有理数知识总结完整版

有理数知识总结

1. 相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。

2. 正数和负数

像+

2

1，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-43等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。

3. 有理数

（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。

分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

（2）有理数分类

1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数

整数 0 正有理数

有理数 负整数 有理数 正分数

正分数 0 负整数

分数 负有理数

负分数 负分数

【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。

4. 数轴

（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。

2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表

示的数并不都是有理数。

（2）在数轴上比较有理数的大小

1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

5. 相反数

（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反

数。（几何意义）

（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。

（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

（5）数a 的相反数是—a 。

（6）多重符号化简

多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如

果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。

6. 绝对值

（1）在数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．

（3）绝对值的主要性质

一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．（4）两个相反数的绝对值相等。

（5）运用绝对值比较有理数的大小

两个负数，绝对值大的反而小.

（6）比较两个负数的方法步骤是：

1）先分别求出两个负数的绝对值；

2）比较这两个绝对值的大小；

3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．

7.有理数的加法

（1）有理数加法法则

1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3）互为相反数的两个数相加得零。

4）一个数与0相加，仍得这个数。

（2）有理数加法的运算律

加法交换律：a＋b＝b＋a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

8.有理数的减法

减去一个数等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b)

9.有理数的加减混合运算

（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。

（2）适当的应用加法运算律。

10.有理数的乘法

（1）有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

（3）乘法运算律

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac

11.有理数的除法

（1）倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

【注】0没有倒数。

（2）有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

【注】0不能做除数。

（3）有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不等于的数，都得零。

12.有理数的乘方

（1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。

n 个

（2）乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。

（3）有理数乘方法则：

正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非0次幂都是零。

13. 科学记数法

（1）一般的，10的n 次幂，在1的后面有n 的0。

（2）一个大于0的数就记成n

a 10⨯的形式。其中,101<≤a n 是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。

14. 有理数的混合运算

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。

（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。

（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。

15. 近似数和有效数字

（1）准确数：完全符合实际的数。

（2）近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。

（3）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

（4）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。

【例题精讲】

一、有理数“0”的作用：

二、数轴与数的关系

例1．下列语句中正确的是（ ） A .数轴上的点只能表示整数 B .数轴上的点只能表示分数

C .数轴上的点只能表示有理数

D .所有有理数都可以用数轴上的点表示出来.

三、相反数、倒数

例2、已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，0e <且||1e =，那么200920082007()()ab c d e --+-的值为 。