初中二次函数知识点总结全面

二次函数知识点 二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如y=ax 2+bx+c （a b c ，，是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a ≠0，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数。<＜＞≤≥

2. 二次函数y=ax 2+bx+c 的性质

1）当a ＞0时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭

，． 当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a

=-时，y 有最小值244ac b a

-． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭

，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a

=-时，y 有最大值244ac b a

-． （三）、二次函数解析式的表示方法

1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；

2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；

3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可

以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

练习

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )

A.

B. C. D.

2. 函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是( )

A. (1，-4)

B.(-1，2)

C. (1，2)

D.(0，3)

3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. x 轴上

D. y 轴上

4. 抛物线 的对称轴是( )

A. x=-2 =2 C. x=-4 D. x=4

5. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )

A. ab>0，c>0

B. ab>0，c<0

C. ab<0，c>0

D. ab<0，c<0

6. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点

在第__ 象限

( )

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

7. 如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点P 的横坐标是

4，图象交x 轴于点A(m ，0)和点B ，且m>4，那么AB 的长是( )

A. 4+m

B. m

C. 2m-8

D. 8-2m

8. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数

y=ax 2+bx 的图象只可能是( )

9、 抛物线

3

)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )

A. B.

C.

D.

二、填空题 1、下列函数中，哪些是二次函数？

（1）02=-x y

（2）2)1()2)(2(---+=x x x y （3）x

x y 12+= （4）322-+=x x y 2、二次函数5)3(22---=x y 的图象开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；

3、当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数？画出其函数的图象．

3、函数)32(x x y -=，当x 为 时，函数的最大值是 ；

4、二次函数x x y 22

12+-=，当x 时， 0

6. 若将二次函数y=x 2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，则y=________.

7. 若抛物线y=x 2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________.

8. 抛物线y=x 2+bx+c ，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.

9、二次函数x x y 22--=的对称轴是 ．

10二次函数1222--=x x y 的图象的顶点是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小． 11抛物线642--=x ax y 的顶点横坐标是-2，则a = ．

12、抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,31(

-，则a 、c 的值是多少？ 13．已知抛物线y=﹣21x 2－３x －2

5 （１） 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（２） 求抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标；

（３） 画出草图

（４） 观察草图，指出x 为何值时，y ＞0,y ＝0,y ＜0.

14、（2010年宁波市）如图，已知二次函数c bx x y ++-=22

1 的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点。

（1）求这个二次函数的解析式

（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，求点C 的坐标