数控编程常用计算方法
数控编程圆弧计算方法(一)
数控编程圆弧计算方法(一)数控编程圆弧计算方法在数控机床上，圆弧是常见的加工形式之一。
然而，要正确地编写圆弧的数控程序，需要掌握圆弧的计算方法，包括圆弧的起点、终点、半径等参数的计算。
下面将详细介绍数控编程中的圆弧计算方法。
圆弧的定义圆弧是一个弧线形状，由圆锥曲线或球面曲线的一部分组成。
圆弧有起点、终点、圆心和半径等参数。
圆弧的表示方法在数控编程时，圆弧可以用多种方式来表示。
其中一种常用的方式是用圆心坐标及起点、终点的位置坐标来表示。
假设圆弧的起点为P1，终点为P2，圆心为C，半径为R，则圆心坐标可以用以下公式计算：C=(P1+P2)/2+(P1−P2)⊥∗R/(2∗|P1−P2|)其中“+”表示向量加法，“⊥”表示向量垂直，“|.|”表示向量的模。
通过圆心坐标及起点、终点的位置坐标，可以计算出圆弧的圆心角度数、圆弧的弧长等参数。
圆弧的程序调用格式在数控编程中，圆弧通常使用G02或G03指令来表示。
以G02指令为例，其格式为：G02 X_ Y_ I_ J_ R_其中X、Y表示终点坐标，I、J表示圆心坐标与起点的相对距离，R表示圆弧半径。
需要注意的是，只有当起点与当前点之间没有直线段时才能使用I、J参数。
圆弧的误差分析在数控加工中，为了保证加工精度，需要对圆弧误差进行分析。
圆弧误差包括位置误差和形状误差。
位置误差是由起点到圆心、圆心到终点的直线段引起的误差，可以通过适当调整I、J参数来补偿。
形状误差是由数控机床控制系统、加工刀具等因素引起的误差，可以通过加工补偿、精度提高等措施来减小。
总结圆弧计算方法是数控编程中的核心内容之一，正确地编写圆弧程序可以提高加工效率、保证加工精度。
需要掌握圆弧的定义、表示方法、程序调用格式以及误差分析等方面的知识，才能编写出高质量的数控程序。
圆弧计算方法示例以下是一组示例，展示如何通过已知起点、终点和圆弧半径来计算圆心坐标和其他相关参数。
假设起点坐标为(0, 0)，终点坐标为(2, 2)，圆弧半径为1，则可按如下方法计算圆心坐标：C=(P1+P2)/2+(P1−P2)⊥∗R/(2∗|P1−P2|)=(0+2)/2+(0−2,0−2)⊥∗1/(2∗√2)=(1,1)由此可得圆心坐标为(1, 1)。
数控编程螺纹计算公式
数控编程是数控机床加工中非常重要的一环，其中包括了螺纹加工。
螺纹加工是机械加工中常见的一种加工方式，用于制造螺纹连接的零件。
在数控编程中，我们需要使用一些相关的公式来计算并生成正确的螺纹编程指令。
下面是一些关于数控编程螺纹计算的参考内容。
1.螺距计算公式螺距是螺纹的一个重要参数，通常表示每个螺纹的轴向移动距离。
对于标准螺纹，螺距的计算公式为：P=1/N 其中，P表示螺距，N表示每英寸的螺纹数。
2.螺纹深度计算公式螺纹的深度也是一个重要的参数，通常表示螺纹的内螺纹深度或外螺纹的外径。
对于内螺纹，深度的计算公式为： D=d-(0.6495*P) 其中，D表示内螺纹的深度，d表示内螺纹的直径，P表示螺距。
对于外螺纹，深度的计算公式为： D=Dc+h 其中，D表示外螺纹的深度，Dc表示外螺纹的直径，h表示外螺纹的高度。
3.螺纹阶角计算公式螺纹的阶角是螺纹的一个重要参数，表示螺纹的斜率。
对于标准螺纹，阶角的计算公式为：α=arctan(1/P) 其中，α表示螺纹的阶角，P表示螺距。
4.钻孔大小计算公式在螺纹加工中，通常需要先进行钻孔，再进行攻丝。
钻孔大小的计算公式为： Dc=d-(0.6495*P) 其中，Dc表示钻孔的直径，d 表示内螺纹的直径，P表示螺距。
5.螺纹工具半径补偿计算公式在数控编程中，通常需要考虑到螺纹工具的半径补偿。
螺纹工具半径补偿的计算公式为： X=0.5tan(α)(P-(h/2)/tan(α)) 其中，X表示半径补偿的值，α表示阶角，P表示螺距，h表示半径补偿的深度。
这些公式是数控编程螺纹计算中常用的一些基本公式，能够帮助编程人员计算和生成正确的编程指令。
当然，在实际应用中还需要考虑到机床的精度和加工要求等因素，以便生成更精确和符合要求的螺纹加工指令。
UG数控编程CNC常用计算公式
一、三角函数计算1.tanθ=b/a θ=tan-1b/a2.Sinθ=b/c Cos=a/c二、切削速度的计算Ｖc＝(π*Ｄ*Ｓ)／１０００Vc：线速度(m/min) π：圆周率(3.14159) D：刀具直径(mm)S：转速(rpm)例题. 使用Φ25的铣刀Vc为(m/min)25求S=?rpmVc=πds/100025=π*25*S/1000S=1000*25/ π*25S=320rpm三、进给量(F值)的计算Ｆ＝Ｓ＊Ｚ＊ＦzF：进给量(mm/min) S：转速(rpm) Z：刃数Ｆz：(实际每刃进给)例题.一标准2刃立铣刀以2000rpm)速度切削工件，求进给量(F 值)为多少？(Ｆz=0.25mm)Ｆ＝Ｓ＊Ｚ＊ＦzＦ＝2000*2*0.25Ｆ＝1000(mm/min)四、残料高的计算Scallop＝（ae＊ae）／8RScallop：残料高(mm) ae：XYpitch(mm) R刀具半径(mm)例题.Φ20R10精修2枚刃，预残料高0.002mm，求Pitch为多少？mmScallop=ae2/8R0.002=ae2/8*10ae=0.4mm五、逃料孔的计算Φ＝√２Ｒ2Ｘ、Ｙ＝Ｄ／４Φ：逃料孔直径(mm) R刀具半径(mm) D：刀具直径(mm) 例题. 已知一模穴须逃角加工(如图)，所用铣刀为ψ10；请问逃角孔最小为多少？圆心坐标多少？Φ=√２Ｒ2Φ=√２＊５２Φ=7.1(mm)Ｘ、Ｙ＝Ｄ／４Ｘ、Ｙ＝１０／４Ｘ、Ｙ＝2.5 mm圆心坐标为(2.5,-2.5)六、取料量的计算Ｑ＝（ae＊ap＊Ｆ）／１０００Ｑ：取料量(cm3/min)ae：XYpitch(mm)ap：Zpitch(mm)例题. 已知一模仁须cavity等高加工，Φ35R5的刀XYpitch是刀具的60%，每层切1.5mm，进给量为2000mm/min，求此刀具的取料量为多少？Ｑ＝（ae＊ap＊Ｆ）／１０００Ｑ＝35*0.6*1.5*2000／1000Ｑ＝63 cm3/min七、每刃进给量的计算Ｆz＝ｈm * √(Ｄ／ap )Ｆz：实施每刃进给量ｈm：理论每刃进给量ap：Zpitch(mm)D：刀片直径(mm)例题(前提depo XYpitch是刀具的60%)depoΦ35R5的刀，切削NAK80材料ｈm为0.15mm，Z轴切深1.5mm，求每刃进给量为多少？Ｆz＝ｈm * √(Ｄ／ap )Ｆz＝0.2*√10/1.5Ｆz＝0.5mm冲模刀口加工方法刀口加工深度＝板厚－刀口高＋钻尖（０．３Ｄ）Ｄ表示刀径钻头钻孔时间公式Ｔ（ｍｉｎ）＝Ｌ（ｍｉｎ）／Ｎ（ｒｐｍ）＊ｆ（ｍｍ／ｒｅｖ）＝πＤＬ／１０００ｖｆＬ：钻孔全长Ｎ：回转数ｆ：进刀量系数Ｄ：钻头直径ｖ：切削速度如图孔深ｌ钻头孔全长Ｌ则Ｌ＝ｌ＋Ｄ／３Ｔ＝Ｌ／Ｎｆ＝πＤＬ／１０００ｖｆ系数表ｆ直径ｍｍ进刀ｍｍ／ｒｅｖ1.6~3.2 0.025~0.0753.2~6.40.05~0.156.4~12.80.10~0.2512.8~250.175~0.37525以上0.376~0.625１英寸＝２５．４ｍｍ＝８分２５．４／牙数＝牙距管牙计算公式例如２５．４／１８＝１．４１４牙距为５／１６丝攻马力（枪钻）Ｗ＝Ｍｄ＊Ｎ／９７．４１０Ｗ：所要动力（ＫＷ）Ｍｄ：扭矩（ｋｇ－ｃｍ）Ｎ：回转数（ｒ.ｐ.ｍ）扭矩计算公式如下：Ｍｄ＝１／２０＊ｆ＊ｐｓ＊ｆ为进给量ｍｍ／ｒｅｖ系数ｒ为钻头半径赛（ｍｍ）α：切削抵抗比值ｐｓ．在小进给时，一般钢为５００ｋｇ／ｍ㎡；一般铸铁为３００ｋｇ／ｍ㎡；。
数控车床编程教学计算公式
数控车床编程教学计算公式数控车床是一种通过预先编写的程序来控制刀具和工件之间的相对运动，从而实现对工件进行加工的机床。
数控车床编程是数控加工技术中的重要环节，它涉及到各种计算公式的运用。
本文将介绍数控车床编程中常用的计算公式，并对其进行详细解析。
1. 切削速度（Vc）的计算公式。
切削速度是指刀具在加工过程中与工件接触的线速度，它是数控车床加工过程中的重要参数。
切削速度的计算公式为：Vc = π D n。
其中，Vc为切削速度，π为圆周率（取3.14），D为刀具直径，n为主轴转速。
2. 进给速度（F）的计算公式。
进给速度是指刀具在加工过程中沿着工件表面的运动速度，它也是数控车床加工的重要参数。
进给速度的计算公式为：F = f n z。
其中，F为进给速度，f为进给量，n为主轴转速，z为刀具的刃数。
3. 主轴转速（n）的计算公式。
主轴转速是指主轴每分钟的转动次数，它是数控车床加工中的另一个重要参数。
主轴转速的计算公式为：n = (1000 Vc) / (π D)。
其中，n为主轴转速，Vc为切削速度，π为圆周率，D为刀具直径。
4. 切削力（Fc）的计算公式。
切削力是指刀具在加工过程中对工件施加的力，它是衡量刀具加工性能的重要指标。
切削力的计算公式为：Fc = k ap ae。
其中，Fc为切削力，k为切削力系数，ap为切削深度，ae为切削宽度。
5. 切削功率（Pc）的计算公式。
切削功率是指刀具在加工过程中消耗的功率，它是衡量刀具加工效率的重要指标。
切削功率的计算公式为：Pc = Fc Vc。
其中，Pc为切削功率，Fc为切削力，Vc为切削速度。
以上是数控车床编程中常用的计算公式，这些公式在数控车床编程中起着至关重要的作用。
掌握这些计算公式，能够帮助工程师更好地进行数控车床编程，并且能够更加准确地控制加工过程，提高加工效率，降低加工成本。
除了以上介绍的计算公式外，数控车床编程还涉及到其他一些参数的计算，比如切削时间、切削深度、切削宽度等。
数控编程技巧CNC常用计算公式
数控编程技巧CNC常用计算公式1.螺旋线坐标计算公式：螺旋线是在加工圆柱体表面上呈螺旋状态加工的轮廓，使用下列公式可以计算出螺旋线的坐标：X = R * cos(θ)Y = R * sin(θ)Z=a*θ+b其中，R为螺旋线的半径，θ为螺旋线的角度，a为螺旋线的升降幅度，b为螺旋线的起点高度。
2.加工深度计算公式：当进行数控铣削等加工时，需要计算工件加工的深度。
可以使用以下计算公式来确定加工深度：加工深度=总深度-余量其中，总深度为工件需要加工的深度，余量为保留在工件上的材料厚度，以确保加工到所需尺寸。
3.缩放比例计算公式：有时候需要对一个模型进行缩放，以适应不同的加工要求或设备尺寸。
可以使用以下公式计算缩放比例：缩放比例=新尺寸/原始尺寸4.旋转角度计算公式：当要在数控机床上进行旋转加工时，需要计算旋转的角度。
可以使用以下公式计算旋转角度：旋转角度=(旋转圈数*360°)+单圈旋转的角度其中，旋转圈数为旋转的圈数，单圈旋转的角度为旋转一圈时的角度。
5.加工速度计算公式：加工速度是在数控机床上进行工件加工时，刀具或工件在单位时间内所移动的距离。
可以使用以下公式计算加工速度：加工速度=进给速度*主轴转速6.内孔加工半径计算公式：当进行数控车削或镗削等内孔加工时，需要计算内孔的半径。
可以使用以下计算公式：内孔半径=工件半径-内孔深度7.平均切削速度计算公式：平均切削速度是切削过程中单位时间内切削边缘的长度。
可以使用以下计算公式计算平均切削速度：平均切削速度=π*刀具直径*主轴转速以上只是一些常见的计算公式示例，具体的计算公式还取决于加工过程中的具体要求和工件形状。
在实际应用过程中，还需要结合具体的加工情况和数控机床的参数来确定合适的计算公式。
数控编程数值计算
T
P a
O
② 求圆与曲线旳公切线PT旳斜率k：
k yT yP xT xP
Y=f(x) X
继续
等误差法节点计算(7-6) Y
⑵ 等误差法节点计算
因直线PT为圆弧与曲线
T
旳公切线，且点P(xP，yP)、 P
点T(xT，yT)分别在圆和曲线
a
上，故有：
O
yT yP xPxa xT xP yP ya yT yP f xT xT xP xP xa2 yP ya2 2
结束
直线、圆弧平面轮廓旳基点计算(6-1)
一种零件旳轮
廓曲线可能由不同
旳几何元素构成，
R
如直线、圆弧、非
圆曲线等。基点就
C
是构成零件轮廓旳
B
各相邻几何元素旳
交点或切点，如右
D
图所示。显然，相 邻基点间只能是一 种几何元素。
A
O
a
E
直线、圆弧平面轮廓旳基点计算(6-2)
因为一般数控机床都有具有直线和圆弧插补 功能，故对由直线和圆弧构成旳平面轮廓，都能 够经过调用数控系统旳直线或圆弧插补功能来加 工。此时，需计算出零件上旳全部基点坐标。零 件轮廓上旳基点可根据零件图上旳尺寸标注或经 过较简朴旳计算间接求得。
O为曲线旳曲率中心,连接fO和gO
h
g′
f
gห้องสมุดไป่ตู้
O Rmin
y=f(x)
X
因为δ很小，能够将曲线fg′g看成是半径为Rmin旳一段 圆弧。故有：
(h/2)2=Rmin2-(Rmin-δ)2 =2×Rmin×δ-δ2 ∴ h≈(8Rminδ)1/2
继续
等步长法节点计算(7-3)
数控车床编程中的数学处理
•
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2020年10月24日星期 六上午7时32分 59秒07:32:5920.10.24
•
严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020年10月 上午7时 32分20.10.2407:32Oc tober 24, 2020
•
作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2020年10月24日星期 六7时32分59秒 07:32:5924 October 2020
B
A0
A1
A2
0.1 C
A0
A1 A2
α0 α1
α2
A a)
b)
c)
图 ：工艺尺寸链示例
2020/10/24
24
CNC
2、尺寸链的组成
尺寸环：组成尺寸链的每一个尺寸。如A0、A1、A2
各尺寸环按其形成的顺序和特点，可分为封闭环和组成环。
封闭环：凡在零件加工过程或机器装配过程中最终形成
的环（或间接得到的环）。如A0
2020/10/24
33
•
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20.10.2420.10.24Saturday, October 24, 2020
•
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。07:32:5907:32:5907:3210/24/2020 7:32:59 AM
•
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.10.2407:32:5907:32Oc t-2024- Oct-20
1）圆弧的起始点坐标值： 2）圆弧的结束点(目标点)坐标： 3）圆弧中心点的坐标。
3、计算方法如下： 取编程零点为W1。
2020/10/24
数控编程圆弧计算方法
数控编程圆弧计算方法
数控编程是机械加工中非常重要的一部分，它可以通过编程来控制机床进行加工。
其中圆弧计算是数控编程中的一个重要内容，因为很多零件都包含有圆弧形状，准确计算圆弧可以保证零件的精度和质量。
数控编程圆弧计算方法主要包括以下几个方面：
1. 圆弧的半径计算：在圆弧加工中，半径是一个非常重要的参数，需要根据零件图纸中给出的半径进行计算。
计算方法是：半径=圆弧的直径÷2。
2. 圆弧的圆心计算：圆弧的圆心是计算圆弧路径的重要参数，需要根据零件图纸中给出的圆心坐标进行计算。
计算方法是：圆心坐标=起点坐标+向量1+向量2，其中向量1和向量2可以根据起点、终点和半径计算得出。
3. 圆弧的切线方向计算：圆弧的切线方向是计算进给速度和刀具路径的重要参数，需要根据圆心坐标和半径计算得出。
计算方法是：切线方向=圆心坐标-起点坐标或终点坐标-圆心坐标，这两个向量都是在圆弧平面内的向量。
4. 圆弧的角度计算：圆弧的角度是计算圆弧路径长度和编程精度的重要参数，需要根据圆弧的半径和圆心角度计算。
计算方法是：角度=圆心角度×π÷180，其中π是圆周率，180是角度制和弧度制之间的转换因子。
数控编程圆弧计算方法是数控编程中的基础知识之一，掌握了这些计算方法可以提高圆弧加工的精度和效率。
同时，在数控编程中，还有很多其他的计算方法和技巧需要掌握，只有不断学习和实践才能成为一名优秀的数控编程工程师。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3章数控编程中的数学处理
（一）目的与要求
通过本章内容的学习，使学生了解数控编程前数学处理的主要内容和基本方法，掌握利用三角函数计算基点坐标，为数控编程做准备。
（二）教学内容
1．三角函数法计算基点坐标
2．非圆曲线节点坐标的概念
3．辅助坐标点的设定与计算
（三）教学要求
1．掌握利用三角函数计算基点坐标的方法
2．了解非圆曲线节点坐标的概念
3．掌握辅助坐标点的计算
（四）重点与难点
重点：利用三角函数计算基点坐标
难点：辅助坐标点的设定与计算
（五）学习指导
1、数值计算的内容
对零件图形进行数学处理是编程前的一个关键性的环节。
数值计算主要包括以下内容。
（1）基点和节点的坐标计算
零件的轮廓是由许多不同的几何元素组成。
如直线、圆弧、二次曲线及列表点曲线等。
各几何元素间的联结点称为基点，显然，相邻基点间只能是一个几何元素。
当零件的形状是由直线段或圆弧之外的其他曲线构成，而数控装置又不具备该曲线的插补功能时，其数值计算就比较复杂。
将组成零件轮廓曲线，按数控系统插补功能的要求，在满足允许的编程误差的条件下，用若干直线段或圆弧来逼近给定的曲线，逼近线段的交点或切点称为节点。
编写程序时，应按节点划分程序段。
逼近线段的近似区间愈大，则节点数目愈少，相应地程序段数目也会减少，但逼近线段的误差d应小于或等于编程允许误差d允，即d≤d允。
考虑到工艺系统及计算误差的影响，d允一般取零件公差的1/5～1/10。
（2）刀位点轨迹的计算
刀位点是标志刀具所处不同位置的坐标点，不同类型刀具的刀位点不同。
对于具有刀具半径补偿功能的数控机床，只要在编写程序时，在程序的适当位置写入建立刀具补偿的有关指令，就可以保证在加工过程中，使刀位点按一定的规则自动偏离编程轨迹，达到正确加工的目的。
这时可直接按零件轮廓形状，计算各基点和节点坐标，并作为编程时的坐标数据。
当机床所采用的数控系统不具备刀具半径补偿功能时，编程时，需对刀具的刀位点轨迹进行数值计算，按零件轮廓的等距线编程。
（3）辅助计算
辅助程序段是指刀具从对刀点到切人点或从切出点返回到对刀点而特意安排的程序段。
切入点位置的选择应依据零件加工余量而定，适当离开零件一段距离。
切出点位置的选择，应避免刀具在快速返回时发生撞刀。
使用刀具补偿功能时，建立刀补的程序段应在加工零件之前写入，加工完成后应取消刀具补偿。
某些零件的加工，要求刀具“切向”切入和“切向”切出。
以上程序段的安排，在绘制走刀路线时，即应明确地表达出来。
数值计算时，按照走刀路线的安排，计算出各相关点的坐标。
2、基点坐标的计算
零件轮廓或刀位点轨迹的基点坐标计算，一般采用代数法或几何法。
代数法是通过列方程组的方法求解基点坐标，这种方法虽然已根据轮廓形状，将直线和圆弧的关系归纳成若干
种方式，并变成标准的计算形式，方便了计算机求解，但手工编程时采用代数法进行数值计算还是比较繁琐。
根据图形间的几何关系利用三角函数法求解基点坐标，计算比较简单、方便，与列方程组解法比较，工作量明显减少。
要求重点掌握三角函数法求解基点坐标。
对于由直线和圆弧组成的零件轮廓，采用手工编程时，常利用直角三角形的几何关系进行基点坐标的数值计算，图3-1为直角三角形的几何关系，三角函数计算公式列于表3-1。
图3-1直角三角形的几何关系
表3-1直角三角形中的几何关系
已知角求相应的边已知边求相应的角
q A q A q A q B q B q B A/ C=sin（q A）
B/ C=cos（q A）
A / B=tan（q A）
B / C=sin（q B）
A / C=cos（q B）
B / A=tan（q B）
A,C
B,C
A,B
B,C
A,C
B,A
q A = sin-1（A/ C）
q A = cos-1（B/ C）
q A= tan-1（A/ B）
q B = sin-1（B/ C）
q B = cos-1（A/ C）
q B = tan-1（B/ A）
勾股定理三角形内角
和
q A + q B + 90° = 180°
3、非圆曲线节点坐标的计算
（1）非圆曲线节点坐标计算的主要步骤
数控加工中把除直线与圆弧之外可以用数学方程式表达的平面轮廓曲线，称为非圆曲线。
其数学表达式可以直角坐标的形式给出，也可以是以极坐标形式给出，还可以是以参数方程的形式给出。
通过坐标变换，后面两种形式的数学表达式，可以转换为直角坐标表达式。
非圆曲线类零件包括平面凸轮类、样板曲线、圆柱凸轮以及数控车床上加工的各种以非圆曲线为母线的回转体零件等等。
其数值计算过程，一般可按以下步骤进行。
①选择插补方式。
即应首先决定是采用直线段逼近非圆曲线，还是采用圆弧段或抛物线等二次曲线逼近非圆曲线。
②确定编程允许误差，即应使d≤d允。
③选择数学模型，确定计算方法。
在决定采取什么算法时，主要应考虑的因素有两条，其一是尽可能按等误差的条件，确定节点坐标位置，以便最大程度地减少程序段的数目；其二是尽可能寻找一种简便的算法，简化计算机编程，省时快捷。
④根据算法，画出计算机处理流程图。
⑤用高级语言编写程序，上机调试程序，并获得节点坐标数据。
（2）常用的算法
用直线段逼近非圆曲线，目前常用的节点计算方法有等间距法、等程序段法、等误差法和伸缩步长法；用圆弧段逼近非圆曲线，常用的节点计算方法有曲率圆法、三点圆法、相切圆法和双圆弧法。
①等间距直线段逼近法——等间距法就是将某一坐标轴划分成相等的间距。
如图3-2所示。
图3-2 等间距法直线段逼近
②等程序段法直线逼近的节点计算——等程序段法就是使每个程序段的线段长度相等。
如图3-3所示。
图3-3 等程序段法直线段逼近
③等误差法直线段逼近得节点计算——任意相邻两节点间的逼近误差为等误差。
各程序段误差d均相等, 程序段数目最少。
但计算过程比较复杂，必须由计算机辅助才能完成计算。
在采用直线段逼近非圆曲线的拟合方法中，是一种较好的拟合方法。
图3-4 等误差法直线段逼近
④曲率圆法圆弧逼近的节点计算——曲率圆法是用彼此相交的圆弧逼近非圆曲线。
其基本原理是从曲线的起点开始，作与曲线内切的曲率圆，求出曲率圆的中心。
如图3-5所示。
图3-5 曲率圆法圆弧段逼近
⑤三点圆法圆弧逼近的节点计算——三点圆法是在等误差直线段逼近求出各节点的基础上，通过连续三点作圆弧，并求出圆心点的坐标或圆的半径，如图3-6所示。
图3-6 三点圆法圆弧段逼近
⑥相切圆法圆弧逼近的节点计算——如图3-7所示。
采用相切圆法，每次可求得两个彼此相切的圆弧，由于在前一个圆弧的起点处与后一个终点处均可保证与轮廓曲线相切，因此，整个曲线是由一系列彼此相切的圆弧逼近实现的。
可简化编程，但计算过程繁琐。
图3-7相切圆法圆弧段逼近
4、列表曲线型值点坐标的计算
实际零件的轮廓形状，除了可以用直线、圆弧或其他非圆曲线组成之外，有些零件图的轮廓形状是通过实验或测量的方法得到的。
零件的轮廓数据在图样上是以坐标点的表格形式给出，这种由列表点（又称为型值点）给出的轮廓曲线称为列表曲线。
在列表曲线的数学处理方面，常用的方法有牛顿插值法、三次样条曲线拟合、圆弧样条
拟合与双圆弧样条拟合等。
由于以上各种拟合方法在使用时，往往存在着某种局限性，目前处理列表曲线的方法通常是采用二次拟合法。
为了在给定的列表点之间得到一条光滑的曲线，对列表曲线逼近一般有以下要求：
①方程式表示的零件轮廓必须通过列表点。
②方程式给出的零件轮廓与列表点表示的轮廓凹凸性应一致，即不应在列表点的凹凸性之外再增加新的拐点。
③光滑性。
为使数学描述不过于复杂，通常一个列表曲线要用许多参数不同的同样方程式来描述，希望在方程式的两两连接处有连续的一阶导数或二阶导数，若不能保证一阶导数连续，则希望连接处两边一阶导数的差值应尽量小。
5、数控车床使用假想刀尖点时偏置计算
在数控车削加工种，为了对刀的方便，总是以“假想刀尖”点来对刀。
所谓假想刀尖点，是指图3-8a中M点的位置。
由于刀尖圆弧的影响，仅仅使用刀具长度补偿，而不对刀尖圆弧半径进行补偿，在车削锥面或圆弧面时，会产生欠切的情况，如图3-9所示。
图3-8 假想刀尖点编程时的补偿计算
图3-9 欠切与过切现象
6、简单立体型面零件的数值计算
用球头刀或圆弧盘铣刀加工立体型面零件，刀痕在行间构成了被称为切残量的表面不平度h，又称为残留高度。
残留高度对零件的加工表面质量影响很大，须引起注意。
如图3-10 所示。
图3-10 行距与切残量的关系
数控机床加工简单立体型面零件时，数控系统要有三个坐标控制功能，但只要有两坐标连续控制（两坐标联动），就可以加工平面曲线。
刀具沿Z方向运动时，不要求X、Y方向也同时运动。
这种用行切法加工立体型面时，三坐标运动、两坐标联动的加工编程方法称为两轴半联动加工。