初三中考数学 列方程(组)解应用题
中考数学专题实际应用题(解析版)
【答案】（1）去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；（2）今年土特产销售至少有6.4万元的收入
【解析】
【分析】
（1）设去年餐饮收入为x万元，住宿为收入y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）设今年土特产的收入为m万元，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．
【详解】解：（1）设去年餐饮收入x万元，住宿收入y万元，
依题意得： ，
解得： ，
答：去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；
【答案】（1） ；（2）①60，②20，1500；（3）当 时，捐赠后 每天的剩余利润不低于1025元
【解析】
【分析】
（1）从表格中取点代入一次函数解析式即可求解；（2）①由表格信息规律直接填写答案，或利用（1）中的函数解析式，求当 时的函数值．②建立W与 的函数关系式，利用二次函数性质求最大值即可．（3）先求捐赠后的利润为1025元时的销售单价，再利用二次函数的性质直接下结论即可；
2．（2019年重庆市中考数学模拟试卷5月份试题）今年五一期间，重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒，在全国最热门景点中排名第二．许多游客慕名来渝到网红景点打卡，用手机拍摄夜景，记录现实中的“千与千寻”，手机充电宝因此热销．某手机配件店有A型（5000毫安）和B型（10000毫安）两种品牌的充电宝出售
（1）已知A型充电宝进价40元，售价60元，B型充电宝进价60元，要使B型充电宝的利润率不低于A型充电宝的利润率，则B型充电宝的售价至少是多少元（利润率＝ ×100%）
2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)一次方程(组)及其应用(33题)(解析版)
一次方程（组）及其应用一、单选题【答案】A【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g 列方程．【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为g x ，g y ，则碳水化合物含量为(1.5)g x ， 则： 1.530x x y ++=，即5302x y +=，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．【答案】A【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：12绳子=木条-1，据此列出方程组即可．【详解】解：设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为： 4.50.51y x y x =+⎧⎨=−⎩，故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．3．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm 的导线，将其全部截成10cm 和20cm 两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ） A ．5种 B ．6种 C ．7种 D ．8种【答案】C【分析】设10cm 和20cm 两种长度的导线分别为,x y 根，根据题意，得出152x y −=，进而根据,x y 为正整数，即可求解．【详解】解：设10cm 和20cm 两种长度的导线分别为,x y 根，根据题意得，1020150x y +=，即152xy −=，∵,x y 为正整数， ∴1,3,5,7,9,11,13x = 则7,6,5,4,3,2,1y =， 故有7种方案， 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程求整数解是解题的关键．【答案】A【分析】设木长x 尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：设木长x 尺，根据题意得，1( 4.5)12x x +=−，故选：A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．【答案】A【分析】设长木长为x 尺，则绳子长为()4.5x +尺，根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺”，可列出方程．【详解】设长木长为x 尺，则绳子长为()4.5x +尺，根据题意，得：()14.512x x +=−故选：A.【点睛】本题考查一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键． 【答案】B【分析】根据题意，由设鸡有x 只，兔有y 只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案．【详解】解：设鸡有x 只，兔有y 只，则由题意可得：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：B ．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键．【答案】D【分析】设快马x 天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．【详解】解：设快马x 天可追上慢马，由题意得()24015012x x =+故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．【答案】B【分析】根据某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，得到种植茶园和种植粮食的面积为90%，结合茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，列出方程组即可． 【详解】解：设茶园的面积为x 公顷，种粮食的面积为y 公顷，由题意，得：()60110%23x y x y ⎧+=−⎨=−⎩，即：5423x y x y +=⎧⎨=−⎩ 故选B ．【点睛】本题考查根据实际问题列方程组．找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键．9．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是（ ）A ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5352x y x y =+⎧⎨=+⎩D ．5253x y x y =+⎧⎨=+⎩【答案】B【分析】设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】解：设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意得：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．【答案】C【分析】根据等量关系“鸡的只数+兔的只数35=”和“2⨯鸡的只数4+⨯兔的只数94=”即可列出方程组． 【详解】解：设有x 只鸡，y 只兔，由题意可得：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系．11．（2023·广西·模拟预测）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）A ．24015015012x x +=⨯B ．24015024012x x −=⨯C ．24015024012x x +=⨯D ．24015015012x x −=⨯【答案】D【分析】设快马x 天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设快马x 天可以追上慢马， 依题意，得： 240x -150x=150×12． 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．（2023·黑龙江·统考中考真题）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A ，B ，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ） A ．5种 B ．6种 C ．7种 D ．8种【答案】B【分析】设采购A 种图书x 本，B 种图书y 本，C 种图书z 本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x 的数量分两种情况讨论求解即可．【详解】解：设采购A 种图书x 本，B 种图书y 本，C 种图书z 本，其中56,0,0,x y z ≤≤>>且,,x y z 均为整数，根据题意得，302520500x y z ++=， 整理得，654100x y z ++=， ①当5x =时，6554100y z ⨯++=， ∴704,5zy −=∵0,0,y z >>且,y z 均为整数， ∴当70410z −=时，2y =，∴15z =； 当70430z −=时，6y =，∴10z =； 当70450z −=时，10y =，∴5z =； ②当6x =时，6654100y z ⨯++=，∴644,5zy −=∵0,0,y z >>且,y z 均为整数， ∴当64420z −=时，4y =，∴11z =； 当64440z −=时，8y =，∴6z =； 当64460z −=时，12y =，∴1z =； 综上，此次共有6种采购方案， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键．13．（2023·四川南充·统考中考真题）关于x ，y 的方程组321x y m x y n +=−⎧⎨−=⎩的解满足1x y +=，则42m n ÷的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【答案】D【分析】法一：利用加减法解方程组，用,n m 表示出,x y ，再将求得的代数式代入+1x y =，得到,m n 的关系，最后将42m n÷变形，即可解答．法二：321x y m x y n +=−⎧⎨−=⎩①②中①-②得到()221m n x y −=++，再根据1x y +=求出23m n −=代入代数式进行求解即可.【详解】解：法一：321x y m x y n +=−⎧⎨−=⎩①②，+①②得421x m n =+−，解得214m n x +−=，将214m n x +−=代入②，解得2314m n y −−=，1x y =+，21231144m n m n +−−−∴+=，得到23m n −=，2234222228m n m n m n −∴÷=÷===，法二：321x y m x y n +=−⎧⎨−=⎩①②①-②得：2221x y m n +=−−，即：()221m n x y −=++，∵1x y +=，∴22113m n −=⨯+=，2234222228m n m n m n −∴÷=÷===，故选：D ．【点睛】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方，熟练求出,m n 的关系是解题的关键．【答案】C【分析】根据题意第一个等量关系为9枚黄金和11枚白银的重量相等列二元一次方程；再根据第二个等量关系为1枚黄金和10枚白银重量和比8枚黄金和1枚白银重量和大13列二元一次方程，即可得二元一次方程组.【详解】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得，911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+−+=⎩. 故选：C.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，找出两个等量关系是列方程组的关键.15．（2023·四川眉山·统考中考真题）已知关于,x y 的二元一次方程组34125x y m x y m −=+⎧⎨+=−⎩的解满足4x y −=，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】将方程组的两个方程相减，可得到3x y m −=+，代入4x y −=，即可解答．【详解】解：34125x y m x y m −=+⎧⎨+=−⎩①②，−①②得2226x y m −=+，3x y m ∴−=+，代入4x y −=，可得34m +=，解得1m =， 故选：B ．【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．二、填空题【答案】54573x x +=+【分析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可． 【详解】解：设合伙人数为x 人， 根据题意列方程54573x x +=+； 故答案为：54573x x +=+．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．17．（2023·辽宁大连·统考中考真题）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________． 【答案】8374x x −=+【分析】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x −元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，根据题意列出一元一次方程即可求解． 【详解】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x −元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元， 则可列方程为：8374x x −=+ 故答案为：8374x x −=+．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．【答案】7（答案不唯一）【分析】先解关于x 、y 的二元一次方程组的解集，再将x y +>代入，然后解关于a 的不等式的解集即可得出答案．【详解】将两个方程相减得3x y a +=−，∵x y +>∴3a −>∴3a >+ ∵489<<，∴23<<，∴536<<，∴a 的一个整数值可以是7． 故答案为：7（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，整体代入的思想方法是解答本题的亮点． 19．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）点Q 的横坐标为一元一次方程37322x x +=−的解，纵坐标为a b +的值，其中a ，b 满足二元一次方程组2428a b a b −=⎧⎨−+=−⎩，则点Q 关于y 轴对称点Q '的坐标为___________．【答案】()5,4−−【分析】先分别解一元一次方程37322x x +=−和二元一次方程组2428a b a b −=⎧⎨−+=−⎩，求得点Q 的坐标，再根据直角坐标系中点的坐标的规律即可求解．【详解】解：37322x x +=−，移项合并同类项得，525x =，系数化为1得，5x =，∴点Q 的横坐标为5，∵2428a b a b −=⎧⎨−+=−⎩①②，由2+⨯①②得，3=12b −，解得：4b =−，把4b =−代入①得，24=4a +，解得：0a =，∴=04=4a b +−−，∴点Q 的纵坐标为4−，∴点Q 的坐标为()5,4−，又∴点Q 关于y 轴对称点Q '()5,4−−， 故答案为：()5,4−−．【点睛】本题考查解一元一次方程和解二元一次方程组、代数值求值、直角坐标系中点的坐标的规律，熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求得点Q 的坐标是解题的关键． 20．（2023·浙江·统考中考真题）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为__________斤．【答案】967【分析】设原有生丝x 斤，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设原有生丝x 斤，依题意，30121230316x =−，解得：967x =，故答案为：967．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程解题的关键．三、解答题21．（2023·江苏连云港·统考中考真题）解方程组3827x y x y +=⎧⎨−=⎩ 【答案】31x y =⎧⎨=−⎩【分析】方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：3827x y x y +=⎧⎨−=⎩①②①+②得515x =，解得3x =，将3x =代入①得338y ⨯+=，解得1y =−．∴原方程组的解为3,1.x y =⎧⎨=−⎩【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，方法主要有：代入消元法和加减消元法．22．（2023·浙江台州·统考中考真题）解方程组：7,2 2.x y x y +=⎧⎨−=⎩【答案】3,4.x y =⎧⎨=⎩【分析】把两个方程相加消去y ，求解x ，再把x 的值代入第1个方程求解y 即可．【详解】解：722x y x y +=⎧⎨−=⎩①②①+②，得39x =．∴3x =．把3x =代入①，得4y =．∴这个方程组的解是34x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练的利用加减消元法解方程组是解本题的关键．23．（2023·湖南常德·统考中考真题）解方程组：213423x y x y −=⎧⎨+=⎩①② 【答案】52x y =⎧⎨=⎩【分析】方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：将①2⨯得：242x y −=③+②③得：5x =将5x =代入①得：2y =所以52x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？【答案】(1)参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；(2)租14辆45座客车较合算【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）由（1）结论求出所需费用比较即可．【详解】（1）解：设参加此次研学活动的师生有x 人，原计划租用45座客车y 辆依题意得451560(3)y x y x +=⎧⎨−=⎩，解得：60013x y =⎧⎨=⎩，答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；（2）∵要使每位师生都有座位，∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，142002800⨯=，103003000⨯=，∵28003000<∴租14辆45座客车较合算．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及有理数乘法的应用，理解题意是解题关键． 25．（2023·四川自贡·统考中考真题）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．【答案】该客车的载客量为40人【分析】设该客车的载客量为x 人，由题意知，430510x x +=−，计算求解即可．【详解】解：设该客车的载客量为x 人，由题意知，430510x x +=−，解得，40x =，∴该客车的载客量为40人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程． 26．（2023·安徽·统考中考真题）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为,x y 元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为,x y 元，根据题意得，()10110%15x y x y +=⎧⎨++=−⎩，解得：4050x y =⎧⎨=⎩答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键． 27．（2023·全国·统考中考真题）2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A ，B 两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A 种鱼和2箱B 种鱼需花费1300元：如果购买2箱A 种鱼和3箱B 种鱼需花费2300元．分别求每箱A 种鱼和每箱B 种鱼的价格．【答案】每箱A 种鱼的价格是700元，每箱B 种鱼的价格是300元．【分析】设每箱A 种鱼的价格是x 元，每箱B 种鱼的价格是y 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得．【详解】解：设每箱A 种鱼的价格是x 元，每箱B 种鱼的价格是y 元，由题意得：21300232300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得700300x y =⎧⎨=⎩，答：每箱A 种鱼的价格是700元，每箱B 种鱼的价格是300元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用用，正确建立方程组是解题关键．【答案】(1)甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩；(2)100亩【分析】（1）设甲区有农田x 亩，则乙区有农田()10000x −亩，根据甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同建立方程，解方程即可得；（2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒y 亩，派往甲区的无人机架次为a 架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒503y ⎛⎫− ⎪⎝⎭亩，派往乙区的无人机架次为1.2a 架次，根据两区喷洒的面积相同建立方程，解方程即可得．【详解】（1）解：设甲区有农田x 亩，则乙区有农田()10000x −亩，由题意得：80%10000x x =−，解得50000x =，则10000500001000040000x −=−=，答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩．（2）解：设派往甲区每架次无人机平均喷洒y 亩，派往甲区的无人机架次为a 架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒503y ⎛⎫− ⎪⎝⎭亩，派往乙区的无人机架次为1.2a 架次， 由题意得：5031.2ay a y ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，即5031.2y y ⎛⎫=− ⎪⎝⎭， 解得100y =，答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．【答案】(1)A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元；(2)购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元【分析】（1）设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m −箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得m 的取值范围，再结合m 为正整数可得m 所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可．【详解】（1）解：设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，由题意得：9639058310x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3020x y =⎧⎨=⎩，答：A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元．（2）解：设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m −箱，购买A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，()()305230m m m m ⎧−−≥⎪∴⎨≤−⎪⎩，解得35202m ≤≤，又m 为正整数，m ∴所有可能的取值为18，19，20，①当18m =，3012m −=时，购买总费用为30182012780⨯+⨯=（元），②当19m =，3011m −=时，购买总费用为30192011790⨯+⨯=（元），③当20m =，3010m −=时，购买总费用为30202010800⨯+⨯=（元），所以购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．(1)一户家庭人口为3人，年用气量为3200m ，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元；(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为3m (1200)x x >，该年此户需缴纳燃气费用为y 元，求y 与x 的函数表达式；(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到31m ）【答案】(1)534；(2) 3.63768(1200)y x x =−>；(3)26立方米【分析】（1）根据第一阶梯的费用计算方法进行计算即可；（2）根据“单价×数量=总价”可得y 与x 之间的函数关系式；（3）根据两户的缴费判断收费标准列式计算即可解答．【详解】（1）∵33200m 400m ＜，∴该年此户需缴纳燃气费用为：2.67200534⨯=（元），故答案为：534；（2）y 关于x 的表达式为()()400 2.671200400 3.15 3.631200y x =⨯+−⨯+− 3.63768(1200)x x =−> （3）∵()400 2.671200400 3.1535883855⨯+−⨯=<， ∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯．由（2）知，当3855y =时，3.637683855x −=，解得1273.6x ≈．又∵()()2.67100400 3.15120020050041703855⨯++⨯+−=>， 且()2.6710040013353855⨯+=<， ∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯．设乙户年用气量为3m a ．则有()2.67500 3.155003855a ⨯+−=，解得1300.0a =，∴31300.01273.626.426m −=≈．答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． 31．（2023·江西·统考中考真题）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．(1)求该班的学生人数；(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？【答案】(1)该班的学生人数为45人；(2)至少购买了甲树苗80棵【分析】（1）设该班的学生人数为x 人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可；（2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m 棵，则购买了乙树苗()155m −棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设该班的学生人数为x 人，由题意得，320425x x +=−，解得45x =，∴该班的学生人数为45人；（2）解：由（1）得一共购买了34520155⨯+=棵树苗，设购买了甲树苗m 棵，则购买了乙树苗()155m −棵树苗， 由题意得，()30401555400m m +−≤，解得80m ≥，∴m 得最小值为80，∴至少购买了甲树苗80棵，答：至少购买了甲树苗80棵．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量 32．（2023·山东临沂·统考中考真题）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M 型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．(1)这台M 型平板电脑价值多少元？(2)小敏若工作m 天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m 的代数式表示）？【答案】(1)这台M 型平板电脑的价值为2100元；(2)她应获得120m 元的报酬【分析】（1）设这台M 型平板电脑的价值为x 元，根据题意，列出方程进行求解即可；（2）根据题意，列出代数式即可．【详解】（1）解：设这台M 型平板电脑的价值为x 元，由题意，得：150********x x ++=，解得：2100x =；∴这台M 型平板电脑的价值为2100元；（2）解：由题意，得：2100150012030m m +⋅=；答：她应获得120m 元的报酬．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．【答案】(1)豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；(2)①豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②10m =【分析】（1）设豆沙粽的单价为x 元，则肉粽的单价为2x 元，依题意列一元一次方程即可求解；（2）①设豆沙粽优惠后的单价为a 元，则肉粽优惠后的单价为b 元，依题意列二元一次方程组即可求解； ②根据销售额=销售单价⨯销售量，列一元二次方程，解之即可得出m 的值．【详解】（1）解：设豆沙粽的单价为x 元，则肉粽的单价为2x 元，依题意得10122136x x +⨯=，解得4x =；则28x =；所以豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；（2）解：①设豆沙粽优惠后的单价为a 元，则肉粽优惠后的单价为b 元，依题意得20302703020230a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得37a b =⎧⎨=⎩，所以豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②依题意得[3(40)7](804)[3(40)7](48)17280m m m m m m +−⨯⨯−+⨯−+⨯+=，解得19m =或10m =， 1(40)2m m <−，∴403m <，10m ∴=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，根据题意找到题中的等量关系列出方程或方程组是解题的关键．。
2021年九年级中考数学第三轮冲刺：列方程或方程组解应用题 综合性专题复习(一)
2021年中考数学第三轮冲刺：列方程或方程组解应用题综合性专题复习（一）1、某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A 型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．2、新冠肺炎疫情期间，部分小区出现防疫物资紧缺，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种防疫物品共2000件送往各小区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种防疫物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，各小区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？3、某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万千克与3.6万千克，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同.(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万千克. 如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？4、某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？5、从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？6、端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？7、某学校举行“青春心向党建功新时代”演讲比赛活动，准备购买甲、乙两种奖品，小昆发现用480元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等，已知甲种奖品的单价比乙种奖品的单价多10元．（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？（2）如果需要购买甲乙两种奖品共100个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍，问购买多少个甲种奖品，才使得总购买费用最少？8、某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？9、同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？10、新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A 种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？11、某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？12、某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．13、某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．14、某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．15、清明时节“雨后绿初见，择艾作青团”．“元祖“推出一款鲜花青团和一款芒果青团，鲜花青团每个售价是芒果青团的54倍，4月份鲜花青团和芒果青团总计销售6000个．鲜花青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．（1）求鲜花青团和芒果青团的售价？（2）5月份正值“元祖”店庆，计划再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花青团个数的32，且不多于鲜花青团的2倍，其中，鲜花青团每个让利3元销售，芒果青团售价不变，问：“元祖”如何设计生产方案？可使总销售额最大，并求出总销售额的最大值．16、2020年全民抗疫期间，抗疫志士莫小贝购进一条生产线生产抗疫物质. 已知该生产线的三个操作平台分别排列在同一直线上，顺次是甲、乙、丙，其中甲乙平台之间的距离为40米，乙丙平台之间的距离为60米，操作甲、乙、丙平台分别需要20人、70人、60人. 由于时间仓促无法做到完全自动化，需要在三个平台之间建立一个原材料供给站让工人自取，有如下两个方案：方案一：让所有工人到供给站的距离总和最小；方案二：让甲、丙平台所有工人到供给站的距离之和等于乙平台所有工人到供给站的距离之和.(1)若按照方案一建站，供给站距离甲平台多少米？(2)若按照方案二建站，供给站距离甲平台多少米？(3)在(2)的条件下，若甲平台的工人数增加a 人(22 a )，那么随着a 的增大，供给站将距离甲平台将越来越远，还是越来越近？请说明理由.17、国务院新闻办公室举行新闻发布会，经过7年多的精准扶贫，4年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的贫困人口减少了9348万人。
2021年九年级数学中考一轮复习——方程专题：二元一次方程组实际应用(五)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：二元一次方程组实际应用（五）1．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板300张，长方形纸板700张，若这些纸板恰好用完，则可做横式、竖式两种纸盒各多少个？2．今年学校举行足球联赛，在第一阶段的比赛中，每队都进行了8场比赛，小虎足球队胜了4场，平2场，负2场，得14分；小豹足球队胜了6场，平1场，负1场，得19分．已知，记分规则中，负1场得0分．（1）求胜1场、平1场各得多少分？（2）足球联赛结束后，小狮足球队共参加了17场比赛，得了24分，且踢平场数是所胜场数的正整数倍，请你想一想，小狮足球队所负场数有种可能性．3．列二元一次方程组解应用题：A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水走同样的航线需要40小时．求轮船在静水中的平均速度和水速．44．请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名员工就餐．（2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全体450名员工就餐？请说明理由．5．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？6．新冠肺炎发生后，社会各界非常关心和支持，全国人民积极捐助，共克时艰．作为好客之乡的山东更是鼎力相助，除了医护用品以外，作为全国蔬菜第一大省，蔬菜更是一车车往湖北发送．其中兰陵向武汉无偿捐助新鲜蔬菜120吨运往重灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆来运送．（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？7．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元，求每台A型电脑和每台B型电脑的销售利润．8．如表是小丽在某路口统计20分钟各种车辆通过情况的记录表，其中空格处的字迹已模糊．电瓶车公交车货车小轿车合计（车流总量）m86161（第一时段）8：50～9：00（第二时段）7n m n999：00～9：10合计30185（1）根据表格信息，在表格中填写第一时段电瓶车和货车的数量．（2）在第二时段内，电瓶车和公交车的车辆数之和恰好是第二时段车流总量的一半，且两个时段的电瓶车总数为170辆．①求m，n的值．②因为第二时段内车流总量较多，造成了交通拥堵现象，据估计，该时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车和5辆电瓶年，若要使得第二时段和第一时段的车流总量最接近，则应增加几辆公交车？9．5G网络，是最新一代蜂窝移动通信技术，其数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10Gbit/s，比4G快100倍．5G手机也成为生活、工作不可缺少的移动设备，某电商公司销售两种5G手机，已知售出5部A型手机，3部B型手机的销售额为51000元；售出3部A型手机，2部B型手机的销售额为31500元．（1）求A型手机和B型手机的售价分别是多少元；（2）该电商公司在3月实行“满减促销”活动，活动方案为：单部手机满3000元减500元，满5000元减1500元（每部手机只能参加最高满减活动），结果3月A型手机的销量是B型手机的，4月该电商公司加大促销活动力度，每部A型手机按照3月满减后的售价再降a%，销量比3月增加2a%；每部B型手机按照满减后的售价再降a%，销量比3月销量增加a%，结果4月的销售总额比3月的销售总额多a%，求a的值．10．某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐．（1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐．（2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐？请说明理由．参考答案1．解：设可做横式纸盒x个，可做竖式纸盒y个，依题意有，解得．故可做横式纸盒100个，可做竖式纸盒100个．2．解：（1）设胜1场得x分，平1场得y分，由题意得，解得．答：胜1场得3分，平1场得1分；（2）设小狮足球队胜m场，平n场，负t场，依题意得：，∴n＝24﹣3m，t＝2m﹣7．∵n是m的正整数倍，t≥0及m为整数，∴m＝4，n＝12或m＝6，n＝6．∴小狮足球队所负场数有2种可能性．故答案为：2．3．解：设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，依题意，得：，解得：．答：轮船在静水中的平均速度为35千米/小时，水速为5千米/小时．4．解：（1）设1个大餐厅可供x名员工就餐，1个小餐厅可供y名员工就餐，依题意，得：，解得：．答：1个大餐厅可供130名员工就餐，1个小餐厅可供40名员工就餐．（2）130×3+40×2＝470（人），∵470＞450，∴如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，能供全体450名员工就餐．5．解：（1）设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每瓶免洗手消毒液的价格为9元，每瓶84消毒液的价格为4元．（2）设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消毒液（230﹣a）瓶．①当a＜150时，9a+4（230﹣a）＝1700，解得：a＝156＞150，∴a＝156不符合题意，舍去；②当a≥150时，9a+4（230﹣a﹣10）＝1700，解得：a＝164．答：学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶．6．解：（1）（120﹣5×8﹣8×5）÷10＝4（辆）．故答案为：4．（2）设需要x辆甲型车，y辆乙型车，依题意，得：，解得：．答：需要8辆甲型车，10辆乙型车．（3）设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要（16﹣m﹣n）辆丙型车，依题意，得：5m+8n+10（16﹣m﹣n）＝120，∴m＝8﹣n．∵m，n，（16﹣m﹣n）均为正整数，∴，．当m＝6，n＝5时，16﹣m﹣n＝5，此时总运费为400×6+500×5+600×5＝7900（元）；当m＝4，n＝10时，16﹣m﹣n＝2，此时总运费为400×4+500×10+600×2＝7800（元）．∵为了节省运费，∴m＝4，n＝10，16﹣m﹣n＝2．答：需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车，此时的运费是7800元．7．解：设每台A型电脑的销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润y元，依题意，得：，解得：．答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润150元．8．解：（1）根据表格信息得，第一时段电瓶车和货车的数量分别为：（45+n﹣m）辆，（30﹣n）辆；故答案为：45+n﹣m，30﹣n；（2）①根据题意得，，解得：；②设应增加x辆公交车，根据题意得，7×16﹣5x+3+x+16+99﹣8x＝161，解得：x＝5，答：要使得第二时段和第一时段的车流总量最接近，则应增加6辆公交车．9．解：（1）设每部A型号手机的售价为x元，每部B型号手机的售价为y元．由题意，得，解得：，答：A型手机和B型手机的售价分别是7500元和4500元；（2）设3月B型手机的销量是m部，则A型手机的销量是m部，根据题意得，[（7500﹣1500）×（1﹣a%）][m（1+2a%）]+[（4500﹣500）×（1﹣a%）][m（1+a%）]＝[m（7500﹣1500）+m（4500﹣500）]（1+a%），解得：a＝30或a＝0（不合题意舍去），答：a的值为30．10．解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，依题意，得：，解得：．答：1个大餐厅可供1300名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐．（2）∵3×1300+2×400＝4700（名），4700＞4500，∴如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能满足全校4500名学生的就餐要求．。
中考二元一次方程计算题
二元一次方程组（历年中考题）一、解方程1. （2012年广东）解方程组： {x −y =43x +y =16解：{x −y =4 ⋯⋯①3x +y =16⋯⋯② ① + ②，得：4x = 20，∴ x = 5，把x = 5代入①，得：5—y = 4，∴ y = 1，∴ 原方程组的解是{x =5y =1。
2. （2013年广东）解方程组： {x =y +12x +y =8解：{x =y +1 ⋯⋯①2x +y =8 ⋯⋯②把x =y +1 代入②，得：2y+2+y = 8，3y=6∴ y = 2，把y = 2代入①，得：x = 3，∴ 原方程组的解是{x =3y =2。
3．（2021年广东）解方程组 {y =x −4x +y =6． 解：{y =x −4⋯⋯①x +y =6⋯⋯②把y=x-4代入②，得：x +x −4=6,2x=10,x=5,把x=5代入①得：y=1,∴ 原方程组的解是{x =5y =1。
4．（2018年福建）解方程组：{x +y =14x +y =10． 解：{x +y =1 ⋯⋯①4x +y =10⋯⋯②， ②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为{x =3y =−2． 5．（2013年四川）解方程组{x +y =1 2x −y =5解：{x +y =1 ⋯⋯①2x −y =5⋯⋯②， ①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为{x =2y =−1． 二、列方程解应用题1.（2017年广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生 、女生志愿者各有多少人？解：设男生x 人，女生y 人，则有{30x +20y =680 ⋯⋯①50x +40y =1240 ⋯⋯②2×① - ②得：10x=120,x=12把x=4代入①得，30×12+20y=680,20y=320,y=16∴ 原方程组的解是{x =12y =16。
中考数学 二元一次方程组8种典型例题详解,一次解决应用题
中考数学二元一次方程组8种典型例题详解，一次解决应用题1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。
一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等。
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；答：写出答案。
3.要点诠释（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。
1.和差倍数问题知识梳理和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。
典型例题：【思路点拨】由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。
变式拓展：【思路点拨】由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。
2.产品配套问题知识梳理总人数等于生产各个产品的人数之和；各个产品数量之间的比例符合整体要求。
典型例题：【思路点拨】本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。
变式拓展：【思路点拨】根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y，组成方程组求解即可。
3.工作量问题知识梳理我们在解决工程问题时通常把工作总量看成1；工作量＝工作效率×工作时间；总工作量=每个个体工作量之和；工作效率=工作量÷工作时间(即单位时间的工作量)；工作效率=1÷完成工作的总时间。
2020中考数学复习-列方程解应用题(方程组)
列方程解应用题（方程组）1、（2020最新预测年潍坊市）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.A.⎩⎨⎧=⨯+⨯=-10000%5.0%5.222y x y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222y x y x C.⎩⎨⎧=⨯-⨯=+22%5.0%5.210000y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22%5.0%5.210000y x y x 答案B ．考点:二元一次方程组的应用.点评：弄清题意，找出相等关系是解决本题的关键.2、（2020最新预测•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）3、(2020最新预测年黄石)四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有A.4种B.11种C.6种D.9种答案：C解析：设建可容纳6的帐篷x个，建容纳4人的帐篷y个，则6x＋4y＝60（x，y均是非负整数）（1）x=0时，y＝15；（2）x＝2时，y＝12；（3）x＝4时，y＝9；（4）x＝6时，y＝6；（5）x＝8时，y＝3；（6）x＝10时，y＝0所以，有6种方案。
4、（2020最新预测•内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）5、（2020最新预测四川宜宾）2020最新预测年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可．解答：解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，由题意得，，解得：．答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，利用等量关系得出方程组，难度一般．6、（2020最新预测•宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）7、（2020最新预测•郴州）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（ ）8、（2020最新预测台湾、13）以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（） A．20 B．30 C．40 D．50考点：二元一次方程组的应用．分析：设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元一个，则2个布丁和12个棒棒糖的价格为200元建立方程为：2x+12y=200.2个布丁和10个棒棒糖的价格为180元建立方程为：2x+10y=180，将两个方程构成房出组求出其解即可．解答：解：设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元一个，由题意，得，解得：，∴布丁和棒棒糖的单价相差：40﹣10=30元．故选B．点评：本题考查列二元一次组接实际问题的运用，二院一次方程的解法的运用，解答时根据单价×数量=总价建立方程是解答本题的关键．9、（2020最新预测台湾、27）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（）A．5 B．10 C．15 D．20考点：三元一次方程组的应用．分析：设左天平的一袋石头重x千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程x=y+20及x﹣z=y+z+10，由两个方程构成方程组求出其解即可．解答：解：设左天平的一袋石头重x千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重z千克，由题意，得，解得：z=5．故选A．点评：本题考查了列三元一次方程组接实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时理解图象天平反应的意义找到等量关系是关键．10、（2020最新预测•绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有2 种租车方案．11、(2020最新预测年江西省)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，请列出满足题意的方程组是 ．【答案】⎩⎨⎧+==+12,34y x y x .【考点解剖】 本题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解），准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示．【解题思路】 这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1.所以所列方程组为34,2 1.x y x y +=⎧⎨=+⎩． 【解答过程】 略.【方法规律】 抓住关键词，找出等量关系【关键词】 列二元一次方程组12、（2020最新预测•绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 22 只，兔有 11 只．答：13、（2020最新预测鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm ，此时木桶中水的深度是 cm ．考点：二元一次方程组的应用．分析：设较长铁棒的长度为xcm ，较短铁棒的长度为ycm ．因为两根铁棒之和为220cm ，故可的方程：x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y ，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．解答：解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可列x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为120×=80（cm）．故答案为：80．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．14、（2020最新预测•苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？答：15、（2020最新预测聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可．解答：解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，解得：．答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．16、（2020最新预测•湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？\17、（2020最新预测•六盘水）为了抓住2020最新预测年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？18、（2020最新预测•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．19、（2020最新预测•莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？20、（2020最新预测•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）21、（2020最新预测•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？22、（2020最新预测•温州）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？23、（2020最新预测•攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24、（2020最新预测•自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？25、（2020最新预测凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列一元二次方程组求解即可．解答：解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．点评：本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时认真图画含义是解答本题的关键．26、（2020最新预测•曲靖）某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？。
深圳中考数学不等式-方程(组)函数应用题(附答案)
第二节不等式，方程（组）与函数应用题【例题经典】例1 近年来，由于土地沙化日渐加剧，沙尘暴频繁，严重影响国民生活．•为了解某（1y （万亩）与x（年数）之间的关系式；并计算到第20年时该地区的沙漠面积．（2）为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草．经测算，植树1亩需资金200元，种草1亩需资金100元．某组农民计划在一年内完成2400亩绿化任务，在实施中，由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务．那么所节余的资金还能植树多少亩？【点评】培养学生一次函数的建模能力、解决问题的能力．例2（2006年深圳市）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；•按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别为多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【点评】二次函数的常规应用题，要注意探究二次函数关系式．【考点精练】1．（2006年常德市）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，•销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元，•试写出该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？2．甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定价60元，乒乓球每盒定价10元．今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一付乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．•某校乒乓球队需要买2付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．设该校要买乒乓球x盒，所需商店在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元．（1）请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜．（3）若该校要买2付乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案．3．（2006年绵阳市）某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，•试销阶段按两种方案进行销售，结果如下：方案甲：保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销售量y（件）是售价x（元）的一次函数，•（1销售总利润大？（2）分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时，最大日销售利润S是多少？（注：销售利润=销售额-成本额，销售额=售价×销售量）4．在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，•设这种时装开始定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30•元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x之间的关系为Z=-0.125（x-8）2+12，1≤x•≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？5．（2006年河北省）利达经销店某工厂代销一种建筑材料（•这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．•综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．•设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．6．心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，•中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y•随时间t变化规律有如下关系式：y=24100(010) 240(1020)7380(2040) t t ttt t-++<≤⎧⎪<≤⎨⎪-+<≤⎩（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，•何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？7．（2006年盐城市）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度．某市根据本地的实际情况，•制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可以定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表：（1）y元，试求y与x的函数关系式；（2）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？8．（2006年哈尔滨市）2006年春，我市为美化市容，开展城市绿化活动，•要种植一种新品种树苗．甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，•并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠：•甲处的优惠政府是每株树苗按原价的八折出售；乙处的优惠政府是免收所购树苗中150株的费用，•其余树苗按原价的九折出售．（1）规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买，•设一次性购买x（•x•≥1000且x为整数）株该种树苗，若在甲处育苗基地购买，所花的费用为y1元，写出y1与x 之间的函数关系式；若在乙处育苗基地购买所花的费用为y2元，写出y2与x•之间的函数关系式．（两个函数关系式均不要求写出自变量x的取值范围）（2）若在甲、乙两处分别一次性购买1500株该种树苗，在哪一处购买所花的费用少？为什么？（3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树苗，两批树苗共2500株，购买这2500株树苗所花的费用至少需要多少元？这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株？答案:例题经典例1．（1）y=90+0.2（x-1），当x=20时，y=93.8（2）80亩例2：解：（1）•设工艺品每件的进价是x元，则标价为（x+45）元，根据题意，得（x+45）×85%×8-8x=（x+45-35）×12-12x ，解得x=155（元），x+45=200（元），故该工艺品每件的进价、•标价分别是155元、200元（2）设每件工艺品应降低x 元出售，每天获得的利润为y 元．•根据题意，得y=（45-x ）（100+4x ）=-4x 2+80x+4500=-4（x-10）2+4900．•故每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元． 考点精练1．（1）设挂式空调每台x 元，电风扇每台y 元，∴820174001800103022500150x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩,解之得， 即空调1800元/台，电风扇150元/台 （2）设空调x 台，则电扇（70-x ）台，则1800(70)150********(70)303500x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩， 解之得8.2≤x ≤11.8，∴x 取9，10，11设利润为W=200x+（70-x ）∴k=170>0，•∴x 取最大11，W=3970元2．（1）y 1=10（x-4）+60×2=10x+80，y 2=0.9（10x+60×2）=9x+108 •（2）当x>28时，选乙商店；当x=28时，甲、乙一样；当4≤x<28时，选甲店（3）最佳方案：到甲店购买2付乒乓球拍，获赠4盒乒乓球；到乙店买16盒乒乓球．3．（1）y=kx+b ，13070115050200k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩,解之得， ∴y=-x+200，∴第4天，第5天180元时，各售出20件，∴设利润为W ，∴W 甲=（150-120）×50×5=7500元， W 乙=（130-120）×70+（150-120）×50+（160-120）×40+（180-120）×20×2=6200元，∴W 甲>W 乙，∴甲方案利润大．（2）W=（x-120）y=（x-120）（-x+200），•W=-x 2+320x-24000，x=-2b a=160元， W 最大=1600元．方案甲每天获利1500元，∴应定价为160元，利润最大．4．（1）y=218(16)30(611)252(1216)x x x x x +≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-+≤≤⎩（2）设销售利润为W=222114(16)81226(611)81428(1216)8x xx x xx x x⎧+≤≤⎪⎪⎪-+≤≤⎨⎪⎪-+≤≤⎪⎩，∴当x=11时，W最大=191 85．分析：此类二次函数应用题为中考常见题型．分析题中销售量与售价间的关系，从而构建函数模型，•利用函数性质，求解利润最大问题．解：（1）45+26024010-×7.5=60（吨）（2）y=（x-100）（45+26010x-×7.5），化简得：y=-34x2+315x-24000．（3）y=-34x2+315x-24000=-34（x-210）2+9075．•利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（4）我认为，小静说的不对，理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W=x（45+26010x-×7.5）=-34（x-160）2+19200•来说，当x为160元时，月销售额W最大，∴当x为210元时，月销售额W不是最大，•∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x•为200元时，月销售额为18000元．∵17325<18000，当月利润最大时，月销售额W不是最大，∴小静说的不对6．（1）第25分钟比第5分钟更集中（2）开课10分钟后，学生注意力最集中，最持续10分钟，可以（3）可以7．（1）y=710（x-500）（500<x≤10000（2）•设该农民一年内实际医疗费为x元，则当x≤500时，不合题意，当500<x≤10000时，有500+（x-500）×0.3=2600，解之得：x=7500（元）．答略（3）设该农民一年内实际医疗费为x元，∵500+（10000-500）×0.3=3350<4100，∴x>10000．根据题意有：500+（10000-500）×0.3+（x-10000）×0.2≥4100，解之得：x≥13750（元）．答：略8．分析：解答（3）时，可设在乙处购买a株该种树苗，所花钱数为W元，可列出W与a 的函数关系式，•再根据题意列出关于a的不等式组，求a的范围，然后利用一次函数的性质进行解答．解：（1）y1=0.8×4x，y1=3.2x；y2=0.9×4（x-150），y2=3.6x-540（2）•应在甲处育苗基地购买所花的费用少．当x=1500时，y1=3.2×1500=4800；y2=3.6×1500-540=4860，∵y1<y2，∴在甲处购买所花的费用少（3）设在乙处购买a株该种树苗，所花钱数为W元，W=3.2（2500-a）+3.6a-540=0.4a+7460，∵10002500, 100025002500aa≤≤⎧⎨≤-≤⎩，∴1000≤a≤1500，且a为整数，∵0.4>0，∴W随a的增大而增大，∴a=1000时，W=7860．2500-1000=1500（株），答：至少需要花费7860元，应在甲处购买1500株，在乙处购买100株．。
中考数学练习试题 列方程(组)解应用题
义务教育基础课程初中教学资料课后强化训练8 列方程（组）解应用题一、选择题1.某商品的标价为200元，打八折销售后仍赚40元，则该商品的进价为（B ） A. 140元 B. 120元 C. 160元 D. 100元【解析】 设该商品的进价为x 元，则200×0.8－x ＝40，解得x ＝120.2.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2 kg ，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克.设小亮妈妈买了甲种水果x （kg ），乙种水果y （kg ），则可列方程组为（A ）A. ⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28，x ＝y ＋2B. ⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28，x ＝y ＋2 C. ⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28，x ＝y －2 D. ⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28，x ＝y －2 【解析】 由“甲种水果用钱＋乙种水果用钱＝28元”，得4x ＋6y ＝28；由“乙种水果比甲种水果少买了2 kg ”，得x ＝y ＋2.故选A.（第3题）3.如图，小李要在一幅长90 cm 、宽40 cm 的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整幅挂图面积的54%.若设金色纸边的宽度是x （cm ），根据题意所列的方程是（B ）A. （90＋x ）（40＋x ）×54%＝90×40B. （90＋2x ）（40＋2x ）×54%＝90×40C. （90＋x ）（40＋2x ）×54%＝90×40D. （90＋2x ）（40＋x ）×54%＝90×40【解析】 挂图的长为（90＋2x ） cm ，宽为（40＋2x ） cm ，故可列方程（90＋2x ）（40＋2x ）×54%＝90×40.4.为保证某高速公路在年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x 天，则由题意列出的方程是（B ）A.1x －10＋1x －40＝1x ＋14B.1x ＋10＋1x ＋40＝1x －14C.1x ＋10－1x ＋40＝1x －14D.1x －10＋1x ＋14＝1x －40【解析】 由“甲、乙队单独完成的工作效率之和等于两队合作的工作效率”得1x ＋10＋1x ＋40＝1x －14. 5.某校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.设这种文学书的单价为x 元，则根据题意，所列方程正确的是（B ）A.2401.5x －200x ＝4B.200x －2401.5x ＝4C.1.5×200x －240x ＝4D.1.5×200x ＋4＝240x【解析】 由文学书的数量比科普书多4本， 得200x －2401.5x＝4. 6.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是（C ） A.25 B.36C.25或36D.－25或－36【解析】 设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为x －3.由题意，得10（x －3）＋x ＝x 2，解得x 1＝5，x 2＝6.∴这个两位数是25或36. 二、填空题7.某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？设应邀请x 支球队参赛，根据题意，可列出方程12x （x －1）＝28，解这个方程，得x 1＝8，x 2＝－7Ｗ.合乎实际意义的解为x ＝8Ｗ. 8.今年“五一”节，A ，B 两人到商场购物，A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x 元/件，乙商品售价y 元/件，则可列出方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝16，5x ＋3y ＝25Ｗ.（第9题）9.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒露出水面的长度是它总长的13，另一根铁棒露出水面的长度是它总长的15.已知两根铁棒的长度之和为55cm ，则此时木桶中水的深度是20cm.【解析】 设两根铁棒的长分别为x （cm ）和y （cm ），由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝55，23x ＝45y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝25.∴木桶中水的深度是23x ＝23×30＝20（cm ）.10.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需 150 元.【解析】 设购买甲、乙、丙1件分别需x 元，y 元，z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＋z ＝315，①x ＋2y ＋3z ＝285，② ①＋②，得4x ＋4y ＋4z ＝600，∴x ＋y ＋z ＝150. 三、解答题11.有若干只鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问：笼中有几只鸡？几只兔？【解析】 设这个笼中有x 只鸡，y 只兔，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋4y ＝84，，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝12.答：笼中有18只鸡，12只兔.12.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台.若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？【解析】 设每台冰箱降价x 元，由题意，得（2900－x －2500）×⎝⎛⎭⎫8＋x50×4＝5000， 整理，得x 2－300x ＋22500＝0，（x －150）2＝0，∴x 1＝x 2＝150.∴2900－150＝2750（元）.答：每台冰箱的定价应为2750元.13.某市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动.已知学校与君山岛相距24 km.远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6 h ，求学生步行的平均速度.【解析】 设学生步行的平均速度是x （km/h ），则服务人员骑自行车的平均速度是2.5x （km/h ）.由题意，得242.5x ＋3.6＝24x，解得x ＝4. 经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意. 答：学生步行的平均速度是4 km/h.14.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A ，B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段 销售数量 A 型号 B 型号 销售收入 第一周 3台 5台 1800元 第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） （1）求A ，B 两种型号电风扇的销售单价.（2）若超市准备用不多于5400 元的金额再次采购这两种型号的电风扇共30台，则A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30 台电风扇能否实现利润为1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.【解析】 （1）设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元，y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝1800，4x ＋10y ＝3100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝210. 答：A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元.（2）设最多能采购A 种型号的电风扇a 台，则采购B 种型号的电风扇（30－a ）台.由题意，得200a ＋170（30－a ）≤5400，解得a ≤10. 答：A 种型号的电风扇最多能采购10台. （3）不能.理由：由题意，得 （250－200）a ＋（210－170）（30－a ）＝1400，解得a ＝20.∵a ≤10，∴在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标.15.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 m 2，施工队在绿化了22000 m 2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.（1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？（2）该项绿化工程中有一块长为20 m ，宽为8 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56 m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示）.问：人行通道的宽度是多少米？（第15题）【解析】 （1）设该项绿化工程原计划每天完成x （m 2）， 根据题意，得46000－22000x －46000－220001.5x ＝4，解得x ＝2000.经检验，x ＝2000是原方程的解且符合题意. 答：该绿化工程原计划每天完成2000 m 2. （2）设人行通道的宽度是x （m ），根据题意，得 （20－3x ）（8－2x ）＝56，解得x 1＝2，x 2＝263（不合题意，舍去）.答：人行通道的宽度是2 m. 16.某市为打造古运河风光带，将一段长为180 m 的河道整治任务交由A ，B 两个工程队先后接力完成.A 工程队每天整治12 m ，B 工程队每天整治8 m ，共用时20天.（1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝ ，12x ＋8y ＝ ；乙：⎩⎨⎧x ＋y ＝ ，x 12＋y 8＝ .根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数；乙：x 表示A 工程队整治的河道长度，y 表示B 工程队整治的河道长度Ｗ. （2）A ，B 两个工程队分别整治河道多少米（写出完整的解答过程）？【解析】 （1）甲：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，12x ＋8y ＝180；乙：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x 12＋y 8＝20.（2）若解甲的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，12x ＋8y ＝180，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝15， ∴12x ＝60，8y ＝120.∴A ，B 两个工程队分别整治河道60 m 和120 m. 若解乙的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x 12＋y 8＝20，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝120，∴A ，B 两个工程队分别整治河道60 m 和120 m.。
初三数学二元一次方程组试题答案及解析
初三数学二元一次方程组试题答案及解析1.某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．【答案】（1）y=15﹣2x．；（2）共有7种购买方案：x=1，y=13；x=2，y=11；x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；（3）．【解析】（1）首先由题意可得：2x+y=15，继而求得y与x之间的关系式．（2）根据每种奖品至少买1件，即可求得所有可能的结果．（3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解：（1）根据题意得：2x+y=15，∴y与x之间的关系式为y=15﹣2x．（2）购买方案：x=1，y=13；x=2，y=11；x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；∴共有7种购买方案．（3）∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：．【考点】1．一次函数的应用；2．概率．2.方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】利用加减消元法求出方程组的解即可作出判断：，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为．故选C.【考点】解二元一次方程组．3.如果单项式与是同类项，那么的值为．【答案】-4.【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出x，y的值，再代入代数式计算即可．根据题意得：解得：∴.【考点】同类项．4.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A．5种B．4种C．3种D．2种【答案】C【解析】设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，答：有3种不同的安排．【考点】二元一次方程的应用．5.列方程或方程组解应用题某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:利润=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?【答案】100，60．【解析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解．本题等量关系为：进甲、乙两种商品共160件；销售完这批商品后能使利润达到1100元．设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意，得，解得．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．【考点】二元一次方程组的应用（销售问题）．6.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值为．【答案】10【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据=，代入数值计算即可．解：由题意知，x1+x2=﹣=﹣6，x1x2=3，所以===10．7.由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x+y=4B．2x﹣y=4C．2x+y=﹣4D．2x﹣y=﹣4【答案】A【解析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式．解：，把(2)代入(1)得2x+y﹣3=1，即2x+y=4．故选A．8.已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为()A．－1B．1C．2D．3【答案】A【解析】∵是二元一次方程组的解，∴解得∴a－b＝－1.9.已知(x－y＋3)2＋＝0.则x＋y＝________．【答案】1【解析】由题意，得解得∴x＋y＝－1＋2＝1.10.已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根为 ()A．4B．2C．D．±2【答案】B【解析】把代入方程组，得解得∴＝＝2，故选B.11.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是________．【答案】k＞2【解析】①＋②，得3x＋3y＝3k－3，x＋y＝k－1∵x＋y＞1，∴k－1＞1，k＞2.∴k的取值范围是k＞2.12.把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为_________。
初三数学二元一次方程组试题
初三数学二元一次方程组试题1.某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x＋y）的值为．【答案】20.【解析】由题意列方程组，两式相加得，12x+12y=240，∴x+y=20.【考点】1.二元一次方程组的应用；2.整体思想的应用.2.已知关于x，y的方程组的解为，求m的值．【答案】.【解析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求m n的值．试题解析：将代入得，解得∴=.【考点】二元一次方程组的解．3.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为A．±2B．C．D．4【答案】C.【解析】由题意得：，解得；∴故选C．【考点】1.二元一次方程组的解；2.算术平方根．4. 2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？【答案】（1）2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨；（2）2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.【解析】(1)设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，根据题意列出方程组，解此方程组即可得到答案.（2）设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，需支付的这两种垃圾处理费是z元，再由x+y=240可得z=100x+30y=100x+30（240-x）="70x+7200" ，x≥60.再根据z的值随x的增大而增大，所以当x=60时，z最小，代入求值即可.试题解析：(1)设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，根据题意得，解得，即2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨.（2）设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，需支付的这两种垃圾处理费是z元，根据题意得x+y=240且y≤3x，解得x≥60.则有z=100x+30y=100x+30（240-x）=70x+7200.由于z的值随x的增大而增大，所以当x=60时，z最小，最小值为70×60+7200=11400元，即2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用.5.王老师骑自行车在环城公路上匀速行驶，每隔6分钟有一辆环湖大巴从对面向后开过，每隔30分钟又有一辆环湖大巴从后面向前开过，若环湖大巴也是匀速行驶，且不计乘客上、下车的时间，那么起点站每隔分钟开出一辆环湖大巴。
中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案)题型归纳
中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案)题型归纳以下是为您推荐的中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案)一、选择题1(山西省2分)分式方程的解为A. B. C. D.【答案】B。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是2 ( +3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2 ( +3)，得 +3=4 ，解得 =1.检验：把 =1代入2 ( +3)=80。
原方程的解为： =1。
故选B。
2.(山西省2分)五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元.设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是A. B.C. D.【答案】A。
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。
【分析】设该电器的成本价为元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元可列出方程： (1+30%)80%=2080。
故选A。
3.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)不等式组_+20 _-20的解集在数轴上表示正确的是【答案】B。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。
解不等式组得到﹣2不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(向右画;向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。
在表示解集时，要用实心圆点表示;，要用空心圆点表示。
据此观察在数轴上的表示。
故选B。
4.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是A、2.5秒B、3秒C、3.5秒D、4秒【答案】D。
中考复习——方程(组)的应用——和差倍分问题(解析版)
中考复习——方程（组）的应用——和差倍分问题一、选择题1、为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A 、B 两类玩具，其中A 类玩具的进价比B 类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同．设A 类玩具的进价为m 元/个，根据题意可列分式方程为（ ）．A. 900m =7503m +B. 9003m +=750mC. 900m =7503m -D. 9003m -=750m 答案：C解答：设A 类玩具的进价为m 元/个，则B 类玩具的进价为（m -3）元/个， 由题意得，900m =7503m -． 2、岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是（ ）．A. 200x =3503x -B. 200x =3503x +C. 2003x +=350xD. 2003x -=350x答案：B 解答：设每个笔记本的价格为x 元，则每个笔袋的价格为（x +3）元，根据题意得：200x =3503x +． 3、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）．A. 352494x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 354294x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 235494x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 435294x y x y +=⎧⎨+=⎩ 答案：A解答：设鸡有x 只，兔有y 只，由题意得：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩．4、《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）．A.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B.8374y xx y-=⎧⎨-=⎩C.8374x yy x-=⎧⎨-=⎩D.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩答案：C解答：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：8374 x yy x-=⎧⎨-=⎩，选C.5、今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600 kg和9800 kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60 kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg．设甲荔枝园平均每亩收获荔枝x kg，根据题意，可得方程（）．A. 8600x=980060x+B.8600x=980060x-C.860060x-=9800xD.860060x+=9800x答案：A解答：设甲荔枝园平均每亩收获荔枝x kg，根据题意，可得方程：8600x=980060x+．6、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）．A. 12x=（x-5）-5 B.12x=（x+5）+5C. 2x=（x-5）-5D. 2x=（x+5）+5答案：A解答：设索为x尺，杆子为（x-5）尺，根据题意得：12x=（x-5）-5．7、闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（）．A. 60-x=20%（120+x）B. 60+x=20%×120C. 180-x=20%（60+x）D. 60-x=20%×120答案：A解答：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60-x=20%（120+x）．8、《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）．A. x+2x+4x=34685B. x+2x+3x=34685C. x+2x+2x=34685D. x+12x+14x=34685答案：A解答：第一天读x个字，则第二天读2x个字，第三天读4x个字，共34685个字，所以x+2x+4x=34685，选A.9、朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（）A. 4个B. 5个C. 10个D. 12个答案：B解答：设有x个小朋友，由题意得，3x-3=2x+2，解得：x=5．10、程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）．A. 3x +3（100-x ）=100B.3x -3（100-x ）=100 C. 3x +1003x -=100 D. 3x -1003x -=100 答案：C解答：设大和尚有x 人，则小和尚有（100-x ）人，根据题意得：3x +1003x -=100． 二、填空题11、某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．请列出满足题意的方程组______．答案：3421x y x y +=⎧⎨=+⎩ 解答：设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，故答案为：3421x y x y +=⎧⎨=+⎩．12、小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为______． 答案：（x +2）（10x-0.5）=12 解答：设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为：（x +2）（10x-0.5）=12． 13、某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有______名． 答案：23解答：设男生人数为x 人，女生人数为y 人．由此可得方程组52217x y x y +=⎧⎨=-⎩，解得：2923x y =⎧⎨=⎩． 所以，男生有29人，女生有23人．故答案为：23．14、某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是______．答案：608x+=45x解答：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：608x+=45x．15、有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000 kg和15000 kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，根据题意，可得方程______．答案：9000x=150003000x+解答：第一块试验田的面积为：9000x，第二块试验田的面积为：150003000x+．方程应该为：9000x=150003000x+．16、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增．共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有______盏灯．答案：3解答：假设顶层的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，127x=381，x=3．答：塔的顶层是3盏灯．17、公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为______．答案：133 8解答：设“它”的值为x，由题意可得x+17x=19，解得x=1338．则“它”的值为1338．三、解答题18、在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？答案：七年级收到的征文有38篇．解答：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118-x）篇，依题意得：（x+2）×2=118-x，解得：x=38．答：七年级收到的征文有38篇．19、有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？答案：笼子里鸡有18只，兔有12只．解答：设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据题意得302484x yx y+=⎧⎨+=⎩.，解得1812xy=⎧⎨=⎩.．答：笼子里鸡有18只，兔有12只．20、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．答案：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛．解答：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则5352 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1324724xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，答：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛．21、列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五．人出七，不足三．问人数、羊價各幾何．”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元．每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少．答案：买羊人数为21人，羊价为150元．解答：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（元），∴买羊人数为21人，羊价为150元．22、北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？答案：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．解答：设轨道交通日均客运量为x万人次，则地面公交日均客运量为（4x-69）万人次．依题意，得x+（4x-69）=1696．解得x=353．4x-69=4×353-69=1343（万人次）．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．23、“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？答案：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．解答：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．24、文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）答案：（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．解答：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元由题意得：140016801.4x x-=10解得：x=20经检验，x=20是原方程的解∴甲种图书售价为每本1.4×20=28元答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货a本，总利润W元，则W=（28-20-3）a+（20-14-2）（1200-a）=a+4800，∵20a+14×（1200-a）≤20000，解得a≤16003，∵W随a的增大而增大，∴当a最大时W最大，∴当a=533本时，W最大，此时，乙种图书进货本数为1200-533=667（本），答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．25、某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？答案：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．解答：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得：2403002x x-=15，解这个方程，得：x=6．经检验，x=6是所列方程的根．∴2x=2×6=12（元）．答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．。
2021年九年级数学中考复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用(一)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用（一）1．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行扩建，根据预算，扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．（1）扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划扩建A、B两类学校共10所，扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种扩建方案？应选择哪种方案可使总费用最低？最低费用是多少元？2．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出到陕州区地坑院参加研学活动，出于安全考虑，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）填空：①要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于辆；②要使每辆汽车上至少有1名教师，汽车总数不能大于辆．综合起来可知汽车总数为．（2）给出最节省费用的租车方案．3．列方程组或不等式（组）解应用题：联合国教科文组织在1972年向全世界发出“走向阅读社会”的召唤，要求社会成员人人读书，让图书成为生活的必需品，读书成为每个人日常生活不可或缺的一部分．2019年4月23日是第24个“世界读书日”，某校为了推进“中华传统文化”教育，营造浓郁的读书氛围，举办了以“多读书，读好书”为主题的读书活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．下面是两名同学的对话：（1）请你根据对话，求《中华好故事》丛书和“四大名著”每套各是多少元？（2）学校图书馆准备再购买《中华好故事》丛书和“四大名著”共20套，计划用钱在1400元到1700元之间（包括1400元和1700元），则《中华好故事》丛书最少可以买套，最多可以买套．4．为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和1个灰色垃圾桶共需280元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需460元．（1）求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？（2）为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过9000元的资金购入两种垃圾桶共计100个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请求出共有几种购买方案？（3）每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中的所有购买方案费用相同，求m与n之间的数量关系．5．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元；（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？（3）为了提高营业额，除了A、B两种型号，第三周、第四周专卖店新增了售价为12万元的C种型号的汽车．据统计，第三周第四周总营业额达到380万元，且A、B两种型号共卖出10辆，C不少于12辆，则A型车至少卖出了几辆？6．某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）价格种类电视机20002100冰箱24002500洗衣机16001700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规定，农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家最多需补贴农民多少元？7．某花农培育甲种花木10株，乙种花木8株，共需成本6400元；培育甲种花木4株，乙种花木5株，共需成本3100元．（1）求甲乙两种花木成本分别是多少元？（2）若1株甲种花木售价为700元，一株乙种花木售价为500元．该花农决定在成本不超过29000元的情况下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要是总利润不少于18200元，花农有哪几种具体的培育方案？8．为了促进信息化教学，某学校计划购买一批平板电脑和一批学习机．已知购买一台平板电脑和一台学习机共需3800元；购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，并且购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍，购买平板电脑和学习机的总费用不超过168000元，请问有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？9．先阅读材料在回答问题．材料：对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示这三个数的平均数，计算方法为M{a，b，c}＝，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c]表示a，b，c这三个数中最大的数，例如：M{﹣2，3，4}＝＝，min{﹣2，3，4}＝﹣2，max{﹣2，3，4}＝4．M{﹣2，3，3}＝＝，min{﹣2，3，3}＝﹣2，max{﹣2，3，3}＝3．M{﹣2，3，a}＝＝，min{﹣2，3，a}＝，max{﹣2，3，a}＝解决下列问题：（1）填空：min{﹣1，﹣2，0}＝；若x＜0，则max{2，x2+2，x+2}＝；若min{2，x+1，4﹣2x}＝2，则x的取值范围是；（2）①若M{2，x+1，2x]＝max{2，x+1，2x}，那么x＝；②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝max{a，b，c}，那么”（请a，b，c的大小关系）；③运用②的结论填空：若M{2x+y，x+3，3x﹣y}＝max{2x+y，x+3，3x﹣y}，则x+2y＝．10．某快递公司计划购买A型和B型两种货车共8辆，其中每辆车的价格以及每辆车的运载量如下表：A型B型价格（万元/台）m n运载量（吨/车）2030若购买A型货车1辆，B型货车3辆，共需67万元；若购买A型货车3辆，B型货车2辆，共需75万元．（1）求m，n的值．（2）若每辆A型货车每月运载量500吨，每辆B型货车每月运载量750吨，为确保这8辆车每月的运载量总和不少于4750吨，且该公司购买A型和B型货车的总费用不超过124万元．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．参考答案1．解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得：，解得，∴3≤a≤5，∵a取整数，∴a＝3，4，5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所，总费用＝1200×3+1800×7＝16200（万元）；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所，总费用＝1200×4+1800×6＝15600（万元）；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所，总费用＝1200×5+1800×5＝15000（万元），∴改扩建A类学校5所，B类学校5所，总费用最低，最低费用是15000万元．2．解：（1）①∵（234+6）÷45＝5（辆）…15（人），∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；②∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；综上可知：共需租6辆汽车，故答案为：6，6，6；（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6﹣x）辆，依题意，得：，解得：4≤x≤，∵x为整数，∴x＝4，5，∴共有2种租车方案，方案1：租甲种客车4辆，乙种客车2辆；方案2：租甲种客车5辆，乙种客车1辆，方案1所需费用＝400×4+280×2＝2160（元），方案2所需费用＝400×5+280＝2280（元）．∵2160＜2280，∴方案1租甲种客车4辆，乙种客车2辆最省钱．3．解：（1）设《中华好故事》丛书每套x元，“四大名著”每套y元，根据题意得，，解得，．答：《中华好故事》丛书每套60元，“四大名著”每套100元；（2）设《中华好故事》丛书买了a套，则购买“四大名著”（20﹣a）套，根据题意得，，解得7.5≤a≤15，∵a是整数，∴a的最小值是8，最大值是15．答：《中华好故事》丛书最少可以买8套，最多可以买15套．故答案为：8，15．4．解：（1）设每个绿色垃圾桶的进价为x元，每个灰色垃圾桶的进价为y元，依题意，得：，解得：．答：每个绿色垃圾桶的进价为100元，每个灰色垃圾桶的进价为80元．（2）设购入a个绿色垃圾桶，则购入（100﹣a）个灰色垃圾桶，依题意，得：，解得：44≤a≤50．∵a为正整数，∴a可能为45，46，47，48，49，50．∴共有6种购买方案．（3）设购买总费用为w元，则w＝（100﹣m）a+（80﹣n）（100﹣a）＝（20﹣m+n）a+100（80﹣n），∵（2）中的所有购买方案费用相同，∴20﹣m+n＝0，∴m﹣n＝20．5．解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，依题意，得：，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．（2）设购买A型车m辆，则购买B型车（6﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤3．∵m为正整数，∴m的值可以为2，3，∴共有2种购车方案，方案1：购买A型车2辆，B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，B型车3辆．（3）设A型车卖出了a辆，则B型车卖出了（10﹣a）辆，依题意，得：≥12，解得：a≥3．答：A型车至少卖出了3辆．6．解：（1）1）设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15﹣2x）台，由题意得，解得6≤x≤7，∵x为整数，∴x＝6或7．故商场有2种方案：方案1：购进电视机、冰箱各6台、洗衣机3台．方案2：购进电视机、冰箱各7台、洗衣机1台．（2）设补贴为y元，则y＝[2 100x+2 500x+1 700（15﹣2x）]×13%＝（1 200x+25 500）×13%，当x＝6时，y＝4251；当x＝7时，y＝4407．所以国家最多需补贴农民4407元．7．解：（1）设甲种花木的成本价是x元，乙种花木的成本价为y元．由题意得：，解得：．（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．，解得：18≤a≤20，∵a为整数，∴a可取18或19或20．所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10＝64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10＝67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10＝70株．8．解：（1）解：设购买一台平板电脑需x元，一台学习机需y元．由题意得解得答：购买一台平板电脑需3000元，一台学习机需800元．（2）设购买平板电脑m台，则购买学习机（100﹣m）台．由题意得解得：∵m是整数，∴m＝38，39，40．当x＝38时，100﹣x＝62；x＝39时，100﹣x＝61；x＝40时，100﹣x＝60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600＝163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800＝165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000＝168000（元），则方案1最省钱．9．解：（1）∵﹣1，﹣2，0中最小的数是﹣2，∴min{﹣1，﹣2，0}＝﹣2；若x＜0，则x2+2＞2＞x+2，∴max{2，x2+2，x+2}＝x2+2；∵min{2，x+1，4﹣2x}＝2，∴，∴x＝1．（2）①当M（2，x+1，2x）＝＝x+1＝max（2，x+1，2x），则，解得：x＝1；②a＝b＝c．证明：M（a，b，c）＝，不妨假设max（a，b，c）＝a，那么，∴a﹣b≥0且a﹣c≥0，∵M（a，b，c）＝max（a，b，c），∴＝a，∴2a﹣b﹣c＝0，∴a＝b，a＝c，即a＝b＝c（其它两种情况同理）；③依题意有2x+y＝x+3＝3x﹣y，解得x＝2，y＝1，则x+2y＝2+2＝4．故答案为：﹣2；x2+2；x＝1；1；a＝b＝c；4．10．解：（1）依题意有，解得；（2）设购买A型x辆，则购买B型公交车（8﹣x）辆，依题意有，解得4≤x≤5，方案1：A型货车4辆，B型货车4辆，一共13×4+18×4＝124（万元）；方案2：A型货车5辆，B型货车3辆，一共13×5+18×3＝119（万元）．故购买A型货车5辆，B型货车3辆．。
中考数学复习----一次方程(组)应用典型例题与考点归纳
中考数学复习----一次方程（组）应用典型例题与考点归纳典型例题讲解1.（2022·山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A 种茶30盒，B 种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B 种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A 、B 两种茶每盒的价格．【答案】A 种茶每盒100元，B 种茶每盒150元【分析】设第一次购进A 种茶每盒x 元，B 种茶每盒y 元，根据第一次购进了A 种茶30盒，B 种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B 种茶15盒，共花费5100元列出方程组求解即可．【详解】解：设第一次购进A 种茶每盒x 元，B 种茶每盒y 元，根据题意，得30206000,1.220 1.2155100.x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩解，得100,150.x y =⎧⎨=⎩∴A 种茶每盒100元，B 种茶每盒150元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键．2．（2022·湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？【答案】240千米【分析】平常速度行驶了12的路程用时为2小时，后续减速后用了3小时，用遇到暴雨前行驶路程加上遇到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设小强家到他奶奶家的距离是x 千米，则平时每小时行驶4x 千米，减速后每小时行驶204x ⎛⎫− ⎪⎝⎭千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时， 则可得：232044x x x ⎛⎫⨯+−= ⎪⎝⎭，解得：240x =， 答：小强家到他奶奶家的距离是240千米．【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量关系，列出方程正确求解是解题的关键．3.（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a%4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a ．求a 的值． 【答案】（1）每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元．（2）a 的值为8．【分析】（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x 、y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x 、y 元，根据题意列方程组得，3231433x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，75x y =⎧⎨=⎩， 答：每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元．（2）根据题意得，535450072500(1%)5(1%)(4500725005)(1%)2411a a a ⨯++⨯−=⨯+⨯+， 解得，10a =（舍去），28a =，答：a 的值为8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系，列出方程，熟练运用相关知识解方程．4.（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含a ，x 的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；（2）根据2020年4月份的销售总额＝线上销售额+线下销售额，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值（用含a 的代数式表示），再将其代入1.43x 1.1a 中即可求出结论． 【解析】（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a ﹣x ）元．故答案为：1.04（a ﹣x ）．（2）依题意，得：1.1a ＝1.43x+1.04（a ﹣x ），解得：x =213，∴1.43x1.1a =1.43⋅213a1.1a =0.22a1.1a =0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．5.（2020•江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．【分析】（1）设笔记本的单价为x 元，单独购买一支笔芯的价格为y 元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【解析】（1）设笔记本的单价为x 元，单独购买一支笔芯的价格为y 元，依题意，得：{2x +3y =19x +7y =26， 解得：{x =5y =3． 答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．（2）小贤和小艺带的总钱数为19+2+26＝47（元）．两人合在一起购买所需费用为5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．6.（2020•重庆）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A ，B 两个品种各种植了10亩．收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A 品种的售价不变．A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a%．求a 的值．【分析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论．【解析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意得，{y −x =10010×2.4(x +y)=21600， 解得：{x =400y =500， 答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+209a%）， 解得：a ＝10，答：a 的值为10． 一次方（组）程应用考点归纳1．列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）．2．一次方程（组）常见的应用题型（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．。
中考数学专题练习三元一次方程组解法及应用(含解析)
2019中考数学专题练习-三元一次方程组解法及应用（含解析）一、单选题1.在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A.13B.14C.15D. 162.若m1，m2，…m2019是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2019=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2019﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2019中，取值为2的个数为（）A.505B.510C.520D.55 03.某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（）A.8件B.7件C.6件D.5件4.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元．则购进甲、乙、丙三种商品各1件共需（）元．A.94B.92C.91D.905.有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A.50B.100C.150D.2006.已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于()A.19B.38C.14D. 227.若（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，则x＋y＋z等于（）A. B. C.2D. -28.三元一次方程组的解是()A. B. C.D.9.以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A. B. C.D.10.下列四组数值中，为方程组的解是（）A. B. C.D.11.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A.5个B.4个C.3个 D.2个12.）若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A.0B.1C.2D.不能求出13.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A.3B.5C.7D.914.若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A.4B.11C.10D.1215.在“六•一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（）A.21元B.22元C.23元D.不能确定二、填空题16.由方程组，可以得到x+y+z的值是________．17.如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2=0，那么a=________ ．18.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是________元．19.三元一次方程组的解是________20.方程组的解是________21.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t=________22.某校初三在综合实践活动中举行了“应用数字”智能比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多________分．23.三元一次方程组的解是________三、计算题24.已知，xyz≠0，求的值．25.解方程组：．26.解方程组：四、解答题27.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）28.根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？鸡+鸭+鱼+菜=35.4元鸡+鱼+菜=20.4元鸭+鱼+菜=21.4元鸭+菜=17元．29.若方程组的解x、y的和为﹣5，求k的值，并解此方程组．五、综合题30.已知方程组．（1）用含z的代数式表示x；（2）若x，y，z都不大于10，求方程组的正整数解；（3）若x=2y，z＜m（m＞0），且y＞﹣1，求m的值．31.某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．32.解下列方程组（1）（2）答案解析部分一、单选题1.在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A.13B.14C.15D. 16【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：根据题意得，解方程组得，所以y=2x2﹣3x+1，当x=﹣2时，y=2×4﹣3×（﹣2）+1=15．故选C．【分析】根据题意得到三元一次方程组得，再解方程组得，则y=2x2﹣3x+1，然后把x=﹣2代入计算．2.若m1，m2，…m2019是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2019=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2019﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2019中，取值为2的个数为（）A.505B.510C.520D.55 0【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，列出方程组解得，故取值为2的个数为520个，故选C．【分析】解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可3.某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（）A.8件B.7件C.6件D.5件【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】解：设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，则有：，两式相减得：x+y+z=12①，又x+2y+3z=25①，①①﹣①得：y+2z=13，当y=1，z=6时，x=5，此时x的值最大．故A种仪器最多可5台．故选D．【分析】设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，根据“购买这批仪器需花62元，但经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器”列方程组求解即可．4.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元．则购进甲、乙、丙三种商品各1件共需（）元．A.94B.92C.91D.90【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=376，4（x+y+z）=376，①x+y+z=94．①三种商品各一件共需94元钱．故选：A．【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．5.有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A.50B.100C.150D.200【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】解：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．根据题意，得，两方程相加，得4x+4y+4z=600，x+y+z=150．则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．【分析】设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．根据等量关系：①购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱；①购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，列方程组，再进一步运用加减消元法即可求解．6.已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于()A.19B.38C.14D. 22【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】，①+①+①得2a+2b+2c=38，所以a+b+c=19．故答案为：A．【分析】将已知的三个方程组成方程组，然后相加，可得2a+2b+2c=38，两边同时除以2，即可得a+b+c的值.7.若（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，则x＋y＋z等于（）A. B. C.2D. -2【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】①（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，① ，解得：，则x＋y＋z=2－2－=-．故选：A【分析】利用非负数的性质列出关于x ，y及z的方程组，求出方程组的解即可得到x ，y ，z的值，确定出x＋y＋z的值．8.三元一次方程组的解是()A. B. C.D.【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】①+①+①得：x+y+z=6①，①-①得：x=1，①-①得：y=0，①-①得：z=5.故答案为：A.【分析】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后记该方程与方程组中的各方程分别相减，即可求出未知数的值．9.以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A. B. C.D.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】因为将未知数的值代入C项中为，所以选择C．【分析】将三个未知数的值代入选项中的三元一次方程中逐个验证即可．10.下列四组数值中，为方程组的解是（）A. B. C.D.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解方程组，①+①得：3x+y=1①，①+①得：4x+y=2①，①﹣①得：x=1，将x=1代入①得：y=﹣2，将x=1，y=﹣2代入①得：z=3，则方程组的解为．故选D．【分析】根据题意得知，原题目要求用合适的方法解一个三元一次方程组．11.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A.5个B.4个C.3个 D.2个【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5．故选A．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．12.）若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A.0B.1C.2D.不能求出【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】解：根据题意得：，把（2）变形为：y=7z﹣3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=﹣2z，则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．故选A．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．13.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A.3B.5C.7D.9【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：由①+①，可得2x=4a，①x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，①二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，①将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，①a=7故答案为：C．【分析】先解得方程组的值x=2a，y=a，然后把它们代入到3x﹣5y﹣7=0中，求出a的值.14.若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A.4B.11C.10D.12【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，解得x=，①y=x=．把y=x=得：k+（k﹣1）=3，解得：k=11故选B．【分析】x和y的值相等，把第一个式子中的y换成x，就可求出x与y的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．15.在“六•一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（）A.21元B.22元C.23元D.不能确定【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，由题意，得，设x+2y+3z=m（2x+y+3z）+n（x+4y+5z）①，解得①x+2y+3z=（2x+y+3z）+（x+4y+5z）=×23+×36=22．故选B．【分析】设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，列方程组，用待定系数法求解．二、填空题16.由方程组，可以得到x+y+z的值是________．【答案】3【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：①①+①+①，得2x+2y+2z=6，①x+y+z=3，故答案为：3．【分析】先观察方程的系数特点，将三个方程的左右两边分别相加，可得2x+2y+2z=6，即可求得x+y+z的值．17.如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2=0，那么a=________ ．【答案】【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】根据题意得：，解得：．即：a=．【分析】根据非负数的性质可得出两个关于x、y的方程，再联立x=﹣y组成方程组，可求得a的值．18.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是________元．【答案】150【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z，由题意得：，即，由①﹣①×11得：31（y+z）=465，即y+z=15，则共卖出C水果15千克，C水果的销售额为15×10=150（元）．答：C水果的销售额为150元．【分析】根据题意找出相等关系，再根据三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元和A水果销售额116元，建立方程组，利用整体思想求出x+y的值即可。
中考数学 列方程(组)解应用题 含答案
中考数学考点跟踪训练8列方程(组)解应用题一、选择题1．(2010·曲靖)练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x 元，那么下面所列方程正确的是( )A ．5(x －2)＋3x ＝14B ．5(x ＋2)＋3x ＝14C ．5x ＋3(x ＋2)＝14D ．5x ＋3(x －2)＝14答案 A解析 水性笔的单价为x 元，则练习本的单价为(x －2)元，5本练习本和3支水性笔的总价为5(x －2)＋3x 元，故选A.2．(2010·恩施)某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为( )A. 21元B. 19.8元 C ．22.4元 D ．25.2元答案 A解析 设该商品的进价为x 元，28×0.9－x ＝20%x,1.2x ＝28×0.9，x ＝21.3．(2011·泰安)某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买了多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝30，12x ＋16y ＝400B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝30，16x ＋12y ＝400 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 16x ＋12y ＝30，x ＋y ＝400 D.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝30，x ＋y ＝400 答案 B解析 甲种奖品每件16元、x 件需16x 元，乙种奖品每件12元、y 件需12y 元，合计16x ＋12y ＝400，故选B.4．(2010·绵阳)有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为( )A ．129B ．120C ．108D ．96答案 D解析 设1艘大船一次载客x 人，1艘小船一次载客y 人，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4y ＝46，2x ＋3y ＝57，解之，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝7，∴3x ＋6y ＝3×18＋6×7＝54＋42＝96.5．(2011·凉山)某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A ．173()1＋x %2＝127B ．173()1－2x %＝127C ．173()1－x %2＝127D ．127()1＋x %2＝173答案 C解析 该品牌服装降价一次后为173－173×x %＝173(1－x %)元，降价两次后为173(1－x %)－173(1－x )×x %＝173(1－x %)2元，故选C.二、填空题6．(2011·湘潭)湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为________．答案 50－8x ＝38解析 每个莲蓬的单价为x 元，8个莲蓬合计8x 元，找回(50－8x )元，所以50－8x ＝38.7．(2011·浙江)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 ________元．答案 440 解析 设一束鲜花的价格为x 元，一个礼盒的价格为y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝143，①2x ＋y ＝121，②由①＋②得3x ＋3y ＝264.∴x ＋y ＝88.∴5x ＋5y ＝88×5＝440.8．(2011·潼南)某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费．某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a ＝________度．答案 40解析 0.50×100<56，可知该用户超量用电.0.50a ＋0.50(1＋20%)(100－a )＝56,0.5a ＋60－0.6a ＝56，－0.1a ＝－4，a ＝40.9．(2011·上海)某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．答案 20%解析 设每年屋顶绿化面积的增长率为x .2000(1＋x )2＝2880.(1＋x )2＝1.44.1＋x ＝±1.2.所以x 1＝0.2，x 2＝－2.2(舍去)．故x ＝0.2＝20%.10．(2011·宿迁)如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是______m(可利用的围墙长度超过6m)．答案 1解析 设AB 长为x m ，则BC ＝(6－2x )m.∴x (6－2x )＝4，x 2－3x ＋2＝0.x 1＝2，x 2＝1.当x ＝2时，AB ＝2，BC ＝2，不合题意，舍去，所以x ＝1.三、解答题11．(2011·安徽)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．解 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得x ＋(3x ＋2000)＝10000.解得 x ＝2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克．12．(2011·扬州)古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝12x ＋8y ＝ 乙：⎩⎨⎧ x ＋y ＝ x 12＋y 8＝根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示____________________，y 表示 __________________；乙：x 表示 ____________________，y 表示 __________________；(2)求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？(写出完整的解答过程)解 (1) 甲：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝20，12x ＋8y ＝180； 乙：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x 12＋y 8＝20. 甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数；乙：x 表示A 工程队整治的河道长度，y 表示B 工程队整治的河道长度；(2)若解甲的方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝20， ①12x ＋8y ＝180， ② ①×8，得：8x ＋8y ＝160， ③③－②，得：4x ＝20，∴x ＝5.把x ＝5代入①得：y ＝15，∴ 12x ＝60,8y ＝120.若解乙的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180， ①x 12＋y 8＝20， ② ②×12，得：x ＋1.5y ＝240， ③③－①，得：0.5y ＝60.∴y ＝120.把y ＝120代入①，得，x ＝60.答：A 、B 两工程队分别整治河道60米和120米．13．(2011·益阳)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？解 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元．⎩⎨⎧ 14x ＋()20－14y ＝29，14x ＋()18－14y ＝24，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.5.答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．(2)当0≤x ≤14时，y ＝x ；当x >14时，y ＝14×1＋()x －14×2.5＝2.5x －21，所求函数关系式为：y ＝⎩⎨⎧x ()0≤x ≤14，2.5x －21()x >14. (3)∵x ＝24>14，∴把x ＝24代入y ＝2.5x －21，得：y ＝2.5×24－21＝39.答：小英家3月份应交水费39元．14．(2011·烟台)去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务．部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？解 设原计划每天打x 口井，由题意可列方程30x －30x ＋3＝5， 去分母得，30(x ＋3)－30x ＝5x (x ＋3)，整理得，x 2＋3x －18＝0，解得x 1＝3，x 2＝－6(不合题意，舍去)．经检验，x 2＝3是方程的根，∴x ＝3.答：原计划每天打3口井．15．(2011·衢州)某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解 设每盆花苗增加x 株，则每盆花苗有()x ＋3株，平均单株盈利为()3－0.5x 元，由题意，得()x ＋3()3－0.5x ＝10.化简，整理得x 2－3x ＋2＝0.解这个方程，得x 1＝1，x 2＝2，∴x ＋3＝4或5.答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：________________________________________________.请用一种与小明不相同的方法求解上述问题．解 (1)平均单株盈利×株数＝每盆盈利；平均单株盈利＝3－0.5×每盆增加的株数；每盆的株数＝3＋每盆增加的株数．(2)解法1(解法2(图象法)：如图，纵轴表示平均单株盈利，横坐标表示株数，则相应长方形面积表示每一盆盈利.从图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10.答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．解法3(列分式方程)：设每盆花苗增加x株时，每盆盈利10元，根据题意，得10＝3－0.5x.x＋3解这个方程，得x1＝1，x2＝2.经验证，x1＝1，x2＝2是所列方程的解．∴x＋3＝4或5.答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．四、选做题16．(2011·义乌)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？解(1)2x,50－x.(2)由题意得：(50－x)(30＋2x)＝2100，化简得：x2－35x＋300＝0，解得：x1＝15, x2＝20，∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去. ∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．。
2023年中考数学《方程与不等式的实际应用》专题知识回顾及练习题(含答案解析)
知识回顾2023年中考数学《方程与不等式的实际应用》专题知识回顾及练习题（含答案解析）1. 列方程（不等式组）解实际应用题的基本步骤：①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。
②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。
③列方程（不等式）：根据等量（不等量）关系与未知数列出相应的方程（不等式）。
④解方程（不等式）——按照解相应方程（不等式）的步骤解方程。
⑤检验作答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。
2. 常见的建立方程的方法：①基本等量关系建立方程。
②同一个量的两种不同表达式相等。
3. 常见的基本等量关系：①行程问题基本等量关系：路程=时间×速度；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。
顺行：顺行速度＝自身速度＋风速（水速）；逆行速度＝自身速度－风速（水速） ②工程问题：工作总量=工作时间×工作效率。
③配套问题： 实际生产比＝配套比。
④商品销售问题：利润＝售价－成本；售价＝标价×0.1折扣；利润率＝利润÷进价×100% 总利润＝单利润×数量现单利润＝原单利润＋涨价部分（－降价部分） 现数量＝原数量－变化基数涨价基础涨价部分⨯（原数量＋变化基数降价基础降价部分⨯）⑤图形的周长，面积，体积问题。
利用勾股定理建立一元二次方程。
利用面积公式建立二元一次方程。
⑥传播问题：计算公式：原病例数×（1＋传播数）传播轮数＝总病例数。
⑦握手（比赛）问题：计算公式：单循环：()21+n n ＝总数；双循环：()1+n n ＝总数。
（n 表示参与数量）⑧数字问题：一个十位数可表示为：10×十位上的数字＋个位上的数字；一个百位数可表示为：100×百位上的数字＋10×十位上的数字＋个位上的数字。
以此类推。
⑨平均增长率（下降率）问题：计算公式：原数×（1＋增长率）增长轮数＝总数， 原数×（1－下降率）下降轮数＝总数。
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考点跟踪训练8 列方程(组)解应用题一、选择题1．(2010·曲靖)练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x 元，那么下面所列方程正确的是( )A ．5(x －2)＋3x ＝14B ．5(x ＋2)＋3x ＝14C ．5x ＋3(x ＋2)＝14D ．5x ＋3(x －2)＝14答案 A解析 水性笔的单价为x 元，则练习本的单价为(x －2)元，5本练习本和3支水性笔的总价为5(x －2)＋3x 元，故选A.2．(2010·恩施)某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为( )A. 21元B. 19.8元 C ．22.4元 D ．25.2元答案 A解析 设该商品的进价为x 元，28×0.9－x ＝20%x,1.2x ＝28×0.9，x ＝21.3．(2011·泰安)某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买了多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝30，12x ＋16y ＝400B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝30，16x ＋12y ＝400 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 16x ＋12y ＝30，x ＋y ＝400 D.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝30，x ＋y ＝400 答案 B解析 甲种奖品每件16元、x 件需16x 元，乙种奖品每件12元、y 件需12y 元，合计16x ＋12y ＝400，故选B.4．(2010·绵阳)有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为( )A ．129B ．120C ．108D ．96答案 D解析 设1艘大船一次载客x 人，1艘小船一次载客y 人，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝46，2x ＋3y ＝57，解之，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝7，∴3x ＋6y ＝3×18＋6×7＝54＋42＝96. 5．(2011·凉山)某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A ．173()1＋x %2＝127B ．173()1－2x %＝127C ．173()1－x %2＝127D ．127()1＋x %2＝173答案 C解析 该品牌服装降价一次后为173－173×x %＝173(1－x %)元，降价两次后为173(1－x %)－173(1－x )×x %＝173(1－x %)2元，故选C.二、填空题6．(2011·湘潭)湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为________．答案 50－8x ＝38解析 每个莲蓬的单价为x 元，8个莲蓬合计8x 元，找回(50－8x )元，所以50－8x ＝38.7．(2011·浙江)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 ________元．答案 440 解析 设一束鲜花的价格为x 元，一个礼盒的价格为y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝143，①2x ＋y ＝121，②由①＋②得3x ＋3y ＝264.∴x ＋y ＝88.∴5x ＋5y ＝88×5＝440.8．(2011·潼南)某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费．某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a ＝________度．答案 40解析 0.50×100<56，可知该用户超量用电.0.50a ＋0.50(1＋20%)(100－a )＝56,0.5a ＋60－0.6a ＝56，－0.1a ＝－4，a ＝40.9．(2011·上海)某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．答案 20%解析 设每年屋顶绿化面积的增长率为x .2000(1＋x )2＝2880.(1＋x )2＝1.44.1＋x ＝±1.2.所以x 1＝0.2，x 2＝－2.2(舍去)．故x ＝0.2＝20%.10．(2011·宿迁)如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是______m(可利用的围墙长度超过6m)．答案 1解析 设AB 长为x m ，则BC ＝(6－2x )m.∴x (6－2x )＝4，x 2－3x ＋2＝0.x 1＝2，x 2＝1.当x ＝2时，AB ＝2，BC ＝2，不合题意，舍去，所以x ＝1.三、解答题11．(2011·安徽)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．解 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得x ＋(3x ＋2000)＝10000.解得 x ＝2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克．12．(2011·扬州)古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝12x ＋8y ＝ 乙：⎩⎨⎧ x ＋y ＝ x 12＋y 8＝根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示____________________，y 表示 __________________；乙：x 表示 ____________________，y 表示 __________________；(2)求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？(写出完整的解答过程)解 (1) 甲：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝20，12x ＋8y ＝180； 乙：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝180，x 12＋y 8＝20.甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数；乙：x 表示A 工程队整治的河道长度，y 表示B 工程队整治的河道长度；(2)若解甲的方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝20， ①12x ＋8y ＝180， ② ①×8，得：8x ＋8y ＝160， ③③－②，得：4x ＝20，∴x ＝5.把x ＝5代入①得：y ＝15，∴ 12x ＝60,8y ＝120.若解乙的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180， ①x 12＋y 8＝20， ② ②×12，得：x ＋1.5y ＝240， ③③－①，得：0.5y ＝60.∴y ＝120.把y ＝120代入①，得，x ＝60.答：A 、B 两工程队分别整治河道60米和120米．13．(2011·益阳)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？解 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元． ⎩⎨⎧ 14x ＋()20－14y ＝29，14x ＋()18－14y ＝24，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.5. 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．(2)当0≤x ≤14时，y ＝x ；当x >14时，y ＝14×1＋()x －14×2.5＝2.5x －21，所求函数关系式为：y ＝⎩⎨⎧x ()0≤x ≤14，2.5x －21()x >14. (3)∵x ＝24>14，∴把x ＝24代入y ＝2.5x －21，得：y ＝2.5×24－21＝39.答：小英家3月份应交水费39元．14．(2011·烟台)去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务．部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？解 设原计划每天打x 口井，由题意可列方程30x －30x ＋3＝5， 去分母得，30(x ＋3)－30x ＝5x (x ＋3)，整理得，x 2＋3x －18＝0，解得x 1＝3，x 2＝－6(不合题意，舍去)．经检验，x 2＝3是方程的根，∴x ＝3.答：原计划每天打3口井．15．(2011·衢州)某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解 设每盆花苗增加x 株，则每盆花苗有()x ＋3株，平均单株盈利为()3－0.5x 元，由题意，得()x ＋3()3－0.5x ＝10.化简，整理得x 2－3x ＋2＝0.解这个方程，得x 1＝1，x 2＝2，∴x ＋3＝4或5.答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：________________________________________________.请用一种与小明不相同的方法求解上述问题．解 (1)平均单株盈利×株数＝每盆盈利；平均单株盈利＝3－0.5×每盆增加的株数；每盆的株数＝3＋每盆增加的株数．(2)解法1(列表法)：平均植入株数 平均单株盈利(元) 每盆盈利(元)3 3 94 2.5 105 2 106 1.5 97 1 7… … …解法2(图象法)：如图，纵轴表示平均单株盈利，横坐标表示株数，则相应长方形面积表示每一盆盈利.从图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10.答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．解法3(列分式方程)：设每盆花苗增加x 株时，每盆盈利10元，根据题意，得10x ＋3＝3－0.5x . 解这个方程，得x 1＝1，x 2＝2.经验证，x1＝1，x2＝2是所列方程的解．∴x＋3＝4或5.答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．四、选做题16．(2011·义乌)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？解(1)2x,50－x.(2)由题意得：(50－x)(30＋2x)＝2100，化简得：x2－35x＋300＝0，解得：x1＝15, x2＝20，∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去. ∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．。