数学人教版八年级下册193课题学习——选择方案第一课时精品PPT课件
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人教版八年级数学下册19.3 课题学习 选择方案设计课件(共24张PPT)
为 X，方案A，B，C的上网费用分别为y1 元，y2 元， y3
元，且 方式A.
30, y1 3x 45.
(0 x 25) (x＞25)
方式B.
y2
50, 3x 100.
(0 x 50) (x＞50)
方式C. 当x≥0时，y3=120. 请比较y1 y2 y3 的大小？
这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函数的解析 式都是分类表示的，需要分类讨论，而怎样分类是难点,怎么办？
2. 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元， 书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定 了两种优惠方案供顾客选择． 甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本． 乙：按购买金额打九折付款．
某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支， 书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买 呢？
此时，B和C方式一样省钱
新知探究
在同一坐标系画出它们的图象：7.当上网时__________
y1
y2
时，选择方式A最省钱.
y3
当y
1=
y
2时，x
=
31
2 3
当上网时间__________
时，选择方式B最省钱.
当y
2=
y 3时，x
=
73 1 3
当上网时间_________
时，选择方式C最省钱.
解后反思
会有超时费？
不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
合起来可写为：
30, y1 3x 45.
(0 x 25) (x＞25)
新知探究
收费方式
人教版八年级数学下册课件：19.3课题学习 选择方案(共15张PPT)
解：（1）根据题意得
解得：
又因为车辆数只能取整数，所以x=8，9，10 租车方案共3种：
①租大巴8辆，中巴2辆， ②租大巴9辆，中巴1辆， ③租大巴10辆；
（2）y=800x+500（10-x）=300x+5000
（
且为整数）
∵k=300>0，且y随x的增大而增大， ∴x取8时，y最小，
y=300×8+5000=7400元， 答：租大巴8辆，中巴2辆时租金最少，租金为7400元。
总结分享
通过本堂课的学习，你能总结用一次 函数解决实际问题求最值的方法与策略 吗？请大家谈谈感悟，分享观点．
课堂小结
实际问题
设变量
函数问题
找对应关系
实际问题的解
解释实 函数问题的解
际意义
分析问题
问题1 影响最后的租车费用的因素有哪些？ 主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数．
问题2 汽车所租辆数又与哪些因素有关？ 与乘车人数有关．
问题3 如何由乘车人数确定租车辆数呢？ （1）要保证240 名师生都有车坐，汽车总数 不能小于6 辆； （2）要使每辆汽车上至少有1 名教师，汽车 总数不能大于6 辆．
分析问题
问题4 在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类 有关．如果租甲类车x 辆，能求出租车费用吗？
设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为
（6-x）辆；设租车费用为 y元，则
y =400x+280（6-x） 化简 得
y =120x+1 680．
分析问题
问题5 如何确定 y =120x+1 680中 y 的最小值．
（1）根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？ （2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式； 在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少 元？
人教版 八年级下 册19.3课题学习 选择方案课件 (共26张PPT)
第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
学习目标
1 能够建立实际问题的数学模型，将实际问题转化 为数学问题. （重点）
2 学会综合运用一次函数与方程（组）、不等式 （组）等知识解决方案设计问题. （难点）
3 通过本节的学习，提高阅读理解和逻辑思维能力， 从而激发学习数学的兴趣.
知识讲解
方案选择
解得37.5≤x≤40.
∵x取正整数, ∴x为38、39、40. ∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型 39台，B型61台；A型40台， B型60台.
（2）该厂如何生产获得最大利润？
解：设获得利润为W（万元）. 由题意知： W=50x＋60（100－x） = －10x＋6000.
∴当x=38时，W最大=5620 ， 即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台时，获 得利润最大，最大利润为5620万元.
（2）这两个函数的图象如下： 观察图象，可知： 当通话时间为150分时，选择A或 B方案费用一样；
y（元）
50
40 y1 = 15+0.2t
●
30
●
当通话时间少于150分时，选择B 20
方案合算；
●
10
当通话时间多于150分时，选择A
方案合算.
O
50 100
y1 = 0.3t 150 t（分）
课堂小结
4.要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定 排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？ 说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)— —单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．
汽车总数为6确定后，在满足各项要求的前提下， 尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.
设租用x辆甲种客车，则租车费用y= 120x+1680 .
19.3 课题学习 选择方案
学习目标
1 能够建立实际问题的数学模型，将实际问题转化 为数学问题. （重点）
2 学会综合运用一次函数与方程（组）、不等式 （组）等知识解决方案设计问题. （难点）
3 通过本节的学习，提高阅读理解和逻辑思维能力， 从而激发学习数学的兴趣.
知识讲解
方案选择
解得37.5≤x≤40.
∵x取正整数, ∴x为38、39、40. ∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型 39台，B型61台；A型40台， B型60台.
（2）该厂如何生产获得最大利润？
解：设获得利润为W（万元）. 由题意知： W=50x＋60（100－x） = －10x＋6000.
∴当x=38时，W最大=5620 ， 即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台时，获 得利润最大，最大利润为5620万元.
（2）这两个函数的图象如下： 观察图象，可知： 当通话时间为150分时，选择A或 B方案费用一样；
y（元）
50
40 y1 = 15+0.2t
●
30
●
当通话时间少于150分时，选择B 20
方案合算；
●
10
当通话时间多于150分时，选择A
方案合算.
O
50 100
y1 = 0.3t 150 t（分）
课堂小结
4.要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定 排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？ 说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)— —单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．
汽车总数为6确定后，在满足各项要求的前提下， 尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.
设租用x辆甲种客车，则租车费用y= 120x+1680 .
八年级数学下册-19-3-课题学习-选择方案-(新版)新人教版PPT课件
(3)当 x＞500 时，由题得乙印刷社的收费与张数的函数为：y ＝0.1(x－500)＋100，则乙印刷社收费：0.1×(800－500)＋100＝ 130(元)．在甲印刷社的费用为：0.15×800＝120(元)．∵120＜130， ∴兴趣小组应选择甲印刷社比较划算．
-
8
6．(20 分)某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，
(2)若某人计划在商都购买价格为 5 880 元的电视机一台，请分析 选择哪种方案更省钱？
解：(1)方案一：y＝0.95x 方案二：y＝0.9x＋300 (2)∵0.95×5 880＝5 586(元)，0.9×5 880＋300＝5 592(元)，
∴选择方案一更省钱．
-
3
3．(12 分)绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张 20 元，学生票每张 5 元，
-
4
4．(12 分)(2016·衡阳)为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需 通过 A 港口、B 港口分别运送 100 吨和 50 吨生活物资．已知该物资 在甲仓库存有 80 吨，乙仓库存有 70 吨，若从甲、乙两仓库运送物资 到港口的费用(元/吨)如表所示：
(1)设从甲仓库运送到 A 港口的物资为 x 吨，求总运费 y(元)与
-
7
解：(1)由表可知，y 是 x 的正比例函数，则设 y1＝kx.将 x＝100，y ＝15 代入上式，得 15＝100k.∴k＝0.15.∴函数关系式为：y1＝0.15x.
(2)设甲印刷社印 m 张，则乙印刷社印(400－m)张，由题意得 0.15m＋0.2(400－m)＝65.解得 m＝300.400－m＝100.答：甲印刷社 印 300 张，乙印刷社印 100 张．
解：(1)按优惠方案 1 可得 y1＝20×4＋(x－4)×5＝5x＋60(x≥4)，按优惠方 案 2 可得 y2＝(5x＋20×4)×90%＝4.5x＋72(x≥4)
-
8
6．(20 分)某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，
(2)若某人计划在商都购买价格为 5 880 元的电视机一台，请分析 选择哪种方案更省钱？
解：(1)方案一：y＝0.95x 方案二：y＝0.9x＋300 (2)∵0.95×5 880＝5 586(元)，0.9×5 880＋300＝5 592(元)，
∴选择方案一更省钱．
-
3
3．(12 分)绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张 20 元，学生票每张 5 元，
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4
4．(12 分)(2016·衡阳)为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需 通过 A 港口、B 港口分别运送 100 吨和 50 吨生活物资．已知该物资 在甲仓库存有 80 吨，乙仓库存有 70 吨，若从甲、乙两仓库运送物资 到港口的费用(元/吨)如表所示：
(1)设从甲仓库运送到 A 港口的物资为 x 吨，求总运费 y(元)与
-
7
解：(1)由表可知，y 是 x 的正比例函数，则设 y1＝kx.将 x＝100，y ＝15 代入上式，得 15＝100k.∴k＝0.15.∴函数关系式为：y1＝0.15x.
(2)设甲印刷社印 m 张，则乙印刷社印(400－m)张，由题意得 0.15m＋0.2(400－m)＝65.解得 m＝300.400－m＝100.答：甲印刷社 印 300 张，乙印刷社印 100 张．
解：(1)按优惠方案 1 可得 y1＝20×4＋(x－4)×5＝5x＋60(x≥4)，按优惠方 案 2 可得 y2＝(5x＋20×4)×90%＝4.5x＋72(x≥4)
人教版八年级下册19.3《课题学习——选择方案》课件(共2课时)
方案C费用： y3=120．
分析问题
能把这个问题描述为函数问题吗？ 设上网时间为 t，方案A，B，C的上网费用分别为 y1 元，y2 元， y3 元，且 50， 0≤t≤50； 30， 0≤t≤25； y2= y3=120． y1= 3t-100，t＞50． 3t-45， t＞25． 请比较y1，y2，y3的大小． 这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函 数的解析都是分类表示的，需要分类讨论，而怎样分类 是难点．怎么办？ ——先画出图象看看．
分析问题
问题4 在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类 有关．如果租甲类车x 辆，能求出租车费用吗？ 设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为 （6-x）辆；设租车费用为 y，则 y =400x+280（6-x） 化简 得 y =120x+1 680．
分析问题
问题5 如何确定 y =120x+1 680中 y 的最小值． （1）为使240 名师生有车坐，则 45x+30（6-x）≥240； （2）为使租车费用不超过2 300 元，则 400x+280（6-x）≤2 300．
费用
= 月使用费 +
超时费
×
超时费
= 超时使用价格
超时时间
分析问题
A，B，C 三种方案中，所需要的费用是固定的还 是变化的？
方案C费用固定； 方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间 变化，是上网时间的函数．
分析问题
请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t h 之间的函数解析式．
30， 0≤t≤25； 方案A费用： y1= 3t-45， t＞25． 50， 0≤t≤50； 方案B费用： y2= 3t-100，t＞50．
分析问题
能把这个问题描述为函数问题吗？ 设上网时间为 t，方案A，B，C的上网费用分别为 y1 元，y2 元， y3 元，且 50， 0≤t≤50； 30， 0≤t≤25； y2= y3=120． y1= 3t-100，t＞50． 3t-45， t＞25． 请比较y1，y2，y3的大小． 这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函 数的解析都是分类表示的，需要分类讨论，而怎样分类 是难点．怎么办？ ——先画出图象看看．
分析问题
问题4 在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类 有关．如果租甲类车x 辆，能求出租车费用吗？ 设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为 （6-x）辆；设租车费用为 y，则 y =400x+280（6-x） 化简 得 y =120x+1 680．
分析问题
问题5 如何确定 y =120x+1 680中 y 的最小值． （1）为使240 名师生有车坐，则 45x+30（6-x）≥240； （2）为使租车费用不超过2 300 元，则 400x+280（6-x）≤2 300．
费用
= 月使用费 +
超时费
×
超时费
= 超时使用价格
超时时间
分析问题
A，B，C 三种方案中，所需要的费用是固定的还 是变化的？
方案C费用固定； 方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间 变化，是上网时间的函数．
分析问题
请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t h 之间的函数解析式．
30， 0≤t≤25； 方案A费用： y1= 3t-45， t＞25． 50， 0≤t≤50； 方案B费用： y2= 3t-100，t＞50．
数学人教版八年级下册193课题学习选择方案(1)精品PPT课件
收费方式 A B C
月使用费/元 30 50 120
包时上网时间/h 25 50
不限时
超时费/(元/min) 0.05 0.05
你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关
系式吗?
50,
(0 x 50)
y2 3x 100. (x＞50)
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?
月使用费/元 30 50 120
包时上网时间/h 25 50
不限时
超时费/(元/min) 0.05 0.05
选择哪种方式能节省上网费?
问题一：怎样选取上网收费方式—用费/元 30 50 120
包时上网时间/h 25 50
不限时
超时费/(元/min) 0.05 0.05
19.3 课题学习 选择方案（1）
学习目标
1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会 函数模型思想； 2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的 方法； 3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题 的方法．
问题一：怎样选取上网收费方式
下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.
收费方式 A B C
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ A、B会变化，C不变 2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 3.影响超时费的变量是什么？上网时间 上网费=月使用费+超时费 4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
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You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
当k<0时，直线y=kx+b从左到右______；y随x的增大而
.
（3）直线y=kx+b(k≠0）中，k ，b的取值决定直线的位置： k决
定
，b决定
.
① k>0，b>0↔直线经过___________象限；
②k>0，b<0↔ 直线经过___________象限；
③k<0，b>0↔直线经过___________象限；
方案A费用：
y1=
30， 0≤t≤25； 3t-45， t＞25．
方案B费用： y2=
50， 0≤t≤50； 3t-100，t＞50．
方案C费用： y3=120．
解决问题
y
画出三个函数的图象
120
结合图象可知：
y1 y2 y3
（1）若y1=y2，即3t-45=50， 解方程，得t = 3123 ；
解：设上网时间为x分，若按方式A、方式B收费分
别为y1元、y2元；
y1=
.
y2=
.
在同一直角坐标系中的画出两个函数的图像
探索思考
由函数图像可知：
当
时，y1＜y2
当
时，y1=y2
当
时，y1＞y2
因此，当一个月内上网时间少于
分时，选择方式
当一个月内上网时间等于
分时，选择方式
合算， ，
当一个月内上网时间多于
分时，选择方式
合算
提出问题
下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A
30
B
50
C
120
25 50 不限时
0.05 0.05
选取哪种方式能节省上网费？ 该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？
根据省钱原则选择方案
分析问题
要比较三种收费方式的费用，需要做什么？ 分别计算每种方案的费用． 怎样计算费用？
费用 = 月使用费 + 超时费
超时费 = 超时使用价格 × 超时时间
A，B，C 三种方案中，所需要的费用是固定的还 是变化的？
方案C费用固定； 方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间变 化，是上网时间的函数．
分析问题
请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t h之间的函数解析式．
解：设上网时间为 t，方案A，B，C的上网费用分 别为y1 元，y2 元， y3 元
课堂小结
知识点：
这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？实际问题设变量
一次函数问题
找对应关系
实际问题的解
解释实 一次函数问题的解
际意义
数学方法： 建立函数模型
实际问题
函数问题
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
50 30
（2)当t＜3123 时 ，y1＜y2，； O
25 50
（3）当t＞3123 时，y1＞y2．
（4）若y2=y3，3t-100=120，解方程，得t =7313
（5）当t＞73
1 3
时，y2＞y3，
75 t
解决问题
当上网时间不超过31小时40分，选择方案A最省钱； 当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案 B最省钱； 当上网时间超过73小时20分，选择方案C最省钱．
19.3 课题学习 选择方案（1）
复习引入
1、一次函数的性质： （1）一次函数一次函y=kx+b的图像是一条________， 当b>0时，它是由y=kx向_____平移_____个单位长度得到； 当b<0时，它是由y=kx向_____平移_____个单位长度得到。
（2）当k>0时，直线y=kx+b从左到右_____；y随x的增大而____，
二元一次方程组的 就是相应的两个一次函数图象
的
．
不等式与一次函数什么关系？
不等式ax+b＞c的 就是使函数y =ax+b 的 大于c的对应的
自变量
.
不等式ax+b＜c的 就是使函数y =ax+b 的 小于c的对应的
自变量
．
探索思考
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以0.1元/分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月 基费外，再以0.05元/分的价格上网时间计费，如何选 择收费方式能使上网者更合算。
④k<0，b<0↔直线经过___________象限；
复习引入
2、二元一次方程与一次函数有什么关系？
从式子（数）角度看：二元一次方程与一次函数可
；
从形的角度看：以二元一次方程y =kx+b（k，b为常数，k≠0)
的解为坐标的点组成的图形 一次函数y = kx+b的图象
二元一次方程组与一次函数有什么关系？
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
当k<0时，直线y=kx+b从左到右______；y随x的增大而
.
（3）直线y=kx+b(k≠0）中，k ，b的取值决定直线的位置： k决
定
，b决定
.
① k>0，b>0↔直线经过___________象限；
②k>0，b<0↔ 直线经过___________象限；
③k<0，b>0↔直线经过___________象限；
方案A费用：
y1=
30， 0≤t≤25； 3t-45， t＞25．
方案B费用： y2=
50， 0≤t≤50； 3t-100，t＞50．
方案C费用： y3=120．
解决问题
y
画出三个函数的图象
120
结合图象可知：
y1 y2 y3
（1）若y1=y2，即3t-45=50， 解方程，得t = 3123 ；
解：设上网时间为x分，若按方式A、方式B收费分
别为y1元、y2元；
y1=
.
y2=
.
在同一直角坐标系中的画出两个函数的图像
探索思考
由函数图像可知：
当
时，y1＜y2
当
时，y1=y2
当
时，y1＞y2
因此，当一个月内上网时间少于
分时，选择方式
当一个月内上网时间等于
分时，选择方式
合算， ，
当一个月内上网时间多于
分时，选择方式
合算
提出问题
下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A
30
B
50
C
120
25 50 不限时
0.05 0.05
选取哪种方式能节省上网费？ 该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？
根据省钱原则选择方案
分析问题
要比较三种收费方式的费用，需要做什么？ 分别计算每种方案的费用． 怎样计算费用？
费用 = 月使用费 + 超时费
超时费 = 超时使用价格 × 超时时间
A，B，C 三种方案中，所需要的费用是固定的还 是变化的？
方案C费用固定； 方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间变 化，是上网时间的函数．
分析问题
请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t h之间的函数解析式．
解：设上网时间为 t，方案A，B，C的上网费用分 别为y1 元，y2 元， y3 元
课堂小结
知识点：
这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？实际问题设变量
一次函数问题
找对应关系
实际问题的解
解释实 一次函数问题的解
际意义
数学方法： 建立函数模型
实际问题
函数问题
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
50 30
（2)当t＜3123 时 ，y1＜y2，； O
25 50
（3）当t＞3123 时，y1＞y2．
（4）若y2=y3，3t-100=120，解方程，得t =7313
（5）当t＞73
1 3
时，y2＞y3，
75 t
解决问题
当上网时间不超过31小时40分，选择方案A最省钱； 当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案 B最省钱； 当上网时间超过73小时20分，选择方案C最省钱．
19.3 课题学习 选择方案（1）
复习引入
1、一次函数的性质： （1）一次函数一次函y=kx+b的图像是一条________， 当b>0时，它是由y=kx向_____平移_____个单位长度得到； 当b<0时，它是由y=kx向_____平移_____个单位长度得到。
（2）当k>0时，直线y=kx+b从左到右_____；y随x的增大而____，
二元一次方程组的 就是相应的两个一次函数图象
的
．
不等式与一次函数什么关系？
不等式ax+b＞c的 就是使函数y =ax+b 的 大于c的对应的
自变量
.
不等式ax+b＜c的 就是使函数y =ax+b 的 小于c的对应的
自变量
．
探索思考
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以0.1元/分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月 基费外，再以0.05元/分的价格上网时间计费，如何选 择收费方式能使上网者更合算。
④k<0，b<0↔直线经过___________象限；
复习引入
2、二元一次方程与一次函数有什么关系？
从式子（数）角度看：二元一次方程与一次函数可
；
从形的角度看：以二元一次方程y =kx+b（k，b为常数，k≠0)
的解为坐标的点组成的图形 一次函数y = kx+b的图象
二元一次方程组与一次函数有什么关系？