2018中山大学603数学三考研真题
2018考研数学三【解析版】【无水印】
= C′(Q) C= ′(Q)Q − C(Q) C= ′(Q0 )Q0 − C(Q0 ) 0 ，
Q0
Q2
Q0
Q02
即 C′(Q0 )Q0 − C(Q0 ) = 0 ，选 D.
（5）【答案】A
A 的特征值为 λ=1 λ=2 λ=3 1，而 r(λE − A) = r(E − A) = 2 .
所以 f (1) = 2e
13. 【答案】2.
1 0 0 【解析】 A(α1,α2 ,α3 ) = (α1,α2 ,α3 )1 1 −1 ,
1 1 1
10 0 10 0 则 A = 1 1 −1 = 0 1 −1 = 2 .
11 1 01 1
1
14.【答案】 .
3
【解答】 P( AC A ∪ B) = P[ AC( A ∪ B)] = P[ AC ∪ ABC] = P( AC)
不独立，C 和 D 不成立.
二、填空题：9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分．请将答案写在答．题．纸．指定位置上．
9.【答案】=y 4x − 3
【解析】由题知：
f ′(x) =2x + 2 x
(x > 0) ，
f
′′( x)
=2
−
2 x2
=2(1 −
1 x2
)
令 f ′′(x) = 0 则 x = 1, x = −1（舍去）
x1 − x2 + x3 =0,
x2 + x3 = 0,
x1
+ ax3 = 0,
1 −1 1 1 0 2
= 系数矩阵 A 1
0
2018年全国硕士研究生考试《数学三》试题(网友回忆版)
2018年全国硕士研究生考试《数学三》试题（网友回忆版）[单选题]1.下列函数中，在x＝0处不可导的是（）。
A.f（x）＝｜x（江南博哥）｜sin｜x｜B.C.f（x）＝cos｜x｜D.参考答案：D参考解析：计算如下：A项f－′（0）＝f＋′（0）＝0，f （x）在x＝0处可导；B项f－′（0）＝f＋′（0）＝0，f （x）在x＝0处可导；C项f－′（0）＝f＋′（0）＝0，f （x）在x＝0处可导；D项f－′（0）≠f＋′（0），f（x）在x＝0处不可导。
[单选题]2.设函数f（x）在[0，1]上二阶可导，且则（）。
A.当f′（x）＜0时，f（1/2）＜0B.当f″（x）＜0时，f（1/2）＜0C.当f′（x）＞0时，f（1/2）＜0D.当f″（x）＞0时，f（1/2）＜0参考答案：D参考解析：通过举反例以排除错误选项：A项，在此令f（x）＝－x＋1/2，得到而f′（x）＝－1＜0，f（1/2）＝0，故排除A项；B项，在此令f（x）＝－x2＋1/3，得到而f″（x）＝－2＜0，f（1/2）＝－1/4＋1/3＝1/12＞0，故排除B项；C项，在此令f（x）＝x－1/2，得到而f′（x）＝1＞0，f（1/2）＝0，故排除C 项；D项，由一阶泰勒公式得其中ξ∈（x，1/2）。
按照题意进行积分得若f″（x）＞0，由f″（x）＞0，则可知f（1/2）＜0一定成立。
[单选题]3.则（）。
A.M＞N＞KB.M＞K＞NC.K＞M＞ND.K＞N＞M参考答案：C参考解析：因为2x/（1＋x2）是奇函数，故当x∈[－π/2，π/2]时，，得K＞M，排除AB两项。
注意到当x≠0时，e x＞1＋x，则当x∈[－π/2，π/2]时，（1＋x）/e x≤1（且不恒等于1），得N＜M。
综上所述，K＞M＞N。
[单选题]4.设某产品的成本函数C（Q）可导，其中Q为产量，若产量为Q0时平均成本最小，则（）。
A.C′（Q0）＝0B.C′（Q0）＝C（Q0）C.C′（Q0）＝Q0C（Q0）D.Q0C′（Q0）＝C（Q0）参考答案：D参考解析：平均成本（Q）＝C（Q）/Q，又因为′（Q）＝[QC′（Q）－C （Q）]/Q2，当Q＝Q0时，平均成本最小，故′（Q0）＝0，即Q0C′（Q0）－C （Q0）＝0，则Q0C′（Q0）＝C（Q0），因此选D。
2018年考研数学三试题及答案解析
【解析】
2
2 2 2!
2
2
0= 1 f (x)dx f (1) 1 f (1)(x 1)dx 1 f ( )(x 1)2 dx f (1) 1 f ( )(x 1)2 dx
0
202 2
0 2!
2
2 0 2!
2
由于f (x) 0 1 f ( )(x 1)2 dx 0,所以，f (1) 0.应选D.
代入还原得原积分=ex arccos ex 1 e 2x C.
(11)差分方程 2 yx yx 5的通解是 ________ .
【答案】
yx
C1
C2
1x
5 2
x
【解析】（1）对应的齐次方程为： 2 yx yx 0,
于是 2 1=0，故1=1，2 = 1，
【答案】（A）
设C AB，则可知C的列向量可以由A的列向量线性表示，则r (A ,C ) r (A ,AB ) r (A ).
【解析】
（7）设随机变量
X
的概率密度
f
x满足f
1 x
f
1
x
,
2
且
0
f
x dx
0.6, 则P
X
0
（
）
(A) 0.2
(B) 0.3
1 x
t,则 lim x
(ax
1
b)e x
x
lim
t 0
(a
bt) et t
1
2.
由 lim t 0知，lim(a bt)et 1 a 1 0, 则a =1;代入得
2018考研数学三试题及答案解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题及答案解析一、选择题:1 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.(1)下列函数中，在0x =处不可导的是（）(A)()sin f x x x =(B)()sin f x x =(C)()cos f x x =(D)()f x =【答案】（D）【解析】根据导数的定义：（A）sin limlim0,x x x x x x →→== 可导；（B）0,x x →→==可导；（C）1cos 12limlim0,x x xx x→→--==可导；（D）000122limlim,x x x xx x→→→-==极限不存在，故选D。
(2)()[]()10,10,f x f x dx =⎰设函数在上二阶可导，且则（）(A)1()0,()02f x f '<<当时(B)1()0,()02f x f ''<<当时(C)1()0,()02f x f '><当时(D)1()0,(02f x f ''><当时【答案】（D ）【解析】2111()11()()()()(,2222!22f f x f f x x x ξξ'''=+-+-介于，之间，故1111220000120111()11()10=()()(()((2222!222!2()11()0()0,()0..2!22f f f x dx f f x dx x dx f x dxf f x x dx f D ξξξ'''''=+-+-=+-''''>⇒-><⎰⎰⎰⎰⎰由于所以，应选(3)设()(2222222211,,1,1x x xM dx N dx K dx x e ππππππ---++===++⎰⎰⎰则（）(A)M N K >>(B)M K N >>(C)K M N >>(D)K N M>>【答案】（C）【解析】22222222222(1)122=(1).111x x x x M dx dx dx x x x πππππππ---+++==+=+++⎰⎰⎰22222111(0)11xxxxx e x N dx dx Mee πππππ--+++<≠⇒<⇒=<=<⎰⎰2222=11K dx dx M πππππ-->==⎰⎰（,K M N >>故应选C 。
2018年数三考研真题答案
2018年数三考研真题答案2018年数学三考研真题答案2018年数学三考研真题是考研数学科目中的一道难题，涉及到多个数学分支的知识点。
本文将对该真题进行详细解析，帮助考生更好地理解和掌握相关知识。
首先，我们来看一下该题的具体内容：题目要求证明一个关于矩阵的等式。
这个等式涉及到矩阵的秩、特征值和特征向量等概念，需要考生对这些概念有一定的了解和掌握。
在解题过程中，我们可以首先考虑矩阵的秩。
根据矩阵的秩的定义，我们知道一个矩阵的秩等于它的非零特征值的个数。
因此，我们可以先求出该矩阵的特征值，再根据特征值的个数来确定矩阵的秩。
接下来，我们需要求解矩阵的特征值。
根据线性代数的知识，我们知道一个矩阵的特征值可以通过求解特征方程得到。
特征方程是一个关于特征值的多项式方程，它的解即为矩阵的特征值。
在解特征方程的过程中，我们可以使用特征向量的概念来简化计算。
特征向量是一个非零向量，它与矩阵相乘后的结果等于特征值乘以该向量。
通过求解特征向量，我们可以得到矩阵的特征值。
在求解特征向量的过程中，我们可以使用矩阵的对角化来简化计算。
对角化是将一个矩阵转化为对角矩阵的过程，对角矩阵的主对角线上的元素即为矩阵的特征值。
通过对角化，我们可以得到矩阵的特征值和特征向量。
在得到矩阵的特征值和特征向量之后，我们可以根据特征值的个数来确定矩阵的秩。
如果一个矩阵有n个非零特征值，那么它的秩就是n。
根据这个结论，我们可以进一步推导出题目中的等式。
通过以上的分析和推导，我们可以得出2018年数学三考研真题的答案。
答案是通过求解矩阵的特征值和特征向量，然后根据特征值的个数来确定矩阵的秩。
具体的计算步骤可以根据题目的要求来进行。
综上所述，2018年数学三考研真题是一道涉及到矩阵的秩、特征值和特征向量等概念的难题。
通过对这些概念的理解和掌握，我们可以解答出该题，并得出相应的答案。
希望本文的解析能够帮助考生更好地应对考试，取得好成绩。
2018考研数学三参考答案
√
1 n ( Xi − µ ) 2 n i∑ =1
( ) ) ) ) ) √ ( √ ( √ ( √ ( n X−µ n X−µ n X−µ n X−µ ∼ t (n) D. ∼ t ( n − 1) A. ∼ t (n) B. ∼ t (n − 1) C. ∗ S S S S∗ ( ) √ ( ) n ( ) ( )2 n X−µ σ2 1 【解析】首先 X ∼ N µ, σ2 ⇒ X ∼ N µ, ⇒ ∼ N (0, 1). 而样本方差 S2 = Xi − X 满足的 ∑ n σ n − 1 i =1 √ ( ) √ n( X −µ) n X−µ ( n − 1) 2 2 σ √ 分布为 S ∼ χ (n − 1), 根据 t 分布的定义知 ∼ t (n − 1), 选 B. = ( n −1) 2 σ2 S S
P { X < 0} =
∫ 1
f ( x )d x =
−∞
f ( x )d x −
f ( x )dx = 0.5 − 0.3 = 0.2
选 A. ( ) 8. 设 X1 , X2 , · · · , Xn (n ⩾ 2) 为来自总体 X ∼ N µ, σ2 (σ > 0) 的简单随机样本, 令 1 n X = ∑ Xi , S = n i =1 则 √
∫
10.
1 − e2x dx = . √ sin t du, 原积分化为 【解析】令 arcsin 1 − e2x = t, 则 ex = cost, dx = − cos t ex arcsin
√
−
∫
t cos t
sin t dt = − cos t
2018年考研数学三真题
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题1.下列函数中，在0x =处不可导的是（）。
A.()sin()f x x x =B.()f x x =C.()cos()f x x =D.()f x =2.已知函数()f x 在[]0,1上二阶可导，且()10,=⎰f x dx 则A.当()0'<f x 时，102⎛⎫<⎪⎝⎭f B.当()0''<f x 时，102⎛⎫<⎪⎝⎭f C.当()0'>f x 时，102⎛⎫<⎪⎝⎭f D.当()0''>f x 时，102⎛⎫<⎪⎝⎭f 3.设()(2222222211,,1,1ππππππ---++===++⎰⎰⎰x x xM dx N dx K dx x e 则A.>>M N KB.>>M K NC.>>K M ND.>>K N M4.设某产品的成本函数()C Q 可导，其中Q 为产量，若产量为0Q 时平均成本最小，则()A.()00C Q '= B.()()00C Q C Q '= C.()()000C Q Q C Q '= D.()()000Q C Q C Q '=5.下列矩阵中，与矩阵110011001⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的为A.111011001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B.101011001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C.111010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭D.101010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭6.设,A B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，(,)X Y 表示分块矩阵，则——印校园考研一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.A.()().r A AB r A = B.()().r A BA r A =C.()max{()()}.r A B r A r B =， D.()().TTr A B r A B =7.设()f x 为某分布的概率密度函数，(1)(1)f x f x +=-，()200.6f x dx =⎰，则{0}P X <=A.0.2B.0.3C.0.4D.0.68.已知12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的简单随即样本，11ni i X X n ==∑，*S S ==A.)~()X t n S μ-B.)~(1)X t n S μ--C.*)~()X t n S μ-D.*)~(1)X t n S μ--二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.9.曲线2()2ln f x x x =+在其拐点处的切线方程是__________________.10.arcsin x e =⎰____________.11.差分方程25x x y y ∆-=的解为__________________.12.设函数()f x 满足()()2()()f x x f x xf x x o x +∆-=∆+∆，且(0)2f =，则(1)f =____.13.设A 为3阶矩阵，123,,ααα为线性无关的向量组.若11232A αααα=++，2232A ααα=+，323A ααα=-+，则A 的实特征值为_______________.14.已知事件,,A B C 相互独立，且1()()()2p A p B p C ===，则(|)p AC A B ⋃=________.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.1lim ()2x x ax b e x →+∞⎡⎤+-=⎢⎥⎣⎦,求,a b16.求2,Dx dxdy D ⎰⎰由y =与y =y 轴围成17.一根绳长2m,截成三段，分别拆成圆、正三角形、正方形，这三段分别为多长时所得的面积总和最小，并求该最小值。
2018年数学三考研真题及解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1. 下列函数中，在0x =错误!未找到引用源。
处不可导的是（ ）。
A. ()sin()f x x x =B. ()f x x =C. ()cos()f x x =D. ()f x =【答案】D 【解析】 A 可导：()()()()-0000sin sin sin sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x x x x xf f x x x x--+++→→→→⋅⋅''====== B 可导：()()-0000sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x f f x x--+++→→→→-⋅⋅''======C 可导：()()22-000011cos -1cos -1220lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x f f x x x x--+++→→→→--''====== D 不可导：()()()()()-000-11-11220lim lim ,0lim lim -2200x x x x x x f f x x f f --+++→→→→+--''======''≠2 .已知函数()f x 在[]0,1上二阶可导，且()10,=⎰f x dx 则A.当()0'<f x 时，102⎛⎫<⎪⎝⎭f B. 当()0''<f x 时，102⎛⎫< ⎪⎝⎭f C. 当()0'>f x 时，102⎛⎫< ⎪⎝⎭f D. 当()0''>f x 时，102⎛⎫< ⎪⎝⎭f 【答案】D 【解析】A 错误：()()()11000,10111,2,022f x f x dx dx f x x f x ⎛⎫'===-< ⎪⎛⎫=-+-+= ⎝⎝⎭⎪⎭⎰⎰B 错误：()()()100212111111,033243120,20,f x dx dx f x x f f x x ⎛⎫''==⎛⎫=-+-+=-+=-< ⎪⎝⎭=> ⎪⎝⎭⎰⎰C 错误：()()()1100111,0220,10,2f x d f x x x f x dx f x ⎛⎫=-⎛⎫'-===> ⎪⎝⎭= ⎪⎝⎭⎰⎰D 正确：方法1：由()0f x ''>可知函数是凸函数，故由凸函数图像性质即可得出102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭方法2：21112200011111()()()()()(),22222111111()()()()()()()()()02222221()0,()0.2f x f f x f x x f x dx f f x f x dx f f x dx f x f ξξξξ'''=+-+-'''''=+-+-=+-=''><⎰⎰⎰介于和之间,又故 3.设()(2222222211,,1,1ππππππ---++===++⎰⎰⎰x x xM dx N dx K dx x e 则 A.>>M N K B.>>M K NC.>>K M ND.>>K N M 【答案】C 【解析】222222(1)11-,11,22()1,(0)0,()10,()0;,0()0221-,()01N<M,C22x xx xM dx dx x x K Mf x x e f f x e x f x x f x x x f x e ππππππππππ--=+=+⎡⎤∈≥>⎢⎥⎣⎦'=+-==-⎡⎤⎡⎤''∈<∈->⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦+⎡⎤∈≤≤⎢⎥⎣⎦⎰⎰时，所以令当时，当时，所以时，有，从可有，由比较定理得故选4. 设某产品的成本函数()C Q 可导，其中Q 为产量，若产量为0Q 时平均成本最小，则( ) A. ()00C Q '= B.()()00C Q C Q '= C.()()000C Q Q C Q '= D. ()()000Q C Q C Q '= 【答案】D【解析】根据平均成本()C Q C Q=，根据若产量为0Q 时平均成本最小，则有 ()()()()()()()0000000220Q Q Q QC Q Q C Q C Q Q C Q C C Q Q C Q Q Q ==''--''===⇒=5.下列矩阵中，与矩阵110011001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相似的为 A. 111011001-⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭ B.101011001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ C. 111010001-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭D.101010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】方法一：排除法令110011001Q ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，特征值为1,1,1，()2r E Q -= 选项A ：令111011001A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，A 的特征值为1,1,1，()0110012000r E A r -⎡⎤⎢⎥-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 选项B ：令101011001B -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，B 的特征值为1,1,1，()0010011000r E B r ⎡⎤⎢⎥-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 选项C ：令111010001C -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，C 的特征值为1,1,1，()0110001000r E C r -⎡⎤⎢⎥-==⎢⎥⎢⎥⎣⎦选项B ：令101010001D -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，D 的特征值为1,1,1，()0010001000r E D r ⎡⎤⎢⎥-==⎢⎥⎢⎥⎣⎦若矩阵Q 与J 相似，则矩阵E Q -与E J -相似，从而()()r E Q r E J -=-，故选（A ）方法二：构造法（利用初等矩阵的性质）令110010001P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，1110010001P --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1110111011011001001P P --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ，所以110111011011001001-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦与相似故选（A ）6.设,A B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，(,)X Y 表示分块矩阵，则 A.()().r A AB r A = B.()().r A BA r A = C.()max{()()}.r A B r A r B =， D.()().T T r A B r A B = 【答案】（A ）【解析】(,)(,)[(,)]()r E B n r A AB r A E B r A =⇒== 故选（A ）7.设()f x 为某分布的概率密度函数，(1)(1)f x f x +=-，()200.6f x dx =⎰，则{0}P X <=A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 【答案】A【解析】特殊值法：由已知可将()f x 看成随机变量()21,X N σ的概率密度，根据正态分布的对称性，()00.2P X <= 8.已知12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的简单随即样本，11ni i X X n ==∑，*S S ==A.()~()X t n S μ- B.()~(1)X t n S μ--C.*)~()X t n Sμ-D. *)~(1)X t n Sμ-- 【答案】B 【解析】2,XN n σμ⎛⎫⎪⎝⎭()()()22211,0,1n SX N n χσ--， 又2X S 与相互独立，所以)()1X t n Sμ--，故选项B 正确，而A 错.()()()*22210,1,n S X Nn μχσσ--，2X S *与相互独立 ()n X t n μ-，故选项C ，D 错。