四年级奥数变化规律
四年级奥数数与形中的巧妙规律与变化
四年级奥数数与形中的巧妙规律与变化在四年级的奥数学习中，数与形是一个重要的学习内容。
数与形的关系中隐藏着许多巧妙的规律和变化。
本文将为大家详细介绍数与形中的一些有趣规律和变化。
一、数与形的联系在数学中，我们常常会遇到数和形的联系。
形状可以用数字表示，而数字也可以通过图形展示出来。
这种联系使我们能够更好地理解数学规律和图形特征。
1. 数字的形状数字不仅仅是抽象的符号，它们也可以表示为形状。
比如，数字1可以表示为一根竖直的直线，数字2可以表示为两个相连的弧线。
通过将数字和形状联系起来，我们可以更好地理解数字的特性。
2. 图形的数字特征图形也可以用数字来描述它们的特征。
例如，一个正方形有四条边和四个角，可以表示为数字4。
通过将图形的特征用数字表示出来，我们可以更好地比较和分析不同的图形。
二、数字规律与变化1. 数字序列数字序列是指按照一定规律排列的一组数字。
常见的数字序列有等差数列和等比数列等。
通过观察数字序列中的规律，我们可以预测下一个数字或者找到规律性的变化。
例如，2、4、6、8、10，这组数字可以看出每个数字都比前一个数字大2。
所以，下一个数字应该是12。
通过这样的规律性推理，我们可以快速找到数列中的某一项。
2. 奇偶性规律奇偶性规律是指数字的特性可以根据数字的奇偶来判断。
例如，所有的偶数末尾一定是0、2、4、6或8，而奇数末尾则是1、3、5、7或9。
利用奇偶性规律，我们可以更快地判断一个数字的特性。
三、图形规律与变化1. 延伸与旋转在图形变换中，延伸和旋转是最常见的操作。
通过将图形进行延伸或者旋转，我们可以得到新的图形。
这种变换可以帮助我们更好地理解图形之间的关系。
2. 对称性规律对称性规律是指图形中存在某种轴对称或者中心对称的特性。
通过找到图形的对称轴，我们可以推导出图形的其他特征或者判断两个图形是否相似。
四、巧妙规律与变化的应用以上介绍的数与形的规律和变化可以运用到许多实际问题中。
1. 数字游戏通过观察数字的规律和变化，我们可以设计各种有趣的数字游戏。
四年级奥数：第10讲 变化规律(二)
第10講變化規律（二）一、知識要點乘、除變化規律見下表（m≠0）我們學習了和、差、積、商的變化規律，這一周，我們利用這些規律來解決一些較簡單的問題。
二、精講精練【例題1】兩數相減，被減數減少8，要使差減少12.減數應有什麼變化？練習1：1.兩數相減，如果被減數增加6，要使差增加15，減數應有什麼變化？2.兩數相減，如果被減數增加20，要使差減少12.減數應有什麼變化？【例題2】兩個數相除，商是8，餘數是20，如果被除數和除數同時擴大10倍，商是多少？餘數是多少？練習2：1.兩數相除，商是6，餘數是30，如果被除數和除數同時擴大10倍，商是多少？餘數是多少？2.兩個數相除，商是9，餘數是3。
如果被除數和除數同時擴大120倍，商是多少？餘數是多少？【例題3】兩數相乘，積是48。
如果一個因數擴大2倍，另一個因數縮小3倍，那麼積是多少？練習3：1.兩數相乘，積是20。
如果一個因數擴大3倍，另一個因數縮小4倍，那麼積是多少？2.兩數相除，商是19。
如果被除數擴大20倍，除數縮小4倍，那麼商是多少？【例題4】小華在計算兩個數相加時，把一個加數個位上的1錯誤地寫成7，把另一個加數十位上的3錯誤地寫成8，所得的和是1996。
原來兩個數相加的正確答案是多少？練習4：1.小明在計算加法時，把一個加數十位上的0錯寫成8，把另一個加數個位上的6錯寫成9，所得的和是532。
正確的和是多少？2.小強在計算加法時，把一個加數十位上的7錯寫成1.把個位上的8錯寫成0，所得的和是285。
正確的和是多少？【例題5】王霞在計算題時，由於粗心大意，把被減數個位上的3錯寫成5，把十位上的6錯寫成0，這樣算得差是189。
正確的差是多少？練習5：1.小軍在做題時，把被減數個位上的3錯寫成8，把十位上的0錯寫成6，這樣算得的差是198。
正確的差是多少？2.小剛在做題時，把減數個位上的9錯寫成6，把十位上的3錯寫成8，這樣算得的差是268。
正確的差是多少？三、課後作業1.兩數相減，減數減少9，要使差增加16，被減數應有什麼變化？2.兩個數相除，商是8，餘數是600。
四年级奥数和差积商的变化规律
第 9 讲和、差、积、商变化规律一、知识要点二、精讲精练【例题 1】两个数相加，一个加数增加 9，另一个加数减少 9，和是否发生变化？练习 1：1.两个数相加，一个数减 8，另一个数加 8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加 3.和起什么变化？【例题 2】两个数相加，如果一个加数增加 10，要使和增加 6，那么另一个加数应有什么变化？练习 2：1.两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和增加 15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和减少 15，另一个加数应有什么变化？【例题 3】两数相减，如果被减数增加 8，减数也增加 8，差是否起变化？练习 3：1.两数相减，被减数减少 6，减数也减少 6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加 12.减数减少 12.差起什么变化？【例题 4】两数相乘，如果一个因数扩大 8 倍，另一个因数缩小 2 倍，积将有什么变化？练习 4：1.两数相乘，如果一个因数缩小 4 倍，另一个因数扩大 4 倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大 3 倍，另一个因数缩小 12 倍，积将有什么变化？【例题 5】两数相除，如果被除数扩大 4 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？练习 5：1.两数相除，被除数扩大 30 倍，除数缩小 5 倍，商将怎样变化？2.两数相除，被除数缩小 12 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？【例题 6】两数相减，被减数减少 8，要使差减少 12.减数应有什么变化？练习6：1.两数相减，如果被减数增加 6，要使差增加 15，减数应有什么变化？2.两数相减，如果被减数增加 20，要使差减少 12.减数应有什么变化？【例题7】两个数相除，商是 8，余数是 20，如果被除数和除数同时扩大 10 倍，商是多少？余数是多少？练习7：1.两数相除，商是 6，余数是 30，如果被除数和除数同时扩大 10 倍，商是多少？余数是多少？2.两个数相除，商是 9，余数是 3。
四年级奥数：第9讲 变化规律(一)
第9講變化規律（一）一、知識要點和、差的規律見下表（m≠0）二、精講精練【例題1】兩個數相加，一個加數增加9，另一個加數減少9，和是否發生變化？練習1：1.兩個數相加，一個數減8，另一個數加8，和是否變化？2.兩個數相加，一個數加3.另一個數也加3.和起什麼變化？【例題2】兩個數相加，如果一個加數增加10，要使和增加6，那麼另一個加數應有什麼變化？練習2：1.兩個數相加，如果一個加數增加8，要使和增加15，另一個加數應有什麼變化？2.兩個數相加，如果一個加數增加8，要使和減少15，另一個加數應有什麼變化？【例題3】兩數相減，如果被減數增加8，減數也增加8，差是否起變化？練習3：1.兩數相減，被減數減少6，減數也減少6，差是否起變化？2.兩數相減，被減數增加12.減數減少12.差起什麼變化？【例題4】兩數相乘，如果一個因數擴大8倍，另一個因數縮小2倍，積將有什麼變化？練習4：1.兩數相乘，如果一個因數縮小4倍，另一個因數擴大4倍，積是否起變化？2.兩數相乘，如果一個因數擴大3倍，另一個因數縮小12倍，積將有什麼變化？【例題5】兩數相除，如果被除數擴大4倍，除數縮小2倍，商將怎樣變化？練習5：1.兩數相除，被除數擴大30倍，除數縮小5倍，商將怎樣變化？2.兩數相除，被除數縮小12倍，除數縮小2倍，商將怎樣變化？三、課後作業1.兩個數相加，一個數減6，另一個數減2.和起什麼變化？2.兩個數相加，如果一個加數減少8，要使和減少8，另一個加數應有什麼變化？3.兩數相減，被減數減少10，減數增加10，差起什麼變化？4.兩數相乘，如果一個因數擴大3倍，另一個因數擴大6倍，積將有什麼變化？5.兩數相除，除數擴大6倍，要使商擴大3倍，被除數應怎樣變化？。
四年级奥数变化规律
变化规律（一）一、知识要点二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路导航】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
练习1：1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【思路导航】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
练习2：1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路导航】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。
两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。
练习3：1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【思路导航】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。
积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。
练习4：1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【思路导航】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。
四年级奥数数与形中的奥妙规律
四年级奥数数与形中的奥妙规律四年级奥数中的数与形的奥妙规律奥数（奥林匹克数学竞赛）作为一种具有挑战性和启发性的数学活动，被广泛应用于学生的数学学习中。
在四年级，奥数中的数与形的奥妙规律成为了学生们学习的重点之一。
通过数与形的结合，孩子们在进行数学推理和思维训练的同时，也能够培养他们的观察力和创造力。
本文将探讨四年级奥数中的数与形之间的奥妙规律。
一、数与形的关系数与形是数学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的联系。
数是通过计数和比较来表示事物的数量，而形则是描述事物的形状和结构。
在奥数中，数与形的关系体现在数学问题中的模式和规律中。
1.1 数量与图形的对应关系在四年级的奥数中，孩子们需要掌握数量与图形的对应关系。
这种对应关系可以通过图形的形状和数量之间的关系进行描述。
例如，当某个图形中的小正方形数量与该图形的边长之间存在着一定的规律时，孩子们就可以通过计数的方式来确定图形中正方形的个数，从而通过图形推理出数的规律。
1.2 数量与排列的关系除了图形与数量之间的对应关系外，数与形还可以通过排列的方式进行关联。
排列指的是将不同的元素按照一定的规则进行组合和排列。
在奥数中，孩子们需要通过掌握排列规律，来解决与数与形相关的问题。
例如，给定一组数字，求出其中能够组成的所有三位数，要求不重复使用数字且不能以0开头。
通过排列的方法，孩子们可以将这个问题转化为一道有序排列的问题，从而得到所有可能的三位数。
二、奥数中的数与形之间的奥妙规律在四年级的奥数中，数与形之间存在着许多奥妙的规律。
这些规律的发现和应用可以帮助学生们提高他们的数学思维和解决问题的能力。
以下是一些常见的奥数规律：2.1 斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列是一个非常有趣的数列。
它的规律是前两项之和等于后一项，即1，1，2，3，5，8，13...。
孩子们可以通过观察数列中相邻两项的比值，发现这个比值逐渐趋近于一个特殊的数值——黄金分割。
黄金分割是指一条线段分为两部分，较大部分与整体之比等于较小部分与较大部分之比。
小学奥数图形找规律四年级
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.板块一 数量规律【例 1】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△.【例 2】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（5）（4）（3）（2）（1）？图形找规律【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：【例 4】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：板块二旋转、轮换型规律【例 5】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？○□☆△○□☆△△○□☆△○□☆☆△○□☆△○□（）（）（）（）（）（）（）（）【解析】有几种方法可以找出密码：（方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，变成了下一排.（方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的.所以密码就是：□☆△○□☆△○【例 6】 观察下图的变化规律，画出丙图.DC BA丙乙甲DCB A【解析】ABCD【总结】旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的解决，也有事半而功倍的效果.【例 7】 下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来.【解析】【例 8】 观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.【解析】【例 9】 琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？图1987654321图2B CA【解析】 从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同，翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律，剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是：6号位置放图案C ；8号位置放图案B ；9号位置放图案A.【例 10】 观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.（1）丁丙乙甲？【解析】 （1）这四个图形的变化规律是：每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90°而得到的.见下面左图；（2）甲乙丙丁四个图形变化规律也类似，注意因为图形是由旋转而得到的，所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图：丁【例 11】请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“"”处画出合适的图形。
四年级上册奥数(课件)第2讲：数的变化规律
例题一
两数相乘，一个乘数扩大5倍，要使积 扩大15倍，另一个乘数应该怎样变化？
一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小相同的倍数（0除外），积也扩大或 缩小相同的倍数
答：另一个乘数应扩大3倍。
练习一
两数相乘，一个乘数扩大4倍，要使积缩小 至原来的一半，另一个乘数应该怎样变化？
答：另一个乘数应该缩小8倍。
数的变化规律
阿派最近喜欢上了吃橙子，请你们帮忙算一算， 一千克橙子6元，买2千克花掉多少钱？40千克呢？ 200千克呢？
6×2= 12（元） 6×40=240（元） 6×200=1200（元）
仔细观察、比 较这组算式，你能 发现什么？
一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小相同的 倍数（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
两数相除，商是4，余数是10。如果被除数和除数 同时扩大50倍，商是多少？余数是多少？
答：商是4，余数是500。
被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除 外），商不变。
练习五（选做）
两数相除，商是9，余数是3。如果被除数和除数 同时扩大100倍，商是多少？余数是多少？
答：商是9，余数是300。
总结
商反而除以（或乘）几。
例题四
两数相除，被除数扩大20倍，要使商扩大40倍，除 数应该怎样变化？
答：要使商扩大40倍，则除数应该缩小2倍，即缩小至 原来的一半。
练习四
两数相除，如果被除数扩大3倍，要使商扩大6倍， 除数有什么变化？
答：要使商扩大6倍，则除数应该要缩小2倍，缩小至 原来的一半。
小学四年级奥数竞赛：变化规律
课题变化规律（二）年级四年级授课对象编写人时间学习目标利用和、差、积、商的变化规律，解决一些较简单的问题。
学习重点、难点利用和、差、积、商的变化规律，解决一些较简单的问题。
教学过程T （测试）1，两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？2，两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12，减数应有什么变化？3，两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？S （归纳）（一）和的变化1如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，则它们的和也增加（或减少）同一个数。
2如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，和不变。
3．如果两个加数都增加（或减少），则和增加（或减少）两个加数增加（或减少）的数之和。
4．如果一个加数增加数a，另一个加数减少数b，则和增加（或减少）两个加数增加数与减少数的相差数。
（a>b时，和增加了a－b的差；a<b 时，和减少b－a的差。
）5．两个加数都乘以（或除以）同一个数（零除外），和也乘以（或除以）同一个数。
（二）差的变化1．被减数和减数都增加（或减少）同一个数，差不变。
2．被减数增加（或减少）一个数，减数不变，差也增加（或减少）同一个数。
3．被减数不变，减数增加（或减少）一个数，差减少（或增加）同一个数。
4．被减数增加（或减少）a，减数增加（或减少）b,差就增加（或减少）a与b的相差数（a>b时，差增加（或减少）a－b的差；a<b时，差减少（或增加）b－a的差。
）5．被减数增加（或减少）a,减数减少（或增加）b，差就增加（或减少）a＋b的和。
（三）1.一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2．一个因数扩大（或或缩小）若干倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。
3．一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab积。
（四）商的变化1．被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，商也扩大（或缩小）同样的倍数。
小学四年级奥数第9讲 变化规律(一)(含答案分析)
第9讲变化规律（一）一、知识要点和、差的规律见下表（m≠0）二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？练习1：1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？练习2：1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？练习3：1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？练习4：1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，积是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？练习5：1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？三、课后作业1.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？2.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？4.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？5.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？第9讲变化规律（一）一、知识要点和、差的规律见下表（m≠0）二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路导航】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
四年级下奥数 (加、减、乘、除法)变化规律课件
概述
01
加法
减法 乘法
1
02
2
03
3
04
除法
4
加数 ＋ 另一个加数 = 和
加法
01
加法
一个加数（a） 另一个加数（b） ±m 不变 ±m 不变 ±m m
和（c） ±m ±m 不变
例1：两个数相加，一个加数增加10，另 一个加数减少10，和是否发生变化？
• 分析与解答：一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10；假如一个加数不变，另
思路导航：
减数与差的和即是被减数。2076里有2个被减数，被减数等于2076÷2＝1038.差是减数的一半，也就是说减数是差的2倍，差应为 1038÷（2+1）＝346,减数为346×2＝692。被减数不变，差增加42,减数应减少42,所以减数应变为692－42＝650.
对应练习
1、被减数、减数与差的和是120，而差是减数的3倍，如果差 不变，被减数减少5，减数应变为多少？ 2、被减数、减数与差的和是90，而差是减数的2倍，如果被减 数不变，差增加7，减数应变为多少？
例8：两数相除，如果被除数缩小至原来 的1/3，除数扩大2倍，商将怎样变化？
•分析与解答：如果被除数缩小至原来的1/3,除法不变，商就缩小至原来的1/3，如果被除数不变，除数扩大2倍，商就 缩小至原来的1/2,商就缩小至原来的1/3,接着又缩小1/2,所以商将缩小至原来的1/3×1/2 = 1/6。
3、被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8，如果被减 数不变，减数减少16，差应变为多少？
课后作业
举一反三（B）P17、P18
乘数 × 乘数 = 积
乘法
03
乘法
一个乘数（a） 另一个乘数（b） ×m ÷m 不变 ÷m ×m 不变 ×m ÷m ×m ÷m 积（c） ×m ÷m ×m ÷m 不变
四年级奥数找规律填数的技巧与策略
四年级奥数找规律填数的技巧与策略随着数学水平的不断提高，越来越多的四年级学生开始接触奥数，而找规律填数是奥数常见的题型之一。
本文将为大家介绍一些四年级奥数找规律填数的技巧与策略，帮助大家提高解题能力。
一、寻找数字规律在找规律填数的问题中，我们首先需要观察一组数字的规律。
有时候规律可能是数字的变化规律，有时候则可能是数字之间的关系。
以下是一些常见的数字规律：1. 数字序列递增或递减：当数字序列出现递增或递减的规律时，我们可以通过观察数字之间的差异来填写下一个数字。
例如，序列1、3、5、7、9，下一个数字很有可能是11。
2. 数字间的运算规律：有时候数字之间可能存在一定的运算关系。
我们可以通过观察数字之间的运算规律来填写下一个数字。
例如，序列2、4、6、8，我们可以发现每个数字都是前一个数字加2得到的，下一个数字很有可能是10。
3. 数字之间的模式：有时候数字序列中存在一种模式，如乘法、幂运算等。
我们可以通过观察数字之间的模式来填写下一个数字。
例如，序列1、2、4、8，我们可以发现每个数字都是前一个数字的两倍，下一个数字很有可能是16。
二、尝试不同的策略当我们遇到找规律填数的问题时，可以尝试使用以下一些策略来解决问题：1. 递归法：如果我们找到了数字序列的规律，可以通过不断递归应用规律来填写下一个数字。
例如，序列2、4、8、16，我们可以发现每个数字都是前一个数字的两倍，我们可以继续递归应用这个规律，下一个数字很有可能是32。
2. 变化法：有时候可能存在多种规律，我们可以通过改变数字序列或者尝试不同的规律来填写下一个数字。
例如，序列2、6、18、54，我们可以发现每个数字都是前一个数字乘以3得到的，但是我们也可以发现每个数字都是前一个数字加2乘以3得到的。
3. 推理法：有时候我们需要根据已有的规律进行推理来填写下一个数字。
例如，序列5、10、20、40，我们可以发现每个数字都是前一个数字的两倍，我们可以根据这个规律推理出下一个数字很有可能是80。
人教版四年级数学奥数培优 和差变化规律
和差变化规律例1、两个数相加，如果一个加数减少14，要使和增加14，另一个加数有什么变化？练一练1.两个数相加，如果一个加数增加15，要使和增加22，另一个加数应有什么变化?2.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加9，另一个加数应有什么变化?3.两个数相加，如果一个加数增加17，要使和减少12，另一个加数应有什么变化?例2、两数相减，被减数增加25，要使差减少18，减数应有什么办法？练一练1.两数相减，被减数减少23，要使差增加8，减数应有什变化?2.两数相减，被减数增加35，要使差增加40，减数应有什么变化?3.两数相减，减数增加45，要使差减少21，被减数应有什么变化例3、被减数、减数、差相加得600，差是减数的一半。
如果被减数不变，差增加5，减数应变为多少?练一练1.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是150，减数是差的4倍。
如果被减数减少35，而差不变，减数应变为多少?2.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是360，而差是减数的2倍。
如果被减数不变，差增加7，减数应变为多少?3.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8。
如果被减数不变，减数减少16，差应变为多少?巩固练习1、被减数、减数与差的和是540，减数是差的2倍。
如果被减数不变，差增加28减数应变为多少?2、被减数、减数与差的和是190，差比减数多3。
如果被减数不变，减数增加20，差应变为多少?3、被减数、减数与差的和是340，差比减数少40。
如果减数不变，被减数增加64差应变为多少?是210.把这七个自然从4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是90，而差是减数的2倍。
如果减数不变，差增加7，减数应变为多少?有号码，己5、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是224，减数比差少16。
如果被数不变，减数增加35，差变为多少?离属积商变化规律例1、两数相乘，积是84。
如果一个乘数缩小到原来的 41，另一个乘数扩大到原来的5倍，那么积是多少？练一练1.两数相乘，积是72，若个因数缩小到原数的41另一个因数缩小到原数的二分之一，那么积是多少?2. 两数相乘，积是90。
四年级奥数举一反三第九周变化规律(一)
四年级奥数举一反三第九周变化规律【一】例1；两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？分析与解答；一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
练习一1，两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2，两个数相加，一个数加3，另一个数也加3，和起什么变化？3，两个数相加，一个数减6，另一个数减2，和起什么变化？例2；两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？分析与解答；一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
练习二1，两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2，两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3，两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？例3；两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？分析与解答；被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。
两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。
练习三1，两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2，两数相减，被减数增加12，减数减少12，差起什么变化？3，两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？例4；两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？分析与解答；如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。
积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。
练习四1，两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2，两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？3，两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？例5；两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？分析与解答；如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。
小学四年级奥数课件：变化规律
3，两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有 什么变化？
例5：被减数、减数、差相加得2076,差是减 数的一半。如果被减数不变，差增加42,减 数应变为多少？
思路导航： 减数与差的和即是被减数。2076里有2个被减数，被减 数等于2076÷2＝1038.差是减数的一半，也就是说减 数是差的2倍，差应为1038÷（2+1）＝346,减数为 346×2＝692。被减数不变，差增加42,减数应减少42, 所以减数应变为692－42加数 另一个加 （a） 数 （b）
±m
不变
不变
±m
和（c）
±m ±m
±m
－
不变
＋m
被减数（a） 减数（b） 差（c）
±m
不变
±m
不变
±m ±m
±m － ＋m
不变
例1：两个数相加，一个加数增加9，另一个 加数减少9，和是否发生变化？
• 分析与解答：一个加数增加9，假如另一个加数不变，和 就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就 减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
练习五
1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是 120，而差是减数的3倍。如果差不变，被减数减 少5，减数应变为多少？
2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是 90，而差是减数的2倍。如果被减数不变，差增加 7，减数应变为多少？
3、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是 180，而差比减数少8。如果被减数不变，减数减 少16，差应变为多少？
例4：两数相减，被减数减少8，要使 差减少12，减数应有什么变化？
• 分析与解答：被减数减少8，假如减数不变，差也减 少8；现在要使差减少12，减数应增加12－8=4。
【四年级奥数】商的变化规律精选
【四年级奥数】商的变化规律精选（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）一、知识点分析（1）重点、考点：发现并运用商的变化规律。
（2）难点、易错点：商的变化规律的探究策略。
（3）教学目标1、让学生探索并掌握一个被除数不变，另一个除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生经历商的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
二、同步教学：商的变化规律【知识点梳理】商的变化规律1、如果两个数相除，如果被除数乘几，除数不变，则商就乘几。
2、如果两个数相除，如果被除数除以几，除数不变，则商就除以几。
3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几，则商就除以几。
4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几，则商就乘几。
【例题详解】例1在除法算式128÷4中，如果被除数乘2，除数不变，商有什么变化？拓展1 在除法算式128÷4中，如果被除数不变，除数乘8，商有什么变化？拓展2 在除法算式128÷4中，如果被除数乘4，除数乘2，商有什么变化？拓展3在除法算式128÷4中，如果被除数乘3，除数乘6，商有什么变化？拓展4 在除法算式144÷12中，被除数乘6，除数除以3，商有什么变化？拓展5在除法算式128÷4中，被除数除以4，除数乘2，商有什么变化？拓展6 在除法算式128÷4中，被除数除以8，除数除以4，商有什么变化？例2两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数不变，新的商是多少？拓展1 两个数相除，商是210，如果被除数不变，除数乘3，新的商是多少？拓展2 两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数乘6，新的商是多少？例3两个数相除，商是7，余数是8。
如果被除数和除数同时乘10，商是多少？余数是多少？例4凡凡在做一道除法算式题时，将被除数乘5，除数乘6，得到的商是80，正确的商应该是多少？【课堂练习】1、贝贝在做一道除法算式题时，将被除数乘3，除数乘4，得到的商是150，正确的商应该是多少？2、兰兰在做一道整数除法算式题时，将被除数末尾的一个“0”漏写了，结果得到的商是20，正确的商应该是多少？3、小美在做一道整数除法算式题时，给被除数末尾多写了一个“0”，结果得到的商是250，正确的商应该是多少？4、两个数相除，商是450，如果被除数乘5，除数不变，新的商多少？5、两个数相除，商是8，余数是3，如果被除数和除数同时乘20，那么商是多少？余数是多少？6、两个数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时乘120，那么商是多少？余数是多少？7、两个数相除，商是8，余数是600，如果被除数和除数同时除以100，那么商是多少？余数是多少？【课堂小结】今天我们学习了什么内容，先由学生总结，再由老师补充。
四年级奥数加减乘除中的规律总结
四年级奥数加减乘除中的规律总结奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项提高学生数学素养和解决问题能力的活动。
在四年级的奥数竞赛中，加减乘除是最基础的数学运算。
通过学习和总结，我们可以发现其中的规律，从而更好地解决问题。
下面将对四年级奥数加减乘除的规律进行总结。
一、加法规律在四年级奥数加法中，我们可以发现以下规律：1. 加数交换律：无论加法运算中两个数的位置如何交换，得到的和是相同的，即a + b = b + a。
2. 加数结合律：在加法运算中，当三个数相加时，无论先加哪两个数，和都相同，即(a + b) + c = a + (b + c)。
3. 加零律：任何数字与0相加，结果都是那个数字本身，即a + 0 = a。
二、减法规律在四年级奥数减法中，我们可以发现以下规律：1. 减数不能大于被减数：在减法运算中，被减数不能小于减数，否则结果将为负数。
2. 减法的转化：减法可以转化为加法运算，例如a - b可以等价于a + (-b)。
三、乘法规律在四年级奥数乘法中，我们可以发现以下规律：1. 乘法交换律：无论乘法运算中两个数的位置如何交换，得到的积是相同的，即a × b = b × a。
2. 乘法结合律：在乘法运算中，当三个数相乘时，无论先乘哪两个数，积都相同，即(a × b) × c = a × (b × c)。
3. 乘法分配律：在乘法运算中，如果有一个数先与两个数相加，再乘以一个数，可以分别进行乘法运算再相加，即a × (b + c) = (a × b) +(a × c)。
4. 乘一律：任何数与1相乘，结果都是那个数本身，即a × 1 = a。
5. 乘零律：任何数与0相乘，结果都为0，即a × 0 = 0。
四、除法规律在四年级奥数除法中，我们可以发现以下规律：1. 除法归纳法则：在除法运算中，如果被除数可以整除除数和余数，那么结果就是商，余数为0。
四年级上册奥数讲义 第三积商的变化规律 冀教版 无答案
第一讲四年级奥数-----积与商的变化规律一、积的变化规律1、一个乘数不变，另一个乘数变。
25 × 4 = 10050 × 4 = 200 25 × 4 = 10025 × 2 = 50总结：两个乘数相乘，如果一个乘数不变，另一个乘数 扩大到原来的a 倍，那么积就扩大到原来的a 倍。
2、两个乘数都扩大。
25 × 4 = 100 50 × 12 = 60总结：两个乘数相乘，如果一个乘数扩大到原来的a 倍， 另一个乘数扩大到原来的b 倍，那么积就扩大到 原来的a ×b 倍。
3、两个乘数都缩小。
25 × 4 = 100 5 × 2 = 10总结：两个乘数相乘，如果一个乘数缩小到原来的a1（a ≠0)， 另一个乘数缩小到到原来的b1（b ≠0)，积就缩小到原来 的ba 1。
4、一个乘数扩大，一个乘数缩小。
25 × 4 = 100不变 50 × 2 = 10025 × 4 = 100100 × 2 = 20025 × 4 = 100×2×2 ÷2 ÷2×2 ×3 ×6 ÷5 ÷2 ÷10 ×2 ÷2 ×4 ÷2×2 ×2 ÷4 ÷250 × 1 = 50总结：两个乘数相乘，如果一个乘数扩大到原来的a 倍， 另一个乘数缩小到到原来的b1（b ≠0)，积就是原来 的ba（b ≠0)。
练习：1.填空。
在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数扩大到它的2倍，积（ ）； 一个乘法不变，另一个乘数缩小到它的31，积（ ）；一个乘数扩大到 它的4倍，另一个乘数扩到到它的3倍，积（ ）；一个乘数缩小 到它的21，另一个乘数扩大到它的8倍，积（ ）。
四年级奥数变化规律电子教案
四年级奥数变化规律第9讲变化规律（一）一、知识要点和、差的规律二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？练习1：1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？练习2：1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？练习3：1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？收集于网络，如有侵权请联系管理员删除3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？练习4：1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？练习5：1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？3.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？第10讲变化规律（二）一、知识要点我们学习了和、差、积、商的变化规律，这一周，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。
二、精讲精练【例题1】两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化？收集于网络，如有侵权请联系管理员删除练习1：1.两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？2.两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12.减数应有什么变化？3.两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？【例题2】两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？练习2：1.两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？2.两个数相除，商是9，余数是3。
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四年级奥数变化规律 This manuscript was revised on November 28, 2020
第9讲变化规律（一）
一、知识要点
和、差的规律
二、精讲精练
【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化
练习1：
1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化
2.两个数相加，一个数加
3.另一个数也加3.和起什么变化
3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化
【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化
练习2：
1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化
2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化
3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化
【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化
练习3：
1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化
2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化
3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化
【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化
练习4：
1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化
2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化
3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化
【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化
练习5：
1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化
2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化
3.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化
第10讲变化规律（二）
一、知识要点
我们学习了和、差、积、商的变化规律，这一周，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。
二、精讲精练
【例题1】两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化
练习1：
1.两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化
2.两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12.减数应有什么变化
3.两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化
【例题2】两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少余数是多少
练习2：
1.两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少余数是多少
2.两个数相除，商是9，余数是3。
如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少余数是多少
3.两个数相除，商是8，余数是600。
如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少余数是多少
【例题3】两数相乘，积是48。
如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少
练习3：
1.两数相乘，积是20。
如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少
2.两数相除，商是19。
如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少
3.两数相除，商是27。
如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少
【例题4】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少
练习4：
1.小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。
正确的和是多少
2.小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0，所得的和是285。
正确的和是多少
3.小亮在计算加法时，把一个加数个位上的5错写成3.把另一个加数十位上的3错写成8，所得的和是650。
正确的和是多少【例题5】王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。
正确的差是多少
练习5：
1.小军在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是198。
正确的差是多少
2.小刚在做题时，把减数个位上的9错写成6，把十位上的3错写成8，这样算得的差是268。
正确的差是多少
3.3.小红在做题时，把被减数十位上的0错写成8，把减数个位上的8错写成3.这样算得的差是632。
正确的差是多少。