黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(理)试题

A．
B．
C．
D．
10. 已知空间直角坐标系
中，
，
的坐标为（ ）
A．
B．
，
，点 在直线 上运动，则当
取得最小值时，点
C．
D．
11. 抛物线
的焦点为 ，准线为 ， 是抛物线上的两个动点，且满足
，则
的最大值是 （ ）
A．
B．
C．
．设线段 的中点 在 上的投影为 D．
二、填空题
12. 已知 是抛物线
的焦点， ， 是该抛物线上的两点，
； 的余弦值.
20. 已知抛物线 ：
的焦点为 ，准线为 ，三个点
，
（1）求抛物线 的标准方程；
（2）过 的直线交 于 ， 两点，点 为 上任意一点，证明：直线 ，
，
中恰有两个点在 上．
， 的斜率成等差数列．
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，则线段 的中点到 轴的距离为__________．
13. 如图，已知正三棱柱
的各条棱长都相等， 是侧棱 的中点，则异面直线
所成的角的大小是
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14. 某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表： 广告费用 (万元) 销售额 (万元)
18. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中,曲线
（t为参数,且 ）,其中
（Ⅰ）求 与 交点的直角坐标； （Ⅱ）若 与 相交于点A, 与 相交于点B,求
最大值.
,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
19. 如图，四棱锥
底面
为菱形，平面
平面
，
，
，
， 为 的中点.
（1）证明： （2）二面角
C．
D．
5. 某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距样本，将全体会员随机按1-200编号，并按编号顺序平均分为40
组（1-5号，6-10号，…，196-200号），若第5组抽出的号码为23，则第1组至第3组抽出的号码依次是（ ）
A．3，8，13
B．2，7，12
C．3，9，15
B．
C．
D．
8. 若圆
与圆
的公共弦长为 ，则圆 的半径为（ ）
A．
B．
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C．
D．
9. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩
灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）
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一、单选题
1. 椭圆 A．（3，0）
的一个焦点坐标是（） B．（0，3）
C．（1，0）
D．（0，1）
2. 直线x﹣y+2＝0与圆x2+（y﹣1）2＝4的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
3. 总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左 到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
17. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
，
…
分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
后画出如下部分频率
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（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图； （2）根据频率分布直方图估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.
D．2，6，12
6. 下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若
，则 ”的否命题为：“若
则”
B．若 为真命题， 为假命题，则
均为假命题
C．命题“若
成等比数列，则
”的逆命题为真命题
D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题
7. 已知双曲线 的斜率为 ，则 A．
与不过原点 且不平行于坐标轴的直线 相交于
两点，线段 的中点为 ，设直线 的斜率为 ，直线
根据上表可得回归方程
中的 为 ，据此模型预测广告费用为 万元时销售额为______万元.
三、解答题
15. 已知关于 的二次函数
，设集合
和
函数
在区间
上是增函数的概率.
，分别从集合 和 中随机取一个数作为 和 ，求
16. 如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝ P
A． (1)证明：平面PQC⊥平面DCQ； (2)求直线DQ与面PQC成角的正弦值
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
பைடு நூலகம்
A．08
B．07
C．02
D．01
4. 阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是（ ）
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A．
B．