奥数讲座(1年级上)(16讲)

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小学五年级奥数第16讲倍数问题(一)(含答案分析)

第16讲倍数问题（一）一、知识要点倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。

解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。

二、精讲精练【例题1】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米？练习1：1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。

这两个加数各是多少？2.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。

两根绳子原来各长多少米？【例题2】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。

原来甲组有图书多少本？练习2：1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。

原来二人各有多少张画片？2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。

从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。

原来下层有多少本书？【例题3】幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。

大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。

大班共有多少个同学？1.高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。

如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。

两种树苗原来各有多少棵？2.高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。

如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。

两种树原来各有多少棵？【例题4】有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。

甲、乙两筐原来各有多少个桔子？1.甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。

五年级上册奥数(课件)第16讲：生活中的数学

答：共有13人参加。
练习四
五个人进行象棋比赛，每两个人都要比赛一盘，到现在为止，1 号选手赛了1盘，2号选手赛了2盘，3号选手赛了3盘，4号选手赛了4 盘，那么5号选手已经赛了多少盘？
123Fra bibliotek45
赛了1盘
赛了2盘
赛了3盘
赛了4盘
赛了2盘
和4赛过和3、4赛过和2、4、5 赛过
和1、2、3、5 和3、4 都赛过
这些糖果的数量减 3之后能同时被5、 6、7整除。
5、6、7的公倍数： 210、420、840……
210 ＋3 =213（颗）答：博士买了213颗糖。
小结
生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识源于生活而最终服务于生活。
例题三
卡尔前不久刚参加了一次游泳比赛，集会那天，她和参加比赛的所有运动员都亲切地握了一次手，表示友谊。卡尔记得当时一共握了五十次手，中途有5人离开了，那么你知道最后还有多少人吗？
一共21个人。
每个人要鞠20个躬
21×20=420（个）
答：共要行420个鞠躬礼。
例题四
米德参加摩托车比赛,参加的选手与比赛场次一样多,任何两
个选手只在一次比赛中相遇,每次比赛出场四人,问共有多少人参
加？
一样多
每次比赛出场人数×比赛场次=每个人参加比赛场数×参赛人数=总出场人次
也一样多
4
4×3 ＋1 =13（人）
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
总结
希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学。数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。

一年级奥数讲座合集(22讲)(学生版)

第一章数一数第1讲看图数一数【专题导引】数学上有很多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理，学会了推理，能使小朋友们头脑更灵活，变得更聪明。

这一周我们将共同研究简单推理的初步知识，今后我们将进一步去学习，希望大家能够多观察、多动脑、多分析，培养我们的观察能力和分析能力。

【典型例题】【B1】填空。

2个 =（）个【试一试】填空。

1.2.【B2】想想填填。

【试一试】想想填填。

= = == = （）个 2个 = ( )个 = = = （）换换换（）只【B3】填空。

(1)○＋4=9 ○=( )□＋○=15 □=( )(2)○－□=2 □=( )7＋□=10 ○=( )【试一试】填空。

(1)☆－△=6 ☆=( )△＋3=7 △=( )(2)6＋▲=11 ▲=( )▲＋□=17 □=( )【A1】○＋○=4 ○=( )△＋○=10 △=( )△＋□=13 □=( )【试一试】1．△＋△=6 △=( ) ☆－△=6 ☆=( )2. ◇＋◇＋◇=9 ◇=( )◇＋★=15 ★=( )●－★=2 ●=( )【A2】填空。

○＋○＋△=7 ○=( ) ○＋○＋△＋△=10 △=( )【试一试】填空。

1.●＋★＋★=12 ★=( )●＋●＋●＋★＋★=16 ●=( )2.△＋□＋□=8 △=( )△＋△＋□＋□＋□=13 □=( )课外作业家长签名：1、填一填。

2、 ★ = ☆ + ☆ ☆ = ▲ + ▲ + ▲+ ▲★ = （）个▲3、□+ 7 =12 □=（）△－□ =6 △=（）4、□＋□=8 □=（）△＋□=10 △=（）☆－△=13 ☆=（）5、○ + ○ + ☆ = 10☆=（） ○ + ○ + ☆ + ☆ =14○=（）我的学习收获：=＋＋= = （）个第2讲有几种走法【专题导引】小朋友，我们外出可乘不同的交通工具，两地之间也有不同的路线，究竟有多少种不同的走法，你能一一列举清楚吗？学习下面的内容，你一定会有所收获的。

奥数讲座(3年级-下)(15讲)

三年级奥数讲座（二）目录第一讲从数表中找规律第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起第三讲多笔画及应用问题第四讲最短路线问题第五讲归一问题第六讲平均数问题第七讲和倍问题第八讲差倍问题第九讲和差问题第十讲年龄问题第十一讲鸡兔同笼问题第十二讲盈亏问题第十三讲巧求周长第十四讲从数的二进制谈起第十五讲综合练习第一讲从数表中找规律在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。

例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。

例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。

③推断第20行的各数之和是多少？分析与解答①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。

②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。

③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。

至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。

[本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用]例3将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？分析与解答方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250行的A列。

小学奥数举一反三电子版(一年级)

【试一试】下面的算式是错误的，请移动一根火柴使等号两边相等。
【B3】只移动一根火柴棒，使下面等式成立。
【试一试】移动其中一根火柴棒，使下面等式成立。
【A1】只移动一根棒，使下面等式成立。
【试一试】移动一根火柴，使下面等式成立。
【A2】只移动两根火柴，使下面等式成立。
【试一试】移动一根火柴棒，使等式成立。
课外作业
家长签名：
移动一根火柴，使等式成立。
(5)
我的学习收获：
。
第八章趣味数学
第20讲火柴棒游戏（一）
【专题导引】
用火柴棒做游戏，小朋友们感兴趣吗？用火柴棒可以拼成许多有趣的图形，做些有趣的游戏，在游戏中还能够长知识、长智慧。
这一周，我们将共同了解火柴棒中的数学，并了解数学的奇妙。火柴棒游戏中有很多的窍门，今后我们将进一步学习，只要同学们大胆尝试，一定可以从中获得乐趣。
解答：1只鸡，2只兔。
【试一试】鸡兔同笼，共有4个头，12条腿，有几只鸡？几只兔？
解答：2只鸡，2只兔。
【B3】一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。蛐蛐和蜘蛛共4只，30条腿，蛐蛐和蜘蛛各几只？
解答：1只蛐蛐，3只蜘蛛。
【试一试】有蛐蛐和蜘蛛共3只，共20条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
解答：2只蛐蛐，1只蜘蛛。
5、用12根火柴棒，摆成6个大小一样的三角形，请拿走3根，还剩下3个大小一样的三角形。
我的学习收获：
。
。
第19讲鸡兔同笼
【专题导引】
小朋友们在解题时，会遇到一些较难的题目，这时可用画图的方法把题目的条件画出来再思考，往往会容易得多，你不妨试一试。
在有些数学题中，数量之间的关系不容易看出来。而画图却能比较清楚地显示出来，小朋友们一定要学会这种帮助解题的好方法——画图示意法，这样能提高大家的动手能力、分析能力。

高斯小学奥数含答案三年级（上）第16讲复杂周期问题

⾼斯⼩学奥数含答案三年级（上）第16讲复杂周期问题同学们看看漫画中的⼩蜗⽜，它在第⼏天爬出井呢？其实蜗⽜在最后⼀天的时候直接爬出了井⼝，并不会往下滑了，所以在考虑周期的时候要特别注意整个过程结束的时候是不是完整的周期.当实际问题并不是⼀个完整的周期问题时，⼀定要先把周期之外的问题考虑好，再计算周期相关的问题.⽐如⼀串数1、2、3、4、3、4、3、4……，在计算这个数列的相关问题时，⼀般要先排除掉前两个数的影响，即有头周期，要先“砍头” ?⽐如在蜗⽜爬井问题中，爬出井⼝的那天不需要再下滑，所以要先去掉最后⼀天的影响，即有尾周期，要先“去尾” ?注意最后的周期是否完整.例题1_⼙ ________ 第⼗六讲复杂周期问题☆ r ⼚ r ⼩翰⽜⼀直在I ⿇冻的# 底⽣菇，有⼀天.悒翘魅盘爺胃衬护⼘的世界.「觉.性下 ?T2*.这悵才细岀莎錚 / "飯了_天,居黔壬节多H 了垃⾱図;誉?天⾺了，龙该睡党了 1 汽。

⽜在第⼏天能爬出这⼝井?分析：经典的蜗⽜爬井问题，想清楚每天会向上爬⼏⽶以及最后⼀次是怎么爬的？练习1(1)⼯⼚的仓库⾥有80吨货物，这些货物都由同⼀辆卡车负责运输.第⼀天卡车往仓库⾥运进时候，仓库⾥的货物才会被运完? (2)⼯⼚的仓库⾥有 80吨货物，同样是由⼀辆卡车负责货物的运输.第⼀天，卡车从仓库⾥运出吨，第⼆天再运进 50吨，第三天⼜运出 60吨，第四天再运进 50吨,天的时候，仓库⾥的货物才会被运完? 例题2桌⼦上原本放着6块巧克⼒，第1天阿呆吃掉了 2块，第2天妈妈⼜放了 4块巧克⼒，第3天阿呆⼜吃掉2块，第4天妈妈⼜放上 4块，…… 如此不停循环下去，请问第⼏天结束的时候桌⼦上有10块巧克⼒？(请写出所有的可能)分析：这个题⽬的周期和例题 1相似，每两天桌上多出 2块巧克⼒，那么多少天以后桌上有10块巧克⼒？想想是否⼀定要两天两天的考虑？练习2菜地⾥有7根成熟的胡萝⼘，第1天⽩兔妈妈挖出3根，第2天⼜有4根胡萝⼘成熟了，第3天⽩兔妈妈⼜挖出3根，第4天⼜有4根胡萝⼘成熟了，……照这样下去，到第⼏天的时候，菜地⾥刚好有8根成熟的胡萝⼘？(请写出所有的可能) 在周期问题中，还有⼀类⾮常经典的题型，即和⽇期相关的题型?⽐如同学们最熟悉的星期. 我们经常需要去计算⼀些和星期⼏有关的问题. 例题3(1) 如果今天是星期六，再过 60天是星期⼏？(2)如果前天是星期⼀，从今天起再过 50天是星期⼏? 分析：(1)每个星期有⼏天？ ( 2)前天和今天差⼏天？练习3如果今天是星期四，再过 30天是星期⼏？50吨,第⼆天运出了 60吨，第三天⼜运进 50吨，第四天再运出 60吨, 如此不停地循环下去.第⼏天的 60 如此不停地循环下去.第⼏四年⼀闰，百年不闰，四百年再闰.闰年：2⽉有29天，⼀年366天.平年：2⽉有28天，⼀年365天.⼀星期是7天，所以是7天⼀周期.⼀*三*五，七、⼋*⼗、ft , 三⼗⼀天永不基」接下来我们来学习如何判断某⼀年是闰年还是平年. 如1921年，不是4的倍数，所以⼀定是平年.如 1924年，是4的倍数，但不是100的倍数，所以⼀定是闰年.如1700年，是4的倍数，是100的倍数，但不是400的倍数，所以⼀定是平年?如2000年，是4的倍数，是100的倍数，也是400的倍数，所以⼀定是闰年. ...................... Q ⼩逬U 断 .... 四年⼀闰，百年不闰，四百年再闰.判断下⾯哪些年份是闰年？哪些年份是平年？(1) ___________________ 1949 年是 . ________________________ (3) 1900 年是(2) ___________________ 1988 年是 . ________________________ (4) 4000 年是⼤⽉⼩⽉的判断: 三、五、七、⼋、⼗、腊，三天永不差；拳头法:下⾎妗戦诛，号以聲我们记住祈刖天时”暗?餐扣進哪个⽉冇$ 少天*可⽤骼坎鴉助记忆，0赵的地⽅每⽉是 31瓷*凹下齢地⽅毎⽉是mo 乂(⼆⽉除外).(1) 2033年1⽉4⽇是星期⼆，请问：2033年4⽉20⽇是星期⼏？(2) 2052年1⽉20⽇是星期六，请问：2052年4⽉5⽇是星期⼏？分析：2033年和2052年各是平年还是闰年？1⽉、2⽉、3⽉都有多少天？⼀个星期有多少天?练习42012年3⽉12⽇是星期⼀，请问：2012年⼉童节是星期⼏？在⽇期问题中有个⾮常好⽤的⼩技巧叫“度年如⽇”，那么这个⼩技巧对于我们解决其他的周期问题有什么启⽰吗？例题52013年元旦是星期⼆，请问：(1)2012年元旦是星期⼏？(2)2014年5⽉20⽇是星期⼏？分析：度过⼀个平年，星期数会加⼏？例题6某⽉有31天，有4个星期⼆和4个星期五，那么这个⽉的20⽇是星期⼏？分析：想清这个⽉是⼏个整周，零出来⼏天？这⼏天分别是星期⼏？本⽉的第⼀天是星期⼏呢？闰年作业1. ⼩懒猴摘桃⼦.它每天⽩天摘3个桃⼦，但到了晚上就要吃掉5个桃⼦.如果第⼀天⽩天之前⼩懒猴家⾥存着20个桃⼦，那么到第⼏天晚上它就会吃完所有的桃⼦？2. 第⼀天蜗⽜在井的底部，井深100⽶，蜗⽜每天⽩天向上爬10⽶，晚上下滑5⽶，请问蜗⽜在第⼏天爬出井⼝？3. 如果今天是星期三，那么再过24天是星期⼏？4. 2013年10⽉1⽇是星期⼆，那么2013年12⽉31⽇是星期⼏？5.+42.例题2答案：4天；7天详解：有2种情况，第⼀个是放上去 4块后有10块巧克⼒，第⼆个是吃掉 2块巧克⼒后有10 块.单独的先计算例题3答案：（1）三；（2）四详解：（1 ）星期问题7天为⼀个周期，601. 例题1第⼗六讲复杂周期问题15 3 12 （⽶）12 3 16 （天）6 17 （天）单独的先减去>4块 104 （块） 2 2 （组）（天）106 （块） ..6块3 （组） -2每2天增加7 （天） 4，则再过 60天是6 4 7 3，即星期2⽶+312⽶ 2块2块2块三.(2)今天为星期三，再过例题4 答案：(1)三；(2)五 50天，50 7 7L L 1，则再过50天是3 1 详解：(1) 1.4到4.20经过了多少天，⾸先得判断⼀下⼆⽉有 28或29天，2033年为平年，2 ⽉有 28 天… +31+28 +31 +16 31 28 31 16 106 天⽉有 28 天.1.4 -------------- 2.4 --- ---- ? 3.4 ------- 4.4 _______ 4.20 ，31 28 31 16 106 天， 106 7 15L L 1，相当于星期⼆再过 1天是星期三. (2)要求1.20到4.5经过了多少天，⾸先得判断⼀下⼆⽉有 28或29天，2052年为闰年，2 ⽉有 29 天⼻“ +31 +29 +31 -15 共经过了⽉有 9 天. 1.20- 2.20 - 3.20 4.20 4.5 共经过了 31 29 31 15 76天，76 7 10 6，相当于星期六再过 6天为星期6 6 7 5，星期五. 5. 例题5 答案：(1 )⽇; (2) ⼆详解：(1)2013.1.1到2012.1.1过的是2012的⼆⽉为闰年，星期数减2,所以2012.1.1星期⽇. （2）到2014.1.1过的⼆⽉是 2013年的，为平年，所以2014.1.1星期三.要求 1 . 1 ⾄U 5.20 经过了多少天， 2014 为平年，所以 2 ⽉有 28 天， 1.1 +31 2.1 +28 3.1 +31 4.1 +30 5.1 + 19 共 5.20 共经过了 31 28 31 30 19 139天,139 7 19 6，相当于星期三再过 6天为星期3 6 7 2, 星期⼆. 6. 例题6 答案：四详解：31 7 4 3，说明31天的⽉份会有如下特征，假如“星期 A 星期B 星期C 星期D 星期E 星期F 星期G ”，会有5个“星期A 星期B 星期C ”,这个“星期 A 星期B 星期C ”必须是连续的3天，以及4个“星期D 星期E 星期F 星期G ”，这题中有4个星期⼆和4个星期五，说明星期六、⽇、⼀会各有 5个，则这个⽉的第⼀天肯定为星期六，这个⽉的 20⽇相当于过了 201 19天，则19 72 5，那么为6 5 7 4，即星期四. 7.练习1 答案：(1) 16天；(2) 5天简答：关键在于只有运出货物才能使得仓库没有货物， 10吨 10吨I ' 80吨 10吨⼃第⼀问 60 50 10 （吨） 80 10 8 （组）8 2 16 （天）☆☆第⼆问 -60 每2天运出 10吨（5} +5080 60 -60每2天运出 10吨 20 60 +50 20吨2 -60每2天运出 +50-60单独的先减去 -3每2天增加 1块+4（块） 8 1 7 1 3 4 -3每2天增加 1块 1 2 +4 -3每2天增加 1块+4（块） 8 3 7 4 4块3 4 4 （天） 2 1 9 4 -3每2天增加 1块 +4-3单独的先计算则再过 3棵后有8棵 2 （天） 2 1 5（天） 20 （吨） 4 （组） 1（组） 7 4L L 2 10吨⼃ 5，星期 50 2（组）30天是4 2 6，即星期六共经过了 31 30 31 11 81 天，81 7 114 相当于星期⼀再过 4天为星期1 4 9. 练习3答案：六简答：星期问题7天为⼀个周期，3010. 练习4答案：五简答：要求3.12到6.1经过了多少天，> 1块 +31 +30 +31 3.12 ' 4.12 - 5.12- 6.1211— 6.1 8.练习2答案：2天；9天简答：有2种情况，第⼀个是成熟了 4棵后有8棵，第⼆个是挖出五.业1案:10天简答：每天家⾥存的桃⼦减少 5 3 2个，到第20 2 10天晚上吃完.12. 作业2答案：19天简答：⼀上⼀下为⼀周期，最后爬出井⼀定是向上爬出，是不完整的周期，先考虑它，向上爬10⽶后就爬出了，于是前⾯完整的周期中向上爬了90⽶，每周期向上爬5⽶，90 5 18，所以前⾯爬了18天，第19天爬出井⼝.13. 作业3答案：六简答：24 7 3 3，星期三往后三天是星期六.14. 作业4答案：⼆简答：10⽉1⽇到12⽉31⽇共经过31 30 31 1 91天，91 7 13，则12⽉31⽇是星期⼆.15. 作业5答案：星期五简答：由于2020年是闰年，所以星期数加2，则2021年元旦为星期五.。

2019-2020年一年级数学奥数讲座几和第几

2019-2020年一年级数学奥数讲座几和第几专题精析点燃你思维习题1 下面共有（）种图形。

从左往右数:○排在第一，△排在第（）；把△后面的图形涂上颜色；在排第二的图形下面打“√”；在□前面的图形下面画“△”；在□后面的图形下画“○。

（）（）（）（）（）（）老师的话：数一共有多少个图形的时，可以按1、2、3、4、……的顺序数下去，数到最后一个图形是几，就有几个图形。

排顺序时，最前面的一个图像排第一，依次往后数，是第二、第三、第四、第五……看清题目要求，按照要求分步完成。

习题2 看图，一共有（）个图形，从左数），从右数）；）图形。

老师的话：从左数起和从右数起的情况有所不同。

左起第几，应从左边开始按1、2、3、4、……的顺序数数，数到几就是左边第几个。

相反右起第几，应从右开始按1、2、3、4、……的顺序数数，数到几就是右边第几个。

练一练练习1街道上一共有（）家商店，鞋帽店从左数是第（）家，从右数是第（）家；服装店从右数是第（）家；文具店从左数是第（）家。

练习22、9、3、5、0、1、8、7、6、10、4(1)上面一共有( )个数，最大的数是( )，最小的数是( )。

(2)从左往右数，第6个数是( )，第8个数是( )(3)0是第( )个数，你是从( )往( )(4)把上面各数按从大到小的顺序排列起来。

7只，从后面数小黑羊是第4只。

这队小羊一共有（小小资料袋“0”的由来零的符号“0”公认是印度人发明的，可印度人早期用的并不是这个符号，而是在数字中间加上小点“.”表示空位，例如207记为2.7。

至于小点“.”是什么时候改成0的，现已无法确定了。

在1000多年前，印度就有数字“0”的记载，通常认为这是世界上最早发现的。

附送：2019-2020年一年级数学奥数讲座加减法（一）一起来学习数数技巧：根据数的组成来读数，由1个十和几个一组成就读十几；写数时1个十，在十位上写1，有几个一在个位上写几；点燃你思维⑴把3、8、12、7、14、17、20、1、11、6、15、18各数写在适当的方框里？比5大比15小的数比20小比10大的数⑵ ○+△=9 ， □-△=10 ， □+5=18， □=（） △=（） ○=（）自我挑战台1.把下面的算式按得数分类。

小学一年级上册奥数同步精讲(人教版)：第2讲位置(排队中的数学问题)

12 第二讲位置(排队中的数学问题)ʌ知识概述ɔ做操时,放学后,小朋友们都要排队㊂你知道吗?排队中也藏着很大的学问呢!如果是排成一行,站在队伍中的一个同学,他左边的人数+他右边的人数+1=这一行同学的人数;如果是成一列,站在队伍中的一个同学前面的人数+后面的人数+1=这一列同学的人数;如果排成几行和几列,可以算出其中一个同学所在的行一共有几个同学,再算出所在的列一共有几个同学,就能知道所有的同学一共有多少人㊂解答这道题时,可以通过画图来帮助思考㊂例题精学例1 一(1)班第一小组的同学排成一行(如下图),这一小组共有几个人?小明排在第几个?ʌ思路点拨ɔ 数一共有几个人,只要按顺序数就可以了,一共是10个人,而数小明是第几个,要弄清楚数的方向,从左往右数小明是第7个,从右往左数小明是第4个,看看10,7,4这三个数之间的关系,你会发现,4+7-1=10,为什么会比10多1呢?从图上不难看出,小明被算了两次㊂同步精练1.说一说,下图中一共有几朵花?红花在第几朵?2.10小朋友排成一列,小亮从前往后数排在第2个,从后往前数排在第几个3.9个小朋友排成一行,从左往右数,小明在第5个,从右往左数,小明排在第几个?13例2小朋友们排队上体育课,小强排在队伍中,从左往右数排在第7个,从右往左数,小强排在第3个,这一队一共有多少人?ʌ思路点拨ɔ从左往右数,小强是第7个,从右往左数,小强是第3个,小强被算了两次,7+3=10㊂再减去多数的1次,就是这个队伍的人数㊂7+3-1=9(人)这个队伍一共有9人㊂同步精练1.小朋友排着整齐的队伍去看电影㊂小刚排在队伍中,从前往后数小刚是第7个,从后往前是第5个,这支队伍一共有多少人?2.小朋友们排队照相,小力坐在第一排,从左往右数,他是第4个,从右往左数,他是第5个,第一排一共坐了多少个小朋友?3.小朋友们排成一队做广播操,平平排在队伍中间,无论从前往后数,还是从后往前数,她都在第5个,这一排共有多少个小朋友?14例3小朋友们排成一行,从左数小明是第4个,从右数小丽是第3个,小明和小丽之间隔着2个小朋友,这一行有几个小朋友ʌ思路点拨ɔ这道题情况比较复杂㊂可以用 ә 表示小朋友,如图:从图中可以发现,从左数小明在第4个,说明从左边到小明一共有4个小朋友,从右数小丽在第3个,说明从右边到小丽一共有3个小朋友,再加上中间的2个小朋友,所以这一行一共有4+3+2=9(人)㊂同步精练1.一群小鸭排成一队去游泳,从前往后数,小黄鸭在第5个,从后往前数,小黑鸭在第3个,小黄鸭和小黑鸭之间还有3只小鸭,这一队小鸭一共有多少只?2.少先队员排成一队上街进行环保宣传,从前往后数,小娟是第9个,她后面还有3个,这一队共有几个人?3.一些汽车排成一队去兜风,从前往后数,王叔叔的车在第3个㊂从后往前数,李叔叔的车在第5个,在他俩之间还有3辆车,这个车队共有几辆车?1516例4 一(1)班同学们排成一个方阵,在小明所在的行中,小明的左边有1个同学,右边有4个同学,在小明所在的列中,小明的前面有3个同学,后面有2个同学㊂一(1)班一共有多少个同学?ʌ思路点拨ɔ 阵就是每行的人数一样多,每列的人数一样多,根据题意,可以画成下面的图形㊂但上面这个图形不是方阵,还需补上一些同学成为方阵,如下图㊂可以看出每行有6人,有6列,所以一共有36个同学㊂同步精练1.有一个方阵,小军所在的行中,小军左边有2个同学,右边有2个同学,所在的列中,小军的前面有1个同学,后面有2个同学,这个方阵中一共有几个同学?2.有一个方阵,小丽所在的行中,小丽的左边有1个同学,右边有3个同学,小丽所在的列中,小丽的前面有3个同学,右面有1个同学,这个方阵中一共有几个同学?3.有一个方阵,小红所在的行中,小红是最左边一个,她右边还有3个同学,小红所在的列中,她是最前面一个,她后面还有3个同学,这个方阵一共有几个同学?1718练习卷1.圈圈涂涂㊂(1)请把左边5个圈起来㊂(2)从左边数起,把第5个涂成其他颜色㊂2.从右边起,第2个筐里有( )个苹果㊂有6个苹果的是第( )个筐㊂3.从左数起,马排在第一个,马的后面是( ),小兔排在第( )个,它的前面是( )㊂4.小朋友排队做操,从前数小华排在第4位,从后数小华排在第9位,这一排共有多少个小朋友?5.在儿童乐园里,东东排队滑滑梯,他前面有10人,后面有7人,这时共有多少人在排队?6.小朋友排成一行,从前数第2位是小明,从后数第4位是小丽,小明和小丽之间隔着3个小朋友,这一行有多少个小朋友7.10盏灯串成一串,从左边数起第5盏是荷花灯,从右边数起第几盏灯是荷花灯8.14个小朋友排成一行唱歌,从左往右数,小红是第6个,从右往左数,小红是第几个?9.一队小鸡叫喳喳,队里混着一只鸭,顺着数数它第7,倒着数数它第8,请你帮助算一算,小鸡一共有几只?1910.同学们排成一队跑步,芳芳的前面有6名同学,林林排在队伍的最后一个,和芳芳之间隔4名同学,这一队一共有多少人11.小朋友排好队回家,小芳前面有2人,从后面数她第6,这一队小朋友一共有多少人12.20个小朋友排队去看电影,分成人数相同的两小队,小华所在一队中,他前面有3人,他后面有几个人?13.一个方阵中,小红所在的行共有8个同学,小红所在的列中,小红前面有2个同学,后面有1个同学,这个方阵一共有多少个同学?20。

学奥数讲义(小学一年级)

1、数长方形个数如下图共有多少个长方形？第一种计算方法：含有第1条边的长方形有5个：1~2、1~3、1~4、1~5、1~6；含有第2、第3、第4、第5、第6条边的长方形也都有5个；但每个长方形都数了2次，所以总共有：5×6÷2=5×3=5+5+5=15个有15个长方形。

共有多少个长方形？第二种计算方法：单个长方形有5个：1、2、3、4、5由相邻2个长方形组成的长方形有4个：12、23、34、45 由相邻3个长方形组成的长方形有3个：123、234、345 由相邻4个长方形组成的长方形有2个：1234、2345 由相邻5个长方形组成的长方形有1个：12345总共：5+4+3+2+1=15个作业：如图，共有多少个平行四边形？解:1-2、2-3、3-4、4-5、5-6等5个； 1-3、2-4、3-5、4-6等4个； 1-4、2-5、3-6等3个；1-5、2-6等2个；1-6只有1个。

总数：5+4+3+2+1=15个数长方形个数如下图共有多少个长方形？65 4 3 2 112 3 54 1 23 4 5 665 4 3 2 145先数以含有每一条竖线的长方形个数,为了不重复,只向前数,不要往后数.如图以第1条竖线(红线)为一条边的长方形有5个：1~2、1~3、1~4、1~5、1~6；以第2条竖线(绿线)为一条边的长方形有4个： 2~3、2~4、2~5、2~6；以第3、第4、第5、第6竖线为一条边的长方形依次为3个、2个、1个、0个所以总共有：5+4+3+2+1=15个如下图共有多少个长方形？初看起来，长方形个数是上例的2倍，即30个。

细推敲就知道这个答案是错误的。

原图可以分解成三个图形：依照上例的方法，每一个图形都有15个长方形，所以原图形的长方形个数是：15×3=45个6 54321 654321BDFCEA A AB B DC CDE FE F8．数积木 1 3 6 8（18）块第一层（1）块第一层（1）根第二层（3）块第二层（2）根第三层（6）块第三层（3）根第四层（8）块第四层（4）根共（18）块第五层（5）根第六层（6）根1+2+3+4+5+6= 7×3=21 共（21）根9．数交点每1个圆与其他三个圆有6个交点， 4个圆共有6×4个交点，但这种算法中每个交点都计算了2次，所以实际交点应该是6×4/2=12个交点。

16年龄问题小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案_（16）

30÷（÷（4-14-14-1））=10=10（岁）（岁）（岁）②今年儿子的年龄：②今年儿子的年龄：②今年儿子的年龄：10-1=9 10-1=9（岁）（岁）（岁）答：今年儿子9岁。

岁。

例3、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。

多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？倍？分析：根据“妈妈今年35岁，恰好是女儿的7倍”，可以求出今年女儿的年龄35÷7=5（岁）。

两人的年龄差是35-5=30岁。

若干年后，两人的年龄差30岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，也就是30岁与（岁与（3-13-13-1）倍相对应，这样就可以求出若）倍相对应，这样就可以求出若干年后女儿的年龄。

进而求出多少年后妈妈的年龄是女儿的3倍。

倍。

解：①今年女儿的年龄：解：①今年女儿的年龄：35÷7=57=5（岁）（岁）（岁）②两人的年龄差：②两人的年龄差：35-5=30岁③若干年后女儿的年龄：③若干年后女儿的年龄：3030÷（÷（÷（3-13-13-1））=15=15（岁）（岁）（岁）④多少年后妈妈的年龄是女儿的3倍：倍：15-5=1015-5=10（岁）（岁）（岁）综合算式：（35-3535-35÷÷7）÷（）÷（3-13-13-1））-35-35÷÷7=107=10（岁）（岁）（岁）答：答：1010年后妈妈的年龄是女儿的3倍。

倍。

例4、父亲今年36岁，小红8岁，再过多少年父亲的年龄正好是小红的2倍？倍？分析：因为父亲与小红的年龄差是不变的，所以当父亲年龄是小红的2倍时，他们相差（倍时，他们相差（2-12-12-1））=1倍，相差（倍，相差（36-836-836-8））=28=28（岁）（岁）。

解：①若干年后小红的年龄：解：①若干年后小红的年龄：（36-836-8）÷（）÷（）÷（2-12-12-1））=28=28（岁）（岁）（岁）②多少年父亲是小红的2倍：倍：28-8=2028-8=20（年）（年）（年）答：再过答：再过20年父亲的年龄正好是小红的2倍。

一年级小学奥数数学课件PPT1(共85页)2018.8

2
1 3 4 5
5 4 1 3
1 2 5 3
2
4
• 小明家住在5楼，小明从一楼回到家共爬了几层楼梯？
我一想就知道是4层
1.分糖块三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗?
赶快试试吧
• 用3根短绳连成一条长绳，一共要打（个结。
） 2个
• 草地上有小鸡和小兔共5只，如果它们共有 14条腿，那么请你猜一猜可能有几只小鸡和几只小兔呢？．（用○代替小鸡或小兔给它们画上腿．需要几个这样的图形自己画）先给每个圆画两条腿，数一数还差4条腿,添上去吧
3
4
它先向左爬了2格，再向上爬了2格，请告诉老师，现在这只七星瓢虫爬到哪儿了？
5
4 3 2
6 7
8 1
9
A B
它先向左爬了2格，再向上爬了3格，接着又向右爬了4格，最后向下爬了2格。请告诉老师，现在这只七星瓢虫爬到哪儿了？
5
4 3 2
6 7
8 1
9
A B
10
D
C
E X M
F
S
16、小动物们玩跷跷板，你知道谁最重？谁最轻吗？
看清楚两道题哪点不一样
• 强强和小华打了2小时的乒乓球，每人打了多少小时？
打乒乓球需要两个人同时打，每人都是2小时华华家上面有3层，下面有2层，这幢楼共有多少层？
3＋2＋1=6
• 操场上站着一排男同学，一共有6个，在每两个男同学之间站2个女同学，一共站了多少个女同学？
• 4名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3 名男同学，共插进（）名男同学。
笼外面一共有10只，笼里面肯定也有10只了

小学四年级奥数竞赛班讲义第16讲：游戏与对策(一)

游戏与对策(一)
【例1】( ★ ★ ) 桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
【例2】( ★ ★ ★ ) 桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~2根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
【例8】( ★ ★ ★ ★ ) 有一个3×3的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片，9张卡片分别写有：1，3，4，5，6，7，8，9，10这几个数。甲乙两人做游戏，甲先乙后轮流取一张卡片放在9格中的一格，甲计算上、下两行6个数的和，乙计算左、右两列数的和，和数大的一方取胜桌子上放着m根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~n根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁有必胜策略？ ⑴若m÷(1＋n)＝p 则乙有必胜策略。甲取几根，乙就取(n＋1)减几根。 ⑵若m÷(1＋n)＝p……r 则甲有必胜策略。甲先取 r 根，然后乙取几根，甲就取 (n＋1) 减几根。
【例7】( ★ ★ ★ ) 下图是一种“红黑棋”，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方。规定：下棋时，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或几格。红棋从左向右走，黑棋从右向左走，但不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格中。一直到谁无法走棋时，谁就失败。甲先乙后走棋，问甲有没有必胜的策略？
【例3】( ★ ★ ★ ) 桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根。规定谁取走最后一根火柴谁输。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
【例4】( ★ ★ ★ ) 右图是一个4×6的方格棋盘，左上角有一枚棋子。甲先乙后，二人轮流走这枚棋子，每人每次只能向下，向右或向右下走一格。如图中棋子可以走入A、B、C三格之一，谁将棋子走入右下角方格中谁获胜。如果都按最佳方法走，那么谁将获胜？有什么必胜的策略？

奥数讲座(2年级-下)(15讲)

二年级奥数讲座（二）目录第一讲机智与顿悟第二讲数数与计数第三讲速算与巧算第四讲数与形相映第五讲一笔画问题第六讲七座桥问题第七讲数字游戏问题（一）第八讲数字游戏问题（二）第九讲整数的分拆第十讲枚举法第十一讲找规律法第十二讲逆序推理法第十三讲画图显示法第十四讲等量代换法第十五讲等式加减法第一讲机智与顿悟数学需要踏实与严谨，也含有机智与顿悟．例1 在美国把5月2日写成5/2，而在英国把5月2日写成2/5．问在一年之中，在两国的写法中，符号相同的有多少天？解：一年中两国符号相同的日子共有12天．它们是：一月一日 1/1 七月七日 7/7二月二日 2/2 八月八日 8/8三月三日 3/3 九月九日 9/9四月四日 4/4 十月十日 10/10五月五日 5/5 十一月十一日 11/11六月六日 6/6 十二月十二日 12/12注意由差异应当想到统一，有差异就必须有统一，仔细想一想这道题就会有所领悟．例2 有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问这一家共有几口人？解：全家共有5口人．妹妹的年龄最小，她是每一个男孩的妹妹．如果你列出算式：1个妈妈+3个男孩+3个妹妹=7口人那就错了．为什么呢？请你想一想．例3 小明给了小刚2支铅笔，他们俩的铅笔数就一样多了，问小明比小刚多几支铅笔？解：小明比小刚多4支铅笔．注意，可不是多2支；如果只多2支的话，小明给小刚后，小刚就反而比小明多2支，不会一样多了．例4 小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里没买票的人数是买票的人数的2倍．你知道车上买了票的乘客最少有几人吗？解：最少1人．因为售票员和司机是永远不必买票的，这是题目的“隐含条件”．有时发现“隐含条件”会使解题形势豁然开朗．例5 大家都知道：一般说来，几个数的和要比它们的积小，如2+3+4比2×3×4小．那么请你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数相加的和大还是相乘的积大？解：和大．注意：“0”是个很有特点的数．①0加到任何数上仍等于这个数本身；②0乘以任何数时积都等于0；把它们写出来就是：0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=450×1×2×3×4×5×6×7×8×9=0所以，应当重视特例．例6 两个数的和比其中一个数大17，比另一个数大15，你知道这两个数都是几？你由此想到一般关系式吗？解：这两个数就是17和15．因为它们的和比15大17，又比17大15．由一个特例联想、推广到一般，是数学思维的特点之一．此题可能引起你如下联想：和-15=17，那么和=15+17．一般和=一个数+另一个加数，或写成：和-一个加数=另一个加数，或写成：被减数-减数=差，也可写成：被减数-差=减数．以上这些都是你从课本上学过的内容，这里不过是把它们联想到一起罢了．学数学要注意联想，学会联想才能融会贯通．例7 小明和小英一同去买本，小明买的是作文本，小英买的是数学本．已知小英买的数学本的本数是小明买的作文本的2倍．又知一本作文本的价钱却是一本数学本的价钱的2倍，请问他俩谁用的钱多？解：他俩花的钱一样多．可以这样想：因为作文本的价钱是数学本的2倍，所以把买作文本的钱用来买数学本，同样多的钱所买到的本数应该是作文本的2倍，这刚好与题意相符．可见两人花的钱一样多．结论是隐含着的，推理就是要把它明明白白地想通，写出来的推理过程就叫“证明”，这是同学们现在就可以知道的．例8 中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天．小明对小英说：“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”小朋友你说呢？解：不会出太阳．因为从中午起再过36个小时正好是半夜．而阴雨天和夜里是不会出太阳的．注意：解题的第一要义是首先明确“问什么”，而且要紧紧抓住“问什么”？“问什么”是思考目标，这就好比小朋友走着来上学，学校是你走路的目的，试想，如果你走路没有目标，结果会怎样？本题迷惑人的地方就是想用阴天下雨把你的注意力从应当思考的目标引开，给你的思维活动造成干扰．学会删繁就简，抓住目标，将会大大地提高你的解题效率．例9 一位画家想订做一个像框，用来装进他的立体画．他画了一张像框的尺寸图拿给你看（右图），请你帮他算算，需要多长的材料才能做好？（画家说，材料粗细要求一样，形状尺寸一定要按图示加工，拐角部分都要做成直角）．解：不管多长的材料，像框也无法做成．从每一部分来说，这个图看来是合理的，但从整体上看，这个图是“荒谬的”、“失调的”．用一句普通的话说，就是“有点不对劲的”．请你注意，对现实生活觉得有点不对劲的感觉是创造性的起因．习题一1．如右图所示，若每个圆圈里都有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁？2．一个课外小组活动日，老师进教室一看，来参加活动的学生只占教室里全体人数的一半．老师很生气．你知道这天共来了多少学生吗？3．小林和小蓉两人口袋里各有10元钱．两人去书店买书．买完书后发现，小林花去的钱正好和小蓉剩下的钱数一样多．请问，现在他们两人一共还有多少钱？4．满满一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加满，之后再喝去半杯；再一次添水加满，最后把它全部喝完．请问小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水？5．小黄和小兰想买同一本书．小黄缺一分钱，小兰缺4角2分钱．若用他俩的钱合买这本书，钱还是不够．请问这本书的价钱是多少？他俩各有多少钱？6．一个骑自行车的人以每小时10公里的速度从一个城镇出发去一个村庄；与此同时，另一个人步行，以每小时5公里的速度从那个村庄出发去那个城镇．经过一小时后他们相遇．问这时谁离城镇较远，是骑车的人还是步行的人？7．有人去买葱，他问多少钱一斤．卖葱的说：“1角钱1斤．”买葱的说：“我要都买了．不过要切开称．从中间切断，葱叶那段每斤2分，葱白那部分每斤8分．你卖不卖？”卖葱的一想：“8分+2分就是1角”．他就同意全部卖了．但是卖后一算账，发现赔了不少钱．小朋友，你知道为什么吗？8．一天鲍勃用赛车送海伦回家．汽车在快车道上急驶．鲍勃看到前面有辆大卡车．灵机一动，突然向海伦提出了一个巧妙的问题．鲍勃说：“海伦，你看！前面那辆大卡车开得多快！但是我们可以超过它．假定现在我们在它后面正好是1500米，它以每分钟1000米的速度前进，而我用每分钟1100米的速度追赶它，我们这样一直开下去，到时候肯定会从后面撞上它．但是，海伦，请你告诉我，在相撞前一分钟，我们与它相距多少米？”聪明的海伦略加思考立刻回答了鲍勃的问题．小朋友，你也能回答吗？9．小明家附近有个梯形公园，公园中有4棵树排成了一行，如图所示．小明每天放学回家都要到公园里去玩一会儿．有一天，他玩着玩着突然想出了一个问题：“能不能把公园分成大小和形状都相同的4块，而且每一块上保留一棵树？”回到家以后，他又和爸爸妈妈一块儿讨论，终于像小明想的那样分好了，小明非常高兴．小朋友，你也回家与爸爸妈妈讨论讨论，看能不能分好？10．小莉在少年宫学画油画．一天，他找到了一块中间有个圆孔的纸板．他想把这块板分成两块，重新组合成一块调色板，如下图，小朋友看该怎么切才好呢？注意：回顾由第9题到第10题的解题思路，这里有一个克服“思维定势”的问题．在做第9题时，你可能费了很大劲，把大梯形这样划分，那样划分，试来试去，最终得到了满意的结果．做完了第9题后这种思考问题的方式方法就可能深深地在你的头脑中扎根了．当你着手解第10题时，你可能还是沿着原来的思路，按原来的思维方式处理面临的新问题，这种情况心理学上就叫做“思维定势”．思维定势不利于创造性的发挥，从这个意义上讲，有人说学习的最大障碍是头脑中已有的东西，是有一定道理的，你在做第10题时，对此大概也有体会了吧！今后要以此为训．对本讲其它各题，在你做完以后也希望你做一些回顾和总结，以便发现些更有价值的东西，使自己变得更聪明起来．习题一解答1．解：一共只有5只蚂蚁．如右图所示，每一个圆圈里都有五只蚂蚁．2．解：只来了一名学生．教室里共有两人，另一个人是老师，所以说学生占教室里全体人数的一半．3．解：他们两人此时一共还有10元．如下图所示．4．解：小明共喝了一杯牛奶和一杯水．因为原来就有一杯牛奶，最后喝光了；后来又加了两次水，每次半杯，合起来是一杯水，最后也喝光了．5．解：这本书的价钱就是4角2分钱．小黄有4角1分钱（所以买书还差1分），小兰1分钱都没有，所以他若买这本书，还差4角2分钱；小兰若是有1分钱的话，他俩的钱合起来也就够买这本书了．6．解：相遇后，两人就在一处了，此时二人离城自然一样远．7．解：按照买葱人的说法，葱叶那段每斤2分，葱白那段每斤8分，合起来确是1角．但是这样合起来后是2斤卖1角，不再是一斤1角钱，所以卖葱的人赔了钱．8．解：相撞前一分钟赛车落后卡车100米．海伦思考的窍门是倒着想．鲍勃的赛车比卡车每分钟快100米（即1100米-1000米=100米），所以碰车前的1分钟它们相距100米．9．解：划分方法如右图所示．每一块都是个小梯形，四个小梯形大小相等，形状相同．小梯形和大梯形之间是大小不等、形状相似．10．解：方法不止一种．①从中切下一条，倒换个位置放进去．（见图）②在需要开孔的位上开一个小圆孔，把切下的部分填到中间的孔中去．（见图）第二讲数数与计数从数数与计数中，可以发现重要的算术运算定律．例1 数一数，下面图形中有多少个点？解：方法1：从上到下一行一行地数，见下图．点的总数是：5+5+5+5=5×4．方法2：从左至右一列一列地数，见下图．点的总数是：4+4+4+4+4=4×5．因为不论人们怎样数，点数的多少都是一定的，不会因为数数的方法不同而变化．所以应有下列等式成立：5×4=4×5从这个等式中，我们不难发现这样的事实：两个数相乘，乘数和被乘数互相交换，积不变．这就是乘法交换律．正因为这样，在两个数相乘时，以后我们也可以不再区分哪个是乘数，哪个是被乘数，把两个数都叫做“因数”，因此，乘法交换律也可以换个说法：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．如果用字母a、b表示两个因数，那么乘法交换律可以表示成下面的形式：a×b=b×a．方法3：分成两块数，见右图．前一块4行，每行3个点，共3×4个点．后一块4行，每行2个点，共2×4个点．两块的总点数=3×4+2×4．因为不论人们怎样数，原图中总的点数的多少都是一定的，不会因为数数的方法不同而变化．所以应有下列等式成立：3×4+2×4=5×4．仔细观察图和等式，不难发现其中三个数的关系：3+2=5所以上面的等式可以写成：3×4+2×4=（3+2）×4也可以把这个等式调过头来写成：（3+2）×4=3×4+2×4．这就是乘法对加法的分配律．如果用字母a、b、c代表三个数，那么乘法对加法的分配律可以表示成下面的形式：（a+b）×c=a×c+b×c分配律的意思是说：两个数相加之和再乘以第三数的积等于第一个数与第三个数的积加上第二个数与第三个数的积之和．进一步再看，分配律是否也适用于括号中是减法运算的情况呢？请看下面的例子：计算（3-2）×4和3×4-2×4．解：（3-2）×4=1×4=43×4-2×4=12-8=4．两式的计算结果都是4，从而可知：（3-2）×4=3×4-2×4这就是说，这个分配律也适用于一个数与另一个数的差与第三个数相乘的情况．如果用字母a、b、c（假设a>b）表示三个数，那么上述事实可以表示如下：（a-b）×c=a×c-b×c．正因为这个分配律对括号中的“+”和“-”号都成立，于是，通常人们就简称它为乘法分配律．例2 数一数，下左图中的大长方体是由多少个小长方体组成的？解：方法1：从上至下一层一层地数，见上右图．第一层4×2个第二层4×2个第三层4×2个三层小长方体的总个数（4×2）×3个．方法2：从左至右一排一排地数，见下图．第一排2×3个第二排2×3个第三排2×3个第四排2×3个四排小长方体的总个数为（2×3）×4．若把括号中的2×3看成是一个因数，就可以运用乘法交换律，写成下面的形式：4×（2×3）．因为不论人们怎样数，原图中小长方体的总个数是一定的，不会因为数数的方法不同而变化．把两种方法连起来看，应有下列等式成立：（4×2）×3=4×（2×3）．这就是说在三个数相乘的运算中，改变相乘的顺序，所得的积相同．或是说，三个数相乘，先把前两个数相乘再乘以第三个数，或者先把后两个数相乘，再去乘第一个数，积不变，这就是乘法结合律．如果用字母a、b、c表示三个数，那么乘法结合律可以表示如下：（a×b）×c=a×（b×c）．巧妙地运用乘法交换律、分配律和结合律，可使得运算变得简洁、迅速．从数数与计数中，还可以发现巧妙的计算公式．例3 数一数，下图中有多少个点？解：方法1：从上至下一层一层地数，见下图．总点数=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．方法2：补上一个同样的三角形点群（但要上下颠倒放置）和原有的那个三角形点群共同拼成一个长方形点群，则显然有下式成立（见下图）：三角形点数=长方形点数÷2因三角形点数=1+2+3+4+5+6+7+8+9而长方形点数=10×9=（1+9）×9代入上面的文字公式可得：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9÷2=45．进一步把两种方法联系起来看：方法1是老老实实地直接数数．方法2可以叫做“拼补法”．经拼补后，三角形点群变成了长方形点群，而长方形点群的点数就可以用乘法算式计算出来了．即1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9÷2．这样从算法方面讲，拼补法的作用是把一个较复杂的连加算式变成了一个较简单的乘除算式了．这种方法在700多年前的中国的古算书上就出现了．习题二下列各题至少用两种方法数数与计数．1．数一数，下图中有多少个点？2．数一数，下图中的三角形点群有多少个点？3．数一数，下图中有多少个小正方形？4．数一数，下图中共有多少个小三角形？习题二解答1．解：方法1：从上至下一行一行地数，共4行每行5个点，得5×4=20．方法2：分成两个三角形后再数，见下图．得：（1+2+3+4）×2=20．发现一个等式：1+2+3+4＝（1+4）×4÷2．2．解：方法1：从上至下一行一行地数，再相加，得：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55．方法2：用拼补法，如图所示：11×10÷2=55．发现一个等式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×10÷2．3．解：方法1：从上至下一层一层地数，得：5×4=20．方法2：做阶梯形切割，分两部分数，见右图．（1+2+3+4）×2=20．发现一个等式：1+2+3+4=（1+4）×4÷2．4：解：方法1：从上至下一层一层地数（图略）得：20×10=200．方法2：分成两个三角形来数：（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）×2=200．发现一个等式：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19第三讲速算与巧算利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以使计算变得巧妙而迅速．例1 2×4×5×25×54=（2×5）×（4×25）×54 （利用了交换=10×100×54 律和结合律）=54000例2 54×125×16×8×625=54×（125×8）×（625×16）（利用了=54×1000×10000 交换律和结合律）=540000000例3 5×64×25×125 将64分解为2、4、8=5×（2×4×8）×25×125 的连乘积是关键一=（5×2）×（4×25）×（8×125）步．=10×100×1000=1000000例5 37×48×625=37×（3×16）×625 注意37×3=111=（37×3）×（16×625）=111×10000=1110000例6 27×25+13×25 逆用乘法分配律，=（27+13）×25 这样做叫提公因数=40×25=1000例7 123×23+123+123×76 注意123=123×1；再=123×23+123×1+123×76 提公因数123=123×（23×1+76）=123×100=12300例8 81+991×9 把81改写（叫分解因=9×9+991×9 数）为9×9是为了下=（9+991）×9 一步提出公因数9=1000×9=9000例9 111×99=111×（100-1）=111×100-111=11100-111=10989例10 23×57-48×23+23=23×（57-48+1）=23×10=230例11 求1+2+3+…+24+25的和．解：此题是求自然数列前25项的和．方法1：利用上一讲得出的公式和=（首项+末项）×项数÷21+2+3+…+24+25=（1+25）×25÷2=26×25÷2=325方法2：把两个和式头尾相加（注意此法多么巧妙！）想一想，这种头尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼补法”有联系吗？例12 求8+16+24+32+…+792+800的和．解：可先提公因数8+16+24+32+…+792+800=8×（1+2+3+4+…+99+100）=8×（1+100）×100÷2=8×5050=40400例13 某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个座位？解：由题意可知，若把剧院座位数按第1排、第2排、第3排、…、第25排的顺序写出来，必是一个等差数列．那么第1排有多少个座位呢？因为：第2排比第1排多2个座位，2=2×1第3排就比第1排多4个座位，4=2×2第4排就比第1排多6个座位，6=2×3这样，第25排就比第1排多48个座位，48=2×24．所以第1排的座位数是：70-48=22．再按等差数列求和公式计算剧院的总座位数：和=（22+70）×25÷2=92×25÷2=1150．习题三计算下列各题：1．4×135×252．38×25×63．124×254．132476×1115．35×53+47×356．53×46+71×54+82×547．①11×11 ②111×111③1111×1111 ④11111×11111⑤111111111×1111111118．①12×14 ②13×17③15×17 ④17×18⑤19×15 ⑥16×129．①11×11 ②12×12③13×13 ④14×14⑤15×15 ⑥16×16⑦17×17 ⑧18×18⑨19×1910．计算下列各题，并牢记答案，以备后用．①15×15 ②25×25③35×35 ④45×45⑤55×55 ⑥65×65⑦75×75 ⑧85×85⑨95×9511．求1+2+3+…+（n-1）+n之和，并牢记结果．12．求下列各题之和．把四道题联系起来看，你能发现具有规律性的东西吗？①1+2+3+…+10②1+2+3+…+100③1+2+3+…+1000④1+2+3+…+1000013．求下表中所有数的和．你能想出多少种不同的计算方法？习题三解答1．解：4×135×25=（4×25）×135=100×135=13500．2．解：38×25×6=19×2×25×2×3=19×（2×25×2）×3=19×100×3=1900×3=5700．3．解：124×25=（124÷4）×（25×4）=31×100=3100．4．解：132476×111=132476×（100+10+1）=13247600+1324760+132476=14704836．或用错位相加的方法：5．解：35×53+47×35=35×（53+47）=35×100=3500．6．解：53×46+71×54+82×54=（54-1）×46+71×54+82×54=54×46-46+71×54+82×54=54×（46+71+82）-46=54×199-46=54×（200-1）-46=54×200-54-46=10800-100=10700．7．解：①11×11=121②111×111=12321③1111×1111=1234321④11111×11111=123454321⑤111111111×111111111=12345678987654321．8．解：①12×14=12×（10+4）=12×10+12×4=12×10+（10+2）×4=12×10+10×4+2×4 多次运用乘法分配=（12+4）×10+2×4 律（或提公因数）=160+8=168②13×17=13×（10+7）=13×10+13×7 多次运用乘法分配=13×10+（10+3）×7 律（或提公因数）=13×10+10×7+3×7=（13+7）×10+3×7=200+21=221发现规律：求十几乘以十几的积的速算方法是：用一个数加上另一个数的个位数，乘以10（即接着添个“0”），再加上它们个位数字的积．用这个方法计算下列各题：③15×17=（15+7）×10+5×7=220+35=255④17×18=（17+8）×10+7×8=250+56=306⑤19×15=240+45=285⑥16×12=180+12=192．9．解：作为十几乘以十几的特例，以下各小题的结果请牢牢记住：10．解：①15×15 注意矩形框中=15×（10+5）式子=15×10+15×5=15×10+（10+5）×5=15×10+10×5+5×5=（15+5）×10+5×5==225②25×25=25×（20+5）=25×20+25×5=25×20+（20＋5）×5=25×20+20×5+5×5=（25+5）×20+5×5 注意矩形框中= 式子=625发现规律：几十五的自乘积就是十位数字和十位数字加1的积，再在其后写上25．如15×15的积就是1×2再写上25得225．25×25的积就是2×3再写上25得625．用这个方法写出其他各题的答案如下：③35×35=3×4×100+25=1225④45×45=4×5×100+25=2025⑤55×55=5×6×100+25=3025⑥65×65=6×7×100+25=4225⑦75×75=7×8×100+25=5625⑧85×85=8×9×100+25=7225⑨95×95=9×10×100+25=9025要牢记以上方法和结果．要知道，孤立的一道题不好记，但有规律的一整套的东西反而容易记住！11．解：有的同学问：“n是几？”老师告诉你：“n就是末项，你说是几就是几”．用头尾相加法求，自然数列的前n项之和．12．解：请注意规律性的东西．①1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55②1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050③1+2+3+…+1000=（1+1000）×1000÷2=500500④1+2+3+…+10000=（1+10000）×10000÷2=50005000．13．解：方法1：仔细观察不难发现把每列（或每行）的10个数相加之和按顺序排列起来构成一个等差数列，它就是：55，65，75，85，95，105，115，125，135，145∴总和=（55+145）×10÷2=1000．方法2：首先各行都按第一行计数，得10行10列数字方阵的所有数之和为55×10=550．但第二行比第一行多10，第三行比第一行多20，…，第十行比第一行多90．总计共多：10+20+30+40+50+60+70+80+90=450．所以原题数字方阵的所有数相加之和为：550+450=1000．方法3：仔细观察可发现，若以数字10所在的对角线为分界线，将该数字方阵折叠之后，它就变成下述的三角形阵（多么巧妙！）20 20 20 20 20 20 20 20 20 1020 20 20 20 20 20 20 20 1020 20 20 20 20 20 20 1020 20 20 20 20 20 1020 20 20 20 20 1020 20 20 20 1020 20 20 1020 20 1020 1010总和=20×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-100=20×55-100=1000．方法4：找规律，先从简单情况开始可见原来数字方阵的所有数的和=10×10×10=1000．看！方法多么简捷；数学多么微妙！第四讲数与形相映形和数的密切关系，在古代就被人们注意到了．古希腊人发现的形数就是非常有趣的例子．例1 最初的数和最简的图相对应．这是古希腊人的观点，他们说一切几何图形都是由数产生的．例2 我国在春秋战国时代就有了“洛图”（见下图）．图中也是用“圆点”表示数，而且还区分了偶数和奇数，偶数用实心点表示，奇数用空心点表示．你能把这张图用自然数写出来吗？见下图所示，这个图又叫九宫图．例3 古希腊数学家毕达哥拉斯发现了“形数”的奥秘．比如他把1，3，6，10，15，…叫做三角形数．因为用圆点按这些数可以堆垒成三角形，见下图．毕达哥拉斯还从圆点的堆垒规律，发现每一个三角形数，都可以写成从1开始的n 个自然数之和，最大的自然数就是三角形底边圆点的个数．第一个数：1=1第二个数：3=1+2第三个数：6=1+2+3第四个数：10=1+2+3+4第五个数：15=1+2+3+4+5…第n个数：1+2+3+4+5+…+n指定的三角形数．比如第100个三角形数是：例4 毕达哥拉斯还发现了四角形数，见下图．因为用圆点按四角形数可以堆垒成正方形，因此它们最受毕达哥拉斯及其弟子推崇．第一个数：1=12=1第二个数：4=22=1+3第三个数：9=32=1+3+5第四个数：16=42=1+3+5+7第五个数：25=52=1+3+5+7+9…第n个数：n2=1+3+5+9+…+（2n-1）．四角形数（又叫正方形数）可以表示成自然数的平方，也可以表示成从1开始的几个连续奇数之和．奇数的个数就等于正方形的一条边上的点数．例5 类似地，还有四面体数见下图．仔细观察可发现，四面体的每一层的圆点个数都是三角形数．因此四面体数可由几个三角形数相加得到：第一个数：1第二个数：4=1+3第三个数：10=1+3+6第四个数：20=1+3+6+10第五个数：35=1+3+6+10+15．例6 五面体数，见下图．仔细观察可以发现，五面体的每一层的圆点个数都是四角形数，因此五面体数可由几个四角形数相加得到：第一个数：1=1第二个数：5=1+4第三个数：14=1+4+9第四个数：30=1+4+9+16第五个数：55=1+4+9+16+25．例7 按不同的方法对图中的点进行数数与计数，可以得出一系列等式，进而可猜想到一个重要的公式．由此可以使人体会到数与形之间的耐人导味的微妙关系．方法1：先算空心点，再算实心点：22+2×2+1．方法2：把点图看作一个整体来算32．因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：22+2×2+1=32．方法1：先算空心点，再算实心点：32+2×3+1．方法2：把点图看成一个整体来算：42．因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：32+2×3+1=42．方法1：先算空心点，再算实心点：42+2×4+1．方法2：把点图看成一个整体来算52．因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：42+2×4+1=52．把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可以猜到一个一般的公式：22+2×2+1=3232+2×3+1=4242+2×4+1=52…n2+2×n+1=（n+1）2．利用这个公式，也可用于速算与巧算．如：92+2×9+1=（9+1）2=102=100992+2×99+1=（99+1）2=1002=10000．习题四1．第25个三角形数是几？2．第50个三角形数是几？3．第1000个三角形数是几？4．三角形数的奇偶性是很有规律的，想一想，这是为什么？5．观察下列图形，你能发现什么？6．第99个与第100个三角形数的和等于多少？7．每一个四角形数（或叫正方形数）（除1外）都能拆成两个三角形数吗？比如，100是哪两个三角形数的和？8．第8个三角形数恰是第6个四角形数，因为你还能试着找到一个这样的例子吗？（这事比较困难）9．请你试着画一画五角形数和六角形数的图形．并试着把第n个五（六）角形数拆成以1为首页、有n项的等差数列之和的形式．10．写出前10个四面体数．11．写出前10个五面体数．12．按不同的方法对下图中的点进行数数与计数，得出一系列等式，进而猜想出一个公式来，从中体会数与形之间的微妙关系．如：因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：请你照此继续做下去．（可参考本讲例7）13．模仿例7，用不同的方法分别对下两图中的点进行数数与计数，先得出一系列等式，进而猜想出一个重要的公式．习题四解答1．解：1+2+3+…+25=（1+25）×25÷2=325．2．解：1+2+3+…+50=（1+50）×50÷2=1275．3．解：1+2+3+…+1000=（1+1000）×1000÷2=500500．4．解：观察前几个三角形数的构成，就可以发现其中的规律：第1个数=1…奇数；第2个数=第1个数+2…奇数+偶数=奇数；第3个数=第2个数+3…奇数+奇数=偶数；第4个数=第3个数+4…偶数+偶数=偶数；第5个数=第4个数+5…偶数+奇数=奇数．5．解：相邻的两个三角形之和是一个四角形数（或叫正方形数），或是说，一个四角形数，可以拆成两个三角形数之和．或者根据第6题，=第100个四角形数=100×100=10000．7．解：能拆．100=55+45．8．解：寻找这样的例子比较困难．有人找到第49个三角形数是第35个四角形数，因为：（49+1）×49÷2=1225=352．9．解：五角形数如下图所示：第一个数：1=l第二个数：5=1+4第三个数：12=1+4+7第四个数：22=1+4+7+10第五个数：35=1+4+7+10+13 六角形数如下图所示：第一个数 1=1第二个数 6=1+5第三个数 15=1+5+9第四个数 28=1+5+9+13第五个数 45=1+5+9+13+17．第五讲一笔画问题一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？他试着写了写，“中”和“日”可以一笔写成（没有重复的笔划），但写到“田”字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.（见下图）这可真有意思！由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢？下面是他试着画的图样.（见下图）经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的（1）、（3）、（5）能一笔画成；（2）、（4）、（6）不能一笔画成.真奇怪！小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，这其中隐藏着什么奥秘呢？小明进一步又提出了如下问题：如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢？能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成？。

奥数讲座(1年级-上)(16讲)

一年级奥数讲座（一）目录第一讲速算与巧算（一）第二讲速算与巧算（二）第三讲数数与计数（一）第四讲数数与计数（二）第五讲数数与计数（三）第六讲数数与计数（四）第七讲填图与拆数（一）第八讲填图与拆数（二）第九讲分组与组式第十讲自然数串趣题第十一讲不等与排序第十二讲奇与偶第十三讲是与非第十四讲火柴棍游戏（一）第十五讲火柴棍游戏（二）第十六讲火柴棍游戏（三）附录一点、线、角附录二长方形、正方形、三角形和圆附录三多边形和扇形附录四立体图形的认识第一讲速算与巧算（一）一、凑十法：同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：1+9=102+8=103+7=104+6=105+5=10巧用这些结果，可以使计算又快又准。

例1 计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：1+2=3 3+3=66+4=10 10+5=1515+6=21 21+7=2828+8=36 36+9=4545+10=55这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。

若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

二、凑整法同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：1+19=20 11+9=302+18=20 12+28=403+17=20 13+37=504+16=20 14+46=605+15=20 15+55=706+14=20 16+64=807+13=20 17+73=908+12=20 18+82=1009+11=20又如：15+85=100 14+86=10025+75=100 24+76=10035+65=100 34+66=10045+55=100 44+56=100等等巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。

像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

例2 计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：例3 计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：例4 计算2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。

一年级上册奥数举一反三数学思维拓展(全20讲含讲义)(图文结合)

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速算与巧算
一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89 的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
10.一年级认识图形例题讲解（一）
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11.一年级认识图形例题讲解（二） 12.一年级认识图形例题讲解（三） 13.一年级数学应用题1 14.一年级数学应用题2 15.一年级数学应用题3 16.一年级数学应用题4 17.一年级数学应用题5 18.一年级数学应用题6 19.一年级数学应用题7 20.一年级数学应用题8
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一年级奥数三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变 “+”，即： a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d a-（b-c）＝a-b+c 例6 ①100＋（10＋20＋30）② 100-（10＋20+3O）③ 100-（30-10）
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2.互补数先加。
例1 巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336

高斯小学奥数二年级(上)第16讲火柴棒图案

第十六讲火柴棒图案前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．萱萱卡莉娅小高小高萱萱小高卡莉娅萱萱卡莉娅小高！火柴除了可作火种外，人们常用它来摆图形、算式，做出许多有趣的游戏．它不受场地和时间的限制，只要有几根火柴(或几根长短一样的细小木棍)就可以进行．【提示】尽量找出共用的火柴棒．小蚂蚁把樱桃放在由火柴棒摆成的杯子里，请你移动1根火柴棒，使樱桃在杯子的外面．蝇拍是用来打苍蝇的，可是阿呆却误打了一只蜜蜂，如下图所示．请你移动3根火柴棒，使小蜜蜂在拍子的外面．例题1练习1【提示】尽量找出共用的火柴棒．下图是用火柴棒摆的两只倒扣着的杯子．请你移动4根火柴棒，把杯口正过来．小猪用火柴棒摆出了如下图所示的“金字塔”图形．请你移动3根火柴棒使这个“金字塔”变成倒立的“金字塔”．例题3下图是用9根火柴棒组成的处于不平衡状态的天平．请你移动5根火柴棒，使它变成平衡．例题2练习2【提示】尽量找出共用的火柴棒，进行移动．唐老鸭用火柴棒摆出了如下图所示的图形．请你移动2根火柴棒使这个图形的方向正好相反．火柴棒游戏，除了通过移动改变原来的图案的方向，也可以通过添加、减少火柴棒的数量改变图案的大小．【提示】尽量使火柴棒共用．摆一个正方形最少需要几根火柴棒？那要摆出4个同样大小的正方形，最少还需要增加几根火柴棒？例题4练习3【提示】尽量留下共用的火柴棒．下图是用24根火柴棒摆出的2个正方形，请你移动4根火柴棒，使余下的火柴棒恰好构成2个大小相同的正方形．例题6数一数，下图中共有几个三角形？试着拿掉3根火柴棒，使余下的火柴棒恰好构成3个三角形．例题5练习4摆一个三角形最少需要几根火柴棒？那要摆出4个同样大小的三角形，最少还需要增加几根火柴棒？【提示】移动后得到的正方形每条边有几根火柴棒？课堂内外一根火柴棒一盒火柴，静静地躺在房屋中间的桌子上．黑夜来临了．房间的主人拿起了火柴盒，从盒中抽出一个火柴棒，“呲”的一声，火柴棒一下子跳出了一团火焰．主人用燃烧着的火柴棒点燃了蜡烛．于是，昏暗的房屋一下子明亮了起来．在火焰的拥抱下，那根笔直的火柴棒迅速燃烧着，而火柴棒的顶部也在顽强地用生命所积蓄的最后一点能量，释放出最后点点璀璨的星光，向这个世界展示着生命最后时刻的美丽．随后，渐渐地变成了一根乌黑乌黑的焦棒……“哎呀，难道这就是我们最后的命运么？我们难道就要像它一样就是这样默默地死亡么？太可怕了！”盒中的一根火柴棒看着渐渐化为灰烬的同伴，痛苦地说道．“我们来到这个世界上，不就是要为别人驱走黑暗，送来光明和温暖的么？人们制造出我们来，就是要燃烧自己的生命，这是我们的职责啊！”另外几个伙伴说道．“我不要燃烧自己，我不要什么职责，那太痛苦了！太可怕了！”那根火柴棒一边抽噎着，一边声嘶力竭地喊道．“你们谁愿意燃烧谁去燃烧，别人有没有光明，有没有温暖关我什么事，反正我不会这么傻．”“真是个胆小鬼，我们离它远点，别让她的泪水把咱们给弄湿了．”其它的伙伴们鄙夷地看着她说道．这样，这根火柴棒天天躲在一个不起眼的角落里，以泪洗面．由于流的泪水太多的缘故，这根火柴棒含有可燃化学成分的顶部，渐渐地脱落了，火柴棒变成了一根毫无用处的小木棒．再后来，当房屋的主人拿出这根最后的火柴棒时，却发现已无法使用．主人就将这根已经失去作用的火柴棒和空了的火柴盒一起，丢到了垃圾桶中．“快来看呀，一根没用的小木棒！”垃圾桶里的垃圾说道．“我是火柴，我不是没有用的小木棒．”火柴棒反驳着．“骗谁呀，火柴早就燃烧没了，怎么还会留下这么完整的木棒？”垃圾们七嘴八舌地说到．“她是根火柴棒，”火柴盒说道：“由于胆小怕死，天天哭鼻子，就变成了现在这个模样了．”“哦，原来是个胆小鬼呀．我们不和胆小鬼在一起．”垃圾们说着，都远远地躲到了一边，只剩下孤独的火柴棒，还有已经空了的火柴盒．作业1.下图是用9根火柴棒摆成的3个完全一样的三角形，在中间的一个三角形中放有一块饼干．请你移动2根火柴棒，使得饼干在三角形外面，且保证还有3个完全一样的三角形．2.下图是用10根火柴棒摆成的一座房子．请你移动2根火柴棒，使房子改变方向．3.下图中左边是用6根火柴棒摆出的图形．请你移动1根火柴棒，使这个图形变成右边的图形．4.摆出2个正方形最少需要几根火柴棒？如果要摆出5个正方形，最少还需要增加几根火柴棒？5.数一数，下图中共有几个三角形？试着拿掉2根火柴棒，使余下的火柴棒恰好构成2个三角形．第十六讲火柴棒图案1.例题1答案：如图所示：详解：画出倒着的蝇拍，找出前后蝇拍的共用部分，其它的是需要移动的．2.例题2答案：如图所示：详解：使天平处于平衡状态，尽量不动完整的三角形，以及充分利用横着的火柴棒．3.例题3答案：如图所示：详解：画出倒立的“金字塔”，与原图进行比较，找出最大的共用部分．4.例题4答案：4根；8根详解：如图所示，摆一个正方形最少需要4根火柴棒．摆成“田”字，需要增加的火柴棒最少，至少需要增加8根火柴棒．5.例题5答案：（1）6个；（2）如图所示：详解：图中共6个三角形，共12根火柴棒，去掉3根火柴棒后，余下的火柴棒是9根，如果恰好构成3个三角形，那么这3个三角形就必须是独立的三角形，没有共用的火柴棒，所以应该去掉边缘处的火柴棒．6.例题6答案：如图所示：详解：用24根火柴棒摆成2个大小相同的正方形，每个正方形需要12根火柴棒．12÷4＝3（根）．那么一个正方形的每条边是3根火柴棒．充分利用原来正方形的直角，尝试可摆出．7.练习1答案：如图所示：简答：除了底部的火柴棒，其它3根火柴棒形成的夹角都一样，所以移动底部的1根火柴棒即可．答案不唯一．8.练习2答案：如图所示：简答：找出杯口朝上图案和杯口朝下图案的火柴棒的共用部分．9.练习3答案：如图所示：简答：画出反方向的图形，与原图进行比较，找出最大的共用部分．10.练习4答案：3根；6根简答：如图所示，摆一个三角形最少需要3根火柴棒．那要摆出4个同样大小的三角形，最少还需要增加6根火柴棒．11.作业1答案：如图所示：简答：找出共用的图形．12.作业2答案：如图所示：简答：画出反方向的图形，与原图进行比较，找出共用部分．13.作业3答案：如图所示：简答：右图与原图进行比较，找出最大的共用部分．14.作业4答案：7 根；5 根简答：：需要最少的火柴棒，一定是让每一根火柴棒都能最大化地被利用起来，就是1 根火柴棒可以被几个正方形共用．15.作业5答案：5 个；拿掉中间三根被共用的其中任意两根都可以满足要求简答：在原来的图形上拿掉火柴棒，使三角形个数减少，就使拿掉的每一根火柴棒都能破坏较多三角形，直到剩余2 个完整的三角形．。

小学三年级奥数第16讲应用题(一)(含答案分析)

第16讲应用题（一）一、知识要点应用题是小学数学中非常重要的一部分内容，它需要我们用学到的数学知识来解决生产、生活中的一些实际问题。

学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数量关系，找到问题的突破口。

在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问题出发，找到必须的两个条件。

在实际解答时，我们可以根据题目中的数量关系，灵活运用这两种方法。

有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，解答就更容易了。

二、精讲精练【例题1】学校里有排球24只，足球的只数比排球的2倍少5只，学校有排球、足球共多少只？练习1：1、小红每分钟跳绳25下，小军每分钟跳的下数比小红的3倍少16下，小军每分钟比小红多跳几下？2、王奶奶家养鸡12只，养鹅的只数比鸡的只数的4倍还多7只。

王奶奶家共养鸡、鹅多少只？【例题2】人民广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少15盆。

月季花有多少盆？练习2：1、小明的父亲每月工资1000元，比小明母亲每月工资的2倍少200元。

小明母亲每月工资多少元？2、饲养场养母鸭400只，比公鸭只数的7倍还多36只。

饲养场养公鸭多少只？【例题3】小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。

白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？练习3：1、商店里有红、白、蓝三种围巾，其中红围巾比白围巾多12条，蓝围巾比红围巾多20条，蓝围巾的条数正好是白围巾的5倍。

红围巾、白围巾、蓝围巾各多少条？2、有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12只苹果，丙筐比甲筐多15只苹果，丙筐苹果个数是乙筐的4倍。

甲、乙、丙筐各有多少只苹果？【例题4】用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400本。

如果每本20页，可以少装订多少本？练习4：1、水果市场要将一些水果装箱，如果每箱10千克，可装30箱。

如果每箱15千克，可少装多少箱？2、服装厂有一些布料加工窗帘，如果把窗帘做成3米长，可做140幅。

小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第16讲估算与近似值(含答案)

第16讲估算与近似值知识与方法1、在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。

但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。

取近似值的方法一般有：（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）进一法。

2、在某些计算中，我们要估算出结果的整数部分，往往不需要通过直接计算得出。

可通过将算式整体放大或者整体缩小的方式，将计算结果限定到一定的范围内，从而得到想要的结果，这种方法叫做放缩法。

初级挑战1有一列数，第一个数是15，第二个数是20，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数。

那么第19个数的整数部分是多少？思维点拨：根据题意可将这列数依次往下写出来：15，20，（），（），（），（）…，观察后面的数整数部分的特点。

答案：写出这列数为：15、20、17.5、18.75、18.125、18.4375…不难发现，从18.75开始后面的数都是比18大，比19小，整数部分都是18。

所以第19个数的整数部分是18。

能力探索1有一列数，第一个数是25，第二个数是32，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数。

那么第2013个数的整数部分是多少？答案：写出这列数为：25，32，28.5，30.25，29.375，29.8125，29.59375…，后面的数的整数部分都是29，所以第2013个数的整数部分是29。

初级挑战2设A＝0.8＋0.88＋0.888＋0.8888＋0.88888，求A的整数部分。

思维点拨：直接相加求和，计算稍复杂，观察题目是要求A的整数部分，可进行估算。

放缩法：假设5个加数都比最大的加数0.88888大，不妨设都为0.9，则A小于：（）；假设5个加数都等于最小的加数0.8，则A大于：（）；由此可知（）＜A＜（），从而得出A的整数部分。

答案：A的大小在5×0.8＝4和5×0.9＝4.5之间，比4大，比4.5小。

三年级奥数(教案)第16讲：生活中的数学

二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）两个爸爸和两个儿子去钓鱼,回来的时候,只有三根鱼杆,这是为什么呢？师：大家看一下,这题看起来似乎告诉我们的是有几个人呢？生: 4个,两个爸爸和两个儿子。

师：是的,看起来明明就有四个呀,可是回来的时候为什么只有三根鱼杆呢？生: ……（自由发言,都予以鼓励）师：能不能说少了呢？生: ……（可能答能或不能）师：同学们,在这里我们可不是少了哦,实际上呀,是只有三个人呢!想想明明就有四个人,怎么会变三个人呢？生: ……（自由发言,都予以鼓励）师：其实在生活当中,一个人可以有好几种身份。

比如说你爸爸,对于你他是爸爸,但是对于你爷爷呢,你爸爸就变成了什么身份了呀？生: 是爷爷的儿子。

师：对了,爸爸,可以是爸爸,还可以是儿子,可以身兼两职。

现在你知道题目中是哪三个人了吗?生: 是爷爷和爸爸和儿子。

师：为什么？生: 因为:爸爸是儿子的爸爸,爷爷是爸爸的爸爸,所以有两个爸爸。

儿子是爸爸的儿子,爸爸是爷爷的儿子,所以有两个儿子。

师：是的,太对了,现在我们知道在生活当中一个人在家里可能会有几种身份。

你还能举些别的例子吗？生: 我是爸爸的儿子,还是爷爷的孙子。

（有理即可）师：是的。

以后我们可不要再被这些家庭关系中身份的问题误导了。

大家能做到吗？生：能。

师：好了,那同学们来检验检验自己吧。

引出练习,学生上黑板,老师巡视课堂。

板书：因为只有三个人,他们分别是爷爷,爸爸,儿子。

所以只有三根鱼杆。

答：因为只有三个人,他们分别是爷爷,爸爸,儿子,所以只有三根鱼杆。

练习1：（6分）三个爸爸和三个儿子一起去森林公园玩,为什么他们只需要买4张门票呢？分析：只有四个人,他们分别是太爷,爷爷,爸爸,儿子。

因为:太爷是爷爷的爸爸,爷爷是爸爸的爸爸,爸爸是儿子的爸爸,所以有三个爸爸。

儿子是爸爸的儿子,爸爸是爷爷的儿子,爷爷是太爷的儿子,所以有三个儿子。

所以只需买4张门票。

板书：只有四个人,他们分别是太爷,爷爷,爸爸,儿子,所以只需买4张门票。

二年级上册奥数(课件)第16讲：生活中的数学

答：卡尔亏了90元钱。
例题五（选讲）
有2只大纸箱，每只大纸箱内装有4只中等纸箱，每个中等纸箱内又装有4只小纸箱，大、中、小纸箱共有多少只？
中箱子：2×4 =8（只）小箱子：8×4 =32（只）
2+8+32=42（只）答：大、中、小纸箱共有42只。
练习五（选做）
有3个大篮子，每个大篮子内有3个中等的篮子，每个中等的篮子内又有2个小篮子，大、中、小篮子共有多少个？
3分钟同时进行
吃一个桔子需要3分钟。
1个人吃一个桔子需要几分钟呢？
答：6人同时吃6个桔子需要3分钟才能吃完。
练习三
煮一个鸡蛋需要10分钟。同时煮3个鸡蛋，需要多
少分钟？
10分钟
1？0分钟
答：同时煮3个鸡蛋需要10分钟。
例题四
狐狸用50元的假钞买走了老山羊店里一件45元的皮衣，老山羊还找给狐狸5元钱，那么你知道老山羊损失了多少元钱吗？
练习二
有7只小白兔在玩捉迷藏，小白兔美美已经抓住了
3只，还剩几只没有被抓住？
3只6只
1只抓
其他被抓
7-1=6（只） 6-3=3（只）答：还剩3只没有被抓住。
小结
根据问题找到已知条件当中各个数量之间的关系，考虑特殊情况后再进行计算。
例题三
3人同时吃3个桔子，用了3分钟吃完。照这样算， 6人同时吃6个桔子需要几分钟才能吃完？
练习一
有两桶同样多的鱼，吃去一部分后，第一桶还剩下6条，第二桶还剩下2条，哪桶鱼吃掉得多？
6条
2条
吃的多剩的少
答：第二桶鱼吃掉得多。
例题二
有10个小朋友在玩捉迷藏，已经抓到了其中的4人，还剩几人没有被抓住？