有理数知识总结完整版
有理数的知识点总结
有理数的知识点总结一、有理数的定义及基本性质：有理数是指所有可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和零。
有理数可以用一组整数的比值表示成两种形式：分数形式（也称作比例效应）和小数形式（也称作数列形式）。
有理数的集合通常记作Q。
有理数具有以下基本性质：1. 有理数的加法、减法、乘法和除法仍然是有理数，也就是说，有理数集合对于这四种运算是封闭的。
2. 有理数满足交换律和结合律，在加法和乘法运算中，a+b =b+a，(a+b)+c = a+(b+c)；在乘法运算中，a×b = b×a，(a×b)×c= a×(b×c)。
3. 有理数乘法和除法具有倒数性质，即对于任意非零有理数a，存在一个有理数b使得a×b = 1。
4. 有理数乘法符合分配律，即对于任意有理数a、b和 c，a×(b+c) = a×b + a×c。
5. 有理数具有唯一分解性质，即任何一个非零有理数都可以唯一表示为两个整数的比值，而且这个比值对于最简分数形式是唯一的。
二、有理数的四则运算：1. 有理数的加法和减法：对于两个有理数a/b和 c/d，它们的加法定义为(a/b) + (c/d) = (ad+bc)/bd，减法定义为(a/b) - (c/d) = (ad-bc)/bd。
在进行加法和减法运算时，通常需要化简结果为最简分数形式。
2. 有理数的乘法和除法：对于两个有理数 a/b和 c/d，它们的乘法定义为(a/b) × (c/d) =ac/bd，除法定义为(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc（其中c/d≠0）。
在进行乘法和除法运算时，同样需要化简结果为最简分数形式。
三、有理数的大小比较：在有理数集合中，任何两个有理数都可以通过大小比较运算来确定它们的相对大小。
有理数的大小比较有以下几个基本原则：1. 相同符号的有理数比较大小，绝对值越大的数为更大的数；2. 不同符号的有理数比较大小，正数大于零，零大于负数；3. 相同符号的两个有理数的绝对值比较，绝对值较小的数较小。
有理数知识点总结
有理数知识点总结1. 有理数的定义和性质1.1 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和零。
1.2 有理数的性质•有理数可以进行加、减、乘、除运算，并仍为有理数。
•有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
2. 有理数的表示和分类2.1 有理数的表示有理数可以用分数的形式表示，即分子和分母都是整数，并且分母不为零。
2.2 有理数的分类有理数可以分为以下几类： - 正数：大于零的有理数。
- 负数：小于零的有理数。
- 零：既不大于零也不小于零的有理数。
3. 有理数的比较和大小关系3.1 有理数的比较•对于同号的两个有理数，绝对值大的数较大。
•对于异号的两个有理数，正数较大。
3.2 有理数的大小关系•两个正数比较大小，数值大的较大。
•两个负数比较大小，数值小的较大。
•正数大于零，零大于负数。
4. 有理数的运算4.1 加法和减法有理数的加法和减法满足交换律和结合律，可以通过以下步骤进行： - 对于同号的两个有理数，将它们的绝对值相加（减），并保持符号不变。
- 对于异号的两个有理数，将它们的绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数决定。
4.2 乘法和除法有理数的乘法和除法满足交换律、结合律和分配律，可以通过以下步骤进行： -两个有理数的乘积的符号由乘数的符号决定。
- 两个有理数的商的符号由被除数和除数的符号决定。
5. 有理数的进一步思考5.1 有理数的无穷性有理数是无穷的，可以无限接近但无法达到某些无理数，如圆周率π和自然对数的底数e。
5.2 有理数的应用有理数在实际生活中有广泛的应用，如计算、测量、金融等领域。
在金融中，有理数可以表示货币的数量，进行利息计算等。
5.3 有理数的拓展有理数是数的一个重要分支，还有其他类型的数如无理数、实数、复数等。
无理数是无法表示为两个整数的比的数，实数是有理数和无理数的统称，而复数是实数和虚数的组合。
结论有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和零。
关于有理数的知识点总结
关于有理数的知识点总结一、有理数的概念及性质1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数的比的数，它通常用分数形式表示。
实际上，每个有理数都可以写成一个整数和一个非零整数的商。
例如，2/3、-5/4、3等都是有理数。
2. 有理数的性质（1）有理数可以用分数形式表示，例如2/3、-5/4等。
（2）有理数中包括正整数、负整数、零以及所有的分数。
（3）有理数的数轴表示：有理数可以用数轴上的点来表示，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，0在原点上。
二、有理数的表示和分类1. 有理数的表示有理数可以用分数形式表示或者小数形式表示。
对于分数形式，它可以用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母；对于小数形式，它可以用有限小数或者循环小数来表示。
2. 有理数的分类有理数可以分为正数、负数和零三种。
其中正数是大于0的数，负数是小于0的数，零表示0。
三、有理数的加法和减法1. 有理数的加法（1）同号数的加法：两个正数相加或者两个负数相加，结果为正数；例如2+3=5，(-2)+(-3)=-5。
（2）异号数的加法：两个正数相加或者一个正数和一个负数相加，结果的绝对值大的减去绝对值小的，符号取绝对值大的数的符号；例如2+(-3)=-1，(-2)+3=1。
2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行，即a-b=a+(-b)。
也就是说，将减法问题转化为加法问题，然后按照加法的规则进行计算。
四、有理数的乘法和除法1. 有理数的乘法（1）同号数的乘法：两个正数相乘或者两个负数相乘，结果为正数；例如2*3=6，(-2)*(-3)=6。
（2）异号数的乘法：一个正数和一个负数相乘，结果为负数；例如2*(-3)=-6。
2. 有理数的除法有理数的除法同样可以转化为乘法来进行，即a/b=a*(1/b)。
也就是说，将除法问题转化为乘法问题，然后按照乘法的规则进行计算。
五、有理数的绝对值1. 有理数绝对值的定义有理数a的绝对值定义为a的非负数表示，即a的绝对值记为|a|，有两种定义形式：（1）当a>=0时，|a|=a；（2）当a<0时，|a|=-a。
有理数的知识点总结
有理数1. 重要观点有理数是数学中的一类数，它包括整数和分数。
有理数可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数的重要观点如下：1.1 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。
有理数可以用分数形，其中a和b是整数，b不为零。
式表示，如ab1.2 有理数的分类有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，零是整数中的特殊有理数。
1.3 有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
有理数的减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法。
1.4 有理数的比较有理数的大小可以通过比较其大小关系来确定。
两个有理数a和b，如果a−b大于零，则a大于b；如果a−b小于零，则a小于b；如果a−b等于零，则a等于b。
1.5 有理数的绝对值有理数的绝对值表示有理数的距离到零的距离，可以用来表示有理数的大小。
一个有理数a的绝对值，表示为|a|，如果a大于等于零，则|a|=a；如果a小于零，则|a|=−a。
1.6 有理数的约分有理数可以进行约分操作，即将分子和分母同时除以它们的公因数，得到一个等价的有理数。
约分可以使有理数的表示更简洁。
2. 关键发现在学习有理数的过程中，我们可以发现以下关键点：2.1 有理数与整数的关系整数是有理数的一种特殊情况，可以看作分母为1的有理数。
有理数的加法、减法和乘法运算也适用于整数。
2.2 有理数的小数表示有理数可以通过将分子除以分母得到小数表示形式。
有些有理数可以精确表示为有限小数，有些有理数则会出现循环小数。
2.3 有理数的运算性质有理数的运算满足交换律、结合律和分配律。
这些运算性质使得有理数的运算更加方便和灵活。
2.4 有理数的应用有理数在日常生活和实际问题中有广泛的应用。
例如，有理数可以用来表示温度、货币、时间等实际量，并进行相关的计算。
3. 进一步思考学习有理数的过程中，我们可以深入思考以下问题：3.1 无理数与有理数的关系除了有理数，还存在一类不能表示为两个整数的比值的数，称为无理数。
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有理数基础知识正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
有理数知识总结
一、有理数和有理数的运算1.1有理数1.正数、负数的定义——具有相反意义的量正数是为了区别于负数而作的一个规定，而0作为自然数中的中性数，不仅表示“没有”，也表示正数与负数的分界、数轴的起点等等。
在引入负数后，“0”不再仅仅表示没有了，而是正、负数的分界“基准”。
“0”即不是正数，也不是负数。
2.正数和负数的概念及判别⑴大于0的数，叫做正数。
正数比0大。
⑵在正数前面加“-”的数，叫做负数。
负数比0小。
⑶0既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。
零是整数。
0是各类相反意义的量的基准。
既，0并不都表示“没有”的意义，0具有确定的内容。
3.对于a 不能认为它一定是正数、0或负数①当a >0时，-a 一定是负数。
②当a=0时，-a 就是在0的前面加“-”，仍然为0,0不分正负。
③当a<0时，-a 就不是负数了，它是一个正数。
4.有理数的有关概念定义一：整数和分数统称为有理数。
定义二：能表示成pq的数（p ，q 均为整数，且p ≠0） ⑵整数包括正整数、0、负整数。
（1、2、 0、 -1 、 -2等） ⑶分数包括正分数和负分数。
（21 、413 、0.6 、-21 、-413、0.6等 ）5.怎样认识有理数的分类⑴按正数、负数、与0的关系分类⑵按整除分类—整数分数的关系零与全体正整数统称为“非负整数”，也叫自然数；负整数和零统称为非正整数。
⑶数集的概念及表示方法把一些数放在一起，就组成一个集合，简称数集。
所有有理数组成的集合叫做有理数集。
集合通常用大括号表示。
2.2认识数轴1.数轴的画法①画一条直线（一般画成水平直线）②在直线上选取一点为原点，并用这点表示数字0（在原点下边标上0）③确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来，而反方向为负方向一定不能画箭头。
④确定单位长度。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
2.数轴上的点与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴来表示。
但数轴上的点不都表示有理数。
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有理数知识点总结（2016）第一章有理数1.1正数和负数一、概念1、正数：大于零的数，有时根据需要在正数前面加“+”（正号）2、负数：在正数前面加上“—”（负号）的数说明：一个数前面的“+”“—”叫做它的号，其中“+”有时可以省略，但仍然表示正数，有时“+”是为了强调它是正数，但“—”号是绝对不能省略的。
3、0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界。
说明：关于0的总结——实数，自然数，有理数，整数，非正数，非负数，偶数，相反数是本身，没有倒数，绝对值是本身，正负数分界二、实际应用在解决一些实际问题时，可以认为规定具有相反意义的量的正负。
例如：收入为正，支出为负，收支平衡为0 零上为正，零下为负，分界为0 向北（东）走为正，向南（西）走为负，原地不动为0 加分为正，扣分为负，不加不扣为0 逆时针为正，顺时针为负超标为正，低标为负，标准为0 地上为正，地下为负，地面基准为0 盈余为正，亏空为负，收支平衡为0 水位上升为正，水位下降为负，水平面为0 高于平均分为正，低于平均分为负增加为正，减少为负，不增不减为0 海平面以上为正，以下为负，海平面记为0三、易错易误点1、-a一定是负数么？答案：不一定，需要分类分析解析：当a大于0时，-a就是负数；当a等于0时，-a为0；当a小于0时，-a是正数因此，a不一定是正数也不一定是负数，判断字母的正负时，需要分类讨论，也不能忽略0的存在。
2、海拔0米并不表示没有海拔，而是说海拔中海平面的平均高度为0米。
3、非正数：0和负数非负数：0和正数1.2 有理数1、概念1、有理数：正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数（含有限小数和无限循环小数）的形式，这样的数称为有理数。
2、无理数：既不是正数也不是分数，就一定不是有理数。
如无限不循环小数π=3.1415926…它不能化成分数形式。
2、分类1、按定义分类；有理数分为整数（正整数、0、负整数）；分数（正分数、负分数）2、按性质符号分类；有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）三、数轴1、定义：数轴是一条可以向两端无限延伸的直线规定三要素——原点，正方向，单位长度注意“规定”二字，是说三要素是根据实际需要认为规定的。
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有理数知识点总结（2016 ）第一章有理数1.1正数和数一、概念1 、正数：大于零的数，有根据需要在正数前面加“+”（正号）2 、数：在正数前面加上“—（” 号）的数明：一个数前面的“+”“—叫”做它的号，其中“+”有可以省略，但仍然表示正数，有“+”是了它是正数，但“—”号是不能省略的。
3 、0 既不是正数也不是数，它是正数的分界。
明：关于0 的——数，自然数，有理数，整数，非正数，非数，偶数，相反数是本身，没有倒数，是本身，正数分界二、用在解决一些，可以定具有相反意的量的正。
例如：收入正，支出，收支平衡0 零上正，零下，分界 0 向北（）走正，向南（西）走，原地不0 加分正，扣分，不加不扣0 逆正，超正，低，准0 地上正，地下，地面基准0 盈余正，空，收支平衡0 水位上升正，水位下降，水平面0 高于平均分正，低于平均分增加正，减少，不增不减0 海平面以上正，以下，海平面0三、易易点1 、-a 一定是数么？答案：不一定，需要分分析解析：当a大于0，-a就是数；当 a 等于 0 ， -a0 ；当 a 小于 0 ，-a 是正数因此，a不一定是正数也不一定是数，判断字母的正，需要分，也不能忽略0 的存在。
2 、海拔 0 米并不表示没有海拔，而是海拔中海平面的平均高度0 米。
3、非正数：0和数非数：0和正数1.2有理数一、概念1 、有理数：正整数，0，整数，正分数，分数都可以写成分数（含有限小数和无限循小数）的形式，的数称有理数。
2 、无理数：既不是正数也不是分数，就一定不是有理数。
如无限不循小数π=3.1415926⋯它不能化成分数形式。
二、分1 、按定分；有理数分整数（正整数、0、整数）；分数（正分数、分数）2 、按性符号分；有理数分正有理数（正整数、正分数）、0、有理数（整数、分数）三、数1 、定：数是一条可以向两端无限延伸的直定三要素——原点，正方向，位度注意“ 定”二字，是三要素是根据需要定的。
有理数的46个知识点总结
有理数的46个知识点总结一、有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
例如，5是正整数属于有理数，-3是负整数属于有理数，(1)/(2)是分数属于有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数，如0.25（有限小数），0.3̇（无限循环小数）。
- 按正负性分类：有理数可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
3. 有理数与无理数的区别。
- 无理数是无限不循环小数，如π、√(2)等，而有理数是整数或分数。
有理数可以表示为两个整数之比，无理数则不能。
二、有理数的数轴表示。
4. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点表示0，原点右边表示正数，原点左边表示负数。
5. 有理数在数轴上的表示。
- 每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例如，3在原点右边3个单位长度处， -2在原点左边2个单位长度处。
6. 数轴上点的移动规律。
- 向右移动为加，向左移动为减。
如点A表示2，向右移动3个单位长度后表示2 + 3=5；向左移动4个单位长度后表示2-4 = - 2。
三、相反数。
7. 相反数的定义。
- 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。
8. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数相加为0，即a+(-a)=0。
如5+( - 5)=0。
- 在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等。
四、绝对值。
9. 绝对值的定义。
- 一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例如，|3| = 3，| - 2|=2，|0| = 0。
10. 绝对值的性质。
- | a|≥slant0，即绝对值是非负的。
- 若| a|=| b|，则a = b或a=-b。
(完整版)《有理数》章节知识点归纳总结
有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0⑦相反数是它本身的数是0数之最①最小的正整数是1②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数例、填空：①两个互为相反数的数的和是_____； ②____与它绝对值的差为0；③两个互为相反数的数的商是___；(0除外)④ ____的倒数等于它本身；⑤____的绝对值与它本身互为相反数； ⑥ ____的平方与它的立方互为相反数；⑦_ __的倒数与它的平方相等；⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；1、（1）、 ，___)9()6(=-++（2）、，___)9()6(=--+（3）、，（4）、___)9()6(=-⨯+， ___)14()56(=-÷-（5）、，（6）、___4716=-，___46=+-（7）、，（8）、____)3(3=-，____)2(4=-（9）、，（10）、____24=-，____)1(2008=-（11）、，（12）、____)2(3=--，___565=--（13）、，（14）、___2131=-， ___)103()65(=-⨯-（15）、，（16）、___8325.0=÷-，____5.04=（17）、，（18）、___55=+-，___1020=--（19）、， ___)1.6()9.5(=---（20）、。
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有理数章知识点总结
有理数章知识点总结一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括有限小数、无限循环小数和整数。
有理数的特点是可以表示为分数形式，即p/q的形式，其中p和q都是整数，且q不能为0。
有理数用符号Q表示，其中Q={a/b|a∈Z, b∈Z*, b≠0}。
有理数的分类：1. 正有理数：大于0的有理数，如1/2、3/4等；2. 负有理数：小于0的有理数，如-1/3、-5/6等；3. 零：0也是一个有理数。
二、有理数的性质1. 有理数的比较对于任意两个不相等的有理数a和b，有以下性质：（1）如果a>b，则-a<-b；（2）如果a<b，则-a>-b。
这表明有理数的大小可以相互比较，且有明确的大小关系。
2. 有理数的加法性质对于任意三个有理数a、b、c，有以下加法性质：（1）交换律：a+b=b+a；（2）结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3）存在零元素：a+0=a；（4）存在相反元素：a+(-a)=0。
这些性质表明有理数的加法操作满足基本的性质。
3. 有理数的乘法性质对于任意三个有理数a、b、c，有以下乘法性质：（1）交换律：a×b=b×a；（2）结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；（3）存在单位元素：a×1=a；（4）存在倒数元素：a×(1/a)=1，其中a≠0。
这些性质表明有理数的乘法操作也满足基本的性质。
4. 有理数的除法性质对于任意两个有理数a和b，其中b≠0，有以下除法性质：（1）存在商：a/b是一个有理数；（2）零除不合法：a/0是不合法的；（3）乘法逆元：a/1=a；（4）除法逆元：a/(1/a)=a×a。
5. 有理数的分配律对于任意三个有理数a、b、c，有以下分配律：a×(b+c)=a×b+a×c三、有理数的运算1. 有理数的加法两个有理数a和b相加，可以通过以下步骤完成：（1）如果a和b的符号相同，则它们的绝对值相加，并保留原来的符号；（2）如果a和b的符号不同，则它们的绝对值相减，并以绝对值大的符号为结果的符号。
有理数知识点归纳
有理数知识点归纳1．有理数：整数和分数统称有理数⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
2．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.3.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 4.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.6．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.7．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.8.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.9.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .10．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .11．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n ,当n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n =(b-a)n . 12．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；13．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.14.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.15.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.16.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.。
(完整版)有理数运算知识点总结
(完整版)有理数运算知识点总结有理数运算知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以用两个整数的比（分数形式）表示的数。
有理数包括正数、负数和零。
2. 有理数的四则运算2.1 加法有理数的加法满足以下运算规则：- 正数与正数相加，结果为正数；- 负数与负数相加，结果为负数；- 正数与负数相加，结果的绝对值为两数绝对值之差，并且符号与绝对值较大的数相同。
2.2 减法有理数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。
2.3 乘法有理数的乘法满足以下运算规则：- 正数与正数相乘，结果为正数；- 负数与负数相乘，结果为正数；- 正数与负数相乘，结果为负数。
2.4 除法有理数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a × (1/b)。
3. 有理数的运算性质3.1 交换律加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b × a.3.2 结合律加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c).3.3 分配律乘法对加法满足左分配律和右分配律，即a × (b + c) = (a × b) + (a × c)，(a + b) × c = (a × c) + (b × c).4. 有理数的大小比较4.1 绝对值比较对于两个有理数a和b，如果|a| = |b|，则a = b，如果|a| > |b|，则a > b，如果|a| < |b|，则a < b.4.2 正负数比较对于一个正数和一个负数，正数大于负数。
4.3 同号数比较对于两个正数或两个负数，绝对值较大的数较大。
5. 有理数的相反数和倒数5.1 相反数一个有理数a的相反数记作-a，即a + (-a) = 0。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一种基本概念，它包括了整数、分数和零。
有理数可以用分数形式表示，分子是整数，分母是正整数。
一、有理数的定义和性质1.有理数的定义：有理数表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数可以用分数形式表示为a/b的形式，其中a是整数，b是正整数。
2.有理数的四则运算法则：加法：同号求和，异号作差，结果的符号跟两个有理数的符号相同。
减法：转化为加法运算，将减法问题转化为加法问题。
乘法：同号得正，异号得负。
除法：将除法转化为乘法，取倒数后将除法问题转换为乘法问题。
3.有理数的乘方运算：有理数的乘方运算是将一个有理数乘以自身若干次。
有理数的乘方运算的结果仍然是有理数。
4.有理数的比较运算：可以通过比较大小符号来比较有理数的大小，如果两个有理数的大小符号相同，则比较绝对值的大小。
5.有理数的约分：可以将一个有理数化简成最简形式，即将分子和分母互质的形式。
二、有理数的绝对值和相反数1.有理数的绝对值：绝对值表示有理数距离零的距离，绝对值是非负的。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
2.有理数的相反数：一个有理数的相反数是与它的绝对值相等但符号相反的数。
三、有理数的数轴1.有理数的数轴是一条直线，可以用来表示有理数的大小关系。
2.在数轴上，正数表示为向右的方向，负数表示为向左的方向，原点为零。
3.数轴上，绝对值越大的数离原点越远，绝对值相同的数离原点的距离相等。
四、有理数的运算律1.有理数的加法符合交换律、结合律和分配律。
交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.有理数的乘法符合交换律、结合律和分配律。
交换律：a×b=b×a结合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律：(a+b)×c=a×c+b×c五、有理数的应用1.有理数可以用来表示一些具体问题中的数值，比如表示温度、长度、质量等。
有理数有理数知识点归纳
0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a一、有理数1. 0和正整数叫做自然数，也叫非负整数.2. 有理数的分类： (1) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 (2) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数负整数正整数正有理数有理数0二、数轴1．规个定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2. 任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的任意一点却不一定表示一个有理数，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示.3. 利用数轴比较有理数的大小，数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数.三、相反数1. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.0的相反数仍是0.2. 在数轴上，表示一对相反数的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，它们关于原点对称.3. 互为相反数的两个数的和为0，即a 与b 互为相反数.四、绝对值1. 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a .2. 绝对值的性质：（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（2）绝对值具有非负性，即有理数a 的绝对值a >0.（3）利用绝对值可以比较两个 负数的大小，两个负数绝对 值大的反而小. 五、倒数乘积是1的两个数互为倒数.倒数是成对的，互为倒数的两个数同号；0没有倒数.六、乘方求n 个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在na 中，a 叫做底数，n 叫 做指数.乘方的运算法则：(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何任何正整数次幂都是0.七、科学记数法1. 把一个大于10的数表示成n a 10⨯的形式（其中a 的整数数位只有一位的数，n 是正整数）. 有理数知识点归纳2. 精确度：近似数四舍五人到哪一位，就精确到哪一位.3. 有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效 数字.4. (1)科学记数法中a 应满足101<≤a ，n 等于原数的整数位数减1，一个负数的科学记数法只 要在n a 10⨯前面加上“一”即可.(2) 用科学记数法表示的数na 10⨯，精确度由还原后的数字中a 的末位字所在的数位决定.(3) 用科学记数法表示的数n a 10⨯，有效数字与n 10无关，只与a 有关，当近似数后面有单位是，有效数字与单位无关，只与单位前面的数有关.八、有理数的混合运算(1)先乘方，在乘除，最后加减.（2）同级运算，从做到右进行.(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.考点分析1. 用正负数表示具有相反意义的量；2. 有理数相关概念；3. 数轴、相反数、绝对值、倒数；4．有理数的大小比较及运算；5. 有理数的乘方；6. 科学记数法.两个负数比较大小有两个步骤：①先分别求出这两个负数的绝对值，并比较绝对值大小．②根据“两个负数，绝对值大的反而小”得出结论．。
有理数知识点汇总
有理数知识点汇总一、有理数的概念和性质有理数是指可以表示为两个整数之比（分母不为零）的数。
有理数包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。
有理数的性质主要有以下几点：1. 有理数的加法和减法：有理数相加减时，可以先化简为同分母，然后对分子进行相应的运算。
同号数相加减，结果符号不变，异号数相加减，结果取绝对值较大的数的符号。
2. 有理数的乘法和除法：有理数相乘除时，先对分子分母分别进行相应的运算，然后再化简为最简形式。
同号数相乘除，结果为正数，异号数相乘除，结果为负数。
3. 有理数的比较：有理数大小的比较可以转化为同号数的比较。
对于两个同号数，绝对值较大的数较大；对于两个异号数，负数较大。
4. 有理数的绝对值：有理数的绝对值是该数去掉符号的值，即正数的绝对值还是正数，负数的绝对值就是对应的正数。
5. 有理数的倒数：非零有理数的倒数，是指该数的分子与分母互换位置所得的有理数。
二、有理数的运算法则1. 有理数的加法法则：同号数相加，保持符号，将绝对值相加；异号数相加，结果取绝对值较大的数的符号，将绝对值较小的数从绝对值较大的数上减去。
2. 有理数的减法法则：可以通过加法法则化简为加法运算。
3. 有理数的乘法法则：同号数相乘，结果为正，将绝对值相乘；异号数相乘，结果为负，将绝对值相乘。
4. 有理数的除法法则：除法可以通过乘法的倒数来计算，即将被除数乘以除数的倒数。
三、有理数的应用有理数在日常生活和实际问题中有广泛的应用，例如：1. 温度的表示：正数表示高温，负数表示低温，零表示冰点或零度。
2. 货币的计算：正数表示收入或盈利，负数表示支出或亏损。
3. 钱的存取：正数表示存钱，负数表示取钱。
4. 海拔的高低：正数表示海拔高，负数表示海拔低。
5. 游戏得分：正数表示得分，负数表示扣分或失分。
四、有理数的运算技巧在进行有理数的运算时，有一些技巧可以简化计算，例如：1. 加法与减法混合运算时，可以先合并同号数进行运算，再对异号数进行运算。
有理数的知识点总结
有理数的知识点总结一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数集合包括所有整数、分数和它们的负数。
二、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数。
2. 负有理数：小于零的有理数。
3. 零：唯一的非正非负的有理数。
三、有理数的性质1. 封闭性：有理数集合在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）下是封闭的。
2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。
3. 稠密性：任何两个有理数之间都存在另一个有理数。
4. 可数性：有理数集合是可数的，即可以列出所有有理数的序列。
四、有理数的运算规则1. 加法规则：- 同号相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
- 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。
- 任何数与零相加，结果不变。
2. 减法规则：- 减去一个数等于加上它的相反数。
3. 乘法规则：- 正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。
- 任何数乘以零得零。
4. 除法规则：- 除以一个非零数等于乘以它的倒数。
- 零除以任何非零数得零。
五、有理数的简化1. 约分：将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数。
2. 通分：将不同分母的分数转化为具有相同分母的分数。
六、有理数的比较1. 正数大于零，负数小于零。
2. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
七、有理数的实际应用1. 在日常生活中，有理数用于计数、测量和计算。
2. 在数学中，有理数是实数的一个子集，是许多数学概念和定理的基础。
八、有理数的局限性1. 有理数不能表示无理数，如圆周率π和黄金比例φ。
2. 有理数在连续性上存在局限性，因为存在不可表示为有理数的实数。
九、结论有理数是数学中最基本的数之一，它们在数学理论和实际应用中都扮演着重要角色。
理解有理数的性质和运算规则对于学习更高级的数学概念至关重要。
尽管有理数有其局限性，但它们仍然是解决许多实际问题的有效工具。
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有理数知识总结1. 相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。
2. 正数和负数像+21，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。
像-5，-2.8，-43等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。
【注】0既不是正数也不是负数。
3. 有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。
分数：正分数和负分数统称为分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
（2）有理数分类1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数整数 0 正有理数有理数 负整数 有理数 正分数正分数 0 负整数分数 负有理数负分数 负分数【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。
4. 数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。
2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。
（2）在数轴上比较有理数的大小1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
5. 相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
（几何意义）（3）0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
（5）数a 的相反数是—a 。
（6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。
如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。
可简写为“奇负偶正”。
6. 绝对值（1）在数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．（3）绝对值的主要性质一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．（4）两个相反数的绝对值相等。
（5）运用绝对值比较有理数的大小两个负数，绝对值大的反而小.（6）比较两个负数的方法步骤是：1）先分别求出两个负数的绝对值；2）比较这两个绝对值的大小；3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．7.有理数的加法（1）有理数加法法则1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3）互为相反数的两个数相加得零。
4）一个数与0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法的运算律加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)8.有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数。
a-b=a+(-b)9.有理数的加减混合运算（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。
例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。
读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。
（2）适当的应用加法运算律。
10.有理数的乘法（1）有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
（3）乘法运算律乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac11.有理数的除法（1）倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
【注】0没有倒数。
（2）有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
【注】0不能做除数。
（3）有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不等于的数，都得零。
12.有理数的乘方（1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。
n 个（2）乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。
（3）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非0次幂都是零。
13. 科学记数法（1）一般的，10的n 次幂，在1的后面有n 的0。
（2）一个大于0的数就记成na 10⨯的形式。
其中,101<≤a n 是正整数。
像这样的记数法叫做科学记数法。
14. 有理数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。
（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
15. 近似数和有效数字（1）准确数：完全符合实际的数。
（2）近似数：和准确数非常接近的数。
近似数和准确数接近的程度叫做精确度。
（3）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
（4）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。
【例题精讲】一、有理数“0”的作用：二、数轴与数的关系例1．下列语句中正确的是（ ） A .数轴上的点只能表示整数 B .数轴上的点只能表示分数C .数轴上的点只能表示有理数D .所有有理数都可以用数轴上的点表示出来.三、相反数、倒数例2、已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，0e <且||1e =，那么200920082007()()ab c d e --+-的值为 。
例3、知三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a+b ，a 的形式，又可表示为0，b a ，b 的形式，且x 的绝对值为2，求200820092()()()a b ab a b ab x ++-+-+的值 四、绝对值例4、若3a -+|2b+5|=0,计算2a-b 的值.例5、若a b <，化简15___________.b a a b -+---=例6、a ，b 在数轴上的位置如图（1）化简：||______a b += |1|_________b -=。
（2）比较大小：10a +；a b a b -+。
【利用几何意义求解】例7、代数式|2||3|x x ++-的最小值为 。
五、有理数的运算 例8、（1）22133(3)33--+-÷⨯； （2）111111112345⎧⎫⎡⎤⎛⎫----⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭； 六、科学记数法→近似数及有效数字例9、用科学记数数表示：00= ；－1020= .例10、水星和太阳的平均距离约为 km 用科学记数法表示为 . 例11、近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.例12、近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字.例13、3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .一、选择题（每小题3分，共30分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg 、(25±03)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kg D . 0.4kg2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是（ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数3、若0ab ≠，则a b a b+的取值不可能是（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－24、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、175、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、46、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).A.2B. -2C. 6D.2或67、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A.大于零B. 不大于零C. 小于零D.不小于零8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.65199、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个10、3028864215144321-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-等于（ ） A ．41 B ．41- C ．21 D ．21- 二、填空题（每小题4分，共32分） 11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）____________________ ；12. (－3)2013×( －31)2014= ； 13.若|x-y+3|+()22013y x -+=0，则y x x 2-= . 14.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制 种票才能满足票务需求.15.设c b a ,,为有理数，则由cc b b a a ++ 构成的各种数值是 16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则 │b-a │+│a+c │+│c-b•│= ；17.根据规律填上合适的数： 1，8，27，64， ,216；18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为501(21);n n =-∑又如“333333333312345678910+++++++++”可表示为1031n n =∑，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；（2）计算：521(1)n n =-∑= （填写最后的计算结果）。
三、解答题（共38分）19、计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---32775.2324523（4分） 20、计算：5025249⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4分） 21、已知02a 1b =-+-，求()()()()()()2006200612211111+++⋅⋅⋅+++++++b a b a b a ab 的值 （7分）22、（7分）阅读并解答问题求2008322.......221++++的值，解：可令S ＝2008322......221++++，则2S ＝20094322......222++++ ，因此2S-S ＝122009-，所以2008322......221++++＝122009-仿照以上推理计算出2009325......551++++的值23. （8分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，b a +，a 的形式，也可以表示为0，ab ，b 的形式，试求20012000b a +的值． 24、（8分）电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳1个单位到K 1，第二步由K 1向右跳2个单位到K 2，第三步由K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3跳4个单位到K 4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数。