ⎰⎰；（B ）12d d D xy x y ⎰⎰；（C ）；14cos sin )d d D xy x y x y +⎰⎰（ （D ）0．3．设平面区域22:14,(,)D x y f x y ≤+≤是在区域D 上的连续函数，则d d Df x y ⎰⎰等于 ( )．（A ）212()d rf r r π⎰；（B ）21002()d ()d rf r r rf r r π⎡⎤+⎣⎦⎰⎰；（C ）2212()d rf r r π⎰； （D ）2122002()d ()d rf r r rf r r π⎡⎤+⎣⎦⎰⎰．4．设有空间区域22221:,0x y z R z Ω++≤≥及22222:x y z R Ω++≤，0x ≥，0y ≥，0z ≥，则( )．（A ）12d 4d x V x V ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰； （B ）12d 4d y V y V ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰；（C ）12d 4d z V z V ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰；（D ）12d 4d xyz V xyz V ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰．二、填空题1．积分2220d e d y x x y -=⎰⎰ ． 2．交换积分次序：14012d (,)d d (,)d x x f x y y x f x y y -+=⎰⎰⎰⎰ ．3．设区域D 为||||1x y +≤，则(||||)d d Dx y x y +=⎰⎰ ． 4．设区域D 为222x y R +≤，则2222d d D x y x y ab ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰⎰ ．5．直角坐标中三次积分22110d (,,)d x y I x y f x y z z +-=⎰⎰⎰在柱面坐标中先z 再r 后θ顺序的三次积分是 ．三、计算题1．计算|cos()|d d Dx y x y +⎰⎰，其中D 是由直线,0,2y x y x π===所围成的三角形区域．2．计算sin d d Dx yx y y⎰⎰，其中D 是由2y x =和y x =所围成的区域．3．计算22()d d Dx y x y +⎰⎰，其中{(,)|02,D x y x y =≤≤≤≤．4．计算23d xy z V Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面z xy =与平面,1y x x ==和0z =所围成的闭或区域．5．计算d I xyz V Ω=⎰⎰⎰，其中222{(,,)|1,0,0,0}x y z x y z x y z Ω=++≤≥≥≥．6．设()d F t fV Ω=⎰⎰⎰，其中2222:,()x y z t f t Ω++≤在0t =可导，且(0)0f =，求4()lim t F t t π+→．四、证明题设函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续且恒大于零，证明2d ()d ()()bbaaxf x x b a f x ≥-⎰⎰．阶段测试题学院 班级 姓名 学号一、单项选择题（每小题3分，满分21分）1．(3,5,2),(2,1,4),λμ=-=+a b a b 与z 轴垂直，则,λμ满足条件（ ）． （A ）λμ=；（B ）λμ=-； （C ）2λμ=； （D ）2μλ=．2．二元函数(,)z f x y =在00(,)x y 连续，且00(,)x f x y '、00(,)y f x y '存在是(,)z f x y =在00(,)x y 可微的（ ）条件．（A ）充分（B ）必要（C ）充分必要（D ）非充分非必要3．已知(,)x f x y 、(,)y f x y 在（0，0）连续，则(,)z f x y =在（0，0）处，()(,0)x f x φ=在0x =处（ ）． （A ）均连续 （B ）均不一定连续（C ）均不连续（D ）()x φ一定连续，(,)f x y 不一定连续4．设区域D 由曲线x y =与2x y =围成，则⎰⎰Dxy σd 的值为（ ）．（A ）121-； （B ）121； （C ）241； （D ）241-．5．设D 由y =0y =围成，则(e sin )d d y Dx y x y +=⎰⎰（ ）． （A ）0（B ）1（C ）2/3（D ）4/36．将极坐标系下的二次积分r r r rf I d )sin ,cos (d sin 20⎰⎰=θπθθθ化为直角坐标系下的二次积分，则I =（ ）．（A ）x y x f y y y d ),(d 22111111⎰⎰-+---； （B ）y y x f x x x x x d ),(d 22222⎰⎰---； （C ）x y x f y y y y y d ),(d 222211⎰⎰----；（D ）y y x f x x x d ),(d 22111111⎰⎰-+---．7．设Ω由22222,2(0)z x y x y z z =+++=≥围成，则三重积分222()d x y z VΩ++⎰⎰⎰化为柱面坐标系下三次积分为（ ）．（A ）22222d d )d rr r r z z πθ+⎰⎰⎰（B ）22220d d )d rr r z z πθ+⎰⎰⎰（C ）221d d rr r z πθ⎰⎰⎰（D ）221220d d )d rr r r z z πθ+⎰⎰⎰二、填空题（每小题3分，满分18分）1．已知a ，b ，c 都是单位向量，且满足0++=a b c ，则⋅+⋅+⋅=a b b c c a ． 2．通过点（1,2,1）且与直线⎩⎨⎧=--+=-+-04230532z y x z y x 垂直的平面方程 ．3．已知3(,)e ln 2x f x y y =，则1(0,)2x f '= ，(0,1)yyf ''= ． 4．11[()()]()d 22x at x atu x at x at f t ta φφ+-=++-+⎰，其中(2),f C φ∈，则 22222u u a t x∂∂-=∂∂ ．5．设Ω为由z =2z =围成的空间区域，a 为常数，则d a V Ω=⎰⎰⎰ ．6．设I d (,)d d (,)d x R x f x y y x f x y y =+⎰⎰⎰，改变积分次序I = ；化为极坐标下二次积分为I = ．三、计算题（每小题8分，满分40分）1．(2,sin )(e ln )x z f x y y x xg y =-+，其中f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶导数。