统计学之时间序列分析报告
经济统计学中的时间序列分析
经济统计学中的时间序列分析时间序列分析是经济统计学中一种重要的分析方法，它通过对一系列按时间顺序排列的数据进行观察和分析，以揭示数据背后的规律和趋势。
时间序列分析在经济学、金融学、市场营销等领域都有着广泛的应用。
一、时间序列的特点时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列观测值。
与横截面数据相比，时间序列数据具有以下几个特点：1. 趋势性：时间序列数据常常呈现出明显的趋势性，即数据在长期内呈现出逐渐增长或逐渐下降的趋势。
2. 季节性：时间序列数据中常常存在季节性的波动，即数据在一年内呈现出周期性的变动。
3. 周期性：时间序列数据有时还会呈现出较长周期的波动，如经济周期的波动。
4. 随机性：时间序列数据中还包含了一定的随机成分，这些随机成分往往是由于不可预测的外部因素引起的。
二、时间序列分析的方法时间序列分析主要包括描述性分析、平稳性检验、模型识别、参数估计和模型检验等步骤。
1. 描述性分析：描述性分析是对时间序列数据的基本特征进行总结和描述，包括计算均值、方差、自相关系数等。
2. 平稳性检验：平稳性是时间序列分析的前提条件，它要求数据的均值和方差在时间上保持不变。
平稳性检验常用的方法有单位根检验和ADF检验等。
3. 模型识别：模型识别是选择适合的时间序列模型的过程，常用的模型有AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型等。
4. 参数估计：参数估计是利用已有的时间序列数据，通过最大似然估计等方法，对模型的参数进行估计。
5. 模型检验：模型检验是对已估计的模型进行检验，以判断模型是否能够很好地拟合数据。
常用的检验方法有残差分析、模型预测等。
三、时间序列分析的应用时间序列分析在经济学和金融学中有着广泛的应用，可以用于预测经济指标、分析金融市场等。
1. 经济预测：时间序列分析可以用来预测经济指标的未来走势，如GDP增长率、通货膨胀率等。
通过对历史数据的分析，可以建立合适的模型，从而对未来经济的发展趋势进行预测。
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
统计学中的时间序列分析研究
统计学中的时间序列分析研究时间序列分析是指对一组按时间顺序排列的数据进行研究和分析的方法。
在统计学中，时间序列被广泛用于探究经济、金融、气象等方面的数据变化规律。
时间序列分析可以用来预测未来的趋势和趋势变化。
时间序列的特点是同一变量在连续时间段内的取值，以天、周、月、年等单位记录。
时间序列的基本组成元素包括趋势、季节性、循环、随机性等成分。
趋势是反映一组数据长期变动的规律。
趋势分为上升趋势、下降趋势和平稳趋势。
在时间序列分析中，通常采用平滑法对趋势进行平滑处理。
季节性是指同一时间段内，反复出现的周期性变动规律。
例如，某商品在每年的圣诞节期间销售额会增加。
季节性的处理通常采用季节性分解或周期性曲线法。
循环是指一组数据中不规则的周期性变化。
例如，经济周期性变化、太阳黑子活动的变化等。
在循环分析中，通常采用带通滤波、高通滤波、低通滤波等方法进行分析和处理。
随机性是指在时间序列中难以预测的随机波动。
在时间序列分析中，随机性通常采用残差分析、自回归移动平均等方法进行处理。
时间序列分析的方法包括时间序列模型、时间序列预测模型和时间序列统计模型等。
其中，时间序列模型是指利用时间序列的统计特性，建立数学模型来描述和分析时间序列中的变化趋势和季节性。
时间序列预测模型是指采用时间序列模型对未来的趋势进行预测。
时间序列统计模型是指在时间序列中检验假设、做出统计推断的方法。
时间序列分析的应用非常广泛。
例如，在经济领域中，时间序列分析可以用来预测股票价格、货币汇率、通货膨胀等；在气象领域，时间序列分析可以用来预测自然灾害的发生以及气温、气压等的变化趋势等。
总之，时间序列分析是一种十分重要的统计学方法，适用于各种领域，可以用来预测未来的趋势和变化，是现代统计学中不可或缺的研究方法。
统计学文档时间序列分析
第5章时间序列分析5.1时间序列的基本问题5.1.1时间序列的概念时间序列是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列，它由两个基本要素组成：一个是现象的所属时间；另一个是反映该现象的同一指标在不同时间条件下的具体数值。
也称为时间数列，或动态数列。
时间序列的一般形式是：例如，表5.1是一个国内生产总值及其部分构成统计表。
表时间序列可以描述客观现象发展变化的状况、过程和规律，利用时间序列资料可以计算一系列动态分析指标，通过时间序列分析，可以揭示客观现象发展变化的趋势，为预测、决策提供依据。
5.1.2时间序列的分类时间序列可以分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。
其中绝对数时间序列是最基本的时间序列，其余两种是在其基础上派生的。
1、绝对数时间序列，简称绝对序列：它是把同一总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的时间序列。
绝对序列反映现象在不同时间上所达到的总量及其增减变化的过程。
绝对序列有时期序列和时点序列两种。
时期序列是由时期绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在一段时间内发展过程的总量。
时点序列是由时点绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在某一时点上所达到的水平。
时期序列中的各个数数值可以相加，各个数数值的和表示了在所对应的时期之内事物及其现象的发展总量。
而时点序列中各个数数值相加通常没有明确的意义；时期序列中各项数值的大小与所包括的时期长短有直接关系，时点序列中各数数值与其时点间隔长短没有直接关系。
2、相对数时间序列：它是把一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，反映事物之间对比关系的变化情况。
3、平均数时间序列：它是把一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，表现事物一般水平的变化过程的发展趋势。
参看上表格。
5.1.3编制时间序列的原则编制时间序列的目的是要通过对序列中各个时期指标值进行比较，以达到研究客观现象的发展变化状况、过程及其规律。
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
《时间序列分析》课程总结
《时间序列分析》课程总结（2009～2010学年第二学期）会计学院统计系石岩涛本学期开设的时间序列分析是统计学专业本科生的一门专业必修课，它是概率统计学中的一门比较新的分支，在经济社会中的应用越来越广泛。
本课程通过讲授一元时间序列的模型识别、参数估计、假设检验和预报等知识，使学生掌握时间序列分析的基本方法，并用以分析、探索社会经济现象，进而对未来现象进行预报。
本课程主要讲述：一是平稳时间序列、线性差分方程及最小方差估计；二是ARMA模型，包括ARMA模型的定义、性质及其判别条件、自协方差函数与偏相关函数的特征；三是ARMA模型的参数估计，包括矩估计和极大似然估计；四是模型的定阶、改进、建模、定阶的FPE方法、AIC、BIC统计量等、模型检验的方法；五是时间序列的预报，包括线性最小方差预报、信息预报等。
基本要求是要求学生掌握各类平稳ARMA过程的基本概念及基本特征，理解间序列的时域分析和频域分析的基本理论和基本方法，运用时域分析和频域分析的基本理论和方法，对获得的一组动态数据能进行分析研究，选择合适的模型，并对该模型进行参数估计，最终建立模型，达到预报目的。
由于时间序列分析是我校统计系统计专业开设的一门新课，对于我而言也是一门全新的课程，因此，备课及课堂教学都带来了前所未有的挑战、压力。
但是，为了把这样艰巨的任务保质保量的完成，我克服了重重困难，多方请教、查找资料，同时，与学生沟通，了解他们学习本课程的困难。
有时为了解决一个小的困难点，要与学生共同努力，集思广益想办法，一起查找相关资料，直到问题彻底解决。
为了调动学生学习本课程的兴趣，将学生分成五个学习小组，以小组的表现和个人表现相结合给每个学生的平时表现打分，这样既培养了学生的团队意思，又突出了个人表现，使大部分学生的学习有了明显的进步。
另外，为了使得学生的掌握知识更牢固以及期末复习的比较系统些，我将各个章节的复习内容的总结任务分配到各个小组，然后，由课代表和老师进行汇总、取舍和补充，形成学生期末复习资料，期末考试结果比较理想。
数理统计学中的时间序列分析
数理统计学中的时间序列分析时间序列分析是数理统计学的一个重要分支，它具有广泛的应用范围，例如经济学、金融学、环境学等等。
时间序列数据是一种特殊的数据类型，它包含了时间这个因素，是一种随时间变化的数据，具有一定的相关性和稳定性特征。
因此，研究时间序列数据的特性，进行时间序列分析具有重要意义。
一、时间序列的基础知识时间序列是一种按时间顺序排列的数据，一般表现为一维数据，由若干个时间点和相应的数值组成。
时间序列的样本空间为所有可能的函数 $y_t=f(t)$，其中 $t$ 表示时间，$y_t$ 表示在时间点$t$ 的数值。
时间序列数据通常包含三种元素：趋势、季节性和随机波动。
趋势是指随时间的推移，数据呈现出一定的总体增长或减少趋势；季节性是指随时间的周期性波动，一般在一年内呈现出周期性变化；随机波动是指数据的不规则扰动，比如异常值和噪声。
时间序列数据也可以分为平稳序列和非平稳序列。
平稳序列是指其均值和方差不随时间的推移而发生改变，主要有弱平稳和强平稳之分。
而非平稳序列则具有趋势和季节性等特征，其均值和方差具有随时间的变化趋势。
二、时间序列的建模方法时间序列的建模方法主要有两种，传统方法和现代方法。
传统方法主要是基于统计方法和经济学理论，它们是针对特定类型的时间序列数据来构建模型的，比如ARIMA模型、ARCH模型等。
现代方法主要是基于机器学习和深度学习技术，它可以处理更加复杂的序列数据，比如LSTM、GRU等。
这些方法可以直接对原始时间序列数据进行建模，无需进行特征工程处理。
1、传统方法ARIMA模型是时间序列分析中最经典的模型，它假设序列是平稳的，所以需要先对非平稳序列进行差分，使其变成平稳序列。
然后，确定ARIMA模型的三个参数，即AR、I、MA，分别代表自回归、差分、移动平均。
ARIMA模型可以拟合任意类型的时间序列数据。
以股票价格为例，我们可以使用ARIMA模型来进行建模和预测。
首先，我们通过对收盘价进行差分，将其变成平稳序列。
统计学中的时间序列聚类分析
统计学中的时间序列聚类分析时间序列聚类分析是统计学中一种重要的数据分析方法，它能帮助我们挖掘时间序列数据中的潜在模式和规律。
本文将介绍时间序列聚类分析的基本概念、常用方法以及在实际应用中的意义。
一、概述时间序列聚类分析是一种将相似的时间序列数据归类到同一类别的方法。
它可以帮助我们理解数据之间的联系，发现隐藏的动态模式，以及对序列进行分类和预测。
通过聚类分析，我们可以将时间序列数据划分成多个群组，每个群组内的序列更相似，而不同群组之间的序列则具有较大的差异。
二、常用方法1. 基于距离的聚类方法基于距离的聚类方法是最常用的时间序列聚类分析方法之一。
它通过计算不同序列之间的距离或相似性度量，将相似度较高的序列归到同一类别。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和动态时间规整等。
2. 基于子序列的聚类方法基于子序列的聚类方法是另一种常用的时间序列聚类分析方法。
它将序列划分成多个子序列，并计算子序列之间的距离或相似性，从而实现聚类。
该方法适用于时间序列中存在局部模式或变化的情况。
3. 层次聚类方法层次聚类方法是一种将序列逐步合并或拆分的聚类方法。
它从一个个单独的序列开始，通过计算相似度得到相邻的序列对，并逐渐构建聚类树。
层次聚类方法可以用于确定聚类数目，并提供更直观的聚类结果。
三、实际应用意义时间序列聚类分析在实际应用中具有广泛的意义和应用价值。
1. 金融行业时间序列聚类分析在金融行业中被广泛应用于股票价格预测、风险管理和投资组合优化等方面。
通过对股票价格的聚类分析，可以识别出具有相似价格走势的股票，从而指导投资决策。
2. 交通运输对交通运输中的时间序列数据进行聚类分析，可以帮助我们理解交通流量变化的规律，并提供交通拥堵预测和交通优化方案。
例如，通过聚类分析找到相似的交通流量模式，可以制定出适当的交通调控措施。
3. 环境监测时间序列聚类分析在环境监测领域也有重要的应用。
通过对空气质量、水质水量等时间序列数据进行聚类分析，可以发现环境变化的规律，为环境保护提供科学依据。
统计学 时间序列分析
三 11.0
四 12.6
五 14.6
六 16.3
七 18.0
月末全员人数（人） a 2000 2000 2200 2200 2300
b
要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率 ； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。
6.2 时间序列分析的水平指标
6.2.1 发展水平与平均发展水平 --相对数（平均数）时间序列
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
社会劳动者 人数
362
390
416
420
解：则该地区该年的月平均人数为：
362390539041634164204
y 2
2
2
534
39.765万人
6.2 时间序列分析的水平指标
6.2.1 发展水平与平均发展水平 --相对数（平均数）时间序列
月份 工业增加值（万元）
6.1 时间序列概述
6.1.2 时间序列的种类
绝对数序列
时期序列
时
派生
时点序列
间
序 列
相对数序列
平均数序列
6.1 时间序列概述
6.1.2 时间序列的种类
年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997
职工工资总额 3939.2 4916.2 6656.4 8100.0时90期80数.0数94列05.3 （亿元）
解：①第二季度各月的劳动生产率：
四月份： y12 10 .6 2 0 1 20 0 00 0 2 0 0 603元 0人 0
五月份： y22 10 .6 4 0 1 20 0 20 0 2 0 0 60 9.4 5 元 2 人
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列是指按照时间顺序排列的数据序列。
时间序列的特点在于数据的变动与时间相关，它是统计学中一个重要的研究对象。
在统计学中，时间序列分析是一种通过观察、建模和预测时间序列数据的方法。
它可以用来了解数据的趋势、季节性和周期性，并且帮助我们预测未来的发展趋势。
I. 时间序列分析的基本概念时间序列分析涉及以下几个基本概念：1. 时间序列图：通过绘制数据随时间变化的图形，我们可以直观地观察到数据的趋势、季节性和周期性。
2. 趋势分析：趋势是指数据长期上升或下降的变化趋势。
趋势分析可以通过拟合线性回归模型或使用移动平均法等方法进行。
3. 季节性分析：季节性是指数据在一年中周期性地波动。
它可以通过计算季节指数或使用周期性模型如ARIMA模型来分析。
4. 周期性分析：周期性是指数据在超过一年的时间范围内存在的长期周期性波动。
周期性分析可以通过傅里叶分析等方法来实现。
II. 时间序列分析的方法时间序列分析中有多种方法可以用来处理和分析数据。
1. 平均法：通过计算数据的平均值，我们可以了解数据的整体水平和趋势。
2. 移动平均法：移动平均法是一种通过计算一段时间内的平均值来观察趋势的方法。
它可以消除数据的短期波动，更好地展示趋势的变化。
3. 指数平滑法：指数平滑法通过对数据赋予不同的权重来估计未来的趋势。
它在预测短期趋势方面较为有效。
4. 自回归移动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的方法。
它结合了自回归和移动平均两种模型，可以更准确地预测趋势、周期和季节性。
III. 时间序列分析的应用时间序列分析在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学等。
1. 经济学：时间序列分析可以用来预测经济指标如GDP、通货膨胀率等的走势，帮助决策者做出合理的经济政策。
2. 金融学：时间序列分析在股票市场、外汇市场和债券市场的预测与决策中起着重要作用，可以帮助投资者判断市场的趋势和波动。
统计学中的时间序列分析方法
统计学中的时间序列分析方法时间序列分析作为统计学里的一种重要方法，在经济学、金融学、生态学、气象学、医学等领域都有广泛的应用。
时间序列分析是指对一系列连续的观测数据进行研究和预测的方法，其主要目的是寻找时间序列中存在的统计规律性，并预测未来值，因此被广泛地应用在许多领域的预测与分析中。
1.时间序列分析的基本概念时间序列是指在一定时间段内，对同一现象所收集到的一系列相关数据的结果。
时间序列分析是研究随时间变化的一系列变化现象，这些变化不仅具有趋势性和周期性，还有不确定性，而时间序列的分析方法也需针对这些特性进行分析。
时间序列分析一般通过三个方面来描述序列变化：①趋势性：表示序列随时间变化的整体趋势，分为上升、下降或水平。
②周期性：表示序列具有一定的重复性，如季节性、周周期性或月周期性等。
③随机性：表示序列中包含的不确定性，往往基于模型的估计和预测。
2.时间序列分析的方法与模型时间序列分析的方法包含时间序列图、样本自相关系数、周期图等多种分析方法。
其中，时间序列图是一种基本的可视化方法，通过检查序列图的整体趋势，趋势是否呈现上升、下降或平稳；随机性是否存在；周期性是否表现为明显的规律性等，对序列特性有一个概括性的把握。
样本自相关系数图则是判断序列是否具有自相关性的一个有效工具，它反映了序列中不同时刻之间的相关性水平。
在时间序列分析中，我们还需要重点处理周期性因素，通常常见的周期性包括周、季、年等，周期图正是用于描述序列周期性的重要工具。
时间序列预测则是在建立统计模型的基础上对序列未来值的预测，建立模型常运用 ARIMA 模型，即自回归(AF) - 差分(I) - 移动平均(MA)模型。
自回归(AR)模型，对应于序列自身相关，使用前一个时期的观测值来提交当期的值；使用差分(D)时，其可以减少序列中的趋势、季节和周期性；移动平均(MA)模型，对应于序列之间的相关性，使用先前的误差和过去误差的加权平均值来提交当期值的模型。
统计学中的时间序列分析与方法
统计学中的时间序列分析与方法时间序列分析是统计学中一个重要的分析方法，用于研究一组随时间变化而发生的数据。
它包括了一系列的技术和模型，可以帮助我们理解和预测时间序列数据的行为和趋势。
本文将探讨时间序列分析的基本概念、常用方法和实际应用。
1. 时间序列的定义和特点时间序列是一组按时间顺序排列的数据，它们通常代表了某个变量（如销售额、股票价格等）在一段时间内的观测结果。
时间序列数据具有以下几个特点：- 时间依赖性：时间序列数据中的观测值往往与其前面和后面的观测值相关联。
- 季节性：某些时间序列数据会呈现出周期性的波动，比如每年销售额在圣诞季节通常会大幅增加。
- 趋势性：时间序列数据中可能存在长期的上升或下降趋势，反映了变量在时间上的演变。
2. 时间序列分析的步骤时间序列分析通常包括以下几个步骤：（1）数据收集：收集并整理时间序列数据，确保数据的准确性和完整性。
（2）可视化分析：通过绘制时间序列图，观察数据的趋势、季节性和异常点等特征。
（3）平稳性检验：时间序列分析中的大部分方法要求数据是平稳的，因此需要对数据进行平稳性检验。
（4）模型拟合：选择适合数据的模型，常用的模型包括ARIMA模型、指数平滑模型等。
（5）模型诊断：对已拟合的模型进行检验和评估，确保模型的有效性和合理性。
（6）预测和应用：利用已建立的模型对未来的数据进行预测和应用，帮助决策和规划。
3. 常用的时间序列分析方法（1）移动平均法：通过计算连续时间段内数据的平均值，消除季节性和随机波动，揭示出数据的趋势。
（2）指数平滑法：利用加权平均的方法，对时间序列数据进行平滑处理，预测未来的趋势。
（3）自回归移动平均模型（ARIMA）：是一种广泛应用的时间序列分析模型，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两种方法，可以对数据进行拟合和预测。
（4）季节性分解法：将时间序列数据分解为趋势、季节和随机分量，进而分析和预测各个分量的特征。
（5）趋势分析法：通过拟合多项式曲线或指数曲线，捕捉数据的长期趋势，进行长期预测。
本科“统计学”——第九章 时间序列分析
1989
58.35
1998
163.00
2 - 20 6
移动平均法 (趋势图)
200
汽 150 车 产 100 量 （万辆）50
产量
五项移动平均趋势值 三项移动平均趋势值
0 1981
1985
图11-1
2 - 21 6
1993 1997 （年份） 汽车产量移动平均趋势图
1989
移动平均法 (应注意的问题)
2 - 26 6
3-3 指数平滑法
因此，F4是前三个时间序列数值的加权平均数。 Y1，Y2和Y3的系数或权数之和等于1。 由此可以得到一个结论，即任何预测值Ft+1是以 前所有时间序列数值的加权平均数。
2 - 27 6
3-4 指数平滑法
指数平滑法提供的预测值是以前所 有预测值的加权平均数，但所有过 去资料未必都需要保留，以用来计 算下一个时期的预测值。
1.
测定长期趋势的一种较简单的常用方法
通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间 隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数 由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列 的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变 动趋势
2.
移动步长为K(1<K<n)的移动平均序列为
Yi Yi 1 Yi K 1 Yi 1 K
一、利用平滑法进行预测
本节我们讨论三种预测方法：移动平均法、加权移动平 均法和指数平滑法。因为每一种方法的都是要“消除” 由时间序列的不规则成分所引起的随机波动，所以它们
被称为平滑方法。 三 种 平 滑 方 法
2 - 18 6
移动平均法 加权移动平均法 指数平滑法
1、移动平均法 (Moving Average Method)
实验报告关于时间序列(3篇)
第1篇一、实验目的1. 了解时间序列的基本概念和特性；2. 掌握时间序列的常用分析方法；3. 学会运用时间序列分析方法解决实际问题。
二、实验内容1. 时间序列数据收集2. 时间序列描述性分析3. 时间序列平稳性检验4. 时间序列模型构建5. 时间序列预测三、实验方法1. 时间序列数据收集：通过查阅相关文献、统计数据网站等方式获取实验所需的时间序列数据。
2. 时间序列描述性分析：对时间序列数据进行统计分析，包括均值、标准差、偏度、峰度等。
3. 时间序列平稳性检验：运用单位根检验（ADF检验）判断时间序列的平稳性。
4. 时间序列模型构建：根据时间序列的平稳性，选择合适的模型进行构建，如ARIMA模型、季节性分解模型等。
5. 时间序列预测：利用构建好的时间序列模型进行预测，并评估预测结果的准确性。
四、实验步骤1. 数据收集：选取我国某地区近十年的GDP数据作为实验数据。
2. 描述性分析：计算GDP数据的均值、标准差、偏度、峰度等统计量。
3. 平稳性检验：对GDP数据进行ADF检验，判断其平稳性。
4. 模型构建：根据ADF检验结果，选择合适的模型进行构建。
5. 预测：利用构建好的模型对GDP数据进行预测，并评估预测结果的准确性。
五、实验结果与分析1. 数据收集：获取我国某地区近十年的GDP数据，数据如下：年份 GDP（亿元）2010 200002011 230002012 260002013 290002014 320002015 350002016 380002017 410002018 440002019 470002. 描述性分析：计算GDP数据的均值、标准差、偏度、峰度等统计量，结果如下：均值：39600亿元标准差：4900亿元偏度：-0.2峰度：-1.83. 平稳性检验：对GDP数据进行ADF检验，结果显示ADF统计量在1%的显著性水平下拒绝原假设，说明GDP数据是非平稳的。
4. 模型构建：由于GDP数据是非平稳的，我们可以对其进行差分处理，使其变为平稳序列。
经济统计学中的时间序列分析方法
经济统计学中的时间序列分析方法时间序列分析是经济统计学中一种重要的方法，它用于研究和预测经济数据的变化趋势。
时间序列分析可以帮助我们理解经济现象的规律性，并为政策制定和经济决策提供依据。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、方法和应用。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在经济统计学中，时间序列数据可以是经济指标（如国内生产总值、通货膨胀率等）在一段时间内的观测值，也可以是企业销售额、股票价格等经济变量的观测值。
时间序列分析旨在通过对时间序列数据的统计分析，揭示出数据的内在规律和趋势。
二、时间序列分析的方法1. 描述性统计分析描述性统计分析是时间序列分析的第一步，它可以帮助我们了解数据的基本特征。
常用的描述性统计方法包括计算数据的均值、方差、标准差等。
通过描述性统计分析，我们可以对数据的集中趋势和离散程度有一个初步的认识。
2. 时间序列图时间序列图是一种常用的可视化方法，它可以直观地展示数据的变化趋势和周期性。
通过绘制时间序列图，我们可以观察到数据是否存在明显的上升或下降趋势，以及是否存在周期性的波动。
3. 平稳性检验平稳性是时间序列分析的一个重要概念。
平稳时间序列的均值和方差在时间上是恒定的，不会随着时间的变化而发生显著的变化。
平稳性检验可以帮助我们确定时间序列数据是否具有平稳性。
常用的平稳性检验方法包括单位根检验、ADF检验等。
4. 自相关性分析自相关性是时间序列分析中的另一个重要概念。
自相关性指的是时间序列数据在不同时间点之间的相关性。
自相关性分析可以帮助我们了解数据之间的相关关系，以及数据是否存在滞后效应。
常用的自相关性分析方法包括自相关图和偏自相关图。
5. 时间序列模型时间序列模型是时间序列分析的核心内容。
时间序列模型可以帮助我们建立经济变量之间的数学模型，从而预测未来的变化趋势。
常用的时间序列模型包括AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型等。
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列分析是统计学中一种重要的方法，用于研究时间相关的数据。
它涉及收集、整理和分析一系列按时间顺序排列的数据，以便揭示数据中的模式、趋势和周期性。
时间序列分析在经济学、金融学、气象学等领域都有广泛的应用。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的数据集合，可以是连续的，也可以是离散的。
在时间序列中，每个观测值都与特定的时间点相关联。
时间序列的分析旨在揭示数据中的内在规律和趋势，以便进行预测和决策。
二、时间序列的组成时间序列由趋势、季节性、周期性和随机性四个组成部分构成。
趋势是时间序列长期变动的总体方向，可以是上升、下降或平稳的。
季节性是指时间序列在一年内周期性重复的波动，如节假日、天气等因素对销售数据的影响。
周期性是指时间序列在长期内出现的波动，通常是超过一年的时间跨度。
随机性是指时间序列中无法解释的不规则波动，它是由于随机因素引起的。
三、时间序列分析的方法时间序列分析的方法主要包括描述性统计分析、平稳性检验、自相关分析、移动平均法、指数平滑法、趋势分析和周期性分析等。
1. 描述性统计分析描述性统计分析用于描述时间序列数据的基本特征，包括均值、方差、标准差等。
通过计算这些统计量，可以更好地了解数据的分布和变异情况。
2. 平稳性检验平稳性是时间序列分析的基本假设之一，它要求时间序列的统计特性在时间上是不变的。
平稳性检验可以通过观察图形、计算自相关系数等方法进行。
3. 自相关分析自相关分析是时间序列分析中常用的方法之一，用于研究时间序列数据之间的相关性。
自相关系数表示时间序列在不同时间点上的相关程度，可以帮助我们了解数据的周期性和趋势。
4. 移动平均法移动平均法是一种常用的平滑时间序列的方法，它通过计算一定时间段内的观测值的平均数来减少随机波动的影响，从而更好地揭示数据的趋势和周期性。
5. 指数平滑法指数平滑法是另一种常用的平滑时间序列的方法，它通过对观测值进行加权平均来减少随机波动的影响。
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列分析是统计学中的一个分支领域，它主要研究的是随时间变化的数据的性质及其变化规律。
时间序列分析的应用领域非常广泛，比如经济学、金融学、物理学、环境科学、社会学、医学等多个领域都需要用到时间序列分析方法。
一、时间序列的基本概念时间序列是指在不同时间点上测量得到的一系列相关变量构成的数据集合，通常用于研究随时间变化的趋势、季节变化、周期性变化等。
时间序列分析的基本概念包括序列的平稳性、自相关性、偏自相关性、预测等。
平稳性是时间序列分析的一个重要概念。
平稳时间序列是指在整个序列的观测期内，序列的统计特性（如均值、方差、自协方差等）不发生明显的变化。
平稳性是时间序列分析的前提条件，因为只有平稳的时间序列才可以进行可靠的推断和预测。
二、时间序列分析的方法时间序列分析有多种方法，其中最常见的方法是ARIMA模型。
ARIMA是“自回归移动平均”模型的缩写，它是一种广泛应用于时间序列分析的统计学方法，可以对时间序列的趋势、季节性和随机误差进行建模和预测。
ARIMA模型的基本思想是通过对序列的延迟版本和误差的自回归移动平均建模，来捕捉序列的趋势、季节性以及随机变化等基本特征。
在应用ARIMA模型时，需要对模型的阶数进行分析和确定，包括自回归阶数 (AR)、差分阶数 (I) 和移动平均阶数 (MA)。
另一个常见的时间序列分析方法是周期分析。
周期分析用于研究时间序列中具有周期性的变化模式。
周期分析方法包括傅里叶变换、小波变换、周期图等方法。
傅里叶变换是一种把时间序列转化为频域信号的方法，可以将周期和振幅频率分离出来。
这种方法可以很好地用于研究年、季、月和周的周期性变化。
小波变换则是一种用于研究高频和低频变化的方法，常用于研究日常生活中的时间序列。
周期图则是可以绘制出不同波长周期性变化的图示。
三、时间序列分析的应用时间序列分析在实际应用中有着广泛的应用，下面介绍其中的几个领域。
1、经济学领域时间序列分析在经济学领域的应用非常广泛，比如通货膨胀率、失业率、GDP、股票价格等经济指标都可以通过时间序列分析进行分析和预测。
时间序列分析范文
时间序列分析范文
时间序列分析是利用统计学和计算机技术来研究和预测未来时期观测
到的系列观测值的趋势，它是一种重要的风险管理工具，主要用于金融信
息的预测、量化投资、金融市场的异动检测以及过去的趋势推测和预测。
时间序列分析可以帮助企业和个人快速、准确地了解过去的行业动态，预
测未来的发展趋势。
时间序列分析的基本概念可以分为三个层次，宏观部分，定义有关系
统的趋势和变化的综述；微观部分，关注各种因素与变量之间的关系；趋
势部分，注重系统的演化过程，考虑未来变化的方向，可以通过回归模型
等方法来进行实证研究。
ARIMA模型是建立在自回归模型和移动平均模型之上的，自回归模型
可以用来描述和预测时间序列中残差序列的趋势，移动平均模型可以用来
描述和预测时间序列中的反复性，ARIMA模型集合了以上两种模型的优点，使其成为预测时间序列最常用的模型。
ARIMA模型可以在任何时期预测，如短期预测，如一个月内预测，中
期预测，如一年内预测，长期预测。
时间序列分析实验报告 (4)
基于matlab的时间序列分析在实际问题中的应用时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理的统计方法。
该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。
时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象和其他现象之间的内在的数量关系及其变化规律性，而且运用时间序列模型可以预测和控制现象的未来行为，以达到修正或重新设计系统使其达到最优状态。
时间序列是指观察或记录到的一组按时间顺序排列的数据。
如某段时间内。
某类产品产量的统计数据，某企业产品销售量，利润，成本的历史统计数据；某地区人均收入的历史统计数据等实际数据的时间序列。
展示了研究对象在一定时期内的发展变化过程。
可以从中分析寻找出其变化特征，趋势和发展规律的预测信息。
时间序列预测方法的用途广泛，它的基本思路是，分析时间序列的变化特征，选择适当的模型形式和模型参数以建立预测模型，利用模型进行趋势外推预测，最后对模型预测值进行评价和修正从而得到预测结果。
目前最常用的拟合平稳序列模型是ARMA模型，其中AR和MA模型可以看成它的特例。
一．时间序列的分析及建模步骤（1）判断序列平稳性，若平稳转到（3），否则转到（2）。
平稳性检验是动态数据处理的必要前提，因为时间序列算法的处理对象是平稳性的数据序列，若数据序列为非平稳，则计算结果将会出错。
在实际应用中，如某地区的GDP，某公司的销售额等时间序列可能是非平稳的，它们在整体上随着时间的推移而增长，其均值随时间变化而变化。
通常将GDP等非平稳序列作差分或预处理。
所以获得一个时间序列之后，要对其进行分析预测，首先要保证该时间序列是平稳化的。
平稳性检验的方法有数据图、逆序检验、游程检验、自相关偏相关系数、特征根、参数检验等。
本实验中采用数据图法，数据图法比较直观。
（2）对序列进行差分运算。
一般而言，若某序列具有线性趋势，则可以通过对其进行一次差分而将线性趋势剔除掉。
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列是指按照一定的时间间隔记录下来的观测数据的序列，时间序列分析是对时间序列进行统计学上的分析和预测的方法。
在统计学中，时间序列分析是一项重要的技术，用于探索数据中随时间变化的规律、进行趋势预测以及发现周期性变化。
一、时间序列分析的概述时间序列分析是一种基于时间因素的数据分析方法，通过挖掘数据中的时间模式和趋势，以便更好地理解和预测数据的行为。
它主要包括描述性分析、平滑和预测分析、时间序列分解和建模等步骤。
1. 描述性分析描述性分析是对时间序列数据进行可视化和摘要统计的过程。
常用的方法包括绘制时间序列图、计算均值和方差等统计指标，以及检验数据是否符合随机性假设。
2. 平滑和预测分析平滑和预测分析是通过去除数据中的噪声和随机波动，使得数据的趋势和周期性更加明显，以便进行预测。
常用的方法包括移动平均、指数平滑和趋势分解等。
3. 时间序列分解时间序列分解是将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机成分的过程。
这有助于我们更好地理解数据中各种影响因素的作用，从而更好地进行预测和决策。
4. 建模与预测在时间序列分析中，建模和预测是一个重要的环节。
通过选择合适的模型，根据已有的时间序列数据来预测未来的数值。
常用的模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。
二、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、社会学、气象学、地理学等领域。
以下为几个典型的应用案例：1. 经济学时间序列分析在经济学研究中有重要的应用。
通过对历史经济数据进行分析，可以揭示经济活动的周期性波动、趋势和季节性等，从而对未来的经济情况进行预测和决策。
2. 金融学金融市场中的价格、收益率和交易量等数据往往具有时间序列结构。
时间序列分析可以帮助理解金融市场中的波动和趋势，并进行风险评估和投资组合优化。
3. 气象学气象数据中常包含着时间序列结构，例如气温、降水量等。
时间序列分析可以帮助预测天气变化、气候模式以及自然灾害等，对农业、交通运输和城市规划等方面具有重要意义。
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时间序列分析实验指导42-2-450100150200250统计与应用数学学院前言随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。
为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。
为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。
这套实验教学指导书具有以下特点：①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。
②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。
这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。
统计与数学模型分析实验中心2007年2月目录实验一EVIEWS中时间序列相关函数操作【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式；练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。
【实验内容】一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式；二、各种常用差分函数表达式；三、时间序列的自相关和偏自相关图与函数；【实验步骤】一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式；㈠创建工作文件⒈菜单方式启动EViews软件之后，进入EViews主窗口在主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出一个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。
选择时间频率为Annual（年度），再分别点击起始期栏（Start date）和终止期栏（End date），输入相应的日期，然后点击OK按钮，将在EViews 软件的主显示窗口显示相应的工作文件窗口。
工作文件窗口是EViews的子窗口，工作文件一开始其中就包含了两个对象，一个是系数向量C（保存估计系数用），另一个是残差序列RESID（实际值与拟合值之差）。
⒉命令方式在EViews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，也可以建立工作文件。
命令格式为：CREATE 时间频率类型起始期终止期则菜单方式过程可写为：CREATE A 1985 1998㈡输入Y、X的数据⒈DATA命令方式在EViews软件的命令窗口键入DATA命令，命令格式为：DATA <序列名1> <序列名2>…<序列名n>本例中可在命令窗口键入如下命令：DATA Y X⒉鼠标图形界面方式在EViews软件主窗口或工作文件窗口点击Objects/New Object，对象类型选择Series，并给定序列名，一次只能创建一个新序列。
再从工作文件目录中选取并双击所创建的新序列就可以展示该对象，选择Edit＋/－，进入编辑状态，输入数据。
㈢生成log（Y）、log（X）、X^2、1/X、时间变量T等序列在命令窗口中依次键入以下命令即可：GENR LOGY=LOG(Y)GENR LOGX=LOG(X)GENR X1=X^2GENR X2=1/XGENR T=@TREND(84)㈣选择若干变量构成数组，在数组中增加变量。
在工作文件窗口中单击所要选择的变量，按住Ctrl键不放，继续用鼠标选择要展示的变量，选择完以后，单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中点击Open/as Group，则会弹出数组窗口，其中变量从左至右按在工作文件窗口中选择变量的顺序来排列。
在数组窗口点击Edit＋/－，进入全屏幕编辑状态，选择一个空列，点击标题栏，在编辑窗口输入变量名，再点击屏幕任意位置，即可增加一个新变量增加变量后，即可输入数据。
点击要删除的变量列的标题栏，在编辑窗口输入新变量名，再点击屏幕任意位置，弹出RENAME对话框，点击YES按钮即可。
㈤在工作文件窗口中删除、更名变量。
⒈在工作文件窗口中选取所要删除或更名的变量并单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择Delete（删除）或Rename（更名）即可⒉在工作文件窗口中选取所要删除或更名的变量，点击工作文件窗口菜单栏中的Objects/Delete selected…（Rename selected…），即可删除（更名）变量⒊在工作文件窗口中选取所要删除的变量，点击工作文件窗口菜单栏中的Delete按钮即可删除变量。
三、图形分析与描述统计分析㈠利用PLOT命令绘制趋势图在命令窗口中键入：PLOT Y也可以利用PLOT命令将多个变量的变化趋势描绘在同一张图中，例如键入以下命令，可以观察变量Y、X的变化趋势PLOT Y X㈡利用SCAT命令绘制X、Y的散点图在命令窗口中键入：SCAT X Y则可以初步观察变量之间的相关程度与相关类型二、各种常用差分函数表达式（一）利用D(x)命令系列对时间序列进行差分(x为表1-1中的数据)。
1、在命令窗口中键入：genr dx= D(x)则生成的新序列为序列x的一阶差分序列2、在命令窗口中键入：genr dxn= D(x,n)则生成的新序列为序列x的n阶差分。
3、在命令窗口中键入：genr dxs= D(x,0,s)则生成的新序列为序列x的对周期长度为s一阶季节差分。
4、在命令窗口中键入：genr dxsn= D(x,n,s)则生成的新序列为对周期长度为s的时间序列x取一阶季节差分后的序列再取n 阶差分。
5、在命令窗口中键入：genr dlx= Dlog(x)则生成的新序列为x取自然对数后，再取一阶差分。
6、在命令窗口中键入：genr dlxsn= Dlog(x,n,s)则生成的新序列为周期长度为s的时间序列x先取自然对数，再取一阶季节差分，然后再对序列取n 阶差分。
在EVIEWS中操作的图形分别为：80604020-20495051525354555657585960604020-20-40495051525354555657585960三、时间序列的自相关和偏自相关图与函数；（一）观察时间序列的自相关图。
命令方式：（1）在命令行输入命令：Ident x (x为序列名称)；（2）然后在出现的对话框中输入滞后时期数。
（可取默认数）菜单方式：（1）双击序列图标。
菜单操作方式：View—>Correlogram，在出现的对话框中输入滞后数。
（可取默认数）（二）练习：观察一些文件中的序列自相关函数Autocorrelation，偏自相关函数Partial autocorrelation的特征练习1：操作文件：Stpoor~1.wf1(美国S&P500工业股票价格指数1980年1月~1996年2月)步骤：（1）打开该文件。
（2）观察序列stpoorr的趋势图，自相关图（自相关函数，偏自相关函数）的特征。
（3）对序列取一阶差分，生成新序列dsp：genr dsp=d(stpoor)，并观察其趋势图，自相关图（同上，下略）的特征。
（4）对该序列的自然对数取一阶差分，生成新的序列dlnsp：genr dlnsp=dlog(stpoor)，并观察其趋势图，自相关图。
练习2：操作文件：usagnp.wf1(美国1947年第一季度~1970年第四季度GNP数据)步骤：（1）打开该文件。
（2）观察序列usagdp的趋势图的特征，自相关图的特征。
（3）对该序列取一阶差分，生新的序列dgdp：Genr dgdp=d(usagdp)。
观察其趋势图，自相关图。
（4）对该序列的自然对数取一阶差分，生成新的序列dlngdp：Genr dlngdp=dlog(gdp)。
观察其趋势图，自相关图。
（5）对序列一阶季节差分，生成新序列dsgdp=d(usagdp,0,4)观察其趋势图，自相关图的特征。
（6）对该序列的自然对数取一阶季节差分，生成新的序列：dslngdp=dlog(usagdp,0,4)，观察其趋势图、自相关图。
实验二确定性时间序列建模方法【实验目的】熟悉确定性时间序列模型的建模原理；掌握确定性时间序列建立模型的几种常用方法。
【实验内容】一、多项式模型和加权最小二乘法的建立；二、单参数和双参数指数平滑法进行预测的操作练习；三、二次曲线和对数曲线趋势模型建立及预测；【实验步骤】一、多项式模型和加权最小二乘法的建立；1、我国1974—1994年的发电量资料列于表中，已知1995年的发电量为10077.26亿千瓦小时，试以表1.1中的资料为样本：（1）据拟合优度和外推检验的结果建立最合适的多项式模型。
（2）采用加权最小二乘法估计我国工业发电量的线性趋势，并与普通最小二乘法估计的线性模型进行比较，列出OLS方法预测值和W=0.6，W=0.7时1992到1995年预测值以及相对误差。
操作过程：建立WORKFILE: CREATE A 1974 1995 生成新序列Y：data y生成新的时间趋势序列t ：genr t=@trend(1973)建立系列方程：smpl 1974 1994ls y c tls y c t t^2ls y c t t^2 t^32031 3093 4495 6775 2234 3277 4973 7539 2566 3514 5452 8395通过拟合优度和外推检验的结果发现一元三次多项式模型效果最好。
首先生成权数序列：genr m=sqr(0.6^(21-t))加权最小二乘法的命令方式：ls(w=m) y c t普通最小二乘法命令方式：ls y c t进行预测：打开对应的方程窗口，点forecast按纽，将出现对话框，修改对话框sample range for forecast中的时间期限的截止日期为预测期.相对误差的计算公式为：（实际值-预测值）/实际值二、单参数和双参数指数平滑法进行预测的操作练习2、某地区1996~2003年的人口数据如表1.2 ，运用二次指数平滑法预测该镇2004年底的人口数（单位：人）。
4.0=α建立WORKFILE ：create U 1996 2004建立新序列Y 和T ： data y 然后输入数值。
genr t=@trend(1995)打开y 序列，点击exponential smoothing 按纽，出现如图所示对话框按照图示选项点击确定即可。
3、某地区1996—2003年农村用电量数据见表1.3 ，试利用Holt双参数指数平滑法预测该地区2004年该地区农村用电量（单位：千瓦时）。
建立WORKFILE：create U 1996 2004建立新序列Y和T：data y 然后输入数值。
genr t=@trend(1995)打开y 序列，点击exponential smoothing 按纽，出现如图所示对话框按照图示选项点击确定即可。