数学育才报35.36答案
【新】苏教版4四年级下册《小学生数学报》数学学习能力检测卷8套(含答案)
新苏教版四年级数学下册全套试卷（小学生数学报）特别说明：本试卷为最新苏教版教材（新版）配套试卷。
全套试卷共8份。
试卷内容如下：1. 第一单元使用2. 第二单元使用3. 第三单元使用4. 第四、五单元使用5. 第六单元使用6. 第七单元使用7. 第八单元使用8. 期末测试卷《小学生数学报》数学学习能力检测卷(最新修订版)苏教版四年级(下) 第一单元使用(本卷总分120分，共4页，建议完成时间90分钟) 班级姓名学号得分参考答案第一单元答案《小学生数学报》数学学习能力检测卷(最新修订版)苏教版四年级(下) 第二单元使用(本卷总分120分，共4页，建议完成时间90分钟) 班级姓名学号得分参考答案第二单元答案《小学生数学报》数学学习能力检测卷(最新修订版)苏教版四年级(下) 第三单元使用(本卷总分120分，共4页，建议完成时间90分钟)班级姓名学号得分一、填空题(26分)1.30的105倍是( ),12个160是( )，( )个600是4200,175是5的( )倍，20个380连加是( )。
2.25×40的积是25×4的( )倍，128×500积的末尾一共有( )个0。
3.在○里填上“＞”“＜”“=”。
245×15○ 245×5×10230×3 ○ 23×30450×5 ○ 40×554.等腰梯形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。
5.从12：00到12：30，分钟旋转的角度是( )。
6.写出两个积是3200的算式：( )×( )＝3200( )×( )=32007.朱老师买9支钢笔用了270元，钢笔的单价是( )元/支；陈先生从家骑自行车到单位上班，陈先生骑行的平均速度是170米/分，20分钟后到达单位，陈先生家离单位( )米。
8.估算201×39，把201看成( )，把39看作，估算结果是( )，正确结果是( )，相差( )。
重庆市育才中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(含答案)
重庆育才中学教育集团2022—2023学年（下）半期考试初2025届数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑.1.下列数是无理数的是（ ）.B.-1C.0D.2.所在的象限为（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.不等式的解集在数轴上可表示为（）.A. B.C. D.4.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断的是（）.A.∠1=∠2B.∠3=∠4C. D.5.的值（ ）.A.在6和7之间B.在7和8之间C.在8和9之间D.在9和10之间6.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）.A. B. C. D.7.下列语句：①在同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②同一平面内，如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）.A.①②是真命题B.②③是真命题12()2,3P -2x <AB CD ∥D DCE ∠=∠180D DCA ∠+∠=︒253x y x z +=⎧⎨-=⎩2563x y xy -=⎧⎨=⎩425432x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩245432yx x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.①③是真命题D.以上结论皆是假命题8.《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少?若设x 人参与组团，物价为y 元，则以下列出的方程组正确的是（ ）.A. B. C. D.9.若a ，b为实数，且，则（ ）A.1B.-1C.-2025D.202510.如图，在平面直角坐标系中，动点A 从（1，.0）出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点、点，此时称动点A 完成第一次跳跃，再分别从C ，D 点出发，每个点重复上边的运动，到达点、、，此时称动点A 完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A 完成第100次跳跃时，最左边第一个点的坐标是（）.A. B. C. D.11.如图，，则，，，满足的数量关系是（）.A. B.C. D.12.对x 、y 定义一种新运算，规定：（其中m 、n 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：.若，，下列结论正确的个数是10688y x x y -=⎧⎨-=⎩10688x y x y -=⎧⎨-=⎩10688y x y x -=⎧⎨-=⎩10688x y y x -=⎧⎨-=⎩0a -=()2025a b +=()1,1B ()0,2C ()2,2D ()1,4G -()1,4H ()3,4I ()100,200-()10099,2-()100100,2-()99,200-AB EF ∥A ∠C ∠D ∠E ∠360A C D E ∠+∠+∠+∠=︒A D C E ∠+∠=∠+∠180A C D E ∠-∠+∠+∠=︒90E C D A ∠-∠+∠-∠=︒f (),f x y mx ny =+()0,0000f m n =⨯+⨯=()1,15f =-()2,18f =-（ ）.①，；，则；③若，则a 、b 有且仅有5组正整数解.A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上.13.9的平方根是__________.14.不等式的解集为__________.15.在实数范围内定义运算“♥”：a ♥b =a （a -b ）+b .若（-3）♥（x -1）=9，则x 的值是__________.16.如果点在第四象限内，那么m 的取值范围是__________.17.已知关于x 、y 的方程组的解满足，则m 的值为__________.18.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，已知，化简__________.19.如图，长方形ABCD 中将沿AF 翻折至处，若，∠1=28°，则的度数为__________.20.若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大3，则称该数为“二三数”，例如5374、3185都是“二三数”.将一个四位正整数M 的百位和十位交换位置后得到四位数N ，.若T 为“二三数”，且T 能被9整除，满足条件的所有T 值中，的最小值为__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
2020-2021】苏教版5五年级下册《小学生数学报》学习能力检测卷(附答案)
2020-2021】苏教版5五年级下册《小学生数学报》学习能力检测卷(附答案)已改写后的文章）本试卷为最新苏教版教材（新版）配套试卷，共8份，包括第一至七单元使用和期末测试卷。
以下是苏教版五年级(下)第一单元使用的数学研究能力检测卷，建议完成时间为90分钟，总分为120分，共4页。
计算题（共20分）：1.在圆圈内填上合适的数，使48的因数和40以内6的倍数都在圆圈内（6分）。
2.写出下面每组数的最大公因数（8分）：35和40、16和24、12和36、20和21.3.写出下面每组数的最小公倍数（6分）：28和14、3和11、9和15.填空题（共23分，每空1分）：1.在12、25、50、226、405、327中，2的倍数有（。
）个，3的倍数有（。
）个，5的倍数有（。
）个，（。
）是（。
）的因数。
2.57的因数有（。
），其中（。
）是质数，（。
）是合数，（。
）既不是质数也不是合数。
3.24和12的最小公倍数是（。
），24和25的最大公因数是（。
）。
4.在2、3、5的倍数中，最大的两位数是（。
），最小的三位数是（。
）。
5.两个质数的最小公倍数是91，这两个质数分别是（。
）和（。
）。
6.如果a÷b=4，那么a和b的最大公因数是（。
），最小公倍数是（。
）。
7.甲数的最大因数是8，乙数的最小倍数是12，那甲、乙的最小公倍数是（。
），最大公因数是（。
）。
8.三个连续的奇数，如果中间一个数记作a，那么另外两个奇数分别是（。
）和（。
），这三个连续的奇数的和是（。
）。
9．综合实践小队分组活动，如果每4人一组则多2人，如果每7人一组也多2人，这个小队至少有(。
)人。
答案：18人。
三、选择题。
(共10分，每题2分)1.12的因数有(。
)个。
A．2.B.4.C．6.D．10答案：C．62．下列几组数中，只有1个公因数的两个数分别是(。
)。
A．13和91.B．65和13.C．17和59.D．18和36答案：A．13和913．8是32和48的(。
五年级下册数学智力开发报35期
五年级下册数学智力开发报35期1. 把一根绳子剪成两段，第一段占全长的3/5，第二段长3/5米，两段绳子相比较() [单选题] *A、第一段长(正确答案)B、第二段长C、一样长2. 把60升水倒入一个棱长为5分米的正方体容器中，水的高度是()分米 [单选题] *A、2B、2.4(正确答案)C、123. 把10克糖放在100克水中，糖占糖水的() [单选题] *A、1/9B、1/10C、1/11(正确答案)4. 旋转和平移都只是改变了图形的() [单选题] *A、形状B、大小C、位置(正确答案)5. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的()倍 [单选题] *A、9B、18C、27(正确答案)6. 为了清楚地反映遂宁和成都两地2013年每月平均气温的变化情况，应选用()统计图。
[单选题] *A、单式条形B、复式折线(正确答案)C、复式条形7. 下列分数中()是最简分数 [单选题] *A、37/111B、15/35C、21/41(正确答案)8. 一个数，它既是12的因数，又是12的倍数，这个数是() [单选题] *A、6B、12(正确答案)C、1449. 一袋饼干2千克，若吃了2/5，还剩下() [单选题] *A、3/5(正确答案)B、8/5千克C、3/5千克10. 一袋饼干2千克，若吃了2/5千克，还剩下() [单选题] *A、3/5B、8/5千克(正确答案)C、3/5千克11. 两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是()和()。
[单选题] *A、13，7(正确答案)B、11 ，9C、12，812. 一杯牛奶，爸爸喝了整杯的1/2，刘丽和妈妈各喝了剩下的1/2，刘丽和爸爸喝的牛奶的量相比（） [单选题] *A、一样多B、爸爸多(正确答案)C、刘丽多D、无法确定13. 把18分解质因数是18=1x2x3x3。
[单选题] *对错(正确答案)14. 自然数中除了质数就是合数。
(分值： [单选题] *对错(正确答案)15. 没有因数2的自然数一定是奇数。
辽宁省沈阳市东北育才教育集团东北育才学校五年级数学解决问题竞赛(含答案) 百度文库
辽宁省沈阳市东北育才教育集团东北育才学校五年级数学解决问题竞赛(含答案) 百度文库一、拓展提优试题1．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了分．2．如图，从A到B，有条不同的路线．（不能重复经过同一个点）3．有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有个．4．某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是分．5．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发．6．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距千米．7．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个不同的三位数．8．对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是．9．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是．10．如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是．11．某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心块．12．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数．13．（8分）6个同学约好周六上午8：00﹣11：30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了分钟．14．定义新运算：θa＝，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算结果化成最简真分数后，分子与分母的和是．15．观察下面数表中的规律，可知x＝．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：第一个靶得分为：2b+c＝29①第二个靶得分为：2a+c＝43②第三个靶得分为：a+b+c③通过等量代换，解决问题．解：设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：第一个靶得分为：2b+c＝29①第二个靶得分为：2a+c＝43②第三个靶得分为：a+b+c③由①+②得：2a+2b+2c＝29+43＝72即a+b+c＝36即第三个靶的得分为36分．答：他在第三个箭靶上得了36分故答案为：36．2．解：如图，因为，从A到B有5条直连线路，每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，所以，共有不同线路：5×5＝25（条），答：从A到B，有25条不同的路线，故答案为：25．3．解：根据题干分析可得：3个红球的盒子数是：42﹣27＝15（个），所以放3个白球的盒子数也是15（个），则放2白一红的盒子数是：100﹣15﹣15﹣27＝43（个），所以白球的总数有：15×3+43×2+27＝158（个），答：白球共有158个．故答案为：158．4．解：设录取者的平均成绩为X分，我们可以得到方程，200X+（1000﹣200）×（X﹣60）＝55×1000，200X+800（X﹣60）＝55000，1000X﹣48000＝55000，1000X＝103000，X＝103；所以录取分数线是103﹣4＝99（分）．答：录取分数线是99分．故答案为：99．5．解：假设全打中，乙得了：（208﹣64）÷2＝72（分），乙脱靶：（20×10﹣72）÷（20+12），＝128÷32，＝4（发）；打中：10﹣4＝6（发）；答：乙打中6发．故答案为：6．6．解：顺水速度为：24+3+3＝30（千米/小时）；甲、乙两港相距：5÷（+），＝5÷，＝（千米）；答：甲、乙两港相距千米．故答案为：．7．解：4×4×3，＝16×3，＝48（种）；答：这五个数字可以组成 48个不同的三位数．故答案为：48．8．解：根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9．故答案是：2016．9．解：如图：连接正方形的一条对角线，延长DA，与最上边正六边形边的延长线交与一点，这样可得两个三角形①、②三角形①和三角形②是全等三角形，它们的面积相等，进而可得出阴影部分两侧的三角形可补到六边形的角上，这样就成了一个长方形，阴影部分的面积等于空白部分的面积，所以阴影部分的面积是正六边形面积的一半16÷2＝8答：阴影部分的面积是8．故答案为：8．10．解：根据分析，如图，将阴影部分进行剪切和拼接后得：此时，图中阴影部分的小正方形个数为：18个，每个小正方形的面积为：2×2＝4，故阴影部分的面积＝18×4＝72．故答案是：72．11．设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程：85.6x+46.8（9﹣x）＝654解方程得x＝6，9﹣6＝3．所以大合6盒，小盒3盒，共有32×6+15×3＝237块．答：可得点心237块．12．解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．故答案为8．13．解：6÷2＝3（组）11时30分﹣8是＝3时30分＝210分210×2÷3＝420÷3＝140（分钟）答：每人打了140分钟．故答案为：140．14．解：原式＝++++＝++++＝×（﹣+﹣+…+﹣）＝×（）＝5+24＝29故答案为：2915．解：根据分析可得，81＝92，所以，x＝9×5＝45；故答案为：45．。
2023年重庆市育才中学小升初数学试卷附详细答案
2023年重庆市育才中学小升初数学试卷(总分：100分时间：60分钟)2023.09.19一、填空题(每小题3分，共30分)1.若A ÷56=B ×23=C ×37=D ÷15(A 、B 、C 、D 均是不为零的自然数)，则A 、B 、C 、D 从小到大排序是_________. 2.如果a 表示自然数，那么要让a−111是假分数，a−118是最简真分数，则a 可取的最大值是________.3.已知等腰三角形的三边长分别是3x −3，15−6x ，x +5，则它的周长可能是______.4.一根绳子，若剪去它的40%，剩下1.8米；若剪去34米，还剩下________米.5.m 个连续自然数之和是36(m ＞1)，则m 的所有可能取的值的和为_______.6.一个小数点，先向右移动一位，再向左移动两位，所得到的新数比原数少31.185，原数是_______.7.如果2#1=12，3#2=133，4#3=1444，那么(5#3)÷(3#2)= _______.8.平面内有五条直线，则它们最多可以将平面分为______个部分.9.有5顶不同的帽子，4件不同的上衣，3条不同的裤子，从中取1顶帽子、1件上衣、1条裤子配成一套装束，最多有_____套不同的装束.10.从48个学生中选出一名班长，甲乙丙三位候选人，统计了35张选票后的结果，甲得13票，乙得9票，丙得13票.甲至少再得______票才能保证以最多的票数当选为班长.二、选择题(每小题2分，共10分)1.棱长是a 厘米的正方体，如果棱长增加了20%，它的体积增加( ). A.88% B.72.8% C.20% D.以上都不对 2.六年级一班的人数在40至50之间，已知男生人数是女生的75%，则六年级一班最多有( )人.A.42B.45C.49D.50 3.a 、b 为不同质数，1a +1b =x 187，则x =( ).A.38B.34C.32D.284.汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度和行后一半时间的速度比是5︰3，那么行前一半路程和后一半路程的时间比是( ).A.1︰1B.3︰5C.5︰3D.2︰35.有三种价格相同的钢笔，如果甲先提价10%，再降价了10%；乙先降价10%，再提价了10%；丙的价格不变，那么现在的价格是( ).A.甲=乙=丙B.甲＞乙＞丙C.甲=乙＜丙D.以上都不对 三、计算题(每小题5分，共20分) (1)[0.75−(213−119)÷4]÷[(12+23)÷212−16](2)(256−113)÷(73+199)(3)18×45+0.65×817−25×23+917÷1713(4) 15{14[13(12x −1)−1] −1}=1四、应用题(1题5分，2～6每小题7分，共40分)1.如图，ABCD 是长方形，AB=10，AE=8，ED=4，且F 是线段BE 的中点，G 是线段CF 靠近F 点的三等分点，求三角形DFG(阴影部分)的面积.2.某省修建甲、乙、丙三条公路共长1191千米，甲公路比乙公路少8千米，丙公路长为乙公路的2倍少187千米，求甲公路的长.B3.快车和慢车从A 、B 两地同时出发，相向而行，4小时相遇.相遇后，两车继续行驶2小时，这时，快车距离B 地还差全程的17，慢车一共行了360千米.A 、B 两地相距多少千米？4.一片牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供21头牛吃8天，或者供18头牛吃12天.为防止沙漠化，要让草永远不被吃完最多可以放养( )头牛.5.甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲乙合修6天完成了围墙的13，乙丙合修2天，修了余下部分的14，剩下的三人合修了5天才完成，共得工资7200元，甲应分得工资多少元？6.某地区规定个人应按一定的比率缴纳个人所得税.计算办法如下表.小明妈妈一月份工资收入缴纳105元的个人所得税，她一月份的税前工资为多少元？2023年重庆市育才中学小升初数学试卷参考答案(总分：100分时间：60分钟)2023.09.19一、填空题(每小题3分，共30分)1.若A ÷56=B ×23=C ×37=D ÷15(A 、B 、C 、D 均是不为零的自然数)，则A 、B 、C 、D 从小到大排序是_________.1.解：【分数的大小】A ÷56=B ×23=C ×37=D ÷15，即A ×65=B ×23=C ×37=D ×5，65＞1＞1421=23＞921=37，积相等，一个因数大则另一个因数小，故A 、B 、C 、D 从小到大排序是D ＜A ＜B ＜C 。
2025届辽宁沈阳市东北育才学校高三第二次联考数学试卷含解析
2025届辽宁沈阳市东北育才学校高三第二次联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()f x 是定义是R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是（ ） A ．3B ．5C ．7D ．92．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(0)A P AQ m m a ==<<，设平面MEF 平面MPQ l =，则下列结论中不成立的是（ ）A ．//l 平面11BDDB B ．l MC ⊥C ．当2am =时，平面MPQ MEF ⊥ D ．当m 变化时，直线l 的位置不变3．已知复数z 满足202020191z i i ⋅=+（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（ ） A ．1-B ．1C ．i -D ．i4．已知A ，B 是函数()2,0ln ,0x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨->⎩图像上不同的两点，若曲线()y f x =在点A ，B 处的切线重合，则实数a 的最小值是（ ） A ．1-B ．12-C ．12D ．15．设集合{}12M x x =<≤，{}N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞6．设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，则()A B =RA ．{}01x x <≤B ．{}01x x <<C ．{}12x x ≤<D ．{}02x x <<7．复数12z i =+，若复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，则12z z 等于（ ） A ．345i+-B ．345i+ C ．34i -+D ．345i-+ 8．已知1F ，2F 是双曲线222:1xC y a-=()0a >的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于A ，B 两点，若AB =△2ABF 的内切圆的半径为（ ）ABCD9．若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-12，则实数a 的值为（ ） A ．-2B ．-3C ．2D ．310．从集合{}3,2,1,1,2,3,4---中随机选取一个数记为m ，从集合{}2,1,2,3,4--中随机选取一个数记为n ，则在方程221x y m n +=表示双曲线的条件下，方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线的概率为（ ） A ．917B ．817C ．1735D ．93511．复数432iz i +=-的虚部为（ ） A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-12．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．1835二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年重庆市育才中学教育集团中考三模数学试题(含解析)
2023年重庆市育才中学教育集团中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．．．3．如图，直线a 被直线c 所截，且a 163∠=︒，则∠的度数为（ ）A ．53︒4．如图，ABC 与DEF ，则OAOD的值为（ ）A ．23B ．4255．估算3233⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭的值在（A．22B．239．如图，在正方形ABCD中，点，，DG平分ADFAE DF∠交AB-A．90αn≥）个正整数组成的一列数，记为10．由n（2，任意改变它们的顺序后记作1y ，2y ，3y …n y ，若()()()()112233n n M x y x y x y x y =++++ ，下列说法中正确的个数是（ ）①若12x =，24x =，36x =…2n x n =，则M 一定为偶数；②当3n =时，若1x ，2x ，3x 为三个连续整数，则M 一定为偶数；③若M 为偶数，则n 一定为奇数；④若M 为奇数，则n 一定为偶数．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题17．若关于x 的一元一次不等式组34122y m yy y +--=++有负整数解，则所有满足条件的三、解答题证明：∵四边形ABCD ∴90ABC BAD ∠=∠=∵90BAD ∠=︒，∴90BAE DAE ∠+∠=︒根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握共青团知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共1600人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？22．为了共同做好九龙坡区文明创建工作（创建全国文明城区和创建全国未成年人思想道德建设工作先进城区），九龙坡区建委决定对九龙坡区石坪桥街道一条长6400米步道展开整改，承担此任务的承包商在整改了1600米后，发现不能按时完成任务，于是安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25％，共用68天完成了全部任务．(1)原来每天整改了多少米步道？(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30％，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？23．如图，在等腰ABC 中，5cm AB AC ==，6cm BC =，点D 为BC 中点，点P 从点D 出发，沿D C A →→方向以每秒1cm的速度匀速运动到点A ．设点P 的运动时间为x 秒，ADP △的面积为2cm y ．根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化规律进行探究．(1)直接写出y 与x 的函数关系式，注明x 的取值范围，并画出y 的函数图像；(2)观察y 的函数图像，写出一条该函数的性质；(3)观察图像，直接写出当y AD =时，x 的值______．（保留1位小数，误差不超过0.2）24．五一假期期间，小育和小才约定一同去某公园游玩，如图，该公园有A B 、两个门．经测量，东门A 在西门B 的正东方向，400AB ＝米．小育自公园东门A 处出发，沿北偏西45︒方向前往游乐场D 处；小才自西门B处出发，沿正北方向行走一段距离到达C 处后，然后沿北偏东60︒方向行走200米到达游乐场D 处与小育汇合．(1)求公园东门A与游乐场D之间的距离（结果保留根号）；(2)若小育和小才两人分别从A，的速度相同．请计算说明小育和小才谁先到达游乐场3 1.7≈，6 2.4≈）(1)求ABC的面积；(2)点P为直线AC上方抛物线上的任意一点，过点P作PD y∥轴交直线，求22PD CD+的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将抛物线沿着水平方向向右平移2个单位长度得到新的抛物线，点为原抛物线与平移后的抛物线的交点，点M为平移后的抛物线对称轴上的一动点，点N为坐标平面内的一点，直接写出所有使得以点B E M N、、、(1)如图1，若点D 为线段AC 的中点，且DE AB ∥(2)如图2，若60α=︒，过点B 作BC 的垂线，在BC ，连接AH ，BE ，在BE 的延长线上取一点G ，连接AH BD ∥时，证明：2BDAH BG +=；参考答案：1．C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数判定即可．【详解】∵8的相反数是8-，故选C ．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握定义是解题的关键．2．D【分析】观察几何体，从正面看到的有2列，中间1个正方形，下面三个正方形，据此即可求解．【详解】解：观察几何体，从正面看到的有2列，中间1个正方形，下面三个正方形，即故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的定义，从正面看到的是主视图，掌握三视图的定义是解题的关键．3．D【分析】根据对顶角相等可得363∠=︒，再根据平行线的性质可得32180∠+∠=︒即可解答．【详解】解：∵163∠︒＝，∴363∠=︒，∵a b ∥，∴32180∠+∠=︒，∴3117∠=︒，故选D ；【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于正确的表示每天的票房．7．B【分析】根据第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…找出图案之间的规律即可解答．【详解】解：∵第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…∴第n 个图案有31n +，∴第7个图案需要的三角形个数为37122⨯+=（个），故选B ．【点睛】本题考查了整式中图形类的规律探索，根据第123、、图案的三角形个数找出第n 个图案的三角形个数是解题的关键．8．B【分析】根据圆的切线性质，圆的基本性质，特殊角的函数值计算选择即可．【详解】解：连接AD ，∵AC 是O 的切线，∴OA AC ⊥，∴90OAC ∠=︒，∵30C ∠=︒，∴903060AOC ∠=︒-︒=︒，∴60AOC ∠=︒，∵OA OD =，∴60OAD ∠=︒，∵AB 是O 的直径，【分析】根据偶数+偶数=偶数，偶数+奇数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数⨯偶数=偶数，偶数⨯奇数=偶数，分别对每一结论进行推断即可．【详解】解：①12x = ，24x =，362n x x n == ，1y ∴，2y ，3n y y 也分别是偶数，11x y ∴+、22x y +、33x y +、L 、n n x y +的结果分别是偶数，M ∴是偶数，故①符合题意；1x ，2x ，3x 为三个连续整数，∴三个数中必有两个偶数一个奇数或两个奇数一个偶数，任意改变它们的顺序后1y ，2y ，3y 中必有两个偶数一个奇数或两个奇数一个偶数，11x y ∴+、22x y +、33x y +中一定有一个偶数，M ∴一定为偶数；故②符合题意；M 为偶数，11x y ∴+、22x y +、33x y +、⋯，n n x y +中一定有一个偶数，若1x ，2x ，3x ，n x 均为偶数时，n 无论奇数还是偶数，M 都是偶数，故③不符合题意；M 为奇数，11x y ∴+、22x y +、33x y +、⋯，n n x y +中一定都是奇数，1x ∴，2x ，3x ，n x 中奇数与偶数的个数相等，n ∴是偶数，故④符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查数字的变化规律，理解题意，根据奇数与偶数的性质进行推断是解题的关键．11．1随机抽出可以产生9种结果，两数相加结果为偶数有∴两次摸出球的编号之和为偶数的概率是故答案为59；∵在边长为2的正方形ABCD 右侧以∴2AB BC CD DE ====，∵DF AE ⊥，∴90AGD ∠=︒，∴90ADF DAE ∠+∠=︒．又∵90BAE DAE ∠+∠=︒，过点P 作PE BC ⊥于点E ，则()443,sin 355PC x PE PC PCB PC x =-=∠==-，∴()113466322255y CD AD CD PC x =⨯-⨯=-⨯-=-故()203648x x y ⎧≤≤⎪=⎨，（2）根据图像，可得当0≤（3）∵4=AD ，∴24y x ==或64855y x =-+∵保留1位小数，误差不超过∴20.220.2x -+≤≤或140.2-（2）解：∵45DAH ∠=︒，AH ∴()4001003AH DH ==-米，∴400100BC HE DH DE ==-=-（3）解：∵抛物线212y x x =--∴()211942212y x x x =--+=-2＋＋，∵将抛物线2142y x x =--+沿着水平方向向右平移∴新抛物线为：()92112y x =--2＋∴原抛物线与新抛物线的交点，【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，二次函数与特殊图形，二次函数的平移规律，掌握二次函数与特殊图形的位置关系是解题的关键．26．(1)12(2)见解析(3)156540+【分析】（1）过点C作AB的垂线交于点的面积即可；（2）推理证明出AH BE=、GE=DC 绕点D 顺时针旋转于点E ，且DE AB ∥BAC EDC ∴∠=∠=122CE DE ∴==，90α=︒ ，射线DC 绕点D 顺时针旋转30︒得到射线2AD CD =，点P 为线段AB 上一点， F 是BD 的中点，连接翻折得到A PF '△，连接A D '，A C '，取线段A D '的中点ABC ∴ 是等腰直角三角形，1CD =，2AD =，ABCQ A F '∴∥（QM 是DA F ' 的中位线，平行于A F '），A QC FQC S S '∴= （同底等高，平行线之间的距离处处相等），1CD = ，2DK CK ∴==，25232BK =-=，。
2023-2024学年北京市育才学校高一数学下学期考试卷附答案解析
2023-2024学年北京市育才学校高一数学下学期考试卷2024.4一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．11πsin 3的值为（）A ．B ．22C ．22D 2．下列函数中，最小正周期为π且是偶函数的是（）A ．πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．tan y x =C ．cos 2y x=D ．sin 2y x=3．设向量()()3,4,1,2a b ==- ，则cos ,a b 〈〉=（）A ．BC ．D 4．在△ABC 中，已知1cos3A =，a =，3b =，则c =（）A ．1BC ．2D ．35．函数()()sin f x A x =+ωϕ(其中0A >，0ω>，0ϕπ<<)的图像的一部分如图所示，则此函数的解析式是（）A ．()3sin 42f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．3()3sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()3sin 84f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．3()3sin 84f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6．函数ππ()sin(2),[0,]62f x x x =+∈的最大值和最小值分别为（）A ．11,2-B ．1,C ．1,12-D ．1,1-7．已知向量,,a b c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则()a b c +⋅= （）A ．2B ．2-C ．1D ．1-8．在ABC 中，已知cos cos 2cos a B b A c A +=，则A =（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π29．已知函数()()π2sin 03⎛⎫=+> ⎪⎝⎭f x x ωω，则“()f x 在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上既不是增函数也不是减函数”是“1ω>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为正方形ABCD 四条边上的一个动点，则PA PB ⋅的取值范围是（）A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[]0,4D ．[]1,4-二､填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知圆的半径为2，则60 的圆心角的弧度数为；所对的弧长为.12．已知向量()2,3a =- ，(),6b x =- .若//a b ，则a =r ，x =.13．若函数()sin f x A x x =的一个零点为π3，则A =；将函数()f x 的图象向左至少平移个单位，得到函数2sin y x =的图象.14．设平面向量,,a b c 为非零向量，且(1,0)a = .能够说明“若a b a c ⋅=⋅，则b c = ”是假命题的一组向量,b c的坐标依次为.15．已知函数()2cosπ1xf x x =+，给出下列四个结论：①函数()f x 是奇函数；②函数()f x 有无数个零点；③函数()f x 的最大值为1；④函数()f x 没有最小值.其中，所有正确结论的序号为.三､解答题（本大题共6小题，共85分）16．在平面直角坐标系xOy 中，角θ以Ox 为始边，终边经过点()1,2--.(1)求tan θ，tan2θ的值；(2)求πsin ,cos ,cos 4θθθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17．已知平面向量,,2,3,a b a b a ==与b 的夹角为60 ，(1)求22,,a b a b ⋅ ；(2)求(2)(3)a b a b -⋅+的值：(3)当x 为何值时，xa b - 与3a b +r r垂直.18．已知函数()sin2cos2f x x x =+.(1)求(0)f ；(2)求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；(3)求函数()f x 的单调递增区间.19．在△ABC 中，7a =，8b =，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．(1)求A ∠；(2)求ABC 的面积．条件①：3c =；条件②：1cos 7B =-．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．20．已知函数()2π2cos cos 213f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭.(1)求π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)求函数()f x 的在[]0,π上单调递减区间；(3)若函数()f x 在区间[]0,m 上有且只有两个零点，求m 的取值范围.21．某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为π3的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地PQR ，其中P 在 BC 上，PQ AB ⊥，垂足为Q ，PR AC ⊥，垂足为R ，设π0,3PAB ∠α⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭；(1)求PQ ，PR （用α表示）；(2)当P 在BC 上运动时，这块三角形绿地的最大面积，以及取到最大面积时α的值.1．A【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得.【详解】11πππsin sin 4πsin 333⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭.故选：A 2．C【分析】由三角函数的最小正周期公式和函数奇偶性对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A ，πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为：2π2π1T ==，故A 不正确；对于B ，tan y x =的最小正周期为：ππ1T ==，tan y x =的定义域为ππ,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，关于原点对称，令()tan f x x =，则()()()tan tan f x x x f x -=-=-=-，所以tan y x =为奇函数，故B 不正确；对于C ，cos 2y x =的最小正周期为：2ππ2T ==，令()cos 2g x x =的定义域为R 关于原点对称，则()()()cos 2cos 2g x x x g x -=-==，所以cos 2y x =为偶函数，故C 正确；对于D ，sin 2y x =的最小正周期为：2ππ2T ==，sin 2y x =的定义域为R ，关于原点对称，令()sin 2h x x =，则()()()sin 2sin 2h x x x h x -=-=-=-，所以sin 2y x =为奇函数，故D 不正确.故选：C.3．D【分析】根据给定条件，利用向量夹角的坐标表示求解即得.【详解】向量()()3,4,1,2a b ==-，则cos ,||||a b a b a b ⋅〈〉= .故选：D 4．D【分析】直接利用余弦定理求解即可【详解】因为在△ABC 中，1cos 3A =，a =，3b =，所以由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，2112963c c =+-⨯，得2230c c --=，解得3c =，或1c =-（舍去），故选：D 5．C【分析】根据图象可以求出最大值，结合函数的零点，根据正弦型函数的最小正周期公式，结合特殊值法进行求解即可.【详解】由函数图象可知函数的最大值为3，所以3A =，由函数图象可知函数的最小正周期为4(62)16⨯-=，因为0ω>，所以24(62)168ππωω⨯-==⇒=，所以()3sin 8f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由图象可知：(2)3f =，即3sin 32()2()4424k k Z k k Z ππππϕϕπϕπ⎛⎫+=⇒+=+∈⇒=+∈⎪⎝⎭，因为0ϕπ<<，所以令0k =，所以4πϕ=，因此()3sin 84f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选：C 6．A【分析】根据给定条件，求出相位的范围，再利用正弦函数的性质求解即得.【详解】由π[0,]2x ∈，得ππ7π2[,]666x +∈，则当ππ262x +=，即π6x =时，max ()1f x =，当π7π266x +=，即π2x =时，min 1()2f x =-，所以所求最大值、最小值分别为11,2-.故选：A 7．B【分析】根据给定信息，利用向量数量的运算律，结合数量积的定义计算得解.【详解】依题意，π3π|||2,||2,,,,,44a b c a b b c a c ===〈〉=⊥〈〉= ，因此3π2||||cos 2()242a c a c ⋅=⨯⨯-=-，0b c ⋅= ，所以()2a b c a c b c +⋅=⋅+⋅=- .故选：B 8．C【分析】根据给定条件，利用正弦定理边化角，再逆用和角的正弦求出即得.【详解】在ABC 中，由cos cos 2cos a B b A c A +=及正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，则sin()2sin cos A B C A +=，即sin 2sin cos C C A =，而sin 0C >，因此1cos 2A =，而0πA <<，所以π3A =.故选：C 9．B【分析】以π3x ω+为整体结合正弦函数的性质可得12ω>，进而根据充分、必要条件分析判断.【详解】因为π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且0ω>，则ππππ,3333x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，若()f x 在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上既不是增函数也不是减函数，则2πππ33ω+>，解得12ω>，又因为()1,+∞1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，所以“()f x 在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上既不是增函数也不是减函数”是“1ω>”的必要不充分条件.故选：B.10．D【分析】建立平面直角坐标系，分点P 在CD 上，点P 在BC 上，点P 在AB 上，点P 在AD 上，利用数量积的坐标运算求解.【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系：则()()0,2,2,2A B ，当点P 在CD 上时，设()(),002P x x ≤≤，则()(),2,2,2PA x PB x =-=--，所以()()224133,4PA PB x x x ⎡⎤⋅=-+=-+∈⎣⎦ ；当点P 在BC 上时，设()()2,02P y y ≤≤，则()()2,2,0,2PA y PB y =-=-，所以()220,4PA PB y ⎡⎤⋅=-∈⎣⎦ ；当点P 在AB 上时，设()(),202P x x ≤≤，则()(),0,2,0PA x PB x ==-，所以()()22111,0PA PB x x x ⎡⎤⋅=-=--∈-⎣⎦；当点P 在AD 上时，设()()0,02P y y ≤≤，则()()0,2,2,2PA y PB y =-=-- ，所以()220,4PA PB y ⎡⎤⋅=-∈⎣⎦ ；综上：PA PB ⋅的取值范围是[]1,4-.故选：D 11．3π##13π23π##23π【分析】利用度与弧度的互化关系，弧长计算公式求解即可.【详解】60 的圆心角的弧度数为ππ601803⨯=；所对的弧长为π2π233⨯=.故答案为：π3；2π312．4【分析】利用坐标法求出向量的模，再根据向量共线的坐标表示求出x .【详解】因为向量()2,3a =- ，所以a ==又(),6b x =- 且//a b ，所以()326x =-⨯-，解得4x =.4.13．13π##13π【分析】利用零点的意义求出A ；利用辅助角公式化简函数()f x ，再借助平衡变换求解即得.【详解】函数()sin f x A x x =的一个零点为π3，得ππsin 033A =，解得1A =；则π()sin 2sin()3f x x x x ==-，显然πππ()2sin[()]2sin 333f x x x +=+-=，所以()f x 的图象向左至少平移π3个单位，得到函数2sin y x =的图象.故答案为：1；π314．(0,1),(0,1)-（答案不唯一）【分析】令向量,b c 与向量a都垂直，且b c ≠ 即可得解.【详解】令(0,1),(0,1)b c ==- ，显然0a b a c ⋅==⋅，而b c ≠ ，因此(0,1),(0,1)b c ==- 能说明“若a b a c ⋅=⋅，则b c = ”是假命题，所以向量,b c的坐标依次为(0,1),(0,1)-.故答案为：(0,1),(0,1)-15．②③【分析】根据偶函数的定义判断①，令()0f x =求出函数的零点，即可判断②，求出函数的最大值即可判断③，根据函数值的特征判断④.【详解】函数()2cosπ1xf x x =+的定义域为R ，又22cos(π)cos π()()()11x x f x f x x x --===-++，所以()2cosπ1xf x x =+为偶函数，故①错误；令2cos ππ1()0cosπ0ππ(Z)(Z)122x f x x x k k x k k x ==⇒=⇒=+∈⇒=+∈+，所以函数()f x 有无数个零点，故②正确；因为cos π1x ≤，当ππ(Z)x k k =∈，即(Z)x k k =∈时取等号，又因为211x +≥，当且仅当0x =时取等号，所以有21011x <≤+，当且仅当0x =时取等号，所以有2cos π11x x ≤+，当且仅当0x =时取等号，因此有()2cos π11xf x x =≤+，即()()max 01f x f ==，故③正确；因为()2cosπ1xf x x =+为偶函数，函数图象关于y 轴对称，只需研究函数在()0,∞+上的情况即可，当x →+∞时2101x →+，又1cosπ1x -≤≤，所以当x →+∞时()0f x →，又()()max 01f x f ==，当102x <<时cos π0x >，210x +>，所以()0f x >，当1322x <<时1cos π0x -≤<，210x +>，所以()0f x <，当1x >时212x +>，0cos π1x ≤≤，所以()12f x <，又()112f =-，102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且()f x 为连续函数，所以()f x 存在最小值，事实上()f x 的图象如下所示：由图可知()f x 存在最小值，故④错误.故答案为：②③16．(1)tan 2θ=，4tan 23θ=-(2)sin 5θ-=，cos 5θ=，πcos 4θ⎛⎫+=⎪⎝⎭【分析】（1）由三角函数的定义求出tan θ，再由二倍角正切公式求出tan 2θ；（2）由三角函数的定义求出sin θ，cos θ，再由两角和的余弦公式计算可得.【详解】（1）因为角θ以Ox 为始边，终边经过点()1,2--，所以2tan 21θ-==-，则222tan 224tan 21tan 123θθθ⨯===---.（2）因为角θ以Ox 为始边，终边经过点()1,2--，所以sin 5θ-==，cos 5θ==，所以πππcos cos cos sin sin444θθθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭=⨯⎝⎭.17．(1)4，9，3；(2)4-；(3)3013x =.【分析】（1）利用数量积的定义计算即得.（2）利用数量积的运算律计算即得.（3）利用垂直关系的向量表示，数量积的运算律求解即得.【详解】（1）向量,,2,3,a b a b a ==与b 的夹角为60 ，所以2222|4,|9,3||||c |os 0|6a a b b a b a b ===⋅===.（2）依题意，2222(2)(3)2352233534a b a b a b a b -⋅+=-+⋅=⨯-⨯+⨯=-.（3）由()(3)0xa b a b -⋅+= ，得223(31)4273(31)13300xa b x a b x x x -+-⋅=-+-=-=，解得3013x =，所以当3013x =时，xa b - 与3a b +r r垂直.18．(1)1；(2)π，ππ,Z 82k x k =+∈；(3)()3πππ,πZ 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）代入计算求出函数值.（2）（3）利用辅助角公式化简函数()f x ，再结合正弦函数的图象与性质求解即得.【详解】（1）函数()sin2cos2f x x x =+，所以(0)sin0cos01f =+=.（2）函数π())4f x x =+，所以函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==；由ππ2π,Z 42x k k +=+∈，解得ππ,Z 82k x k =+∈，所以函数()f x 图象的对称轴方程为ππ,Z 82k x k =+∈.（3）由πππ2π22π,Z 242k x k k -+≤+≤+∈，得3ππππ,Z 88k x k k -+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间是()3πππ,πZ 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.19．(1)选①②答案相同，3A π∠=；(2)选①②答案相同，ABC 的面积为【分析】（1）选①，用余弦定理得到cos A ，从而得到答案；选②：先用余弦定理求出3c =，再用余弦定理求出cos A ，得到答案；（2）选①，先求出sin A =，使用面积公式即可；选②：先用sin sin()C A B =+求出sin C ，再使用面积公式即可.【详解】（1）选条件①：3c =．在△ABC 中，因为7a =，8b =，3c =，由余弦定理，得222cos 2b c a A bc +-=64949283+-=⨯⨯12=．因为()0,πA ∈，所以π3A ∠=；选条件②：1cos 7B =-由余弦定理得：222249641cos 2147a c b c B ac c +-+-===-，解得：3c =或5-（舍去）由余弦定理，得222cos 2b c a A bc +-=64949283+-=⨯⨯12=．因为()0,πA ∈，所以π3A ∠=；（2）选条件①：3c =由（1）可得3sin 2A =．所以ABC 的面积11sin 8322S bc A ==⨯⨯选条件②：1cos 7B =-．由（1）可得1cos 2A =．因为sin sin[()]C A B =π-+sin()A B =+sin cos cos sin A B A B=+11()72-+=所以ABC 的面积11sin 7822S ab C ==⨯⨯．20．(1)32(2)π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦(3)3564π,π⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）利用二倍角公式及和差角公式化简函数解析式，再代入计算可得；（2）由x 的取值范围求出π23x +的范围，再根据正弦函数的性质得到ππ3π2232x ≤+≤，解得即可；（3）由x 的取值范围求出π23x +的范围，再根据正弦函数的性质得到不等式组，解得即可.【详解】（1）因为()2π2cos cos 213f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭ππcos2cos2cos sin 2sin 33x x x =++3cos2sin 22x x =122x x ⎫=+⎪⎪⎭π23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以πππ2π3266332f ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）当[]0,πx ∈时ππ7π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，令ππ3π2232x ≤+≤，解得π7π1212x ≤≤，所以函数()f x 的在[]0,π上的单调递减区间为π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（3）当[]0,x m ∈时，πππ2,2333x m ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，又函数()f x 在区间[]0,m 上有且只有两个零点，所以π2π23π3m ≤<+，解得5π4π63m ≤<，即m 的取值范围为3564π,π⎡⎫⎪⎢⎣⎭.21．(1)60sin PQ α=，π60sin 3PR α⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)三角形绿地的最大面积是π6α=【分析】（1）利用锐角三角函数表示出PQ 、PR ；（2）依题意可得2π3QPR ∠=，则1sin 2PQR S PQ PR QPR =⋅⋅⋅∠ ，利用三角恒等变换公式化简，再结合正弦函数的性质求出最大值.【详解】（1）在Rt PAQ 中，π0,3PAB ∠α⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，60AP =，∴sin 60sin PQ AP αα==（米），又π3BAC ∠=，所以π3PAR α∠=-，在Rt PAR 中，可得πsin 60sin 3PR PAR AP α⎛⎫== ⎪⎝⎭∠（米）.（2）由题可知2π3QPR ∠=，∴PQR 的面积1sin 2PQR S PQ PR QPR=⋅⋅⋅∠ 1π2π60sin 60sin sin 233αα⎛⎫=⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭πsin 3αα⎛⎫=- ⎪⎝⎭ππsin cos cos sin33ααα⎛⎫=- ⎪⎝⎭11sin 2cos 222αα⎫=+-⎪⎪⎭π1sin 262α⎤⎛⎫=+- ⎪⎥⎝⎭⎦，又π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，526πππ,66α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴当ππ262α+=，即π6α=时，PQR 的面积有最大值即三角形绿地的最大面积是π6α=.。
深圳市育才教育集团育才中学七年级上学期期末数学试题题及答案
深圳市育才教育集团育才中学七年级上学期期末数学试题题及答案一、选择题1．下列判断正确的是（）A．3a2bc与bca2不是同类项B．225m n的系数是2C．单项式﹣x3yz的次数是5D．3x2﹣y+5xy5是二次三项式2．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（）A．B．C．D．3．﹣3的相反数是（）A．13-B．13C．3-D．34．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A．B．C．D．5．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（）A．30分钟B．35分钟C．42011分钟D．36011分钟6．在实数：3.14159，35-，π，25，﹣17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（ ） A ．410 +415x -=1 B ．410 +415x +=1 C ．410x + +415=1 D ．410x + +15x=1 8．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( ) A ．1601603045x x-= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x+= 9．互不相等的三个有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C 。
新】苏教版4四年级下册《小学生数学报》数学学习能力检测卷8套(含答案)
新】苏教版4四年级下册《小学生数学报》数学学习能力检测卷8套(含答案)本试卷为苏教版四年级数学下册全套试卷，共8份，包括第一至八单元使用和期末测试卷。
建议完成时间为90分钟，总分为120分。
以下为第一至第三单元使用的部分。
苏教版四年级(下)第一单元使用本卷总分120分，共4页，建议完成时间90分钟。
一、填空题(26分)1.30的105倍是( 3150 )，12个160是( 1920 )，( 7 )个600是4200,175是5的( 35 )倍，20个380连加是( 7600 )。
2.25×40的积是25×4的( 10 )倍，128×500积的末尾一共有( 3 )个。
3.在○里填上“＞”“＜”“=”。
245×15＞245×5×10230×3＜23×30450×5＜40×554.等腰梯形有( 1 )条对称轴，圆有( 无限 )条对称轴。
5.从12：00到12：30，分钟旋转的角度是( 180° )。
6.写出两个积是3200的算式：80 )×( 40 )＝320016 )×( 200 )=32007.XXX买9支钢笔用了270元，钢笔的单价是( 30 )元/支；XXX从家骑自行车到单位上班，XXX骑行的平均速度是170米/分，20分钟后到达单位，XXX家离单位( 3400 )米。
8.估算201×39，把201看成( 200 )，把39看作( 40 )，估算结果是( 8000 )，正确结果是( 7839 )，相差( 161 )。
9.全世界平均每分钟大约有140名婴儿出生，每小时大约有( 8400 )名婴儿出生。
10.观察下面每组算式，填出括号里的数。
×3=×6＝×9=×12=( )苏教版四年级(下)第二单元使用本卷总分120分，共4页，建议完成时间90分钟。
2023年广东省深圳市南山区育才三中中考三模数学试题(含答案解析)
2023年广东省深圳市南山区育才三中中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．60︒B ．7．使分式2xx -意义的x A ．2x =B ．8．袋子里有8个红球，m 个白球，A ．20︒B ．3010．如图，在矩形ABCD 中，点F 恰好落在边BC 上，连接A ．6B ．二、填空题11．因式分解：22ax ay =﹣________________．12．如图、在□ABCD 中，AB=5,AD=3,AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于点F,则CF=_________．13．正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的5倍，则n 等于__14．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米，则线段BE 的长为______米．三、解答题(1)尺规作图：求作AB 的中点O ，连作法）；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求条件①：AOC 和BOD 的面积为S 条件②：BOC 和AOC 的周长为C 20．冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116(1)羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？(2)第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共羊腿的重量不少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利盈利8元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？21．图象对于探究函数性质有非常重要的作用，函数13y x =的图象，经历分析表达式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：x …﹣3﹣2﹣1013y x=…963参考答案：故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，单项式除以单项式的运算法则，完全平方和公式，掌握对应法则是解题的关键．5．D【分析】利用对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、如果12∠=∠，23∠∠=，那么13∠=∠，正确，是真命题，不符合题意；B 、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；C 、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除，正确，是真命题，不符合题意；D 、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质，难度不大．6．C【分析】根据平行线性质及三角形内角和定理及等边三角形性质即可求出2∠对顶角的度数，即可得到答案．【详解】解：∵ABC ∆是等边三角形，∴60A ∠=︒，∵12l l ∥，150∠=︒，∴1350∠=∠=︒，∴4180370A ∠=︒-∠-∠=︒，∴270Ð=°，故选C ．【点睛】本题考查平行线性质，等边三角形性质，三角形内角和定理及对顶角相等，解题的关键是根据等边三角形得到60A ∠=︒．【点睛】本题考查矩形的性质、正确作出辅助线是解题的关键．11．()()a x y x y +-【分析】首先提取公因式a 【详解】解：22ax ay a -=故答案为：()()a x y x y +-【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，键．12．2【详解】试题分析：根据角平分线的性质可得：∠得：∠DAE=∠F ，∠DEA=DE=AD=3可得：CE=2，则考点：(1)、角平分线的性质；13．15【分析】先根据多边形的内角和定理求出正六边形的内角为=︒⨯-（3）C所占圆心角度数360(125%⨯+=．（4）20000(25%60%)17000∴点O 即为所求点的位置．（2）解：条件①：AOC 和BOD 的面积为理由如下，∵ABC 是直角三角形，90ACB ∠=︒∴12AO CO BO AB ===，如图所示，过点C 作CE AB ⊥于E ，∴112AOC S S AO CE == △，212BOD S S ==△∵12:3:5S S =，∴35CE BD =，∵,CE AB BD AB ⊥⊥，∴CE BD ∥，则35CE CO BD DO ==，设3CO x =，5DO x =，∴3CO BO x ==，在Rt BOD 中，22(5BD DO BO x =-=∴44cos 55BD x BDC DO x ∠===；条件②：BOC 和AOC 的周长为1C 和C 如下，∵ABC 是直角三角形，CO 是中线，∴AO CO BO ==，1BOC C C BC CO BO ==++△，2AOC C C =△∴()BC CO BO AC CO AO BC ++-++=-∴2BC AC =，设AC x =，则2BC x =，【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．21．(1)（2，0）(2)见解析，最小值为8(3)①（m，2）；②-2或3【分析】（1）由图象可得A（2，0）；（2）通过观察图象可得；（3）①观察图象可知最低点P的坐标；②分三种情况讨论求得即可．【详解】（1）解：由图象可得A（2，0），故答案为：（2，0）；（2）解：将函数y2＝3|x﹣2|的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数y3＝3|x﹣2|+2，如图：当x≥4时，y3取到最小值，最小值为8；（3）解：拓展应用：将函数y3的图象继续平移得到y4＝3|x﹣m|+2，其最低点为点P．①最低点P的坐标为（m，2），故答案为（m，2）；②若m＜﹣1，当x＝﹣1时，y4有最小值5，∴3×|﹣1﹣m|+2＝5∴m＝0（舍），或m＝﹣2。
【2020-2021】苏教版4四年级下册《小学生数学报》学习能力检测卷(附答案)
新苏教版四年级数学下册全套试卷（小学生数学报）特别说明：本试卷为最新苏教版教材（新版）配套试卷。
全套试卷共8份。
试卷内容如下：1. 第一单元使用2. 第二单元使用3. 第三单元使用4. 第四、五单元使用5. 第六单元使用6. 第七单元使用7. 第八单元使用8. 期末测试卷《小学生数学报》数学学习能力检测卷(最新修订版)苏教版四年级(下) 第一单元使用(本卷总分120分，共4页，建议完成时间90分钟) 班级姓名学号得分参考答案第一单元答案《小学生数学报》数学学习能力检测卷(最新修订版)苏教版四年级(下) 第二单元使用(本卷总分120分，共4页，建议完成时间90分钟)班级姓名学号得分一、填空题(28分)1、1亿是10个( )；2001000000是由( )个亿和( )个万组成的。
2、十万位的计数单位是( )；十亿位的右边一位是( )位；百万位的左边第二位是( )位；和千万位相邻的数位是( )位和( )位。
3、用2个6和2个0组成的一个最大的四位数是( )，最小四位数是( )。
4、九十亿零九百万写作( )，改写成用“亿”作单位的近似数是( )。
5、30508000是由( )个万和8000个( )组成的；一个数由8个千万、5个十万和6个一组成，这个数写作( )。
6、30030300从左边开始，第一个3表示3个( )，第二个3表示( )，第三个3表示3个( )。
7、最大的九位数比最大的十位数小( )，最大的四位数比最小的三位数大( )。
8、29□450≈29万，□中最大可以填( )；99□2000000≈100亿，□中最小可以填( )。
9、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
49000○5万 40千万○4亿 19999万○2000000010、由4个“6”和4个“0”组成的八位数中，一个零都不读出来的数可能是( )。
11、某一个城市人口总数省略万后面尾数约是96万，这个城市最多有( )人，最少有( )人。
二、选择题(5分)1、五十亿零五，两个“5”中间有( )个零。
宁夏育才中学2020届高三上学期第三次月考数学(理)参考答案
理科数学试题 参考答案及评分标准
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1.B 【解答】������ = {������|0 < ������ ≤ 2}，������ = {������|������ ≥ 1}， ∴ C������������ = {������|������ < 1}．∴ ������ ∩ C������������ = (0,1).故选B． 2.B 【解答】复数(2 + 3i)2 = 4 + 12i + 9i2 = −5 + 12i， 其共轭复数为−5 − 12i．故选B． 3.A 【解答】设该物体在������0时刻的速度为0， 则������′(������0) = −2������0 + 2 = 0, ∴ ������0 = 1．故选A． 4. C 【解答】对于C，由复合命题真值表，得：若������ ∧ ������为假命题，则������，������中至少有一个为 假命题即可．不一定������，������均为假命题，故C错误； 对于A，其中命题的逆否命题写法是正确的，故A正确； 对于B，其中������ = 1 ⇒ ������2 − 3������ + 2 = 0，而由������2 − 3������ + 2 = 0不一定得出������ = 1，还可能������ = 2，故“������ = 1”是“������2 − 3������ + 2 = 0”的充分不必要条件，故B正确； 对于D，全称命题的否定是特称命题，故D正确．故选C． 5. B 【解答】在等差数列{������������}中， 由������1 + ������5 + ������9＝24，得3������5＝24，即������5＝8． ∴ ������9＝9������5＝9 × 8＝72．故选B. 6.B 【解答】∵ ������(1.25) < 0，������(1.5) > 0， ∴ ������(1.25) ⋅ ������(1.5) < 0，从而根落在区间 (1.25,1.5)．故选B．
新疆乌苏市2024-2025学年数学三上期末学业质量监测模拟试题含解析
新疆乌苏市2024-2025学年数学三上期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、认真计算。
1．直接写得数。
20×9＝86－16＝12×4＝404×8=42＋12＝70×8＝15×3＝76×7=1 3＋13＝49－19＝1－28＝310＋410＝2．竖式计算。
（带*的要验算）176＋259＝308×7＝707—268＝537＋166＝350×8＝*589×6＝3．脱式计算。
634－132×2 2×（140＋270）56÷7×96二、我会判断。
（对的画√，错的画×）4．市民卡的厚度大约是1厘米。
（______）5．因为4×6＝24，所以24是倍数，4和6是因数．_____6．A×58=B×57，(A,B均不为0)，则A＜B。
（______）7．2000克铁比2千克棉花重。
（________）8．205米的4倍是1000米。
（______）三、精挑细选。
（把正确答案的序号填在括号里）9．一个大西瓜平均分成18块，小明吃了3块，小华吃了4块，他们一共吃了这个西瓜的（）A．518B．618C．71810．用10张边长是1厘米的正方形纸拼成如下图形，其中周长最短的是（）。
A．B．C．11．3千克海绵和3000克铁比较，（）A．海绵重B．铁重C．一样重12．工地上两根都是2米长的钢管，第一根用去35米，第二根用去35．用去部分比较（）A．两根用去一样长B．第一根用去长C．第二根用去长D．无法确定13．下面说法正确的是（）。
A．3吨水泥和3000千克棉花一样重。
2023年广东省深圳市南山区育才教育集团中考三模数学试题(含答案解析)
2023年广东省深圳市南山区育才教育集团中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．．．．A．25B二、填空题11．把多项式29-分解因式的结果是ax a12．工厂质检人员为了检测其产品的质量，进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是13．已知关于x的方程2x15．如图，矩形ABCD 中，2BC AB =，点P 为边AD 上的一个动点，线段BP 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BP '，连接PP '，CP '，过点P '作P E BC '⊥，垂足为点E ，若1P E AP '==，则AD =__________．三、解答题(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出ACB ∠的平分线，交迹，不写作法）(2)如图2，在（1）的条件下，过点D 作O 的切线，分别交F ，连接DA 、DB ，若AB EF ∥，6AC =，8BC =20．由于新冠肺炎疫情暴发，某公司根据市场需求代理每台A 型净化器比每台B 型净化器进价多200元，用万元购进B 型净化器的数量相等．(1)求每台A 型、B 型净化器的进价各是多少元？(2)公司计划购进A 、B 两种型号的净化器共50台进行试销，其中购买资金不超过9.8万元，试销时A 型净化器每台售价2180元，公司决定从销售A 型净化器的利润中按每台捐献居民，设公司售完50台净化器并捐献扶贫资金后获得的利润为(1)求M，N两点的坐标及抛物线(2)若抛物线2C的顶点为D(3)在（2）的条件下，点P一点Q，使得32APMS S=△△由．22．中华文明源远流长，如图①是汉代数学家赵爽在注解人们称之为赵爽弦图，被誉为中国数学界的图腾．爽弦图制作了会标，该图有形，巧妙的证明了勾股定理．问题发现：如图①，若直角三角形的直角边CD=______，连接BD，知识迁移：如图②，P是正方形ABCDPAB的面积为______．拓展延伸：参考答案：在矩形BDEF中，DE ∵∠C=90°，∴在△BCD中，∠BDC ∵∠EDB=90°，∴∠BDC+∠ADE=90°∴∠ADE=∠CBD，∵EM⊥AC，90∴∠=︒，AFE∠=∠， ，DEO AEF DOE AFE∠=∠∽，DOE AFE∴∴=，OD FA ED EA::A，点(2,3)【点睛】本题考查矩形的性质，正方形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线得到线段关系根据勾股定理列等式．16．3（2）解：连接OD EF 为O 切线，OD EF ⊥∴，CM EF ⊥ ，OD MN∴∥又//AB EF ，∴四边形ONMD 是矩形，OD MN ∴=．AB 是O 的直径，6AC =，BC 90ACB ∴∠=︒，2210AB AC BC ∴=+=，5OD MN ∴==．1190ACB ∠=︒ ，5AB =22AC AB BC ∴=-= 图①中的四个直角三角形全等，3AD BC ∴==，43CD AC AD ∴=-=-=BC AC ⊥ ，11S 22ABD AD BC ∴=⋅=⨯ 故答案为：1，92．知识迁移：如图②，四边形ABCD 是正方形，AB CB ∴=，90ABC ∠=︒将PCB 绕点B 沿逆时针方向旋转90PBE ∠=︒ ，AEB ∠=180PBE AEB ∴∠+∠=︒，BE CD于点E，GF⊥∴∠=∠=∠GFE FEH GHE∴四边形EFGH是矩形，∴=，EH GFEF GH=，，=EF BE∴=，GH BEGHB BED ABC∠=∠=∠∴∠=∠=︒-GBH BDE90≌（），∴AASGBH BDE∴=，BH DE∴=+=+BE BH EH DE GF（）当点D在线段AB上，如图③，设22CF = ，2CE x ∴=+，222BE CE CB += ，且CB 222210x x ∴++=（），解得16x =，28x =-（不符合题意，舍去6EF BE ∴==，62CE =+90BED CEB ∠=∠=︒ ，BED CEB ∴ ∽，DE BE BE CE∴=，226982BE DE CE ∴===．当点D 在线段BA 的延长线上，如图④，设 点F 在线段EC 的延长线上，且2CE x ∴=-，222210x x ∴+-=（），解得18x =，26x =-，8BE ∴=，826CE =-=，。
2022-2023学年北京育才学校高一下学期3月月考数学试题及答案
2023北京育才学校高一3月月考数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1.sin150︒的值为（ ）A. B. 12−C.122.若cos 0α>，sin 0α<，则角α的终边在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.函数cos y x =和sin y x =都是增函数的区间是（ ） A. π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. π,02⎡⎤−⎢⎥⎣⎦D. ππ,2⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦4.要得到函数4y sinx =−（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象 A. 向左平移12π个单位B. 向右平移12π个单位C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位 5.设向量a ，b 的长度分别为4和3，夹角为120°，则a b ⋅的值为（ ）A.B. 6C. 6−D. −6.函数 cos 2y x = 的图象（ ）A. 关于直线2x π=−对称 B. 关于直线π4x =−对称C. 关于直线π8x =对称 D. 关于直线5π4x =对称 7.函数()sin y A ωx φ=+在一个周期内的图像如图，则此函数的解析式为（ ）A. 2π2sin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 1π2sin 23y x ⎛⎫=−⎪⎝⎭D. π2sin 23y x ⎛⎫=−⎪⎝⎭8. 函数()()2sin πf x x =的图象与直线y x =的交点个数为（ ） A. 3B. 2C. 1D. 49. 已知函数()()2sin 0f x x ωω=>在区间ππ,34⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上的最小值为2−，则ω的最小值是（ ） A. 6B.92 C. 2D.3210. 已知函数()sin 4f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(0)>ω在区间[0,]π上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①()f x 在区间(0,)π上有且仅有3个不同的零点； ②()f x 的最小正周期可能是2π； ③ω的取值范围是131744⎡⎫⎪⎢⎣⎭，；④()f x 在区间0,15π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①④B. ②③C. ②④D. ②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. 扇形的半径为4，圆心角为2弧度，则扇形的周长为______，面积为______． 12. 已知角α终边上一点坐标为1,2.则tan α=______；2sin 3cos 3sin 2cos αααα−=−______．13. 函数tan 2y x =的定义域是_____________________，最小正周期是_______________．14. 已知函数()f x 的值域为[]3,3−，()f x 的图象向右平移1个单位后所得的函数图象与()f x 的图象重合，写出符合上述条件的一个函数()f x 的解析式：______________.15. 设函数()()sin f x A x =+ωϕ（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）.若()f x 在区间,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且π5ππ41212f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==−⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f x 的最小正周期是______． 三、解答题（共5小题，共55分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）16. 已知sin 5α=，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.求cos α，tan α及πcos 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 17. 已知函数()πsin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．（1）求π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）作出()f x 在一个周期内的图象（将给定的表格中填全，并描点画图）18. 已知函数()2sin 2π4x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R 的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）设点B 是图象上的最高点，点A 是图象与x 轴的交点，求tan BAO ∠的值． 19. 已知函数()()πsin ,0,0,2f x A x x A ωϕωϕ⎛⎫=+∈>><⎪⎝⎭R 部分图象如图所示．（1）求()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位长度得到函数()y g x =的图象，求曲线()y g x =的对称轴只有一条落在区间[]0,m 上，求m 的取值范围.20. 已知函数()2sin 213f x x π⎛⎫=−− ⎪⎝⎭. （1）若()0f x =，求x 的取值；（2）若对于任意ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()2f x m −<成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1. 【答案】C 【解析】【分析】根据诱导公式及特殊三角函数值求解即可. 【详解】()1sin150sin 18030sin 302︒=︒−︒=︒=. 故选：C. 2. 【答案】D 【解析】【详解】本题考查三角函数的性质．由cos 0α>知角α可能在第一、四象限；由sin 0α<知角α可能在第三、四象限； 综上得角α的终边在箱四象限 故正确答案为D 3. 【答案】C 【解析】【分析】根据正余弦函数图像即可求得结果.【详解】函数cos y x =和sin y x =在[]π,π−上的图像如图所示， 则由图像可知C 选项符合题意， 故选：C . 4. 【答案】B 【解析】【详解】因为函数sin 4sin[4()]312y x x ππ⎛⎫=−=− ⎪⎝⎭，，要得到函数43y sin x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12π个单位．本题选择B 选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x 的系数，进行周期变换时，需要将x 的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同． 5. 【答案】C 【解析】【分析】根据向量的数量积运算即可求出结果. 【详解】由题意得4,3a b ==，则cos ,43cos1206a b a b a b ⋅=⋅⋅=⨯⨯︒=−， 故选：C . 6. 【答案】A 【解析】【分析】cos 2y x =的对称轴满足2π,Z x k k =∈，即π,Z 2k x k =∈，对比选项得到答案. 【详解】cos 2y x =的对称轴满足2π,Z x k k =∈，即π,Z 2k x k =∈， 当1k =−时，A 满足，其他选项不满足. 故选：A 7. 【答案】A 【解析】【分析】根据图中函数()sin y A ωx φ=+在一个周期内的图像经过π,212⎛⎫− ⎪⎝⎭和5π,212⎛⎫− ⎪⎝⎭，可分析出函数的最值、周期，求出,A ω后，代入点求ϕ，即可得到函数解析式【详解】函数()sin y A ωx φ=+在一个周期内的图像如图，观察选项，不妨设0A >，0ω>，ππϕ−<<，由函数图像可得，2A =，5πππ121222T⎛⎫−−== ⎪⎝⎭，2ππT ω==，又0ω>，故2ω=，则函数的解析式可化为()2sin 2y x ϕ=+，将点π,212⎛⎫−⎪⎝⎭代入得()ππ2πZ 62k k ϕ−+=+∈，即2π2π,Z 3k k ϕ=+∈， 又ππϕ−<<，取0k =，得2π3ϕ=，此时2π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选：A ． 8. 【答案】A 【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到答案. 【详解】()()2sin πf x x =的周期为2π2πT ==，且()()[]2sin π2,2f x x =∈−， 画出函数()()2sin πf x x =和y x =的图像，如图所示：根据图像知有三个交点. 故选：A 9. 【答案】D 【解析】【分析】根据题意求出x ω范围，再根据正弦函数图像列出不等式即可求出结果. 【详解】因为ππ,34x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦，所以ππ,34x ωωω⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦，则由题意可得ππ32ω−≤−或π3π42ω≥， 解得32ω≥或6ω≥， 所以32ω≥， 故选：D . 10. 【答案】B 【解析】 【分析】令,42x k k Z ππωπ+=+∈，则()14,4k x k Zπω+=∈，由函数()f x 在区间[0,]π上有且仅有4条对称轴，即()1404k ππω+≤≤有4个整数k 符合，可求出131744ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，判断③，再利用三角函数的性质可依次判断①②④.【详解】由函数()sin 4f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(0)>ω，令,42x k k Z ππωπ+=+∈，则()14,4k x k Zπω+=∈函数()f x 在区间[0,]π上有且仅有4条对称轴，即()1404k ππω+≤≤有4个整数k 符合，由()1404k ππω+≤≤，得140101444k k ωω+≤≤⇒≤+≤，则0,1,2,3k =，即1434144ω+⨯≤<+⨯，131744ω∴≤<，故③正确； 对于①，(0,)x π∈，,444x ωωππππ⎡⎫∴+∈+⎪⎢⎣⎭，79,422ππωππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭当,442x ωππ7π⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭时，()f x 在区间(0,)π上有且仅有3个不同的零点；当,442x ωππ9π⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭时，()f x 在区间(0,)π上有且仅有4个不同的零点；故①错误； 对于②，周期2T πω=，由131744ω≤<，则4141713ω<≤，881713T ππ∴<≤， 又88,21713πππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以()f x 的最小正周期可能是2π，故②正确； 对于④，015x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,，44154x ωωππππ⎛⎫∴+∈+ ⎪⎝⎭,，又131744ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，78,1541515ωππππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭又8152ππ>，所以()f x 在区间0,15π⎛⎫⎪⎝⎭上不一定单调递增，故④错误．故正确结论的序号是：②③ 故选：B【点睛】方法点睛：函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质： (1) max min =+y A B y A B =−，. (2)周期2π.T ω=(3)由 ()ππ2x k k +=+∈Z ωϕ求对称轴，由()πx k k ωϕ+=∈Z 求对称中心. (4)由()ππ2π2π22k x k k −+≤+≤+∈Z ωϕ求增区间；由()π3π2π2π22k x k k +≤+≤+∈Z ωϕ求减区间. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. 【答案】 ①. 16 ②. 16 【解析】【分析】直接根据扇形的周长和面积公式计算得到答案. 【详解】扇形的半径为4r =，圆心角为2α=弧度，则扇形的周长为284216r r α+⋅=+⨯=，面积为21162r α=. 故答案为：16；16 12. 【答案】 ①. 2− ②. 78【解析】【分析】根据定义得到tan 2α，变换2sin 3cos 2tan 33sin 2cos 3tan 2αααααα−−=−−，计算得到答案.【详解】角α终边上一点坐标为1,2.则2tan 21α==−−； 2sin 3cos 2tan 34373sin 2cos 3tan 2628αααααα−−−−===−−−−.故答案为：2−；7813. 【答案】 ①. ππ,Z 42k x x k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭②. π2##1π2 【解析】【分析】定义域满足π2π,Z 2x k k ≠+∈，解得答案，再根据公式计算周期即可. 【详解】tan 2y x =定义域满足π2π,Z 2x k k ≠+∈，解得ππ,Z 42k x k ≠+∈，故定义域为：ππ,Z 42k x x k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭； 最小正周期是π2T =. 故答案为：ππ,Z 42k x x k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭；π214. 【答案】()()3sin 2f x x π=(答案不唯一) 【解析】【分析】根据题设()f x 的周期为1及值域，由三角函数的性质写出一个解析式即可. 【详解】由题设，()(1)f x f x =−，易知()f x 的周期为1，又值域为[]3,3−， ∴()3sin(2)f x x π=符合题设要求. 故答案为：()()3sin 2f x x π=. 15. 【答案】2π3##2π3【解析】【分析】由()f x 在区间,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性，得函数最小正周期π3T ≥，从而可由π5ππ41212f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得出其一条对称轴方程和一个对称中心，然后可求得周期．【详解】由于()f x 在区间,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性， 则ππ14122T −≤，所以π3T ≥， 由π5π412f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可知函数()f x 的一条对称轴为π5ππ41223x +==， 又ππ412f f ⎛⎫⎛⎫=−⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 有对称中心π,06⎛⎫⎪⎝⎭，从而ππ2π4363T ⎛⎫=−= ⎪⎝⎭． 故答案为：2π3． 三、解答题（共5小题，共55分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）16. 【答案】cos 5α=−，1tan 2α=−，πcos 25α⎛⎫+=−⎪⎝⎭【解析】【分析】由平方关系可以求出cos α，由商数关系可以求出tan α，由诱导公式可以求出πcos 2α⎛⎫+⎪⎝⎭.【详解】因为sin α，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，22sin cos 1αα+=，则cos α==， 由商数关系可得：sin 1tan cos 2ααα==−，由诱导公式可得：πcos sin 25αα⎛⎫+=−=−⎪⎝⎭，所以cos α=1tan 2α=−，πcos 25α⎛⎫+=−⎪⎝⎭. 17. 【答案】（1）1 （2）ππππ(Z)36k k k ⎡⎤−++∈⎢⎥⎣⎦，（3）见解析 【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值可以求出结果； （2）利用正弦函数的单调性即可求出结果；（3）利用五点法作图可以作出()f x 在一个周期内的图象.【小问1详解】 因为()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 所以πππsin 21666f ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为1. 【小问2详解】函数()f x 的单调递增区间需要满足：πππ2π22π,(Z)262k x k k −+≤+≤+∈， ππππ,(Z)36k x k k −+≤≤+∈， 函数()f x 的单调递增区间为：ππππ(Z)36k k k ⎡⎤−++∈⎢⎥⎣⎦，.【小问3详解】图像如下：18. 【答案】（1）4πT =；单调减区间为π5π4π,4π,Z 22k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）23π【解析】【分析】（1）根据公式得到周期，单调减区间满足ππ3π2π2π,Z 2242x k k k +≤+≤+∈，解得答案. （2）,A B 两点横坐标的差为33π4T =，()2sin 2π4x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最大值为2，得到正切值. 【小问1详解】()f x 的最小正周期为2π4π12T ==， 单调递减区间满足：ππ3π2π2π,Z 2242x k k k +≤+≤+∈， 解得π5π4π4π,Z 22k x k k +≤≤+∈，故单调减区间为π5π4π,4π,Z 22k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【问2详解】,A B 两点横坐标的差为33π4T =，()2sin 2π4x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最大值为2，故2tan 3πBAO ∠=19. 【答案】（1）()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）π5π36m ≤< 【解析】【分析】（1）由图象可知1A =，相邻的对称中心和对称轴距离相差4T，再代入关键点可得解析式； （2）根据图象的变换得到()y g x =解析式，求解函数()y g x =的对称轴，由题意列不等式即可求解. 【小问1详解】由图象可知()y f x =的最大值为1，最小值-1，故1A =； 又2π5ππ2π431244T ω=−==且0ω>，∴2ω=， 将点2π,13⎛⎫− ⎪⎝⎭代入()y f x =得，2π4πsin 133f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴4π3π2π32k ϕ+=+，即π=2π,Z 6k k ϕ+∈，又π2ϕ<，∴π6ϕ=，所以()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； 【小问2详解】由()y f x =的图象向右平移π6个单位长度得到函数πππ()sin 2sin 2666g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=−+=− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令ππ2π62x k −=+得ππ,Z 32k x k =+∈，∴曲线()y g x =的对称轴为ππ,Z 32k x k =+∈， ∵曲线()y g x =的对称轴只有一条落在区间[]0,m 上， ∴π5π36m ≤<. 20. 【答案】（1）=+4x k ππ或7=+,12x k k ππ∈Z . （2）1,2【解析】【分析】（1）根据已知条件求得1sin 232x π⎛⎫−= ⎪⎝⎭，解方程即可； （2）根据x 的范围求得()f x 的范围，只需()max 2m f x >−，且()min 2m f x <+，即可求解. 【小问1详解】因为()0f x =，所以sin 21302x π⎛⎫− ⎪⎝⎭=−，即1sin 232x π⎛⎫−= ⎪⎝⎭， 得2=+236x k ππ−π，或52,3x k k πππ−∈Z ， 解得=+4x k ππ或7=+,12x k k ππ∈Z . 【小问2详解】因为ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ2π2633x ≤−≤， 所以02sin 2113x π⎛⎫≤−−≤ ⎪⎝⎭， 即()f x 的值域是[]0,1．()()()222f x m f x m f x −<⇔−<<+，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．所以()max 2m f x >−，且()min 2m f x <+， 所以1m >−，且2m <即m 的取值范围是1,2．。
2024届辽宁省沈阳市沈西育人学校四年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析
2024届辽宁省沈阳市沈西育人学校四年级数学第二学期期末学业质量监测试题一、我会选（把正确答案的序号填在括号里。
每题 2 分， 共 10 分）1．一个三角形的两条边分别是40厘米、50厘米，第三条边的长度可能是（ ）。
A ．80厘米B ．90厘米C ．110厘米D ．100厘米2．已知12×9＋3＝111，123×9＋4＝1111，1234×9＋5＝11111，那么123456×9＋7＝（ ）。
A ．111111B ．1111111C ．111111113．10.04﹣4.05的值等于（ ）A ．6.99B ．5.99C ．5.09D ．6.01 E.6.094．过直线外一点能画（ ）已知直线的垂线A ．无数条B ．两条C ．一条5．根据2332736⨯=，可以知道2.30.32⨯=（ ）。
A ．73.6B ．7.36C ．0.736D ．0.0736二、我会判断。
（对的打√，错的打×。
每题 2 分， 共 12 分）6．平均数是一组数据平均水平的代表。
（______）7．任何数与0相乘都得0，0除以任何数得0. （______）8．读数时，每级末尾不管有几个0，都只读出一个“零”。
（______）9．如果一个数是奇数，另一个数是偶数，那么这两个数的最大公因数一定是1。
（_________）10．姚明身高2.26米，腿长1.31米，他一步能跨出3米． （______）11．把变成后,分数值扩大到了原来的3倍。
（____）三、我能填。
（每题 2 分， 共24分）12．3.6比（______）多1.58；1.9比4.4少（______）．13．按规律填一填。
（1）________，8.3，8.6，8.9，________。
（2）10，9.2，8.4，________，________。
14．用10倍的放大镜看一个三角形，这时三角形的内角和是（________）。
数学高一-重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(解析版)
重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（下）3月月考数学试题本试卷为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量()()()1,0,1,,2,1a b k c ==-=，若()2a b c+ ∥，则k =（）A.1B.1- C.14-D.14【答案】C 【解析】【分析】求出2a b + 的坐标，根据()2a b c + ∥，列出方程，计算可得.【详解】因为()()1,0,1,a b k ==-，所以()()()1,021,12,2a k k b =+-=-+，因为()2//a b c +，()2,1c = ，所以()11220k -⨯-⨯=，解得14k =-故选：C.2.已知α是第二象限角，则点tan ,sin22P αα⎛⎫⎪⎝⎭位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】已知α是第二象限角，求2α和2α终边所在位置，判断tan 2α和sin 2α的符号，确定点tan ,sin22P αα⎛⎫⎪⎝⎭所在象限.【详解】α是第二象限角，则()π2ππ2πZ 2k k k α+<<+∈，()ππππZ 422k k k α+<<+∈，2α的终边在一三象限，tan 02α>，()π4π22π4πZ k k k α+<<+∈，2α的终边在三四象限和y 轴非负半轴，sin 20α<，则点tan ,sin22P αα⎛⎫⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D3.如图，60C 是一种碳原子簇，它是由60个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体，这60个C 原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角()0180θθ<≤ 满足：233153cos cos cos cos 02222αβθγθδθθ⎛⎫⎛⎫++-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，式中,,,αβγδ分别为杂化轨道中,,,s p d f 轨道所占的百分数.60C 中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无,d f 轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为 2.28sp ，它表示参与杂化的,s p 轨道数之比为1:2.28，由此可计算得一个60C 中的凸32面体结构中的五边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值分别为（）A.2520,57-B.2520,57C.2512,57-D.2512,57【答案】C 【解析】【分析】设60C 中的凸32面体结构中共有x 个五边形，y 个六边形，列方程即可求解,x y ，再根据所给公式求出cos θ.【详解】设一个60C 中的凸32面体结构中共有x 个五边形，y 个六边形，因为每个顶点都是三个面的公共顶点，所以56603x y+=，又因为32x y +=，解得12,20x y ==，所以共有12个正五边形；又因为1 2.28,,03.28 3.28αβγδ====，所以1 2.28cos 03.28 3.28θ+=，解得25cos 57θ=-，故选：C.4.已知175sin cos ,π,π134ααα⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭，则sin cos αα-=（）A.213 B.213-C.713D.713-【答案】C 【解析】【分析】根据5π,π4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos αα＞，运用同角关系计算.【详解】()2222222171717sin cos ,sin cos ,sin cos 2sin cos 131313αααααααα+=-∴+=++=，21202sin cos 13αα=，()222224949sin cos 2sin cos ,sin cos 1313αααααα+-=-=，5π7π,,sin cos ,sin cos 0,sin cos 413ααααααα⎛⎫∈--= ⎪⎝⎭＞＞；故选：C.5.已知非零向量,a b满足()()()()7,2211a b a b a b a b -⊥-+⊥- ，则sin ,a b = （）A.35B.45C.513D.1213【答案】A 【解析】【分析】由已知向量的垂直，根据数量积为0，列方程组求解.【详解】()()7a b a b -⊥-，则()()227870a b a b a a b b -⋅-=-⋅+= ，①()()2211a b a b +⊥-，则有()()22221127220a b a b a a b b +⋅-=-⋅-= ，②78⨯⨯①-②，得2292250a b -= ，则有5a b = ，代入①式，2222540cos ,70b b a b b -+=，解得4cos ,5a b = ，由[],0,π∈ a b ，得3sin ,5a b = .故选：A6.已知 1.5241,log 3,sin 12a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b<<【答案】D 【解析】【分析】通过和中间数13,24比大小即可.【详解】 1.51212a ⎛⎫ ⎪⎝<=⎭；443log 3log 24b =>=；2221ππ3=sin sin 1sin 2434c <=<=；所以a c b <<故选：D7.如图，在梯形ABCD 中，112AD DC AB ===且,AB AD P ⊥为以A 为圆心AD 为半径的14圆弧上的一动点，则()PD PB PC ⋅+的最小值为（）A.322-B.332-C.342-D.352-【答案】B 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算及三角函数的性质求解.【详解】以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则有()0,0A ，()2,0B ，()1,1C ，()0,1D ，设()πcos ,sin 02P ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭ααα，得()cos ,1sin PD =-- αα，()2cos ,sin PB =-- αα，()1cos ,1sin PC =--αα，则()()()cos ,1sin 32cos ,12sin PD PB PC ⋅+=--⋅--αααα222cos 3cos 2sin 3sin 1=-+-+ααααπ3324⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭α由π02α≤≤，当π4α=时，()PD PB PC ⋅+ 有最小值332-.故选：B8.设函数()()2sin 1(0)f x x ωϕω=+->，若对任意实数(),f x ϕ在区间[]0,π上至少有3个零点，至多有4个零点，则ω的取值范围是（）A.810,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.10,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.144,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.1416,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】由题可转化为研究函数2sin 1y x ω=-在任意一个长度为π的区间上的零点问题，求出函数2sin 1y x ω=-在y 轴右侧靠近坐标原点处的零点，得到相邻四个零点之间的最大距离，相邻五个零点之间的距离，结合条件列式即得.【详解】因为ϕ为任意实数，故函数()f x 的图象可以任意平移，从而研究函数()f x 在区间[]0,π上的零点问题，即研究函数2sin 1y x ω=-在任意一个长度为π0π-=的区间上的零点问题，令2sin 1y x ω=-0=，得1sin 2x ω=，则它在y 轴右侧靠近坐标原点处的零点分别为π6ω，5π6ω，13π6ω，17π6ω，25π6ω，L ，则它们相邻两个零点之间的距离分别为2π3ω，4π3ω，2π3ω，4π3ω，L ，故相邻四个零点之间的最大距离为10π3ω，相邻五个零点之间的距离为4πω，所以要使函数()f x 在区间[]0,π上至少有3个零点，至多有4个零点，则需相邻四个零点之间的最大距离不大于π，相邻五个零点之间的距离大于π，即10ππ34ππωω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解得1043ω≤<.故选：B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知在同一平面内的向量,,a b c均为非零向量，则下列说法中正确的有（）A.若,a b b c∥∥，则a c ∥B.若a c a b ⋅=⋅ ，则b c= C.()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅ D .若a b 且a c ⊥，则()c a b ⋅+= 【答案】AD 【解析】【分析】平面向量共线的传递性判断A ，由向量数量积的定义可判断B ，根据数量积及共线向量的概念可判断C ，根据向量垂直及向量数量积的概念可判断D.【详解】对A ，在同一平面内的向量,,a b c 均为非零向量，若//a b 且//b c ，则//a c ，即A 正确；对B ，若a c a b ⋅=⋅ ，则cos ,cos ,a c a c a b a b ⋅=⋅ ，又0a ≠ ，所以cos ,cos ,b a b c a c = ，因为,b c 与a 的夹角不一定相等，所以b c =不一定成立，即B 错误；对C ，因为()a b c ⋅⋅ 与c 共线，()a b c ⋅⋅与a 共线，所以()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ 不一定成立，即C 错误；对D ，若//a b 且a c ⊥ ，则c b ⊥ ，()0c a b c a c b ⋅+=⋅+⋅= ，即D 正确.故选：AD ．10.函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（）A.2ω=B.7π,012⎛⎫-⎪⎝⎭为函数()f x 的一个对称中心点C.117π,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦为函数()f x 的一个递增区间D.可将函数cos2x 向右平移1π6个单位得到()f x 【答案】ABD 【解析】【分析】根据函数图像可求出A 、ω、ϕ的值，可得()f x 的解析式，利用三角函数的性质对各选项进行判断可得答案.【详解】由题可得得，1A =，2ππ2π36T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，则2π2πω==，故A 正确；又π16f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以ππ22π(Z)62k k ϕ⨯+=+∈，又π2ϕ<，所以π6ϕ=，所以()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于B ，当7π12=-x 时，7π7ππsin 2012126f ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数图象关于点7π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故B正确；对于C ，由πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈，可得ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈，令2k =，可得5π13π36x ≤≤，所以117π,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦不是函数()f x 一个递增区间，故C 错误；对于D ，将函数cos2x 向右平移1π6个单位得到()πππππcos2cos 2sin 2sin 263326y x x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：ABD.11.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()e x f x g x +=，则下列说法中正确的有（）A.()01g = B.22()()1f xg x -=C.()()()22f x f x g x =⋅ D.若()()20f m f m ++>，则1m >-【答案】ACD 【解析】【分析】()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，由()()e x f x g x +=可得()()e x f x g x --+=，可解出e e ()2x x g x -+=，e e ()2x xf x --=，再逐个验证选项即可.【详解】函数()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且满足()()e x f x g x +=可得()()e x f x g x --+-=，即()()e x f x g x --+=，与()()e x f x g x +=联立，可得e e ()2x x g x -+=，e e ()2x xf x --=，()00e e 20122g +===，A 选项正确；2222e e e e 22()()1224x x x xf xg x --⎛⎫⎛⎫-+---=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 选项错误；()22e e 22x x f x --=，()()22e e e e e e 22222x x x x x xf xg x ----+-⋅=⨯⋅=，()()()22f x f x g x =⋅，C 选项正确；函数e e ()2x xf x --=是定义在R 上的奇函数，且在R 上单调递增，若()()20f m f m ++>，则()()()2f m f m f m +>-=-，有2m m +>-，所以1m >-，D 选项正确.故选∶ACD ．12.已知两个不相等的非零向量,a b，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由3个a 和2个b 排列而成，记1122334455min ,S x y x y x y x y x y S =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅表示S 所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是（）A.S 有3个不同的值B.22min22S a a b b=+⋅+ C.若//a b ，则min S 与b 无关D.若2min ||2||,4||a b S b == ，则a b⊥ 【答案】AD 【解析】【分析】求出S 的三种结果，得出min S ，对选项进行分析得出答案.【详解】2(,134.5i i x y i =，，，）均由3个a和2个b排列而成，所以1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 可能情况有三种︰22132S a b =+ ；2222S a a b b =+⋅+ ；234S a b a =⋅+ ，故A 选项正确；()222221223220S S S S a b a b a b a b a b-=-=+-⋅≥+-=-≥.则S 中最小为234S a b a =⋅+ ，即2min 4S a b a =⋅+ ，B 选项错误；若//a b 则2min 4S a b a =⋅+ 与b 有关，故C 选项错误；若2a b = ，222min 4444S a b a a b b b =⋅+=⋅+= ，有0a b ⋅= ，则a b ⊥ ，D 选项正确.故选：AD ．第II 卷三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点(1,2)A ，点(4,5)B ，若2AP PB =，则点P 的坐标是________．【答案】P （3,4）【解析】【详解】试题分析：设(),P x y ，代入2AP PB =得()()1,224,53,3x y x y x y --=--∴==()3,3P ∴考点：向量的坐标运算14.已知()2023πsin 2023π2sin 2αα⎛⎫-=+⎪⎝⎭，则2sin2cos αα+=__________.【答案】35-##-0.6【解析】【分析】利用诱导公式化简可得tan 2α=，然后根据二倍角公式及同角关系式转化为齐次式即得.【详解】由()2023πsin 2023π2sin 2αα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，得sin 2cos αα=-，则cos 0α≠，所以tan 2α=-，所以22222cos 2sin cos 12tan 143sin2cos sin cos tan 1415ααααααααα++-+====-+++.故答案为：35-.15.写出一个同时满足下列三个条件的函数()f x =__________.①()f x 不是常数函数②()1f x +为奇函数③()()22f x f x +=-【答案】cos 2x π（答案不唯一）．【解析】【分析】写出符合要求的三角函数即可【详解】分析函数的性质，可考虑三角函数，函数的对称轴为2x =，对称中心()1,0，周期可以为4，()10f =，函数解析式可以为()πcos 2f x x =（答案不唯一）．故答案为：πcos2x （答案不唯一）．16.已知函数()11ππcos2cos ,,2222f x x x x ⎡⎤=--∈-⎢⎥⎣⎦（1）()f x 的值域为__________.（2）设()()3sin 4cos g x a x x =+，若对任意的1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，总存在[]20,πx ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为__________.【答案】①.5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦②.15,,416∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】利用倍角公式化简函数解析式，由定义域求函数值域；由题意，()g x 的值域包含()f x 的值域，分类讨论解不等式即可.【详解】()221115cos2cos cos cos 1cos 2224f x x x x x x ⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭，由,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，有[]cos 0,1x ∈，则当1cos 2x =时，()f x 有最小值54-，当cos 0x =或cos 1x =时，()f x 有最大值1-，所以()f x 的值域为5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.()15,14f x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，()()()3sin 4cos 5sin g x a x x a x ϕ=+=+，其中3cos 5ϕ=，4sin 5ϕ=，π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，[]20,πx ∈，[]2,π+x ϕϕϕ+∈，因为对任意的1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，总存在[]20,πx ∈，使得()()12f x g x =，所以()1f x 的值域是()2g x 的值域的子集，0a =时()0g x =不合题意，0a >时，当π+x ϕϕ+=，()g x 有最小值，则有()455sin 545+4πa a a ϕ⎛⎫=⨯-=-≤- ⎪⎝⎭，解得516a ≥，此时π2x ϕ+=时，()g x 有最大值50a >，0a <时，当π2x ϕ+=，()g x 有最小值，则有π55sin 524a a =≤-，解得14a -≤，此时π+x ϕϕ+=时，()g x 有最大值40a ->，则实数a 的取值范围为15,,416∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.故答案为：5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦；15,,416∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.四､解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明､演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.17.已知平面向量,,a b c满足()()π2,0,1,,R ,,3a b c a tb t a b ===-∈= .（1）求b 在a上的投影向量的坐标；（2）当c 最小时，求b与c的夹角.【答案】（1）1,02⎛⎫⎪⎝⎭（2）π2【解析】【分析】（1）利用投影向量的公式计算即可；（2）c a tb =- ，两边同时平方，c 最小时，求得1t =，b与c的夹角即b 与a b -的夹角，利用向量数量积计算即可.【小问1详解】由题意，||2,||1a b ==，设a e a =，b 在a 上的投影向量为11cos ,122b e a b e e ⋅⋅=⨯= ，所以b 在a上的投影向量的坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭.【小问2详解】2222222()22cos ,c a tb a ta b t b a t a b a b t b=-=-⋅+-+ 2242(1)33t t t =-+=-+≥（1t =时等号成立），则c 最小时，c a b =-，所以()22cos ,cos ,0b a b b a b b a a b b b c b a b b a b b a b⋅-⋅-⋅-====⋅-⋅-⋅-，因为0,π,b c ≤≤ 所以当c 最小时，b 与c 的夹角的大小为π2.法二：()ππ13332,0,cos ,sin ,,,332222a b c a b ⎛⎫⎛⎛⎫==±=±=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，13332222cos ,013b c b c b c⎛⎛⨯+±⨯ ⋅⎝⎭⎝⎭==⨯⋅ ，得所求夹角为π2.18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆的交点为()11,A x y ，角π6α+终边与单位圆的交点为()22,B x y.（1）若π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求12x y +的取值范围；（2）若点B 的坐标为122,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，求点A 的坐标.【答案】（1）332⎛ ⎝（2）223261,66A ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）由三角函数定义求点,A B 的坐标，根据三角恒等变换用α表示12x y +，结合正弦函数性质求其取值范围；（2）由三角函数定义可得π1π22cos ,sin 6363αα⎛⎫⎛⎫+=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据两角差正弦和余弦公式求cos ,sin αα可得点A 的坐标.【小问1详解】由题意()ππcos ,sin ,cos ,sin 66A B αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以12π31cos sin cos 622x y ααααα⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭1213π3sin cos 3sin 223x y ααα⎫⎛⎫+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，由π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得ππ5336π,α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π1sin ,132α⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以12x y +的取值范围是332⎛ ⎝.【小问2详解】由122,33B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，得π1π22cos ,sin 6363αα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππππππcos cos cos cos sin sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，1322123cos 32326α⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭ππππππsin sin sin cos cos sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，22311261sin 32326α+⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭所以点A 的坐标为223261,66⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.19.已知平面向量,OM ON 不共线，由平面向量基本定理知，对于该平面内的任意向量OP，都存在唯一的有序实数对(),x y ，使得OP xOM yON =+.（1）证明：,,P M N 三点共线的充要条件是1x y +=；（2）如图，ABC 的重心G 是三条中线,,AD BE CF 的交点，证明：重心为中线的三等分点.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据共线向量基本定理结合充要条件的概念即得；（2）根据向量共线定理及推论可得()1AG y AB y AE =-+ ，AG AD λ=，进而23AG AD = ，即证；或利用平面几何知识即得.【小问1详解】证明：必要性，,,P M N 三点共线，不妨设MP yMN =，可得()OP OM y ON OM -=- ，()1OP y OM yON =-+，又OP xOM yON =+ ，所以1x y =-，得1x y +=，得证；充分性：,1OP xOM yON x y =++=，()1OP y OM yON ∴=-+，即()OP OM y ON OM -=- ，MP yMN ∴= ，又MP 与MN有公共点M ，所以,,P M N 三点共线；所以,,P M N 三点共线的充要条件是1x y +=；【小问2详解】法一（向量法）ABC 的重心G 是三条中线,,AD BE CF 的交点，可设()1AG y AB y AE =-+ ，111222AD AB AC AB AE =+=+ ，因为,,A G D 三点共线，可设AG AD λ=，则()1y AB y AE -+ 2AB AE λλ=+，所以12y y λλ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，解得23y λ==，所以23AG AD =，G ∴为AD 的三等分点，同理可证G 为,BE CF 的三等分点，∴重心为中线的三等分点.法二（几何法）：连接EF ，,E F 为,AC AB的中点，1//,2EF BC EF BC ∴=，12EF FG EG BC GC GB ∴===，所以13FG EG FC EB ==，同理可得13EG DG EB DA ==，所以重心为中线的三等分点.20.已知向量3sin cos ,sin ,cos ,sin 22222x x x x x a b ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，函数()f x a b =⋅ .（1）求函数()f x 的单调增区间和对称轴；（2）若关于x 的方程()0f x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，记为,αβ.①求实数m 的取值范围；②证明：()2cos 12m αβ-=-.【答案】（1）ππ22,2,Z 33ππk k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，对称轴为3ππ，Z x k k =+∈（2）①)3,2；②证明见解析【解析】【分析】（1）根据向量点乘和三角函数恒等变换公式化简()f x ，利用整体代入法计算出单调增区间和对称轴；（2）根据()f x 范围求实数m 的取值范围；根据,αβ是()0f x m -=两个不同解可知()()f f αβ=，根据图象可得2π23αβα-=-，利用倍角公式计算即可.【小问1详解】()π23sin cos cos sin sin 3sin cos 2sin 222226x x x x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令πππ2ππ2π2π,,2π2π,Z 26233k x k k Z k x k k -≤+≤+∈-≤≤+∈此时函数()f x 单调递增，∴函数()f x 单调递增区间为ππ22,2,Z 33ππk k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.令πππ62x k +=+得()ππ,Z 3x k k =+∈，所以函数()f x 的对称轴为()ππ,Z 3x k k =+∈；【小问2详解】①π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，ππ2π,663x ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，由图象分析得()f x m =，有两个不同的解，则3ππsin 1,32sin 2266x x ⎛⎫⎛⎫≤+<≤+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，)3,2m ∴∈.②因为,αβ是方程π2sin 6x m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的两个根，所以ππ2sin ,2sin 66m m αβ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由图象分析得，2π2π2π,,2333αββααβα+==--=-，()2222πππcos cos 2cos 22sin 121133622m m αβααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.21.已知R a ∈，函数()()22log 3f x x x a =-+.（1）若函数()f x 的图象经过点()3,1，求不等式()1f x <的解集；（2）设2a >，若对任意[]3,4t ∈，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【答案】（1）{01xx <<∣或23}x <<；（2）[)4,+∞.【解析】【分析】（1）将点()3,1代入()()22log 3f x x x a =-+可求出a ，然后根据函数的单调性即得；（2）由复合函数的单调性知()()22log 3f x x x a =-+在区间[],1t t +上单调递增，进而得到最大值与最小值，再由题可得252a t t ≥-+-对任意[]3,4t ∈恒成立，构造新函数，求最值可得出答案.【小问1详解】由题可得()()223log 3331f a =-⨯+=，解得2a =，即()()22log 32f x x x =-+由()()222log 321log 2f x x x =-+<=，可得22320322x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，解得01x <<或23x <<，所以不等式()1f x <的解集为{01x x <<∣或23}x <<；【小问2详解】因为()()22log 3f x x x a =-+是复合函数，设()23p x x x a =-+，()2log ()f x p x =，因为[]3,4t ∈，()23p x x x a =-+在区间[],1t t +单调递增，()2log ()f x p x =单调递增，故函数()f x 在区间[],1t t +上单调递增，又2a >，所以()223390p x x x a a a =-+>-+=>，所以()()max min ()1,()f x f t f x f t =+=，由题意，()()11f t f t +-≤，即()()2222log (1)31log 23t t a t t a ⎡⎤+-++≤-+⎣⎦，对任意[]3,4t ∈恒成立，故()()22(1)3123t t a t t a +-++≤-+，对任意[]3,4t ∈恒成立，整理得：252a t t ≥-+-，令()252g t t t =-+-，[]3,4t ∈，只需max ()g t a ≤即可，因为()252g t t t =-+-的对称轴为52t =，图象是开口向下的抛物线，故()252g t t t =-+-在[]3,4t ∈上单调递减，故()max ()34g t g ==，所以4a ≥，即a 的取值范围是[)4,+∞.22.设n 次多项式()()1211210,0nn n n n n T x a x a xa x a x a a --=+++++≠ ，若其满足()cos cos n T n θθ=，则称这些多项式()n T x 为切比雪夫多项式.例如：由2cos22cos 1θθ=-可得切比雪夫多项式()2221T x x =-.（1）求切比雪夫多项式()3T x ；（2）求sin18 的值；（3）已知方程38610x x --=在()1,1-上有三个不同的根，记为123,,x x x ，求证：1230x x x ++=.【答案】（1）()3343T x x x=-（2）51sin184-=（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据两角和余弦公式和二倍角余弦公式利用cos θ表示cos3θ，由此可得()3T x ；（2）由诱导公式可得cos54sin36= ，根据（1）和二倍角正弦公式和平方关系可求sin18 ；（3）方法一：由已知314302x x --=，设cos x θ=，由（1）可求θ，再根据两角和差余弦公式证明1230x x x ++=；方法二：由已知()()()3123143402x x x x x x x x --=---=，根据整式性质可得1230x x x ++=.【小问1详解】因为()cos3cos 2cos2cos sin2sin θθθθθθθ=+=-所以()()2232cos32cos 1cos 2sin cos 2cos cos 21cos cos θθθθθθθθθ=--=---所以3cos34cos 3cos θθθ=-，所以()3343T x x x =-；【小问2详解】因为cos54sin36= ，所以34cos 183cos182sin18cos18-= ，又cos180> ，所以24cos 1832sin18-= ，所以()241sin 1832sin18--=即24sin 182sin1810+-= ，因为sin180> ，解得51sin18,4-=（514-舍去）；【小问3详解】由题意，314302x x --=，法一：设cos x θ=，代入方程得到3114cos 3cos 0cos322θθθ--=⇒=，解三角方程得ππ32π,32π,Z 33k k k θθ=+=-+∈，不妨取123π5π7π,,999θθθ===，123π5π7ππ4π2πcoscos cos cos cos cos 999999x x x ⎛⎫++=++=-+ ⎪⎝⎭，而4π2π3ππ3πππcoscos cos cos cos 9999999⎛⎫⎛⎫+=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，综上1230x x x ++=.法二：令()()()3123143402x x x x x x x x --=---=即()()323123122313123144302x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+++++-=--=⎣⎦依据多项式系数对应相等得到1230x x x ++=.综上1230x x x ++=.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看21本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.21。