《人教版六年级下册》数学数学思考课件
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人教版新插图小学六年级数学下册6-4《数学思考》课件
在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和180°）又因为∠3+∠4=180°，所以∠1+∠2=∠4。
平角
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成本课时的习题。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11=66（条）
1＋2＋3＋4＋5＋6＋ ＋19=190（条）
…
规律：总线段数就是从1开始，一直加到点数减1的那个数的和。
想一想
n个点能连成多少条线段？
分析：n个点连成线段的条数就是从1加到（n－1）。
1+2+3+4+5+6+ +(n-1)
人教版(新插图)小学六年级数学下册
4.数学思考
探究新知
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？
A
B
C
D
E
F
=n（n-1）÷2（条）
…
巩固运用
1.观察下图，想一想。
(1)依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
7×7＝49（个）
15×15＝225（个）
（教材P99 做一做）
(2)第n幅图有多少个棋子？
n2 ＝棋子总数
2.找规律，填数。(1) 3,11,20,30, ,53, ,…(2)1,3,2,6,4,9,8, , ,15, ,18,…
(2)已知○+☆=160, ◎+☆=160。○是否等于◎？
平角
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成本课时的习题。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11=66（条）
1＋2＋3＋4＋5＋6＋ ＋19=190（条）
…
规律：总线段数就是从1开始，一直加到点数减1的那个数的和。
想一想
n个点能连成多少条线段？
分析：n个点连成线段的条数就是从1加到（n－1）。
1+2+3+4+5+6+ +(n-1)
人教版(新插图)小学六年级数学下册
4.数学思考
探究新知
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？
A
B
C
D
E
F
=n（n-1）÷2（条）
…
巩固运用
1.观察下图，想一想。
(1)依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
7×7＝49（个）
15×15＝225（个）
（教材P99 做一做）
(2)第n幅图有多少个棋子？
n2 ＝棋子总数
2.找规律，填数。(1) 3,11,20,30, ,53, ,…(2)1,3,2,6,4,9,8, , ,15, ,18,…
(2)已知○+☆=160, ◎+☆=160。○是否等于◎？
六年级下册：数学思考人教版(34张PPT)
2n＋2
2.如下图，四边形ABCD是直角梯形，将BC边延长到点E。
(1)∠2和∠3拼成的是什么角？ ∠2和∠3拼成的是平角。
(2)你能说明∠1＝∠3吗？ 因为四边形的内角和为360°，∠A和∠B都是直角， 所以∠1＝360°－90°×2－∠2＝180°－∠2。 因为∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－∠2， 所以∠1＝∠3。
12个点可以连66条线段；20个点可以连190条线段；
n个点可以连n（n－1）2条线段。
对应训练
1．现有黑色三角形“▲”和白色三角形“△”共200 个，按照一定规律排列如下。
▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有( 10)个1 ，白色三角形有( 9)9个。
2、列表法解决逻辑推理问题
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每 次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C； 第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两 位班长是同班的？
数 想找规律
学
思 列表法解决逻辑 排除法
考 推理问题
假设法
用“等量代换”法解决问题
1、运用数形结合的思想找规律
6个点可以连多少条线段？8个点呢？根据规律， 你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出 算式。想一想，n个点能连多少条线段？
两个点能连1条线段，也就是说每两个点之间都 能连1条线段。可以从2个点开始，逐渐增加点数， 找出能连成线段条数的规律。
①每次从纸盒里摸出一个球，记录它的颜色；
质疑：谁没读懂，请举手。
学生经过本单元学习，认识了用字母表示数的作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能在具体的情境中，用字母表示常 见的数量关系，发展了符号意识。
完成《创优作业100分》本课时的练习。 怎样才能做到“随意”而不“刻意”呢？
2.如下图，四边形ABCD是直角梯形，将BC边延长到点E。
(1)∠2和∠3拼成的是什么角？ ∠2和∠3拼成的是平角。
(2)你能说明∠1＝∠3吗？ 因为四边形的内角和为360°，∠A和∠B都是直角， 所以∠1＝360°－90°×2－∠2＝180°－∠2。 因为∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－∠2， 所以∠1＝∠3。
12个点可以连66条线段；20个点可以连190条线段；
n个点可以连n（n－1）2条线段。
对应训练
1．现有黑色三角形“▲”和白色三角形“△”共200 个，按照一定规律排列如下。
▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有( 10)个1 ，白色三角形有( 9)9个。
2、列表法解决逻辑推理问题
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每 次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C； 第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两 位班长是同班的？
数 想找规律
学
思 列表法解决逻辑 排除法
考 推理问题
假设法
用“等量代换”法解决问题
1、运用数形结合的思想找规律
6个点可以连多少条线段？8个点呢？根据规律， 你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出 算式。想一想，n个点能连多少条线段？
两个点能连1条线段，也就是说每两个点之间都 能连1条线段。可以从2个点开始，逐渐增加点数， 找出能连成线段条数的规律。
①每次从纸盒里摸出一个球，记录它的颜色；
质疑：谁没读懂，请举手。
学生经过本单元学习，认识了用字母表示数的作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能在具体的情境中，用字母表示常 见的数量关系，发展了符号意识。
完成《创优作业100分》本课时的练习。 怎样才能做到“随意”而不“刻意”呢？
六年级下数学课件-数学思考人教新课标
多边形
边数 内角和
3
4
5
6
180° 360° 540° 720°
（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？ 多边形内角和＝（边数-2）×180°
（2）一个九边形的内角和是多少度？
（9-2）×180°＝1260°
小结：这节课你学到了什么？
同学们，在我们生活中有许 多看复杂的问题，我们都可以尝 试从简单问题去思考，逐步找到 其中的规律，从而来解决复杂的 问题。
1、通过分析、比较、综合，了解文本 的阐述 方向， 找准文 本所展 示的话 题，探 究材料 之间的 联系， 明确不 同点， 找准每 则材料 和图表 在内容 和观点 上的共 同点， 从而归 纳出文 本的主 要内容 及文本 主题。
2.这些材料从不同的角度呈现事物或 者主题 ，单独 看是完 整的， 合在一 起又能 够综合 地表达 意义， 它们之 间的顺 序并不 固定， 打乱了 原来的 顺序， 仍然可 以表达 原来的 意义。 所以称 之为非 连续性 文本。 具有直 观、简 明、概 括性强 、易于 比较等 特点。
3．材料一揭示了垃圾分类的必要性和 紧迫性 ，并对 民众的 认知与 实践情 况作了 统计； 材料二 分析了 垃圾分 类难以 有效推 进的原 因并提 出破解 之道。
4.每一座村落都有其自己的文化特色 ，不仅 表现在 当地村 民的衣 饰、建 筑和饮 食上， 还体现 了当地 特色的 节目和 生活习 惯等方 面的内 容。
你还有其他办法解决吗？ 6个点共连： 1+2+3+4+5=15 （条） 8个点共连： 1+2+3+4+5+6+7=28 （条） 12个点共连：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）
六年级数学下册数学思考PPT课件人教版
1
谢谢大家！
希望同学们在以后的学习中经常运用 数学思考方法去解决生活中的问题。
1
谢谢！
根据规律，你知道12个点、20个点 能连成多少条线段吗？请写出算式。
12个点一共可以连成的线段： 1+2+3+……+10+11=66（条）
20个点一共可以连成的线段： 1+2+3+……+18+19=190（条）
1
学校为艺术节选送节目，要送3个合 唱节目中选出2个，2 个舞蹈节目中 选出1个。一共有多少种方案？
用 1 2 3 表示三个合节目
用A B 表示2个舞蹈节目
从3 个合唱节目中选2 个有（3）种可能
1 2
13
23
所以一共有6种方案
A 12 A 13 A 23
B 12 B 13 B 23
1
数学思考
10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大 家一共要握多少次手？
1+2+3+……+8+9=45（次）
（首项+末项）×项数÷2
1
数学思考 游戏：请你们拿出纸和笔在纸上 任意点上8个点，并将它们每两点 连成一条线，再数一数，看看连 成了多少条线段。
1
数学思考
A
B
点数
2
增加条数
总条数 1
1
数学思考
A
B
C
AB
点数
2
3
增加条数
2
总条数 1
3
1
数学思考
A
B
C
D
A BA B
点数
2
增加条数
总条数 1
C3
谢谢大家！
希望同学们在以后的学习中经常运用 数学思考方法去解决生活中的问题。
1
谢谢！
根据规律，你知道12个点、20个点 能连成多少条线段吗？请写出算式。
12个点一共可以连成的线段： 1+2+3+……+10+11=66（条）
20个点一共可以连成的线段： 1+2+3+……+18+19=190（条）
1
学校为艺术节选送节目，要送3个合 唱节目中选出2个，2 个舞蹈节目中 选出1个。一共有多少种方案？
用 1 2 3 表示三个合节目
用A B 表示2个舞蹈节目
从3 个合唱节目中选2 个有（3）种可能
1 2
13
23
所以一共有6种方案
A 12 A 13 A 23
B 12 B 13 B 23
1
数学思考
10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大 家一共要握多少次手？
1+2+3+……+8+9=45（次）
（首项+末项）×项数÷2
1
数学思考 游戏：请你们拿出纸和笔在纸上 任意点上8个点，并将它们每两点 连成一条线，再数一数，看看连 成了多少条线段。
1
数学思考
A
B
点数
2
增加条数
总条数 1
1
数学思考
A
B
C
AB
点数
2
3
增加条数
2
总条数 1
3
1
数学思考
A
B
C
D
A BA B
点数
2
增加条数
总条数 1
C3
人教版小学数学六年级下册《数学思考》 找规律 优质课件
2
3
4
5
···
· ·· · ·
·
···
点数 · ·
·
··
·· ·
新增加 条数
···
总条数
探索要求: 1、独立连线，填写表格。 2、同桌讨论、交流： ①新增加的条数与点数有什么关系？
②怎样求线段总条数？
探索要求:
1、独立连线，填写表格。
2、同桌讨论、交流： ①新增加的条数与点数有什么关系？
每次新增加的条数比点数少1。
②怎样求线段总条数？
线段总条数就是从1开始加2，加3，加4， 一直加到比点数少1的自然数的和。
探索卡
2
3
4
5
···
点数
···
新增加 条数
2
3
4
总条数 1 1＋2=3 1＋2＋3=6 1＋2＋3＋4=10 ···
探索要求: 1、独立连线，填写表格。 2、同桌讨论、交流： ①新增加的条数与点数有什么关系？
4×4=16
1²=1 2²=4
3²=9
4²=16
棋子总数=每行的棋子数×行数
7²=49
15²=225
（2）第n幅图有多少个棋子？ n²
摆一摆，找规律。
…
（1）第6个图形是什么图形？
（平行四边形）
（2）第7个图形需要用多少根小棒？ 第n个图形呢?
（2n+1根） 1＋2×7=（15根）
思考让数学变得更美丽 思考让你变得更智慧
＝20×9＋10
＝190（条） ——20个点
10个好朋友，每2位好朋友握手 1次，大家一共要握手多少次？
1+2+3+…+9=45（次）
数学数学思考教学课件人教版六年级下期PPT
6
10
15
------
----------------
动手操作完成表格 仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什么规律？
图形
------
点数 2 3 4
5
6
7
------
增加 条数
23 4
5
总
条1 3
6 10
15
数
6
------
21 ------
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + -------- +（点数— 1）= 总条数 点数× 增加条数 ÷ 2 = 总条数 点数×(点数 — 1) ÷ 2 = 总条数
( 1 + 9 ) × 9 ÷ 2 = 45 （次）
10 × (10 - 1) ÷ 2 = 45 （次） 答：一共握了45次手。
摆一摆，找一找。
1、第6个图形是什么图形？ 答：第六个图形是平形四边形 2、摆第7个图形需要用多少根小棒？ 答： 2 × 7 + 1 = 15 (根)
多
边
------
形
观察下图，想一想。 （2）第n幅图有多少个棋子？
每行的棋子数×行数＝棋子总数 n × n ＝ 棋子总数 n2 ＝棋子总数
问题：第n幅图每边有多少个棋子？一共有多 少个棋子？
1. 化繁为简 2. 画图、枚举 3. 有序思考 4. 探究规律
问题：遇到复杂的问题，你可以怎样思考？
为迎接学校运动会，昨天下午校领导15人到 会场开会。开会前，两两进行握手，问一共可以 握手几次？
这个问题好复杂呀！
用列表的方 法试一试！
用数字“1”表示到会，用数字0表示没到会。
人教版六年级数学下册《数学思考》PPT
棋子总数=n2
今天你学到了什么？
从简单开始，有序思考 用化繁为简，找到规律
复杂的问题要善 于退， 足够地退，
退到最原始而不 失去重要性的地 方，
是学好数学的一 个诀窍。
不足之处，恳请大家给予批评指正
多边形
边数 内角和
3
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
6
180° 360° 540° 720°
（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？ 多边形内角和＝（边数-2）×180°
多少次？
1+2+3+...…+39
1+2+3+...…+39
=（1＋39）×19＋20
=40×39÷2
=780（次）
=780（次）
答：40个同学一共要握手780次
同学们，在我们生活中有许多看 似复杂的问题，我们都可以尝试从 简单问题去思考，逐步找到其中的 规律，从而来解决复杂的问题。
举一反三
××
每幅图各有多 少个棋子？
1
4
9
16
问题 在数的过程中，你发现了什么？
1
4
9
16
1×1 2×2
3×3
4×4
每行的棋子数×行数＝棋子总数
问题 1. 第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？ 7×7＝49（个） 15×15＝225（个） 2.第n幅图每边有多少个棋子？一共有多少个 棋子 ？
每行有n个，有n行
34
C
B
also lack the necessary understanding.Two is the business foundation is not solid, the text level is not high. Their work in the army before, although the understanding of the material, but also just only know fur, text level, writing ability is still in a low level interface. The knowledge is not complete, especially it is very little about professional some departments know knowledge, to write Chinese but not false, sometimes rely on online writing or presentation of ready-made one-sided materials, unwilling to make a deep thinking, put all sorts of things together, the presentation quality is not high, due to the overall quality of their own quality is not high, the leadership of departments can not understand, it is difficult to stand in the perspective
今天你学到了什么？
从简单开始，有序思考 用化繁为简，找到规律
复杂的问题要善 于退， 足够地退，
退到最原始而不 失去重要性的地 方，
是学好数学的一 个诀窍。
不足之处，恳请大家给予批评指正
多边形
边数 内角和
3
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
6
180° 360° 540° 720°
（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？ 多边形内角和＝（边数-2）×180°
多少次？
1+2+3+...…+39
1+2+3+...…+39
=（1＋39）×19＋20
=40×39÷2
=780（次）
=780（次）
答：40个同学一共要握手780次
同学们，在我们生活中有许多看 似复杂的问题，我们都可以尝试从 简单问题去思考，逐步找到其中的 规律，从而来解决复杂的问题。
举一反三
××
每幅图各有多 少个棋子？
1
4
9
16
问题 在数的过程中，你发现了什么？
1
4
9
16
1×1 2×2
3×3
4×4
每行的棋子数×行数＝棋子总数
问题 1. 第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？ 7×7＝49（个） 15×15＝225（个） 2.第n幅图每边有多少个棋子？一共有多少个 棋子 ？
每行有n个，有n行
34
C
B
also lack the necessary understanding.Two is the business foundation is not solid, the text level is not high. Their work in the army before, although the understanding of the material, but also just only know fur, text level, writing ability is still in a low level interface. The knowledge is not complete, especially it is very little about professional some departments know knowledge, to write Chinese but not false, sometimes rely on online writing or presentation of ready-made one-sided materials, unwilling to make a deep thinking, put all sorts of things together, the presentation quality is not high, due to the overall quality of their own quality is not high, the leadership of departments can not understand, it is difficult to stand in the perspective
(新插图)人教版六年级下册数学 数学思考 知识点梳理课件
那么○＝( 17 )，△＝( 15 )，□＝( 12 )。
考点4 简单的几何证明 4．如图，直线a和直线b互相平行，你能说明∠1和
∠2的关系吗？∠2和∠5的关系呢？ 根据上面的结论，你能说明∠4和∠5的关系吗？
∠1＝∠2 ∠2＝∠5 ∠4＋∠5＝180°
提分必练 提升点 探索图形的规律 5．下列图案是由边长相等的黑白两色正方形按一定 规律拼接而成的，根据规律填表。
6
10
(2)算一算：当6条直线两两相交时，最多有几个交点？
最多有15个交点。
(3)推一推：当n(n为整数且n≥2)条直线两两相交时，
最多有几个交点？ (用含有n的式子表示) 1＋2＋3＋…＋(n－1)＝n(n2－1)(个) 答：当 n(n 为整数且 n≥2)条直线两两相交时， 最多有n(n2－1)个交点。
人教版数学六年级下册课件
4．数学思考
6 整理和复习
考点必知 考点1 运用数形结合的思想找规律 1．“化繁为简、由易到难”是我们研究问题的基本
思考方法。同同向一道思考题发起了挑战：20条直Байду номын сангаас线两两相交，最多有几个交点？同同决定从最简单 的开始研究：
(1)数一数：
直线的条数 2
3
4
5
交点的个数 1
3
考点2 列表法解决逻辑推理问题
2．甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、英语。甲 是一位女教师，她比数学老师活泼；英语老师是一 名学生的哥哥；丙老师上课从来不说英语。
请问三位老师各教什么课？(在相应的表格里打“√”)
甲
乙
丙
语文
数学
英语
考点3 用等量代换法解决问题 3．○、△、□分别代表一个数，它们满足： (1)○＋△＋□＝44 (2)○＋△＋△＝47 (3)□＝46－○－○
考点4 简单的几何证明 4．如图，直线a和直线b互相平行，你能说明∠1和
∠2的关系吗？∠2和∠5的关系呢？ 根据上面的结论，你能说明∠4和∠5的关系吗？
∠1＝∠2 ∠2＝∠5 ∠4＋∠5＝180°
提分必练 提升点 探索图形的规律 5．下列图案是由边长相等的黑白两色正方形按一定 规律拼接而成的，根据规律填表。
6
10
(2)算一算：当6条直线两两相交时，最多有几个交点？
最多有15个交点。
(3)推一推：当n(n为整数且n≥2)条直线两两相交时，
最多有几个交点？ (用含有n的式子表示) 1＋2＋3＋…＋(n－1)＝n(n2－1)(个) 答：当 n(n 为整数且 n≥2)条直线两两相交时， 最多有n(n2－1)个交点。
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4．数学思考
6 整理和复习
考点必知 考点1 运用数形结合的思想找规律 1．“化繁为简、由易到难”是我们研究问题的基本
思考方法。同同向一道思考题发起了挑战：20条直Байду номын сангаас线两两相交，最多有几个交点？同同决定从最简单 的开始研究：
(1)数一数：
直线的条数 2
3
4
5
交点的个数 1
3
考点2 列表法解决逻辑推理问题
2．甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、英语。甲 是一位女教师，她比数学老师活泼；英语老师是一 名学生的哥哥；丙老师上课从来不说英语。
请问三位老师各教什么课？(在相应的表格里打“√”)
甲
乙
丙
语文
数学
英语
考点3 用等量代换法解决问题 3．○、△、□分别代表一个数，它们满足： (1)○＋△＋□＝44 (2)○＋△＋△＝47 (3)□＝46－○－○
六年级数学下册课件 数学思考 人教新课标(共17页ppt)
H
点数
2
3
4
56
增加条数
23
4
67 21 28
点数
2
34
5
6
7
8
增加条数
23
4
5
6
7
总条数 1
3
6
10 15
21 28
2个点连成线段的条数： 1（条）
3个点连成线段的条数： 1+2=3（条） 4个点连成线段的条数： 1+2+3=6（条） 5个点连成线段的条数： 1+2+3+4=10（条） 6个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5=15（条） 7个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5+6=21（条） 8个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5+6+7=28（条） n个点连成线段的条数： 1+2+3+4+……+（n-1）
12．新诗坚持反传统立场，这在很大 程度上 ，决定 了新诗 是一种 缺乏经 典意识 ，甚至 抵制经 典化的 特殊文 体。
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想一想:（2）第n幅图有多少个棋子？ 每行的棋子数×行数＝棋子总数 n × n ＝ 棋子总数 n2 ＝棋子总数
人民教育出版社 小学数学六年级下册
数学思考
一、直接导入，发现问题
1 8个点可以连成多少条线段？
太乱了，我 都数晕了。
别着急，从2个点开 始，逐渐增加点数， 找找规律。
二、教师引导，逐步探究
A
B
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1 0 001 1
第一次 第二次 第三次
1 1 1 √0 √0 √0 0 1 0 √1 √1 ×0 1 0 0 √0 ×1 1
问题：1. A可能和谁是同班？
2. 请你根据表格继续推理，B、C可能和谁是同班呢？
典题精讲
课件PPT
做一做。
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。 王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。 请问：他们的职业各是什么？ 问题：你想用什么方法解决这个问题？
王阿姨
工人
教师
√
军人
刘阿姨
√
丁叔叔
× × √
李叔叔
√
列表是解决复杂问题的好方法。
探索新知
三、推理的思想
1. （1）已知 ＋ ＝24， ＝ ＋ ＋ 。
求 和 的值。
问题： ＝ ＋ ＋ 是什么意思？
课件PPT
探索新知
课件PPT
三、推理的思想
＋
＋＋ ＋
＝ 24 ＝ 24 ＝6
＝
＋ ＋ ＝18
圈起来的这一步运用了什么数学思想？
探索新知
课件PPT
根据规律，你知道12个点、 20个点能连多少条线段吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11
＝（1＋11）＋（2＋10）＋（3＋9） ＋（4＋8）＋（5＋7）＋6
＝12×5＋6 ＝66（条） ——12个点
探索新知
课件PPT
根据规律，你知道12个点、20个 点能连多少条线段吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋ 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋
19 ＝（1＋19）＋（2＋18）＋（3＋17） ＋……＋（8＋12）＋（9＋11）＋10
＝20×9＋10 ＝190（条） ——20个点
探索新知
课件PPT
遇到复杂的问题
同学们，在我们 生活中有许多看似复 杂的问题，我们都可 以尝试从简单问题去 思考，逐步找到其中 的规律，从而解决复 杂的问题。
课件Pห้องสมุดไป่ตู้T
探索新知
操作要求
1.从2个点开始连,逐渐增加点数， 找一找规律。
A
2.边连边按要求填表。
3.通过表中的数据你能发现什么
C
规律？
课件PPT
B D
探索新知
5个点
A
B C
E
D
5 ×（5－1）÷2 =10
课件PPT
考虑到重复 的线段，会 得到什么结 论？
探索新知
仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什么规律？
按照规律，6个点能连几条线段？
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... +（点数－1）= 总条数
点数× 增加条数 ÷ 2 = 总条数 点数×(点数 — 1) ÷ 2 = 总条数
n ×(n-1) ÷2 即点数×（点数-1）÷2
探索新知
课件PPT
按照规律，8个点能连几条线段？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7 ＝（1＋7）＋（2＋6）＋（3＋5）＋4 ＝8×3＋4 ＝28（条） ——8个点
2.第二次到会的有B、D、E，说明三位班长不同班。
3.第三次到会的有A、E、F，说明三位班长不同班。
探索新知
用列表的方法试一试
课件PPT
用数字“1” 表示到会，用数字“0”表示没到会。
A
B
C
D
E
F
第一次 1
1
1
0
0
0
第二次 0
1
0
1
1
0
第三次 1
0
0
0
1
1
探索新知
列表的方法真简单
课件PPT
第一次 第二次 第三次
1. 化繁为简 2. 画图、枚举 3. 有序思考 4. 探究规律
典题精讲
课件PPT
想一想，算一算： 寒假过去了，10个好朋友见面了，每两位
好朋友握手一次，请同学们帮忙算算，他们一 共握了多少次手？
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45（次）
( 1 + 9 ) × 9 ÷ 2 = 45 （次） 10 × (10 - 1) ÷ 2 = 45 （次）
答：一共握了45次手。
探索新知
课件PPT
二、列表的方法
六年级有三个班，每班有2个班长。开 班长会时，每次每班只要一个班长参加。 第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、 E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长 是同班的？
探索新知
课件PPT
知道的信息：
1.第一次到会的有A、B、C，说明A、B、C三位班长不 同班。
A B CDE F 1 1 100 0 0 1 011 0 1 0 001 1
第一次 第二次 第三次
A B CD E F
1 1 1 √0 √0 √0
0 1 01 1 0 1 0 00 1 1
A B CDE F
A B CDE F
第一次 第二次 第三次
1 1 1 √0 √0 √0 0 1 0 √1 √1 ×0
课件PPT
图形
点数 2
3
4
5
增加 条数
23
4
总条 数
1
3
6
10
6
……
5
……
15
……
探索新知
课件PPT
仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什么规律？
点数
增加 条数
总条数
2
1
3
2 1＋2＝3（条）
4
3 1＋2＋3＝6（条）
5
4 1＋2＋3＋4＝10（条）
6
5 1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
探索新知
课件PPT
人教版
六年级 数学 下册
第6单元 整理和复习
课件PPT
第9课时 数学思考
学习目标
课件PPT
渗透“化难为易”的数学思想方 法,能运用一定的规律解决较复杂 的数学问题。
培养归纳、推理、探索规律的能力。
复习导入
课件PPT
1. 根据数的变化规律填数。 13、11、9、（ 7 ）、（ 5 ）、（ 3 ）。
探索新知
三、推理的思想 2. 如下图，两条直线相交于点O。
（2）你能推出∠1＝∠3吗？ ∠1＋∠2 ＝ 180° ∠2＋∠3 ＝ 180° ∠1＋∠2 ＝ ∠2＋∠3
∠1＋∠2 －∠2＝ ∠2＋∠3 －∠2 ∠1 ∠3
＝
课件PPT
课堂小结
课件PPT
等量代换
探索新知
三、推理的思想
（2）
＋ ＝ 160， 是否等于 ？
＋ ＝ 160。
＋ ＝＋ ＋ －＝ ＋ －
＝
课件PPT
探索新知
课件PPT
三、推理的思想 2. 如下图，两条直线相交于点O。
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
∠1 和∠2 、∠2和∠3 、 ∠3和∠4 、∠4和∠1， 一共能组成4个平角。
2. 根据珠子的排列规律，接着画。
3. 1+2+3+4+5+6+...+15+16+17+18+19+20 = 210 ( 1 + 20 ) ×20 ÷ 2 = 210
探索新知
一、探究模式的策略
同学们，课前我 们来做一个游戏吧， 请你们拿出纸和笔在 纸上任意点上8个点， 并将它们每两点连成 一条线，再数一数， 看看连成了多少条线 段。
第一次 第二次 第三次
1 1 1 √0 √0 √0 0 1 0 √1 √1 ×0 1 0 0 √0 ×1 1
问题：1. A可能和谁是同班？
2. 请你根据表格继续推理，B、C可能和谁是同班呢？
典题精讲
课件PPT
做一做。
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。 王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。 请问：他们的职业各是什么？ 问题：你想用什么方法解决这个问题？
王阿姨
工人
教师
√
军人
刘阿姨
√
丁叔叔
× × √
李叔叔
√
列表是解决复杂问题的好方法。
探索新知
三、推理的思想
1. （1）已知 ＋ ＝24， ＝ ＋ ＋ 。
求 和 的值。
问题： ＝ ＋ ＋ 是什么意思？
课件PPT
探索新知
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三、推理的思想
＋
＋＋ ＋
＝ 24 ＝ 24 ＝6
＝
＋ ＋ ＝18
圈起来的这一步运用了什么数学思想？
探索新知
课件PPT
根据规律，你知道12个点、 20个点能连多少条线段吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11
＝（1＋11）＋（2＋10）＋（3＋9） ＋（4＋8）＋（5＋7）＋6
＝12×5＋6 ＝66（条） ——12个点
探索新知
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根据规律，你知道12个点、20个 点能连多少条线段吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋ 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋
19 ＝（1＋19）＋（2＋18）＋（3＋17） ＋……＋（8＋12）＋（9＋11）＋10
＝20×9＋10 ＝190（条） ——20个点
探索新知
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遇到复杂的问题
同学们，在我们 生活中有许多看似复 杂的问题，我们都可 以尝试从简单问题去 思考，逐步找到其中 的规律，从而解决复 杂的问题。
课件Pห้องสมุดไป่ตู้T
探索新知
操作要求
1.从2个点开始连,逐渐增加点数， 找一找规律。
A
2.边连边按要求填表。
3.通过表中的数据你能发现什么
C
规律？
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B D
探索新知
5个点
A
B C
E
D
5 ×（5－1）÷2 =10
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考虑到重复 的线段，会 得到什么结 论？
探索新知
仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什么规律？
按照规律，6个点能连几条线段？
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... +（点数－1）= 总条数
点数× 增加条数 ÷ 2 = 总条数 点数×(点数 — 1) ÷ 2 = 总条数
n ×(n-1) ÷2 即点数×（点数-1）÷2
探索新知
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按照规律，8个点能连几条线段？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7 ＝（1＋7）＋（2＋6）＋（3＋5）＋4 ＝8×3＋4 ＝28（条） ——8个点
2.第二次到会的有B、D、E，说明三位班长不同班。
3.第三次到会的有A、E、F，说明三位班长不同班。
探索新知
用列表的方法试一试
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用数字“1” 表示到会，用数字“0”表示没到会。
A
B
C
D
E
F
第一次 1
1
1
0
0
0
第二次 0
1
0
1
1
0
第三次 1
0
0
0
1
1
探索新知
列表的方法真简单
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第一次 第二次 第三次
1. 化繁为简 2. 画图、枚举 3. 有序思考 4. 探究规律
典题精讲
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想一想，算一算： 寒假过去了，10个好朋友见面了，每两位
好朋友握手一次，请同学们帮忙算算，他们一 共握了多少次手？
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45（次）
( 1 + 9 ) × 9 ÷ 2 = 45 （次） 10 × (10 - 1) ÷ 2 = 45 （次）
答：一共握了45次手。
探索新知
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二、列表的方法
六年级有三个班，每班有2个班长。开 班长会时，每次每班只要一个班长参加。 第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、 E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长 是同班的？
探索新知
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知道的信息：
1.第一次到会的有A、B、C，说明A、B、C三位班长不 同班。
A B CDE F 1 1 100 0 0 1 011 0 1 0 001 1
第一次 第二次 第三次
A B CD E F
1 1 1 √0 √0 √0
0 1 01 1 0 1 0 00 1 1
A B CDE F
A B CDE F
第一次 第二次 第三次
1 1 1 √0 √0 √0 0 1 0 √1 √1 ×0
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图形
点数 2
3
4
5
增加 条数
23
4
总条 数
1
3
6
10
6
……
5
……
15
……
探索新知
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仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什么规律？
点数
增加 条数
总条数
2
1
3
2 1＋2＝3（条）
4
3 1＋2＋3＝6（条）
5
4 1＋2＋3＋4＝10（条）
6
5 1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
探索新知
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人教版
六年级 数学 下册
第6单元 整理和复习
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第9课时 数学思考
学习目标
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渗透“化难为易”的数学思想方 法,能运用一定的规律解决较复杂 的数学问题。
培养归纳、推理、探索规律的能力。
复习导入
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1. 根据数的变化规律填数。 13、11、9、（ 7 ）、（ 5 ）、（ 3 ）。
探索新知
三、推理的思想 2. 如下图，两条直线相交于点O。
（2）你能推出∠1＝∠3吗？ ∠1＋∠2 ＝ 180° ∠2＋∠3 ＝ 180° ∠1＋∠2 ＝ ∠2＋∠3
∠1＋∠2 －∠2＝ ∠2＋∠3 －∠2 ∠1 ∠3
＝
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课堂小结
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等量代换
探索新知
三、推理的思想
（2）
＋ ＝ 160， 是否等于 ？
＋ ＝ 160。
＋ ＝＋ ＋ －＝ ＋ －
＝
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探索新知
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三、推理的思想 2. 如下图，两条直线相交于点O。
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
∠1 和∠2 、∠2和∠3 、 ∠3和∠4 、∠4和∠1， 一共能组成4个平角。
2. 根据珠子的排列规律，接着画。
3. 1+2+3+4+5+6+...+15+16+17+18+19+20 = 210 ( 1 + 20 ) ×20 ÷ 2 = 210
探索新知
一、探究模式的策略
同学们，课前我 们来做一个游戏吧， 请你们拿出纸和笔在 纸上任意点上8个点， 并将它们每两点连成 一条线，再数一数， 看看连成了多少条线 段。