2-2静定结构的反力计算

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工程中常见静定结构的支座反力计算(工程力学课件)

之矩的代数和
最常用的应用形式
Fy
F
o
l
Fx
求力矩的两种方法
(1)定义
MO(F) F d
F
o
l
d
(2)合力矩定理
M O (F ) M O (Fx ) M O (Fy )
Fy
F
o
l
Fx
【例 1 】解: (1)直接按定义 (2)按合力矩定理
【例 2】求土压力使挡土墙倾覆的力矩？
（求力FR对A点的力矩）
力偶的表示符号
M F d
力偶的等效性
只要保持M不变，可任意改变F和d的大小只要保持力偶矩M不变，力偶可在其作用面内任意移动和转动
力偶的性质
力偶在任一轴上的投影的代数和恒等于零力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩
y
o
F O
x
F’
MO (F ) MO (F ) F (x d ) F x Fd
F4x F4 cos 45 250 cos 45 176.78 (N)
F4
y
F4 sin 45 250 sin 45 176.78
(N)
平面汇交力系的平衡
y
FR F 0
Fx 0
Fy 0
x
平衡方程
【例 2】
平面三角支架，F=100kN，求AB、AC杆的受力？
都是二力构件的物体系统
FA
Fx Fy
0 0
MFx Fy
O00 0
MO 0
FBx FBy
平面力系平衡计算总结
平面力系
平面汇交力系平面
基本力系
平面力偶系
平面特殊力系
平面平行力系
平面一般力系

《结构力学考试样题库》2-静定结构内力

《结构力学考试样题库》2-静定结构内力 work Information Technology Company.2020YEAR第二章静定结构内力计算一、是非题1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。

2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。

3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。

4、图示结构||M C =0。

aa5、图示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0， R C = 0。

BCaaAϕ2a26、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。

7、图示静定结构，在竖向荷载作用下， AB 是基本部分，BC 是附属部分。

ABC8、图示结构B 支座反力等于P /2()↑。

9、图示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。

ＡＢ10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。

11、图示桁架有9根零杆。

12、图示桁架有：N 1=N 2=N 3= 0。

aaaa13、图示桁架DE 杆的内力为零。

a a14、图示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。

15、图示桁架共有三根零杆。

16、图示结构的零杆有7根。

17、图示结构中，CD 杆的内力N 1=－P 。

a418、图示桁架中，杆1的轴力为0。

4a19、图示为一杆段的M 、Q 图，若Q 图是正确的，则M 图一定是错误的。

图M Q 图二、选择题1、对图示的AB段，采用叠加法作弯矩图是：A.可以；B. 在一定条件下可以；C. 不可以；D. 在一定条件下不可以。

2、图示两结构及其受载状态，它们的内力符合：A. 弯矩相同，剪力不同；B. 弯矩相同，轴力不同；C. 弯矩不同，剪力相同；D. 弯矩不同，轴力不同。

PPP2l ll l3、图示结构MK（设下面受拉为正）为： A. qa22； B. －qa2；C. 3qa22；D. 2qa2。

2a4、图示结构MDC（设下侧受拉为正）为：A. －Pa；B. Pa；C. －Pa；D. Pa2。

静定结构的内力计算图文

30 30
4m
4m
4m
4m
12kN
12kN 12kN
M 图（kN·m）
9kN
9kN
2kN/m
7kN
5kN
9kN
4.5kN
7.5kN
39
第40页/共76页
作业
习题3-5、3-6、3-9 习题3-10、3-12
40
第41页/共76页
§3-3 三铰拱
41
第42页/共76页
一、概述
1、定义：
通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。
AC段受力图：
q
MC
t
C
FNC
FQC
n
x
FAY
FAYSinα
（2）求内力方程：
MC = 0 Ft = 0 Fn= 0
M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
FN
=
q(1 l 2
x) sin
(0 x l)
FQ
=
q(1 2
l
x) cos
(0 x l)
FAYcosα
FAY
M中 =162 / 8 6.23/ 2 =1.385kN.m(下拉)
弯矩图见下图。
1kN/m
6.23 D
C 1.385
6.23 E
1.385kN A
4.5kN
M 图(kN.m)
B 1.385kN
1. 5kN
38
第39页/共76页
例：主从刚架弯矩图。
12kN
2kN/m
36 36
6m
12 42 30
F
F
曲梁
拱
f / l : 高跨比（1～1/10）

第2章3静定结构受力分析-三铰拱

3m FBy =10kN
（a）
解:（1）反力计算由式（2-1）知
FAy
FA0y
6 8 3 1 6 3 4 kN 12
FBy
FB0y
1 6 9 8 9 6 10 kN 12
FH
M
0 C
f
4 6 6 4.5 kN 4
（2）内力计算：沿x轴方向分拱跨为12等份，以x=3m
截面为例
FH
M
0 C
f
反比。
2. 4 三铰拱受力分析
例题 2-8 试求图示等高三铰拱的支座反力。
解：
MA 0
FBy 10 m 80 kN 2.25 m 40 kN 2.5 m 10 kN 7.5 m 30 kN/m 5 m 2.5 m 20 kN m 0
Fy 0
FBy 75 kN FAy 125 kN
FH yK
FQ K FAy cosK FPi cosK FH sinK
FAy FPi cosK FH sinK
FPn B
FQ0K FAy FPi
FQK FQ0K cosK FH sinK
（d）
FP1 FP2
FNK FAy FPi sinK FH cosK FQ0K sinK FH cosK
图2-26 三铰拱内力计算
2. 4 三铰拱受力分析
竖向荷载下拱K 截面内力的计算公式为
MK FN K

0 K
FQ0K
FH yK
cosK
FH
sin K
FN K
FQ0K
sin K
FH
cos
K
弯矩以拱内侧纤维受拉为正；剪力以使隔离体顺时针转动为正；轴力以压为正、拉为负。

《结构力学习题集》2-静定结构内力

第二章静定结构内力计算一、是非题1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。

2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。

3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。

4、图示结构||M C =0。

aa5、图示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0， R C = 0。

BCaaAϕ2a26、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。

7、图示静定结构，在竖向荷载作用下， AB 是基本部分，BC 是附属部分。

ABC8、图示结构B 支座反力等于P /2()↑。

9、图示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。

ＡＢ10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。

11、图示桁架有9根零杆。

12、图示桁架有：N 1=N 2=N 3= 0。

aaaa13、图示桁架DE 杆的内力为零。

a a14、图示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。

15、图示桁架共有三根零杆。

16、图示结构的零杆有7根。

17、图示结构中，CD 杆的内力 N 1=－P 。

a 418、图示桁架中，杆1的轴力为0。

4a19、图示为一杆段的M 、Q 图，若Q 图是正确的，则M 图一定是错误的。

图M Q 图二、选择题1、对图示的AB 段，采用叠加法作弯矩图是：A. 可以；B. 在一定条件下可以；C. 不可以；D. 在一定条件下不可以。

2、图示两结构及其受载状态，它们的内力符合：A. 弯矩相同，剪力不同；B. 弯矩相同，轴力不同；C. 弯矩不同，剪力相同；D. 弯矩不同，轴力不同。

PPP2 l ll l3、图示结构M K（设下面受拉为正）为：A. qa22；B. －qa2；C. 3qa22；D. 2qa2。

2a4、图示结构M DC（设下侧受拉为正）为：A. －Pa；B.Pa；C. －Pa；D. Pa。

a a5、在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：A．圆弧线；B．抛物线；C．悬链线；D．正弦曲线。

第三章静定结构的内力计算

FAy
1 3a 4 FP a M q 3a 3a 2 5
第三章
静定结构的内力计算
M
B
0
3a 4 FAy 3a M q 3a FP a 0 2 5 1 3a 4 FAy FP a M q 3a 3a 2 5
第三章
无荷载平行轴线
Q图
静定结构的内力计算
均布荷载
集中力发生突变
P
集中力偶
无变化发生突变
m
斜直线
M图
二次抛物线凸向即q指向
出现尖点
两直线平行备注
Q=0区段M图 Q=0处，M 平行于轴线达到极值
集中力作用截集中力偶作用面剪力无定义面弯矩无定义
在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
第三章静定结构的内力计算
第三章
静定结构的内力计算
§3-1单跨静定梁
一、静定结构概述 1．概念：是没有多余约束的几何不变体系。 2．特点：在任意荷载作用下，所有约束反力和内力都可由静力平衡方程唯一确定。平衡方程数目 = 未知量数目 3．常见的静定结构常见的静定结构有：单跨静定梁、多跨静定梁、静定平面刚架、三铰拱、静定平面桁架、静定组合结构等 (如下图）。
0 FYA FYA 0 FYB FYB
A
x
C
L
斜梁的反力与相应简支梁的反力相同。
第三章
（2）内力
静定结构的内力计算
求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体AC： a FP1 A
FYA x Fp1 FYA
0
MC

结构力学二3-静定结构的内力计算

以例说明如下
例绘制刚架的弯矩图。解：
E 5kN
由刚架整体平衡条件 ∑X=0 得 HB=5kN← 此时不需再求竖向反力便可绘出弯矩图。有：
30
20 20 75 45
40
0
MA=0 , MEC=0 MCE=20kN· m（外） MCD=20kN· m（外） MB=0 MDB=30kN· m（外） MDC=40kN· m（外）
有突变
铰或作用处自由端 (无m）
m
Q图
M图
水平线
⊕
⊖㊀
Q=0 处突变值为P 如变号无变化
有极值尖角指向同P 有极值有突变 M=0 有尖角
斜直线
→
↑
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）
简易法绘制内力图的一般步骤：
（1）求支反力。（2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。（3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控制截面。如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值，按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各控制点。
说明：
（a）M图画在杆件受拉的一侧。（b）Q、N的正负号规定同梁。Q、N图可画在杆的任意一侧，但必须注明正负号。（c）汇交于一点的各杆端截面的内力用两个下标表示，例如： MAB表示AB杆A端的弯矩。 MAB
例作图示刚架的内力图
RB↑
←HA
VA→
CB杆：
由∑ X=0 可得： M = CD RB=42kN↑ HA=48kN←， H （左） A=6×8=48kN← 由∑M144 VA=22kN↓ 48 A=0 可得： MEB=MEC=42×3 ↑ （2）逐杆绘M图 R=126kN = 126 · m （下） B 192 MDC=0 CD杆： M =42 × 6-20 × 3 由 ∑Y=0 可得： CB MCD=48kN·m（左） =192kN· m（下） VA=42-20=22kN↓

静定结构的内力计算教程

拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图 (1)无荷载分布段(q=0), FQ图为水平线,M图为斜直线。 (2)均布荷载段(q=常数), FQ图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同。 (3)集中力作用处,FQ图有突变,且突变量等于力值; M图有尖点,且指向与荷载相同。 (4)集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶值; FQ图无变化。
工程力学
第十四章
静定结构的内力计算
b、求D点的内力先求计算参数：
xD 3m
dy 4 f 4 4 tg D 2 ( L 2 x) 2 (12 2 3) 0.667 dx L 12 MD D 3342' Cos D 0.832
4 4 yD 2 (12 3) 3 3m 12
工程力学
第十四章
静定结构的内力计算
3、杆端内力的计算先求出刚架的支座反力，再利用截面法求出各杆杆端内力 (1)在待求内力的截面截开，取任一部分为隔离体。 (2)画隔离体的受力图。 (3)利用隔离体的平衡条件，求出截面上的剪力、轴力和弯矩。 (4)利用结点的平衡条件校核刚结点杆端内力值。 4、刚架弯矩图的绘制
i i
与右图简支梁的支座反力：
Pb l Pa l
F
0 AY
i i
F
0 BY
i i
FAY F
0 AY
0 FBY FBY
工程力学
第十四章
静定结构的内力计算
分析推力H 式：
FAY l1 P 1 (l1 a1 ) H f
上式中的分子
FAY l1 P 1 (l1 a1 )
MEC=0kN•m CE杆上为均布荷载，弯矩图为抛物线。利用叠加法求出中点截面弯矩MCE中=30+60=90kN•m

静定结构的位移计算—结构位移计算的一般公式(建筑力学)

2.计算公式
W外 P Ri ci
根据虚功原理得：
W内 Md Qds Ndu
Md Qds Ndu Ri ci
①求线位移其虚拟状态的外荷载为与所求线位移同位置、同方向的一个单位集中力。 ②求角位移其虚拟状态的外荷载为与所求角位移同位置的一个单位力偶。
求线位移
求角位移
ห้องสมุดไป่ตู้
位移计算的两种状态
③求相对线位移
其虚拟状态的外荷载为与所求相对线位移
的两点连线共线、方向相反的一对单位集中力。
④求相对角位移
其虚拟状态的外荷载为作用在所求相对角位移的两个截面位置处的一对转向相反的单位力偶。
②结构任一微元体变形
轴向变形 du、切向变形、ds角位移。d
位移计算的两种状态
2.虚拟状态（受力状态）
指结构在某种因素（荷载、温度变化、支座位移等）作用下产生位移的之前所处的受力平衡状态。该平衡状态一般是未知的，它并不影响实际的结构位移，通常可以随意假设，因此也称为虚拟状态。通常假设虚拟状态的外荷载为与所求位移对应的单位荷载。具体对应关系如下：
虚功原理
1.实功与虚功
（1）实功：力×位移（位移由做功的力引起）（2）虚功：力×位移（位移由其它因素引起）
2.虚功原理 W外 W内
位移计算的两种状态
1.实际状态（位移状态）
指结构在某种因素（荷载、温度变化、支座位移等）作用下产生位移的时刻所处的状态。此时，结构位移和变形表示为：
①支座的位移
水平位移 c1、竖向位移、c2转角。 c3
M
求相对线位移
虚拟状态中，由外荷载引起的支座反力和内力分别记为：
支座反力：水平反力 R、1 竖向反力、R 2支座转角。R3 内力：弯矩 M、剪力、Q轴力。N

结构力学第三章静定结构

• 由结点弯矩平衡校核弯矩计算是否正确。
MBC=1kN· m
B
MBE= 4kN· m
MBA=5kN· m
FP1=1kN FP2=4kN
• 用计算中未使用过的隔离体平衡条件校核结构内力计算是否正确。
5kN· m
1kN
3kN
FP3=1kN
2、简支刚架
• 解: • （1）、求支座反力 • ∑y=0 • FCy =80kN(↑) • ∑m0=0 • FAx=120kN(←) •∑x=0 •FBx=80kN(→)
§3-2 静定多跨梁
•
由中间铰将若干根梁（简单梁）联结在一起而构成的静定梁，称为静定多跨梁。
1、几何组成：
• 基本部分+附属部分。 • （1）、基本部分：不依赖其它部分，本身能独立承受荷载并维持平衡。 • （2）、附属部分：依赖于其它部分而存在。
2、层叠图和传力关系
（1）、附属部分荷载传基本部分或支撑它的附属部分。 • （2）、基本部分的荷载对附属部分无影响，从层叠图上可清楚的看出来。 •
练习: 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
l l l
例题
4kN· m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
4kN· m
例题
3m
8kN· m
2kN/m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
FP2=4kN
q=0.4kN/m

静定结构内力计算全解[详细]

➢ 杆件结构的组成和分析是两个相关的过程，应当把受力分析与组成分析联系起来，根据结构的组成特点确定受力分析的合理途径。
从组成的观点，静定结构的型式： ✓悬臂式、简支式（两刚片法则） ✓三铰式（三刚片法则） ✓组合式（两种方式的结合）
悬臂式三铰式
简支式组合式
组合式结构中:
✓基本部分：结构中先组成的部分，能独立承载； ✓附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独立承载。
三铰拱作业：
y
100kN
1
A O
2m
20kN/m
4m 8m
2
B x
Hale Waihona Puke 2m求图示抛物线拱的1、2截面的内力。
三、三铰拱的合理拱轴线
使拱在给定荷载下只
M M 0 FH y 0 产生轴力的拱轴线，被
y M0
称为与该荷载对应的合理拱轴
FH
三铰拱的合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。
Mik
i
FQik
Mik
i
Fiy
q Mki
k
FQki q
Mki
k
Fky
叠加法作弯矩图：叠加法作弯矩图：
+
要点：先求出杆两端截面弯矩值，然后在两端弯矩纵距连线的基础上叠加以同跨度、同荷载简支梁的弯矩图。
§3 静定多跨梁与静定平面刚架
一、静定多跨梁多根梁用铰连接组成的静定体系。
AB、CD梁为基本部分 BC梁为附属部分。
2、求支座反力和内部约束力
根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离体，应用平衡方程求出。
B
B
F
F
FBy
A FC
FAx A FAy

《结构力学》静定结构内力计算

只承受竖向荷载和弯矩
FP1 A
FP2
B
C
基本部分：能独立承受外载。附属部分：不能独立承受外载。
FP
A
B
C
■作用在两部分交接处的集中力，由基本部分来承担。
FP1
FP2
A B
■基本部分上的荷载不影响附属部分受力。
■附属部分上的荷载影响基本部分受力。
先算附属部分，后算基本部分。
例确定x值，使支座B处弯矩与AB跨中弯矩相等，画弯矩图
ql ql/2
FQ图 ql
7ql/4 ql
5ql/4 ql/2
3ql/4
ql/2
练习
10kNm 20kN 10kN
10kN/m
1m 1m 1m 1m
1m 1m 10kN/m
10kNm
20kN 10kN 0
0
30kN
10kNm
20kN 10kNm
10kNm
10kNm
20kN 10kN 0
0
30kN
2m 2m
解（1）求支反力
q=20kN/m FP=40kN
70kN
50kN
（2）取隔离体，求截面内力
MC C FQC
FP=40kN
B 50kN
（2）叠加法作弯矩图
120kNm
+
40kNm
40kNm
=
120kNm
40kNm
40kNm M图
例试绘制梁的弯矩图。
40kNm
FP=40kN q=20kN/m
26
26
8 FQ图(kN)
6
12
M图(kNm)
24 12
例
解（1）求支反力

《结构力学》第三章静定结构内力计算(1)

技巧：“求谁不管谁”：不考虑待求未知力，而考虑其
它未知力有什么特点，具体分为下面两种情况：
（a）其余未知力平行，在其垂直方向投影。
（b）其余未知力汇交于一点，对该点取矩。
X 0,X A 0;
1
1
MB
0,YA
l ql
l 2
0,YA
ql 2
Y
0,YA
YB
ql
0,YB
1 2
ql
step2：求指定截面内力（1）取脱离体：从指定c截面截开梁，取左半脱离体为研究对象，受力如图所示：
轴力、剪力符号规定
梁、拱的弯矩符号通常假定使下侧受拉为正
2、杆件任一截面上内力的计算---截面法
沿计算截面用一假想截面将构件切开，任取一侧脱离体为研究对象，利用脱离体的静力平衡条件，可建立三个平衡方程：
X 0,Y 0,M 0
由此就可求得杆件任一截面上的内力。
注意：
• 脱离体要与周围的约束全部断开，并用相应的约束力代替。例如，去掉辊轴支座、铰支座、固定支座时应分别添加一个、二个以及三个支座反力，等等。
（二）简支结构
通过一铰、一链杆或三根链杆与基础相连的结构。
（三）三铰结构
若结构体系（不含基础）有两个刚片，其与基础的连接满足三刚片法则，则称该体系为三铰结构。
（四）组合结构
多次运用几何不变体系的简单组成规则构成的结构。
2、静定结构内力分析（即绘制内力图）方法
有三种常用的绘制内力图的方法。
（2）熟记几种常见单跨梁的弯矩图，如悬臂梁、简
支梁等。特别记住简支梁在均布荷载、集中力以及集中力偶作用下的弯矩图。
（1）
（2）（3）
梁长均为L

《结构力学》期末复习题答案

《结构力学》期末复习题答案一. 判断题：择最合适的答案，将A、B、C或者D。

1.图1-1所示体系的几何组成为。

（A）几何不变体系，无多余约束（B）几何不变体系，有多余约束（C）几何瞬变体系（D）几何常变体系图1-1答：A。

分析：取掉二元体，结构变为下图DE,DG和基础为散刚片，由三铰两两相连，三铰不交一点，所以组成几何不变体系，无多余约束，因此答案为（A）2.图1-2所示体系的几何组成为。

（A）几何不变体系，有多余约束（B）几何不变体系，无多余约束（C）几何瞬变体系（D）几何常变体系图1-2答：A。

图中阴影三角形为一个刚片，结点1由两个链杆连接到刚片上，结点2由两个链杆连接到刚片上，链杆12为多余约束，因此整个体系为有一个多余约束的几何不变体系，因此答案为（A）3.图1-3所示体系的几何组成为。

（A）几何不变体系，有多余约束（B）几何不变体系，无多余约束（C）几何瞬变体系（D）几何常变体系图1-3答：A。

如果把链杆12去掉，整个体系为没有多余约束的几何不变体系，所以原来体系为有一个多余约束的几何不变体系，因此答案为（A）4.图1-4所示体系的几何组成为。

（A）几何不变体系，无多余约束（B）几何不变体系，有多余约束（C）几何瞬变体系（D）几何常变体系图1-4答：A。

刚片1478由不交一点的三个链杆连接到基础上，构成了扩大的地基，刚片365再由不交一点的三个链杆连接到地基上，因此整个体系为没有多余约束的几何不变体系，因此答案为（A ）5.图1-5所示的斜梁AB 受匀布荷载作用，0≠θ，B 点的支座反力与梁垂直,则梁的轴力（A ）全部为拉力（B ）为零（C ）全部为压力（D ）部分为拉力，部分为压力图1-5答：C 。

B 点支座反力与梁垂直，对梁的轴力没有贡献，竖直方向匀布荷载总是使AB 梁受压，因此答案为（C ）。

6.图1-6所示结构C 点有竖直方向集中荷载作用，则支座A 点的反力为图1-6（A ）()↑P F （B ）。

静定结构的反力计算

⒊ 外伸梁：梁的一端或两端伸出支座的简支梁
【例2-4】图示伸臂梁受集中荷载P=2kN, 三角形分布荷载q=1kN/m 作用。如果不计梁的自重, 试计算支座A和B的反力。
解: ⑴取梁CD为研究对象
⑵列平衡方程求支座反力
X 0 : X A 0
MA 0 :P1
1 q3 2
1 RB 2 0
解: 取刚架为研究对象, 并取坐标系如图所示。
X 0: X A P q 6 0 XA 34kN
M A 0 :
YB 6 m Q3 P 4 q63 0
YB
m
3Q
4P 6
18q
2 60 40 72 6
29kN
XA 34kN, YB 29kN
X A YA
YB
2.2.4 静定平面刚架反力计算
计算无误！
XA 34kN, YB 29kN
X A YA
YB
2.2.5 起重设备的验算
【例2-6】图示塔式起重机, 已知规矩b=4m, 机身重G=260kN, 其作用线到右侧的距离e=1.5m, 起重机平衡重Q=80kN, 其作用线到左侧的距离 a=6m, 荷载P的作用线到右轨的距离 l=12m。
mA
Y
0:
YA
q
l 2
P sin
0
XA
YA
q
l 2
P sin
11.07kN
YA
M A 0 :
mA
q
l 2
3l 4
P cos
l
40.28kN m
⑶校核
MB 0 :
mA
q
l 2
l 4
YA
l
0
?

结构力学第4章静定刚架的内力计算

GDCB部分：见图(c)右。计算如下：
FX 0
FCx 1kN (←)
MC 0
FBy

1 (q 6 3 8 6 1 4 4
FP
2)

30kN(↑)
MB 0
FCy

1 4
(q

4

2

q

2
1

8

2

1
4

FP
2) 2kN(↑)
2）作内力图：
结构力学
结构力学教研室
青岛理工大学工程管理系
第四章
静定刚架的内力分析
§4.1 概述
组成刚架的杆件主要产生弯曲变形，可承受弯矩。
刚架的构造特点: 具有刚结点
(a)
(b)
(c)
刚结点的特点:
能传递力矩（弯矩）
静定刚架有如下几种最简形式, 较复杂的刚架一般是由若干简单刚架按基本组成规则构成的。
由 M A 0 得：
1 L L qL
FBy

q L
2

4

8
(↑)
(a)
由 M B 0 得：
FAy

1 q L
L (L 24

L) 2
3qL 8
(↑)
(b)
如取截面I-I以右部分，由 MC 0
得：
FBx

1 L
FBy

L 2

qL(←)
16
再由整体的平衡方程 FX 0
（右侧受拉）
结点C：
MCD
FNCD FQCD MCB
FQCB

《结构力学》静定结构的内力分析(上)

解：（1）先计算支座反力（2）求控制截面弯矩值
RA 17 kN
RB 7kN
M D 17 2 81 26 kN m
M F 7 2 16 30 kN m
取GB部分为隔离体，可计算得：
MGr 71 7 kN m
M
l G

7 1 16

23kN m
M m
（3）积分关系由d Q = – q·d x
q(x)
MA
MB
QB
QA
xBq(x) dx
xA
由d M = Q·d x
QA
QB
M B
MA
xBQ(x) dx
xA
几种典型弯矩图和剪力图
q
P
m
l /2
P 2
l /2
P 2
Pl 4
1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载向下突变亦向下。
主要任务：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定梁内力图的作法。分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。
一、截面上内力符号的规定
轴力：截面上应力沿杆轴切线方
向的合力，使杆产生伸长变形为
N
N 正，画轴力图要注明正负号；
剪力：截面上应力沿杆轴法线
结论：截面上内力求解简单方法
1、轴力等于该截面任一侧所有外力沿该截面轴线方向投影的代数和。外力背离截面投影取正，指向该截面投影为负。
2、剪力等于该截面任一侧所有外力沿该截面切线方向投影的代数和。如外力使隔离体对该截面有顺时针转动趋势，其投影取正，反之为负。
3、弯矩等于该截面任一侧所有外力对该截面形心之矩代数和。如外力矩产生的弯矩标在拉伸变形侧。

结构力学2-静定结构内力分析知识重点及习题解析

（1）为求解静定结构位移作准备。求解静定结构位移时，首先要求出外荷载和单位荷载作用下的内力，然后用虚功原理（单位荷载法）进行求解。
（2）为求解超静定结构作准备。无论是位移法还是力法都要用到力的平衡条件。（3）为求解移动荷载乃至动力荷载作用下结构的内力与位移作准备。例如影响线和结构动力分析。根据结构的形式及受力特点，静定结构内力分析可以分为：（1）梁与刚架的内力分析。梁与刚架由受弯杆件组成，杆件内力一般包含轴力、剪力和弯矩，内力分析的结果是画出各杆的 N 图、Q 图及 M 图。通常做法是“逐杆绘制，分段叠加”，并要求能做到快速准确地画出内力图。（2）桁架结构的内力分析。桁架由只受轴力的杆件组成，因此内力分析的结果是给出各杆件轴力。基本分析方法是结点法、截面法以及二者的联合应用。根据特殊结点准确而快速地判断零杆，并要善于识别结点单杆和截面单杆。（3）三铰拱的内力分析。拱是在竖向荷载作用下具有水平支座反力的结构，主要受压，一般同时具有轴力、剪力和弯矩。对于三铰平拱可以由相应的简支梁进行快速分析，且弯矩为 M=M0-FHy。（4）组合结构的内力分析。组合结构由链杆和梁式杆件组成，链杆部分只受轴力，而梁式杆除受轴力外，还受弯矩和剪力作用。因此求解的首要问题是识别链杆和梁式杆，正确选取隔离体进行分析，为简化分析，一般尽最避免截断梁式杆。虽然静定结构的结构形式干在万别，但其内力分析万变不离其宗，基本过程是“选隔离体→列平衡方程→解方程求未知力”，熟练应用这一基本过程是解决复杂问题关键。因此过程的关键一步在于选隔离体，也就是“如何拆”原结构的问题，这是问题的切入点。值得注意的是拆原结构要以相应的内力或支座反力代替，因此要充分掌握上述各类结构
《结构力学》静定结构内力分析知识重点及习题解析
一、知识重点在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定，这样的结

超静定结构支反力计算

超静定结构支反力计算
超静定结构支反力计算是指在超静定结构中，支持反力需要根据结构受力平衡条件和位移兼容条件进行计算。

具体步骤如下：
1. 列出结构受力平衡方程式，包括力和弯矩的平衡方程式。

2. 根据位移兼容条件，将结构位移和变形关系表示为反力的形式。

3. 根据超静定结构特点，在超静定部分引入虚拟支持反力，使其成为静定结构。

4. 将虚拟支持反力代入受力平衡方程式中，解出实际支持反力。

5. 检查所求的实际支持反力是否满足位移兼容条件和力平衡方程式。

6. 根据实际支持反力进行结构设计或分析。

需注意的是，在超静定结构中，如果不引入虚拟支持反力，将无法求出实际支持反力。

此时，仅通过结构受力平衡方程式无法确定支持反力的大小和方向。