中国农业大学_821数据结构_《数据结构》实验笔记(2)
中国农业大学_821数据结构_《数据结构》习题(6)
第6章 二叉树与树一、回答题1. 图6-1所示的树的叶子结点、非中端结点、每个结点的度及树的深度各是多少？图6-1 树2. 已知一棵树边的集合表示为：{ ( L, N ), ( G, K ), ( G, L ), ( G, M ), ( B, E ), ( B, F ), ( D, G ), ( D, H ), ( D, I ), ( D, J ), ( A, B ), ( A, C ), ( A, D ) }，画出这棵树，并回答以下问题：(1) 树的根结点是哪个？哪些是叶子结点？哪些是非终端结点？ (2) 树的度是多少？各个结点的度是多少？ (3) 树的深度是多少？各个结点的层数是多少？(4) 对于结点G ，它的双亲结点、祖先结点、孩子结点、子孙结点、兄弟和堂兄弟分别是哪些结点？3. 如果一棵度为m 的树中，度为1的结点数为n 1，度为2的结点数为n 2，……，度为m 的结点数为n m ，那么该树中含有多少个叶子结点？有多少个非终端结点？ABECDFGHJI4. 任意一棵有n 个结点的二叉树，已知有m 个叶子结点，能否证明度为2结点有m-1个？5. 已知在一棵含有n 个结点的树中，只有度为k 的分支结点和度为0的叶子结点，那么该树含有的叶子结点的数目是多少？6. 一棵含有n 个结点的k 叉树，可能达到的最大深度和最小深度各为多少？7. 对于3个结点A 、B 、C ，可以过程多少种不同形态的二叉树？8. 深度为5的二叉树至多有多少个结点？9. 任何一棵二叉树的叶子结点在先序、中序和后序遍历中的相对次序是发生改变？不发生改变？不能确定？10. 设n 、m 为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n 在m 前的条件是什么？ 11. 已知某二叉树的后续遍历序列是dabec ，中序遍历序列是debac ，那么它的前序遍历序列是什么？12. 对一棵满二叉树，m 个树叶，n 个结点，深度为h ，则n 、m 和h 之间的关系是什么？ 13. 对图6-2(a)和(b)所示的二叉树，它们的经过先序、中序和后序遍历后得到的结点序列分别是什么？画出它们的先序线索二叉树和后序线索二叉树。
中国农业大学_821数据结构_《数据结构》习题(9)
第9章内部排序一、问答题1. 什么是内部排序？什么是排序方法的稳定性？2. 对于本章介绍的内部排序方法，哪几种是稳定的？哪几种是不稳定的？对不稳定的排序方法试举例说明。
3. 对于给定的一组记录的关键字：23，13，17，21，30，60，58，28，30，90。
试分别写出用下列排序方法对其进行排序时，每一趟排序后的结果：(1)直接插入排序；(2)希尔排序；(3)冒泡排序；(4)直接选择排序；(5)快速排序(6)堆排序(7)归并排序。
4. 对长度为n的记录序列进行快速排序时，所需要的比较次数依赖于这n个元素的初始序列。
(1)n = 8时，在最好的情况下需要进行多少次比较？试说明理由。
(2)给出n = 8时的一个最好情况的初始排列实例。
5 试为下列各种情况选择合适的排序方法：(1)n = 30，要求在最坏的情况下，排序速度最快；(2)n = 30，要求排序速度既要快，又要排序稳定。
6. 判别以下序列是否为堆（所有的非叶子结点的关键字值k i均不大于其左右两个分支结点的关键字值k2和k2i+1。
），如果不是，则把它调整为堆。
(1)( 100, 86, 48, 73, 35, 39, 42, 57, 66, 21 )；(2)( 12, 70, 33, 65, 24, 56, 48, 92, 86, 33 )；(3)( 103, 97, 56, 38, 66, 23, 42, 12, 30, 52, 06, 20 )；(4) ( 05, 56, 20, 03, 23, 40, 38, 29, 61, 05, 76, 28, 100 )。
7. 一组待排序记录的关键字是：986，321，123，432，500，654，018，765，987，210。
按照LSD方法写出基数排序的过程和结果。
8. 试证明：如果对于一个长度为n的任意文件进行排序，则至少需进行nlog2n次比较。
9. 试构造对5个整数元素进行排序，最多只用7次比较的算法思想。
国家开放大学《数据结构》课程实验报告(实验2——线性表)参考答案
{
output(p);
p=p->next;
}
printf("\n");
}
//输出最高分及最低分评委信息，删除最高分及最低分结点并计算参赛者的最后平均分
void calc(NODE *head)
{
NODE *q,*p,*pmin,*pmax;
float sum=0; //总分
导
教
师
评
语
指导教师 日期
printf("\n");
//在链表中删除最高分和最低分结点
for(q=head,p=head->next;p!=NULL;q=p,p=p->next)
{
if(p==pmin) { q->next=p->next; p=q; } //删除最低分结点
if(p==pmax) { q->next=p->next; p=q; } //删除最高分结点
p=p->next;
}
//输出最高分及最低分评委信息
printf("给出最高分的评委姓名：%6s年龄：%d评分：%6.2f\n",pmax->,pmax->data.age,pmax->data.score);
printf("给出最低分的评委姓名：%6s年龄：%d评分：%6.2f\n",pmin->,pmin->data.age,pmin->data.score);
float ave=0; //平均分
//查找最高分和最低分并计算总分
p=head->next;
pmin=pmax=p;
中国农业大学_821数据结构_《数据结构》笔记(2)
程序的规范说明对于每一个应用程序所解决的问题，都应该有规范说明的文档。
书写合格的文档和编程调试同等重要，是合格软件必不可少的文献。
采用的规范说明格式如下：1. 问题描述(1) 题目内容(2) 基本要求(3) 测试数据这一步旨在建立问题提出的背景环境，指明问题求解的要求。
2. 需求分析(1) 程序所能达到的基本功能(2) 输入的形式和输入值的范围(3) 输出的形式(4) 测试数据要求这一步以无歧义的方式陈述说明程序设计的任务和功能。
3. 概要设计(1) 所需要的抽象数据类型ADT，它们的作用(2) 主程序流程及模块调用关系(3) 核心的粗线条伪码算法这一步说明程序中要用到的所有抽象数据类型定义、主程序流程和模块间的层次关系。
4. 详细设计(1) 实现概要设计的数据类型，重点语句加注释(2) 每个操作的伪码算法，重点语句加注释(3) 主程序和其他模块的伪码算法，重点语句加注释(4) 函数调用关系图这一步实现概要设计中定义的所有数据类型，对每个操作和核心模块写出伪码算法，画出函数的调用关系图。
5. 调试分析(1) 设计与调试过程中遇到的问题及分析、体会(2) 主要和典型算法的时空复杂度分析这一步主要记载调试过程、经验体会，并进行算法的时空分析。
6. 使用说明简要说明程序运行操作步骤这一步讲述操作步骤和运行环境。
7. 测试结果包括输入和输出，输入集应该多于需求分析的数据这一步应该包括运行的各种数据集合所有的输入输出情况。
8. 附录（带注释的源程序）这一步主要指源程序代码和下达任务的其他原始文件。
中国农业大学_821数据结构_《数据结构》习题(2)
第2章线性表一、回答题1. 线性表的两种存储结构各有哪些优缺点？2. 对于线性表的两种存储结构，如果有n个线性表同时并存，并且在处理过程中各表的长度会动态发生变化，线性表的总数也会自动改变，在此情况下，应该选用哪种存储结构，为什么？3. 对于线性表的两种存储结构，如果线性表的总数基本稳定，并且很少进行插入和删除操作，但是要求以最快的速度存取线性表中的元素，那么应该选用哪种存储结构？试说明理由。
二、填空题1. 已知L是无头结点的单链表，且p结点既不是第一个结点，也不是最后一个结点，试从下列提供的语句中选出合适的语句序列：(1) 在p结点之后插入s结点：(2) 在p结点之前插入s结点：(3) 在单链表L首插入s结点：(4) 在单链表L后插入s结点：提供的语句：①p->next = s;② p ->next = p ->next ->next; ③ p ->next = s ->next; ④ s ->next = p ->next; ⑤ s ->next = L; ⑥ s ->next = p; ⑦ s ->next = NULL; ⑧ q = p;⑨ while ( p ->next ! = q ) p = p ->next ; ⑩ while ( p ->next ! = NULL ) p = p ->next ; p = q; p = L; L = s; L = p;2. 已知p 结点是某双向链表的中间结点，试从下列提供的语句中选出合适的语句序列。
(1) 在p 结点之后插入s 结点： (2) 在p 结点之前插入s 结点： (3) 删除p 结点的直接后继结点： (4) 删除p 结点的直接前驱结点：提供的语句：① p ->next = p ->next ->next; ② p ->prior = p ->prior ->prior; ③ p ->next = s; ④ p ->prior = s;11 12 13 14⑤ s ->next = p; ⑥ s ->prior = p; ⑦ s ->next = p ->next; ⑧ s ->prior = p ->prior; ⑨ p ->prior ->next = p ->next; ⑩ p ->prior ->next = p; p ->next ->prior = p; p ->next ->prior = s; p ->prior ->next = s; p ->next ->prior = p ->prior; q = p ->next; q = p ->prior; delete p; delete q;3. 在顺序表中插入或删除一个数据元素，需要平均移动个元素，具体移动的元素个数与有关。
中国农业大学_821数据结构_《数据结构》模拟题及答案(3套)
报考专业：
1 算法的优劣与算法描述语言无关，但与所用计算机有关。( ) ) 2 链表中的头结点仅起到标识的作用。( 3 有 n 个 数 顺 序 （ 依 次 ） 进 栈 ， 出 栈 序 列 有 Cn 种 ， Cn=[1/ （ n+1 ） ]* （2n）!/[(n!)*(n!)]。 （ ） 4 串是一种数据对象和操作都特殊的线性表。 （ ） 5 从逻辑结构上看，n 维数组的每个元素均属于 n 个向量。（ ） ） 6 形结构中元素之间存在一个对多个的关系。（ 7 强连通图的各顶点间均可达。 （ ） 8 在索引顺序表中，实现分块查找，在等概率查找情况下，其平均查找长度不仅 与表中元素个数有关，而且与每块中元素个数有关。（ ） 9 影响外排序的时间因素主要是内存与外设交换信息的总次数。( ) ） 10 权无向图的最小生成树必是唯一的。（ 三、 一棵二叉树中的结点的度或为 0 或为 2，则二叉树的枝数为 2(n0-1)， 其中 n0 是度为 0 的结点的个数。
中国农业大学
2011 年攻读硕士学位研究生入学考试模拟试题（一）
科目代码： 821 科目名称： 数据结构
考生注意：所有大题务必书写在考场提供的答题纸上，写在本试题单上的答题一 律无效（本题单不参与阅卷） 。 一、选择题 1. 算法的时间复杂度取决于（ ） A．问题的规模 B. 待处理数据的初态 C. A 和 B 2．下面关于线性表的叙述中，错误的是哪一个？ A．线性表采用顺序存储，必须占用一片连续的存储单元。 B．线性表采用顺序存储，便于进行插入和删除操作。 C．线性表采用链接存储，不必占用一片连续的存储单元。 ）中应用。 3. 栈在（ A. 递归调用 B. 子程序调用 C. 表达式求值 D. A，Ｂ，Ｃ 4．设有两个串 p 和 q，其中 q 是 p 的子串，求 q 在 p 中首次出现的位置的算法 称为（ ） A．求子串 B．联接 C．匹配 D．求串长 5. 数组 A[0..5,0..6]的每个元素占五个字节，将其按列优先次序存储在起始地 址为 1000 的内存单元中，则元素 A[5，5]的地址是( )。 A. 1175 B. 1180 C. 1205 D. 1210 6 在一棵高度为 k 的满二叉树中，结点总数为（ ） k-1 k k A．2 B．2 C．2 -1 D．log2k+1 ） 7.哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵？（ A．有向图 B．无向图 C．AOV 网 D．AOE 网 8.动态存储管理系统中，通常可有（ ）种不同的分配策略。 A． 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 9 如果要求一个线性表既能较快的查找，又能适应动态变化的要求，则可采用 ( )查找法。 A. 分快查找 B. 顺序查找 C. 折半查找 D. 基于属性 10 组记录的关键码为（46，79，56，38，40，84） ，则利用快速排序的方法，以 第一个记录为基准得到的一次划分结果为（ ） 。 A．(38,40,46,56,79,84) B. (40,38,46,79,56,84) C．(40,38,46,56,79,84) D. (40,38,46,84,56,79) 二、判断题
中国农业大学_821数据结构_《数据结构》笔记(1)
1
建立数据结构模型设计抽象数据类型
面向对象编程的关键是分析客观问题中主要操作对象，并与计算机世界里特定抽象数据类型
的实例对象相对应，形成对象模型。程序主要流程可归结为各种实例对象间的相互操作。 集合是现代代数学的重要基础，也是当今计算机科学中经常用到的基本概念，在很多应用问 题中集合及其成员也是其中主要的操作对象。如何在计算机中表示和实现集合，取决于该集合的 大小和所进行的操作。假设现在讨论的问题中的集合操作仅限于“求并” ，而集合的大小和集合 的成员不限，则宜采用有序表表示。由此首先需要设计一个有序表的抽象数据类型并实现之，集 合求并的算法则通过有序表的实例对象的操作完成。其算法思想是：依次比较两个有序表对象的 每个元素，将符合“并”条件的元素复制到结果有序表对象中。 抽象数据类型“有序表”定义如下： ADT OrderedList { n≥0 } i = 2, … , n }
从问题到程序的求解过程
从提出实际问题到编写程序并最后调试通过形成软件，是软件工程学（研究大型软件的设计 方法）和程序设计方法学（研究小规模程序的设计方法）研究的范畴。这里我们仅以面向对象编 程的思想讨论以抽象数据类型为中心的程序设计方法。这个程序设计方法大致可以分为以下 4 个 步骤： (1) 建立数据结构模型设计抽象数据类型； (2) 进行主算法的设计； (3) 实现抽象数据类型； (4) 编制可以上机的程序代码并进行静态测试和动态调试。 下面以有序表为基础， 研究分析一个整数集合求并运算实例， 对上述 4 个步骤予以分别讨论。
// 处理 a <= b 的情况 ListInsert ( Lc, a ); // 在 Lc 中插入一个其值和 a 相同的元素 ia++; if ( a == b ) ib++; } // end_if else {
专业课数据结构笔记
专业课数据结构笔记（页面pXX对应于严版《数据结构》）第一章绪论1.1 什么是数据结构……p41.1.1数据结构的定义数据：数据元素：数据结构：指数据以及相互之间的联系，包括：（1）数据的逻辑结构。
（2）数据的存储结构（物理结构）。
（3）施加在该数据上的运算。
同样的运算，不同的存储结构中，其实现的过程是不同的。
同样的一个逻辑结构对应的物理结构可以不同。
1.1.2 逻辑结构类型（1）线性结构（2）非线性结构：1）树形结构2）图形结构1.1.3 存储结构类型（1）顺序存储方法（2）链式存储方法（3）索引存储方法（4）散列存储方法1.2 算法及其描述……p131.2.1 什么是算法算法定义：五个特点：eg. 考虑下面两段描述（1）void exam1() {n=2;while(n%2==0)n=n+2;printf(“%d\n”,n);}（2）void exam2() {y=0;x=5/y;printf(“%d,%d”,x,y);}违背了哪些特点：答：算法（1）违反了有穷性，算法（2）违反了可行性。
1.2.2算法描述要求采用C/C++描述。
注意C++中的引用&。
eg1. int a=4;int &b=a;此时两个变量同步改变eg2. void swap(int& x, int& y){ int temp=x;x=y;y=temp;}执行swap(a,b)后，a、b值发生交换如果将函数声明改成void swap1(int x, int y)，则swap1(a,b)不交换a、b的值。
在C语言中为了支持引用类型，采用指针方式回传行参的值：void swap(int *x, int *y)1.3 算法分析……p141.3.1时间复杂度定义：指其基本运算在算法中重复执行的次数。
算法中基本运算次数T(n)是问题规模n的某个函数f(n)，记作：T(n)=O(f(n))f(n)是正常数n的一个函数，存在正常数M使n>=n0时，|T(n)|<=M*|f(n)|eg1. T(n)=3n2-5n+10000=O(n2)eg2. 求两n阶方阵和C=A+B，分析时间复杂度void MatrixAdd(int n, int A[MAX][MAX], int B[MAX][MAX], int C[MAX][MAX]){ int i,j;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)C[i][j]=A[i][j]+B[i][j];}T(n)=O(n2) （不会输公式，省去了步骤）eg3. 分析时间复杂度int fun(int n) {int i,j,k,s;s=0;for(i=0;i<=n;i++)for(j=0;j<=i;j++)for(k=0;k<=j;k++)s++;}T(n)=O(n3)eg4. 包含递归的情况（考研中最难的算法分析题，武大应该不会出）void fun(int a[], int n, int k) //a中有n个元素{ int i;if(k==n-1) {for(i=0;i<n;i++)printf(“%d\n”,a[i]);else {for(i=k;i<n;i++)a[i]=a[i]+i*i;fun(a,n,k+1)l}}fun(a,n,0)调度，求时间复杂度。
中国农业大学_821数据结构_《数据结构》考试大纲
数据结构（Data Structure）考试大纲一、课程性质与设置目的1. 课程性质和特点数据结构是高等院校计算机科学、信息科学及相关专业考试计划中一门专业基础课，在计算机软件的各个领域中均会使用到数据结构的有关知识。
本课程的目的和任务是使学习者较全面地掌握各种常用的数据结构，为学习后续软件课程提供必要的基础，提高运用数据结构解决实际问题的能力。
2. 本课程的基本要求从数据结构的逻辑结构、存储结构和数据运算三个方面去掌握线性表、栈、队列、串、数组、广义表、树、图和文件等常用的数据结构。
掌握在各种常用的数据结构上实现的排列和查找运算。
对算法的时间和空间复杂性有一定的分析能力。
针对简单的应用问题，应能选择合适的数据结构及设计有效的算法解决之。
3. 与相关课程的联系本课程的先修课程为离散数学和高级语言程序设计，后续课程为操作系统、数据库原理等。
数据结构中存储结构及基本运算的实现需要程序设计的基本知识和编程的经验及能力，本课程的大部分实例均是用C语言实现的，故要求较熟练地掌握C语言。
二、考试内容与考核目标第1章数据结构概述1. 课程内容(1) 基本概念和术语(2) 学习数据结构的意义(3) 算法的描述和分析2. 学习目的与要求本章的目的是介绍数据结构中常用的基本概念和术语以及学习数据结构的意义，要求了解本章介绍的各种基本概念和术语，掌握算法描述和分析的方法。
本章重点是了解数据结构的逻辑结构、存储结构及数据的运算三方面的概念及相互关系，难点是算法复杂度的分析方法。
3. 考核知识点与考核要求1. 数据结构的基本概念和术语、要求达到“识记”层次。
1.1 数据、数据元素、数据项、数据结构等基本概念。
1.2 数据结构的逻辑结构、存储结构及数据运算的含义及其相互关系。
1.3 数据结构的两大类逻辑结构和四种常用的存储表示方法。
2. 数据结构在软件系统中的作用，要求达到“识记”层次。
2.1 数据结构在各种软件系统中所起的作用。
中国农业大学_821数据结构_《数据结构》习题(8)
6. 已知长度为 12 的表 ( Jan, Feb, Mar, Apr, May, Jun, July, Aug,, Sep, Oct, Nov, Dec )： (1) 试按表中顺序依次将元素插入一棵初始为空的二叉树。 （字符之间以字典顺序比较 大小） 画出插入完成之后的二叉排序树， 且求在等概率的情况下查找成功的平均查找长度。 (2) 如果对表中元素先排序构成有序表，试求在等概率情况下对有序表进行折半查找 时，查找成功的平均查找长度。 (3) 按表中元素顺序构造出一棵相应的平衡二叉树，并求出在等概率的情况下查找成 功的平均查找长度。 7. B+树和 B-树的主要差异树什么？ 8. 什么叫哈希法？哈希法中为什么会出现冲突？ 9. 设关键值集合为 { 016, 087, 154, 170, 275, 426, 503, 509, 512, 612, 653, 678 }，设计 一种哈希表，取装填因子 = 0.5，根据选择的哈希函数，计算出对应的地址，并统计出发 生冲突的次数。 10. 设关键值集合为 { SUN, GAO, HUA, WAN, PEN, YAN, LIU, ZHE, YAO, CHE }， 试 构造装填因子 = 10/13 的哈希表，取关键值的首字母在字母表中的序号（字典序）作为哈 希函数值，用线性探测法解决冲突，画出其哈希表。 11. 假定一个待哈希存储的线性表为 ( 32, 75, 63, 48, 94, 25, 36, 18, 70 )， 哈希地址空间 为[ 0 . . 10 ]，如果采用除留余数法构造哈希函数和分别采用步长为 1 及步长为 3 的线性探 测法处理冲突，试分别给出它们对应的哈希表，并分别求出在等概率情况下查找成功时的 平均查找长度。 12. 将序列 (13, 15, 22, 8, 34, 19, 21) 插到一个初始时是空的哈希表中， 哈希函数采用 hash (x) = 1 + ( x MOD 7 )。 (1) 使用线性探测法解决冲突； (2) 使用步长为 3 的线性探测法解决冲突；
数据结构实验2报告总结
一实验目的和要求理解二叉树的基本概念，熟练使用多种表示法构造二叉树，掌握采用二叉链表存储结构实现二叉树的构造、遍历、插入、删除等操作算法；理解线索二叉树的作用，掌握获得线索二叉树节点在指定遍历次序下的前驱或后继结点的方法；理解哈弗曼编码和哈弗曼树的作用，掌握由指定文本求得哈弗曼编码的方法。
理解树的基本概念，熟悉树的多种存储结构，掌握采用孩子兄弟链表存储结构实现树的遍历、插入、删除等操作算法。
通过研究树和二叉树，深刻理解链式存储结构用于表达非线性结构的作用，掌握采用递归算法实现递归数据结构基本操作的设计方法。
二题目及题意分析题目：插入x元素作为p结点的第i个孩子分析：以中国城市作为元素,以插入孩子结点的方式构造一棵树，找到结点p，p不为空时，若p的孩子结点为空，则直接插入x元素作为p的孩子;若p的孩子结点不为空，插入的x元素的位置n小于等于1时，将x元素直接插在最前面;若n大于1时，查找插入的位置执行插入。
三设计方案和功能说明源程序如下：TreeNode.htemplate<class T>class TreeNode //数的孩子兄弟链表结点类{public: //数据域，保存元素T data;TreeNode<T>* child,*sibling; //指针域，分别指向孩子兄弟结点TreeNode<T>(T data,TreeNode<T>*child=NULL,TreeNode<T>*sibling=NULL){this->data=data;this->child=child;this->sibling=sibling;}};Tree.h#include<iostream.h>#include"TreeNode.h" //树的孩子兄弟链表节点类template<class T>class Tree //树类{public:TreeNode<T>*root; //指向根结点Tree(); //构造空树bool isEmpty();//判断是否空树TreeNode<T>* insertChild(TreeNode<T>*p,T value); // 插入value作为结点p的孩子TreeNode<T>* insertChild(TreeNode<T>*p,T x,int i);// 插入x元素作为p结点的第i 个孩子friend ostream&operator<<(ostream&out,Tree<T>&tree);//先根次序遍历树并以树的横向凹入表示法输出树void preOrder(TreeNode<T> *p,int i);};template<class T>Tree<T>::Tree() //构造空树{root=NULL;}template<class T>bool Tree<T>::isEmpty()//判断是否空树{return root==NULL;}template<class T>TreeNode<T>* Tree<T>::insertChild(TreeNode<T>*p,T value) //插入value作为结点p的孩子{TreeNode<T>*q=NULL;if(p!=NULL){q=new TreeNode<T> (value);if(p->child==NULL)p->child=q;else{p=p->child;while(p->sibling!=NULL)p=p->sibling;p->sibling=q;}}return q;}template<class T>TreeNode<T>*Tree<T>::insertChild(TreeNode<T>* p,T x,int i)// 插入x元素作为p结点的第i 个孩子{TreeNode<T>*q=NULL;if(p!=NULL){q=new TreeNode<T>(x);if(p->child==NULL)p->child=q;else{{if(i<=1)//带有容错功能{p->child=new TreeNode<T>(x,NULL,p->child);return p->child;}p=p->child;for(int j=1;p->sibling!=NULL&&j<i-1;j++)p=p->sibling;if( p->sibling==NULL)p->sibling=q;elsep->sibling=new TreeNode<T>(x,NULL,p->sibling);}}}return q;}template<class T>void Tree<T>::preOrder(TreeNode<T> *p,int i){if(p!=NULL){for(int j=0;j<i;j++)cout<<"\t";cout<<p->data<<endl;preOrder(p->child,i+1);preOrder(p->sibling,i);}}template<class T>ostream&operator<<(ostream&out,Tree<T> &tree)//先根次序遍历树并以树的横向凹入表示法输出树{tree.preOrder(tree.root,0);return out;}Main.cpp#include "Tree.h"TreeNode<char*>*aa;void make(Tree<char*>&tree){tree.root=new TreeNode<char*>("中国");tree.insertChild(tree.root,"北京");tree.insertChild(tree.root,"上海");TreeNode<char*>*js=tree.insertChild(tree.root,"江苏省");tree.insertChild(js,"南京市");tree.insertChild(js,"苏州市");TreeNode<char*> *zj=tree.insertChild(tree.root,"浙江省");tree.insertChild(zj,"杭州市");tree.insertChild(zj,"宁波市");TreeNode<char*> *sx=tree.insertChild(tree.root,"山西省");tree.insertChild(sx,"太原市");tree.insertChild(sx,"大同市");aa=zj;}int main(){Tree<char*>tree;make(tree);cout<<tree;tree.insertChild(aa,"无锡市",2);cout<<tree;return 0;}四运行结果及分析1插入位置小于等于1（即n<=1）n=-2时n=0时n=1时2插入位置大于1（即n>1）n=2时五实验总结通过实验理解了树及二叉树的存储结构熟悉掌握了孩子兄弟链表的存储结构实现，以及遍历、查找、删除等操作，深刻理解实现链式存储结构表达非线性的树存储结构。
数据结构整理笔记
数据结构整理笔记在计算机科学领域，数据结构是一个至关重要的概念。
它不仅影响着程序的运行效率，还决定了我们如何有效地组织和存储数据，以便能够快速准确地进行操作和处理。
数据结构可以简单地理解为数据的存储和组织方式。
就好像我们整理自己的房间一样，不同的物品需要有不同的放置方式，以便于我们能够快速找到和使用它们。
在计算机中，数据也需要以合适的结构进行存储，以便程序能够高效地运行。
常见的数据结构有数组、链表、栈、队列、树和图等。
数组是一种最简单也最常见的数据结构。
它就像是一排整齐排列的盒子，每个盒子都有一个固定的位置（索引）。
我们可以通过这个索引快速地访问和修改数组中的元素。
数组的优点是访问速度快，因为只要知道索引，就能立即找到对应的元素。
但它的缺点也很明显，就是插入和删除元素比较麻烦，因为可能需要移动大量的其他元素来腾出空间或者填补空缺。
链表则与数组不同。
链表中的元素并不是连续存储的，而是通过指针相互连接。
这就像是一串珠子，每个珠子都知道下一个珠子在哪里。
链表的插入和删除操作相对简单，只需要修改指针的指向即可。
但访问特定位置的元素就比较慢，因为需要从链表的开头依次遍历。
栈是一种特殊的线性表，它遵循“后进先出”的原则。
想象一下一个只能从顶部放入和取出物品的桶，最后放入的物品会最先被取出。
栈在程序中常用于函数调用、表达式求值等场景。
队列则遵循“先进先出”的原则，就像在排队买票，先来的人先得到服务。
队列常用于任务调度、消息传递等方面。
树是一种分层的数据结构，其中最常见的是二叉树。
二叉树的每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
树结构在搜索、排序等操作中表现出色，比如二叉搜索树可以快速地查找特定的值。
图是一种更为复杂的数据结构，它由节点和边组成，可以用来表示各种关系。
比如社交网络中人与人的关系、地图中地点之间的连接等。
在实际应用中，选择合适的数据结构取决于具体的问题和需求。
如果需要频繁地随机访问元素，数组可能是一个好的选择；如果需要频繁地插入和删除元素，链表可能更合适；如果需要按照特定的顺序处理元素，栈或队列可能有用；对于需要高效搜索和排序的数据，树结构可能是最佳选择；而对于表示复杂的关系，图则是不二之选。
数据结构笔记
数据结构笔记数据结构是计算机科学中非常重要的概念，它涉及到如何组织和存储数据以便于有效地访问和操作。
在本篇笔记中，我将详细介绍数据结构的基本概念、常见的数据结构类型以及它们的应用场景。
一、数据结构的基本概念1. 数据结构的定义：数据结构是指一组数据元素以及定义在此数据元素上的一组操作。
2. 数据元素：数据结构中的基本单元，可以是一个数字、一个字符或者一个对象。
3. 数据项：数据元素中的一个属性或字段，可以是整数、浮点数、字符等等。
4. 数据结构的操作：对数据结构中的数据元素进行插入、删除、查找、修改等操作的方法。
二、常见的数据结构类型1. 数组（Array）：一组按照顺序存储的相同类型的数据元素，可以通过索引来访问元素。
2. 链表（Linked List）：一组通过指针连接的数据元素，可以动态地插入和删除元素。
3. 栈（Stack）：一种后进先出（LIFO）的数据结构，只允许在栈顶进行插入和删除操作。
4. 队列（Queue）：一种先进先出（FIFO）的数据结构，可以在队尾插入元素，在队头删除元素。
5. 树（Tree）：一种非线性的数据结构，由节点和边组成，用于表示层次关系。
6. 图（Graph）：一种包含节点和边的数据结构，用于表示多对多的关系。
7. 堆（Heap）：一种特殊的树结构，用于高效地找到最大或最小值。
8. 散列表（Hash Table）：一种根据关键字直接访问数据的数据结构，通过散列函数将关键字映射到表中的位置。
三、数据结构的应用场景1. 数据库系统：数据结构用于存储和组织数据库中的数据，如B树、哈希表等。
2. 图像处理：数据结构用于表示和处理图像数据，如二维数组、链表等。
3. 编译器设计：数据结构用于存储和处理源代码，如符号表、语法树等。
4. 网络路由算法：数据结构用于存储和搜索路由表，如图、堆等。
5. 算法设计：数据结构是算法设计的基础，不同的数据结构适用于不同的算法问题。
总结：数据结构是计算机科学中的基础概念，它涉及到如何组织和存储数据以便于高效地访问和操作。
中国农业大学_821数据结构_《数据结构》习题(1)
n 1时 n 1时
① 。 （注意，n为求解问题的规模，为简单起见，设n是2的正整
① 。 （注：n为求解问题的规模）
for ( i = j; i <= n; i++ ) if ( a[i] < a[j] ) { temp = a[i]; } // end_if j++; Order ( j, n ); } // end_if } // Order void main ( ) { // 递归调用Order函数 a[i] = a[j]; a[j] = temp;
① 。 （注：n为求解问题的规模）
while ( x >= (y+1)*(y+1) ) y++; }
3. 下面程序段的时间复杂度是
void main ( ) i = 1; do { k += 10*i; i++; } while ( i == n ) } { k = 0; n = 100;
① 。 （注：n为求解问题的规模）
Order ( 0, 7 ); for ( i = 0; i <= 7; i++ ) cout << endl; } // main cout << a[i] << " ";
10. 斐波那契数列 Fn 定义如下：F0 = 0，F1 = 1，Fn = Fn-1 + Fn-2，其中 n = 2，3，…。 请就此斐波那契数列，回答下列问题。 (1) 在递归计算Fn时，需要对较小的Fn-1，Fn-2，…，F1，F0精确计算 (2) 如果用大O表示法，那么递归计算Fn时递归函数的时间复杂度是 ① 次。
国开数据结构(本)数据结构课程实验报告(一)
国开数据结构(本)数据结构课程实验报告一、实验目的本实验旨在帮助学生掌握数据结构的基本概念，熟练掌握数据结构的基本操作，进一步提高学生的编程能力和数据处理能力。
二、实验内容1. 数据结构的基本概念在实验中，我们首先介绍了数据结构的基本概念，包括数据的逻辑结构和物理结构，以及数据结构的分类和应用场景。
2. 数据结构的基本操作接着，我们介绍了数据结构的基本操作，包括插入、删除、查找等操作，通过具体的案例和代码演示，让学生理解和掌握这些基本操作的实现原理和方法。
3. 编程实践在实验的第三部分，我们组织学生进行数据结构的编程实践，要求学生通过实际编写代码来实现各种数据结构的基本操作，加深对数据结构的理解和掌握。
三、实验过程1. 数据结构的基本概念在本部分，我们通过课堂讲解和案例分析的方式，向学生介绍了数据结构的基本概念，包括线性结构、树形结构、图形结构等，让学生对数据结构有一个整体的认识。
2. 数据结构的基本操作在这一部分，我们通过具体的案例和代码演示，向学生介绍了数据结构的基本操作，包括插入、删除、查找等操作的实现原理和方法，让学生掌握这些基本操作的具体实现。
3. 编程实践最后，我们组织学生进行数据结构的编程实践，要求他们通过实际编写代码来实现各种数据结构的基本操作，加深对数据结构的理解和掌握，同时也提高了他们的编程能力和数据处理能力。
四、实验结果与分析通过本次实验，学生们对数据结构有了更深入的理解和掌握，他们能够熟练地使用各种数据结构的基本操作，编写出高效、稳定的代码，提高了他们的编程能力和数据处理能力。
五、实验总结本实验对于学生掌握数据结构的基本概念和操作起到了很好的辅助作用，通过实际的编程实践，学生们不仅加深了对数据结构的理解和掌握，同时也提高了他们的编程能力和数据处理能力。
这对于他们今后的学习和工作都具有重要的意义。
六、参考文献1. 《数据结构与算法分析》2. 《数据结构(C语言版)》3. 《数据结构与算法》以上是我对“国开数据结构(本)数据结构课程实验报告”的详细报告，希望能够满足您的要求。
中国农业大学_821数据结构_《数据结构》期末题(2套)
（1）算法至少有一个输入和一个输出
（2）算法至少有一个输出但是可以没有输入 （3）算法可以永远运行下去 A. （1） （ 3） 5. 对顺序存储的线性表（a1,a2,…,an）进行插入操作的时间复杂度是 A.O(n) B. O(n-i) 。 B.插入和删除时不需要移动 C. (n/2) C 。 B. （2） C. （3） D. （2）和
10. 将新元素插入到链式队列中时，新元素只能插入到 A. 链头 B. 链尾 C. 链中
D. 第 i 个位置，i 大于等于 1，大于等于表长加 1 11. 设栈 S 和队列 Q 的初始状态为空，元素 e1、e2、e3、e4、e5 和 e6 依次通
过栈 S，一个元素出栈后即进入队列 Q，若 6 个元素出队的顺序是 e2、e4、 e3、e6、e5、和 e1，则栈 S 容量至少应该是 A. 6 12.下面 D B. 4 C. 3 C 。 D. 2
a b c d e f
a 0 1 0 0 1 0
b c d e f 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0
(1). 画出该图的图形； (2). 根据邻接矩阵从顶点 a 出发进行广度优先遍历，画出相应的广度优先遍历树。 (15 分) 三、已知一个散列表如下图所示： 0 59 1 2 61 3 4 5 6 7 33 8 9 48 10 20 11 12 35
是‘abcd321ABCD’的子串。 B. 321ab C. ‘ abc ABC ’ D.
A. abcd ‘21AB’
13.假设 8 行 10 列的二维数组 A[1…8，1…10]分别以行序为主序和以列序为主 序顺序存储时，其首地址相同，那么以行序为主序时元素 a[3，5]的地址与以 列序为主序时 C 元素相同。 A. a[7，3] 都不对 14. 数组 A[0…5，0…6]的每个元素占 5 个字节，将其按列优先次序存储在起始 地址为 1000 的内存单元中，则元素 A[5，5]的地址为 A. 1175 B. 1180 C. 1205 B 。 C. (a,(b,(d))) D. A 。 D.1210 B. a[8，3] C. a[1，4] D. ABC
中国农业大学数据库第2章(2)DataBase
运算符
含义
集合
∪
并
运算符
-
差
∩
交
×
笛卡尔积
专门的
σ
关系
π
运算符
÷
选择 投影 连接
除
2.4 关系代数
传统的集合运算
并、差、交、笛卡尔积
专门的关系运算
选择、投影、连接、除
6
传统的集合运算
R和S
具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）
相应的属性取自同一个域
R∪S
仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 R∪S = { t|t R∨t S }
201215122
201215123
201215125
学生-课程数据库:
学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC
姓名 Sname
李勇
性别 Ssex
男
年龄 Sage
20
所在系 Sdept
CS
刘晨
女
19
CS
王敏
女
18
MA
张立
男
19
IS
(a)
专门的关系运算（续）
Course 课程号 Cno 1 2 3 4 5 6 7
基本形式为：X1θY1
θ表示比较运算符，它可以是＞，≥，＜，≤，＝或<>
选择（续）
选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为 真的元组，是从行的角度进行的运算
σ
26
选择（续）
[例2.4] 查询信息系（IS系）全体学生。 σSdept = 'IS' (Student)
3
2.4 关系代数
关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系的运 算来表达查询
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实验2 线性表
课程实验共安排8个难度各易的实验，训练重点在于掌握基本的数据结构，而不强调面面俱到。
通过实验，掌握抽象数据类型的概念和基本数据结构，掌握各种数据结构内在的逻辑关系，各种数据结构在计算机中的存储表示，基于各种数据结构上的基本运算、算法实现及算法分析。
●实验目的
(1) 掌握用Turbo C 2.0上机调试线性表的基本方法。
(2) 掌握线性表基本操作，如：插入、删除、查找、线性表合并等运算在顺序存储结构和链式存储结构上的运算。
●实验内容
1. 线性表基本操作的实现
[问题描述] 当要在线性表顺序存储结构上的第i个位置上插入一个数据元素时，必须首先将线性表中第i个元素之后的所有数据元素依次后移一个位置，以便腾空一个位置；再把新元素插入到该位置上。
当要删除第i个数据元素时，也必须把第i个元素之后的所有数据元素前移一个位置。
[基本要求] 要求生成线性表时，可从键盘上读取元素，用顺序和链式存储结构实现存储；要求插入和删除之后输出线性表。
2. 约瑟夫环问题
[问题描述] 设有n个人围坐在一圈，现在从某个人开始报数，数到m的人出列，接着从出列的下一个人开始重新报数，数到m的人又出现了；如此下去，直到所有人都出列为止，试设计确定他们出列次序序列的程序。
[基本要求] 选择单向循环链表作为存储结构，模拟报数过程，并且依次输出出列每个人的编号。
3. 一元多项式简单计算
[问题描述] 设计一个一元多项式简单的计算器。
[基本要求] 一元多项式简单计算器的基本功能是：
(1) 输入并建立多项式；
(2) 输出多项式；
(3) 两个多项式相加、相减、相乘，建立并输出多项式。
●实验要求
(1) 认真分析题目。
(2) 进行算法设计。
(3) 编写程序代码
(4) 上机调试程序。
(5) 保存和打印出程序的运行结果，并结合程序进行分析。