第六章状态观测器设计说明
现代控制实验_状态反馈器和状态观测器的设计说明
状态反馈器和状态观测器的设计一、实验设备PC 计算机，MATLAB 软件，控制理论实验台，示波器二、实验目的（1）学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计法；（2）掌握用极点配置的方法（3）掌握状态观测器设计方法（4）学会使用MATLAB工具进行初步的控制系统设计三、实验原理及相关知识（1）设系统的模型如式所示若系统可控，则必可用状态反馈的方法进行极点配置来改变系统性能。
引入状态反馈后系统模型如下式所示：（2）所给系统可观，则系统存在状态观测器四、实验内容（1）某系统状态方程如下10100134326x x u •⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦[]100y x =理想闭环系统的极点为[]123---.（1）采用 Ackermann 公式计算法进行闭环系统极点配置；代码：A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1; 3; -6];P=[-1 -2 -3];K=acker(A,B,P)Ac=A-B*Keig(Ac)（2）采用调用 place 函数法进行闭环系统极点配置；代码：A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1;3;-6];eig(A)'P=[-1 -2 -3];K=place(A,B,P)eig(A-B*K)'（3）设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[]123---代码：a=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];b=[1;3;-6];c=[1 0 0];p=[-1 -2 -3];a1=a';b1=c';c1=b';K=acker(a1,b1,p);h=(K)'ahc=a-h*c（2）已知系统状态方程为：10100134326x x u •⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦[]100y x =（1）求状态反馈增益阵K ，使反馈后闭环特征值为[-1 -2 -3]； 代码：A=[0 1 0;0 0 1;4 -3 -2];b=[1;3;-6];p=[-1 -2 -3];k=acker(A,b,p)A-b*keig(A-b*k)（2）检验引入状态反馈后的特征值与希望极点是否一致。
实验六_状态反馈与状态观测器
自动控制原理实验报告院（系）名称仪器科学与光电工程学院专业名称光电信息工程学生学号13171059学生姓名张辉指导教师雷旭升2016年5月实验六 状态反馈与状态观测器一. 实验目的1.掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。
2.掌握基于状态观测器的状态反馈系统实现方法。
3.理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。
二. 实验内容1.G c (s )=10.05s 2+s+1的系统结构图如图 2.6.1所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量σ%<5%，峰值时间t p <0.5s ，并利用电子模拟机进行实验验证。
2.被控对象传递函数为G (s )=100s 2+3.945s +103.57写成状态方程形式为{ẋ=Ax +Bu y =Cx为其配置系统极点为s 1,2=−7.35±j7.5；观测器极点为s 1,2=−30±j0。
分别计算状态反馈增益阵和观测矩阵，并进行实验验证。
分别改变几组系统极点和观测器极点，各自比较系统阶跃响应差异。
被控对象的模拟电路图如图2.6.2所示；带有状态观测器的状态反馈系统方框图如图2.6.3所示。
三. 实验原理1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。
这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。
在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。
2. 已知线形定常系统的状态方程为{ẋ=Ax +Bu y =Cx为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。
解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量x ̂(t)作为系统状态向量x(t)的估值。
现代控制理论 状态反馈与状态观测器
• 所谓状态观测器是物理上可以实现的动力 学系统,它在被观测系统输入量和输出量的 激励下,产生一组逼近于被观测系统的状态 变量的输出.
• 这组输出的状态变量便可作为被观测系统 状态变量的估计值.
2.极点配置条件
• 若被控系统0(A, B) 是状态完全能控的,那么 反馈系统的极点必是可以任意配置的,或者 说,能使闭环系统极点任意配置的条件是被 控系统完全可控.
• 注意:
(1).对不可控的系统则不可能采用状态反馈 方法重新配置所有极点. (2).状态反馈可改变系统的极点,但不改变零 点.
• 以上是状态观测器的整个设计思想和目的.
• 估计的模型
xˆAxˆBuG(yCxˆ) (2) (AGC)xˆBuGy
(1).G的选择原则.
由(1)和(2)建立误差方程 定义 exxˆ 则 exxˆ(AG C)e显然误差e的特性是由
(A-GC)的特征值决定,显然G选择的原则是使 e tt1 0,t1 足够地小,从而G的选择也是使 A-GC的特征根按要求放在合适的位置上.
自动控制原理Ⅱ
第六章 状态反馈与状 态观测器
主要讲述:
1).状态反馈. 2).极点配置. 3).状态观测器.
一.系统的状态反馈
• 对于方程
x Ax Bu
y
Cx
• 系统的性质完全是由A决定的,因此要改变 系统的性质,只需改变A的形式.
• 从数学上来讲,即构造u,从而导致下列方程 成立
四、降维观测器设计
x Ax Br
y
Cx
• A 是满足要求的方阵
现代控制理论习题之状态观测设计
对应于能观标准型的观测器矩阵：
L
=
⎢⎡l1
⎤ ⎥
⎣l2 ⎦
=
⎡a0
⎢ ⎣
a1
* −a0 ⎤
*
−a1
⎥ ⎦
=
⎡2r 2 − 0⎤
⎢
⎥
⎢⎣ 3r − 0 ⎥⎦
=
⎡2r 2 ⎤ ⎢⎥ ⎢⎣ 3r ⎥⎦
对应于原系统的观测器矩阵：
P1
=
V0
−1
⎡0⎤ ⎢⎣1⎥⎦
=
⎡0⎤ ⎢⎣1⎥⎦,
Po = [p1
Ap1
]
=
系统能观，可设计观测器。
求希望特征多项式：
f * (s) = (s + 3)(s + 4)(s + 5) = s3 + 12s 2 + 47s + 60
求观测器特征多项式：
f (s) = sI − A + LC
计算观测器系数矩阵： 方法二：
⎡ − 6.5 ⎤
令
f
*(s) =
f
(s)
得
L
=
⎢ ⎢
15.5
A
= T −1AT
=
⎢ ⎢
0
−1
⎢⎣ 1 −1
− 4⎤ − 1⎥⎥ − 1⎥⎦
=
⎡ ⎢ ⎣
A11 A21
A12
⎤ ⎥,
A22 ⎦
A11 = −1,
A12 = [− 2
− 4],
A21
=
⎡0⎤ ⎢⎣1⎥⎦,
A22
=
⎡−1 ⎢⎣− 1
− 1⎤ − 1⎥⎦
⎡2⎤ B = T −1B = ⎢⎢0⎥⎥,
⎢⎣1⎥⎦
状态观测器的设计
原系统状态变量估计值
y1 x = T x = x = y2 z y 2
∧ ∧
�
∧ x = x ∧ x
∧ 1 2
∧
& ∧
y = z + L y
原系统状态变量估计值
C11 C11C2 y x = Tx = z + Ly Inm 0
∧
5,降维状态观测器结构图
(二)设计 1, 实际降维状态观测器的特征多项式和希望观测 器特征多项式的系数应相等.
如果
<
特征值为正,~ → ∞,不允许 x 特征值为负,~ → 0. x
t →∞
因此,要求A阵具有负根, 极点靠近虚轴近,如-0.1,e 0.1t 衰减慢.
三,观测器存在条件 定理5-4,系统∑(A, B, C )完全能观测是观测器存在 0
的充分条件,而且观测器的极点可以任意配置. 证明:AC能观,设为能观标准型.
5.5 状态观测器的设计
引言:(1)系统设计离不开状态反馈 (2)实际系统的状态变量不是都能用物理 方法测得到的 (3)需要设法得到状态变量 →采用状 态观测器实现状态重构
一,状态观测器定义 设线性定常系统∑0=(A, B, C )的状态向量x不能直接检测. 如果动态系统 ∑ g 以 ∑ 0 的输入u和输出y作为其输入量,能产 生一组输出量 x 渐近于x,即 lim[ x x] = 0, 则称 ∑ g 为 ∑ 0 的一个
y1 y1 = (6 + 1)( z + [0 1] ) + ([ 6 11] [0 0] + (1 0)u y2 y2
= 5 z 6 x1 6 x2 + u
(6)变换后系统状态变量的估计值为
状态观测器设计
Chapter6 状态观测器设计在工程实际中能量测的信号只是系统的输出y ，而不是系统的内部状态。
有的状态变量是物理量，有的则不是物理量，因而状态变量未必都可以测量得到。
当状态不能全部量测时，我们就无法获得系统的状态信息，因而状态反馈在工程上就不能实现。
1964年，Luenberg er G D ⋅⋅（龙伯格）提出的“状态观测器”理论成功的解决了系统状态信息的获取问题。
Luenberg er G D ⋅⋅认为，当已知系统输入为u ，系统的输出为y ，他们必然与其内部状态x 有联系，也就是说我们应该能通过测量),(y u 对未知的状态量x 进行推论和估计。
“状态观测器”本质上是一个“状态估计器”（或称动态补偿器），其基本思路是利用容易量测的被控对象的输入u 和输出y 对状态进行估计（和推测）。
6.1 观测器设计考虑线性时不变系统Cx y Bu Ax x=+=，& （6-1） 基于（6-1）人为地构造一个观测器，观测器的输出为x ~，如果能满足 0)~(lim =-∞→x x t （6-2）则观测器的输出x ~可以作为内部状态)(t x 的估值，从而实现“状态重构-即重新构造“状态x ~”来作为“原状态x ”的估值。
观测器的输出x ~应该能由系统输入u 和系统输出y 综合而成（系统输入u 和系统输出y 在工程实际中容易检测到）。
∞→t 只是数学上的表述，实际工程中是很快的过程（<s 1）。
为了得到估计值x ~，一个很自然的想法是构造一个模拟系统 Bu x A x +=~~&，x C y ~~= （6-3） 用该模拟部件（6-3）去再现系统（6-1）。
因为模拟系统（6-3）是构造的，故x ~是可量测的信息，若以x ~作为x 的估值。
其估计误差为x x e -≡~，（6-3）减（6-1），满足方程 Ae e =& （6-4） 讨论：①若A 存在不具有负实部的特征值，Ae e=&将不会稳定，则当初始误差0)0(≠e ，即)0()0(~x x ≠时，有0)]()(~[lim ≠-∞→t x t x t ，这样x ~就不能作为x 的估计值，即Ae e =&不能作为一个观测器。
现代控制理论-6-状态反馈和状态观测器-第111讲
第6章 状态反馈和状态观测器
经典控制：只能用系统输出作为反馈控制器的输入； 现代控制：由于状态空间模型刻画了系统内部特征， 故而还可用系统内部状态作为反馈控制器的输入。 根据用于控制的系统信息：状态反馈、输出反馈
• 控制系统的动态性能，主要由其状态矩阵的特征 值（即闭环极点）决定。
• 基于状态空间表达式，可以通过形成适当的反馈 控制，进而配置系统的极点，使得闭环系统具有 期望的动态特性。
(2)确定将原系统化为能控标准型 (A, B,C ) 的变换阵 Pc2
若给定状态方程已是能控标准型，那么 Pc2 I ，无需转换
只需要求系统不变量 i
,
然后确定Pc
即可
2
系统不变量： f () I A n n1n1 1 0
1 0 0
n1 1
Pc2 [ An1b, An2b,, b]
2
0
1 2 n1 1
2019/7/21
20
(3)根据给定或求得的期望闭环极点，写出期望的特征多项式：
f *( ) （ 1（) 2 )
（
n )
0
B
P 1 c2
B
0
1
能控标准型下，加入状态反馈后，系统矩阵为：
0
1
0
0
0
0
1
A BK
0
0
0
0
1
(0 k1 ) (1 k2 ) ( 2 k3 ) ( n1 kn )
现代控制理论6状态观测器设计ppt课件
C 0
0 0 2
1
1
,B
1
2 0
1
0 1
设计观测器，使其极点配置在-3，-4，-5上。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
• 例：设系统的系数矩阵为：
1
A
3
0
• 对于完全能控的系统，状态反馈可任意 配置闭环系统的极点，从而使得闭环系 统具有期望的稳态和动态性能。
• 条件：所有的状态变量可测。 • 实际系统，状态变量未必都可以直接测
量到。 • 状态能观性说明：系统是状态能观的，
则系统的任意状态信息必定在系统的输 出中得到反映。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
• 问题：如何用系统的外部输入输出信息 来确定系统的内部状态？
• 观测器设计问题 • 观测器的输出就是系统状态的估计值。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
6.1 观测器设计
• 已知系统模型
问题：如何从系统的输入输出数据得到系 统的状态？
状态观测器设计
状态观测器 （state observer ）背景：60年代初期，为了对控制系统实现状态反馈或其他需要，D.G.吕恩伯格、R.W.巴斯和J.E.贝特朗等人提出状态观测器的概念和构造方法，通过重构的途径解决了状态的不能直接量测的问题。
由龙伯格（Luenberger ）提出的状态观测器理论，解决了在确定性条件下受控系统的状态重构问题，从而使状态反馈成为一种可实现的控制律。
在噪声环境下下的状态观测涉及随机最优估计理论，即卡尔曼滤波技术。
状态观测器的出现，不但为状态反馈的技术实现提供了实际可能性，而且在控制工程的许多方面也得到了实际应用，例如复制扰动以实现对扰动的完全补偿等。
定义：根据系统的外部变量(输入变量和输出变量)的实测值得出状态变量估计值的一类动态系统，也称为状态重构器。
如果动态系统Σ^以Σ0的输入，输出y 作为其输入量，能产生一组输出X ^渐近于x ，即lim t→∞（x- x ^）=0，则称Σ^为Σ0的一个状态观测器。
构造状态观测器的的基本原则是:（1）观测器Σ^应以Σ0 的输入变量和输出变量为其输入变量。
（2）Σ0必须完全可观，或其不可观子系统是渐近稳定的。
（3）Σ^的输出变量x ^是原系统Σ0的状态变量x 的实时估计值，x ^与x 之间的偏差随时间的衰减应满足一定的快速性。
（4）Σ^在结构上应尽量简单，即具备尽可能低的维数，以便于物理实现。
结构：构成状态观测器的方法依需要的不同而有差别。
最简单的是开环状态观测器（图1）。
这种观测器实质上就是按被观测系统复制的一个模型，但其状态变量可以直接输出。
只要初始条件相同x ^ (0)＝x(0), x ^(t)就可作为被观测系统的状态x(t)的一个精确的估计。
但这个条件往往很难满足。
此外，这种开环观测器对外界干扰的抗干扰性和对参数变动的灵敏度都很差，它的输出x ^ (t)不能成为x(t)的一个良好估计。
因此开环状态观测器几乎没有实用价值。
采用闭环方式构成的状态观测器能克服开环状态观测器的缺点。
实验6极点配置与全维状态观测器的设计
实验6极点配置与全维状态观测器的设计(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--实验 6 极点配置与全维状态观测器的设计一、实验目的1. 加深对状态反馈作用的理解。
2. 学习和掌握状态观测器的设计方法。
二、实验原理在 MATLAB 中，可以使用 acker 和 place 函数来进行极点配置，函数的使用方法如下：K = acker(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。
K = place(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。
[K,PREC,MESSAGE] = place(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K 为反馈增益矩阵，PREC 为特征值，MESSAGE 为配置中的出错信息。
三、实验内容1.已知系统（1）判断系统稳定性，说明原因。
（2）若不稳定，进行极点配置，期望极点：-1，-2，-3，求出状态反馈矩阵k。
（3）讨论状态反馈与输出反馈的关系，说明状态反馈为何能进行极点配置（4）使用状态反馈进行零极点配置的前提条件是什么1.（1）（2）代码：a=[-2 -1 1;1 0 1;-1 0 1];b=[1,1,1]';p=[-1,-2,-3]';K=acker(a,b,p)K =-1 2 4（3）讨论状态反馈与输出反馈的关系, 说明状态反馈为何能进行极点配置在经典控制理论中,一般只考虑由系统的输出变量来构成反馈律，即输出反馈。
在现代控制理论的状态空间分析方法中,多考虑采用状态变量来构成反馈律，即状态反馈。
从状态空间模型输出方程可以看出，输出反馈可视为状态反馈的一个特例。
状态反馈可以提供更多的补偿信息，只要状态进行简单的计算再反馈，就可以获得优良的控制性能。
(4)使用状态反馈配置极点的前提是系统的状态是完全可控的。
2.已知系统设计全维状态观测器，使观测器的极点配置在12+j，12-j 。
状态观测器设计
状态观测器设计利用状态反馈实现闭环系统的极点配置，需要利用系统的全部状态变量。
然而系统的状态变量并不都是能够易于用物理方法量测出来的，有些根本就无法量测；甚至一些中间变量根本就没有常规的物理意义。
此种情况下要在工程上实现状态反馈，就需要对系统的状态进行估计，即构造状态观测器。
状态观测器，是一个在物理上可以实现的动态系统，它利用待观测系统的可以量测得到的输入和输出信息来估计待观测系统的状态变量，以便用该组状态变量的估计值来代替待观测系统的真实状态变量进行状态反馈设计，实现闭环系统极点的再配置。
1. 全维状态观测器当对象的所有状态均不可直接量测时，若要进行状态反馈设计，就需对全部状态变量进行观测。
这时构造的状态观测器，其阶次与对象的阶次相同，被称为全维状态观测器。
考虑如下n阶单输出线性定常离散系统(1)其中，A为n×n维系统矩阵，B为n×r输入矩阵，C为n×1维输出矩阵。
系统结构图如图1所示。
图1 全维状态观测器构造一个与受控系统具有相同参数的动态系统(2)当系统(1)与(2)的初始状态完全一致时，则两个系统未来任意时刻的状态也应完全相同。
但在实际实现时，不可能保证二者初始状态完全相同。
为此，应引入两个系统状态误差反馈信号构成状态误差闭环系统，通过极点配置使误差系统的状态渐趋于零。
由于原受控系统状态不可直接量测，故用二个系统的输出误差信号代替。
引入了输出误差的状态观测器状态方程为(3)其中，H为状态观测器的输出误差反馈系数矩阵,有如下形式定义状态估计误差为，用式(7.65)与(7.67)相减可得(4)即(5)通过式(5)可以看出，若选择合适的输出误差反馈矩阵H 使得状态估计误差系统(5)的所有极点均位于z平面单位圆内，则误差可在有限拍内趋于零，即状态估计值在有限拍内可以跟踪上真实状态，且极点越靠近原点状态估计误差趋于零的速度越快，反之越慢。
可见，能否逼近x(k)以及逼近速度是由H阵决定的。
第6章状态反馈控制与观测器设计
⎡ c ⎤ ⎡2 rank ⎢ ⎥ = rank ⎢ ⎣ cA ⎦ ⎣0
能观性判别矩阵满秩
0⎤ = 2= n ⎥ 2⎦
所以，系统可观，状态观测器极点可以任意配置。
22
6.3.1 全维状态观测器设计
设 K = ⎡ Ke1 ⎤ e ⎢ ⎥ K ⎣ e2 ⎦
⎡ −2Ke1 1 ⎤ ⎡ 0 1 ⎤ ⎡Ke1 ⎤ 则 A−Kec = ⎢ −⎢ ⎥[ 2 0] = ⎢ ⎥ ⎥ 2 2 3 − − − K K 2 3 − − ⎣ ⎦ ⎣ e2 ⎦ e2 ⎣ ⎦
Modern Control Engineering
第6章 状态反馈控制与状态 观测器设计
教材：
王万良，现代控制工程，高等教育出版社，2011
第6章 状态反馈控制与状态观测器设计
问题：1、反馈控制的作用？ 2、古典控制理论中的反馈控制方式？ 3、现代控制理论中的反馈控制方式？ 由于采用了状态方程描述系统，所以可以采用状态变量进行 反馈。 由于状态空间描述了系统内部信息的传递关系，比微分方程、 传递函数等外部描述更深入地揭示了系统的动态特性，所 以，采用状态反馈比采用输出反馈具有更好的控制特性。 采用状态反馈不但可以实现闭环系统的特征值任意配置，而 且也是实现系统解耦和构成线性最优调节器等的主要手段。 状态反馈和状态观测器设计是各种现代控制设计方法的基础
T1 = [0 0 " 1]SC
SC = b
[
Ab " An −1b
−1
]
⎡ T1 ⎤ ⎢ TA ⎥ T =⎢ 1 ⎥ ⎢ # ⎥ ⎢ n −1 ⎥ ⎣T1 A ⎦
11
6.2.2 单输入系统的极点配置方法
3）求出被控对象的特征多项式
f (λ ) = det[ λI − A] = λn + an−1λn−1 + " + a1λ + a0
状态观测器的设计——报告
东南大学自动化学院实验报告课程名称：自动控制基础实验名称：状态观测器的设计院（系）：自动化学院专业：自动化姓名：吴静学号：********实验室：机械动力楼417室实验组别：同组人员：实验时间：2011年05月13日评定成绩：审阅教师：一、实验目的1. 理解观测器在自动控制设计中的作用2. 理解观测器的极点设置3. 会设计实用的状态观测器二、实验原理如果控制系统采用极点配置的方法来设计，就必须要得到系统的各个状态，然后才能用状态反馈进行极点配置。
然而，大多数被控系统的实际状态是不能直接得到的，尽管系统是可以控制的。
怎么办？如果能搭试一种装置将原系统的各个状态较准确地取出来，就可以实现系统极点任意配置。
于是提出了利用被控系统的输入量和输出量重构原系统的状态，并用反馈来消除原系统和重构系统状态的误差，这样原系统的状态就能被等价取出，从而进行状态反馈，达到极点配置改善系统的目的，这个重构的系统就叫状态观测器。
另外，状态观测器可以用来监测被控系统的各个参量。
观测器的设计线路不是唯一的，本实验采用较实用的设计。
给一个被控二阶系统，其开环传递函数是G （s ）12(1)(1)KT s T s ++，12K K K =观测器如图示。
设被控系统状态方程X =A X +B u Y =C X构造开环观测器，X ∧Y ∧为状态向量和输出向量估值X A X +Bu Y XC •∧∧∧∧== 由于初态不同，估值X ∧状态不能替代被控系统状态X ，为了使两者初态跟随，采用输出误差反馈调节，加入反馈量H(Y-Y)∧，即构造闭环观测器，闭环观测器对重构造的参数误差也有收敛作用。
X =A X +Bu+H(Y-Y)Y CX•∧∧∧∧∧=也可写成 X =(A-HC)X +Bu+HY Y CX•∧∧∧∧=只要（A-HC ）的特征根具有负实部，状态向量误差就按指数规律衰减，且极点可任意配置，一般地，（A-HC ）的收敛速度要比被控系统的响应速度要快。
线性系统理论状态观测器设计教学课件PPT
z
N
u
这就是带有观测器后闭环系统状态方程。
性质：
（1）若x是n维，Z是r维 ,则闭环系统维数为n+r; （2）闭环极点具有分离性, 即它可变为：
~x
~z
A
BK 0
BE~x B
F
~z
0
u
25
y C
0
~x ~z
证明：存在P，有
PA FP GC
N PB
K EP MC
（3）
A
PAP1
A11 A21
A12 A22
,
B
PB
B1 B2
21
（4）计算期望特征多项式
nq
(s i ) * (s)
i1
（5）对 A2T2 , A1T2 采用极点配置算法，求 K 使
det(sI A2T2 A1T2K ) *(s)
（6）取 L K T （7）计算
若 r ，n M，相0应观测器称为降维观测器。 对 r全维n观测器，参数除按上述设计步骤外，又有特定
取法：
F A LC,
GL
则 PA FP PA (A LC)P PA AP LCP LC
有 P In
从而 N B , K E 于是得到一特定的n 维KX观测器。
7
z (A LC)z Bu Ly W Kz 为与一般观测器区别，以 ~x代z， 代~y W
（5-43）
它的维数是 r, r n 。设 k 1 ，则有
(k0 k) Kx(k0 k)
30
定理5.11 设系统（5-43）能观，则它成为 (, H,的C步) 数为的Kxk0
观测器的充分必要条件是，存在 阶矩r 阵 nP，使得对任意输入
设计状态观测器
第一题说明状态观测器的目的，以
及设计状态观测器的原则
当利用状态反馈配置极点时，需用传感器测量状态变量以便实现反馈，但通常只有被控对象的输入量和输出量能用传感器测量，多数状态变量不易或不能测量，于是提出了利用被控对象的输入量和输出量建立状态观测器来重构状态的思想。
但是，被控对象的初始状态很可能很不同，模拟系统中积分器的初
始条件又只能预估，因而两个系统的初始状态总有差异，即使两个系统
的ABC阵完全一样（通常不可能），也必定存在估计状态与被控对象实
际状态的误差（x^-x），难以实现所需要的状态反馈。
但估计状态与被控对象实际状态的误差存在，
必然导致（y^-y）存在，可以根据反馈原理将（y^-
y）反馈至估计状态微分处
6
可以将状态观测器看为两个输入(u,y)，输出为x^的系统观测器正常工作的条件（t→∞）（x^(t)-x(t))=0
要求A-HC特征值具有负实部
注意：选择H阵参数时，应防止数值过大带来的
实现困难，通常希望观测器响应速度比状态反
馈系统的响应速度要快些。
第二题状态反馈配置极点是否唯一？
为什么？举例说明？
9
对于单输入系统，被配置极点确定时，K唯一
对于多输入系统，被配置极点确定时，K阵不唯一。
其原因在于K阵是一个p×n的矩阵，共有个p×n未知数，而方程只有n个，当p=1时，未知数等于方程数，解唯一，当p>1时，未知数>方程数解不唯一
结论
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，则闭环极点
状态不可测，设计状态观测器。
选取观测器极点：
应用极点配置方法，可得观测器增益矩阵 观测器模型：
根据分离性原理，由以上分别得到的状态反馈 和观测器增益矩阵可构造基于观测器的输出反 馈控制器：
系统的动 态特性：
检验系统的稳定性： 对象和误差的初始条件： 系统曲线：
一般的输出反馈动态补偿器：
进行分块：
可以得到观测器的增益矩阵 L=[ 14 5 ]’
观测器模型：
反馈控制律
知识回顾 Knowledge Review
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
期望的特征值多项式是 比较两个多项式，可以得到，
所求的观测器是
应用MATLAB命令来计算观测器增益矩阵： L=(acker(A’,C’,V))’ L=(place(A’,C’,V))’
观测器设计时注意的问题：������ √观测器极点比系统极点快2～5倍；������ √并非越快越好。 兼顾观测器误差的衰减和系统抗扰动能力。 倒立摆例子
降阶观测器！
6.3 降阶观测器设计 考虑单输出系统
假定矩阵C具有形式[ 1 0 ]，将系统状态 x 分划 成两部分：
其中 是一个标量，对应的恰好是系统的输出， 是状态向量中不能直接测量的部分。
对状态空间模型进行类似分划： 由此可得：
可以考虑新的状态空间模型： 降阶观测器模型 如何消除微分信号？
初始误差：
6.2 基于观测器的控制器设计 系统模型
假定系统是能控、能观的。
使得闭环系统极点为
的状态反馈控
制律是
。若系统状态不能直接测量，
可以用观测器
来估计系统的状态。进而用 来的控制
问题：还具有原来的效果吗？
来替代原
利用状态估计值的反馈控制器是 基于观测器的输出反馈控制系统结构图：
增加了积分器，闭环系统是2n阶的。 为闭环系统状态，则系统状态方程：
观测器的增益矩阵可以按照极点配置方法来设计
求解
的极点配置问题，得到增益矩阵k；
观测器增益矩阵
观测器设计的三种方法：直接法、变换法、爱克曼 公式
例 考虑由以下系数矩阵给定的系统
设计一个观测器，使观测器两个极点都是－2。
检验系统的能观性：
系统是能观的，因此问题可解。
要求确定观测器增益矩阵
，使得矩阵
A－LC具有两个相同的特征值－2。由于
例 系统状态空间模型的系数矩阵：
已知系统状态不能直接测量，试设计控制器， 使得闭环系统渐近稳定。 解：输出反馈控制器： 闭环矩阵：
特征多项式： 结论：无论k取什么值，无法将两个闭环极点配置
在左半开复平面。
例 系统状态空间模型的系数矩阵：
系统能控、能观。 状态反馈控制器： 闭环矩阵：
特征多项式：
选取
其中：
是控制器的状态向量，和Biblioteka 是待定的控制器参数。若
，则相应控制器是静态的，具有形式：
静态输出反馈控制器。 特点：设计参数多，可达到更多性能；
物理意义不明显； 设计更加复杂。
倒 立摆系统模型： 状态：
小车的位移是可以直接测量的。 设计的状态观测器，可以得到整个状态的估计。 也得到了小车位移的估计。
问题：对所有状态分量都估计是否必要？ 计算量？精度？
但是存在模型不确定性和扰动！初始状态未知！ 应用反馈校正思想来实现状态重构。 通过误差来校正系统：状态误差，输出误差。
状态观测器模型 龙伯格（Luenberger）观测器 L是观测器增益矩阵，对偏差的加权。 真实状态和估计状态的误差向量 误差的动态行为：
的极点决定了误差是否衰减、如何衰减？ 通过确定矩阵L来保证。极点配置问题
要使得误差衰减到零，需要选取一个适当的矩 阵L，使得A－LC是稳定的。������
若能使得矩阵A－LC具有适当的特征值，则可 以使得误差具有一定的衰减率。
由于
因此，问题转化为
的极点配置问题。
该极点配置问题可解的条件：
能控
等价于
能观
定理6.1.1 系统可以任意配置观测器极点的充分必 要条件是（C, A）能观。
第6章 状态观测器设计
已知系统模型
问题：如何从系统的输入输出数据得到系统状态？
初始状态：由能观性，从输入输出数据确定。 不足：初始状态不精确，模型不确定。 思路：构造一个系统，输出 逼近系统状态
称为是 的重构状态或状态估计值。 实现系统状态重构的系统称为状态观测器。
6.1 观测器设计 状态估计的开环处理：
写成矩阵向量形式：
定义误差向量：
若选择
为闭环系统状态，
其特征多项式为
分离性原理 闭环系统的极点是极点配置单独设计产生 的极点和由观测器单独设计产生的极点两部分组成。 设计可以分步完成： 第1步：设计状态反馈控制器； 第2步：若状态不能直接测量，则设计观测器； 第3步：利用状态反馈和观测器增益矩阵构造控制器。
引进记号： 则降阶观测器模型是
由于 基于状态估计值的反馈控制器是
基于状态观测器的反馈控制器
误差模型： 闭环系统的特征多项式是 求解降阶观测器的MATLAB命令
例 考虑系统 其中：
要配置的闭环极点是 则可得状态反馈增益矩阵
若只有系统的输出是可以直接测量的，则需要 设计一个降阶观测器。 降阶观测器是2阶的，要求的极点是