空间几何体的直观图 说课稿 教案 教学设计
空间几何体的直观图教案
空间几何体的直观图教案一、教学目标1. 让学生了解空间几何体的直观图的定义和作用。
2. 培养学生绘制空间几何体直观图的能力。
3. 培养学生观察、分析空间几何体直观图的能力，提高空间想象能力。
二、教学内容1. 空间几何体的直观图的定义及种类。
2. 空间几何体直观图的绘制方法。
3. 空间几何体直观图的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：空间几何体的直观图的定义、种类和绘制方法。
2. 教学难点：空间几何体直观图的绘制和应用。
四、教学方法1. 采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
2. 利用多媒体课件、模型等教学辅助工具。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示空间几何体直观图的实例，引导学生思考空间几何体的直观图是什么，有何作用。
2. 讲解空间几何体的直观图的定义及种类：平面直观图、斜直观图等。
3. 演示空间几何体直观图的绘制方法：以正方体为例，讲解并演示如何绘制其平面直观图和斜直观图。
4. 学生练习：让学生独立绘制简单的空间几何体的直观图，如长方体、圆柱体等。
5. 讨论交流：学生展示自己的作品，互相评价，讨论绘制过程中遇到的问题和解决方法。
6. 总结讲解：对学生的讨论进行点评，总结空间几何体直观图的绘制方法和注意事项。
7. 应用拓展：引导学生思考空间几何体直观图在实际问题中的应用，如建筑设计、工业制图等。
8. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调空间几何体直观图的重要性和应用价值。
9. 布置作业：让学生绘制复杂的空间几何体的直观图，提高绘制能力和空间想象力。
六、教学章节：空间几何体的三视图1. 教学目标：a. 使学生了解空间几何体的三视图的概念及重要性。
b. 培养学生绘制空间几何体三视图的能力。
c. 培养学生通过三视图识别和分析空间几何体的能力。
2. 教学内容：a. 空间几何体的三视图的概念。
b. 空间几何体三视图的绘制方法。
c. 通过三视图识别和分析空间几何体。
3. 教学重点与难点：a. 教学重点：空间几何体的三视图的概念及绘制方法。
空间几何体的三视图和直观图说课稿 教案 教学设计
空间几何体的三视图和直观图示能力）(35分钟)概念中心投影：光由一点向外散射形成的投影.平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫斜投影.一会找同学分别回答。
刚才几个同学回答的对吗？请讨论修正好，现在我们看多媒体出示《课件2》。
三视图的概念学生看书记忆三视图的概念，教师巡回指导，之后各个学习小组选一名学生代表回答几何体的三视图概念及画法，之后老师出示《课件3》。
.三视图（1）空间几何体的三视图是指几何体的正视图、侧视图、俯视图 .（2）三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从正面、上面、左面观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形.（3）三视图的画法规则：俯视图放在正视图的下方，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右边，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样.（简称“长对正，高平齐，宽相等”）同学们，看书后学习小组进行讨论回答：空间几何体的三视图是指什么呢？画法规则是什么呢？大家看书后同桌交流一下，一会我指定几名同学回答。
好了，请这一列学生从前到后分别回答问题才的问题。
回答的很好，请看多媒体（出示《课件3》）例题解答学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈。
之后，老师出示《课件4》的前6张例1．画出下列各几何体的三视图：前面我们学习了几何体三视图的概念，以及画法，接下来大家看导学案的例题并给出解答。
自己先独立思考并解答，做完后小组交流，一会请每个小组的代表说出你们的结论。
（回答后）其他同学又补充的的吗？现在，看多媒体订正自己的答案。
看多媒体（出示课件4）例2．一个几何体的三视图如下,你能分别说出它是什么立体图形吗?答案：（1）、（2）均为正六棱柱巩固提高学生先独立思考完成导学案，之后小组交流老师参与其中指导个别组和学生。
然后教师出示《课件4》的第7、8张，学生与课件内容对比，订正自己思路和步骤。
空间几何体的直观图教案
空间几何体的直观图教案一、教学目标1. 理解空间几何体的直观图的概念和作用。
2. 学会如何画出各种空间几何体的直观图。
3. 能够通过直观图来识别和理解空间几何体的性质和特点。
二、教学内容1. 空间几何体的直观图的概念和作用。
2. 各种空间几何体的直观图的画法。
3. 通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。
三、教学重点与难点1. 空间几何体的直观图的概念和作用。
2. 各种空间几何体的直观图的画法。
3. 通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解空间几何体的直观图的概念和作用，各种空间几何体的直观图的画法，以及通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。
2. 采用示例法，展示各种空间几何体的直观图，让学生直观地理解和掌握。
3. 采用练习法，让学生通过练习画出各种空间几何体的直观图，加深理解和掌握。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些空间几何体的图片，引导学生思考如何直观地表示和理解这些几何体。
2. 讲解：讲解空间几何体的直观图的概念和作用，各种空间几何体的直观图的画法，以及通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。
3. 示例：展示各种空间几何体的直观图，让学生直观地理解和掌握。
4. 练习：让学生通过练习画出各种空间几何体的直观图，加深理解和掌握。
5. 总结：总结本节课的主要内容和知识点，强调空间几何体的直观图的重要性和应用价值。
6. 作业：布置有关空间几何体的直观图的练习题，让学生进一步巩固和提高。
六、教学评估1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，评估他们对空间几何体直观图的理解和应用能力。
2. 作业批改：通过批改学生的作业，评估他们对空间几何体直观图的画法和性质的掌握程度。
3. 学生提问：鼓励学生提问，通过他们的提问了解他们对教学内容的理解和困惑。
七、教学反思1. 学生对教学内容的掌握程度是否满意，是否需要重复讲解或提供更多的实例。
2. 教学方法是否适合学生的学习风格，是否需要采用不同的教学方法或工具。
人教高一数学教学设计之《1.2.2空间几何体的直观图》
人教高一数学教学设计之《1.2.2空间几何体的直观图》一. 教材分析《1.2.2空间几何体的直观图》这一节主要让学生了解空间几何体的直观图的概念，学会如何画出空间几何体的直观图。
在教材中，通过直观图与原图的对比，让学生感受直观图的画法对于空间想象能力的重要性。
教材通过例题和练习题，让学生在实际操作中掌握空间几何体直观图的画法。
二. 学情分析高一的学生已经有了一定的空间想象能力，但是对于空间几何体的直观图可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要让学生通过实际操作，感受直观图的画法，并逐步培养空间想象能力。
三. 教学目标1.了解空间几何体的直观图的概念，理解直观图与原图的关系。
2.学会如何画出空间几何体的直观图。
3.培养空间想象能力。
四. 教学重难点1.空间几何体的直观图的概念。
2.如何画出空间几何体的直观图。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，学会画出空间几何体的直观图。
2.使用多媒体教学，通过动画和图片，让学生更直观地理解空间几何体的直观图。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在小组讨论中，共同完成任务。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.空间几何体模型。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，让学生思考空间几何体的直观图的重要性。
例如：如何在没有直观图的情况下，描述一个空间几何体的形状和大小？2.呈现（15分钟）使用多媒体展示空间几何体的直观图，让学生直观地感受直观图与原图的关系。
同时，解释直观图的概念，以及如何画出空间几何体的直观图。
3.操练（15分钟）让学生分组，每组选择一个空间几何体，尝试画出其直观图。
在学生操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生根据所学，总结出画空间几何体直观图的步骤和方法。
同时，让学生通过练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考：如何利用直观图解决更复杂的空间几何问题？引导学生进行思考和讨论。
空间几何体的直观图 说课稿 教案 教学设计
空间几何体的直观图●三维目标1．知识与技能(1)会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图．(2)会画简单空间几何组合体的直观图．2．过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图．3．情感、态度与价值观(1)提高空间想象力与直观感受．(2)体会对比在学习中的作用．(3)感受几何作图在生产活动中的应用．●重点难点重点：水平放置的平面图形直观图画法．难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图．重难点突破：以学生熟知的水平放置的平面图形的直观图为切入点，先让学生观察直观图与平面图的区别与联系，发现共同点，总结规律，教师适时点拨，引导学生切实理解“斜”和“二测”的含义，并通过典例训练加深对直观图画法的理解，重点得以突破．在此基础上，通过正方体直观图的画法，总结用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤，在此过程中让学生体会平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别，难点得以化解．【课前自主导学】课标解读1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．(重点)2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点)3.强化三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转换．(易错点)斜二测画法【问题导思】1．边长2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？【提示】A′B′∥C′D′，A′D′∥B′C′，A′B′＝AB，A′D′＝12AD.2．正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？【提示】没有都画成正方形．1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则2．立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变，其他同平面图形的画法.【课堂互动探究】水平放置的平面图形的直观图的画法画出如图1－2－18所示水平放置的等腰梯形的直观图．图1－2－18【思路探究】建系依据斜二测画法,定点―→连线成图【自主解答】画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝12OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图．1．本题巧借等腰梯形的对称性建系使“定点”、“画图”简便易行．2．画水平放置的平面图形的直观图的技巧：(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．(2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作坐标轴的平行线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定．(3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同．把本例“图1－2－18”换成“图1－2－19”，试画出该图的直观图．图1－2－19【解】(1)在已知的直角梯形ABCD中，以底边AB所在直线为x轴，垂直于AB的腰AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．如图(1)．(2)画相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，在x′轴上取O′B′＝AB，在y′轴上取O′D′＝12AD，过D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC.如图(2)．(3)连接B′C′，所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形ABCD的直观图．如图(3)．空间几何体的直观图的画法如图1－2－20是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．图1－2－20【思路探究】三视图→六棱台→画轴→画底面→画顶点→成图【自主解答】画法：(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画两底面．由三视图知该几何体是底面为正六边形的六棱台，用斜二测画法画出底面ABCDEF，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中的相应高度．过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出底面A′B′C′D′E′F′.(3)成图．连接A′A，B′B，C′C，D′D，E′E，F′F，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②.1．画空间几何体的直观图的四个步骤(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系．(2)画底面：根据平面图形的直观图画法确定底面．(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点．(4)连线成图．2．利用斜二测法画空间几何体的直观图应遵循的原则(1)画空间几何体的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取，为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示．(2)画法规则可简记为：两轴夹角为45°，竖轴垂直仍不变，平行不变，长度变，横竖不变，纵折半．(3)画空间几何体的直观图，要注意选取适当的原点，建系画轴．画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．(底面边长尺寸不作要求，侧棱长为2 cm)【解】画法：(1)画轴．画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°.(2)画底面．根据x′轴，y′轴，画正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱．过A、B、C、D、E、F各点分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′都等于侧棱长2 cm.(4)成图．顺次连接A′、B′、C′、D′、E′、F′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱的直观图.由直观图还原平面图形如图1－2－21，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形．图1－2－21【思路探究】解答本题可先由斜二测画法的逆步骤来作，先确定点，再连线画出原图．【自主解答】画法：(1)如图②，画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；(2)在图①中，过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在图②中，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y 轴，并使DB＝2D′B′.(3)连接AB，BC，则△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图②.1．解答本题过程中容易把OB或AB画成O′B′或A′B′的2倍而造成错误．2．由直观图还原为平面图形的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．(2013·临沂高一检测)直观图(如图1－2－22)中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy 坐标中原四边形OABC为________(填形状)，面积为________cm2.图1－2－22【解析】由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA＝2 cm，OC＝4 cm，∴OABC的面积S＝2×4＝8(cm2)．【答案】矩形8【思想方法技巧】由几何体的三视图画直观图(12分)如图1－2－23所示，由下列几何体的三视图画出直观图．图1－2－23【思路点拨】 识别三视图――→画三视图的原则复原几何体――→斜二测画法直观图【规范解答】 由三视图可知空间几何体是一个正五棱柱.2分画法：(1)画轴．画x ′轴、y ′轴和z ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°(或135°)，∠x ′O ′z ′＝90°，如图(1)所示. 4分(2)画底面．按x ′轴、y ′轴画正五边形的直观图ABCDE . 7分(3)画侧棱．过点A 、B 、C 、D 、E 分别作z ′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA ′、BB ′、CC ′、DD ′、EE ′都等于正视图的高. 10分(4)成图．顺次连接A ′、B ′、C ′、D ′、E ′，去掉辅助线，改被挡部分为虚线，如图(2)所示，即得到三视图表示的几何体的直观图. 12分【思维启迪】1．三视图与直观图都是用平面图形来刻画空间图形的位置特征与度量特征，二者有以下区别：(1)三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，由三视图可以得到一个精确的几何体．(2)直观图是对空间几何体的整体刻画，可视性高，立体感强，由此可以想象实物的形状．2．由三视图画出直观图，首先从三视图想象出实物的形状和大小，然后按斜二测画法规则及其步骤作出其直观图．【课堂小结】1．画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点．确定点的位置，可采用直角坐标系．建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上．2．用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox、Oy轴，在直观图中画成O′x′、O′y′轴，使∠x′O′y′＝45°或135°.(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”．。
空间几何体的直观图教案
空间几何体的直观图教案一、教学目标1. 让学生理解空间几何体的直观图的概念，掌握斜二测画法。
2. 培养学生观察、分析、空间想象的能力。
3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 空间几何体的直观图定义。
2. 斜二测画法及其实施步骤。
3. 常见空间几何体的直观图特点。
三、教学重点与难点1. 教学重点：空间几何体的直观图的概念，斜二测画法的运用。
2. 教学难点：空间几何体的直观图的绘制，斜二测画法的实施步骤。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解法、演示法、实践法、讨论法。
2. 教学手段：黑板、PPT、模型、绘图工具。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示实际生活中的空间几何体图片，引导学生关注空间几何体的直观图。
2. 讲解与演示：讲解空间几何体的直观图定义，演示斜二测画法的实施步骤。
3. 实践操作：学生分组进行空间几何体的直观图绘制，教师巡回指导。
4. 讨论与交流：学生分享自己的绘制心得，讨论遇到的问题，教师解答。
六、教学评价1. 评价内容：学生对空间几何体直观图的概念理解，斜二测画法的掌握程度，以及空间想象能力的提升。
2. 评价方法：课堂问答、作业批改、小组讨论、实践操作。
3. 评价标准：能准确描述空间几何体的直观图特点，熟练运用斜二测画法绘制简单空间几何体的直观图，能够分析并解决实际问题。
七、课后作业1. 绘制给定空间几何体的直观图。
2. 分析实际问题，运用空间几何体的直观图进行解答。
八、教学反思1. 教师对本节课教学效果的反思，包括学生参与度、教学内容难易程度、教学方法等。
2. 对学生学习情况的分析，包括掌握程度、存在的问题、改进措施。
3. 对后续教学的建议，如何更好地过渡到下一阶段的教学内容。
九、教学拓展1. 空间几何体的其他表示方法，如球面插值、球面贴图等。
2. 空间几何体在工程、艺术、科学等领域的应用案例。
3. 空间几何体的计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助制造（CAM）。
空间几何体的直观图教案
１.2.3 空间几何体旳直观图教案一、教学目旳１．知识与技能(1）掌握斜二测画法画水平设立旳平面图形旳直观图、空间几何体旳直观图。
（２)采用对比旳措施理解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种措施旳各自特点。
2.过程与措施学生通过观测和类比，运用斜二测画法画出空间几何体旳直观图。
3．情感态度与价值观(１)提高空间想象力与直观感受。
(2）体会对比在学习中旳作用。
（3）感受几何作图在生产活动中旳应用。
二、教学重点、难点重点：用斜二测画法画空间几何体旳直观图。
难点:直观图与三视图旳转换。
三、学法与教学用品１.学法:学生通过作图感受图形直观感,并自然采用斜二测画法画空间几何体旳过程。
2.教学用品:pｐｔ课件，三角板、圆规四、教学思路(一)创设情景,揭示课题1．我们都学过画画,这节课我们画一物体：棱柱把实物棱柱放在讲台上让学生画。
２．学生画完后展示自己旳成果并与同窗交流，比较谁画旳效果更好,思考如何才干画好物体旳直观图呢?这是我们这节重要学习旳内容。
（二)研探新知1.例1，用斜二测画法画水平放置旳正六边形旳直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法旳核心环节，学生刊登自己旳见解，教师及时予以点评。
画水平放置旳多边形旳直观图旳核心是拟定多边形顶点旳位置,由于多边形顶点旳位置一旦拟定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时,直观图旳画法可以归结为拟定点旳位置旳画法。
强调斜二测画法旳环节。
斜二测画法旳环节：(1)在已知图形中取互相垂直旳x 轴和y 轴，两轴相交于点Ｏ.画直观图时，把它们画成相应旳x ′轴和y ′轴,两轴交于点Ｏ′,且使y o x '''∠＝ 45(或 135）,它们拟定旳平面表达水平平面.(2)已知图形中平行于x 轴或y 轴旳线段,在直观图中分别画成平行于ｘ′轴或y ′轴旳线段．(3)已知图形中平行于ｘ轴旳线段,在直观图中保持原长度不变，平行于y轴旳线段,长度为本来旳一半。
《空间几何体的直观图》说课稿和教案
《空间几何体的直观图》说课稿各位老师：大家好！我是西安交通大学附属中学的数学老师***，我今天说课的题目是《空间几何体的直观图》，所选用的内容为高一人教版数学必修2第一章《空间几何体》第二节《空间几何体的直观图》，在课本的16页至18页。
下面我对本课题进行说课：一、说教材（地位与作用）空间几何体是高一人教版数学必修2的主要内容，在本堂课之前，学生们已经学习了空间几何体的三视图，这为过渡到本课题的学习起到了铺垫的作用。
本课题的理论、知识又是学好以后课题的基础，因此，它在整个教材中起着承上启下的作用。
二、说教学目标新课标指出教学目标应包括知识目标、能力目标和情感目标这三个方面，而这三维目标又应该是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习、形成正确价值观的过程。
结合对教材地位和作用的分析，我制定了以下的教学目标：1.知识目标（1）了解空间图形的表现形式，掌握空间图形在平面的表示方法.（2）会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图（3）通过空间几何体的三视图会画空间几何体的直观图。
2.能力目标会画简单空间几何体以及空间几何组合体的直观图3.情感目标通过引导学生认识空间几何体，使学生能够画出空间图形，培养学生的空间直观能力，并应用于生活实际。
三、说教学的重难点在今后的空间几何体的学习中，我们会用到空间几何体的直观图，所以，我确定了以下教学重点和难点：1.用斜二测画法画直观图.2.空间几何体的直观图画法.为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本课题设定的教学目标，我再从教法上谈谈。
四、说教法。
高一年级学生年纪小，具有模仿力强，记忆力好，表现欲强等特点.根据学生第一章节已接触的空间几何体直观图和空间几何体三视图的知识，将学生引入到如何绘出这些空间的几何体.非常符合学生的好奇心，能激发他们的求知欲，使他们易学、乐学.我主要采取诱导式教学方法、视听法、直观教学法，让学生积极主动地参与到教学活动中来，使他们在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望。
名师教学设计《空间几何体的直观图》完整教学教案
教学设计课题名称：第二课时空间几何体的直观图在此之前，学生已经学习了空间几何体的结构与三视图。
这为过渡到本节起了铺垫作用。
通过本节的认识既能加深学生对空间几何体结构特征的认识，培养学生的空间想象力。
同时又是后续学习立体几何的基础，起着承上启下的作用。
二、教学目标1.知识与技能(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.(2)采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点.2.过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.3.情感态度与价值观(1)提高空间想象力与直观感受.(2)体会对比在学习中的作用.(3)感受几何作图在生产活动中的应用.画法：(1)如图(1),在正方边开中，取力。
所在直线 为x 轴，对称轴/W 所在直线为y 轴，两轴相交于点。
，使乙乂0y =45°.(2)在图(2)中，以O 为中点,在v 轴上取力'/二/。
，在y 轴上取M A/'二例AZ 以点A/'为中 点，画BC 平行于X 轴，并且等 于8C ；再以例’为中点，画£尸平 行于乂轴，并且等于人(3)连接 48,CZ7,Z7f,尸 4,并擦去辅助线V 轴和V 轴，便获 得正六边形匕水平放置的直 观图尸(图⑶)y- F M E师：从以上演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观 图的关键是什么 生：确定多边形顶点的位置. 师：请大家尝试归纳平面多边 形直观图的基本步骤.生：①选取恰当的坐标系. ②面平行线段，截取长度 ③依次连结各顶点成图(老师 板书)师：有哪些注意事项生】：平行于X 轴，卜轴的线段 在直观图中分别画成平行于乂轴、y 轴.生2：原图中平行于X 轴的线段 在直观图中保持原长度不变平行于 ，轴的线段长度，为原来的一半.师在连虚实线的使用等方面予 以补充(1)在已知图形中取互相垂直 的X轴和P轴,两轴相交于点。
《空间几何体的直观图》教案.docx
《空间几何体的直观图》教案教学目标1.知识与技能(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.(2)采用对比的方法了解在平行投影下画空I'可图形与在屮心投影下画空间图形两种方法的各自特点.2.过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画岀空间儿何体的直观图.3.情感态度与价值观(1)提高空间想象力与直观感受.(2)体会对比在学习中的作用.(3)感受几何作图在生产活动屮的应用.教学重难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学过程一、创设情景1.我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱把实物圆柱放在讲台上让学生画.2.学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容.二、研探新知1、根据课本例题1，请你总结一下斜二测画平面图形直观图的画法的步骤.结论：〈画法：1。
如图(1),在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴所在直线为y轴，两轴相交于点0.在图(2)中，画相应的兀'轴与A 轴，两轴相交于点"，使Z十O' y f= 45° (或135°). 2°在图1(2)中，以。
为中点，在亡轴上収卅D r =AD,在)』轴上収W M =l/2MN.以点M 为中点画夕C平行于0轴，并且等于BC；再以为中点画© F r平行于疋轴，并且等于EF.3°连接卅3’ , C D , D f E f , F 4’，并擦去辅助线轴和『轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图"B1 C D' E' F总结：步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的兀轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的丘轴与轴，两轴交于点O',且使Zx' O' y'二45。
（或135° ）,它们确定的平面表示水平面.2°已知图形中平行于x轴或）:轴的线段，在直观图中分别画成平行于疋轴或y轴的线段.3°己知图形中平行于无轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.练习一:①教材19页练习1、2、3；②用斜二测画法画边长为4c加的水平放置的止三角形；③画水平放置的等腰梯形的直观图；④关于斜二测画法所的直观图, 下列说法正确的是3、等腰梯形的直观图仍为等腰梯形；B、正方形的直观图为平行四边形打C、梯形的肓观图可能不是梯形；D.正三角形的直观图一定为等腰三角形.）2、用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 c加的长方^ABCD—A fB' C' D f的直观图.用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同？总结画儿何体的直观图的步骤.结论：画法：1°画轴.如图，画兀轴、丿轴、z轴，三轴相交于点0,使ZxOy二45° , ZxOz=90° . 2°画底面.以点。
空间几何体的直观图说课稿教案教学设计
空间几何体的直观图三维目标通过用斜二测画法画水平放苣的平而图形和空间几何体的直观图，提髙学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法.重点难点教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学难点：直观图和三视图的互化.教学过程—、复习：(1)什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？(2)三视图采用何种投影？三视图指哪三种视图？画三视图要注意什么？说明：三视图在工程制图中被广泛采用，但其直观性较差，因此，在绘制物体的直观图时，一般采用斜投影或中心投影。
二、合作探究提出问题①如何用斜二测画法画水平放巻的正六边形的直观图？②上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结英步骤.③探求空间几何体的直观图的画法•用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm 的长方体ABCD—A' B' C' D'的直观图.④用斜二测画法画水平放置的平而图形和几何体的直观图有什么不同？并总结画几何体的直观图的步骤.活动：①和③教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤，让学生发表自己的见解，教师及时给予点评.②根据上述画法来归纳.③让学生比较两种画法的步骤.讨论结果：①画法：1°如图1(1)，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点0.在图1(2)中，画相应的x'轴与y‘轴，两轴相交于点0’，使Z* O' y' =45° .2°在图1(2)中，以(T为中点，在*轴上取A' D r二AD,在y‘轴上取W N‘ =-MN. 以点f 为中点画B‘ C'平行于x'轴，并且等于BC：再以M'为中点画E‘ F'平行于x' 轴，并且等于EF.3°连接A' B‘，C' D‘，D‘ E' , F‘ A',并擦去辅助线亡轴和y'轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A' B' C' D' E‘ F'（图1（3））.②步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点0.画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴交于点0’，且使Z* 0f y z二45° （或135° ）,它们确定的平而表示水平而.2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于*轴或y'轴的线段.3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.③画法：1°画轴.如图2,画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点0,使Zx0y=45° , Zx0z=90° .图232°画底而.以点0为中点，在x轴上取线段MN,使MN二4 cm;在y轴上取线段PQ,使PQ二一cm.2分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D,四边形ABCD就是长方体的底而ABCD.3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA'、BB'、CC r、DD'.4°成图.顺次连接A'、B'、C‘、D',并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的宜观图.点评：画几何体的宜观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自左，但是要求图形具有一左的立体感.④画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放巻平面图形的直观图实际上建立的是平而直角坐标系.画几何体的宜观图的步骤是：1°在已知图形所在的空间中取水平平而，作互相垂直的轴Ox、Oy,再作Oz轴，使Z x0y=90° ,ZyOz二90° .2° 画出与Ox、Oy、Oz 对应的轴O' 、O'『、O' z‘，使Zx' 0, y' =45° , Zy z0’ z'二90°，” 0’ y‘所确定的平而表示水平平而.3。
空间几何体的直观图教案
空间几何体的直观图教案第一章：空间几何体的基本概念1.1 空间几何体的定义解释空间几何体的概念强调空间几何体在数学和物理学中的重要性1.2 常见空间几何体介绍点、线、面、棱柱、棱锥、球体等基本空间几何体提供具体图形示例，让学生直观理解1.3 空间几何体的属性探讨空间几何体的体积、表面积、对称性等属性引导学生通过观察图形来判断几何体的属性第二章：平面图形的直观图2.1 平面图形的定义解释平面图形的概念，如三角形、矩形、圆形等强调平面图形在空间几何中的基础性作用2.2 平面图形的性质探讨平面图形的边长、角度、对角线等性质提供实例，让学生通过观察和测量来验证性质2.3 平面图形的直观图介绍如何将平面图形转化为直观图，如通过透视图或轴测图引导学生动手绘制平面图形的直观图，加深理解第三章：空间几何体的直观图3.1 空间几何体的直观图概念解释空间几何体的直观图是指将空间几何体投影到二维平面上的图形强调直观图在理解和描述空间几何体中的重要性3.2 空间几何体的直观图转化方法介绍如何将空间几何体转化为直观图，如通过平行投影或正射投影提供具体步骤和实例，让学生学会绘制空间几何体的直观图3.3 空间几何体的直观图解读强调如何通过直观图来判断空间几何体的形状、大小和对称性等属性引导学生通过观察直观图来回答问题，提高空间想象能力第四章：空间几何体的三视图4.1 三视图的概念解释三视图是指将空间几何体分别投影到三个不同平面上得到的图形，包括正视图、俯视图和侧视图强调三视图在工程和建筑设计中的重要性4.2 三视图的绘制方法介绍如何绘制空间几何体的三视图，包括选择合适的投影方向和比例尺提供具体步骤和实例，让学生学会绘制空间几何体的三视图4.3 三视图的解读与应用强调如何通过三视图来理解和描述空间几何体的形状、大小和对称性等属性引导学生通过观察三视图来回答问题，提高空间想象能力第五章：空间几何体的直观图与三视图的综合应用5.1 综合应用的概念解释将空间几何体的直观图和三视图综合起来，以更全面地理解和描述空间几何体的形状、大小和对称性等属性强调综合应用在解决实际问题和工程设计中的重要性5.2 综合应用的步骤和方法介绍如何将空间几何体的直观图和三视图结合起来，以更准确地描述和分析空间几何体的性质提供具体步骤和实例，让学生学会综合应用直观图和三视图5.3 综合应用的实践练习强调通过实际练习来提高学生对空间几何体的理解和描述能力设计练习题和任务，让学生通过绘制直观图和三视图来解决实际问题第六章：空间几何体直观图的绘制技巧6.1 直观图绘制技巧的重要性强调在绘制空间几何体的直观图时，掌握正确的技巧对于准确表达几何体的形状和结构的重要性。
空间几何体的直观图教案
空间几何体的直观图教案第一章：空间几何体的基本概念1.1 空间几何体的定义解释空间几何体的概念，它是三维空间中的图形。
强调空间几何体有六个面，每个面都是平面图形。
1.2 空间几何体的分类介绍三种基本空间几何体：立方体、球体和圆柱体。
解释特殊空间几何体，如锥体、椭球体等。
第二章：空间几何体的直观图2.1 直观图的定义解释直观图是空间几何体在二维平面上的图形表示。
强调直观图可以帮助我们更好地理解和想象空间几何体的形状。
2.2 绘制直观图的方法介绍平行投影法，它是绘制直观图的常用方法。
解释如何将空间几何体沿着一个平面进行投影，得到直观图。
第三章：立方体的直观图3.1 立方体的定义回顾立方体的定义，它是一种基本的空间几何体。
强调立方体有六个面，每个面都是正方形。
3.2 立方体的直观图解释如何将立方体沿着一个平面进行投影，得到立方体的直观图。
强调立方体的直观图是一个长方形，其中两条边的长度相等，两条边的长度也相等。
第四章：球体的直观图4.1 球体的定义回顾球体的定义，它是一种基本的空间几何体。
强调球体是一个完美的圆形，在三维空间中对称。
4.2 球体的直观图解释如何将球体沿着一个平面进行投影，得到球体的直观图。
强调球体的直观图是一个圆，圆心位于投影平面上。
第五章：圆柱体的直观图5.1 圆柱体的定义回顾圆柱体的定义，它是一种基本的空间几何体。
强调圆柱体有一个圆形底面和一个平行于底面的圆形顶面。
5.2 圆柱体的直观图解释如何将圆柱体沿着一个平面进行投影，得到圆柱体的直观图。
强调圆柱体的直观图是一个矩形，其中两条边的长度相等，两条边的长度也相等。
第六章：锥体的直观图6.1 锥体的定义回顾锥体的定义，它是由一个圆形底面和一个顶点连接而成的空间几何体。
强调锥体包括圆锥体和棱锥体两种类型。
6.2 锥体的直观图解释如何将锥体沿着一个平面进行投影，得到锥体的直观图。
强调锥体的直观图是一个三角形，其中底边是圆锥体的底面圆的投影，顶点是锥体的顶点的投影。
空间几何体直观图教案
空间几何体直观图教案教案标题：探索空间几何体的直观图教学目标：1. 理解空间几何体的概念和特征。
2. 能够使用直观图表示不同的空间几何体。
3. 掌握空间几何体的名称和基本属性。
教学资源：1. 幻灯片或投影仪。
2. 空间几何体的模型或图片。
3. 学生练习册和纸张。
4. 彩色笔、铅笔和直尺。
教学过程：引入活动：1. 利用幻灯片或投影仪展示一些常见的空间几何体的图片，并向学生提问，引发他们对空间几何体的兴趣和思考。
探索空间几何体：2. 分组让学生观察并探索不同的空间几何体模型或图片。
每个小组选择一种空间几何体，并记录下它的名称和特征。
3. 学生们向其他小组展示他们选择的空间几何体，并解释其特征和名称。
其他小组可以提问和补充信息。
引入直观图表示：4. 向学生介绍直观图的概念，即使用简单的图形和符号来表示空间几何体。
5. 在幻灯片或黑板上展示一个直观图的示例，并解释图中每个部分代表的意思。
练习直观图表示：6. 分发学生练习册和纸张，让学生根据给定的空间几何体名称，绘制相应的直观图。
7. 学生们互相交换并检查对方的直观图，提供反馈和改进建议。
巩固与评估：8. 教师提问学生一些关于空间几何体的问题，让学生口头回答，以评估他们对所学内容的理解程度。
9. 分发一份小测验，让学生完成填空或选择题，以便进一步评估他们的学习成果。
拓展活动：10. 鼓励学生在家中或课余时间继续观察和探索不同的空间几何体，并用直观图表示它们。
11. 学生可以互相分享自己的发现和直观图，以促进合作学习和知识交流。
教学反思：教师应根据学生的理解情况和学习进度，适时调整教学策略和教学资源。
在教学过程中，鼓励学生积极参与讨论和展示，以提高他们的学习兴趣和主动性。
同时，及时给予学生反馈和指导，帮助他们纠正错误并加深对空间几何体的理解。
空间几何体的直观图 优秀教案
空间几何体的直观图【教学目标】1．知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点。
2．过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受。
（2）体会对比在学习中的作用。
（3）感受几何作图在生产活动中的应用。
【教学重难点】重点、难点：用斜二测面法画空间几何值的直观图。
【教学方法】在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒体课件的具体准确逐步演示，使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤。
正方边开ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN 所在直线为y轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°。
（2）在图（2）中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′ N ′ =MN。
以点N ′为中点，画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M ′为中点，画E′F′平行于x′轴，并且等于EF。
（3）连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′（图（3））2．斜二测画法基本步骤。
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。
画直观图时，把它是什么？位置。
面多边形直观图的基本步骤。
系。
度（老师板书）轴的线段在直观图中分别画成平行于轴的线段在直观图中保持原长度不变平行于段长度，为原来的一半。
方面予以补充。
1 2备用例题例1 用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图。
【评析】在直观图中确定坐标轴上的对应点及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较好办，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作坐标轴的平行线段与坐标轴相交，先确定这些平行线段在坐标轴上的端点的对应点，再确定这些点的对应点。
44.1.2《空间几何体的直观图》教案
《空间几何体的直观图》课题 4.1.2空间几何体的直观图单元第四单元学科数学年级高一教学目标与核心素养1.数学抽象：通过具体的事物抽象出其直观图；2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力.3.数学建模：掌握空间几何体的相关知识，为几何体的学习打好基础的同时，也能学习利用几何体解决实际问题。
4.直观想象：掌握水平放置的平面图形的直观图画法、立体图形的直观图画法以及根据几何体的三视图画其直观图；5.数学运算:能够正确运用斜二测画法；6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。
重点难点重点：水平放置的平面图形的直观图画法、立体图形的直观图画法、根据几何体的三视图画其直观图。
难点：水平放置的平面图形的直观图画法、立体图形的直观图画法。
教学过程教学环节教师活动新课导入情境导入：如图所示的建筑物是江南著名古镇之一的乌镇，它是由不同的几何体组合而成的。
建筑工人在建造时要根据工程师设计的图纸进行施工。
工程师是利用什么方法画出图纸的？新知探究新知探究（一）：水平放置的平面图形的直观图画法对于平面多边形，我们常用到斜二测画法画它们的直观图，斜二测画法是一种特殊的平行投影画法。
用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
画法：（1）如图，在已知正六边形ABCDEF中，取对角线AD所在的直线为x轴，取与AD垂直的对称轴GH为y轴，x轴与y轴相交于点O.任取点O´，画出对应的x´轴，y‘轴，使∠x´O´y´=45°。
（2）以点O´为中点，在x´轴上取A´D´=AD,在y´轴上取G´H´=1GH；以点H´为2中点画F´E´//x´轴，并使F´E´=FE;再以G´为中点画B´C´//x´轴，并使B´C ´=BC。
空间几何体的直观图 说课稿 教案 教学设计
空间几何体的直观图斜二测画法[导入新知]1．用斜二测画法画平面图形的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．2．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可．(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图．(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示．[化解疑难]1．画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可．2．用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角画45°(或135°)．水平放置的平面图形的直观图[例1]按右图所示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．[解]画法：(1)在图①中作AG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H.(2)在图②中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.(3)在图②中的x′轴上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y ′轴上取O ′E ′＝12OE ，分别过G ′和H ′作y ′轴的平行线，并在相应的平行线上取G ′A ′＝12GA ，H ′D ′＝12HD .(4)连接A ′B ′，A ′E ′，E ′D ′，D ′C ′，并擦去辅助线G ′A ′，H ′D ′，x ′轴与y ′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE 的直观图A ′B ′C ′D ′E ′(如图③)．[类题通法]1．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．2．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．[活学活用]如右图所示是水平放置的由正方形ABCE 和正三角形CDE 所构成的平面图形，请画出它的直观图．解：画法：(1)以AB 边所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，两轴相交于点O (如图①)，画相应的x ′轴和y ′轴，两轴相交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°(如图②)．(2)在图②中，以O ′为中点，在x ′轴上截取A ′B ′＝AB ；分别过A ′，B ′作y ′轴的平行线，截取A ′E ′＝12AE ，B ′C ′＝12BC ；在y ′轴上截取O ′D ′＝12OD .(3)连接E ′D ′，D ′C ′，C ′E ′，并擦去辅助线x ′轴和y ′轴，便得到平面图形ABCDE 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′(如图③)．空间几何体的直观图[例2] 用斜二测画法画棱长为2 cm 的正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′的直观图． [解] 画法：(1)画轴．如图①，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画底面．以点O 为中心，在x 轴上取线段MN ，使MN ＝2 cm ；在y 轴上取线段PQ ，使PQ ＝1 cm.分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A ，B ，C ，D ，四边形ABCD 就是正方体的底面ABCD .(3)画侧棱．过A ，B ，C ，D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA ′，BB ′，CC ′，DD ′.(4)成图．顺次连接A ′，B ′，C ′，D ′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正方体的直观图(如图②)．[类题通法]画空间图形的直观图的原则(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴、z 轴的线段在直观图中应分别画成平行于x ′轴、y ′轴、z ′轴的线段．(2)平行于x 轴、z 轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y 轴的线段长度变为原来的12. [活学活用]如右图所示是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．解：(1)画轴．如图①，画x 轴、y 轴、z 轴，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画底面．由三视图知该几何体是一个简单组合体，它的下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥，利用斜二测画法画出底面ABCD ，在z 轴上截取OO ′，使OO ′等于三视图中相应高度，过O ′作Ox 的平行线O ′x ′，Oy 的平行线O ′y ′，利用O ′x ′与O ′y ′画出上底面A ′B ′C ′D ′.(3)画正四棱锥顶点．在Oz 上截取点P ，使PO ′等于三视图中相应的高度．(4)成图．连接P A ′，PB ′，PC ′，PD ′，A ′A ，B ′B ，C ′C ，D ′D ，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②.直观图的还原和计算问题[例3] 如右图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图．若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝23C 1D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1.试画出原四边形的形状，并求原图形的面积．[解] 如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取OD ＝O ′D 1＝1，OC ＝O ′C 1＝2.在过点D 的y 轴的平行线上截取DA ＝2D 1A 1＝2. 在过点A 的x 轴的平行线上截取AB ＝A 1B 1＝2. 连接BC ，即得到了原图形(如右图)．由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为AB ＝2，CD ＝3，直角腰长度为AD ＝2.所以面积为S ＝2＋32×2＝5.[类题通法]由直观图还原为平面图的关键是找与x ′轴、y ′轴平行的直线或线段，且平行于x ′轴的线段还原时长度不变，平行于y ′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．[活学活用]如右图所示，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′＝1，则这个平面图形的面积是________．答案：23.解答平面图形直观图还原问题的易错点[典例]一梯形的直观图是一个如右图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为()A．2B．2C．22D．4[解析]如图，由斜二测画法原理知，原梯形与直观图中的梯形上、下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高．原梯形的高OC是直观图中OC′长度的2倍，OC′的长度是直观图中梯形的高的2倍．由此知原梯形的高OC的长度是直观图中梯形高的22倍，故其面积是梯形OA′B′C′面积的22倍，梯形OA′B′C′的面积为2，所以原梯形的面积是4.[答案] D[易错防范]1．原梯形与直观图中梯形上、下底边的长度一样，但高的长度不一样．原梯形的高OC 是直观图中OC′的长度的2倍，OC′长度是直观图中梯形的高的2倍，此处易出错．2．解答此类问题时要注意角度的变化以及长度的变化，直观图面积S′与原图形面积S满足S′＝2 4S.[成功破障]如右图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为()A．2B．4 C．2 2 D．4 2 答案：D。
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空间几何体的直观图
一、教学目标
1．知识与技能：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2．过程与方法：通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观：提高空间想象力与直观感受，体会对比在学习中的作用，感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、学法指导：通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的直观图。
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
投影展示几何体（长方体）的图片，设疑：怎样画物体的直观图？
（二）研探新知
例1、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
（1）画轴：︒='''∠︒=∠45,90Y O X XOY ；
（2）画平行线：平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段为原来的一半；
（3）成图：连结对应线段，擦去辅助线。
练习反馈：画正方形的水平放置的直观图。
拓展：画空间正方体的直观图。
例2、用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm 、3cm 、2cm 的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。
（1）画轴；（2）画底面；（3）画侧棱；（4）成图。
例3、如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。