七年级数学下学期第一章相交线与平行线章节测试(人教版)

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人教版七年级数学下册第1单元测试题及答案平行与相交

123（第三题）ABCD1234（第2题）12345678（第4题）ab cABCD（第7题）创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*七年级数学第五章《相交线与平行线》测试卷班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______一、单项选择题（每小题3分，共 30 分）1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）ABC D121212122、如图AB ∥CD 可以得到（）A 、∠1＝∠2B 、∠2＝∠3C 、∠1＝∠4D 、∠s3＝∠4 3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（） A 、90° B 、120° C 、180° D 、140° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断是a ∥b 的条件的序号是（）A 、①②B 、①③C 、①④D 、③④5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°6、下列哪个图形是由左图平移得到的（）BD7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是（）A B C DE (第10题)第17题A B CDMN12ABCDEF G H 第13题A 、3：4B 、5：8C 、9：16D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（）① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走A 、③B 、②③C 、①②④D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（）A 、有且只有一条直线与已知直线平行B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

人教版初中数学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》检测题(答案解析)

一、选择题1．如图，把一长方形纸片ABCD 沿EG 折叠后，AEG A EG '∠=∠，点A ､B 分别落在A '､B ′的位置，EA '与BC 相交于点F ，已知1125∠=︒，则2∠的度数是（）A ．55°B ．60°C ．70°D ．75° 2．下面的语句，不正确的是（）A ．对顶角相等B ．相等的角是对顶角C ．两直线平行，内错角相等D ．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直3．如图，若180A ABC ∠+∠=︒，则下列结论正确的是（）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．13∠=∠D ．23∠∠= 4．下列语句是命题的是 ( )（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是180度，那么这两个角互补；（3）请画出两条互相平行的直线；（4）一个锐角与一个钝角互补吗?A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（1）（4） 5．如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件中不能判定a//b 的是（）A ．25∠=∠B ．45∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．12180∠+∠=︒ 6．在同一平面内，有3条直线a ，b ，c ，其中直线a 与直线b 相交，直线a 与直线c 平行，那么b 与c 的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．不能确定 7．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．所有的直角都是相等的D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3 9．已知//AB CD ，∠EAF=13∠EAB ，∠ECF=13∠ECD ，若∠E=66°，则∠F 为（）A ．23°B ．33°C ．44°D ．46° 10．如图，已知AB CD ∕∕，AF 交CD 于点E ，且,40BE AF BED ⊥∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．90︒11．下列命题中，属于假命题的是（）A ．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形B ．内错角不一定相等C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．若数a 使得a a >-，则a 一定小于012．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（）A ．平行四边形的两组对边分别平行B ．矩形的对角线相等C ．四边相等的四边形是菱形D ．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和二、填空题13．如图，在ABC 中，D ，E ，F 分别是BC AC AB ，，上的点，且CDE B ∠=∠．FD 把BFE ∠分成2:3的两部分．3180FDE AFE ∠+∠=︒，则BFE ∠的度数是__________．14．如图，已知点O 是直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC =110°．现将射线OA 绕点O 以每秒10°的速度顺时针旋转一周．设运动时间为t 秒．当射线OA 、射线OB 、射线OC 中有两条互相垂直时，此时t 的值为__________．15．如图，AB ，CD 相交于点E ，ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，过A 作AF BD ⊥，垂足为F ．求证：AC AF ⊥．证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠又AEC BED ∠=∠（________________）∴ACE BDE ∠=∠∴//AC DB （________________________）∴CAF AFD ∠=∠（________________________）∵AF DB ⊥∴90AFD ∠=︒（________________________）∴90CAF =︒∠∴AC AF ⊥16．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为__平方米．17．将长度为5cm 的线段向上平移3cm 后所得线段的长度为__．18．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC ，并将边AC 延长至点P ，第二步将另一块三角板CDE 的直角顶点与三角板ABC 的直角顶点C 重合，摆放成如图所示，延长DC 至点F ，PCD ∠与ACF ∠就是一组对顶角，若30ACF ∠=，则PCD ∠=__________，若重叠所成的(090)BCE n n ∠=<<，则PCF ∠的度数__________．19．如图，AB ∥CD ，∠β=130°，则∠α=_______°．20．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到三角形DEF 的位置，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________．三、解答题21．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，射线OE 在AOD ∠内部，OA 平分EOC ∠．（1）当OE CD ⊥时，写出图中所有与BOD ∠互补的角．（2）当:2:3EOC EOD ∠∠=时，求BOD ∠的度数．22．已知如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOD ：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度数；（3）在（2）的条件下，过点O 作OF ⊥AB ，请直接写出∠EOF 的度数．23．如图，AB 与CD 相交于O ，OE 平分AOC ∠，OF AB ⊥于O ，OG OE ⊥于O ，若BOD ∠＝40，求AOE ∠和FOG ∠的度数．24．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D ，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：AE ∥BF ，要求写出具体的性质或判定定理．25．已知，//BC OA ，108B A ∠=∠=°，试解答下列问题：（1）如图①，则O ∠=__________，则OB 与AC 的位置关系为__________ （2）如图②，若点E 、F 在线段BC 上，且始终保持FOC AOC ∠=∠，BOE FOE ∠=∠．则EOC ∠的度数等于__________；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC 到图③所示①在AC 移动的过程中，OCB ∠与OFB ∠的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．②当OCA OEB ∠=∠时，求OCA ∠的度数．26．如图1所示的是北斗七星的位置图，图2将北斗七星分别标为A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，并顺次首尾连接，若AF 恰好经过点G ，且//AF DE ，105D E ∠=∠=︒．（1）求F ∠的度数．（2）连接AD ，当ADE ∠与CGF ∠满足怎样的数量关系时，//BC AD ，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先根据平行线的性质可得55AEG ∠=︒，再根据平角的定义可得70∠︒=DEF ，然后根据平行线的性质即可得．【详解】由题意得：//AD BC ，1125∠=︒，180155AEG ∴∠=︒-∠=︒，AEG A EG '∠=∠，55A EG '∴∠=︒，18070DEF AEG A EG '∴∠=︒-∠-∠=︒，又//AD BC ，270DEF ∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 2．B解析：B【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质逐项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、根据对顶角的性质可知，对顶角相等，故本选项正确；B 、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；C 、两直线平行，内错角相等，故本选项正确；D 、根据垂线的基本性质可知在同一平面内，过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直．故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质等知识点，解题的关键是了解垂线的性质、对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．3．C解析：C【分析】由∠A+∠ABC=180°可得到AD ∥BC ，再根据平行线的性质判断即可得答案．【详解】∵180A ABC ∠+∠=︒，∴//AD BC （同旁内角互补，两直线平行），∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等）．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行内错角相等；熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4．A解析：A【分析】根据命题的定义对四句话进行判断．【详解】解：（1）两点之间，线段最短，它是命题；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，它是命题；（3）请画出两条互相平行的直线，它不是命题；（4）一个锐角与一个钝角互补吗？，它不是命题．所以，是命题的为（1）（2），故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果…那么…形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．D解析：D【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A. 由2∠和5∠是同位角，则25∠=∠ ，可得a//b ，故该选项不符合题意；B. 由4∠和5∠是内错角，则45∠=∠，可得a//b ，故该选项不符合题意；C. 由∠3和∠1相等，35180∠+∠=︒，可得a//b ，故该选项不符合题意；D. 由∠1和∠2是邻补角，则12180∠+∠=︒不能判定a//b ，故该选项满足题意．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键．6．B解析：B【分析】根据a ∥c ，a 与b 相交，可知c 与b 相交，如果c 与b 不相交，则c 与b 平行，故b 与a 平行，与题目中的b 与a 相交矛盾，从而可以解答本题．【详解】解：假设b ∥c ，∵a ∥c ，∴a ∥b ，而已知a 与b 相交于点O ，故假设b ∥c 不成立，故b 与c 相交，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 7．B解析：B【分析】根据全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质一一判断即可．【详解】①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题，比如等腰梯形； ③在圆中，平分弦的直径垂直于弦，是假命题（此弦非直径）；④平行于同一条直线的两直线互相平行，是真命题；故选B ．【点睛】本题考查命题与定理、全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．8．C解析：C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b 是真命题，故选C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．C解析：C【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质、角的和差可得66EAB EC C D AE ∠+∠=∠=︒，同样的方法可得F FAB FCD ∠=∠+∠，再根据角的倍分可得,2323FAB EAB FCD ECD ∠=∠∠=∠，由此即可得出答案．【详解】如图，过点E 作//EG AB ，则////EG AB CD ，,EAB CE C A D G G E E ∴∠=∠∠∠=，66AEG EAB ECD CE A C G E ∴∠+=∠+=∠=∠∠︒，同理可得：F FAB FCD ∠=∠+∠，11,33EAF EAB ECF ECD ∠=∠∠=∠， ,2323FAB EAB FCD ECD ∴∠=∠∠=∠， ()266443333222F FAB FCD EAB ECD EAB ECD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10．B解析：B【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵,40BE AF BED ⊥∠=︒，∴50FED ∠=︒，∵AB CD ∕∕，∴50A FED ∠=∠=︒．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED ∠的度数是解题关键． 11．D解析：D【分析】利用三角形内角和对A 进行判断；根据内错角的定义对B 进行判断；根据平行线的判定方法对C 进行判断；根据绝对值的意义对D 进行判断．【详解】解：A 、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A 选项为真命题；B 、内错角不一定相等，所以B 选项为真命题；C 、平行于同一直线的两条直线平行，所以C 选项为真命题；D 、若数a 使得|a|＞-a ，则a 为不等于0的实数，所以D 选项为假命题．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．B解析：B【分析】分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、平行四边形的两组对边分别平行，成立，逆命题为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B 、矩形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立，符合题意；C 、四边相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意；D 、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查的是命题和定理的知识，正确的写出它的逆命题是解题的关键．二、填空题13．或150°【分析】分∠BFD：∠DFE=2：3和∠DFE：∠BFD=2：3两种情况分别求解【详解】解：∵把分成的两部分∴①∠BFD：∠DFE=2：3时设∠BFD=2x∠DFE=3x∴∠AFE=180解析：180013︒或150°【分析】分∠BFD：∠DFE=2：3和∠DFE：∠BFD =2：3两种情况分别求解．【详解】解：∵FD把BFE∠分成2:3的两部分，∴①∠BFD：∠DFE=2：3时，设∠BFD=2x，∠DFE=3x，∴∠AFE=180-5x，∵∠CDE=∠B，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠FDE=2x，又∵∠FDE+3∠AFE=180°，即2x+3（180-5x）=180，解得：x=360 13，∴∠BFE=5x=180013︒；②∠DFE：∠BFD =2：3时，设∠BFD=3x，∠DFE=2x，∴∠AFE=180-5x，∵∠CDE=∠B，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠FDE=3x，又∵∠FDE+3∠AFE=180°，即3x+3（180-5x）=180，解得：x=30，∴∠BFE=5x=150°，综上：∠BFE的度数为180013︒或150°，故答案为：180013或150°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，分类讨论解决问题，属于中考常考题型．14．920或27【分析】分4种情况确定垂直关系可得OA的旋转角度从而可求出t的值【详解】解：①当射线OA绕点O顺时针旋转20°时如图1则∠COA=110°-20°=90°故OA⊥OC此时t=20°÷10解析：9、20或27【分析】分4种情况确定垂直关系，可得OA的旋转角度，从而可求出t的值．【详解】解：①当射线OA绕点O顺时针旋转20°时，如图1，则∠COA=110°-20°=90°，故OA⊥OC，此时，t=20°÷10°=2；②当射线OA绕点O顺时针旋转90°时，如图2，则∠AOB=180°-90°=90°，故OA⊥OB，此时，t=90°÷10°=9；③当射线OA绕点O顺时针旋转200°时，如图3，则∠COA=200°-110°=90°，故OA ⊥OC ，此时，t=200°÷10°=20；④当射线OA 绕点O 顺时针旋转270°时，如图4，则∠BOA=270°-180°=90°，故OA ⊥OB ，此时，t=270°÷10°=27，故答案为：2，9，20或27．【点睛】本题主要考查了角的有关计算，注意在分类讨论时要做到不重不漏．15．对顶角相等；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行利用平行线的性质得由垂直再根据同旁内角互补即可【详解】证明：∵又（对解析：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出ACE BDE ∠=∠，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行//AC DB ，利用平行线的性质得CAF AFD ∠=∠，由垂直90AFD ∠=︒，再根据同旁内角互补90CAF =︒∠即可．【详解】证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，又AEC BED ∠=∠（对顶角相等），∴ACE BDE ∠=∠，∴//AC DB （内错角相等，两直线平行），∴CAF AFD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵AF DB ⊥，∴90AFD ∠=︒（垂直定义），∴90CAF =︒∠，∴AC AF ⊥．故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补是解题关键．16．42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：由平移的性质得:草坪的长为8﹣1＝7（米）宽为6米草坪的面积＝7×6＝42（平方米）故答案为：42【点睛】本解析：42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由平移的性质，得:草坪的长为8﹣1＝7（米），宽为6米，草坪的面积＝7×6＝42（平方米）．故答案为：42．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的长和宽是解题的关键．17．5cm【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移对应点所连的线段平行且相等对应线段平行且相等对应角相等【详解】解：∵平移不改变图形的形状和大小∴线段长度不变还是5cm故答案为：解析：5cm【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【详解】解：∵平移不改变图形的形状和大小∴线段长度不变，还是5cm．故答案为：5cm．【点睛】此题主要考查平移的基本性质，解题的关键是掌握平移的性质即可．18．30°180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等可得答案；（2）根据角的和差可得答案【详解】解：（1）若∠ACF=30°则∠PCD=30°理由是对顶角相等（2）由角的和差得∠ACD+∠BCE=∠AC解析：30° 180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等，可得答案；（2）根据角的和差，可得答案．【详解】解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．故答案为：30°，180°－n°．【点睛】本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关键．19．50【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解：∵AB∥CD∴=∠1∵∠1+=180°∠=130°∴∠1=180°-=180°-130°=50°∴=50°故答案为：50【点睛】本题考查了平行线的性质解析：50【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠ =∠1，∴α∵∠1+β∠=180°，∠β=130°，∴∠1=180°-β∠=180°-130°=50°，∴α∠=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的性质和平角的定义．20．64【分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得出两个三角形大小一样阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；DE=AB根据线段的和差关系可求出HE的长度再根据梯形的面积公式即可得答案【详解】解析：64【分析】根据平移变化只改变图形的位置，不改变图形的形状，可得出两个三角形大小一样，阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；DE=AB，根据线段的和差关系可求出HE的长度，再根据梯形的面积公式即可得答案．【详解】∵两个三角形大小一样，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC，∴S 阴影=S 梯形ABEH ，∵其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到三角形DEF 的位置，AB=10，∴DE=AB=10，∵DH=4，∴HE=DE-DH=6，∵平移距离是8，∴BE=8，∴S 阴影=S 梯形ABEH =12（HE+AB ）·BE=12×（10+6）×8=64，故答案为：64【点睛】本题主要考查了平移的性质，通过观察图形把阴影部分的面积转化为熟知图形的面积是关键的一步．三、解答题21．（1）AOD ∠、BOC ∠、∠BOE ；（2）36°．【分析】（1）根据题意，由角平分线的定义，先求出45AOC AOE BOD ∠=∠=∠=︒，然后求出135AOD BOC BOE ∠=∠=∠=︒，即可得到答案；（2）根据角的比例，先求出72EOC ∠=︒，由角平分线的定义和对顶角定理，即可得到答案．【详解】解：（1）∵OE CD ⊥，∴90COE EOD ∠=∠=︒，∵OA 平分EOC ∠， ∴190452AOC AOE ∠=∠=⨯︒=︒， ∴45BOD ∠=︒，∴18045135AOD BOC BOE ∠=∠=∠=︒-︒=︒，∴与BOD ∠互补的角有AOD ∠、BOC ∠、∠BOE ；（2）根据题意，∵:2:3EOC EOD ∠∠=，又∵180EOC EOD ∠+∠=︒， ∴21807223EOC ∠=⨯︒=︒+， ∵OA 平分EOC ∠， ∴172362AOC AOE ∠=∠=⨯︒=︒， ∴36BOD AOC ∠=∠=︒；本题考查了角平分线的定义，余角和补角的定义，对顶角相等，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的理解题意，得到角的关系进行解题．22．（1）∠BOE=54°；（2）∠AOE=120°；（3）∠EOF=30°或150°【分析】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD ，根据对顶角的定义可求∠AOC ，根据角的和差关系可求∠AOE 的度数；（3）先过点O 作OF ⊥AB ，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF 的度数．【详解】解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=54°；（2）∵∠BOD ：∠BOC=1：5，∴∠BOD=180°×11+5=30°， ∴∠AOC=30°，又∵∠COE=90°， ∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°；（3）由（2）∠AOE=120°如图1，OF ⊥AB∴∠AOF=90°∴∠EOF=∠AOE-∠AOF=120°-90°=30°，如图2，OF ⊥AB∴∠AOF=90°∴∠EOF=360°-∠AOE-∠AOF=360°-120°-90°=150°．故∠EOF 的度数是30°或150°．【点睛】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．23．∠AOE=20º，∠FOG=20º【分析】根据垂直的定义以及对顶角定义直接得出FOG ∠和AOE ∠的度数即可.如图：∵BOD ∠＝40，∴AOC ∠＝BOD ∠＝40，又OE 平分AOC ∠， ∴12AOE AOC ∠=∠＝20，即AOE ∠＝20， ∵OF AB ⊥于O ，OG OE ⊥，∴AOF ∠＝EOG ∠＝90，∴FOG ∠＝AOE ∠＝20（等角的余角相等）.【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义、对顶角等知识，得出∠AOE 的度数是解题关键.24．证明见解析【分析】由∠1＝∠2，根据平行线的判定得出AB ∥DF ，再根据平行线的性质得出∠3＝∠BCE ，结合已知条件∠3＝∠D ，得出∠D ＝∠BCE ，进而根据平行线的判定得出AD ∥BC ，再根据平行线的性质得出∠6＝∠5，然后根据等量代换得出∠4＝∠6，最后根据平行线的判定得出结论．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴AB ∥DF （内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠BCE ，（两直线平行，内错角相等），又∵∠3＝∠D ，∴∠D ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，（同位角相等，两直线平行），∴∠6＝∠5，（两直线平行，内错角相等），又∵∠4＝∠5，∴∠4＝∠6，∴AE ∥BF （内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是根据平行线的判定和性质解答．25．（1）72°，平行；（2）36°；（3）①∠OCB=12∠OFB ；②∠OCA=54°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B+∠O=180°，求出∠O=72°，求出∠O+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据角平分线定义求出1362EOC BOA ︒∠=∠=，即可得出答案；（3）①不变，求出∠OFB=2∠OCB ，即可得出答案； ②设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，求出∠OCA=∠BOC=2α+β，α=β=18°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵BC ∥OA ，∴∠B+∠O=180°，∵∠B=108°，∴∠O=72°，∵∠A=108°，∴∠O+∠A=180°，∴OB ∥AC ，故答案为：72°，平行；（2）∵∠FOC=∠AOC ， BOE FOE ∠=∠，∠BOA=72°， ∴11136222EOC EOF FOC BOF FOA BOA ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠=，故答案为：36°；（3）①不变，∵BC ∥OA ，∴∠OCB=∠AOC ，又∵∠FOC=∠AOC ，∴∠FOC=∠OCB ，又∵BC ∥OA ，∴∠OFB=∠FOA=2∠FOC ，∴∠OFB=2∠OCB ，即∠OCB ：∠OFB=1：2．即∠OCB=12∠OFB ； ②由（1）知：OB ∥AC ，∴∠OCA=∠BOC ，由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，∴∠OCA=∠BOC=2α+β由（1）知：BC ∥OA ，∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+2β∵∠OEB=∠OCA∴2α+β=α+2β∴α=β∵∠AOB=72°，∴α=β=18°∴∠OCA=2α+β=36°+18°=54°．【点睛】本题考查了平行线的性质，与角平分线有关的证明．能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．26．（1）75°；（2）当∠ADE+∠CGF=180°时，BC ∥AD ．【分析】（1）根据平行线的性质解答即可；（2）根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】解：（1）∵AF ∥DE ，∴∠F+∠E=180°，∵105E ∠=︒∴∠F=180°-105°=75°；（2）如图，当∠ADE+∠CGF=180°时，BC ∥AD ，∵AF ∥DE ，∴∠GAD+∠ADE=180°，∠ADE+∠CGF=180°，∴∠GAD=∠CGF ，∴BC ∥AD ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．。

新人教版初中数学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》检测(有答案解析)(1)

一、选择题1．下列命题：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③垂直于同一条直线的两直线互相平行；④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交；⑤同位角相等；⑥如果直线a ∥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c ，其中真命题的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．以上都不对 2．如图：//AB DE ，50B ∠=︒，110D ∠=︒，BCD ∠的度数为（）A ．160︒B ．115︒C ．110︒D ．120︒ 3．下列说法正确的是（）A ．命题一定是正确的B ．定理都是真命题C ．不正确的判断就不是命题D ．基本事实不一定是真命题4．下列命题中是真命题的是（）A ．如果0a b +<那么0ab <B ．内错角相等C ．三角形的内角和等于180︒D ．相等的角是对顶角 5．如图，下列条件中，不能判断直线a ∥b 的是（）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C ．∠4＝∠5D ．∠2+∠4＝180° 6．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④7．用反证法证明“m为正数”时，应先假设（）．A．m为负数B．m为整数C．m为负数或零D．m为非负数8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°9．如图，一副直角三角板图示放置，点C在DF的延长线上，点A在边EF上，∠=（）//∠=∠=︒，则CAFACB EDFAB CD，90A．10︒B．15︒C．20︒D．25︒10．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．11．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（）A．平行四边形的两组对边分别平行B．矩形的对角线相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和12．如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n．则下列说法正确的是（）A．AC=BP B．△ABC的周长等于△BCP的周长C．△ABC的面积等于△ABP的面积D．△ABC的面积等于△PBC的面积二、填空题13．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．14．如图，已知ABC 中，4AB =、5AC =、6BC =，将ABC 沿直线BC 向右平移得到A B C '''，点A 、B 、C 的对应点分别是A '、B '、C '，连接AA '．如果四边形AA C B ''的周长为19，那么四边形AA C B ''的面积与ABC 的面积的比值是________．15．如图，斜边长12cm ，∠A=30°的直角三角尺ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°至''A B C 的位置，再沿CB 向左平移使点B'落在原三角尺ABC 的斜边AB 上，则三角尺向左平移的距离为_____．（结果保留根号）16．如图，a ∥b ，∠1＝80°，∠2＝45°，∠3＝_____．17．如图，CB ∥OA ，∠B ＝∠A ＝100°，E 、F 在CB 上，且满足∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，若平行移动AC ，当∠OCA 的度数为_____时，可以使∠OEB ＝∠OCA ．18．如图，现给出下列条件：①1B ∠∠=，②25∠∠=，③34∠∠=，④1D ∠∠=，⑤B BCD 180∠∠+=︒.其中能够得到AB//CD 的条件是_______.(只填序号)19．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，则∠BOD=__________°．20．某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．三、解答题21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O，若∠BOF=38°．（1）求∠AOC的度数；（2）过点O作射线OG，使∠GOE=∠BOF，求∠FOG的度数．22．如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A画BC的垂线，并标出垂线所过格点P；（2）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q；'''的位置；（3）画出ABC向右平移8个单位长度后A B C'''的面积为______．（4）A B C23．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．∠=︒，求∠2的度数．24．如图，直线AB∥CD，EB平分∠AED，17025．如图1，AB∥CD，直线AE分别交AB、CD于点A、E．点F是直线AE上一点，连结BF，BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，BP与EP交于点P．（1）若点F是线段AE上一点，且BF⊥AE，求∠P的度数；（2）若点F是直线AE上一动点（点F与点A不重合），请直接写出∠P与∠AFB之间的数量关系．AD BC，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，26．如图，//AB DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．试说明//解：∵//AD BC，（已知）∴∠1=∠ =60°．（）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代换）∵//AD BC，（已知）∴∠C+∠ =180°．（）∴∠ =180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=12∠ADC=12×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE．（等量代换）∴//AB DE．（）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】利用对顶角的定义、余角的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；②同角的余角相等，正确，为真命题；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故错误，是假命题；④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交，正确，为真命题；⑤两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；⑥如果直线a∥b，b⊥c，那么a⊥c，正确，为真命题，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、余角的定义、两直线的位置关系等知识，属于基础题，难度不大．2．D解析：D【分析】如图（见解析），利用平行线的判定与性质、角的和差即可得．【详解】CF AB，如图，过点C作//AB DE，//∴，AB DE CF////∴∠=∠∠+∠=︒，BCF B DCF D,180∠=︒∠=︒，B D50,110BCF DCF D∴∠=︒∠=︒-∠=︒，50,18070∴∠=∠+∠=︒，BCD BCF DCF120故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．3．B解析：B【分析】根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．【详解】A、命题有真命题和假命题，此项说法错误；B、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确；C、不正确的判断是假命题，此项说法错误；D、基本事实是真命题，此项说法错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题、真命题与假命题，熟练掌握理解各概念是解题关键．4．C解析：C【分析】利用反例对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据三角形内角和定理对C进行判断；根据对顶角定义对D进行判断．【详解】解：A、当a=-2，b=-1时，则a+b<0，ab>0，所以A选项错误；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误，是假命题；C、三角形的内角和等于180°，所以C选项为真命题；D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误，所以D选项错误，是假命题；【点睛】本题考查命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】A、当∠1＝∠3时，a∥b，内错角相等，两直线平行，故正确；B、∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；C、当∠4＝∠5时，a∥b，同位角相等，两直线平行，故正确；D、当∠2+∠4＝180°时，a∥b，同旁内角互补，两直线平行，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD ＝∠BAD ，∴∠B+∠BAD ＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC ∥AD ，故符合题意；故能推出BC ∥AD 的条件为②③④．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．7．C解析：C【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案．【详解】用反证法证明“m 为正数”时，应先假设m 为负数或零故选：C ．【点睛】本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解． 8．C解析：C【解析】分析：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC ﹣∠1=25°．∵GH ∥EF ，∴∠2=∠AEC=25°．故选C ．9．B解析：B【分析】根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。

新人教版初中数学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试(答案解析)(3)

一、选择题1．下列定理中，没有逆定理的是（）．A ．两直线平行，同旁内角互补B ．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C ．等腰三角形两个底角相等D ．同角的余角相等2．下列语句不是命题的是（）．A ．两直线平行，同位角相等B ．作直线AB 垂直于直线CDC ．若a b =，则22a b =D ．等角的补角相等3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，2cm CH =，4cm EF =，下列结论：①//BH EF ；②AD BE =；③BD CH =：④C BHD ∠=∠；⑤阴影部分的面积为26cm ．其中正确的是（）A ．①②③④B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．①②④⑤ 4．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a ≥0时，|a |=a ；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 若5BC cm =，则EC 的长为（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm6．下列命题：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行．其中假命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下面命题中是真命题的有（）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°9．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能判断13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠l l的有( )直线12A．5个B．4个C．3个D．2个10．已知：如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．75°11．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是012．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为α（0180α︒<<︒）．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，α的度数为______．14．如图，AB ，CD 相交于点E ，ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，过A 作AF BD ⊥，垂足为F ．求证：AC AF ⊥．证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠又AEC BED ∠=∠（________________）∴ACE BDE ∠=∠∴//AC DB （________________________）∴CAF AFD ∠=∠（________________________）∵AF DB ⊥∴90AFD ∠=︒（________________________）∴90CAF =︒∠∴AC AF ⊥15．在同一平面内，直线AB 与直线CD 相交于点O ，40AOC ∠=︒，射线OE CD ⊥，则∠BOE 的度数为________︒．16．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 17．直线//,a b Rt ABC ∆的直角顶C 点在直线a 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．18．用反证法证明“一个三角形中最大的内角不小于60”时，第一步我们要先假设：______．19．如图，已知12∠=∠，求证：A BCH ∠=∠．证明：∵12∠=∠（已知）23∠∠=（______）∴13∠=∠（等量代换）∴//CH （______）（同位角相等，两直线平行）∴A BCH ∠=∠（______）20．某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．三、解答题21．如图，O 为直线AB 上一点，50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒．（1）求出BOD∠的度数．（2）请通过计算OE是否平分BOC∠．22．如图，//AD BC，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，试说明//AB DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵//AD BC，（已知）∴∠1=∠ =60°．（）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代换）∵//AD BC，（已知）∴∠C+∠ =180°．（）∴∠ =180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=12∠ADC=12×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE．（等量代换）∴//AB DE．（）23．如图，直线BC、DE相交于点O，OA、OF为射线，OA OB⊥，OF平分BOE∠，BOF COD∠+∠＝54．求AOE∠的度数．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，∠A=30°，求∠B的度数．25．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于O，且∠DOF＝74°．求∠BOD的度数．26．如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）△ABC经过平移后得到△A1B1C1，请描述这个平移过程；（2）过点C画AB的平行线CD；（3）求出△ABC的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．【详解】解：A 、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意； B 、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意；C 、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；D 、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理．2．B解析：B【分析】根据“判断一件事情的语句叫做命题”进行判断即可得到答案．【详解】解：A 、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；B 、作直线AB 垂直于直线CD 是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；C 、正确，是判断语句，不符合题意；D 、正确，是判断语句，不符合题意．故选：B ．【点睛】主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．3．D解析：D【分析】根据平移的性质可直接判断①②③，根据平行线的性质可判断④，阴影部分的面积=S 梯形BEFH ，于是可判断⑤，进而可得答案．【详解】解：因为将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，所以//BH EF ，AD BE =，DF ∥AC ，故①②正确；所以C BHD ∠=∠，故④正确；而BD 与CH 不一定相等，故③不正确；因为2cm CH =，4cm EF BC ==，所以BH=2cm ，又因为BE=2cm ，所以阴影部分的面积=S △ABC －S △DBH = S △DEF －S △DBH =S 梯形BEFH =()12422⨯+⨯=26cm ，故⑤正确；综上，正确的结论是①②④⑤．故选：D ．【点睛】本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①两点之间，线段最短，是真命题；②相等的角不一定是对顶角，是假命题；③当0a ≥时，a a =，即非负数的绝对值等于它本身，是真命题；④内错角相等，两直线平行，是假命题；综上，真命题的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查了线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．5．A解析：A【分析】由平移性质可得：BC=EF ，CF=3,cm 可得EC=EF-CF ．【详解】因为将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF所以EF=5BC cm =，CF=3,cm所以EC=5-3=2(cm)故选：A【点睛】考核知识点：平移性质．抓住平移性质：对应边相等，是解题关键．6．A解析：A【分析】根据平行线的性质、八个基本事实、平行线的判定等知识分别判断即可．【详解】解：同位角不一定相等，①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③是假命题；如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行，④是真命题，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质、八个基本事实，熟记八个基本事实，会判断命题的真假是解答的关键．7．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．8．C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质9．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．10．C解析：C【分析】根据平行线的性质，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度数．【详解】∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠2=∠3，∠1=50°，∴50°+2∠2=180°，∴∠2=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．11．A解析：A【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．12．D解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．二、填空题13．30°或45°或120°或135°或165°【分析】分五种情况进行讨论分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数【详解】解：①当CD∥OB时∠α=∠D=30°②当OC∥AB时∠OEB=∠COD=解析：30°或45°或120°或135°或165°【分析】分五种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数．【详解】解：①当CD∥OB时，∠α=∠D=30°②当OC∥AB时，∠OEB=∠COD=90°，此时∠α=90°-∠B=90°-45°=45°③当DC∥OA时，∠DOA=∠D=30°，此时∠α=∠AOB+∠AOD=90°+30°=120°④当OD∥AB时，∠AOD=∠A=45°，此时∠α=∠A+∠AOD=90°+45°=135°⑤当CD∥AB时，延长BO交CD于点E，则∠CEO=∠B=45°∴∠DEO=180°-∠CEO=135°∴∠DOE=180°-∠DEO-∠D=15°此时∠α=180°-∠DOE=180°-15°=165°综上，在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，的度数为30°或45°或120°或135°或165°【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用．在旋转过程中，注意分情况讨论是解题关键． 14．对顶角相等；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行利用平行线的性质得由垂直再根据同旁内角互补即可【详解】证明：∵又（对解析：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出ACE BDE ∠=∠，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行//AC DB ，利用平行线的性质得CAF AFD ∠=∠，由垂直90AFD ∠=︒，再根据同旁内角互补90CAF =︒∠即可．【详解】证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，又AEC BED ∠=∠（对顶角相等），∴ACE BDE ∠=∠，∴//AC DB （内错角相等，两直线平行），∴CAF AFD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵AF DB ⊥，∴90AFD ∠=︒（垂直定义），∴90CAF =︒∠，∴AC AF ⊥．故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补是解题关键．15．50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°然后根据对顶角相等求出∠DOB 的度数再根据角的和差求出∠BOE 的度数【详解】解：如图1：∵OE ⊥CD ∴∠DOE=90°∵∴∠DOB=°∴∠解析：50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°，然后根据对顶角相等求出∠DOB 的度数，再根据角的和差求出∠BOE 的度数．【详解】解：如图1：∵OE ⊥CD ，∴∠DOE=90°，∵40AOC ∠=︒，∴∠DOB=40AOC ∠=︒°，∴∠BOE=90°-40°=50°，如图2：∵OE ⊥CD ，∴∠DOE =90°，∵40AOC ∠=︒，∴∠DOB=40AOC ∠=︒°，∴∠BOE=90°+40°=130°，故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．16．真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换找到原命题的题设为等边三角形结论为每个内角都是60°互换即可判断命题是真是假；【详解】∵原命题为：等边三角形的每个内角都是60°∴逆命题为：三个内角都是60解析：真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是60°，互换即可判断命题是真是假；【详解】∵ 原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，∴ 逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形∴ 逆命题为真命题；故答案为：真．【点睛】本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键；17．【分析】先根据直角为90°即可得到∠3的度数再根据平行线的性质即可得出∠2的度数【详解】解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上∠1=35°∴∠3=90°-35°=55°又∵a∥b∴∠2=∠3=55解析：55【分析】先根据直角为90°，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，∠1=35°，∴∠3=90°-35°=55°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两个锐角互余的性质，解题时注意：两直线平行同位角相等．18．答案不唯一例如一个三角形中最大的内角小于【分析】根据反证法的步骤从命题的反面出发假设出结论【详解】解：∵用反证法证明在一个三角形中最大的内角不小于60°∴第一步应假设结论不成立即假设最大的内角小于6解析：答案不唯一，例如一个三角形中最大的内角小于60【分析】根据反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论．【详解】解：∵用反证法证明在一个三角形中，最大的内角不小于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设最大的内角小于60°．故答案为：最大的内角小于60°．【点睛】本题考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．19．对顶角相等AG两直线平行同位角相等【分析】根据对顶角的定义可得再根据平行线的判定可得CH//AG最后由两直线平行同位角相等即可证明【详解】解：证明：∵（已知）（对顶角相等）∴（等量代换）∴（AG ）（解析：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【分析】根据对顶角的定义可得23∠∠=，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明．【详解】解：证明：∵12∠=∠（已知）23∠∠=（对顶角相等）∴13∠=∠（等量代换）∴//CH （AG ）（同位角相等，两直线平行）∴A BCH ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．故答案为：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了对顶角的定义、平行线的性质和判定定理等知识，灵活应用平行线的性质和判定定理是解答本题的关键．20．192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度再根据矩形的面积列式求出地毯的面积然后乘以单价计算即可得解【详解】解：地毯的长度至少为：08+16=24（米）；24×2×4解析：192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．【详解】解：地毯的长度至少为：0.8+1.6=2.4（米）；2.4×2×40=192（元）．答：铺设梯子的红地毯至少需要2.4米，花费至少192元．故答案为：192【点睛】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．三、解答题21．(1) 155︒；(2)平分，见解析【分析】（1）由角平分线求出∠AOD=12∠AOC=25︒，利用邻补角的性质求出BOD ∠的度数；（2）根据角度的和差计算求出∠BOE 和∠COE 的度数，即可得到结论．【详解】（1）∵50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，∴∠AOD=12∠AOC=25︒， ∴BOD ∠=180155AOD ︒-∠=︒；（2）∵90DOE ∠=︒，∠AOD=25︒，∴∠BOE=18065AOD DOE ︒-∠-∠=︒,∵OD 平分AOC ∠，∴∠COD=∠AOD=25︒，∴∠COE=9065COD ︒-∠=︒,∴∠BOE=∠COE ，∴OE 平分BOC ∠．【点睛】此题考查几何图形中角度的计算，角平分线的性质，平角的性质，邻补角的性质，掌握图形中各角之间的数量关系是解题的关键．22．B ；两直线平行，同位角相等；ADC ；两直线平行，同旁内角互补；ADC ；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的性质去进行填空．【详解】解∵//AD BC ，（已知）∴∠1=∠B=60°．（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠C ，（已知）∴∠C =∠B =60°．（等量代换）∵//AD BC ，（已知）∴∠C +∠ADC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ADC=180°-∠C =180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE 平分∠ADC ，（已知）∴∠ADE =12∠ADC =12×120°=60°．（角平分线性质） ∴∠1=∠ADE ．（等量代换）∴//AB DE ．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理．23．126º【分析】设BOF ∠＝x ，根据角平分线的定义表示出∠BOE ，再根据对顶角相等求出COD ∠，然后列出方程求出x ，从而得到∠BOE 的度数，再根据垂线的定义求出AOB ∠，最后根据AOE ∠＝AOB BOE ∠+∠代入数据进行计算即可得解.【详解】设BOF ∠＝x ，∵OF 平分∠BOE ，∴∠BOE ＝2BOF ∠＝2x ，∴COD ∠＝∠BOE ＝2x （对顶角相等），∵BOF COD ∠+∠＝54，∴2x x +＝54，解得x ＝18，∴∠BOE ＝218⨯＝36，∵OA OB ⊥，∴AOB ∠＝90，∴AOE ∠＝AOB BOE ∠+∠＝9036+＝126.【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，设出未知数并根据已知条件列出方程求出∠BOE 是解题的关键.24．（1）CD 与EF 平行．理由见解析；（2）∠B=35°【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB=∠EFB=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF ∥CD ；（2）由EF ∥CD ，根据平行线的性质得∠2=∠BCD ，而∠1=∠2，所以∠1=∠BCD ，根据内错角相等，两直线平行得到DG ∥BC ，所以∠ACB=∠3=115°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）CD 与EF 平行．理由如下：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴EF ∥CD ；（2）∵EF ∥CD ，∴∠2=∠BCD ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD ，∴DG ∥BC ，∴∠ACB=∠3=115°，∵∠A=30°，∴∠B=35°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．25．∠BOD 的度数为32°．【分析】根据角平分线的意义、平角、垂直的意义、对顶角的性质进行计算即可．【详解】解：∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，又∵∠COE+∠EOF+∠DOF＝180°，∠DOF＝74°，∴∠COE＝180°﹣90°﹣74°＝16°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COE＝32°＝∠BOD，答：∠BOD的度数为32°．【点睛】本题考查了角平分线的意义、平角、垂直的意义、对顶角的性质等知识，掌握角平分线、垂直的意义、平角、对顶角的性质是解题的关键．26．（1）△ABC向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△A1B1C1；（2）见解析；（3）5．【分析】（1）根据平移变换的性质解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；（3）利用分割法求解即可．【详解】解：（1）△ABC向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△A1B1C1；（2）如图，直线CD即为所求；（3）S△ABC＝4×4﹣12×3×4﹣12×1×2﹣12×2×4＝16﹣6﹣1﹣4＝5．【点睛】本题考查作图−应用与设计，平行线的判定和性质，三角形的面积，坐标与图形的平移等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。

人教版七年级下册数学《相交线与平行线》单元测试检测试卷

相交线与平行线章末训练一．选择题1．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2．要说明命题“若|a|＞5，则a＞5”是假命题，可以举的一个反例是（）A．a＝5B．a＝﹣5C．a＝6D．a＝﹣63．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．直线a、b、c中，a∥b，b⊥c，则直线a与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行6．如图，把△ABC沿AC方向平移得到△FDE，AF＝8，EC＝2，则平移的距离为（）A．3B．4C．5D．67．如图，将射线AB沿着直线l平移得到射线CD，若∠1＝115°，则∠2的度数是（）A．115°B．75°C．65°D．60°8．如图已知直线m∥n．三个图形的顶点均在直线m，n上，三个图形面积最大的结论正确的是（）A．①最大B．②最大C．③最大D．不确定9．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么七条直线最多有（）A．9个交点B．15个交点C．21个交点D．26个交点10．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1比∠2大12°，则∠1的度数为（）A．66°B．68°C．54°D．56°11．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．②④12．黑板上有一个数学问题如图所示：如图AB⊥BC，BC交CD于点C，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．几位同学经过研究得到以下结论：嘉嘉说：“AB∥CD”；琪琪说：“∠AEB+∠ADC＝180°”；薇薇说：“DE平分∠ADC”；亮亮说：“∠F＝135°”，则（）A．只有嘉嘉的结论正确B．嘉嘉和琪琪的结论都正确C．只有琪琪的结论不正确D．四个人的结论都正确二．填空题13．命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设是，结论是．14．为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO 的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是．15．如图，点P是直线l外一点，过点P作PO⊥l于点O，点A是直线l上任意一点，连接P A，若PO＝3，则P A的长可能是（写出一个即可）．16．已知直线a、b、c，满足a∥b，a∥c，那么直线b、c的位置关系是．17．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是．18．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示的位置摆放，若∠1＝65°，则∠2＝度．三．解答题19．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOD＝88°，求∠BOD的度数．20．如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝40°，求∠AOB的大小．21．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．试说明BC∥EF．22．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠BOE＝36°，求∠AOF的度数．23．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？24．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．25．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1=1（）．2因为FG平分∠AGC，，所以∠2=12得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．26．如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APD与∠A，∠C之间数量关系时，有如下发现：（1）在图②所示的图形中，若∠A＝30°，∠D＝35°，则∠APD＝；（2）在图③中，若∠A＝150°，∠APD＝60°，则∠D＝；（3）有同学在图②和图③的基础上，画出了图④所示的图形，其中AB∥CD，请判断∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．27．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°；【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为；【拓展应用】（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为．相交线与平行线章末训练（答案解析）一．选择题1．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角【解答】解：由题意可得，∠1与∠2是直线b，c被直线a所截而成的同位角．故选：B．2．要说明命题“若|a|＞5，则a＞5”是假命题，可以举的一个反例是（）A．a＝5B．a＝﹣5C．a＝6D．a＝﹣6【解答】解：a＝﹣6时，满足|a|＞5，但﹣6＜5，故选：D．3．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，故A，B，D不符合题意，C符合题意．故选：C．4．直线a、b、c中，a∥b，b⊥c，则直线a与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【解答】解：如图，∵b⊥c，∴∠1＝90°，∵a∥b，∴∠2＝∠1＝90°，∴a⊥c．故选：C．5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行【解答】解：如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．故选：A．6．如图，把△ABC沿AC方向平移得到△FDE，AF＝8，EC＝2，则平移的距离为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由平移变换的性质可知，AE＝CF=12（AF﹣EC）=12×（8﹣2）＝3，故选：A．7．如图，将射线AB沿着直线l平移得到射线CD，若∠1＝115°，则∠2的度数是（）A．115°B．75°C．65°D．60°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠1＝115°∴∠2＝∠180°﹣∠ACD＝180°﹣115°＝65°．故选：C．8．如图已知直线m∥n．三个图形的顶点均在直线m，n上，三个图形面积最大的结论正确的是（）A．①最大B．②最大C．③最大D．不确定【解答】解：设m、n之间的距离为h，∴图①的面积为2+72•h=92h，图②的面积为12×8h＝4h，图③的面积为5h，∴图③的面积最大．故选C．9．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么七条直线最多有（）A．9个交点B．15个交点C．21个交点D．26个交点【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3=12×2×3，6=12×3×4，10＝1+2+3+4= 12×4×5，∴七条直线相交最多有交点的个数是：12n（n﹣1）=12×7×6＝21．故选：C．10．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1比∠2大12°，则∠1的度数为（）A．66°B．68°C．54°D．56°【解答】解：如图所示，由题意可得：∠3＝∠4，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∴∠2＝∠4，由图可得，∠1+∠2+∠4＝180°，∵∠1比∠2大12°，∴（∠2+12°）+∠2+∠2＝180°，解得∠2＝56°，∴∠1＝∠2+12°＝56°+12°＝68°，故选：B．11．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．②④【解答】解：①过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠E＝360°，故本小题错误；②过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A+∠C，即∠E＝∠A+∠C，故本小题正确；③过点E作直线EF∥AB，，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠A+∠E﹣∠1＝180°，故本选项正确；④∵∠1是△CEP的外角，∴∠1＝∠C+∠P，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠P，故本小题正确．综上所述，正确的小题有②③④共3个．故选：C．12．黑板上有一个数学问题如图所示：如图AB⊥BC，BC交CD于点C，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．几位同学经过研究得到以下结论：嘉嘉说：“AB∥CD”；琪琪说：“∠AEB+∠ADC＝180°”；薇薇说：“DE平分∠ADC”；亮亮说：“∠F＝135°”，则（）A．只有嘉嘉的结论正确B．嘉嘉和琪琪的结论都正确C．只有琪琪的结论不正确D．四个人的结论都正确【解答】解：过点E作EH∥AB交AD于点H，则∠1＝∠AEH，∵∠AEH+∠DEH＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠DEH，∴EH∥CD，∴AB∥CD，∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠EAD，∵∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠2，∴DE平分∠ADC，∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．根据平行线的拐点问题得：∠F＝∠MAF+∠FDN=1（360°﹣45°）＝135°，2∵∠AEB＝∠2，∠EDN+∠2＝180°，而∠EDN≠∠ADC，故选：C．二．填空题13．命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线平行．【解答】解：∵该命题可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，∴题设是：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行．故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行．14．为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是对顶角相等．【解答】解：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是对顶角相等，故答案为：对顶角相等．15．如图，点P是直线l外一点，过点P作PO⊥l于点O，点A是直线l上任意一点，连接P A，若PO＝3，则P A的长可能是4（答案不唯一）（写出一个即可）．【解答】解：∵PO⊥l于点O，点A是直线l上任意一点，PO＝3，∴3≤AP，∴AP的长可能是4，故答案为：4（答案不唯一）．16．已知直线a、b、c，满足a∥b，a∥c，那么直线b、c的位置关系是b∥c．【解答】解：∵a∥b，a∥c，∴b∥c．故答案为：b∥c．17．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是160m2．【解答】解：如图，将小路平移成两个相交的长方形，∴绿地面积为：（18﹣2）（12﹣2）＝160（m2）故答案为：160m2．18．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示的位置摆放，若∠1＝65°，则∠2＝25度．【解答】解：如图，过直角顶点作l3∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥l3，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，∵∠1＝65°，∴∠2＝25°．故答案为：25．三．解答题19．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOD＝88°，求∠BOD的度数．【解答】解：∵∠EOD＝88°，∴∠EOC＝180°﹣88°＝92°，∵OA平分∠EOC，∠EOC＝92°，∴∠AOC=12∠EOC=12×92°＝46°，∴∠BOD＝∠AOC＝46°．20．如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝40°，求∠AOB的大小．【解答】解：∵OB⊥OD，∴∠BOD＝90°，又∵∠BOC＝40°，∴∠COD＝90°﹣40°＝50°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠COD＝100°，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝100°﹣90°＝10°，即∠AOB＝10°．21．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．试说明BC∥EF．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4，∴BC∥EF．22．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠BOE＝36°，求∠AOF的度数．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∴∠BOE＝∠DOE＝36°，∠BOF＝∠COF，∴∠BOD＝∠AOC＝2∠BOE＝72°，∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝108°，∴∠COF=1∠BOC=54°，2∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝72°+54°＝126°．23．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？【解答】解：∠B＝135°，理由是：∵道路是平行的，∴∠B＝∠A＝135°．24．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD＝180°，∵∠D+∠B＝180°，∴∠B＝∠DHB，∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC，∠AMD＝70°，∴∠AGB＝∠AMD＝70°，∴∠AGC＝180°﹣∠AGB＝180°﹣70°＝110°．25．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等）．因为EA平分∠BAG，∠BAG（角平分线的定义）．所以∠1=12因为FG平分∠AGC，∠AGC，所以∠2=12得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．【解答】解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），因为EA平分∠BAG，∠BAG（角平分线的定义），所以∠1=12因为FG平分∠AGC，∠AGC，所以∠2=12得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．26．如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APD与∠A，∠C之间数量关系时，有如下发现：（1）在图②所示的图形中，若∠A＝30°，∠D＝35°，则∠APD＝65°；（2）在图③中，若∠A＝150°，∠APD＝60°，则∠D＝150°；（3）有同学在图②和图③的基础上，画出了图④所示的图形，其中AB∥CD，请判断∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．【解答】解：（1）过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠A＝∠APQ，∠D＝∠DPQ，∵∠A＝30°，∠D＝35°，∴∠APD＝∠APQ+∠DPQ＝∠A+∠D＝30°+35°＝65°．故答案为：65°；（2）过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠A+∠APQ＝180°，∠D+∠DPQ＝180°，∵∠A＝150°，∴∠APQ＝30°，∵∠APD＝60°，∴∠DPQ＝30°，∴∠D＝180°﹣∠DPQ＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°；（3）过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴α+∠BPQ＝180°，γ＝∠DPQ，∴∠BPQ＝180°﹣α，∵β＝∠BPQ+∠DPQ，∴β＝∠BPQ+γ，∴β＝180°﹣α+γ，即α+β﹣γ＝180°．27．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°；【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补；【拓展应用】（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为相等或互补．【解答】【提出问题】（1）证明：如图1，∵AB∥EF，∴∠1＝∠3，又∵BC∥DE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2；（2）证明：如图2，∵AB∥EF，∴∠1＝∠4，又∵BC∥DE，∴∠2+∠4＝180°，∴∠1+∠2＝180°；【得出结论】解：由（1）（2）我们可以得到的结论是：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系是相等或互补，故答案为：相等或互补；【拓展应用】（3）解：设其中一个角为x，则另一角为2x﹣60°，当x＝2x﹣60°时，解得x＝60°，此时两个角为60°，60°；当x+2x﹣60°＝180°，解得x＝80°，则2x﹣60＝100°，此时两个角为80°，100°；∴这两个角分别是60°，60°或80°，100°．（4）解：如图，这两个角之间的数量关系是：相等或互补．故答案为：相等或互补．。

七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷(附答案)

七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷(附答案)一、选择题(每题3分，共30分)1．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行2．如图，将一个含有30°角的直角三角尺放置在两条平行线a，b上．若∠1＝135°，则∠2的度数为（）A．95°B．110°C．105°D．115°3．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得△DEF，若△ABC的周长等于10，则四边形ABFD 的周长为（）A．12 B．10 C．9 D．84．下面四个图案中，能由如图经过平移得到的是（）A．B． C． D．5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．4 B．5 C．6 D．以上都不对9．甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书（如下表所示），他们相约在每个星期天相互交换读完的书，经过数次交换后，他们都读完了这3本书．已知甲读的第三本书是乙读的第二本书，则丙读的第二本书是（）甲乙丙书A书B书C A．书A B．书B C．书C D．无法确定10．下列各项正确的是（）A．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，已知∠1+∠2＝180°，则图中与∠1相等的角共有_____个．12．如图，在图中标注的∠1、∠3、∠4、∠5中，当∠2 =∠_______时，AE∥BF．13．如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=_________．14．“互补的两个角一定是同旁内角”是命题（填“真”或“假”）．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有个交点．17．如图所示，l1∥l2，点A，E，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，满足BD平分∠ABC，BD⊥CD，CE平分∠DCB，若∠BAD＝128°，那么∠AEC＝．18．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E 交AF于点G，若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝°．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOD＝110°，求∠AOE的度数.20．已知，如图a∥b，c∥d，∠1=73°，求∠2和∠3的度数．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23．完成下列画图(1)如图，将△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，线段AB 与A′B′位置及数量关系是．(2)如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M、是位于公路AB一侧的村庄．设汽车行驶到点P时，离村庄M的距离最小，请在图中公路AB上画出点P的位置，并说明数学原理．24．在ABC 中，D 是BC 边上一点，且CDA CAB ∠=∠，MN 是经过点D 的一条直线.（1）若直线MN AC ⊥，垂足为点E . ①依题意补全图1.②若70,CAB ︒∠=20DAB ︒∠=，则CAD ∠=________，CDE ∠=________. （2）如图2，若直线MN 交AC 边于点F ，且CDF CAD ∠=∠，求证：FD AB ∥.参考答案一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCABCDAAAC二、填空题:11．312．413．45°. 解析：∵a∥b，∠1=45°，∴∠2=∠1=45°．14．解：如图，∠1＝∠2＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1与∠2互补，但它们是一对内错角，不是同旁内角，∴“互补的两个角一定是同旁内角”是假命题，故答案为：假．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，∴8条直线两两相交，交点的个数最多为＝28．故答案为：28．17．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AEC的度数，本题得以解决．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝128°，∴∠ABC＝52°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝26°，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝64°，∵CE平分∠DCB，∴∠ECB＝32°，∵l1∥l2，∴∠AEC+∠ECB＝180°，∴∠AEC＝148°，故答案为：148°．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】由AD∥BC可得∠AFE＝∠CEF，∠CEF+∠DFE＝180°，由翻折可得∠D'FE＝∠DFE，进而求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF＝70°，∵∠CEF+∠DFE＝180°，∴∠DFE＝180°﹣∠CEF＝110°，由翻折可得∠D'FE＝∠DFE＝110°，∴∠GFD'＝∠D'FE﹣∠AFE＝110°﹣70°＝40°，故答案为：40．【点评】本题考查角的相关计算，解题关键是掌握平行线的性质．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．【答案】解：∵∠AOD=110°，∴∠COB=110°，∠AOC=70°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=55°，∴∠AOE=70°+55°=125°.故答案为：∠AOE=125°.20．【答案】解：∵a∥b，∴∠1=∠2=73°，∵c∥d，∴∠3=180°-73°=107°．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B ，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B +∠B +∠B ＝180°， ∴∠B ＝36°， ∴∠2＝108°， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝72°．23.(1)解：如图，△A ′B ′C ′即为所求作；线段AB 与A ′B ′位置及数量关系分别是平行且相等，故答案为：平行且相等． (2)解：如图，点P 即为所求．数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， 24.（1）①如图所示.②70,CAB ︒∠=20DAB ︒∠=，50CAD ︒∴∠=.70CDA CAB ︒∠=∠=，18060C CAD CDA ︒︒∴∠=-∠-∠=.DE AC ⊥，第 11 页共 11 页 9030CDE C ︒︒∴∠=-∠=. 故答案为50,︒30︒.（2）CDA CAB ∠=∠，且,CDA CDF ADF ∠=∠+∠CAB CAD BAD ∠=∠+∠， CDF ADF CAD BAD ∴∠+∠=∠+∠. ,CDF CAD ∠=∠,ADF BAD ∴∠=∠FD AB ∴∥.。

(人教版)北京市七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试题(答案解析)

一、选择题1．下列说法中，正确的是（）A ．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B ．两直线相交，对顶角互补C ．垂线段最短D ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离2．如图，将周长为7的△ABC 沿BC 方向向右平移2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（）A ．8B ．9C ．10D ．11 3．如图，25AOB ︒∠=，90AOC ︒∠=，点B ，O ，D 在同一直线上，则COD ∠的度数为（）A ．65B ．25C ．115D ．1554．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（）A ．4B ．5C ．2D ．5.55．如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠=，则2∠等于（）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46° 6．下面命题中是真命题的有（）①相等的角是对顶角 ②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图所示，下列条件能判断a ∥b 的有（）A ．∠1+∠2＝180°B ．∠2＝∠4C ．∠2+∠3＝180°D ．∠1＝∠3 8．下列说法中不正确的个数为（）．①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A ．10°B ．20°C ．25°D ．30°11．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（）A ．75︒B ．120︒C ．135︒D ．无法确定 12．如图，∠1＝20º，AO ⊥CO ，点B 、O 、D 在同一条直线上，则∠2的度数为（）A ．70ºB ．20ºC ．110ºD ．160º二、填空题13．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，EO ⊥CD 于点O ，OF 平分∠AOD ，且∠BOE ＝50°，则∠DOF 的度数为__．14．如图，AB ，CD 相交于点E ，ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，过A 作AF BD ⊥，垂足为F ．求证：AC AF ⊥．证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠又AEC BED ∠=∠（________________）∴ACE BDE ∠=∠∴//AC DB （________________________）∴CAF AFD ∠=∠（________________________）∵AF DB ⊥∴90AFD ∠=︒（________________________）∴90CAF =︒∠∴AC AF ⊥15．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 16．命题“相等的角是对顶角”是______（填“真命题”或“假命题”）．17．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC ，并将边AC 延长至点P ，第二步将另一块三角板CDE 的直角顶点与三角板ABC 的直角顶点C 重合，摆放成如图所示，延长DC 至点F ，PCD ∠与ACF ∠就是一组对顶角，若30ACF ∠=，则PCD ∠=__________，若重叠所成的(090)BCE n n ∠=<<，则PCF ∠的度数__________．18．如图，将直角三角形ABC 沿斜边AC 的方向平移到三角形DEF 的位置，DE 交BC 于点G ，BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积为4，下列结论：①DE ⊥BC ；②△ABC 平移的距离是4；③AD ＝CF ；④四边形GCFE 的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．19．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．20．如图，添加一个你认为合适的条件______使//AD BC ．三、解答题21．三角形ABC 中，D 是AB 上一点，//DE BC 交AC 于点E ，点F 是线段DE 延长线上一点，连接FC ，180BCF ADE ∠+∠=︒．（1）如图1，求证：//CF AB ；（2）如图2，连接BE ，若40ABE ∠=︒，60ACF ∠=︒，求BEC ∠的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G 是线段FC 延长线上一点，若:7:13EBC ECB ∠∠=，BE 平分ABG ∠，求CBG ∠的度数．22．请将下列题目的证明过程补充完整：如图，F 是BC 上一点，FG AC 于点,G H 是AB 上一点，HE AC ⊥于点,12E ∠=∠，求证：//DE BC ．证明：连接EF ．,FG AC HE AC ∴⊥⊥，90FGC HEC ︒∴∠=∠=．//FG ∴_______（）．3∴∠=∠_______（）．又12∠=∠，∴______24=∠+∠，即∠_________EFC =∠．//DE BC ∴（___________）．23．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，72AOC ∠=︒，OF CD ⊥．（1）与BOF ∠互余的角是______；（2）求EOF ∠的度数．24．如图，已知直线l 1//l 2，l 3、和l 1、l 2分别交于点A 、B 、C 、D ，点P 在直线l 3或上且不与点A 、B 、C 、D 重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P 在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P 在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P 在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；（4）若点P 在线段DC 延长线上运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．25．如图所示，直线MN 分别与直线,AC DG 是好点B 、F ，且12∠=∠，ABF ∠的平分线BE 交直线DG 于点E ，BFG ∠的平分线FC 交直线AC 于点C ．（1）请判断直线AC 与DG 的位置关系，并说明理由（2）请判断直线BE 与CF 的位置关系，并说明理由（3）若35C ∠=︒，求BED ∠的度数26．在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移a 格（当a 为正数时，表示向右平移．当a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移b 格（当b 为正数时，表示向上平移．当b 为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为(,)a b ．例如，从A 到B 记为：1,()3A B →++．从C 到D 记为：(1,2)C D →+-，回答下列问题：（1）如图1，若点A 的运动路线为：A B C A →→→，请计算点A 运动过的总路程．（2）若点A 运动的路线依次为：(2,3)A M →++，(1,1)M N →+-，(2,2)N P →-+，(4,4)P Q →+-．请你依次在图2上标出点M 、N 、P 、Q 的位置．（3）在图2中，若点A 经过(,)m n 得到点E ，点E 再经过(,)p q 后得到Q ，则m 与p 满足的数量关系是．n 与q 满足的数量关系是．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】依据垂线的性质、对顶角的性质、垂线段的性质以及点到直线的距离的概念，即可得出结论．【详解】解：A．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；B．两直线相交，对顶角相等，故本选项错误；C．垂线段最短，故本选项正确；D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线的性质、对顶角的性质、垂线段的性质以及点到直线的距离的概念，熟练掌握概念是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；又∵AB+BC+AC=7，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=11．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．3．C解析：C【分析】先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数．∵∠AOB=25°，∠AOC=90°，∴∠BOC=90°-25°=65°，∴∠COD=180°-65°=115°．故选：C ．【点睛】本题考查了余角、邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是解题的关键． 4．C解析：C【分析】根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．5．D解析：D【分析】依据l 1∥l 2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l 3⊥l 4，可得∠2=90°-44°=46°．【详解】解：如图，∵l 1∥l 2，∴∠1=∠3=44°，又∵l 3⊥l 4，∴∠2=90°-44°=46°，故选：D ．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．7．B解析：B【分析】通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案.【详解】A.∠1 ,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A错误.B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B正确.C. ∠2+∠3＝180°，不能证明a∥b，故C错误.D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a∥b；故D错误.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.8．C解析：C【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；∴不正确的有①②④⑤四个．故选：C．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．9．D解析：D【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.【详解】∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确.∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∵AB//DE∴⊥，故④正确.DE AC综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．10．C解析：C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．11．A解析：A【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD的度数，进而得出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED交BC于F．∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．12．C解析：C【分析】由AO⊥CO和∠1＝20º求得∠BOC＝70º，再由邻补角的定义求得∠2的度数．【详解】∵AO⊥CO和∠1＝20º，∴∠BOC＝90 º-20 º＝70º，又∵∠2+∠BOC＝180 º（邻补角互补），∴∠2＝110º．故选：C．【点睛】考查了邻补角和垂直的定义，解题关键是利用角的度数之间的和差的关系求未知的角的度数．二、填空题13．【分析】利用垂直定义可得∠COE＝90°进而可得∠COB的度数再利用对顶角相等可得∠AOD再利用角平分线定义可得答案【详解】解：∵EO⊥CD于点O∴∠COE＝90°∵∠BOE＝50°∴∠COB＝90解析：70【分析】利用垂直定义可得∠COE＝90°，进而可得∠COB的度数，再利用对顶角相等可得∠AOD，再利用角平分线定义可得答案．【详解】解：∵EO⊥CD于点O，∴∠COE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠COB ＝90°+50°＝140°，∴∠AOD ＝140°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠FOD ＝12∠AOD ＝70°，故答案为：70°．【点睛】此题主要考查了垂直定义，关键是理清图中角之间的和差关系．14．对顶角相等；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行利用平行线的性质得由垂直再根据同旁内角互补即可【详解】证明：∵又（对解析：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出ACE BDE ∠=∠，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行//AC DB ，利用平行线的性质得CAF AFD ∠=∠，由垂直90AFD ∠=︒，再根据同旁内角互补90CAF =︒∠即可．【详解】证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，又AEC BED ∠=∠（对顶角相等），∴ACE BDE ∠=∠，∴//AC DB （内错角相等，两直线平行），∴CAF AFD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵AF DB ⊥，∴90AFD ∠=︒（垂直定义），∴90CAF =︒∠，∴AC AF ⊥．故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补是解题关键．15．真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换找到原命题的题设为等边三角形结论为每个内角都是60°互换即可判断命题是真是假；【详解】∵原命题为：等边三角形的每个内角都是60°∴逆命题为：三个内角都是60解析：真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是60°，互换即可判断命题是真是假；【详解】∵原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，∴逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形∴逆命题为真命题；故答案为：真．【点睛】本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键；16．假命题【分析】对顶角相等但相等的角不一定是对顶角从而可得出答案【详解】解：对顶角相等但相等的角不一定是对顶角从而可得命题相等的角是对顶角是假命题故答案为：假命题【点睛】此题考查了命题与定理的知识属于解析：假命题【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．【详解】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假命题．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．17．30°180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等可得答案；（2）根据角的和差可得答案【详解】解：（1）若∠ACF=30°则∠PCD=30°理由是对顶角相等（2）由角的和差得∠ACD+∠BCE=∠AC解析：30° 180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等，可得答案；（2）根据角的和差，可得答案．【详解】解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．故答案为：30°，180°－n°．【点睛】本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关键．18．①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即解析：①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．【详解】解：∵直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠DGC=90°，∴DE⊥BC，故①正确；△ABC平移距离应该是BE的长度，BE>4，故②错误；由平移前后的图形是全等可知：AC=DF,∴AC-DC=DF-DC,∴AD=CF,故③正确；∵△BEG的面积是4，BG=4，∴EG=4×2÷4=2，∵由平移知：BC=EF=12，∴CG=12-4=8，四边形GCFE的面积：（12+8）×2÷2=20，故④正确；故答案为：①③④【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．19．70°【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°【点睛】解析：70°．【分析】依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB ∥CD ，∴∠BAE =∠DCE =140°，由折叠可得：12DCF DCE ∠=∠， ∴∠α=70°．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 20．∠ADF=∠C 或∠A=∠ABE 或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一写一个正确的即可）【分析】根据平行线的判定方法即可求解【详解】第一种情况同位角相等两直线平行即∠ADF=解析：∠ADF=∠C 或∠A=∠ABE 或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一，写一个正确的即可）【分析】根据平行线的判定方法即可求解．【详解】第一种情况，同位角相等，两直线平行，即∠ADF=∠C 时，//AD BC ；第二种情况，内错角相等，两直线平行，即∠A=∠ABE 时，//AD BC ；第三种情况，同旁内角互补，两直线平行，即∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°时，//AD BC ；故答案为∠ADF=∠C 或∠A=∠ABE 或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）100°；（3）12°．【分析】（1）根据平行线的判定及其性质即可求证结论；（2）过E 作//EK AB 可得//CF AB ∥EK ，再根据平行线的性质即可求解；（3）根据题意设7EBC x ∠=︒，则13ECB x ∠=︒，根据∠AED ＋∠DEB ＋BEC ＝180°，可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，∴ADE B ∠=∠，又∵∠BCF ＋∠ADE ＝180°，∴180BCF B ∠+∠=︒，∴//CF AB ，（2）解：过E 作//EK AB ，∵//CF AB ，∴//CF EK ，∵//EK AB ，40ABE ∠=︒，∴40BEK ABE ∠=∠=︒，∵//CF EK ，60ACF ∠=︒，∴60CEK ACF ∠=∠=︒，又∵BEC BEK CEK ∠=∠+∠，∴4060100BEC ∠=︒+︒=︒，答：BEC ∠的度数是100°，（3）解：∵BE 平分ABG ∠， 40ABE ∠=︒，∴40EBG ABE ∠=∠=︒，∴:7:13EBC ECB ∠∠=，∴设7EBC x ∠=︒，则13ECB x ∠=︒，∵DE ∥BC ，∴7DEB EBC x ∠=∠=︒，13AED ECB x ∠=∠=︒，∵180AED DEB BEC ∠+∠+∠=︒，∴137100180x x ++=，∴4x =，∴728EBC x ∠=︒=︒，又∵EBG EBC CBG ∠=∠+∠，∴CBG EBG EBC ∠=∠-∠，∴402812CBG ∠=-=︒，∠的度数是12°．答：CBG【点睛】本题考查平行线的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及其性质的有关知识．22．HE；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；DEF；内错角相等，两直线平行【分析】∠=∠，再证明∠DEF=∠EFC，再连接EF，根据垂线定义和平行线的判定与性质可证得34根据平行线的性质即可证得结论．【详解】证明：连接EF⊥⊥，,FG AC HE AC∴∠=∠=．90FGC HEC︒∴∥HE（同位角相等，两直线平行）．FG∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）．34∠=∠，又12∴∠+∠=∠+∠，1324∠=∠．即DEF EFCDE∴∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：HE；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；DEF；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、垂线定义，掌握平行线的判定与性质是解答的关键．23．（1）∠BOD、∠AOC；（2）54°【分析】（1）根据垂直的定义得到∠FOD＝90°，于是得到∠BOF+∠BOD＝90°，根据对顶角的性质得到∠BOD＝∠AOC，等量代换得到∠BOF+∠AOC＝90°，即可得到结论．（2）根据已知条件得到∠BOF＝90°﹣72°＝18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE＝1∠BOD＝36°，因此∠EOF＝36°+18°＝54°．2【详解】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠FOD＝90°，∴∠BOF+∠BOD＝90°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOF+∠AOC＝90°，∴图中互余的角有∠BOF与∠BOD，∠BOF与∠AOC．故答案为：∠BOD、∠AOC；（2）∵直线AB和CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF＝90°﹣72°＝18°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝1∠BOD＝36°，2∴∠EOF＝36°+18°＝54°．【点睛】本题考查了对顶角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．24．（1）证明见详解；（2）∠3＝∠2﹣∠1；（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2，证明见详解；（4）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．【分析】此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，即可得出∠1、∠2、∠3的数量关系．【详解】解：（1）如图（1）证明：过P作PQ∥l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠EPF＝∠QPE+∠QPF，∴∠EPF＝∠1+∠2．（2）∠3＝∠2﹣∠1；证明：如图2，过P作直线PQ∥l1∥l2，则：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠EPF＝∠QPF﹣∠QPE，∴∠EPF＝∠2﹣∠1．（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．证明：如图（3），过P作PQ∥l1∥l2；∴∠EPQ+∠1＝180°，∠FPQ+∠2＝180°，∵∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ；∴∠EPQ +∠FPQ +∠1+∠2＝360°，即∠EPF＝360°﹣∠1﹣∠2；（4）点P在线段DC延长线上运动时，∠3＝∠1﹣∠2．证明：如图（4），过P作PQ∥l1∥l2；∴∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠QPE﹣∠QPF=∠EPF；∴∠3＝∠1﹣∠2．【点睛】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键．25．（1）AC∥DG，理由见解析；（2）BE∥CF，理由见解析；（3）145°【分析】（1）求出∠1=∠BFG，根据平行线的判定得出AC∥DG；（2）求出∠EBF=∠BFC ，根据平行线的判定得出即可；（3）根据平行线的性质得出∠C=∠CFG=∠BEF=35°，再求出答案即可．【详解】（1）AC ∥DG证明：∵∠1=∠2，∠2=∠BFG ，∴∠1=∠BFG ，∴AC ∥DG ，（2）BE ∥CF证明：∵AC ∥DG∴∠ABF=∠BFG ，∵∠ABF 的角平分线BE 交直线DG 于点E ，∠BFG 的角平分线FC 交直线AC 于点C ， ∴∠EBF=12∠ABF ，∠CFB ＝12∠BFG ， ∴∠EBF=∠CFB ，∴BE ∥CF ；（3）∵AC ∥DG ，BE ∥CF ，∠C=35°，∴∠C=∠CFG=35°，∴∠CFG=∠BEG=35°，∴∠BED=180°-∠BEG=145°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．26．解：（1）A 运动过的总路程是14；（2）见解析；（3）5m p +=；0n q +=【分析】（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；（2）根据题意画出图即可；（3）根据A 、Q 水平相距的单位，可得m 、p 的关系；根据A 、Q 水平相距的单位，可得n 、q 的关系．【详解】解：（1）∵点A 的运动路线为：A B C A →→→，则根据题意可得：1,()3A B →++，(2,1)B C →++，(3,4)C A →--，∴点A 运动过的总路程是：1321|3||4|14++++-+-=；（2）根据题意，点M 、N 、P 、Q 的位置如下图示：（3）∵点A 经过(,)m n 得到点E ，点E 再经过(,)p q 后得到Q ，根据题意可得：5m p +=，0n q +=．故答案为5m p +=，0n q +=．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．。

人教版初中数学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试卷

一、选择题1．下列说法中，正确的是（）A ．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B ．两直线相交，对顶角互补C ．垂线段最短D ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离2．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，2cm CH =，4cm EF =，下列结论：①//BH EF ；②AD BE =；③BD CH =：④C BHD ∠=∠；⑤阴影部分的面积为26cm ．其中正确的是（）A ．①②③④B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．①②④⑤ 3．下面的语句，不正确的是（）A ．对顶角相等B ．相等的角是对顶角C ．两直线平行，内错角相等D ．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直4．如图，由点B 观察点A 的方向是（）．A ．南偏东62︒B ．北偏东28︒C ．南偏西28︒D ．北偏东62︒ 5．下列命题中是真命题的是（） A ．如果0a b +<那么0ab < B ．内错角相等C ．三角形的内角和等于180︒D ．相等的角是对顶角 6．在同一平面内，有3条直线a ，b ，c ，其中直线a 与直线b 相交，直线a 与直线c 平行，那么b 与c 的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．不能确定7．如图，下列条件中，不能判断直线a ∥b 的是（）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C ．∠4＝∠5D ．∠2+∠4＝180° 8．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角 9．如图，1∠与2∠是同位角的共有（）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（） A ．垂直B ．两条直线互相平行C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线11．下列命题中，属于假命题的是（）A ．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形B ．内错角不一定相等C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．若数a 使得a a >-，则a 一定小于012．下列命题是真命题的是（）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0二、填空题13．命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是_______命题（填“真”或“假”）．14．已知A ∠与B （A ∠，B 都是大于0°且小于180°的角）的两边一边平行，另一边垂直，且227A B ∠-∠=︒，则A ∠的度数为_________．15．在同一平面内，A ∠与B 的两边分别平行，若50A ∠=︒，则B 的度数为__________︒．16．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有_______． 17．如图，,OA OC OB OD ⊥⊥，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：AOB ∠COD =∠；乙：180BOC AOD ∠+∠=︒；丙：90AOB COD ∠+∠=︒；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有__________个．18．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．19．如图所示，AB ∥CD ，EC ⊥CD ．若∠BEC ＝30°，则∠ABE 的度数为_____．20．如图，现给出下列条件：①1B ∠∠=，②25∠∠=，③34∠∠=，④1D ∠∠=，⑤B BCD 180∠∠+=︒.其中能够得到AB//CD 的条件是_______.(只填序号)三、解答题21．如图，点P 是AOB ∠的边OB 上的一点．（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点E ；（2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；（3）过点P 画OA 的平行线PC ；（4）若每个小正方形的边长是1，则点P 到OA 的距离是___________；（5）线段,,PE PH OE 的大小关系是_____________________（用“<”连接）．22．如图，已知180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分ADC ∠，3BDC B ∠=∠，求EFC ∠的度数．23．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，C EFG ∠=∠，CED GHD ∠=∠，试判断AED ∠与D ∠之间的数量关系，并说明理由．24．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ．（1）∠AOC 的对顶角为______，∠AOC 的邻补角为______；（2）若∠EOC ＝70°，求∠BOD 的度数；（3）若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，求∠BOD 的度数．25．如图，O 为直线AB 上一点，50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒．（1）求出BOD ∠的度数．（2）请通过计算 OE 是否平分BOC ∠．26．试用举反例的方法说明下列命题是假命题．例如：如果ab <0，那么a +b <0．反例：设a =4，b =-3，ab =4⨯（-3）=-12<0，而a +b =4+（-3）=1>0，所以这个命题是假命题．（1）如果a +b >0，那么ab >0．（2）如果a 是无理数，b 也是无理数，那么a +b 也是无理数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】依据垂线的性质、对顶角的性质、垂线段的性质以及点到直线的距离的概念，即可得出结论．【详解】解：A ．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误； B ．两直线相交，对顶角相等，故本选项错误；C ．垂线段最短，故本选项正确；D ．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂线的性质、对顶角的性质、垂线段的性质以及点到直线的距离的概念，熟练掌握概念是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据平移的性质可直接判断①②③，根据平行线的性质可判断④，阴影部分的面积=S 梯形BEFH ，于是可判断⑤，进而可得答案．【详解】解：因为将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，所以//BH EF ，AD BE =，DF ∥AC ，故①②正确；所以C BHD ∠=∠，故④正确；而BD 与CH 不一定相等，故③不正确；因为2cm CH =，4cm EF BC ==，所以BH=2cm ，又因为BE=2cm ，所以阴影部分的面积=S △ABC －S △DBH = S △DEF －S △DBH =S 梯形BEFH =()12422⨯+⨯=26cm ，故⑤正确；综上，正确的结论是①②④⑤．故选：D ．【点睛】本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键． 3．B解析：B【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质逐项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、根据对顶角的性质可知，对顶角相等，故本选项正确；B 、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；C 、两直线平行，内错角相等，故本选项正确；D 、根据垂线的基本性质可知在同一平面内，过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直．故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质等知识点，解题的关键是了解垂线的性质、对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．4．B解析：B【分析】根据平行线的性质求出∠ABE ，求出∠CBA ，根据图形和角的度数即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵东西方向是平行的，∴∠ABE=∠DAB= 62°，∵∠CBE=90°，∴∠CBA=90°-62°=28°，即由点B观察点A的方向是北偏东28°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和方向角的应用，根据题意得出∠ABE的度数是解题的关键．5．C解析：C【分析】利用反例对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据三角形内角和定理对C进行判断；根据对顶角定义对D进行判断．【详解】解：A、当a=-2，b=-1时，则a+b<0，ab>0，所以A选项错误；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误，是假命题；C、三角形的内角和等于180°，所以C选项为真命题；D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误，所以D选项错误，是假命题；【点睛】本题考查命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．B解析：B【分析】根据a∥c，a与b相交，可知c与b相交，如果c与b不相交，则c与b平行，故b与a 平行，与题目中的b与a相交矛盾，从而可以解答本题．【详解】解：假设b∥c，∵a∥c，∴a∥b，而已知a与b相交于点O，故假设b∥c不成立，故b与c相交，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．7．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】A、当∠1＝∠3时，a∥b，内错角相等，两直线平行，故正确；B、∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；C、当∠4＝∠5时，a∥b，同位角相等，两直线平行，故正确；D、当∠2+∠4＝180°时，a∥b，同旁内角互补，两直线平行，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据同位角的定义求解．【详解】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角．故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．9．B解析：B【分析】根据同位角的概念对每个图形一一判断，选出正确答案即可．【详解】图1：1∠与2∠是同位角；图2：1∠与2∠不是同位角；图3：1∠与2∠不是同位角；图4：1∠与2∠是同位角；只有图1、图4中1∠与2∠是同位角．故选：B ．【点睛】本题主要考查同位角的概念，熟记同位角的概念是解题关键．10．D解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D ．【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断． 11．D解析：D【分析】利用三角形内角和对A 进行判断；根据内错角的定义对B 进行判断；根据平行线的判定方法对C 进行判断；根据绝对值的意义对D 进行判断．【详解】解：A 、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A 选项为真命题；B 、内错角不一定相等，所以B 选项为真命题；C 、平行于同一直线的两条直线平行，所以C 选项为真命题；D 、若数a 使得|a|＞-a ，则a 为不等于0的实数，所以D 选项为假命题．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．A解析：A【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A 、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B 、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C 、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D 、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．二、填空题13．假；【分析】将原命题的条件与结论对换位置即可得到逆命题然后判断真假【详解】如果两个三角形全等那么这两个三角形的周长相等的逆命题是如果两个三角形的周长相等那么这两个三角形全等根据周长相等无法判定三角形解析：假；【分析】将原命题的条件与结论对换位置，即可得到逆命题，然后判断真假．【详解】“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等”，根据周长相等，无法判定三角形全等，故该逆命题是假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查逆命题与命题的判断，掌握原命题与逆命题的关系是解题的关键．14．或【分析】分两种情况：①如图1作EF ∥BD 由BD ∥AC 推出EF ∥AC 得到∠B=∠BEF ∠A=∠AEF 根据∠A+∠B=求出∠A=；②如图2作EF ∥BD 由BD ∥AC 推出EF ∥AC 得到∠B+∠BEF=∠A解析：39︒或99︒．【分析】分两种情况：①如图1，作EF ∥BD ，由BD ∥AC 推出EF ∥AC ，得到∠B=∠BEF ，∠A=∠AEF ，根据∠A+∠B=90︒，227A B ∠-∠=︒，求出∠A=39︒；②如图2，作EF ∥BD ，由BD ∥AC 推出EF ∥AC ，得到∠B+∠BEF=180︒，∠A+∠AEF=180︒，根据∵∠AEB=∠AEF+∠BEF=90︒，227A B ∠-∠=︒，计算得出答案．【详解】分两种情况：①如图1，作EF ∥BD ，∴∠B=∠BEF ，∵EF ∥BD ，BD ∥AC ，∴EF ∥AC ，∴∠A=∠AEF ，∴∠A+∠B=∠AEF+∠BEF=90︒，∵227A B ∠-∠=︒，∴∠A=39︒；②如图2，作EF ∥BD ，∴∠B+∠BEF=180︒，∵EF ∥BD ，BD ∥AC ，∴EF ∥AC ，∴∠A+∠AEF=180︒，∴∠A+∠AEB+∠B=360︒，∵∠AEB=∠AEF+∠BEF=90︒，∴∠A+∠B=270︒，∵227A B ∠-∠=︒，∴∠A=99︒；故答案为：39︒或99︒．．【点睛】此题考查平行线的性质，平行公理的推论，根据题意作出图形，引出恰当的辅助线解决问题是解题的关键．15．50或130【分析】由∠A 与∠B 的两边分别平行可得∠A=∠B 或∠A+∠B=180°继而求得答案【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行∴∠A=∠B 或∠A+∠B=180°∵∠A=50°∴∠B=50°或∠解析：50或130【分析】由∠A 与∠B 的两边分别平行，可得∠A=∠B 或∠A+∠B=180°，继而求得答案．【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A=∠B 或∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=50°，或∠B=180°-∠A=180°-50°=130°．故答案为：50或130．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意由∠A与∠B的两边分别平行，可得∠A与∠B相等或互补．16．①③④【分析】①根据对顶角相等可以判定四个角相等由周角360°可知四个角都为90°则AB⊥CD；②因为对顶角相等但不能说明有角为90°不能说明这两条直线垂直；③根据垂直定义得：AB⊥CD；④因为邻补解析：①③④【分析】①根据对顶角相等可以判定四个角相等，由周角360°可知，四个角都为90°，则AB⊥CD；②因为对顶角相等，但不能说明有角为90°，不能说明这两条直线垂直；③根据垂直定义得：AB⊥CD；④因为邻补角的和为180°，又相等，所以每个角为90°，则AB⊥CD．【详解】①如图，若∠AOC=∠COB=∠BOD，∵∠AOD=∠COB，∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD，∵∠AOC+∠COB+∠BOD+∠AOD=360°，∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°，∴AB⊥CD；所以此选项能判定这两条直线垂直；②∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠COB，但不能说明有角为90°，所以此选项不能判定这两条直线垂直；③若∠AOC=90°，∴AB⊥CD，所以此选项能判定这两条直线垂直；④若∠AOC=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠BOD=90°，所以此选项能判定这两条直线垂直；故能判定这两条直线垂直的有：①③④；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角以及垂直的定义，熟练掌握两条直线垂直的定义是关键． 17．3【分析】先根据垂直的定义可得再逐个判断即可得【详解】则甲的结论正确；则乙的结论正确；假设又由题中已知条件不能得到则丙的结论错误；图中小于平角的角为共有6个则丁的结论正确；综上正确的结论有3个故答案解析：3【分析】先根据垂直的定义可得90AOC BOD ∠=∠=︒，再逐个判断即可得．【详解】,OA OC OB OD ⊥⊥，9090AOB BOC AOC COD BOC BOD ∠+∠=∠=︒⎧∴⎨∠+∠=∠=︒⎩， AOB COD ∴∠=∠，则甲的结论正确；180AOB BOC COD BOC AOC BOD ∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，180AOD BOC ∴∠+∠=︒，则乙的结论正确；假设90AOB COD ∠+∠=︒，90AOB BOC ∠+∠=︒，BOC COD ∴∠=∠，又90COD BOC ∠+∠=︒，45BOC COD ∴∠=∠=︒，由题中已知条件不能得到，则丙的结论错误；图中小于平角的角为,,,,,AOB AOC AOD BOC BOD COD ∠∠∠∠∠∠，共有6个，则丁的结论正确；综上，正确的结论有3个，故答案为：3．【点睛】本题考查了垂直的定义、角的和差等知识点，熟练掌握角的运算是解题关键．18．40°【分析】本题主要利用两直线平行同旁内角互补两直线平行内错角相等以及角平分线的定义进行做题【详解】∵AD ∥BC ∴∠BCD=180°-∠D=80°又∵CA 平分∠BCD ∴∠ACB=∠BCD=40°∴解析：40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA平分∠BCD，∠BCD=40°，∴∠ACB=12∴∠DAC=∠ACB=40°．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．19．120°【分析】先根据平行线的性质得到∠GEC=90°再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可【详解】过点E作EG∥AB则EG∥CD由平行线的性质可得∠GEC=90°所以∠GEB=90°﹣30°解析：120°．【分析】先根据平行线的性质，得到∠GEC=90°，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．【详解】过点E作EG∥AB，则EG∥CD，由平行线的性质可得∠GEC=90°，所以∠GEB=90°﹣30°=60°，因为EG∥AB，所以∠ABE=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和垂直的概念等，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．20．①②⑤【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：①∵∠1=∠B∴AB∥CD故本小题正确；②∵∠2=∠5∴AB∥CD故本小题正确；③∵∠3=∠4∴AD∥BC故本小题错误；④∵∠1解析：①②⑤【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；④∵∠1=∠D，∴AD∥BC，故本小题错误；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确．故答案为①②⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．三、解答题<< 21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）1；（5）PH PE OE【分析】（1）（2）根据题意画垂线；（3）根据题意画平行线；（4）根据点到直线距离的定义计算；（5）根据直角三角形的直角边小于斜边可以证得．【详解】∠的边OB上的一点．如图，点P是AOB（1）过点P画OB的垂线，交OA于点E；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）过点P画OA的平行线PC；（4）由题意PH即点P到OA的距离，且PH=1，∴答案为1；（5）∵在RT△PHE中，PH是直角边，PE是斜边，∴PH<PE，同理在RT△POE中，PE是直角边，OE是斜边，∴PE<OE，∴线段PE，PH，OE的大小关系是PH PE OE<<．故答案为PH<PE<OE．【点睛】本题考查垂线和平行线的画法、垂线的应用及直角三角形的性质，熟练掌握“垂线段最短”的定理是解题关键．22．（1）DE∥BC；（2）72°【分析】（1）先根据已知条件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行线的性质得∠DEF=∠ADE，再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．（2）依据DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，即可得到∠ADC的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠EFC的度数．【详解】解：（1）DE∥BC．理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，又∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC．（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠BDC=3∠B，∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE，又∵∠BDC+∠ADC=180°，3∠ADE+2∠ADE=180°，解得∠ADE=36°，∴∠ADF=72°，又∵AD∥EF，∴∠EFC=∠ADC=72°．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．23．∠AED+∠D=180°，理由见解析【分析】根据平行线的判定定理得出CE∥FG，根据平行线的性质得出∠C=∠FGD，求出∠FGD=∠EFG，根据平行线的判定得出AB∥CD，再根据平行线的性质得出即可．【详解】解：∠AED+∠D=180°，理由是：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥FG，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．24．（1）∠BOD ，∠BOC 或∠AOD ；（2）∠BOD ＝35°；（3）∠BOD ＝36°．【分析】（1）根据对顶角、邻补角的意义，结合图形即可得出答案；（2）根据角平分线的意义和对顶角的性质，即可得出答案；（3）根据平角、按比例分配，角平分线的意义、对顶角性质可得答案．【详解】（1）根据对顶角、邻补角的意义得：∠AOC 的对顶角为∠BOD ，∠AOC 的邻补角为∠BOC 或∠AOD ，故答案为：∠BOD ，∠BOC 或∠AOD（2）∵OA 平分∠EOC.∠EOC ＝70°，∴∠AOE ＝∠AOC 12=∠EOC ＝35°， ∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠BOD ＝35°，（3）∵∠EOC ：∠EOD ＝2：3，∠EOC+∠EOD ＝180°，∴∠EOC ＝180°×25=72°，∠EOD ＝180°×35=108°， ∵OA 平分∠EOC ， ∴∠AOE ＝∠AOC 12=∠EOC ＝36°，又∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠BOD ＝36°．【点睛】本题考查对顶角、邻补角、角平分线、平角的意义和性质，通过图形具体理解这些角的意义是正确计算的前提．25．(1) 155︒；(2)平分，见解析【分析】（1）由角平分线求出∠AOD=12∠AOC=25︒，利用邻补角的性质求出BOD ∠的度数；（2）根据角度的和差计算求出∠BOE 和∠COE 的度数，即可得到结论．【详解】（1）∵50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，∴∠AOD=12∠AOC=25︒， ∴BOD ∠=180155AOD ︒-∠=︒；（2）∵90DOE ∠=︒，∠AOD=25︒，∴∠BOE=18065AOD DOE ︒-∠-∠=︒,∵OD 平分AOC ∠，∴∠COD=∠AOD=25︒，∴∠COE=9065COD ︒-∠=︒,∴∠BOE=∠COE ，∴OE 平分BOC ∠．【点睛】此题考查几何图形中角度的计算，角平分线的性质，平角的性质，邻补角的性质，掌握图形中各角之间的数量关系是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）此题是一道开放题，可举的例子多，但只举一例就可．如果a+b ＞0，那么ab ＞0；所举的反例就是，a 、b 一个为正数，一个为负数，且正数的绝对值大于负数．（2）可利用平方差公式找这样的无理数，比如【详解】解：（1）取a=2，b=-1，则a+b=1＞0，但ab=-2＜0．所以此命题是假命题．（2）取，，a 、b 均为无理数．但a+b=2是有理数，所以此命题是假命题．【点睛】本题主要锻炼了学生的逆向思维．在证明几何题的过程中，有时需从反例上先去判断，然后再证明．。

(常考题)人教版初中数学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试卷(含答案解析)(2)

一、选择题1．下列语句不是命题的是（）．A ．两直线平行，同位角相等B ．作直线AB 垂直于直线CDC ．若a b =，则22a b =D ．等角的补角相等2．下列命题中是真命题的有（）①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；④图形B 由图形A 平移得到，则图形B 与图形A 中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．能说明命题“若a b >，则22a b >”是假命题的一个反例．．可以是（） A ．0a =，1b =- B ．2a =，1b = C ．2a =-，1b =- D ．0a =，2b = 4．如图，若180A ABC ∠+∠=︒，则下列结论正确的是（）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．13∠=∠D ．23∠∠= 5．下列命题中，是真命题的是（） A ．对顶角相等B ．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等 C ．等腰直角三角形都全等 D ．如果a b >，那么22a b >6．下列命题中，假命题是（） A ．对顶角相等 B ．同角的余角相等C ．面积相等的两个三角形全等D ．平行于同一条直线的两直线平行 7．在同一平面内，有3条直线a ，b ，c ，其中直线a 与直线b 相交，直线a 与直线c 平行，那么b 与c 的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．不能确定 8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④ 9．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C，求证：AB∥CD证明：延长BE交__※__于点F，则∠BEC＝__⊙__+∠C又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝▲∴AB∥CD（__□__相等，两直线平行）A．⊙代表∠FEC B．□代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB10．如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠1=55°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．125°11．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠FBC＝∠DAB B．∠ADC+∠BCD＝180°C．∠BAC＝∠ACE D．∠DAC＝∠BCA12．已知：如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．75°二、填空题13．一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为α（0180α︒<<︒）．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，α的度数为______．14．高兴同学在学习了全等三角形的相关知识后发现：只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB 且与射线OA 交于点M ，另一把直尺压住射线OA 且与第一把直尺交于点P ，则OP 平分∠AOB ．若∠BOP ＝32°，则∠AMP ＝_____°．15．如图，AB ，CD 相交于点E ，ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，过A 作AF BD ⊥，垂足为F ．求证：AC AF ⊥．证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠又AEC BED ∠=∠（________________）∴ACE BDE ∠=∠∴//AC DB （________________________）∴CAF AFD ∠=∠（________________________）∵AF DB ⊥∴90AFD ∠=︒（________________________）∴90CAF =︒∠∴AC AF ⊥16．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___17．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DO ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__18．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.19．如图，已知∠1＝（3x +24）°，∠2＝（5x +20）°，要使m ∥n ，那么∠1＝_____（度）．20．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，2AOD BOD =∠∠．（1）求DOE ∠的度数；（2）求BOF ∠的度数．22．如图1，AB ∥CD ，直线AE 分别交AB 、CD 于点A 、E ．点F 是直线AE 上一点，连结BF ，BP 平分∠ABF ，EP 平分∠AEC ，BP 与EP 交于点P ．（1）若点F 是线段AE 上一点，且BF ⊥AE ，求∠P 的度数；（2）若点F 是直线AE 上一动点（点F 与点A 不重合），请直接写出∠P 与∠AFB 之间的数量关系．23．如图所示，12180∠+∠=︒，A C ∠=∠，请说明//AD BC ，先填空，再把说理过程补充完整．解：2180CDB ∠+∠=︒，又12180∠+∠=︒，1CDB ∴∠=∠（______），//AB CD ∴（______），3C ∴∠=∠（______）．请补充余下说理过程： 24．在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移a 格（当a 为正数时，表示向右平移．当a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移b 格（当b 为正数时，表示向上平移．当b 为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为(,)a b ．例如，从A 到B 记为：1,()3A B →++．从C 到D 记为：(1,2)C D →+-，回答下列问题：（1）如图1，若点A 的运动路线为：A B C A →→→，请计算点A 运动过的总路程．（2）若点A 运动的路线依次为：(2,3)A M →++，(1,1)M N →+-，(2,2)N P →-+，(4,4)P Q →+-．请你依次在图2上标出点M 、N 、P 、Q 的位置．（3）在图2中，若点A 经过(,)m n 得到点E ，点E 再经过(,)p q 后得到Q ，则m 与p 满足的数量关系是．n 与q 满足的数量关系是．25．如图所示，已知，A F ∠=∠，C D ∠=∠．（1）求证： //BD CE ；（2）已知:2:3ABD DEC ∠∠=，求DEC ∠的度数．26．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，FO ⊥CD 于点O ，若∠BOD ∶∠EOB=2∶3，求∠AOF 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据“判断一件事情的语句叫做命题”进行判断即可得到答案．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；C、正确，是判断语句，不符合题意；D、正确，是判断语句，不符合题意．故选：B．【点睛】主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．2．B解析：B【分析】根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案．【详解】解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题．综上，真命题有2个．故选：B．【点睛】本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．3．A解析：A【分析】选取的a 的值满足a b >，但不满足22a b >即可．【详解】解：当a ＝0，b ＝﹣1时，满足a ＞b ，但不满足22a b >，故A 选项符合题意；当a ＝2，b ＝1时，满足a ＞b ，也满足22a b >，故B 选项不符合题意；当a ＝﹣2，b ＝﹣1时，不满足a ＞b ，故C 选项不符合题意；当a ＝0，b ＝2时，不满足a ＞b ，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．C解析：C【分析】由∠A+∠ABC=180°可得到AD ∥BC ，再根据平行线的性质判断即可得答案．【详解】∵180A ABC ∠+∠=︒，∴//AD BC （同旁内角互补，两直线平行），∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等）．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行内错角相等；熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5．A解析：A【分析】分别利用对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.对顶角相等，正确，是真命题；B.两直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，是假命题；C.等腰直角三角形不一定都全等，是假命题；D.如果0＞a＞b，那么a2＜b2，是假命题．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质，难度不大．6．C解析：C【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据余角的性质对B进行判断；根据三角形全等的判断对C进行判断；根据平行线的传递性对D进行判断．【详解】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、同角的余角相等，所以B选项为真命题；C、面积相等的两个三角形不一定全等，所以C选项为假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．B解析：B【分析】根据a∥c，a与b相交，可知c与b相交，如果c与b不相交，则c与b平行，故b与a 平行，与题目中的b与a相交矛盾，从而可以解答本题．【详解】解：假设b∥c，∵a∥c，∴a∥b，而已知a与b相交于点O，故假设b∥c不成立，故b与c相交，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．8．C解析：C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．9．C解析：C【分析】延长BE交CD于点F，利用三角形外角的性质可得出∠BEC＝∠EFC+∠C，结合∠BEC＝∠B+∠C可得出∠B＝∠EFC，利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB∥CD，找出各符号代表的含义，再对照四个选项即可得出结论．【详解】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C．又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴※代表CD，⊙代表∠EFC，▲代表∠EFC，□代表内错角．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定以及三角形外角的性质，利用各角之间的关系，找出∠B＝∠EFC 是解题的关键．10．C解析：C【解析】试题分析：根据图示可得：∠1和∠2是同位角，根据两直线平行，同位角相等可得：∠2=∠1=55°.考点：平行线的性质11．C解析：C【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】解：A.∵∠FBC＝∠DAB，∴AD∥BC，故A正确，本选项不符合题意；B.∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，故B正确，本选项不符合题意；C.∵∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CD，故C不正确，本选项符合题意；D.∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，故D正确，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是准确识图，运用判定得出正确的平行关系．12．C解析：C【分析】根据平行线的性质，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度数．【详解】∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠2=∠3，∠1=50°，∴50°+2∠2=180°，∴∠2=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．二、填空题13．30°或45°或120°或135°或165°【分析】分五种情况进行讨论分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数【详解】解：①当CD∥OB时∠α=∠D=30°②当OC∥AB时∠OEB=∠COD=解析：30°或45°或120°或135°或165°【分析】分五种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数．【详解】解：①当CD∥OB时，∠α=∠D=30°②当OC∥AB时，∠OEB=∠COD=90°，此时∠α=90°-∠B=90°-45°=45°③当DC∥OA时，∠DOA=∠D=30°，此时∠α=∠AOB+∠AOD=90°+30°=120°④当OD∥AB时，∠AOD=∠A=45°，此时∠α=∠A+∠AOD=90°+45°=135°⑤当CD∥AB时，延长BO交CD于点E，则∠CEO=∠B=45°∴∠DEO=180°-∠CEO=135°∴∠DOE=180°-∠DEO-∠D=15°此时∠α=180°-∠DOE=180°-15°=165°综上，在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，的度数为30°或45°或120°或135°或165°【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用．在旋转过程中，注意分情况讨论是解题关键．14．64【分析】由长方形直尺可得MP//OB再根据作图过程可知OP平分∠AOB 进而可得∠AMP的度数【详解】解：∵OP平分∠AOB∴∠MOB＝2∠BOP＝64°由长方形直尺可知：MP//OB∴∠AMP＝解析：64【分析】由长方形直尺可得MP//OB，再根据作图过程可知OP平分∠AOB，进而可得∠AMP的度数．【详解】解：∵OP平分∠AOB，∴∠MOB＝2∠BOP＝64°，由长方形直尺可知：MP//OB，∴∠AMP＝∠MOB＝64°，故答案为：64．【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法．15．对顶角相等；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行利用平行线的性质得由垂直再根据同旁内角互补即可【详解】证明：∵又（对解析：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出ACE BDE ∠=∠，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行//AC DB ，利用平行线的性质得CAF AFD ∠=∠，由垂直90AFD ∠=︒，再根据同旁内角互补90CAF =︒∠即可．【详解】证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，又AEC BED ∠=∠（对顶角相等），∴ACE BDE ∠=∠，∴//AC DB （内错角相等，两直线平行），∴CAF AFD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵AF DB ⊥，∴90AFD ∠=︒（垂直定义），∴90CAF =︒∠，∴AC AF ⊥．故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补是解题关键．16．130cm2【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD 那么GH=CDBC=FG 观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD 再根据梯形的面积计算公式计算即可【解析：130cm 2．【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD ，那么GH=CD ，BC=FG ，观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD ，再根据梯形的面积计算公式计算即可．【详解】解：∵直角梯形EFGH 是由直角梯形ABCD 平移得到的，∴梯形EFGH ≌梯形ABCD ，∴GH=CD ，BC=FG ，∵梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，∴S 梯形ABCD -S 梯形EFMD =S 梯形EFGH -S 梯形EFMD ，∴S 阴影=S 梯形MGHD =12（DM+GH ）•GM=12（28-4+28）×5=130（cm 2）．故答案是130cm 2．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是知道平移前后的两个图形全等．17．【分析】根据平移的性质得出BE=6DE=AB=10则OE=6则阴影部分面积=S 四边形ODFC=S 梯形ABEO 根据梯形的面积公式即可求解【详解】解:由平移的性质知BE ＝6DE ＝AB ＝10∴OE ＝DE ﹣解析：【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S 四边形ODFC =S 梯形ABEO ，根据梯形的面积公式即可求解．【详解】解:由平移的性质知，BE ＝6，DE ＝AB ＝10，∴OE ＝DE ﹣DO ＝10﹣4＝6，∴S 四边形ODFC ＝S 梯形ABEO 12=（AB+OE ）•BE 12=×（10+6）×6＝48．故答案为48．【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO 的面积相等是解题的关键． 18．40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF 和∠CEF 的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB ∥EF ∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF ∥CD ∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF 和∠CEF 的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB ∥EF ，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF ∥CD ，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题． 19．75【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案【详解】如图所示：∠1+∠3=180°∵m ∥n ∴∠2=∠3∴∠1+∠2=180°∴3x+24+5x+20=180解得：x=17则∠1=（3x+解析：75【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠3=180°，∵m ∥n ，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，则∠1=（3x+24）°=75°．故答案为75．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键．20．【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为：55°【点睛】本解析：55︒【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵//a b ，135∠=︒，∴335∠=︒，∴∠4=90°−∠3=55°，∵////a b c ，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题21．（1）30°，（2）45°．【分析】（1）根据邻补角的和等于180°求出∠BOD 的度数，然后根据角平分线的定义解答；（2）先求出∠COE 的度数，再根据角平分线的定义求出∠EOF ，再根据∠BOF ＝∠EOF -∠BOE ，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：（1）∵2AOD BOD ∠∠，∠AOD +∠BOD ＝180°，∴∠BOD ＝13×180°＝60°， ∵OE 平分∠BOD ， ∴∠DOE ＝∠BOE=12∠BOD ＝12×60°＝30°；（2）∠COE ＝∠COD ﹣∠DOE ＝180°﹣30°＝150°，∵OF 平分∠COE ，∴∠EOF ＝12∠COE ＝12×150°＝75°，由（1）得，∠BOE ＝30°，∴∠BOF ＝∠EOF -∠BOE ＝75°-30°＝45°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．22．（1）45°；（2）当E 点在A 点上方时，∠BPE ＝12∠AFB ，当E 点在A 点下方时，∠BPE ＝90°﹣12∠AFB 【分析】（1）过点P 作PQ ∥AB ，过点F 作FH ∥AB ，由平行线的性质得∠ABP +∠CEP ＝∠BPE ，∠ABF +∠CEF ＝∠BFE ，再由垂直定义和角平分线定义求得结果；（2）分三种情况：点F 在EA 的延长线上时，点F 在线段AE 上时，点F 在AE 的延长线上时，分别进行探究便可．【详解】解：（1）过点P 作PQ ∥AB ，过点F 作FH ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥PQ ∥FH ，∴∠ABP ＝∠BPQ ，∠CEP ＝∠EPQ ，∠ABF ＝∠BFH ，∠CEF ＝∠EFH ，∴∠ABP +∠CEP ＝∠BPQ +∠EPQ ＝∠BPE ，∠ABF +∠CEF ＝∠BFH +∠EFH ＝∠BFE ， ∵BF ⊥AE ，∴∠ABF +∠CEF ＝∠BFE ＝90°，∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，∴∠ABP+∠CEP＝12（∠ABF+∠CEF）＝45°，∴∠BPE＝45°；（2）①当点F在EA的延长线上时，∠BPE＝12∠AFB，理由如下：如备用图1，过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥FH，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，∴∠CEP﹣∠ABP＝∠EPQ﹣∠BPQ＝∠BPE，∠CEF﹣∠ABF＝∠EFH﹣∠BFH＝∠BFE，∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，∴∠CEP﹣∠ABP＝12（∠CEF﹣∠ABF）＝12∠BFE＝∠AFB，∴∠BPE＝12∠AFB；②当点F在线段AE上（不与A点重合）时，∠BPE＝90°﹣12∠AFB；理由如下：如备用图2，过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥FH，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，∴∠ABP+∠CEP＝∠BPQ+∠EPQ＝∠BPE，∠ABF+∠CEF＝∠BFH+∠EFH＝∠BFE，∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，∴∠ABP+∠CEP＝12（∠ABF+∠CEF），∴∠BPE＝12∠BFE∴∠BFE＝180°﹣∠AFB，∴∠BPE＝90°﹣12∠AFB；③当点F在AE的延长线上时，∠BPE＝90°﹣12∠AFB，理由如下：如备用图3，过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥FH，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，180°﹣∠ABF＝∠BFH，∠AEC＝∠EFH，∴∠CEP+∠ABP＝∠EPQ+∠BPQ＝∠BPE，∠BFH﹣∠EFH＝180°﹣∠ABF﹣∠AEC＝∠AFB，∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，∴∠CEP +∠ABP ＝12（∠AEC +∠ABF ）＝12（180°﹣∠AFB ）， ∴∠BPE ＝90°﹣12∠AFB ；综上，当E 点在A 点上方时，∠BPE ＝12∠AFB ，当E 点在A 点下方时，∠BPE ＝90°﹣12∠AFB ．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，以及角平分线的性质，在相交线问题中通常作平行线利用平行线的性质解答，将角度转化由此求出答案．解题中运用分类思想解答问题．23．填空和余下说理过程见解析．【分析】先根据平角的定义、同角的补角相等可得1CDB ∠=∠，再根据平行线的判定与性质可得3C ∠=∠，然后根据等量代换可得3A ∠=∠，最后根据平行线的判定即可得．【详解】2180CDB ∠+∠=︒，又12180∠+∠=︒，1CDB ∴∠=∠（同角的补角相等），//AB CD ∴（同位角相等，两直线平行），3C ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），A C ∠=∠（已知），3A ∴∠=∠（等量代换），//AD BC ∴（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．24．解：（1）A 运动过的总路程是14；（2）见解析；（3）5m p +=；0n q +=【分析】（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；（2）根据题意画出图即可；（3）根据A 、Q 水平相距的单位，可得m 、p 的关系；根据A 、Q 水平相距的单位，可得n 、q 的关系．【详解】解：（1）∵点A 的运动路线为：A B C A →→→，则根据题意可得：1,()3A B →++，(2,1)B C →++，(3,4)C A →--，∴点A 运动过的总路程是：1321|3||4|14++++-+-=；（2）根据题意，点M 、N 、P 、Q 的位置如下图示：（3）∵点A 经过(,)m n 得到点E ，点E 再经过(,)p q 后得到Q ，根据题意可得：5m p +=，0n q +=．故答案为5m p +=，0n q +=．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．25．（1）见解析；（2）∠D EC =108°【分析】（1）由AC //DE 可得∠D=∠ABD ，根据等量代换得到∠C=∠ABD ，从而可证BD//C E ；（2）设∠ABD=2x ， ∠D EC=3x ，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】（1）证明∵∠A=∠F ，∴AC //DE ，∴∠D=∠ABD ，∵∠D=∠C ，∴∠C=∠ABD ，∴BD//C E ；（2）∵BD//C E ，DF//BC ，∴∠ABD =∠C ，∠D EC +∠C=180°，∵∠ABD ：∠DEC=2:3，∴设∠ABD=2x ，∠D EC=3x ，则2x+3x=180°，∴x=36°，∴∠D EC =3x=108°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．26．45︒．【分析】设2BOD x ∠=，从而可得3EOB x ∠=，先根据角平分线的定义3EOC EOB x ∠=∠=，再根据平角的定义可得求出x 的值，然后根据垂直的定义可得90DOF ∠=︒，最后根据平角的定义即可得．【详解】设2BOD x ∠=，则3EOB x ∠=，∵OE 平分BOC ∠，∴3EOC EOB x ∠=∠=，180BOD EOB EOC ∠+∠+∠=︒，233180x x x ∴++=︒，解得22.5x =︒，45BOD ∴∠=︒，FO CD ⊥，90DOF ∴∠=︒，又180BOD DOF AOF ∠+∠+∠=︒，4590180AOF ∴︒+︒+∠=︒，解得45AOF ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握并理解各定义是解题关键．。

七年级数学下学期第一章相交线与平行线章节测试(人教版)A

七年级数学下学期第一章相交线与平行线章节测试（人教版）（满分100分，考试时间45分钟）一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列说法中正确的有（）①两条直线相交，所得的四个角中有一个角是90°，这两条直线一定互相垂直； ②两条直线的交点叫垂足；③直线AB ⊥CD ，也可以说成直线CD ⊥AB ； ④两条直线不是平行就是互相垂直．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 如图所示，∠AOC =∠BOD =90°，若∠AOB =150°，则∠COD 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°DCB AO第2题图第3题图 3. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（） A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角4. 如图，若∠D =∠BED ，则AB ∥DF ，其依据是（）A ．两直线平行，内错角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．内错角相等D ．同位角相等，两直线平行5. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两次拐弯可以是（）A ．先向左转130°，再向左转50°B ．先向左转50°，再向右转50°C ．先向左转50°，再向右转40°D ．先向左转50°，再向左转40°6. 点P 是直线l 外一点，A ，B ，C 为直线l 上的三点，若P A =4cm ，PB =5cm ，PC =2cm ，则点P 到直线l 的距离（） A ．小于2cmB ．等于2cmC ．不大于2cmD ．大于2cm二、填空题（每小题4分，共28分）7. 如图，∠AOB 是直角，∠AOC =38°，∠COD :∠COB =1:2，则∠BOD 的度数为________．AB CDO第7题图第8题图8. 如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为_____________．9. 如图，给出下列四组条件：①∠1=∠6；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠6=∠5．其中能使AD ∥BC 的条件是____________．654312BD C A21ml CBACD第9题图第10题图第11题图 10. 如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为__________．11. 如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，垂足为C ，CD ⊥AB ，垂足为D ，则∠A 的余角是______和___________． 12. 根据证明过程填空．已知：如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，∠1=∠2．求证：AB ∥CD ．证明：如图， ∵∠1=∠2 （已知） ∠3=∠2 （对顶角相等）∴∠1=∠3 （_____________________________） ∴AB ∥CD （_____________________________）AECD FB3HGFED21C BA13. 下列命题中，属于真命题的是______________（填序号）．①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②a ，b ，c 是直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ③a ，b ，c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ④相等的角是对顶角.三、解答题（本大题共4小题，满分54分）14. （10分）已知：如图，AB ∥DE ，∠ECF =70°，求∠BAF 的度数．EDCB A F15. （13分）已知：如图，直线BD ，CE 与直线AF 交于点G ，H ，∠1=∠2．求证：∠C =∠ABD ．ABC1GH 2FED16. （15分）如图，∠BAF =46°，∠ACE =136°，CD ⊥CE ．求证：AB ∥CD ．17. （16分）如图，AC ∥BD ，点P 是直线AC 和BD 之间的一动点，当点P 运动到某一位置时，连接P A ，PB ．（1）点P 在运动过程中构成了不同类型的∠APB ，试画出各种不同类型的∠APB ；（2）请直接写出∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的等量关系．CAFEDCBA。

(常考题)人教版初中数学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试(包含答案解析)(2)

一、选择题1．如图，若1234//,//l l l l ，则图中与1∠互补的角有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图：//AB DE ，50B ∠=︒，110D ∠=︒，BCD ∠的度数为（）A ．160︒B ．115︒C ．110︒D ．120︒ 3．下列说法不正确的是（）A ．同一平面上的两条直线不平行就相交B ．同位角相等，两直线平行C ．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D ．同位角互补，两直线平行4．如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件中不能判定a//b 的是（）A ．25∠=∠B ．45∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．12180∠+∠=︒ 5．下列哪个图形是由图1平移得到的（）A ．B ．C ．D ．6．在同一平面内，有3条直线a ，b ，c ，其中直线a 与直线b 相交，直线a 与直线c 平行，那么b 与c 的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．不能确定 7．如图，1∠与2∠是同位角的共有（）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，//AB EF ，90C ∠=︒，则α∠，β∠，γ∠之间的关系是（）A ．βαγ∠=∠+∠B ．180αβγ∠+∠+∠=︒C ．90αβγ∠+∠-∠=︒D ．90βγα∠+∠-∠=︒9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a//b ，若∠1=55°，则∠2等于（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°10．如图，下列条件中，不能判断AD ∥BC 的是（）A ．∠FBC ＝∠DABB ．∠ADC +∠BCD ＝180° C ．∠BAC ＝∠ACED ．∠DAC ＝∠BCA11．下列命题是真命题的是（） A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是012．如图，A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ．则下列说法正确的是（）A ．AC=BPB ．△ABC 的周长等于△BCP 的周长 C ．△ABC 的面积等于△ABP 的面积D ．△ABC 的面积等于△PBC 的面积二、填空题13．一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为α（0180α︒<<︒）．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，α的度数为______．14．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）15．如图，AB ，CD 相交于点E ，ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，过A 作AF BD ⊥，垂足为F ．求证：AC AF ⊥．证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠又AEC BED ∠=∠（________________）∴ACE BDE ∠=∠∴//AC DB （________________________）∴CAF AFD ∠=∠（________________________）∵AF DB ⊥∴90AFD ∠=︒（________________________）∴90CAF =︒∠∴AC AF ⊥16．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“若…，则…”__．17．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为__平方米．18．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中，60A ︒∠=，30D ︒∠=；45E B ︒∠=∠=），当90ACE ︒∠<且点E 在直线AC 的上方，使ACD △的一边与三角形ECB 的某一边平行时，写出ACE ∠的所有可能的值____．19．一副直角三角板叠放如图①所示，现将含30角的三角板固定不动，把含45角的三角板CDE 由图①所示位置开始绕点C 逆时针旋转(a DCF α=∠且018)0a <<，使两块三角板至少有一组边平行．如图,30a =︒②时，//AB CD ．请你在图③、图④、图⑤内，各画一种符合要求的图形，标出a ，并完成各项填空：图③中α=_______________时，___________//___________﹔图④中α=_____________时，___________//___________﹔图⑤中α=_______________时，___________//___________﹔20．如图，AB ∥CD ，∠B ＝75°，∠E ＝27°，则∠D 的度数为_____．三、解答题21．如图，AD 平分∠BAC ，点E ，F 分别在边BC ，AB 上，且∠BFE ＝∠DAC ，延长EF ，CA 交于点G ，求证：∠G ＝∠AFG ．22．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠．（1）若70EOC ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若:4:5∠∠=EOC EOD ，求BOC ∠的度数．23．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）∠ABN 的度数是_____，∠CBD 的度数是_______；（2）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（3）当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是多少？24．举反例证明“互为补角的两个角都是直角”为假命题． 25．如图，直线AB 和CD 相交于点O ．（1）∠1的邻补角是____________，对顶角是___________；（2）若∠1＝40°，求出∠2，∠3，∠4的度数．26．如图，已知直线l 1//l 2，l 3、和l 1、l 2分别交于点A 、B 、C 、D ，点P 在直线l 3或上且不与点A 、B 、C 、D 重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P 在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P 在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P 在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；（4）若点P 在线段DC 延长线上运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．【详解】解：解：∵1234//,//l l l l ，∴∠1+∠2=180°，∠2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题的关键．2．D解析：D【分析】如图（见解析），利用平行线的判定与性质、角的和差即可得．【详解】如图，过点C 作//CF AB ，//AB DE ，////AB DE CF ∴，,180BCF B DCF D ∴∠=∠∠+∠=︒，50,110B D ∠=︒∠=︒，50,18070BCF DCF D ∴∠=︒∠=︒-∠=︒，120BCD BCF DCF ∴∠=∠+∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 3．D解析：D【分析】根据平行线的概念对选项A 进行判断；根据平行线的性质对选项B 进行判断；根据平行线的公理和判定定理对选项C 和D 进行判断.【详解】A. 同一平面上的两条直线不平行就相交，所以选项A 正确；B. 同位角相等，两直线平行，这是平行线的判定定理，所以B 选项正确；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以选项C 正确；D. 同旁内角互补，两直线平行，所以选项D 错误.故选D.【点睛】本题是一道关于平行线的题目，掌握平行线的性质和定理是解决此题的关键.4．D解析：D【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A. 由2∠和5∠是同位角，则25∠=∠ ，可得a//b ，故该选项不符合题意；B. 由4∠和5∠是内错角，则45∠=∠，可得a//b ，故该选项不符合题意；C. 由∠3和∠1相等，35180∠+∠=︒，可得a//b ，故该选项不符合题意；D. 由∠1和∠2是邻补角，则12180∠+∠=︒不能判定a//b ，故该选项满足题意．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键．5．B解析：B【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A.不是由图1平移得到的，故错误；B.是由图1平移得到的，故正确；C.不是由图1平移得到的，故错误；D.不是由图1平移得到的，故错误；故选：B ．【点睛】考查平移的性质，平移前后，图形的大小和形状没有变化.6．B解析：B【分析】根据a ∥c ，a 与b 相交，可知c 与b 相交，如果c 与b 不相交，则c 与b 平行，故b 与a 平行，与题目中的b 与a 相交矛盾，从而可以解答本题．【详解】解：假设b ∥c ，∵a ∥c ，∴a ∥b ，而已知a 与b 相交于点O ，故假设b ∥c 不成立，故b 与c 相交，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 7．B解析：B【分析】根据同位角的概念对每个图形一一判断，选出正确答案即可．【详解】图1：1∠与2∠是同位角；图2：1∠与2∠不是同位角；图3：1∠与2∠不是同位角；图4：1∠与2∠是同位角；只有图1、图4中1∠与2∠是同位角．故选：B ．【点睛】本题主要考查同位角的概念，熟记同位角的概念是解题关键．8．C解析：C【分析】分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【详解】如图，分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，∵AB//EF ，∴AB//CM //DN //EF ，∴αBCM ∠∠=，MCD NDC ∠∠=，NDE γ∠∠=，∴αβBCM CDN NDE BCM MCD γ∠∠∠∠∠∠∠∠+=++=++，又∵BC CD ⊥，∴BCD 90∠=，∴αβ90γ∠∠∠+=+，即αβγ90∠∠∠+-=，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b ，b//c ⇒a//c ．9．C解析：C【解析】试题分析：根据图示可得：∠1和∠2是同位角，根据两直线平行，同位角相等可得：∠2=∠1=55°.考点：平行线的性质10．C解析：C【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】解：A.∵∠FBC ＝∠DAB ，∴AD∥BC，故A正确，本选项不符合题意；B.∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，故B正确，本选项不符合题意；C.∵∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CD，故C不正确，本选项符合题意；D.∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，故D正确，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是准确识图，运用判定得出正确的平行关系．11．A解析：A【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．12．D解析：D【分析】根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案．【详解】解：∵A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n，根据平行线之间的距离相等可得：△ABC与△PBC是同底等高的三角形，故△ABC的面积等于△PBC的面积．故选D．【点睛】本题考查平行线之间的距离；三角形的面积．二、填空题13．30°或45°或120°或135°或165°【分析】分五种情况进行讨论分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数【详解】解：①当CD∥OB时∠α=∠D=30°②当OC∥AB时∠OEB=∠COD=解析：30°或45°或120°或135°或165°【分析】分五种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数．【详解】解：①当CD∥OB时，∠α=∠D=30°②当OC∥AB时，∠OEB=∠COD=90°，此时∠α=90°-∠B=90°-45°=45°③当DC∥OA时，∠DOA=∠D=30°，此时∠α=∠AOB+∠AOD=90°+30°=120°④当OD∥AB时，∠AOD=∠A=45°，此时∠α=∠A+∠AOD=90°+45°=135°⑤当CD∥AB时，延长BO交CD于点E，则∠CEO=∠B=45°∴∠DEO=180°-∠CEO=135°∴∠DOE=180°-∠DEO-∠D=15°此时∠α=180°-∠DOE=180°-15°=165°综上，在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，的度数为30°或45°或120°或135°或165°【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用．在旋转过程中，注意分情况讨论是解题关键．14．①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①利用两点距离定义判定②利用平行公理判定③利用垂线公里判定④利用线段中点定义判定⑤利用余角的性质判定⑥【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离所以解析：①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥．【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确； ③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；⑤由线段中点的性质，若AC BC =，点C 在AB 上，则点C 是线段AB 的中点，所以若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点不正确；⑥同角的余角相等正确；正确的有①④⑥．故答案为：①④⑥．【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键．15．对顶角相等；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行利用平行线的性质得由垂直再根据同旁内角互补即可【详解】证明：∵又（对解析：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出ACE BDE ∠=∠，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行//AC DB ，利用平行线的性质得CAF AFD ∠=∠，由垂直90AFD ∠=︒，再根据同旁内角互补90CAF =︒∠即可．【详解】证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，又AEC BED ∠=∠（对顶角相等），∴ACE BDE ∠=∠，∴//AC DB （内错角相等，两直线平行），∴CAF AFD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵AF DB ⊥，∴90AFD ∠=︒（垂直定义），∴90CAF =︒∠，∴AC AF ⊥．故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补是解题关键．16．若两直线平行则同位角相等【分析】命题写成如果…那么…的形式如果后面接的部分是题设那么后面解的部分是结论【详解】解：命题两直线平行同位角相等可以改写成若两直线平行则同位角相等故答案为：若两直线平行则同解析：若两直线平行，则同位角相等【分析】命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”可以改写成“若两直线平行，则同位角相等”，故答案为：“若两直线平行，则同位角相等”．【点睛】本题考查了命题的概念，掌握命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论是解题的关键．17．42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：由平移的性质得:草坪的长为8﹣1＝7（米）宽为6米草坪的面积＝7×6＝42（平方米）故答案为：42【点睛】本解析：42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由平移的性质，得:草坪的长为8﹣1＝7（米），宽为6米，草坪的面积＝7×6＝42（平方米）．故答案为：42．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的长和宽是解题的关键．18．30°或45°【分析】分2种情况进行讨论：当CB ∥AD 时当EB ∥AC 时根据平行线的性质和角的和差关系分别求得∠ACE 角度即可【详解】解：当时；当时故答案为：30°或45°【点睛】本题主要考查了平行线解析：30°或45°【分析】分2种情况进行讨论：当CB ∥AD 时，当EB ∥AC 时，根据平行线的性质和角的和差关系分别求得∠ACE 角度即可．【详解】解：当//CB AD 时，18060120,1209030ACB ACE ︒︒︒︒︒︒∠=-=∠=-=；当//EB AC 时，45ACE E ︒∠=∠=．故答案为：30°或45°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．19．；（答案不唯一)【分析】画出图形再由平行线的判定与性质求出旋转角度【详解】图中当时DE//AC ；图中当时CE//AB 图中当时DE//BC 故答案为：；（答案不唯一）【点睛】考查了平行线的判定和性质解题解析：45,//DE AC ︒；120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒（答案不唯一)【分析】画出图形，再由平行线的判定与性质求出旋转角度．【详解】图③中，当45DCF D α=∠=∠=时，DE//AC ；图④中，当9090120DCF DCB BCF B α=∠=∠+∠=︒-∠+︒=︒ 时，CE//AB ，图⑤中，当90135a DCF DCB BCF D =∠=∠+∠=∠+=︒ 时，DE//BC ．故答案为：45,//DE AC ︒；120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒（答案不唯一）．【点睛】考查了平行线的判定和性质，解题关键是理解平行线的判定与性质，并且利用了数形结合．20．48°【分析】将BE 与CD 交点记为点F 由两直线平行同位角相等得出∠EFC 度数再利用三角形外角的性质可得答案【详解】解：如图所示将BE 与CD 交点记为点F ∵AB ∥CD ∠B ＝75°∴∠EFC ＝∠B ＝75°解析：48°【分析】将BE 与CD 交点记为点F ，由两直线平行同位角相等得出∠EFC 度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE 与CD 交点记为点F ，∵AB ∥CD ，∠B ＝75°，∴∠EFC ＝∠B ＝75°，又∵∠EFC ＝∠D +∠E ，且∠E ＝27°，∴∠D ＝∠EFC ﹣∠E ＝75°﹣27°＝48°，故答案为：48°．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质．三、解答题21．见解析【分析】先利用角平分线的定义得到∠BAD ＝∠DAC ，结合已知条件∠BFE ＝∠DAC ，可得∠BFE ＝∠BAD ，根据平行线的判定可证EG ∥AD ，再由平行线的性质得∠G ＝∠DAC ，∠AFG ＝∠BAD ，则利用等量代换即可证得结论．【详解】证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∵∠BFE ＝∠DAC ，∴∠BFE ＝∠BAD ，∴EG ∥AD ，∴∠G ＝∠DAC ，∠AFG ＝∠BAD ，∴∠G ＝∠AFG ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定的方法及利用性质证明角相等是解答此题的关键．22．（1）35BOD ∠=︒；（2）140∠=︒BOC【分析】（1）首先根据角平分线的性质得出∠AOC ，然后利用对顶角相等即可得出∠BOD ；（2）首先设4EOC x ∠=，则5EOD x ∠=，然后根据平角的性质构建方程，得出∠EOC ，再利用角平分线的性质得出∠AOC ，最后由平角得旋转即可得出∠BOC 即可．【详解】()170,EOC OA ∠=︒平分EOC ∠，1352AOC EOC ∴∠=∠=︒， 35BOD AOC ∴∠=∠=︒；()2设4EOC x ∠=，则5EOD x ∠=,，54180x x ∴+=︒，解得20x =︒，则80EOC ∠=︒，又OA 平分0E C ∠，40AOC ∴∠=︒，180********BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查利用角平分线、对顶角以及平角的性质求解角的度数，熟练掌握，即可解题．23．（1）116°；58°；（2）不变，∠APB=2∠ADB，理由见解析；（3）29°【分析】（1）由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出∠ABN；由角平分线的定义可以证明∠CBD＝12∠ABN，即可求出结果；（2）证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；（3）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．【详解】（1）∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；故答案为：116°；58°；（2）不变，∠APB=2∠ADB，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB=2∠ADB；（3）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．24．证明见解析【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．【详解】证明：两个不相等的角互为补角，∴这两个角一个角大于90︒，一个角小于90︒，即一个锐角，一个钝角，故互为补角的两个角都是直角，是假命题.【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．25．（1）∠2和∠4，∠3（2）∠2＝140°，∠3＝40°，∠4＝140°【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义解答即可；（3）根据邻补角的定义列式求出∠2，再根据对顶角相等解答．【详解】（1）∠1的邻补角是∠2和∠4，对顶角是∠3；（2）∵∠1＝40°，∴∠2=180°−∠1＝180°−40°＝140°，∴∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意一个角的邻补角有两个．26．（1）证明见详解；（2）∠3＝∠2﹣∠1；（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2，证明见详解；（4）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．【分析】此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，即可得出∠1、∠2、∠3的数量关系．【详解】解：（1）如图（1）证明：过P作PQ∥l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠EPF＝∠QPE+∠QPF，∴∠EPF＝∠1+∠2．（2）∠3＝∠2﹣∠1；证明：如图2，过P作直线PQ∥l1∥l2，则：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠EPF＝∠QPF﹣∠QPE，∴∠EPF＝∠2﹣∠1．（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．证明：如图（3），过P作PQ∥l1∥l2；∴∠EPQ+∠1＝180°，∠FPQ+∠2＝180°，∵∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ；∴∠EPQ +∠FPQ +∠1+∠2＝360°，即∠EPF＝360°﹣∠1﹣∠2；（4）点P在线段DC延长线上运动时，∠3＝∠1﹣∠2．证明：如图（4），过P作PQ∥l1∥l2；∴∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠QPE﹣∠QPF=∠EPF；∴∠3＝∠1﹣∠2．【点睛】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键．。

七年级数学下学期第一章相交线与平行线章节测试(人教版)

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