七年级数学2020-2021新人教上册同步测控优化训练-从“买布问题”说起一元一次方程的讨论
七年级数学2020-2021新人教上册同步测控优化训练(1.3.2有理数的减法)
31
1
（3）|7 4 -（-6 2 ）|=|7 4 +6 2 |=14 4 .
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.判断题：
(1)两个数相减，就是把绝对值相减;
（
）
(2)若两数的差为0，则这两数必相等;
（
）
(3)两数的差一定小于被减数;
（
）
(4)两个负数之差一定是负数;
（
）
(5)两个数的和一定大于这两个数的差;
行计算，同时也可运用加法运算律使计算简便.
解：（1）原式=-1.5-3.6-4.3-5.2+9.4=-5.2；
1111 4 7 1 （2）原式=- 2 - 6 + 3 + 4 =- 6 + 12 =- 12 ；
（3）原式=2.75+4-0.71=6.04；
223 3 （4）原式=-3 3 +1 3 +2 4 -1 4 =-2+1=-1.
年温差列式正确的是（ ）
A.（+39）-（-7）
B.（+39）+（+7）[来源:Z_xx_]
C.（+39）+（-7）
D.（+39）-（+7）
思路解析：零下用负数表示，温差是最高气温减最低气温，即为（+39）-（-7）.
答案：A
3.（1）某冷库温度是零下10 ℃，下降-3 ℃后又下降5 ℃，两次变化后冷库温度是多少？
1 (5)0 (6)-7 7
1
1
1
1
（2）0-（+ 2 ）-（- 3 ）-（- 4 ）-（+ 6 ）；
（3）0－（－ 2.75）－（+0.71）－（－4）；
同步测控优化设计2020年七年级数学上册期中测评知能演练提升新版新人教版20210112245
期中测评(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意) 1.下列各题计算正确的个数是( )(1)(-24)÷(-8)=-3 (2)(+32)÷(-8)=-4 (3)(-45)÷(-45)=1 (4)(-334)÷(-1.25)=-3 A.1 B.2 C.3 D.42.将340万用科学记数法表示为( )A.0.34×107B.34×105C.3.4×105D.3.4×1063.下列各对单项式是同类项的是( ) A.-12x 3y 2与3x 3y 2B.-x 与yC.3与3aD.3ab 2与a 2b4.如图,四个有理数m ,n ,p ,q 在数轴上对应的点分别为M ,N ,P ,Q.若n+q=0,则m ,n ,p ,q 四个有理数中,绝对值最大的一个是( )A.pB.qC.mD.n5.如图,两个三角形的面积分别是9,6,对应阴影部分的面积分别是m ,n ,则m-n 等于( ) A.2 B.3 C.4 D.无法确定6.下列各式计算正确的是( )A.6a+a=6a 2B.-2a+5b=3abC.4m 2n-2mn 2=2mnD.3ab 2-5b 2a=-2ab 27.某市出租车收费标准(燃油费计入起步价中)调整为:起步价7元(不超过3 km 收费7元),3 km 后每千米1.4元(不足1 km 按1 km 算).小明坐车x (x>3)km,应付车费( ) A.6元 B.6x 元 C.(1.4x+2.8)元 D.1.4x 元8.下列各数:0.01,10,-6.67,-13,0,-(-3),-|-2|,-(-42),其中属于非负整数的个数为( )A.1B.2C.3D.49.若一个多项式加上3x 2y-3xy 2得x 3+3x 2y ,则这个多项式是( )A.x 3+3xy 2B.x 3-3xy 2C.x 3-6x 2y+3xy 2D.x 3-6x 2y-3x 2y10.设a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<bD.c<b<a 11.(2018·重庆中考)如图,按程序框图计算,能使输出的结果为12的是( )A.x=3,y=3B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4D.x=4,y=212.(2018·湖北恩施中考改编)我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一名妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为( )A.1 832个B.1 836个C.1 838个D.1 842个二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)13.若a ,b 互为倒数,c ,d 互为相反数,且e 是绝对值最小的有理数,则整式-(ab )2+2(c+d )-e3的值为 . 14.在式子xy 2,3x ,a+32,3,m ,xy 2+1中,单项式有 个.15.多项式x 3y+2xy 2-y 5-12x 3是 次多项式,它的最高次项是 . 16.若有理数a ,b 满足|a+3|+(b-2)2=0,则a b 的值为 .17.对于有理数a ,b ,定义运算“*”:a*b={a 2-ab ,a ≥b ,a -b ,a <b .例如:因为4>2,所以4*2=42-4×2=8,则(-3)*(-2)= .三、解答题(本大题共6小题,共64分)18.计算:(每小题4分,共24分)(1)-4÷23−(-23)×(-30);(2)-20+(-14)-(-18)-13;(3)-22+|5-8|+24÷(-3)×13;(4)(114-56+12)×(-12);(5)-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn;(6)2(2a-3b)-3(2b-3a).19.(8分)先化简,再求值:(1)2x+7+3x-2,其中x=2;(2)3x2y-[2xy-2(xy-32x2y+2xy)],其中x=-1,y=2.20.(8分)下表记录的是今年长江某水文站检测的某一周内的水位变化情况,这一周的上周周末的水位已达到警戒水位33 m.注:正数表示水位比前一天上升,负数表示水位比前一天下降.(1)本周该水文站哪一天的水位最高?位于警戒水位之上还是之下?(2)与上周周末相比,本周周末该水文站的水位是上升了还是下降了?上升了或下降了多少米?21.(8分)某休闲广场是人们休闲娱乐的大型场所,其形状为长方形(如图),现要在广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛,若圆的半径为r m,广场长为a m,宽为b m.(1)请列式表示广场空地的面积;(2)若休闲广场的长为800 m,宽为300 m,圆形花坛的半径为30 m,求广场空地的面积.(计算结果保留π)22.(8分)某汽车行驶时油箱中余油量Q(单位:千克)与行驶时间t(单位:小时)的关系如下表:(1)写出用时间t表示余油量Q的式子.时,求余油量Q的值.(2)当t=212(3)根据所列式子回答,汽车行驶之前油箱中有多少千克汽油?(4)油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时?23.(8分)我们把符号“n!”读作“n的阶乘”,规定“其中n为自然数,当n≠0时,n!=n·(n-1)·(n-2)·…·2·1;当n=0时,0!=1”.例如:6!=6×5×4×3×2×1=720.又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时,应先计算阶乘,再乘除,后加减,有括号就先算括号里面的”.按照以上的定义和运算顺序,计算:(1)4!;;(2)0!2!(3)(3+2)!-4!;(4)用具体数试验一下,看看等式(m+n)!=m!+n!是否恒成立.参考答案期中测评一、选择题 1.B2.D 340万=3 400 000=3.4×106.3.A 根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项进行判断.4.A 因为n+q=0,所以n ,q 两数互为相反数,所以N ,Q 两点的中点位置即为原点.又M ,N ,P ,Q 四个点中,点P 到原点的距离最远,所以有理数p 的绝对值最大.5.B 设空白处图形的面积为x ,则m=9-x ,n=6-x ,故m-n=9-6=3.6.D7.C 小明坐车x (x>3)km,应付车费=起步价7元+超过3 km 的收费=7+1.4(x-3)=(1.4x+2.8)元. 8.D 非负整数即为正整数和0,所以10,0,-(-3)=3,-(-42)=16属于非负整数. 9.A 这个多项式为(x 3+3x 2y )-(3x 2y-3xy 2)=x 3+3x 2y-3x 2y+3xy 2=x 3+3xy 2. 10.C a=-2×32=-18,b=(-2×3)2=36,c=-(2×3)2=-36,因为-36<-18<36,所以c<a<b.11.C 当x=3,y=3时,输出的结果为32+2×3=15,故A 不符合题意;当x=-4,y=-2时,输出的结果为(-4)2-2×(-2)=20,故B 不符合题意;当x=2,y=4时,输出的结果为22+2×4=12,故C 符合题意;当x=4,y=2时,输出的结果为42+2×2=20,故D 不符合题意. 12.C 2+0×61+3×62+2×63+1×64=1 838(个). 二、填空题13.-1 根据题意,得ab=1,c+d=0,e=0,代入整式,得原式=-12+2×0-13×0=-1. 14.3 单项式有xy2,3,m ,共3个. 15.五 -y 516.9 因为|a+3|≥0,(b-2)2≥0,|a+3|+(b-2)2=0,所以a+3=0,b-2=0,即a=-3,b=2,所以a b =(-3)2=9.17.-1 因为-3<-2,所以(-3)*(-2)=-3-(-2)=-1. 三、解答题18.解 (1)-4÷23−(-23)×(-30)=-4×32−23×30=-6-20=-26.(2)-20+(-14)-(-18)-13=-20-14+18-13=(-20-14-13)+18=-47+18=-29. (3)-22+|5-8|+24÷(-3)×13=-4+3+24×(-13)×13=-1-83=-113.(4)(114-56+12)×(-12) =54×(-12)-56×(-12)+12×(-12) =-15+10-6=-11.(5)-5m 2n+4mn 2-2mn+6m 2n+3mn=(-5m 2n+6m 2n )+(-2mn+3mn )+4mn 2 =m 2n+mn+4mn 2.(6)2(2a-3b )-3(2b-3a )=4a-6b-6b+9a=(4a+9a )+(-6b-6b )=13a-12b. 19.解 (1)2x+7+3x-2=(2x+3x )+(7-2)=5x+5.当x=2时,原式=5×2+5=15.(2)原式=3x 2y-(2xy-2xy+3x 2y-4xy )=3x 2y-2xy+2xy-3x 2y+4xy=4xy. 当x=-1,y=2时,原式=4×(-1)×2=-8.20.解 (1)周一:0.2;周二:0.2+0.8=1;周三:1-0.4=0.6;周四:0.6+0.2=0.8;周五:0.8+0.3=1.1;周六:1.1-0.2=0.9,故该水文站本周五水位最高,位于警戒水位之上.(2)由(1)中计算可知,本周周末该水文站的水位比上周周末的水位上升了,上升了0.9 m . 21.解 (1)(ab-πr 2)m 2.(2)(240 000-900π)m 2. 22.解 (1)Q=48-6t.(2)当t=212时,Q=48-6×212=33.(3)若要求汽车行驶之前油箱中的汽油量,则此时汽车处于静止状态,行驶时间t=0,当t=0时,Q=48.故汽车行驶之前油箱中有48千克汽油.(4)由题意可知,汽车每小时耗油6千克,48÷6=8(小时). 所以油箱中原有汽油可供汽车行驶8小时. 23.解 (1)4!=4×3×2×1=24.(2)0!2!=12×1=12.(3)(3+2)!-4!=5×4×3×2×1-4×3×2×1=120-24=96. (4)如当m=3,n=2时, (m+n )!=(3+2)!=120, m !+n !=3!+2!=8,所以(m+n )!≠m !+n !,故等式(m+n )!=m !+n !不恒成立.。
[书稿]新人教数学 七年级上：同步测控优化训练( 有理数的加法)
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[书稿]新人教数学七年级上：同步测控优化训练（有理数的加法）[书稿]新人教数学七年级上：同步测控优化训练（有理数的加法）1.3有理数的加减法1.3.1有理数的乘法5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.有理数的加法法则.（1）同号两数相乘，挑相同的______，并把绝对值______;（2）绝对值不成正比的异号两数相乘，挑绝对值的加数的符号，用很大的绝对值乘以______的绝对值;（3）互为相反数的两个数相加得_______;（4）一个数同零相加仍得________.思路解析：法则存有同号、异号、零三种情况分别运算.答案：（1）符号相乘（2）很大较小（3）0（4）这个数本身2.小学里学过的加法交换律、结合律在有理数运算中仍然适用.利用加法运算律可以使运算简便.（1）同号结合法：先把正数与负数分别融合以后再_______.（2）凑整结合法：先把某些加数融合凑为_______再相乘.（3）相反数结合法：先把互为________的数融合出来.（4）同分母结合法：突遇存有分数，先把_______融合出来.思路解析：利用运算法，把数的加法、进行分类运算、简化计算.答案：（1）相加（2）整数（3）相反数（4）同分母分数3.计算下列各题：（1）（+3）+（－12）＝________；（2）（+20）+（+32）＝________;（3）（－3122021）+（－）＝_______；（4）（－）+0＝________.232021思路解析：根据有理数的乘法法则展开.（1）（+3）+（－12）=－（12－3）=－9；（2）（+20）+（+32）=+（20+32）=52；12121）+（－）=－（3+）=－4；2323620212021（4）（－）+0=－.2021202112021答案：（1）－9（2）52（3）－4（4）－62021（3）（－310分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.判断题：(1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；（）(2)两个数的和的绝对值一定等同于这两个数绝对值的和；（）(3)如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少存有一个就是负数；（）(4)两数之和必大于任何一个加数；（）(5)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数.（）思路解析：(1)异号两数相乘，当正数的绝对值很大时，和也就是正数.(2)异号两数相乘时，和的绝对值等同于这两数绝对值之差.(4)当两个加数中存有一个负数或0时，它们的和必大于或等同于另一个加数.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√2.排序：71)+(-)；（2）(-1.13)+(+1.12)；18633（3）(-2)+2；（4）0+(-4).77（1）(-思路解析：利用有理数的乘法法则展开有理数的乘法的基本步骤：第一步要判断是同号两数相加还是异号两数相加；第二步要判断结果是正号还是负号；第三步必须推论用绝对值的和算是还是用绝对值的差算答案：（1）-5/9（2）-0.01（3）0（4）－43.排序：（1）(＋17)＋(－32)＋(－16)＋(＋24)＋(－1)；（2）(+65221)+(-5)+(+4)+(-1).3353思路解析：运用有理数乘法的运算律可以精简运算，在多个有理数相乘时，往往实际运用缴换律，又运用结合律.解：（1）原式=（+17）+（+24）+（-32）+（-16）+（-1）=（+41）+（-49）=-8；（2）原式=（+63221）+（+4）+（-5）+（-1）=11-7=455334.排序：88＋95＋92＋89＋86＋91＋90＋88＋92＋90＋86＋92＋87＋89＋91＋93＋88＋94＋91＋87.思路解析：注意到数字都在90左右波动，可将之两两组合，或取整数90的20倍，再将差数求和.答案：原式=90×2+(-2+5+2-1-4+1-2+2-4+2-3-1+1+3-2+4+1-3)=17995.8袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克数记作正数，分别为－2，+1，+5，+6，－3，－5，+5，－3.问8袋大米总共重多少千克.若每千克大米1.9元，这8袋大米值多少元?思路解析：注意这里以每袋50千克为准，故共重：50×8+(-2)+1+5+6+(-3)+(-5)+5+(-3)=404(千克)，价值为404×1.9=767.6（元）.答案：8袋大米总共重404千克，这8袋大米值767.6元.快乐时光鲍比十分顽皮，整天缠着妈妈不是必须这，就是必须那，嘴里也不停地叫做着：“妈妈，妈妈！”存有一次，妈妈被吵得生气了，就对鲍比说道：“你再叫做一声‘妈妈’，我就把你冲上去！”鲍比不再做声了.过了一会儿，妈妈把他拉到床上睡，鲍比又开口道：“太太，我能够喝点饮料吗？”30分钟训练(稳固类训练，可以用作课后)1.排序以下各式：（1）（-7）+511212+（-3）+4；（2）（-5）+2+（-）+（-2）.22323思路解析：应当根据数字的特征，利用乘法的交换律能解之.11+（-3）-3+2=-1;221221（2）原式=（-5）+（-）+2+（-2）=-5.2332求解：（1）原式=（-7）+4+52.排序以下各式：512）+（-6）+（-14）+（+16.5）；72723553(2)（-4）++（-）+（-）+（3）.38684（1）（-5思路解析：先进行合理分组.即同分母的数分为一组.答案：（1）-10（2）-23.要使下列各式成立，有理数x应取什么值？（1）-［-（-7）］+x=0；（2）x+(-5（3）x+［-(-111)=2.5；211)］=11.33思路解析：应先移项，将数字分拆.或未知两个数的和与一个加数，谋另一个加数，用加法.答案：（1）x＝7（2）x＝8（3）x=04.某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位千克)199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198.用方便快捷方法排序出售的余粮总共多少千克？思路解析：把这20个数逐一相乘就是很麻烦的，而且难失效弊⒁獾剑这20个数都在200(千克)左右，若以200为依据，少于的千克数记并作正数，严重不足的千克数记并作负数，那么通过排序差额xi总和则方便快捷得多.解：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这20个数的差的累计是：(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)+(+3)+(-2)+(+1)+0+(-3)+(-4)+(+4)+(-1)+(+1)+(-2)＝-14.200×20+(-14)＝4000-14＝3986(千克)答：余粮总共有3986千克.5.下表列出某公司股票在本周内每日的走势情况（股价下跌记为“+”，上涨记为“－”）：星期每股涨跌一+4.35二-3.20三-0.35四-2.75五+1.15计算本周内该公司股票总的变化是上涨还是下降，上涨或下降的值是多少元?思路解析：把每日涨跌值相加即可，注意若和为正，则为上涨，反之为下跌答案：本周该公司股票下跌0.80元.6.一位同学沿着一条东西向的滑行道，先跑了20米，又跑了30米，若想确认他现在坐落于原来边线的哪个方向，距离多少米?思路解析：我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题并未指出行走方向.根据我们所学过的用正负数来表示相反意义量，设向东为正，则向西为负.解：（1）若两次都是向东走，则一共向东走了50米,表示：（+20）+（+30）=+50;（2）若两次都就是向西跑，则一共向西跑了50米,则表示：（-20）+（-30）=-50;（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，则最后位于原来位置的西方10米，表示：（+20）+（-30）=-10;（4）若第一次向西跑20米，第二次向东走30米，则最后坐落于原来边线的东方10米，则表示：（-20）+（+30）=+10以上两种情形都具有类似的情形，即方向上是相反的，且结果具有类似之处.7.我国古代有一道有趣的数学题：“井深十米，一只小蜗牛从井底向上爬，白天向上爬2米，夜间又掉下1米，问小蜗牛几天可爬出深井?”你能用有理数加法的知识解决这个古老的问题吗?千万别落入陷阱哦!思路解析：这里特别注意最后一个白天蜗牛已经爬上井口，夜间就不能爬上了！求解：[(+2)+(-1)+[(+2)+(-1)]++[(+2)+(-1)]+（+2）=10（米）.8天8.若|y－3|＋|2x－4|＝0，求3x＋y的值.思路解析：根据绝对值的性质可以获得|y－3|≥0，|2x－4|≥0，所以只有当y－3＝0且2x－4＝0时，|y－3|＋|2x－4|＝0才设立.解：由y－3＝0得y＝3，由2x－4＝0，得x＝2.则3x＋y易求.。
2020-2021学年初一数学上册秋同步练习试题及答案：第3章第4节-实际问题与一元一次方程
2020年秋七年级数学（人教版上）同步练习第三章第四节实际问题与一元一次方程一. 教学内容：实际问题与一元一次方程1. 体会数学建模思想.2. 进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题.二. 知识要点：1. 数学建模这里所讲的数学建模是利用数学方法（一元一次方程）解决实际问题的一种实践. 即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式（一元一次方程）表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解. 建立数学模型的这个过程就称为数学建模.2. 用一元一次方程解决实际问题的几个注意事项（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理.（2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等.（3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义.（4）不要漏写“答”、“设”和“答”都不要丢掉单位名称.（5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真.三. 重点难点：1. 重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.2. 难点：本讲问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点. 突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.【典型例题】例1. 墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示. 小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示. 小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？分析：饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽. 根据题意可设长方形的长为x，则长方形的周长为2x ＋2×10，梯形的周长为10＋10＋10＋6＋10＋6＝52. 则2x＋20＝52，从而解得x＝16.解：设小明所钉长方形的长为x，根据题意得：2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x＋20＝52解得，x＝16由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10厘米.答：长方形的长为16厘米，宽为10厘米.评析：图形变化问题的等量关系往往是变化前后的周长相等、面积相等、体积相等.例2. 一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？分析：设这批货物的原售价为x元，则甲的积累是（x－10）×10%元，乙的积累是（x－20）×20%，相等关系是：甲的积累＝乙的积累.解：设这批货物的原售价为x元，根据题意得：（x－10）×10%＝（x－20）×20%化简得：x－10＝2（x－20）即x－10＝2x－40解得x＝30答：这批货物的原售价为30元.评析：这个问题的相等关系比较简单，难点是对两个百分数的处理.例3.某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？分析：根据题意，所得的19分是踢胜的场数和踢平的场数所得的积分，而踢胜的场数和踢平的场数共14－5＝9场，如果设胜了x场，那么踢平的场数就是9－x场. 分别乘它们的分值，和为19.解：设胜了x场，根据题意得：3x＋1×（14－x－5）＝19即3x＋9－x＝19解得x＝5答：这个队胜了5场.评析：积分多少与胜、平、负的场数相关，同时也与比赛积分规定有关，如果对体育比赛有一定了解，会有助于理解题意.例4.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.分析：数量关系如下表：上个月这个月石油进口量11－5%进口石油费用11＋14%石油价格11＋x解：（1＋x）（1－5%）＝1＋14%解得x＝1/2＝20%答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.评析：借助表格来分析较复杂的数量关系. 这道题所用的相等关系是：数量×价格＝费用.例5.2020年以来，我市药店积极实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元. 五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2020年，2020年的相关数据. 已知2020年药品降价金额是2020年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2020年和2020年的药品降价金额.年份20202020202020202020降价金额（亿元）543540分析：合表格如果设2020年降价金额为x亿元，则2020年降价金额为6x亿元，有54＋x＋35＋40＋6x＝269.解：设2020年降价金额为x亿元，根据题意得：54＋x＋35＋40＋6x＝269整理得，7x＝140解得，x＝206x＝6×20＝120答：2020年和2020年药品降价金额分别是20亿元和120亿元评析：这个问题是以表格形式传递信息的，这种形式在现实中很普遍，重点培养从不同形式获取有关数据信息，是值得注意的问题.例6.初一（1）班有学生60人，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的1/4多2人，则同时参加这两个小组的人数是（）A. 16B. 12C.10 D. 8解：B评析：这道题的数量关系非常复杂，但是结合图形可以使其变得很明朗.【方法总结】应用数学知识去研究和和解决实际问题，遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型. 从这一意义上讲，可以说数学建模是一切科学研究的基础. 没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果，所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一. 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，合适的是（）A. 设总人数为x人B. 设男生比女生多x人C. 设男生人数是女生人数的x倍D. 设女生人数为x人2. 甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是（）A. 5x＋420＝7450B. 7450－5x＝420C. 7450－（5x＋420）＝0D. 5x－420＝74503. 某种品牌的彩电降价30%后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为（）A. 0.7a元B. 0.3a元C. 元D. 元4. A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A城，6h 后两车相遇. 若普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列方程错误的是（）5. 用两根长12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为（）A. 9cm2和8cm2B. 8cm2和9cm2C. 32cm2和36cm2D. 36cm2和32cm2*6. 有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则他的飞机票价格应是（）A. 800元B. 1000元C. 1200元D. 1500元二. 填空题1.一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为_____元.2. 买4本练习本与3枝铅笔一共用了4.7元. 已知铅笔每枝0.5元，则练习本每本_____元.*3. 一个长方形鸡场的一边靠墙，墙的对面有一个2m宽的门，另三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长33m，若鸡场的长∶宽＝3∶2（尽量用墙），则鸡场的长为__________m，宽为__________m.4. 某市居民2020年末的储蓄存款达到9079万元，比2020年末的储蓄存款的15倍还多4万元，则2020年末的存款为__________.5.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是__________.**6.依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民共和国个人所得税法》规定，从2020年3月1日起，公民全月工薪不超过2020元的部分不必纳税，超过2020元的部分应缴纳个人所得税，此项税款按下表分段累进计算. 黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是__________元.全月应纳税所得税额税率不超过500元的部分5%超过500元至2020元的部分10%……三. 列方程解应用题1.据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市. 其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍. 求严重缺水城市有多少座？。
(2020-2021)新人教数学七年级上册同步测控优化训练：(2.1.2 等式的性质)
（2020-2021）新人教数学七年级上册同步测控优化训练2.1.2 等式的性质5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.如果x=-3,y=x，那么y的值为（）A.3B.-3C.1/3D.-1/3思路解析：直接将x的值代入原方程y=x可得.答案:B[来源:学+科+网]2.下列各式中，是一元一次方程的是（）A.x+y=x-2B.x+y=5C.4x=0D.6x+5思路解析：由一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.C.4x=0是一元一次方程.答案:C3.方程2x+1=5，那么6x+1等于（）[来源:学科网]A.13B.19C.25D.无解思路解析：先解方程2x+1=5，得x=2；把x=2代入6x+1得6x+1=6×2+1=13.答案:A10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列式子中哪些是等式，哪些是代数式？（1）2+3=5；（2）3x-1=0；（3）2x-1＞0；（4）7x-2；（5）x2-2x-1=0；（6）m2=0思路解析：等式与代数式的重要区别是等式有等号，而代数式仅是一个含有字母的式子. 答案:（1）、（2）、（5）、（6）是等式；（4）是代数式；（3）既不是等式，也不是代数式，是不等式.2.利用等式的性质解下列方程：（1）2x-4=0；（2）3x+15=8.思路解析：解方程即是利用等式的性质，通过两边加减乘除变形为x=a的形式.解：（1）两边同时加上4，得2x=4.两边同时除以2，得x=2.（2）两边同时减去15，得3x=8-15，即3x=-7.两边都除以3(或两边都乘以13)，得x=-7×1 3,即x=-73.3.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的. （1）如果3+5=8，那么3=8-_______；（2）如果2x-3=6，那么2x=6+_______；（3）如果2x=-2x-1，那么3x_______=-1；（4）如果12x=5，那么x=_______；（5）如果13x-2=x-12，那么13x-_______=-12+_______；（6）如果4(x-23)=2，那么x-23_______；（7）如果x-2=y-2，那么x=_______；（8）如果2x =3y ，那么3x=_______. 思路解析：本题是等式性质的应用，也是本节的难点，解答这类题目的关键是看第二个等式中不需要填空的一边是怎样由第一个等式的相应一边变化而来的.[来源:学科网] 答案:（1）5 等式的性质1，两边同时减去5（2）3 等式性质1，两边同时加上3（3）2x 等式性质1，两边同时加上2x（4）10 等式性质2，两边同乘以2（5）x 2等式性质1，分别减x 加2（6）12等式性质2，两边除以4 （7）y 等式性质1，两边同时加上2（8）2y 等式性质2，两边同时乘以64.分别根据下列条件列方程：(1)某数的5倍与它的差比它的3倍少1；(2)某数的14与15的和等于这个数的18； (3)某数与6的和的3倍等于10；(4)某数与3的差的绝对值与它的一半相等. 思路解析：先翻译成代数式，抓住关键词语如：差、倍、和等列出方程.[来源:学*科*网] 解:设某数为x ，则所列的方程分别为(1)5x-x=3x-1；(2) 14x+15=18x ；[来源:学科网ZXXK] (3)3(x ＋6)=10；(4)｜x-3｜=12x. 快乐时光误会[来源:学+科+网]我去一家复印店复印身份证，结果发现钱包里除了几张一百元的大钞外，一点零钱都没有，我对店里的小姑娘解释说：“我想复印，不过我只有一百元大钞，不知你们给不给印啊？”小姑娘摆着手说：“不行，不行，我们有规定，不允许复印人民币，你有身份证也不行!” 30分钟训练 (巩固类训练，可用于课后)1.福建三明模拟 三明市2020年通过省政府“两基”验收，实现了基础教育发展的历史性跨越.2020年全市初中毕业生54 366人，高中阶段学校招生36 610人，预测今年高中的招生率比2020年提高3个百分点，求今年招生率.如果今年招生率设为x ，那么方程可列为（ ）A.54 366(x －3%)=36 610B.54 366(x+3%)=36 610C.54 366(x －3)=36 610D.54 366(x+3)=36 610思路解析：如果今年招生率设为x ，那么去年的招生率为(x-3%)；根据2020年全市初中毕业生54 366人，高中阶段学校招生36 610人，可得方程为54 366(x-3%)=36 610. 答案:A2.小明从家里到学校共有s 千米的路程，上学用a 小时，放学原路回家用b 小时，则小明往返学校的平均速度v 为（ ）A.v=2a b + B.v=12(s s a b +)C.v=2s a b +D.v=s a b+ 思路解析：平均速度是用总的路程除以总的时间得到的，所以本题的平均速度为2s a b +. 答案:C3.下列变形中，正确的是（ ）A.若-23x=8，则x=-12 B.若ax=a ，则x=1 C.若mx=my ，则x=y D.若x n =y n，则x=y 思路解析：A 方程两边同乘-32，得x=-163；B 中a 的值有可能为0，此时x 可取任意值；C 与B 原因类似，m 也可以取0，此时x 、y 的值不一定相等故选D.答案:D4.填空：（1）在等式2x-1=4的两边同时_______得2x=5；（2）在等式4x=2a+3的两边同时_______得4x-2a=3；（3）在等式x-23=y-23的两边都_______得x=y ； （4）在等式-5x=5y 的两边都_______得x=-y ；（5）在等式-13x=4的两边都_______得x=-12； （6）在等式3x=x+4的两边都_______得x=2.思路解析：根据等式的基本性质解题.答案:（1）加上1 （2）减去2a （3）加上23 （4）除以-5 （5）乘以-3（或除以-13）（6）都减去x ，然后两边都除以25.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a+b)x 2+3cd ·x－p 2=0的解为_______.思路解析：因为a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，即a+b=0，cd=1，p=±2，代入得0+3x-4=0，所以x=43. 答案:43 6. 利用等式的性质解下列方程：（1）3x+6=9； （2）-14x=7. [来源:Z 。
2020-2021学年初一数学上册同步优化训练：(1.2.3 相反数)
反数总是相对于另一个数来说的.
答案：（1）√ (2)√ (3)√ (4)×
2.下列几对数中互为相反数的是（ ）
A .-(-8)和-(+8)
B.-(+8)与+(-8)
C.-(-8)与+(-8)
思路解析：本题关键是判断两个数的符号.
答案：AC[来源:学,科,网]
3.填空:
（1）-(+4)是_________的相反数，-(+4)=__________;
D.两个表示相反意义的数是相反数
思路解析：根据相反数的定义判断* 2/3 与3/2不考虑符号，其 数值也不相同，不是相反数；-
0.125可化为-1/8，与1/8互为相反数；-a的符号要由a的正负确定，故错；表示相反意义不一定是
相反数，如向东走10 m和向西走5 m分别表示为+10和-5.
答案：B
2.(2020浙江临安模拟)如果a与-2互为相反数，那么a等于（ ）
（2020-2021）
新人教数学七年级上册同步测控优化训练
1.2.3 相反数
5分钟训练(预习类训 练，可用于课前)
1.判断：
（1）－5是5的相反数；
（）
（2）5是－5的相反数；
（ ）[来
源:Z#xx#]
11
（3） 2 与- 2 互为相反数；
ห้องสมุดไป่ตู้
（）
（4）－5是相反数.
（）
思路解析：只有符号不同的两个数，我们说，其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0，注意相
思路解析：根据相反数的定义判断.
答案：正 正[来源:]
6.在数轴上标出2，-4.5，0各数与它们的相反数.
思路解析：先求出它们的相反数，再画数轴表示.
2020-2021学年初一数学上册同步优化训练：(3.4 角的比较和运算)
（2020-2021）新人教数学七年级上册同步测控优化训练3.4 角的比较和运算3.4.1 角的比较3.4.2 余角和补角5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=_______，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=______.30°角的余角为______，补角为_____，70°39′角的余角为_____，补角为______.若一个角的度数为x(x ＜90°),则它的余角是______,若一个角的度数为x(x ＜180°),则它的补角是______.思路解析：利用两角互余即两角相加等于90°，两角互补即两角相加等于180°求解.答案:180° 90° 60° 150° 19°21′ 109° 21′ 90°-x 180°-x[来源:学|科|网]2.如图3-4-1：O 是直线AB 上的一点，OC 是∠AOB 的平分线，[来源:学*科*网Z*X*X*K]①∠AOD 的补角是______；②∠AOD 的余角是______；③∠DOB 的补角是______.思路解析：由图可知∠AOB=180°，∠AOC=∠COB =90°，根据补角、余角的概念可求解.答案:①∠DOB ②∠DOC ③∠AOD 3.如图3-4-2：（1）∠AOC=∠（ ）+∠（ ）；（2）∠AOB=∠（ ）-（ ）=∠（ ）-∠（ ）；[来源:学_科_网Z_X_X_K]（3）若∠AOB=∠COD ，则∠AOC=（ ）.图3-4-1 图3-4-2思路解析：仔细观察图中各个角的关系是解决本题的关键.答案:（1）AOB BOC （2）AOC BOC AOD BOD （3）BOD10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图3-4-3：如果OC ，OD 把∠AOB 三等份，那么∠COD=（ ）∠AOB ，∠AOD=（ ）∠AOB ，∠AOB=（ ）∠AOD.图3-4-3思路解析：由条件知∠AOC=∠COD=∠BOD.答案: 13 23 322.填空:[来源:学科网](1)77°42′+34°45′=______;[来源:学|科|网](2)108°18′—56°23′=_______;(3)180°—(34°54′+21°33′)=______.思路解析：度、分、秒之间的进率为60，按照小学竖式计算(单位对齐).答案:（1）112°27′（2）51°55′（3）123°33′3.在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，那么一定有( )A.∠AOB＞∠ＡＯＣＢ.∠ＡＯＣ＞∠ＢＯＣＣ.∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢＤ.∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ思路解析：作出图形，通过观察即可得出答案.答案:A4.判断：(1)一个角的余角一定是锐角;( )(2)一个角的补角一定是钝角;( )(3)一个角的补角不能是直角;( )(4)∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.( )思路解析：因为两角相加等于90°，那么这两个角互余，所以互余的两个角必都是锐角，所以(1)对，(4)错;而两个角互补是指两角相加等于180°，所以锐角、直角、钝角都有补角，所以(2)，(3)都错.答案:（1）√（2）× （3）× （4）×5.如图3-4-4，射线OC为∠AOB的平分线，∠AOC=35°，则∠AOB是多少？图3-4-4解：因为OC为∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠BOC=35°.∴∠AOB=70°.6.如图3-4-5,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,∠3是多少度?图3-4-5思路解析：充分利用三角和为一个平角来解决问题.解：因为∠1，∠2，∠3组成一个平角，所以∠3=180°-∠1-∠2=36°15′.快乐时光水果摊一位挑剔的顾客来到一个小食品店，看到新送来的一批新鲜水果，他对售货员说：“给我两公斤橙子，并用纸把每个橙子分别包起来。
2020-2021学年初一数学上册同步练习及答案：第3章第3节 解一元一次方程(2)
2020-2021学年七年级数学（人教版上）同步练习第三章第三节解一元一次方程(二)一. 本周教学内容：一元一次方程（二）列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
因此我们要努力学好这部分知识。
列方程解应用题的主要步骤：1. 认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；2. 用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；3. 利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；4. 求出所列方程的解；5. 检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。
【学习提示】一. 数字问题：（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a＋10b＋c。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2N＋2或2N—2表示；奇数用2N＋1或2N—1表示。
例1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为X ＋7，个位上的数是3X，等量关系为三个数位上的数字和为17。
解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为X＋7，个位上的数是3XX＋X＋7＋3X＝17 解得X＝2X＋7＝9，3X＝6 答：这个三位数是926例2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数＋36＝对调后新两位数解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，10×2X＋X＝（10X＋2X）＋36解得X＝4，2X＝8，答：原来的两位数是48。
2020年人教版数学7年级上册精品同步测控优化训练： 整式
2020年人教版数学7年级上册精品同步测控优化训练第十五章 整式15.1 整式的加减15.1.1 整式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.单项式2xy 2的系数是__________，次数是__________.答案：2 32.多项式3x 2y 2－2x 3－4y 的项分别是__________，它们的次数分别是__________，所以这个多项式是__________次__________项式.答案：3x 2y 2，－2x 3，－4y 4,3，1 四 三3.一个关于x 的二次三项式，二次项的系数是1，一次项的系数和常数项的系数都是－1，则这个多项式是__________.答案：x 2－x －110分钟训练(强化类训练，可用于课中)[来源:学科网]1.下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？xy+z 2，0，353,,32x x y m m π---.[来源:学科网ZXXK] 思路分析：判定的依据是单项式、多项式、整式的定义.由于32m m -的分母含有字母，所以它不是整式；由于x-3x y -也可以看作33x y -，所以它是一个多项式，而不是单项式；由于π是一个数，所以35x π-是单项式. 解：整式有xy+z 2，0，35x π-，3x y -； 单项式有0，35x π-； 多项式有xy+z 2，3x y -. 2.说出下列各单项式的系数和次数.[来源:学科网ZXXK](1) －2332a b c ;(2)－4ab;(3)43πr 3;(4)－23a 3b 5;(5)－x.思路分析：确定单项式的系数要注意符号，字母π也是系数，“1”通常省略不写；确定次数时注意字母指数为“1”的情况，次数跟系数的指数无关，非零数的次数为0.解：(1)－2332a b c的系数是－32，次数是6.(2)－4ab的系数是－4，次数是2.(3)43πr3的系数是43π，次数是3.(4)－23a3b5的系数是－23，即－8，次数是8.(5)－x的系数是－1，次数是1.3.已知(x－3)a|x|b3是关于a、b的6次单项式，试求x的值.思路分析：本题考查的是单项式的概念，单项式的次数是项中各字母次数之和，由此可得到一个关于x的简单方程，解出这个方程即可得到x的值，但要注意不能使系数为0，否则就不是关于a、b的6次单项式了.解：由题意，知|x|+3＝6，因此x＝±3，但因为x－3≠0，即x≠3，所以x＝－3.4.已知多项式6m5n－8m2x+3n+3mn3－8，若这个多项式是一个8次多项式，求x的值并写出它的各项及项的系数和次数.思路分析：本题考查的是多项式的概念，多项式的次数是次数最高的项的次数，因此对各项的次数分析可知，只有第二项才可能是8次式，由此可求出x.解：由(2x+3)+1＝8，知x＝2.它的项及项的系数、次数分别为：6m5n的系数是6，次数是6；－8m7n的系数是－8，次数是8；3mn3的系数是3，次数是4；－8是常数项，次数是0.快乐时光老师布置作业，“练习四5、7、9、11、16、19.就做这些吧.”忽听几个男生大喊：“老师，再布置一个吧.”老师大喜，心想终于盼到他们主动学习的一天了.于是笑着说：“好吧，加上22和27题吧.”下课铃声响起，众男生向彩票投注站奔去，边跑边说：“咱老师真好，这下连特别号都有了.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列说法正确的是( )A.x不是单项式B.1x是单项式 C.0不是单项式 D.1是单项式答案：D2.多项式2x|m|y2－3x2y－8是一个五次多项式，则m的值是( )A.3B.±3C.5D.±5思路解析：多项式次数的概念，最高次数的项是2x|m|y2.答案：B3.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按图15-1-1的方式打包，则打包的长至少为( )[来源:学科网]图15-1-1A.4x+4y+10zB.x+2y+3zC.2x+4y+6zD.6x+8y+6z思路解析：观察图形，用多项式表示打包长度.答案：C4.多项式x4y2－7xy+6x+3x5y3按x的降幂排列为；按x的升幂排列为________________.思路解析：对于只含一个字母的多项式，若按降幂排列先找次数最高的，再逐次降低，常数项放在最后，反之是按升幂排列；对于含两个或两个以上字母的多项式重排时，先确定是按哪个字母升(降)幂排列，再将不含这个字母的项按升幂排列时，排在第一项，按降幂排列时，排在最后一项.答案：3x5y3+x4y2－7xy+6 6－7xy+x4y2+3x5y3[来源:][来源:学.科.网Z.X.X.K]5.如果3m3n4-2m4n5+11m2n3+7是_________次_________项式，若按m的降幂排列应为_________.思路解析：知道多项式的次数定义，知道多项式按字母的降幂排列要求.答案：九四－2m4n5+3m3n4+11m2n3+76.如果(a－2)x2y|a|+1是关于x、y的五次单项式，那么a＝_________.[来源:学科网]思路解析：单项式的次数是项中各字母的次数的和，由此可得关于a的一个简易方程，解这个方程，就可求出a的值.由题意，得2+|a|+1=5且a－2≠0，解得a=±2且a≠2，∴a=－2.答案：-27.多项式x5-5x m y+4y5是五次三项式，则自然数m可以取_______.思路解析：根据多项式次数定义，m+1≤5，取m=0,1,2,3,4.答案：4，3，2，1，08.把下列代数式分别填在相应的大括号内：－x，a2－13，23n pm-，3a b-，－7，9，225m n.单项式：{ …}，多项式：{ …}，[来源:Z,xx,] 整式：{ …}.[来源:学科网]答案：单项式：{－x，－7，9，225m n，…}，多项式：{a2－13，3a b-，…}，整式：{－x，－7，9，225m n，a2－13，3a b-，…}.9.为了美化校园，学校修建了一块绿地供同学们和老师休息，绿地是长为a米，宽为b米的一个长方形，且中央修建了一个直径为d米的喷泉，则需要铺设草地面积是多少平方米？思路解析：用长方形、圆的面积公式.答案：ab－14πd2.10.观察下列单项式：－x，2x2，-3x3，4x4，…，-19x19，20x20，…，你能写出第n个单项式吗？并写出第2 007个单项式.思路分析：寻找单项式的排列规律，可以从系数和次数两个方面找到.(1)系数的符号规律为(－1)n，系数的绝对值规律是正整数n；(2)次数的规律是正整数n.解：第n个单项式为(－1)n nx n，第2 007个单项式为-2 007x2 007.[来源:学*科*网]。
2020-2021学年数学人教七年级上册精品同步测控优化训练：有理数的乘法
3 11 （1）(-1 000)×( 10 - 2 + 5 -0.1);
4
4
4
（2）(-3.59)×(- 7 )-2.41×(- 7 )+6×(- 7 );
13 （3）19 14 ×(-14).
思路解析：灵活运用运算律简化计算. 解：（1）原式=-1 000×（0.3+0.2-0.5-0.1）=100;
-6[来源:学. 科.网] -4
24
-10
-
33
5
-
1
2
2 -7 8 [来源:Z+xx+] 2 2
2
-6
310Fra bibliotek-2 511
-9 -1
0
2
5
5
7
-4.5
-6
-7 8
4 10
4.计算
（ （ （ （ （
-
01 2 1
-28
3
-
01 2 1
-28
3 1
0
-6 1
-28
-6
2 （1）(-9)×(+ 3 )；
1 （2）(-2)×(-7 )×(+5)×(- 7 )；
1
1 1 7 21
（3）(+3 7 )×(3 7 -7 3 )× 22 × 22 .
思路解析：先确定结果符号，然后计算.
2 解：（1）原式=-9× 3 =-6;
1 （2）原式=-2×7×5× 7 =-10;
22 7 22 21 22 21 （3）原式= 7 × 22 ×( 7 × 22 - 3 × 22 )=3-7=-4.
答案：（1）-5 （2）5 （3）-5 （4）5 （5）a （6）-a
(含答案)2020-2021学年人教版数学初一上册同步测控优化训练：角的度量
图3-3-6
图3：第一类，可以用1个或3个大写字母表示角；第二类，可 以用数字表示角；第三类，可以用希腊字母表 示角. 答案:（1）图中的角有：∠AOB、∠AOC、∠BOC.（2）∠α表示为∠CAB，∠β表示为 ∠ABC. （3）图中共有13个角，它们是∠1、∠2、∠α、∠β、∠BAD、∠BAE、∠FAE、 ∠FAD、∠D、∠B、∠C、∠AFC、∠AEC.[来源:Zxxk] 5.小 明用放大镜看一个 度数为10度的角，放大的倍数为4倍，小明看到的角的度数 为______. 思路解析：放大镜不会改变角的大小. 答案:10度 6.（1）把3.62°化为用度、分、秒表示的角； （2）50°23′45″化为用度表示的角. 思路解析：将大单位化为小单位时乘以60，将小单位化为大单位时除以60. 答案:3.62°=3°37′12″，50°23′45″=50.395 8° 7.一电视发射塔在学校的东北方向，则学校在电视塔的什么方向？画图说明.[来 源:Z*xx*k] 思路解析：东北方向即为北偏东45度，所以电视发射塔在学校的北偏东45度，则学校在电 视塔南偏西45度. 答案:学校在电视塔的西南方.如图所示：
2020-2021学年人教版数学初一上册同步测控优化训练
3.3 角的度量
5分钟训 练(预习类训练，可用于课前) 1.图3-3-1中，角的表示方法正确的个数有( )
∠ABC
∠CAB
直线是夹角
∠AOB是夹角
图3-3-1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
1.思路解析：利 用三个点表示角时， 中间的点必须是角的顶点.
图3-3-4 解：钟表一周为36 0°，每一大格为30°，时针1小时走过30°，1分钟走过0.5°.解决本 题时可以先确定钟表上时针与分针所成的角有几个大格，如新闻联播的时间时针与分针所
新人教版七年级数学上册从“买布问题”说起 一元一次方程 同步练习(2)
从“买布问题”说起——一元一次方程 同步练习(2)一、选择题：1、将方程1213=--x 去分母，得（ ） A ．6－x －1=2 B ．6－x ＋1=1 C ．6－x ＋1=2 D ．3－x ＋1=12、方程314-=x x 的解为（ ） A ．x =3 B ．x =4 C ．x =－3 D ．x=－4 3、解方程2122132+=--x x 时，去分母得（ ） A ．4－3 x －1= 2x ＋1 B ．2－3 x ＋1= 2x ＋1C ．2－3 x －1= 2x ＋1D ．4－3 x ＋1= 2x ＋14、解方程)21(2)1(4+=--x x x 的步骤如下：（1）去括号得4 x －4 －x = 2x ＋1；（2）移项，得4 x ＋x －2x =1＋4；（3）合并同类项得3 x = 5；（4）系数化为1得35=x 。
检验35=x 不是原方程的根，说明解题的四步中有错，其中做错的一步是（ ） A ．（1） B ．（2） C ．（3） D ．（4）5、把方程17.012.03.01=--+x x 中的分母化为整数，结果应是（ ） A ．17123110=--+x x B ．107123110=--+x x C ．1710231010=--+x x D ．10710231010=--+x x 7 6、如果代数式7 x －3与31互为倒数，则x 的值等于（ ） A ．67 B ．－67 C ．76 D ．－76 二、填空题：1、在公式S=h b a )(21+中，已知S=60，a=8，b=22，则h=； 2、在梯形面积公式S=h b a )(21+中，用含有S 、h 、a 的式子表示b 为；当S=75，h=15，a=4时，b 的值为；3、若关于x 的方程053)2(2=+++mx x m 是一元一次方程，则m ；4、若2=x 是方程053=+--x kx x 的解，则k=；5、当x=时，)21(31x -的值与)13(72+x 的值相等； 6、在公式2021at v s +=中，已知s=80，t=4，a=5，则0v =； 7、阅读下面题目解题的过程，看是从哪一步开始出现错误： 解方程：122312++=-x x 解：1)2(3)12(2++=-x x ①4x －2=3x+6+1 ②4x －3x=9 ③x=9（1）开始错误一步的代号；（2）错因；（3）正确结果为；三、解下列方程：1、37223=-x 2、3423-=-x x3、1352=--x x 4、312102354+=-+-x x x5、131223-+=+x x 6、2135412+-=-x x7、1)13(72)21(34++=-y y 8、21)1(2)1(31)1(3+--=---x x x x9、15.032.04=--+x x 10、102.07.015.03.0=--x x11、1.02.12.08.055.05.14x x x -=--- 12、17}20]8)15(4[3{2=----x13、x x 32212]3)141(32[23=-++ 14、1}4]6)151(41[31{21=+--x四、解答题：1、已知011=+-m x是关于x 的一元一次方程，求方程0721=-+m mx 的解；2、解关于x 的方程)6()3(2+=+a a x a a3、a 为何值时，关于x 的方程)21(2)1()2(3x x ax +=+--有唯一的解；4、若x=－1是关于x 的方程k x kx =+-23的解，求代数式2006)21(2005+-k k 的值； 5、设42,2321+=-=x y x y ，若212y y =，求x 的值；6、当k 为何值时，关于x 的方程5x －2(kx －1)=24的解与方程3(x －1)+8=2x+3的解相同？7、解方程12)3222(21)27103(31-=+----x x x x x8、若方程)5(316310x m x m +=-与13.038.12.0=--x x 的解相同，求m 的值；9、（1）已知关于x 的方程03=+a x 的解为2-=x ，求a 的值；（2）已知3满足方程0122=++mx x ，求m ；（3）若方程a x 232=+与02=+a x 有相同的解，求a 的值；（4）已知方程432-=-x a 的解为4=x ，求代数式23)4()4(--+a a －a 的值；10、（1）求作一个关于x 的方程，使它的解为5，x 的系数为54； （2）求作一个关于x 的方程，使它的解是－m ；（3）求作一个关于x 的方程，使它的解是－2或3；。
2020年人教版数学7年级上册精品同步测控优化训练：绝对值
2020年人教版数学7年级上册精品同步测控优化训练1.2.4 绝对值5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.判断题：（1）数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离; （）（2）负数没有绝对值; （）（3）绝对值最小的数是0;（）（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大; （）（5）如果数a的绝对值等于a，那么a一定是正数. （）思路解析：（2）负数的绝对值为它的相反数.（4）可举反例如：-100的绝对值比5的绝对值大，但-100小于5.（5）还可能是0.答案：（1）√ 2）×（3）√（4）×（5）×2.填表：原数 3相反数11 2绝对值0倒数[来源:学*科*网Z*X*X*K] -1 4思路解析：根据有关定义判断,注意区别其特点. 答案原数 3 -1120 -4相反数-3 1120 4绝对值 3 1120 4倒数13-23无-143.－3的绝对值是在_______上表示－3的点到________的距离，－3的绝对值是_________. 思路解析：根据绝对值的几何意义解题.答案：数轴原点 34.绝对值是3的数有_______个，各是________；绝对值是2.7的数有_______个，各是________；绝对值是0的数有________个，是________；绝对值是－2的数有没有？________.思路解析：根据绝对值的意义来解.答案：两±3 两±2.7 1 0 没有10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1. （1）若|a|=0，则a=_______;（2）若|a|=2，则a=________.思路解析：根据绝对值的定义来解.[来源:]答案：（1）0 （2）±22.如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m思路解析：可通过特例解答，如5>0,-6<0,5<|-6|，则-m=-5,-n=6，它们的大小关系是6>5>-5>-6，即-n>m>-m>n.答案：A3.判断题：（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小; （）（2）-3.14>4; （）（3）有理数中没有最小的数; （）（4）若|x|>|y|，则x>y; （）（5）若|x|=3，-x>0则x=-3. （）思路解析：（1）若都为负数时，才有绝对值大的反而小；（2）先利用符号判断，若同号，再判断绝对值大小.显然，-3.14<4；（3）如在负数中，没有最小的数，而正数大于零，大于负数；（4）举反例，|-5|>|-4|，而-5<-4；(5)由|x|=3可知，x=±3，又-x>0，则x必为负数，故x=-3.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√4.填空题：（1）|-112|________；（2）-(-7)________；（3）-|-7|________；（4）+|-2|_______；（5）若|x|=3，则x_________；（6）|3-π|=_______. 思路解析：由绝对值定义来解，注意绝对值外面的负号.答案：（1）112（2）7 （3）－7 （4）2 （5）3或－3 （6）π-35.把四个数-2.371，-2.37%，-2.3·7·和-2.37用“<”号连接起来.思路解析：这里都是负数，利用绝对值大的反而小来判别，另外要注意循环小数和百分数的意义.答案：-2.37<-2.371<-2.37<-2.37%快乐时光女老师竭力向孩子们证明，学习好功课的重要性.她说：“牛顿坐在树下，眼睛盯着树在思考，这时，有一个苹果落在他的头上，于是他发明了万有引力定律，你们想想看，做一位伟大的科学家多么好，多么神气啊，要想做到这一点，就必须好好学习.”班上一个调皮鬼对此并不满意.他说：“兴许是这样，可是，假如他坐在学校里，埋头书本，那他就什么也发现不了啦.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.比较大小：（1）－2_______5，|-72|_______|+38|，－0.01________－1；（2）-45和-56（要有过程）.思路解析：（1）正数大于负数，则-2<5；|-27|=27=1656，|+38|=38=2156，∴|-72|<|+38|;[来源:学科网ZXXK]两个负数，绝对值大的反而小，|-1|=1，|-0.01|=0.01,而0.01<1，∴-0.01>-1(2)-45=-0.8，-56=-0.83，-0.8离原点近，∴-0.8>-0.83即-45>-56.[来源:学|科|网]答案：（1）＜＜＞（2）＞2.写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.思路解析：不大于就是小于或等于.答案：±1，±2，±3，±4，0.[来源:学科网]3.填空：[来源:](1)若|a|＝6，则a＝_______；(2)若|-b|＝0.87，则b＝_______；(3)若|-1c|=49，则c=_______；(4)若x+|x|＝0，则x是数________.思路解析：(1) a＝±6；(2)|-b|=|b|=0.87,∴b＝±0.87；（3）|-1c|=49,∴1c=±49,c=±214；(4) x是非正数.答案：(1)±6 (2)±0.87 (3)±214(4)非正4.求下列各数的绝对值：(1)-38； (2)0.15；(3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)；[来源:学+科+网Z+X+X+K](5)a-2(a＜2)； (6)a-b.思路解析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论.解：(1)|-38|＝38(2)|+0.15|＝0.15(3)∵a＜0，∴|a|＝-a。
新人教数学 7年级上：同步测控优化训练(2.1.1 一元一次方程)
第二章一元一次方程2.1 从算式到方程2.1.1 一元一次方程5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.下列方程的解不是x=12的是（）A.2x=1B.－2x+2=3C.x=1－xD. 13(x－1)=－16思路解析：把x=12代入方程-2x+2=3，不能使该方程的左边等于右边.所以应选B.答案:B2.要使代数式2x+1和x+5的值相等，则x的值可以为（）A.2B.3C.4D.5思路解析：可以把选项中的各个值代入代数式2x+1和x+5中,进行检验,看看是否相等即可.经检验只有x=4时,两个代数式的值相等，且都等于9.答案:C3.(1)在列方程解决实际问题时，应注意所列方程两端代数式的单位要______；(2)两边都放有物体的天平处于平衡状态.如图2-1-1,用等式表示天平两边所放物体的质量关系为_________.[来源:]图2-1-1思路解析：(1)在列方程解决实际问题时，应注意所列方程两端代数式的单位要相同.如果不同，则有可能所列方程两端代数式的值是不等的.(2)天平处于平衡状态，则天平两边所放物体的质量是相等的.[来源:学&科&网Z&X&X&K] 答案:(1)统一 (2)x＋2=510分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.小学里我们学过列方程解应用题，你还知道它的解题步骤吗？思路解析：小学里学的列方程解应用题的步骤与现在所说的列方程解应用题的步骤其实是一样的.即设、根据题意列方程、解方程、答四步.答案:设、根据题意列方程、解方程、答.[来源:学.科.网]2.怎样检验一个数是不是方程的解？思路解析：课本通过具体实例得出方程，给出一些特定的数值检验，看看它们是不是方程的解.答案:①将这个数代入方程的左、右两边；②分别计算出方程左、右两边的值；③如果左、右两边的值相等，那么这个数是该方程的解，否则不是方程的解.3.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：3x＝x＋3，{2，32 }.思路解析：检验一个数是不是方程的解的步骤是：①代入；②计算；③做出结论.答案：把x=2分别代入方程左边和右边，得左边=3×2=6，右边=2＋3=5.因为左边≠右边，所以x=2不是方程3x=x＋3的解.把x=32分别代入方程左边和右边，得左边=3×32=92，右边=32＋3=92.因为左边=右边，所以x=32是方程3x=x＋3的解.4.甲每小时走a千米，乙每小时走b千米(a>b)，若两人同时同地出发.(1)反向行走x小时后，两人相距_____________千米；(2)同向行走y小时后，两人相距_____________千米；(3)他们从A地出发到达相距x千米的B地.若甲比乙早到2小时，则题中的一个等量关系是___________.思路解析：(1)反向行走x小时后，两人之间的距离就是他们所走距离的和；(2)同向行走y 小时后，两人之间的距离就是他们所走距离的差；(3)他们从A地出发到达相距x千米的B 地.若甲比乙早到2小时，等量关系：乙走的时间-甲走的时间=2.答案:(1)(a＋b)x (2)(a-b)y (3) x xb a-=25.国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.今小芳取出一年到期的本金及利息时，交纳了利息税3.96元，若设小芳一年前存入银行的钱为x元，则列方程为___________.思路解析：由于利息税=利息×20%，若设小芳一年前存入银行的钱为x元，则到期的利息为x×1.98%，由此可得方程为20%×1.98%x=3.96.答案:20%×1.98%x=3.96快乐时光祈祷教堂里，一个小男孩在祈祷：“上帝呀！我只有一个小小的心愿，请把首都移到纽约吧！”一个牧师在旁边听到后，问小男孩：“小朋友，你为什么祈祷要把首都移到纽约？”小男孩答道：“有一个考试题问的是首都在哪，我答的是纽约.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.甲车队有60辆汽车，乙车队有50辆汽车，如果要使乙车队车辆数比甲车队车辆数的2倍还多5辆，那么应从甲车队调多少辆到乙车队?本题可设________，这时列出的方程为____________.思路解析：设从甲车队调x辆车到乙车队，这时乙车队有车50＋x辆，甲车队有车60-x辆，由“乙车队车辆数比甲车队车辆数的2倍还多5辆”得方程50＋x=2(60-x)＋5.答案:从甲车队调x辆车到乙车队 50＋x=2(60-x)＋5[来源:]2.代数式265x+的值等于1，则x=________.思路解析：因为代数式265x+的值等于1，所以265x+=1，得x=-12.答案:-1 23.已知关于x的方程mx=x-2的解是3，求m的值.思路解析：由方程解的定义，在已知解的情况下，反求方程中待定字母的值，可采用代入法，得到以待求字母为未知数的新方程，进而求出待求字母.解:因为x=3是方程mx=x-2的解，所以，将x=3代入方程，得3m=3-2，得m=13.4.某地抢险救灾中，甲处有146名战士，乙处有78名战士，现又从别处调来160名战士支援甲、乙两处.如果要使甲处的人数是乙处人数的3倍，问应往甲处调多少名战士，你能列出方程吗?思路解析：题中表示等量关系的语句是“甲处的人数是乙处人数的3倍”，设调往甲处x人，则调往乙处(160-x)人，由题意得146＋x=3(78＋160-x).解:设调往甲处x人，则调往乙处(160-x)人，由题意得146＋x=3(78＋160-x).5.初三(1)班第一小组的同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学们，若每人3个，还剩9个；若每人5个，就会有一人只分到4个，试问第一小组有多少个学生，共摘了多少个苹果.题中有两个不变的量没有告诉.[来源:Z_xx_](1)请指出这两个量是什么；[来源:Z*xx*](2)根据这两个不变的量列出两个不同的方程(不必解).思路解析：(1)读题后很容易知道，不变的量是学生人数及苹果个数;(2)设有学生x人，则两种分法的苹果数是相同的，由此可得方程；设摘苹果y个，则两种分法的人数是相同的，由此也可得方程.答案：(1)学生人数及苹果个数.(2)设有学生x人，可列方程为3x+9=5x-1;设摘苹果y个，可列方程91 35y y-+=.6.某种商品因换季准备打折出售：若按原定价的七五折出售将赔25元；若按原定价的九折出售将赚20元.如果问这种商品的原定价是多少元，请你列出方程.思路解析：七五折就是原价的75%，九折是原价的90%，设商品原价是x元，可由两次打折的差价20＋25来列方程.解：设商品原价是x元，由题意得90%x-75%x=20+25.[来源:]7.植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株，若乙班植树x株.(1)列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数；[来源:学科网ZXXK](2)根据题意列出以x为未知数的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株、35株.思路解析：若第(1)题解决了，则第(2)题就迎刃而解，因为甲班植树的株数如果能用两个代数式表示，那么这两个代数式显然就是相等的.[来源:学科网]解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1+20%)x.根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，即乙班植树的株数=12甲班植树的株数+10，上式变形得甲班植树的株数为2(x-10).(2)由于(1+20%)x，2(x-10)都表示甲班植树的株数，便得方程(1+20%)x=2(x-10).(3)把x=25分别代入方程的左边和右边得左边=(1+20%)×25=30，右边=2(25-10)=30，因为左边=右边，所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.这就是说乙班植树的株数的确是25株.从上面检验过程可以看到甲班植树株数应是30株，而不是35株.8.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场?平了多少场?(只列方程)思路解析：(1)从比赛情况来作分析，宜从甲队的得分总数入手寻找等量关系.(2)若设甲队胜了x场，由于其保持不败记录，则其平了(10-x)场，具体情况列表分析如下：解：若设甲队胜了x场，由于其保持不败记录，则其平了(10-x)场，得3x+1·(10-x)=22. 本题也可换一种方式来列方程.设甲队平了y场，则其胜了(10-y)场，因而根据题意又可列出方程y+3(10-y)=22.9.茂名课改实验区根据图2-1-2中对话内容列出方程.图2-1-2思路解析：这是一道很新颖的应用题.题目中的条件都以对话的形式给出，要仔细看隐含什么条件.买一本笔记本和一枝钢笔刚好6元，设一本笔记本需x元，则一枝钢笔需(6-x)元；买一本笔记本和4枝钢笔共需18元，这样可得方程为x+4(6-x)=18.解：设一本笔记本需x元，则一枝钢笔需(6-x)元，依题意，得x+4(6-x)=18.。
专题3.7一元一次方程的应用(3)销售问题-2020-2021学年七年级数学上册(解析版)【人教版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.7一元一次方程的应用（3）销售问题姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•恩施州模拟）某服装进货价x元/件，销售价为200元/件，现打6折销售后仍可获利50%，则x 为（）A．80B．60C．70D．90【分析】根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】根据题意得：200×0.6﹣x＝50%x，解得：x＝80．故选：A．2．（2019秋•鄄城县期末）某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元【分析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再利用总利润＝两件衣服的利润之和，即可求出结论．【解析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，解得：x＝108，y＝180．∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，∴该商贩赔18元．故选：C．3．（2019秋•大足区期末）商店将进价2400元的彩电标价3600元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A．九折B．八五折C．八折D．七五折【分析】设折扣为x折，根据标价×折扣×0.1﹣进价＝进价×利润率列出方程，计算即可．【解析】设折扣为x折，根据题意得：3600×x10−2400＝2400×20%，解得：x＝8，则折扣为八折，故选：C．4．（2019秋•章丘区期末）甲、乙、丙三种商品单价的比是6：5：4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为（）A．75元B．90元C．95元D．100元【分析】设甲商品的单价为6x元，则乙商品的单价为5x元，丙商品的单价为4x元，根据甲商品比丙商品的单价多12元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再将三种商品的单价相加即可得出结论．【解析】设甲商品的单价为6x元，则乙商品的单价为5x元，丙商品的单价为4x元，依题意，得：6x﹣4x＝12，解得：x＝6，∴6x+5x+4x＝90．故选：B．5．（2019秋•罗湖区期末）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不亏B．赚10元C．赔20元D．赚20元【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解【解析】设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x＝150，解得：x＝120，比较可知，第一件赚了30元第二件可列方程：（1﹣25%）x＝150解得：x＝200，比较可知亏了50元，两件相比则一共亏了20元．故选：C．6．（2019秋•江夏区期末）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利30元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．150元C．200元D．250元【分析】设这种服装每件的成本是x元，根据利润＝售价﹣成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设这种服装每件的成本是x元，依题意，得：80%×（1+40%）x﹣x＝30，解得：x＝250．故选：D．7．（2019秋•息县期末）已知某网络书店销售两套版本不同的《趣味数学丛书》，售价都是70元，其中一套盈利40%，另一套亏本30%，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是（）A．盈利15元B．盈利10元C．不盈不亏D．亏损10元【分析】设盈利的《趣味数学丛书》的进价为x元/个，亏损的《趣味数学丛书》的进价为y元/个，根据售价﹣进价＝利润，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再利用利润＝售价﹣进价即可找出网络书店的盈亏情况．【解析】设盈利的《趣味数学丛书》的进价为x元/个，亏损的《趣味数学丛书》的进价为y元/个，根据题意得：70﹣x＝40%x，解得：x＝50，70﹣y＝﹣30%y，解得：y＝100，70×2﹣50﹣100＝﹣10（元）．答：网络书店的盈亏情况是亏损10元．故选：D．8．（2020•开福区校级二模）中国总理李克强2020年6月1日考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．市场、企业、个体工商户活起来，生存下去，再发展起来，国家才能更好！为了响应党中央、国务院的号召，各地有序开放了“地摊经济”、“马路经济”长沙某地摊摊主将进价为10元的小商品提价100%后再6折销售，该小商品的利润率（）A．40%B．20%C．60%D．30%【分析】设该小商品的利润为x，根据利润＝售价﹣进本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设该小商品的利润为x，依题意，得：10×（1+100%）×0.6﹣10＝10x，解得：x＝0.2＝20%．故选：B．9．（2019秋•越秀区期末）某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元【分析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再将两件衣服的利润相加即可得出结论．【解析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．故选：A．10．（2020•宁乡市一模）某药店在防治新冠病毒期间，市场上抗病毒用品紧缺的情况下，将某药品提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的14%，则该药品现在降价的幅度是（）A．43%B．45%C．57%D．55%【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到该药品现在降价的幅度，本题得以解决．【解析】设该药品现在降价的幅度为x，原来的价格为a元，a（1+100%）（1﹣x）＝a（1+14%），解得，x＝43%，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•甘州区期末）一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为300元．【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折＝进价+利润36元，根据等量关系列出方程即可．【解析】设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝x+36，解得：x＝300，故答案为：300元．12．（2020•南岗区校级模拟）一商店某种品牌的羊毛衫标价960元，按标价的八折出售，仍可获利20%，则该品牌的羊毛衫的进价是每件640元．【分析】设该品牌的羊毛衫的进价是每件x元，根据按标价的八折出售，仍可获利20%，列方程求解．【解析】设该品牌的羊毛衫的进价是每件x元，由题意得960×0.8﹣x＝20%x，解得：x＝640．故该品牌的羊毛衫的进价是每件640元．故答案为：640．13．（2019秋•沭阳县期末）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店为庆“元旦”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔卖出60支，卖得金额87元．该文具店在这次活动中卖出铅笔25支．【分析】设铅笔卖出x支，则圆珠笔卖出（60﹣x）支，根据两种笔共卖得金额87元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87．解得：x＝25．答：铅笔卖出25支．故答案是：25．14．（2019秋•三台县期末）元旦期间，某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物价值超过100元但不超过300元，原价基础上一律9折．（2）一次性购物超过300元，原价基础上一律8折．王老师购物后付款252元，则他所购物品的原价是280或315元．【分析】首先设他所购物品的原价是x元，计算出王老师购物应该付款的数额，然后根据优惠方案（1）或优惠方案（2）即可求解．【解析】设他所购物品的原价是x元，分两种情况：①如果是第（1）种优惠，可得0.9x＝252，解得x＝280（符合超过100不高于300）；②如果是第（2）种优惠，可得0.8x＝252，解得x＝315（符合超过300元）．他所购物品的原价是：280或315元．故答案为：280或315．15．（2020春•朝阳区校级期末）防控新冠肺炎疫情期间．某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番（即为原价的2倍），物价部门查处后，其价格降到比原价高10%．则该药品降的百分比是45%．【分析】设该药品的原价为a元，降价的百分比为x，根据现价＝原价×（1﹣降价率），即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设该药品的原价为a元，降价的百分比为x，依题意，得：2a（1﹣x）＝（1+10%）a，解得：x＝0.45＝45%．故答案为：45%．16．（2020•牡丹江）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打8折．【分析】设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设商店打x折，依题意，得：180×x10−120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：8．17．（2020•绍兴）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是100或85元．【分析】可设所购商品的标价是x元，根据小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，分①所购商品的标价小于90元；②所购商品的标价大于90元；列出方程即可求解．【解析】设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所购商品的标价大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为：100或85．18．（2019秋•九龙坡区校级期末）某专卖店正在开展“感恩十年，童行有你”促销活动一次性购物不超过200元不享受优惠；一次性购物超过200元但不超过500元，超过200元的部分九折优惠；一次性购物超过500元一律八折．在活动期间，张三两次购物分别付款195元、452元，若张三选择这两次购物合并成一次性付款可以节省107元．【分析】首先计算第二次购物的金额，然后根据优惠方案即可求解．【解析】第二次购物x元，由题意可得：200+0.9（x﹣200）＝452，解得：x＝480∴一次性购物需付款：0.8×（195+480）＝540元，∴可以节省：195+452﹣540＝107元，答：可以节省107元，故答案为：107．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•普陀区期末）有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．（1）该旅客需要购买10千克的行李票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？【分析】（1）利用乘客携带的行李重量﹣20，即可求出结论；（2）设该旅客购买的飞机票是x元，根据该旅客购买的飞机票和行李票共920元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】（1）30﹣20＝10（千克）．故答案为：10．（2）设该旅客购买的飞机票是x元，依题意，得：x+10×1.5%x＝920，解得：x＝800．答：该旅客购买的飞机票是800元．20．（2019秋•香坊区期末）某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？【分析】（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x+30）元，根据“购买足球40个，排球30个共花费4000元”可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个，根据一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，可得出关于m的一元一次方程，解方程可得出m的值，由此即可得出结论．【解析】（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x+30）元，依题意得：40（x+30）+30x＝4000，解得：x＝40，则x+30＝70．答：购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个，依题意得：70（1+10%）（50﹣m）+40×0.9m＝4000×86%，解得m＝10．答：学校第二次购买排球10个．21．（2019秋•石城县期末）海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条（x＞50）．（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含x的式子表示）．（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案①和②购买较为合算．【分析】（1）根据题意可以分别用含x的代数式表示出两种付款的金额；（2）将x＝60分别代入（1）中的代数式，然后比较大小，即可解答本题；（3）由题意得：40x+13000＝36x+13500，求得x＝125，然后分类讨论即可．【解析】（1）第一种方案：40x+13000．第二种方案36x+13500；（2）当x＝60时，方案一：40×60+13000＝15400（元）方案二：36×60+13500＝15660（元）因为15400＜15660所以，按方案一购买较合算．（3）由题意得：40x+13000＝36x+13500，解得：x＝125当领带条数x＜125时，选择方案一更合适；当领带条数x＝125时，选择方案一和方案二一样；当领带条数x＞125时，选择方案二更合适．22．（2020•山西）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．【分析】设该电饭煲的进价为x元，则售价为80%×（1+50%）x元，根据某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元列出方程，求解即可．【解析】设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x元，根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，解得x＝580．答：该电饭煲的进价为580元．23．（2020春•丽水期末）某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．【分析】（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，根据篮球和排球的单价之和为35元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）分别求出选择方案一所需费用及选择方案二所需最低费用，比较后即可得出结论．【解析】（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，依题意，得：x+2x﹣10＝35，解得：x＝15，∴2x﹣10＝20．答：篮球的单价是20元，排球的单价是15元．（2）选择方案一更省钱，理由如下：选择方案一所需费用为（20×15+15×10）×7.510=337.5（元）；选择方案二所需最低费用为20×15+15×10−20×15100×3＝360（元）．∵337.5＜360，∴选择方案一更省钱．24．（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a ﹣x 2020年4月份 1.1a 1.43x 1.04（a ﹣x ）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含a ，x 的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；（2）根据2020年4月份的销售总额＝线上销售额+线下销售额，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值（用含a 的代数式表示），再将其代入1.43x 1.1a 中即可求出结论．【解析】（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a ﹣x ）元．故答案为：1.04（a ﹣x ）．（2）依题意，得：1.1a ＝1.43x +1.04（a ﹣x ），解得：x =213a ，∴1.43x 1.1a =1.43⋅213a 1.1a =0.22a 1.1a =0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．。
同步测控优化设计2020年七年级数学上册期末测评知能演练提升新版新人教版20210112244
期末测评(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意) 1.下列方程中,是一元一次方程的是( )A.x 2-2x=4B.x=0C.x+3y=7D.x-1=1x 2.下列计算正确的是( )A.4x-9x+6x=-xB.12a-12a=0 C.x 3-x 2=x D.xy-2xy=3xy3.在解方程x -13+x=3x+12时,方程两边同时乘6,去分母后,正确的是( )A.2x-1+6x=3(3x+1)B.2(x-1)+6x=3(3x+1)C.2(x-1)+x=3(3x+1)D.(x-1)+x=3(x+1)4.点A ,B 在数轴上的位置如图所示,其表示的数分别是a 和b.对于以下结论:甲:b-a<0;乙:a+b>0;丙:|a|<|b|;丁:ba >0. 其中正确的是( ) A.甲、乙 B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁5.如图,在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向,同时轮船B 在南偏东15°的方向,则∠AOB 的大小为( ) A .69° B .111° C .159° D .141° 6.一件衣服按原价的九折销售,现价为a 元,则原价为( )A.916aB.109aC.1110aD.119a7.如图,小黄和小陈观察蜗牛爬行,蜗牛在以A 为起点沿直线匀速爬向点B 的过程中,到达点C 时用了6 min,则到达点B 需要的时间是( )A.2 minB.3 minC.4 minD.5 min8.若长方形的周长为6m,一边长为m+n,则另一边长为()A.3m+nB.2m+2nC.2m-nD.m+3n9.(2018·甘肃陇南中考)若一个角为65°,则它的补角的度数为()A.25°B.35°C.115°D.125°10.如图所示是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是()11.若规定:[a]表示小于a的最大整数,例如:[5]=4,[-6.7]=-7,则方程3[-π]-2x=5的解是()A.x=7B.x=-7C.x=-172D.x=17212.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图所示,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数.由图可知,孩子自出生后的天数是()A.84B.336C.510D.1 326二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)13.月球的半径约为1 738 000米,1 738 000这个数用科学记数法表示为.14.(2018·湖北襄阳中考)我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:“现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是元.15.如图,点A,M,B,C,N,D在一条直线上,若AB∶BC∶CD=2∶3∶2,AB的中点M与CD的中点N的距离是11 cm,则AD= cm.16.(2018·黑龙江龙东中考改编)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从前面和左面看到的形状图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数最少是.17.如图,现用一个长方形在数表中任意框出个数,则(1)a,c的关系是;(2)当a+b+c+d=32时,a=.三、解答题(本大题共6小题,共64分)18.(24分)(1)计算:-12 018-[5×(-3)2-|-43|];(2)解方程:2x+13−10x+16=1;(3)先化简,再求值:12a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c),其中a=-1,b=2,c=-2.19.(8分)粮库3天内进出库的记录如下(进库的吨数记为正数,出库的吨数记为负数): +26,-32,-25,+34,-38,+10.(1)经过这3天,库里的粮食是增多了还是减少了?并求出变化的吨数.(2)经过这3天,仓库管理员结算发现库存粮食480吨,那么3天前库存是多少?(3)若进出库的装卸费都是5元/吨,求这3天的装卸费.20.(8分)如图,O为直线BE上的一点,∠AOE=36°,OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,求∠AOD的度数.21.(8分)某次马拉松比赛,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.22.(8分)如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)若AC=9 cm,CB=6 cm,求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗?(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.23.(8分)阅读下面的材料:高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.解:设S=1+2+3+…+100,①则S=100+99+98+…+1.②①+②,得2S=101+101+101+ (101)(①②两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)所以2S=100×101,×100×101.③S=12所以1+2+3+…+100=5 050.后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.解答下面的问题:(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算:1+2+3+ (101)(2)请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式,猜想:1+2+3+…+n=;(3)请你利用(2)中你猜想的结论计算:1+2+3+…+1 999.参考答案期末测评一、选择题1.B选项A中,未知数的最高次数是二次;选项C中,含有两个未知数;选项D中,未知数在分母上.故选B.2.B选项A中,4x-9x+6x=x;选项C中,x3与x2不是同类项,不能合并;选项D中,xy-2xy=-xy.故选B.3.B4.C由数轴可知a>0,b<0,且|a|<|b|,则b<a.故甲、丙正确,乙、丁错误.也可取特殊值通过计算辨别正误.5.D6.B 由原价×910=现价,得原价=现价÷910=现价×109. 7.C8.C 另一边长为12×6m-(m+n )=3m-m-n=2m-n. 9.C 180°-65°=115°. 10.C11.C 根据题意,得[-π]=-4,所以3×(-4)-2x=5,解得x=-172. 12.C 二、填空题 13.1.738×10614.53 设有x 个人,则根据物品的价格不变,列得方程8x-3=7x+4,解得x=7,故该物品的价格是8×7-3=53(元).15.15.4 设AB=2x cm,BC=3x cm,CD=2x cm,则MB=x cm,NC=x cm .因为MN=11 cm,所以x+3x+x=11,解得x=2.2. 所以AD=2x+3x+2x=7x=15.4(cm). 16.3 如图所示,最多为5个,最少为3个.17.(1)a+5=c 或c-a=5 (2)5 (1)a 与c 相差5,所以关系式是a+5=c 或c-a=5. (2)由数表中数字间的关系可以用a 将其他三个数都表示出来,分别为a+1,a+5,a+6.当a+b+c+d=32时,有a+a+1+a+5+a+6=32,解得a=5. 三、解答题18.解 (1)原式=-1-(45-64)=-1+19=18.(2)去分母,得2(2x+1)-(10x+1)=6. 去括号,得4x+2-10x-1=6. 移项,得4x-10x=6-2+1. 合并同类项,得-6x=5. 系数化为1,得x=-56.(3)12a 2b-5ac-(3a 2c-a 2b )+(3ac-4a 2c ) =12a 2b-5ac-3a 2c+a 2b+3ac-4a 2c =32a 2b-2ac-7a 2c.当a=-1,b=2,c=-2时,原式=32×(-1)2×2-2×(-1)×(-2)-7×(-1)2×(-2)=3-4+14=13.19.解 (1)(+26)+(-32)+(-25)+(+34)+(-38)+(+10)=26-32-25+34-38+10=-25(吨),即粮库里的粮食是减少了,且减少了25吨.(2)480-(-25)=480+25=505(吨),即3天前粮库里存粮505吨.(3)(26+32+25+34+38+10)×5=825(元),即这3天的装卸费是825元. 20.解 因为∠AOE=36°,所以∠AOB=180°-∠AOE=180°-36°=144°.又因为OC 平分∠AOB ,所以∠BOC=12∠AOB=12×144°=72°. 因为OD 平分∠BOC ,所以∠BOD=12∠BOC=12×72°=36°.所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=144°-36°=108°.21.解 设今年妹妹x 岁,则哥哥(16-x )岁.列方程,得3(x+2)+(16-x+2)=34+2,解得x=6.16-x=10.答:妹妹6岁,哥哥10岁.22.解 (1)因为AC=9 cm,点M 是AC 的中点,所以CM=12AC=4.5 cm .因为BC=6 cm,点N 是BC 的中点, 所以CN=12BC=3 cm,所以MN=CM+CN=7.5 cm, 即线段MN 的长为7.5 cm . (2)MN=12a cm .理由:MN=CM+CN=12AC+12BC=12(AC+BC )=12a cm .若C 为线段AB 上任一点,且M ,N 分别是AC ,BC 的中点,则MN=12a cm .(3)当点C 在线段AB 的延长线时,如图,则AC>BC.因为M 是AC 的中点,所以CM=12AC.因为点N 是BC 的中点,所以CN=12BC. 所以MN=CM-CN=12(AC-BC )=12b cm .23.解 (1)设S=1+2+3+ (101)① 则S=101+100+99+ (1)②①+②,得2S=102+102+102+ (102)(①②两式左右两端分别相加,左端等于2S ,右端等于101个102的和)∴2S=101×102.∴S=12×101×102. ∴1+2+3+…+101=5 151.(2)12n (n+1).(3)∵1+2+3+…+n=12n (n+1),∴1+2+3+…+1 998+1 999=12×1 999×2 000=1 999 000.。
新人教数学 7年级上：同步测控优化训练(2.4 再探实际问题与一元一次方程)
2.4 再探实际问题与一元一次方程5分钟训练(预习类训练 ,可用于课前)一套服装省了25元 ,那么买这套服装实际用了 ( )思路解析：设这套服装原价为x元 ,那么x -0.8x =25 ,解得x =125.所以实际用了125 -25 =100元.答案:D2.一个商店把彩电按标价的九折出售 ,仍可获利20% ,假设该彩电的进价是2 400元 ,那么彩电标价是 ( )A.3 200元B.3 429元C.2 667元D.3 168元思路解析：设标价为x ,根据题意有0.9x =(1 +0.2)×2 400 ,解得x =3 200.答案:A3.球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的 ,其中黑皮可看作正五边形 ,白皮可看作正六边形 ,黑、白皮块的数目比为3∶5 ,要求出黑皮、白皮的块数 ,假设设黑皮的块数为x ,那么列出的方程正确的选项是 ( )A.3x =32－xB.3x =5(32－x)C.5x =3(32－x)D.6x =32－x思路解析：因为黑、白皮块的数目比为3∶5 ,假设设黑皮的块数为x ,那么白皮块数为32 -x ,由此得方程为5x =3(32 -x).答案:C10分钟训练(强化类训练 ,可用于课中)[来源:学#科#网]1.我国政府为解决老百姓看病难 ,决定下调药品价格 ,某种药品在2003年涨价30%后 ,年降价70%调至|a元 ,那么这种药品在2003年涨价前的价格为 ( )A.10039a元 B.39100a元 C.a (1－40% )元 D.140%a元思路解析：设在2003年涨价前的价格为x元 ,那么有(1 +0.3)(1 -0.7)x =a ,解得x =10039a.答案:A2.某区中学生足球赛共赛8轮 (即每队均需参赛8场 ) ,胜一场得3分 ,平一场得1分 ,负一场得0分.在这次足球联赛中 ,猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍 ,共得17分 ,该队共胜多少场 ?思路解析：首|先要利用一个未知数 ,表示胜、负、平的场数 ,再利用总分列出方程.解： -3 =5场.3.一件夹克 ,按本钱加5成作为售价 ,后因季节关系 ,按售价的8折出售 ,降价后每件卖60元 ,问这批夹克每件本钱是多少元.降价后每件是赔还是赚 ,赔或赚多少元 ?(生活中处处有数学 ,我们应当善于用数学的眼光去看世|界 ,用数学的方法去分析和解决问题)解：设一件夹克的本钱为x元 ,根据题意有(1＋50%)x×80% =60 ,解得x =50.所以60 -x =60 -50 =10(元).答:一件夹克的本钱为50元 ,降价后每件仍可赚10元.4.商场出售的A型冰箱每台售价2 190元 ,每日耗电量为1度 ,而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10% ,但每日耗电量却为0.55度.商场如果将A型冰箱打9折出售(打一折后的售价为原价的110) ,消费者购置合算吗 ?(按使用期为10每年365天 ,每度电0.40元计算)假设不合算 ,商场至|少打几折 ,消费者购置才合算?思路解析：问题1可以通过计算出A 型冰箱和B 型节能冰箱10年各自的费用来判断是否合算 ,问题2可以用方程来解.解：A 型10年费用：2 190×910＋365×10×1×0.4 =3 431(元) , B 型10年费用：2 190×(1＋10%)＋365×10××0.4 =3 212(元) ,所以消费者购置A 型冰箱不合算.设商场打x 折消费者购置才合算 ,根据题意 ,得2 190x ＋365×10×1×0.4 =3 212. 解得x =0.8.所以 ,商场至|少打8折 ,消费者购置才合算.快乐时光[来源:学科网ZXXK]都有名字了在一家工厂 ,我那位朋友正在有条不紊地指挥生产 ,稀疏的头发想方设法地覆盖在脑袋上. "你已经使之成为一门科学了.〞我赞叹道. "每一根头发都做了安排.〞 "是啊 ,〞朋友苦笑着说 , "过去它们只有一个总数 ,可现在它们都有自己的名字了.〞30分钟训练(稳固类训练 ,可用于课后)[来源:学科网]1.某商场同时卖出两件上衣 ,每件都以135元卖出 ,假设按本钱计算 ,其中一件赢利25% ,另一件亏损25% ,问这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了.思路解析：要求出两件上衣的进价 ,可分别根据售出的价格求出.解：设两件上衣的本钱分别为x 、y 元 ,根据题意 ,得 (1 +25% )x =135 , (1 -25% )y =135. 分别解这两个方程 ,得x =108 ,y =180.108 +180 =288＞270.答:所以这次出售是亏损 ,并且亏损了18元.2.在社会实践活动中 ,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了顶峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量 (每小时通过观测点的汽车车量数 ) ,三位同学汇|报顶峰时段的车流量情况如下：甲同学说： "二环路车流量为每小时10 000辆.〞[来源:学科网]乙同学说： "四环路比三环路车流量每小时多2 000辆.〞丙同学说： "三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.〞 请你根据他们所提供的信息 ,求出顶峰时段三环路、四环路的车流量各是多少. 思路解析：此题关键在于理解题意 ,抽象出数学式子.解：设三环路的流量为每小时x (辆 ) ,那么四环路的流量为每小时2 000＋x (辆 ),3x -2 000 -x =20 000 ,解得x =11 000,所以顶峰时车流量为三环路11 000辆 ,四环路13 000辆.3.随着科技的进步 ,高科技产品的本钱价在降低.某种品牌的电脑本钱降低8% ,而零售价不变 ,那么利润将由目前的x%增加到 (x +10 )% ,求x 的值.思路解析：题目中没有本钱价 ,而解题时要用到本钱价 ,故可设本钱价为 a (或设为单位1 ).解：设本钱价为a ,那么原售价为a (1 +100x ) ,本钱降低8%后新本钱为a (1 -8% ) ,根据售价不变 ,利润增加到 (x +10 )% ,有a (1 -8% )［1 + (x +10 )%］ =a (1 +100x ) ,解得x =15.元.思路解析：此题可采用间接设未知数法 ,抓住相等关系： "甲工程的收益 +乙工程的收益 =总收益〞列方程.解：设对甲工程投资为x万元 ,那么对乙工程投资为(2 000 -x)万元.根据题意 ,得5.4%x +8.28%(2 000 -x) =122.4.解得x =1 500.从而2 000 -x =2 000 -1 500 =500.[来源:Z +xx +]答:该工业园区对甲工程投资为1 500万元 ,对乙工程投资为500万元.5.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨 ,假设在市场直接销售鲜奶 ,每吨可获取利润500元；制成酸奶销售 ,每吨可获利1 200元；制成奶片销售 ,每吨可获利2 000元 ,该加工厂的生产能力是：如制成酸奶 ,每天可加工3吨 ,制成奶片 ,每天可加工1吨 ,受条件限制两种加工方式不可同时进行 ,受气温影响牛奶必须在4天内销售或加工完毕 ,为此 ,该加工场设计了两种生产、销售方案：方案一：尽可能地制成奶片 ,其余直接销售鲜牛奶.方案二：一局部制成奶片 ,其余全部加工成酸奶 ,并保证在四天内完成.分别计算两种方案的利润 ,你认为哪种方案利润高 ?思路解析：方案一的利润易求.方案二中必须先知4天中用几天制奶片 ,用几天加工酸奶.故设用x天加工奶片 ,那么用 (4 -x )天加工酸奶 ,依题意有1·x +3· (4 -x ) =9.∴x =1.5.此时利润可求.答案:方案二获得利润高些.模拟2-4-1所示.图2-4-1(1)填写下表：年份2000年2001年2002年工人的平均工资(元) 5 000 [来源:学#科#网Z#X#X#K]股东的平均利润(元) 25 000 [来源:学|科|网Z|X|X|K](2)假设在以后的假设干年中 ,每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长 ,那么到哪一股东的平均利润是工人的平均工资的8倍 ?思路解析：(1)直接由图可填.[来源:](2)由图可知：每位工人年平均工资增长1 250元 ,每位股东年平均利润增长12 500元 ,设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.股东的平均利润为25 000＋12 500x ,每位工人年平均工资为5 000＋1 250x ,由题意可得方程(5 000＋1 250x)×8 =25 000＋12 500x ,解出即可.答案:(1)年份2000年2001年2002年[来源:](2)设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.由图可知：每位工人年平均工资增长1 250元 ,每位股东年平均利润增长12 500元 ,所以(5 000＋1 250x)×8 =25 000＋12 500x.解得x =6.答:到2021年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.模拟夏季 ,为了节约用电 ,常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1 ℃ ,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备 ,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 1 ℃1 ℃后两种空调每天各节电多少度.思路解析：此题文字比拟多 ,条件也比拟多 ,要注意抓主要问题 ,即 "两种空调每天共节电405度〞 ,如果设只将温度调高1 ℃后 ,乙种空调每天节电x度 ,那么甲种空调每天节电(x +27)度.这样可得方程1.1x +x +27 =405 ,解出即可.解：设只将温度调高1 ℃后 ,乙种空调每天节电x度 ,那么甲种空调每天节电(x +27)度.依题意 ,得1.1x +x +27 =405.解得x =180,∴x +27 =207. 答:只将温度调高1 ℃后 ,甲种空调每天节电207度 ,乙种空调每天节电180度.。
同步测控优化设计2020年七年级数学上册第三章一元一次方程测评知能演练提升新版
第三章测评(时间:45分钟，满分:100分)一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.下列各题给出的四个选项中，只有一项符合题意)1。
若2（a+3)的值与4互为相反数,则a 的值为（ ） A.1B 。
—72C 。
—5 D.122.下列说法错误的是( ) A 。
如果ax=bx ,那么a=b B 。
如果a=b ,那么a c 2+1=bc 2+1C.如果a=b ,那么ac-d=bc —dD.如果x=3，那么x 2=3x3.下列方程变形正确的是（ )A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x —2x=—1+2B 。
方程3—x=2—5(x-1），去括号,得3-x=2-5x-1C 。
方程23t=32，未知数系数化为1，得t=1D.方程x -10.2−x0.5=1化成3x=64。
六一期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%,该书包每个的进价是（ ） A.65元B 。
80元C .100元D 。
104元5.方程2x+32—x=9x -53+1去分母得( ）A 。
3(2x+3)-x=2（9x-5）+6B 。
3(2x+3）—6x=2（9x —5）+1 C.3(2x+3）-x=2（9x —5）+1 D 。
3（2x+3）-6x=2（9x —5)+6 6。
如图①,天平呈平衡状态,其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20 g 的砝码。
现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘，并拿走右侧盘中的1个砝码,天平仍呈平衡状态，如图②.则移动的玻璃球的质量为( ) A .10 gB 。
15 gC .20 gD 。
25 g7。
为确保信息安全，信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文（解密)。
已知加密规则为:明文a ,b ,c 对应密文a+1,2b+4，3c+9。
例如明文1，2,3对应密文2,8，18.如果接收方收到密文7,18，15,那么解密得到的明文为（ ）A.4,5，6B.6，7,2 C 。
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（2）去括号，得8y+12=8-8y-5y+10.移项，得8y+8y+5y=8+10-12.合并，得21y=6.解得y=
2 7 .[来源:学_科_网Z_X_X_K]
3.解下列方程：
1 x
x2
（1） 3 -x=3- 4 ；
x2 x3 （2） 3 = 2 .
思路解析：先乘分母的最小公倍数去分母，此时要注意不要遗漏单项式及常数项.再移项，
000张，筹得票款6 950元.问成人票和学生票各售出多少张.
思路解析：解应用题的关键是找出能够表示全部含义的等量关系，本题中有两个等量关
系：成人票数+学生票数=1 000张；成人票款+学生票款=6 950元；可以利用其中任意一个
等量关系设未知数，利用另一个等量关系列方程.[来源:学#科#网]
解法一：设售出的学生票为x张，则售出的成人票为1
（2020-2021）
新人教数学七年级上册同步测控优化训练
2.3 从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论（2）
5分 钟训练 (预习类训练，可用于课前)
1.一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡有x只，
依题意可列方程（ ）
A.2x+4（70－x）=196
B.2x+4×70=196
合并，最后把系数化为1.
解：（1）去分母，得4（1-x）-12x=36-3(x+2).去括号，得4-4x-12x=36-3x-6.移项，得-
4x-12x+ 3x=36-6-4.合并，得-13x=26.系数化为1，得x=-2.
（2）去分母，得2(x-2)=3(x-3).去括号，得2x-4=3x-9.移项，得2x-3x=-9+4.合并，得-x=-
答案:B
3.某校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱.已知排球每个42元，足球每
个80元，则排球买了_________个.
思路解析：如果设买回排球x个，则足球个数为16-x，由此得方程42x+80(16-x)=900，解这
个方程得x=10.
答案:10
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
项式，要加括号
去括号
由内向外或由外向内去括 号，注意顺序
①运用分配律去括号时，不 要漏乘括号内的项 ②如果括号 前面是“-”去括 号时，括号内的各项要变号
移项 合并同类项
把含未知数的项都移到方程 的一边（通常是左边），不 含未知数的项移到方程另一 边 把方程两边的同类项分别合 并，把方程化为ax=b(a≠0) 的形式
1.休斯敦火箭队主力中锋姚明在对掘金队的一场比赛中，发挥特别出色，仅上半场就19
投11中，另加罚篮10投8中，就拿下31分的高分.设他上半场投中2分球x次，则可列方程（
） A.2（11－x）+3x+8=31
B.2x+33（11－x）+8=31
D.2x+3（11－x）+2×8=31
C.4x+2（70－x）=196
D.4x+2×70=196
思路解析：每只鸡有2条腿，每头猪有4条腿，所以可列方程2x+4（70-x）=196.
答案:A 2.已知方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A.±1
B.1
C.－1
D.0或1
思路解析：方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m+1≠0，|m|=1，所以m=1.
为2x=15，是方程两边同乘以5得的，正确；④4x=-2变形为x=-2，方程左边除以4，右边没
有除，错误.所以答案为B.
答案:B
2.若x－(5+2y)=15，则2x－4y的值是（ ）
A.20
B.30
C.40
D.-10
思路解析：把x-(5+2y)=15的括号去掉，可得x-2y=20，再两边同乘以2,得2x-4y=40.
思路解析：篮球投球得分有2分，3分两种，罚球投中1分， 要注意干扰数19与10.
答案:C
2.解下列方程：
（1）3（4－2x）=5x+23.
（2）4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2).
思路解析：先去括号，再移项，合并，最后把系数化为1.
解：（1）去括号 ，得12-6x=5x+23..移项，得-6x-5x=23-12.合并，得-11x=11.解得x=-1.
2x
③ 5 =3变形为2x=15 ④4x=－2变形为x=－2
A.①③
B.①②③
C.③*
D.①②④
思路解析：注意去分母 、去括号、移项、合并同类项、系数化为1几个步骤是否正确.
①3x+6=0变形为x+2=0，是方程两边同除以3得的，正确；②x+7=5-3x变形为4x=-2，是把-
2x
3x移到等号的左边，把7移到等号的右边，合并同类项得到的，正确；③ 5 =3变 形
5.系数化为1，得x=5.
4.解一元一次方程的一般步骤是：(填下表)
变形名称
具体做法
注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
化未知数的系数为1
答案:解一元一次方程的一般步骤：
变形名称
具体做法
注意事项
去分母
在方程两边同乘以分母的最 小公倍数
①不含分母的项不能漏乘 ②注意分数线有括号作用， 去掉分母后，如果分子是多
000-x张.则由题意有8（1 000-
x）+5x=6 950，解得x=350.[来源:学科网ZXXK]
6950 5x 解法二：设售出的学生票为x张，则售出的成人票为 8 张.由于共售出1 00 0张门
6950 5x 票，则有x+ 8 =1 000，解得x=350.
答案：售出的学生票为350张，售出的成人票为650张. 快乐时光
①移项必须变号 ②一般把含未知数的项移到 左边，其他项移到右边
合并同类项是系数相加 ，字 母及字母的指数不变
化未知数的系数为1
在方程两边同除以未知数系
b 数a，得到方程的解x= a
分子、分母不能颠倒
5.“希望工程”是我们都关心的问题，许多团体和个人都为“希望工程”捐款捐物，奉献
自己的爱心.某文艺团体组织了一场募捐义演，成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1
饭厅内，一个异常谦恭的人胆怯地碰了碰另一个顾客，那人正在穿一件大衣.“对不 起，请问您是不是皮埃尔先生？”“不，我不是.”那人回答，“啊，”他舒了一口气.“ 那我没弄错，我就是他，您穿了他的大衣.” 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.下列方程变形正确的是（ ） ①3x+6=0变形为x+2=0 ②x+7=5－3x变形为4x=－2