北师大版初一数学下册4.2图形的全等(20210204044208)
七年级数学下册 4.2 图形的全等教案2 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级下册数学教案
课题：4.2 图形的全等教学目标：1．通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等．2．掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．3．使学生感受合作的快乐与成功的喜悦，树立学习的信心，体会数学知识在现实生活中的应用价值．教学重、难点：重点：全等图形和全等三角形的性质．难点：利用全等三角形的性质，进行简单的推理和计算．课前准备：多媒体课件、两个全等的三角形硬纸片．教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：请观察生活中的几组图片，这些图片有何特征？（多媒体出示）处理方式：学生观察前三组图片，可以回答出：图中两面五星红旗、两X图片、两X邮票、它们的形状、大小相同，能够完全重合．继而教师提出：你能再举出一些例子吗？学生就可以想到同一X底片洗出的相同尺寸的照片，形状、大小也是相同的．出示一组利用全等图形组成的图案.【设计意图】利用生活中的全等形图片导入新课，让学生初步感知全等形的特点，这样不仅可以调动学生的积极性，也能让学生感受数学无处不在.二、合作探究，展示交流活动内容1：请观察下面这组图形，他们还具刚才那几组图的特点吗？（多媒体出示）教师板书：能够完全重合的两个图形称为全等图形．处理方式：教师提出这组几何图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合．你能从图中找出这样的图形吗？学生可以找出两个小圆，两个“L”形、两个锐角三角形完全一样．进而明确全等的概念．【设计意图】设置一组几何图形，让学生通过观察、思考，对全等图形有一个感性认识．同时使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解——全等图形的形状和大小都相同．活动内容2：问题1：你能说出生活中利用全等图形的例子吗？利用视频播放敦煌和科隆教堂的图案．问题2：请观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流．问题3：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？教师板书：全等图形的形状和大小都相同．处理方式：问题1，学生思考回答生活中的例子，观察三个利用全等设计的生活中的图案，观看播放敦煌和科隆教堂的图案的视频．感受全等在生活中的存在．问题2，学生思考并回答（1）中的两个图形形状相同，但大小不同；（2）的两个图形形面积相同，但形状不同；（3）中的两个图形不仅形状相同，大小也相同．问题3，学生明确，既然是全等图形，那么就能重合，形状与大小自然相同．【设计意图】学生在一个开放的环境下给出很多生活中的例子，从中获取了大量的信息．事实上，同BCADFE∵△ABC ≌ △DEF∴A B=D E ，A C =D F ，B C =E F （全等三角形的对应边相等） ∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）学们通过观察都能看出全等图形的形状和大小都相同，这就是图形全等的性质．三、精题例解，举一反三 活动内容1：全等三角形定义教师板书：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 如图（多媒体出示上图），△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等三角形．其中顶点A ，D 重合，它们是对应顶点；AB 边与DE 边重合，它们是对应边；∠A 与∠D 重合，它们是对应角.你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？教师板书：全等三角形的对应边相等，对应角相等．（教师强调如何用符号语言表示）活动内容2：全等三角形的表示△ABC 与△DEF 全等，记作：△ABC ≌△DEF ，读作：△ABC 全等于△DEF ，记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．观察图中的全等三角形应怎样表示？处理方式：利用flash 播放全等三角形的定义使学生明确对应顶点，对应边，对应角的含义．再根据图形说出对应顶点，对应边，对应角．有全等可知AB =DE ，AC =DF ，B C =E F ，∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F ．学生还应明确全等的记法：△ABC ≌△DEF ．表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．提醒学生注意“全等于”与“≌”的区别．【设计意图】通过两个全等的三角形图片自然过渡到下一知识，用精心设计的问题串和活动，不断地制造思维兴奋点，再加上学生在学习过程中的活动，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果．变式：请指出下列全等三角形中的对应边和对应角. （1）△BCE ≌△CBF ；（2）△BOF ≌△COE .【例1】如图, 在△ABD ≌△EBC 中，请找出对应边和对应角；如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长。
北师大版七年级数学下册4.2图形的全等课件
【合作探讨】
（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定 都相同吗？ 全等图形的形状和大小都相同．
【概念解析】
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．例如，在
图 4-23 中，△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是 全等的．其中，顶点 A，D 重合，它们是对应顶点； A B 边与 DE 边重合，它们是对应边； ∠ A 与∠ D 重
【挑战自我】
4.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是
()
(A)5
(B)4
(C)3
(D)2
【解析】选A.
因为△ABC≌△DEF,
所以DE=AB.
因为BE=4，AE=1,
所以DE=AB=BE+AE=4+1=5.
【挑战自我】
5.如图，△ACB≌△A′CB′，∠B′CB=30°，则∠ACA′的度数 为( )
4.2 图形的全等
【导入新课】
观察图4-21的两组图形：
【看看找找】
这些图形中，有些是完全一样的，如果把它 们叠在一起，它们就能够完全重合。你能分 别从图中找出这样的图形吗？
【概念解析】
全等图形
能够完全重合的两个图形称为全等图形 ．
【合作探讨】
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？
【合作探讨】
【课堂小结】
通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.知道全等图形、全等三角形的定义； 2.全等图形、全等三角形的性质.
【课堂小练】
1.如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说 法错误的是( ) (A)∠1与∠2是对应角 (B)∠B与∠D是对应角 (C)BC与AC是对应边 (D)AC与CA是对应边
(北师大版)七年级数学下册第四章三角形4.2、图形的全等
(4) 两个全等三角形的面积相等。 √
(5) 半径相等的两个圆是全等图形。 √
问题二
A
D
O0
1、若△AOC≌△BOD，对应
边是
，对应角是
；C
B A
2、若△ABD≌△ACD，对应边
是 ，对应角是
；
B
D
C
3、若△ABC≌△CDA,对应
边是 ，对应角是
；A
D
B
4、若△ABE≌△ACD，对应
CБайду номын сангаас
边是 ，对应角是 ；
（全等三角形的对应边相等） ∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，∠ C=∠ F （全等三角形的对应角相等）
四.表示方法:△ABC与△DEF全等
记作：△ABC≌△ DEF 读作 :△ABC全等于△DEF
A
D
B
C
E
F
注意：要把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上
全等三角形的对应边相等 ,对 应角相等 .
A
已知：△ABC≌△ ADC
与BC对应的线段：___D_C_____B
D
与AD对应的线段：___A__B____
C
与AC对应的线段:____A_C_____
与∠ ACB对应的角:__∠__A_C__D_
与∠ B对应的角：_____∠__D__
与∠ BAC对应的角:___∠__D__A_C____
如图,若△ABC≌△EFC,CF=3cm,∠EFC=64°,
一.全等图形 请欣赏图片1
请欣赏图片2
两个能够重合的图形称为全等图形
1.观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与 同伴进行交流。 2.如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》 (共40张)课件
学习交流PPT
30
练一练
E
C
如图：⊿ADC≌⊿BFE，
∠E=∠C，AB=7，
DF=3，求AF的长？ A
FD
B
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31
练一练
E
C
解：∵⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C
∴AD=BF
∴AD-DF=BF-DF 即AF=BD
A
FD
B
又∵ AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm) ∴AF=BD＝2cm
分析： ∠1与∠2分别在
△AOF与△EOB中，显而
A
FD
1
C
易见∠AOF与∠EOB是
O
2
对顶角，而∠A与∠E是△ABC与E △EBD的对应 B
角，可由三角形内角和得到∠1与∠2相等.
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26
如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若 相等请证明,若不相等说出为什么?
解：因为△EBD≌△ABC
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5
练一练
形状 不同
如果两个图形全等，它们的形状和大小一 定都相同.
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6
练一练
找出下列图形中的全等图形
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7
练一练
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个 全等图形.
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8
练一练
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个 全等图形.
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9
练一练
C
与AC对应的线段:___A_C____与∠ACB对应的 角:__∠__A_C_D__与∠B对应的角：___∠__D____与
∠BAC对应的角:___∠__D_A_C_____
北师大版七年级下册数学4.2图形的全等(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对全等图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等图形的基本概念。全等图形是指能够完全重合的两个图形。它是几何学中的一个重要概念，因为它可以帮助我们理解和解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了全等三角形在建筑图纸中的应用，以及它如何帮助我们计算面积和长度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等图形的定义和判定方法这两个重点。对于难点部分，比如SAS判定方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等图形相关的实际问题，如如何确定两个三角形是否全等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用纸片制作全等三角形，并尝试将它们重合。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的全等》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个物体看起来完全一样的情况？”比如，你们的文具盒里可能有两支完全相同的铅笔。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索全等图形的奥秘。
-掌握全等图形的表示方法：学生应学会使用“≌”符号来表示两个全等图形。
北师大版七年级数学下册习题_4.2《图形的全等》(详细答案)
《图形的全等》习题一、选择题1．下列说法正确的是( )A.周长相等的矩形是全等形B.所有的五角星都是全等形C.面积相等的三角形是全等形D.周长相等的正方形是全等形2．下列判断正确的是( )A.形状相同的图形叫全等形B.图形的面积相等的图形叫全等形C.部分重合的两个图形全等D.两个能完全重合的图形是全等形3．下列各组图形中，一定是全等图形的是( )A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的长方形C.两个斜边相等的直角三角形D.两个周长相等的圆4．如果△ABC与△DEF是全等形，则有( )(1)它们的周长相等；(2)它们的面积相等；(3)它们的每个对应角都相等；(4)它们的每条对应边都相等．A.（1）（2）（3）（4）B.（1）（2）（3）C.（1）（2）D.（1）5．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是( )A.AC=CEB.∠BAC=∠ECDC.∠ACB=∠ECDD.∠B=∠D6．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=6，则AD等于( )A.4B.5C.6D.不确定二、填空题7．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=_____度．8．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片_____全等图形(填“是”或“不是”)．9．下列图形中全等图形是_____(填标号)．10．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=_____度．三、解答题11．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．12．找出图中全等的图形．13．周长相等的两圆相同，周长相等的两个正方形相同，那么，周长相等的两个三角形全等吗？14．如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？15．判断下列图形是否全等，并说明理由：(1)周长相等的等边三角形；(2)周长相等的直角三角形；(3)周长相等的菱形；(4)所有的正方形．参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】A周长相等的矩形不一定重合，错；B所有的五角星不一定重合，错；C面积相等的三角形也不一定重合，错；D周长相等的正方形边长一定相等，则周长相等的正方形一定是形状大小都相同的图形，一定重合，正确．故选D．【分析】全等的图形是指形状，大小都相同的图形，即能够完全重合的两个图形，两个条件要同时具备，按定义逐个验证可得答案．2．答案：D解析：【解答】A、如果形状相同而面积不同，则不是全等形，错误；B、如果面积相等，而形状不同，则不是全等形，错误；C、根据全等形概念，强调是完全重合，错误．D、正确．故选D．【分析】要判断选项的正误，要以全等形的概念为依据，结合各选项认真验证，与之相符和是正确的，反之，是错误的．3．答案：D解析：【解答】A、两个周长相等的等腰三角形，不一定全等，故此选项错误；B、两个面积相等的长方形，不一定全等，故此选项错误；C、两个斜边相等的直角三角形，不一定全等，故此选项错误；D、两个周长相等的圆，半径一定相等，故两圆一定全等，故此选项正确．故选：D．【分析】根据全等图形的性质分别判断得出即可．4．答案：A解析：【解答】根据全等形的概念可以判定：（1）（2）（3）（4）都成立．故选A．【分析】全等的图形是指形状，大小都相同的图形，即能够完全重合的两个图形．则它们的周长、面积、对应角、对应边一定都对应相等．5．答案：C解析：【解答】∵△ABC≌△CDE，AB=CD∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的．故选C．【分析】两三角形全等，根据全等三角形的性质判断．6．答案：C解析：【解答】∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=6．故选C．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，找到对应边即可解答．二、填空题7．答案：90°解析：【解答】在△ACM和△BAN中，AN=CM，∠AMC=∠BNA，CM=AN∴△ACM≌△BAN，∴∠2=∠CAM，即可得∠1+∠2=90°．【分析】根据图形可判断出△ACM≌△BAN，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案．8．答案：不是解析：【解答】由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形．9．答案：⑤和⑦解析：【解答】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合．【分析】要认真观察图形，从①开始找寻，看后面的谁与之全等，然后是②，看后面的哪一个与它全等，如此找寻，可得答案．10．答案：135°解析：【解答】如图所示：∠2=45°，在△ACB和△DCE中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DC∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），∴∠ABE=∠3，∴∠1+∠2+∠3=（∠1+∠3）+45°=90°+45°=135°【分析】首先利用全等三角形的判定和性质得出∠1+∠3的值，即可得出答案．三、解答题11．答案：见解答过程．解析：【解答】设计方案如下：【分析】根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．12．答案：见解答过程．解析：【解答】如图所示：1和2全等，3和4全等．【分析】利用能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等图形的大小和形状都相同，进而判断即可．13．答案：不一定全等．解析：【解答】不一定全等，例如，两个三角形的周长均为10，一个三角形的三边长为4，3，3，而另一个三角形的三边长为4，4，2，这两个三角形显然不全等，但当两个三角形为正三角形时，这两个三角形全等．【分析】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，周长相等的两个三角形，构成三角形的三条边不一定全部相等，可得周长相等的两个三角形不一定全等．14．答案：见解答过程．解析：【解答】如图所示：【分析】一共有20棵果树把它们平均分给四个小组去种植，每一个小组平均5棵，再根据条件“分得的果树组成的图形、形状大小要相同”进行分割即可．15．答案：（1）全等（2）不一定全等（3）不一定全等（4）不一定全等．解析：【解答】（1）全等．理由：等边三角形各角都是60°，各角对应相等，周长相等即边长相等，各边对应相等．（2）不一定全等．理由：由已知条件，只能得到一组直角对应相等，其余的角和边不能确定是否相等．（3）不一定全等．理由：菱形的四条边都相等，由周长相等只能得到四条边对应相等，不能确定四个角是否相等．（4）不一定全等．理由：正方形的四个角都是直角，所有的正方形的角对应相等，但边长不能确定．【分析】根据多边形全等必须同时具备各边对应相等，各角对应相等．若不能确定都相等，则两个多边形不一定全等对各小题分析判断即可得解．。
七年级数学下册 4.2 图形的全等教案2 北师大版(2021学年)
七年级数学下册４．2 图形的全等教案２(新版）北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册4．2 图形的全等教案2 (新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题:４。
２图形的全等教学目标：１.通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等．2．掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题. 3．使学生感受合作的快乐与成功的喜悦,树立学习的信心，体会数学知识在现实生活中的应用价值．教学重、难点:重点：全等图形和全等三角形的性质．难点:利用全等三角形的性质,进行简单的推理和计算．课前准备:多媒体课件、两个全等的三角形硬纸片．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容:请观察生活中的几组图片,这些图片有何特征?(多媒体出示）处理方式:学生观察前三组图片，可以回答出:图中两面五星红旗、两张图片、两张邮票、它们的形状、大小相同，能够完全重合.继而教师提出：你能再举出一些例子吗?学生就可以想到同一张底片洗出的相同尺寸的照片,形状、大小也是相同的．出示一组利用全等图形组成的图案.【设计意图】利用生活中的全等形图片导入新课,让学生初步感知全等形的特点,这样不仅可以调动学生的积极性,也能让学生感受数学无处不在．二、合作探究,展示交流活动内容1：请观察下面这组图形,他们还具刚才那几组图的特点吗？(多媒体出示)教师板书:能够完全重合的两个图形称为全等图形．处理方式:教师提出这组几何图形中,有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合.你能从图中找出这样的图形吗？学生可以找出两个小圆,两个“L”形、两个锐角三角形完全一样.进而明确全等的概念.【设计意图】设置一组几何图形，让学生通过观察、思考，对全等图形有一个感性认识．同时使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解——全等图形的形状和大小都相同．活动内容2:问题1:你能说出生活中利用全等图形的例子吗？利用视频播放敦煌和科隆教堂的图案.问题2：请观察下面三组图形，它们是不是全等图形?为什么？与同伴进行交流.问题３:如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相同吗？教师板书:全等图形的形状和大小都相同.处理方式：问题1,学生思考回答生活中的例子,观察三个利用全等设计的生活中的图案，观看播放敦煌和科隆教堂的图案的视频.感受全等在生活中的存在．问题2,学生思考并回答(１)中的两个图形形状相同,但大小不同;（2）的两个图形形面积相同,但形状不同;(3）中的两个图形不仅形状相同，大小也相同．问题３,学生明确，既然是全等图形,那么就能重合，形状与大小自然相同.【设计意图】学生在一个开放的环境下给出很多生活中的例子，从中获取了大量的信息．事实上，同学们通过观察都能看出全等图形的形状和大小都相同,这就是图形全等的性质.三、精题例解，举一反三活动内容1：全等三角形定义教师板书:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.如图(多媒体出示上图），△ABC与△DEＦ能够完全重合，它们是全等三角形．其中顶点Ａ，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合,它们是对应边；∠A与∠D重合,它们是对应角.你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗?教师板书:全等三角形的对应边相等,对应角相等.（教师强调如何用符号语言表示）BCADFE∵△A ＢＣ ≌ △DEF∴Ａ Ｂ=D E ,Ａ Ｃ=Ｄ F ,B C ＝Ｅ F （全等三角形的对应边相等)∠A =∠D ，∠B =∠Ｅ,∠C =∠F （全等三角形的对应角相等)活动内容2：全等三角形的表示△ABC 与△DEF 全等,记作:△AB Ｃ≌△DEF ，读作：△ABC 全等于△ＤEF ,记两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.观察图中的全等三角形应怎样表示？处理方式:利用f ｌa ｓh 播放全等三角形的定义使学生明确对应顶点，对应边，对应角的含义.再根据图形说出对应顶点,对应边,对应角．有全等可知AB ＝ＤE ,AC =DF ,B C ＝ＥＦ,∠A=∠D ,∠B=∠E ,∠C=∠F ．学生还应明确全等的记法：△A ＢC ≌△ＤE Ｆ．表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.提醒学生注意“全等于”与“≌”的区别．【设计意图】通过两个全等的三角形图片自然过渡到下一知识，用精心设计的问题串和活动,不断地制造思维兴奋点，再加上学生在学习过程中的活动，让学生脑、嘴、手动起来,充分调动了学生的学习积极性,达到事半功倍的教学效果.变式：请指出下列全等三角形中的对应边和对应角. （1)△BCE ≌△CB Ｆ;（２）△BO Ｆ ≌△COE ．【例１】如图, 在△ＡBD ≌ △EBC 中，请找出对应边和对应角；如果AB =3cm ，BC =5cm, 求ＢE 、B Ｄ的长。
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4. 2图形的全等
1. 了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素：(重点)
2. 理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等：(重点)
3. 能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边.(难点)
—、情境导入
在我们的周南，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中貝有特殊的意义.观 察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形.
你能再举出一些例子吗？
二、合作探究
探究点一：全等图形
A ・(1)和(3)
B ⑵和⑶
C. (2)和(4)
D. (3)和(4)
解析：由图可知(2)、(3). (4)图中的圆在等腰三角形中，(1)图中的圆在直角三角形中，所以排除(1) •考 虑(2)、
(3). (4)图中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2).(4)中的圆，所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4) •故 选C.
方法总结： 本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即可以完全重合的图形，做题时要紧扣此
点・
变式训练：
探究点二： 见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 全等三角形
［类型_］全等三角形的对应元素
(UB 如图,若厶BOD 竺△C0£, ZB=ZC,指出这两个全等三角形的对应边：若
梧岀这两个三角形的对应角・
(1)
卜列四个图形是全等图形的是(
解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可.
解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO, OD与OE, BD与CE；△ADO与MEO的对应角为：ZDAO 与ZEAO, ZADO 与ZAEO, ZAOD 与 /AOE.
方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
【类型二］运用全等三角形的性质求三角形的角或边
如图
.△ABC丝△DEF, ZA=70° , ZB=50° , BF=4, EF=1.求ZDEF的度数和CF 的长.
解析：根据全等三角形对应边.对应角相等，求ZDEF的度数和CF的长.
解：T/MBC丝△DEF, ZA = 70° , Z5=50°, BF=4, EF=7,二 ZDEF=ZB = 50° , BC=EF =7,・・・CF=BC-BF=7-4=3.
方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形•变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
［类型三］全等三角形的性质与三角形内角和的综合应用
⑥U 如图，AABC^^ADE. ZCAD=10u, ZB=ZD=25° , ZE4B=120° ,求ZACB的度数•
解析：根据“全等三角形的对应角相等"，可知ZE4D二ZCAB f SZEAB = ZEAD + ZCAD + ZCAB 二2ZCAB+10。
二120。
，即ZCAB = 55°.然后在ZkACB中利用三角形内角和定理来求ZACB的度数.
解：•: AABC^^ADE. :. Z CAB = ZEAD.V ZE4B = 120- , ZCAD=10°, .I ZE4B= ZE4D + ZC4D+ZCAB=2ZCAB+10° =120°, .,.ZCA5=55O .T ZB= ZD=25° , A ZACB= 1804- AC AB —25u=100u.
方法总结：本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查,解答问题时要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题
三、板书设计
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1.全等形与全等三角形的概念：能够完全莹合的图形叫做全等形：能够完全旋合的三角形叫做全等三角形.
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应线段相等.
首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念.最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理.通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。