重庆南开中学高级高一(上)期末数学考试及答案

重庆南开中学高2018级高一（上）期末考试

数 学 试 题

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1、已知集合{}{

}

24,log 02

x A x B x x =≤=>，则A B =（ ）

A 、[]1,2

B 、(]1,2

C 、()0,1

D 、(]0,1

2、“6

π

α=

”是“1

sin 2

α=”的（ ）条件

A 、充分不必要

B 、必要不充分

C 、充要

D 、既不充分也不必要

3、已知一个扇形的周长为10cm ，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（ ）cm 2 A 、25

B 、5

C 、

254

D 、

252

4、已知函数()1254

x f x x =+-，则()f x 的零点所在的区间为（ ） A 、()0,1

B 、()1,2

C 、()2,3

D 、()3,4

5、函数()()

2lg 6f x x x =-++的单调递减区间为（ ） A 、1,2

⎛⎫

-∞ ⎪⎝

⎭

B 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

C 、12,2

⎛⎫

- ⎪⎝

⎭

D 、1,32

⎛⎫ ⎪⎝⎭

6、将函数y ＝sin x 的图像上的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变得到图像C 1，再将

图像C 1向右平移

3

π

个单位得到的图像C 2，则图像C 2所对应的函数的解析式为（ ） A 、1

sin 23

y x π⎛⎫=- ⎪⎝

⎭

B 、1

sin 26

y x π⎛⎫=- ⎪⎝

⎭

C 、sin 23

y x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭

D 、2sin 23

y x π⎛⎫=-

⎪⎝

⎭

7、若()

ln 11ln ,1,ln ,,2x x x e a x b c e ⎛⎫-∈=== ⎪⎝⎭

，则,,a b c 的大小关系为（ ） A 、c b a >> B 、b c a >> C 、a b c >> D 、b a c >>

8、已知()0,απ∈且3

cos 45

πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos α的值为（ ） A 、

2 B 、2

-

C 、

72

D 、72

-

9、已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x +4）＝f （x ）恒成立，且f （1）＝1，

则f （2016）+f （2017）+f （2018）的值为（ ） A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

10、化简tan20°+4sin20°的结果为（ ） A 、1

B 、12

C 、

3 D 、3

11、如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点B ，C 在圆O 上，点B 的坐标为()1,2-，点C

位于第一象限，AOC α∠=。若5BC =，则23

sin cos 3cos 2

2

2

ααα+-的值为（ ）

A 、25

5-

B 、5

-

C 、5

D 、25

12、已知函数()()21,0log ,0

2x x f x x x ⎧+≤⎪

=⎨>⎪⎩

，若方程f （x ）＝a 有四个不同的解1x 、2x 、3x 、4x ，

且1

2

3

4

x x x x <<<，则()1

31

2

234

x x x

x x

++的取值范围为（ ）

A 、()1,-+∞

B 、(]1,1-

C 、(),1-∞

D 、[)1,1-

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相

应位置（只填结果，不写过程）

13、已知幂函数()

22133m m y m m x --=-+在（0，+∞）单调递减，则实数m 的值为。

14、计算：lg 2

log 22log

3106

6

++=。

15、已知()0,2θπ∈且1

cos 2

3

θ=，则tan θ的值为。

16、已知函数()()log 11,12221,x x k f x x x k x a

⎧-+-≤<⎪

=⎨⎪-+≤≤⎩，若存在实数k 使函数f （x ）的值域为[0,2]，

则实数a 的取值范围为。

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的

文字说明、演算步骤或推理过程） 17、（10分）已知()()3tan 2,tan 2

αβπβ+=-=。 （1）求tan α的值；

（2）求()sin sin 2cos 2sin παπααα

⎛⎫

+-+ ⎪⎝⎭+的值。

18、（12分）已知定义在R 的函数()()1

1x x

f x a a a =+

>。 （1）判断f （x ）的奇偶性和单调性，并说明理由； （2）解关于x 的不等式：f （x -1）﹥f （2x +1）。