广东中考数学压轴题
2022中考数学压轴题-广东卷
2022中考数学压轴题-广东卷第22题12分，是道送分的几何题，这最后一道压轴题看着也没有太大的难度，12分，压轴题比较难的地区的同学们，扎心了。
（1）常规求解析式的问题，简单计算一下，就不多解释了；根据A坐标（1,0），以及AB=4可知B（-3,0）由两根之和可知b=2，两根之积可知c=-3则解析式y=x²+2x-3（2）△PCQ中没有一条边是横平竖直的，所以我们要找准三角形的底和高；毕竟有个PQ//BC，那么这个PQ可以当做底，当然如果用AQ当做底其实也行，我们这里选择PQ吧；既然有平行，就有线段比例，所以PQ还是可以用式子来表示的；若PQ为底，则高其实就是BC和PQ之间的距离，计算距离，这里平行线间的距离也就是垂线段，在垂直关系当中，可以想到的方法有勾股定理和三角函数，而这里BC是固定的，那么∠ABC也是固定的，所以借助三角函数还是比较容易想到的。
顶点C（-1，-4）我们假设AP长度为m，则BP=4-m由B和C坐标可知BC=2√5∴PQ/BC=AP/AB=m/4则PQ=√5/2·m而PQ和BC的距离可由BP长度以及∠ABC的三角函数来搞定不难知道tan∠ABC=2则sin∠ABC=2√5/5∴PQ和BC之间的距离h=BP·sin∠ABC=2√5/5·(4-m)则△PCQ的面积=PQ·h/2=√5/2·m·2√5/5·(4-m)·1/2=m（4-m）/2=-0.5（m²-4m）=-0.5（m-2）²+2∴当m=2时，△PCQ面积最大为2此时AP=2，P在AB之间，符合∴P坐标（-1,0），对应△PCQ面积最大值2；。
2024广东中考数学压轴题
2024广东中考数学压轴题一、在直角坐标系中，抛物线y = ax2 + bx + c与x轴交于点A(-3,0)和B(1,0)，且与y 轴交于点C(0,3)。
下列说法正确的是：A. a > 0B. b < 0C. c = 0D. 抛物线的对称轴是直线x = -1（答案：D）二、已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a2 + b2 + c2 = 10a + 6b + 8c - 50。
则下列判断三角形ABC的形状中，正确的是：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形（答案：D）三、函数y = (x - 1)/(x + 2)中，当x的值增大时，y的值会：A. 一直增大B. 一直减小C. 在某个区间内增大，在另一个区间内减小D. 保持不变（答案：C）四、已知四边形ABCD是平行四边形，且AB = 6，BC = 8，对角线AC与BD相交于点O，则下列关于O点到AB和BC的距离d1和d2的说法正确的是：A. d1 + d2 = 14B. d1 × d2 = 24C. d1/d2 = AB/BCD. d12 + d22 = AB2 + BC2（答案：B）五、圆O的半径为5，点P在圆O外，且OP = 8。
过点P作圆O的两条切线，分别与圆O 相切于点A和B。
则弦AB的长度为：A. 6B. 4√3C. 5√2D. 2√15（答案：A）六、在数轴上，点A表示的数为-2，点B表示的数为3。
若点C表示的数为x，且满足AC + BC = 8，则x的值为：A. -3或4B. -4或3C. -3或-1D. 2或-5（答案：B）七、已知二次函数y = ax2 + bx + c的图像经过点(1,0)，(2,0)和(3,4)。
下列说法正确的是：A. a > 0B. b < 0C. c = 0D. 函数的顶点在x轴上（答案：A）八、正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，且AE = 1。
广东省历年中考数学压轴题
广东省历年中考数学压轴题（1） 姓名：1．(2010年)阅读下列材料：)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯,)321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯，)432543(3143⨯⨯-⨯⨯=⨯，由以上三个等式相加,可得2054331433221=⨯⨯=⨯+⨯+⨯．读完以上材料，请你计算下各题:(1)1110433221⨯++⨯+⨯+⨯ （写出过程)； (2)=+⨯++⨯+⨯+⨯)1(433221n n ；（3)=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯987543432321 ．2．（2009年9分)小明用下面的方法求出方程032=-x 的解，请你仿照他的方法求出下面两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格，3．（2010年9分)某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？A 2A A 1 BB 1B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7A 3A 4A 5 A 6A 7 O广东省历年中考数学压轴题（2） 姓名：4．(2007年9分)已知等边OAB ∆的边长为a ，以AB 边上的高1OA 为边，按逆时针方向作等边11B OA ∆,11B A 与OB 相交于点2A ．(1）求线段2OA 的长；(2)若再以2OA 为边按逆时针方向作等边22B OA ∆，22B A 与1OB 相交于点3A ，按此作法进行下去，得到33B OA ∆，44B OA ∆，…,n n B OA ∆ （如图)。
求66B OA ∆的周长．5．(2005年9分）如图，已知半圆O的直径AB=4,将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点,连接AD、BC交于点E。
广东中考数学2023压轴题
广东中考数学2023压轴题
题目
一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，又以每小时80公里的速度行驶了2小时。
求这段行程的平均速度是多少？
一个长方形花坛的长是12米，宽是8米。
现在要在花坛四周围上一圈砖，每块砖的边长是0.5米。
问需要多少块砖？
一条绳子长120米，现在要将其分成3段，第一段比第二段长10米，第二段比第三段长20米。
求每段绳子的长度。
甲、乙两个水果摊位上的苹果和橙子的价格比例是3:2。
现在甲摊位上苹果的价格是每斤6元，乙摊位上橙子的价格是每斤4元。
问甲、乙两个摊位上苹果和橙子的价格分别是多少？
一个三角形的两边长分别是5厘米和8厘米，夹角的正弦值是0.6。
求这个三角形的面积。
挑战压轴题解答题(真题汇编压轴特训)-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编(广州卷)(原卷版)
03挑战压轴题（解答题一）(1)尺规作图：将法）；(2)在（1）所作的图中，连接V①求证：ABD②若tan BAC∠2．（2022·广东广州·统考中考真题）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD = 1.6m，BC =5CD．(1)求BC的长；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度．条件①：CE = 1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）设PAO V 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式：并写出x 的取值范围；（3）作PAO V 的外接圆C e ，延长PC 交C e 于点Q ，当POQ △的面积最小时，求C e 的半径．(1)沿AC BC 、剪下ABC V ，则ABC V 是_______三角形（填“锐角______．(2)分别取半圆弧上的点E 、F 和直径AB 上的点G 、H ．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm 的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；2．（2022上·陕西西安·九年级校考期中）如图，在等边ABC V 中，点D 是AB 边上的一个动点（不与点A ，B 重合），以CD 为边作等边EDC △，AC 与DE 交于点F ，连接AE ．(1)求证：ADF BCD △∽△；(2)若:5:2AB BD =，且20AB =，求ADF △的面积．3．（2022·安徽合肥·统考一模）如图，在正方形ABCD 中，9AB =，E 为AC 上一点，以AE 为直角边构造等腰直角AEF △（点F 在AB 左侧），分别延长FB ，DE 交于点H ，DH 交线段BC 于点M ，AB 与EF 交于点G ，连结BE ．(1)求证：AFB AED≅V V (2)当62AE =时，求sin MBH ∠的值．(3)若BEH △与DEC V 的面积相等，记△(1)当点D 与圆心O 重合时，如图2所示，求DE 的长．(2)当CEF △与ABC V 相似时，求cos BDE ∠的值．6．（2023下·安徽蚌埠·九年级校考开学考试）如图，矩形ABCD 中，8AB =厘米，12BC =厘米，P 、Q 分别是AB 、BC 上运动的两点，若点P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度沿AB 方向运动，同时，点Q 从点B 出发以2厘米/秒的速度沿BC 方向运动，设点P ，Q 运动的时间为x 秒．(1)设PBQ V 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2)当x 为何值时，以P ，B ，Q 为顶点的三角形与BDC V 相似？7．（2021下·湖北随州·七年级统考期末）阅读材料：在平面直角坐标系中，二元一次方程0x y -=的一个解11x y =⎧⎨=⎩可以用一个点（1，1）表示，二元一次方程有无数个解，以方程0x y -=的解为坐标的点的全体叫作方程0x y -=的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程0x y -=的图象称为直线0x y -=．直线x －y ＝0把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点M （x 0，y 0）的坐标满足不等式x －y ≤0，那么点M （x 0，y 0）就在直线x －y ＝0的上方区域内。
广东中考数学压轴题
广东09压轴题127．（广东省）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直， （1）证明：Rt △ABM ∽Rt △MCN ；（2）设BM ＝x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时，Rt △ABM ∽Rt △AMN ，并求此时x 的值．128．（广东省广州市）如图，二次函数y ＝x2＋px ＋q （p ＜0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C (0，－1)，△ABC 的面积为45． （1）求该二次函数的关系式；（2）过y 轴上的一点M (0，m )作y 轴的垂线，若该垂线与△ABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ACBD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．M B CND A129．（广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△P AB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△P AB的最大面积；若没有，请说明理由．130．（广东省深圳市）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．（1）连结P A，若P A＝PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？备用图131．（广东省深圳市）已知：Rt △ABC 的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB 与x 轴重合（其中OA ＜OB ），直角顶点C 落在y 轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA 、OB 的长和经过点A 、B 、C 的抛物线的关系式． （2）如图2，点D 的坐标为（2，0），点P （m ，n ）是该抛物线上的一个动点（其中m ＞0，n ＞0），连接DP 交BC 于点E ．①当△BDE 是等腰三角形时，直接写出．．．．此时点E 的坐标． ②又连接CD 、CP （如图3），△CDP 是否有最大面积？若有，求出△CDP 的最大面积和此时点P 的坐标；若没有，请说明理由．132．（广东省珠海市）已知抛物线y ＝x2－32mx 与x 轴相交于点A 、B ，抛物线的顶点为C ．（1）试用含m 的代数式表示AB 的长度； （2）当△ABC 为等边三角形时，求点C 的坐标； （3）在（2）的条件下，如何平移抛物线，使AC ＝213AB ？133．（广东省佛山市）如图1，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角C 1处． （1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当AB ＝4，BC ＝4，CC 1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； （3）求点B 1到最短路径的距离． A Bxy O 图1C A B x y O PD E图2 C A BPxy O D E 图3 C 备用图 图1134．（广东省茂名市）已知：如图，直线l ：y ＝31x ＋b ，经过点M (0，41)，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)，…，B n (n ，y n )（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1(x 1，0)，A 2(x 2，0)，A 3(x 3，0)，…，A n +1(x n +1，0)（n 为正整数），设x 1＝d （0＜d ＜1）． （1）求b 的值；（2）求经过点A 1、B 1、A 2的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）（3）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”．探究：当d （0＜d ＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d 的值．135．（广东省湛江市）已知矩形纸片OABC 的长为4，宽为3，以长OA 所在的直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系；点P 是OA 边上的动点（与点OA 不重合），现将△POC 沿PC 翻折得到△PEC ，再在AB 边上选取适当的点D ，将△P AD 沿PD 翻折，得到△PFD ，使得直线PE 、PF 重合．（1）若点E 落在BC 边上，如图①，求点P 、C 、D 的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E 落在矩形纸片OABC 的内部，如图②，设OP ＝x ，AD ＝y ，当x 为何值时，y 取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点P 、C 、D 三点的抛物线上是否存在点Q ，使△PDQ 是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标．136．（广东省肇庆市）如图，⊙O 的直径AB ＝2，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ．设AD ＝x ，BC ＝y ． （1）求证：AM ∥BN ；（2）求y 关于x 的关系式；（3）求四边形ABCD 的面积S ，并证明：S≥2．137．（广东省清远市）如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6，∠B 和∠C 都为锐角，M 为AB 上一动点（点M 与点A 、B 不重合），过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，在△AMN 中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ． （1）请你用含x 的代数式表示h ．（2）将△AMN 沿MN 折叠，使△AMN 落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为A 1，△A 1MN 与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？138．（广东省梅州市）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3．点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的⊙O 与AB 交于点F ，过点F 作FG ⊥BE 于点G ． （1）当E 是CD 的中点时：①tan ∠EAB 的值为______________； ②证明：FG 是⊙O 的切线；（2）试探究：BE 能否与⊙O 相切？若能，求出此时DE 的长； 若不能，请说明理由．NB C N M A139．（广东省梅州市）如图，已知直线L过点A(0，1)和B(1，0)，P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．（1）直接写出直线L的解析式；（2）设OP＝t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0＜t＜2时，S的最大值；（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．1。
(完整版)广东中考数学省卷压轴题汇总
广东省卷压轴题汇总选择题（2009·广东）如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）（2010广东5） 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）（2015·广东）如图，已知正△ABC 的边长为2，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．C ．D ． A ． B ．（2016·广东）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．（2017·广东）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④（2018·广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．填空题（2009）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）．……（1）（2）（3）第10题图（2010广东10）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…， 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．（2011广东10）如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．（2012•广东）如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 _________ （结果保留π）．题10图（1）A 1BCD AFEBCD A FEB CD A FEB 1C 1F 1 D 1 E 1 A 1B 1C 1F 1 D 1 E 1 A 2B 2C 2F 2 D 2E 2 题10图（2）题10图（3）（2013•广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_________ （结果保留π）．（2014•广东）如图，ABC∠=︒，∆绕点A顺时针旋转45︒得到△AB C''，若90BAC==，则图中阴影部分的面积等于．AB AC（2015.广东）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．（2016·广东）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= ．（2017·广东）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．（2018·广东）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．解答题（2009.广东）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点， 当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直， （1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求此时x 的值．DM AB C第22题图N（2010广东20）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．∆是等腰三角形；（1）求证：EGB∆绕点F逆时针旋转最小____度时，四边形ACDE成为以（2）若纸片DEF不动，问ABCED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．（2011广东22）如图，抛物线1417452++-=x x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接C M ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由.（2012•广东21）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．（2012•广东22）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．（2013•广东24）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．（2013•广东25）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA 方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= _________ 度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．（2014•广东24）如图，O是ABC⊥于点D，∆的外接圆，AC是直径，过点O作OD AB延长DO交O于点P，过点P作PE AC⊥于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．π（1）若60AC=，求劣弧PC的长；（结果保留)POC∠=︒，12（2）求证：OD OE=；（3）求证：PF是O的切线．（2014•广东25）如图，在ABC=，8=．点AD cmBC cm⊥于点D，10∆中，AB AC=，AD BCP从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(0)t>．（1）当2t=时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF∆的面积最大时，求∆的面积存在最大值，当PEF 线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使PEF∆为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．（2015•广东24）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB．（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB．（2015•广东25）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm（1）填空：AD= （cm），DC= （cm）（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A →D，C→B方向运动，当N点运动到B点时，M、N两点同时停止运动，连接MN，求当M、N 点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．（参考数据sin75°=，sin15°=）（2016·广东24）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．（2016·广东25）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．（2017·广东24）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）（2017·广东25）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C 的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．（2018·广东24）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．（2018·广东24）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O 顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N 沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y 取得最大值？最大值为多少？。
2020年广东中考数学压轴题：动点
2020年广东省中考数学压轴题：动点问题如图1，抛物线经过点A (4，0)、B （1，0)、C （0，－2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上的一个动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以A 、P 、M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的 点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC 上方的抛物线是有一点D ，使得△DCA 的面积最大，求出点D 的坐标．,图1 满分解答（1）因为抛物线与x 轴交于A (4，0)、B （1，0)两点，设抛物线的解析式为)4)(1(--=x x a y ，代入点C 的 坐标（0，－2），解得21-=a ．所以抛物线的解析式为22521)4)(1(212-+-=---=x x x x y ． （2）设点P 的坐标为))4)(1(21,(---x x x ． ①如图2，当点P 在x 轴上方时，1＜x ＜4，)4)(1(21---=x x PM ，x AM -=4． 如果2==CO AO PM AM ，那么24)4)(1(21=----xx x ．解得5=x 不合题意． 如果21==CO AO PM AM ，那么214)4)(1(21=----x x x ．解得2=x ． 此时点P 的坐标为（2，1）．②如图3，当点P 在点A 的右侧时，x ＞4，)4)(1(21--=x x PM ，4-=x AM ． 解方程24)4)(1(21=---x x x ，得5=x ．此时点P 的坐标为)2,5(-． 解方程214)4)(1(21=---x x x ，得2=x 不合题意．③如图4，当点P 在点B 的左侧时，x ＜1，)4)(1(21--=x x PM ，x AM -=4． 解方程24)4)(1(21=---xx x ，得3-=x ．此时点P 的坐标为)14,3(--． 解方程214)4)(1(21=---x x x ，得0=x ．此时点P 与点O 重合，不合题意． 综上所述，符合条件的 点P 的坐标为（2，1）或)14,3(--或)2,5(-．图2 图3 图4（3）如图5，过点D 作x 轴的垂线交AC 于E ．直线AC 的解析式为221-=x y ． 设点D 的横坐标为m )41(<<m ，那么点D 的坐标为)22521,(2-+-m m m ，点E 的坐标为)221,(-m m ．所以)221()22521(2---+-=m m m DE m m 2212+-=． 因此4)221(212⨯+-=∆m m S DAC m m 42+-=4)2(2+--=m ． 当2=m 时，△DCA 的面积最大，此时点D 的坐标为（2，1）．图5 图6。
中考数学临考题号押广东卷14~15题(简单几何与函数或二次方程)(解析版)
押广东卷第14—15题简单几何与函数或二次方程广东中考对第14~15题主要考查的内容注重基础知识的运算，对知识掌握的要求不高。
近几年主要考查主要考查以下两个方面：一是多边形的内角和，外角和计算；二是平行线的相关性质，三角形垂直平分线，角平分线，平行四边形，三角函数的运用，函数的图形平移等。
一般放在填空题中第12~15题进行考查，一般难度不大。
在完成这些题型时，要求考生熟练掌握几何相关概念与性质，图形变化，解三角形，二次方程根的判别式，函数的基础知识．1．（2021广东）若一元二次方程20x bx c ++=（b ，c 为常数）的两根12,x x 满足1231,13x x -<<-<<，则符合条件的一个方程为_____．【分析】设2y x bx c =++与0y =交点为12,x x ，根据题意1231,13x x -<<-<<关于y轴对称和二次函数的对称性，可找到12x x 、的值（12x x ，只需满足互为相反数且满足1||3x <<即可）即可写出一个符合条件的方程【详解】设2y x bx c =++与0y =交点为12,x x ，根据题意1231,13x x -<<-<<则1||3x <<2y x bx c =++的对称轴为0x =故设122,2x x =-=则方程为：240x -=故答案为：240x -=2．（2021广东）把抛物线221y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可．【详解】解：抛物线221y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：22(1)13y x =++-，即：224y x x =+故答案为：224y x x =+．3．（2020广东）如图，在ABCD 中，45,12,sin 5AD AB A ===．过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则sin BCE ∠=______．【分析】首先根据题目中的sin A ，求出ED 的长度，再用勾股定理求出AE ，即可求出EB ，利用平行四边形的性质，求出CD ，在Rt △DEC 中，用勾股定理求出EC ，再作BF ⊥CE ，在△BEC 中，利用等面积法求出BF 的长，即可求出sin BCE ∠．【详解】∵DE AB ⊥， ∴△ADE 为直角三角形，又∵45,sin 5AD A ==， ∴4sin 55DE DE A AD, 解得DE =4,在Rt △ADE 中，由勾股定理得：2222543AE AD DE =-=-=,又∵AB =12,∴1239BE AB AE ,又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD =AB =12,AD =BC =5在Rt △DEC 中，由勾股定理得： 2222124410EC CD DE , 过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ,如图在△EBC 中：S △EBC =11941822EB DE ;又∵S △EBC11410=21022CE BF BF BF ∴21018BF, 解得91010BF , 在Rt △BFC 中，910910sin 51050BF BCFBC , 故填：91050． 4．（2020广东）如题15图，在菱形ABCD 中，∠A=30°，取大于21AB 的长为半径，分别以点A 、B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE 、BD ，则∠EBD 的度数为___________．【分析】垂直平分线的性质、菱形的性质，菱形的对角线平分对角，可知∠ABC=150°，∠ABD=75°【解答】菱形ABCD 中，∠A=30°∴∠ABC=150°，∠ABD=75°∵AE=BE∴∠A=∠ABE=30°∴∠EBD=∠ABD－∠ABE=45°故答案为：45°5．（2019广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．6．（2019•广东）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE，进而可解即可求出答案．【解答】解：过点B作BE⊥AB于点E，在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15；可得CE＝BE×tan45°＝15米．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15，可得AE＝BE×tan30°＝15米．故教学楼AC的高度是AC＝15米．答：教学楼AC的高度是（15）米．1．（2022年广东省佛山市禅城区中考一模）如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝5，P 是CD 边上的一个动点，当ADP △与BCP 相似，但不全等时，DP 的长度是 _____．【分析】需要分类讨论：△APD ∽△PBC 和△P AD ∽△PBC ，根据相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度，舍去不合题意的情况即可．【详解】解：①当△APD ∽△PBC 时，AD PD PC BC =，即252PD PD =-， 解得：PD ＝1或PD ＝4；②当△P AD ∽△PBC 时，AD PD BC PC =，即225PD PD =-， 解得：DP ＝2.5，∴PC ＝2.5，即DP ＝PC ，∵∠D ＝∠C ，AD ＝BC ，∴△P AD ≌△PBC ，此情况舍去；综上所述，DP 的长度是1或4．故答案为：1或4．2．（2022年广东省中山市九年级下学期第一次模拟）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）到原点的距离是 _____．【分析】根据两点的距离公式计算求解即可．【详解】解：由题意知点（3，﹣2()()22302013-+--= 133．（2022年广东省梅州市中考数学模拟）如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且54OE EA =，则FG BC =________．【分析】利用位似的性质得到FG OF OEBC OB OA==，然后根据比例的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心点O，∴FG OF OE BC OB OA==，∵54 OEEA=，∴55549 FGBC==+，故答案为：59．4．（广东省韶关市南雄市第一次质检数学试题）如果点A（﹣3，2m＋1）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值范围是______．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数判断出2m+1＜0，然后解不等式即可．【详解】解：∵点A（﹣3，2m+1）关于原点的对称点在第一象限，∴点A（﹣3，2m+1）在第三象限，∴2m+1＜0，解得m＜﹣12．故答案为：m＜﹣12．5．（广东省韶关市南雄市第一次质检数学试题）如图，点A是反比例函数kyx=图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为______．【分析】根据题意可知△AOC 的面积为2，然后根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】解：∵AC ⊥x 轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若△AOD 的面积为1， ∴△AOC 的面积为2，∵S △AOC ＝12|k |＝2，且反比例函数y ＝k x 图象在第一象限， ∴k ＝4，故答案为：4．6．（2022年广东省梅州市中考数学模拟）如图，在ABC 中，点D 、E 分别为边BC 、AC 上的点，连接DE ，将CDE △沿DE 翻折得到C DE '，使C D AB '∥．若75A ∠=︒，45C ∠=︒，则C EA '∠的大小为______︒．【分析】由C D AB '∥ 得出75DGE A ∠=∠=︒，由折叠性质可知，45C C '∠=∠=︒，再根据三角形外角性质求出754530C EA DGE C ''∠=∠-∠=︒-︒=︒．【详解】解：如图，设C D ' 交AC 于点G ，∵C D AB '∥，75DGE A ∴∠=∠=︒，由折叠性质可知，45C C '∠=∠=︒，754530C EA DGE C ''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：307．（2022年广东省中山市九年级下学期第一次模拟）如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A ′B ′C ，此时A ′B ′⊥AC 于点D ，已知∠A ＝50°，则∠B ′CB 的度数是 _____．【分析】由旋转的性质可得∠A ＝∠A '＝50°，∠BCB '＝∠ACA '，由直角三角形的性质可求∠ACA '＝40°＝∠B ′CB ．【详解】解：∵把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 'B 'C ，∴∠A ＝∠A '＝50°，∠BCB '＝∠ACA '，∵A 'B '⊥AC ，∴∠A '＋∠ACA '＝90°，∴∠ACA '＝40°，∴∠B ′CB ＝40°，故答案为：40°．8．（2022年广东省中山市九年级下学期第一次模拟）小强推铅球时，铅球的高度y （m ）与水平行进的距离x （m ）之间的关系为y 112=-（x ﹣4）2+3，则小强推铅球的成绩是 _____m ． 【分析】根据铅球落地时，高度y ＝0，把实际问题理解为当y ＝0时，求x 的值即可．【详解】解：铅球落地时，高度y ＝0， 令函数式()214312y x =--+中y ＝0，即()2143012x --+=， 解得：x 1＝10，x 2＝−2（舍去），即小强推铅球的成绩是10m ，故答案为：10．9．（2021深圳市光明区二模）如图，将△ABC 绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°，旋转后的△CDA 与△ABC 构成四边形ABCD ，作ON ∥AB 交AD 于点N ，若∠BAC ＝∠BCA ，四边形ABCD 的周长为24，则ON ＝ ．【分析】由旋转的性质和等腰三角形的判定证得四边形ABCD是菱形，再根据平行线等分线段定理和三角形的中位线定理证得ON＝CD即可求得ON．【解答】解：∵将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB＝CD，BC＝AD，∵∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∴AB＝CD＝BC＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∵四边形ABCD的周长为24，∴CD＝6，∵ON∥AB，∴ON∥CD，∵点O是AC的中点，∴N是AD的中点，∴ON＝CD＝3，故答案为：3．10．（2021惠州市一模）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30︒，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45︒，已知乙楼的高CD是45m，则甲楼的高AB是m（结果保留根号）；【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB AD=，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：由题意可得：45BDA∠=︒，则AB AD=，又30∠=︒，CAD∴在Rt ADC ∆中，45CD m =． 3tan tan303CD CDA AD ∠=︒==，即4533AD =， 解得：453()AD m =，453AB m ∴=．故答案为：453．11．（2021佛山市禅城区一模）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 ．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则有（n ﹣2）×180°＝900°，解得：n ＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．12．（2021佛山市禅城区一模）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB ，其中一名小组成员站在距离树10米的点E 处，测得树顶A 的仰角为54°．已知测角仪的架高CE ＝1.5米，则这棵树的高度为 米．（结果保留一位小数，参考数据：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764）【分析】在Rt △ACD 中，求出AD ，再利用矩形的性质得到BD ＝CE ＝1.5，由此即可解决问题．【解答】解：如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．则四边形CEBD 是矩形，BD ＝CE ＝1.5m ，在Rt △ACD 中，CD ＝EB ＝10m ，∠ACD ＝54°，∵tan ∠ACE ＝，∴AD ＝CD •tan ∠ACD ≈10×1.38＝13.8m ．∴AB ＝AD +BD ＝13.8+1.5＝15.3m ．答：树的高度AB 约为15.3m ．故答案为：15.3．13．（2021深圳市南山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE，AF分别是∠ABC，∠CAB平分线，BE，AF交于点O，OM⊥AB，AB＝10，AC＝8，则OM＝．【分析】过O作OG⊥AC于G，OH⊥BC于H，根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过O作OG⊥AC于G，OH⊥BC于H，连接OC，∵AF平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴OG＝OH＝OM，∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6∴S△ABC＝AC•BC＝×AB•OM+AC•OG+BC•OH，∴×8×6＝+×8×OG+，∴OM＝2，故答案为：2．14．（2021汕头市金平区一模）一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于．【分析】可以利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：∵正n边形的一个外角为72°，∴n的值为360°÷72°＝5．故答案为：51．（2021深圳市南山区一模）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60米，那么该建筑物的高度BC约为80米．【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°＝＝＝，解得：BD＝20（米），tan60°＝＝＝，解得：DC＝60（米），故该建筑物的高度为：BC＝BD+DC＝80（米）故答案为80．2．（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，连接CC′．若AB∥CC′，则旋转角的度数为_____°．【答案】100【解析】由AB CC '∥，可得ACC CAB '∠=∠，90CAB ACB ∠=︒-∠，由旋转的性质可得AC AC '=，AC A C C C ∠='∠'，由三角形内角和定理得180CAC ACC AC C '''∠=︒-∠-∠，计算求解即可．【详解】解：∵AB CC '∥∴ACC CAB '∠=∠∴9040CAB ACB ∠=︒-∠=︒由旋转的性质可得AC AC '=∴40AC A C C C ∠=∠=''︒∴180100CA AC A C C C C '''∠=︒-∠-∠=︒故答案为：100．3．（2022·广东·模拟预测）若点A （-m ，n -5）与点B （-1，-2m ）关于原点对称，则-mn =________．【答案】1【解析】【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案．【详解】解：点A （-m ，n -5）与点B （-1，-2m ）关于原点对称，得-m =-（-1）=1，n -5=2m ， ∴m =-1，n =3．∴-mn =-（-1）3=1，故答案为：1．4．（2022·广东·模拟预测）抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为______________________________．【答案】(1，8)【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解．【详解】解：由二次函数性质可知，()2y a x h k =-+的顶点坐标为(h ，k )∴23(1)8y x =-+的顶点坐标为(1，8)故答案为：(1，8)5．（2022·广东·模拟预测）近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米10000元，连续两次降价后售价为8100元，则平均每次降价的百分率是______．【答案】10%【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得：10000（1-x）2=8100，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．6．（2022·广东清远·模拟预测）在△ABC中，已知AB＝5，AC＝8，∠A＝60°，则△ABC中BC边长＝_____．【答案】7【解析】【分析】过点B作BD⊥AC于D，利用锐角三角函数可得532.5,2AD BD==，从而得到DC＝112，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：过点B作BD⊥AC于D，如图所示：∴∠ADB＝90°，∵∠A＝60°，AB＝5，∴1353 cos5 2.5,sin52AD AB A BD AB A=⨯=⨯==⨯==∵AC＝8，∴DC＝112，由勾股定理可得：BC22225311722BD DC⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：7．7．（2022·广东·模拟预测）若一个正多边形的外角和等于内角和的一半，则该正多边形的边数是______．【答案】6【解析】【分析】根据正多边形内角和公式及外角和为360︒，列方程即可求得．【详解】解：设这个正多边形的边数为n ， 根据题意得：1(2)1803602n -⨯⨯=， 解得6n =．故答案为：6．8．（2022·广东清远·模拟预测）关于x 的方程（a 2﹣3）x 2+ax +1＝0是一元二次方程的条件是_____．【答案】a【解析】【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0；由这两个条件得到相应的关系式，求解即可．【详解】∵关于x 的方程22(3)10a x ax ++=﹣是一元二次方程， ∴230a -≠，∴a ≠故答案为：a ≠9．（2022·广东惠州·模拟预测）请你写出一个图象过点(2，0)，且y 随x 增大而减小的一次函数的解析式__________．【答案】y =-x +2【解析】【分析】将点（2，0）代入一次函数解析式为y =kx +b ，得到2k +b =0，又因为y 随x 的增大而减小，可得出k 小于0，取k =-1，可得出b =2，确定出满足题意的一次函数解析式,本题答案不唯一.【详解】解：设一次函数的解析式为y =kx +b ，将x =2，y =0代入得：2k +b =0，又此一次函数y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，若k =-1，可得出b =2，则一次函数为y =-x +2．故答案为y =-x +2．10．（2022·广东广州·一模）如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正_____边形．【答案】二十【解析】【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是162°，∴它的外角是：180°﹣162°=18°，边数n ＝360°÷18°=20． 故答案为：二十．11．（2022·广东广州·一模）如图，若//AB CD ，点E 在直线AB 的上方，连接AE CE ，，延长EA 交CD 于点F ，已知99DCE ∠=︒，35CEF ∠=︒，则EAB ∠=_________°．【答案】134【解析】【分析】根据外角性质可得∠EFD ，根据平行线的性质可得∠EAB ＝∠EFD ．【详解】∵9935DCE CEF ∠=︒∠=︒，，∴9935134EFD DCE CEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴//AB CD ，∴134EAB EFD ∠=∠=︒．故答案为134．12．（2022·广东·模拟预测）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是_____．【答案】48°．【解析】【详解】试题分析：已知∠BAC=90°，∠1=42°，根据平角的定义可得∠3=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣42°=48°．再由平行线的性质即可得∠2=∠3=48°．13．（2022·广东惠州·模拟预测）如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2=___________度．【答案】60【解析】【详解】已知CD平分∠ACB，DE∥AC，可推出∠ACB=∠2，易求解．解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠1；∵DE∥AC，∴∠ACB=∠2；又∵∠1=30°，∴∠2=60°．14．（2021·广东·雷州市第八中学一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x（x＞0）的图象经过矩形OABC的边BC的中点D，且与边AB相交于点E，则四边形ODBE的面积为____【答案】2【解析】【分析】由矩形的性质求出S△OAB=S△OBC，反比例函数系数k的几何意义△OAE和△OCD的面积各为1，根据等底同高，面积和差求出四边形OEBD的面积为2．【详解】解：连接OB，如图所示：∵OB是矩形OABC的对角线，∴S△OAB=S△OBC，又∵点D、E在反比例函数y＝2x的图象上，∴1212OAE OCDS S==⨯=，又∵CD=BD，OC是△OCD和△OBD的高，∴S△OCD=S△ODB=1，又∵S△OBC=S△OCD+S△OBD，∴S△OAB=S△OBC=2，又∵S△OBE=S△OAB−S△OAE，∴S△OBE=2−1=1，又∵S四边形OEBD=S△ODB+S△OBE，∴S四边形OEBD=1+1=2，故答案为2．15．（2021·广东·佛冈县汤塘中学二模）已知关于x 的一元二次方程()21210m x x --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．【答案】2m <且1m ≠【解析】【分析】由一元二次方程2x 的系数不能为0可得10m -≠，再根据一元二次方程有两个不相等的实数根对应240b ac ∆=->，代值解不等式即可得出答案．【详解】 解： ()21210m x x --+=是一元二次方程，10m ∴-≠，即1m ≠，关于x 的一元二次方程()21210m x x --+=有两个不相等的实数根，∴()()()22424114410b ac m m ∆=-=---⨯=-->，解这个不等式得2m <，∴m 的取值范围是2m <且1m ≠，故答案为2m <且1m ≠．16．（2021·广东汕头·一模）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，∥DE BC ，如果32AE EC =，10BC =，那么DE 的长是__．【答案】6【解析】【分析】 根据32AE EC =可求得35AE AC = ，再根据平行线分线段成比例定理得到AE DE AB BC= ，即可求得DE 的长.【详解】 解：32AE EC =，AE EC AC +=， ∴35AE AC =， DE BC ∥，35DEAE BC AC ， 10BC =， 6DE ∴=， 故答案为：6．。
2024年广东省中考数学填空题压轴题专题：几何变换(翻折、平移、旋转)课件
∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠B＝60°． ∴∠BDP＝180°－∠B－∠BPD＝90°．
∵∠BPD＝30°， ∴BD＝12BP，即 2t＝12(6－2t)． ∴t＝1.
∠AQP＝180°－∠APQ－∠A＝30°．
故答案为：1.
∵∠BDP＝∠APQ＝90°，DP＝PQ，∠BPD＝∠AQP＝30°，
123＝25
.
又HF＝AB＝6， 在Rt△FHE中， EF＝ HF2＋HE2＝2 13. 故答案为：2 13.
9．如图，在△ABC中，AB＝4 cm，BC＝2 cm，∠ABC＝30°，把△ABC绕
点B逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的
图形(图中阴影部分)的面积是__5_π__cm2. 【解析】∵∠ABC＝∠A′BC′＝30°，
【解析】过点F作FH⊥AD于点H.
易证Rt△AD′E≌Rt△ABF，
四边形ABFH为矩形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝9.
答图
设AE＝x，由折叠可知ED′＝ED＝(9－x)．
在Rt△AD′E中，由勾股定理，得62＋(9－x)2＝x2，
解得x＝123 .
∴AH＝BF＝D′E＝ED＝9－ ∴HE＝123－25＝4.
答图1
14．(2023辽宁)如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠B＝20°，点D
是 边 BC 上 的 动 点 ， 将 三 角 形 纸 片 沿 AD 对 折 ， 使 点 B 落 在 点 B′ 处 ， 当 B′D⊥BC时，∠BAD的度数为__2_5_°__或__1_1_5_°__．
②如图2，当点B′在直线BC的上方时， ∵B′D⊥BC， ∴∠BDB′＝90°． 由折叠得∠ADB′＝∠ADB＝×90°＝45°． ∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝ 180°－20°－45°＝115°． 故答案为：25°或115°．
广东数学中考压轴题汇编
16. 如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴上，直线3232-=x y 经 过直角顶点B ，且平分△ABC 的面积，BC=3，点A 在反比例 函数xky =图像上，则k = ． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线2+=x y 与坐标轴交于A 、B 两点，点A 在x 轴上， 点B 在y 轴上，C 点的坐标为（1，0），抛物线c bx ax y ++=2经过点A 、B 、C ． （1）求该抛物线的解析式；（2）根据图像直接写出不等式2)1(2>+-+c x b ax 的解集；（3）点P 是抛物线上一动点，且在直线AB 上方，过点P 作AB 的 垂线段，垂足为Q 点．当PQ=22时，求P 点坐标．24．如图，四边形ABCD 的顶点在⊙O 上，BD 是⊙O 的直径，延长CD 、BA 交于点E ，连接AC 、BD 交于点F ，作AH ⊥CE ，垂足为点H ，已知∠ADE=∠ACB ．（1）求证：AH 是⊙O 的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin ∠ACB 的值； （3）若32=FO DF ，求证：CD=DH ．25． 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 坐标为（4，6），点P 为线段OA 上一动点（与点O 、A 不重合），连接CP ，过点P 作PE ⊥CP 交AB 于点D ，且PE=PC ，过点P 作 PF ⊥OP 且PF=PO （点F 在第一象限），连结FD 、BE 、BF ，设OP=t ． （1）直接写出点E 的坐标（用含t 的代数式表示）： ； （2）四边形BFDE 的面积记为S ，当t 为何值时，S 有最小值，并求出最小值； （3）△BDF 能否是等腰直角三角形，若能，求出t ；若不能，说明理由．10.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）23. 如图所示，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作EG∥CD 交AF 于点G ，连接DG ． （1）求证：四边形EFDG 是菱形； （2）求证：EG 2=GF×AF；，则矩形ABCD 的 （第23题图）24. 如图所示，△OAB 中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O 为圆心，6为半径的优弧MN ⌒分别交OA 、OB 于点M 、N. （1）点P 在右半弧上（∠BOP 是锐角），将OP 绕点O 逆时针旋转80°得OP ′. 求证：AP = BP ′； （2）点T 在左半弧上，若AT 与弧MN ⌒相切于点T ，求点T 到OA 的距离； （3）设点Q 在优弧MN ⌒上，当△AOQ 的面积最大时，直接写出∠BOQ 的度数.25. 如图所示，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点 （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C(0，-3)，对称轴是直线x ＝1， 直线BC 与抛物线的对称轴交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC 的函数表达式； （3）点E 为y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交CE 于点F ，交抛物线于P 、Q 两点，且点P在第三象限．①当线段PQ 34AB =时，求tan∠CED 的值；②当以C 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P 的坐标．24.如图，正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点(不与M ，C 重合)，以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线，交AD 于点F ，切点为E . (1)求证：OF ∥BE ；(2)设BP ＝x ，AF ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3)延长DC ，FP 交于点G ，连接OE 并延长交直线DC 于H ，问是否存在点P ，使△EFO ∽△EHG (E ，F ，O 分别与E ，H ，G 为对应点)，如果存在，试求(2)中x 和y 的值，如果不存在，请说明理由．25．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A （1，1），且与直线y=x ﹣2交于B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）求证：△ABC 是直角三角形；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，已知一次函数y=23x ﹣3与反比例函数xky =的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1） 填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2） 以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标； （3） 考察反比函数xky =的图象，当2y ≥-时，请直接写出自变量x 的取值范围．24．如图，△ABC 的边AB 为⊙O 的直径，BC 与圆交于点D ，D 为BC 的中点，过D 作DE⊥AC 于E ． （1）求证：AB=AC ；（2）求证：DE 为⊙O 的切线； （3）若AB=13，sinB=，求CE 的长．25．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴l 上． ①当PA⊥NA，且PA=NA 时，求此时点P 的坐标；②当四边形PABC 的面积最大时，求四边形PABC 面积的最大值及此时点P 的坐标．24. 如图，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，AC 是直径，分别延长AB 、CD 相交于点E ，AC=AE ，过点D 作DF∥BC 于点F. （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）求证：AC·DF = AD·DE；（3）若M 是弧AB 的中点，连接MD 交弦AB 于点H ， 若AB ：AF=3：5，证明：AH = AF.25. 已知，把Rt △ABC 和Rt △DEF 按图1摆放（点C 与E 重合），点B ，C ，E ，F 始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10．如图2，△DEF 从图1位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向△ABC 匀速运动，同时，点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位的速度向点B 匀速运动，AC 与△DEF 的直角边相交于点Q ，当E 到达终点B 时，△DEF 与点P 同时停止运动，连接PQ ，设移动的时间为t （s ）．解答下列问题： （1）当D 在AC 上时，求t 的值；（2）连接PE ，设四边形APEQ 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）在P 点运动过程中，是否存在点P ，使△APQ 为等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．22、正方形ABCD 边长为4，M,N 分别是BC ，CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直。
2020广州中考数学压轴题
例题讲解
（2020广东广州中考，25）平面直角坐标系xOy中，
抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），B（x1，3），C
（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，
△OCE的面积为S2，S1＝S2+
（1）用含a的式子表示b；
又∵点D（3，− + ）
∴直线DE解析式为： = （ + − ） + − −
∵直线DE与直线DF是同一直线，∴=（ + − ），∴ = 。
∴抛物线的解析式为： = 2 − 6 + 9
∵1＜x＜6，∴当x=3时，y取得最小值为0；
二次函数背景下的
含参数问题
以2020年广州中考数学25题为例
导入新课
1．已知二次函数y=x2，在-1≤x≤4这个范围内，
求y的取值范围。
解：∵y=x2的对称轴为y轴，且抛物线
开口向上，所以在-1≤x≤4这个范围
内，
当x=0时，函数取得最小值y=0；
当x=4时，函数取得最大值y=16.
综上，在-1≤x≤4这个范围内，
解：（1）∵抛物线G：y＝ax2+bx+c
（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），
∴c﹣5a＝a+b+c，∴b＝﹣6a；
（2）求点E的坐标：
解：（2）如图，设BC的中点为M，
∵B（x1，3），C（x2，3），线段BC上有
一点E，∴ = × × =
= × × =
化，抛物线G的顶点的纵坐标k与横坐标h之间存在一个函数关系，求这个
挑战压轴题填空题(真题汇编压轴特训)-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编(广州卷)(解析版)
02挑战压轴题（填空题）<≤【答案】 1.23S【分析】根据三角形中位线定理可得形DEFG是平行四边形，结合【详解】解：∵点D，E分别是由题意得，DE AM ∥，且DE ∴1122DE AM x ==，又F 、G 分别是MN AN 、的中点，∴FG AM ∥，12FG AM =，【答案】120°/120度75°/75度【分析】如图，以AB为边向右作等边△ABE，连接EP′．利用全等三角形的性质证明∠BEP′＝90°，推出点P′在射线EP′上运动，如图1中，设EP′交BC于点O，再证明△BEO是等腰直角三角形，可得结论．【详解】解：如图，以AB为边向右作等边△ABE，连接EP′．∵△BPP′是等边三角形，∴∠ABE＝∠PBP′＝60°，BP＝BP′，BA＝BE，∴∠ABP＝∠EBP′，在△ABP和△EBP′中BA BEABP EBPBP BP'=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩，∴△ABP≌△EBP′（SAS），∴∠BAP＝∠BEP′＝90°，∴点P′在射线EP′上运动，如图1中，设EP′交BC于点O，当点P′落在BC上时，点P′与O重合，此时∠PP′C＝180°－60°＝120°，当CP′⊥EP′时，CP′的长最小，此时∠EBO＝∠OCP′＝30°，51【点睛】本题考查了正方形的综合问题，掌握特殊四边形、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解题的关键．【答案】15 4【分析】如图，连接PC交AB于直角三角形求出AC，PA，利用相似三角形的性质求出题．【详解】解：如图，连接PC交AB∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵BC＝23，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝43，AC＝3BC＝6，∵∠EPB＝∠EBP＝60°，（1）∠AEB 的度数为 （2）若15EBA ∠=︒，【答案】 135° 【分析】（1）如图，连接∵E 是△ADC 的内心，∠∴∠ACE ＝12∠ACD ，∠EAC ∴∠AEC ＝180°−12(∠ACD 在△AEC 和△AEB 中，【详解】【答案】171++/117【分析】连接CE，AE'，可证AE'=的圆，当E F'经过圆心半径为1【详解】解：如图，连接CE四边形ABCD是正方形，=∴∠=︒，AD CDADC90ADE CDE∴∠+∠=︒，90将DE绕D顺时针旋转∠=DE DE'∴=，EDE'∴22AF AD DF =+224117=+=，FE AF AE ''∴=+171=+；【答案】17【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，由V V，可得BE≅BDE BDF=，由勾股定理可求解．AE CF∠=BD DE，BDE2==∴∠=∠=︒，90BDE BDF()SAS∴≅V V，BDE BDF∠=∠BE BF∴=，BEA BFA【答案】8【分析】本题考查动点最值问题法求线段长等知识，在Rt PBE△中，求出在等腰ABCV中，∴在Rt△ABD中，ABsinAD ABDAB∴∠==在Rt PBE△中，sin313【答案】5【分析】本题考查了正方形的综合题，关键是借助相似三角形对应边成比例解决问题．先画出点E 运动的路线EE '，过E 作EF AQ ⊥，交AQ 于点F ，根据EAF CAB △∽△，可得EF AF =，设cm EF x =，则()3cm BF x =-，()4.5cm QF x =-，再根据EQF DQA V V ∽，可求得EF E F '、，利用勾股定理可得EE '．【详解】解：当点P 在点A 处时，如图，，23cm BP BQ BP == ，，15cm BQ .∴=，当点P 运动到点B 时，如图，，所以点E 运动的路线EE '，如图，，过E 作EF AQ ⊥，交AQ 于点F ，即90AFE EFQ ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 为正方形，【答案】32【分析】本题考查了垂线段最短，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，取连接DK ，EK ，由V AE 绕点A 顺时针旋转∵ABC V 是等边三角形，∴60BAC ∠=︒，3AD =∵线段AE 绕点A 顺时针旋转∴60PAE ∠=︒，AE =∴60PAE BAC ∠=∠=︒【答案】23【分析】本题考查三角形的重心，涉及相似三角形的判定与性质，于G ，延长CG 交AB 于点F ，证明V 据3AC =，得21CD AD ==，，进而根据勾股定理求出【详解】解：过G 作GD AC ⊥于G ，延长∵ 90GD AC BAC ⊥∠=︒，，∴ DE AB ∥，90CDG CAF ==∠∠又∵ DCG ACF ∠=∠，∴ DCG ACF V V ∽，∴ CD DG CG ==，【答案】26【分析】连接,,OA AC OC ,OF CF ，先求出AD =后利用勾股定理求出OE 则52OA OC OF ===，12AOD AOC ∴∠=∠，弦CD AB ⊥于点E ，CD ∴142CE CD ==，∴2225BC CE BE =+=设OC x =，则2=-OE x ，2C BAD ∠=∠ ，设BAD ∠=α，则2C α∠=，90ABD ∠=︒ ，90ADB ADE α∠=︒-=∠ ，180EDC ADB ADE ∴∠=︒-∠-∠=ED EC ∴=，【答案】AP的长为25或2或10【分析】分三种情况：PA'平行于行于x轴时，过点C作CN PA⊥于的坐标，从而求得CM AM，，再由折叠性质得PA '平行于x 轴时，如图，过点设AP a =，点5512P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，则则5512A m a m ⎛⎫++ ⎪⎝'⎭，，50,12M ⎛ ⎝当P 靠近A 且PA '平行于x 轴时，延长设AP a =，点5512P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，则0m <，则5512A m a m ⎛⎫-+ ⎪⎝'⎭，，50,512M m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴555321212CM m m ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭，PM =综上，AP 的长为25或2或10．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的性质角平分线的性质，勾股定理，等积法，利用等积法是解题的关键与难点．17．（2024上·山东济南·八年级统考期末）平面直角坐标系中，点123B B B ⋯，，，在x 轴上，11122233OA B B A B B A B ⋯V V V ，，是等腰直角三角形．【答案】94，设22A C m =，33A C n =，点()111A ，，1111OC A C ∴==，【答案】8【分析】如图，记AB BC 、1122DP BC AB DQ ===，证明()SAS FDQ EDC V V ≌1124BM PM BP AB ===又∵D 是AC 的中点，∴DP DQ 、是ABC V 的中位线，∴1122DP BC AB DQ ===∴四边形BPDQ 是菱形，∴1122DP BQ BC AB ===∵等边DFE △，【答案】3212+2【分析】（1）连结AB，取AB的中点D，连结CD 以定点D为圆心，1为半径的圆上运动，所以当点即得OC的最小值；（2）连结AB，取AB的中点D，连结DM，ODC为AP的中点，M 为AC 的中点，1122DM BC ∴==，所以点M 在以定点D 为圆心，90AOB ∠=︒Q ，2OA =，OB 2222AB OA OB ∴=+=，1。
广东省东莞市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析
广东省东莞市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析广东省东莞市中考数学压轴题精选~~第1题~~(2020东莞.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点C 的坐标为（8，0），∠AOC ＝60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M 、N（点M 在点N 的上方）．（1） 求A 、B 两点的坐标；（2） 设△OMN 的面积为S ，直线l 运动时间为t 秒（0≤t≤12），求S 与t 的函数表达式；（3） 在（2）的条件下，t 为何值时，S 最大？并求出S 的最大值．~~第2题~~(2018东莞.中考模拟) 两个等腰直角三角形如图放置，∠B=∠CAD=90°，AB=BC=cm ，AC=AD ，垂直于CD 的直线a 从点C 出发，以每秒 cm 的速度沿CD 方向匀速平移，与CD 交于点E ，与折线BAD 交于点F ；与此同时，点G 从点D 出发，以每秒1cm的速度沿着DA的方向运动；当点G 落在直线a 上，点G 与直线a 同时停止运动；设运动时间为t 秒（t>0）.（1） 填空：CD=cm;（2） 连接EG 、FG ，设△EFG 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式，并写出相应t 的取值范围；（3） 是否存在某一时刻t （0<t<2）,作∠ADC 的平分线DM 交EF 于点M ，是否存在点M 是EF 的中点？若存在，求此时的t 值；若不存在，请说明理由。
~~第3题~~(2018东莞.中考模拟) 已知如图1，抛物线y=﹣ x ﹣ x+3与x 轴交于A 和B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，点D 的坐标是（0，﹣1），连接BC 、AC 2（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN= （点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC 交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．~~第4题~~(2018东莞.中考模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在对角线AC上，连接BE、DE，（1）如图1，作EM⊥AB交AB于点M，当AE= 时，求BE的长；（2）如图2，作EG⊥BE交CD于点G，求证：BE=EG；（3）如图3，作EF⊥BC交BC于点F，设BF=x，△BEF的面积为y．当x取何值时，y取得最大值，最大值是多少？当△BEF的面积取得最大值时，在直线EF取点P，连接BP、PC，使得∠BPC=45°，求EP的长度．~~第5题~~(2018东莞.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是矩形，点A、C的坐标分别是A（0,2）和C （2,0），点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形B DEF.（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值~~第6题~~(2017东莞.中考模拟) 如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B 向点C 运动，当点P 到达点C 时，矩形ABCD 和点P 同时停止运动，设点P 的运动时间为t 秒．（1） 当t=5时，请直接写出点D ，点P 的坐标；（2） 当点P 在线段AB 或线段BC 上运动时，求出△PBD 的面积S 关于t 的函数关系式，并写出相应t 的取值范围；（3） 点P 在线段AB 或线段BC 上运动时，作PE ⊥x 轴，垂足为点E ，当△PEO 与△BCD 相似时，求出相应的t 值．~~第7题~~(2017东莞.中考模拟) 如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ．如果点E 由点B 出发沿BC 方向向点C 匀速运动，同时点F 由点D 出发沿DA 方向向点A 匀速运动，它们的速度分别为2cm/s 和1cm/s ．FQ ⊥BC ，分别交AC 、BC 于点P 和Q ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜4）．（1）连结EF 、DQ ，若四边形EQDF 为平行四边形，求t 的值；（2）连结EP ，设△EPC 的面积为ycm ，求y 与t 的函数关系式，并求y 的最大值；（3）若△EPQ 与△ADC 相似，请直接写出t 的值．~~第8题~~(2017东莞.中考模拟) 如图（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ．BC=a cm ，AC=3cm ，且a 是方程x ﹣（m ﹣1）x+m+4=0的根．（1）求a 和m 的值；（2）如图（2），有一个边长为 的等边三角形DEF 从C 出发，以1cm/s 的速度沿CB 方向移动，至△DEF 全部进入与△AB C 为止，设移动时间为xs ，△DEF 与△ABC 重叠部分面积为y ，试求出y 与x 的函数关系式并注明x 的取值范围；22（3）试求出发后多久，点D在线段AB上？~~第9题~~(2017东莞.中考模拟) 如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（﹣3，4），C（﹣6，0），动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，过点P作PD⊥y轴，交OB于D，连接DQ．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t=1时，求线段DP的长；（2）连接CD，设△CDQ的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值；（3）运动过程中是否存在某一时刻，使△ODQ与△ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．~~第10题~~(2017东莞.中考模拟) 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5c m/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△E B′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t=s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．广东省东莞市中考数学压轴题答案解析~~第1题~~答案：解析：答案：解析：~~第3题~~答案：解析：答案：解析：~~第5题~~答案：解析：~~第6题~~答案：解析：~~第7题~~答案：解析：答案：解析：答案：解析：~~第10题~~答案：解析：。
2020年广东省中考数学压轴题：动点问题
2020年广东省中考数学压轴题：动点问题例1：如图1，在平面直角坐标系中，双曲线（k ≠0）与直线y ＝x ＋2都经过点A (2, m )．（1）求k 与m 的值；（2）此双曲线又经过点B (n , 2)，过点B 的直线BC 与直线y ＝x ＋2平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，设直线y ＝x ＋2与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD 相似，且相似比不为1，求点E 的坐标．图1满分解答（1）将点A (2, m )代入y ＝x ＋2，得m ＝4．所以点A 的坐标为(2, 4)．将点A (2, 4)代入k y x=，得k ＝8． （2）将点B (n , 2)，代入8y x =，得n ＝4． 所以点B 的坐标为(4, 2)．设直线BC 为y ＝x ＋b ，代入点B (4, 2)，得b ＝－2．所以点C 的坐标为(0,－2)．由A (2, 4) 、B (4, 2) 、C (0,－2)，可知A 、B 两点间的水平距离和竖直距离都是2，B 、C 两点间的水平距离和竖直距离都是4．所以AB＝BC＝ABC ＝90°．所以S △ABC ＝12BA BC ⋅＝12⨯8． （3）由A (2, 4) 、D (0, 2) 、C (0,－2)，得AD＝AC＝由于∠DAC ＋∠ACD ＝45°，∠ACE ＋∠ACD ＝45°，所以∠DAC ＝∠ACE ． 所以△ACE 与△ACD 相似，分两种情况：①如图3，当CE AD CA AC=时，CE ＝AD＝ 此时△ACD ≌△CAE ，相似比为1．图2②如图4，当CE ACCA AD ==CE ＝C 、E 两点间的水平距离和竖直距离都是10，所以E (10, 8)．图3图4。
广东中考数学省卷压轴题汇总
广东省卷压轴题汇总选择题（2009-广东）如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）（2015•广东）如图，已知正AABC的边长为2,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG,设AEFG的面积为y, AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是（）（2016-广东）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）（2017•广东）如图，已知正方形ABCD,点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①S aabf-S aadf;②S acdf-4S acef;③S aadf-2S acef;④S aadf-2S acdf,其中正确的是（）A.①③B.②③C.①④D.②④（2018-广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A-B-C-D路径匀速运动到点D,设APAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为填空题（2009）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第〃个图形中需要黑色瓷砖块（用含〃的代数式表示）.(1)(2)(3)第10题图（2010广东10）如图（1）,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形AiBiCiDi；把正方形ABCD边长按原法延长一倍得到新正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去…，则正方形ABCD的面积为.第10题图（2）第10题图（1）（2011广东10）如图（1）,将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形4砌必它的面积为1;取和△必'各边中点，连接成正六角星形AiFBRGE"如图（2）中阴影部分；取左和左DER各边中点，连接成正六角星形A2F2&D.G&,如图⑶中阴影部分；如此下去…，则正六角星形AuFBRaEn的面积为.题10图（1）题10图（2）题10图（3）（2012«广东）如图，在"BCD中，AD=2,AB=4,ZA=30°画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是,以点A为圆心，AD的长为半径_____（结果保留"）.（2013-广东）如图，三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是（结果保留n）.（2014«广东）如图，\ABC绕点A顺时针旋转45。
初中数学中考压轴题及答案详解(广东篇)
专题训练122. 如图，抛物线923212--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC 。
（1）求AB 和OC 的长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合）。
过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D 。
设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围； （3）在（2）的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）。
参考答案： 解：（1）令y=0，即0923212=--x x ， 整理得 01832=--x x ， 解得：31-=x ，62=x ， ∴ A （—3，0），B （6，0） 令x = 0，得y = —9， ∴ 点C （0，—9）∴ 9)3(6=--=AB ，99=-=OC ， （2）281992121=⨯⨯=⋅=∆OC AB S ABC， ∵ l ∥BC ，∴ △ADE ∽△ACB ， ∴22ABAE S S ABC=∆，即229281m S = ∴ 221m S =，其中90<<m 。
（3）88129212192122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⨯⨯=-=∆∆∆m m m S S S ADEACE CDE ， ∵ 021<-∴ 当29=m 时，S △CDE 取得最大值，且最大值是881。
这时点E （23，0），yA OB xElCD题22图∴29236=-=-=OE OB BE ，133962222=+=+=OC OB BC ， 作EF ⊥BC ，垂足为F ，∵∠EBF=∠CBO ，∠EFB=∠COB ， ∴△EFB ∽△COB ，∴CB BEOC EF =，即133299=EF ∴132627=EF ， ∴ ⊙E 的面积为：πππ5272913262722=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⋅=EF S 。
2024年中考数学终极押题密卷(广东卷)数学试题及答案
广东省（统考新题型）2024年中考（新题型）猜题卷02数 学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分，考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的考生信息． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题 共30分）一、选择题（共（共30分）分） 1．比3−大1的数是（ ） A ．4−B ．2−C ．2D ．42．2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿吨”用科学记数法表示为（ ） A ．81.0210×吨B ．101.0210×吨C ．1010210×吨D ．70.10210×吨3．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果．下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．()22242a a a +=++ D ．()235a a −=6．语文课上，同学们以“并州犹是诗故乡——唐代山西诗人群像”为主题展开研习活动．小彬和小颖计划从王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人中任选一位撰写研习报告，则他们恰好选择的是同一位诗人的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．347．不等式组426231x x −< +≥ ，的解集是（ ）A ．2x <B ．1x ≥−C ．12x −≤<D ．1x ≤−8．圆的标准方程最早是笛卡尔发现的，如图，以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆，笛卡尔用222x y r +=来表示它．从而利用方程将一个静止不动的图形，转化成点P 连续运动的轨迹．这种研究方法体现的数学思想是（ ）A ．整体思想B ．归纳思想C ．换元思想D ．数形结合思想9．全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．某自行车经销商为满足市民的健身需求，准备购进甲、乙两种不同品牌自行车．已知甲种品牌自行车的进价比乙种品牌自行车的进价低500元，若该自行车经销商分别用3万元购进甲、乙不同品牌的自行车时，购进甲种品牌自行车的数量是购进乙种品牌自行车数量的43．设购进甲种品牌的自行车x 辆，根据题意列出的方程是（ ）A ．300003000050043x x =+ B ．300003000045003x x =×−C ．300003000045003x x =×− D ．300003000050034x x =− 10．某地为落实乡村振兴战略，在每个乡镇自然村都建设老年活动中心，某村老年活动中心如图中三角形区域，现计划在活动区域外围建1m 宽的绿化带，为了美观，绿化带三个拐弯处设计为弧形，已知图中三角形周长为5m ，则绿化带的面积为（ ）A ．25mB ．()252πm +C ．()25πm +D ．()26πm +第二部分（非选择题 共75分）二、填空题（共15分） 11．因式分解：2a 2﹣8= ．12．已知关于x 的一元二次方程260x kx +−=的一个根是2，则另一个根的值是 ． 13．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，ABC 与'''A B C 的顶点都在正方形网格的格点上，且ABC 与'''A B C 为位似图形，则位似中心的坐标为 ．14．如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点（与点,A B 不重合），过点C 作O 的切线交AB的延长线于点D ．若3,4BD CD ==，则O 的直径为 ．15．如图，在正方形ABCD中，4AB=，点E是CD边的中点，ABE∠的平分线交AD于点F，连接EF，则tan DEF∠的值为．三、解答题（共75分）16．（511)2sin605π−−−°+．17．（5分）解方程组：7 22 x yx y−=+=①②18．（5分）如图，已知B C∠=∠，AD平分BAC∠，求证：ABD ACD△≌△．19．（5分）如图，点A是∠MON边OM上一点，AE//ON．(1)尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若∠MAE=48°，则∠OBE的大小为________．20．（5分）微信名“文游台”和“高邮湖”的两个同学计划一起用60元在网店购买一些签字笔，请根据他们如图的聊天截屏信息，求出第一家网店每支签字笔的单价．21．（8分）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别；A组（0.5小时），B组（1小时），C组（1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)本次调查的学生人数是人；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小是；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数．22．（8分）北岳恒山索道被誉为“三晋第一索”，索道随山峦逐级起伏，绵延而上，可以俯瞰到恒山各处的秀丽美景，让游客的游览舒适惬意．恒山索道沿线有16座支架，用以保持索道悬空的状态．如图，A ，B ，C 为该索道的三处支架，且AB BC =，从支架B 处看支架A 的仰角为22°，从支架O 处看支架B 的仰角为30°，支架A 到支架C 的竖直距离AD 为320m ，已知点A ，B ，C ，D 在同一竖直平面内，求CD 的长．（结果精确到1m ；参考数据：sin 220.37°≈，cos 220.93°≈，tan 220.4°≈ 1.7≈）23．（10分）如图，一次函数()1110y k x b k =+≠的图象与反比例函数()2220k y k x=≠的图象在第一象限内交于点A ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，C 为AB 的中点，4AOC S = ．(1)求2k 的值；(2)当2OB =，120y y >>时，求x 的取值范围．24．（12分）综合与探究羽毛球是一项广受欢迎的运动．小明在网上查阅与这项运动相关的资料时，意外发现其中蕴含的数学原理．羽毛球在飞行过程中的运动轨迹可看作抛物线，因此运动员可以通过击球时的用力方向和大小控制球的落地点，这引起了小明的强烈兴趣．于是小明和同学小华来到附近的羽毛球场地，打算用所学二次函数的知识来描述羽毛球在飞行过程中的轨迹，并利用其解决相关的实际问题．小华从场地左侧点A 距地面1m 处发球，球飞行过程中在点C 处到达最高点，并落在了场地右侧的点B 处，如图1所示（A ，B ，C 三点共线）．通过测量得知，A ，B 两点距离为8m ，A ，C两点距离为3m ．(1)小明根据测量数据建立了如图2所示的平面直角坐标系，并描绘了相应的抛物线轨迹，求出此抛物线的解析式；(2)小明和小华所在的羽毛球场地并未设置球网，查阅资料可知标准羽毛球网高度为1.5m ．小明又通过测量得到点A 和点B 距离球场中线l （球网所在位置）的距离分别为4m 和2.4m ，判断在球网存在的情况下小华此次击球是否能飞过球网，并说明理由；(3)小明通过测量得知场地内边线与场地中线的距离为6.7m ，假设小华站在点A 处发球，且击球时的用力方向和大小不变，为使球越过球网并且落在球场内边线内，求出小华发球时高度的取值范围．25．（12分）【问题发现】（1）如图1，将正方形ABCD 和正方形AEFG 按如图所示的位置摆放，连接BE 和DG ，延长DG 交BE 的延长线于点H ，求BE 与DG 的数量关系和位置关系．【类比探究】（2）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG ”改成“矩形ABCD 和矩形AEFG ，且矩形ABCD ∽矩形AEFG ，3AE =，4AG =”，如图，点E 、D 、G 三点共线，点G 在线段DE 上时，若AD =，求BE 的长． 【拓展延伸】（3）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG 改成“菱形ABCD 和菱形AEFG ，且菱形ABCD ∽菱形AEFG ，如图3，5AD =，6AC =，AG 平分DAC ∠，点P 在射线AG 上，在射线AF 上截取AQ ，使得35AQ AP =，连接PQ ，QC ，当4tan 3PQC ∠=时，直接写出AP 的长．广东省（统考新题型）2024年中考（新题型）猜题卷02数 学全解全析一、选择题（共（共30分）分） 1．比3−大1的数是（ ） A ．4− B ．2− C ．2 D ．4【答案】B【分析】本题考查了有理数的加法运算，理解有理数加法运算法则，根据题意列出算式计算即可．【详解】解：比3−大1的数为：312−+=−， 故选：B ．2．2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿吨”用科学记数法表示为（ ） A ．81.0210×吨 B ．101.0210×吨 C ．1010210×吨 D ．70.10210×吨【答案】A【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：81.021.0210=×亿， 故选：A ．3．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果．下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形及中心对称图形，轴对称图形是沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形是绕某点旋转180°与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意，D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意，故选：D．4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的方向：从正面看所得到的图形．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选B．5．下列计算正确的是（）A．325+=B．325a a a⋅=a a aC．()22+=++D．()235242a a a−=a a【答案】B【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．利用整式的运算法则计算每一个，根据计算结果得结论．【详解】解：32a a不能合并，故选项A计算错误；,325⋅=，故选项B计算正确；a a a()22+=++，故选项C计算错误；244a a a()236a a −=，故选项D 计算错误；故选：B ．6．语文课上，同学们以“并州犹是诗故乡——唐代山西诗人群像”为主题展开研习活动．小彬和小颖计划从王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人中任选一位撰写研习报告，则他们恰好选择的是同一位诗人的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．34【答案】A【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率．先列表得到所有等可能性的结果数，再找到他们选择的诗人相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人分别用A 、B 、C 、D 表示，列表如下： 小明小颖A B C DA(),A A (),B A (),C A (),D AB(),A B (),B B (),C B (),D BC(),A C (),B C (),C C (),D CD(),A D (),B D (),B D (),D D由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中他们选择的诗人相同的结果数有4种， ∴他们选择的诗人相同的概率为41164=， 故选：A ．7．不等式组426231x x −< +≥ ，的解集是（ ）A ．2x <B ．1x ≥−C ．12x −≤<D ．1x ≤−【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：426231x x −< +≥①② 解不等式①得：2x <，解不等式②得：1x ≥−，∴不等式组的解集为12x −≤<，故选：C ．8．圆的标准方程最早是笛卡尔发现的，如图，以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆，笛卡尔用222x y r +=来表示它．从而利用方程将一个静止不动的图形，转化成点P 连续运动的轨迹．这种研究方法体现的数学思想是（ ）A ．整体思想B ．归纳思想C ．换元思想D ．数形结合思想【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据平面直角坐标系使得我们可以用代数的方法研究几何问题，又可以用几何的方法研究代数问题，即可确定答案．【详解】解：用代数的方法研究几何问题，可知这种研究方法体现了数形结合思想， 故选：D ．9．全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．某自行车经销商为满足市民的健身需求，准备购进甲、乙两种不同品牌自行车．已知甲种品牌自行车的进价比乙种品牌自行车的进价低500元，若该自行车经销商分别用3万元购进甲、乙不同品牌的自行车时，购进甲种品牌自行车的数量是购进乙种品牌自行车数量的43．设购进甲种品牌的自行车x 辆，根据题意列出的方程是（ ）A ．300003000050043x x =+ B ．300003000045003x x =×− C ．300003000045003x x =×− D ．300003000050034x x =− 【答案】D【分析】本题考查了列分式方程；设购进甲种品牌的自行车x 辆，则购进乙种品牌的自行车34x 辆，用总价除以单价表示出购进自行车的数量，根据两种自行车的数量相等列出方程求解即可．【详解】设购进甲种品牌的自行车x 辆，依题意得300003000050034x x =− 故选：D ．10．某地为落实乡村振兴战略，在每个乡镇自然村都建设老年活动中心，某村老年活动中心如图中三角形区域，现计划在活动区域外围建1m 宽的绿化带，为了美观，绿化带三个拐弯处设计为弧形，已知图中三角形周长为5m ，则绿化带的面积为（ ）A ．25mB ．()252πm +C ．()25πm +D ．()26πm + 【答案】C 【分析】此题考查了矩形的性质，三角形内角和定理，过中间三角形的三个顶点分别向绿化带作垂线，首先根据题意得到1m AD BC MC GH GF DE ======，求出扇形ADE ，BCM ，GFH 正好拼成一个半径为1m 的圆，然后利用绿化带的面积2π1ADCB MCGH DEFG S S S +++×矩形矩形矩形求解即可．【详解】如图所示，过中间三角形的三个顶点分别向绿化带作垂线，根据题意得，1m ADBC MC GH GF DE ======，四边形ADCB ，DEFG ，GHMC 是矩形 ∴90ADC BCD MCG CGH DGF GDE ∠=∠=∠=∠=∠=∠=° ∴180AEDCDG ∠=°−∠，180BCM DCG ∠=°−∠，180FGH DGC ∠=°−∠ ∵180∠+∠+∠=°CDG DCG DGC∴360BCM ADE HGF∠+∠+∠=° ∴扇形ADE ，BCM ，GFH 正好拼成一个半径为1m 的圆，∴绿化带的面积2π1ADCB MCGH DEFG S S S +++×矩形矩形矩形2π1AD DC MC DC DE DC =⋅+⋅+⋅+×()2215π15πm =×+×=+． 故选：C ．二、填空题（共15分）11．因式分解：2a 2﹣8= ．【答案】2（a +2）（a －2）．【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】2a 2－8=2（a 2－4）=2（a +2）（a －2）．故答案为2（a +2）（a －2）．考点：因式分解．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．已知关于x 的一元二次方程260x kx +−=的一个根是2，则另一个根的值是 ．【答案】3−【分析】此题主要考查了解一元二次方程，以及根的定义．先把2x =代入原方程，求出k 的值，进而再将k 的值代入原方程，然后解方程即可求出方程的另一个根．【详解】解：∵2x =是方程260x kx +−=的一个根， ∴22260k +−=， 解得：1k =，将1k =代入原方程得：260x x +−=， 解得：122,3x x ==−，∴方程的另一个根为3−．故答案为：3−．13．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，ABC 与'''A B C 的顶点都在正方形网格的格点上，且ABC 与'''A B C 为位似图形，则位似中心的坐标为 ．【答案】()4,3−−【分析】本题考查了作图—位似变换，对应顶点所在直线相交于一点即为位似中心，确定位似中心是解题的关键．连接'A A ，'B B 并延长交于一点，交点即为所求．【详解】解：如图，连接'A A ，'B B 并延长交于一点P ，点P 即为所求．由网格图形可知，点P 的坐标为()4,3−−． 故答案为：()4,3−−．14．如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点（与点,A B 不重合），过点C 作O 的切线交AB的延长线于点D ．若3,4BD CD ==，则O 的直径为 ．【答案】73/123【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，如图所示，连接OC ，设O 的半径为r ，则OC OB r ==，3OD r =+，由切线的性质可得90OCD ∠=°，则由勾股定理可得()22234r r +=+，解方程即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OC ，设O 的半径为r ，则OCOB r ==， ∴3OD r =+，∵CD 是O 的切线，∴90OCD ∠=°， 在Rt COD 中，由勾股定理得222OD OC CD =+，∴()22234r r +=+， 解得76r =， ∴O 的直径为723r =， 故答案为：73．15．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点E 是CD 边的中点，ABE ∠的平分线交AD 于点F ，连接EF ，则tan DEF ∠的值为 ．【答案】33+【分析】本题考查正方形的性质，角平分线的性质定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，求角的正切值等，作FG BE ⊥于点G ，由角平分线的性质可得AF FG =，再证Rt BGF ≌()Rt HL BAF ，推出4BG AB ==，AF GF =，设AF GF x ==，用勾股定理解Rt EDF 和Rt EGF ，求出x 的值，再根据tan DF DEF DE∠=即可求解．【详解】解：如图，作FG BE ⊥于点G ， 正方形ABCD 中，4AB =，点E 是CD 边的中点，∴90A C D ∠=∠=∠=°，4CD BC AD AB ====， 122CE DE CD ===， ∴BEBF 平分ABE ∠，FG BE ⊥，FA AB ⊥，∴AF FG =，在Rt BAF △和Rt BGF 中，AF FG BF BF = =， ∴Rt BGF ≌()Rt HL BAF ，∴4BG AB ==，AF GF =，∴4GE BE BG =−=，设AFGF x ==，则4FD AD AF x =−=−， 在Rt EDF 中，222DE DF EF +=，在Rt EGF 中，222EG FG EF +=， ∴2222EG FG DE DF +=+，即()()2222424x x +=+−， 解得2x =，∴()426FD =−=−∴tan 3DF DEF DE ∠=故答案为：3三、解答题（共75分）16．（5101)2sin 605π− −−°+ ． 【答案】4【分析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可．【详解】解：原式125=−− 4=． 【点睛】题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键．17．（5分）解方程组：722x y x y −=+=①② 【答案】34x y = =− 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，直接利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：722x y x y −= +=①②， ①+②得39x =，解得3x =．将3x =代入②，得4y =−．所以 34x y = =− ，． 18．（5分）如图，已知B C ∠=∠，AD 平分BAC ∠，求证：ABD ACD △≌△．【答案】见解析【分析】本题主要考查对全等三角形的判定，三角形的角平分线定义；根据角平分线的定义得出BAD CAD ∠=∠，根据AAS 即可证出答案． 【详解】证明：AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，在ABD △和ACD 中B C BAD CAD AD AD ∠=∠ ∠=∠ =， ()AAS ABD ACD ∴ ≌．19．（5分）如图，点A 是∠MON 边OM 上一点，AE//ON ．(1)尺规作图：作∠MON 的角平分线OB ，交AE 于点B （保留作图痕迹，不写作法）；(2)若∠MAE=48°，则∠OBE 的大小为________．【答案】（1）见解析；（2）156°【分析】（1）利用基本作图作OB 平分∠MON ；（2）先利用平行线的性质得到∠MON =∠MAE =48°，再根据角平分线的定义得到∠NOB =24°，接着根据平行线的性质得到∠OBA 的度数，然后利用邻补角的定义计算∠OBE 的度数．【详解】解：（1）如图，OB 为所作；（2）∵AE∥ON，∴∠MON=∠MAE=48°，∵OB平分∠MON，∴∠NOB=12∠MON=24°，∵AB∥ON，∴∠OBA=∠NOB=24°，∴∠OBE=180°-∠OBA=180°-24°=156°．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．20．（5分）微信名“文游台”和“高邮湖”的两个同学计划一起用60元在网店购买一些签字笔，请根据他们如图的聊天截屏信息，求出第一家网店每支签字笔的单价．【答案】第一家网店每支签字笔的价格是10元【分析】本题主要考查了分式方程的应用等知识点，首先设第一家网店每支签字笔的单价是x 元，现在每支签字笔的价格是1.5x元，即可根据题意列出方程，解此分式方程即可求得答案，注意分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．【详解】解：设第一家网店每支签字笔的单价是x元，现在每支签字笔的价格是1.5x元，依题意得：606021.5x x=+，解得：10x=，经检验：10x=是原方程的解，答：第一家网店每支签字笔的价格是10元．21．（8分）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别；A组（0.5小时），B组（1小时），C组（1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)本次调查的学生人数是人；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小是；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数．【答案】(1)40，54°(2)画图见解析(3)不少于1.5小时的学生有330人【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；根据A组的学生人数以及总人数即可求得A组对应的圆心角的度数；(2)求出C组的学生人数，补全条形统计图即可；(3)利用用样本估计总体的计算方法列式计算即可求得．【详解】（1）解：本次调查的学生人数为：1230%=40÷(人)；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小为：6360=54°×°，40故答案为：40，54°；（2）解：C 组的人数为：40-6-12-8=14(人)， 补全条形统计图如下：（3）解：14860033040+×=（人） 答：估计该校九年级每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数有330人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（8分）北岳恒山索道被誉为“三晋第一索”，索道随山峦逐级起伏，绵延而上，可以俯瞰到恒山各处的秀丽美景，让游客的游览舒适惬意．恒山索道沿线有16座支架，用以保持索道悬空的状态．如图，A ，B ，C 为该索道的三处支架，且AB BC =，从支架B 处看支架A 的仰角为22°，从支架O 处看支架B 的仰角为30°，支架A 到支架C 的竖直距离AD 为320m ，已知点A ，B ，C ，D 在同一竖直平面内，求CD 的长．（结果精确到1m ；参考数据：sin 220.37°≈，cos 220.93°≈，tan 220.4°≈ 1.7≈）【答案】653m【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点B 作BE AD ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，则四边形BEDF 是矩形，可得BF DE DF BE ==，，设m AE x =，则()320m BF DE x ==−，解Rt ABE △得到 2.7m AB x ≈，解Rt BCF 得到()6402m BC x =−，进而得到2.76402x x =−，解方程得到136m 184m AE BF ==，，再解直角三角形求出BE CF ，的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点B 作BE AD ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，则四边形BEDF 是矩形，∴BF DEDF BE ==，， 设m AE x =，则()320m BF DE AD AE x ==−=−， 在Rt ABE △中， 2.7m sin AEABx ABE =≈∠，在Rt BCF 中，()6402m sin BF BC x C==−，∵AB BC =，∴2.76402x x =−， 解得136x ≈，∴136m184m AE BF ==，， 在Rt ABE △中，136340m tan 0.4AE BE ABE =≈=∠，在Rt BCF 中，313m tan BFCF C=≈， ∴653m CD DF CF =+=， ∴CD 的长约为653m ．23．（10分）如图，一次函数()1110y k x b k =+≠的图象与反比例函数()2220k y k x=≠的图象在第一象限内交于点A ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，C 为AB 的中点，4AOC S = ．(1)求2k 的值；(2)当2OB =，120y y >>时，求x 的取值范围．【答案】(1)216k = (2)2x >【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，（1）过点A 作y 轴的垂线，垂足为D ，证明ADC BOC ≌进而求出结论； （2）先求出()2,8A ，根据图象写出结论即可． 【详解】（1）解：过点A 作y 轴的垂线，垂足为D ．点C 为AB 的中点，BC AC ∴=，又90BOC ADC ∠=∠=°；BCO ACD ∠=∠， ∴ADC BOC ≌， ∴DC OC =，设(),A x y ，点A 在第一象限， 则111142222x y x y ⋅=⋅=，即16xy =， ∴216k =．（2）因为2OB =， 所以()2,0B −，由ADC BOC ≌，得2ADOB ==， 所以，()2,8A ．当120y y >>时，x 的取值范围是：2x >． 24．（12分）综合与探究羽毛球是一项广受欢迎的运动．小明在网上查阅与这项运动相关的资料时，意外发现其中蕴含的数学原理．羽毛球在飞行过程中的运动轨迹可看作抛物线，因此运动员可以通过击球时的用力方向和大小控制球的落地点，这引起了小明的强烈兴趣．于是小明和同学小华来到附近的羽毛球场地，打算用所学二次函数的知识来描述羽毛球在飞行过程中的轨迹，并利用其解决相关的实际问题．小华从场地左侧点A 距地面1m 处发球，球飞行过程中在点C 处到达最高点，并落在了场地右侧的点B 处，如图1所示（A ，B ，C 三点共线）．通过测量得知，A ，B 两点距离为8m ，A ，C 两点距离为3m ．(1)小明根据测量数据建立了如图2所示的平面直角坐标系，并描绘了相应的抛物线轨迹，求出此抛物线的解析式；(2)小明和小华所在的羽毛球场地并未设置球网，查阅资料可知标准羽毛球网高度为1.5m ．小明又通过测量得到点A 和点B 距离球场中线l （球网所在位置）的距离分别为4m 和2.4m ，判断在球网存在的情况下小华此次击球是否能飞过球网，并说明理由；(3)小明通过测量得知场地内边线与场地中线的距离为6.7m ，假设小华站在点A 处发球，且击球时的用力方向和大小不变，为使球越过球网并且落在球场内边线内，求出小华发球时高度的取值范围．【答案】(1)()212531616y x =−−+ (2)小华此次击球不能飞过球网 (3)小华击球高度取值范围大于1916m 小于12731024m【分析】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，相似三角形的判定与应用，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）待定系数法求解析式即可；（2）连接AB ，交直线l 于点M ，分别过点A ，B 向直线l 作垂线，垂足分别为N ，P ，由ANM BPM △△∽求得M 的坐标为()5,0，再代入函数解析式即可；（3）设此次小华击球的羽毛球飞行轨迹抛物线解析式为()21316y x k =−−+，直线AB 与场地右侧边线的交点为Q ，可求67,08Q，将()5,1.5，67,08分别代入，得到174k =，218491024k =，再将将0x =分别代入即可．【详解】（1）解：根据题意，得()0,1D ，()3,C b ，()8,0B ， 设此抛物线的解析式为()23y a x b =−+， 将点()0,1D ，()8,0B 代入，得19,025,a b a b =+=+解得1,1625.16a b=−=所以此抛物线的解析式为()212531616y x =−−+． （2）解：连接AB ，交直线l 于点M ，分别过点A ，B 向直线l 作垂线，垂足分别为N ，P ，如图所示．根据题意，得8AB =，4AN =， 2.4BP ． ∵,BP l AN l ⊥⊥， ∴BP AN ， ∴ANM BPM △△∽，452.43AM AN BM BP ∴===， 558AM AB ∴， 即点M 的坐标为()5,0．将点()5,0M 代入()212531616y x =−−+，得2116y =．2124 1.51616<=， ∴小华此次击球不能飞过球网．（3）解：∵小华仍从点A 处发球，且击球时的用力方向和大小不变，∴设此次小华击球的羽毛球飞行轨迹抛物线解析式为()21316y x k =−−+，直线AB 与场地右侧边线的交点为Q ．场地内边线距离场地中线的距离为6.7m，∴由（2）同理可得67,08Q．要求球越过球网且落在球场内边线内，∴将()5,1.5，67,08分别代入()21316y x k =−−+，得174k =，218491024k =．将0x =分别代入()211316y x k =−−+，()221316y x k =−−+， 得11916y =，212731024y =． ∴小华击球高度取值范围大于19m 16小于1273m 1024． 25．（12分）【问题发现】（1）如图1，将正方形ABCD 和正方形AEFG 按如图所示的位置摆放，连接BE 和DG ，延长DG 交BE 的延长线于点H ，求BE 与DG 的数量关系和位置关系．【类比探究】（2）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG ”改成“矩形ABCD 和矩形AEFG ，且矩形ABCD ∽矩形AEFG ，3AE =，4AG =”，如图，点E 、D 、G 三点共线，点G 在线段DE 上时，若AD =，求BE 的长． 【拓展延伸】（3）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG 改成“菱形ABCD 和菱形AEFG ，且菱形。
广州、广东中考数学压轴题集锦
广州市历年中考压轴题2018年24．（14分）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=﹣mm2的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求ll rr的值．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．2017年24．（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD 的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC=√5cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA 匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，AAAA�=BBAA�，AB=2，连接AC．（1）求证：∠CAB=45°；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD 所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．①试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；②EEEE CCCC是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．2016年24．（14分）（2016•广州）已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．25．（14分）（2016•广州）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．24．（14分）（2015•广州）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD=8，①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．25．（14分）（2015•广州）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．24．（14分）（2014•广州）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．25．（14分）（2014•广州）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5．点E为线段CD上一动点（不与点C重合），△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE，连接CF．设CE=x，△BCF的面积为S1，△CEF的面积为S2．（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；（2）试用x表示，并写出x的取值范围；（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，求的值．24．（14分）（2013•广州）已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA．（1）当OC=时（如图），求证：CD是⊙O的切线；（2）当OC＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE．①当D为CE中点时，求△ACE的周长；②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE•ED的值；若不存在，请说明理由．25．（14分）（2013•广州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且与该抛物线交于另一点C（），求当x≥1时y1的取值范围．24．（14分）（2012•广州）如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．25．（14分）（2012•广州）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②连接CF，当CE2﹣CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．24．（14分）（2011•广州）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数．25．（14分）（2011•广州）如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．24．（14分）（2010•广州）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE 长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC的面积为S，若=4，求△ABC的周长．25．（14分）（2010•广州）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣x+b交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．24．（14分）（2009•广州）如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH 分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）若Rt△GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．25．（14分）（2009•广州）如图，二次函数y=x2+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），△ABC的面积为．（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）（2008•广州）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；（3）求证：CD2+3CH2是定值．25．（14分）（2008•广州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米．（1）当t=4时，求S的值；（2）当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．24．（14分）（2007•广州）一次函数y=kx+k过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B 点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB．（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a、b满足的等量关系式；（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积．25．（12分）（2007•广州）已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，探索BM、DM的关系并给予证明；（2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．广东省历年中考压轴题2018年24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9.00分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B 路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2017年24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4√3，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当CCCC CCCC=34时，求劣弧BBAA�的长度（结果保留π）25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2√3，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：CCEE CCEE=√33；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．24．（9分）（2016•广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A 作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．25．（9分）（2016•广东）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．24．（9分）（2015•广东）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB．（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB．25．（9分）（2015•广东）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt △ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm（1）填空：AD= （cm），DC= （cm）（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．（参考数据sin75°=，sin15°=）24．（9分）（2014•广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB 于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F 点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．25．（9分）（2014•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．24．（9分）（2013•广东）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．25．（9分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF 沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 度；（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．21．（2012•广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．（2012•广东）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．。
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广东09压轴题
127．（广东省）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直， （1）证明：Rt △ABM ∽Rt △MCN ；
（2）设BM ＝x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；
（3）当M 点运动到什么位置时，Rt △ABM ∽Rt △AMN ，并求此时x 的值．
128．（广东省广州市）如图，二次函数y ＝x
2＋px ＋q （p ＜0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，
与y 轴交于点C (0，－1)，△ABC 的面积为
4
5
． （1）求该二次函数的关系式；
（2）过y 轴上的一点M (0，m )作y 轴的垂线，若该垂线与△ABC 的外接圆有公共点，
求m 的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ACBD 为直角梯形？若存在，求
出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．
M B C
N
D A
129．（广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△P AB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△P AB的最大面积；若没有，请说明理由．
130．（广东省深圳市）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．
（1）连结P A，若P A＝PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
备用图
131．（广东省深圳市）已知：Rt △ABC 的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB 与x 轴重合（其中OA ＜OB ），直角顶点C 落在y 轴正半轴上（如图1）．
（1）求线段OA 、OB 的长和经过点A 、B 、C 的抛物线的关系式． （2）如图2，点D 的坐标为（2，0），点P （m ，n ）是该抛物线上的一个动点（其中m ＞0，n ＞0），连接DP 交BC 于点E ．
①当△BDE 是等腰三角形时，直接写出．．．．此时点E 的坐标． ②又连接CD 、CP （如图3），△CDP 是否有最大面积？若有，求出△CDP 的最大面积和此时点P 的坐标；若没有，请说明理由．
132．（广东省珠海市）已知抛物线y ＝x
2－32mx 与x 轴相交于点A 、B ，抛物线的顶点为
C ．
（1）试用含m 的代数式表示AB 的长度； （2）当△ABC 为等边三角形时，求点C 的坐标； （3）在（2）的条件下，如何平移抛物线，使AC ＝
2
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AB ？
133．（广东省佛山市）如图1，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角C 1处． （1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
（2）当AB ＝4，BC ＝4，CC 1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； （3）求点B 1到最短路径的距离． A B
x
y O 图1
C A B x y O P
D E
图2 C A B
P
x
y O D E 图3 C 备用图 图1
134．（广东省茂名市）已知：如图，直线l ：y ＝31x ＋b ，经过点M (0，4
1
)，一组抛物线的
顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)，…，B n (n ，y n )（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1(x 1，0)，A 2(x 2，0)，A 3(x 3，0)，…，A n +1(x n +1，0)（n 为正整数），设x 1＝d （0＜d ＜1）． （1）求b 的值；
（2）求经过点A 1、B 1、A 2的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）
（3）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物
线就称为“美丽抛物线”．
探究：当d （0＜d ＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存
在，请你求出相应的d 的值．
135．（广东省湛江市）已知矩形纸片OABC 的长为4，宽为3，以长OA 所在的直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系；点P 是OA 边上的动点（与点OA 不重合），现将△POC 沿PC 翻折得到△PEC ，再在AB 边上选取适当的点D ，将△P AD 沿PD 翻折，得到△PFD ，使得直线PE 、PF 重合．
（1）若点E 落在BC 边上，如图①，求点P 、C 、D 的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；
（2）若点E 落在矩形纸片OABC 的内部，如图②，设OP ＝x ，AD ＝y ，当x 为何值时，y 取得最大值？
（3）在（1）的情况下，过点P 、C 、D 三点的抛物线上是否存在点Q ，使△PDQ 是以PD
为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标．
136．（广东省肇庆市）如图，⊙O 的直径AB ＝2，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ．设AD ＝x ，BC ＝y ． （1）求证：AM ∥BN ；
（2）求y 关于x 的关系式；
（3）求四边形ABCD 的面积S ，并证明：S
≥2．
137．（广东省清远市）如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6，∠B 和∠C 都为锐角，M 为AB 上一动点（点M 与点A 、B 不重合），过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，在△AMN 中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ． （1）请你用含x 的代数式表示h ．
（2）将△AMN 沿MN 折叠，使△AMN 落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为A 1，△A 1MN 与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？
138．（广东省梅州市）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3．点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的⊙O 与AB 交于点F ，过点F 作FG ⊥BE 于点G ． （1）当E 是CD 的中点时：
①tan ∠EAB 的值为______________； ②证明：FG 是⊙O 的切线；
（2）试探究：BE 能否与⊙O 相切？若能，求出此时DE 的长； 若不能，请说明理由．
N
B C N M A
139．（广东省梅州市）如图，已知直线L过点A(0，1)和B(1，0)，P是x轴正半轴上的动
点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．
（1）直接写出直线L的解析式；
（2）设OP＝t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；
并求出当0＜t＜2时，S的最大值；
（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．
1。