乘除法各部分之关系
乘除法的意义和各部分的关系课件
6
如果是有余数的除法呢？
被除数= 除数×商+余数
除数=（被除数-余数）÷商 商=（被除数-余数）÷除数 余数=被除数-除数×商
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7
根据36× 14=504，直接写出下 面两道题的得数。
504÷ 14= 36
504÷ 36= 14
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8
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9
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10
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11
48×27
102×85
754÷2 9
876÷7 3
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12
你知道3 有关0的哪些运算？ 具体描述一下这些运算。
一个数加上0，还得原数。
被减数等于减数，差是0。
0 除以一个非0 的数，还得0。
一个数和0 相乘，仍得0。
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注意：0 不能作除数。例如， 5÷ 0 不可能得到商，因为 找不到一个数同0 相乘得到 5。0÷ 0 不可能得到一个 确定的商，因为任何数同0 相乘都得0。
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14
已知
，
下面哪些算式是正确的？
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15
改写成综合算式
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16
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17
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1
（1）每个花瓶里插3 枝花，4 个花瓶一共插了多少枝花？
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2
用加法算：3+3+3+3=12
用乘法算：3× 4=12
因数 积
求几个相同加数的和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ简便运算，
叫做乘法。
四年级下册数学教案乘除法各部分的关系西师大版
设计意图：让学生自主观察获得信息，并提出问题，为新知的探索做准备。
二、自主探学、合作互学、分享展学。
1.教学第9页例题。
(1)出示主题图，观察。说说图中的信息。
(2)你能根据主题图列出哪些算式，它们分别解决什么问题？
3.即时练习
课堂活动：
对口令。教师说出乘法算式，学生对除法。
选择其中一二个说说你是怎么想的。
设计意图：通过课堂活动，了解学生对本课时知识的掌握情况，就可以在巩固练习环节选择有针对性的习题进行巩固练习。
1.课堂小结：这节课学习了什么知识？你有什么收获？
三、巩固练习（优化练学）
1.练习三第1题
2.第2、4题做完后让学生说说怎样想的
先独立思考再4人小组讨论，全班汇报。（分享展学）
（6)交流，小结得出乘除法各部分之间的关系。
一个因数等于积除以另一个因数
除数等于被除数除以商
被除数等于商乘除数
已知两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数，用除法
(7)思考：
A、如果除法中有余数,你还能得出什么关系式?（分享展学，多元评学）
B、0能作除数吗?为什么?你能用乘除法的关系举例来说明吗？师举例：5÷0，0÷0进行解释说明?（5÷0没有商，0÷0商不确定）
重点难点
重点：理解乘除法的互逆关系；掌握乘除法的关系并解决简单的问题。
难点：运用互逆关系，探索乘除法之间的关系。
教法与学法
谈话法、练习法、合作交流法、谈话法
教具准备
计算机课件，投影展台
教学课时
1课时
集体备课
自主备课
一、创设情境，激发兴趣。
四年级下册数学教学设计《乘除法各部分之间的关系》人教版
四年级下册数学教学设计《乘除法各部分之间的关系》人教版一. 教材分析人教版四年级下册数学教材中，《乘除法各部分之间的关系》这一节内容，主要让学生掌握乘法和除法之间的关系，理解乘法和除法的互逆性质，能够运用乘法和除法解决实际问题。
教材通过生动的例题和练习，引导学生探究乘除法之间的关系，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法的基本运算，对于除法有一定的了解，但可能还没有完全理解乘除法之间的关系。
在学习这一节内容时，学生需要通过实例和练习，进一步理解和掌握乘除法之间的关系，能够运用乘除法解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生理解乘法和除法之间的关系，掌握乘除法的互逆性质。
2.培养学生运用乘除法解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.乘除法之间的关系2.乘除法的互逆性质3.解决实际问题五. 教学方法采用探究式教学法、案例教学法和小组合作教学法，引导学生通过实例和练习，自主探究乘除法之间的关系，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.小组合作学习资料七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如“小明有3个苹果，每个苹果分给2个小朋友，一共可以分给几个小朋友？”引导学生思考，引出乘除法之间的关系。
呈现（10分钟）教师呈现PPT课件，通过生动的例题和图示，引导学生探究乘除法之间的关系，让学生明白乘法和除法是互逆的，即乘以一个数等于除以它的倒数。
操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，然后小组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）教师一些游戏和竞赛，如“乘除法接力赛”，让学生在轻松愉快的氛围中，巩固乘除法之间的关系。
拓展（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用乘除法解决，如“妈妈买了5斤苹果，每斤苹果可以分给2个小朋友，一共可以分给几个小朋友？”引导学生将所学知识运用到实际生活中。
小学数学四年级上册 计算规律
小学数学四年级上册计算规律一、探索与发现在整数的四则混运算中，我们发现有如下规律：1..加减法各部分之间关系：和＝加数＋加数一个加数＝和－另一个数差＝被减数－减数减数＝被减数﹣差被减数＝差＋减数2.乘除法各部分之间的关系：积＝因数×因数一个因数＝积÷另一个因数商＝被除数÷除数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数被除数＝商×除数＋余数二、实践与训练1.小芳在做一道加法试题时，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123.正确的答案应是多少？2.一个因数是50，积比另一个因数多2940，另一个因数是多少？3.被除数比除数的12倍还多5，并且被除数、除数、商和余数的和是100，求被除数、除数各是多少？4.小明在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是450，正确的商是多少呢？.5.小李在计算一个数减去2562时，他把被减数百位上的数字与十位上的数字互换了，结果得4328，原题的正确答案应是多少？6.两个数相乘，若一个因数增加18，另一个因数不变，积就增加90；若一个因数增加17，另一个因数不变，积就增加144.原来的积是多少？7.甲、乙两数的和是198，但在计算时，小明把其中一个加数的个位上的0漏掉了，结果算出.甲、乙两数的和是90，这两个数各是多少？8.小明在计算一个数减去48时，他把被减数的十位和个位数字对换了，结果是1277，原题的正确答案是多少？9.某两位数用它与15的积除以它与15的和，正好能除尽，没有余数，这样的两位数可能是哪些？10.在一个连除算式中，被除数扩大8倍，一个除数扩大4倍，要使商缩小3倍，另一个除数要发生怎样的变化？。
乘除法的意义和各部分间的关系
乘除法的意义和各部分间的关系乘法和除法是数学中的基本运算，它们在实际生活中有着很重要的意义。
本文将探讨乘法和除法的意义以及它们与其他数学概念的关系。
首先，乘法的意义是将两个数相乘得到一个新的数。
我们可以通过乘法来解决实际问题。
例如，当我们需要购买多个相同价格的商品时，我们可以使用乘法来计算总价。
此外，乘法还可以用于计算面积和体积。
例如，如果我们知道了一个长方形的长度和宽度，我们可以通过将这两个数相乘得到面积。
同样地，如果我们知道了一个长方体的长度、宽度和高度，我们可以通过将这些数相乘得到体积。
除法的意义是将一个数分成相等的若干部分。
我们可以使用除法来解决实际问题。
例如，当我们需要将一些物品平均分配给多个人时，我们可以使用除法来确定每个人应该得到多少物品。
此外，除法还可以用于计算比率和百分比。
例如，如果我们知道了一个班级中男生和女生的人数，我们可以通过将男生人数除以总人数得到男生在班级中的比例。
乘法和除法之间存在一种互补关系。
乘法是将两个数相乘得到一个新的数，而除法则是将一个数分成若干部分。
我们可以使用乘法和除法来互相验证计算结果的正确性。
例如，如果我们将两个数相乘得到一个结果，我们可以使用除法来验证这个结果是否正确。
同样地，如果我们将一个数分成若干部分，我们也可以使用乘法来验证这个计算是否正确。
除法和减法也有着密切的关系。
减法是将一个数减去另一个数得到一个新的数，而除法则是将一个数分成若干部分。
除法可以看作是多次减法的组合。
例如，12÷3可以看作是将12减去3直到减不下去为止。
反过来，除法也可以被理解为减法的反向操作。
例如，12÷3可以看作是将12分成3个相等的部分。
因此，除法和减法也是数学中紧密相关的概念。
乘法和除法还与分数和小数的概念密切相关。
分数是表示一个整体被平均分成若干部分的数，而小数是表示一个数的部分或比例的数。
乘法和除法可以用于分数和小数的计算。
例如，当我们需要计算分数的乘法和除法时，我们可以将分子乘或除以另一个分数的分子，将分母乘或除以另一个分数的分母。
乘除法的意义和各部分之间的关系
乘除法的意义和各部分之间的关系乘除法是数学中最基本且最常用的运算方法之一，它们具有重要的意义和广泛的应用。
乘法和除法之间有着密切的关系，它们可以相互转化和补充。
乘法的意义是将一个数与另一个数相乘，得到它们的乘积。
乘法可以用来实现加法、减法和除法等运算，同时还可以用来描述重复数次的运算。
例如，我们可以用乘法来表示三个苹果的价格，即每个苹果的价格乘以三、乘法还可以用来计算一个长方形的面积，即将它的长度和宽度相乘。
除法的意义是将一个数分成若干等份，得到每份的值。
除法可以用来解决分配问题、比率问题和测量问题。
例如，我们可以用除法来计算十个苹果分给五个人时每人分到的苹果数，即将十除以五、除法还可以用来计算一个矩形的宽度，即将它的面积除以它的长度。
在数学中，乘法和除法还有一些基本性质和规律。
乘法满足结合律、交换律和分配律。
结合律表示任意三个数相乘结果相同，交换律表示任意两个数相乘结果相同，分配律表示两个数相乘再相加与相加再相乘结果相同。
除法也满足结合律、交换律和分配律。
乘法还有单位元和零元，即任意数与单位元相乘结果为该数本身，任意数与零元相乘结果为零。
除法也有单位元和零元，即任意数除以单位元结果为该数本身，任意数除以零元结果为无穷大。
乘除法在现实生活中有着广泛的应用。
在商业领域，乘法和除法用于计算利润率、销售额和成本等。
在物理学中，乘法和除法用于计算速度、加速度和功率等。
在化学中，乘法和除法用于计算摩尔质量、反应速率和浓度等。
在生活中，乘法和除法用于计算购物总额、饮食热量和行程时间等。
综上所述，乘法和除法是数学中最基本且最常用的运算方法之一，它们具有重要的意义和广泛的应用。
乘法和除法之间有着密切的关系和互补的作用，它们可以相互转化和补充。
在数学中，乘法和除法还有着一些基本性质和规律，它们具有运算的通用性和规范性。
在现实生活中，乘法和除法有着广泛的应用，它们用于解决各种实际问题和计算需求。
因此，对于乘法和除法的理解和掌握对于数学学习和日常生活都具有重要意义。
乘除法的意义及各部分间的关系
乘除法的意义及各部分间的关系乘除法是数学中最基本且最重要的运算方式之一、它们可以用于解决各种实际问题以及在数学推理和证明中起到重要的作用。
本文将会探讨乘除法的意义以及各部分之间的关系。
乘法是将两个或多个数相乘的运算，而除法则是将一个数分成若干等分的运算。
乘法和除法可以看作是加法和减法的扩展，它们在解决实际问题时比加减法更有力量。
乘法的意义在于求两个或多个数的总和。
它可以表示物体的数量、两点之间的距离、两边的面积等等。
例如，有6个苹果，每个苹果的价格是3元，那么6乘以3等于18，表示购买这些苹果所需的费用。
在几何中，乘法可以用于计算矩形的面积。
如果一个矩形的长是4米，宽是5米，那么4乘以5等于20，表示该矩形的面积为20平方米。
除法的意义在于将一个数分成若干等分。
它可以表示物体的平均数量、平均速度、每人的平均财富等等。
例如，一位教师要将20个苹果平均分给5个学生，那么20除以5等于4，表示每个学生可以得到4个苹果。
在物理中，除法可以用于计算速度。
如果一辆汽车行驶了240公里，用时4小时，那么240除以4等于60，表示该车的平均速度是60公里/小时。
乘法和除法之间有着密切的关系。
乘法可以看作是两个数相乘的运算，而除法则是将一个数除以另一个数的运算。
它们是互逆的运算。
例如，如果4乘以5等于20，那么20除以4等于5、乘除法也满足一些重要的性质，如交换律、结合律和分配律。
交换律表示两个数相乘或相除的结果不受顺序的影响，例如3乘以4等于4乘以3、结合律表示在连续进行多次乘除法时，可以任意改变计算的顺序，例如(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)。
分配律表示乘法对于加法的分配关系，例如2乘以(3加4)等于2乘以3加2乘以4除法还有一个重要的概念，即商和余数。
商是将一个数除以另一个数的结果，表示被除数中包含了多少个除数。
余数是除法运算中被除数除以除数后的剩余部分。
例如，10除以3的商是3，余数是1，表示10中有3个3，剩余1个。
乘除法的意义和各部分间的关系PPT课件
（3）一个正方形果园，周长是440米，果园的边长是多少米？ 440÷4
课后作业
（4）学校买来羽毛球96个，是乒乓球个数的4倍，学校买来乒乓球多
少个？
96÷4
（5）李师傅3小时要生产360个零件，每小时要生产零件多少个？
360÷3 （6）汽车每小时行45千米，从甲地到乙地汽车行驶了6小时，甲、乙
知识梳理
【例2】（ 38 ）×12 = 456
1127÷（49 ）=23
【讲解】第1道算式（ ）×12=456， 要求的是一个因数，根据“一个因数= 积÷另一个因数”，用456÷12=38。 第二道算式要求的除数，根据“除数 ＝被除数÷商”，用1127÷23=49。
【小结】解答此类题目首先要看 清楚要求的数是什么数，是一个 因数还是除数、被除数等，选择 合适的关系式来进行解答。
知识梳理
知识点2：被除数÷除数＝商……余数；除数＝（被除数-余数）÷商； 被除数＝商×除数+余数。
【例】在一道除法算式里，被除数是900，商和余数都是25，除数是（35 ）。
【讲解】我们知道被除数÷除数＝ 商……余数，那么反过来就得到关 系式：除数＝（被除数-余数）÷ 商。根据这个关系式就可以求出除 数：900-25=875，875÷25=35。
第一单元 四则运算
1.2 乘除法的意义和各部分间的关系
课件
课题引入
1．口算： 7×5＝ 35 35÷5＝ 7 35÷7＝ 5
9×6＝ 54 54÷6＝ 9 54÷9＝ 6
（8 ）× 4＝32 32÷（ 4 ）＝8 情境图编写应用题。
（1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？ 用乘法算：4×3=12（朵） 用加法算：3+3+3+3=12（朵） 答：4个花瓶一共插了12枝花。
《乘除法各部分之间的关系》教学反思.docx
《乘除法各部分之间的关系》教学反思本堂课我用讨论、合作，运用多种形式概括乘法的意义。
这样做是想让学生通过亲身实践感受到乘法各部分间有一定的联系，从而真正理解乘法之间的关系。
在写乘法关系的算式中各部分的名称是学生原有的知识，复习的同时可以指出被乘数和乘数又能称为因数这个新的内容。
因为根据每道乘法算式都能写出相对应的两道除法算式，所以接下去组织学生以小组的形式讨论提出的三个问题, 学生们通过合作学习举例后发现，不是所有的乘法算式都能写出两个除法算式的。
如：3X0=0只能写成0 + 3=0,不能写成0 + 0 = 3。
由此得出一个重要的结论：“除数不能为0”。
第二个问题学生们在大量的举例后对乘、除法的意义有了理解。
在理解的基础上他们以文字、图形、字母多种形式解释了乘、除法的意义。
有的小组语言组织能力很强，他们用文字形式进行了概括。
有的小组用图形“。
、口、△”的形式表示，他们认为如果口乂。
=八，那么△ +(□=□ 或△ + □=0,但这里除数不能为0。
有的小组则用字母"a、b、c”的形式表示, 他们认为如果aXb=c,那么c+a=b或c+b=a,除数也不能为0。
学生们通过合作学习，理解了用不同的形式来表示乘、除法的意义。
小升初数学模拟试卷一、选择题1.如图，甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，在（）箱中摸是公平的。
A. B. 48] C. D. "8%®5o[/ [•oii z mSix3 32.两根同样长的绳子，第一根剪下；，第二根剪下；米，剪下的绳子相比（）A.第一根长B.第二根长C.两根同样长D,无法判断3.吸烟不仅有害健康而且花钱，如果一位吸烟者每天要吸一包18元的香烟，那么他每年花在吸烟上的钱大约要（）元。
A.2000B. 4000C. 6000D. 100004.一个三角形的三个内角的度数比是2： 3： 4,它是一个（）三角形.A.锐角B.直角C.钝角5.某商品原售价80元，升价10%后，又降价10%,现售价（）。
二、乘法、除法算式中各部分之间的关系
二、乘法、除法算式中各部分之间的关系教学内容本单元教学乘法、除法算式中各部分之间的关系，因为学生已经学过表内乘、除法，一个乘数是一位数、除数是一位数的乘、除法和一个乘数是两位数、除数是两位数的乘、除法，在此基础上有必要也有可能把学生的认训由于乘、除法具体计算的学习，推进到对于乘、除法算式中各部分之间关系的深入认识。
这样编排可以不失时机地提早概括，有利于乘、除法验算的教学和学生对于四则计算知识结构的完整构建，同时也有利于简易方程知识的提前渗透。
本单元知识包括乘法算式中各部分名称的抽象概括归纳出、乘、除法算式中各部分之间的联系和除法算式中各部分之间的关系两部分。
教材采取乘、除法一块出现分开编排的方法，先教学乘法算式中各部分之间的关系，再教学除法算式中各部分之间的关系，有利于渗透乘除法之间的互联关系。
每一部分又是先由算式中各部分名称的抽象概括归纳出乘、除法算式中各部分之间关系的数量关系式，然后讲述对于这种关系式的两个方面的应用：一是应用它来进行乘、除法的验算；二是应用它来求乘、除法算式中的未知数X的值。
在教材的编排中，两部分内容均采用“一图三算式”的方法，从感性认识和形象材料出发，引导学生进行概括抽象，使得这种抽象概括过程易于为学生所接受。
重、难点、关键1．重点：能应用乘法、除法算式中各部分之间的关系求乘法、除法算式中的未知数。
2．难点：使学生理解并掌握乘法、除法算式中各部分之间的关系。
3．关键：通过认真审题，知道乘法，除法算式中的未知数是什么数，并应用它们各部分之间的关系求出求知数。
教学要求1．使学生理解并掌握乘法、除法算式中各部分之间的关系学会求乘法、除法算式中各部分之间的关系。
2．使学生能应用乘法、除法算式中各部分之间的关系学会求乘法、除法版式中的未知数，并进行乘、除法的验算，养成验算的习惯。
3．使学生受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。
第一课时乘法算式中各部分之间的关系教学内容课本第3—4页例1、例2，完成“练一练”和练习一的第1—5题。
《乘除法各部分间的关系》教案设计
《乘除法各部分间的关系》教案设计一、教学目标1.让学生理解和掌握乘除法各部分之间的关系。
2.培养学生运用乘除法解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、主动探究的精神。
二、教学内容1.乘除法各部分的名称和关系2.乘除法算式的变形和应用三、教学重点与难点1.教学重点：乘除法各部分之间的关系。
2.教学难点：乘除法算式的变形和应用。
四、教学过程1.导入新课（1）回顾已学的乘除法知识，引导学生思考乘除法各部分之间的关系。
（2）激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.探究新知（1）引导学生通过观察、举例、讨论等方式，发现乘除法各部分之间的关系。
3.应用拓展（1）引导学生运用乘除法各部分之间的关系，解决实际问题。
（2）让学生通过练习，掌握乘除法算式的变形和应用。
4.巩固提高（1）进行课堂练习，检查学生对乘除法各部分关系的掌握情况。
（2）针对学生的掌握情况，进行针对性讲解和辅导。
（2）让学生分享自己的学习收获和感受，提高学生的自我反思能力。
五、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言次数、合作学习情况等。
2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对乘除法各部分关系的掌握程度。
六、教学反思1.本节课的教学设计是否符合学生的学习实际，是否有利于学生的主动探究和合作学习。
2.教学过程中是否关注了学生的个体差异，是否给予了每个学生展示自己的机会。
3.课堂练习和作业是否具有针对性和实效性，是否有助于巩固和提高学生对乘除法各部分关系的理解。
七、教学资源1.教材：小学数学课本（四年级下册）。
2.辅助材料：乘除法练习题、教学课件等。
八、教学时间1课时九、教学建议1.在教学过程中，注意引导学生通过观察、举例、讨论等方式，发现乘除法各部分之间的关系，培养学生的观察能力和思维能力。
2.结合实际生活中的问题，让学生体会乘除法的应用价值，提高学生的数学应用能力。
3.针对不同学生的学习情况，进行分层教学，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
乘除法的意义和各部分间的关系4年级
乘法和除法是数学中两个重要的运算，它们在日常生活中有着广泛的应用。
下面我将详细介绍乘法和除法的意义以及它们之间的关系。
乘法的意义：乘法是一种将多个相同大小的数值相加的操作。
它可以用于计算数量的增加或重复的情况。
当我们需要将一个数值重复多次时，我们可以使用乘法来快速计算结果。
比如，如果我们需要计算5个苹果，每个苹果的价钱是3元，我们可以使用乘法3×5=15来得到总价为15元。
所以，乘法可以帮助我们快速计算出相同大小的数值的总量。
除法的意义：除法是一种将一个数值平均分成多份的操作。
它可以用于计算数量的减少或分配的情况。
当我们需要将一个数值分成多份时，我们可以使用除法来确定每一份的大小。
比如，如果我们有15元，每个苹果的价钱是3元，我们可以使用除法15÷3=5来得到我们可以购买5个苹果。
所以，除法可以帮助我们确定每一份数值的大小。
乘法和除法之间的关系：乘法和除法是互相关联的运算。
它们之间的关系可以用一个简单的公式来表示，即：a×b=c，c÷b=a。
其中，a和b是乘法运算中的两个因数，c是乘法运算的积；a是除法运算中的被除数，b是除法运算中的除数，c是除法运算的商。
这个公式说明了乘法和除法是相互逆运算的关系。
比如，如果我们知道3×5=15，那么我们可以用除法15÷3=5来验证结果。
同样地，如果我们知道15÷3=5，那么我们可以用乘法3×5=15来验证结果。
所以，乘法和除法是相互依赖的运算，它们可以互相验证结果的正确性。
除此之外，乘法和除法还有一些其他的性质和规则：1.交换律：a×b=b×a，a÷b≠b÷a。
乘法具有交换律，即乘法的两个因数交换位置结果不变；而除法不具有交换律。
2.分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)，a÷(b+c)≠(a÷b)+(a÷c)。
除法的意义和乘除法各部分间的关系
除法的意义和乘除法各部分间的关系除法是数学运算中的一种基本运算，用于求两个数的商。
它的意义在于解决如何将一个数分成若干个相等的部分或者计算一些数能够被另一个数整除多少次。
除法的意义可以从多个角度来理解。
首先，除法可以用来表达两个数之间的比例关系。
例如，计算一些物品的价格与数量的比值，可以使用除法运算来求解。
其次，除法还可以用于求解问题中的平均值。
例如，计算一组数的平均值就是将这组数相加，然后除以它们的个数。
此外，在几何学中，除法可以用来计算长度、体积、面积等量之间的关系。
和乘法相比，除法是乘法的逆运算。
乘法的意义是将两个数相乘得到一个新的数，而除法则是将一个数分成若干个相等的部分。
乘法和除法是互为逆运算的，即一个数乘以另一个数，然后再除以这个数，结果仍然是原来的数。
例如，对于任意不为零的数a和b，有a*b/b=a。
这种逆运算的性质使得乘法和除法在数学中密切相关，并且相互依赖。
除法和乘法还有一种重要的关系，即乘法分配律。
乘法分配律可以用来简化复杂的除法运算。
根据乘法分配律，对于任意的数字a、b和c，有a*(b/c)=(a*b)/c。
这意味着，可以先将数a与数b相乘，然后再除以数c，结果与直接将数b除以数c，然后再乘以数a相等。
这种关系使得复杂的除法运算可以通过利用乘法的分配律来简化，从而降低计算的复杂度。
总结起来，除法是数学中的基本运算之一，它的意义在于解决如何将一个数分成若干个相等的部分或者计算一些数能够被另一个数整除多少次。
除法和乘法的关系是互为逆运算，乘法可以用来简化复杂的除法运算。
此外，乘法分配律也是除法和乘法之间的一种重要关系。
乘除法的意义和各部分间的关系_教案
乘除法的意义和各部分间的关系_教案乘法和除法是数学中非常常见和基础的运算。
乘法是表示两个数的乘积，即将一个数重复加多次，而除法则是表示两个数的商，即将一个数平均分成几份。
乘法的意义可以从以下几个方面来理解：1.表示数量的增加或重复：例如，2个苹果乘以3，表示有2个苹果重复增加3次，最终得到的结果是6个苹果。
2.表示面积和体积的计算：在几何学中，乘法被用来计算矩形的面积、长方体的体积等。
3.表示因果关系：例如，速度乘以时间等于距离，这个公式说明了速度、时间和距离之间的因果关系。
除法的意义可以从以下几个方面来理解：1.表示数量的分割：例如，12个苹果除以3，表示把12个苹果平均分成3份，最终得到每份4个苹果。
2.表示比率和比例：除法可以用来计算两个数之间的比率和比例关系。
例如，将一个数除以另一个数，可以得到它们之间的比率。
3.表示平均值：除法可以用来计算一组数的平均值。
例如，将一组数相加后再除以这组数的个数，得到平均值。
乘法和除法之间有密切的关系。
事实上，除法可以看作是乘法的逆运算。
例如，对于乘法算式4乘以2等于8，可以通过除法算式8除以2等于4来验证。
在计算中，乘法和除法也满足一些基本性质和规律：1.交换律：乘法和除法都满足交换律，即a乘以b等于b乘以a，a 除以b等于b除以a。
2.结合律：乘法和除法都满足结合律，即(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)，(a除以b)除以c等于a除以(b除以c)。
3.分配律：乘法和除法满足分配律，即a乘以(b加上c)等于a乘以b加上a乘以c，a除以(b加上c)等于a除以b加上a除以c。
4.零的性质：任何数乘以0等于0，任何数除以0是无意义的。
总之，乘法和除法是数学中非常重要的基本运算，它们有着广泛的应用和意义，同时它们之间也有许多的关系和规律。
学生在学习乘法和除法时，除了需要掌握计算方法，还需要理解它们的意义和应用，以及它们之间的关系和规律，从而能够更好地应用于实际问题的解决中。
乘除法的意义和各部分之间的关系
乘除法的意义和各部分之间的关系在生活和学习中，乘除法作为数学的基本运算之一，扮演着至关重要的角色。
它们不仅仅是简单的计算工具，更是一种思维方式和逻辑推理的基础。
通过深入探讨乘除法的意义和各部分之间的关系，我们可以更深入地理解数学的本质和运算法则，为我们的学习和思维提供重要的指导和启发。
1. 乘除法的意义乘法和除法是数学中最基本的运算之一，它们有着非常重要的意义。
乘法是表示重复加法的运算，它可以简化重复计算的过程，提高计算效率。
而除法则是乘法的逆运算，它可以帮助我们统计和分配数量，解决实际生活和工作中的问题。
乘除法在实际生活中具有广泛的应用价值，无论是计算货币、测量单位还是解决分配问题，都离不开乘除法的运算。
2. 乘除法的关系乘法和除法是密切相关的两种运算，它们之间有着紧密的内在联系。
乘法是把两个或多个数相乘得到一个结果，而除法则是把一个数分成若干部分，每一部分是另一个数。
在实际运算中，乘法和除法常常是相辅相成的。
当我们计算两个数的比值时，就需要用到除法；而在确定某个数量的多少倍或者几倍时，就需要用到乘法。
乘法和除法之间存在着内在的统一和相互依存的关系，它们相辅相成，共同构成了数学运算的基础。
3. 个人观点和理解在我看来，乘除法不仅仅是简单的运算，更是一种思维方式和逻辑推理的基础。
通过深入理解乘除法的意义和各部分之间的关系，我们可以提高自己的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
在学习和工作中，我们常常需要进行数量的计算和分配，而这时乘除法就成为了我们必不可少的工具。
通过运用乘除法，我们可以更加深入地理解问题的本质和内在规律，发现解决问题的方法和途径，从而提高自己的学习和工作效率。
总结回顾通过本文的深入探讨，我们可以看到乘除法的意义和各部分之间的关系是非常重要的。
它们不仅是数学运算的基础，更是一种思维方式和逻辑推理的基础。
通过对乘除法的深入理解，我们可以提高自己的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，为自己的学习和工作提供重要的指导和启发。
乘除法的意义和各部分之间的关系
二、探究规律，明确意义
（四）有关0的运算
口算下面各题。 24＋0＝24 70－0＝ 70 0×8＝0 13－13＝ 0 0＋504＝ 504 0÷36＝ 0
0÷9＝ 0 392×0＝0
问题：具体描述一下这些有关0的运算。
三、巩固新知
1. 根据36×14＝504，直接写出下面两道题的得数。 504÷14＝36 504÷36＝14
二、探究规律，明确意义
（二）明确除法的意义
（1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？ 3×4＝12 （2）有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？ 12÷3＝4 （3）有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？ 12÷4＝3
与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？ 求什么？怎样算？
（三）乘、除法各部分间的关系
1. 乘法各部分间的关系 积＝因数×因数 问题：如果知道积与一个因数，能求出另一个因数吗？ 另一个因数＝积÷一个因数
二、探究规律，明确意义
（三）乘、除法各部分间的关系
2. 除法各部分间的关系 商＝被除数÷除数 问题：如果知道被除数和商，能求出除数吗？ 除数＝被除数÷商 问题：如果知道除数和商，能求出被除数吗？ 被除数＝商×除数
四则运算
乘、除法的意义和 各部分间的关系
一、情境引入
每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？ 问题：1. 根据题意，列式计算。 用加法算：3＋3＋3＋3＝12 用乘法算：3×4＝12 问题：2. 算式中的3和4各表示什么意思？
二、探究规律，明确意义
（一）明确乘法的意义
3＋3＋3＋3＝12 3×4＝12
问题：你是根据什么得出结果的？
三、巩固新知
2. 一艘宇宙飞船5秒航行60km。根据这一数据填写下表。
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乘除法各部分之间的关系
教学内容：青岛版四年级下册22--23页6—9题
教学目标：
1、在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系；研究发现除法的性质。
2、经历探索发现的过程，获得成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。
3、能运用乘除法的关系、除法的性质进行简便计算和解决简单的实际问题。
4、学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。
（一）探索乘除法各部分之间的关系
1、（谈话）同学们还记得吗？乘法和除法之间有着密切的关系。
比如：我们在二年级学的根据乘法口诀五七三十五咱们就能写出四道算式，谁来说说能写出那四道算式？指名口答。
课堂预设： 5×7=35 7×5=35 35÷7=5，35÷5=7
（设计目的：唤起旧知，以利迁移）
2、（教师出示教材22页第6题第（1）小题。
）出示35÷7=5，根据这道除法算式我们可以写出相应的除法算式和乘法算式。
说一说是怎样根据这道除法算式我们可以写出相应的除法算式和乘法算式。
小组讨论交流。
课堂预设：
生1、我是根据被除数÷除数=商，所以被除数÷商=除数，商×除数=被除数
生2、我是根据一个因数×另一个因数=积，所以积÷一个因数=另一个因数生3、这里积就相当于除法中的被除数，一个因数相当于除数，另一个因数就相当于商
3、根据780÷13=60独立写出一道除法算式和一道乘法算式，指名交流。
情况预设：780÷60=13 13×60=780
4、每人根据刚才的样子，多写一些这样的算式，小组交流。
生1、24÷6=4 24÷4=6 4×6=24
生2、120÷60=2 120÷2=60 20×6=120
生3、45÷6=9 45÷9=6 9×6=45
……
5、观察这些算式，你能不能想到一种办法，能概括地表达这种变化？
课堂预设：生1、用符号，比如：☆÷□=△☆÷△=□△×□=☆
生2、用符号和字母，比如m÷n=△ m÷△=n △×n=m
生3、只用字母，比如m÷n=a m÷a=n a×n=m
（提示学生）用字母表示算式一般先考虑用a，b，c,未知数常用x，y，z 表示。
6、出示教材22页第6题第（2）小题。
学生尝试写在练习本上。
指名汇报，教师板书。
c÷a=b a×b=c
（设计目的：例题示范，初步感知；写算式，大量感知；用符号、字母表示，感知升华；给定abc，简化定型。
）
7、通过以上例子，你发现了什么？（出示提示）：
独自观察，猜想，小组内交流，然后全班交流。
课堂预设：
生1、我们知道被除数÷除数=商，所以被除数÷商=除数，商×除数=被除数
生2、我们知道一个因数×另一个因数=积，所以积÷一个因数=另一个因数
生3、这里积就相当于除法中的被除数，一个因数相当于除数，另一个因数就相当于商
8、教师小结乘除法之间的关系，并结合学生交流板书：乘、除法各部分之间的关系一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商(设计目的：总结升华，文字表达，提高学生表达能力。
进一步明确乘除法之间的关系。
)
（二）探索除法运算规律
1、师：知道乘除法之间存在这么密切的关系“除法宝宝”脸上露出了微笑，可是他又有新的问题了，出示：乘法有那么多运算律，我们除法有没有运算规律呀？
2、自主探究：
（1）出示课本22页第7题：猜一猜两边的算式会有什么关系？
（2）学生明确要求，然后独立计算，
（3）比较两边算式的大小。
说一说自己的发现。
3、小组合作，讨论交流自己的发现。
（设计目的：充分相信学生的探索能力，给学生探索的问题和时间，学生自主思考、通过小组交流，逐步使思路清晰、明确。
获得自主探索，小组合作的经验。
）
三、汇报交流，评价质疑。
1、小组汇报。
情况预设：
生1、我发现每组两道算式的三个数都相同，得数也都相同。
生2、我发现每组左边的算式和右边的算式都相等。
生3、我也发现每组左边的算式都相等右边的算式。
生4、我补充一点：不仅每组两道算式的三个数都相同，而且左边的都是连除，右边的都是用第一个数除以两个除数的乘积。
2、教师小结：我们发现的一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积，这就是除法的性质。
根据上面的发现，你能用一个简明的式子表示除法的这个运算规律吗？小组讨论交流。
3、二次探究--探索用字母表示除法的规律。
小组合作探究，交流。
全班交流。
情况预设：生1、用符号，比如：☆÷□÷△=☆÷（□×△）生2、用符号和字母，比如m÷n÷=△=m÷（n ×△）
生3、只用字母，比如m÷n÷a = m÷（n×a）
生4、根据乘法结合律用的是abc,我也用abc，我是这样写的a÷b÷c=a÷
(b×c)
学生评价。
你最喜欢哪一种，为什么？情况预设：最喜欢第四种，因为a÷b÷c=a÷(b×c)正好可以表示一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积，这就是除法的性质。
与乘法的运算律具有统一性。
（设计目的：进行深入探究，学生可以获得深入的理解和抽象概括的能力，提升能力）教师板书:a÷b÷c=a÷(b×c)
四、抽象概括，总结提升。
教师小结：我们在计算与解决问题的具体情景中体会到乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
采用从具体例子计算，通过小组合作，汇报交流，发现一般规律的方法，研究发现了除法的性质。
在经历探索发现的过程中，获得成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。
同时在数学活动中进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。
（设计目的：进一步明确本课知识点，明晰学习方法）
五、巩固应用，拓展提高。
1、基础练习。
（适合全体学生，目的是巩固所学的规律）利用这个除法的性质规律计算22页第7题第2小题。
出示：
（学生板演，然后集体订正，重点交流讲解第三小题，可以把45看成9×5）
2、综合练习。
（适合全体学生，目的是巩固所学的规律，提高学生综合应用能力）
出示教材23页第8题，看谁算的又对又快，说一说怎样算的？
学生独立计算，同位交流。
指生全班交流。
3、拓展练习。
（面向全体学生，后两题适合中上的学生）出示生活中的数学，解决问题。
可以选择其中的两道题独立解决，第三道，可以小组内商量。
（1）四年级一班有12个小组，每组有4人，每人能做5个手工制品，这个班的同学一共能做多少个？
（2）出示新课堂17页第6题
（这道题要注意隐含条件：这个教学楼共有4层。
）
（3）出示教材23页第9题
（这是一道解决实际问题的开放题。
练习时，要让学生通过思考和交流找到解决问题的策略：先求出足球场的面积，在根据自己的想法选择合适的草皮品种，然后计算钱数。
对于草皮的选择，只要学生能说出充分的理由，教师都要肯定）全班交流，组织评价。
课后总结：这节课我们研究了什么规律，你又有哪些收获？
学生交流后，教师小结：这节课，我们在计算与解决问题的具体情景中体会到乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
运用从具体到一般的探究方法，研究发现了除法的性质。
体会到运用除法的性质可以使连除计算简便。
今后在解
决生活中的问题时，同学们要主动运用所学知识简便计算。
进一步增强对数学学习的兴趣和信心，养成探究问题的意识和习惯。
板书设计：
乘除法各部分之间的关系
一个因数=积÷另一个因数除法的性质 a÷b÷c=a÷(b×c) 被除数=商×除数
除数=被除数÷商
使用说明：
1.课后反思：本节课亮点之处有以下两点：
（1）导入简洁，直奔主题。
我采用加减号对话的方式引入问题，避免了复杂信息的干扰，为探究和练习节约了时间，突出了主题。
（2）利用迁移，借助计算发现规律。
我们在计算与解决问题的具体情景中体会到乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
采用从具体例子
计算，通过小组合作，汇报交流，发现一般规律的方法，研究发现了
除法的性质。
2.选择性建议：这是一常规设计教案，教学中，发现有的学生总是围着具体
的例题内容叙述发现，难以跳出例题的束缚，可以适当给出必要的数学术语，以利于学生抽象概况规律。
3.未能解决的问题：如何培养学生简便计算的习惯？
滕州市木石镇峭村小学刘军。