硚口区2019-2020学年度第一学期期末考试七年级数学试卷-(教)
2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷(附解析)
2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷1. −2019的绝对值是( )A. 2019B. −2019C. 12019D. −120192. 如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为( )A.B.C.D.3. 如图，下列说法中错误的是( )A. ∠3和∠5是同位角B. ∠4和∠5是同旁内角C. ∠2和∠4是对顶角D. ∠1和∠4是内错角4. 下列运算正确的是( )A. 0−3=−3B. −52−12=−2 C. (−52)÷(−25)=1D. (−2)×(−3)=−65. 宜宾五粮液机场已于2019年12月5日正式投运，预计到2020年，通航的城市将达到30个，年旅客吞吐量达200万人次，该项目中航站楼总建筑面积约2.4万平方米，用科学记数法表示2.4万为( )A. 2.4×103B. 2.4×104C. 2.4×105D. 0.24×1056. 若锐角α的补角是140°，则锐角α的余角是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“创”相对的面上的汉字是( )A. 文B. 明C. 宜D. 宾8. 把多项式1−5ab 2−7b 3+6a 2b 按字母b 的降幂排列正确的是()A. 1−7b3−5ab2+6a2bB. 6a2b−5ab2−7b3+1C. −7b3−5ab2+1+6a2bD. −7b3−5ab2+6a2b+19.下列去括号正确的是()A. a−(b−c)=a−b−cB. x2−[−(−x+y)]=x2−x+yC. m−2(p−q)=m−2p+qD. a+(b−c−2d)=a+b−c+2d10.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为()A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°11.若代数式x−2y=3，则代数式2(x−2y)2+4y−2x+1的值为()A. 7B. 13C. 19D. 2512.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③若∠1=45°，则有BC//AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C，其中正确的有()A. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④13.如果把顺时针旋转21°记作+21°，那么逆时针旋转15°应记作______．14.单项式2x m y3与−3xy3n是同类项，则m+n=______．15.如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|−|1−a|的结果为______．16.规定⊗是一种新运算规则：a⊗b=a2−b2，例如：2⊗3=22−32=4−9=−5，则5⊗[1⊗(−2)]=______．17.如图，已知线段AB=8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB=1.5cm，则线段MP=______cm．18.下列说法中：①若对于任意有理数x，则|x+1|+|3−x|存在最小值为4；②如果关于x的二次多项式−3x2+mx+nx2−x+3的值与x的取值无关，则(m2+n)(m2−n)的值为−8；③一条线垂直于两条直线中的一条，则这条直线也垂直于另一条；④在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点，则m−n的值为5．其中正确的有(填序号)______．19.计算：(1)15×(1−13−15)；(2)(−1)2019−17×[2−(−3)2]．20.化简：(1)−3a2−2a+2+6a2+1+5a；(2)x+2(3y2−2x)−4(2x−y2).21.先化简，再求值：2x2y−[5xy2+2(x2y−3xy2+1)]，其中x，y满足(x−2)2+|y+1|=0．22.如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，试判断∠C与∠AED的大小关系，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．解：∠AED=∠C.理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1+∠DFE=180°(______)，∴∠2=∠DFE(______)，∴AB//______(______)，∴∠3=∠ADE(______)，∵∠B=∠3(已知)，∴∠______=∠______(______)，∴______//______(______)，∴∠C=∠AED(______).23.如图，射线OC、OD把∠AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，且OM⊥ON．(1)求∠COD的度数；(2)求∠AOB的补角的度数．24.为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费；每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度0.6元计费．收费标准如下表：超过180度不超过280超过280度的部分用电量不超过180度度的部分收费标准(元/度)0.50.60.8(1)若小陈家每月交电费y元，每月用电量为x度，用含x的代数式表示电费y为：当0≤x≤180时，y=______；当180<x≤280时，y=______；当x>280时，y=______．(2)小陈家第三季度交电费132元，求小陈家第三季度用电多少度？25.如图1，AB//CD，∠PAB=125°，∠PCD=115°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PM//AB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)如图2，AB//CD，点P在直线a上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点B、D两点不重合)，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2019的绝对值是：2019．故选：A．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】【试题解析】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】D【解析】【试题解析】解：A、同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角．同位角的边构成“F“形，∠5和∠3是同位角，正确；B、同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角，同旁内角的边构成”U“形．∠1和∠2是同旁内角、∠4和∠5是同旁内角，正确；C、对顶角：有公共顶点且一角的两边是另外角的两边的反向延长线，∠4和∠2是对顶角，正确；D、内错角：在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形，∠1和∠4不是内错角，错误．故选：D．根据同位角、同旁内角、内错角的定义判断．考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．4.【答案】A【解析】 【试题解析】 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 【解答】解：∵0−3=0+(−3)=−3，故选项A 正确； ∵−52−12=−3，故选项B 错误；∵(−52)÷(−25)=52×52=254，故选项C 错误；∵(−2)×(−3)=6，故选项D 错误； 故选A ．5.【答案】B【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 【解答】解：2.4万=24000=2.4×104． 故选：B ．6.【答案】C【解析】【试题解析】解：由锐角α的补角是140°，可得锐角α的余角为：140°−90°=50°．故选：C．根据补角和余角的定义可知，一个角的补角比它的余角大90°，据此列式计算即可．本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．7.【答案】C【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“明”是相对面，“文”与“宾”是相对面，“创”与“宜”是相对面．故选：C．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8.【答案】D【解析】解：1−5ab2−7b3+6a2b按字母b的降幂排列为−7b3−5ab2+6a2b+1．故选：D．字母b的最高次数为3，然后按照字母b的指数从高到低进行排列即可．本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记按照某一个字母的指数从高到低进行排列叫按这个字母降幂排列．9.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可．本题考查了去括号得知识，属于基础题，掌握去括号得法则是解答本题的关键．【解答】解：A、a−(b−c)=a−b+c，原式计算错误，故本选项错误；B、x2−[−(−x+y)]=x2−x+y，原式计算正确，故本选项正确；C、m−2(p−q)=m−2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；D、a+(b−c−2d)=a+b−c−2d，原式计算错误，故本选项错误；故选：B．10.【答案】D【解析】解：∵直线m//n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．11.【答案】B【解析】【试题解析】解：∵x−2y=3，∴2(x−2y)2+4y−2x+1，=2(x−2y)2−2(x−2y)+1，=2×32−2×3+1，=18−6+1，=13．故选：B．原式中间两项提取−2变形后，把x−2y=3代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，故①正确；∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°，故②正确；∵∠1=45°，∴∠3=∠B=45°，∴BC//AD．故③正确；∵∠2=30°，∴∠1=∠E=60°，∴AC//DE，∴∠4=∠C，故④正确．故选：D．根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．13.【答案】−15°【解析】【试题解析】解：“正”和“负”相对，所以如果顺时针方向旋转21°，记作+21°，那么逆时针旋转15°，应记作−15°．故答案为：−15°．为了表示两种相反意义的量，出现了负数，也就是说正数和负数是两种相反意义的量，如果顺时针旋转21°记作+21°，那么逆时针旋转15°记作−15°．此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14.【答案】2【解析】【试题解析】解：由单项式2x m y3与−3xy3n是同类项，得m=1，3n=3，解得m=1，n=1，∴m+n=1+1=2，故答案为2．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)求出n，m的值，再代入代数式计算即可．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．15.【答案】1【解析】【试题解析】【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了绝对值、数轴，正确化简绝对值是解题关键．【解答】解：由数轴上A点位置可得：1<a<2，则1−a<0，故|a|−|1−a|=a−(a−1)=1．故答案为1．16.【答案】16【解析】【试题解析】解：根据题中的新定义得：原式=5⊗(1−4)=5⊗(−3)=25−9=16．故答案为：16．原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】1【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查线段的中点和线段的和差，解答此题的关键是熟练掌握线段的中点的定义．根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．【解答】解：∵M是AB的中点，AB=8cm，∴AM=BM=4cm，∵N为PB的中点，NB=1.5cm，∴PB=2NB=3cm，∴MP=BM−PB=4−3=1cm．故答案为1．18.【答案】①②④【解析】解：|x+1|+|3−x|的意义是：数轴上表示数x的点到表示−1和3的点的距离之和，当−1≤x≤3时，这个距离之和最小，最小值为|−1−3|=4，因此①正确；由关于x的二次多项式−3x2+mx+nx2−x+3的值与x的取值无关，则m=1，n=3，因此(m2+n)(m2−n)=−8，所以②正确；一条线垂直于两条直线中的一条，如果这两条直线不平行，则这条直线就不垂直于另一条，因此③不正确；在同一平面内，四条直线两两相交，最多有6个交点，最少有1个交点，即m=6，n=1，有m−n=5，因此④正确；综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．逐项进行判断即可．本题考查垂线、非负数性质、合并同类项和多项式等知识，理解和掌握非负数、同类项和垂线性质是正确判断的前提．19.【答案】解：(1)原式=15×1−15×13−15×15=15−5−3 =7；×(−7)(2)原式=−1−17=−1+1=0．【解析】【试题解析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最简算加减运算即可求出值．20.【答案】解：(1)原式=3a2+3a+3；(2)原式=x+6y2−4x−8x+4y2=10y2−11x．【解析】【试题解析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果．21.【答案】解：原式=2x2y−[5xy2+2x2y−6xy2+2]=2x2y−5xy2−2x2y+6xy2−2=xy2−2，由(x−2)2+|y+1|=0，得到x=2，y=−1，则原式=2×(−1)2−2=2−2=0．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】平角的定义等量代换EF内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等ADE B等量代换DE BC同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等【解析】解：∠AED=∠C.理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1+∠DFE=180°(平角的定义)，∴∠2=∠DFE(等量代换)，∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)，∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)，∵∠B=∠3(已知)，∴∠ADE=∠B(等量代换)，∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等)．故答案为：平角的定义；等量代换；EF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ADE；B；等量代换；DE；BC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．证出∠2=∠DFE，得AB//EF，由平行线的性质得∠3=∠ADE，证出∠ADE=∠B，得DE//BC，由平行线的性质即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠DOB=4x，则∠AOB=9x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC=x，∠NOD=2x，∴∠MON=x+3x+2x=6x，又∵OM⊥ON，∴∠MON=90°，即6x=90°，解得x=15°，∴∠COD=45°；(2)∵∠AOB=9×15°=135°，∴∠AOB的补角的度数为45°．【解析】【试题解析】(1)设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠DOB=4x，依据∠MON=90°，即可得到x的值，进而得出∠COD的度数；(2)依据∠AOB的度数，即可得到∠AOB的补角的度数．本题考查了补角的定义以及角平分线的定义，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．24.【答案】(1)0.5x；0.6x−18；0.8x−74；(2)将y=132代入y=0.5x，可得x=264，不符合x的取值范围，舍去，将y=132代入y=0.6x−18，可得x=250，符合x的取值范围，将y=132代入y=0.8x−74，可得x=257.5，不符合x的取值范围，舍去，即小陈家第三季度用电250度．【解析】【试题解析】解：(1)根据题意得：当0≤x≤180时，y=0.5x，当180<x≤280时，y=0.5×180+0.6×(x−180)=90+0.6x−108=0.6x−18，当x>280时，y=0.5×180+0.6×(280−180)+0.8×(x−280)=0.8x−74，故答案为：0.5x；0.6x−18；0.8x−74；(2)见答案；(1)根据“第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费，第三档：超过280度时，超过280度的部分按每度0.8元计费”，据此列出函数关系式即可；(2)根据(1)的结论；将交电费132元分别代入三个档次，可得用电量．本题考查一次函数的应用，考查分段函数，确定函数解析式是关键．25.【答案】120【解析】解：(1)如图1，过P作PM//AB，∴∠APM+∠PAB=180°，∴∠APM=180°−125°=55°，∵AB//CD，∴PM//CD，∴∠CPM+∠PCD=180°，∴∠CPM=180°−115°=65°，∴∠APC=55°+65°=120°；故答案为：120；(2)如图2，∠APC=∠α+∠β，理由如下：过P作PE//AB交AC于E，∵AB//CD，∴AB//PE//CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；(3)如图3，当P在BD延长线时，∠APC=∠α−∠β；理由：过P作PE//AB，∵AB//CD，∴AB//PE//CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE−∠CPE=∠α−∠β；如图4，当P在DB延长线时，∠APC=∠β−∠α；理由：过P作PE//AB，∵AB//CD，∴AB//PE//CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠CPE−∠APE=∠β−∠α；(1)过P作PM//AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC的度数；(2)过P作PE//AE交AC于E，推出AB//PE//CD，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；(3)画出图形，分两种情况：①点P在BD的延长线上，②点P在DB的延长线上，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．。
2019-2020学年度第一学期新人教版七年级数学期末考试题(含答案)
人教版2019-2020学年度第一学期七年级数学期末考试卷（试卷共4页，考试时间为90分钟，满分120分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．将正确答案的字母填入方框中） 1．2-等于（ ）A ．－2B ．12-C ．2D ．122．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是 ( ) A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚 D ．任意枚3．下列方程为一元一次方程的是( ) A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ．21=+y y4．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．)1(--与1B ．（－1）2与1 C ．1-与1 D ．－12与15．下列各组单项式中，为同类项的是( ) A ．a 3与a 2B ．12a 2与2a 2C ．2xy 与2xD ．－3与a 6．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b -<D ．110a b +>7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120° 9．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为 ( )A ．69°B ．111°C ．141°D ．159°10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获 利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A ．(1＋50%)x×80%＝x －28 B ．(1＋50%)x×80%＝x ＋28 C ．(1＋50%x)×80%＝x －28 D ．(1＋50%x)×80%＝x ＋2811．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是 （ ） A ．32428-=x x B ．32428+=x x C ．3262262+-=+x x D ．3262262-+=-x x 12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110 B．158 C．168D ．178二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 13．－3的倒数是________．14．单项式12-xy 2的系数是_________．15．若x =2是方程8－2x =ax 的解，则a =_________． 16．计算：15°37′+42°51′=_________．17．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米． 18．已知，a －b =2，那么2a －2b +5=_________．19．已知y 1=x ＋3，y 2=2－x ，当x =_________时，y 1比y 2大5．20．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．三、解答题（本大题共8个小题；共60分）A B C D6 2 22 4 2 0 4 8 84 446 (43)共94元第8题图21．（本小题满分6分）计算：(－1)3－14×[2－(－3)2] ．22．（本小题满分6分）一个角的余角比这个角的21少30°，请你计算出这个角的大小．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：41（－4x 2+2x －8）－（21x －1），其中x =21．24．（本小题满分7分） 解方程：513x +－216x -=1．25．（本小题满分7分）一点A 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （4）写出第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （5）如果第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m 的值．26．（本小题满分8分）如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ． 求：∠COE 的度数．27．（本小题满分8分）如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD =13AB =14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB 、CD 的长．AE DBFC28．（本小题满分11分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识．．．．解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接．．写出签字笔的单价可能为元．数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共36分）1．C ；2．B ；3．A；4．D；5．B；6. D；7．C；8．D；9．C；10. B；11．A；12．B.二、填空题（每题3分，共24分）13．31-；14．21-；15．2；16．58°28′；17．2.5×106；18．9；19．2；20．8.三、解答题（共60分）21．解：原式= －1－14×（2－9） (3)分=－1+47 (5)分=43……………………………………………………………………………6分22．解：设这个角的度数为x. ……………………………………………………………1分由题意得：30)90(21=--xx (3)分解得：x=80 ...........................................................................5分答：这个角的度数是80° (6)分23．解：原式=1212212+--+-xxx………………………………………………3分=12--x (4)分把x=21代入原式：原式=12--x=1)21(2--……………………………………………………………5分=45-……………………………………………………………………………7分24．解：6)12()15(2=--+x x . ……………………………………………2分612210=+-+x x . (4)分8x =3. (6)分83=x . …………………………………………………………7分 25．解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3； ……………………………1分（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4； ……………………………2分 （3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7； ……………………………3分 （4）第n 次移动后这个点在数轴上表示的数是n +2； …………………………5分 （5）54. ………………………………………………………………………7分 26．解：∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB ∴∠BOC =12∠AOB =45°， ………………………………………………………2分 ∵∠BOD =∠COD －∠BOC =90°－45°=45°， ………………………………4分∠BOD =3∠DOE∴∠DOE =15， ……………………………………………………………………7分 ∴∠COE =∠COD －∠DOE =90°－15°=75° …………………………………8分 27．解：设BD =x cm ，则AB =3x cm ，CD =4x cm ，AC =6x cm ． …………………………1分∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，∴AE =12AB =1.5x cm ，CF =12CD =2x cm ． ...................................................3分 ∴EF =AC －AE －CF =2.5x cm ． (4)分∵EF =10cm ，∴2.5x =10，解得：x =4． ………………………………………………………………6分∴AB =12cm ，CD =16cm ． ……………………………………………………………8分 28．解：（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x +4）元. ………………………1分由题意得：30x +45（x +4）=1755 (3)分解得：x =21则x +4=25. ……………………………………………………………………4分答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元. ……………………………………5分 （2）设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y )支. …6分 根据题意，得21y +25(105－y )=2447.………………………………………………7分解之得：y =44.5 (不符合题意) . ……………………………………………………8分 所以王老师肯定搞错了. ……………………………………………………………9分 （3）2或6. ………………………………………………………………………11分〖答对1个给1分，答错1个倒扣1分，扣到0分为止〗28．（3）解法提示：设单价为21元的钢笔为z 支，签字笔的单价为a 元则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a. 即：4z=178+a ，因为 a 、z 都是整数，且178+a 应被4整除，所以 a 为偶数，又因为a 为小于10元的整数，所以 a 可能为2、4、6、8. 当a=2时，4z=180，z=45，符合题意； 当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意； 当a=6时，4z=184，z=46，符合题意； 当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意. 所以笔记本的单价可能2元或6元.〖本题也可由①问结果，通过讨论钢笔单价得到答案〗。
2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）15-的倒数为( ) A ．15B ．15-C ．115D ．115-3．（3分）如图，把一个蛋糕分成n 等份，要使每份中的角是45︒，则n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．94．（3分）若2x =是方程42ax +=-的解，则a 的值为( ) A ．1-B ．1C ．3-D ．35．（3分）下列运算正确的是( ) A ．x y xy +=B ．12208x x x -=-C ．23534x x x +=D ．22541x y x y -=6．（3分）如图，货轮O 航行过程中，同时发现灯塔A 和轮船B ，灯塔A 在货轮O 北偏东40︒的方向，AOE BOW ∠=∠，则轮船B 在货轮( )A ．西北方向B ．北偏西60︒C ．北偏西50︒D ．北偏西40︒7．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，马日行一百五十里，驾马先行一十二日，良马数日追及之”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，则由题意，可列方程为( ) A ．150240(12)x x =- B ．150(12)240x x -=C ．150(12)240x x +=D ．150240(12)x x =+8．（3分）一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件号损25%，卖两件衣服总共亏损4元，则a 的值为( ) A ．30B ．40C ．50D ．609．（3分）如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是( )A ．402B ．406C ．410D ．42010．（3分）如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的数分别为a ，b ，c ，且都不为0，点C 是线段AB 的中点，若|||2||2||2|a b a b c b c a c +=+++---，则原点O 的位置( )A ．在线段AC 上B ．在线段CA 的延长线上C ．在线段BC 上D ．在线段CB 的延长线上二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）单项式2xy 的系数是 ，次数是 ． 12．（3分）α∠的补角是它的4倍，则α∠= ．13．（3分）整理一批图书，由一个人做要30h 完成，现计划x 人先做1h ，然后增加6人与他们一起做2h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则x = ．14．（3分）观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，⋯，像这样，10条直线相交最多有 个交点．15．（3分）如图，长方形纸片ABCD ，将CBD ∠沿对角线BD 折叠得C BD ∠'，C B '和AD 相交于点E ，将ABE ∠沿BE 折叠得A BE ∠'，若A BD α∠'=，则CBD ∠度数为 ．（用含α的式子表示）16．（3分）在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110︒，则这时刻是9点 分．三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）84(2)-+÷-；（2）32422()93-÷⨯-．18．（8分）先化简，再求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中2,23x y ==-．19．（8分）解下列方程（1）72(33)20x x +-= （2）3157146y y ---=． 20．（8分）如图，已知点A ，B ，C ，D ． （1）按要求画图： ①连接AD ，作射线BC ；②画点P ，使PA PB PC PD +++的值最小； ③画点E ，使点E 既在直线CD 上又在直线AB 上．（2）填空：若点B是线段AE的中点，点F在直线AB上，1BF=，3AB=，则EF的长为．21．（8分）某糕点厂生产大小两种月饼，下表是A型、B型、C型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表面粉总重量()g大月饼数量（个)小月饼数量（个) A型月饼礼盒58086B型月饼礼盒48066C型月饼礼盒420a b（1）直接写出制作1个大月饼要用g面粉，制作1个小月饼要用g面粉；（2）直接写出a=，b=．（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批C型月饼礼盒，现共有面粉63000g，问制作大小两种月各用多少面粉，才能生产最多的C型月饼礼盒？22．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：月使用费（元)主叫限定时间（分钟）主叫超时费（元/分钟）被叫方式一304000.15免费方式二45600a免费说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需元，按方式二计费元（用含a的代数式表示）；若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为分钟．（2）若方式二中主叫超时费0.2a=（元/分钟），是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等，直接写出a的值为；请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？23．（10分）点O在直线AD上，在直线AD的同侧，作射线OB，OC，OM平分AOC∠．（1）如图1，若40AOB∠=︒，60COD∠=︒，直接写出BOC∠的度数为，BOM∠的度数为；（2）如图2，若12BOM COD∠=∠，求BOC∠的度数；（3）若AOC∠和AOB∠互为余角且30AOC∠≠︒，45︒，60︒，ON平分BOD∠，试画出图形探究；BOM∠与CON∠之间的数量关系，并说明理由．24．（12分）点A，B分别对应数轴上的数a，b，且a，b满足2|2|(10)0a b++-=，点P 是线段AB上一点，2BP AP=．（1）直接写出a=，b=，点P对应的数为；（2）点C从点P出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点D从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为(4)t t≠秒．①在运动过程中，PDAC的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围；②若4PC PD=，求t的值；③若动点E同时从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点D相遇后，立即以同样的速度返回，t为何值时，E恰好是CD的中点．2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图是()A．B．C．D．【解答】解：从左边看是两个正方形组成，故选：D．2．（3分）15-的倒数为()A．15B．15-C．115D．115-【解答】解：15-的倒数为115 -，故选：D．3．（3分）如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份中的角是45︒，则n的值为()A．6B．7C．8D．9【解答】解：根据题意，得360458n=︒÷︒=．故选：C．4．（3分）若2x =是方程42ax +=-的解，则a 的值为( ) A ．1-B ．1C ．3-D ．3【解答】解：把2x =代入方程得：242a +=-， 解得：3a =-． 故选：C ．5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．x y xy +=B ．12208x x x -=-C ．23534x x x +=D ．22541x y x y -=【解答】解：A 、x 与y 不是同类项不能合并，故A 不符合题意；B 、12208x x x -=-，故B 符合题意；C 、2x 与33x 不是同类项不能合并，故C 不符合题意；D 、22254x y x y x y -=，故D 不符合题意；故选：B ．6．（3分）如图，货轮O 航行过程中，同时发现灯塔A 和轮船B ，灯塔A 在货轮O 北偏东40︒的方向，AOE BOW ∠=∠，则轮船B 在货轮( )A ．西北方向B ．北偏西60︒C ．北偏西50︒D ．北偏西40︒【解答】解：因为灯塔A 在货轮O 北偏东40︒的方向， 所以40AON ∠=︒，所以904050AOE ∠=︒-︒=︒， 因为AOE BOW ∠=∠， 所以50BOW ∠=︒，所以905040BON ∠=︒-︒=︒， 所以轮船B 在货轮北偏西40︒， 故选：D ．7．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，马日行一百五十里，驾马先行一十二日，良马数日追及之”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，则由题意，可列方程为( ) A ．150240(12)x x =- B ．150(12)240x x -=C ．150(12)240x x +=D ．150240(12)x x =+【解答】解：设快马x 天可以追上慢马，则此时慢马已出发(12)x +天， 依题意，得：240150(12)x x =+． 故选：C ．8．（3分）一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件号损25%，卖两件衣服总共亏损4元，则a 的值为( ) A ．30B ．40C ．50D ．60【解答】解：依题意，得：24125%125%a aa --=-+-，解得：30a =． 故选：A ．9．（3分）如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是( )A ．402B ．406C ．410D ．420【解答】解：Q 搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，观察图形的变化可知：搭建n 个三角形需要(21)n +根火柴棍， n 个正方形需要(31)n +根火柴棍，所以21312020n n +++= 解得4033n =⋯则搭建三角形的个数为406个． 故选：B ．10．（3分）如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的数分别为a ，b ，c ，且都不为0，点C 是线段AB 的中点，若|||2||2||2|a b a b c b c a c +=+++---，则原点O 的位置( )A ．在线段AC 上B ．在线段CA 的延长线上C ．在线段BC 上D ．在线段CB 的延长线上【解答】解：Q 点C 是线段AB 的中点，2c a b ∴=+，|||2||2||2|a b a b c b c a c +=+++---Q ， |2||4|||||c c a b ∴=+-， ||||2||a b c ∴-=， ①当0a >时，2a b c -=， a c ∴=（舍)，②当0c >，0a <时，2a b c --=，0c ∴=（舍)，③当0b >，0c <时，2a b c --=-， ④当0b <时，2a b c -+=-，0b =（舍)，0b ∴>，0c <， O ∴点在B 、C 之间， 故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）单项式2xy 的系数是 1 ，次数是 ． 【解答】解：单项式2xy 的系数是1，次数是3． 故答案为1，3．12．（3分）α∠的补角是它的4倍，则α∠= 36︒ ． 【解答】解：根据题意得，1804αα︒-∠=∠， 解得36α∠=︒． 故答案为：36︒．13．（3分）整理一批图书，由一个人做要30h 完成，现计划x 人先做1h ，然后增加6人与他们一起做2h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则x = 6 ．【解答】解：设具体应先安排x 人工作，6213030x x ++⨯=， 解得，6x =， 故答案为：6．14．（3分）观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，⋯，像这样，10条直线相交最多有 45 个交点．【解答】解：两条直线相交最多有1个交点， 三条直线相交最多有123+=个交点， 四条直线相交最多有1236++=个交点， 五条直线相交最多有123410+++=个交点，⋯⋯十条直线相交最多有12345678945++++++++=个交点； 故答案为：45．15．（3分）如图，长方形纸片ABCD ，将CBD ∠沿对角线BD 折叠得C BD ∠'，C B '和AD 相交于点E ，将ABE ∠沿BE 折叠得A BE ∠'，若A BD α∠'=，则CBD ∠度数为1303α︒+ ．（用含α的式子表示）【解答】解：设CBD β∠=，则C BD β'∠=，A BD α∠'=Q ，A BE βα'∴∠=-，由折叠可得，ABE A BE βα'∠=∠=-，90ABC ABE EBD CBD ∠=∠+∠+∠=︒Q ，90βαββ∴-++=︒， 1303βα∴=︒+，故答案为：1303α︒+．16．（3分）在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110︒，则这时刻是9点4011或32011 分． 【解答】解：设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x， 得①9011012xx ︒+-=︒， 解得，24011x ︒=︒，2404061111︒÷︒=（分)； ②90(180)11012xx ︒+--︒=︒， 解得，1920()11x =︒，192032061111÷=（分)； 9∴点4011分或32011分时，时针与分针成110︒的角，答：这时刻是9点4011分或32011分．故答案为：4011或32011． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）84(2)-+÷-；（2）32422()93-÷⨯-．【解答】解：（1）84(2)-+÷-82=--10=-；（2）32422()93-÷⨯-94849=-⨯⨯8=-．18．（8分）先化简，再求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中2,23x y ==-．【解答】解：原式22123122323x x y x y =-+-+ 23x y =-+，当23x =，2y =-时，原式242=-+=． 19．（8分）解下列方程（1）72(33)20x x +-= （2）3157146y y ---=． 【解答】解：（1）去括号得：76620x x +-=， 合并同类项得：1326x =， 化系数为1，2x =；（2）去分母得：3(31)122(57)y y --=-， 去括号得：93121014y y --=-， 移项合并同类项得：1y -= 化系数为1:1y =-．20．（8分）如图，已知点A ，B ，C ，D ． （1）按要求画图： ①连接AD ，作射线BC ；②画点P ，使PA PB PC PD +++的值最小； ③画点E ，使点E 既在直线CD 上又在直线AB 上．（2）填空：若点B 是线段AE 的中点，点F 在直线AB 上，1BF =，3AB =，则EF 的长为 2或4 ．【解答】解：如图所示，（1）①线段AD，射线BC即为所求作的图形；②点P即为所求作的点，使PA PB PC PD+++的值最小；③点E即为所求作的点，使点E既在直线CD上又在直线AB上．（2）Q点B是线段AE的中点，∴==，BE AB3点F在直线AB上，1BF=，则EF的长为：2+=．BE BF-=或4BE BF故答案为2或4．21．（8分）某糕点厂生产大小两种月饼，下表是A型、B型、C型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表面粉总重量()g大月饼数量（个)小月饼数量（个) A型月饼礼盒58086B型月饼礼盒48066C型月饼礼盒420a b（1）直接写出制作1个大月饼要用50g面粉，制作1个小月饼要用g面粉；（2）直接写出a=，b=．（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批C型月饼礼盒，现共有面粉63000g，问制作大小两种月各用多少面粉，才能生产最多的C型月饼礼盒？-÷-=；【解答】解：（1）制作1个大月饼要用的面粉数量为：(580480)(86)50()g-⨯÷=，制作1个小月饼要用的面粉数量为：(480506)630()g故答案为：50；30；（2）根据题意得5030420+=，a ba Q ，b 为整数，6a ∴=，4b =． 故答案为：6；4（3）设用xg 面粉制作大月饼，则利用(63000)x g -制作小月饼，根据题意得出63000645030x x -÷=÷， 解得：45000x =，则63000450018000()g -=．答：用45000g 面粉制作大月饼，18000g 制作小月饼，才能生产最多的盒装月饼． 22．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需 75 元，按方式二计费 元（用含a 的代数式表示）；若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为 分钟． （2）若方式二中主叫超时费0.2a =（元/分钟），是否存在某主叫通话时间t （分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等，直接写出a 的值为 ；请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？ 【解答】解：（1）按方式一计费：300.15(700400)304575+⨯-=+=（元)； 按方式二计费：45(700600)(45100)a a +-=+（元)若他按方式一计费需60元，设其主叫通话时间为t 分钟．则有：300.15(400)60t +⨯-= 解得：600t =故答案为：75；(45100)a +；600．（2）当400600t <…时，由题意得：300.15(400)45t +⨯-=解得：500t =当600t >时，由题意得：300.15(400)45(600)0.2t t +⨯-=+-⨯ 解得：900t =∴存在500t =（分钟）或900t =（分钟）时，按方式一和方式二的计费相等．（3）由题意得：300.15(750400)45(750600)a +⨯-=+-⨯ 解得：0.25a = 故答案为：0.25；当400600t <…时，由题意得：300.15(400)45t +⨯-> 解得：500600t <…； 当600t >时，由题意得：300.15(400)45(600)0.25t t +⨯->+-⨯ 解得：600750t <<综上所得，当500750t <<时，选择方式二省钱．23．（10分）点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB ，OC ，OM 平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=︒，60COD ∠=︒，直接写出BOC ∠的度数为 80︒ ，BOM ∠的度数为 ；（2）如图2，若12BOM COD ∠=∠，求BOC ∠的度数；（3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且30AOC ∠≠︒，45︒，60︒，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究；BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）40AOB ∠=︒Q ，60COD ∠=︒，180406080BOC ∴∠=︒-︒-︒=︒；180********AOC COD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， OM Q 平分AOC ∠， 1602AOM AOC ∴∠=∠=︒，604020BOM AOM AOB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒； 故答案为：80︒，20︒；（2）12BOM COD ∠=∠Q ，∴设BOM α∠=，则2COD α∠=，1802AOC α∴∠=︒-， OM Q 平分AOC ∠，1902COM AOC α∴∠=∠=︒-，9090BOC BOM COM αα∴∠=∠+∠=+︒-=︒； （3）45BOM CON ∠+∠=︒或45CON BOM ∠-∠=︒， 理由：如图3，AOC ∠Q 和AOB ∠互为余角， ∴设AOB α∠=，则90AOC α∠=︒-，180180BOD AOB α∴∠=︒-∠=︒-， OM Q 平分AOC ∠，∴114522AOM AOC α∠=∠=︒-，3452BOM AOM AOB α∴∠=∠-∠=︒-，180180BOD AOB α∠=︒-∠=︒-Q ，ON 平分BOD ∠， ∴119022DON BOD α∠=∠=︒-，13180180(90)(90)22CON AOC DON ααα∴∠=︒-∠-∠=︒-︒--︒-=，45BOM CON ∴∠+∠=︒；如图4，AOC ∠Q 和AOB ∠互为余角， ∴设AOB α∠=，则90AOC α∠=︒-，180180BOD AOB α∴∠=︒-∠=︒-， OM Q 平分AOC ∠，∴114522AOM AOC α∠=∠=︒-，3452BOM AOB AOM α∴∠=∠-∠=-︒，180180BOD AOB α∠=︒-∠=︒-Q ，ON 平分BOD ∠，∴119022DON BODα∠=∠=︒-，13 180180(90)(90)22 CON AOC DONααα∴∠=︒-∠-∠=︒-︒--︒-=，45CON BOM∴∠-∠=︒；综上所述，BOM∠与CON∠之间的数量关系为45BOM CON∠+∠=︒或45CON BOM∠-∠=︒．24．（12分）点A，B分别对应数轴上的数a，b，且a，b满足2|2|(10)0a b++-=，点P 是线段AB上一点，2BP AP=．（1）直接写出a=2-，b=，点P对应的数为；（2）点C从点P出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点D从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为(4)t t≠秒．①在运动过程中，PDAC的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围；②若4PC PD=，求t的值；③若动点E同时从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点D相遇后，立即以同样的速度返回，t为何值时，E恰好是CD的中点．【解答】解：（1）2|2|(10)0a b++-=Q，20a∴+=，100b-=，解得2a=-，10b=，Q点P是线段AB上一点，2BP AP=，∴点P 对应的数为12[10(2)]212-+--⨯=+； （2）①当4t <时，102282PD t t =--=-，2(2)4AC t t =---=-，8224PD tAC t-==-； 当4t >时，2(102)28PD t t =--=-，2(2)4AC t t =---=-，2824PD t AC t -==-． 故PDAC的值不发生变化，其值为2； ②当4t <时，4(82)t t =-，解得329t =； 当4t >时，4(82)t t =--，解得327t =． 故t 的值为329或327； ③[10(2)](42)2--÷+=（秒)， 与点D 相遇前，124(2102)2t t t -+=-+-，解得1611t =；与点D 相遇后，12424(2)(2102)2t t t -+⨯--=-+-，解得165t =．故t 为1611或165秒时，E 恰好是CD 的中点．。
2019-2020学年最新人教版七年级上学期期末考试数学试卷(附答案)
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共16小题,1-6小题,每小题2分;7-16小题每小题2分,满分共42分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．|﹣1|C．|1﹣2|D．﹣|﹣1|2．的相反数为（）A．2B．﹣C．D．﹣23．下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m＝3B．a2b﹣ab2＝0C．2a3﹣3a3＝a3D．xy﹣2xy＝﹣xy4．已知x＝﹣5是方程k（x+4）﹣2k﹣x＝14的解，则k值为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．35．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．6．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每分钟约有852.1万吨污水排入江河湖海，把852.1万用科学记数法表示为（）A．0.8521×106B．8521×107C．8.521×106D．8.521×1077．在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是单项式的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折出售，结果获利36元，设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A．0.7（1+0.6）x＝x﹣36B．0.7（1+0.6）x＝x+36C．0.7（1+0.6x）＝x﹣36D．0.7（1+0.6x）＝x+369．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝4，AB＝14，那么BC长度为（）A．4B．5C．6D．6.510．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解11．设n是自然数，则的值为（）A．1或﹣1B．0C．﹣1D．0或112．在如图所示的2019年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27B．51C．65D．7213．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，则CD等于（）A．a B．a C．a D．a14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为11，则第1次输出的结果为14，第2次输出的结果为7，…，第2019次输出的结果为（）A．1B．2C．4D．715．如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°，则∠DOE的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°16．已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，a4＝﹣|a3+4|，…，a n+1＝﹣|a n+n+1|（n为正整数）依此类推，则a2019的值为（）A．﹣1009B．﹣1010C．﹣2019D．﹣2020二、填空题（本大题共4个小题;每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)17．若单项式与4x m y4的和是一个单项式，则m﹣n＝．18．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为只，树为棵．19．已知∠1＝42°13′，则∠1的余角是，补角是．20．用火柴棒按如图所示的方式搭出新的图形，其中第1个图形有6个正方形，第2个图形有11个正方形，第3个图形有16个正方形，则第n个图形中正方形的个数为．三、解答题（本大题共7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明步骤成演算步骤)21．（8分）计算（1）﹣22×3+（﹣2）3÷9（2）|﹣36|×（）+（﹣8）÷（﹣2）222．（14分）整式与方程（1）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝﹣2．（2）解方程：①4﹣x＝3（2﹣x）②＝323．（6分）如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图：（1）画直线AB．（2）画射线AD、BC，交于点P．（3）在平面内找到一点O，使点O到A、B、C、D四点距离最短．24．（9分）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞6且x＜14，单位：km）：（1）写出这辆出租车每次行驶的方向；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置（结果可用x表示）；（3）这辆出租车一共行驶了多少路程（结果用x表示）？25．（9分）（1）观察下列各式，并完成填空：21﹣12＝9＝9×；75﹣57＝18＝9×；96﹣69＝27＝9×，45﹣54＝﹣9＝9×；27﹣72＝﹣45＝9×；19﹣91＝﹣72＝9×．（2）请用文字补全上述规律：把一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，原数与所得新数的差等于的9倍；（3）请用含有a、b的等式表示上述规律，并说明它的正确性．26．（10分）某主题公园的门票价格规定如下表：某校初一甲、乙两班共105人去游主题公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付496元．（1）如果两班联合作为一个团体购票，可节约多少钱？（2）如甲班人数多于乙班人数，求两班各有多少名学生？27．（10分）如图，数轴上有A，B两点，AB＝18，原点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）求出A，B两点所表示的数；（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC＝CO+CB，求C点所表示的数；（3）若点E以3个单位长度/秒的速度从点A沿数轴向点B方向匀速运动，同时点F以1个单位长度/秒的速度从点B沿数轴向右匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，E、F两点重合．并求出此时数轴上所表示的数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题,1-6小题,每小题2分;7-16小题每小题2分,满分共42分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．【分析】逐项计算，再由负数的定义判断即可．【解答】解：∵﹣（﹣1）＝1，|﹣1|＝1，|1﹣2|＝1，﹣|﹣1|＝﹣1，∴为负数的是﹣|﹣1|，故选：D．【点评】本题主要考查相反数和绝对值的计算，掌握绝对值的计算是解题的关键．2．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数为﹣，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．【分析】根据合并同类项得到4m﹣m＝3m，2a3﹣3a3＝﹣a3，xy﹣2xy＝﹣xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．【解答】解：A、4m﹣m＝3m，所以A选项错误；B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；C、2a3﹣3a3＝﹣a3，所以C选项错误；D、xy﹣2xy＝﹣xy，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．4．【分析】把x＝﹣5代入方程k（x+4）﹣2k﹣x＝14得到关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝﹣5代入方程k（x+4）﹣2k﹣x＝14得：﹣k﹣2k+5＝14，解得：k＝﹣3，【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱．6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：852.1万＝8.521×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．【分析】单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．【解答】解：在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是单项式的有：在0，﹣1，﹣x，共4个．故选：B．【点评】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键是熟记定义．8．【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据售价＝成本价+36，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元，依题意，得：0.7（1+0.6）x＝x+36．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．【分析】由线段中点的定义可求AC的长，利用线段的和差关系可求BC的长度．【解答】解：∵点D是AC的中点，如果CD＝4，∴AC＝2CD＝8∴BC＝AB﹣AC＝6故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练运用线段的和差求线段的长度是本题的关键．10．【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；D、1.5是方程2x+1＝4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键．11．【分析】分n为奇数和偶数两种情况，根据有理数乘方运算法则计算可得．【解答】解：若n为奇数，则n+2也是奇数，此时＝＝﹣1；若n为偶数，则n+2也为偶数，此时＝＝1；故选：A．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则和分类讨论思想的运算．12．【分析】根据日历中竖列相邻三个数的特点，用代数式表示出三个竖列相邻数的和，根据日历上的数字都是整数，其和为整数可得结论【解答】解：设数列中中间数为x，则上面的数为（x﹣7），下面的数为（x+7）．由题意，竖列中三个相邻的数的和为：x+x﹣7+x+7＝3x．由于65不是3的整倍数，所以三个数的和不可能是C．故选：C．【点评】本题考查了日历上竖列相邻数的特点及一元一次方程的应用．找到竖列上相邻三个数的特点是解决本题的关键．13．【分析】把AC+BD＝a代入AD+BC＝AB得出（a+CD））＝2CD+a，求出方程的解即可．【解答】解：∵AD+BC＝AB＝AC+CD+BD+CD，AC+BD＝a，AB＝AC+BD+CD，∴（a+CD））＝2CD+a，解得：CD＝a，故选：B．【点评】本题考查了求两点之间的距离，能得出关于CD的方程是解此题的关键．14．【分析】通过计算发现数据之间的规律，利用规律推理具体数的结果．【解答】解：第1次输出为14，第2次输出为7，第3次输出为10，第4次输出为5，第5次输出为8，第6次输出为4，第7次输出为2，第8次输出为1，第9次输出为4，…即：14，7，10，5，8，4，2，1，4，2，1，…从第6次开始，每4，2，1三个数循环一次，所以（2019﹣5）÷3＝671…1．故选：C．【点评】本题考查学生的计算和推理能力，找出数据循环的规律，难点是找出规律．15．【分析】首先根据OD平分∠AOB，求出∠AOD、∠BOC的度数是多少；然后求出∠COE的度数，即可求出∠DOE的度数是多少．【解答】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝140°，∴∠AOD＝∠AOB＝70°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD＝50°，∴∠COE＝∠BOC＝25°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°．故选：B．【点评】此题主要考查了角的计算，以及角平分线的定义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角平分线可以得到两个相等的角．16．【分析】根据已知条件代入求出数据，再找出数据之间的规律求解即可．【解答】解：把a1＝﹣1代入得a2＝﹣1，依此类推得a3＝﹣2，a4＝﹣2，a5＝﹣3，类比可得a2n﹣1＝﹣n，a2n＝﹣n，所以a2019＝a2×1010﹣1＝﹣1010故选：B．【点评】本题主要考查学生代数求值，通过观察发现数据之间的规律，关键是找出规律．二、填空题（本大题共4个小题;每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)17．【分析】因单项式与4x m y4的和是一个单项式，说明单项式与4x m y4能合并，即是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可求m和n的值，再求m ﹣n的值即可．【解答】解：∵单项式与4x m y4的和是一个单项式，∴单项式与4x m y4是同类项，∴m＝6，2n＝4即m＝6，n＝2．∴m﹣n＝6﹣2＝4．【点评】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．特别注意运用同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件．18．【分析】本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x棵，即可列方程：4x+5＝5（x﹣1）求解．【解答】解：设树有x棵依题意列方程：4x+5＝5（x﹣1）解得：x＝10所以树有10棵，鸦的个数为：10×4+5＝45故答案为：45，10【点评】本题是典型的分配问题．不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键．19．【分析】根据余角及补角的定义进行计算即可．【解答】解：∵∠1＝42°13′，∴∠1的余角是90°﹣42°13′＝47°47′；∠1的补角是：180°﹣42°13′＝137°47′．故答案为：47°47′，137°47′．【点评】本题考查的是余角及补角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．20．【分析】由第1个图形中正方形的个数6＝1×5+1，第2个图形中正方形的个数11＝2×5+1，第3个图形中正方形的个数16＝3×5+1，……据此可得．【解答】解：∵第1个图形中正方形的个数6＝1×5+1，第2个图形中正方形的个数11＝2×5+1，第3个图形中正方形的个数16＝3×5+1，……∴第n个图形中正方形的个数为5n+1，故答案为：5n+1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．三、解答题（本大题共7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明步骤成演算步骤)21．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．注意乘法分配律的简便计算．【解答】解：（1）﹣22×3+（﹣2）3÷9＝﹣4×3+（﹣8）÷9＝﹣12﹣＝﹣12；（2）|﹣36|×（）+（﹣8）÷（﹣2）2＝36×（）+（﹣8）÷4＝36×﹣36×﹣2＝27﹣30﹣2＝﹣5．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22．【分析】（1）先去掉括号，然后合并同类项，再把x、y的值代入进行计算即可得解．（2）根据去分母、去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1解答即可．【解答】解：（1）原式＝3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy＝﹣2x2y+7xy，把x＝﹣1，y＝﹣2代入﹣2x2y+7xy＝﹣2×（﹣1）2×（﹣2）+7×（﹣1）×（﹣2）＝18；（2）①4﹣x＝6﹣3x﹣x+3x＝6﹣42x＝2x＝1；②2（x+1）＝12+x﹣62x+2＝12+x﹣62x﹣x＝12﹣6﹣2x＝4．【点评】本题考查了整式加减，先化简然后再代入数据进行求值更加简便，整式的加减实质就是去括号，合并同类项的运算．23．【分析】（1）利用直线的定义得出答案；（2）利用射线的定义得出答案；（3）连接AC、BD，其交点即为点O．【解答】解：（1）如图所示，直线AB即为所求．（2）如图所示，射线AD、BC即为所求．（3）如图所示，点O即为所求．【点评】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知：直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．24．【分析】（1）以A为原点，根据数的符号即可判断车的行驶方向；（2）将四次行驶路程（包括方向）相加，根据判断出租车的位置；（3）将四次行驶路程的绝对值相加即可．【解答】（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；（2）x+（）+（x﹣5）+2（6﹣x）＝7﹣∵x＞6且x＜14，∴7﹣＞0∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（7﹣）km．（3）：|x|+||+|x﹣5|+|2（6﹣x）|＝．答：这辆出租车一共行驶了（）km的路程．【点评】本题考查了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考查将实际问题转化为数学问题能力，用数学解决实际问题，题型较好．25．【分析】（1）通过观察找出等式之间的关系，容易得：两位数﹣十位与个位互换的两位数＝9×（十位数字﹣个位数字），代入数就可以得出答案；（2）总结（1）可以得出答案；（3）用字母代替数字，再用多项式的去括号合并同类项可以得出结论．【解答】解：（1）21﹣12＝9＝9×1；75﹣57＝18＝9×2；96﹣69＝27＝9×3，45﹣54＝﹣9＝9×（﹣1）；27﹣72＝﹣45＝9×（﹣5）；19﹣91＝﹣72＝9×（﹣8）．故答案为：1，2，3；（﹣1），（﹣5），（﹣8）；（2）观察（1）中各式，可发现：原两位数﹣十位与个位互换的两位数＝9×（原两位数的十位数字﹣原两位数的个位数字），故答案为：原数十位数字与个位数字的差；（3）设原数十位数字为a，个位数字为b，则（10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b）（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b）【点评】本题考查学生的通过观察发现规律，并熟练进行整式加减运算，即去括号和合并同类项，关键是发现规律．26．【分析】（1）根据节约费用＝496﹣总人数×每张门票价钱，即可求出结论；（2）设甲班有x名学生，则乙班有（105﹣x）名学生，由4.5×105≠496可得出x≥55，再根据总价＝4.5×甲班人数+5×乙班人数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）496﹣105×4＝76（元）．答：如果两班联合作为一个团体购票，可节约76元钱．（2）设甲班有x名学生，则乙班有（105﹣x）名学生，∵4.5×105＝472.5≠496，∴x＞51，105﹣x≤50．∴x≥55．根据题意得：4.5x+5（105﹣x）＝496，解得：x＝58，∴105﹣x＝47．答：甲班有58名学生，乙班有47名学生．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．27．【分析】（1）由OA＝2OB，OA+OB＝18即可求出OA、OB；（2）设OC＝x，则AC＝12﹣x，BC＝6+x，根据AC＝CO+CB列出方程即可解决；（3）由点E运动路程＝18+点F运动路程，可列方程，可求t的值．【解答】解：（1）∵OA+OB＝AB＝18，且OA＝2OB∴OB＝6，OA＝12，∴A，B两点所表示的数分别是﹣12，6；（2）设OC＝x，则AC＝12﹣x，BC＝6+x，∵AC＝CO+CB，∴12﹣x＝x+6+x，∴x＝2，∴OC＝2，∴C点所表示的数是﹣2；（3）根据题意得：3t＝18+t，∴t＝9∴当t＝9时，E、F两点重合，此时数轴上所表示的数为OB+9＝6+9＝15．【点评】本题考查一元一次方程的应用，实数与数轴以及数轴上两点之间距离公式的运用，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型．。
2019-2020学年人教版七年级上学期期末考试数学试卷含参考答案
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．04．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+60%）x＝6B．60%x﹣x＝6C．（1+60%）x﹣x＝6D．（1+60%）x﹣x＝66．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余7．已知线段AB＝6，在直线AB上画线段BC，使BC＝2，则线段AC的长（）A．2B．4C．8D．8或48．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．|﹣|的相反数是．10．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n；②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为．11．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为°．12．已知|x+1|+（3﹣y）2＝0，则x y的值是．13．已知a+b＝2，则多项式2﹣3a﹣3b的值是．14．若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为°′．15．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有人．16．有一列数4，7，x3，x4，…，x n，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n≥2时，x n＝．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．（8分）计算：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]18．（4分）解方程：x﹣＝1﹣19．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣x（xy+3）]，其中x＝﹣，y＝2．20．（5分）已知多项式A、B，其中A＝x2+2x﹣1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你算出A+B的正确结果．四、解答题（每题8分，共16分）21．（8分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：BC＝1：4：3．（1）若AN＝6，求AM的长．（2）若NB＝2，求AC的长．22．（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE （1）若∠BOC＝60°，则∠AOF的度数为．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的度数．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？24．（10分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：3，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度．（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB 下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．【解答】解：∵代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．【分析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．【解答】解：①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；③0的相反数是它本身，说法正确；④两点之间，线段最短，说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数、有理数、线段的性质、射线的表示方法，关键是牢固掌握基础知识．5．【分析】设每本书的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设每本书的进价是x元，根据题意得：（1+60%）x•﹣x＝6．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．【分析】由题意得出∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，得出∠DOC+∠BOE＝180°即可．【解答】解：∵∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，∴∠DOC+∠BOE＝180°；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．7．【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB﹣BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．【解答】解：∵在直线AB上画线段BC，∴CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB+BC＝6+2＝8cm．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c﹣a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c﹣a＞0，a+b＜0，则|c﹣a|﹣|a+b|＝c﹣a+a+b＝c+b，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：，的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．10．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据题意，得﹣2m2n（答案不唯一），故答案为：﹣2m2n（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．11．【分析】观察图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝67.5°，∴∠DOE＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5【点评】此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC＝135°，∠COD ＝45°．12．【分析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵|x+1|+（3﹣y）2＝0，∴x+1＝0，3﹣y＝0，解得：x＝﹣1，y＝3，则x y的值是：（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13．【分析】观察题中的两个代数式a+b和2﹣3a﹣3b，可以发现，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整体代入a+b＝2，求出结果．【解答】解：2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b）因为a+b＝2，所以原式＝2﹣3×2＝2﹣6＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14．【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，根据题意可得方程x﹣（180﹣x）＝36.8，再解即可．【解答】解：36°48′＝36.8°，设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，x﹣（180﹣x）＝36.8，解得：x＝108.4，108.4°＝108°24′，故答案为：108；24．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15．【分析】根据从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设变化后乙组有x人，33+（27﹣x）＝3x，解得，x＝15，即变化后乙组有15人，故答案为：15．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．16．【分析】根据题意分别计算出x3，x4，x5…，据此可得后面每个数均比前一个数大3，据此求解可得．【解答】解：由题意知＝7，解得x3＝10，＝10，解得x4＝13，＝13，解得x5＝16，……∴第n个数x n为3n+1，故答案为：3n+1．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3的规律．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．【解答】解：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019＝﹣4+8×（﹣）×﹣（﹣1）＝﹣4﹣1+1＝﹣4；（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]＝＝＝＝9．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．18．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4x﹣（x﹣1）＝4﹣2（3﹣x），去括号得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，移项合并得：x＝﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x2y﹣（2x2y﹣x2y﹣3x）＝3x2y﹣（x2y﹣3x）＝3x2y﹣x2y+3x＝2x2y+3x当x＝，y＝2时，原式＝2××2+3×（）＝1＝．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵A＝x2+2x﹣1，A﹣B＝﹣3x2+2x﹣1，∴A+B＝2A﹣（A﹣B）＝2x2+4x﹣2﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝2x2+4x﹣2+3x2﹣2x+1＝5x2+2x﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每题8分，共16分）21．【分析】（1）根据线段中点的定义得到AC＝2AN＝12，于是得到AM＝×AC＝×12＝；（2）根据线段中点的定义得到AN＝AC，得到AB＝AC＝AC，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AN＝6，N为线段AC中点，∴AC＝2AN＝12，∵AM：MB：BC＝1：4：3．∴AM＝×AC＝×12＝；（2）∵N为线段AC中点，∴AN＝AC，∵AM：MB：BC＝1：4：3，∴AB＝AC＝AC，∴BN＝AB﹣AN＝AC﹣AC＝AC＝2，∴AC＝16．【点评】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．22．【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD＝∠BOC＝60°，根据垂直的定义得到∠DOE＝90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE＝∠COE＝90°，根据角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∵OE⊥OC于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE＝30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝15°，故答案为：15°；（2）∵OE⊥OC于点O，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∵∠COF＝x°，∴∠EOF＝x°﹣90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝2x°﹣180°，∴∠AOD＝90°﹣∠AOE＝270°﹣2x°，∴∠BOC＝∠AOD＝270°﹣2x°．【点评】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．【分析】设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．【解答】解：设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据题意，得200（x+）+280x＝1180，解得x＝2.25，2.25时＝2时15分，7时+2时15分＝9时15分．答：两车于9点15分相遇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．【分析】（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可；（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105﹣y）件，根据支出总额为2447元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论．【解答】解：（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，根据题意，得30×5x+45x＝39000解得：x＝200 则：5x＝1000答：衬衫的单价为200元，则西装的单价为1000元；（2）设购买衬衫的数量为y件，则购买西装的数量为（55﹣y）件，根据题意，得200y+1000（55﹣y）＝32000，解得：y＝28.75（不符合题意），所以，帐肯定算错了．【点评】本题考查了列一元一次方程的运用，解答时找准题目的等量关系是解答本题的关键．25．【分析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；（2）依据已知先计算出∠BOC＝135°，则∠MOB＝135°﹣MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．【解答】解：（1）OM由初始位置旋转到图2位置时，在一条直线上，所以旋转了180°．故答案为180；（2）∵∠AOC：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝180°×＝135°．∵∠MOC+∠MOB＝135°，∴∠MOB＝135°﹣∠MOC．∴∠BON＝90°﹣∠MOB＝90°﹣（135°﹣∠MOC）＝∠MOC﹣45°．即∠COM﹣∠BON＝45°．【点评】本题主要考查了角之间的和差关系，解题时一定要结合图形分析题目．。
2019-2020学年新人教版七年级上学期期末考试数学试卷含参考答案
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题）1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣C．﹣5D．2．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d3．如图是一个由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．﹣的系数是﹣2B．x2+x﹣1的常数项为1C．22ab3的次数是6次D．2x﹣5x2+7是二次三项式5．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．3ac＝2bc D．a＝+7．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°，若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOF的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．54°二．填空题（共6小题）9．把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列．10．长春市奥林匹克公园于2018年年底建成，它的总占地面积约为528000平方米，528000这个数字用科学记数法表示为．11．如图，∠AOB＝72°32′，射线OC在∠AOB内，∠BOC＝30°40′，则∠AOC＝．12．今年十一小长假期间，迟老师一家三口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假，若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费40元，则迟老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是元（用含a的代数式表示）．13．如图，能与∠1构成同位角的角有个．14．如图，在三角形ABC中，AB⊥AC于点A，AB＝6，AC＝8，BC＝10，点P是线段BC上的一点，则线段AP的最小值为．三．解答题（共10小题）15．计算：（1）（+﹣）×（﹣48）（2）（﹣5）3×（﹣）+32÷（﹣2）2×16．计算：（1）3x+2（x﹣）﹣（x+1）（2）5（2a2b﹣ab2）﹣（6a2b﹣3ab2）17．解下列一元一次方程：（1）4x+7＝32﹣x（2）8x﹣3（3x+2）＝1（3）2（y﹣）＝（3y﹣2）（4）﹣＝118．先化前，再求值：2（a2+2a﹣1）﹣3（a2﹣2a﹣3），其中a＝﹣2．19．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，点M是∠AOB内部的一点，按下述要求画图，并回答问题：（1）过点M画OA的平行线MN；（2）过点P画OB的垂线PC，交OA于点C；（3）点C到直线OB的距离是线段的长度．20．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠BFG＝∠AEM，求证：AB∥CD．（完成下列填空）证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）且∠AEM＝∠BEC（）∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）∴MC∥（）∴∠C＝∠FGD（）∵∠C＝∠EFG（已知）∴∠＝∠EFG，（等量代换）∴AB∥CD（）21．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．22．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．23．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；（2）若∠AOE＝110°，求∠BOD的度数．24．感知：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠P、∠A、∠C满足的数量关系是．探究：如图②，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则∠APC、∠A、∠C满足的数量关系是．请补全以下证明过程：证明：如图③，过点P作PQ∥AB∴∠A＝∵AB∥CD，PQ∥AB∴∥CD∴∠C＝∠∵∠APC＝∠﹣∠∴∠APC＝应用：（1）如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，其中B、C、D三点在一条直线上，AB∥EF，则∠B、∠D、∠E满足的数量关系是．（2）如图⑥，在（1）问的条件下，延长AB到点M，延长FE到点N，过点B和点E分别作射线BP和EP，交于点P，使得BD平分∠MBP，EN平分∠DEP，若∠MBD＝25°，则∠D﹣∠P ＝°．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数是，可得答案．【解答】解：﹣5的绝对值是5．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，利用了绝对值的性质是解题关键．2．【分析】根据实数的大小比较解答即可．【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选：D．【点评】此题利用数轴比较大小，在数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数．3．【分析】根据题目中的几何图形，可以得到它的主视图，从而可以解答本题．【解答】解：由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是，故选：B．【点评】本题考查简单组合的三视图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形．4．【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得．【解答】解：A．﹣的系数是﹣，此选项错误；B．x2+x﹣1的常数项为﹣1，此选项错误；C．22ab3的次数是4次，此选项错误；D．2x﹣5x2+7是二次三项式，此选项正确；故选：D．【点评】本题考查多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．5．【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．6．【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出等式不一定成立的选项即可．【解答】解：A.3a＝2b+5，等式两边同时减去5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，B.3a＝2b+5，等式两边同时加上1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，C.3a＝2b+5，等式两边同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，D.3a＝2b+5，等式两边同时除以3得：a＝+，即D项正确，故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．7．【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．8．【分析】根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．【解答】解：∵∠BOD：∠BOE＝1：2，OE平分∠BOC，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，∴∠BOD＝36°，∴∠AOC＝36°，又∵∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°．故选：D．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．二．填空题（共6小题）9．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列为﹣1+2m+2m2﹣4m4，故答案为：﹣1+2m+2m2﹣4m4．【点评】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：528000＝5.28×105，故答案为：5.28×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】根据图形进行角的计算即可【解答】解：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°32′﹣30°40′＝41°52′，故答案为：41°52′．【点评】本题考查的是角的计算，掌握度、分的转化是解本题的关键．12．【分析】根据题意得：每辆车的收费与每个人门票之和列出代数式即可．【解答】解：根据题意得：（40+3a），故答案为：（40+3a）【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．13．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．依此求解即可．【解答】解：由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3共2个．故答案为2【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．14．【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，当AP⊥BC时，AP的值最短，∴AP＝＝＝，∴线段AP的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理即可得到结论．三．解答题（共10小题）15．【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：（1）（+﹣）×（﹣48）＝×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）＝﹣40﹣42+46＝﹣36；（2）（﹣5）3×（﹣）+32÷（﹣2）2×＝（﹣125）×（﹣）+32÷4×＝75+8×＝75﹣10＝65．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．16．【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）3x+2（x﹣）﹣（x+1）＝3x+2x﹣1﹣x﹣1＝4x﹣2；（2）5（2a2b﹣ab2）﹣（6a2b﹣3ab2）＝10a2b﹣2ab2﹣4a2b+2ab2＝6a2b．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．17．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（3）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（4）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）4x+7＝32﹣x，4x+x＝32﹣7，5x＝﹣25，x＝﹣5；（2）8x﹣9x﹣6＝1，8x﹣9x＝1+6，﹣x＝7，x＝﹣7；（3）2y﹣3＝y﹣4，2y﹣y＝﹣4+3，﹣y＝﹣1，y＝2．（4）3（5y﹣1）﹣4（2y+6）＝12，15y﹣3﹣8y﹣24＝12，15y﹣8y＝12+3+24，7y＝39，y＝．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a形式转化．18．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2a2+4a﹣2﹣3a2+6a+9＝﹣a2+10a+7，当a＝﹣2时，原式＝﹣4﹣20+7＝﹣24+7＝﹣17．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19．【分析】（1）根据平行线的判定画图，（2）根据垂线的定义画图，（3）根据点到直线的距离即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）点C到直线OB的距离是线段PC的长度；故答案为：PC．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂线，点到直线距离，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】根据同位角相等两直线平行，可证MC∥GF，进而利用平行线的性质和判定证明．【解答】证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）且∠AEM＝∠BEC（对顶角相等）∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）∴MC∥GF（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠FGD（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠EFG（已知）∴∠FGD＝∠EFG，（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案是：对顶角相等；GF；同位角相等，两直线平行；FGD；内错角相等，两直线平行．【点评】考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21．【分析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE＝，又AC＝12cm，CB＝AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．【解答】解：根据题意，AC＝12cm，CB＝AC，所以CB＝8cm，所以AB＝AC+CB＝20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝4cm．即DE＝4cm．故答案为4cm．【点评】此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握．22．【分析】先判定AB∥CD，则∠ABC＝∠BCD，再由∠P＝∠Q，则∠PBC＝∠QCB，从而得出∠1＝∠2．【解答】证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥DE，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠P＝∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC＝∠BCQ，∵∠1＝∠ABC ﹣∠PBC ，∠2＝∠BCD ﹣∠BCQ ，∴∠1＝∠2．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．23．【分析】（1）根据邻补角的性质可知，与∠AOD 互补的角：∠BOD 与∠AOC ；（2）先求出∠BOE 的度数，然后根据OF 平分∠AOE 求出∠FOE ，再根据OF ⊥CD ，可知∠FOD ＝90°，求出∠EOD ，最后得出∠BOD ＝∠BOE ﹣∠EOD 求出答案．【解答】解：（1）与∠AOD 互补的角：∠BOD 与∠AOC ；（2）∵∠AOE ＝110°，∴∠BOE ＝180°﹣∠AOE ＝180°﹣110°＝70°，∵OF 平分∠AOE ，∴∠FOE ＝∠AOE ＝，∵OF ⊥CD ，∴∠FOD ＝90°，∴∠EOD ＝∠FOD ﹣∠FOE ＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOD ＝∠BOE ﹣∠EOD ＝70°﹣35°＝35°．【点评】本题考查了补角以及角平分线的性质．正确运用补角的定义和角平分线性质是解题的关键．24．【分析】作平行线利用平行线的性质与角平分线的性质通过角等量关系转化解题即可．【解答】解：感知：如图①，过点P 作PQ ∥AB∴∠A ＝∠APQ ，∵AB ∥CD ，PQ ∥AB∴PQ ∥CD ，∴∠C ＝∠QPC ，∴∠APQ +∠QPC ＝∠A +∠C ，∠APC ＝∠A +∠C ．故答案为∠P ＝∠A +∠C ；探究：证明：如图③，过点P 作PQ ∥AB∴∠A＝∠APQ∵AB∥CD，PQ∥AB∴PQ∥CD∴∠C＝∠CPQ∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ∴∠APC＝∠A﹣∠C．故答案为：∠APC＝∠A﹣∠C，∠APQ，PQ，∠CPQ，∠APQ，∠CPQ，∠A﹣∠C．应用：（1）如图⑤，过点D作DH∥EF，∴∠HDE＝∠E，∵AB∥EF，DH∥EF∴AB∥DH，∴∠B+∠BDH＝180°，即∠BDH＝180°﹣∠B，∴∠HDE+∠BDH＝∠E+180°﹣∠B，即∠BDE+∠B﹣∠E＝180°，故答案为∠D+∠B﹣∠E＝180°，（2）如图⑥，过点P作PH∥EF，∴∠EPH＝∠NEP，∵AB∥EF，PH∥EF，∴AB∥PH，∴∠MBP+∠BPH＝180°，∵BD平分∠MBP，∠MBD＝25°，∠MBP＝2∠MBD＝2×25°＝50°，∠BPH＝180°﹣50°＝130°，∵EN平分∠DEP，∴∠NEP＝∠DEN∴∠BPE＝∠BPH﹣∠EPH＝∠BPH﹣∠NEP＝∠BPH﹣∠DEN＝130°﹣（180°﹣∠DEF）＝∠DEF﹣50°由①∠D+∠ABD﹣∠DEF＝180°，∵∠MBD＝25°，∴∠ABD＝155°，∴∠D+∠155°﹣∠DEF＝180°，∴∠DEF＝∠D﹣25°∴∠BPE＝∠DEF﹣50°＝∠D﹣25°﹣50°＝∠D﹣75°∠D﹣∠BPE＝75°即∠D﹣∠P＝75°，故答案75．【点评】本题考查了角平分线的性质与平行线的性质，正确运用角平分线与平行线的性质是解题的关键．。
2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣3℃上升8℃是（）A．5℃B．﹣5℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．53．（3分）下列各组式子中，是同类项的是（）A．2xy2与﹣2x2y B．2xy与﹣2yxC．3x与x3D．4xy与4yz4．（3分）如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是（）A．经过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．直线最短5．（3分）下列等式变形，正确的是（）A．如果x＝y，那么＝B．如果ax＝ay，那么x＝yC．如果S＝ab，那么a＝D．如果x＝y，那么|x﹣3|＝|3﹣y|6．（3分）某商品进价200元，标价300元，打n折（十分之n）销售时利润率是5%，则n的值是（）A．5B．6C．7D．87．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（）A．5B．6C．7D．88．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C．+10D．+109．（3分）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE的度数为（）A．360°﹣4αB．180°﹣4αC．αD．270°﹣3α10．（3分）如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（）A．MN＝2BC B．MN＝BC C．2MN＝3BC D．不确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2018年双十一天猫网交易额突破了4300000000元，将数4300000000写成4.3×10n的形式，则n＝．12．（3分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上．同时，在它的北偏东30°发现了客轮B．则∠AOB的度数为＝．13．（3分）把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则由题意可列方程．14．（3分）在直线l上取三个点A、B、C，线段AB的长为3cm，线段BC的长为4cm，则A、C两点的距离是．15．（3分）汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为．16．（3分）如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，爬行的最短路线有条．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7；（2）（﹣125）÷（﹣5）．18．（8分）先化简，再求值x+2（y2﹣x）﹣3（x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣3．19．（8分）解方程：（1）x﹣3＝x+1；（2）x﹣＝2+．20．（8分）（1）如图1，已知四点A、B、C、D．①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④画点P，使P A+PB+PC+PD的值最小；（2）如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为．21．（8分）如表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）．（1）观察积分榜，请直接写出球队胜一场积分，负一场积分；（2）根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？（3）若此次篮球比赛共17轮（每个球队各有17场比赛），D队希望最终积分达到30分，你认为有可能实现吗？请说明理由．22．（10分）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件．（1）现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？（2）设某公司租赁这批仪器x小时，有两种付费方式．方式一：当0＜x＜10时，每套仪器收取租金50元；当x＞10时，超时部分这批仪器整体按每小时300元收费；方式二：当0＜x＜15时，每套仪器收取租金60元，当x＞15时，超时部分这批仪器整体按每小时200元收费．请你替公司谋划一下，当x满足，选方式一节省费用一些；当x满足，选方式二节省费用一些．23．（10分）∠AOB与它的补角的差正好等于∠AOB的一半（1）求∠AOB的度数；（2）如图1，过点O作射线OC，使∠AOC＝4∠BOC，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数；（3）如图2，射线OM与OB重合，射线ON在∠AOB外部，且∠MON＝40°，现将∠MON绕O顺时针旋转n°，0＜n＜50，若在此过程中，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，试问的值是定值吗？若是，请求出来，若不是，请说明理由．24．（12分）数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时，求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以同样速度返回，同时点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤16），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：根据题意得：﹣3+8＝5，则温度由﹣3℃上升8℃是5℃，故选：A．2．【解答】解：把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，所以5a＝﹣5解得a＝﹣1故选：A．3．【解答】解：A、所含字母指数不同，不是同类项，故选项错误；B、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故选项正确；C、所含字母指数不同，不是同类项，故选项错误；D、所含字母不尽相同，不是同类项，故选项错误．故选：B．4．【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，理由：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的九曲桥增加了游人在桥上行走的路程．故选：C．5．【解答】解：A、a＝0时，两边都除以a2，无意义，故A错误；B、a＝0时，两边都除以a，无意义，故B错误；C、b＝0时，两边都除以b，无意义，故C错误；D、如果x＝y，那么x﹣3＝y﹣3，所以|x﹣3|＝|3﹣y|，故D正确；故选：D．6．【解答】解：商品是按标价的n折销售的，根据题意列方程得：（300×0.1n﹣200）÷200＝0.05，解得：n＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：C．7．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边上层最多有2个，右边下层最多有2个．所以图中的小正方体最多8块，最少有6块．故选：B．8．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据题意，得＝+10．故选：D．9．【解答】解：设∠DOE＝x，则∠BOD＝4x，∵∠BOD＝∠BOE+∠EOD，∴∠BOE＝3x，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣4x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOD＝（180°﹣4x）＝90°﹣2x．∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°﹣2x+x＝90°﹣x，由题意有90°﹣x＝α，解得x＝90°﹣α，则∠BOE＝270°﹣3α，故选：D．10．【解答】解：设坐标轴上的点A为0，C为12m，∵AB＝BC+4m，∴B为8m，∴BC＝4m，设D为x，则M为，N为，∴MN为6m，∴2MN＝3BC，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：4300000000＝4.3×109．故答案为：912．【解答】解：∠AOB＝180°﹣60°﹣30°＝90°．故答案为：90°．13．【解答】解：根据题意，得：3x+20＝4x﹣25．14．【解答】解：当点C在AB的延长线上时，AC＝BC+AB＝4+3＝7（cm）；当点C在AB的反向延长线上时，AC＝BC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），即A、C两点的距离是7cm或1cm．故答案为7cm或1cm．15．【解答】解：设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为2x﹣2×15＝340×2．故答案为：2x﹣2×15＝340×2．16．【解答】解：如果要爬行到顶点B，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AB，与棱a（或b）交于点D1（或D2），小蚂蚁线段AD1→D1B（或AD2→D2B）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AC和AE爬行到顶点B，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有6条．故答案为：6．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．【解答】解：（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7＝3×4+（﹣4）＝12+（﹣4）＝8；（2）（﹣125）÷（﹣5）＝（﹣125﹣）×（﹣）＝25+＝25．18．【解答】解：原式＝x+y2﹣2x﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝（﹣3）2﹣3×2＝9﹣6＝3．19．【解答】解：（1）移项得：x﹣x＝1+3，合并得：﹣x＝4，系数化为1得：x＝﹣8；（2）去分母得：4x﹣（x﹣1）＝2×4+2（x﹣3），去括号得：4x﹣x+1＝8+2x﹣6，移项得：4x﹣x﹣2x＝8﹣6﹣1，合并得：x＝1．20．【解答】解：（1）如图，①线段AB即为所求的图形；②直线BC即为所求作的图形；③射线CD即为所求作的图形；④连接AC和BD相交于点P，点P即为所求作的点；（2）观察图形可知：∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝45°+90°＝135°；射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为150°．故答案为135°、150°．21．【解答】解：（1）观察积分榜，球队胜一场积2分，负一场积1分．故答案为：2，1；（2）设E队胜x场，则负（11﹣x）场，可得2x+11﹣x＝13，解得x＝2．∴E队胜2场，负9场；（3）不可能实现，理由如下：∵D队前11场得17分，∴设后6场胜x场，∴2x+6﹣x＝30﹣17，∴x＝7＞6，∴不可能实现．22．【解答】解：（1）设应用ym3钢材做A部件，用（6﹣y）m3钢材做B部件，则可配成这种仪器40y套，则3×40y＝240（6﹣y）解得：y＝4，6﹣y＝2，40y＝160．答：应用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成160套这种仪器（2）依题意有：50×160+300（x﹣10）＝60×160+200（x﹣15），解得x＝16，故0＜x＜16，选方式一节省费用一些；x＞16，选方式二节省费用一些．23．【解答】解：（1）设∠AOB＝x°，依题意得：x﹣（180﹣x）＝x∴x＝120答：∠AOB的度数是120°（2）①当OC在∠AOB的内部时，∠AOD＝∠AOC+∠COD设∠BOC＝y°，则∠AOC＝4y°，∴y+4y＝120，y＝24，∴∠AOC＝96°，∠BOC＝24°，∴OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝12°，∴∠AOD＝96°+12°＝108°，②当OC在∠AOB外部时，同理可求∠AOD＝140°，∴∠AOD的度数为108°或140°；（3）∵∠MON绕O顺时针旋转n°，∴∠AOM＝（120+n）°∵OP平分∠AOM，∴∠AOP＝（）°∵OQ平分∠BON，∴∠MOQ＝∠BOQ＝（）°，∴∠POQ＝120+40+n﹣∠AOP﹣∠MOQ，＝160+n﹣﹣＝160+n﹣＝80°，∴∠AOP﹣∠BOQ＝﹣＝40°，∴＝＝．24．【解答】（1）∵数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，∴AB＝16；∵CE＝8，CF＝1，∴EF＝7∵点F是AE的中点．∴AF＝EF＝7∴AC＝AF﹣CF＝7﹣1＝6BE＝AB﹣AE＝16﹣7×2＝2故答案为：16，6，2；（2）∵点F是AE的中点∴AF＝EF设AF＝FE＝x，∴CF＝8﹣x∴BE＝16﹣2x＝2（8﹣x）∴BE＝2CF（3）①当0＜t≤6时，P对应数：﹣6+3t，Q对应数﹣4+tPQ＝|﹣4+t﹣（﹣6+3t）|＝|﹣2t+2|依题意得：|﹣2t+2|＝1解得：t＝或②当6＜t≤12时，P对应数12﹣3（t﹣6）＝30﹣3t，Q对应数﹣4+t PQ＝|30﹣3t﹣（﹣4+t）|＝|﹣4t+34|依题意得：|﹣4t+34|＝1解得：t＝或∴t为秒，秒，秒，秒时，两点距离是1．。
武汉市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(I)卷
武汉市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（）B．由，得A．由，得C．由，得D．由，得2 . 六边形一共有对角线的条数为（）A．6B．7C．8D．93 . 下列说法正确的是（）A．如果，那么B．和的值相等C．与是同类项D．和互为相反数4 . 2019年河北省高考人数为55.96万人，则55.96万人用科学记数法表示为（）人A．B．C．D．5 . 如图，中，，，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则的周长为（）A．12B．13C．14D．156 . 某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A．20=2（26﹣x）B．20+x=2×26C．2（20+x）=26﹣x D．20+x=2（26﹣x）7 . 的相反数是（）A．B．C．-5D．58 . -的倒数是（）A．B．C．D．－9 . 下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况,适采用抽样训查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用全面调查C．小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的率是1D．“若互为相反数,则”,这一事件是必然事件10 . 下面几何体的截面图可能是圆的是（）A．正方体B．棱柱C．圆锥D．三棱锥二、填空题11 . 单项式的系数是_____，多项式的次数是_____．12 . 若|-x|=4,则x=____;若|x-3|=0,则x=____;若|x-3|=1,则x=____.13 . 若三个互不相等的有理数既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则12a2﹣5ab＝_____．14 . 平方等于81的数是__________；15 . 计算：＝．16 . 如图，直线L：y＝x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交L于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交L于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3＝B2A3；…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2019等于_____．17 . 观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．18 . 如果是方程的解，那么的值是_____．19 . 若化简（x+1）（2x+m）的结果中x的一次项系数是-5，则数m的值为_____．三、解答题20 . 滴滴公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费.时间段里程费（元/千米）时长费（元/分钟）起步价（元）06:00-10:00 1.800.8014.0010:00-17:00 1.450.4013.0017:00-21:00 1.500.8014.0021:00-6:000.800.8014.00（1）小明早上7:10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？（2）小云17:10放学回家，行车里程2千米，行车时间12分钟，则应付车费多少元？（3）下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20:45在学校上车，由于堵车，平均速度是千米/小时，15分钟后走另外一条路回家，平均速度是千米/小时，10分钟后到家，则他应付车费多少元？21 . 如图所示是由若干个相同的小立方块堆成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.22 . 甲乙两队进行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动0.5m，后向乙队方向移动了0.8m，相持一会后又向乙队方向移动0.5m，随后向甲队方向移动了1.5m在一片欢呼声中，标志物再向甲队方向移动1.2m．若规定只要标志物向某队方向移动2m，则该队即可获胜，那么现在甲队获胜了吗？用计算说明理由．23 . （1）计算：（2）计算：[（x+y）2－（x－y）2]÷(2xy)24 . 滴滴快车是一种便捷的出行工具，其计价规则如图：（注：滴滴快车车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的具体时段标准和实际里程计算：时长费按具体时段标准和行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.3元）（1）小红早上7：00从家出发乘坐滴滴快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需付车费元，傍晚17：00放学乘坐滴滴快车到妈妈单位，行驶里程5公里，用时20分钟，需付车费元；（2）某人06：10出发，乘坐滴滴快车到某地，行驶里程20公里，用时40分钟，需付车费多少元？（3）某人普通时段乘坐演滴快车到某地，用时30分钟，共花车费39.8元，求他行驶的里程？25 . 开展阳光体育运动，掌握运动技能，增强身体素质．某校初二年级五月开展了周末一小时兴趣锻炼活动，项目包括：篮球技能、排球技能、足球技能、立定跳远、50米跑，每个同学只选一项参与．王老师为了解学生对各种项目的参与情况，随机调查了部分学生参与哪一类项目（被调查的学生没有不参与的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出足球项目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学初二年级有名学生，请估计该校初二学生参与球类项目的人数．26 . 先化简再求值：（1）3（x2－2x－1）－4(3x－2)+2(x－1)，其中x=﹣3；（2）2a2﹣[（ab﹣4a2）+8ab]﹣ab，其中a=1，b=．27 . 列方程解应用题：2019年年底某高铁即将开通，以前小红回老家只能坐绿皮车，车速才60km/h，但某高铁开通之后，车速可以达到240km/h．这样就能早到4.5小时．请问提速后小红回老家需要多长时间？28 . 光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线，与的夹角叫入射角，与的夹角叫反射角.根据科学实验可得：.则图（1）中与的数量关系是：____________理由：___________；生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图（2）当一束“激光”射入到平面镜上、被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线.（1）若反射光线沿着入射光线的方向反射回去，即，且，则______，______；（2）猜想：当______时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的.请你根据所学过的知识及新知说明.。
2019-2020学年度第一学期新人教版七年级数学期末考试题(含答案)
人教版2019-2020学年度第一学期七年级数学期末考试卷（试卷共4页，考试时间为90分钟，满分120分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．将正确答案的字母填入方框中） 1．2-等于（ ）A ．－2B ．12-C ．2D ．122．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是 ( ) A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚 D ．任意枚3．下列方程为一元一次方程的是( ) A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ．21=+y y4．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．)1(--与1B ．（－1）2与1 C ．1-与1 D ．－12与15．下列各组单项式中，为同类项的是( ) A ．a 3与a 2B ．12a 2与2a 2C ．2xy 与2xD ．－3与a 6．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b -<D ．110a b +>7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120° 9．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为 ( )A ．69°B ．111°C ．141°D ．159°10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获 利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A ．(1＋50%)x×80%＝x －28 B ．(1＋50%)x×80%＝x ＋28 C ．(1＋50%x)×80%＝x －28 D ．(1＋50%x)×80%＝x ＋2811．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是 （ ） A ．32428-=x x B ．32428+=x x C ．3262262+-=+x x D ．3262262-+=-x x 12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110 B．158 C．168D ．178二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 13．－3的倒数是________．14．单项式12-xy 2的系数是_________．15．若x =2是方程8－2x =ax 的解，则a =_________． 16．计算：15°37′+42°51′=_________．17．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米． 18．已知，a －b =2，那么2a －2b +5=_________．19．已知y 1=x ＋3，y 2=2－x ，当x =_________时，y 1比y 2大5．20．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．三、解答题（本大题共8个小题；共60分）A B C D6 2 22 4 2 0 4 8 84 446 (43)共94元第8题图21．（本小题满分6分）计算：(－1)3－14×[2－(－3)2] ．22．（本小题满分6分）一个角的余角比这个角的21少30°，请你计算出这个角的大小．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：41（－4x 2+2x －8）－（21x －1），其中x =21．24．（本小题满分7分） 解方程：513x +－216x -=1．25．（本小题满分7分）一点A 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （4）写出第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （5）如果第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m 的值．26．（本小题满分8分）如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ． 求：∠COE 的度数．27．（本小题满分8分）如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD =13AB =14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB 、CD 的长．AE DBFC28．（本小题满分11分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识．．．．解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接．．写出签字笔的单价可能为元．数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共36分）1．C ；2．B ；3．A；4．D；5．B；6. D；7．C；8．D；9．C；10. B；11．A；12．B.二、填空题（每题3分，共24分）13．31-；14．21-；15．2；16．58°28′；17．2.5×106；18．9；19．2；20．8.三、解答题（共60分）21．解：原式= －1－14×（2－9） (3)分=－1+47 (5)分=43……………………………………………………………………………6分22．解：设这个角的度数为x. ……………………………………………………………1分由题意得：30)90(21=--xx (3)分解得：x=80 ...........................................................................5分答：这个角的度数是80° (6)分23．解：原式=1212212+--+-xxx………………………………………………3分=12--x (4)分把x=21代入原式：原式=12--x=1)21(2--……………………………………………………………5分=45-……………………………………………………………………………7分24．解：6)12()15(2=--+x x . ……………………………………………2分612210=+-+x x . (4)分8x =3. (6)分83=x . …………………………………………………………7分 25．解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3； ……………………………1分（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4； ……………………………2分 （3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7； ……………………………3分 （4）第n 次移动后这个点在数轴上表示的数是n +2； …………………………5分 （5）54. ………………………………………………………………………7分 26．解：∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB ∴∠BOC =12∠AOB =45°， ………………………………………………………2分 ∵∠BOD =∠COD －∠BOC =90°－45°=45°， ………………………………4分∠BOD =3∠DOE∴∠DOE =15， ……………………………………………………………………7分 ∴∠COE =∠COD －∠DOE =90°－15°=75° …………………………………8分 27．解：设BD =x cm ，则AB =3x cm ，CD =4x cm ，AC =6x cm ． …………………………1分∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，∴AE =12AB =1.5x cm ，CF =12CD =2x cm ． ...................................................3分 ∴EF =AC －AE －CF =2.5x cm ． (4)分∵EF =10cm ，∴2.5x =10，解得：x =4． ………………………………………………………………6分∴AB =12cm ，CD =16cm ． ……………………………………………………………8分 28．解：（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x +4）元. ………………………1分由题意得：30x +45（x +4）=1755 (3)分解得：x =21则x +4=25. ……………………………………………………………………4分答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元. ……………………………………5分 （2）设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y )支. …6分 根据题意，得21y +25(105－y )=2447.………………………………………………7分解之得：y =44.5 (不符合题意) . ……………………………………………………8分 所以王老师肯定搞错了. ……………………………………………………………9分 （3）2或6. ………………………………………………………………………11分〖答对1个给1分，答错1个倒扣1分，扣到0分为止〗28．（3）解法提示：设单价为21元的钢笔为z 支，签字笔的单价为a 元则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a. 即：4z=178+a ，因为 a 、z 都是整数，且178+a 应被4整除，所以 a 为偶数，又因为a 为小于10元的整数，所以 a 可能为2、4、6、8. 当a=2时，4z=180，z=45，符合题意； 当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意； 当a=6时，4z=184，z=46，符合题意； 当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意. 所以笔记本的单价可能2元或6元.〖本题也可由①问结果，通过讨论钢笔单价得到答案〗。
2019-2020年七年级上学期期末数学试卷
2019-2020年七年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七上·硚口期中) 有理数的相反数是（）A .B .C . 3D . –32. （2分） (2018七下·大庆开学考) 下列运算，正确的是（）A . (－a3b)2＝a6b2B . 4a－2a＝2C . a6÷a3＝a2D . (a－b)2＝a2－b23. （2分）北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为（）A . 平方米B . 平方米C . 平方米D . 平方米4. （2分） x=﹣2是下列（）方程的解．A . 5x+7=7﹣2xB . 6x﹣8=8x﹣4C . 3x﹣2=4+xD . x+2=65. （2分）下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（）A .B .C .D .6. （2分）把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有几个面（）A . 5个面B . 6个面C . 7个面D . 8个面二、填空题 (共6题；共8分)7. （1分） (2018七上·镇江月考) 我市某天最高温度是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是________℃。
8. （2分） (2019七上·宽城期末) 如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OC平分∠AOF，∠E OF＝56°，（1）∠BOD=________度；（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是________．9. （1分）三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树________棵．10. （1分） (2017九上·南涧期中) 已知x2-4x-2=0，求3x2-12x+202的值________.11. （2分） (2016七上·长泰期中) 按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为________；第（n）堆三角形的个数为________．12. （1分）(2014·宁波) ﹣4的绝对值是________．三、解答题 (共11题；共106分)13. （10分） (2017七上·新疆期末) 计算：（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15；（2） |﹣|×（﹣4）2+（﹣）×32．14. （5分） 5（x﹣1）﹣2（3x﹣1）=4x﹣1．15. （10分） (2018七上·川汇期末) 如图，A地和B地是海上两个观测站，东西相距8海里从A地发现它的北偏东方向有一艘船C，同时，从B地发现这艘船C在它北偏东方向.（1）请用1厘米代表2海里画出A、B、C的相对位置不写画法；（2）测量BC，AC的长，换算出两观测站到这艘船的实际距离.16. （5分） (2016七上·端州期末) 先化简，再求值：﹣（﹣a2+2ab+b2）+（﹣a2﹣ab+b2），其中a=﹣，b=10．17. （15分） (2018八上·邢台月考) 已知a是最大的负整数，b是−5的相反数，c=−|−2|，且a、b、c分别是点A．B. C在数轴上对应的数.（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A．B．C.（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P?（3）在数轴上找一点M，使点M到A．B. C三点的距离之和等于12，请直接写出所有点M对应的数.18. （5分）做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm）长宽高小纸盒a b c大纸盒3a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）19. （10分） (2015七上·宜春期末) 如图，C，D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，AD=10cm．求：（1）线段AB的长；（2）线段DE的长．20. （10分） (2016七上·仙游期末) 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面。
2019-2020学年新人教版七年级上学期期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年新人教版七年级上学期期末考试数学试卷及答案2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、正确选择（每一题所给的四个选项中，只有一个是正确的。
本大题有8小题，每题2分，共16分）1.-6的倒数是（）A。
6 B。
-6 C。
1/6 D。
-1/62.作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著。
两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元。
185亿用科学记数法表示为（）A。
1.85×109 B。
1.85×1010 C。
1.85×1011 D。
1.85×10123.下列运算正确的是（）A。
(-3) - (-2) = -1 B。
4 ÷ (-2) = -2 C。
-6 = -6 D。
(-3) × (-2) = 64.下列方程中，以-2为解的方程是（）A。
3x+1=2x-1 B。
3x-2=2x C。
5x-3=6x-2 D。
4x-1=2x+35.图中的立体图形与平面展开图不相符的是（）A。
B。
C。
D。
6.如图，∠AOB=∠COD，则（）A。
∠1>∠2 B。
∠1=∠2 C。
∠1<∠2 D。
∠1与∠2的大小无法比较7.钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A。
45° B。
30° C。
60° D。
75°8.按照___所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2.第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4， (2019)得到的结果为（）A。
1 B。
2 C。
3 D。
4二、合理填空（本大题有8小题，每题2分，共16分）9.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若___跳出了4.23米，可记做+0.23米，那么___跳出了3.75米，记作-0.25米。
10.已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：-1+2=-1/2.11.若∠α的余角是48°，则∠α的补角为42°。
2019-2020学年新人教版七年级上学期期末考试数学试卷含参考答案
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的倒数是．2．（3分）2018年10月24日通车的港珠澳大桥连接香港、澳门、珠海，是目前世界上最长的跨海大桥，是中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，大桥总投资12690000万元，数字12690000用科学记数法表示为．3．（3分）将数轴上表示﹣1的点A向右移动5个单位长度，此时点A所对应的数为．4．（3分）计算：90°﹣42°15′＝．5．（3分）已知代数式2x﹣y的值是5，则代数式4x﹣2y﹣13的值是．6．（3分）观察下列单项式：a，﹣4a2，9a3，﹣16a4，…按此规律第9个单项式是．7．（3分）已知|x|＝8，|y|＝4且x＞y，则x﹣y的值为．8．（3分）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是．二、选择题（每小题3分，共27分）9．（3分）如果+20%表示增加20%，那么﹣8%表示（）A．减少8%B．减少20%C．增加20%D．增加8%10．（3分）如图是从三个方向看某个几何体得出的平面图形，该几何体是（）A．棱柱体B．圆柱体C．圆锥体D．球体11．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣3212．（3分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC 等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°13．（3分）已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．14．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣215．（3分）下列结论正确的是（）A．x＝2是方程2x+1＝4的解B．5不是单项式C．﹣3ab2和b2a是同类项D．单项式的系数是316．（3分）某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（）A．3×10x＝2×16（34﹣x）B．3×16x＝2×10（34﹣x）C．2×16x＝3×10（34﹣x）D．2×10x＝3×16（34﹣x）17．（3分）芳芳购买手机卡，可选择“全球通”卡和“神州行”卡，使用时“全球通”卡每月需交固定费用50元，免费通话时间为150分钟，超过150分钟的部分按0.50元/分钟计费；“神州行”卡不收固定费用，但通话每分钟收话费0.30元．若芳芳每月手机费预算为100元，那么她最合算的选择是（）A．“全球通”卡B．“神州行”卡C．“全球通”卡、“神州行”卡一样D．无法确定三、解答题（共69分）18．（17分）计算．（1）﹣7+（﹣8）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）3×（﹣5）﹣（﹣3）÷（﹣）（3）（）÷（﹣）（4）﹣12018﹣2×[13﹣（﹣5）2]19．（5分）先化简，再求值4xy﹣（2x2+5xy）+2（x2+y2），其中x＝﹣2，y＝20．（8分）解下列方程（1）3（x﹣2）﹣4＝5x﹣3（2）﹣1＝21．（6分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.1元，则出售这20筐白菜可卖多少元？22．（6分）几何计算：如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°所以∠BOC＝°所以∠AOC＝+＝°+°＝°因为OD平分∠AOC所以∠COD＝＝°．23．（8分）如图，某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆内部用了三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相同的四个小正方形，木条宽厚不计，已知下部的小正方形的边长为a米．（1）用含a的式子分别表示窗户的面积和木条用料（实线部分）的总长；（2）若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，木条每米20元，求制作这扇窗户需要多少元？（π取3，结果精确到个位）24．（5分）如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝，D为AC的中点，DC＝3cm，求BD的长．25．（8分）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如果进货款恰好为46000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？26．（6分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是：；（3）如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：因为﹣5×（）＝1，所以﹣5的倒数是．2．【解答】解：将12690000用科学记数法表示为1.269×107．故答案为：1.269×107．3．【解答】解：﹣1+5＝4．答：此时点A所对应的数为4．故答案为：4．4．【解答】解：90°﹣42°15′＝89°60′﹣42°15′＝47°45′，故答案为：47°45′．5．【解答】解：由2x﹣y＝5，得到原式＝2（2x﹣y）﹣13＝10﹣13＝﹣3，故答案为：﹣36．【解答】解：从单项式：a，﹣4a2，9a3，﹣16a4，25a5…，可得第n个式子为：（﹣1）n+1n2a n，故第9个单项式为：81a9．故答案为：81a9．7．【解答】解：∵|x|＝8，|y|＝4且x＞y，∴x＝8，y＝±4，则x﹣y＝4或12．故答案为：4或12．8．【解答】解：设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据题意得：，解得：，答对13道题，打错7道题，得分为：13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分），故答案为：64．二、选择题（每小题3分，共27分）9．【解答】解：如果+20%表示增加20%，那么﹣8%表示减少8%，故选：A．10．【解答】解：∵主视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵左视图是一个圆，∴此几何体为平放的圆柱体．故选：B．11．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，是正数，故本选项不符合题意；B、|﹣3|＝3是正数，故本选项不符合题意；C、（﹣3）2＝9是正数，故本选项不符合题意；D、﹣32＝﹣9是负数，故本选项符合题意．故选：D．12．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．故选：A．13．【解答】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝AB，则点C是线段AB中点．故选：C．14．【解答】解：A、原式＝2x2，不符合题意；B、原式＝﹣5a2，不符合题意；C、原式＝3a﹣3，不符合题意；D、原式＝﹣2x﹣2，符合题意，故选：D．15．【解答】解：A、x＝1.5是2x+1＝4的解，不符合题意；B、5是单项式，不符合题意；C、﹣3ab2和b2a是同类项，符合题意；D、单项式的系数是，不符合题意，故选：C．16．【解答】解：设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（34﹣x）名，根据题意得：3×16x＝2×10（34﹣x）．故选：B．17．【解答】解：购买“全球通”卡100元能打的分钟数为+150＝250（分钟），购买“神州行”卡100元能打的分钟数为＝（分钟），∵250＜，∴购买“神州行”卡较合算；故选：B．三、解答题（共69分）18．【解答】解：（1）﹣7+（﹣8）﹣（﹣18）﹣13＝（﹣7）+（﹣8）+18+（﹣13）＝﹣10；（2）（﹣1）3×（﹣5）﹣（﹣3）÷（﹣）＝（﹣1）×（﹣5）﹣3×4＝5﹣12＝﹣7；（3）（）÷（﹣）＝（）×（﹣36）＝（﹣8）+9+2＝3；（4）﹣12018﹣2×[13﹣（﹣5）2]＝﹣1﹣＝﹣1﹣＝﹣1+27＝26．19．【解答】解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+2x2+2y2＝﹣xy+2y2，当x＝﹣2，y＝时，原式＝1．20．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6﹣4＝5x﹣3，移项合并得：﹣2x＝7，解得：x＝﹣3.5；（2）去分母得：2x+2﹣4＝2﹣x，移项合并得：3x＝4，解得：x＝．21．【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）1×（﹣3）+8×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+4×2.5＝﹣3﹣16﹣3+2+10＝﹣10（千克）．故20筐白菜总计不足10千克；（3）2.1×（25×20﹣10）＝2.1×490＝1029（元）．故出售这20筐白菜可卖1029元．22．【解答】解：∵∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝120°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+120°＝160°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝＝80°，故答案为：120，∠AOB，∠BOC，40，120，160，∠AOC，80．23．【解答】解：（1）S＝2a×2a+πa2＝4a2+πa2即窗户的面积为（4a2+πa2）cm2．15a+a＝（15+π）a（cm）即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（cm）．（2）a＝1时，25（4a2+πa2）+20（15+π）a≈25×（4×1+×3×1）+20×（15+3）×1＝137.5+360＝497.5≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．24．【解答】解：∵D为AC的中点，DC＝3cm，∴AC＝2DC＝6cm，∵BC＝AB，∴BC＝AC＝2cm，∴BD＝CD﹣BC＝1cm．25．【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得25x+45（1200﹣x）＝46000解得：x＝400购进乙型节能灯1200﹣x＝1200﹣400＝800只．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型节能灯需打9折．26．【解答】解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4．（2）x＝（3﹣1）÷2＝1；（3）①点P是点M和点N的中点．根据题意得：（3﹣2）t＝3﹣1，解得：t＝2．②点M和点N相遇．根据题意得：（3﹣2）t＝3+1，解得：t＝4．故t的值为2或4．故答案为：4；1．。
2019—2020学年上学期期末考试试卷 七年级数学
2019—2020学年上学期期末考试试卷七年级数学(第五章~第十章)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100分,考试时间90分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在平面直角坐标系中,点(3,-4)所在的象限是 ()A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.在实数√22,-√83,3.14,0中,无理数是 ()A .√22 B .-√83C .3.14D .03.若m>-1,则下列各式中错误的是 ()A .2m>-2B .-3m<-3C .m+1>0D .1-m<24.方程组{x -y =3,3x -y =1的解是 ()A .{x =−1,y =−4B .{x =1,y =−4C .{x =−1,y =4D .{x =1,y =45.如图JD 5-1,已知梯子的横档是互相平行的,若∠1=110°,则∠2的度数为 ()图JD 5-1A .70°B .110°C .60°D .80°6.下列叙述中,不正确的是 ()A .绝对值最小的实数是零B .算术平方根最小的实数是零C .平方最小的实数是零D .立方根最小的实数是零图JD 5-27.为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球类活动的喜爱程度.小李采用了抽样调查的方法,在绘制扇形统计图时,由于时间仓促,足球、网球的信息还没有绘制完成,如图JD 5-2所示,根据图中的信息,这批被抽样调查的学生中最喜欢足球的人数不可能是 ()A .100B .200C .260D .4008.若点P (2a-8,2-a )在第三象限内,且a 为整数,则a 的值是 ()A .1B .2C .3D .49.某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人.设运动员人数为x 人,组数为y 组,则列方程组为 () A .{7y =x +3,8y +5=x B .{7y =x +3,8y -5=xC .{7y =x -3,8y =x +5D .{7y =x -3,8y =x -510.已知关于x ,y 的方程组{3x +2y =p +1,4x +3y =p -1的解满足x>y ,则p 的取值范围是 ()A .p>-6B .p<-6C .-6<p<5D .p 的值无法确定请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.(-0.7)2的平方根是 .12.已知{x =1,y =−2是关于x ,y 的二元一次方程5x-my=1的一个解,则m= .13.如图JD 5-3,直线AB ,CD 相交于点O ,OP 是∠BOC 的平分线,若∠1=40°,则∠2= °.图JD 5-314.在线段AB 上,点A ,B 的坐标分别为(-3,1),(1,3),现把线段AB 平移到A 1B 1处,且点A 的对应点A 1的坐标为(2,-3),则点B 的对应点B 1的坐标为 . 15.如图JD 5-4,实数√7-3在数轴上对应的点可能是 .图JD 5-416.我们定义|a b c d |=ad-bc ,例如|2 34 5|=2×5-3×4=10-12=-2.若x ,y 均为整数,且满足1<|1 xy 4|<3,则x+y 的值是 . 三、解答题(共52分)17.(6分)已知y=x 2-5,且y 的算术平方根是2,求x 的值.18.(6分)如图JD 5-5,EF ∥BC ,AC 平分∠BAF ,∠B=80°,求∠C 的度数.图JD 5-519.(6分)若{x =2,y =1是二元一次方程组{3ax +by =5,ax -by =2的解,请你在不求出a ,b 的值的情况下求a+2b 的值.20.(6分)如图JD 5-6是某学校的平面示意图,已知旗杆的位置是(-2,3),实验室的位置是(1,4). (1)分别写出食堂、图书馆的位置;(2)已知办公楼的位置是(-2,1),教学楼的位置是(2,2),在图中标出办公楼和教学楼的位置; (3)如果一个单位长度表示30米,请求出宿舍楼到教学楼的实际距离.图JD5-621.(6分)小华从家到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设她的速度始终保持不变,即平路每分钟走60米,下坡路每分钟走80米,上坡路每分钟走40米,从家到学校需10分钟,从学校到家需15分钟.请问小华家离学校多远?22.(6分)某品牌毛巾原零售价为每条6元,凡一次性购买两条以上(含两条),商店推出两种优惠方法.第一种:两条按原价,其余按七折优惠;第二种:全部按原价的八折优惠.若购买相同数量的毛巾,第一种优惠方法比第二种优惠方法得到的优惠更多,则最少要购买几条毛巾?23.(8分)为了了解某校七年级男生的体能情况,从该校七年级男生中随机抽取了50名男生进行1分钟跳绳测试,把所得数据整理后,画出频数分布直方图,如图JD 5-7.已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数之比为1∶3∶4∶2. (1)求第二小组的频数;(2)求所抽取的50名男生中,1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比.图JD 5-724.(8分)阅读下列材料,解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如x -2x+1>0,2x+3x -1<0等.那么如何求出它们的解集呢? 根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式如下: (1)若a>0,b>0,则a b>0;若a<0,b<0,则a b>0. 若a>0,b<0,则ab<0;若a<0,b>0,则a b<0.反之:若a b >0,则{a >0,b >0或{a <0,b <0.若a b<0,则 或 . (2)根据上述规律,求不等式x -2>0的解集.阶段综合测试五(期末一)1.D2.A3.B4.A5.A6.D7.[全品导学号:58834094]D8.C9.C10.[全品导学号:58834095]A11.±0.712.-213.7014.(6,-1)15.点C16.[全品导学号:58834096]±317.解:因为y的算术平方根是2,所以y=4,所以x2-5=4,即x2=9,所以x=±3.18.解:∵EF∥BC,∴∠BAF=180°-∠B=100°.∵AC平分∠BAF,∴∠CAF=12∠BAF=50°.∵EF∥BC,∴∠C=∠CAF=50°.19.解:把{x=2,y=1代入原方程组,得{3a+b=5,①2a-b=2,①①-②,得a+2b=3.20.[全品导学号:58834097]解:(1)食堂的位置是(-5,5),图书馆的位置是(2,5).(2)在图上标出办公楼、教学楼的位置如图所示.(3)宿舍楼的位置是(-6,2),教学楼的位置是(2,2),所以宿舍楼到教学楼的实际距离是30×8=240(米).21.解:设平路有x米,坡路有y米.根据题意,得{x60+y80=10, x60+y40=15,解这个方程组,得{x=300,y=400.x+y=700.答:小华家离学校有700米.22.解:设购买x条毛巾.由题意可得2×6+6×0.7(x-2)<6×0.8x , 解得x>6. ∵x 为正整数, ∴x 的最小值为7.答:若购买相同数量的毛巾,第一种优惠方法比第二种优惠方法得到的优惠更多,则最少要购买7条毛巾.23.解:(1)设从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数分别是x ,3x ,4x ,2x. 由题意知x+3x+4x+2x=50,解得x=5, 所以第二小组的频数是3x=15.(2)1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数是4x+2x=6x=30,占所抽取的男生人数的百分比是30÷50×100%=60%.24.[全品导学号:58834098]解:(1){a >0,b <0{a <0,b >0(2)由上述规律可知,不等式可转化为{x -2>0,x +1>0或{x -2<0,x +1<0,解得x>2或x<-1,所以不等式x -2x+1>0的解集是x>2或x<-1.。
19-20学年湖北省武汉市硚口区七年级上学期期末数学试卷 及答案解析
19-20学年湖北省武汉市硚口区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是( )A.B. C. D.2. −3.4的倒数是( )A. 517B. 25C. −517D. −1753. 下列各角中是钝角的为( )A. 14周角B. 56平角C. 23直角D. 13直角4. 若关于x 的方程ax −4=a 的解是x =3，则a 的值是( )A. −2B. 2C. −1D. 15. 下列运算正确的是( )A. x 3+x 2=x 5 B. x 4+x 4=2x 4C. x 3+x 3=2x 6D. x 4+x 4=x 86. 如图所示，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西53°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的度数为( )A. 70°B. 112°C. 142°D. 160°7. 《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主日：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料5斗．羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为()A. 4x+2x+x=5B. x2+x+2x=5C. x+x2+x4=5 D. x+2x+3x=58.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店()A. 不盈不亏B. 盈利20元C. 亏损10元D. 亏损30元9.如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，按此规律，如果图形中含有41根火柴棍，则可以拼成的三角形的个数为()A. 20个B. 21个C. 22个D. 3个10.如图，已知数轴上点A，B，C所对应的数a,b,c都不为0，且C是AB的中点，如果|a+b|−|a−2c|+|b−2c|−|a+b−2c|=0,那么原点O的大致位置为()A. 在点A的左侧B. 在线段AC上C. 在线段CB上D. 在点B的右侧二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.9.单项式−xy23的系数是_____，次数是_____．12.∠α的补角是它的余角的3倍，则∠α=_________°．13.整理一批资料，由一个人做要20h完成，现计划由一部分人先做3h，然后调走其中5人，剩下的人再做2h正好完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？若设应先安排x人工作3h，则根据题意可列方程为______ ．14.我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，6条直线两两相交最多能有15个交点…n条直线两两相交最多能有______个交点．15.如图所示，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，若∠BAD′=30°，那么∠EAD′=______°.16. 在4点钟与5点钟之间，分针与时针成一条直线，那么此时时间是 ______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 先化简，再求值．12x −2(x −13y 2)+(−32x +13y 2)，其中x =−2，y =23．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分） 18. 计算(1)25×34−(−25)×12+25×(−14)；(2)−12019−[2−(−1)2016]÷(−25)×52．19. 解方程：23x −1=12x +320.如图，已知线段AB、a、b．(1)请用尺规按下列要求作图：延长线段AB到C，使BC=2a；延长线段BA到D，使AD=b；(2)在(1)的条件下，若AB=4cm，a=3cm，b=5cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．21.某车间每天能制作甲种零件300只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要配2只乙种零件．(1)若制作甲种零件2天，则需要制作乙种零件______只，才能刚好配成套；(2)现要在20天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？22.两种移动电话计费方式表如下：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一 68 2000.2免费方式二 98 4000.15免费设主叫时间为t分钟．(1)请完成下表主叫时间t≤200200<t≤400t>400方式一计费/元68______ ______方式二计费/元9898______(2)问主叫时间为多少分钟时，两种方式话费相等？(3)问主叫时间超过400分钟时，哪种计费方式便宜？便宜多少元？(用含t的式子表示)23.如图，点O在直线AD上，∠BOF=∠COD=90°，OE平分∠DOF．(1)图中与∠BOC相等的角是______；图中与∠EOF互补的角是______．(2)若∠EOF=4∠BOC，求∠BOC和∠COE的度数．24.已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(a+5)2+|b−15|=0．(1)数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当C点在数轴上且满足AC=3BC时，求C点对应的数．(3)若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动，当P运动到B点时，再立即以同样速度返回，运动到A点停止；点P从点A出发时，另一动点Q从原点0出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，运动到B点停止．设点Q运动时间为t秒．当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：从左边看第一层(底层)是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2.答案：C．解析：解：−3.4的倒数为−517故选C．直接根据倒数的定义求解．．本题考查了倒数：a的倒数为1a3.答案：B解析：根据大于直角(90°)小于平角(180°)的角叫做钝角、等于360°的角叫周角、等于180°的角叫平角、等于90°的角叫直角来解答．此题考查了钝角、直角、平角、周角的概念，属于基础题，难度不大，熟悉概念即可进行正确计算．×360°=90°，是直角；解：A、14×180°=150°，是钝角；B、56×90°=60°，是锐角；C、23×90°=30°，是锐角．D、13故选B．4.答案：B解析：解：把x=3代入方程得：3a−4=a，解得：a=2，故选：B．把x=3代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.答案：B解析：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此解答即可．【详解】解：A.∵x3与x2不是同类项，不能合并，故错误，A不符合题意；B.∵x4+x4=2x4，故正确，B符合题意；C.∵x3+x3=2x3，故错误，C不符合题意；D.∵x4+x4=2x4，故错误，D不符合题意；故答案为：B．本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．6.答案：C解析：这是一道考查方向角和角的计算的题目，解题关键在于根据角的和差表示出∠AOB，即可求出答案．解：由题意知，OA与西方向夹角的度数为37°，故∠AOB=37°+90°+15°=142°．故选C．7.答案：A解析：解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，依题意得：4x+2x+x=5．故选：A．设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，据此求得总和是5斗．考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系，列出方程．8.答案：C解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入−进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240−两件衣服的进价后即可得出结论．解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120−x=20%x，y−120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120−100−150=−10(元)．故选：C．9.答案：A解析：解：∵1个三角形所需火柴棍的根数=3，2个三角形所需火柴棍的根数=3+2，3个三角形所需火柴棍的根数=3+2×2，…设41根火柴棍能拼成n个三角形，∴3+2×(n−1)=41．解得n=20．故选A．观察图形得到1个三角形所需火柴棍的根数=3，2个三角形所需火柴棍的根数=3+2，3个三角形所需火柴棍的根数=3+2×2，…，设41根火柴棍能拼成n个三角形，于是得到41=3+2×(n−1)，解得n即可．本题考查了图形的变化，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解答此题的关键．10.答案：B解析：本题考查了数轴与绝对值结合.数轴与绝对值结合，先根据绝对值的性质，判断出a，b，c的大致取值，再根据图形和已知等式确定原点位子．解：C是AB的中点，则a+b=2c，因而①，a+b−2c=0⇒|a+b−2c|=0，②.a−2c=−b⇒|a−2c|=|−b|=|b|，③.b−2c=−a⇒|b−2c|=|−a|=|a|，所以，原式=|a+b|−|b|+|a|−0=0⇒|a+b|=|b|−|a|，因为|a+b|>0⇒a，b异号，并且|b|>|a|，就是|OB|>|OA|，因而点O在A，C之间．故选B．11.答案：−133.解析：根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】解：单项式−xy23的系数是−13，次数是3，故答案为：−13，3．本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．12.答案：45°解析：此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．首先设∠α为x°，则它的补角为(180−x)°，它的余角为(90−x)°，再根据题意列出方程，再解即可．解：设∠α为x°，由题意得：180−x=3(90−x)，解得：x=45，则∠α=45°，故答案为45°．13.答案：3x20+2(x−5)20=1解析：解：设应先安排x人工作3h，根据题意得：3x20+2(x−5)20=1，故答案为：3x20+2(x−5)20=1．一个人做要20小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的120，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人3小时的工作+调走5人后2小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，是一个工作效率问题，理解一个人做要20小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的120，这一个关系是解题的关键．14.答案：12n(n−1)解析：解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2=3个交点；4条直线相交有1+2+3=6个交点；5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；…n 条直线相交有1+2+3+5+⋯+(n −1)=12n(n −1)． 故答案为：12n(n −1)．根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：12n(n −1)．本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有12n(n −1)． 15.答案：30解析：解：∵∠BAD′=30°，∴∠DAD′=90°−30°=60°，∵将长方形ABCD 的一角沿AE 折叠，∴∠DAE =∠EAD′=12∠DAD′=30°． 故答案为：30．首先根据矩形的性质得出∠DAD′的度数，再根据翻折变换的性质得出∠DAE =∠EAD′=12∠DAD′即可得出答案．本题主要考查了翻折变换的性质以及角的计算，根据已知得出∠DAE =∠EAD′是解题关键，属于基础题． 16.答案：4点54611分或4点21911分解析：解：x 分后，分针与时针成一条直线．①重合．6x −0.5x =120，解得x =21911；②分针与时针成180°的角，6x −0.5x =300，解得x =54611．故答案为：4点54611分或4点21911分．分针与时针成一条直线，此时分针与时针成180°的角或重合．本题综合考查了钟面角的知识及一元一次方程的应用；得到时针与分针在一条直线的两种情况是解决本题的难点． 17.答案：解：原式=12x −2x +23y 2−32x +13y 2=−3x +y 2，当x =−2，y =23时，原式=649．解析：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)原式=25×(34+12−14)=25；(2)原式=−1−1×(−52)×52=−1+254 =214．解析：(1)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.答案：解：去分母得：4x −6=3x +18，移项得：4x −3x +18+6合并同类项得：x=24．解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.本题方程去分母，，移项合并，即可求出解．20.答案：解：(1)如图，(2)∵AB=4cm，a=3cm，b=5cm，∴DC=4+6+5=15(cm)，∵E为CD的中点，∴DE=7.5cm，∴AE=DE−AD=7.5−5=2.5(cm)解析：此题主要考查了两点之间距离，正确画出图形是解题关键．(1)直接利用圆规截取得出C点位置，在射线BA上截取线段AD，即可解答；(2)结合AB=4cm，a=3cm，b=5cm，且E为CD的中点，得出AE的长求出答案．21.答案：解：(1)1200；(2)设应制作甲种零件x天，则应制作乙种零件(20−x)天，依题意，得：2×300x=200(20−x)，解得：x=5，∴20−x=15．答：应制作甲种零件5天，乙种零件15天．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量之间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．(1)由需生产乙种零件的数量=每天生产甲种零件的数量×生产甲种零件的时间×2，即可求出结论；(2)设应制作甲种零件x天，则应制作乙种零件(20−x)天，根据生产零件的总量=每天生产的数量×生产天数结合要生产的乙种零件数量是甲种零件数量的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：(1)300×2×2=1200(只)．故答案为1200；(2)见答案．22.答案：(1)0.2t+280.2t+280.15t+38；(2)由0.2t+28=98，解得，t=350．答：主叫时间为350分钟时，两种话费相等；(3)∵t=400时，方式一的费用为：0.2×400+28=108，∴t>400时，方式一的费用为：108+0.2(t−400)，∵t>400时，方式一的费用为：98+0.15(t−400)，而108+0.2(t−400)>98+0.15(t−400)，∴方式二便宜．108+0.2(t−400)−[98+0.15(t−400)]=0.05t−10(元)，即便宜(0.05t−10)元．解析：本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据数量间的关系列出代数式；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(3)根据两种计费方式的收费标准分别求出t>400时，方式一与方式二的费用．(1)根据两种计费方式的收费标准，找出当200<t≤400时计费方式一的费用和当t>4000时计费方式一与二的费用即可；(2)根据两种计费方式费用相等结合(1)的结论，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)分别求出t>400时，方式一与方式二的费用，即可求解．解：(1)填表如下：故答案为0.2t+28，0.2t+28，0.15t+38；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：(1)∠AOF∠AOE(2)设∠BOC=x，∵∠EOF=4∠BOC，∴∠EOF=4x，∵OE平分∠DOF，∴∠DOE=∠EOF=4x．∵∠AOF=∠BOC，∴∠AOF+∠EOF+∠DOE=x+4x+4x=180°，∴x=20°，即∠BOC=20°，∴∠COE=∠COD+∠EOD=90°+4×20°=170°．解析：本题考查了余角和补角，利用了补角的定义，角的和差，角平分线的定义．(1)根据余角和补角的定义即可得到结论；(2)设∠BOC=x，得到∠EOF=4x，根据角平分线的定义得到∠DOE=∠EOF=4x.列方程即可得到结论．解：(1)∵∠BOF=∠COD=90°，∴∠BOC+∠AOB=∠AOB+∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，∴图中与∠BOC相等的角是∠AOF，∵OE平分∠DOF，∴∠DOE=∠EOF，∵∠DOE+∠AOE=180°，∴∠EOF+∠AOE=180°，∴图中与∠EOF互补的角是∠AOE；故答案为：∠AOF，∠AOE；(2)见答案．24.答案：解：(1·) −5 15(2)设数轴上点C 表示的数为C∵AC =3BC∴|c −a|=3|c −b|即|c +5|=3|c −15|当C 在线段AB 上时，有，c +5=3(15−c)得：c =10．当C 在AB 的延长线上时c +5=3(c −15)得：c =25．综上知，C 对应的数为10或25；(3)解：若P 从A 到B 运动，则P 点表示的数为−5+3t ，Q 点表示的数为t ．若点P 在Q 点左侧，则−5+3t +2=t得：t =32．若点P 在Q 点右侧，则−5+3t −2=t得：t =72．若P 从B 向A 运动，则P 点表示的数为35−3t ，Q 点表示的数为t ．若点若点P 在Q 点右侧，则35−3t −2=t得：t =334．若点若点P 在Q 点左侧，则35−3t +2=t得：t =374．综上知，t =32或72或334或374．解析：解：(1)∵(a +5)2+|b −15|=0．∴a +5=0，b −15=0，解得a =−5，b =15，∴A 表示的数是−5，B 表示的数是15；故答案是：−5；15；(2)见答案(3)见答案解析：(1)先根据非负数的性质求出a、b的值，再在数轴上表示出A、B的位置；(2)分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；(3)①根据路程=速度×时间可得PA=3t，根据QB=BC−CQ可得QB=8−t；②分三种情况：点P在点Q的左边；t<4时，点P在点Q的右边；4<t<8时，点P到达点B，停止运动，此时QB=1．本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．。
2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.43的绝对值是( )A. −43B. 43 C. 34 D. ±43 2. 下列四个数中最小的数是( )A. −103B. −3C. 0D. 53. 用科学记数法表示2017000，正确的是( )A. 2017×103B. 2.017×105C. 2.017×106D. 0.2017×1074. 下列简单几何体中，属于柱体的个数是( )A. 5B. 4C. 3D. 2 5. 计算43+(−77)+27+(−43)的结果是( )A. 50B. −104C. −50D. 104 6. 下列各式成立的是( )A. 34=3×4B. −62=36C. (13)3=19 D. (−14)2=116 7. 下列每组单项式中是同类项的是( )A. 2xy 与−13yxB. 3x 2y 与−2xy 2C. −12x 与−2xyD. xy 与yz8. 下列调查中，适合用普查的是( )A. 中央电视台春节联欢晚会的收视率B. 一批电视剧的寿命C. 全国中学生的节水意识D. 某班每一位同学的体育达标情况9. 过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是( ) A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形10. 用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n 个“口”字需要用棋子( )A. (4n −4)枚B. 4n 枚C. (4n +4)枚D. n 2枚二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 计算[(−6)+11]÷3的结果是______．12. 如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，−3，A ，B ，相对面上是两个数互为相反数，则A =______．13.某场电影成人票25元/张，卖出m张，学生票15元/张，卖出n张，共得票款______元.14.把角度化为秒的形式，则5.5∘=______″.15.在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，−2，8，11，5，−6，则这6名学生的平均成绩为______分.16.如图，在3×3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，x的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：(−24)×(13−14)−(−2)2．18.先化简后求值：M=(−2x2+x−4)−(−2x2−12x+1)，其中x=2．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.解方程：2x−13−5x−16=1注：要写出详细的解答过程(含文字)20.某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元(1)两种笔记本各销售了多少？(2)所得销售款可能是660元吗？为什么？21.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25∘(1)求∠AOB的度数；(2)若OE=1，求扇形EOF的面积．22.小敏为了解本市的空气质量情况，从市环保局随机抽取了若干天的空气质量情况作为标本进行统计，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息为给出)请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中共抽取了多少天的空气质量情况作为标本？(2)求轻微污染天数并补全条形统计图；(3)请你估计该市这一年(365天)空气质量达到“优”和“良”的总天数．23.如图，已知线段AB(1)请用尺规按下列要求作图：①延长线段AB到C，使BC=AB，②延长线段BA到D，使AD=AC(不写画法，当要保留画图痕迹)(2)请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系(3)如果AB=2cm，请求出线段BD和CD的长度．24.某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“−”表示出库)：+26，−32，−15，+34，−38，−20(1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？(2)经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？25.阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b(b>a)，则线段AB 的长(点A到点B的距离)可表示为AB=b−a请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm 到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；(2)若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？(3)若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？(4)若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2−P1P2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．答案和解析【答案】 1. B 2. A 3. C4. B5. C6. D7. A8. D 9. C10. B11. 5312. −213. (25m +15n) 14. 19800 15. 83.5 16. 517. 解：原式=−8+6−4=−12+6=−6． 18. 解：M =−2x 2+x −4+2x 2+12x −1=32x −5，当x =2时，原式=32×2−5=3−5=−2．19. 解：去分母，得2(2x −1)−(5x −1)=6，去括号，得4x −2−5x +1=6， 移项，得4x −5x =6−1+2， 合并同类项，得−x =7， 系数化成1，得x =−7．20. 解：(1)设甲种笔记本销售x 本，乙种笔记本销售y 本，依题意得 {8x +5y =695x+y=100， 解得{y =35x=65，答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本； (2)所得销售款可能是660元，当甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售28本时， 销售款为：65×8+28×5=660(元)．21. 解：(1)∵OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD =25∘， ∴∠AOC =2×25∘=50∘， ∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠AOB 的度数为：50∘×2=100∘． (2)扇形EOF 的面积=100π×12360=518π．22. 解：(1)抽查的总天数是：32÷64%=50(天)(2)空气质量是轻度污染的天数是：50−8−32−3−1−1=5天， 扇形统计图中表示优的圆心角度数是850×360∘=57.6∘．；(3)∵样本中优和良的天数分别为：8，32，×365=292(天)．∴一年(365天)达到优和良的总天数为：8+325023. 解：(1)如图所示，BC、AD即为所求；(2)由图可得，BD>AC；(3)∵AB=2cm，∴AC=2AB=4cm，∴AD=4cm，∴BD=4+2=6cm，∴CD=2AD=8cm．24. 解：(1)26+(−32)+(−15)+34+(−38)+(−20)=−45吨，答：库里的粮食是减少了45吨；(2)280+45=325吨，答：3天前库里有粮325吨；(3)(26+|−32|+|−15|+34+|−38|+|−20|)×5=165×5=825元，答：这3天要付825元装卸费．25. 解：(1)如图所示：CA=4−(−1)=4+1=5(cm)；(2)设D表示的数为a，∵AD=4，∴|−1−a|=4，解得：a=−5或3，∴点D表示的数为−5或3；(3)将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为−1+x；(4)P3P2−P1P2的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：P3P2=(4+4t)−(−1+t)=5+3t，P1P2=(−1+t)−(−3−2t)=2+3t，∴P3P2−P1P2=(5+3t)−(2+3t)=3，∴P3P2−P1P2的值不会随着t的变化而变化．【解析】1. 解：43的绝对值是43，故选：B ．根据绝对值的求法解得即可．此题考查绝对值问题，①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ； ②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数−a ； ③当a 是零时，a 的绝对值是零．2. 解：∵−103<−3<0<5，∴四个数中最小的数是−103；故选：A ．根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数<0<正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．3. 解：2017000=2.017×106， 故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有圆柱、正方体、长方体、五棱柱，共4个． 故选：B ．解这类题首先要明确柱体，椎体、球体的概念，然后根据图示进行解答．本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．5. 解：原式=(−43+43)+(−77+27)=−50． 故选：C ．先将互为相反数的两数相加，然后，再依据加法法则进行计算即可．本题主要考查的是有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 6. 解：A 、34=3×3×3×3，此选项错误； B 、−62=−36，此选项错误； C 、(13)3=127，此选项错误； D 、(−14)2=116，此选项正确；故选：D ．根据乘方的定义计算可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的定义．7. 解：A 、2xy 与−13yx 是同类项，故此选项正确；B 、3x 2y 与−2xy 2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项错误；C 、−12x 与−2xy 所含字母不同，不是同类项，故此选项错误； D 、xy 与yz 所含字母不同，不是同类项，故此选项错误； 故选：A ．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．本题主要考查同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键．8. 解：A、中央电视台春节联欢晚会的收视率，人数多，范围广，应采用抽样调查，故此选项错误；B、一批电视剧的寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；C、全国中学生的节水意识，人数多，范围广，应采用抽样调查，故此选项错误；D、某班每一位同学的体育达标情况，人数较少，采用普查，故此选项正确；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9. 解：根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，可组成n−2个三角形，∴n−2=5，即n=7．故选：C．根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，可组成n−2个三角形，依此可得n的值．本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．10. 解：n=1时，棋子个数为4=1×4；n=2时，棋子个数为8=2×4；n=3时，棋子个数为12=3×4；…；n=n时，棋子个数为n×4=4n．故选：B．首先根据图形得到规律是：每增加一个数就增加四个棋子，然后根据规律解题即可．本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，找出其中的规律是解题的关键．11. 解：原式=5÷3=5，3故答案为：53先计算括号中的加法运算，再计算除法运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“B”是相对面，“2”与“A”是相对面，“3”与“−3”是相对面，∵相对面上是两个数互为相反数，∴A=−2．故答案为：−2．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上是两个数互为相反数解答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13. 解：依题意得：25m+15n．故答案是：(25m+15n)．根据“成人票价×m+学生票价×n”列出代数式．考查了列代数式.解题的关键是读懂题意，找准题中的等量关系．14. 解：5.5∘=330′=19800″，故答案为：19800．根据小单为化大单位乘进率，可得答案．本题考查了度分秒的换算，利用小单为化大单位乘进率是解题关键．15. 解：由题意知，这6名学生的平均成绩=80+(5−2+8+11+5−6)÷6=83.5(分)．故答案为83.5．只要运用求平均数公式解答即可．本题考查了平均数的计算.平均数等于所有数据的和除以数据的个数．16. 解：∵同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，∴4+x+x+1=2x−1+x+1，解得：x=5．故答案为：5．先依据同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等列出方程，然后可求得x的值．本题主要考查的是有理数的加法，依据题意列出方程是解题的关键．17. 原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 先去括号、合并同类项化简原式，再将x的值代入计算可得．本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．19. 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能灵活运用等式的基本性质进行变形是解此题的关键．20. (1)设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，依题意得列方程组求解即可；(2)当甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售28本时，销售款为：65×8+28×5=660元．本题主要考查了二元一次方程组的应用，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．21. (1)直接利用角平分线的性质得出∠AOC的度数，进而得出答案．(2)连接扇形面积公式解答即可．此题考查扇形面积问题，关键是利用角平分线的性质得出∠AOC的度数．22. (1)根据空气质量是良的天数是32天，所占的百分比是64%，即可求得抽查的总天数；(2)利用360∘乘以优所占的比例即可求得；(3)利用总天数乘以对应的比例即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23. (1)以B为圆心，AB长为半径画弧，交AB的延长线于C，以A为圆心，AC长为半径画弧，交BA的延长线于D；(2)依据图形，即可得到线段BD与线段AC长度之间的大小关系；(3)依据AB=2cm，可得AC=2AB=4cm，AD=4cm，进而得出BD=4+2=6cm，CD=2AD=8cm．本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，注意强调最后的两个字“长度”．24. (1)根据有理数的加法，可得答案；(2)根据剩余的加上减少的45吨，可得答案；(3)根据单位费用乘以数量，可得答案．本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．25. (1)根据题意容易画出图形；由题意容易得出CA的长度；(2)设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；(3)将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为−1+x；(4)用代数式表示出P3P2和P1P2，再相减即可得出结论．此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．第11页，共11页。
2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级上期末考试数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级上期末考试
数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如果四个有理数之和是12，其中三个数是﹣10，+8，﹣6，则第四个数是（）A．+8B．+11C．+12D．+20
2．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，则m的值是（）
A．7B．﹣7C．﹣1D．1
3．下列各单项式中，与xy2是同类项的是（）
A．x2y B．x2y2 C．x2yz D．9xy2
4．如图，小军同学用小刀沿虚线将一半圆形纸片剪掉右上角，发现剩下图形的周长比原半圆形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．经过两点有且只有一条直线
B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短
D．部分小于总体
5．下面的说法中，正确的是（）
A．若ac＝bc，则a＝b B ．若＝，则x＝y
C．若|x|＝|y|，则x＝y D ．若﹣x＝1，则x＝﹣1
6．市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润200元，其利润率为10%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．475元B．875元C．562.5元D．750元
7．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至少有几个？至多有几个？（）
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湖北省武汉市硚口区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
湖北省武汉市硚口区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果温度上升3℃，记作3+℃，那么温度下降2℃记作（ ） A ．2-℃B ．2+℃C ．3+℃D ．3-℃2．如图表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点A 与点BB ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D3．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A ．50.3610⨯B ．53.610⨯C ．43.610⨯D ．43610⨯4．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，从上往下看得到的平面图形为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，C D 、是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若AB =10，AD =3，则BC 的长为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46．下列计算正确的是（ ）A ．x 2y ﹣2xy 2=﹣x 2yB ．2a+3b=5abC ．a 3+a 2=a 5D ．﹣3ab ﹣3ab=﹣6ab7．有一群鸽子和一-些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有x 只鸽子，则下列方程正确的是（ ） A ．3568x x -=+ B ．3568x x+=- C ．3568x x -+=D ．3568x x +-=8．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这两件衣服总的盈亏是（ ） A ．盈利8元B ．亏损8元C ．盈利6元D ．不盈不亏9．如图，90,50,AOB COD OE ∠=︒∠=平分,AOC OF ∠平分∠BOD ，则EOF ∠的大小为（ ）A ．110B ．105C ．100D ．9510．如图，在数轴上，点A 表示数1,现将点A 沿数轴作如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，…，按照这种移动规律进行下去，第2021次移动到点2021A ，那么点2021A 所表示的数为（ ）A ．3029-B ．3032-C ．3035-D ．3038-二、填空题11．小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，和“喜”相对的面所写的字是“_______”．12．如图，直线ED 与AB 交于点,E EC 平分BED ∠，若60AED ∠=，则BEC ∠的大小是____．13．一项工程甲单独做50天可完成，乙独做75天可完成，现在两人合作，但是中途乙因事离开了几天，开工后40天把这项工程做完了．设乙因事离开了x 天，依题意列方程为____．14．在风速为24千米/时的条件下，一架飞机顺风从A 机场飞到B 机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A ，B 两机场之间的航程为__千米．15．如图，点B 在线段AC 上，点M N 、分别为线段AB BC 、的中点，点О是AC 的中点，则下列结论：①MN OC =；②2MO AO BO =-；③=AM BN ；④2NO CO BO =+.其中正确的结论有____（填写序号）．16．当常数m =____时，式子3x m x ++-的最小值是5．三、解答题17．（1）()()32124-⨯+÷-；（2）()2233522()2⎡⎤-----⨯÷⎣+⎦． 18．先化简下式，再求值：22()131224323x x y x y ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭-，其中23,3x y =-=． 19．解下列方程： （1）6741x x -=-； （2）3155123y y --+=． 20．根据条件画出图形，并解答问题：（1）如图，已知四个点,A B C D 、、．①连接BC ，画射线AD ；②画出一点P ，使P 到点,A B C D 、、的距离之和最小，理由是 ．（2）在（1）的基础上填空： ①图中共有 条线段﹔②若AP 的2倍比PC 大2，且16,AC =则PC 的长为 ． 21．下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）．（1）观察积分榜，请直接写出球队胜一场积 分，负一场积 分； （2）根据积分规则，请求出E 队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？（3）若此次篮球比赛共18轮（每个球队各有18场比赛），D 队希望最终积分达到32分，你认为有可能实现吗？请说明理由．22．数轴上A B 、两点对应的数分别是4,12-，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且8,CE =点F 是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点,C E 均在,A B 之间时，若1CF =，则AB =_________，点C 对应的数为________，BE =________；（2）如图2，当线段CE 运动到点A 在C E 、之间时，画出草图并求BE 与CF 的数量关系．23．某水果经销商购进甲，乙两种水果进行销售．进价方案如下：甲种水果若购买量不超过50千克，按30元/千克购进；超过50千克的部分，按24元/千克购进．乙种水果按25元/千克的价格购进．（1）经销商购买甲种水果40千克，应付款________元；购买甲种水果60千克，应付款________元；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额为2700元？（3）若经销商甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲、乙两种水果购进量的分配比例购进甲，乙两种水果共a 千克，且销售完a 千克水果获得的利润为1390元，求a 的值． 24．如图1，已知OB 平分AOC ∠．（1）若AOC ∠的余角比BOC ∠小30． ①求COB ∠的度数﹔②过点О作射线OD ，使得∠AOC =4∠AOD ，求BOD ∠的度数．（2）如图2，COE ∠与AOC ∠互为补角，在COE ∠的内部作射线OD ，使得∠COE =4∠COD ，请探究BOD ∠与DOE ∠之间的数量关系，写出你的结论并说明理由．参考答案1．A 【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可． 【详解】由题知：温度上升3℃，记作3+℃， ∴温度下降2℃，记作2-℃， 故选：A ． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键． 2．B 【分析】根据一个数的相反数定义求解即可． 【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A 与点D 表示互为相反数的两个点． 故选：B ． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 3．C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数绝对值小于1时，n 是负数． 【详解】解： 36000=43.610⨯， 故选：C ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 4．B【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】根据题意可知本题为判断俯视图，B 选项为俯视图符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从上面看的到的视图是俯视图． 5．D 【分析】利用中点的性质得出AC 的长，再利用BC AB AC =-即可求出． 【详解】解：∵D 是线段AC 的中点， ∴AC=2AD=6．∴1064BC AB AC =-=-=． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC 的长是解题关键． 6．D 【解析】试题解析：A. x 2y 与2xy 2不是同类项，不能合并，故该选项错误； B. 2a 与3b 不是同类项，不能合并，故该选项错误； C. a 3+a 2≠a 5，故该选项错误； D. ﹣3ab ﹣3ab=﹣6ab ，正确. 故选D. 7．C 【分析】根据题意，（x-3）是6的倍数，（x+5）是8的倍数，建立方程即可. 【详解】 设原有x 只鸽子， 根据题意，得3568x x -+=， 故选C. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，抓住鸟笼个数不变或鸟数量不变构建一元一次方程是解题的关键. 8．B 【分析】根据等量关系式分别列方程求出每件衣服的原件即可. 【详解】解：设第一件衣服的原价为x 元， 根据题意，得1604x x -=, 解得x=48；设第二件衣服的原价为y 元， 根据题意，得1604y y -=, 解得x=80；∵（48+80）-（60+60）=8， ∴亏损8元， 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，求出每件衣服的原价是解题的关键. 9．A 【分析】由OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠可知12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠．即可求出1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠，又由360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠，即可求出EOF ∠的大小．【详解】EOF EOD COD COF ∠=∠+∠+∠，()()COE COD COD DOF COD =∠-∠+∠+∠-∠，COE DOF COD =∠+∠-∠．∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠．∴12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠． ∴1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠，∵360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠， ∴1(360)2EOF AOB COD COD ∠=︒-∠+∠-∠，即1(3609050)501102EOF ∠=︒-︒+︒-︒=︒．故选：A ． 【点睛】本题考查角平分线的性质．根据题意结合角平分线的性质找出角的等量关系是解答本题的关键． 10．C 【分析】从A 的序号为奇数的情形中，寻找解题规律求解即可. 【详解】∵A 表示的数为1， ∴1A =1+（-3）×1=-2， ∴2A =-2+（-3）×（-2）=4， ∴3A =4+（-3）×3=-5= -2+（-3）， ∴4A =-5+（-3）×（-4）=7，∴5A =7+（-3）×（-5）=-8= -2+（-3）×2， ∴2021A = -2+（-3）×1011=-3035， 故选C. 【点睛】本题考查了数轴上动点运动规律，抓住序号为奇数时数的表示规律是解题的关键.11．数【分析】利用空间想象能力判断出与“喜”相对的面．【详解】解：根据正方体的展开图，和“喜”相对的面所写的字是“数”．故答案是：数．【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是利用空间想象能力判断出两个相对的面． 12．60︒【分析】由补角定义解得120BED ∠=︒，再由角平分线的性质解得1=2BEC CED BED ∠=∠∠，即可解题．【详解】解：EC 平分BED ∠1=2BEC CED BED ∴∠=∠∠ 60AED ∠=18060120BED ∴∠=︒-=︒1=120=602BEC CED ∴∠=∠⨯︒︒ 故答案为：60︒．【点睛】本题考查补角、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13．404015075x -+=． 【分析】把这件工程看作单位“1”，根据题意即可列出方程．【详解】把这件工程看作单位“1”，则可列方程404015075x -+=， 故答案为：404015075x -+=． 【点睛】 一元一次方程的应用-简单的工程问题，根据总工作量为“1”得出等式是解题关键． 14．2016．【分析】设无风时飞机的航速是x 千米/时，根据顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间，列出方程求出x 的值，进而求解即可．【详解】设无风时飞机的航速是x 千米/时，依题意得：2.8×（x +24）＝3×（x ﹣24），解得：x ＝696，则3×（696﹣24）＝2016（千米）．答：A ，B 两机场之间的航程是2016千米．故答案为2016．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度＝无风时的速度+风速，逆风速度＝无风时的速度﹣风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程． 15．①②④【分析】 根据线段中点的性质，得到12AM BM AB ==、12BN NC BC ==、AO OC =，再由线段的和差解题即可．【详解】点M 分别为线段AB 的中点， 12AM BM AB ∴== 点N 分别为线段BC 的中点，12BN NC BC ∴==111222MN MB BN AB BC AC OC ∴=+=+==， 故①正确； 点О是AC 的中点，AO OC ∴=22()=22MO MB OB MB OB AB OB OB AO BO ∴=--=--=-，故②正确；=AM MB ，点B 在线段AC 上，不能判断=AM BN ，故③错误；22()22NO OB BN OB BN OB OB BC CO BO =+=+=++=+，故④正确，正确的结论有①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．2或-8【分析】分类讨论当3m ≥-时和当3m <-时，再具体分类，最后去绝对值并利用原式的最小值为5即可求出m ．【详解】分类讨论（1）当3m ≥-时，①当x m ≤-时，原式()(3)23x m x x m =--+-=-+-．则233x m m -+->+； ②当3m x -<≤时，原式()(3)3x m x m =++-=+；③当3x >时，原式()(3)23x m x x m =++-=-+，则233x m m +->+．∵原式的最小值为5，∴35m +=，（2）当3m <-时，①当3x ≤时，原式()(3)23x m x x m =--+-=-+-．则233x m m -+-≥--； ②当3x m <≤-时，原式()(3)3x m x m =--+-=--；③当x m >时，原式()(3)23x m x x m =++-=-+，则233x m m +->--．∵原式的最小值为5，∴35m --=，∴8m =-．综上，m 为2或-8．故答案为：2或-8．【点睛】本题考查解不等式及去绝对值，利用分类讨论的思想是解答本题的关键．17．（1）9-；（2）3-．【分析】（1）先乘除后加减，注意负号的作用；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，注意负号的作用．【详解】（1）()()32124-⨯+÷-()=63-+-=63--=9-（2）()2233522()2⎡⎤-----⨯÷⎣+⎦ []=95428()--+⨯÷--[]=95(1)---+-=)9(6---=9+6-=3-本题考查含有乘方的有理数的混合运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18．226y x -，8189．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入数值即可解题．【详解】 解：22()131224323x x y x y ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭- 2224=2263()3x x y x y ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭- 2224=22+633x x y x y +-- 2=26y x - 当23,3x y =-=时 原式2=26y x -22=2()6(3)3-⨯⨯- 42189=⨯+ 8189= 【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 19．（1）3x =；（2）1y =．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1即可求解．（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可【详解】（1）6741x x -=-；移项：6417x x -=-+合并同类项：26x =系数化为1：3x =．（2）3155123y y --+=． 去分母：3(31)2(55)6y y -+-=去括号：9310106y y -+-=移项、合并同类项：1919y =系数化为1：1y =．【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程得步骤是解答本题的关键．20．（1）①见解析；②两点之间，线段最短．（2）①8条线段﹔②10．【分析】(1)①连接BC ，就是画线段BC ；画射线AD 时，端点为A ，方向为D ，一定要注意了； ②根据两点之间，线段最短，点P 应在线段AB 上，点P 也在线段CD 上，既在线段AB 上，也在线段CD 上，因此点P 应是线段AB 与线段CD 的交点；（2）会分类数线段，用方程思想计算线段长.【详解】(1)①如图所示；②如图所示；理由：两点之间，线段最短；(2) ①一共有AD ，AP ，AC ，PC ，DP ，DB ，PB ，BC 八条线段；②设PC=x ，根据题意，得2PA=x+2，∴PA=2x +1， ∴x+2x +1=16， 解得x=10，∴PC 的长为10，故应填10.【点睛】本题考查了线段，射线的画法，线段条数的数法，方程思想计算线段的长度，会画线段，会数线段，会算线段是解题的关键.21．（1）2,1；（2）E 队胜2场，负9场；（3）不可能实现，理由见解析．【分析】（1）设球队胜一场积x 分，负一场积y 分．观察积分榜由C 球队和D 球队即可列出方程组，求出x 、y 即可．（2）设E 队胜a 场，则负（11﹣a ）场，根据等量关系：E 队积分是13分列出方程求解即可；（3）设后7场胜m 场，根据等量关系：D 队积分是32分列出方程求解即可．【详解】解：（1）设球队胜一场积x 分，负一场积y 分．根据球队C 和球队D 的数据，可列方程组：75196517x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩． 故球队胜一场积2分，负一场积1分．（2）设E 队胜a 场，则负（11-a ）场，可得2a +(11-a )＝13，解得a ＝2．故E 队胜2场，负9场．（3）∵D 队前11场得17分，∴设后18-11=7场胜m 场，∴2m +(7-m )＝32-17，∴m ＝8>7．∴不可能实现．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与负场的和．22．（1）16；2；2；（2）2BE CF =，画图见解析．【分析】（1）由数轴上两点间的距离可解得16AB =，再结合已知条件，可解得=7EF CE CF =-继而根据中点的性质解得AC 的长，进一步求得CO 的长，即可解题；（2）由中点性质，解得2AE EF =，继而解得BE CF 、与EF 的数量关系，最后利用整体思想解题即可．【详解】（1）数轴上A B 、两点对应的数分别是4,12-，12(4)16AB ∴=--=8,1CE CF ==7EF CE CF ∴=-=点F 是AE 的中点7AF EF ∴==6AC AF CF ∴=-=6AC AO CO =+=2CO ∴=C ∴对应的数是2，2BE AB AF EF ∴=--=故答案为：16；2；2；（2）,BE AB AE CF CE EF =-=-点F 是AE 的中点2AE EF ∴=162,8BE AB AE EF CF CE EF EF ∴=-=-=-=-2BE CF ∴=【点睛】本题考查数轴、两点间的距离、与线段有关的动点问题等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．（1）1200；1740；（2）应购进甲种水果40千克，乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额为2700元；（3）130a =．【分析】（1）购买甲种水果40千克，按30元/千克付款；购买甲种水果60千克，前50千克按30元/千克付款，后10千克按24元/千克付款，据此解题；（2）设购进甲种水果为x 千克，则乙种水果为(100)x -千克，分两种情况讨论，当4050x ≤≤时或当5060x ≤≤时，分别计算应付款总额，再根据付款总金额为2700元解题即可；（3）先计算（2）中，甲、乙两种水果各占的比重，从而解得甲为25a 千克，乙为35a 千克， 再分两种情况讨论，当2505a <时或当2505a <时，分别计算总利润，根据题意舍去不符合的解即可解题．【详解】 （1）购买甲种水果40千克，在50千克以内，应付款：3040=1200⨯（元）；购买甲种水果60千克，超过50千克，应付款：3050+1024=1740⨯⨯（元）故答案为：1200；1740；（2）设购进甲种水果为x 千克，则乙种水果为(100)x -千克，当4050x ≤≤时，5010060x ≤-≤，应付款：3025(100)52500x x x +⨯-=+由题意得：52500=2700x +40x ∴=当5060x ≤≤时，4010050x ≤-≤，应付款：3050+24(50)25(100)2800x x x ⨯⨯-+⨯-=-+由题意得：2800=2700x -+100x ∴=（舍去）答：应购进甲种水果40千克，乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额为2700元． （3）（2）中购进甲种水果40千克，占402=1005，乙种水果60千克，占35， 即甲为25a 千克，乙为35a 千克， 当2505a <时，则利润为23(4030)(3625)139055a a ⨯-+⨯-= 解得：33413905a a += 695013153a ∴=≈ 2505a ∴>（舍去） 当2505a <时，232340+363050+(50)242513905555a a a a ⎡⎤⨯⨯-⨯-⨯+⨯=⎢⎥⎣⎦解得：10848161500120015139055a a a a ⎡⎤+-+-+=⎢⎥⎣⎦ 133001390a -=169013013a ∴== 即130a =（千克）．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 24．（1）①40︒；②20︒或60︒；（2）1903BOD DOE ∠+∠=︒．【分析】（1）①由角平分线的性质解得12AOB BOC AOC ∠=∠=∠，根据题意AOC ∠的余角比BOC ∠小30及余角的定义解得9030AOC BOC ︒-∠=∠-︒，整理即可解题； ②分两种情况讨论，当射线OD 在AOC ∠内部时，或当射线OD 在AOC ∠外部时，由角平分线的性质结合角的和差即可解题；（2）由补角定义，解得+COE ∠=180AOC ∠︒，再根据角的和差得到=BOD BOC COD ∠∠+∠，结合角平分线的性质，解得1=902BOC DOE ∠︒-∠，最后结合题意=4COE COD ∠∠整理即可解题．【详解】（1）①OB 平分AOC ∠12AOB BOC AOC ∴∠=∠=∠ 若AOC ∠的余角比BOC ∠小30则9030AOC BOC ︒-∠=∠-︒90+30+BOC AOC ︒︒=∠∠3=120BOC ∴∠︒=40BOC ∴∠︒②当射线OD 在AOC ∠内部时，如图，=4=2AOC AOD AOC AOB ∠∠∠∠，2AOB AOD ∴∠=∠，OD ∴平分AOB ∠12BOD AOD AOB ∴∠=∠=∠ =40AOB BOC ∠=∠︒11402022BOD AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒； 当射线OD 在AOC ∠外部时，如图，=4AOC AOD ∠∠又=2=2=24080AOC AOB BOC ∠∠∠⨯︒=︒4=80AOD ∴∠︒=20AOD ∴∠︒402060BOD AOB AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒综上所述，20BOD ∠=︒或60︒；（2）COE ∠与AOC ∠互为补角，+COE ∴∠=180AOC ∠︒，=BOD BOC COD ∠∠+∠，111(180)90222BOC AOC COE COE ∠=∠=︒-∠=︒-∠ =4COE COD ∠∠1=4COD COE ∴∠∠ 43COE DOE ∴∠=∠119024BOD COE COE ∴∠=︒-∠+∠ 1904COE =︒-∠ 149043DOE =︒-⨯∠ 1903DOE =︒-∠ 1903BOD DOE ∴∠+∠=︒． 【点睛】本题考查角平分线的性质、补角、余角、角度和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。
2019-2020学年新人教版七年级(上)期末数学真题试卷(一)-解析版
2019-2020学年新人教版七年级（上）期末数学真题试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.地球上海洋的面积约为361 000 000平方千米，用科学记数法表示为()平方千米．A. 361×106B. 36.1×107C. 3.61×108D. 3.61×1092.若|a|=4，|b|=5，且ab<0，则a+b的值是()A. 1B. −9C. 9或−9D. 1或−13.下列说法正确的是()A. −1不是单项式B. 2πr2的次数是3C. x2y3的次数是3 D. −xy2的系数是−14.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是()A. B.C. D.5.用一个正方形在四月份的日历上圈出4个数，这四个数字的和不可能是()A. 104B. 24C. 108D. 286.某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家()A. 亏损8元B. 赚了12元C. 亏损了12元D. 不亏不损7.下列说法中，正确的有()①过两点有且只有一条直线，②连结两点的线段叫做两点的距离，③两点之间，线段最短，④AB=BC，则点B是线段AC的中点．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是()A. 110B. 158C. 168D. 178二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.若(2a−1)2+2|b−3|=0，则a b=______．10.一个多项式与x2−2x+1的和是3x−2，则这个多项式是______．11.已知3x2+x=1，则代数式32x2+12x−2的值为______．12.若x=−3是方程k(x+4)−2k−x=5的解，则k的值是______．13.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=______．14.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．15.书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是______元．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）16.计算：(1)−36×(112−59−34)+(−3)2；(2)−23−[(−3)2−22×14−8.5]÷(−12)2．17.先化简再求值：(1)2(x3−2y2)−(x−2y)−(x−3y2+2x3)，其中x=−3，y=−2．(2)2(x2−2xy)+[2y2−3(x2−2xy+y2)+x2].其中x=1，y=−2．18.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）19.解方程：(1)4−3(2−x)=5x；(2)x+12−1=2+2−x420.如图，∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB度数．21.如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．22.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位：元/度)不超过150度a超过150度的部分b2017年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．(1)上表中，a=______，b=______；(2)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2017年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月用电多少度？23.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______(用含t的代数式表示)；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？(3)若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：将361 000 000用科学记数法表示为：3.61×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：∵|a|=4，|b|=5，且ab<0，∴a=4，b=−5；a=−4，b=5，则a+b=1或−1，故选：D．根据题意，利用绝对值的代数意义，以及乘法法则判断确定出a与b的值，即可求出a+b 的值．此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握加减法则是解本题的关键．3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了单项式的定义以及单项式的次数与系数，正确把握相关定义是解题关键．直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析即可．【解答】解：A、−1是单项式，故此选项错误，不合题意；B、2πr2的次数是2，故此选项错误，不合题意；C、x2y3的次数是3，正确，符合题意；D、−xy2的系数是−12，故此选项错误，不合题意；故选：C．4.【答案】C【解析】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．根据图形，结合互余的定义判断即可．本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．5.【答案】C【解析】解：∵4月份最大是30号，最小是1号，∴用一个正方形在四月份的日历上圈出4个数，这四个数字的和的最小值是：(1+2+ 8+9)=20，最大值是：(30+29+23+22)=104，∴用一个正方形在四月份的日历上圈出4个数，这四个数字的和不可能是108，故选：C．根据题意可以得到4月份圈出的四个数的最大值和最小值，从而可以解答本题．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出圈出的四个数的最大值和最小值．6.【答案】C【解析】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x(1+25%)=90，解得：x=72，所以盈利了90−72=18(元)．设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y(1−25%)=90，解得：y=120，所以亏损了120−90=30元，所以两件衣服一共亏损了30−18=12(元)．故选：C．分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．7.【答案】C【解析】解：①过两点有且只有一条直线，故①符合题意；②连结两点的线段的长度叫做两点的距离，故②不符合题意；③两点之间，线段最短，故③符合题意；④AB =BC ，B 在线段AC 上，则点B 是线段AC 的中点，故④不符合题意； 故选：C ．根据直线的性质，线段的定性质，线段中点的定义，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用直线的性质，线段的定性质，线段中点的定义是解题关键，注意线段是几何图形，两点间的距离是线段的长度．8.【答案】B【解析】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m =12×14−10=158．故选：B ．观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解．本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．9.【答案】18【解析】解：由题意得，2a −1=0，b −3=0，解得a =12，b =3，所以，a b =(12)3=18．故答案为：18．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10.【答案】−x2+5x−3【解析】解：根据题意得：(3x−2)−(x2−2x+1)=3x−2−x2+2x−1=−x2+ 5x−3，故答案为：−x2+5x−3根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】−32【解析】解：当3x2+x=1时，(3x2+x)−2原式=12=1×1−22=−3，2故答案为：−3．2(3x2+x)−2，计算可得．将3x2+x=1代入到原式=12本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．12.【答案】−2【解析】解：根据题意得：k×(−3+4)−2k+3=5，解得：k=−2．故答案为：−2．方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=−3代入即可得到一个关于k的方程，求得k的值．本题主要考查了一元一次方程的解，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．13.【答案】35°【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=145°，∴∠BOD=∠AOD−∠AOB=145°−90°=55°，∴∠BOC=∠COD−∠BOD=90°−55°=35°．故答案为35°．由题意得到∠AOB=∠COD=90°，则∠BOD=∠AOD−∠AOB=145°−90°=55°，然后利用互余即可得到∠BOC=∠COD−∠BOD=90°−55°．本题考查了余角和补角的应用，也考查了角的计算．14.【答案】5或11【解析】【分析】点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．因此分类讨论计算．此题考查求两点间的距离，运用了分类讨论的思想，容易掉解．【解答】解：根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．若点C在线段AB上，则AC=AB−BC=8−3=5(cm)；若点C在AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11(cm)．故答案为：5或11．15.【答案】248或296【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合数量关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程(或方程组)是关键．设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，时，x+3x=229.4，依题意得：①当0<x≤1003解得：x=57.35(舍去)；②当1003<x≤2003时，x+910×3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当2003<x≤100时，x+710×3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296；④当100<x≤200时，910x+710×3x=229.4，解得：x≈76.47(舍去)；⑤当x>200时，710x+710×3x=229.4，解得：x≈81.93(舍去)．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为248或296．16.【答案】解：(1)原式=−3+20+27+9=53；(2)原式=−8−(−0.5)×4=−8+2=−6．【解析】(1)原式利用乘法分配律，以及乘方的意义计算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：(1)原式=2x3−4y2−x+2y−x+3y2−2x3=−y2−2x+2y，当x=−3，y=−2时，原式=−(−2)2−2×(−3)+2×(−2)=−2；(2)原式=2x2−4xy+2y2−3x2+6xy−3y2+x2=2xy−y2，当x=1，y=−2时，原式=−4−4=−8．【解析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值．(2)原式去括号合并得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值．本题考查了整式的化简，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．18.【答案】解：设这个角是x，则(180°−x)−3(90°−x)=10°，解得x=50°．故答案为50°．【解析】利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°”作为相等关系列方程求解即可．主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．19.【答案】解：(1)4−3(2−x)=5x，4−6+3x=5x，3x−5x=−4+6，−2x=2，x=−1；(2)x+12−1=2+2−x4，2(x+1)−4=8+2−x，2x+2−4=10−x，3x=10+4−2，x=4．【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．20.【答案】解：∵∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，∴∠AOC=15∠AOB，∠AOD=12∠AOB，∴∠COD=∠AOD−∠AOC=12∠AOB−15∠AOB=310∠AOB，∴310∠AOB=36°，解得，∠AOB=120°，即∠AOB的度数是120°．【解析】根据题意可以用∠AOB表示出∠AOC和∠AOD，然后根据∠COD=36°，即可求得∠AOB的度数．本题考查角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：∵AC ：CD ：DB =1：2：3，∴设AC =xcm ，则CD =2xcm ，DB =3xcm ，∵AB =36cm ，∴x +2x +3x =36，解得x =6，∵M 、N 分别是AC 、BD 的中点，∴CM =12AC =12x ，DN =12BD =32x ， ∴MN =CM +CD +DN =12x +2x +32x =4x =4×6=24(cm)．【解析】根据比例设AC =xcm ，CD =2xcm ，DB =3xcm ，然后根据AC 的长度列方程求出x 的值，再根据线段中点的定义表示出CM 、DN ，然后根据MN =CM +CD +DN求解即可．本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，准确识图并理解线段MN 的组成是解题的关键．22.【答案】(1)0.8；1(2)300．【解析】解：(1)根据题意得：{100a =80150a +(200−150)b =170， 解得：{a =0.8b =1． 故答案为：0.8；1．(2)设该用户8月用电x 度，根据题意得：150×0.8+1×(x −150)=0.9x ，解得：x =300．答：该用户8月用电300度．(1)根据收费标准结合总价=单价×数量，即可得出关于a 、b 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设该用户8月用电x 度，根据150×0.8+超过150度的部分×1=均价×用电量，即可得出x 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)根据收费标准，列出关于a、b的二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．23.【答案】(1)−6；8−5t；(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC−BC=AB，∴5x−3x=14，解得：x=7，∴点P运动7秒时追上点Q．(3)线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：∵①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=12×14=7，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP−NP=12AP−12BP=12(AP−BP)=12AB=7，∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．【解析】解：(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，∴点B表示的数是8−14=−6，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒，∴点P表示的数是8−5t．故答案为：−6，8−5t；(2)见答案．(3)见答案．(1)根据AB=14，点A表示的数为8，即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P表示的数；(2)点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC−BC=AB，列出方程求解即可；(3)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．。
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硚口区2018—2019学年度第一学期期末考试七年级数学试卷
一、选择题(本大题共小10题，每小题3分，共30分) 1．温度由－3℃上升8℃是( )
A ．5℃
B ．－5℃
C ．11℃
D ．－11℃ {答案}A
2．x ＝a 是关于x 的方程2a ＋3x ＝－5的解，则a 的值是( )
A ．－1
B ．1
C ．－5
D ．5 {答案}A
3．下列各组式子中，是同类项的是( )
A ．2xy 2与－2x 2y
B ．2xy 与－2yx
C ．3x 与x 3
D ．4xy 与4yz {答案}B
4．如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是( )
A ．经过一点有无数条直线
B ．两点确定一条直线
C ．两点之间，线段最短
D ．直线最短
{答案}C
5．下列等式变形，正确的是( )
A ．如果x ＝y ，那么x a 2＝y
a
2 B ．如果ax ＝ay ，那么x ＝y
C ．如果S ＝ab ，那么a ＝S
b
D ．如果x ＝y ，那么|x －3|＝|3－y |
{答案}D
6．某商品进价200元，标价300元，打n 折(十分之n )销售时利润率是5%，则n 的值是( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 {答案}C
7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 {答案}B
8．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m 2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m 2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m 2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm 2，下列方程正确的是( )
A ．8x ＋503－10x －405＝10
B ．10x －405－8x ＋503＝10
C ．8x －503－10x ＋405＝10
D ．10x ＋405－8x －503
＝10
{答案}C
9．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝4∠DOE ，∠COE ＝β，则∠BOE 的度数为( )
A ．360°－4β
B ．180°－4β
C ．β
D ．270°－3β {答案}D
10．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点，点B 是线段AC 的三等分点，AB ＝BC ＋4m ，其中m 为大于0的常数，若点D 是直线l 上的一动点， M 、N 分别是AD 、CD 的中点，则MN 与BC 的数量关系是( )
A ．MN ＝2BC
B ．MN ＝B
C C ．2MN ＝3BC
D ．不确定
{答案}C
{解析}设坐标轴，A 为0，C 为12m ，根据AB ＝BC ＋4m ，得B 为8m ，∴BC ＝4m ，设D 为x ，则M 为x
2
，
N 为12m ＋x 2
∴MN 为6m ，2MN ＝3BC
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11． 2018年双十一天猫网交易额突破了4300000000元，将数4300000000写成4.3×10n 的形式，则n ＝ ． {答案}9
12．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的南偏东60°的方向上．同时，在它的北偏东30°发现了客轮B ．则∠AOB 的度数为＝ ．
{答案}90°
13．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．设这个班有x 名学生，依题意可列方程为 ． {答案}3x ＋20＝4x －25 14．在直线l 上取三个点A 、B 、C ，线段AB 的长为3cm ，线段BC 的长为4 cm ，则A 、C 两点的距离是 ． {答案}7或1
15．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x 米，根据题意列方程为 ． {答案}2x －2×15＝340×2
16．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点B ，爬行的最短路线有 条．
{答案}6
{解析}最短路线为3a (a 表示正方体边长) 三、解答题(本大题共8小题，共72分)
E
D C A
B
O
l
C
A
B
A
17．(8分)计算：(1)3×(－2)2＋(－28)÷7； (2)(－1255
7
)÷(－5)．
{答案} (1)原式＝3×4＋(－4) ＝8
(2)原式＝1255
7
÷5
＝2517
18．(8分) 先化简，再求值12x ＋2(13y 2－x )－3(12x －1
9
y 2)，其中x ＝2，y ＝－3．
{答案}
原式＝12x ＋23y 2－2x －32x ＋13
y 2
＝－3x ＋y 2
当x ＝2，y ＝－3时，原式＝(－3)2－3×2 ＝9－6 ＝3
19．(8分) 解方程：
(1)x －3＝3
2x ＋1； (2)x －x －14＝2＋x －32
．
{答案}
(1)移项得：x －3
2x ＝1＋3
合并得：－1
2
x ＝4
系数化为1得：x ＝－8
(2)去分母得：4x －(x －1)＝2×4＋2(x －3) 去括号得：4x －x ＋1＝8＋2x －6 移项得：4x －x －2x ＝8－6－1 合并得：x ＝1 20．(8分)
(1)如图，已知四点A 、B 、C 、D ． ①连接AB ； ②画直线BC ； ③画射线CD ；
④画点P ，使P A ＋PB ＋PC ＋PD 的值最小；
(2) 如图，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB 的度数为 ，射线OA 、OB 、OC 组成的所有小于平角的角的和为 ．
B
D
{答案}
(1)如图，①②③④
(2)135°，150°
21．(8分)
)．
(1)观察积分榜，请直接写出球队胜一场积 分，负一场积 分； (2)根据积分规则，请求出E 队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？ (3)若此次篮球比赛共17轮(每个球队各有17场比赛)，D 队希望最终积分达到30分，你认为有可能实现吗？请说明理由．
22．(10分) 一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成，用1m 3钢材可以做40个A 部件或240个B 部件．
(1)现要用6 m 3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，恰好配成这种仪器多少套？
(2)设某公司租赁这批仪器x 小时，有两种付费方式．
方式一：当0＜x ＜10时，每套仪器收取租金50元；当x ＞10时，超时部分这批仪器整体按每小时300元收费；
方式二：当0＜x ＜15时，每套仪器收取租金60元，当x ＞15时，超时部分这批仪器整体按每小时200元收费．
请你替公司谋划一下，当x 满足 ，选方式一节省费用一些；当x 满足 ，选方式二节省费用一些．
B
C
O
A
23．(10分) ∠AOB与它的补角的差正好等于∠AOB的一半
(1)求∠AOB的度数；
(2)如图1，过点O作射线OC，使∠AOC＝4∠BOC，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数；
(3)如图2，射线OM与OB重合，射线ON在∠AOB外部，且∠MON＝40°，现将∠MON绕O顺时
针旋转n°，0＜n＜50，若在此过程中，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，试问∠AOP－∠BOQ
∠POQ
的
值是定值吗？若是，请求出来，若不是，请说明理由．
24．(12分)数轴上A、B两点对应的数分别是－4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
(1)如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC＝，
BE＝；
(2)如图2，当线段CE运动到点A在C、E之间时，求BE与CF的数量关系；
(3)如图3，当点C运动到数轴上表示数－14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的
速度向右运动，抵达B后，立即以同样速度返回，同时点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒(t≤16)，求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．。